第一篇：有理數乘方第2課時 教案3

！

2.5 有理數乘方（第2課時）

【教學目標】

?知識目標：1.學生掌握科學記數法，會用科學記數法來表示一個數；

2.了解乘方在生活實際中的簡單應用，初步學會對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷。

【教學重點、難點】 ?重點：科學記數法

?難點：把一個數表示成帶一位整數的數與10的冪相乘的形式

一、復習舊知

1．復習提問：什么運算叫乘方？什么叫冪？(?2)5的底數、指數、冪各是多少？

3452．計算： 10=（），10=（），10=（），10=（），……

從計算可得出：指數為2，冪的最末有2個 零，指數為3，冪的最末有3個 零，指數為4，冪的最末有4個 零，指數為5，冪的最末有5個 零，一般地指數為n，冪的最末有n個 零，反之亦然。

二、交流對話，探究新知

1．我們經常遇到一些較大的數，為了使較大的數讀寫方便，我們常常用10的乘方來表示，例如：

5600000=6×100000=6×10，720000000=2×10000000=2×10，8570000000=5.7×100000000=5.7×10

把一個數表示成a（1≤a＜10，即帶一位整數的數）與10的冪相乘形式，叫做科學記數法。

從上面三個例子可以得到：第一因數是帶一位整數的小數，第二個因數的指數比原數的位數小1。

8-17例如35800000用科學記數法表示為3.58×10=3.58×10

而不能寫成35.8×10或358×10，因這兩種表示法中的a不符合條件1≤a＜10

三、應用新知，體驗成功博狗 本文節選于：（www.tmdps.cn）

1． 講解例3（1）用科學記數法表示下列各數：230000；158000； ??????31個0（2）下列用科學記數法表示的數，原來各是什么數？

364.315×10； 1.02×10；

85(3)（8.1×10）÷(9×10)思路（1）230000=2.3×10；158000=1.58×10??????

533

31個0(2)4.315×10=4315； 1.02×10=1020000；

8536

8.1?108810000000??900(3)（8.1×10）÷(9×10)=59000009?102．講解例4 如果平均每人每天需要糧食0.5kg，那么全國每天大約需要糧食多少kg？

91年呢？（全國人口約1.3×10人，結果用科學記數法表示）？！

分析 全國每天大約需要糧食0.5×1.3×10= 0.65×10=6.5×10÷10=6.5×10(kg)

8111年大約需要糧食6.5×10×365=237250000000≈2.37×10(kg)注意：解題時首先要列式，然后根據題目的要求把運算結果用科學記數法表示。

四、課內練習

1．完成課內練習1，2 2．完成課本中的合作學習

3．完成課本中的探究活動（若課堂內時間不夠，可放在課外進行）

五、課堂小結

科學記數法是一種記數的方法，它是把一個大于1的整數寫成帶一位整數的數與10的冪相乘形式，其中10的冪的指數應是原數的位數減1，表示時一定要注意條件1≤a＜10。（以后學習小于1的數的科學記數法）

