第一篇：9、2反比例函數的圖像與性質教案

?????????八年級（下）數學學案N0.23 9．2反比例函數的圖象與性質（2）教案

備課時間:2008-1-24上課時間 主備: 審核:備課組 班級 姓名 學習目標：1.綜合運用一次函數和反比例函數的知識解決有關問題；

2.通過看圖（象）、識圖（象）、讀圖（象），體會用“數、形”結合思想解答函數題． 重點：反比例函數圖形、性質的應用 難點：用“數、形”結合思想解答函數題 【溫故·知新】 反比例函數 ① y=21031、② y=、③ y=?、④ y= 的圖像中： xx100x3x（1）在第一、三象限的是，在第二、四象限的是.（2）在其所在象限內，隨增大而增大的是.【探究·研討】

問題一：已知正比例函數y＝ax和反比例函數y?交于點(1,2).（1）你會求a、b的值嗎？（2）如何求出另一個交點坐標？

問題二：如圖是反比例函數 y?b的圖象相x2?m 的圖像的一支.x（1）你知道它的另一支在第幾象限嗎？請求出常數m的取值范圍；（2）點A（-3，y1）、B（-1，y2）和C（2，y3）都在這個反比例函數的圖像上，比較y1、y2、y3的大小.完成“問題二 ”后,請探索“比較y1、y2、y3的大小”有哪些方法？

【歸納】 綜合運用一次函數和反比例函數的知識解題，一般先根據題意畫出圖象，借助圖象和題目中提供的信息解題．

第二篇：反比例函數的圖像與性質教案

《反比例函數的圖象與性質》

授課教師：還地橋鎮松山中學盧青

【教學目的】

1、知識目標：經歷觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數的主要性質及其圖像形狀。

2、能力目標：提高學生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平。

3、情感目標：讓學生進一步體會反比例函數刻畫現實生活問題的作用。

【教學重點】

探索反比例函數圖象的主要性質及其圖像形狀。

【教學難點】

1、準確畫出反比例函數的圖象。

2、準確掌握并能運用反比例函數圖象的性質。

【教學過程】

活動

1、匯海拾貝

讓學生回憶我們所學過得一次函數y=kx+b(k≠0)，說出畫函數圖像的一般步驟。（列表、描點、連線），對照圖象回憶一次函數的性質。

活動

2、學海歷練

讓學生仿照畫一次函數的方法畫反比例函數y=2/x和y=-2/x的圖像并觀察圖像的特點 活動

3、成果展示

將各組的成果展示在大家的面前，并糾正可能出現的問題。

活動

4、行家看臺

1．反比例函數的圖象是雙曲線

2．當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內

當k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內

3．雙曲線會越來越靠近坐標軸，但不會與坐標軸相交

活動

5、星級挑戰

1星：

1、反比例函數y=-5/x的圖象大致是（）

2、函數y=6/x的圖像在第象限，函數y=-4/x的圖像在第象限。2星：

1、函數y=(m-2)/x的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是

2、函數y=(4-k)/x的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是3星：

1、下列反比例函數圖像的一個分支，在第三象限的是（）

A、y=(3-π)/xB、y=2-1/xC、y=-3/xD、y=k/x2、已知反比例函數y=-k/x的圖像在第二、四象限，那么一次函數y=kx+3的圖像

經過（）

A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限

C、第一、三、四象限D、第二、三、四象限

4星：

1、在同一坐標系中，函數y=-k/x和y=kx-k的圖像大致是

2、反比例函數y=ab/x的圖像在第一、三象限，那么一次函數y=ax+b的圖像大致

是

5星：

1、反比例函數y?2m?

1xm2?8,它的圖像在一、三象限，則

2、反比例函數y?

