第一篇：《“楊輝三角”與二項式系數的性質》教學設計說明（本站推薦）

《“楊輝三角”與二項式系數的性質》教學設計說明

湖北省黃岡市浠水實驗高級中學 周少雄

1．內容和內容解析

《“楊輝三角”與二項式系數的性質》是全日制普通高級中學教科書人教A版選修2-3第1章第3節第2課時.教科書將二項式系數性質的討論與“楊輝三角”結合起來，是因為“楊輝三角”蘊含了豐富的內容，由它可以直觀看出二項式系數的性質，“楊輝三角”是我國古代數學重要成就之一，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，應抓住這一題材，對學生進行愛國主義教育，激勵學生的民族自豪感.本節內容以前面學習的二項式定理為基礎，由于二項式系數組成的數列就是一個離散函數，引導學生從函數的角度研究二項式系數的性質，便于建立知識的前后聯系，使學生體會用函數知識研究問題的方法，可以畫出它的圖象，利用幾何直觀、數形結合、特殊到一般的數學思想方法進行思考，這對發現規律，形成證明思路等都有好處.這一過程不僅有利于培養學生的思維能力、理性精神和實踐能力；也有利于學生理解數學知識，培養其數學應用意識.研究二項式系數這組特定的組合數的性質，對鞏固二項式定理，建立相關知識之間的聯系，進一步認識組合數、進行組合數的計算和變形都有重要的作用，對后續學習微分方程等也具有重要地位.根據以上對教材及學情的分析，特制定教學重點如下： 體會用函數知識研究問題的方法，理解二項式系數的性質.2．教學目標分析

“楊輝三角”是我國古代數學重要成就之一，蘊含了豐富的內容，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，了解我國古代數學成就之一的“楊輝三角”包含的規律，結合“楊輝三角”，運用函數的知識深化對二項式系數性質的理解，聯系函數圖象和性質、賦值法、兩個計數原理等知識探究證明二項式系數的性質，體會用函數知識研究問題的方法，體驗數形結合、特殊到一般進行歸納等數學思想的滲透和運用，體現教師引導、學生探究的教學方式，培養學生問題意識，提高數學思維能力，培育學生理性精神.根據以上分析特制定教學目標如下：

1．通過課前組織學生開展“了解楊輝三角、探究與發現楊輝三角包含的規律”的學習活動，讓學生感受我國古代數學成就及其數學美，激發學生的民族自豪感.2．通過學生從函數的角度研究二項式系數的性質，建立知識的前后聯系，體會用函數知識研究問題的方法，培養學生的觀察能力和歸納推理能力.3．通過體驗“發現規律、尋找聯系、探究證明、性質運用”的學習過程，使學生掌握二項式系數的一些性質，體會應用數形結合、特殊到一般進行歸納、賦值法等重要數學思想方法解決問題的“再創造”過程.4．通過恰時恰點的問題引入、引申，采用學生課前自主探究、課上合作探究、課下延伸探究的學習方式，培養學生問題意識，提高學生思維能力，孕育學生創新精神，激發學生探索、研究我國古代數學的熱情.3．教學問題診斷分析

教科書將二項式系數性質的討論與“楊輝三角”結合起來，不僅是因為“楊輝三角”是我國古代數學重要成就之一，蘊含了豐富的內容，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，對學生進行愛國主義教育，激勵學生的民族自豪感，而且“楊輝三角”與二項式系數的性質緊密相聯，由它可以直觀的看出二項式系數的性質，同時課程體系在本節課后編排了關于探究與發現“楊輝三角”中的奧妙的閱讀材料，為了凸現數學史教學，更好的掌握本節知識，促進學生發展，在高中學生學習的各個領域滲透研究性學習，因此對教材內容進行了精心加工，合理調整，課前開展了探究與發現“楊輝三角”的一些規律的學習活動，課上進行展示.學生不難發現和概括二項式系數的對稱性和增減性與最大值，如何證明呢？這就需要適當引導學生聯系函數知識，畫出

