第一篇：Excel的各個函數的意義

excel的各個函數的意義

AND “與”運算，返回邏輯值，僅當有參數的結果均為邏輯“真（TRUE）”時返回邏輯“真（TRUE）”，反之返回邏輯“假（FALSE）”。條件判斷

AVERAGE 求出所有參數的算術平均值。數據計算

COLUMN 顯示所引用單元格的列標號值。顯示位置

CONCATENATE 將多個字符文本或單元格中的數據連接在一起，顯示在一個單元格中。字符合并

COUNTIF 統計某個單元格區域中符合指定條件的單元格數目。條件統計

DATE 給出指定數值的日期。顯示日期

DATEDIF 計算返回兩個日期參數的差值。計算天數

DAY 計算參數中指定日期或引用單元格中的日期天數。計算天數

DCOUNT 返回數據庫或列表的列中滿足指定條件并且包含數字的單元格數目。條件統計

FREQUENCY 以一列垂直數組返回某個區域中數據的頻率分布。概率計算

IF 根據對指定條件的邏輯判斷的真假結果，返回相對應條件觸發的計算結果。條件計算

INDEX 返回列表或數組中的元素值，此元素由行序號和列序號的索引值進行確定。數據定位

INT 將數值向下取整為最接近的整數。數據計算

ISERROR 用于測試函數式返回的數值是否有錯。如果有錯，該函數返回TRUE，反之返回FALSE。邏輯判斷

LEFT 從一個文本字符串的第一個字符開始，截取指定數目的字符。截取數據

LEN 統計文本字符串中字符數目。字符統計

MATCH 返回在指定方式下與指定數值匹配的數組中元素的相應位置。匹配位置

MAX 求出一組數中的最大值。數據計算

MID 從一個文本字符串的指定位置開始，截取指定數目的字符。字符截取

MIN 求出一組數中的最小值。數據計算

MOD 求出兩數相除的余數。數據計算

MONTH 求出指定日期或引用單元格中的日期的月份。日期計算

NOW 給出當前系統日期和時間。顯示日期時間

OR 僅當所有參數值均為邏輯“假（FALSE）”時返回結果邏輯“假（FALSE）”，否則都返回邏輯“真（TRUE）”。邏輯判斷

RANK 返回某一數值在一列數值中的相對于其他數值的排位。數據排序

RIGHT 從一個文本字符串的最后一個字符開始，截取指定數目的字符。字符截取

SUBTOTAL 返回列表或數據庫中的分類匯總。分類匯總

SUM 求出一組數值的和。數據計算

SUMIF 計算符合指定條件的單元格區域內的數值和。條件數據計算

TEXT 根據指定的數值格式將相應的數字轉換為文本形式 數值文本轉換

TODAY 給出系統日期 顯示日期

VALUE 將一個代表數值的文本型字符串轉換為數值型。文本數值轉換

VLOOKUP 在數據表的首列查找指定的數值，并由此返回數據表當前行中指定列處的數值 條件定位

WEEKDAY 給出指定日期的對應的星期數。星期計算

Excel 部分函數列表.函數的步驟：①選中存放結果的單元格

②單擊“=”（編輯公式）

③找函數（單擊“三角形”形狀按鈕。或者直接輸入函數名

④選范圍

⑤CTRL+回車鍵

①求和函數SUM（）

②平均函數AVERAGE（）

③排位函數RANK（）

例： Rank(A1：$A$1：$A$15)

行號和列號前面加上“$“符號 A叫行號。1或者15叫列號，表示單元格所在的位置 數據單元格在A列1號或者是A列15號

④最大值函數MAX（）

⑤最小值函數MIN（）

⑥統計函數 COUNTIF（）

計算滿足給定單元格的數目

例：Countif(A1：B5，”>60”)

統計分數大于60分的人數，注意，條件要加雙引號，在英文狀態下輸入。

⑦單元格內容合并CONCTENATE（）

將若干文字串合并到一個字符串中

⑧ RIGHT（A1，4）

提取字符串最右邊的若干字符，長度為4位

⑨LEFT（）

返回字符串最左邊的若干字符

⑩MIDB（）

自文字的指定位置開始向右提取指定長度的字符串

11、重復函數 REPT（）

單元格重量出現的次數。

12、NOW（）

返回電腦內部的系統日期與時間

13、MONTH（）

將序列數轉換為對應的月份數

編者語：Excel是辦公室自動化中非常重要的一款軟件，很多巨型國際企業都是依靠Excel進行數據管理。它不僅僅能夠方便的處理表格和進行圖形分析，其更強大的功能體現在對數據的自動處理和計算，然而很多缺少理工科背景或是對Excel強大數據處理功能不了解的人卻難以進一步深入。編者以為，對Excel函數應用的不了解正是阻擋普通用戶完全掌握Excel的攔路虎，然而目前這一部份內容的教學文章卻又很少見，所以特別組織了這一個《Excel函數應用》系列，希望能夠對Excel進階者有所幫助。《Excel函數應用》系列，將每周更新，逐步系統的介紹Excel各類函數及其應用，敬請關注！

