第一篇：平行與垂直教案

1、平行與垂直

3課時

第一課時：認識平行與垂直

教學目標：

1、結合生活情境,通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。

2、經歷觀察比較,動手實驗,分析推理,合作交流等學習活動,讓學生理解平行與垂直的含義。

3、滲透分類的思想方法,培養分析推理能力和空間觀點,激發學生學習數學的興趣。

教學重點：理解平行線與垂線的概念。教學難點：相交現象的正確理解。

教具準備：鉛筆、小棒、三角板、直尺、手工紙等。教學過程：

一、組織活動，導入新課。

提出問題，在前面的學習中，我們已經學習了直線，直線有什么特征呢？今天咱們繼續學習直線的有關知識。

二、動手操作，探究新知。

1、研究兩條直線的位置關系。

﹙1﹚學生動手操作，在紙上分別畫一畫。﹙2﹚展示。(板書)一:相交 二:不相交

(3)質疑再分類

師:這樣的分類結果大家贊同嗎? 有沒有不同意見的? 生補充完師再總結分類:直線的特征是兩端可以無限延長,所以要把第3種歸到相交的一類中。

師：不相交的怎么判斷？請你在卡片上驗證看看。

一:相交 二:不相交

師:剛才老師已經領略了同學們的風采，你們真是聰明的。學習就該這樣，要勤動腦,多思考,才會不斷進步!

（三）歸納特征，構建新知

1、通過同學們自己的探索研究，我們發現了在同一平面內，兩條直線的相互位置關系的兩種不同情況：一種是相交，一種是不相交。

2、初步理解垂直與平行。

師：像剛才那樣，兩條直線不相交的時候，我們說這兩條直線互相平行。當它們正好相交成90度角的時候，我們說這兩條直線互相垂直。

板書:互相平行 互相垂直 3．揭示課題

這種現象在數學上我們稱為平行與垂直(師指著平行線和垂線并板書)。4.認識平行

(1)師:下面我們來進一步認識，什么情況兩條直線叫互相平行，什么情況下叫互相垂直。

翻開課本P56也，看看書上是怎么介紹的。哪些字眼是關鍵字,把它圈出來。(2)師出示兩條平行線:你能說說直線a和直線b的關系嗎？(3)理解“同一平面”

師:你是怎么理解“同一平面”的？

像黑板這一面就叫在同一平面內，書本面，課桌面，生動手摸一摸

師：黑板和地板是同一平面嗎？（舉例：文具盒）5.認識垂直

(1)生自習P56第二句話,并圈出關鍵字。(2)師補充說明互相垂直

師：你怎么驗證兩條直線是不是垂直呢？動手在卡片上驗證看看。(3)出示兩條垂線:你能說說這兩條直線的位置關系嗎?

三、理解----應用

（一）練習十一:第一題(二)做一做:第2題

四、全課總結，同學們，你覺得這節課里你表現怎樣？你有什么收獲和體會？你是怎樣獲得這些知識的？

五、布置作業：（略）

第二課時：畫垂線

教學目標：

1、使學生掌握過直線上一點作直線的垂線和過直線外一點作直線的垂線的方法。鞏固理解和掌握垂直、互相垂直、垂線等概念。

2、通過動手操作活動，使學生經歷畫垂線的過程，培養學生畫圖的能力 教學過程：

一、復習

(1)鞏固理解垂直的意義。①教師演示：

教師用兩條著色不同的毛線表示兩條直線，粘在黑板上，使它們相交。提問：兩條直線相交成幾個角？ 教師標出∠

1、∠

2、∠

3、∠4。

②教師轉動其中一毛線，使學生一個角變為直角。

提問：與剛才比較，角的個數有沒有變化？角的大小有沒有變化？其余3個角是什么角？ ③小結。

兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條叫做另外一條的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。教師在圖上直接標出垂直符號。

