第一篇：【備課參考】2015-2016學年華師大版八年級數學上冊教學設計：12.5 因式分解[范文]

12.5 因式分解

【教學目標】

知識與技能

能區分整式的乘法與因式分解,會根據因式分解的意義來判定一個等式從左到右的變形是否為因式分解;會運用提公因式法分解因式.1.了解用公式法分解因式的意義及其與整式的乘法之間的關系.2.會用公式法(直接用公式不超過兩次)進行因式分解(指數是正整數).過程與方法

通過與算術中的因數分解相比較,滲透類比的數學思想方法;通過與多項式的乘法相比較,發展逆向思維能力.通過了解用公式法分解因式的意義及其與整式的乘法之間的關系,從中體會事物之間可以相互轉化的辯證思想.情感、態度與價值觀

通過因式分解在簡化計算中的作用,培養“用數學”的意識,增強求知欲和學好數學的自信心.培養學生接受矛盾的對立統一觀點,獨立思考,勇于探索的精神和實事求是的科學態度.【重點難點】

重點 難點（1）因式分解的概念與提公因式法.（2）用公式法分解因式.（1）理解因式分解與整式乘法的相互關系及靈活運用提公因式法進行分解因式.（2）對公式的結構特征做出具體分析,掌握公式法的特點,靈活運用公式法分解因式.【教學過程】

一、創設情景,導入新課

多媒體展示:(1)m(a+b+c)=

;(2)(a+b)(a-b)=

;(3)(a+b)2=

.【嘗試與探索】

(1)ma+mb+mc=（）（）;(2)a2-b2=（）（）;(3)a2+2ab+b2=（）2.【教師活動】你能發現兩組等式的區別與聯系嗎?它們變形的數學依據是什么? 不是因式分解;因式分解方法有提公因式法與公式法.強調公因式的系數是各項系數的最大公因數;字母取相同的字母,指數取最低的;用公式時先變形為完全符合公式的特征,再套用.三、隨堂練習,鞏固新知

1.多項式24x2y-(4xy2+28x3y3)的公因式為（）A.xy

B.4xy 【答案】B 2.(1)a2-24a+144;

(2)4a2b2+4ab+1.C.168x3y3

D.4x3y3

【答案】(1)a2-24a+144=(a-12)2;(2)4a2b2+4ab+1=(2ab+1)2.四、典例精析,拓展新知

【例】將下列多項式因式分解.(1)x5-16x;(2)(a-1)+b2(1-a);(3)x2y2+xy3+y4;(4)4x2-y2-z2+2yz.【分析】

(1)先提公因式x,再用平方差公式;

(2)先變形為(a-1)-b2(a-1),再提公因式(a-1),再用平方差公式;(3)先提取y2后再用完全平方式;

(4)先將后三項提出一個符號,是完全平方公式,再與前項構造平方差公式.【答案】(1)x(x2+4)(x+2)(x-2);(2)(a-1)(1+b)(1-b);(3)y2(x+y)2;(4)(2x+y-z)(2x-y+z).【教學說明】

1.因式分解時遵循“一提(公因式)”、“二套(公式)”、“三查(是否分解徹底)”

2.公因式符號不同時,先變號.(a-b)2=(b-a)2

(a-b)3=-(b-a)3.3.多項式有兩項時,符號相反考慮平方差,有三項時,考慮完全平方公式,有四項時可考慮適當組合,再因式分解.五、運用新知,深化理解

將下列各多項式因式分解(1)m2(x-y)+n2(y-x);(2)a2-b2+3a-3b;(3)x2y-2x2-y+2;(4)(x2+y2)2-4x2y2.【答案】(1)(x+y)(m+n)(m-n);(2)(a-b)(a+b+3);(3)(y-2)(x+1)(x-1);(4)(x+y)2(x-y)2.【教學說明】提公因式法與公式法往往交叉使用,注意分解徹底,不能使用中括號.六、師生互動,課堂小結

這節課你學習了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學生交流發言的基礎上,教師歸納總結.【教學反思】

本節課內容量較大,因式分解的概念,將多項式變形選擇適當的方法進行因式分解是本節課的難點,教學過程中,要及時關注學生在代數變形方向給予指導與提示,讓他們知道為什么要這樣變形,怎樣靈活變形.本節課中公式法與提公因式法常綜合使用,注意通過適當地訓練與歸納使之熟練化,對于復雜的變形后的因式分解,課標不做要求,不必加重學生負擔.

