第一篇：北師大版五年級數(shù)學《雞兔同籠》教學設計

雞兔同籠

教學目標：

1.借助“雞兔同籠”這個載體讓同學們經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——列表。

2.運用學到的解題策略——列表，解決生活中的實際問題。3.培養(yǎng)同學們分析問題的能力，滲透假設的數(shù)學思想。

教學重點：

讓學生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，體會解決問題的一般策略—列表。教學難點：運用學到的解題策略解決生活中的實際問題。教學準備：電腦課件、表格練習紙。教學過程：

一、創(chuàng)設情境、揭示課題：

1、同學們，你們都見過雞和兔對嗎？誰來用一句話說說雞和兔的區(qū)別？

2、出示課件：完成填空游戲。

一只公雞 條腿。兩只公雞 條腿?！āāāāㄎ逯还u 條腿。〃〃〃〃〃〃一只兔子 腿。兩只兔子 條腿。〃〃〃〃〃五只兔子 條腿?！āāāāāu兔共5只，腿有 條?！āāāāā?同學們都最后一個空有疑問嗎？

3、如果我告訴雞和兔的只數(shù)，你能算出一共有多少條腿嗎？

課件出示：籠子里有2只雞，3只兔，你能知道有幾條腿嗎？

誰來說說你是怎么算的？板書：雞的只數(shù)*2+兔的只數(shù)*4=總腿數(shù)

4、雞兔同籠，如果告訴你共有8個頭，22條腿，問雞兔各有多少只？ 誰來說一說，這道題目是什么意思？你們覺他說的怎么樣？

這道一千五百多年前的難題你們有信心幫助古人來解決嗎？（充滿自信是很好的優(yōu)點）好，今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題）

6、我想要研究歷史名題，我們還先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？

【設計意圖：這一引入，激發(fā)起學生的學習興趣，同時讓學生感受到我國數(shù)學文化的源遠流長，激發(fā)了學生的學習熱情；同時讓學生帶著疑問進入后面的學習?！?/p>

二、主動探究、合作交流、學習新知：

1．師：請大家齊讀題目，你們從題目中都獲得了哪些數(shù)學信息？（雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有22條腿。求分別有幾只？）師：還有補充嗎？有兩個隱藏條件看誰細心發(fā)現(xiàn)了？。

（雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有22條腿。求分別有幾只）師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細心。

2．現(xiàn)在你們敢猜一猜嗎？雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎，為什么？

學生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有16條腿，而題目中是14條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有32條腿。

３、你沒覺得我們要用什么方法整理才有清楚又工整？（出示表格），我們剛才都是圍繞什么條件進行猜的？所以第一個表頭填8頭。現(xiàn)在我們怎么猜？

雞1兔7對嗎？同學們接著往下猜？你們怎么知道，通過什么驗證的？

4、同學們拿出表1把所猜的結(jié)果按順序填在表中，然后算出腿的條數(shù)。

5、學生匯報結(jié)果，說一說你是怎么算的。

6、請同學們觀察分析這些數(shù)據(jù)，看看有什么規(guī)律？

（設想生答：

1、滿足雞兔共8只的條件；

2、雞的只數(shù)在逐一增多；

3、兔的只數(shù)在逐一減少；腿的條數(shù)也在減少；

4、雞增加一只兔減少一只，腿數(shù)減少兩條）根據(jù)情況追問：腿的條數(shù)是怎樣減少的？誰的只數(shù)變化使腿數(shù)減少？反過來觀察你有什么發(fā)現(xiàn)嗎? 板書：雞增加1只，同時兔減少1只，腿的條數(shù)就減少2條。

雞減少1只，同時兔增加1只，腿的條數(shù)就增加2條。

6、你們現(xiàn)在會了嗎？

下面老師要考考大家是否真的掌握了我們一起發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。請看下題。

雞增加2、5只，兔子減少2、5只，腿的條數(shù)就減少（）條 雞減少3只，兔子增加3只，腿的條數(shù)就增加（）條

【設計意圖】簡單入手、化難為易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用知識遷移，拓寬學生思路，留給學生思考的空間，在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)表格的用處，及其在表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為構(gòu)建新知奠定基礎。

7、請大家結(jié)合剛才我們所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和猜測的方法，獨立思考，看誰能能列舉的更簡單，更快捷嗎？

