第一篇：《平行與垂直》重難點突破

平行與垂直

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：理解平行與垂直是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊位置關(guān)系，初步認識平行線與垂線。

過程與方法：在觀察、操作、比較、概括中，經(jīng)歷探究平行線和垂線特征的過程，建立平行與垂直的概念。

情感態(tài)度價值觀：在活動中豐富學(xué)生活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和空間想象能力。教學(xué)重點：正確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”的概念。教學(xué)難點：理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、直尺、三角板、量角器等 教學(xué)過程：

一、情景導(dǎo)入

師：同學(xué)們，我們之前已經(jīng)學(xué)過了直線的相關(guān)知識，那誰能說一說直線都有哪些特征？ 生：沒有端點，可以向兩端無限延長。

師： 我們一起來學(xué)習(xí)有關(guān)直線的知識——平行與垂直。（板書課題）

1、學(xué)生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系。師：摸一摸平放在桌面上的白紙，你有什么感覺？（1）生交流匯報

（2）師：像這樣很平的面，我們就稱它為平面。（板書：平面）

我們可以把白紙的這個面作為平面的一部分，請大家在這個平面上任意畫一條直線，說一說，你畫的這條直線有什么特點？

（3）師：閉上眼睛想一想：白紙所在的平面慢慢變大，變得無限大，在這個無限大的平面上，直線也跟著不斷延長。這時平面上又出現(xiàn)了另一條直線，這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的呢？會有哪幾種不同的情況？

2.學(xué)生嘗試

要求：把你想象的情況畫在白紙上，注意一張紙上只畫一種情況，想到幾種就畫幾種，相同類型的不畫。

二、探究新知

（一）觀察分類，感受特征

1、展示作品

師：同學(xué)們的想象力真豐富！互相看一看，你們的想法一樣嗎？老師選擇了幾幅有代表性的作品，我們一起來欣賞一下。

如果你畫的和這幾種情況不一樣，可以補充到黑板上。

不管哪種情況，我們所畫的兩條直線都在同一張白紙上。因為我們把白紙的面看作了一個平面，所以可以這樣說，我們所畫的兩條直線都在同一平面。（板書：同一平面）

2、分類討論

師：現(xiàn)在你們能給它們分分類嗎？為了方便描述，我們先給作品標(biāo)上序號，可以怎樣分類？按什么標(biāo)準(zhǔn)分？

（1）先獨立思考：我打算怎么分？為什么這么分？分幾類？（2）再小組交流

3、學(xué)生匯報

師：哪一組愿意派代表來匯報一下？你們是怎么分的？分類的結(jié)果是什么？

各個小組交流分類情況。當(dāng)學(xué)生在匯報過程中出現(xiàn)“交叉”一詞時，教師隨即解釋：在數(shù)學(xué)上把這種交叉的關(guān)系叫作相交。（板書：相交）

師：還有沒有不同的分法？能說一說你們是怎么想的嗎？

學(xué)情預(yù)設(shè)：

（1）分兩類：相交的一類，不相交的一類

（2）分三類：相交的一類，不相交的一類，快要相交的一類

（3）分四類：相交的一類，不相交的一類，快要相交的一類，相交成直角的一類。4．達成共識

教師：同學(xué)們現(xiàn)在出現(xiàn)了不同的分法，這些分法，你更贊同哪一種？把你的想法在小組內(nèi)交流交流。

學(xué)生在小組內(nèi)將兩條直線再延長，．然后逐一討論、分析，再次進行分類。教師：通過再次操作與討論，對于第一次分類的結(jié)果，你們現(xiàn)在有什么想說的？ 指名匯報并說明理由。

教師：他的講解能讓你們信服嗎？還有什么補充或建議嗎？

學(xué)生通過討論達成共識：看似不相交的兩條直線延長后實際上是相交的，而出現(xiàn)相交成直角的這種情況是一種特殊的位置關(guān)系，也是相交。對于第三種分類，前面是按照兩條直線相交與否為分類標(biāo)準(zhǔn)來分類的，而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來分類的，二者不是同一標(biāo)準(zhǔn)，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統(tǒng)一，即相交的一類、不相交的一類。（板書：相交，不相交）

小結(jié)：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交兩種情況，但在判斷時我們不能光看表面，而要看他們的本質(zhì)，也就是兩條直線延長后是否相交。

（二）自主探究，揭示概念

1、揭示平行的概念（1）感知平行的特點

師：這兩條直線真的不相交嗎？怎樣驗證？

結(jié)合學(xué)生回答用課件演示兩條直線無論怎樣延長都不會相交的動態(tài)過程。（2）揭示平行的定義

師：像屏幕上這樣的兩條直線在數(shù)學(xué)上叫什么呢？（平行線）誰恩那個說一說什么是平行線？

課件出示：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）

師：這里的“互相”是什么意思？ 生舉例說明

教師：你認為在這句話中哪個詞應(yīng)重點強調(diào)？為什么？ 結(jié)合學(xué)生回答，教師舉例：這兩條直線互相平行嗎？為什么？

學(xué)生體會“同一平面”和“互相平行”的含義。(3)介紹平行符號。

課件分別呈現(xiàn)3組不同位置的平行線

教師：這3幅圖中的直線a與直線b都互相平行，我們用符號“∥”來表示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。