六、布置作業：見作業本

9998

第二篇：有理數乘方第1課時 教案3

2.5 有理數乘方（第1課時）

【教學目標】

?知識目標：1．使學生理解乘、冪、底數、指數的概念，了解乘方概念的產生過程；

2．掌握乘方與冪的表示法，理解冪的符號法則；

3．學會相同因數的乘方與乘法的互相轉化，掌握有理數的乘方運算以及乘方、乘、除混合運算。

【教學重點、難點】

?重點：乘方的概念及表示方法、有理數的乘方運算

?難點：冪、底數、指數的概念及表示和乘方、乘、除混合運算。【教學過程】

一、創設情境，引出課題

提出課本中的問題：

（1）如圖2-10，正方形的面積為5×5，是2個5相乘（2）如圖2-11，立方體的體積為5×5×5，是3個5相乘

若6個5相乘，算式是5×5×5×5×5×5 那么相同因數相乘，能不能用一個簡單的式子表示呢？

二、交流對話，探究新知

1．規定：相同因數相乘，可以只寫一個因數，而在它的右上角寫上相同因數的個數。

例如：5×5=5，5×5×5=5，5×5×5×5×5×5=

一般地，在數學上我們把n個相同的因數a相乘的積記作an，即

個a???n????na?a???a?a

這種求幾個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，a讀做“a的n次方”或“a的n次冪” 如(?2)?(?2)?(?2)?(?2)?(?2)，1.5?1.5?1.5?1.5，?344n3443?43?43?445?()33反過來也成立，如(?2)?(?2)?(?2)?(?2)?(?2)，然后請學生分別說出上面三式中的底數、指數和讀法。

注意：冪的底數是分數或負數時，底數必須添上括號。

一個數可以看做這個數本身的一次方，如51=5，指數1通常省略不寫；二次方也叫平方，如52可讀做5的平方或5的二次冪；三次方也叫立方，如53可讀做5的立方或5的三次冪。博狗 本文節選于：（www.tmdps.cn）

讓學生完成課本中的做一做1，2，3

三、應用新知，體驗成功

1．講解例1 計算：（1）(?3)（2）1.5（3）(?2343)（4）(?1)

411注：計算時提醒學生先把要求的式子寫成幾個相同因式相乘的形式，把問題轉化為多個有理數乘法的計算，底數是帶分數的要化成假分數，待熟練后，可先定符號，再算 絕對值。

從上面的計算中與學生一起歸納出冪的符號規律

①正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數

②1的任何次冪都是1，-1的偶次冪都是1，-1的奇次冪都是-1，零的任何正整數次冪都是零。完成課本中的做一做

2．講解例2 計算：（1）?32（2）3?23（3）(3?2)3（4）8?(?2)3

教師講評時要先讓學生分清每一題中有哪幾種運算，然后按照運算順序逐步進行計算。說明：上例是乘除和乘方的混合運算，計算時要注意運算順序：先酸乘方，后算乘除；如果遇到括號，就先進行括號里的運算。完成課內練習1，2

四、課堂小結（可與學生一起歸納）

1．乘方是一種新運算，它是一種特殊的乘法，特殊在因數相同，當底數是分數或負數時，寫成冪時底數要加括號。

2．在進行乘除和乘方的混合運算時要注意運算的順序。

3．至今已學了五種運算：加、減、乘、除、乘方，運算的結果分別是和、差、積、商、冪

四、布置作業：見作業本

第三篇：有理數的乘方3教案

學科：數學

教學內容：有理數的乘方

【學習目標】

1．能說出乘方的意義及其與乘法之間的關系． 2．了解底數、指數及冪的概念，并會辨識． 3．掌握有理數乘方的運算法則．

4．能說出科學記數法的意義，并會用科學記數法表示比較大的數．

【主體知識歸納】

n1．乘方 求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方，即在a中，a叫做底數，n叫做指數，a叫做冪． 2．冪 乘方的結果叫做冪．

n3．a的讀法有兩種：

(1)讀作a的n次冪．

(2)讀作a的n次方．

4．有理數的乘方法則 正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數．

n5．科學記數法 把一個大于10的數記成a×10的形式，其中a的整數位數只有一位，這種記數的方法，叫做科學記數法．

【基礎知識講解】

1．有理數的乘方，是求幾個相同因數的積的運算，所以，有理數的乘方是特殊的有理數的乘法運算，即各因數都相同的乘法用一種新的運算形式表示，便是乘方．同而乘方的結果的符號與有理數乘法的積的運算符號的確定方法是完全一致的．如(－5)×(－5)×(－5)＝34(－5)＝－125．再如(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)＝16．