師：請大家在表二中完成。

老師選2-3個學生的表格在大屏幕上展示，并請學生說一說怎樣填的？并對每種方法進給予一個命名名字。

師：你跳著跳著的列舉，你當時是怎樣想的。抓住腿多了就要減少兔的只數(shù)，增加兔的只數(shù)。（板書：跳躍列表法）

你怎么想起直接從中間列舉了？（板書：取中列表法）

師：剛才如果我們用逐一列舉的方法，需要列舉7次，那是否這種方法是否就一點優(yōu)點都沒有了。這種方法對于數(shù)目較小還是不錯的，比如剛才我們課堂剛開始的猜測題。師：采用這種方法需要計算嗎？

2、交流列表的方法，師：下面給大家2分鐘的時間大家說說這幾種方法，你喜歡哪種方法，這種方法有什么優(yōu)點或不足嗎？

請學生說說這幾種方法各自的優(yōu)點或不足？

師：對于喜歡用取中列舉法的同學老師有一個小小的疑惑，對于單數(shù)怎么辦了。如果題中是23個頭怎么辦？

3、師：對三種方法進行比較，并說明幾種方法是有一定的聯(lián)系。

師：對于三種列舉的方法，逐一列舉的方法對于較大數(shù)就比較麻煩。而另外兩種方法就顯得要快一些，但要求更高。這三種方法同時也有聯(lián)系的，都需要在列表的過程中根據(jù)腿的變化不斷的調(diào)整雞和兔的只數(shù)。

4、下面我們有剛才列舉的方法完成下面一道題，用你喜歡的方法來完成。課件出示：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各多少只？ 請選擇自己喜歡的列表方法在表三中來列表完成，a、學生列表，教師巡視。

b、學生展示自己的表格，并主要說明自己的調(diào)整過程。

先取中再跳躍這樣做更簡單。我們把這位同學的這種方法叫做取中跳躍列表法.(板書：取中跳躍列表法）

3、教師小節(jié)：我們無論用什么方法進行列表完成，都要保持清醒的頭腦，做到計算準確，不斷根據(jù)腿的多少來調(diào)整自己的結(jié)果。

【設計意圖】在問題情境中探究解決問題的方法，給學生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，體驗猜測—驗證—調(diào)整—再驗證—再調(diào)整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般方法策略：列表法。

三、分析應用，提高升華

1、在我們生活中有許多的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系：

小在停車場里，停了三輪車和小汽車共11輛，總共有輪胎40個。問三輪車和小汽車和多少輛？

學生讀題，從中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？

（自行車相當于雞

三輪車相當于兔

頭變成了輛

腿變成了輪）我們在這里要抓住那個條件猜？學生做（老師點名讓學生說）

2、請選擇自己喜歡的列表方法在表四中來列表完成，a.學生列表，教師巡視。

b.學生展示自己的表格，并主要說明自己的過程。

【設計意圖】學數(shù)學用數(shù)學，引領(lǐng)學生抓住數(shù)學的本質(zhì)，學習雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題而是借助雞兔同籠問題學習列表法。

四、課外小知識

讓朗讀好學生讀課外小知識。

五、總結(jié)全課交流收獲

生活中隨處可見雞兔同籠問題，愿意告訴老師這節(jié)課你的學習收獲嗎? 結(jié)束語：數(shù)學自古以來是中國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。

板書設計：

雞兔同籠

雞的只數(shù)*2+兔的只數(shù)*4=總腿數(shù)

取中列表法 雞增加1只，同時兔減少1只，腿的條數(shù)就減少2條。

逐一列表法 雞減少1只，同時兔增加1只，腿的條數(shù)就增加2條。

跳躍列表法

取中跳躍列表法

第二篇：北師大《雞兔同籠》教學設計

北師大版小學數(shù)學五年級上冊《雞兔同籠》教學設計案例

教學內(nèi)容：雞兔同籠問題（課本第95—96頁的教學內(nèi)容及練習。）教學目標：

1、使學生了解“雞兔同籠”問題，掌握用列舉法、作圖法和假設法解決問題，初步形成解決此類問題一般性策略。

2、通過自主探索、合作交流，讓學生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學生體會代數(shù)方法的一般性。

3、使學生感受古代數(shù)學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數(shù)學的興趣。

教學重點：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，對假設法有所了解和體驗，并使學生體會假設方法解決此類問題的優(yōu)越性。

教學難點：在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。教具準備：電腦課件等。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境、揭示課題。

1．同學們，你們知道嗎？《孫子算經(jīng)》是我國古代一部非常重要的數(shù)學名著，里面描述了很多數(shù)學名題。其中，有這樣一個非常有趣的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？”

師：這句話中，你們有不明白的詞語嗎？誰來說一說，這道題目是什么意思？ 師：是呀，這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。