教師：用這樣的方法來表示a平行于b，你們覺得怎么樣？是呀，像這樣來表示兩直線互相平行，既形象又方便。(4)體驗生活中的平行現(xiàn)象。

教師：生活中我們常常遇到平行的現(xiàn)象，你能舉幾個例子嗎？（學(xué)生舉例后教師可用多媒體課件適時補充一些生活中的實例。）2．認識垂直(1)感知垂直的特點。

教師：剛才同學(xué)們在畫兩條直線的位置關(guān)系時，還畫了相交的情況。我們一起來看一看這些相交的情況。（課件或?qū)嵨锿队俺尸F(xiàn)幾組典型的作品）觀察一下這些相交的情況，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個角，有的是銳角，有的是鈍角；還有的比較特殊，四個角都是直角……）你怎么知道他們相交后形成的角是直角呢？請同學(xué)們量一量，剛才所畫的兩條相交直線組成的角分別是多少度？通過測量，你們又有什么新發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生通過測量能夠發(fā)現(xiàn)有一種情況比較特殊，所形成的四個角，每個角都是90°）（2）認識垂直的定義

師：如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。課件呈現(xiàn)三組垂線

師：觀察這里的三幅圖，他們有什么相同點和不同點？根據(jù)剛才的比較，能嘗試總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)嗎？（垂直要看兩條直線相交是否成直角，而與怎樣擺放無關(guān)）（3）介紹垂直符號

師：垂直和平行一樣，也可以用符號表示，就是“⊥”（板書“⊥”）。這里的直線a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。（4）感受生活中的垂直現(xiàn)象

師：生活中我們還會常常遇到垂直的現(xiàn)象，你能舉出生活中一些有關(guān)垂直的例子嗎？（學(xué)生舉例后教師用多媒體課件補充一些實例）

三、鞏固練習(xí)

1、完成教科書第57頁“做一做”

學(xué)生根據(jù)平行與垂直的特征快速判斷，然后集體交流

2、完成練習(xí)十第1題

學(xué)生先獨立嘗試找一找，集體交流后，使學(xué)生體驗到幾何圖形中也有互相垂直和互相平行的現(xiàn)象，并借助課件用不同顏色的線來分別呈現(xiàn)圖形中互相平行或互相垂直的線段，加深學(xué)生的直觀認識。

3、完成練習(xí)十第2題

課件出示游戲的操作規(guī)則和提示，學(xué)生全員參與游戲。讓學(xué)生先按照操作提示擺一擺，接著啟發(fā)學(xué)生想象：如果把小棒看作直線的畫，會有多少條直線跟他們平行或垂直。然后讓學(xué)生結(jié)合觀察、想象，嘗試總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

四、課堂總結(jié)

師：你有什么收獲？還有什么疑問？ 師：在生活中找一找平行和垂直的現(xiàn)象。

板書設(shè)計：

垂直與平行

成直角 互相垂直

相交

不成直角

在同一平面內(nèi)兩條

直線的位置關(guān)系

不相交 互相平行

教學(xué)反思：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“在掌握基礎(chǔ)知識的同時，感受數(shù)學(xué)的意義”提出了“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)”使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味、作用。本節(jié)課是新課標(biāo)人教版四年級上冊第四單元第一課時的教學(xué)內(nèi)容，這部分教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與角的知識的基礎(chǔ)上教學(xué)的，也是認識平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。由于垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，而且在生活中有著廣泛的應(yīng)用，無論是走在寬廣的大街上，還是坐在明亮寬敞的教室里，環(huán)顧左右應(yīng)該都不缺少垂直與平行的現(xiàn)象。對于小學(xué)四年級的孩子來說，他們應(yīng)該都有這樣的經(jīng)驗：哪些線是交叉的，哪些線是不交叉的。因此我們在課中要做的就是讓學(xué)生體驗在同一平面內(nèi)，不交叉的兩條直線叫做平行線，交叉里有一種特殊的叫做互相垂直，讓學(xué)生的認識上升到思維的層面來。鑒于此，針對本課知識的特點和學(xué)生的實際，我精

心設(shè)計教案，把學(xué)生的自主探索與教師的適時引導(dǎo)有機結(jié)合，把知識點清晰地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，使得教學(xué)過程零而不散，教學(xué)活動絮而不亂，學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中，提高了學(xué)習(xí)能力，增強了學(xué)習(xí)信心。

一、合理設(shè)置導(dǎo)課情景，突破知識難點本課的一個難點就是讓學(xué)生理解同一個平面，和不同平面的區(qū)別。不同于以往是教學(xué)設(shè)計，我把這部分用生活中的例子不同的路面不同的平面來導(dǎo)課，即激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又解決了一個學(xué)生認知上的難點，為后面平行和垂直的判斷掃清了障礙。