活動

6、回味無窮 ?k?4??k?2?，它的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是x

1．反比例函數的圖象是雙曲線

2．當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內

當k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內

3．雙曲線會越來越靠近坐標軸，但不會與坐標軸相交

活動

7、終極挑戰

如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數y=(k2-5k-10)/x的圖像上，若點A的坐標是（-2，-2）則k的值為

第三篇：2、函數的圖像與性質

高考必備：

二、函數的圖像和性質

要點強記

思想方法：

1、函數與方程的思想：若問題中含有解析式，應考慮使用函數的圖像和性質解決問題，若不含解析式，可構造函數，再用函數的圖象和性質解題。

2、形結合的思想：把數量關系的問題轉化為圖形的性質問題來研究，或者把圖形問題轉化為數量關系問題來處理，數形結合的思想在解選擇、填空題具有得天獨厚的優勢。

3、等價轉化的思想：等價轉化要求轉化前后互為充要條件。

4、分類討論思想：當問題不能進行統一，則應分類研究。

常規方法

1、定義域：定義域分默認型（式子有意義）、實際型（由實際有意義定）、規定型（無條件規定）。求函數表達式時務必寫出定義域。對于復合函數，如：已知fg?x?的表達式，求此時關于x定義域就是g?x?的值域；已知f?x?的表達式，求f?g?x??的f?x?表達式，表達式，此時關于x定義域就是使得g?x?的值域為f?x?的定義域的全體x的取值。

2、值域：函數的最值問題是函數各種性質的綜合反映，求函數的值域和最值的常用方法有常數分離法（一次分式法）、配方法（二次函數）、換元法（包括三角換元）、判別式法（二次分式函數）、單調法、，利用重要不等式、導數法、圖象法，利用幾何意義等。

3、解析式：求解析式的方法有換元法和配湊法兩種，近幾年分段函數是高考的熱點。

4、函數的圖像：有些函數雖然不能畫出其正確的圖像，但是我們可以通過對導函數的研究，畫出原函數的圖像走向，這樣我們仍然可以求出函數的極值、最值等。

5、奇偶性：判斷函數的奇偶性應從兩方面考慮，即定義域和判別恒等式。奇偶性的應用主要是通過局部看整體。

奇函數若在x=0處有定義，則f?0??0。

6、單調性：①求單調區間時，必須先挖定義域，常用的方法有：定義法、導數法、圖象法、復合函數單調性質和利用重要不等式法。②作為單調性的應用，主要有：比大小，求最值，求值域。③有了導數這一工具后，給求函數的單調性帶來了極大的方便。

7、周期性：①判斷函數的周期性應從兩方面考慮，即定義域和判別恒等式；②周期性的應用是通過局部看整體。

8、對稱性：有兩種對稱，關于點對稱和關于直線對稱。若求對稱后的曲線（與原曲線不同）的方程，通常利用間接法（轉移法）。若要證明曲線自身關于點或直線對稱，通常是先設曲線上一點，再求出對稱點，然后證明對稱后的點也的在曲線上。

9、抽象函數的性質：①若f??x??f?x?,則函數圖像關于y軸對稱；②若f??x???f?x?,??則函數圖像關于原點對稱；③若f?x?a??f?b?x?,則函數圖像關于x?④若fa?b對稱；2?x??a???f?a?b?,0?對稱；⑤若b?x函數圖像關于點??,則

?2?f?x??a??f⑥若f?x?a???f?x?b?,則函數還是周期?xb?,則函數為周期函數。函數。

10、抽象函數解題策略：①利用函數的單調性，作等價轉化，最后脫離函數符號f；②利用函數的對稱性，通過數形結合，使抽象函數具體化；③利用函數的周期性，以點推面，回歸已知；④合理賦值，構造方程，解出抽象函數的表達式。

11、圖像的變換：常見的變換有平移、放縮、對稱，這些變換可以用間接法求之，要學會用向量法解決平移問題。另外還要掌握y?f?x?的圖像與y?f??x?,y??f?x?,y?f?x?,y?|f?x?|,y?f?1?x?,y?f'?x?之間的關系。

