第一篇：倍數和因數蘇教版_詳細教案

“倍數和因數”教案

一、教學內容：

蘇教版(小學數學)四下第70-71的例題以及72頁“想想做做”的1-3題。

二、教材簡介：

這部分內容借助正方形拼成長方形，教學倍數和因數的認識，以及找一個數的倍數和因數的方法，讓學生建立圖形與算式之間的聯系。在交流活動中，引出因數和倍數，初步感知倍數和因數的關系，從而為正確的理解概念提供了素材。在探索活動中，學會有序地找一個數的因數與倍數，并通過觀察與交流活動發現一個數的因數與倍數的特點。

三、教學目標：

（一）知識與技能

1、使學生結合具體情境初步理解倍數和因數的含義，初步理解倍數和因數相互依存的關系。

2.使學生在認識倍數和因數以及找一個數的倍數和因數的過程中進一步感受數學知識的內在聯系，提高數學思考的水平

3.創設多種練習的情境，使學生依據倍數和因數的含義以及已有乘法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個數的倍數和因數的方法。

（二）情感態度與價值觀：在練習、交流、討論等過程中，培養學生的觀察、分析和抽象概括能力。使學生在探索學習的過程中，主動與他人合作、交流，獲得一些成功的體驗，培養對數學學習的興趣。

四、教學重點和難點

（一）教學重點

1.理解因數和倍數的含義，知道它們的關系是相互依存的。2.探求一個數的倍數或因數的方法。

（二）教學難點：理解和掌握因數和倍數的概念。探索并掌握找一個數的因數和倍數的方法。

五、教學方法: 講授法、演示法、探究法、練習法

六、教學準備：正方形紙片12張 PPT課件

七、教學過程

（一）、創設情境，引入新課

1、人與人之間存在著許多種關系，比如,你和你的爸爸（媽媽）的關系是??？我和你的關系是??？（2個學生回答）

2、我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。在數學中，數與數之間也存在著多種關系，這一節課，我們一起探討兩數之間的倍數與因數關系。（板書課題：倍數與因數）

二、動手操作，理解倍數和因數的關系

1、談話：每位同學都準備了12個同樣大小的正方形，現在同桌兩人合作，你能用12個這樣大的正方形拼成一個長方形嗎?想一想可以怎樣擺?每排擺幾個？擺了幾排？用一道乘法算式把自己的擺法表示出來。（3——6個學生）

2、自愿主動到講臺用投影儀擺給同學看，根據學生的匯報板書： 1×12=12 2×6=12 3×4=12

3、課件：3×4=12 談話：以“3×4=12”為例，3乘4等于12，我們可以說： 板書: 課件：12是3的倍數，12也是4的倍數 3和4都是12的因數 生齊讀。

談話:閉上眼睛，再把這句話在心里說一遍。誰愿意不看大屏幕來說一遍？ 講述：為了方便，我們在研究倍數和因數時，所說的數一般指不是0的自然數。

4、提出要求：根據另外兩道乘法算式，你能說說誰是誰的倍數？誰是誰的因數嗎？（3個學生）

課件：2×6=12 1×12=12 12是2的倍數，12也是6的倍數 12是1的倍數，12也是12的倍數 2和6都是12的因數 1和12都是12的因數 強調：12是12的倍數，12是12的因數。

講述：一個數的本身既是它的倍數，也是它的因數。

5、自己說算式

談話：像剛才這樣，自己說一個算式，然后說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。誰愿意？（3個學生）

談話：剛才幾位學生說得真好，看來你們對倍數和因數有了一定地認識。老師這還有一個算式，出示課件：72÷8= 9。這個算式里誰是誰的倍數，誰是誰的因數呢？你是怎么想的呢？（1個學生）

教師評價：對啊！通過想8×9=72，我們就可以知道72是8的倍數，72也是9的倍數，8和9都是72的因數。

談話：看來不僅乘法算式中有倍數和因數的關系，我們的除法算式中也有倍數和因數的關系。

6、判斷

出示課件。下面幾個題目請你來判斷一下是對還是錯。追問：你是怎么想的呢？

7、選數字說一說

課件出示：3、4、6、18、36談話：老師這有幾個數字，請你任選其中兩個數，說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。追問：你想的是哪一個算式？

談話：剛才我們找到了3的倍數有6，18，36。那么除了這三個數以外還有哪些數字也是3的倍數呢？

三、探求一個數的因數

1、課件：用自己的方法找出36的因數。

談話：一個數的倍數我們會找了，因數你會找嗎？用自己的方法找出36的因數，看看自己能找出多少個？ 學生獨立練習。

提問：怎樣寫就不會重復和遺漏了呢？通過想什么算式呢？

提問板書：36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6要不要往下寫了呢？

談話：由一個除法算式可以得到幾個36的因數呢？比如36÷1=36可以得到？??