二、整體呈現(xiàn)、逐步建構(gòu)。新知的探究緊緊抓住“以分類為主線”展開活動。首先讓學(xué)生畫圖初步感知同一平面兩條直線的位置關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生觀察分類，通過操作、驗證使學(xué)生逐步認識到：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，而相交中又有成直角和不成直角兩種情況，最后，順?biāo)浦劢沂靖拍睢＿@樣讓學(xué)生通過動手實踐、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式自主完成對知識的建構(gòu)

三、注意創(chuàng)設(shè)生活情境，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更貼近學(xué)生。通過演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察和測量角的度數(shù)、發(fā)現(xiàn)在相交的兩條直線中有不同的情況，然后引入垂直的概念，接著讓學(xué)生找一找身邊哪里有平行和垂直及出示校園圖找平行與垂直的現(xiàn)象，將學(xué)生放置于生活情節(jié)中，進行相應(yīng)方面的教學(xué)，并注重發(fā)揮評價的激勵性作用，豐富學(xué)生的情感體驗。

第二篇：如何突破教學(xué)重難點

如何突破教學(xué)重難點

列東中學(xué)

所謂教學(xué)重點，即是“在教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)的特定層次中占相對重要的前提判斷”，也就是“在整個知識體系或課題體系中處于重要地位和突出作用的內(nèi)容。”如果某知識點是某知識單元的核心或是后繼學(xué)習(xí)的基石或有廣泛應(yīng)用等，即可確定它是教學(xué)重點。

所謂教學(xué)難點是指“學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)上阻力較大或難度較高的某些關(guān)節(jié)點”，也就是“學(xué)生接受比較困難的知識點或問題不容易解決的地方。”

課堂教學(xué)要完成認知目標(biāo)，就需要解決好“突出重點”和“突破難點”這兩個常規(guī)問題，這就需要老師在講課時必須做到：突出重點、講清難點，幫助學(xué)生理清頭緒，從而有效地學(xué)習(xí)教材。下面就突出重點，講清難點，談?wù)勎易约旱目捶ǎ?/p>

一、如何突出重點？

1．設(shè)計動手操作活動突出重點。

學(xué)生對自己親自動手做的活動印象會格外深刻，動手有利于加深對學(xué)生對重點問題的記憶。例如，填表、收集資料等活動，可以幫助學(xué)生理解、記憶重點知識。

2.板書突出法。

一般說來，寫在黑板上的都是重要的。根據(jù)教學(xué)重點來設(shè)計板書，能讓人一目了然。老師在課堂上指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)板書學(xué)會記筆記，或利用板書小結(jié)本課重點，都可以讓學(xué)生加深記憶。

3.練習(xí)法。

練習(xí)是增強對知識點理解、掌握的一種主要方法，做練習(xí)最關(guān)鍵的是講究選題的針對性，不然，不但不能提高學(xué)習(xí)效率，而且還影響對知識的理解和深化。選題很重要，應(yīng)帶著問題去找習(xí)題、編習(xí)題。只要從每一個練習(xí)中得到一點收獲，一點啟發(fā)，對初學(xué)的學(xué)生來說都是一個促進，一個鼓舞，對培養(yǎng)興趣，打好基礎(chǔ)有很好的作用。有時幾個練習(xí)能全面反映某一知識點，我們要善于尋找分析、歸納，從而對知識點有個全面深入的理解。如果學(xué)生對某一方面理解不正確，我們就專門找這樣的習(xí)題練，如果認識不全面，就要從多方面找習(xí)題練。選題不要運算太復(fù)雜，綜合性太強，否則會影響對基礎(chǔ)知識的理解。針對性的練習(xí)是一個專用武器，它可以幫助我們有效地攻克重點。

二、如何講清難點？

難點有兩種情況：一是教材本身內(nèi)容的難度大；二是由學(xué)生知識基礎(chǔ)和認知能力決定的難點。為了更好地講清難點問題，我在教學(xué)中主要做好以下幾方面工作： 1．從教學(xué)難點出發(fā)，以生活為源泉，善于創(chuàng)設(shè)情景。

首先要尋找一個能引起學(xué)生共鳴和興趣的話題作為難點的切入點。然后采用階梯設(shè)疑法，即設(shè)計問題有梯度，由淺入深，由易而難，步步推進地解決問題。也可以用分解整合法，把一個問題從不同層次和不同角度分解成幾個小問題來講，然后再加以概括歸納，這樣就容易把問題講清楚。