---術語說明

什么是參數？參數可以是數字、文本、形如 TRUE 或 FALSE 的邏輯值、數組、形如 #N/A 的錯誤值或單元格引用。給定的參數必須能產生有效的值。參數也可以是常量、公式或其它函數。

參數不僅僅是常量、公式或函數，還可以是數組、單元格引用等：

1.數組--用于建立可產生多個結果或可對存放在行和列中的一組參數進行運算的單個公式。在 Microsoft Excel有兩類數組：區域數組和常量數組。區域數組是一個矩形的單元格區域，該區域中的單元格共用一個公式；常量數組將一組給定的常量用作某個公式中的參數。

2.單元格引用--用于表示單元格在工作表所處位置的坐標值。例如，顯示在第 B 列和第 3 行交叉處的單元格，其引用形式為“B3”。

3.常量--常量是直接鍵入到單元格或公式中的數字或文本值，或由名稱所代表的數字或文本值。例如，日期 10/9/96、數字 210 和文本“Quarterly Earnings”都是常量。公式或由公式得出的數值都不是常量。

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Excel的數據處理功能在現有的文字處理軟件中可以說是獨占鰲頭，幾乎沒有什么軟件能夠與它匹敵。在您學會了Excel的基本操作后，是不是覺得自己一直局限在Excel的操作界面中，而對于Excel的函數功能卻始終停留在求和、求平均值等簡單的函數應用上呢？難道Excel只能做這些簡單的工作嗎？其實不然，函數作為Excel處理數據的一個最重要手段，功能是十分強大的，在生活和工作實踐中可以有多種應用，您甚至可以用Excel來設計復雜的統計管理表格或者小型的數據庫系統。

請跟隨筆者開始Excel的函數之旅。這里，筆者先假設您已經對于Excel的基本操作有了一定的認識。首先我們先來了解一些與函數有關的知識。

一、什么是函數

Excel中所提的函數其實是一些預定義的公式，它們使用一些稱為參數的特定數值按特定的順序或結構進行計算。用戶可以直接用它們對某個區域內的數值進行一系列運算，如分析和處理日期值和時間值、確定貸款的支付額、確定單元格中的數據類型、計算平均值、排序顯示和運算文本數據等等。例如，SUM 函數對單元格或單元格區域進行加法運算。

函數是否可以是多重的呢？也就是說一個函數是否可以是另一個函數的參數呢？當然可以，這就是嵌套函數的含義。所謂嵌套函數，就是指在某些情況下，您可能需要將某函數作為另一函數的參數使用。例如圖1中所示的公式使用了嵌套的 AVERAGE 函數，并將結果與 50 相比較。這個公式的含義是：如果單元格F2到F5的平均值大于50，則求F2到F5的和，否則顯示數值0。

在學習Excel函數之前，我們需要對于函數的結構做以必要的了解。如圖2所示，函數的結構以函數名稱開始，后面是左圓括號、以逗號分隔的參數和右圓括號。如果函數以公式的形式出現，請在函數名稱前面鍵入等號（=）。在創建包含函數的公式時，公式選項板將提供相關的幫助。

公式選項板--幫助創建或編輯公式的工具，還可提供有關函數及其參數的信息。單擊編輯欄中的“編輯公式”按鈕，或是單擊“常用”工具欄中的“粘貼函數” 按鈕之后，就會在編輯欄下面出現公式選項板。整個過程如圖3所示。

二、使用函數的步驟

在Excel中如何使用函數呢？

1.單擊需要輸入函數的單元格，如圖4所示，單擊單元格C1，出現編輯欄

圖4 單元格編輯

2.單擊編輯欄中“編輯公式”按鈕，將會在編輯欄下面出現一個“公式選項板”，此時“名稱”框將變成“函數”按鈕，如圖3所示。

3.單擊“函數”按鈕右端的箭頭，打開函數列表框，從中選擇所需的函數；

圖5 函數列表框

4.當選中所需的函數后，Excel 2000將打開“公式選項板”。用戶可以在這個選項板中輸入函數的參數，當輸入完參數后，在“公式選項板”中還將顯示函數計算的結果；

5.單擊“確定”按鈕，即可完成函數的輸入；

6.如果列表中沒有所需的函數，可以單擊“其它函數”選項，打開“粘貼函數”對話框，用戶可以從中選擇所需的函數，然后單擊“確定”按鈕返回到“公式選項板”對話框。

在了解了函數的基本知識及使用方法后，請跟隨筆者一起尋找Excel提供的各種函數。您可以通過單擊插入欄中的“函數”看到所有的函數。

三、函數的種類

Excel函數一共有11類，分別是數據庫函數、日期與時間函數、工程函數、財務函數、信息函數、邏輯函數、查詢和引用函數、數學和三角函數、統計函數、文本函數以及用戶自定義函數。