第二篇：華師大版八年級數學上冊《因式分解》練習題及答案

華師大版八年級數學上冊《因式分解》練習題及

答案

為了幫助大家在考前對知識點有更深的掌握，查字典數學網為大家整理了因式分解練習題及答案，希望對大家有所幫助。

一、選擇

1.下列各式由左到右變形中，是因式分解的是()

A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x

2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是()

A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+1

3.多項式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式時，應提取的公因式是()A.3x2y B.3xy2 C.3x2y2 D.3x3y3

4.多項式x3+x2提取公因式后剩下的因式是()

A.x+1 B.x2 C.x D.x2+1

5.下列變形錯誤的是()

A.-x-y=-(x+y)B.(a-b)(b-c)=-(b-a)(b-c)C.–x-y+z=-(x+y+z)D.(a-b)2=(b-a)2

6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是()

A.–x2y2 B.x2+y2 C.-x2+y2 D.x-y

7.下列分解因式錯誤的是()

A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)

C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)

8.下列多項式中，能用公式法分解因式的是()

A.x2-xy B.x2+xy C.x2-y2 D.x2+y2

二、填空

9.a2b+ab2-ab=ab(__________).10.-7ab+14a2-49ab2=-7a(________).11.3(y-x)2+2(x-y)=___________

12.x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=____________.13.-a2+b2=(a+b)(______)

14.1-a4=___________

15.992-1012=________

16.x2+x+____=(______)2

17.若a+b=1,x-y=2,則a2+2ab+b2-x+y=____。

三、解答

18.因式分解：

①

②

③

④2a2b2-4ab+2

⑤(x2+y2)2-4x2y2

⑥(x+y)2-4(x+y-1)

19.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。

20、已知，2x2-Ax+B=2(x2+4x-1),請問A、B的值是多少?

21、若2x2+mx-1能分解為(2x+1)(x-1),求m的值。

22.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。

23.已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求ab的值。

24.請問9910-99能被99整除嗎?說明理由。

參考答案

一、選擇1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C

二、填空

9.a+b-1;10.b-2a+7b2 11.(x-y)(3x-3y+2)12.(a-1)(a-2)(x-y)

13.b-a 14.(1+a)(1-a)(1+a2)15.-400 16.17.-1 解答題

18.解：①原式=-4x(x2-4x+6)②原式=8a(a-b)2+12(a-b)3=4(a-b)2(2a+3a-3b)=4(a-b)2(5a-3b)

③原式=2am-1(a2+2a-1)

④原式=2(a2b2-2ab+1)=2(ab-1)2.⑤原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2

⑥原式=(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y-2)2

19.解：2a+2b-2c=2(a+b-c)=2×3=6.20、解：2x2-Ax+B=2(x2+4x-1)= 2x2+8x-2

所以A=-8，B=-2.21、解：2x2+mx-1=(2x+1)(x-1)= 2x2-x-1所以mx=-x 即m=-1.22.解：a2b+ab2-a-b

=ab(a+b)-(a+b)

=(a+b)(ab-1)

把a+b=5,ab=7代入上式，原式=30.23.解：將a2b2-8ab+4a2+b2+4=0變形得

a2b2-4ab+4+4a2-4ab+b2=0;(ab-2)2+(2a-b)2=0

所以ab=2，2a=b解得：a=±1,b=±2.所以ab=2或ab=-2.24.解：9910-99=99(999-1)

所以9910-99能被99整除，結果為999-1.大家閱讀了上文提供的因式分解練習題及答案，一定要對易錯題及時做好筆記，祝大家考試順利。

第三篇：八年級數學上冊《因式分解》教學設計反思

一、教學設計及課堂實施情況的分析： 本課的教學目的是：

1、正確理解因式分解的概念，它與整式乘法的區別和聯系.2、了解公因式概念和提公因式的方法。

3通過學生的自主探索，發現因式分解的基本方法，會用提公因式法把多項式進行因式分解.4、在探索提公因式法分解因式的過程中學會逆向思維，滲透化歸的思想方法。教學重點是：因式分解的概念，用提公因式分解因式.教學難點是：找出多項式中的公因式和公因式提出后另一個因式的確定.這是一節數學常規課，沒有游戲和豐富的活動，在進行新課改的今天，這節課如何體現新課改的精神，就成了我思考的重點，這節課我是這樣上的：

