第一篇：浙教版數學三上植樹問題教學設計與反思

《植樹問題》教學案例 鳳鳴天女小學鳳凰校區 董春暉

教學內容：人教版四年級（下冊）第117---118頁例

1、例2。教學目標：

1． 通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題 的規律。

2． 使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。3． 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

一、談話引入，明確課題

大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。今天這節課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

二、引導探究，發現“兩端要種”的規律 1． 創設情境，提出問題。(1)課件出示圖片。

介紹：這是小免家旁邊的一條小路長20米，現在要在小路的 一邊種樹，猜一猜,要買多少樹苗呢？

樹苗的數量與什么有關呢?(間隔大,數量少,反之,間隔小,數量多)出示條件:每隔5米種一棵樹,要幾棵樹苗呢?(2)分組畫一畫,說一說,算一算，一共需要多少棵樹苗 方法一：20÷5=4（棵）4-1=3（棵）板書: 兩端不種 方法二：20÷5=4（棵）只種一端 方法三：20÷5=4（棵）4+1=5（棵）兩端要種 方法三： 20÷5=4（棵）4 +2=6（棵）×(3)反饋答案。簡單驗證，發現規律。(4)三種情況的比較

2.在一條小路長2000米的一邊種樹，每隔5米種一棵樹,可能要種多少樹呢？方法一：2000÷5=400（棵）400-1=399（棵）兩端不種 方法二：2000÷5=400（棵）只種一端 方法三：2000÷5=400（棵）400+1=401（棵）兩端要種

小結:通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？

3.解決實際問題

(1)一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）8÷2=4（段）4—1=3（次）

問：為什么要—1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？(2)在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？

(3)運動會上，在筆直的跑道的兩側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？

五、全課總結

通過今天的學習，你有哪些收獲？ 師：通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續研究。教學反思:

“植樹問題”是一種情況較為復雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在四年級下冊的“數學廣角”中。其教學側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，借助內容的教學發展學生的思維，提高學生解決問題的能力。

一、注重數學思想的滲透

學習數學的目的是為了應用數學，在應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。因此，我在教學中設計了“導入情境-形成猜想—生活實踐—合作交流—發現規律—梳理方法—應用規律”的教學流程，意在讓學生經歷“猜想—驗證—建立數學模型—應用”這一過程，從而建立“植樹問題”的數學思考方法。

在教學中，我直接從條件分步出示，引導學生把握植樹問題中的關鍵條件,通過生活中的種樹過程,體會植樹問題中不同學生的不同方法,用畫圖方法模擬實際栽樹。在這個過程中，學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養了數學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態度和精神。

二、注重探究精神和能力的培養

教學中，鼓勵學生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。教學中，改變間距，讓學生通過畫圖的方法再次驗證，間距與棵數的關系,從而體會發現規律。在用“數形結合”方法探究規律的過程中，學生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養。

三、關注植樹問題模型的拓展和應用

植樹問題的模型是現實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現實中有著廣泛的應用價值。一加強歸類，出示生活實例，告訴學生“這些現象的事物間都存在著間隔，把這類問題統稱為植樹問題”；二是進行變式練習。我設計了3道練習題，引導學生進一步體會，現實生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學生感悟數學建模的重要意義。

四、體驗探究之樂

體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，向學生提供多次體驗的機會，為學生創設了一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間。

學生的認知起點與知識結構邏輯起點存在差異。生生之間的差異是學習的資源，這種資源應在小組交流的平臺上得到充分的展示與合理的利用。

第二篇：三上植樹教學設計+反思

三年級上冊第四單元第四課時《植樹》教學設計 陜西省漢中市漢臺區宗營鎮中心小學

韓杰

教學內容：北師大版小學數學教材三年級上冊第四單元第36—37頁“植樹”

教材分析：本節課是在學生已經有表內乘、除法學習的基礎，以及本單元前幾課的學習基礎上，從“植樹”這一學生熟知的生活情境引入新知學習，通過“平均分樹苗”這一活動，引入“兩位數除以一位數商是兩位數的除法口算”學習，結合分樹苗的操作過程以及直觀模型（點子圖），借助數形結合的思想理解分步口算的方法和過程，是后續學生進一步學習三年級下冊的“兩位數除以一位數商是兩位數的除法筆算”（豎式）計算方法的基礎。學情分析：

1、三年級的學生已經熟練掌握了表內乘、除法的計算，加上本單元第一課時整十整百數乘一位數的乘法口算、第二課時兩位數乘一位數積是兩位數的乘法口算、第三課時整十整百數除以一位數的除法口算的學習，因此，本節課學生學習新知識的生長點是比較高的，學習經驗是豐富多樣的，學習困難相對較低。

2、三年級的學生思維活躍，能積極參與討論，動手操作能力也較強，孩子們仍然是以形象思維為主的，對于抽象的計算學習仍需要借助一些具體形象事物的支撐，如本單元所呈現的小棒、點子圖等直觀模型。進入三年級后，學生正逐步經歷性格和習慣的轉變，很容易養成不良的行為習慣和學習習慣，因此需要教師在課堂上做好引導和調控。學習目標： 知識和技能：