1.數據庫函數--當需要分析數據清單中的數值是否符合特定條件時，可以使用數據庫工作表函數。例如，在一個包含銷售信息的數據清單中，可以計算出所有銷售數值大于 1,000 且小于 2,500 的行或記錄的總數。Microsoft Excel 共有 12 個工作表函數用于對存儲在數據清單或數據庫中的數據進行分析，這些函數的統一名稱為 Dfunctions，也稱為 D 函數，每個函數均有三個相同的參數：database、field 和 criteria。這些參數指向數據庫函數所使用的工作表區域。其中參數 database 為工作表上包含數據清單的區域。參數 field 為需要匯總的列的標志。參數 criteria 為工作表上包含指定條件的區域。

2.日期與時間函數--通過日期與時間函數，可以在公式中分析和處理日期值和時間值。

3.工程函數--工程工作表函數用于工程分析。這類函數中的大多數可分為三種類型：對復數進行處理的函數、在不同的數字系統（如十進制系統、十六進制系統、八進制系統和二進制系統）間進行數值轉換的函數、在不同的度量系統中進行數值轉換的函數。

4.財務函數--財務函數可以進行一般的財務計算，如確定貸款的支付額、投資的未來值或凈現值，以及債券或息票的價值。財務函數中常見的參數：

未來值(fv)--在所有付款發生后的投資或貸款的價值。

期間數(nper)--投資的總支付期間數。

付款(pmt)--對于一項投資或貸款的定期支付數額。

現值(pv)--在投資期初的投資或貸款的價值。例如，貸款的現值為所借入的本金數額。

利率(rate)--投資或貸款的利率或貼現率。

類型(type)--付款期間內進行支付的間隔，如在月初或月末。

5.信息函數--可以使用信息工作表函數確定存儲在單元格中的數據的類型。信息函數包含一組稱為 IS 的工作表函數，在單元格滿足條件時返回 TRUE。例如，如果單元格包含一個偶數值，ISEVEN 工作表函數返回 TRUE。如果需要確定某個單元格區域中是否存在空白單元格，可以使用 COUNTBLANK 工作表函數對單元格區域中的空白單元格進行計數，或者使用 ISBLANK 工作表函數確定區域中的某個單元格是否為空。

6.邏輯函數--使用邏輯函數可以進行真假值判斷，或者進行復合檢驗。例如，可以使用 IF 函數確定條件為真還是假，并由此返回不同的數值。

7.查詢和引用函數--當需要在數據清單或表格中查找特定數值，或者需要查找某一單元格的引用時，可以使用查詢和引用工作表函數。例如，如果需要在表格中查找與第一列中的值相匹配的數值，可以使用 VLOOKUP 工作表函數。如果需要確定數據清單中數值的位置，可以使用 MATCH 工作表函數。

8.數學和三角函數--通過數學和三角函數，可以處理簡單的計算，例如對數字取整、計算單元格區域中的數值總和或復雜計算。

9.統計函數--統計工作表函數用于對數據區域進行統計分析。例如，統計工作表函數可以提供由一組給定值繪制出的直線的相關信息，如直線的斜率和 y 軸截距，或構成直線的實際點數值。

10.文本函數--通過文本函數，可以在公式中處理文字串。例如，可以改變大小寫或確定文字串的長度。可以將日期插入文字串或連接在文字串上。下面的公式為一個示例，借以說明如何使用函數 TODAY 和函數 TEXT 來創建一條信息，該信息包含著當前日期并將日期以“dd-mm-yy”的格式表示。

11.用戶自定義函數--如果要在公式或計算中使用特別復雜的計算，而工作表函數又無法滿足需要，則需要創建用戶自定義函數。這些函數，稱為用戶自定義函數，可以通過使用 Visual Basic for Applications 來創建。

以上對Excel函數及有關知識做了簡要的介紹，在以后的文章中筆者將逐一介紹每一類函數的使用方法及應用技巧。但是由于Excel的函數相當多，因此也可能僅介紹幾種比較常用的函數使用方法，其他更多的函數您可以從Excel的在線幫助功能中了解更詳細的資訊。

Excel是辦公應用中的常用軟件，它不光有統計功能，在進行查找、計算時，Excel也有諸多的函數可以簡化我們的操作。需要注意的是對中英文的處理是不大相同的，中文的一個字是按兩個字節計算的，稍不注意就可能忽略這一點，造成錯誤。其實Excel函數中有專門針對雙字節字符的函數。

讓我們先來看看函數FIND與函數FINDB的區別。

語法：

FIND(find_text,within_text,start_num)

FINDB(find_text,within_text,start_num)

兩個函數的參數相同。

作用：FIND函數用于查找文本（within_text）中的字符串（find_text），并從within_text的首字符開始返回find_text的起始位置編號。也可使用SEARCH查找字符串，但是，FIND和SEARCH不同，FIND區分大小寫并且不允許使用通配符。

FINDB函數用于查找文本（within_text）中的字符串（find_text），并基于字節數從within_text的首字符開始返回find_text的起始位置編號。此函數用于雙字節字符。

示例：在圖1中，單元B2中的公式為“=FIND(“雨”,A2)”

單元格B3中的公式為“=FINDB(“雨”,A2)”

