第一篇：14.3全等三角形的概念與性質教案

課題：14.3（1）全等三角形的概念與性質

授課教師：閘北區實驗中學 黃圣清

一、教學目標

1、通過觀察圖形的運動、疊合，經歷全等形概念的形成過程；

2、會用符號表示兩個全等三角形，理解兩個全等三角形以及對應頂點、對應邊、對應角的含義，掌握全等三角形的性質；

3、能運用全等三角形的性質找到對應邊和對應角，會求對應邊和對應角的大小；

4、養成讀題做標記的幾何題解題習慣；

5、體驗獨立思考與合作交流的學習過程.二、教學重點、難點

重點：會用符號表示兩個全等三角形，熟練掌握全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質.難點：會求重疊類習題的對應邊和對應角的大小.三、教學方法

觀察歸納、一題多變、合作探究.四、教具準備

彩色粉筆、三角尺、投影儀.五、教學過程

（一）創設情境，引入新課

在平面圖形中，形狀和大小完全相同的圖形有哪幾對？

用什么方法來判斷你的結論是否正確？

利用圖形的平移、旋轉和翻折運動,圖形的形狀和大小沒有發生變化.【說明：聯系新舊知識，復習圖形的三個基本運動.】

（二）獨立思考，探索新知

想一想：

以下四張圖中的一個圖形經過哪種運動后能與另一個圖形重合？

1、能夠重合的兩個圖形叫做全等形.【說明：直觀地感受和觀察圖形經過基本運動后疊合的過程，經歷全等形概念的形成過程.】

2、兩個三角形是全等形，就說它們是全等三角形.結合圖像找出全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角，認識全等三角形的記法和讀法.3、全等三角形的對應邊相等，對應角相等.【說明：先找對應點，再講解記法，借助圖像和重點標記強化字母順序的重要性.】

試一試：

說出下列各圖中全等三角形的對應頂點、對應邊和對應角，并敘述這兩個三角形全等.（1）（2）（3）

【說明：學生嘗試，糾正字母的順序.第（2）題設置有公共頂點的兩個全等三角形，第（3）題設置有公共邊的兩個全等三角形，提高識圖能力.】

（三）應用新知，嘗試練習

AB?2cm,?A?60?,?B?70?，例

1、如圖，已知?ABC≌?DEF，頂點A、B、C分別與頂點D、E、F對應，求DE、?D和?F的值.【說明：本題是不重疊類型，示范全等三角形性質的邏輯段書寫方法.】

練

1、已知?ABC≌?DEF，頂點A、B、C分別與頂點D、E、F對應，求圖中的x、y、z的值.2

【說明：學生嘗試尋找對應點、對應邊和對應角，書寫邏輯段.】

例

2、如圖，已知?ABC≌?ADE，請寫出所有的對應邊和對應角.變式、若AB?5,AC?2，求CD的長.此時BE的長是多少呢？

【說明：本題是重疊類型，養成讀題做標記和觀察字母順序的解題技巧.同時訓練利用全等三角形的性質尋找其它相等線段.】

練

2、（1）如圖，?ABC≌?DEF，則圖中相等的線段有（）對.A、1對 B、2對 C、3對 D、4對

（2）如圖，若?OAD≌?OBC，且?O?65?,?C?20?,求?OAD的度數.（3）如圖，若?ACF≌?DBE，AD?11,BC?7,求AB的長.（1）（2）（3）

【說明：第（1）題設置選擇題鋪設臺階，學生嘗試利用全等三角形的性質尋找其它相等線段.第（2）、（3）兩題逐步提高難度，練習重疊類型的說理過程和提高解題綜合能力.】

（四）歸納總結，形成體系

1、全等形的概念；

2、全等三角形的概念；

3、全等三角形的性質；

4、讀題劃線的技巧.（五）布置作業，鞏固提高

動腦筋：

（1）如圖，將?AOB繞點O順時針旋轉到?COD的位置,聯結AC、BD，則圖中有沒有等腰三角形？若有，請說明原因.（2）在?ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點，若?ADB≌?EDB≌?EDC,求?C的度數.（1）（2）

【說明：拓展提培養學生合作交流的能力.第（1）題選取考點題型，通過標注相等線段尋找全等三角形外的特殊圖形；第（2）題利用兩次全等三角形對應角相等的性質作為解題關鍵.】

