第一篇：三角形全等的判斷1教學設計

判定三角形全等的條件（SSS）

一、教材分析

1．課標中對本節內容的要求；兩三角形全等是兩三角形間最簡單、最常見的關系。本節是《三角形全等的條件》第一課時，是學生在認識全等三角形的性質基礎上學習的，它是前面所學知識的延伸與拓展，三角形全等與邊角的關系研究方法是后繼學習sas、asa、aas的基礎，又是今后探索相似形的條件的基礎，并且是用以說明線段相等、兩角相等的重要依據。因此，本節課的知識具有承上啟下的作用

2．本節核心內容的功能和價值:探究兩個三角形之間邊角關系與他們全等的關系以及分析方法。利用三角形全等判定與性質解決問題.二、學情分析

1．通過一段時間的引導,部份學生已經開始實施教師強調的獨立自主的學習方式,一部份學生會通過自己的預習解決問題,但多數學生仍然依賴老師從頭到尾教,學習仍比較被動,合作探究習慣較差,學習方法沒有掌握.2．學生認知發展分析：本節課程是在學過了線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關知識以及一些簡單的說理內容之后來學習，學生有一定的幾何分析推理能力,但缺深度和系統性,本節的學習仍要從基礎做起,從線段,角的基本知識做起。

3．學生認知障礙點：a、規范書寫。b、全等三角形的判定（sss）與性質的綜合應用。

三、教學目標：

知識與技能: 掌握三角形全等的“邊邊邊”條件及應用．

過程與方法: 經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程．

情感價值觀: 通過對問題的共同探討，培養學生的協作精神．

四、教學重點和難點

重點: 三角形全等的“邊邊邊”條件及應用

難點: 三角形全等條件的探索過程．

教學方法: 創設情境－提出問題－主體探究－合作交流－應用提高

教學過程

一、創設情境

皮皮公司接到一批三角形支架的加工任務，客戶的要求是所有的三角形支架必須與樣本完全一樣。質檢部門為了使產品順利過關，提出了明確的要求：要逐一比對所有的三角形支架與樣本是否“完全一樣”。技術科的毛毛提出了質疑：為了提高效率是不是可以找到一個“更優化的方法”呢？

二、提出問題

提出問題：問題中的“完全一樣”在數學中是指什么，“逐一對比”是怎樣比呢 思考:是不是一定要滿足6個條件才能判定兩個三角形全等呢？在這里毛毛提出了更優化的方法，實質上是給我們提出了一個什么樣的數學問題呢？

三、探究新知

（一）探究活動 1.如果只給一個條件三角形全等嗎？

（1）只給一條邊時（2）只給一個角時

2.如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？(1)給定(2)給定(3)給定

（教師上一節課布置的課外作業：給定學生一個條件或兩個條件的具體數值, 讓學生畫圖，剪圖，上一節課的安排為這一節課的學習做好了探究的準備。讓學生在本節課用比一比的方式，得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等．）

（二）、動腦思考，分類辨析

追問3 當滿足三個條件時，△ABC 與△A′B′C′全等嗎？滿足三個條件時，又分為幾種情況呢？

① 三邊 ② 三角 ③ 兩邊一角

④兩角一邊

（學生獨立思考,然后小組交流,并派代表發言,小組相互補充.）

（三）、動手操作，驗證猜想(小組合作交流)

先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．

畫法: 參看課本35頁探究2(讓學生按給出的條件作出三角形,規律得出后結合圖形把該公理用幾何符號語言表示，培養學生的符號意識）

總結：通過畫圖，判定兩個三角形的全等的方法：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。用數學語言表述如下：推理格式： 在△ABC與△DEF中

AB= DE BC=EF AC=DF ∴ △ABC≌△DEF（SSS）

四、學以致用、例題講解

問題：你能用所學知識證明兩個三角形全等嗎？ 例1 如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結點A

ABDC

與BC中點D的支架． 求證：△ABD≌△ACD．

（分析：證明△ABD≌△ACD，這兩個條件夠嗎？還需什么條件呢？師生共議、規范作答）

五、應用新知，發展能力

鞏固練習：教材第37頁練習第1題 如圖, C是AB的中點，AD =CE ,CD=BE.求證:△ACD ≌ △CBE

（先讓學生獨立分析已知條件、圖形特征及其與結論的關系，并思考證明的方法。而后進行小組交流，方法展示，教師最后作評價與總結.讓學生嘗試運用sss判定兩個三角形全等的過程中，進一步加深對三個條件的理解，同時訓練學生的表達能力，使學生能清晰有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據。）變式練習