兩個函數公式得出的結果不一樣，這是因為在FIND函數中，“雨”位于“吳雨峰”串中的第二個位置，故返回“2”；而在FINDB函數中，每個漢字按2個字節算，所以“雨”是從第三個字節開始的，返回“3”。

同理：LEFT與LEFTB、RIGHT與RIGHTB、LEN與LENB、MID與MIDB、REPLACE與REPLACEB、SEARCH與SEARCHB的關系也如是。即不帶字母B的函數是按字符操作的，而帶字母B的函數是按字節進行操作的。

我們在編輯、修改、計算工作簿數據時，經常會用到許多漢字字符，如果使用以上帶字母B的函數對漢字字符進行操作，就會很方便。

學習Excel函數，我們還是從“數學與三角函數”開始。畢竟這是我們非常熟悉的函數，這些正弦函數、余弦函數、取整函數等等從中學開始，就一直陪伴著我們。

首先，讓我們一起看看Excel提供了哪些數學和三角函數。筆者在這里以列表的形式列出Excel提供的所有數學和三角函數，詳細請看附注的表格。

從表中我們不難發現，Excel提供的數學和三角函數已基本囊括了我們通常所用得到的各種數學公式與三角函數。這些函數的詳細用法，筆者不在這里一一贅述，下面從應用的角度為大家演示一下這些函數的使用方法。

一、與求和有關的函數的應用

SUM函數是Excel中使用最多的函數，利用它進行求和運算可以忽略存有文本、空格等數據的單元格，語法簡單、使用方便。相信這也是大家最先學會使用的Excel函數之一。但是實際上，Excel所提供的求和函數不僅僅只有SUM一種，還包括SUBTOTAL、SUM、SUMIF、SUMPRODUCT、SUMSQ、SUMX2MY2、SUMX2PY2、SUMXMY2幾種函數。

這里筆者將以某單位工資表為例重點介紹SUM（計算一組參數之和）、SUMIF（對滿足某一條件的單元格區域求和）的使用。(說明：為力求簡單，示例中忽略稅金的計算。)

SUM

1、行或列求和

以最常見的工資表（如上圖）為例，它的特點是需要對行或列內的若干單元格求和。

比如，求該單位2001年5月的實際發放工資總額，就可以在H13中輸入公式：

=SUM(H3:H12)

2、區域求和

區域求和常用于對一張工作表中的所有數據求總計。此時你可以讓單元格指針停留在存放結果的單元格，然后在Excel編輯欄輸入公式“=SUM（）”，用鼠標在括號中間單擊，最后拖過需要求和的所有單元格。若這些單元格是不連續的，可以按住Ctrl鍵分別拖過它們。對于需要減去的單元格，則可以按住Ctrl鍵逐個選中它們，然后用手工在公式引用的單元格前加上負號。當然你也可以用公式選項板完成上述工作，不過對于SUM函數來說手工還是來的快一些。比如，H13的公式還可以寫成：

=SUM(D3:D12,F3:F12)-SUM(G3:G12)

3、注意

SUM函數中的參數，即被求和的單元格或單元格區域不能超過30個。換句話說，SUM函數括號中出現的分隔符（逗號）不能多于29個，否則Excel就會提示參數太多。對需要參與求和的某個常數，可用“=SUM（單元格區域，常數）”的形式直接引用，一般不必絕對引用存放該常數的單元格。

SUMIF

SUMIF函數可對滿足某一條件的單元格區域求和，該條件可以是數值、文本或表達式，可以應用在人事、工資和成績統計中。

仍以上圖為例，在工資表中需要分別計算各個科室的工資發放情況。

要計算銷售部2001年5月加班費情況。則在F15種輸入公式為

=SUMIF($C$3:$C$12,“銷售部”,$F$3:$F$12)

其中“$C$3:$C$12”為提供邏輯判斷依據的單元格區域，“銷售部”為判斷條件即只統計$C$3:$C$12區域中部門為“銷售部”的單元格，$F$3:$F$12為實際求和的單元格區域。

二、與函數圖像有關的函數應用

我想大家一定還記得我們在學中學數學時，常常需要畫各種函數圖像。那個時候是用坐標紙一點點描繪，常常因為計算的疏忽，描不出平滑的函數曲線。現在，我們已經知道Excel幾乎囊括了我們需要的各種數學和三角函數，那是否可以利用Excel函數與Excel圖表功能描繪函數圖像呢？當然可以。

三、常見數學函數使用技巧--四舍五入

在實際工作的數學運算中，特別是財務計算中常常遇到四舍五入的問題。雖然，excel的單元格格式中允許你定義小數位數，但是在實際操作中，我們發現，其實數字本身并沒有真正的四舍五入，只是顯示結果似乎四舍五入了。如果采用這種四舍五入方法的話，在財務運算中常常會出現幾分錢的誤差，而這是財務運算不允許的。那是否有簡單可行的方法來進行真正的四舍五入呢？其實，Excel已經提供這方面的函數了，這就是ROUND函數，它可以返回某個數字按指定位數舍入后的數字。