黑板上板書：1，36，2，18，3，12，4，9，6。

提問：找一個數的因數，到什么時候就不用找了？（重復了就可以不找了）那36的因數一共有幾個？

剛才我們是一對一對地找（板書1、36 2、18??）在板書時我們一對一對地寫，為了更加有序，我們可以這樣寫： 板書：1，2，3，4，6，9，12，18，36。

談話：36的因數到這里是不是都找完了，找完了沒有了我們就用句號表示結束。

4、練習：找出16的因數（課件）學生獨立完成，指名交流，說說怎樣找的 板書：1，2、8，4，16。

5、找15的因數

回顧一下：剛才我們通過自己的努力，找到了36，16，15的因數。如果給你任何一個自然數，你怎么找到它的因數呢？用什么方法比較方便？

6、引思：剛才我們找了36、16和15的因數，那一個數的因數有什么特點呢？能不能從剛才研究倍數的特點這方面來考慮呢？（手指個數、最小、最大）同桌商量（板書：最小：1 最大：本身 個數：有限）

四、探求一個數的倍數 1、3的倍數

談話：拿出老師事先發的這張紙，寫出3的倍數。學生獨立完成，教師巡視。評價反饋學生的作業。

師板書：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39 談話：老師手寫酸了，還讓我寫下去？那3的倍數還有嗎？那怎么辦？

板書??（擦除部分，談話：我們一般只要寫五六個就可以用省略號）剛才做錯的改正一下。

談話：回憶一下怎么找3的倍數，算得時候要注意什么？（引導說出3乘1、3乘2、3乘3??）

2、拓展：那用剛才的小竅門來找找2的倍數，好嗎？ 學生練習（課件：2的倍數）指名交流，板書：2的倍數

2，4，6，8，10，12??

3、練習：找出7的倍數（課件）

談話：找完了2的倍數，有信心找7的倍數嗎？自己獨立完成。生獨立完成。

回顧一下：剛才我們通過自己的努力，找到了3，2，7的倍數。如果給你任何一個自然數，你怎么找到它的倍數呢？用什么方法比較方便？ 提問：仔細觀察這三個數的倍數，你有什么發現？ 一個數的最小倍數是？最大倍數？倍數的個數怎么樣？ 板書：最小：本身 最大：沒有 個數：無限

五、練習鞏固

1、想想做做2 課件出示，生填表

談話：學習了倍數和因數，我們來解決一些實際問題。大開書本第72頁，完成數上想想做做第2題。

口答交流，提問：這些應付的元數是怎樣算出來的呢？那應付的元數其實都是？（4的倍數）你還能舉出一些4的倍數來嗎？寫的完嗎？那我們可以用？（省略號）

2、想想做做3 實物投影展示學生答案（指出：這里24的因數都是一組一組排列的）提問：排數都是24的因數嗎？每排的人數呢？

六、課堂小結，鞏固深化

1．談話：回顧一下，今天這節課你學到了什么數學知識呢？ 2．我們一起來做游戲：

談話：上到現在我們也有點累了，我們休息一下吧！做個小游戲好嗎？每個同學手中都有一張卡片，如果你的數字符合老師說的要求，那么請你站起來，好嗎？1的因數 8的倍數 8的因數 1的因數 板書：

倍數和因數

最小 最大 個數 36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。因數 1 本身 有限 15的因數有：1，3，5，15。16的因數有：1，2，4，8，16。

3的倍數有：3，6，3，12，15?? 倍數 本身 5

沒有 無限 2的倍數有：2，4，6，8，10?? 的倍數有：5，10，15，20，25 ?? 5

“倍數和因數”教案

琴臺二小

王娜利 2015.3.27

第二篇：因數和倍數教案

因數和倍數

朔州市懷仁縣吳家窯寄宿制小學校

王存祥 教材內容：

《因數和倍數》是人教版小學數學五年級下冊第二單元中的第一課時 教學目標：

1、從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數，知道因數、倍數的相互依存關系。

2、培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。

3、培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。教學重點

理解因數、倍數概念模型內涵，掌握找一個數因數的方法。教學難點

理解因數、倍數的相互依存的關系。教學過程

一、創設情境，引入新課

師：人與人之間存在著許多種關系，你們和爸爸（媽媽）的關系是??？

生：父子（父母、母子、母女）關系。

師：我和你們的關系是??？

生：師生關系。

師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。在數學中，數與數之間也存在著多種關系，這一節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關系。（板書課題：因數與倍數）

二、探究新知

（一）學習因數和倍數的概念

1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。

2、師：看你能不能讀懂下面的算式？

出示：因為2×6=12 所以12÷2=6，12÷6=2 因此2是12的因數，6也是12的因數； 12是2的倍數，12也是6的倍數。

3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？

（指名生說一說）

4、師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？

那你還能找出12的其他因數嗎？

現在，請同學們小組合作小結一下因數和倍數的概念。（小組合作探索，教師引導）最后讓一名學生代表在黑板上寫出：如果數a能被數b整除，a就是b的倍數，b就是a的因數。

（二）、學習求一個的因數或倍數的方法。

A、找因數：

1、出示例1：18的因數有哪幾個？

從12的因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？ 學生嘗試完成：匯報

（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）

師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝?；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18?）

師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？

匯報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

師：你是怎么找的？

老師舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）后提問：這樣寫可以嗎？為什么？

指名回答（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）

仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？

看來，任何一個數的因數，最小的一定是（），而最大的一定是（）。

3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42??）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。

4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示。

小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

從自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

B、找倍數：

1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？ 匯報：2、4、6、8、10、16、??

師：為什么找不完? 你是怎么找到這些倍數的?

(生：只要用2去乘

1、乘

2、乘

3、乘

4、?)那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?

2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。

匯報

3的倍數有：3，6，9，12

改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，??

你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，??倍）

5的倍數有：5，10，15，20，??