2.利用游戲活動法，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生產(chǎn)生主動探究的欲望。

教育是一種主動的過程，必須通過主體的積極體驗、參與、實踐，以及主動地嘗試與創(chuàng)造，才能獲得認知和語言能力的發(fā)展。教師在課堂上，應(yīng)從學(xué)生的心理和生理特點出發(fā)，充分利用小學(xué)生模仿力強、求知欲強、記憶力好、表現(xiàn)欲和創(chuàng)造力強等特點，圍繞教學(xué)中的難點、重點，設(shè)計生動活潑、有趣多樣的學(xué)習(xí)活動，寓教于樂。競賽性活動也是學(xué)生樂此不疲的形式，可以讓重難點操練變得非常有趣。在游戲競賽中，學(xué)生樂學(xué)樂記，積極性濃厚，參與面也廣。

3．合理運用多媒體軟件，增強學(xué)生的直觀感受

計算機多媒體軟件具有畫面清晰、色彩亮麗、動態(tài)感強的特點，能化靜為動，化抽象為直觀，化難為易。在多媒體教學(xué)中，學(xué)生可以接受形象、直觀、生動、活潑的文字、圖形、視頻和音頻等媒體信息，調(diào)動學(xué)生視覺和聽覺功能同時發(fā)揮作用，這是消化吸收知識的最佳選擇。多媒體教學(xué)方式容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在輕松愉快的情感體驗中、在情感與思維交融中和諧自然地進入積極的思維狀態(tài)，由感性到理性、由理性到實踐循環(huán)往復(fù)，實現(xiàn)認識的不斷飛躍。因此，在教學(xué)過程中要，發(fā)揮計算機多媒體軟件的優(yōu)勢，突破教學(xué)難點。

4.教師的有效指導(dǎo)是突破教學(xué)難點的關(guān)鍵

初中教材中的難點很多是由于學(xué)生認知水平造成的。因此，教師主導(dǎo)作用發(fā)揮的好壞，直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)效果的優(yōu)劣。這就要求教師在備課中應(yīng)做好充分準(zhǔn)備，備學(xué)生、備問題、備錯誤等，將課堂可能出現(xiàn)的各種反應(yīng)做好充分準(zhǔn)備，才能更有效地指導(dǎo)學(xué)生，突破教學(xué)難點。

5.針對難點，預(yù)設(shè)錯誤，設(shè)計練習(xí)。

教材的難點，往往是學(xué)生在學(xué)完知識后的針對練習(xí)中容易出錯的地方，教師在備課時，就要能預(yù)設(shè)學(xué)生將要發(fā)生的錯誤而進行重點準(zhǔn)備。但僅僅靠反復(fù)強調(diào)、講解是不夠的，我們可以將可能出現(xiàn)的錯誤呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生通過專門進行“嘗試錯誤”的活動，引導(dǎo)他們比較、思辨。從而在“錯誤”中尋找真理。有的課文，重點和難點是同一的，所以以上所說的方法又可以交叉使用或綜合使用。如能靈活地、有針對性地加以運用，就更能收到事半功倍效果。

第三篇：2008屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)難點突破練習(xí)(25)——垂直與平行

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第一輪復(fù)習(xí)：高2008屆數(shù)學(xué)難點突破練習(xí)二十五

垂直與平行

垂直與平行考查內(nèi)容靈活多樣.本節(jié)主要幫助考生深刻理解線面平行與垂直、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)，并能利用它們解決一些問題.難點：

已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，A1C1=B1C1=2，D、D1分別是AB、A1B1的中點，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1，異面直線AB1和C1B互相垂直.(1)求證：AB1⊥C1D1；(2)求證：AB1⊥面A1CD；

(3)若AB1=3，求直線AC與平面A1CD所成的角.例題：

［例1］兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求證：MN∥平面BCE.本題主要考查線面平行的判定，面面平行的判定與性質(zhì)，以及一些平面幾何的知識。解決本題的關(guān)鍵在于找出面內(nèi)的一條直線和該平面外的一條直線平行，即線(內(nèi))∥線(外)?線(外)∥面.或轉(zhuǎn)化為證兩個平面平行.證法二中要證線面平行，通過轉(zhuǎn)化證兩個平面平行，正確的找出MN所在平面是一個關(guān)鍵.證法一利用線面平行的判定來證明.證法二采用轉(zhuǎn)化思想，通過證面面平行來證線面平行.證法一：作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q為垂足，則MP∥AB，NQ∥AB.∴MP∥NQ，又AM=NF，AC=BF，∴MC=NB，∠MCP=∠NBQ=45° ∴Rt△MCP≌Rt△NBQ

∴MP=NQ,故四邊形MPQN為平行四邊形 ∴MN∥PQ

∵PQ?平面BCE，MN在平面BCE外，∴MN∥平面BCE.證法二：如圖過M作MH⊥AB于H，則MH∥BC，歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。www.tmdps.cn 高考資源網(wǎng)（www.tmdps.cn），您身邊的高考專家

∴AMAH ?ACABFNAH ?BFAB連結(jié)NH，由BF=AC，F(xiàn)N=AM，得

∴MN∥平面BCE.［例2］在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中點，求證：AD⊥CC1；