已知：如圖，在△ABC 和△ FDE中，AC=FE，BC=DE，點A，D，B，F在一條直線上，AD=FB，求證：△ABC ≌△ FDE，（學生獨立思考、分組交流，尋找解決問題的方法：圖形在變、條件在變，通過例題的變式，舉一反三的同時促使學生深化對所學知識的理解與認識，提高他們分析問題、解決問題的能力。）

六、課堂小結，整理反思： 通過本節課的學習，你有哪些收獲？

(幫助學生梳理所學知識、方法等內容，使之條理化、系統化。)

八、布置作業,及時反饋：

習題4.5的第一題、第二題、第三題

設計意圖：尊重學生個體差異，滿足不同學生的不同學習需要，另外，選做題的安排為下一節課的學習做好了鋪墊。

教學反思

一節課結束后，我們教師或多或少都會有一些感想，有自己滿足的地方，也有自己不足的地方，以下是我對本節課的一點反思：

本節的主要內容是講解三角形全等的判定(sss)，本課通過同學們的交流、互動，我們實現了對全等三角形的判定（SSS）的多層面了解。練習題中的基礎題完成得很好，準確率達到75%以上，而在綜合應用題部分學生也注意到了審題和準確找出條件，比較難是一些隱含條件的題，通過小組討論、交流，問題自然就解決了。通過操作動手，學習的投入性與主動性非常高，也樂于發表自己的見解，取得了良好的教學效果。批改作業發現學生已掌握全等三角形（SSS）證明，并能熟練運用全等三角形（SSS）證明，但學生在解題過程中，找全等條件是還有一定的難度，今后要多加練習。還有在教學過程中組織學習活動還不夠到位，以后會加以改進

總之，在數學課堂教學中,要提高學生在課堂上學習效率，要提高自己的教學水平，我應該多努力、多學習來提高自身教學機智，發揮自身的主導作用。

第二篇：判斷三角形全等的方法1

判斷三角形全等的方法1（全等三角形證明中圖形隱含條件的應用）（編寫：山希明）

初中幾何中“三角形”是一個重要的知識點，而“三角形”中有關全等的證明是“三角形”中重要的部分。許多同學在剛剛學習這方面的知識時，對于證明三角形全等時，方法總是很難用準。特別是尋找圖形中的隱含的對應元素。

我們知道，對于證明一般的三角形全等，課本給出了四個公理（或推論），即“邊角邊（SAS）”、“角邊角（ASA）”，“角角邊（AAS）”，“邊邊邊（SSS）”；而直角三角形的全等證明依據除了以上四個公理（或推論）外，還有一個斜邊、直角邊公理（HL）。

其實這些公理（或推論）中，我們可以看到，證明三角形全等必需具備三個對應元素（邊或角），而這三個對應元素中都至少有一個是對應邊；因此，在做具體的證明三角形全等的題目時，如果題目已知中給出了一組對應邊和一組對應角，我們就可以考慮運用‘SAS’或‘ASA’或‘AAS’去尋找第三組對應的邊或角；如果題目已知中給出了兩組對應邊，我們就可以考慮運用‘SAS’或‘SSS’去尋找第三組對應的邊或角；如果題目已知中給出了兩組對應角，我們就可以考慮運用‘ASA’或‘AAS’去尋找第三組對應的邊。當然這個時候第三組對應的邊（或角）可能要由已知中考慮的其它條件來證出，但往往這個對應的邊（或角）不能由已知條件證出，而是在相關的圖形中，這就要求我們要善于觀察圖形，在圖形中尋找出隱含的對應邊（或角）。

圖形中隱含的條件，常見的有以下幾種情形：①公共邊是對應邊，②公共角是對應角，③對頂角，④同一直線上的對應邊，⑤共頂點的對應角，⑥垂直所得的角是直角，⑦同角（或等角）的余（或補）角，等等。下面給出這幾種情況的相應例題，希望對同學們在做有關證明三角形全等的題目時有所幫助。