師：古代人對這樣的題目有著自己獨到的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”問題。

今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題）

2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？大家請看。出示題目：雞兔同籠一共有8個頭，一共有26條腿。雞和兔各有幾只？

二、合作探究、學習新知：

1．師：請大家自由讀題，你們都知道了什么信息？

生：雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？ 師：還有補充嗎？有兩個隱藏條件看誰細心發(fā)現(xiàn)了？。

生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細心。

2．先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎，為什么？

學生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有16條腿，而題目中是26條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有32條腿。

3．獨立思考：

（1）你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學生靜想10秒。（2）師：你們愿意自己獨立解決這個問題，還是我教給你們方法你們做？

好，那就請你們小組合作交流，在小組長的帶領(lǐng)下，用自己喜歡的方法來解決這個問題。比一比，看看那個組想出的辦法多，方法巧。

學生合作，教師巡視指導。

4、匯報：（匯報時，師生、生生質(zhì)疑，評價）

A、師：誰愿意展示你的方法？

小組1：我們采用列表法得出的答案。先假設有8只雞，0只兔子，腿就有16條。腿太少，然后又假設有7只雞，1只兔子，腿還是太少了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。

師：學生說出“7只雞，1只兔子”，問“怎樣計算出的腿數(shù)？”7×2+1×4=14+4=18 問“結(jié)果就是3只雞，5只兔子嗎？怎樣可以知道這個結(jié)果是正確的？”

是的，可以用算式來驗證：3×2+5×4=6+20=26（條）師：誰和他的方法一樣？能再講講嗎？

師：追問“有些同學在填表時寫出的腿數(shù)特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣？”（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。）

師：“像你們這樣，采用列表的方法，不重復、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學中也稱為“枚舉法”

師：他們是先考慮雞，還可以怎樣列表呢？假設有8只兔，0只雞，又假設有7只兔，1只雞，??這樣做和剛才的道理一樣，也是可以的！

師：除了像他們這樣逐一列舉，還有不同的列表方法嗎？

小組3：從中間確定。如果沒有教師介紹。受到這些同學的啟發(fā)，我是這樣做的：假設雞兔各有4只，4×4+4×2=24，少了。就增加兔子只數(shù)，減少雞的只數(shù)。5只兔子，3只雞。5×4+3×2=26

問：你們覺得這種方法怎么樣？簡便、快捷。

師：用列表法解決問題，要想做到又快又準確，你們認為應該要注意些什么問題？

B、師：剛才我們同學介紹了用列表法來解決這個問題，還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？、（2）畫圖法：先畫好8個圓圈代表8個頭，給每只動物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條安完，要把5只雞變成兔。

問：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？

C、師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。還有什么方法嗎？（3）假設法。

小組1：假設全都是雞：2×8=16（條）26-16=10（條）10÷2=5（只）??兔子 8-5=3（只）??雞 誰有不懂得問題要問他？你們看看是不是這樣：看演示板書“假設法?！?/p>

師：除了可以假設都是雞，還可以怎樣假設呢？ 小組2：引導學生說出都是兔，并演示。

師：實際上，你們剛才的這些方法都運用了一種數(shù)學思想。你們知道是什么思想么？ 師：真好，你們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學中一種重要的數(shù)學思想，就是假設思想。如果我們學會了用假設的數(shù)學思想啊，那我們能解決生活中的很多很多問題，是不是啊。

（4）初步小結(jié)：同學們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設。所以雞兔同籠問題又叫假設問題。）

5、另辟蹊徑、發(fā)散思考、加深理解。

下面我們來解決書本中的數(shù)學問題，好嗎？

出示：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各有幾只？

師：我們發(fā)現(xiàn)課本上的假設法理解起來比較抽象，現(xiàn)在大家換一種假設法來思考。你們看，這樣行不行？

生：是什么樣的假設法，讓我們先睹為快！（幾個學生已經(jīng)有些迫不及待。）師：是這樣的，如果讓每只兔子都立起兩條腿，這時，雞和兔的腳數(shù)是相等的，接下來會出現(xiàn)什么樣的情況呢？

師：4人小組，進行討論。

生：每個頭有兩條腿，20個頭是40條腿。（54-40）少了14條腿，正好可以求出兔子的只數(shù)，14除以2等于7。.生：雞的只數(shù)為：20-7 = 13（只）。師：還有別的做法嗎？