師：通過上面的學習，我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數的個數是怎么樣的呢？同學們能回答嗎？

生答：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

投影出示：

1、說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

36和9

28和4

7和49

5和40

72和8

10和4

2、判斷。

（1）3是因數，9是倍數。（）

（2）8是16的因數。（）

（3）4.2是0.6的倍數。（）

（4）15的因數有3和5兩個。（）

（5）13的因數只有1和13。（）

（6）在1~40的數中，36是4的最大倍數。（）

3、游戲。（學生拿出老師發給的學號卡片）規則：老師說一個數，同學們看自己卡片上的數是否符合下面的條件，符合的請舉起自己的卡片，其他同學互相評判。①老師：4，誰是我的倍數？我是你們的什么數？

②老師：18，我找我的因數。③老師：請1~8號的學生舉起卡片，讓6號同學指出自己的因數。④1，我是誰的因數？

三、課堂小結

我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？

板書設計：

因數與倍數

如果數a能被數b整除，a就是b的倍數，b就是a的因數。

一個數因數的個數是有限的，最小的因數是1最大的因數是它本身。

一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

教學反思:

1、教材上，探究因數這部分的例題比較少，只有一個：找18的因數。根據學生的實際情況，我進行了重組教材，先讓學生根據乘法算式“一對對”地找出15的因數，在此基礎上再讓學生探究18的因數。通過“質疑”：有什么辦法能保證既找全又不遺漏呢？讓學生思考并發現：按照一定的順序一對對的找因數，能既找全又不遺漏。

2、采用小組合作的學習模式，激發了學生主動學習和參與的興趣，引導學生感悟到生活中處處有數學，數學就在身邊。

3、在利用乘法算式說明因數和倍數含義的基礎上，讓學生體會了倍數與因數的相互依存關系，并逐步讓學生領會到了一個數的倍數的個數是無限的。

第三篇：因數和倍數教案

吳正憲《整除復習課》課堂實錄

師：同學們今天這一節課我們要做一節有關數的整除的綜合復習課，大家看到課前我在黑板上零零散散的貼出了這么多卡片，那么這些卡片上寫的都是有關數的整除中的一些有關數的概念，那么我不知道當我們把這些知識學完以后，今天的復習第一件事我們能不能根據這些有關數的概念它的意義和他們之間的聯系，把這些零零散散的概念做一次梳理，你認為哪個概念最重要你可以舉例說明也可以呢根據他內在的聯系和你認為他的數學概念把它整理一個比較系統的知識網絡圖，這事原來干過嗎？沒干過。今天我們一起來試一試好不好!我不知道你們怎么分組，四人以小組還是怎么樣分你們自己結合好不好？你認為哪個概念最重要它的概念下面又可以派生出哪些新的概念，那我們把這些做一個整理，好嗎？把時間先給同學們，下面就自愿結合按照你們的老規矩，開始。學生分組整理 小組匯報

生1：我們小組覺得整除是最重要的。

師：整除最重要是嗎？那么整除最重要的你要把它先第一個出來是嗎？那這樣我就先把它放在最重要的位置。生1：整除它還可以分為奇數和偶數。

師：整除還可以分為奇數和偶數？奇數和偶數是從整除這個角度去分的嗎？同學們搖頭呢！有意見呢！你選一位同學。生1：趙俊藝

師：趙俊藝有不同看法。生2：我覺得整除它可以分為因數和倍數。師：你為什么在整除下面分得出因數和倍數？

生2：因為整除一個數，因數然后乘以倍數等于一個數，那么這個數可以除以因數等于倍數。

師：那么我的問題是，假如說數a能夠被數b整除的話，那么想一想數a和數b一定有一個什么樣的關系？你同意嗎？ 生2：同意

師：誰是誰的倍數？ 生2：a是b的倍數 師：接著

生2：b是a的因數 師：你們同意這意見嗎？ 生：同意

師：她的意見說在整除的前提下一定會產生一種概念，什么？ 師生齊聲：因數和倍數

師：你為什么不同意她的意見呢？她說把奇數和偶數分出來就行了，你們可以有些討論嗎？

生2：我覺得偶數和奇數應該不算在整除里面，它應該是數的名稱。師：偶數和奇數是在什么前提下產生的？它跟誰有關系？跟整除有關系沒錯，在具體點，我們怎么確定這個概念呢？是跟整除有關系，能在具體點嗎？在什么情況下我就認定它是偶數了？ 生2：能被2整除的 師：接下來，說完整，老說一半 生2：能被2整除的那些自然數都是偶數 生2：不能被2整除的那么就是奇數