和7的函數圖象，討論函數的性質，讓學生經歷再發現、再提煉、深入探究的學習過程，培育理性思維.在證明各二項式系數的和的過程中，教材中運用賦值法，求證很簡略，但是讓學生記住這個結論并不難，難的是在這個學習過程中如何遵循學生的認知規律，提高學生的思維能力？基于此，讓學生自己歸納、猜想各二項式系數的和，運用多種方法予以求證，如：

（1）利用賦值法：在中，令

可得；

（2）利用模型化思想：引入元集合子集的個數的問題，利用分類計數原理和分步計數原理進行說明，很好的解決了上面的問題.根據以上分析，制定教學難點如下：

（1）結合函數圖象，理解二項式系數的增減性與最大值時，根據n的奇偶性確定相應的分界點；

（2）利用賦值法證明二項式系數的性質.4、教法特點及預期效果分析

數學是思維的科學，數學學習不是簡單的“告訴”，而應是學生個性化的“體驗”.在本節課的學習中，采用問題引導、合作探究的教學方法，設計六大教學環節：展示成果話楊輝、感知規律悟性質、聯系舊知探新知、合作交流議方法、反饋升華撥思路、懸念小結再求索.倡導自主探索、獨立思考、動手實踐、合作交流，為學生開展數學體驗，豐富學習方式，形成積極主動的、多樣的學習方式創造了有利的條件和廣闊的空間.在探究二項式系數的性質中，設計為探究“三部曲”：

第一步是數形結合、概括性質.通過學生畫出=6和=7時函數圖象，并觀察分析其對稱性和增減性與最大值，引導學生概括性質，學生有目的地動手實踐，親身參與探究活動遠比目睹幻燈播放更能體驗數學蘊含的規律，使抽象的數學知識直觀生成.第二步是分組討論、證明性質.在學生初步認識“楊輝三角”包含的規律及“楊輝三角”與二項式系數的關系的基礎上，在畫出=6和=7時函數圖象并觀察分析其對稱性和增減性與最大值的情境下，采取分組討論、交流展示的學習方式，誘發學生內在的認知沖突，激發學生沉淀的知識，培養學生解決問題的能力，讓知識經歷一個再發現、再創造的過程，體驗到探究過程中涉及的思維策略，促進學生對內容的深刻理解，把課堂教學的“話語權”、“生成權”、“展示權”、“交流權”交給學生，用學生的“亮點”，點亮學生的智慧.第三步是師生合作、再探性質.在探究各二項式系數的和的教學中，設計探究性的問題串，運用特殊到一般的歸納思想，猜想結論，再運用賦值法證明這一性質，培養學生思維的嚴謹性和深刻性，引導學生挖掘問題的本質特征，同時呈現用分類和分步計數原理說明的展開式的各二項式系數的和，引發學生的認知沖突，培養學生思維的靈活性和獨創性，激發學生的探索興趣.學生經歷課前初探、課中深探、變式細探的探究過程，對“楊輝三角”及二項式系數的性質有比較深刻的認識，不斷提高學生探究和解決問題的能力，促進學生數學思維發展.5．教后反思

通過本節課的教學實踐，認識到多一點精心設計，就能融一份直觀生成，體會到什么是由“關注知識”轉向“關注學生”.在教學過程中，注意到了由“給出知識”轉向“引起活動”，由“完成教學任務”轉向“促進學生發展”，學生成為課堂上的真正主人.開展數學體驗，豐富學習方式，師生會有共同的、積極的情感體驗.成功之處：一是教學設計獨到而又新穎，打破常規，不走尋常路，通過三步探究實現本節課的教學目標，突出以學生為主體，教師以引導者的身份參與其中；二是教態自然得體，親和力強，能很好的駕馭課堂，積極調動學生思考問題，課堂氣氛活躍.改進之處：一是可考慮通過網上鏈接搜集一些楊輝三角包含的規律，比較學生展示的結論，讓學生享受成功的喜悅，同時激發學生“再求索”的熱情；二是學生展示小組討論增減性與最大值時出現口誤，以及教師板書將“各二項式系數的和”寫成“各二項式的系數和”，雖然課后通過師生溝通，學生說不影響掌握本節知識，但是在以后的教學中一定要做得更好.