特別警示

1、研究函數的性質，要注意先確定函數的定義域，如奇函數的必要條件是定義域關于原點對稱。

2、函數的單調性是對某一個區間而言的。如函數f(x)在（-1，0）上是增函數，在（0，1）上是增函數，但在

（-1，0）∪（0，1）上卻不一定是增函數。

3、在反函數的運算中，要注意y?f?x?1?與y?f反函數是

?1?x?1?不是互為反函數；y?f?x?1?的y?f?1?x??1；y?f?1?x?1?是函數y?f?1?x?中自變量x換為x?1的結果。

第四篇：《20.7反比例函數的圖像、性質和應用》

《20.7反比例函數的圖像、性質和應用》教學設計

一、指導思想：

《數學課程標準（2011年版）》指出：“課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。課程內容的呈現應注意層次性和多樣性。”在學習反比例函數的圖像時，要組織學生畫出反比例函數的圖像，給學生提供體驗反比例函數圖像的畫法。在學習反比例函數的性質時，引導學生經歷由具體到抽象的過程，通過恰當的問題引導學生歸納出反比例函數的性質。通過幾何畫板進行直觀展示，使學生獲得幾何直觀。在選擇教學內容時，要考慮中考和期末考試的需要。

二、學情分析：

學生參與課堂學習的積極性比較低，特別是11班的學生更加明顯。他們不能認真聽講，不能獨立思考。學生缺乏有效的學習方法。不會進行觀察、不會進行抽象概括，不會預習，不會學習，不會復習，不能按時完成作業，不能接受老師的批評教育，逆反情緒明顯。

因此，在本單元教學過程中要組織學生開展預習、復習活動。在教學過程中，要注意引導學生認真聽講，對沒有認真聽講的學生進行提醒。

三、教材分析：

（一）、地位和作用

通過對反比例函數的學習，進一步豐富了研究函數的內容和方法。所以搞好反比例函數的圖像和性質的教學，對將來進入高中后對出等函數全面深入的學習具有重要的意義。在教學過程中，不僅要注意對函數知識、技能的落實，更要注意對研究函數方法的滲透，比如畫圖像、分析函數解析式的特點、觀察函數圖象歸納函數性質，了解函數的變化規律和函數變化趨勢。

（二）、考點分析。一次函數常常與反比例函數、三角形的面積結合在一起進行考察。

四、教學目標：

1.使學生在了解自變量和因變量的對應關系特點的基礎上，掌握反比例函數圖像的畫法。能根據反比例函數的解析式正確了解它的圖像分布規律以及圖像與坐標軸的位置關系。會用待定系數法確定反比例函數的解析式。繼續提高數學知識的應用意識，會把相關問題歸結為反比例函數問題，并會運用反比例函數的性質加以解決。

2.經歷反比函數的性質的形成過程。增強學生數形結合的數學思想。3．提高學習數學的興趣，養成良好的學習習慣。

五、教學重點、難點分析

（一）、教學重點：反比例函數的圖像、性質和應用。

（二）、教學難點： 反比例函數的增減性和反比例函數的應用。

（三）、教學關鍵：掌握圖像的畫法，熟悉解析式的參數和函數的圖像形狀、位置特征的關系是教學的關鍵。

六、多媒體準備：按課時準備好ppt課件。在學習二次函數的性質時，通過幾何畫板進行驗證。

七、課時計劃

本單元教學時間3課時。1.反比例函數的圖像一課時； 2.反比例函數的性質一課時；

3.反比例函數的應用一課時。如果有必要可以增加一課時。

八、計劃采取的措施 1.做好學生的思想工作。將反比例函數的學習作為新的學習起點，避免產生新的問題，防止問題成堆。

2.制作好課件。上網查閱資料，建立資料庫。對搜集的課件進行整理，選擇適合所教班級實際的教學方式。如果需要進行動態展示，就要進行動態展示，豐富學生的直觀意識。在教學過程中，要將課件與板書進行有效整合。