師：那你的意思偶數和奇數一定和一個重要的數有關系，是嗎？ 師：和誰？ 生2：2 師：同意嗎？ 生：同意

師：她說能被2整除的就是？ 生：偶數

師：不能被2整除的就是？ 生：奇數

師：那好，這樣啊，你既然提出來了這個問題我把這2先補充到這里好不好，我先假如說補充到這里，那么跟它有關系的趕快拿啊，偶數和奇數 學生拿卡片

師：你認為他們有關系，是這個意思嗎？能被2整數和不能被2整除的，對嗎？他們的關系你們同意嗎？ 生：同意

師：他們認為在整除的前提下一定有一對非常重要的概念，是什么？一起說

生：倍數和因數 師：你們認可不認可這樣的觀點？ 生1：認可

師：那趕快找出來 學生找卡片

師：這樣啊，既然跟它有關系我幫你們放在上面好不好 粘貼卡片因數、倍數

師：你們的意思就是說當數a能被數b整除的時候，數a就是數b的倍數，那么數b就是數a的因數，是這意思嗎？ 生：是

師：接下來繼續說，因數還能接著往下說嗎？ 生：有公因數和公倍數，那么趕快跳出來啊 學生找卡片

師：又在下面的前提下產生了公因數和公倍數，你認為應該貼在哪里就貼下來，不同意見的趕快上來啊 學生貼卡片

師：貼在著跟他有關系是不是啊，你認為倍數和公倍數有關系，是嗎？ 師：他認為因數公因數有關系，是嗎？還有嗎？ 生：還有最大公因數和最小公倍數

師：那么你們的意思就是說因數可以引出公因數這個概念，對嗎？ 生：對

師：那請問什么叫公因數？

生：公因數就2個數共有的因數叫做公因數 師：共有的因數對不對？ 生：對

師：那什么叫最大公因數啊？ 生：就是2個數最大的公因數

師：幾個數公有的因數，其中最大的一個是它的什么？ 生：最大公因數

師：那你們能接著把這段概念總結完嗎？

生：2個數公共倍數就做公倍數，其中最小的一個就叫做最小公倍數 師：同意嗎？ 生：同意

師：你們這么一說還挺有道理，的確，從因數當中我們可以引出公因數的概念，還可以引出最大公因數的概念，是這樣吧？那么，從倍數當中我們可以引出公倍數的概念，那么其中最小的一個是最小公倍數，有沒有意見？ 生：沒有

師：接下來還有這么多的概念那，你有不同意見，那你可以上來啊。誰有的說前面來，你們現在都在動腦筋想啊。生：合數

師：和數怎么啦？

生：我覺得合數也可以貼幾個上來

師：你認為貼在哪里？把它拿出來。你們自己來不講也可以，把它自己貼上去，誰愿意來？合數貼在哪？ 生：合數的下面找到了，合數不知道貼在哪里

師：合數的家找不到了，合數是從哪出來的啊？我們怎么判斷它是合數啊？別著急，它的合數找不到了，它的下面能找到是嗎？ 生：是的

師：那你別著急，那你等著找下面。現在合數的上家誰能找到？ 生：偶數除了2都是合數

師：偶數里面除了2都是合數，有問題嗎？ 生：沒問題

師：你想把它貼在偶數旁邊是嗎？有沒有意見？ 生：

9、25也是合數

師：那些奇數當中也有合數啊，那么請問合數的概念是怎么產生的？你是根據什么判斷它是合數的？這個合數旁邊一定還有它的朋友呢？你把朋友找過來也可以啊

生：我覺得它合數的話，就是說它除了自己本身以外還有其它的因數。師：這個同學他發現這個合數是跟那個誰有關系？ 生：跟因數有關

師：跟因數什么關系？你們仔細聽啊

生：這個合數除了它本身和1以外還有其它的因數

師：你的意思就是說合數會跟因數有關系，是這意思嗎？那它除了1和它本身這兩個因數以外還有？ 生：其它的因數。

師：那你認為合數貼在哪里比較合適呢？ 生：我覺得貼在因數這比較好

師：她說把合數貼在因數這比較合適，跟它有關系對不對？那么跟因數有關系的只有合數嗎？它跟誰有關系？ 生：還有它跟質數有關系 師：質數跟誰有關系？ 生：質數也跟因數有關系

師：既然有關系放在這行不行？有什么關系？上級現在明白了，這2個數都與自然數因數的個數有關系，對嗎？ 生：對

師：有什么關系啊？這個數就2個因數，叫什么？ 生：質數

師：除了1和它本身還有別的因數那叫什么數？ 生：合數

師：看來這個小姑娘找的這個位置你們贊同嗎？ 生：贊同

師：是有關系啊，只有1和它本身兩個因數的數叫質數，除了1和它本身還有別的因數的數叫做什么？ 生：合數

師：那么自然數作為一個大的集合圈我們說過整除這個單元是在非0的自然數里面研究的，對吧？ 生：對

師：那么把自然數作為一個大的集合圈，從因數的個數來分我們就說有質數有合數兩大類，贊同我的意見請把手舉起來，謝謝同學們的支持，反對的請舉手，同學們都支持老師，你們都還在反對，聽聽他們的意見好嗎？你們作為支持的代表誰愿意跟他們對話，站起來，不同意的站一邊，你們對話。

生1：那請問一下1只有1這個因數，那請問它是質數嗎？ 生2：不是質數

生1：既然你說了它不是質數那么它是合數嗎？ 生2：不是

生1：既然它既不是質數也不是合數，那請問他因該是什么數呢？ 師：請問它是什么數呢？你不想問個什么問題嗎？兩個問題問得好啊，第三個問題它既然不是質數也不是合數，那么自然數這樣一個集合圈，你就分成兩類

生3：自然數當中分成質數和合數，那1分給哪一類? 生4：整數

師：我們今天研究這個整數，我們講的是自然數非0的情況下對不對，那么把它作為一個集合圈有質數有合數兩類就夠了嗎？ 師：請人家想一想 生4：3類

師：終于從牙縫里蹦出個數3類。幾類？ 生：3類

師：不2類了，那看來這1還是挺重要的對不對，那這1也不能放在質數里也不能放在合數里，它應該放在哪里？ 師：單獨一個，那好同學們自然數從因數的個數分分成幾類？ 生：3類