(2)過側(cè)面BB1C1C的對角線BC1的平面交側(cè)棱于M，若AM=MA1，求證：截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C；

(3)AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要條件嗎？請你敘述判斷理由.本題主要考查線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)。線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì).(3)的結(jié)論在證必要性時，輔助線要重新作出.本題屬于知識組合題類，關(guān)鍵在于對題目中條件的思考與分析，掌握做此類題目的一般技巧與方法，以及如何巧妙作輔助線.(1)證明：∵AB=AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC ∵底面ABC⊥平面BB1C1C，∴AD⊥側(cè)面BB1C1C ∴AD⊥CC1.(2)證明：延長B1A1與BM交于N，連結(jié)C1N ∵AM=MA1，∴NA1=A1B1

∵A1B1=A1C1，∴A1C1=A1N=A1B1 ∴C1N⊥C1B1

∵底面NB1C1⊥側(cè)面BB1C1C，∴C1N⊥側(cè)面BB1C1C ∴截面C1NB⊥側(cè)面BB1C1C ∴截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C.(3)解：結(jié)論是肯定的，充分性已由(2)證明，下面證必要性.過M作ME⊥BC1于E，∵截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C ∴ME⊥側(cè)面BB1C1C，又∵AD⊥側(cè)面BB1C1C.∴ME∥AD，∴M、E、D、A共面 ∵AM∥側(cè)面BB1C1C，∴AM∥DE ∵CC1⊥AM，∴DE∥CC1

∵D是BC的中點，∴E是BC1的中點

∴AM=DE=CC1?121AA1，∴AM=MA1.2垂直和平行涉及題目的解決方法須熟練掌握兩類相互轉(zhuǎn)化關(guān)系：

1.平行轉(zhuǎn)化

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2.垂直轉(zhuǎn)化

每一垂直或平行的判定就是從某一垂直或平行開始轉(zhuǎn)向另一垂直或平行最終達到目的.例如：有兩個平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直.練習(xí)題：

一、選擇題

1.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點A1到截面AB1D1的距離是（）A.8 B.3 8

C.3

D.42.在直二面角α—l—β中，直線a?α,直線b?β,a、b與l斜交，則（）A.a不和b垂直，但可能a∥b

B.a可能和b垂直，也可能a∥b C.a不和b垂直，a也不和b平行

D.a不和b平行，但可能a⊥b

二、填空題

3.設(shè)X、Y、Z是空間不同的直線或平面，對下面四種情形，使“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”為真命題的是_________(填序號).①X、Y、Z是直線

②X、Y是直線，Z是平面

③Z是直線，X、Y是平面

④X、Y、Z是平面

4.設(shè)a,b是異面直線，下列命題正確的是_________.①過不在a、b上的一點P一定可以作一條直線和a、b都相交 ②過不在a、b上的一點P一定可以作一個平面和a、b都垂直 ③過a一定可以作一個平面與b垂直 ④過a一定可以作一個平面與b平行

三、解答題

5.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點.(1)求證：CD⊥PD;(2)求證：EF∥平面PAD;(3)當(dāng)平面PCD與平面ABCD成多大角時，直線EF⊥平面PCD？

6.如圖，在正三棱錐A—BCD中，∠BAC=30°，AB=a,平行于AD、BC的截面EFGH分別交AB、BD、DC、CA于點E、F、G、H.(1)判定四邊形EFGH的形狀，并說明理由.(2)設(shè)P是棱AD上的點，當(dāng)AP為何值時，平面PBC⊥平面EFGH，請給出證明.歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。www.tmdps.cn 高考資源網(wǎng)（www.tmdps.cn），您身邊的高考專家

7.如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，D、E分別是CC1和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.(1)若M為AB中點，求證：BB1∥平面EFM；(2)求證：EF⊥BC；

(3)求二面角A1—B1D—C1的大小.8.如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB= ∠C1CD=∠BCD=60°,(1)證明：C1C⊥BD；

(2)假定CD=2，CC1=的余弦值；

(3)當(dāng)

3，記面C1BD為α,面CBD為β,求二面角α—BD—β的平面角2CD的值為多少時，可使A1C⊥面C1BD？ CC1

參考答案

難點：

1.(1)證明：∵A1C1=B1C1，D1是A1B1的中點，∴C1D1⊥A1B1于D1，又∵平面A1ABB1⊥平面A1B1C1，∴C1D1⊥平面A1B1BA，而AB1?平面A1ABB1，∴AB1⊥C1D1.(2)證明：連結(jié)D1D，∵D是AB中點，∴DD

1CC1，∴C1D1∥CD，由(1)得CD⊥AB1，歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。www.tmdps.cn 高考資源網(wǎng)（www.tmdps.cn），您身邊的高考專家

又∵C1D1⊥平面A1ABB1，C1B⊥AB1，由三垂線定理得BD1⊥AB1，又∵A1D∥D1B，∴AB1⊥A1D而CD∩A1D=D，∴AB1⊥平面A1CD.(3)解：由(2)AB1⊥平面A1CD于O，連結(jié)CO1得∠ACO為直線AC與平面A1CD所成的角，∵AB1=3，AC=A1C1=2，∴AO=1，∴sinOCA=∴∠OCA=