作業：練習冊14.3（1）

六、教學后記：

第二篇：全等三角形的概念

全等三角形的概念．全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．

二、合作探究活動2△abc與△def重合（多媒體課件演示）這時，點a與點d重合．點b與點e重合．我們把這樣互相重合的一對點叫做對應頂點；ab邊與de邊重合，這樣互相重合的邊就叫做對應邊；∠a與∠d重合，它們就是對應角．△abc與△def全等，我們把它記作：“△abc≌△def”．讀作“△abc全等于△def”．注意：記兩個三角形全等時，通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上．問題：你能找出其他的對應點、對應邊和對應角嗎？點c與點f是對應點，bc邊與ef邊是對應邊，ca邊與fd邊也是對應邊．∠b與∠e是對應角，∠c與∠f也是對應角．活動3問題：用兩塊全等的三角板重合放在桌面上，讓其中一塊繞一個頂點旋轉，你能畫出幾種不同的位置關系，畫出圖形并說出對應元素．學生活動設計：

學生小組合作，動手操作，一塊三角板繞一個頂點旋轉，畫出以下四種位置關系：不論哪種圖形，點a與點a是對應頂點，點b與點e是對應頂點，點c與點d是對應頂點；ab邊與ae邊是對應邊，ac邊與ad邊、de邊與cb邊也是對應邊；∠bac與∠ead是對應角，∠b與∠e，∠c與∠d是對應角．教師活動設計：本活動主要加深學生對全等三角形概念的理解，以及動手操作能力的培養．活動4 拿一張紙對折后，剪成兩個全等的三角形，△abc和△ecd，把這兩個三角形一起放在下列圖中△abc的位置上，試一試，如果其中一個三角形不動，怎樣移動另一個三角形，能夠得到下列圖中的各圖形，從中你能得到什么啟發？學生活動設計：經過觀察、操作可以發現，可以經過平移、翻折、旋轉得到，變化前后對應角、對應邊不變．

第三篇：全等三角形的性質課件

篇一：全等三角形的性質課件

執教老師：xx

教學內容：湘教版數學八年級上冊第三單元“全等三角形的性質”

教學目標：

1、在現實情境中，了解全等形的概念及全等三角形的概念及其性質

2、在具體情境中，會使用全等符號“≌”標注兩個全等三角形

3、會找出兩個全等三角形的對應邊和對應角

教學重點：全等三角形的概念及性質

教學難點：找全等三角形對應邊和對應角

教學用具：幻燈、全等三角形、剪刀、學具袋

教學過程：

（一）、教學導入

1、問題：在平面內，我們學過哪幾種圖形的變換？共同的性質是什么？今天我們在它的基礎上學習新的內容。

（二）、新授

1、全等形及全等三角形的概念。

A、（幻燈）引出完全重合。

問題：同學們，你能舉出生活中完全重合的兩個圖形的例子嗎？

讓學生討論，交流結果，充分肯定學生的思考與發現，教師可列舉一些例子。

B、教師歸納

（1）、全等形：能夠完全重合的圖形。

（2）、全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形。

2、會使用全等符號“≌”標注兩個全等三角形和找兩全等三角形的對應邊和對應角。

A、學生活動：每位同學用剪刀把準備好的全等三角形剪下來，意見和建議

進一步加深概念的理解。

B、教師活動：將剪好的兩個全等三角形貼在黑板上，標上頂點字母。

引出：（1）、△ABC全等于△A′B ′C ′,全等于用“≌”表示，讀作“全等于”，記作：△ABC△≌△A′B ′C ′。

（2）、對應頂點：互相重合的頂點。

對應邊：互相重合的邊。

對應角：互相重合的角。

學生試結合圖，在ABC△≌△A′B ′C ′中找出對應頂點、對應邊和對應角。

C、師生活動：將疊合的兩個三角形其中一塊沿任意直線作軸反射，擺出這兩個全等三角形不同位置的組合圖形，并指出對應元素。

D、(幻燈2)出示習題，學生在練習本上完成，做完后與同學交流，教師查巡學生練習的情況，最后師生歸納找對應角，找對應邊的方法。

E、(幻燈3)歸納找對應角、找對應邊的方法。

3、全等三角形的性質

A、在各種不同的變換下得到圖形中，引導學生發現兩個全等三角形的位置發生了變化，但他們的對應邊、對應角不變，得出下面兩條性質：

性質1：全等三角形對應邊相等

性質2：全等三角形對應角相等

B、（幻燈4）找出全等三角形中相等的邊與相等的角。

三、鞏固練習

教材第71頁“練習”