反饋：觀察下面四組圖形，看哪兩條直線相交成直角，哪兩直線是互相垂直的？

① ②

③ ④ 問：兩條直線互相垂直的關鍵是什么？

引導學生明確：兩條直線互相垂直的關鍵是兩條直線相交成直角，這兩條直線就叫互相垂直，與兩條直線放置的方向沒有關系。

二、探索。

1、畫垂線

（1）過直線上一點畫這條直線的垂線。

①這是一條直線，這是直線上一點a點，現在用手中的三角板過a點畫這條直線的垂線，想一想應該怎樣來畫？ ②學生試畫垂線。（教師巡視）③問：你是怎樣畫的？

生：利用直角順著來畫。（邊畫邊說）

師：有的同學是這樣來畫的。（演示不用直角邊畫垂線）這樣來畫可以嗎？為什么？

生：不可以，不能保證兩條直線相交成直角。

師：因此我們畫垂線時就應該像剛才那位同學的方法來畫。請看黑板。（教師在黑板演示畫垂線的方法）

④師：三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使三角板的頂點和a點重合，沿著三角板的另一條直角邊畫垂線。這樣來畫就可以保證所畫的兩條直線互相垂直。

2、過直線外一點，畫已知直線的垂線． ①先畫一條直線，并在直線外點上一點； ②再用三角板的一條直角邊與已知直線重合；

③然后沿著已知直線移動三角板，用三角板的另一條直角邊緊靠已知點； ④最后沿著三角板的另一條直角邊畫一條直線，這條直線就是已知直線的垂線。

最后讓我們標注上垂直符號。

3、學生比較：兩種情況在畫法上哪些地方相同？（先把三角板一條直角邊與已知直線重合，另一條直線邊過已知點）

三、鞏固練習：

1、在直線上取一點，過這點畫這條直線的垂線。

2、在直線外取一點，過這點畫這條直線的垂線。﹙組織學生分別畫一畫，在小組內交流畫法﹚

四、課題小結。

五、布置作業：

三、練習

1、拿一張紙，折出兩條互相垂直的直線。

2、用小棒擺出兩條互相垂直的直線，指出垂足并說出這兩條直線的關系。

3、游戲：4人一組，利用皮筋擺兩條直線如下的關系。

四、小結

這節課你學會了什么？

五、作業：完成作業本。

第三課時：認識垂線的性質

教學目標：

1、通過動手操作感受并領悟點到直線的垂直線段最短，知道兩條平行線間互相垂直的線段長度都相等。

會利用畫垂線的方法，正確的話長方形。

3、在對知識的探究過程中，培養學生觀察、想象、動手操作的能力，發展初步的空間觀念。

教學重點：認識垂線的性質。教學過程：

一、復習導入。

1、在直線上取一點，過這點畫這條直線的垂線。

2、在直線外取一點，過這點畫這條直線的垂線。

3、揭示課題.。

二、探究新知。

1、認識垂線的性質，理解點到直線的距離的慨念。

(1)出示例題3，從直線外一點A，到這條直線畫幾條線段，可以畫幾條線段，哪一條最短。

(2)請大家用三角尺在第59頁的圖里量一量每條線段的長度，看哪一條最短。指出：從直線外一點向直線作的線段中，垂直線段的長度最短。

說明：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點到直線的距離。(板書：點到直線的距離)指名學生到黑板上指一指圖里直線外一點到直線的距離是哪一條線段長。

(3)請同學們做第59頁“練一練”第2題。2．教學“距離”．

（1）把66頁圖放大畫在黑板上，讓學生觀察。想一想：過直線外的一點到這條直線一共可以畫多少條線段？（無數條）你還能再試著畫幾條別的線段嗎？在書上畫一畫。（2）這些線段中，哪條最短？（垂直線段的長度最短）你是怎么知道的？（可以目測，也可以用尺測量）這條垂直的線段有幾條？（只有1條）

說明它很特殊，于是它也有個專用的名字，看書p66下面的自然段，全班齊讀。

（3）小明家在山腳下蓋了一座別墅，有一條小河從旁邊流過，他想挖一條水渠把水引到家里，請你幫他設計一個方案。請大家應用今天所學的知識幫小明解決這個問題，好嗎？ 小組內共同探究。