在引入“因式分解”這一概念時是通過復習小學知識“因數分解”，因為因數分解學生已經掌握，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多項式因式分解本質特征是一種式的恒等變形，另一方面也說明了它可以與因數分解進行類比，從而對因式分解的概念和方法有一個一整體的認識，也滲透著數學中的類比思想，此處的設計意圖是類比方法的滲透。接著讓學生進行練習，進一步鞏固因式分解的概念。使學生進一步認識到因式分解與整式乘法的區別則通過把等號兩邊的式子互相轉換位置而直觀得出。從上面幾個式子中的練習中，讓學生觀察屬于因式分解的那幾個式子的共同特點，得出公因式的概念。然后讓學生通過小組討論得到公因式的結構組成，進而總結出找公因式的方法，并且引導學生得出提取公因式法這一因式分解的方法其實就是將被分解的多項式除以公因式得到余下的因式的計算過程。此處的意圖是充分讓學生自主探索，合作學習。而實際上，學生的學習情緒還是調動起來了的。通過小組討論學習，盡管語言的組織方面不夠完善，但是均可以得出結論。接著通過例題講解，使學生進一步認識到多項式可以有不同形式的表示，例題講解的重點一是公因式的概念，如何去找公因式，二是公因式提出后，另一個因式是如何確定的。最后讓學生自主完成練習題，通過練習，以達到深化理解所學內容，形成因式分解解題技能的目的，同時充分讓學生暴露問題，以便查缺補漏，在學生練習之后的交流中，要注意學生出現的問題，最后作出匯總，強調運用提公因式法分解因式時，需注意的地方。然后進行課堂小結，布置作業，目的是使學生養成反思的習慣，為掌握知識、提高能力服務。

二、教學反思

課后，我認為教學目的已達到，盡管我對易錯點進行了強調，但是做作業是還是出現了不少錯誤，說實話，以前，我會把這些學生叫過來，把這些出錯的地方在給她們講解一下，不考慮為什么會出現這樣的結果。通過學習讓我認識到：只有深入反思，才能提高我們的教學水平。只有深入反思，才能提高我們的課堂效率。最終得到我們的高效課堂。我覺得要想提高自己的教學水平，就要及時反思自己教學中存在的不足，在每一節課前充分預想到課堂的每一個細節，想好對應的措施，不斷提高自己的教學水平。反思改變了我的看法，我們常會聽到老師們抱怨“現在的學生怎么了，我講了幾遍還不會！到底該怎么辦”，其實，在此之前我也經常抱怨，通過學習，我的看法發生了改變，為什么換位思考一下“我的教學中存在什么問題，為什么我講了幾遍學生還聽不懂？到底是我的問題還是學生的問題”大家試想一下：時代在發展，社會在進步，人類思想在變化的，學生更不是靜止不變的，每個時期的學生都有不同的思想和個性、生活方式和行為習慣、處事態度和準則。我反省：在改變學生和改變我自己的問題上我選擇改變自己，因為我無權也無法改變別人，但可以改變自己。在學生反思和自己反思的問題上我選擇反思自己。因為我不能反思學生的反思，但我可以反思我自己的反思。反思對教師成長也非常重要，教學反思本身就是發生在我們身邊的，我們經歷過的一些事情做較深入的分析。這種分析對每位老師來說，從認識到理解一些概念，從形成一些觀念，到形成和改變一些行為習慣，也都是非常重要的，它有利于我們積累和豐富經驗，有利于我們成長，有利于我們成為優秀教師，從而影響著一屆又一屆的學生。經驗不是理論，更不能代替理論。要想把經驗轉化成理論，是要經過反思、驗證、實踐、理論化的過程的。而反思是這一過程的開始。所以說反思是一件對我們每位老師成長來說都是非常重要的一件事情。

課后我對本課進行了反思，我認為教學設計引入的過程可以簡化。對于因式分解的概念，學生可通過自己的一系列練習實踐去體會到此概念的特點，故不需在開頭引入的地方多加鋪墊，浪費了一定的時間。在設計的時候腳手架的搭建層次也不夠分明。對于有關概念的建立和提公因式方法的研究，要盡可能地讓學生進行討論和辨析。讓他們在發現過程中感受到學習數學的樂趣，體驗成功的喜悅。