四、總結歸納

1、全等形及全等三角形的基本概念

2、會找全等三角形的對應邊與對應角

3、全等三角形的性質

篇二：全等三角形的性質課件

一、教學分析學習方式分析：

對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。它不僅是學習后面知識的基礎，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應用。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，使學生經歷從現實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。學習任務分析：

充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想象等活動，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。培養學生有條理的思考，表達和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以后的證明打下基礎。學生的認知起點分析：

學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能。

二、教學目標

1、知識與能力:

(1)知道什么是全等三角形及全等三角形的對應元素;

(2)知道全等三角形的性質,能用符號正確地表示兩個三角形全等;

(3)能熟練找出兩個全等三角形的對應頂點、對應角、對應邊、2、過程與方法:

(1)通過全等三角形有關概念的學習,提高學生數學概念的辨析能力;

(2)通過找出全等三角形的對應元素,培養學生的識圖能力、（3）通過小組討論、交流的活動，發展學生合作交流的意識和能力

3、情感態度價值觀:

(1)通過感受全等三角形的對應美，培養學生熱愛科學、勇于創新的精神，和多方位審視問題的能力與技巧。

(2)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受,培養學生勇于創新,多方位審視問題的創造技巧。

三、教學重、難點：

1、重點：

(1)能準確地在圖形中識別出對應邊,對應角;

(2)全等三角形的性質和利用其基本性質進行一些簡單的推理和計算、2、難點：

能在全等變換中準確找到對應邊,對應角、四、教學的方法、學法：

教法：問題教學法。

學法：在教師的組織引導下，采用自主、合作、探究的學習方式。

五、課前準備：

1、教師：

準備彩色圖片，三角形教具，學習卡。

2、學生：

直尺、三角板、香糊。

六、教學過程：

1、概念教學

（1）提出問題

（組織學生進行小組交流）

（2）動手操作演示

（3）引導學生得出全等形的概念與全等三角形的概念

2、指導預習

（1）組織學生動手操作。

（2）個別指導

3、問題教學

（1）提問交流收獲。（2）組織小組交流。

教師提問，啟發學生想一想它們如何重合。

↓

演示全等變換。

↓

指導學生用手中的模型做一做。

教師要求各小組分別進行討論。然后到各小組分別加以指導。

4、設問練習

5、簡結轉新

6、布置作業

七、教學反思

第四篇：全等三角形教案

教學目標 ：

1、知識目標：

（1）熟記邊角邊公理的內容；

（2）能應用邊角邊公理證明兩個三角形全等.2、能力目標：

(1)通過“邊角邊”公理的運用，提高學生的邏輯思維能力；

(2)通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力.3、情感目標：

(1)通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣；

(2)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧.教學重點：學會運用公理證明兩個三角形全等.教學難點 ：在較復雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件.教學用具：直尺、微機

教學方法：自學輔導式

教學過程 ：

1、公理的發現

（1）畫圖：（投影顯示）

教師點撥，學生邊學邊畫圖.（2）實驗

讓學生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發現什么情況？（兩個三角形重合）

這里一定要讓學生動手操作.（3）公理

啟發學生發現、總結邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

作用：是證明兩個三角形全等的依據之一.應用格式：

強調：

1、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論.2、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看.3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：

證角相等――對頂角相等；同角（或等角）的余角（或補角）相等；兩直線平行，同位角相等，內錯角相等；角平分線定義；等式性質；全等三角形的對應角相等地.證線段相等的方法――中點定義；全等三角形的對應邊相等；等式性質.2、公理的應用

（1）講解例1.學生分析完成，教師注重完成后的總結.分析：（設問程序）

“SAS”的三個條件是什么？

已知條件給出了幾個？

由圖形可以得到幾個條件？

解：（略）

（2）講解例2

投影例2：

例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求證：

學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路

讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書.教師強調

證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出

結論.（3）講解例3（投影）

證明：（略）

學生分析思路，寫出證明過程.（投影展示學生的作業，教師點評）

（4）講解例4（投影）

證明：（略）

學生口述過程.投影展示證明過程.教師強調證明線段相等的幾種常見方法.（5）講解例5（投影）

證明：（略）

學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論.師生共同討論后，讓學生口述證明思路.教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明.3、課堂小結：

(1)判定三角形全等的方法：SAS

(2)公理應用的書寫格式

(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些？

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構.6、布置作業

a書面作業 P56＃

6、7

b上交作業 P57B組1

思考題：

板書設計 ：

第五篇：全等三角形教案

11．1全等三角形

教學目標：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性質

在圖形變換以及實際操作的過程中發展學生的空間觀念，培養學生的幾何直覺，學生通過觀察、發現生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗在探索和運用全等三角形性質的過程中感受到數學的樂趣