結合“植樹”的問題情境，探索兩位數除以一位數商是兩位數的除法口算，經歷交流算法多樣化過程。

過程和方法：會進行兩位數除以一位數商是兩位數的除法口算，結合分物的過程，借助直觀模型的操作和數形結合的思想，引導學生掌握分步口算的算法、算理，并能解決一些簡單的實際問題。

情感態度價值觀：通過自主探究體驗和交流，相互啟發、相互影響，引導學生掌握數學的知識、思想與方法，充分感受數學的魅力與樂趣。學習重難點：理解兩位數除以一位數的分步口算的算理，掌握兩位數除以一位數的分步口算方法。

教法建議：教學時，要讓每個學生都經歷動手分的過程，借助小棒模型、點子圖，分一分、算一算，并嘗試用橫式記錄每一次分的過程，再結合算式的記錄過程，對應每一步分的過程，從而引導學生理解“兩位數除以一位數商是兩位數的除法口算”分步口算中每一步的意思和口算中的算理，在理解算理的基礎上探索出“兩位數除以一位數商是兩位數的除法口算”的方法。獨立分物之后，借助展示交流，經歷交流算法的過程，鼓勵學生用自己的語言說一說分步口算的方法和過程。在教學中，要重視口算技能的發展，引導學生在理解的基礎上掌握口算的方法，體現算法多樣化，為學生口算技能的形成打好基礎。同時，充分利用好教材中的素材，或選擇學生身邊的實例，給學生創設運用口算解決問題的機會，讓學生充分經歷口算的過程，形成相應的技能同時培養學生解決生活實際問題的意識和能力。

學法建議：數學學習是以學生為主體的活動。課堂上要給足學生動手做的時間，在做的過程中發揮學生的主體地位，讓學生親自參與學習活動、主動探索，經歷實踐與創新的過程，找到不同的口算方法，能用自己的語言描述口算的過程和方法。在“做”和交流的過程中獲得數學知識，累積基本的數學活動經驗，為學生今后的數學學習打下基礎。教學準備：教師：ppt

學生：小棒、點子圖 教學過程預設：

一、創設情境，激趣導入

師：植樹節到了，三年級領到了一些小樹苗，請看圖片，從圖上你發現了哪些數學信息？ 生：一共有36棵樹苗，要平均分給3個班。使：你能提一個數學問題讓大家來解決嗎？ 生：平均每班能分到多少棵樹苗？ 設計意圖：在具體的情境中經歷獲取信息、發現并提出問題的過程，激發學生的學習積極性，培養學生學習的興趣。

二、操作感知，交流并總結算法

師：平均每班能分到多少棵樹苗呢？你能列個算式解決這個問題嗎？說說你的想法 生：36÷3=（）

1、活動一：獨立探究（分一分、算一算）師：同學們看，這道題目是一個幾位數除以幾位數的除法呢？今天我們就一起來學習兩位數除以一位數的除法口算。師：每班平均能分到多少棵樹苗呢？你能動手幫他們分一分嗎？我們用小棒代替36棵樹苗，用3個圓片來代替三個班級，請大家快速地動手分一分吧!出示活動要求：

1、借助小棒，自己擺一擺、分一分，并用算式記錄自己每一次分的過程。

2、分完并記錄算式后，和你的同桌說說分的方法和過程，設計意圖：引導學生借助小棒模型經歷分物的過程并用算式記錄下來，在動手操作和與同桌初步交流的過程中，初步理解兩位數除以一位數商是兩位數的除法分步口算的算理。

2、活動二：分享展示（說一說、想一想）

師：誰愿意上來把你剛才分的過程跟大家分享一下？ 生上臺展示分的過程：

生：先分整捆的，第一次拿30棵，平均每個班分到10棵；第二單棵的，再把剩下的給每個班再分2棵，兩次共分到12棵樹苗。

師：他分得怎么樣？誰和他分的是一樣的哦？他分的過程可以用哪個算式記錄？

生：第一次30棵分給3個班級，每班分到10棵，記錄為30÷3=10；第二次把剩下的給每個班再分2棵，記錄為6÷3=2；兩次一共得到12棵，記錄為10+2=12.師：你們同意他們的想法嗎？30÷3=10、6÷3=2、10+2=12這三個算式表示的什么意思呢？對應的是我們分物過程中的哪一步呢？ 生：30÷3=10表示我們第一次給每班分到了10棵樹苗，6÷3=2表示我們第二次又給每班分到了2棵樹苗，10+2=12表示兩次兩個班共分到了12棵樹苗。師：他說的大家聽明白了嗎？誰還有不同的分法想跟大家分享一下？請把你記錄的口算算式展示出來，讓大家猜猜你是怎么分小樹苗的。生1：（展示分步口算的過程）大家能看懂我的分法嗎？