師：只有一個因數的是誰？ 生：1

師：只有1和它本身兩個因數的是？ 生：質數

師：除了1和它本身還有別的因數的是？ 生：合數

師：那么你們認為這三個分類和因數有關對不對？ 生：對

師：你還有下階嗎？你下階是什么？ 生5：我的下階是分解質因數 師：為啥貼在那，講道理 學生貼卡片 師：貼在哪里

生5：合數下面，如果把合數拆開的話就變成質因數 師：有道理沒有？

師：他說把合數拆開，拆開的意思是什么意思？ 生5：就是把它分解了

師：這詞更準確，那么你們來看吳老師在做什么？別著急，這是一個？ 板書12=2×2×3 生：合數 師：我把它？ 生5：分解了

師：分解了，對不對啊？ 生：對

師：那么這個過程叫什么？ 生5：分解質因數 師：有沒有意見？ 生：沒有

師：所以你把它？ 生5：貼在合數下面

師：那么他把它貼在合數的下面，任何一個合數都能寫成幾個這樣的形式嗎？ 生6：能

師：你說能。你們又能想起？ 生7：質因數

師：什么叫質因數？

生8：就是分解以后它只剩下質數沒有合數 師：你的意思是說分完了沒有合數 生8：就稱為質因數

師：就以這題為例誰是誰的質因數？ 生8：2和3是12的質因數

師：看來在分解質因數的過程當中我們又發現了這樣的幾個質數是這個合數的什么？ 生：質因數

師：質因數在哪里？趕快貼過去，貼到這好不好，同意嗎？ 生：同意

師：這個分解的過程，而這個過程當中的幾個質數就是這個合數的什么？ 生：質因數

師：有沒有意見？你的下階找完了嗎？ 生5：還有互質數

師：互質數想不起來了，沒關系，你問，有人能想起來它放哪？ 生5：有人能想起來嗎？誰能想起來這個互質數帖哪？ 點一名學生上來帖 師：我們看她貼哪里

生9：互質數就是2個數除了1以外沒有別的公因數 師：你把它放在誰的旁邊？ 生9：公因數

師：你放在這里的意思你在解釋一下什么叫互質數？ 生9：互質數就是2個數除了1以外沒有別的公因數 師：這2個數就是？ 生9：互質數

師：所以你認為互質數跟公因數？ 生9：有關系 師：你就放在它的? 生9：下面 師：有道理嗎？ 生：有

師：當兩個數的公因數只有1的時候這兩個數就成為了互質數，同意嗎？ 生：同意

師：到這了，不著急，剛才你們說能被2整除的數叫什么數？ 生：偶數

師：不能被2整除的數叫做？ 生：奇數

師：那看來這還有點關系，對不對？偶數和奇數是對2而言的，對嗎？ 生：對

師：那我請問，當我把自然數作為一個集合圈的話，我說除了偶數就是奇數贊同的請舉手，反對的請舉手 學生舉手

師：贊同我的意見，我認為自然數除了奇數就是偶數，有支持我的嗎？來過來，就我們2和他們對勢就行了，提問題，誰提誰問？ 生1：請問0是什么數？ 生2：是偶數

生1：它不能被2整除

生2：0除以任何數都是等于偶的，所以它是偶數 生3：那負數呢？

師：同學們首先我們上課的時候限定了今天我們講的整除這個單元是在什么，非0的自然數這樣一個范疇內研究的，對不對啊？對嗎？因此，我們所說的是非0的自然數，是在這個范疇嗎？那么我請問在這樣的情況下除了偶數就是奇數，有沒有意見，沒意見的坐著，有意見的站著 學生坐著

師：是這樣嗎？同學們，那么我剛才問了一個問題啊，被2整除的數也就是2的倍數對嗎？在這個單元里除了學過2的倍數還學過幾的倍數的特征呢？3，對嗎？是嗎？被3整除的數有什么特征啊？記得嗎？有什么特征？誰拿著話筒誰說吧

生1：能被3整除的數它各個數位相加的和也能被3整除

師：各個數位上的數相加的和能被3整除，這個數就一定能被3整除，這樣說就比較完整。還學過被幾整除的數啊？被幾啊？被5整除有什么特征啊？你來說

生2：數的個位除了5就是0的數能被5整除

師：除了5就是0的數對吧？個位上是0和5的數能被5整除，那么被2整除的數的特征呢？記住了嗎？是什么？得是0、2、4、6、8對嗎，能被2、5同時整除的數，想一想有什么樣的特征？什么特征？ 生3：末尾是0的

師：要是同時被2、3、5整除的數呢？末尾的怎么樣？你來說 生4：要是他們的，應該是0 師：末尾是0，還有別的要求嗎？ 生5：各個數相加起來的和都是3的倍數

師：好了，我聽懂同學們的意見了，你們聽懂了嗎？同學們，剛才黑板上一堆零零散散的那樣的有關數的概念的卡片，這么一整理怎么樣，清清楚楚，謝謝你們。俗話說啊書越讀越薄就是這個道理，那么多的概念經過我們集體的智慧把它整理成一個比較系統的有關數的整除的概念的這樣一個網絡圖，那么有問題嗎？你能給大家提出點問題讓大家討論嗎？那我第一個發言好不好，我希望同學們學會提出問題，我的第一個問題是質數和質因數只是一字之差它們有什么相同的地方和不同的地方嗎？這是我的問題，想好啦，你想回答，不急，我就找一個沒舉手的，說 生1：沒想好