剛才我看見同學們出現了下面這幾種不同的方案。（依次出示幾種方案）師：你們認為哪種方案最節省材料？你的理由是什么？（垂直線段最短。）所畫的這條垂直線段就是點到直線的距離。師小結：從直線外一點到已知直線所畫的線段中，點到直線的距離最短，而且只有一條。

（4）練習：找出哪一條線段表示a點到直線的距離． 教師提問：那你能畫出來嗎？

教師指出：從直線外一點到這條直線所畫的線段中，垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。

4、教學用畫垂線的方法畫長方形、正方形。

(1)提問：長方形、正方形的邊的長度有什么特點？角有什么特點？相鄰的兩邊(可用書的封面指示)互相垂直嗎？

(2)出示例題：畫一個長3厘米、寬2厘米的長方形。提問：該怎樣畫呢？(共同討論)* 請大家在練習本上跟老師一起畫。

第一步，先畫3厘米的線段。(說明老師畫3分米的線段，以便大家看得清楚)第二步，在線段的同一邊，過這條線段的兩端點，各畫一條與已畫好的長3厘米線段垂直的線段，并且長2厘米。(老師畫2分米)第三步，把兩條垂線段的端點用線段連起來。

畫的過程中，注意巡視、指導學生的畫圖。最后說明這就是要畫的長方形。(3)請同學們按照剛才畫長方形的步驟，在練習本上畫一個邊長2厘米的正方形。老師注意巡視、輔導。

三、鞏固練習

1．做練習二十三第1題。2．做練習二十三第2題。’

(1)說明每個圖里有3條直線相交在一點，這3條直線可以分別說成直線d、直線c、直線a。

2)用三角尺比一比，左邊圖里哪兩條直線互相垂直？請你用直角符號表示出來。

再讓學生比一比，在右邊圖里用直角符號表示出哪兩條直線互相垂直，然后指名口答。

3、討論練習十第3題。

4、做練習二十四第4題。想一想，從A點到馬路對面怎樣走路線最短？為什么？

讓學生在課本上畫，老師巡視檢查。指名說說是怎樣畫的。

四、全課總結

這節課我們認識了什么？(板書課題：垂線)什么叫垂線？怎樣畫垂線？畫垂線有什么應用？(明確可以用來確定一點到一條直線的距離，還可以畫長方形、正方形等)

五、布置作業：練習十第12、13、14題。

第二篇：垂直與平行教案

垂直與平行教案

［教學內容］

人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》四年級上冊64～65頁的內容。［教學設想］

本課教材是在學生學習了直線及角的認識的基礎上教學的，是認識平行四邊形和梯形的基礎。垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系，在生活中有著廣泛的應用。如何喚起學生的生活經驗，感知生活中的垂直與平行的現象？如何進一步發展學生的空間想象能力，讓學生發現在同一平面內兩條直線的位置關系并得出結論？本課主要通過觀察、討論、操作、交流等活動讓學生去感知、理解、發現和認識。感知生活中的垂直與平行的現象，初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的位置關系，發現同一平面內兩條直線的位置關系的不同情況，初步認識垂線和平行線；并且通過一系列的數學活動使學生的空間想象能力得到進一步的發展，如對“面”的想象、對兩條直線位置關系的想象、對看似不相交而實際相交情況的想象等等。圍繞這些目標，我們在設計教案時努力體現了以下幾個特點。

1．創設純數學研究的問題情境，用數學自身的魅力感染學生。

本課在設計導入時，并沒有從生活中的現象入手，而是直接進入純數學知識的研究氛圍，帶領學生先進行空間想象，把兩條直線的位置關系畫到紙上，然后進行梳理分類。之所以這樣設計，原因有兩個：一是學生對直線的特點已有了初步認識，有一定的知識基礎和空間想象能力，對兩條直線的位置關系會有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現象居多，情況較單一，不利于展開研究；二是四年級的學生在各個方面都處在一個轉型階段，它應為高年級較深層次的研究和探索打好基礎、做好過渡，逐步培養學生對數學研究產生興趣，用數學自身的魅力來吸引、感染學生。

2．以分類為主線，通過學生自主探索，體會同一平面內兩直線間的位置關系。

新教材從研究同一平面內兩條直線的位置關系入手，逐步分析出兩條直線的位置關系有相交和不相交之分，相交中還有相交成直角與不成直角的情況，是一種由“面”到“點”的研究，這樣設計，不僅符合學生的認知規律，也更有利于學生