生2：你是先分單棵的，每人先分到2棵，用算式記錄為6÷3=2；再分整捆的，平均每個班又分到1捆也就是10棵，用算式記錄為30÷3=10，兩次每班共分到12棵小樹苗，記錄為2+10=12。是這樣嗎？ 師：解釋的分法你們同意嗎？和這位同學分的一樣的請舉手。好的，通過同學們不同的分法，最后我們都知道了平均每個班可以分到12棵小樹苗。我們一起來回答下這個問題。

設計意圖：引導學生交流不同的分法，并用算式記錄分的過程，體驗到分法的多樣化和算法的多樣化。但對于分法不做統一規定，可以先分整捆再分單個，也可以先分單個再分整捆，都能得到平均分的結果。在交流的過程中，將分的過程與算式結合起來，理解分步口算中每一步的意思和算理，為進一步掌握算法做好鋪墊。

3、活動三：獨立探究，圈一圈、算一算

師：從剛才幾位同學的分物過程和他們記錄口算的過程中，我們知道了，可以用簡單的除法算式記錄我們每一次分的過程，那么，再看看這個問題：三一班有48人參加植樹，如果每4個人一組的話，可以分為幾組呢？誰能列個算式解決這個問題？ 生：48÷4=（）

師：你們能試著自己解決這個問題嗎？可以用小棒擺，也可以在你們的點子圖上畫一畫、圈一圈。同時試著用簡單的除法算式記錄你們分的過程，可以嗎？開始吧?。?）獨立操作，教師巡視、發現學生不同的做法。（2）分享展示，探索算法。

師：剛才老師發現了同學們是這樣解決問題的，（投影學生作品：點子圖）你能看出他是怎么想的嗎？

生：他是用48個圓圈表示48個同學，每4個圈一圈，表示每4人一組，剛好圈了12個圈，就表示可以分為12組。師：（問展示作品的學生）他解釋的是你心里想的嗎？你還有什么要補充的嗎？誰有不同的圈法？請你補充 生：??

師：除了可以用小棒分一分，我們還以在點子圖上畫一畫、圈一圈，用畫圖的方法也能解決這個平均分的問題是吧？那么，這幾位同學圈、畫的過程可以用簡單的除法算式表示出來嗎？

生：40÷4=10,84=2,10+2=12。

師:現在請同學們想一想，結合剛才分、圈的過程，你能說說口算兩位數除以一位數的除法算式的方法嗎？

設計意圖：這里從前一次直觀分物的過程，過渡到用幾何直觀圖來分析問題、解決問題，引導學生養成用畫圖來解決問題的策略，培養學生解決問題的策略意識和多樣化的解題方式，發展學生的思維和解決問題的能力。活動四：初步練習，總結算法。師小結：看來，分物的過程我們都可以用簡單的除法算式來進行記錄，那么，現在不分小棒，不畫點子圖，你能口算除法算式的得數嗎？請自己獨立完成36頁下面的算一算，算完后仔細觀察，看你能從中發現什么？老師可以提示同學們，注意觀察被除數、除數、商這三個數。30÷3 33÷3 36÷3 39÷3（1）生獨立完成練習并觀察算式中的規律。

（2）分享交流：除數不變，被除數每增加3，商就增加1.（3）你還能寫出這樣的算式嗎？請你動手寫一寫。

（4）你知道這是為什么嗎？（除數是幾，就表示每幾個可以分一份，或者平均分了幾份，所以被除數每增加幾，就可以再分一份，所以商就多一。）

（5）那照著這樣的規律，你能試著口算52÷4嗎？請你先獨立思考，再跟同桌說說你的想法。

（6）分享自己寫的算式。

（7）師小結：看來同學們都已經能夠進行兩位數除以一位數的口算了，你們又快又準的口算出了結果，能把你成功的秘訣跟大家分享一下嗎？

設計意圖：通過初步的練習，引導學生發現算式中隱藏的規律，為三年級下冊學習兩位數除

以一位數被除數首位不是除數整數倍的除法豎式做好鋪墊。在教學中，由于學生的知識背景及個性差異，面對同一個數學問題，同一道口算題時，學生解決問題的策略和思維方法必然會不一樣，他們往往會從自己的生活經驗和思考角度出發，產生不同的計算法，對于這種情況，學生的口算只要合理即可，教師不宜做統一要求

三、鞏固練習，內化新知。

師：剛才老師發現同學們都特別聰明，那學了今天的知識，我們可以用來解決一些生活中的實際問題。你們有信心試一試嗎？

1、教材37頁練一練第一題。這道題目對應著前面的問題串一，練習時可以鼓勵學生獨立解答，如果有困難的，教師可以引導學生借助小棒分一分或在點子圖上圈一圈，獨立完成后再全班集體展示、交流。

2、練一練第2題。這道題目可以引導學生利用畫圖的方法直觀體會誰是誰的幾“倍”，通過畫圖來解決實際問題；而對于“鞋比手套貴多少元”這個問題，是一年級學過的知識，學生不會有困難。這兩道題目都可以讓學生獨立完成后再展示交流，發表自己的想法。