師：沒想好啊，沒關系的，看來同學們是碰到了困難，比如說我問的問題是質數和質因數有什么相同的地方和不同的地方，回答的時候能不能從概念出發去解釋，然后再做一下比較就非常這個了，那你知道什么是質數嗎？這個同學 生2：質數是，忘了

師：我來幫你們回復記憶，不是剛剛復習完嗎？什么是質數啊？你來試試看

生3：除了1和它本身沒有其它因數就是質數

師：記住了，你記住了小姑娘，記在心里啊，慢慢就恢復了。那么只有1和它本身沒有其它因數的叫質數。什么叫質因數？ 生4：質因數是由一個合數解開來的質數

師：別著急，他說的很快，他會用自己的語言來表達自己對概念的理解，他說是一個合數給解開的那個東西，我理解，就是剛才我把一個合數用幾個質數相乘的形式表示出來，對嗎？那么他說質因數也得只有，那么質因數首先得是什么數？ 生4：質數

師：能當質數才能當質因數，對不對，他用概念解釋啦，那么我在問問同學們，2是質數同意的請舉手，2是質因數同意的請舉手，為什么？ 生5：因為2沒有合數

師：說得多好啊，你叫什么名字？ 生5：我叫李文怡

師：李文怡是女同學有沒有意見 生：沒有

師：李文怡是姐姐有沒有意見？ 生6：有

師：你有什么意見？ 生6：她不是我姐姐

師：是啊，就好像2是質數一樣，李文怡是女同放學可以獨立存在，對不對，李文怡是姐姐就好像2是質因數一樣它是誰的質因數啊？它是12的質因數，它是10的質因數，它能是9的質因數嗎？因此，他一說質因數一定依附在誰的身上，也就是說質數可以獨立存在而質因數不能獨立存在，清楚了坐下來。向我這樣提出問題，你能夠文大家嗎？還有能？你能給大家提個問題嗎？你們平時沒這習慣是嗎？好這個男孩拿話筒說。

生7：質數和互質數有什么不同？ 師：有什么不同？

生8：質數有一個就可以了，而互質數必須要有2個

師：啥意思啊？質數有1個就可以了，你的意思，他的意思你聽懂了 生9：質數是單獨的一個數，而互質數是相互的數

師：同意這意見嗎？質數是單獨的一個數，對一個數而言，對不對，而互質數對幾個數而言 生：2個

師：其實有的時候啊，一字之差我們做一點思考就會發現他們有相同的地方和不同的地方，聽懂了嗎？這么多的數學概念我們怎么去理解應用它呢？ 課件出示

在1----20的自然數中，有（）個奇數，有（）個偶數，有（）個質數，有（）個合數，奇數中的（）是合數，偶數中的（）是質數，既不是質數也不是合數的數是（）。師：快速回答 學生回答 課件出示

把下面的數按照不同的標準分成兩類，你能想到幾種？ 2 15 8 17 20 學生分類

生1：按照奇數和偶數分 師：還可以怎么分類？

生2：我把8、15、20分一類，2和17分一類，請大家猜猜我是怎么分的？

生3：她是按照質數和合數分的

師：你猜對了，真是質數合數分的，好啦，同學們，我遲疑了一下，但是我還是決定把這個題給你們 課件出示

兩個質數的和即是11的倍數又是小于50的偶數，這兩個數可能是多少？

師：馬上告訴我，你現在在想什么？ 生4：這兩數是哪兩個數

師：這兩個數是哪兩個數啊？你呢？ 生5：跟他一樣

師：這兩個數究竟是幾啊？有沒有不這么想問題的？聽聽這位同學的意見

生6：這兩個數的和是幾？

師：他沒這么想問題，兩個數是幾啊？這兩數究竟是幾啊？這兩個數跟它一樣到底是幾啊？而這位同學說他們的和是幾啊？你們覺得是向第一種想的好還是第二種好，第二種，那你們說吧，它的和是幾啊？一起說吧，11的倍數有：11、22、33、44，下于50的偶數淘汰誰？ 生：

11、33

師：它的和找到了嗎？你想說是什么？說

生1：3和19，7和15，5和17，別著急，先坐下來，同學們結果并不重要，最重要的是思考問題的方法，我們回憶一下，三個同學站起來說這2個質數是幾？茫茫大海去撈針，而這位同學，他馬上想到兩個數的和是多少，在茫茫大海中一下子把包圍圈縮小啦，因此我們寫出了1、2、3、4，你們又在喊要淘汰11和33，包圍圈也就更小了，一步步縮小包圍圈，然后順藤摸瓜，這樣一組組的兩個數都被脫穎而出，如果這個同學她說加起來也是22啊，錯在哪里啊？ 生7：15不是質數

師：所以她顧了和是22卻忽視了一個重要的條件15不是質數，顧此失彼，因此我們在學習數學的時候首先用縮小包圍圈的方法找到題眼然后還得顧這，還得顧那，同學們下課的鈴聲拉響了有收獲嗎？有收獲啊，好啦同學們感謝你們，那么今天有些同學把概念忘掉了沒關系回去以后在復習復習，好不好？ 生：好