給學生幾分鐘時間，讓學生自己討論。不一會兒，學生也找到一種解題的辦法。生：老師，這樣解答可不可以？ 師：怎樣解答？

生：把每只雞的翅膀看成是兩條腿。這樣每只頭對應的是4條腿。共有80條腿，多出26條腿，多出的是13只雞的腿，那么，兔的只數(shù)也可以求出來。

師：這種方法完全可以，同學們真是太聰明了。

（這節(jié)課，在老師的引導下，學生們發(fā)揮的非常到位。老師上的很輕松，學生的感覺非常愉快。我感覺這就是有效教學在課堂中的運用。）

6、再次小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎？數(shù)目比較小時，用畫圖和列表的方法比較快，數(shù)目比較大時，用假設法比較好。

三、解決實際、課堂延伸。

1、雞兔同籠問題從我國傳到日本，就變成了“龜鶴問題”。如：龜和鶴共有6個頭，一共有16條腿。龜和鶴各有幾只？學生匯報，交流。

像這樣的問題，在現(xiàn)代生活中隨處可見。

2、學生乒乓球比賽，有8個球桌在進行單打、雙打比賽，一共有22人正在比賽。單打的球桌有幾張？雙打的球桌有幾張？

3、小明買了6角和8角的郵票共花5元，分別買了多少張？

4、現(xiàn)有2元和5元的紙幣共10張，一共38元，你知道2元和5元的紙幣各有多少嗎？

四、課堂總結(jié)：

師：通過今天的學習，你有哪些收獲？

師：是呀，我們學會了這么多的好方法，說明大家都是好樣的，繼續(xù)努力吧！

五、作業(yè)布置。

第三篇：2017北師大版數(shù)學第九冊《雞兔同籠》教學設計.doc

雞兔同籠

教學目標：

1.借助“雞兔同籠”這個載體讓同學們經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——列表。

2.運用學到的解題策略——列表，解決生活中的實際問題。3.培養(yǎng)同學們分析問題的能力，滲透假設的數(shù)學思想。

教學重點：

讓學生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，體會解決問題的一般策略——列表。

教學難點：運用學到的解題策略解決生活中的實際問題。教學準備：電腦課件、表格練習紙。教學過程：

一、課前交流，組織教學。（課前進行約3分鐘）

師：大家好，我來自××小學，我姓×，同學們可以叫我—— 生：×老師。

師：真有禮貌。初次見面，江老師給同學們準備了一點小小的紀念品。就藏在這個寶盒內(nèi)，同學們猜一猜，可能是什么呢？

生猜：??

師：到底是什么呢？同學們想知道嗎？ 生：想。

師：誰愿意來揭開這個謎呢？（生熱情高漲）

師：這么多人想啊，那我該叫誰呢？這樣吧，我們來開展一次 “智勇大沖關(guān)”勇奪桂冠的比賽，最后有請冠軍為我們揭曉謎底。Ok？

生：0K。

師：同學們有信心接受老師的挑戰(zhàn)嗎？ 生：有。

師：本次比賽共設了4關(guān)。老師用“1-（6）”這（6）個數(shù)字分別代表（6）個小組，每闖過一關(guān)往上跳一格，比一比哪個小組最先過關(guān)，成為今天的冠軍。

二、游戲激趣，活躍氣氛。

師：首先讓我們進入第一關(guān)——看圖巧接兒歌。

課件出示一只青蛙，師：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿——第一小組開始接（2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿——第二小組（3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿）

課件換成一只雞，師：1只公雞1張嘴，2只眼睛2條腿——第3小組開始接（2只公雞2張嘴，4只眼睛4條腿——第4小組（3只公雞3張嘴，6只眼睛6條腿）

課件換成一只兔——第5小組（??）——第6小組（??）

三、創(chuàng)設情境，激趣質(zhì)疑。

師：評價（??）現(xiàn)在我們一起進入第二關(guān)——愛心專欄。

師：昨天，飼養(yǎng)員小王買了一些雞和兔，他把雞兔關(guān)在一個籠子里。買來后他想數(shù)一數(shù)各買了多少只雞和兔，可數(shù)來數(shù)去就是數(shù)不清，只數(shù)出共有10個頭??請同學們猜一猜，（板書：猜測）飼養(yǎng)員小王可能買了幾只雞、幾只兔？

生猜測：（師根據(jù)學生的回答板書）

師：有這么多種可能?。客瑢W們可真會猜。只是猜測結(jié)果看起來顯得有點兒凌亂，同學們能把它們按順序排一排嗎？（引導學生進行有序猜測）

生：能。我們可以從有1只雞、9只兔開始一一排列，也可以從有1只兔、9只雞開始一一排列。（根據(jù)學生回答課件出示有序排列）

師：（如果學生的回答中沒有出現(xiàn)所有可能情況，老師可追問：還有其他可能嗎？）可見一共有幾種可能呢？

生：10種。

師：真是“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”。同學們一開始猜測時，顯得凌亂而無序，現(xiàn)在呢？有序、清晰。真了不起啊！如果我再添上表格（點擊課件），就更顯得一目了然了。

四、合作探究，嘗試驗證。

師：這么多種可能結(jié)果，哪一種才是正確的呢？ 生：不知道，??