3、口算練習。練一練第3題?？梢宰寣W生以開火車大有趣形式完成此題，既激發學生興趣，也鍛煉學生的口算能力和速度。

4、練一練第4題。此題對學生的思維能力和解決實際問題的能力都有鍛煉，同時，此題開放性很強，學生在解決時可以列混合運算算式也可以列分步口算的算式，不做統一要求。而對于第三個小問題，開放性更強，買相同的物品，剩下12元錢，他可能買了什么？這道題目對于個別學生可能比較困難，教學中不應做同意要求，讓學有余力的學生嘗試解決即可。

5、練一練第5題。這道題目是延續前面的問題串3，教學中可以讓學生自己寫一寫，然后說說自己的想法即可。設計意圖：通過不同層次的練習，進一步使學生鞏固和掌握兩位數除以一位數商是兩位數的除法口算的方法，使學生感受到成功的樂趣，同時培養學生解決生活實際問題的能力。

四、課堂總結 同學們，今天我們在幫助三年級同學分樹苗的過程和分小組的過程中，學習了兩位數除以一位數額除法口算，你有什么收獲？

設計意圖：引導學生通過回顧本節課所學的內容，對本節課的學習進行自我反思和總結，深化學生的認識。

板書設計：

植樹

平均每班分到多少棵樹苗？ 48人參加植樹，每4人一組，可以分幾組？ 36÷3=12（棵）48÷4=12（組）30÷3=10 40÷4=10 6÷3=2 8÷4=2 10+2=12 10+2=12 答：平均每班可以分到12棵小樹苗。答：每4人一組，可以分12組。

教學反思：

本節課的關鍵在于通過動手分的過程結合分步口算的算式理解“兩位數除以一位數商是兩位數”的除法口算的算理。課堂上，通過引導學生動手分和在點子圖上圈、畫的學習過程，學生理解了兩位數除以一位數的分步口算的算理，也掌握了算法。在動手做的過程中，學生經歷了知識的形成過程，學生的動手能力和動腦能力都得到了培養。通過新授后的練習，學生進一步掌握了本節課所學的知識。因此，這樣的“做數學”的學習方式，更能激起學生的學習興趣和欲望。

當然，在課堂上也出現了一些問題。學生在練習的過程中，沒有及時的反映出學生的錯例，因此，課下將針對學生出現的錯誤進行作品采集，在下節課上反饋出來，讓學生一起糾正，反思在學習中出現的問題，是學生避免再犯類似的錯誤。

第三篇：《植樹問題》教學設計與反思

《植樹問題》教學設計

趙 波

學習內容：四年級上冊（冀教版）學習目標：

1、結合具體事例，總結解決植樹問題的一般方法的過程。

2、了解間隔數與植樹棵樹之間的關系，能解答類似的簡單問題。

3、在用植樹問題的思路和方法解答其他問題的過程中,獲得成功的體驗,感受數學與生活的密切聯系。

學習重點與難點：

教學重點：理解植樹問題棵數與間隔數之間的關系，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

教學難點：應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。教具學具準備：多媒體課件，畫圖用的紙，投影儀。學習過程：

一、談話引入

師：喜歡猜謎語嗎？ 生：喜歡。

師：老師這里帶來一則謎語，請大家來猜一猜。（課件出示謎語的謎面）現在請咱們班嗓音最洪亮的同學來讀一讀。

生：一棵小樹五個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。打一人體器官。

師：猜出來了嗎？ 生：猜出來了。

師：大聲地說出你們的答案。生：手。

師：真好，同學們真是太聰明了！現在請大家慢慢地伸出你的左手，五指張開，手指與手指之間出現了什么？

生：縫隙。

師：對，這個縫隙在數學上叫做間隔。（板書“間隔”二字）那么，大家數一數，我們的五根手指有幾個間隔呢？

生：4個。

師：那么四根手指呢？ 生：3個。師：三根呢？ 生：兩個。

師：哪位同學能把手指數和間隔數的關系說出來。生：手指數=間隔數+1，間隔數=手指數-1。

師：看來我們小小的手指就包含著數學原理。好，看完了手指，讓老師帶領大家來到北京的人民大會堂。大會堂前面有幾根柱子呢？請大家來數一數。（課件出示人民大會堂的圖片）

學生齊聲數人民大會堂柱子的根數。有12根柱子。師：柱子與柱子之間有幾個間隔呢？

學生齊聲數柱子的間隔數。有 11個間隔。師：現在哪位同學能說一說，柱子數與間隔數的關系。生：柱子數=間隔數+1，間隔數=間隔數-1。

師：說得真棒！看來，人民大會堂柱子也有類似的數學原理。其實，在我們的生活中，到處都有這樣的例子，（課件依次出示四張圖片）比如說，學校操場四個乒乓球桌之間有三個間隔，樓房的樓層與樓層之間有間隔，公路兩旁的路燈之間有間隔，建筑物上鐵欄桿之間也有間隔……誰還能舉出更多這樣的例子呢？