3.做好三本練習冊。做練習冊有利于教師選擇恰當的教學內容。在做練習冊的過程中，教師一邊做一邊思考解題注意事項，并且在半數中體現出來，有利于學生積累解決問題的經驗。2013年11月5日星期二

第五篇：反比例函數的圖像和性質教學設計說明

教學設計說明

一、本課數學內容的本質、地位、作用分析

本節課內容屬于《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中的“數與代數”領域，反比例函數的核心內容是反比例函數的概念、圖象和性質．反比例函數的圖象和性質的核心，是圖象“特征”、函數“特性”以及它們之間的相互轉化關系，這也正是反比例函數的本質屬性所在．

反比例函數是最基本的初等函數之一，是繼一次函數學習之后，對函數學習的一般規律和方法的再次強化．是學習后續各類函數的基礎．反比例函數的圖象和性質，蘊含著豐富的數學思想．首先，反比例函數圖象和性質，本身就是“數”與“形”的統一體．其次，從本節課知識的形成過程來看，由“解析式”到“作圖”，再到“性質”，充分體現了由“數”到“形”，再由“形”到“數”的轉化過程，是轉化思想的具體應用．再次，將函數中變量x、y之間的對應關系，通過圖象的形狀、變化趨勢，借助平面直角坐 標系和點的坐標，直觀地予以呈現，這又充分體現了變化與對應的數學思想．

因此，學好本節課內容將為今后的函數學習奠定堅實的基礎．

二、教學目標分析

1．準確畫出反比例函數的圖象，是探究反比例函數性質的前提．雖然學生已經學過用描點法畫函數圖象，但是由于反比例函數圖象的特殊性，會畫反比例函數的圖象，仍是學習中的目標之一．通過列表、描點、畫出反比例函數的圖象，進而觀察、分析、探究、歸納、概括，得到反比例函數的性質，可以進一步加深對函數三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法）的理解；

2．數學思想的教學一般要經過滲透孕育期、領悟形成期、應用發展期、鞏固深化期四個階段，而非能復制與灌輸．在探究反比例函數性質時，讓學生領悟到數形結合思想、轉化思想、變化與對應思想的存在，并能運用這些數學思想觀察、分析反比例函數的圖象，探究、歸納、概括反比例函數的性質．

3．通過對反比例函數性質探究，使學生經歷觀察、分析、探究、歸納、概括的認知過程，培養學生良好的思維品質，提高學生思維能力．

三、教學問題診斷

對于用描點法畫函數的圖象，學生已經學過，但對每步要求的理解并不深刻．因此，在畫反比例函數圖象時，常遇到如下的問題：（1）“列表”時確定自變量x的取值缺乏代表性及忽略x?0等現象；（2）“連線”時，由于一次函數圖象是一條直線，容易使學生產生知識上的負遷移，把雙曲線畫成折線；（3）對雙曲線與x軸、y軸“越來越靠近”但不相交的趨勢不易理解．

在學習一次函數的時候，學生已經對研究函數性質所用的探究方法也有一定的了解，但由于反比例函數圖象比一函數圖象的形態豐富，結構復雜，具有自身的特殊性，故對性質的深刻理解和掌握，對性質探究中的數學思想的體會和運用，還存在一定的困難．

四、教法、學法特點分析 1．找準切入點

從正比例函數切入，通過類比學習揭示本節課學習內容，明確學習任務；滲透探究反比例函數圖象和性質的方法．

2．抓住關鍵點

準確作出反比例函數的圖象是探究性質的前提，探究性質的關鍵是“形”與“數”間的轉化．

① 作圖

（Ⅰ）描點法作圖不是簡單的復習與應用．“列表——描點——連線”體現的是描點法作圖的一般步驟，而思維的真正起點在于對“解析式”中常量、變量以及變量間關系的分析（k?0，x、y的取值以及x與y間的反比例關系），進而對函數圖象的大致輪廓形成影象．這也是函數學習中作一般函數圖象的思維規律．