2．進行乘方運算時應注意以下幾點：

4(1)當底數為負數時，底數必須加括號．如(－2)．讀作負2的4次方．

444(2)－3與(－3)不同，前者表示3的相反數，結果為負；后者表示4個－3的積，結果44為正．－3＝－81，(－3)＝81．

n3．科學記數法的形式：a×10，其中1≤a＜10．

【例題精講】 例1 計算：

(1)(－4)； 2n

(2)－4；

2(3)(－

32)； 432(4)()；

4(5)－

225；

(6)－(－3)．

剖析：第(1)、(3)、(4)小題直接根據乘方法則進行計算．(2)、(5)、(6)小題極易出現錯誤．(2)小題先算乘方，再求相反數．(5)小題先算22，正確答案－＝9，再求9的相反數，結果應是－9．

解：(1)(－4)＝16；

(4)（242

．(6)小題先算(－3)5329)＝； 4162

(2)－4＝－16；

(5)－

2(3)(－ 329)＝； 416

224＝－； 55(6)－(－3)＝－9．

說明：(1)進行有理數的運算時，首先應明確底數是什么．

22(2)(－a)與－a不同(a≠0)．

2224224(3)－與－()不同，－＝－，－()＝－．

5552555例2 計算：

(1)(－6)×(－3)；(2)－2×4；(3)(－2)×(－

3222122)；(4)(－3＋5)． 3剖析：第(1)、(2)、(3)小題中，既有乘方，又有乘法，運算順序應該是先算乘方，再算乘法；有括號的要先算括號內的．

3解：(1)(－6)×(－3)＝(－6)×(－27)＝162．

2(2)－2×4＝－2×16＝－32．

(3)(－2)×(－231218)＝(－8)×?? 3992(4)(－3＋5)＝2＝4 說明：對于有理數的混合運算，其運算順序是：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右依次計算；(3)如果有括號，先算括號內的．

例3 計算(2212212)×(－1)?(?)??(?1.5)3232剖析：本題含乘方、減法及乘除法四種運算，先算乘方，再算乘除法，最后把減法轉化為加法．

221221434142)×(－1)?(?)??(?1.5)＝?(?)???(?)32329292943148＝(??1?)??(?2)??． 92299解：(說明：進行有理數混合運算時，首先要觀察有幾種運算，然后再分析有無簡便方法，最后再確定運算順序．

1222

2)＋(2b－4)＝0，求－a＋b的值． 2122剖析：因為對于任意有理數的平方非負這一性質，可得(a＋)≥0，且(2b－4)≥0，2121112又因為(a＋)＋(2b－4)＝0，得a＋＝0，a＝－；2b－4＝0，b＝2．把a＝－，b2222例4 已知a、b為有理數，且(a＋＝2，代入－a＋b中．

解：∵(a＋22121222)≥0，(2b－4)≥0，且(a＋)＋(2b－4)＝0，22

∴a＋111221322＝0，a＝－．2b－4＝0，b＝2．∴－a＋b＝－(－)＋2＝－＋4＝3． 22244說明：前面我們學習了任何有理數的絕對值非負．此題告訴我們，任意一個有理數的偶次方也是非負數，注意n個非負數的和仍是非負數；如果n個非負數的和等于0，那么其中的每個數必為0．若此題改為：｜a＋22

1222

｜＋(2b－4)＝0，求－a＋b的值時，其解法完全一2樣，故若a＋b＝0，則a＝0，b＝0．

例5 用科學記數法表示下列各數．

(1)270．3；(2)3870000；(3)光的速度約為300 000 000米/秒；(4)0．5×9×1000000；(5)10．

2解：(1)270．3＝2．703×100＝2．703×10．

6(2)3870000＝3．87×1000000＝3．87×10．

8(3)300000000＝3×100000000＝3×10．

6(4)0．5×9×1000000＝4．5×10．(5)10＝1×10．

n說明：科學記數法a×10中，a是小于10且大于等于1的數，n比原數位的整數位數少1，比如：3870000000是10位數，指數n就是9．這就是說n等于原數的整數位數減1，而