學生舉例，只要符合有間隔的要求，教師便給予肯定的評價。

師：同學們一連舉了這么多的例子，看來你們的生活經驗非常豐富。在數學里，一般把這種有關物體數和間隔數的問題，叫做植樹問題。（板書“植樹問題”并課件出示本課的標題“植樹問題”）其實剛才不管是手指也好，人民大會堂的柱子也好，乒乓球桌也好，我們都可以把它們比作樹，把它們代表的數學問題叫做植樹問題。大家以前有沒有植過樹呢？

生：有。

師：不管有沒有，大家要知道，植樹之前得先規劃設計一下啊。老師這里正好有一個植樹的問題，需要大家開動腦筋去設計一下。

二、探究新知，設計方案

1、課件出示例題：學校計劃在20米長的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。一共需要栽多少棵樹苗？

師：哪位同學能說一說這道問題里包含的數學信息？ 生：20米長的小路，每隔5米栽一棵樹。

師：在解決這個問題之前，請大家先思考一個問題（課件出示問題），沿著小路的一邊植樹，植樹的棵數有幾種可能呢？你能設計出幾種植樹方案呢？請大家在小組內討論一下。

提示：可以用尺子畫一條線段來代表20米長的小路，再用幾個短豎線來代表小樹苗。小組合作要求：1號主持，2號記錄，其它組員積極參與。學生在小組內用一張圖紙畫出三種植樹方案的示意圖。畫完之后以派出小組代表上講臺匯報。匯報的形式可以用投影儀展示，也可以用表演的形式。

學生匯報：可以有三種植樹方案，第一種方案為兩端都栽：

算式為：20÷5=4（段）4+1=5（棵）即有4段間隔，可以種5棵樹。

第二種方案為一端栽一端不栽：

算式為：20÷5=4（段）=4（棵）即有4段間隔，可以種4棵樹。

第三種方案為兩端都不栽：

算式為：20÷5=4（段）4-1=3（棵）即有4段間隔，可能種3棵樹。

學生上臺表演：一個人扮演植樹人，五個人扮演小樹苗。植樹人負責指揮和匯報，小樹苗配合植樹人的匯報。第一種方案，五個人一字排開站成一排，代表兩端都植的五棵樹；第二種方案，在植樹人的指揮下，兩端有一人從臺上下來，代表一端植一端不植；第三種方案，在植樹人的指揮下，原來兩端另外一個也從臺上下來，代表兩端都不植。

師：同學們的匯報和表演都非常精彩，看來大家在下面都非常地用心。那么，通過剛才的匯報，你能看出，以上三種情況下，種樹的棵數和間隔數各有什么關系嗎？（課件出示剛才總結出的三種方案的示意圖）

生1：第一種情況是兩端都植，棵數=間隔數+1。生2：第二種情況是一端植一端不植，棵數=間隔數。生3：第三種情況是兩端都不植，棵數=間隔數-1。師：在后兩種情況中，為什么會有不植的地方呢？不植的地方可能發生了什么情況呢？ 生：可能有障礙物或者建筑物。

師：太厲害了！真是愛動腦筋的好孩子。一個小小的植樹問題，大家居然設計出了三種不同的方案，你們真有設計師的潛能。如果有人向我們求助關于植樹的問題，你們能幫他（或她）解決嗎？

生：能！

師：好，信心真足！現在老師就給大家一個機會。

三、創設連續情境，解決一系列問題

課件出示問題一：同學們在全長90米的小路同一側植樹，每隔6米栽一棵（兩端都栽），一共需要栽多少棵樹苗？

課件出示課本上我們的小伙伴聰聰的圖片。師:同學們，這是誰？ 生：聰聰。

師：對，我們學習的好伙伴聰聰。現在我們要請一位同學來扮演聰聰，完成下面的學習活動。（請出扮演聰聰的同學，以下把這名同學稱為聰聰）聰聰和一群同學最近參加了一項校外的植樹活動，當他們準備要植樹時，突然發現不知道總共要植多少棵，大家能不能幫幫他們呢？聰聰，你把你們碰到的問題給大家介紹一下吧。

聰聰開始朗讀問題一，其他同學傾聽。

師：請大家幫聰聰解答下這個問題，把你們解答的過程和結果寫到練習本上。然后每組二號把你們的解題過程寫到小黑板上。

其他同學在練習本上做題，每組二號在小黑板上做題。做題過程中教師巡視，并讓寫得出色的同學把做題過程寫到大黑板上，并加以講解。講解時以匯報的形式向聰聰說明，其他同學也傾聽。