重點：探究全等三角形的性質

難點：掌握兩個全等三角形的對應邊，對應角 教學過程：

觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形

問題：你還能舉出生活中一些實際例子嗎？

這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 思考：

一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等。

“全等”用?表示，讀作“全等于”

兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如?ABC和?DEF全等時，點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應頂點，記作?ABC??DEF

把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合 的角叫做對應角

思考：如上圖，11-1?ABC??DEF，對應邊有什么關系？對應角呢？ 全等三角形性質：

全等三角形的對應邊相等； 全等三角形的對應角相等。

思考：（1）下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應頂點、對應邊、對應角

BCAoOADBDCACDBCDAB

（2）將?ABC沿直線BC平移，得到?DEF，說出你得到的結論，說明理由？

AADDEBECFBC

DC（3）如圖，?ABE??ACD,AB與AC，AD與AE是對應邊，已知：?A?43,?B?30，求?A的大小。

小結：

作業：P4—1，2，3

課題：11．2 三角形全等的條件(1)

教學目標

①經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程． ②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩定性． ③通過對問題的共同探討，培養學生的協作精神． 教學難點

??3

三角形全等條件的探索過程．

一、復習過程，引入新知

多媒體顯示，帶領學生復習全等三角形的定義及其性質，從而得出結論：全等三角形三條邊對應相等，三個角分別對應相等．反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等．

二、創設情境，提出問題

根據上面的結論，提出問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢?如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢? 組織學生進行討論交流，經過學生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進行交流予以匯總歸納．

三、建立模型，探索發現

出示探究1，先任意畫一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'，滿足上述條件中的一個或兩個．你畫出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎? 讓學生按照下面給出的條件作出三角形．(1)三角形的兩個角分別是30°、50°．(2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm．(3)三角形的一個角為30°，—條邊為3cm．

再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等．

出示探究2，先任意畫出一個△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們全等嗎? 讓學生充分交流后，在教師的引導下作出△A'B'C'，并通過比較得出結論：三邊對應相等的兩個三角形全等．

四、應用新知，體驗成功

實物演示：由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的． 鼓勵學生舉出生活中的實例．

給出例l，如下圖△ABC是一個鋼架，AB＝AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證△ABD≌△ACD．

AB

讓學生獨立思考后口頭表達理由，由教師板演推理過程． 例2 如圖是用圓規和直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下： DC

①以A為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點B和點C；

②分別以點B、C為圓心，相同長度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點D； ③畫射線AD．

AD就是∠BAC的平分線．你能說明該畫法正確的理由嗎? 例3 如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．

ABDC

五、鞏固練習

教科書第6頁的思考及練習．

六、反思小結

回顧反思本節課對知識的研究探索過程、小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律．

七、布置作業

1．必做題：教科書第15頁習題11．2中的第1、2題． 2．選做題：教科書第16頁第9題．

課題：11.2 三角形全等的條件(2)教學目標

①經歷探索三角形全等條件的過程，培養學生觀察分析圖形能力、動手能力．

②在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理． ③通過對問題的共同探討，培養學生的協作精神． 教學難點

指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件． 知識重點

應用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進而得出線段或角相等． 教學過程（師生活動）

一、創設情境，引入課題

多媒體出示探究3：已知任意△ABC，畫△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．

教帥點撥，學生邊學邊畫圖，再讓學生把畫好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，觀察這兩個三角形是否全等．

二、交流對話，探求新知

根據前面的操作，鼓勵學生用自己的語言來總結規律：

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等．(SAS)補充強調：角必須是兩條相等的對應邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊．

三、應用新知，體驗成功

出示例2，如圖，有—池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?

讓學生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據．(若學生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：

要想證AB＝DE，只需證△ABC≌△DEC △ABC與△DEC全等的條件現有??還需要??)明確證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決． 補充例題：

1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE

ABCDE5

求證： △ABD≌△ACE 證明:∵∠BAC=∠DAE（已知）

∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD與△ACE AB=AC（已知）

∠BAD= ∠CAE（已證）AD=AE（已知）

∴△ABD≌△ACE（SAS)思考： 求證：1.BD=CE 2.∠B= ∠C 3.∠ADB= ∠AEC 變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求證： ⑴ △DAC≌△EAB 1.BE=DC 2.∠B= ∠ C 3.∠ D= ∠ E 4.BE⊥CD