在Excel提供的“數學與三角函數”中提供了一個名為ROUND(number,num_digits)的函數，它的功能就是根據指定的位數，將數字四舍五入。這個函數有兩個參數，分別是number和num_digits。其中number就是將要進行四舍五入的數字；num_digits則是希望得到的數字的小數點后的位數。如圖3所示：

單元格B2中為初始數據0.123456，B3的初始數據為0.234567，將要對它們進行四舍五入。在單元格C2中輸入“=ROUND(B2,2)”，小數點后保留兩位有效數字，得到0.12、0.23。在單元格D2中輸入“=ROUND(B2,4)”，則小數點保留四位有效數字，得到0.1235、0.2346。

附注：Excel的數學和三角函數一覽表

ABS 工作表函數 返回參數的絕對值

ACOS 工作表函數 返回數字的反余弦值

ACOSH 工作表函數 返回參數的反雙曲余弦值

ASIN 工作表函數 返回參數的反正弦值

ASINH 工作表函數 返回參數的反雙曲正弦值

ATAN 工作表函數 返回參數的反正切值

ATAN2 工作表函數 返回給定的 X 及 Y 坐標值的反正切值

ATANH 工作表函數 返回參數的反雙曲正切值

CEILING 工作表函數 將參數 Number 沿絕對值增大的方向，舍入為最接近的整數或基數

COMBIN 工作表函數 計算從給定數目的對象集合中提取若干對象的組合數

COS 工作表函數 返回給定角度的余弦值

COSH 工作表函數 返回參數的雙曲余弦值

COUNTIF 工作表函數 計算給定區域內滿足特定條件的單元格的數目

DEGREES 工作表函數 將弧度轉換為度

EVEN 工作表函數 返回沿絕對值增大方向取整后最接近的偶數

EXP 工作表函數 返回 e 的 n 次冪常數 e 等于 2.7***04，是自然對數的底數

FACT 工作表函數 返回數的階乘，一個數的階乘等于 1*2*3*...*該數

FACTDOUBLE 工作表函數 返回參數 Number 的半階乘

FLOOR 工作表函數 將參數 Number 沿絕對值減小的方向去尾舍入，使其等于最接近的 significance 的倍數

GCD 工作表函數 返回兩個或多個整數的最大公約數 INT 工作表函數 返回實數舍入后的整數值

LCM 工作表函數 返回整數的最小公倍數

LN 工作表函數 返回一個數的自然對數自然對數以常數項 e（2.7***04）為底

LOG 工作表函數 按所指定的底數，返回一個數的對數

LOG10 工作表函數 返回以 10 為底的對數

MDETERM 工作表函數 返回一個數組的矩陣行列式的值

MINVERSE 工作表函數 返回數組矩陣的逆距陣

MMULT 工作表函數 返回兩數組的矩陣乘積結果

MOD 工作表函數 返回兩數相除的余數結果的正負號與除數相同

MROUND 工作表函數 返回參數按指定基數舍入后的數值

MULTINOMIAL 工作表函數 返回參數和的階乘與各參數階乘乘積的比值

ODD 工作表函數 返回對指定數值進行舍入后的奇數

PI 工作表函數 返回數字 3.14***9，即數學常數 pi，精確到小數點后 15 位

POWER 工作表函數 返回給定數字的乘冪

PRODUCT 工作表函數 將所有以參數形式給出的數字相乘，并返回乘積值

QUOTIENT 工作表函數 回商的整數部分，該函數可用于舍掉商的小數部分

RADIANS 工作表函數 將角度轉換為弧度

RAND 工作表函數 返回大于等于 0 小于 1 的均勻分布隨機數

RANDBETWEEN 工作表函數 返回位于兩個指定數之間的一個隨機數

ROMAN 工作表函數 將阿拉伯數字轉換為文本形式的羅馬數字

ROUND 工作表函數 返回某個數字按指定位數舍入后的數字

ROUNDDOWN 工作表函數 靠近零值，向下（絕對值減小的方向）舍入數字

ROUNDUP 工作表函數 遠離零值，向上（絕對值增大的方向）舍入數字

SERIESSUM 工作表函數 返回基于以下公式的冪級數之和：

SIGN 工作表函數 返回數字的符號當數字為正數時返回 1，為零時返回 0，為負數時返回-1

第二篇：函數的導數和它的幾何意義

2.8 函數的導數和它的幾何意義

8-A 函數的導數

前一節中描述的例子給出了引進導數概念的方法。我們從至少定義在x-軸上的某個開區間（a,b）內的函數f(x)開始，然后我們在這個區間內選擇一點x，引進差商

(8.1)f(x?h)?f(x)，h這里，數h(可以是正的或者負的但不能是0）要使得x+h還在（a, b）內。這個商的分子測量了當x從x變到x+h時函數的變化。稱這個商為f在連接x與x+h的區間內的平均變化率。

現在讓h→0，看看這個商會發生什么。如果商趨于某個確定的值作為極限（這就推得無論h是從正的方向還是負的方向趨于0，這個極限是一樣的），成這個極限為f在x點的導數，記為f /(x)（讀作“f一撇x”）。因此，f /(x)的正規定義可以陳述如下：