解題過程：90 ÷6=15（段）15+1=16（棵）答：一共需要栽16棵樹苗。

師：同學們掌握得真快，這么順利就把這個問題解決了。但是事情還沒有結束，聰聰和其他同學后來接到通知，什么通知呢？聰聰，還是你來說吧。

聰聰：如果這條路的兩側都植樹，需要種多少棵呢？ 師：請同學們幫聰聰把第二個問題也解決一下吧。

學生在第一個算式的基礎上寫出第二個算式：16 ×2=32（棵）上板同學加以講解并向聰聰匯報。

師：聰聰和同學們植完樹之后回到學校，突然眼前一亮，他發現老師和其他同學為了歡迎他們歸來，已經在教室門口擺了幾盆鮮花。看著這些鮮花，聰聰突然發現一個問題。聰聰，過來給大家說說吧？（課件出示問題二）

聰聰：學校在16米長的教室前面均勻地擺了9盆鮮花，兩端都擺。每兩盆鮮花之間相隔幾米？

師：同學們，你能回答聰聰發現的問題嗎？請大家把你們的想法用算式的形式寫到本子上。看哪位同學寫得又快又準確。

學生在練習本上解決問題，教師巡視。最先寫完的同學把自己的解題過程寫到大黑板上。并把解題過程向聰聰加以匯報，其他同學傾聽。

解題過程：16 ÷（9-1）

=16÷8

=2（米）

答：每兩盆鮮花之間相隔2米。師：聰聰放了學要回家了，當他來到自己家住的樓下，突然又想到一個問題。想到什么問題呢？聰聰，請你給大家說一說吧？

聰聰：我家住在5樓，我從一樓到二樓要上12個臺階，每兩層樓之間的臺階數相同。我回家一共要上多少個臺階？

師：你們能回答聰聰提出的問題嗎？請大家把你的想法寫到練習本上。教師巡視，并讓寫完的同學把解題過程寫到大黑板上。并以匯報的形式面向聰聰加以講解。其他同學傾聽。

解題過程：12×（5-1）

=12×4

=48（個）

答：聰聰回家一共要上48個臺階。

師：聰聰回到了家。這半天的時間，聰聰總共為我們提供了幾個數學問題呢？ 生：三個。

師：對于這個愛提問題的聰聰，你們有什么評價呢？ 學生說一說自己對聰聰這半天經歷的看法和評價。對于精彩的發言，教師給予肯定和表揚。

師：聰聰回家了。同學們是否還有點意猶未盡呢？老師這里還有兩個問題，大家有沒有興趣搶答一下、生：有！

出示兩個問題： 1、49個人站成一隊，每兩人之間相隔1米，這個隊伍有多長呢？

2、一根10米長的木頭，每2米鋸成一段，一共可以鋸幾段？一共鋸了幾次呢？ 學生快速搶答，教師評價并出示正確答案。對于學生快速的反應要加以表揚。

師：同學們今天表現真是太讓老師驚訝了，老師最后還有一個問題，就是我們今天所講的植樹問題，所研究的對象一定是樹嗎？

生：不是。

師：對。那還可以是什么呢？

學生列舉除了樹以外的其他例子，對于恰當精彩的回答，要加肯定和表揚。

四、課堂小結：

今天，我們一起探討學習了植樹問題,談談你有哪些收獲和體會? 學生暢談自己的收獲和體會，對于精彩的回答要給予表揚。師：看來大家都是非常認真的好孩子，個個都像一棵棵茁壯的小樹苗。那么請大家說說，這節課我們最應該感謝誰呀？

生：聰聰。

師：對呀，讓我們再次請我們的聰聰走上講臺。（聰聰上臺）法國著名的雕刻家羅丹曾經說過：生活中并不是缺乏美，而是缺乏發現美的眼睛。如果把這句話套用在我們數學上面，應該怎么說呢？

生：生活中并不是缺乏數學，而是缺乏發現數學的眼睛。

師：對了。我們的聰聰就有一雙善于發現數學的眼睛。老師希望大家今后一定要向聰聰一樣，善于發現自己身邊的數學問題，并能用數學的方法來解決問題。你們有信心做到嗎？

生：有！

師：真好！我相信，你們這些茁壯的樹苗，在學校和老師的細心培育下，并通過自己不懈的努力和拼搏，將來個個都將長成參天大樹，成為祖國建設的棟梁之材！

《植樹問題》課后反思

本節課在課堂教學中，前緊中松后緊，時間把握并沒有達到稱心如意的程度。學生討論過程中，我巡視中干預不足，導致學生各自為戰，耗費了大量的時間。學生匯報討論結果時，過于倉促，后面學生的表演過于緊張匆忙，我當時沒有充分進行現場指導，沒有達到理想的效果。此外，對于植樹問題的第三種情況，即例題的方案三（兩端都植），沒有設置重點練習題，只是在最后的搶答題（鋸木頭問題）加以呈現，所以沒有突出這一重點和難點。必須在下一課時中加以補充。