AO1?，AC2?.6練習(xí)題：

一、1.解析：如圖，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥AB1D1，交線為AO1，在面AA1O1內(nèi)過A1作A1H⊥AO1于H，則易知A1H長即是點A1到平面AB1D1的距離，在Rt△A1O1A中，A1O1=2，AO1=32，由A1O1·A1A=h·AO1,可得A1H=4.3

答案：C

2.解析：如圖，在l上任取一點P，過P分別在α、β內(nèi)作a′∥a,b′∥b,在a′上任取一點A，過A作AC⊥l，垂足為C，則AC⊥β,過C作CB⊥b′交b′于B，連AB，由三垂線定理知AB⊥b′，∴△APB為直角三角形,故∠APB為銳角.答案：C

二、3.解析：①是假命題，直線X、Y、Z位于正方體的三條共點棱時為反例，②③是真命題，④是假命題，平面X、Y、Z位于正方體的三個共點側(cè)面時為反例.答案：②③ 4.④

三、5.證明：(1)∵PA⊥底面ABCD，∴AD是PD在平面ABCD內(nèi)的射影，∵CD?平面ABCD且CD⊥AD，∴CD⊥PD.(2)取CD中點G，連EG、FG，∵E、F分別是AB、PC的中點，∴EG∥AD，F(xiàn)G∥PD ∴平面EFG∥平面PAD，故EF∥平面PAD

(3）解：當(dāng)平面PCD與平面ABCD成45°角時，直線EF⊥面PCD

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證明：G為CD中點，則EG⊥CD,由(1)知FG⊥CD，故∠EGF為平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角.即∠EGF=45°，從而得∠ADP=45°，AD=AP

由Rt△PAE≌Rt△CBE,得PE=CE

又F是PC的中點，∴EF⊥PC，由CD⊥EG，CD⊥FG，得CD⊥平面EFG，CD⊥EF即EF⊥CD，故EF⊥平面PCD.6.(1)證明：

同理EF∥FG，∴EFGH是平行四邊形

∵A—BCD是正三棱錐，∴A在底面上的射影O是△BCD的中心，∴DO⊥BC，∴AD⊥BC，∴HG⊥EH，四邊形EFGH是矩形.(2)作CP⊥AD于P點，連結(jié)BP，∵AD⊥BC，∴AD⊥面BCP

∵HG∥AD，∴HG⊥面BCP，HG?面EFGH.面BCP⊥面EFGH，3a.27.(1)證明：連結(jié)EM、MF，∵M、E分別是正三棱柱的棱AB和AB1的中點，∴BB1∥ME，又BB1?平面EFM，∴BB1∥平面EFM.(2)證明：取BC的中點N，連結(jié)AN由正三棱柱得：AN⊥BC，又BF∶FC=1∶3，∴F是BN的中點，故MF∥AN，∴MF⊥BC，而BC⊥BB1，BB1∥ME.∴ME⊥BC，由于MF∩ME=M，∴BC⊥平面EFM，又EF平面EFM，∴BC⊥EF.(3)解：取B1C1的中點O，連結(jié)A1O知，A1O⊥面BCC1B1，由點O作B1D的垂線OQ，垂足為Q，連結(jié)A1Q，由三垂線定理，A1Q⊥B1D，故∠A1QD為二面角A1—B1D—C的平面在Rt△APC中，∠CAP=30°，AC=a,∴AP=角，易得∠A1QO=arctan15.8.(1)證明：連結(jié)A1C1、AC，AC和BD交于點O，連結(jié)C1O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD

又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C是公共邊，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B=C1D ∵DO=OB，∴C1O⊥BD，但AC⊥BD，AC∩C1O=O ∴BD⊥平面AC1，又C1C?平面AC1，∴C1C⊥BD.(2)解：由(1)知AC⊥BD，C1O⊥BD，∴∠C1OC是二面角α—BD—β的平面角.在△C1BC中，BC=2，C1C==

333，∠BCC1=60°，∴C1B2=22+()2－2×2××cos60°22213.413,BC=1,C1O=,即C1O=C1C.2233作C1H⊥OC，垂足為H，則H是OC中點且OH=，∴cosC1OC=

23∵∠OCB=30°,∴OB=歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。www.tmdps.cn 高考資源網(wǎng)（www.tmdps.cn），您身邊的高考專家

(3)解：由(1)知BD⊥平面AC1，∵A1O?平面AC1，∴BD⊥A1C，當(dāng)

CD=1時，平行六CC1面體的六個面是全等的菱形，同理可證BC1⊥A1C，又∵BD∩BC1=B，∴A1C⊥平面C1BD.歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。www.tmdps.cn