師：我建議全體起立面向著我們這邊的老師一起說一聲老師們辛苦了 生：老師們辛苦啦

第四篇：因數、倍數教案

《因數和倍數》教學設計

教學目標：

1、理解倍數和因數之間的關系是相互依存的。

2、根據具體的問題情景，能正確確定某個非零自然數的所有因數。

3、使學生體味數學的趣味性，激發學生對數學的探究熱情。

教學重點：理解倍數和因數之間的關系是相互依存的，能正確求一個數的倍數和

因數。

教學難點：能正確有序求一個數的倍數和因數。

教學過程：

一、遷移引入

師：同學們，在我們的日常生活中，人與人之間存在著許多相互依存的關系，如：丁爸是丁丁的爸爸，丁丁是丁爸的兒子。丁哥是丁丁的哥哥，丁丁是丁哥的弟弟??。其實在我們的數學王國里，數與數之間也存在著這種相互依存的關系，請看大屏幕，認識這些數嗎？（課件出示：0，1，2，3，4，5??）

生：自然數。

（課件去“0”）

師：去0后這又是些什么數？（非零自然數中。）這節課我們就在非零自然數中來研究數與數之間的這種相互依存的關系，板書：因數和倍數

（研究范圍：非零自然數中）

二、探究新知

（一）找一個數的因數

1、（課件出示例1情境圖）

師：請看大屏幕，這是36人列隊操練，每排人數要一樣多，可以怎樣排列？ 同學們可以先同桌討論，作好記錄，再匯報

（引導生說：可以站幾排，每排站幾個。）

根據這些信息我們能列出哪些乘法算是呢？

板書：1×36=362×18=363×12=364×9=366×6=361

師： 在4×9=36這個算式中，4和9叫什么？（因數）36是？（積），這是我們以前學的乘法各部分名稱。其實，在整數乘法中，因數和積之間還存在一種相互依存的關系，也就是說4是36的因數，36是4的倍數。，同樣，在這個算式中，我們還可以說9是36的？（因數），36是9的？（倍數）。

2、誰能像老師這樣，說一說3×12=36他們之間的關系。（先請一個學生站起來說一說）

3、下面請同桌像剛才一樣互相說一說另外三個算式中（1×36=36

2×18=366×6=36）誰是誰的倍數，誰是誰的因數，開始。（師巡視，指導差生）然后指名說一說

4、你能根據左邊的乘法算式寫出相應的除法算式嗎？（師根據生的回答板書）

我們現在就以36÷4=9為例，你能從這個除法算式中說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數？（說好后再讓學生逐個說出除法算式中的關系）

5、剛才同學們都說4是36的因數，那能單獨說4是因數嗎？（生發表意見）

到底可以不可以這樣說，請看大屏幕，（課件出示：4×9=362×2=4），請你說說4是倍數還是因數？（課件著重強調數字“4”）

引導學生說：第一個式子中，4是36的因數，第二個式子中4是2的倍數。（課件出示結果）

師：從剛才的回答中你明白了什么？（引導生知道：因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在）

6、師：下面，請同學們看這個式子，說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。（課件出示：4×5=2015÷3=53+6=96-4=20.3×2=0.6）

生回答后，引導生知道：通過后三個算式使生進一步理解，倍數和因數都是建立在乘法或除法的基礎之上的，他們的研究范圍在非零自然數中。

7、你能根據上面所寫的乘法算式或除法算式說出36的所有因數嗎？

師；那么你知道怎樣找一個數的所有因數呢 ？（同桌商討后，指名回答，課件出示。）

找一個數的所有因數時，可以先寫出用這個數作積的所有乘法算式，或者寫出用這個數作被除數的所有除法算式，再寫出它的所有因數。注意，最好按照順序從小到大來寫，這樣不容易遺漏。

8、師：現在，我們來練習一下。同學們分組有序的找出15、16、24、25 的所有因數嗎？打開練習本，快速的寫出來，開始。(師巡視指導困難學生)

寫完后生匯報，并說出你是怎樣找出它們的因數的，課件出示

9、引導歸納概括一個數的因數的特點

師：看來同學們已經充分掌握了找一個數因數的方法，觀察剛才我們找的這些數的因數，你有什么發現嗎？（出示合作學習要求和目的）下面請小組合作，仔細觀察、比較我們找出的這些數的因數，你從這幾個例子中發現了什么？請把你的發現和小組的成員說一說，注意：當一個同學在說的時候，其他成員一定要認真聽，不要打斷別人的發言，開始。

引導學生發現：一個非0自然數，最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的因數個數是有限的（二）找一個數的倍數

1、師：找了這么多數的因數，現在我們來找一個數的倍數，好不好？

（課件出示例2）

生寫，師巡視。

2、指明匯報后，并說出你是如何找一個數的倍數的？

3、師：同學們，看來一個數的倍數真的是找不完啊，誰能說一說如何找一個數的倍數？

歸納（出示找一個數的倍數的方法）：找一個數的倍數從它本身開始，用非零自然數1，2，3···去乘，就可以得到。

那請大家觀察這些數的倍數，你又能發現什么呢？同桌兩個先互相說一說，開始吧。

生發言。

4、引導學生發現：一個數的倍數個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。（課件出示）

三、回歸課本

師；同學們認識了倍數和因數，探索了因數和倍數的特點，并且能正確求一個數因數和倍數的，其實，這些這些知識就在課本125、126頁，打開書本，看一看書上的老師是如何說的，并把需要填寫的部分填寫以下。