展開探索與討論，研究的意味濃了。所以，在設計教案時我們大膽地讓學生以分類為主線，通過小組匯報、班級爭論、教師點撥等活動，幫助學生在復雜多樣的情況中逐步認識到：在同一平面內兩條直線的位置關系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解，提高學生的空間想象能力，培養學生初步的問題研究意識。

3．在知識探究的過程中完成自主探究意識與空間想象能力的培養。

（1）自主探究意識的培養。整節課自始至終注重對學生自主探究意識的培養。主要表現在以下幾個方面。首先，學生畫完兩種直線的位置關系后，在小組中進行歸類整理。其次，對兩條直線位置關系的理解，以學生為主體展開討論進行分類整理。再次，在練習的過程中，創設生活中的情境，讓學生主動探索、發現規律。

（2）空間想象能力的培養。主要表現在以下幾個方面：①無限大平面的想象以及在同一平面內兩條直線位置關系的想象；②對看似兩條直線沒有相交而實際卻相交的情況的想象；③對平行線永不相交的想象；④拓展練習中有無數條直線與已知直線平行或垂直的想象。

［教學目標］

1．引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。

2．幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線和平行線。

3．培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。

［教學重點］

正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。［教學難點］

相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）。［教具、學具準備］

課件，尺子，三角板，量角器。

［教學過程］

一、導入：復習直線的特點

師：前面我們已經學習了直線，那位同學愿意與大家分享一下直線有哪些特點呢？

生：無端點，兩端可以無限延伸

二、新知

1、創設情境：

今天咱們繼續學習直線的有關知識。但是今天老師給同學們帶來的直線是兩條

調皮的直線，他們倆活潑好動，在白紙上的位置可不是固定的，同學們請你們開動腦筋，想一想這兩條直線會有怎樣的位置關系，想好了就在紙上畫出來。開始吧。（學生試畫，教師巡視）

師：大多數同學已經很好的完成了任務，同學們的想象力可真豐富，請同學到黑板畫出來這么多種情況。讓畫法不同的同學到黑板上補充；

師：把它們分分類嗎？同桌之間相互交流交流。（小組討論、交流）生：匯報分類結果

預案：a．分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；

b．分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；c．分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。

（1）當學生在匯報過程中出現“交叉”一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數學上我們有專有名詞來形容交叉，稱為相交，相交就是相互交叉。（板書：相交）

（2）針對快要交叉的一類進行解釋，讓學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系

師：同學們，看好了，老師這兒有一張紙上面畫著兩條直線（二號紙），記住這張紙以及上面的兩條直線了么？現在請大家閉上眼睛，跟著老師的話進行思維。我們把腦海中的這張紙朝著上下左右四個方向無限延伸，我們是不是可以得到一個無限大的平面??？在這個無限大的平面上，還有兩條呈八字形的直線。根據我們第二單元所學知識，我們知道直線也是無限延伸的。想一想，這兩條直線無限延伸下去。。他們的位置關系是怎樣的？誰來告訴我。

生：相交。

師：看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。

（3）給出正確的分類

先使學生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學生明確分類時要統一標準。

相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統一，即相交的一類、不相交的一類。

不相交

相交

2、歸納：明確平行與垂直的含義

A、揭示平行的概念

師：以上五幅圖中，老師發現相交占了四張，不相交卻只有一張，我們先來研究這一張好不好啊。我們來看這張圖，這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）

師：這種情況你們知道在數學上叫什么嗎？數學上我們不是簡單地說不相交，而是說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）誰能說說什么是互相平行？（生：在一個平面內不相交的兩條直線，它們之間的關系叫做互相平行）

師：知道為什么要加“互相”嗎？（生：兩條直線）強調：要說互相平行或平行線至少需要2條直線。師：能說一條直線是平行線嗎？應該怎么說呢？引導學生說出：紅線是綠線的平行線，或綠線是紅線的平行線，也可以說紅先和綠線互相平行。