第四篇：如何突破語文教學(xué)重難點

如何突破語文教學(xué)重難點

教學(xué)重點是教材中起關(guān)鍵作用、主要作用并具有現(xiàn)實意義的知識內(nèi)容，從教材體系看，它占有重要地位；從當(dāng)前形勢和學(xué)生的思想實際看，它是不容忽視的。

1.在預(yù)習(xí)時要引導(dǎo)學(xué)生初步認識重點，這種淺層次的了解，對課堂教學(xué)突出重點提供了一個基本條件。

2.教師備課時要抓住重點，圍繞它來組織教材，編寫教學(xué)提綱，重點備方法，如采用疑問式、反詰式、辯論式，或運用串講法、討論法、圖示法、閱讀法、以舊啟新法，等等，以加深學(xué)生對重點問題的印象和理解。

此外，在備課的小結(jié)部分應(yīng)重復(fù)加以強調(diào)。

3.在授課時要突出重點。采取切實措施，使學(xué)生理解和掌握最重要的教學(xué)內(nèi)容，并運用它去分析和認識實際問題。授課時突出重點是主要環(huán)節(jié)，為了做好這一環(huán)節(jié)，一是在教學(xué)時間分配上要充分。二是板書時重點內(nèi)容要放在顯眼的地方。還要用具體、生動、貼切的事例來說明重點內(nèi)容，對非重點內(nèi)容可以少舉例。三是要用富有啟發(fā)性的提問，促使學(xué)生對重點內(nèi)容開動腦筋，進行思考。四是教學(xué)語言藝術(shù)要特別講究，促使學(xué)生對重點內(nèi)容集中注意、認真聽講和做好課堂筆記。

教師在課尾小結(jié)時要以突出重點為立足點；編制練習(xí)題、測驗題、考試卷以及題型設(shè)計上也要突出重點內(nèi)容，做到題要小，面要寬，量要大。

第五篇：歷史教學(xué)如何突破重難點

歷史教學(xué)如何突破重難點

陳湘濤

歷史教學(xué)如何突破重難點

參加工作剛一年，接的是初三的歷史。邊摸索邊實踐，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對歷史問題只知皮毛，而沒有深入理解問題。我認為是在教學(xué)中沒有突破重難點。只是把歷史當(dāng)做了記憶的一門課。從網(wǎng)上看到了很多突破重難點的方法，覺得很好，現(xiàn)總結(jié)如下：

一、歷史假設(shè)法：

就歷史科學(xué)本身來說，是不容許假設(shè)的，但從歷史教學(xué)來說，為了達到教學(xué)目的，引起學(xué)生思考的興趣，可以進行假設(shè)性的提問。例如《美國南北戰(zhàn)爭》中南北雙方的經(jīng)濟制度矛盾、內(nèi)戰(zhàn)的爆發(fā)是課文的重難點，筆者在教學(xué)中曾這樣假設(shè)：假如有一個北方的資本家在美國的南方開了一家織布廠，這家工廠有沒有發(fā)展的可能性呢？學(xué)生通過自主閱讀后進行交流，有的說“他買不到原料，因為棉花控制在南方的奴隸主手中，他們要把棉花賣到歐洲去”，有的說“他織出來的布沒人買，因為南方大量的奴隸買不起棉布”，還有的說“他找不到干活的自由勞動力工人，因為南方實行的是奴隸制”，這樣，通過一個假設(shè)性的問題，使學(xué)生在討論中對美國內(nèi)戰(zhàn)的原因和性質(zhì)就理解得更加具體了。

二、分設(shè)臺階法：

如何幫助學(xué)生認識近一百多年前巴黎公社的無產(chǎn)階級政權(quán)性質(zhì)，是教學(xué)中的一大難點，因為世界史中的國體與政體、議會和政府、國家政權(quán)的性質(zhì)等問題本身就超過了學(xué)生現(xiàn)階段的知識水平，教師可以將這一大問題分解成幾個臺階：（1）3月18日革命是哪兩個階級面對面的生死搏斗？（2）巴黎公社組織機構(gòu)的組成成分怎樣？（3）公社采取了哪些措施？措施為哪個階級服務(wù)？（4）為什么說巴黎公社是無產(chǎn)階級性質(zhì)的政權(quán)？這樣學(xué)生沿著臺階步步深入，從而學(xué)得順利，記得深刻。

三、列表對比法：

比較是人們通常運用的一種認識事物的方法，有比較才能有鑒別，才能認識事物的本質(zhì)特征。世界近代史上亞洲有兩次性質(zhì)相同的資本主義性質(zhì)的改革，然而，日本明治維新成功了，中國的戊戌變法卻失敗了，這一內(nèi)容對學(xué)生來說顯得難以接受，如果教師將兩次改革的內(nèi)部條件、社會背景、力量對比、政策實施、國際環(huán)境等方面內(nèi)容列成表格加以對比的話，那么上述結(jié)果的出現(xiàn)也就極自然了。這種對同一特征或性質(zhì)相近的歷史事件進行的對比，在同中求異，在異中求同，去粗取精，由表及里，從現(xiàn)象到本質(zhì)，從而能幫助學(xué)生找出歷史事件之間的必然聯(lián)系，教師如果在教學(xué)中經(jīng)常采用比較的方法，那么無疑可以啟發(fā)學(xué)生思維，促使他們向知識的廣度、深度發(fā)展。