導數定義。如果

(8.2)f?(x)?limh?0f(x?h)?f(x)，h存在極限，導數f /(x)由等式（8.2）定義。數f /(x)也稱為f在x點的變化率。

對比（8.2）與前一節的（7.3），我們看到瞬時速度僅僅是導數概念的一個例子。速度v(t)等于f /(t)，這里f是位移函數，這就是常常被描述為速度是位移關于時間的變化率。在7.2節算出的例子中，位移函數由等式f(t)=144t-32t2表示，而它的導數f / 是由 f /(t)=144-32t給出的新的函數（速度）。

一般地，從f(x)產生f /(x)的極限過程給我們從一個給定函數f獲得一個新函數f / 的方法。這個過程稱為微分法，f / 稱為f的一階導數。依次地，如果f / 定義在開區間上，我們可以設法求出它的一階導數，記為f // 并稱其為f的二階導數。類似地，由f(n-1)定義的一階導數是f的n階導數記為f(n)，我們規定f(0)= f，即零階導數是函數本身。

對于直線運動，速度的一階導數（位移的二階導數）稱為加速度。例如，要計算7.2節中的例子的加速度，我們可以用等式（7.2）形成差商

v(t?h)?v(t)?144?32(t?h)???144?32t????32.hh因為這個差商對每一個h≠0都是常數值-32，因此當h→0時它的極限也是-32.于是在這個問題中，加速度是常數且等于-32.這個結論告訴我們速度是以每秒32尺/秒的速率遞減的。9秒內，速度總共減少了9·32=288尺/秒。這與運動9秒期間，速度從v(0)=144變到v(9)=-144是一致的。

8-B 導數作為斜率的幾何意義

通常定義導數的過程給出了一個幾何意義，就是以自然的方式導出關于曲線的切線的思想。圖2-8-1是一個函數的部分圖像。兩個坐標(x,f(x))和(x+h,f(x+h))分別表示P, Q兩個點坐標，考慮斜邊為PQ的直角三角形，它的高度：f(x+h)-f(x)，表示P, Q兩個點縱坐標的差，因此差商

(8.4)f(x?h)?f(x)

h表示PQ與水平線的夾角α的正切，實數tanα稱為通過P, Q兩點直線的斜率，而它提供了一種測量這條直線“陡度”的方法。例如，如果f是線性函數，記為f=mx+b，則（8.4）的差商是m, 所以m是這條直線的斜率。圖2-8-2表示的是一些各種斜率的直線的例子。對于水平線而言，α=0，因而tanα也是0.如果α位于0與π/2之間, 直線是從左到右上升的，斜率是正的。如果α位于π/2與π之間，直線是從左到右下降的，斜率是負的。對于α=π/4的直線，斜率是1.當α從0增加到π/2時，tanα遞增且無界，斜率為tanα相應的直線趨于垂直的位置，因為tanπ/2沒有定義，所以我們說垂直的直線沒有斜率。

假設f在x點有導數，這就意味著，當h→0時，P點保持不動，Q沿曲線向P移動，通過P, Q兩點直線不斷改變方向，結果其斜率趨于極限f /(x)。基于這個原因，將曲線在點P的斜率定義為數f /(x)似乎是自然的。通過P點具有這個斜率的直線稱為過點P的切線。

第三篇：《反比例函數的意義》教學設計

《反比例函數的意義》教學設計

一、內容和內容解析 1．內容

反比例函數的意義． 2．內容解析

本課是反比例函數這一章的第一課時，其主要功能是在學生學習過的一次函數的基礎上，通過實際例子幫助學生認識并歸納出反比例函數的意義．反比例函數作為初中三個基本函數（還有一次函數和二次函數）中最特殊的一個，明確其意義是最為重要的內容．另外本節課的學習可以給學生研究其它函數做好引領工作，幫助他們養成良好的思維品質和學習習慣．

學生需要對從實際問題中得出的三個關系式進行觀察、歸納，結合已學知識來得出反比例函數的概念，并且深入的理解其意義．在此過程中，教師需要給學生一些必要的指引，具體到課堂教學實際中就是通過問題的引領，幫助學生做好問題的探究．學生是這個環節的主體，教師是輔助者，在實際教學中要尊重學生所提出的問題和看法，不應該把教師的觀點強加給學生．

基于以上分析，確定本節課的教學重點為：理解反比例函數的概念．

二、目標和目標解析 1．教學目標

（1）理解反比例函數的意義；

（2）能夠根據已知條件確定反比例函數的解析式． 2．目標解析

達成目標（1）的標志是：通過對實際問題和數學問題的分析，抽象概括得出反比例函數的概念，知道自變量和對應函數成反比例的特征．

達成目標（2）的標志是：能根據問題中的變量關系,確定反比例函數的解析式．

三、教學問題診斷分析

學生已經學習過了一次函數、二次函數、分式等預備知識，對函數的圖象、性質和特征具有了一定的認知能力．再加上小學已經學習過的反比例關系，學生對反比例函數的引入不會感到突然．在對實際問題和數學問題進行分析過程中，需加強對函數概念的理解：對于自變量每一個確定的值，有唯一確定的值與之對應．反比例函數與一次函數、二次函數的不同在于兩個變量的乘積為定值．同時，學習過程中要回顧類比反比例關系，分式的概念及其運算．