23不是比所有的數位和少1．如179．4＝1．794×10，而不是179．4＝1794×10．

【思路拓展題】

懸而未決的費爾馬數

偉大的科學家也有犯錯誤的時候，“近代數論之父”十六世紀法國數學家費爾馬就是一

2n例．1640年費爾馬發現：設Ｆn＝2＋1，當n＝0，1，2，3，4時，Ｆn分別等于3，5，17，257，65537，都是素數．這種素數被稱為“費爾馬數”，他沒有再進行驗證就直接猜測：對于一切自然數n，Ｆn都是素數，即2＋1，2＋1，2＋1，2＋1，2＋1，??，2＋

222324252n1都是素數．不幸的是，他猜錯了．1732年，歐拉發現：Ｆ5＝2＋1＝4294967297＝641×6700417，偏偏是一個合數!1880年又有人發現Ｆ6也是一個合數，不僅如此，以后陸續又有人發現Ｆ7，Ｆ8，??，Ｆ1９以及許多n值很大的Ｆn全都是合數!雖然Ｆn的值隨著n的增大，以極快的速度變大(如Ｆ8＝***7×一個62位的數)，目前能判斷Ｆn是素數還是合數的也只有幾十個，但人們驚奇地發現，除費爾馬當年給出的五個外，至今尚未發現新的素數，這一結果使人們反向猜測：是否只有有限個費爾馬數，是否除費爾馬給出的5個素數外再也沒有費爾馬數了，可惜的是，這個問題至今仍是一個懸而未決的問題，成為數學中的一個謎．

【同步達綱練習】 1．判斷題

(1)n個因數的積的運算叫乘方．

(2)任何有理數的偶次冪，都是正數．

(3)負數的平方大于它本身．

(4)任何有理數的平方都小于它的立方．

n(5)如果(－2)＜0，則n一定是奇數．

224(6)(－)??．

33(7)(－1)×(－3)＝－3．(8)－2×(－2．填空題(1)－244131)＝－． 22425＝_____________．

(2)(－1－322)＝______________． 3(3)如果a＜0，那么a_________0．

n(4)如果(－3)＞0，那么n一定是_________．(5)把(－333)·(－)·(－)寫成冪的形式_________． 444n(6)如果a＝0，那么a＝_________．

(7)如果一個數的立方等于它本身，則這個數是___________．

3(8)5表示_________；3×5表示___________．

97(9)5×10是_________位數，1．5×10是_________位數．(10)－4的平方的倒數與

1的立方的相反數的和是__________． 22(11)a為有理數，則a_______0，－a____________0．

2233(12)(－2)＋2－(－3)＋(－3)＝__________．(13)28490000用科學記數法表示為___________．

2(14)如果－xy＞0，那么y__________0． 3．選擇題

(1)下列各式成立的是

2A．5＝5×2 25 B．5＝2C．223?234 92D．(－)?4 9(2)用科學記數法表示的數是

3A．31．2×10 B．3．12×103C．0．312×10

5D．25×10

(3)平方得16的數是

A．4 B．－4 C．4或－4 D．8(4)下列各種說法中，正確的是

2A．－8可讀作負的8的平方

2B．a一定是正數

22C．∵2＋2＝4＝2，∴a＋a＝a

5D．1×10＝1000 2(5)－a的值一定是 A．正數 B．負數 C．0 D．負數或0

2(6)下面給出了四種說法，①a的最小值是0②互為倒數的兩個有理數的同次冪仍然互為倒數③互為相反數的兩個有理數的同次冪仍然互為相反數④若兩個有理數的平方相等，那么，這兩個數也相等．其中正確的個數有

A．4 B．3 C．2 D．1

35(7)若m＜n＜0，則m·(m－n)的符號為 A．正 B．負 C．非負 D．非正

2(8)若(6－a)＋12＝37，則a的值為 A．5 B．－5 C．±5 D．1或11 4．計算下列各式的值: 222(1)－3－2；

(2)－(－0．5)；

(3)(－0．25×4)；

(5)－1－(－1)4200230

(4)(－1－

13)； 3＋(－1)