師：對，因為信息不明確，所以無法確定。這時，小王又數(shù)了數(shù)，數(shù)出共有26條腿?，F(xiàn)在，同學們有辦法確定哪種結(jié)果是正確的嗎？請同學們考慮一下。（給學生思考的余地，想到驗證猜測結(jié)果的方法，由于前面有了表格作鋪墊，同學們自然而然會想到從第一種可能情況一一往下算出腿數(shù)，一定就可以得到正確答案）

生1：從第一種可能情況開始一一往下算出腿數(shù)，直至算出腿數(shù)等于52條為止，那種結(jié)果就是正確的。

生2：??

師：同學們真有辦法。那還等什么呢？趕快拿起筆，小組合作用列表的方法嘗試驗證一下我們猜測的結(jié)果吧?。ò鍟簢L試）

師：聽清要求——驗證過程中，由小組長負責記錄，組員們齊心協(xié)力，積極發(fā)揮每個人的聰明才智，不一定要逐一驗證，可以根據(jù)需要選擇合適的方法，只要能得出正確答案就行，比一比哪組速度最快。限時5分鐘，計時開始。（表格課前發(fā)至小組長處）

生合作探究，列表驗證，師巡視輔導。（重點尋找發(fā)現(xiàn)學生的驗證法：逐一列表法、跳躍式列表、取中列表）

五、匯報交流，構(gòu)建新知。

師：（課件播放聲音“嘀”）時間到，請同學們停下筆坐好。剛才，江老師看到同學們小組合作積極有效，而且大部分小組都在規(guī)定的時間內(nèi)得到了正確結(jié)果，真棒！尤其是第 小組速度超快。現(xiàn)在哪個小組愿意匯報一下：你們組是怎樣驗證的，驗證的結(jié)果是什么？（匯報時讓學生帶上表格借助展示儀邊匯報邊展示）

生1：我們組這樣驗證的：先從有1只雞、9只兔開始一個一個地往下試，試到7只雞、3只兔時，就發(fā)現(xiàn)腿數(shù)正好是26條。所以正確答案就是籠子里有7只雞、3只兔。

師：驗證過程有條不紊、清晰有序。是個好辦法？還哪些小組用了和他們一樣的辦法嗎？

（如果有，再請他口述一遍；如果沒有，師就直接小結(jié)）

師（課件出示逐一列表表格，小結(jié)）：像這樣先從有1只雞、9只兔開始一個一個地往下試，直到找到正確答案為止。這種方法我們給它取個名字，叫“逐一列表法”。（板書）

師：哪些小組和他方法不一樣的？

生2：我們組是這樣驗證的：我們也是從1只雞開始試，算出腿數(shù)是38條，發(fā)現(xiàn)腿數(shù)比26條多得多，那肯定是兔子太多了；于是就減少兔子的只數(shù)，從9減到7，兔子7只，雞就是3只，那么腿數(shù)就是32條，還是比36條多，說明兔子還是太多了。

師：同學們聽清楚了嗎？還有哪些小組的方法和他們小組的相近？也請你說一說。

（如果有，就再請一位同學說；如果沒有，就由老師追加介紹，然后小結(jié)。因為這種方法較難理解，但又比較重要。）

師：在列表過程中先作一些分析，然后調(diào)整，跳躍著嘗試。這種方法，我們也給它取個名字，叫“跳躍式列表法”。（板書）

師：第 小組的速度超快，能像同學們介紹一下你們的方法嗎？ 生3：我們組是這樣驗證的：我們先假設雞、兔各有一半，那么腿就有30條，比26條腿多，說明兔子太多了；于是減少一只兔，兔4只，雞就是6只，腿數(shù)就是28條，還是比26條多。

師：敢想敢試，大膽假設雞兔各占一半，再通過分析、調(diào)整，很快就得到了正確答案。真是太了不起了，這種方法我們也給它取個名字，叫“取中列表法”。（板書）

師（豎起大拇指）：同學們太了不起了，居然能想到這么多的方法進行列表驗證。個個都是數(shù)學小天才！同學們比較一下這三種方法，向你的同桌介紹一下，你喜歡的一種。