第二篇：《二項式系數性質》的教學反思

本節課重點講授了“二項式系數的性質”和“賦值法”。在教學手段上，采用的現代多媒體技術與傳統板書相結合的方式，讓學生得到聽數學的視聽享受，同時也讓學生學習到實實在在的知識。在課例安排上，采用概念、例題、練習、思考四層教育法，全方位的鞏固知識在學生頭腦中的印象。一些例題或結論的變形更是開拓了學生的視野，簡單的數學史學知識也增強了學生的民族自豪感和學習數學的興趣。

學生聽課情況總體來說也是比較好的，這反映在以下幾個方面：

一、回答問題積極。學生積極回答問題并且從回答的情況來看，很顯然是經過深思熟慮的。

二、聽課注意力集中。學生聽課的表情告訴我，他們聽課的程度——認真。

另外，28位來自全市個學校的聽課教師和市教研室的老師給我的評語也說明了這一節課的成功。

公開課的機會是學校給我們的，它確實讓我從中得到了益處——課堂語言的駕御能力；課堂氛圍的調節能力；課堂教學的組織能力；組織知識結構的能力等等。

第三篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優秀課觀摩與評比活動教案-《“楊輝三角”與二項式系數的性質》

2010年第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動精品教案

“楊輝三角”與二項式系數的性質

教學說明

1．內容和內容解析

《“楊輝三角”與二項式系數的性質》是全日制普通高級中學教科書人教A版選修2-3第1章第3節第2課時.教科書將二項式系數性質的討論與“楊輝三角”結合起來，是因為“楊輝三角”蘊含了豐富的內容，由它可以直觀看出二項式系數的性質，“楊輝三角”是我國古代數學重要成就之一，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，應抓住這一題材，對學生進行愛國主義教育，激勵學生的民族自豪感.本節內容以前面學習的二項式定理為基礎，由于二項式系數組成的數列就是一個離散函數，引導學生從函數的角度研究二項式系數的性質，便于建立知識的前后聯系，使學生體會用函數知識研究問題的方法，可以畫出它的圖象，利用幾何直觀、數形結合、特殊到一般的數學思想方法進行思考，這對發現規律，形成證明思路等都有好處.這一過程不僅有利于培養學生的思維能力、理性精神和實踐能力；也有利于學生理解數學知識，培養其數學應用意識.研究二項式系數這組特定的組合數的性質，對鞏固二項式定理，建立相關知識之間的聯系，進一步認識組合數、進行組合數的計算和變形都有重要的作用，對后續學習微分方程等也具有重要地位.根據以上對教材及學情的分析，特制定教學重點如下： 體會用函數知識研究問題的方法，理解二項式系數的性質.2．教學目標分析

“楊輝三角”是我國古代數學重要成就之一，蘊含了豐富的內容，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，了解我國古代數學成就之一的“楊輝三角”包含的規律，結合“楊輝三角”，運用函數的知識深化對二項式系數性質的理解，聯系函數圖象和性質、賦值法、兩個計數原理等知識探究證明二項式系數的性質，體會用函數知識研究問題的方法，體驗數形結合、特殊到一般進行歸納等數學思想的滲透和運用，體現教師引導、學生探究的教學方式，培養學生問題意識，提高數學思維能力，培育學生理性精神.根據以上分析特制定教學目標如下：

1．通過課前組織學生開展“了解楊輝三角、探究與發現楊輝三角包含的規律”的學習活動，讓學生感受我國古代數學成就及其數學美，激發學生的民族自豪感.2010年第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動精品教案

2．通過學生從函數的角度研究二項式系數的性質，建立知識的前后聯系，體會用函數知識研究問題的方法，培養學生的觀察能力和歸納推理能力.3．通過體驗“發現規律、尋找聯系、探究證明、性質運用”的學習過程，使學生掌握二項式系數的一些性質，體會應用數形結合、特殊到一般進行歸納、賦值法等重要數學思想方法解決問題的“再創造”過程.4．通過恰時恰點的問題引入、引申，采用學生課前自主探究、課上合作探究、課下延伸探究的學習方式，培養學生問題意識，提高學生思維能力，孕育學生創新精神，激發學生探索、研究我國古代數學的熱情.3．教學問題診斷分析