第四篇：八年級數學上冊《因式分解》教學設計反思

一、教學設計及課堂實施情況の分析： 本課の教學目の是：

1、正確理解因式分解の概念，它與整式乘法の區別和聯系.2、了解公因式概念和提公因式の方法。

3通過學生の自主探索，發現因式分解の基本方法，會用提公因式法把多項式進行因式分解.4、在探索提公因式法分解因式の過程中學會逆向思維，滲透化歸の思想方法。教學重點是：因式分解の概念，用提公因式分解因式.教學難點是：找出多項式中の公因式和公因式提出后另一個因式の確定.這是一節數學常規課，沒有游戲和豐富の活動，在進行新課改の今天，這節課如何體現新課改の精神，就成了我思考の重點，這節課我是這樣上の：

在引入“因式分解”這一概念時是通過復習小學知識“因數分解”，因為因數分解學生已經掌握，由此提出因式分解の概念，一方面突出了多項式因式分解本質特征是一種式の恒等變形，另一方面也說明了它可以與因數分解進行類比，從而對因式分解の概念和方法有一個一整體の認識，也滲透著數學中の類比思想，此處の設計意圖是類比方法の滲透。接著讓學生進行練習，進一步鞏固因式分解の概念。使學生進一步認識到因式分解與整式乘法の區別則通過把等號兩邊の式子互相轉換位置而直觀得出。從上面幾個式子中の練習中，讓學生觀察屬于因式分解の那幾個式子の共同特點，得出公因式の概念。然后讓學生通過小組討論得到公因式の結構組成，進而總結出找公因式の方法，并且引導學生得出提取公因式法這一因式分解の方法其實就是將被分解の多項式除以公因式得到余下の因式の計算過程。此處の意圖是充分讓學生自主探索，合作學習。而實際上，學生の學習情緒還是調動起來了の。通過小組討論學習，盡管語言の組織方面不夠完善，但是均可以得出結論。接著通過例題講解，使學生進一步認識到多項式可以有不同形式の表示，例題講解の重點一是公因式の概念，如何去找公因式，二是公因式提出后，另一個因式是如何確定の。最后讓學生自主完成練習題，通過練習，以達到深化理解所學內容，形成因式分解解題技能の目の，同時充分讓學生暴露問題，以便查缺補漏，在學生練習之后の交流中，要注意學生出現の問題，最后作出匯總，強調運用提公因式法分解因式時，需注意の地方。然后進行課堂小結，布置作業，目の是使學生養成反思の習慣，為掌握知識、提高能力服務。

二、教學反思

課后，我認為教學目の已達到，盡管我對易錯點進行了強調，但是做作業是還是出現了不少錯誤，說實話，以前，我會把這些學生叫過來，把這些出錯の地方在給她們講解一下，不考慮為什么會出現這樣の結果。通過學習讓我認識到：只有深入反思，才能提高我們の教學水平。只有深入反思，才能提高我們の課堂效率。最終得到我們の高效課堂。我覺得要想提高自己の教學水平，就要及時反思自己教學中存在の不足，在每一節課前充分預想到課堂の每一個細節，想好對應の措施，不斷提高自己の教學水平。反思改變了我の看法，我們常會聽到老師們抱怨“現在の學生怎么了，我講了幾遍還不會！到底該怎么辦”，其實，在此之前我也經常抱怨，通過學習，我の看法發生了改變，為什么換位思考一下“我の教學中存在什么問題，為什么我講了幾遍學生還聽不懂？到底是我の問題還是學生の問題”大家試想一下：時代在發展，社會在進步，人類思想在變化の，學生更不是靜止不變の，每個時期の學生都有不同の思想和個性、生活方式和行為習慣、處事態度和準則。我反省：在改變學生和改變我自己の問題上我選擇改變自己，因為我無權也無法改變別人，但可以改變自己。在學生反思和自己反思の問題上我選擇反思自己。因為我不能反思學生の反思，但我可以反思我自己の反思。反思對教師成長也非常重要，教學反思本身就是發生在我們身邊の，我們經歷過の一些事情做較深入の分析。這種分析對每位老師來說，從認識到理解一些概念，從形成一些觀念，到形成和改變一些行為習慣，也都是非常重要の，它有利于我們積累和豐富經驗，有利于我們成長，有利于我們成為優秀教師，從而影響著一屆又一屆の學生。經驗不是理論，更不能代替理論。要想把經驗轉化成理論，是要經過反思、驗證、實踐、理論化の過程の。而反思是這一過程の開始。所以說反思是一件對我們每位老師成長來說都是非常重要の一件事情。