2003；

(6)(－2

1122)÷(－5)×(－3)－2－(－1)； 23

(7)(12222)－(5－9)－｜8－19｜； 39(8)8－2×3－(－2×3)＋(2×3)．

222

5．用科學記數法表示下列各數:(1)100300；

(2)－2760；

(3)34010；

(4)－274．28；

(5)38900000000；

(6)－20309000．

6．下列用科學記數法記出的數，原數各是什么？

6548(1)6．9×10；(2)7．01×10；(3)3．14×10；(4)－3．71×10；

574(5)1．002×10；(6)10；

(7)－2×10．

3327．已知(5－a)＋12＝39，求a－a＋3的值．

baab8．已知a＝2，b＝3，求(a－b)(b＋a)的值．

參考答案

【同步達綱練習】

1．(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×(7)√(8)×

162533(2)(3)<(4)偶數(5)(－)(6)0(7)0，1，－1(8)3個559417相乘 3個5相加(9)10 8(10)－(11)≥ ≤(12)8(13)2．849×10(14)<

162．(1)－3．(1)D(2)B(3)C(4)A(5)D(6)C(7)A(8)D 4．(1)－13(2)－0．25(3)1(4)－(6)－6

64(5)－3 272(7)－24(8)－10 35

45．(1)1．003×10(2)－2．76×10(3)3．401×10

2107(4)－2．7428×10(5)3．89×10(6)－2．0309×10

6．(1)6900000(2)701000(3)31400(4)－371000000(5)100200(6)10000000

(7)－20000 7．7 8． －17

第四篇：有理數的乘方(第1課時)教學設計

有理數的乘方（第1課時）教學設計

教學目標：

1、在探究有理數乘方概念的過程中理解有理數乘方的意義及乘法關系，學會數學的學習探究方法。

2、掌握乘方的的性質，并能進行乘方運算。教學重點：

有理數乘方的意義的理解及法則的靈活運用 教學難點：

2222乘方意義的理解和乘方運算方法掌握，如：（-5）與-5，(-)與-的理解和計算。3322 教學過程：

一、情景引入

問題：一根長1米的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剩下繩子的長度是多少？ 教師引導學生在探究的時引入課題 板書課題：有理數的乘方

二、學習探究

1、乘方定義的探究學習

⑴邊長為2的正方形面積是多少？棱長為3的正方體的體積呢？ ⑵教師引導學生從所列的式子觀察 2 2×2=2讀作2的平方（或2的二次方）33×3×3=3讀作3的立方（或3的三次方）

⑶按照上面的乘法的簡寫方式，下面的式子可以寫成什么形式？

()-3.14×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）=()222222222()× ××× × × ×=()555555555-4×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）=()()()-2×（-2）×（-2）×（-3）×（-3）×（-3）=()×()請你認真觀察上面式子中的的共同點（運算關系、因數的特點），它和乘法運算有什么關系？并用自己的話概括這一規律。⑷教師引導學生總結乘方的定義

n一般地，n個相同因數相乘，即記作a讀作“a的n次方” n個

n 像這種求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，結果叫做冪，a中a的叫做底數，n叫做

n 指數，當a看做結果時，讀作a的n次冪。一個數可以看成這個數本身的1次方如5可以1看成5指數是1通常可以省略不寫。可以看出乘方是乘法的一種特殊形式。

⑸請根據你對乘方的理解完成下列問題 4①關于(-3)說法正確的是（）A、-3是底數，4是冪

B、-3是底數，4是指數，-81是冪

C、3是底數4是指數，81是冪()D、-3是底數，4是指數，(-3)是冪 ②請你說說下列式子的意義 2222（-5）與-5，(-)與-3322 4

2、乘方法則的探究

⑴你能根據乘方和乘法的關系計算下列式子 ①(-3)3 ②(-2)2③(-)2 3 2④(-)3 3 引導應用乘法知識學生計算，并觀察計算結果與次數的關系，讓學生知道利用法則不但使運算過程簡潔，而且計算簡便，感受數學方法的重要性及簡潔美。⑵歸納法則