1、公共邊是對應邊

例1 已知：如圖，AC=AD，∠CAB=∠DAB，求證：△ACB≌△ADB。

例2 已知：如圖，AB=CD，AD=BC，求證：∠A﹦∠C。

A D C

例3 已知：如圖，AB=DC，AC=BD，求證：△ABC≌△DCB。

A D

B C

例4 已知：如圖，AB=DC，AC=DB，求證：△AOB≌△DOC。

第三篇：全等三角形 教學設計

全等三角形

教學設計

一、教學地位和作用

本節在知識結構上，等腰三角形、直角三角形、線段的垂直平分線、角的平分線等內容都要通過證明兩個三角形全等來加以解決；在能力培養上，無論是邏輯思維能力、推理論證能力，還是分析問題解決問題的能力，都可在全等三角形的教學中得以培養和提高。因此，全等三角形的教學對全章乃至以后的學習都是至關重要的。為此，我在設計這節課的時候，以學生為主體，教師為主導，讓他們全面地參與到學習過程中來，有意識地培養學生的創新意識和實踐能力，增強他們的學習興趣。

二、教學的目標和要求 1．知識與技能

（1）認識全等三角形及全等三角形；（2）掌握全等三角形的定義和符號表示；

（3）認識到一個圖形經過平移、翻折、旋轉后的圖形與原來的圖形全等。（4）能運用全等三角形的性質進行簡單的推理與計算； 2．過程與方法

（1）經歷觀察圖形的形狀和大小的活動，認識全等的基本特征，體驗全等形是兩個圖形疊合能夠完全重合的圖形。

（2）通過對三角形進行平移、旋轉、翻折的探索，發現全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

3．情感目標：

（1）通過平移、旋轉、翻折等實際操作對圖形進行探索，培養科學的探索精神和積極的學習態度。

（2）通過對實際問題情境的探索，發現規律，體會數學探究的樂趣，激發數學學習的興趣。（3）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。

三、教學重點：

1．全等三角形的定義、性質和表示方法； 2．利用其基本性質進行一些簡單的推理和計算。

四、教學難點：

1．能在全等變換中準確找到對應邊、對應角。（在對應邊、對應角的識別、查找中運用flash動畫的展示，使學生能直觀認識該知識點，從而突破該難點）

2．運用全等三角形的性質進行簡單的推理和計算

五、教法與學法：

由于初中生具有可塑性，模仿性。在教學中采用直觀、類比的方法，以多媒體為手段輔助教學，引導學生預習教材內容，養成良好的自學習慣，啟發學生發現問題、思考問題，培養學生邏輯思維能力，形成以“設疑——實驗——發現——總結”的教學模式。引導學生積極參與討論，肯定成績，使其具有成就感，提高他們學習的興趣和學習的積極性，并采用“變式練習”方法提高學習效率。

六、教學過程

（一）創設問題情境

展示一些直觀的圖形，創設問題情境；思考如何翻新一個舊的三角形的紙樣？讓學生動手畫圖，實驗嘗試。（其實是畫一個全等的三角形，從而引出課題。主要是培養學生的動手實踐能力）。（此環節約用時5分鐘）

（二）新課講解方面 1．全等三角形的定義

通過動畫的展示，引導學生觀察、分析得出全等三角形的定義。主要是培養學生的觀察分析能力。

2．全等三角形的性質 以動畫的形式，介紹全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角，并引導學生通過觀察分析全等三角形的對應邊、對應角之間分別有怎樣的關系，從而得出全等三角形的性質。主要是培養學生的圖形識別能力和直觀判斷能力。