教科書將二項式系數性質的討論與“楊輝三角”結合起來，不僅是因為“楊輝三角”是我國古代數學重要成就之一，蘊含了豐富的內容，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，對學生進行愛國主義教育，激勵學生的民族自豪感，而且“楊輝三角”與二項式系數的性質緊密相聯，由它可以直觀的看出二項式系數的性質，同時課程體系在本節課后編排了關于探究與發現“楊輝三角”中的奧妙的閱讀材料，為了凸現數學史教學，更好的掌握本節知識，促進學生發展，在高中學生學習的各個領域滲透研究性學習，因此對教材內容進行了精心加工，合理調整，課前開展了探究與發現“楊輝三角”的一些規律的學習活動，課上進行展示.學生不難發現和概括二項式系數的對稱性和增減性與最大值，如何證明呢？這就需要適當引導學生聯系函數知識，畫出n?6和7的函數圖象，討論函數的性質，讓學生經歷再發現、再提煉、深入探究的學習過程，培育理性思維.在證明各二項式系數的和的過程中，教材中運用賦值法，求證很簡略，但是讓學生記住這個結論并不難，難的是在這個學習過程中如何遵循學生的認知規律，提高學生的思維能力？基于此，讓學生自己歸納、猜想各二項式系數的和，運用多種方法予以求證，如：

122rrnnx?1可得；（1）利用賦值法：在(1?x)n?C.0 n?Cnx?Cnx???Cnx???Cnx中，令（2）利用模型化思想：引入n元集合子集的個數的問題，利用分類計數原理和分步計數原理進行說明，很好的解決了上面的問題.根據以上分析，制定教學難點如下：

（1）結合函數圖象，理解二項式系數的增減性與最大值時，根據n的奇偶性確定相應的分界點；

（2）利用賦值法證明二項式系數的性質.4、教法特點及預期效果分析

2010年第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動精品教案

數學是思維的科學，數學學習不是簡單的“告訴”，而應是學生個性化的“體驗”.在本節課的學習中，采用問題引導、合作探究的教學方法，設計六大教學環節：展示成果話楊輝、感知規律悟性質、聯系舊知探新知、合作交流議方法、反饋升華撥思路、懸念小結再求索.倡導自主探索、獨立思考、動手實踐、合作交流，為學生開展數學體驗，豐富學習方式，形成積極主動的、多樣的學習方式創造了有利的條件和廣闊的空間.在探究二項式系數的性質中，設計為探究“三部曲”：

第一步是數形結合、概括性質.通過學生畫出n=6和n=7時函數圖象，并觀察分析其對稱性和增減性與最大值，引導學生概括性質，學生有目的地動手實踐，親身參與探究活動遠比目睹幻燈播放更能體驗數學蘊含的規律，使抽象的數學知識直觀生成.第二步是分組討論、證明性質.在學生初步認識“楊輝三角”包含的規律及“楊輝三角”與二項式系數的關系的基礎上，在畫出n=6和n=7時函數圖象并觀察分析其對稱性和增減性與最大值的情境下，采取分組討論、交流展示的學習方式，誘發學生內在的認知沖突，激發學生沉淀的知識，培養學生解決問題的能力，讓知識經歷一個再發現、再創造的過程，體驗到探究過程中涉及的思維策略，促進學生對內容的深刻理解，把課堂教學的“話語權”、“生成權”、“展示權”、“交流權”交給學生，用學生的“亮點”，點亮學生的智慧.第三步是師生合作、再探性質.在探究各二項式系數的和的教學中，設計探究性的問題串，運用特殊到一般的歸納思想，猜想結論，再運用賦值法證明這一性質，培養學生思維的嚴謹性和深刻性，引導學生挖掘問題的本質特征，同時呈現用分類和分步計數原理說明(a?b)n的展開式的各二項式系數的和，引發學生的認知沖突，培養學生思維的靈活性和獨創性，激發學生的探索興趣.學生經歷課前初探、課中深探、變式細探的探究過程，對“楊輝三角”及二項式系數的性質有比較深刻的認識，不斷提高學生探究和解決問題的能力，促進學生數學思維發展.5．教后反思