生介紹自己喜歡的方法。

（師尊重學生的個別差異和自主選擇）。

師：剛才同學們表現(xiàn)均很優(yōu)秀，所以各小組都可以前進一格。

六、實踐運用，鞏固深化。（5分）

師：接下來，我們就要用這三種列表法智闖第二關(guān)——智力陷井。請看大屏幕：這里有3個詞（銀行、車行、文具店），每個詞里都藏著一個數(shù)學問題。各組請代表選擇一題答題，答對前進兩格，答錯或未答不前進也不后退，限時3分鐘。

學生選題，師根據(jù)學生的選擇發(fā)給相應的答題卡。課件出示題目后，學生開始答題，師巡視輔導。

師：同學們答完了嗎？我們來看一看正確答案。（根據(jù)學生的匯報分別展示三道題的正確答案）

師：恭喜同學們，全部過關(guān)，前進2格。（如果有小組沒有答對，教師應多

加鼓勵）眼看就要到終點了，同學們有信心勇闖第三關(guān)嗎？

生：有。

師：請進入第三關(guān)——智力沖鋒。答對了，可前進2格，答錯了，就得后退2格。同學們敢向前沖嗎？

生：敢。

師：剛才同學通過列表嘗試所解決的這些問題，我們可以統(tǒng)稱為——雞兔同籠問題。（板書：雞兔同籠）其實這樣的問題早在1500多年前的《孫子算經(jīng)》中就己經(jīng)出現(xiàn)了，古人解決這類問題有他們獨特的辦法，但老師相信，以同學們智慧，定然不亞于古人。請看題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？開始答題。限時3分鐘

生小組合作答題。

師：時間到！哪個小組的同學算出來了？正確結(jié)果是：雞23只，兔12只。評價比賽結(jié)果。請冠軍揭開寶盒，看看里面到底是什么？（書簽）分發(fā)書簽到小組長處，請同學們下課來領(lǐng)。

師：讀書破萬卷，下筆如有神！書是人類智慧的結(jié)晶，我們要從小多讀書，讀有益的書，不斷充實自己，做一個有知識、有文化的新一代接班人！

七、課堂小結(jié)，內(nèi)化提升。（3分）

師：這節(jié)課同學們學得開心嗎？請談談你的收獲。

八、課后作業(yè)，拓展延伸。

1.認真觀察、發(fā)現(xiàn)，尋找生活中類似雞兔同籠問題，把它記錄下來，并試著解決。下節(jié)課匯報交流。

2.用所學的方法解決課本81頁“練一練”中的題目。

3.走得時候別忘了和老師拍拍手，因為我很想和你們交個朋友。

八、板書設計: 嘗試與猜測

驗證、調(diào)整

（逐一列表、跳躍列表、取中列表）解 決

雞兔同籠

第四篇：北師大版小學數(shù)學五年級上冊《雞兔同籠》教學設計案例

北師大版小學數(shù)學五年級上冊《雞兔同籠》教學設計案例

公劉小學 竇海浪

教學內(nèi)容：雞兔同籠問題（課本第95—96頁的教學內(nèi)容及練習。）教學目標：

1、使學生了解“雞兔同籠”問題，掌握用列舉法、作圖法和假設法解決問題，初步形成解決此類問題一般性策略。

2、通過自主探索、合作交流，讓學生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學生體會代數(shù)方法的一般性。

3、使學生感受古代數(shù)學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數(shù)學的興趣。

教學重點：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，對假設法有所了解和體驗，并使學生體會假設方法解決此類問題的優(yōu)越性。

教學難點：在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。教具準備：電腦課件等。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境、揭示課題。

1．同學們，你們知道嗎？《孫子算經(jīng)》是我國古代一部非常重要的數(shù)學名著，里面描述了很多數(shù)學名題。其中，有這樣一個非常有趣的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？”

師：這句話中，你們有不明白的詞語嗎？誰來說一說，這道題目是什么意思？ 師：是呀，這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。

師：古代人對這樣的題目有著自己獨到的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”問題。

今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題）

2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？大家請看。出示題目：雞兔同籠一共有8個頭，一共有26條腿。雞和兔各有幾只？

二、合作探究、學習新知：

1．師：請大家自由讀題，你們都知道了什么信息？

生：雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？

師：還有補充嗎？有兩個隱藏條件看誰細心發(fā)現(xiàn)了？。

生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細心。

2．先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎，為什么？

學生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有16條腿，而題目中是26條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有32條腿。

3．獨立思考：

（1）你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學生靜想10秒。（2）師：你們愿意自己獨立解決這個問題，還是我教給你們方法你們做？