3．全等三角形的表示法

介紹全等符號，說明表示兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。

4．議一議

方法：（1）小組活動，展示部分小組的解決方案（2）動畫展示解決方案

（3）知識點的擴充：動畫展示全等三角形的變換識別中對應邊、對應角的查找。主要是培養學生團結合作精神和開拓學生的思維，擴充學生的知識范疇。

（三）課堂練習

用多媒體課件逐一展示練習題目，讓學生一一解答。主要是通過練習讓學生鞏固所學的知識并學會用所學的知識進行推理和解決實際問題。

（四）課堂小結

經過以上的教學環節，為了幫助學生系統的掌握所學的知識，達到預期的效果，在這一步驟中，我準備利用提問的形式，師生共同進行小結和歸納。

（五）作業布置

七、板書設置

定義：全等形：形狀、大小相同、能夠完全重合的兩個圖形 全等三角形：能夠完全重合的兩個 三角形

性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等

表示方法：用“≌”表示，讀作“全等于”，記作：△ABC ≌ △ DEF

第四篇：《全等三角形》教學設計

《全等三角形》教學設計

一、教學目標：

（一）認知目標：

1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素。

2、知道全等三角形的有關概念，能正確地找出對應頂點、對應邊、對應角；掌握全等三角形對應邊相等，對應角相等的性質。

3、能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。

4、能運用性質進行簡單的推理和計算，解決一些實際問題。

（二）能力目標：

1、通過全等三角形有關概念的學習，提高學生數學概念的辯析能力；

2、通過找出全等三角形的對應元素，培養學生的識圖能力。

（三）情感目標：

通過自主學習，體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新、激發學生熱愛科學勇于探索的精神。教學重點：

全等三角形的有關概念和性質 教學難點：

找全等三角形對應邊、對應角之間的關系。教學方法：研體式

教具準備：直尺、三角板、白紙、同一張底片沖出來的兩張照片

二、教學過程：

1、提出問題，創設情境

（1）幾何板畫顯示：

問題：你能發現這兩個三角形有什么關系？

（2）把同一底片洗出的兩張照片給展示給學生。

（3）讓學生取一張紙，將三角板按在紙上，畫上圖形，照圖形裁下來，2、學生分組討論、思考探究：

（1）從上面的片斷中你有什么感受？這些圖形有什么共同的特征？（2）你能再舉出生活的一些類似例子嗎？

（3）有人用“全等形”一詞描述上面的圖形，你認為這個詞是什么含義？

3、導入新課：

師：讓學生用自己的語言敘述：

教師明晰

1、給出“全等形”、“全等三角形”的定義。

2、列舉反例，強調定義的條件。

3、提出問題“你能構造一對全等三角形”嗎？你是如何構造的，與同伴交流。

全等三角形的對應元素及性質：教師結合手中的教具說明（學生運用自制學具理解）對應元素（頂點、邊、角）的含義，并引導學生觀察全等三角形中對應元素的關系，發現對應邊相等，對應角相等（教師啟發學生根據“重合”來說明道理）

第五篇：全等三角形教學設計

《12.1全等三角形》教學設計

一、內容和內容解析

（一）內容

1.全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形． 2.全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角．

3.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．

（二）內容解析

本節課是在學習了線段、角、相交線與平行線以及三角形的有關知識的基礎上，學習全等三角形的概念和性質，全等三角形的對應邊和對應角是后面判定三角形全等、應用三角形全等證明線段相等或角相等時常用到的概念，所以，要根據具體情況，針對兩個全等三角形不同的位置關系，準確地找出它們的對應邊和對應角．

對應邊、對應角、對邊、對角容易混淆．對應邊、對應角是兩個三角形的兩條邊之間或兩個角之間的關系．而對邊、對角是同一個三角形中邊和角之間的關系，教學時要結合圖形說清楚．

學生觀察、發現生活中的全等形，一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等．在圖形變換以及實際操作的過程中，獲得全等三角形的體驗，在探索全等三角形性質的過程中，發展學生的空間觀念，培養學生的幾何直覺，感受到數學的樂趣．

二、目標和目標解析

（一）目標

1．理解全等形和全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角．

2．掌握全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．

（二）目標解析

目標1的具體要求是：知道能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形．能正確找出全等三角形中的對應邊、對應角．

目標2的具體要求是：在得到全等三角形后，知道全等三角形的對應邊和對應角相等．

三、教學問題診斷分析

對于八年級上學期的學生而言，前面我們已經學習了相關的一些幾何知識，對幾何圖形也有了一定的觀察分析能力，但是，讓學生在比較復雜的圖形當中正

確找出全等三角形的對應邊和對應角也是有一定難度的．再一個，全等三角形的對應邊、對應角是后面判定三角形全等、應用三角形全等證明線段相等或角相等常用到的概念，所以，要讓學生根據具體情況，針對兩個全等三角形不同的位置關系，總結出確定對應邊和對應角的一些規律．