但是反比例函數與學生已學過的一次函數、二次函數有著根本的不同．雖然從形式上和正比例函數很類似，但是其自變量取值范圍不再是全體實數，所以相比于學生熟悉的函數類型，反比例函數的研究方式會有所不同，而本節課的學習就是所有這些改變的起點．

本課的教學難點是：抽象得到反比例函數概念的過程．

四、教學過程設計 1．創設情境，引入新知

問題1京廣高鐵全程為2 298km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）與此次列車的全程運行時間t（單位：h）有什么樣的關系？

問題2冷凍一個0℃的物體，使它的溫度下降到零下273℃，每分鐘變化的溫度（單位：℃）與冷凍時間（單位：分）有什么樣的關系？

師生活動：教師提出問題，學生思考、得出答案．教師板書學生給出的答案，同時提醒學生關注零下273℃的表示方法．

設計意圖：用實際問題引出現實中的反比例關系，為后續的反比例函數的意義教學做好鋪墊．創設問題情境，讓學生感受量與量之間的函數關系，體會實際問題中蘊涵的函數關系，激發探究興趣．

2．觀察感知，理解概念

針對學生的答案，提出一系列問題： 問題3這些關系式有什么共同點？ 問題4這兩個量之間是否存在函數關系？

問題4.1這個變化過程中的常量和變量分別是什么？ 問題4.2變量x、y在什么范圍內變化？ 問題4.3 y是x的函數嗎？

師生活動：教師針對學生的答案進行提問，引導學生進行思考，并鼓勵學生提出問題，以推動對問題的進一步思考．開始滲透研究函數的一般步驟，幫助學生探究函數關系．學生需要調動原有知識儲備，經過思考和討論來回答問題．

設計意圖：通過對問題的討論分析，讓學生學會用函數的觀點分析生活中變量之間的關系，并能夠用反比例關系式表示出來，初步建立反比例函數的模型． 3．歸納概括, 建立模型 問題5這個函數應該如何表示？ 問題6你能給這個函數起個名字嗎？ 歸納整理出反比例函數的意義： 一般地，形如

（為常數，）的函數稱為反比例函數，其中是自變量，是函數，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數．

師生活動：教師提出問題，學生思考、議論后交流．教師應引導學生用規范的數學語言表達反比例函數的概念，并引導學生發現自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數．

設計意圖：使學生從上述不同的數學關系式中抽象出反比例函數的一般形式，讓學生感受反比例函數的基本特征，發展學生用數學語言描述反比例函數的能力，體會從實際問題中抽象出反比例函數的方法．

4.分析例題, 培養能力

例1 已知y是x的反比函數，并且當x＝2時，y＝6.（1）寫出y關于x的函數解析式.（2）當x＝4時，求y的值.師生活動：教師提出問題，學生思考、交流，解答問題．教師引導學生理解“y是x的反比函數”這句話的意義，總結得出求反比例函數解析式的方法，正確用反比例函數解析式解決問題．

設計意圖：使學生會根據已知條件求反比例函數的解析式，進一步熟悉函數值的求法.例2已知（1）寫出（2）求當與成反比例，并且當

時，和的函數解析式；

時的值．

師生活動：教師提出問題，學生獨立思考，解答問題．教師巡視學生完成情況，并請學生展示解答過程，給予適當評價．

設計意圖：已知條件中y與

成反比例.設為

（k≠0），看作整體，進一步

加深對反比例函數概念理解，明確反比例與反比例函數的區別和聯系，并會解決實際問題．5．歸納小結，反思提高

教師與學生一起回顧本課所學主要內容，并請學生回答以下問題：

（1）我們今天學習了反比例函數的哪些知識？如何獲得反比例函數的概念？（2）反比例函數中的兩個變量的關系是什么？（3）反比例函數對自變量取值有何要求？（4）如何根據已知條件求反比例函數的解析式？

設計意圖：讓學生能夠梳理知識體系，進一步加深對知識的理解． 6．布置作業

教科書習題26.1 復習鞏固第1，2題.五、目標檢測設計

設計意圖：進一步明晰概念，用反比例函數的概念判定函數是否為反比例函數：從形式上看是寫成一般式，實質上是兩個變量的乘積為定值．

2.已知y與x?成反比例,并且當＝2時，y＝－6.（1）寫出y關于的函數解析式;（2）當＝4時，求y的值;（3）當y＝4時，求x的值.設計意圖：進一步加深概念理解，明確反比例與反比例函數的區別和聯系，并會解決實際問題．

第四篇：17.1.1反比例函數的意義教案

7．1 反比例函數 7．1．1 反比例函數的意義

教學目標

（1）經歷抽象反比例函數概念的過程，體會反比例函數的含義，理解反比例函數的概念．（2）理解反比例函數的意義，根據題目條件會求對應量的值，能用待定系數法求反比例函數關系式．