好，那就請你們小組合作交流，在小組長的帶領(lǐng)下，用自己喜歡的方法來解決這個問題。比一比，看看那個組想出的辦法多，方法巧。

學生合作，教師巡視指導。

4、匯報：（匯報時，師生、生生質(zhì)疑，評價）

A、師：誰愿意展示你的方法？

小組1：我們采用列表法得出的答案。先假設有8只雞，0只兔子，腿就有16條。腿太少，然后又假設有7只雞，1只兔子，腿還是太少了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。

師：學生說出“7只雞，1只兔子”，問“怎樣計算出的腿數(shù)？”7×2+1×4=14+4=18 問“結(jié)果就是3只雞，5只兔子嗎？怎樣可以知道這個結(jié)果是正確的？”

是的，可以用算式來驗證：3×2+5×4=6+20=26（條）師：誰和他的方法一樣？能再講講嗎？

師：追問“有些同學在填表時寫出的腿數(shù)特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣？”（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。）

師：“像你們這樣，采用列表的方法，不重復、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學中也稱為“枚舉法”

師：他們是先考慮雞，還可以怎樣列表呢？假設有8只兔，0只雞，又假設有7只兔，1只雞，??這樣做和剛才的道理一樣，也是可以的！

師：除了像他們這樣逐一列舉，還有不同的列表方法嗎？

小組3：從中間確定。如果沒有教師介紹。受到這些同學的啟發(fā)，我是這樣做的：假設雞兔各有4只，4×4+4×2=24，少了。就增加兔子只數(shù)，減少雞的只數(shù)。5只兔子，3只雞。5×4+3×2=26

問：你們覺得這種方法怎么樣？簡便、快捷。

師：用列表法解決問題，要想做到又快又準確，你們認為應該要注意些什么問題？

B、師：剛才我們同學介紹了用列表法來解決這個問題，還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？、（2）畫圖法：先畫好8個圓圈代表8個頭，給每只動物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條安完，要把5只雞變成兔。

問：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？

C、師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。還有什么方法嗎？（3）假設法。

小組1：假設全都是雞：2×8=16（條）26-16=10（條）10÷2=5（只）??兔子 8-5=3（只）??雞 誰有不懂得問題要問他？你們看看是不是這樣：看演示板書“假設法。”

師：除了可以假設都是雞，還可以怎樣假設呢？ 小組2：引導學生說出都是兔，并演示。

師：實際上，你們剛才的這些方法都運用了一種數(shù)學思想。你們知道是什么思想么？ 師：真好，你們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學中一種重要的數(shù)學思想，就是假設思想。如果我們學會了用假設的數(shù)學思想啊，那我們能解決生活中的很多很多問題，是不是啊。

（4）初步小結(jié)：同學們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設。所以雞兔同籠問題又叫假設問題。）

5、另辟蹊徑、發(fā)散思考、加深理解。

下面我們來解決書本中的數(shù)學問題，好嗎？

出示：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各有幾只？

師：我們發(fā)現(xiàn)課本上的假設法理解起來比較抽象，現(xiàn)在大家換一種假設法來思考。你們看，這樣行不行？

生：是什么樣的假設法，讓我們先睹為快?。◣讉€學生已經(jīng)有些迫不及待。）師：是這樣的，如果讓每只兔子都立起兩條腿，這時，雞和兔的腳數(shù)是相等的，接下來會出現(xiàn)什么樣的情況呢？

師：4人小組，進行討論。

生：每個頭有兩條腿，20個頭是40條腿。（54-40）少了14條腿，正好可以求出兔子的只數(shù)，14除以2等于7。.生：雞的只數(shù)為：20-7 = 13（只）。師：還有別的做法嗎？

給學生幾分鐘時間，讓學生自己討論。不一會兒，學生也找到一種解題的辦法。生：老師，這樣解答可不可以？ 師：怎樣解答？

生：把每只雞的翅膀看成是兩條腿。這樣每只頭對應的是4條腿。共有80條腿，多出26條腿，多出的是13只雞的腿，那么，兔的只數(shù)也可以求出來。

師：這種方法完全可以，同學們真是太聰明了。

（這節(jié)課，在老師的引導下，學生們發(fā)揮的非常到位。老師上的很輕松，學生的感覺非常愉快。我感覺這就是有效教學在課堂中的運用。）

6、再次小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎？數(shù)目比較小時，用畫圖和列表的方法比較快，數(shù)目比較大時，用假設法比較好。

三、鞏固練習。

1、雞兔同籠，有17個頭，42條腿，雞、兔各有多少只？

2、停車場里有三輪車和自行車共22輛，有59個輪子，自行車、三輪車各幾輛？

3、小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？

四、拓展延伸

有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共12只，共有腿78條，翅膀13對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀）求蜘蛛、蜻蜓、蟬各有幾只？