課后我對本課進行了反思，我認為教學設計引入の過程可以簡化。對于因式分解の概念，學生可通過自己の一系列練習實踐去體會到此概念の特點，故不需在開頭引入の地方多加鋪墊，浪費了一定の時間。在設計の時候腳手架の搭建層次也不夠分明。對于有關概念の建立和提公因式方法の研究，要盡可能地讓學生進行討論和辨析。讓他們在發現過程中感受到學習數學の樂趣，體驗成功の喜悅。

第五篇：人教版八年級數學上冊14.3因式分解教學設計

14.3 因式分解

14.3.1 提公因式法

【教學目標】 知識與技能

能確定多項式各項的公因式,會用提公因式法把多項式分解因式.過程與方法

使學生經歷探索多項式各項公因式的過程,依據數學化歸思想方法進行因式分解.情感、態度與價值觀

培養學生分析、類比以及化歸的思想,增進學生的合作交流意識,主動積極地積累確定公因式的初步經驗,體會其應用價值.【教學重難點】

重點:掌握用提公因式法把多項式分解因式.難點:正確地確定多項式的最大公因式.關鍵:提公因式法關鍵是如何找公因式.方法是:一看系數、二看字母.公因式的系數取各項系數的最大公約數;字母取各項相同的字母,并且各字母的指數取最低次冪.【教學過程】

一、回顧交流,導入新知

【復習交流】

下列從左到右的變形是否是因式分解,為什么?(1)2x2+4=2(x2+2);

(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.問題:

1.多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎? 2.多項式4x2-x和xy2-yz-y呢?

請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式,并說明理由.【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.概念:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.二、小組合作,探究方法

教師提問:多項式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各項的公因式是什么?

【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式,找公因式一看系數、二看字母,公因式的系數取各項系數的最大公約數;字母取各項相同的字母,并且各字母的指數取最低次冪.三、范例學習,應用所學 例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.解:-4x2yz-12xy2z+4xyz =-(4x2yz+12xy2z-4xyz)=-4xyz(x+3y-1)

例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

【分析】觀察所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有兩種變形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種分解方法.解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2 =-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2] =-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2] =-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2 =(x-y)2[3a2(x-y)-4b2] =(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)例3:用簡便的方法計算: 0.84×12+12×0.6-0.44×12.【教師活動】引導學生觀察并分析怎樣計算更為簡便.解:0.84×12+12×0.6-0.44×12 =12×(0.84+0.6-0.44)=12×1=12.【教師活動】在學生完成例3之后,指出例3是因式分解在計算中的應用,提出比較例1,例2,例3的公因式有什么不同?

四、隨堂練習,鞏固深化

課本115頁練習第1、2、3題.【探研時空】 利用提公因式法計算:

0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

五、課堂總結,發展潛能

1.利用提公因式法因式分解,關鍵是找準最大公因式.在找最大公因式時應注意:(1)系數要找最大公約數;(2)字母要找各項都有的;(3)指數要找最低次冪.2.因式分解應注意分解徹底,也就是說,分解到不能再分解為止.六、布置作業,專題突破 課本119頁習題14.3第1、4(1)、6題.14.3.2 公式法

第1課時

【教學目標】 知識與技能

會應用平方差公式進行因式分解,發展學生推理能力.過程與方法

經歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程,發展學生的逆向思維,感受數學知識的完整性.情感、態度與價值觀

培養學生良好的互動交流的習慣,體會數學在實際問題中的應用價值.【教學重難點】

重點:利用平方差公式分解因式.難點:領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.關鍵:應用逆向思維的方向,演繹出平方差公式,對公式的應用首先要注意其特征,其次要做好式的變形,把問題轉化成能夠應用公式的方面上來.【教學過程】