基于以上分析，本節課的教學重、難點是：正確找出全等三角形的對應頂點、對應邊和對應角．

四、教學過程設計

（一）觀察實踐，得到概念

問題1：觀察圖案，找出這些圖案中形狀、大小相同的圖形． 師生活動：學生說出圖案中形狀、大小相同的圖形． 追問1：你能再舉出一些類似的例子嗎？ 師生活動：學生根據生活實際舉出類似的例子．

追問2：如果把這些形狀、大小相同的圖形放在一起，能夠完全重合嗎？ 問題2：把一塊三角尺按在紙板上，畫下圖形，照圖形裁下來的紙板和三角尺的形狀、大小完全一樣嗎？把三角尺和裁得的紙板放在一起能夠完全重合嗎？

師生活動：學生動手操作，通過實踐說明形狀、大小相同的圖形放在一起是完全重合的．教師順勢說出概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．（板書課題）

【設計意圖】學生通過生活經驗判斷、猜想，進而動手實際操作，得到這些圖形是能夠完全重合的．培養學生觀察、動手能力．

（二）圖形變換，加深理解 問題3：

(1)把△ABC平移，得到△PNM．(2)把△ABC繞點A旋轉，得到△ADE．(3)把△ABC沿直線BC翻折180，得到△DBC．

追問：平移、翻折、旋轉前后的圖形，什么變化了，什么沒有變化？它們全等嗎？

師生活動：學生分組根據要求操作，小組討論得到平移、翻折、旋轉前后的圖形位置變化了，形狀和大小沒變，它們依然全等．教師巡回指導，并利用多媒體動畫展示給學生看，加深印象．

問題4：全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”．如，△ABC≌△DEF． 把兩個全等的三角形重合在一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角．

追問1：你能把圖2和圖3中全等三角形用符號表示出來，并說出它們的對應頂點、對應邊和對應角嗎？

師生活動：教師講解兩個三角形全等的符號表示，結合圖1講解找兩個全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角的方法．學生完成圖

2、圖3中全等三角形的符號表示，并說出它們的對應頂點、對應邊和對應角．

追問2：上述幾對全等三角形，它們的對應邊和對應角有什么關系？為什么？

師生活動：學生很容易得到全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．教師板書指出這是全等三角形的性質．

追問3：全等三角形的性質怎樣用幾何語言表示？ 因為

△ABC≌△DEF 所以 AB=DE，AC=DF，BC=EF，(全等三角形的對應邊相等)∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E(全等三角形的對應角相等)【設計意圖】利用三角形的平移、翻折、旋轉的不變性，讓學生通過具體操作直觀感知，進一步理解全等三角形的概念．通過觀察，猜測并驗證全等三角形的性質，這種效果是抽象的講授難以達到的．利用基本三角形變換出各種圖形，然后觀察它們的對應邊、對應角的變化，有利于提高學生識別圖形的能力．

（三）合作探究，突破難點

例1：如圖，△ABC≌△DCB，指出所有的對應邊和對應角.變式：若上圖中△ABO≌△DCO，試寫出這兩個三角形中相等的邊和相等的角.（四）展示交流，鞏固所學

1.如圖, △ABD ≌ △EBC，請找出對應邊和對應角.2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的長.師生活動：學生獨立完成后，分組討論答案，教師巡回指導．

【設計意圖】通過練習，加強學生找全等三角形中對應邊和對應角的能力，提高學生識別圖形的能力．

（四）小結與反思

1．什么是全等形？什么是全等三角形？ 2．全等三角形的性質是什么？

3．什么是全等三角形的對應頂點、對應邊和對應角？ 4．怎樣找全等三角形的對應邊和對應角？

【設計意圖】通過小結，梳理本節課所學內容，總結方法，體會找全等三角形的對應邊和對應角的一些具體方法．

（五）布置作業

教科書第33頁習題12．1第1題，第2題．

五、目標檢測設計

1．如圖，△ABC≌△DEF，與AB相等的邊是（）

A ． DE

B ． DF

C ． EF

【設計意圖】考查全等三角形的對應邊相等．

2．如圖，△ABE≌△ACD，AB與AC，AD與AE是對應邊，∠ A =40，∠ B =30，（1）說出另外的對應邊和對應角；（2）求∠ ADC的大小．

【設計意圖】該題綜合程度較高，先是找到對應邊和對應角，再由三角形全等得到對應角的度數，最后在三角形中利用三角形內角和定理求出角的度數．考查學生綜合運用知識解決問題的能力．