（3）讓學生經歷在實際問題中探索數量關系的過程，養成用數學思維方式解決實際問題的習慣，體會數學在解決實際問題中的作用． 教學重點與難點

重點：理解反比例函數的概念，會求反比例函數關系式． 難點：正確理解反比例函數的意義．

教學過程

1、新課引入

①京滬高速公路全長為1 262 km，現有一輛汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京．

回答下列問題：

(1)若汽車每行駛100 km油耗為6．8 L，則汽車行駛了x km后的耗油量為Q L．請用含x的代數式表示Q，并指出題中的自變量、因變量及兩個變量間的函數關系．

(2)若這輛汽車駛離上海時油箱中有油150 L，則汽車行駛了x km后油箱的剩油量為P L，請用含有x的代數式表示P，并指出題中的自變量、因變量及兩個變量之間的函數 關系．

(3)設汽車的速度是勻速的，速度為v km·h，該車從上海到北京所用時間為t h，你能用含v的代數式表示t嗎?

②某住宅小區要種植一個面積為1 000 m2的矩形草坪，草坪的長為y(單位：m)，寬為x(單位：m)，用含x的式子表示y．

③已知北京市的總面積為1．68×104km2，人均占有的土地面積S(單位：km2／人)隨全市總人口n(單位：人)的變化而變化．請用含n的代數式表示S．

2、提出問題

上面問題．1的第(3)題及問題2、3中，自變量與因變量分別是什么?三個問題的函數表達式分別是什么?這三個函數關系式可以叫正比例函數嗎?可以叫一次函數嗎?試與問題1中的(1)(2)比較．

3、探究新知

126210001.68?104（1）三個函數表達式：t＝、y＝、S＝有什么共同結構特征？你

vxn能用一個一般形式來表示嗎？（2）對于函數關系式y＝

1000，完成下表： x當x越來越大時．y怎樣變化？這說明x與y具備怎樣的關系?（3）類比一次函數的概念給上述新的函數下一個恰當的定義．

4、討論交流

（1）反比例函數y＝

k中自變量x在分式的什么位置?自變量的取值范圍是什么? x（2）你能再舉出兩個反比例函數關系的實例嗎?寫出函數表達式，與同伴進行交流．

5、解決問題

例1：已知．y是x的反比例函數，當x=2時，y=6．

(1)寫出y與x的函數關系式．

(2)求當z=4時y的值．

總結：要根據題中所給的函數關系設出函數關系式(若y是x的反比例函數，設y＝

k，x若y是x的一次函數，則設y=kx+b，再利用已知中所給的x、y的值求出系數值，這種方法叫待定系數法．(回顧與強調待定系數法)

6、鞏固練習

7、小結、說說你學習本節課的收獲

8、作業設計：

（1）課本第53頁習題17.1第l，2，5題（2）課本第47頁練習第l題．

第五篇：反比例函數的意義教學反思

反比例函數的意義教學反思

一、掌握方面

通過本節課的教學，使學生理解反比例函數的意義。并會識別反比例函數，在掌握反比例函數的同時，并會建立反比例函數基本模型，學生由正比例函數向反比例函數認識轉變，兩個變量對應關系（比為定值或積為定值）的區別。通過回顧已有知識，在行程問題中路程一定時，時間與速度成反比，引導學生用函數關系式表示時間與速度的關系式，為后面進一步建立反比例函數關系式基本模型做鋪墊。在通過對基本問題的討論，激發起學生的強烈的求知欲和探索愿望，使學生用函數觀點從新認識日常生活中變量之間的關系，并能用反比例函數關系式表示出來，初步建立反比例函數表達式基本模型。最后讓學生從上述不同關系式中抽象出反比例函數的一般情形，讓學生感受從特殊到一般數學思考問題方法，發展學生抽象思維和概括能力，從而得反比例函數的概念。學生在理解．掌握要注意反比例函數與正比例函數的區別。本節教學需由淺入深，循序漸進，逐步深入，學生探究的問題愈來愈有挑戰性，教師適當點撥和學生充分討論從而共性，形成共識，教師利用對反比例函數的認識，設置由淺入深一些練習題，加深對概念的理解與把握。通過例題學習，習題的訓練，歸納出求反比例函數的一般步驟。

二、不足方面

在教學中，有部分學生對反比例函數理解不透，不明確x與y之間關系，對 y=KX與y=KX 易混淆不清，正比例與反比例的區別。另外，遇到實際問題時，不能準確的審題，不能準確的確定兩個變量之間的關系，因此不能正確的列出函數關系式解決問題，還有不明確兩個變量的意義，也就是題目中給定數據不知道哪一個變量對應的數值，還需培養學生的審題能力，從而進一步提高解題速度。

三、需注意的幾個問題：

（1）注意師生互動，提高學生的思維效率。（2）針對學生的盲區，出相應的練習鞏固。

最后，本節課還學習一種重要方法即待定系數法，教師多在這種類型題目上加強練習。在今后的教學中，及時找出課堂上出現的共性問題，利用輔導課上及時糾正，然后做針對性練習來鞏固盲區，強化課堂薄弱環節，使課堂走向優質高效化。