（Ⅱ）連線時需防止學生受一次函數圖象是一條直線的影響，而產生認識負遷移，把曲線連成折線．

（Ⅲ）圖象由 “一條”到“兩支”，形態由“直”到“曲”，由“連續”到“間斷”，由與坐標軸“相交”到“漸近”，折射出函數學習的深刻性，是繼一次函數后，知識上的一次拓展，理解與認識上的一次升華，也是思維上的一次飛躍．

②“形”與“數”間的轉化

（Ⅰ）反比例函數性質本身就是“數”與“形”的整合體．（Ⅱ）探究反比例函數性質的思維主線是“數”“形”間的轉化．（Ⅲ）“數形結合”是研究函數性質的一般方法． 3．注重發散點

反比例函數的性質是教材中的一個發散點．可以給學生一個更廣闊的思維空間，讓學生經歷觀察、類比、猜想、知識拓展的過程，在思維的“最近發展區”內，提出更新的問題，得出更多的結論．但如何發散，有個“度”的把握問題，諸如：k的幾何意義；反比例函數y?kk與反比例函數y??圖象的對稱關系，反比例函數增減性的嚴格證明等，我的想法

xx是作為下節內容或以后結合例題去研究．

4．教學過程緊扣“三條主線”

教學中突出三條主線，并注重三條主線的和諧發展．

一是知識的“產生（反比例函數的圖象是什么樣的？）——發展（描點法作圖、探究）——形成（反比例函數的圖象和性質）——應用”主線；二是學生“動手（作圖）——探究（觀察、類比、猜想、交流）——鞏固（練習）”的活動主線；三是教師“指導作圖（列表：自變量取值, 連線：曲線的間斷、大致趨勢等）——引導探究（類比）——解析（歸納、概括、）——評價”的因“學”施“教”過程．

4．注重思想方法的培養

反比例函數的圖象和性質，蘊含著豐富的數學思想．首先，反比例函數圖象和性質，本身就是“數”與“形”的統一體．通過對圖象的研究和分析，可以確定函數本身的性質，體現了數形結合的思想方法．這在學習數軸、平面直角坐標系時，學生已經接觸過，結合本課內容，可以進一步加強對數形結合思想方法的理解，發揮從“數”和“形”兩個方面共同分析解決問題的優勢．其次，從本節課知識的形成過程來看，由“解析式（確定自變量取值范圍）”到“作圖（列表、描點、連線）”，再到“性質（觀察圖象探究性質）”，充分體現了由“數”到“形”，再由“形”到“數”的轉化過程，這種函數解析式及性質與函數圖象之間的聯系，突出體現了兩者間的轉化對分析解決問題的特殊作用，是轉化思想的具體應用．再次，將函數中變量x、y之間的對應關系，通過圖象的形狀、變化趨勢“細微”到點，借助平面直角坐標系和點的坐標，直觀地予以呈現，這又充分體現了變化與對應的數學思想．

5．注重學法指導

對于反比例函數圖象及性質的研究與學習，盡管還處于函數學習的初級階段，但它所體現的函數學習的一般規律和方法，是繼一次函數學習之后的再一次強化．教材中呈現的“函數概念——函數的圖象和性質——函數的實際應用”的結構，是學習初等函數時不可或缺的．使學生理解這樣的“同構現象”，對于明確學習任務，建立完善的認知結構也將是非常有意義的．再有，用描點法畫反比例函數的圖象時，先由函數解析式考慮自變量的取值范圍，分析x、y的對應變化關系，然后構思函數圖象的大致位置、輪廓、趨勢，進而列表、描點、連線作出函數圖象，反映了作函數圖象的一般規律．另外，利用圖象“特征”確定函數“特性”，也是初中階段研究函數性質的常用方法．