通過本節課的教學實踐，認識到多一點精心設計，就能融一份直觀生成，體會到什么是由“關注知識”轉向“關注學生”.在教學過程中，注意到了由“給出知識”轉向“引起活動”，由“完成教學任務”轉向“促進學生發展”，學生成為課堂上的真正主人.開展數學體驗，豐富學習方式，師生會有共同的、積極的情感體驗.成功之處：一是教學設計獨到而又新穎，打破常規，不走尋常路，通過三步探究實現本節課的教學目標，突出以學生為主體，教師以引導者的身份參與其中；二是教態自然得體，2010年第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動精品教案

親和力強，能很好的駕馭課堂，積極調動學生思考問題，課堂氣氛活躍.改進之處：一是可考慮通過網上鏈接搜集一些楊輝三角包含的規律，比較學生展示的結論，讓學生享受成功的喜悅，同時激發學生“再求索”的熱情；二是學生展示小組討論增減性與最大值時出現口誤，以及教師板書將“各二項式系數的和”寫成“各二項式的系數和”，雖然課后通過師生溝通，學生說不影響掌握本節知識，但是在以后的教學中一定要做得更好.楊輝三角與二項式系數的性質

教學點評

本節課有以下幾點值得一提：

一、目標定位準確

本節課，教師在充分挖掘教學內容的內在聯系，了解學生已有知識基礎，充分分析學情后，確定的教學目標：理解、領悟二項式系數性質；滲透數形結合和分類討論思想；靈活有效地運用賦值法.應該說具有具體而又準確，科學而有效的特點.隨著課堂的實踐得到了落實，并且將“知識目標”、“能力目標”、“情感目標”融為一體.教學目標完全符合學生“認識規律”，以遞進的形式呈現：觀察分析、歸納猜想、抽象概括，提煉上升；特殊——一般——特殊到一般…，課堂實踐表明，這些目標，在師生共同努力及合作下是完全可以達到的.二、突出主體地位

1．放手發動學生

把課堂還給學生，一直是課改的大方向，也是新課標的原動力之一.還給學生什么呢？教師作了很好的詮釋：

一是給“問題”，當然問題有預設的，也有生成的，符合從學生“思維最近發展區”出發這一根本教學原則.二是給“時間”，這體現了教師的先進教學理念，即便是教學難點“中間項系數最大”這一組合數計算討論過程仍由學生嘗試.當然，n=6，7時，離散型函數的圖象起了直觀引領，奠基的重要作用.不為完成任務所累，不為主宰課堂所困.三是給“機會”，讓學生展示自主探索，合作交流的成果，極大地保護和激發了學生學習的熱情和積極性，參與程度和激情得到了空前的提高.2．彰顯理性數學

2010年第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動精品教案

本節課，無論是對稱性，增減性（最大值），及二項式系數和的逐步生成，學生都能從“特殊到一般”的認識規律，歸納猜想到結論.但數形結合的函數思想，組合數兩個性質的運用，兩個計數原理的巧妙“會師”，奇數項二項式系數和等于偶數項二項式系數和，反饋升華例示中賦值法再現.這正是“數學演繹”、“理性數學”的精華，讓學生找到內化和建構的多種途徑.這不僅會自然增強或輻射到學生的解題能力和理性思維，更能影響和滲透到他們的終身學習和今后從事的工作中去.3．呈現合作交流

本節課每個問題的波浪式出現，我們不僅發現每個學生動手做、動眼看、動口說、動筆寫、動腦想，全身心投入到學習過程中去，真正地讓學生動起來，讓課堂活起來，更令人吃驚的是“合作交流”發揮得淋漓盡致.于“師生合作”的源頭.教師始終把自己放在和學生平等的位置上，“同歡樂，共困苦”，讓學生心情愉悅地、神情自信地回答和展示自己的“成果”，這些話成果、說思路、講道理、議方法、談感悟等系列活動，既寄托了老師的殷切希望和拳拳愛生之心，又破除了傳統的學生躡手躡腳演板，膽怯地來回張望，等待老師去評點乃至訓斥的那種尷尬局面，展現了一種興趣盎然、生動活潑的自主、合作、交流的課堂活動場景.三、主導水到渠成