一、觀察探討,體驗新知

【問題牽引】

請同學們計算下列各式.(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).【學生活動】動筆計算出上面的兩道題,并踴躍上臺板演.(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;

(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.【教師活動】引導學生完成下面的兩道題目,并運用數學“互逆”的思想,尋找因式分解的規律.1.分解因式:a2-25;2.分解因式16m2-9n2.【學生活動】從逆向思維入手,很快得到下面答案:(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2 =(4m+3n)(4m-3n).【教師活動】引導學生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同時,導出課題:用平方差公式因式分解.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).評析:平方差公式中的字母a、b,教學中還要強調一下,可以表示數、含字母的代數式(單項式、多項式).二、范例學習,應用所學

例:把下列各式分解因式:(投影顯示或板書)(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).【分析】在觀察中發現1~5題均滿足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解.【教師活動】啟發學生從平方差公式的角度進行因式分解,請5位學生上講臺板演.【學生活動】分四人小組,合作探究.解:(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);

(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);

(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).三、隨堂練習,鞏固深化

課本117頁練習第1、2題.【探研時空】

1.求證:當n是正整數時,n3-n的值一定是6的倍數.2.試證兩個連續偶數的平方差能被一個奇數整除.連續偶數的平方差能被一個奇數整除.四、課堂總結,發展潛能

運用平方差公式因式分解,首先應注意每個公式的特征.分析多項式的次數和項數,然后再確定公式.如果多項式是二項式,通常考慮應用平方差公式;如果多項式中有公因式可提,應先提取公因式,而且還要“提”得徹底,最后應注意兩點:一是每個因式要化簡,二是分解因式時,每個因式都要分解徹底.五、布置作業,專題突破

課本119頁習題14.3第2、4(2)、11題.第2課時

【教學目標】 知識與技能

領會運用完全平方公式進行因式分解的方法,發展推理能力.過程與方法

經歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程,感受逆向思維的意義,掌握因式分解的基本步驟.情感、態度與價值觀

培養良好的推理能力,體會“化歸”與“換元”的思想方法,形成靈活的應用能力.【教學重難點】

重點:理解完全平方公式因式分解,并學會應用.難點:靈活地應用公式法進行因式分解.關鍵:應用“化歸”、“換元”的思想方法,把問題進行形式上的轉化,達到能應用公式法分解因式的目的.【教學過程】

一、回顧交流,導入新知

【問題牽引】

1.分解因式:

(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;(3)x2-0.01y2.【知識遷移】 2.計算下列各式:(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.【教師活動】引導學生完成下面兩道題,并運用數學“互逆”的思想,尋找因式分解的規律.3.分解因式:

(1)m2-8mn+16n2;(2)m2+8mn+16n2;(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.【學生活動】從逆向思維的角度入手,很快得到下面答案: 解:(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.二、范例學習,應用所學

例1:把下列各式分解因式:(1)-4a2b+12ab2-9b3;

(2)8a-4a2-4;

(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)++n4.例2:如果x2+axy+16y2是完全平方,求a的值.【分析】根據完全平方式的定義,解此題時應分兩種情況,即兩數和的平方或者兩數差的平方,由此相應求出a的值,即可求出a3.三、隨堂練習,鞏固深化

課本119頁練習第1、2題.【探研時空】

1.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值.(1)x2+y2;(2)(x-y)2

2.已知x+=-3,求x4+的值.四、課堂總結,發展潛能

由于多項式的因式分解與整式乘法正好相反,因此把整式乘法公式反過來寫,就得到多項式因式分解的公式,主要的有以下三個:

a2-b2=(a+b)(a-b);a2±ab+b2=(a±b)2.在運用公式因式分解時,要注意:

(1)每個公式的形式與特點,通過對多項式的項數、次數等的總體分析來確定,是否可以用公式分解以及用哪個公式分解,通常是,當多項式是二項式時,考慮用平方差公式分解;當多項式是三項時,應考慮用完全平方公式分解;

(2)在有些情況下,多項式不一定能直接用公式,需要進行適當的組合、變形、代換后,再使用公式法分解;

(3)當多項式各項有公因式時,應該首先考慮提公因式,然后再運用公式分解.五、布置作業,專題突破

課本119頁習題14.3第3、5、8題.