四、直觀圖示法：

此法適用于理論性較強和較抽象的教學(xué)內(nèi)容。如：“奴隸制的確立促進了生產(chǎn)力的發(fā)展”這一內(nèi)容，如何引導(dǎo)學(xué)生從生產(chǎn)力水平發(fā)展的角度出發(fā)去考慮問題，教師可運用多媒體教學(xué)手段依次展現(xiàn)如下的一組內(nèi)容：（1）原始社會時人們制造的粗糙石器（2）我國商代的精美青銅器、陶器、玉器（3）殷墟平面圖和古巴比倫城（4）大規(guī)模奴隸勞動的場面和生產(chǎn)中精密分工的場景。教師同時根據(jù)直觀的畫面進行講解，在歷史畫面的不斷再現(xiàn)中，使學(xué)生深刻地理解了理論知識和較抽象的道理，從而培養(yǎng)了學(xué)生的歷史思維能力，同時這種直觀教學(xué)法也較符合中學(xué)階段學(xué)生的認知規(guī)律。

五、揭示矛盾法：

世界近代史上印度人民反抗英國殖民統(tǒng)治的漫長斗爭過程中，圣雄甘地曾倡導(dǎo)了“非暴力不合作運動”，其中的“手紡車運動”這一內(nèi)容可幫助學(xué)生來認識印度人民反抗斗爭的正義性，教學(xué)中可以利用教材的插圖提出問題“游行群眾隊伍中推的是什么模型？20世紀(jì)30年代的印度人民還在提倡手紡車運動是不是社會的倒退？從而在設(shè)置矛盾的情境中引發(fā)學(xué)生的思考，最終理解運動是保衛(wèi)印度民族工業(yè)抵制英貨的愛國運動這一性質(zhì)。

六、數(shù)字計算法：

中國古代歷史上第一個統(tǒng)一的多民族國家卻是個短命的王朝，在學(xué)習(xí)這一段內(nèi)容時，教師可以在教學(xué)中用數(shù)字計算的辦法來說明問題：“打匈奴、筑長城，約征發(fā)了30萬人；攻打越族、開發(fā)南方，約征用了50萬人；筑阿房宮、驪山陵，約征用了70萬人，這樣就是約150萬人了，而當(dāng)時秦國總?cè)丝诖蠹s2000萬，如果男子占人口半數(shù)的話，那就是1000萬人，再減去老的、少的、病的、殘的，青壯年勞動力最多也就四、五百萬人光景，男子勞力不夠用的時候，甚至婦女也被征……”這些數(shù)字對學(xué)生具有極大的啟示性，通過數(shù)字的計算比較，進一步深化了教材，使學(xué)生能夠深刻地認識到：秦末農(nóng)民起義決非偶然，而是秦的暴政引起社會矛盾尖銳化的必然結(jié)果，因此秦王朝的短命也就極自然了。

七、形象類比法：

打開初、高中任何一冊歷史教科書，你都會發(fā)現(xiàn)為數(shù)不少的插圖。眾所周知，圖畫是課文的重要組成部分，不少圖畫對理解和掌握抽象的、復(fù)雜的歷史現(xiàn)象和歷史事件，幫助學(xué)生理解和認識所學(xué)的歷史內(nèi)容并形成概念，提高學(xué)生學(xué)習(xí)歷史的積極性、主動性有著不可低估的作用，如果教師能夠引導(dǎo)學(xué)生在無疑處設(shè)疑，則無疑能夠推動學(xué)生對歷史知識的認識內(nèi)驅(qū)力，為教材重難點的突破作鋪墊。如“洋務(wù)運動為何未能使近代中國走上富強道路”是中國近代史學(xué)習(xí)的一個重點又是一大難點，使用 “洋務(wù)運動”內(nèi)容中的“天津機器制造局”等插圖就可形象地淺化這一重難點，教師在教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生進行觀察，從而可以清楚地看到天津機器制造局在外觀上是中國封建傳統(tǒng)宮殿式建筑為主，又加上了一些西洋式廠房和高大煙筒，對此教師可加以啟發(fā)，由學(xué)生思考這一建筑的特點是什么以及與洋務(wù)運動在本質(zhì)上的相似點，即洋務(wù)派只不過是將西方資本主義先進生產(chǎn)力的枝芽嫁接到了滿清封建主義腐朽的病枝上，又怎能“師夷長技以自強”，學(xué)生在這種形象類比的輕松一笑中，深刻地認識了洋務(wù)運動的本質(zhì)所在，可以說這一插圖正是教材深層次的隱性內(nèi)涵所在，也是編者插圖編配的意圖所在。