綜觀整節課三個性質的呈現（教師板書的主題）毫無生澀造作，支離隔閡的痕跡.卻是分塊搭建，彼此銜接，宛若于活動中生成，從過程中體驗，在操作中建構，水到渠成之感，這得益于教師充分挖掘和把握教材內在聯系之功力和涵養，也借助于教師過渡銜接之妙：和藹微笑的教態，激勵動情的語言，豁達激情的風貌，使得課堂情境天人合一.四、增色情感價值

教材的主干內容之一“楊輝三角”就蘊含較豐富的文化價值（包括數字演變），我國古代數學成就和愛國主義情結.教學過程中，由于提及到與“帕斯卡三角”的比照，涉及到與“斐波那契數列”的聯系，學生的民族自豪感，愛國主義情操不時會寫在那一張張稚嫩、率真的臉上，相信對他們的精神風貌是一種陶冶，思想品質是一種升華.本節課值得改進的地方：

一是可考慮通過網上鏈接搜集一些“楊輝三角”包含的規律，比較學生展示的結論，讓學生享受成功的喜悅，同時激發學生“再求索”的熱情；二是學生展示小組討論增減性與最大值時出現口誤，以及教師板書將“各二項式系數的和”寫成“各二項式的系數和”，盡管課后通過師生溝通，形成了共識，但值得在以后的教學中更好地把握好教學細節.2010年第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動精品教案

第四篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優秀課觀摩與評比活動教案-《“楊輝三角”與二項式系數的性質》點評

2010年第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動精品教案

楊輝三角與二項式系數的性質

教學點評

湖北省黃岡市浠水實驗高級中學數學組

魏愛卿

本節課有以下幾點值得一提：

一、目標定位準確

本節課，教師在充分挖掘教學內容的內在聯系，了解學生已有知識基礎，充分分析學情后，確定的教學目標：理解、領悟二項式系數性質；滲透數形結合和分類討論思想；靈活有效地運用賦值法.應該說具有具體而又準確，科學而有效的特點.隨著課堂的實踐得到了落實，并且將“知識目標”、“能力目標”、“情感目標”融為一體.教學目標完全符合學生“認識規律”，以遞進的形式呈現：觀察分析、歸納猜想、抽象概括，提煉上升；特殊——一般——特殊到一般…，課堂實踐表明，這些目標，在師生共同努力及合作下是完全可以達到的.二、突出主體地位

1．放手發動學生

把課堂還給學生，一直是課改的大方向，也是新課標的原動力之一.還給學生什么呢？教師作了很好的詮釋：

一是給“問題”，當然問題有預設的，也有生成的，符合從學生“思維最近發展區”出發這一根本教學原則.二是給“時間”，這體現了教師的先進教學理念，即便是教學難點“中間項系數最大”這一組合數計算討論過程仍由學生嘗試.當然，n=6，7時，離散型函數的圖象起了直觀引領，奠基的重要作用.不為完成任務所累，不為主宰課堂所困.三是給“機會”，讓學生展示自主探索，合作交流的成果，極大地保護和激發了學生學習的熱情和積極性，參與程度和激情得到了空前的提高.2．彰顯理性數學

本節課，無論是對稱性，增減性（最大值），及二項式系數和的逐步生成，學生都能從“特殊到一般”的認識規律，歸納猜想到結論.但數形結合的函數思想，組合數兩個性質的運用，兩個計數原理的巧妙“會師”，奇數項二項式系數和等于偶數項二項式系數和，反饋升華例示 2010年第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動精品教案

中賦值法再現.這正是“數學演繹”、“理性數學”的精華，讓學生找到內化和建構的多種途徑.這不僅會自然增強或輻射到學生的解題能力和理性思維，更能影響和滲透到他們的終身學習和今后從事的工作中去.3．呈現合作交流

本節課每個問題的波浪式出現，我們不僅發現每個學生動手做、動眼看、動口說、動筆寫、動腦想，全身心投入到學習過程中去，真正地讓學生動起來，讓課堂活起來，更令人吃驚的是“合作交流”發揮得淋漓盡致.這不僅反映在四人小組毫無掩飾、捏造的交流過程，更有把自己的不同想法敢于同學面前展示和袒露的真實場景.這種“生生合作”的經典，更來自于“師生合作”的源頭.教師始終把自己放在和學生平等的位置上，“同歡樂，共困苦”，讓學生心情愉悅地、神情自信地回答和展示自己的“成果”，這些話成果、說思路、講道理、議方法、談感悟等系列活動，既寄托了老師的殷切希望和拳拳愛生之心，又破除了傳統的學生躡手躡腳演板，膽怯地來回張望，等待老師去評點乃至訓斥的那種尷尬局面，展現了一種興趣盎然、生動活潑的自主、合作、交流的課堂活動場景.三、主導水到渠成