四、再次探究，釋解疑惑

出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么? 讓學生模仿前面的探究方法，得出結論：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等．

教師演示：方法(一)教科書98頁圖13.2-7．

方法(二)通過畫圖，讓學生更直觀地獲得結論．

五、鞏固練習

教科書第9頁，練習(1)(2)．

六、小結提高

1．判定三角形全等的方法；

2．證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學生自由表述，其他學生補充，讓學生自己將知識系統化，以自己的方式進行建構．

七、布置作業

1．必做題：教科書第15頁，習題13．2第3、4題． 2．選做題：教科書第16頁第10題． 3．備選題：

(1)小明做了一個如圖所示的風箏，測得DE＝DF，EH＝FH，你能發現哪些結淪?并說明理由．(2)如圖，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求證BC＝DE．

B

AMDFCE

課題： 11.2 三角形全等的條件(3)

教學目標

①探索并掌握兩個三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應用它們判別兩個三角形是否全等．

②經歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結，培養反思的習慣，培養理性思維．

③敢于面對教學活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難． 教學重點

理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”． 教學難點

探究出“ASA”“AAS”以及它們的應用． 教學過程（師生活動）創設情境 復習：

師：我們已經知道，三角形全等的判定條件有哪些? 生：“SSS”“SAS”

師：那除了這兩個條件，滿足另一些條件的兩個三角形是否 也可能全等呢?今天我們就來探究三角形全等的另一些條件。探究新知：

一張教學用的三角形硬紙板不小心 被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來 同樣大小的新教具？能恢復原來三角形 的原貌嗎？

1．師：我們先來探究第一種情況．(課件出示“探究5??”)(1)探究5 先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使兩角和它們的夾邊對應相等)．把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們全等嗎? 師：怎樣畫出△A'B'C'?先自己獨立思考，動手畫一畫。

在畫的過程中若遇到不能解決的問題．可小組合作交流解決．

生：獨立探究，試著畫△A'B'C'，(有問題的，可以小組內交流解決??)??(2)全班討論交流

師：畫好之后，我們看這兒有一種畫法：(課件出示畫法，出現一步，畫一步)你是這樣畫的嗎? 師：把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它們是否全等． 生：(剪△A'B'C'，與△ABC作比較??)師：全等嗎? 生：全等．

師：這個探究結果反映了什么規律?試著說說你的發現． 生1：我發現?? 生2：??

生3：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等． 師：這條件可以簡寫成“角邊角”或“ASA”．至此，我們又增加了—種判別三角形全等的方法．特別應

AA'

EBDC7

注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”．

練習：已知：如圖，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C 求證：△ABE≌ △A’CD

例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD

ADOBCE相交于點O，AB=AC，∠B=∠C。求證：BD=CE

2．探究6 師：我們再看看下面的條件：

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結論嗎? ABCEDF

師：看已知條什，能否用“角邊角”條件證明． 生獨立思考，探究??再小組合作完成． 師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺匯報)小組1：?．

小組2：??投影儀展示學生證明過程(根據學生的不同探究結果，進行不同的引導)師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個三角形全等．這又反映了一個什么規律? 生l：兩個角和其中一條邊對應相等的兩個三角形全等．

生2：在"ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”可以是“其中一個角的對邊”．

師：非常好，這里的“邊”是“其中一個角的對邊”．那怎樣更完整的表述這一規律? 生1：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．

師：生1很好，這條件我們可以簡寫成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩個三角形全等的一個條件．

強調“AAS”中的邊是“其中一個角的對邊”．

多讓幾個學生描述，進一步培養歸納、表達的能力．

例2．教材11頁1題。

師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所在的三角形全等，這樣，對應邊也就相等了． 探究7：

(1)三角對應相等的兩個三角形全等嗎?(課件出示題目)師：想想，怎樣來探究這個問題? 生1：??

生2：?．

引導學生通過“畫兩個三角對應相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來探究說明．

師：這一規律我們可以怎樣表達? 生1：?．

生2：三個角對應相等的兩個三角形不一定全等．

(2)師：說得非常好．現在我們來小結一下；判定兩個三角形全等我們已有了哪些方法?