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0 符號表示：

2n+12nmma＜0,(a＜0，n是自然數), a＞0(a＜0，n是自然數)a＞0(a＞0)a=0(a=0)⑶請你用法則計算下列式子，說說你發現什么？ 22(-3)與3 22（-5）與5 教師引導學生通過對底數和指數的類比、歸納得出互為相反數的兩個數的偶次方相等。⑷學生練習P42頁2題

三、回顧總結

1、乘方的定義

2、乘方與乘法的區別

3、乘法的法則

4、互為相反數的兩個數的偶次方相等

四、家庭作業

五、課后反思

有理數的乘方(第1課時)說課稿

一、教材分析

二、“有理數的乘方”是七年級新教程第一章第5小節的內容。它是前一部分加、減、乘、除運算知識的完結與提升，對后面學習科學記數法又具有一定的輔助意義。特別是對于與乘方運算相關概念的理解，它有利于拓寬學生的思路、鍛煉學生觀察、探索、總結的數學思想。在教材中起著承上啟下的作用，處于非常重要的地位。教學目標分析：根據本節內容在教材中的地位和作用，依據新課程標準的要求，以及七年級學生的認知結構和心理特征，本課時的教學力求達到以下目標：

1、通過現實背景理解有理數乘方的意義。

2、能進行有理數的乘方運算，并會用計算器完成乘方運算。

3、已知一個數，會求出它的正整數指數冪，滲透轉化思想。

4、通過對乘方意義的探究過程，向學生滲透比較、歸納、猜想，建立數學模型的數學思想。重點：理解乘方的意義，會進行有理數的乘方運算難點：負數的乘方運算

二、學生分析

我班學生中農民工子女占到90%以上，由于家長素質不高，對學生的行為規范養成非常不利，學習習慣差，小學基礎薄弱，再加上七年級學生受年齡限制，認知能力有限，因此在教學中不宜過深。

三、教法分析和學法分析

教法上考慮到學生的實際情況，采用故事導入激發學生興趣，在教學過程中采用聯想比較，發現教學法，學法上注重引導學生思考，自主探索，創設情境讓學生從舊知識中找到解決新問題的辦法，發掘不同層次學生的不同能力。

四、教學過程設計

（一）創設情境，導入新課

故事導入：古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感激。國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“就在這個棋盤里放些米粒吧。第一個格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格。”“你真傻，就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多大米？”你認為國王的國庫里有這么多大米嗎？

說明：給學生一定時間思考問題，此時并不要求學生作出詳細解答，主要目的是激發學生興趣，并為后面解決問題作鋪墊。

課本引例：邊長為 的正方形的面積與邊長為 的正方體的體積表示。

簡記為，讀作 的平方（二次方）、簡記為，讀作 的立方（三次方）

類推：

可以簡記為__________，讀作_________

可以簡記為___________，讀作_________

___________，讀作_________

說明：安排這一組填空目的之一在于讓學生從熟悉的平方，立方轉到4次方，5次方以至n次方上來，并會讀寫乘方運算。目的之二是讓學生通過觀察發現乘方的意義實際就是幾個相同因數的積，從而得到乘方運算的概念。

引出概念：求 個相同的因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。

對照各部分名稱：

指數、底數、冪

如果底數是9,指數是4,那么 讀作9的4次方，表示有4個9相乘，結果叫9的4次冪。

你能寫出一個乘方運算的例子嗎？能讀出這個乘方運算，并指出底數和指數分別是多少嗎？

說明：本課重點在于理解乘方運算的意義，因此在此處再安排這樣一個問題的目的在于讓學生用自己熟悉的有理數代替課本上的例子，親手嘗試寫乘方運算，并在讀寫過程中加深對乘方運算的理解。