五、作業(yè)布置。

課本P81 “練一練”第3題

《練習冊》P61第1，2題

第五篇：北師大《雞兔同籠》優(yōu)秀教學設計

北師大版小學數(shù)學五年級上冊《雞兔同籠》教學設計

教學內(nèi)容：

雞兔同籠問題（課本第99—100頁的教學內(nèi)容及練習。）教學目標：

1、學會用假設的方法解答“雞兔同籠”的問題，比較各種列舉法的特點，并讓學生體會怎么樣列舉更簡便。

2、能運用列表的方法解決生活中的同類實際問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

3、使學生感受古代數(shù)學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數(shù)學的興趣。

教學重點：

嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，對假設法有所了解和體驗，并使學生體會假設方法解決此類問題的優(yōu)越性。

教學難點：

在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。教具準備：電腦課件等。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境、揭示課題

1．同學們，我們來一塊做個游戲，看誰的反應快：“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，兩只青蛙……”，老師有個簡單的問題問大家，一只兔子幾條腿？一只雞呢？兩只兔子加三只雞一共有多少條腿？你是怎樣計算的？簡單嗎？可別小看了這個問題，這源于中國歷史上非常著名的數(shù)學趣味題。大約在一千五百年前的南北朝時期，就出了一本著名的數(shù)學名著，叫《孫子算經(jīng)》。這本書里記載了許多有趣的數(shù)學名題，其中，有這樣一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？”

師：這句話中，你們有不明白的詞語嗎？誰來說一說，這道題目是什么意思？

師：是呀，這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。

師：古代人對這樣的題目有著自己獨到的見解，我們把類似于這樣的問題，“雞兔同籠”問題，同學們想學習這種題的解題方法嗎？

今天，我們就用嘗試與猜測的方法解決 “雞兔同籠”問題。（板書課題）

2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？大家請看。

出示題目：雞兔同籠一共有9個頭，一共有26條腿。雞和兔各有幾只？

二、合作探究、學習新知

1．師：請大家自由讀題，你們都知道了什么信息？

生：雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？ 師：還有補充嗎？有兩個隱藏條件看誰細心發(fā)現(xiàn)了？。

生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有9個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細心。

2．雞和兔各有多少只呢？你想用什么辦法來解決這個問題?，F(xiàn)在同桌互相討論一下，各自說說自己的想法。指名學生回答

3、學生匯報：（匯報時，師生、生生質(zhì)疑，評價）

4、那同學們就跟老師一起，按順序列表試一試。師：誰愿意展示你的方法？ 學生挨個說，老師板書；

最后得出結(jié)論：雞有5只，兔子有四只。

5、尋找規(guī)律，認真看一看這個表格，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 學生回答

6、歸納并引導：我們把這種方法稱為逐一舉例法，只要按照這個步驟數(shù)下去，不管頭數(shù)和腿數(shù)是多少，都能解決這樣的問題。

7、那同學們還記得《孫子算經(jīng)》中那道雞兔同籠的問題嗎？大家想一想，有沒有其它的方法解決這個問題。

學生互相討論，各自說說自己的想法。

（二）運用多種方法完成表格

老師這里有6個題卡，每個小組拿到題卡共同合作完成表格，可以用不同的方法來完成。

1、2、教師巡視，對合作的小組進行疑難問題的解答。展臺展示學生的表格，并派一名代表進行講解。

（數(shù)字是如何調(diào)整的，調(diào)整時有什么發(fā)現(xiàn)？）

（數(shù)據(jù)有什么特點，根據(jù)特點取個名字）

3、教師小結(jié)：剛才大家探究出了逐一舉例列表法、跳躍列表法和取中列表法來解決“雞兔同籠”的問題，在解決問題時，都要先假設雞或兔有多少只，在慢慢調(diào)整數(shù)據(jù)，直到找到合適的答案，所以“雞兔同籠”問題也叫假設問題。

三、解決實際、課堂延伸

1、雞兔同籠問題從我國傳到日本，就變成了“龜鶴問題”。如：龜和鶴共有40個頭，一共有112條腿。龜和鶴各有幾只？每個小組可以選擇自己認為比較快的方法解決。學生小組合作，匯報交流。

2、同學們想知道古人是怎么解決“雞兔同籠”的問題嗎？我們一塊來了解一下

四、課堂總結(jié)

師：通過今天的學習，你有哪些收獲？

師：是呀，我們學會了這么多的好方法，說明大家都是好樣的，繼續(xù)努力吧！

五、作業(yè)布置