四、學以致用（課件出示）

剛才我們在數學王國里學習了這么多有趣的數學知識，現在一起來挑戰幾道題，看看你們是否真正的掌握了，好不好？

五、小結： 這節課同學們通過自己的努力又發現了數學海洋里的新知識，真讓老師感到開心，在我們今后的學習中希望大家繼續帶著這些熱情和精神去探索、去發現。

六、作業：書本127頁練習二十1、2、3題（課件出示）

板書設計：

因數和倍數

（非零自然數中）

1×36=3636÷1=3636÷36=1

2×18=3636÷2=1836÷18=2

3×12=3636÷3=1236÷12=3

4×9=3636÷4=936÷9=4

6×6=3636÷6=6

36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36.

第五篇：倍數和因數教案

因數和倍數教學目標：

1．從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。

2．培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。

3．培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。教學重點：掌握找一個數的因數和倍數的方法。

教學過程：

一、創設情境，引入新課

師：我和你們的關系是……？

生：師生關系。

師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。是啊，人與人之間的關系是相互的。再比如：我們班的曹雪飛與賀正博之間是同桌關系，他們之間的關系是相互依存的，不能單獨存在的，我們可以說曹雪飛是賀正博的同桌，或者說賀正博是曹雪飛的同桌，而不能說曹雪飛是同桌！在數學王國里，也存在著這樣相互依存的關系，這節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關系。（板書課題：因數與倍數）

（設計意圖：先讓學生體會關系，再通過同桌關系讓學生體會相互依存，不能獨立存在，進而為因數與倍數的相互依存關系打下基礎。）

二、探究新知

(一)1、出示主題圖，仔細觀察，你得到了哪些數學信息？

老師說：圖上有12邊長為1厘米的正方形，如果要擺成一個長方形，能怎樣擺呢？

（注意培養學生提取數學信息的能力和語言表達能力，即：數學語言要求簡練嚴謹）

教師 ：你們能夠用乘法算式表示出來嗎？

學生說出算式，教師板書：2×6=12 3×4=121×12=12

2.出示：因為2×6=12

師：我們就說2是12的因數，6也是12的因數；

12是2的倍數，12也是6的倍數。

3.3×4=12 1×12=12

從這兩道算式中,你知道誰是誰的因數?誰是誰的倍數嗎?（讓學生自己說一說，進而加深因數倍數關系的認識。）

教師總結：在說倍數（或因數）時，必須說明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨說誰是倍數（或因數）。因數和倍數不能單獨存在。(在課堂上可以不說)

4.展示算式：0×3=00×10=0

進而得出：為了方便，我們在研究因數與倍數時，我們所說的數

是整數，一般不包括0.4、師：出幾道乘法算式來考考大家。

11×4=44（答案讓學生說，并在過程中告訴學生他們所說的答案正好就是11和4的倍數，11和4是44的因數）

12×5=609×8=725、看來都難不住你們，那老師來考考你們：

18÷3=656÷8=742÷7=6在這三道算式中，誰來說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

6，加入判斷題

（設計意圖：為了培養學生思維的逆向性）

（二）找因數：

1、師：在上面的式子中，我們知道了因數與倍數之間的關系，那么現在同學們能說一下12的因數有哪些嗎？

12:1,2,3,4,6,12（要從小到大排列）

那么怎樣求一個數的因數呢?

出示例1：18的因數有哪幾個？怎樣才能做到不遺漏不重復呢？學生嘗試完成：匯報

（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）

師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）

2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有哪些？

老師也寫出來了，你們和自己的對比，看看老師的對嗎？

匯報36的因數有：1，2，3，4，6，6，9，12，18,36

師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）

師：在這些因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

請同學們觀察一個數的因數有什么特點。

在教師引導下，學生總結出：任何一個數的因數，最小的一定是（），而最大的一定是（），因數的個數是有限的。

（設計意圖：培養學生探索、歸納、總結、概括的能力。）

（三）找倍數：

1、我們學會找一個數的因數了，那如何找一個數的倍數呢？2的倍數你能找出來嗎？

匯報：2、4、6、8、10、16、……

師：為什么找不完?

你是怎么找到這些倍數的?

(生：只要用2去乘

1、乘

2、乘

3、乘

4、…)

那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?

2、再找3、4、5的倍數。

3的倍數有：3，6，9，12，……

你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）

4的倍數有：4,8,12,16，.....5的倍數有：5，10，15，20，……

(用數軸表示出這些倍數的規律性)

師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢？ 讓學生觀察2、3、5的倍數，說一說一個數的倍數有什么特點。

學生試著總結：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

三、課堂小結：

通過今天這節課的學習，你有什么收獲？

學生匯報這節課的學習所得。

四、拓展延伸

猜數游戲完美數

五、板書設計

因數和倍數

2×6=123×4=121×12=12 2是12的因數，6也是12的因數

12是2的倍數，也是6的倍數

12的因數有：1,2,3,4,6,12

一個數的最小因數是1，最大因數是他本身。一個數的因數的個數是有限的。

2的倍數有：2,4,6,8，…

一個數的倍數的個數是無限的。一個數的最小倍數是它本身，沒有最

大的倍數。