練習1（概念辨析）：

指出下列乘方運算的底數和指數

（1）

（2）

（3）

（4）

說明：舉出這個例題，因為這是本節內容的疑點之一，如果對底數和指數的概念理解不夠清晰，學生很容易在這個地方出現問題，利用例題來提醒學生注意區分，有無括號對底數的影響。當底數是負數時，一定要帶括號。

特別地，一個數可以看成這個數本身的一次方，而且指數1可以省略不寫。

乘方與乘法的關系：乘方是一種特殊的乘法，即相同因數的連續乘法，因此可以利用乘法運算來進行有理數的乘方運算。

乘方與冪的關系：乘方是一種運算，冪是結果。

（二）例題精講，重點突出

例1計算：

（1）

（2）

利用有理數乘方的意義，將乘方換成乘法進行運算

練習2（運算鞏固）：

P51頁練習1,練習目的在于強化對乘方意義的理解，“趁熱打鐵”，通過這個練習，要求多數學生可以進行這類較簡單的有理數乘方運算。

例2用計算器計算 和

根據學生手中計算器類型的不同，可以有兩種較常見的按法：

一是用帶符號鍵（-）的計算器，二是用符號轉換鍵+/-的計算器

練習3（熟悉操作）：

P51練習2,練習目的在于熟悉計算器的使用方法，并會用它進行筆算較困難的乘方運算。

（三）自主交流，歸納小結

從例1和例2,你發現負數的冪的正負有什么規律？

學生相互討論交流

說明：此處安排討論前，例1和例2的例題作了小改動，把例1的改為奇數次方，而例2的改為偶數次方，以方便學生觀察比較，學生自己通過這種不完全歸納，猜想出乘方的符號法則，此時教師應參與到學生討論中引導學生驗證法則，可利用計算器驗證。

概括起來就是：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

問：正數的任何次冪都是正數嗎？0的任何次冪是多少？

說明：正數的任何次冪是正數很顯而易見，而不管多少個0相乘，結果仍然是0.可由學生自主歸納出來。

（四）活學活用，解決難題

現在來解決開頭的那個數學問題

第一格放2粒米，即 粒

第二格放4粒米，即 粒

第三格放8粒米，即 粒

。。。

________米，即 粒，用計算器驗證一下第六十四格要放多少粒米？

以此類推，最后一格——第六十四格里是2連乘63次，大約等于922億億粒。如一斤米以兩萬粒計算，就合461萬億斤！將全中國的耕地都拿來種稻米，要好幾百年才能收這么多。如果將前面的63格里的米粒也算在內，總數還要增加近一倍！這就是指數的威力，難怪國王不知所措了。

說明：此處進行的是一次嘗試應用乘方運算來解決開頭的問題，互相呼應，以體現整節課的完整性，把學生開始的興趣再次引向高潮。

趣味探索：

一張薄薄的紙對折56次后有多厚？試驗一下你能折這么厚嗎？

說明：這個探索實際上仍是對學生應用能力的一個檢查，紙對折56次，用什么運算來計算比較方便，另外計算過程中可使用計算器，進一步加深對乘方意義的理解

（五）作業

P56頁1、2

說明：這兩個習題是對課本上例題的簡單重復和模仿，通過本節課的學習，多數學生應該可以較輕松地完成。

總之，在整個教學設計中，我始終以學生為課堂主體，讓他們積極參與到教學中來，不斷從舊知識中獲得新的認識，通過不斷進行聯系比較，讓學生主動自覺地去思考、探索、總結直至發現結果、發現“方法”，進而優化了整個教學。