綜觀整節課三個性質的呈現（教師板書的主題）毫無生澀造作，支離隔閡的痕跡.卻是分塊搭建，彼此銜接，宛若于活動中生成，從過程中體驗，在操作中建構，水到渠成之感，這得益于教師充分挖掘和把握教材內在聯系之功力和涵養，也借助于教師過渡銜接之妙：和藹微笑的教態，激勵動情的語言，豁達激情的風貌，使得課堂情境天人合一.四、增色情感價值

教材的主干內容之一“楊輝三角”就蘊含較豐富的文化價值（包括數字演變），我國古代數學成就和愛國主義情結.教學過程中，由于提及到與“帕斯卡三角”的比照，涉及到與“斐波那契數列”的聯系，學生的民族自豪感，愛國主義情操不時會寫在那一張張稚嫩、率真的臉上，相信對他們的精神風貌是一種陶冶，思想品質是一種升華.本節課值得改進的地方：

一是可考慮通過網上鏈接搜集一些“楊輝三角”包含的規律，比較學生展示的結論，讓學生享受成功的喜悅，同時激發學生“再求索”的熱情；二是學生展示小組討論增減性與最大值時出現口誤，以及教師板書將“各二項式系數的和”寫成“各二項式的系數和”，盡管課后通過師生溝通，形成了共識，但值得在以后的教學中更好地把握好教學細節.

第五篇：一次函數圖像和性質教學設計說明

教學設計說明

本節內容是人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》八年級上冊“14.2.2一次函數”（第二課時）

一、本課數學內容的本質、地位和作用分析

本課數學內容的本質是通過研究具體一次函數的圖象特征和函數性質，抽象得到一般的一次函數的圖象特征和函數性質，在這個過程中使學生認識到由具體到一般的研究問題的方法．同時在學生了解了正比例函數y?kx的圖象和性質的基礎上，通過比較一次函數y?kx?b與正比例函數y?kx解析式上的區別，得到一次函數圖象與正比例函數圖象之間的關系，進而得到一次函數的圖象和性質，也使學生體會到當兩個函數有密切聯系時，可以通過類比以前研究函數的方法來研究新的函數．在“觀察圖象——分析解析式——歸納結論”的過程中，培養學生的數形結合的能力．

一次函數是中學階段接觸到的最簡單、最基本的函數，它在實際生活中有著廣泛的應用．一次函數的學習是建立在學習了平面直角坐標系、變量與函數和正比例函數及其圖象與性質的基礎上的．一次函數的第一課時主要內容是一次函數的有關概念，本節課是一次函數的第二課時，主要研究一次函數圖象的形狀、畫法，并結合圖象分析一次函數的性質．它既是正比例函數的圖象和性質的拓展，又是繼續學習“用函數觀點看方程（組）與不等式”的基礎．

從數學自身發展過程來看,正是由于變量與函數概念的引入,標志著初等數學向高等數學的邁進,是一種數學思想與觀念的融入.無論從一次函數到反比例函數,再到以后的二次函數,甚至高中的其他各類函數,都是函數的某種具體形式,都為進一步深刻領會函數提供了一個平臺.因此，后續學習中對反比例函數、二次函數的研究方法與一次函數的研究方法類似．也就是說，一次函數的學習為今后其他函數的學習提供了一種研究的模式．

二、教學目標分析

（一）教學目標））1.使學生理解函數y?kx?b（k?0與函數y?kx（k?0圖象之間的關系，會利用兩個合適的點畫出一次函數的圖象，掌握k的正負對圖象變化趨勢和函數性質的影響．