生：SSS SAS ASA AAS 小結提高

師：這節課通過對兩個三角形全等條件的進一步探究，你有什么收獲? 鞏固練習

教科書第11頁，練習2． 布置作業

1。必做題：教科書第13頁習題11.2第6、11題

2．如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么? ⑵⑴

課題： 11.2 三角形全等的條件(4)

教學目標

①探索并掌握兩個直角三角形全等的條件：HL，并能應用它判別兩個直角三角形是否全等．

②經歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結，培養反思的習慣，培養理性思維． ③提高應用數學的意識． 教學重點

理解，掌握三角形全等的條件：HL． 教學過程: 提問：

1、判定兩個三角形全等方法有：，。創設情境：

（顯示圖片），舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個辦法嗎？

方法一：測量斜邊和一個對應的銳角.(AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角.(ASA)或(AAS)⑵ 如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？

工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發現它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結論嗎？ 下面讓我們一起來驗證這個結論。新課：

已知線段a、c(a﹤c)和一個直角α，利用尺規作一個Rt△ABC,使∠C= ∠ α，CB=a，AB=c.想一想，怎樣畫呢？ 按照下面的步驟做一做： ⑴ 作∠MCN=∠α=90°;⑵ 在射線CM上截取線段CB=a ⑶ 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A;⑷ 連接AB.⑴ △ABC就是所求作的三角形嗎？

⑵ 剪下這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？

直角三角形全等的條件

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.想一想

你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般 三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.練一練：

1.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗 桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。

2.如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾 斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系？ 解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下： 在Rt△ABC和Rt△DEF中, 則 BC=EF, AC=DF.∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對應角相等).又 ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.小結：這節課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流 作業：14頁7、8。

§11．3．1 角的平分線的性質

（一）教學目標

（一）教學知識點

角平分線的畫法．

（二）能力訓練要求

1．應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理． 2．會用尺規作一個已知角的平分線．

（三）情感與價值觀要求

在利用尺規作圖的過程中，培養學生動手操作能力與探索精神． 例如圖，AC?BC,BD?AD,AC?BD求證：BC?AD.10

教學重點

利用尺規作已知角的平分線．

教學難點

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學方法

講練結合法．

教具準備

多媒體課件（或投影）．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

問題1：三角形中有哪些重要線段．

問題2：你能作出這些線段嗎？

[生甲]三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線．

過三角形的頂點作這個頂點的對邊的垂線，交對邊于一點，頂點與垂足的連線就是這個三角形的高．

取三角形一邊的中點，此中點與這個邊對應頂點的連線就是這條邊的中線．

用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個角的一邊重合，這個角一半所對應的線就是這個角的角平分線．

[生乙]我不同意你對角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個已知角的平分線是一條射線，這兩個概念是有區別的．

[師]你補充得很好．數學是一門嚴密性很強的學科，你的這種精神值得我們學習．

如果老師手里只有直尺和圓規，你能幫我設計一個作角的平分線的操作方案嗎？

Ⅱ．導入新課

[生]我記得在學直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．

求證：∠MOC=∠NOC．

通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

受這個題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了． [師]他這個方案可行嗎？

（學生思考、討論后，統一思想，認為可行）

[師]這位同學不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理．這種學以致用，?聯想遷移的學習方法值得大家借鑒．

議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

教師活動：

播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學生直觀了解得到射線AC的方法．

學生活動：

觀看多媒體課件，討論操作原理．

[生1]要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB． [生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形

全等就可以了．

[生3]我們看看條件夠不夠．

?AB?AD? ?BC?DC

?AC?AC? 所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．

即射線AC就是∠DAB的平分線．

[生4]原來用三角形全等，就可以解決角相等．線段相等的一些問題．看來溫故是可以知新的．

老師再提出問題：

通過上述探究，能否總結出尺規作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看．然后與同伴交流操作心得．

（分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發現問題，給予啟發和指導，使講評更具有針對性）

討論結果展示：

作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．

（2）分別以M、N為圓心，大于

12MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB內部交于點C．

（3）作射線OC，射線OC即為所求．

（教師根據學生的敘述，作多媒體課件演示，使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數學的興趣）．

議一議：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于

12MN的長”這個條件行嗎？

2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內部嗎？

（設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養數學嚴密性的良好學習習慣）

學生討論結果總結： 1．去掉“大于12MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線．

2．若分別以M、N為圓心，大于

12MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB?的內部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內部的交點，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

練一練：

任意畫一角∠AOB，作它的平分線．

Ⅲ．隨堂練習

課本P16練習．

練后總結：

平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長得到直線CD，直線CD與AB?也垂直．

Ⅳ．課時小結

本節課中我們利用已學過的三角形全等的知識，?探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規畫法，進一步體會溫故而知新是一種很好的學習方法．

Ⅴ．課后作業

1．課本P18習題11．2─1、2． 2．預習課本P16～18內容．