五、板書設計：

1.5 有理數的乘方

一、乘方概念

求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。記作，讀作a的n次方。

乘方的結果叫做冪，a叫做底數，n叫做指數。

二、符號法則

正數的任何次冪都是正數；0的任何次冪都是0；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

三、例題

練習

1、例

1、例2

練習

2、練習3

解：（1）（2）（3）

作業：P51練習1、2

設計者：上方中學數學教研組 主備人：趙海霞 教后反思：

以在國際象棋上放米粒的故事引課，學習之后又解決這個問題，使課程既豐富多彩，又妙趣橫生，也產生了前后呼應的效果。該案例中，教學過程的設計符合新課程標準和課程改革的要求，通過教學情景創設和優化課堂教學設計，真正體現了在活動中學習數學，在活動中“做數學”，利用教具使教學內容形象、直觀并具有親和力，極大地調動了學生的學習積極性和熱情，培養了學生學習數學的興趣。教學過程始終堅持讓學生自己去動腦、動手、動口，在分析、練習基礎上掌握知識。整個教學過程都較好地落實了“學生的主體地位和教師的主導作用”，讓學生體會到學習成功的樂趣。

第五篇：第一章 有理數乘方教案

第周第節

§1.5.1有理數乘方（2）教案

備課人：李冶

學習目標：

1、掌握有理數混合運算的順序，能正確的進行有理數的加，減，乘除，乘

方的混合運算。

2、培養學生觀察，歸納，猜想，推理的能力。重點：能正確的進行有理數的混合運算。難點：靈活的運用運算律，使計算簡單。教學過程：

一課前提問：

1、我們已經學習了哪幾種有理數的運算？

2、有理數的乘方的意義是什么？

3、下列的 算式里有哪些運算？應按照怎樣的順序運算？

3+50÷22

×（－1

5）－1

二、新課探究：

有理數混合運算的順序：

1、先乘方，再乘除，最后加減；

2、同級運算，從左到右進行；

3、如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號，大括號依次進行；

三、例題精析：例1、計算：

（1）2?(?3)3

?4?(?3)?15（2）(?2)3

?(?3)?［(?4)2

?2］?(?3)2

?(?2)

例

2、觀察下面三行數：

－2，4，－8，16，－32，64，…；

0，6，－6，18，－30，66，…； －1，2，－4，8，－16，32，…。

（1）第①行數按什么規律排列？

（2）第②③行數與第①行數分別有什么關系？（3）取每行數的第10個數，計算這三個數的和。

四、鞏固練習：

1、計算：（1）(?1)10

×2＋(?2)3÷4（2）(?5)3

－3×(?

2)

1111（3）5

×（3

?

2）×

311

÷（4）(?10)4

＋[(?4)2

－（3＋32

4）×2]

2、觀察下列各數列，研究它們各自的規律，接著填出后面的數。（1）1，－3，7，－13，21，－31，，…（2）－1，4，－10，19，－31，46，，…

（3）－2，－3，5，－8，－13，21，－34，－55，，…

五、跟蹤測試

1、在有理數的混合運算中，先算，再算，最后算。

2、對于同級運算，按從到的順序進行，如果有括號，就先做。

3、（－5）×(?2)2－32×(?3)2－32 ÷32(?)

×(?6)2；

(?2)

－32；

(?1)

－(?2)3×(?3)2

(?1)

2000

－(?1)2001；

(?1)

2000

÷(?1)2001；

4、當n為奇數時，1＋(?1)n； 當n為偶數時，1＋(?1)n ；

5、當a是有理數時，下列說法正確的是（）A

(a?1)

平方的值是正數。B

a

＋1的值是正數

C－(a?1)

值是負數。D －a2＋1小于1。

6、在等式①a2=0② a2＋b2=0③(a

?b)

=0

④ a2

b

=0中，a必須等于0的式子有（）

A1個B2個C3 個D4 個

7、已知：a＋b=0,且a≠0,則當n是自然數時（）

Aa2n

?b

2n

?0Ba

4n

＋b4n=0

Ca3n＋b3n=oDan＋bn

=0

課堂小結：有理數混合運算的順序。