2.通過描點法來研究一次函數圖象，在動手繪制一次函數的圖象的過程中，讓學生經歷“動手----比較----討論---歸納”的數學活動，通過對一次函數圖象的分析，歸納k的正負對函數圖象變化趨勢和函數性質的影響，讓學生經歷知識的探究、歸納的過程，體會數形結合思想方法和分類討論思想方法的應用，同時培養學生的觀察能力和抽象概括能力．

3.通過從具體一次函數的圖象特征抽象得到一般形式一次函數的圖象特征，進而得到函數的性質，使學生經歷從特殊到一般的研究問題的過程，體會從特殊到一般的研究問題的方法．

4.在探究一次函數的圖象和性質的活動中，通過動手實踐，互相交流，使學生在探究的過程中，提高與他人交流合作的意識，提高學生的動手實踐的能力和探究精神．

三、教學問題診斷分析

本節課主要是研究一次函數的圖象和性質，在此之前學習者已經學習了正比例函數的圖象和性質，一次函數的定義．由于授課班級為我校普通班級，學生雖然已經經歷了研究正比例函數的圖象和性質的過程，但是對于函數的理解還是比較淺顯，將函數解析式與函數圖象結合起來解決問題的能力較弱，故本節課的教學難點為通過對解析式的比較分析理解一次函數的圖象和性質，并能靈活應用．

在本節課的學習中，學生對于通過具體函數圖象猜想一次函數圖象的形狀和k的正負對于函數圖象的變化趨勢和函數性質的影響并不困難，但是學生容易停留在只從“形”的角度認識一次函數的圖象和性質，不會用函數和變量去思考問題，即從“數”——解析式的角度加深理解．所以，我們在進行教學時，有意識地加強對一次函數y?kx?b與正比例函數y?kx解析式的分析與比較，突出數學知識所蘊涵的數學思想和數學方法，以此加深學生對數形結合思想的體會，使學生逐步地增強應用數形結合思想解決問題的意識和能力．

四、本節課的教法特點及預期效果分析

1．由于本課的教學內容是在學生以往學習了正比例函數的圖象和性質以及一次函數的定義的基礎上進行的，學生在學習一次函數定義時對于課后的一個實際問題的練習掌握情況不好，因此這節課從這個問題復習開始，起到承接以前學習過內容的目的，同時對這個問題稍作改動，吸引學生的注意力，再引出本課的內容，讓學生在復習的過程中感受用函數模型描述實際問題的作用．

2．根據本節課的教材內容特點，為了更直觀、形象地突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以實踐探索為主、多媒體演示為輔的教學組織形式．在教學過程中，通過設置帶有探究性的問題，創設問題情境，引導學生動手實踐探索，發現歸納結論．利用計算機的《幾何畫板》軟件增強數與形結合的直觀性，并通過學生親自動手繪制函數圖象，讓學生親身體驗知識的產生、發展和形成的過程．

3．八年級的學生好奇、好學、好動，所以在教學過程中通過讓學生自己動手畫圖，同學之間交流畫法，談談想法等活動，充分發揮學生的主體性，進一步激發學生的求知欲，課件中的動畫過程使數與形的關系可視化，有利于學生對問題的感知。

4．在由具體函數y?2x?1與函數y?2x的圖象關系抽象得到一般一次函數y?kx?b與直線y?kx之間的關系的過程中，我們將抽象的過程分成兩步完成，第一步先由函數y?2x抽象到正比例函數y?kx，函數y?2x?1抽象到一次函數y?kx?1，第二步由一次函數y?kx?1抽象到函數y?kx?b，同時利用《幾何畫板》直觀演示，有利于學生從具體向一般過渡．

5．在小結的設計上給學生一個充分從事數學活動的機會，也體現了學生是數學學習的主人的理念．學生所發表的見解不一定全都是本節課的重點，只要是學生的觀點正確又的確是他的知識收獲則教師就給與認可和鼓勵．

6．在作業的布置上，通過閱讀作業培養學生的數學閱讀能力，同時養成學生及時復習、梳理知識的良好學習習慣，通過鞏固性作業使學生鞏固落實課堂所學的知識，通過探究作業為下節課學習利用待定系數法求一次函數解析式作鋪墊，起到與下節課銜接的作用．

以上是我對這節課的教學設計的說明，不妥之處懇請各位專家批評指正。