第四篇：植樹問題 教學設計與反思

“植樹問題”教學設計與反思

丁貴才

一、教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級下冊“數學廣角” 第117—118頁。

二、教材目標：

1.通過生活中的事例，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數與棵數之間的關系和變化規律。

2.通過具體問題的解決過程，經歷觀察、比較、發現、概況等數學活動，培 養學生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數形結合等數學思想方法。3.能運用規律或研究方法解決相關的實際問題，感受數學在生活中的廣泛應 用，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

三、教學重點：引導學生經歷規律的獲得過程、建立數學模型，并用所學的方法解決一些簡單的實際問題。

四、教學難點：理解間隔數 與棵數之間的關系；解決與植樹問題具有相同數學模型的實際問題。

五、教學準備：學習單、多媒體課件、小樹和小路模型。

六、教學過程：

（一）問題導入：

出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。讓學生猜一猜：這會是什么呢？

教師組織學生認識手中的間隔，并認識它們存在的規律“間隔數+1”

（二）探究新知： 1.隊列問題：

出示學生排著整齊的隊伍去植樹的圖片，引導學生發現學生隊伍中存在間隔，通過學生站一站，數一數等形式總結人數和間隔數的關系，再次對應“間隔數+1”

并出示課題。

2.植樹問題：

（1）體會“化繁為簡”思想：

問題導入：同學們到達目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？

突出矛盾：數字太大，不易思考，引導學生轉換較小的數。明確思想：當遇到復雜的問題，可以轉化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數學思想。（板書：化繁為簡）

（2）設計三種植樹方案：

引導學生用學具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設計植樹方案。

①學生活動，教師巡視。②匯報、展示：

③小結：組織學生對不同方案進行命名，突出其主要特征。教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種（3）探究規律： ①求間隔數：

教師引導學生發現植樹過程中的間隔，總結植樹棵數和間隔數的關系，再次對應“間隔數+1”。

在沒有植樹的棵數時，探究間隔數與全長、間隔的關系。組織學生獨立思考，借助學具、線段圖等形式探究規律 a：學生思考并擺學具或畫線段或列算式。b：匯報：

②探究間隔數與棵數的關系：

開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個需要 棵樹？

小組合作完成探究，活動要求：

1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。

2）小組選擇一種植樹方式進行探究。

3）可以借助擺學具、畫線段、數手指或列算式的方式。a：學生小組活動，教師巡視。b：學生匯報發現規律，教師板書。c：升華：

三種情況結果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計算20÷5，這就意味著解決植樹問題的關鍵是明確間隔數。

d：應用：

老師檢查同學們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時，一共走了多少米？

（三）鞏固提升： 1.選一選：

下面每一題相當植樹問題的哪一種情況？

（1）音樂中的“五線譜”（）（2）衣服上的紐扣（）（3）成語“一刀兩斷”（）

（4）自鳴鐘九點報時的鐘聲（）A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。

2.廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。12時敲12下，需要 秒。3.小法官：

（1）學校的教學樓每層有24個臺階，老師從1樓開始一共走了72個臺階，判斷：現在老師走到了3樓。（）

（2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸完一共需要10分鐘。（）

4.學校一條大路的一邊共插了20面彩旗。

（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？

（四）課堂總結：

師：今天我們學習了什么？你有什么收獲？

生活中還有哪些類似植樹問題的現象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進行解決，這就是數學的奧秘。

教學反思：

通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節課著重研究直線上植樹的情況。

第五篇：植樹問題 教學設計與反思

植樹問題 教學設計與反思

名稱

植樹問題

執教者

李 忠 課時

1所屬教材目錄 新人教版五年級上冊

教材分析

在本節課里，學生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的“復雜問題簡單化”的數學方法。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數量之間的關系，并能解決生活中的一些簡單實際問題。

學情分析

“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，說明這一教學內容本身具有很高的數學思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領，也需要學生的自主探究。從學生的思維特點看，五年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。教學時可以從實際的問題入手，引導學生在分析、思考問題的過程中，逐步發現隱含于不同情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。

教學目標

知識與能使學生經歷將實際問題抽象出數學模

力目標

型的過程，掌握植樹問題中棵數與間隔數

之間的關系,并能利用這一關系解決簡單的新的實際問題。

過程與方通過觀察、猜想、驗證、推理等活動，法目標

使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”、“一一對應”等解題策略和數學思想方法。

情感態度感受數學在日常生活中的廣泛應用，與價值觀體會數學的價值，激發熱愛數學的情感。

目標

教學重難點

重點

讓學生探究發現植樹問題的規律，經

歷數學建模的過程，體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和數學思想方法

難點

在探究活動中發現規律，抽取數學模

型，并能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

教學策略與 新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地設計說明

依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”同時指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者?！苯Y合新課標的要求，教學中力求發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

基本信息 教學環節（注明每個環節預設的時間）

教學過程

教師活動

學生活動

設計意圖

放松心情，領通過手指會手上的數學活動，讓自主學習

我們都有一雙靈巧的雙奧秘。

學生理解手，他不但可以寫字、畫畫，間隔的概階段

還隱藏著一些數學知識，下面學生認真聽取念。

請大家伸出手來，把手慢慢張要求，做好積7分鐘

開，仔細觀察，每兩根手指間極探索的準師創設情出現了什么？（空隙），在數備。

境，揭示學上我們把他叫著（間隔）。

主題，板

猜測需要多少書課題。

下面請同學們仔細觀察,看誰棵樹苗。

反應最迅速。搶答開始：3根設置懸指頭，有幾個間隔？4根指頭，念，引起有幾個間隔？2根指頭，有幾沖突，激個間隔？5個手指呢？

發學生求

知的欲

一、情景導學 望。

揭示主題

生活中，你知道那些事物的排列存在間隔？今天我們一起來學習與間隔有關的植樹問題：（板書 課題）

出示課件：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵，猜一猜共栽多少棵樹？你同意哪種意見呢？

100米路比較長，討論起

課前活動

來不方便。在學習中遇到復雜的問題，要從簡單的問題入手，好，請同學們快速的拿出昨天下發的任務單。

合作交流

二、自主探究，嘗試解決

學生匯報自主把復雜的導學卡，得出問題轉化

成簡單的階段

植樹的棵樹。問題學生

更容易探20分鐘

同學們在全長20米的小找出三種植樹索，從簡路一邊植樹，每隔5米栽一棵。方案中相同與單的問題鞏固達標

一共需要多少棵樹苗？哪位同不同。

中發現規學向大家匯報一下？

律再來解階段

各小組在交流答復雜的2、請同學們仔細想一想，各自的發現的問題，這10分鐘

在匯報的過程中，有什么共同基礎上達成共

樣循序漸點和不同點呢？

識，并能進行進，學生

明確分工。

既掌握了

三、討論交流，合作解決

方法，也

代表小組匯能牢牢把

1、探究問題1：

報，其他小組握知識。

認真傾聽積極

如果小路的長度改變，其主動評價、質

小組匯報它條件不變，你能發現植樹的疑。

目的是把棵樹和間隔數又有怎樣的關系

個人的意嗎？請同學們先獨立完成，然利用所學知識

見達成共后小組交流。

解決實際問識，把知

題。

識系統

2、探究問題2：

化。

完成達標導學

請同學獨立完成例題2，卡。

檢測學生完成后小組內交流一下你的做

對本節課法。

獨立完成后，知識的掌

在小組內認真

師深入到各小組中間，對交流自己的做握情況，小組合作學習進行指導。對于法。然后在班掌握好的個別小組的發現做到心中有上匯報。

予以鼓

勵，掌握數。

不好的予以糾正。

四、展示評研，歸納提升

1、小組匯報展示。

2、小組匯報后，學生互動質疑。

3、師生總結不同植樹方案棵數與間隔數的關系。

4、課件出示問題，學生解答，匯報解題方法。

組織學生匯報，師學會傾

拓展練習是封閉的植樹問題為下節課的學習做鋪墊。

1、出示問題： 聽，生匯報不到位時適時點撥。

五、檢測達標，拓展深化

（基礎練習）。

1、小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽，一端不載）。一共要栽多少棵？

（能力練習）

2、一根木頭長10m,要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

（拓展練習）

3、鳳苑一周全長是280米，沿著它的這一圈每隔2米安裝了一個大理石欄桿，一共有多少個大理石欄桿？

課堂小結

2分鐘

六．課堂小結，暢談收獲

孩子們，通過這節課的學習，你們有哪些收獲呢?

布置作業

拓展練習課后自己動手研究一下得到解題方法，下節課匯報。

1分鐘

板書設計

植樹問題

兩端都要栽：

4+1=5(棵)

棵數=間隔數+1

兩端都不栽： 20÷5=4

4-1=3(棵)

棵數=間隔數-1

只栽一端：

4(棵)

棵數=間隔數

教學反思 本節課我注重學生的自主探索，讓學生體驗探究之樂。

體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，向學生提供多次體驗的機會，為學生創設了一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間。如果說生活經驗是學習的基礎，生生間的合作交流是學習的推動力，那么借助圖形幫助理解是學生建構知識的一個拐杖。有了這根拐杖，學生們才能走得更穩、更好。因此，在教學過程中，我注重了對數形結合意識的滲透。教學中我先激勵學生自己做設計師，想辦法設計植樹方案，在學生自主探索的過程中很多學生采用了畫線段圖的方式，交流時利用多媒體再現線段圖，讓學生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個就 是要栽5棵樹。使學生發現植樹時準備樹苗的問題并不能簡單的用除法來解決。改變間距后，段數和棵數相應也發生了變化，緊接著提出問題：“你能找出什么規律？”啟發學生透過現象發現規律，也就是栽樹的棵數要比段數（間隔數）多1。最后按照教材要求應用發現的規律來解決前面的植樹問題：100米長的，按5米可以平均分成20段，也就是共有20個間隔，而栽樹的棵數比間隔數多1，因此一共要準備21棵樹苗。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學生經歷這個過程并從中學習一些解決問題的方法和策略。