板書小結：在同一平面內兩條直線的位置關系

不相交

=互相平行互相平行的兩條線叫做平行線

相交

不相交指的是永不相交；

兩條直線：平行線是指兩條（或兩條以上）的直線，不能孤立的說一條直線叫平行線。

B、提示垂直的概念

師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發現了什么？

生：都形成了四個角

師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？

生：相交形成了四個直角

師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。

師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？

生：驗證用三角板、量角器

板書：在同一平面內兩條直線的位置關系 不相交=互相平行 互相平行的兩條線叫做平行線

相交 不成直角

=互相垂直

師：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（生：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線相互垂直）說說什么是

垂足，什么是垂線。強調互相。

師：你認為判斷兩條直線是否垂直最主要的是看什么？

生：相交成直角

師：能不能說紅線是垂線。

引導學生說出：紅線是綠線的垂線，或綠線是紅線的垂線，也可以說紅線和綠線互相垂直。

3、生活中的教學

課件出示生活中的例子圖片，讓同學們更深入的理解平行與垂直的定義。

4、練習拓展

a、生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎？（學生舉例后教師可適當添加一兩個沒想到的例子。

b、咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現象？（出示幾何圖形）

c、下面咱們一起來做個游戲

1．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線跟綠色小棒平行。觀察發現規律。

2．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小棒垂直。觀察發現規律。

第三篇：教案垂直與平行

小學數學

【教學課題】《垂直與平行》

【教案背景】

《垂直與平行》是人教版義務教育課程標準實驗教科書小學數學四年級上冊第四單元平行四邊形和梯形的第一節課，教學內容在教材的64—65頁。它是在學生認識了直線、線段、射線以及角、角的度量等知識的基礎上學習的。學好“垂直”、“平行”等概念，不僅為學生以后學習習近平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何形體打下良好的基礎，也是培養學生空間觀念一個很好的載體。

【學生狀況分析】

這個知識點既建立在學生已經學過的直線和角的知識的基礎上，同時又要為進一步學好平行四邊形和梯形等重要知識打下堅實的基礎，在小學數學中的平面幾何知識體系里具有承上啟下的重要地位。但是學生之前沒有學過直線的特點和“同一平面”的理解。這無疑又為學生理解這個知識點設下了障礙。

【教學目標】

1、知識目標:幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線和平行線。

2、能力目標: 發展空間觀念,及空間想象能力。結合生活實際找出平行和垂直的現象。

3、情感目標:培養參加數學活動的積極性,通過活動體驗,建立自信心。

教學重點：正確理解“相交”，“互相平行”，“互相垂直”等概念。

教學難點：理解平行的特點。

【教學過程】

(一)活動一：認識直線。直線無限延伸。

1、創設情境，教學兩端無限的延長。

激發興趣,師問：同學們看誰來了？(演示課件：孫悟空)孫悟空有個寶貝叫“金箍棒”，“金箍棒”能千變萬化，瞧“金箍棒”現在發生什么變化？生回答：變長了。

師問：它從哪邊變長的？生：兩邊。

師問：如果孫悟空不停地說‘長’，“金箍棒”會長到什么位置？師問：你能用手比劃出來嗎？生：用手比劃。師：你比得完嗎？生：（體會）比不出來或比不完。

師：那么我們就說“金箍棒”可以向兩端無限的延長。

(動畫演示)

〖活動目的：讓學生觀察體驗“兩端無限延伸”的意思，提高學生學習數學的興趣。〗

2、認識直線

師問：數學王國里也有這樣的寶貝，（橫向）看一條直線，（縱向）這也是一條直線，（斜著）這也是一條直線，直線兩端可以怎樣？

生答：兩端無限延伸。

師評價：同學們說得非常好！

師問：你能判斷出那些是直線嗎？

〖活動目的：讓學生帶著問題觀察體驗直線的特點兩端可以向兩端無限延伸。為研究兩條直線相交或不相交的位置關系做鋪墊?！?/p>

(二)活動二：認識同一平面。想象一張紙

師問：老師這有一張紙，我們把這同一張紙看作同一平面（板書：同一平面），想象一下，這個平面變大了，能想象出來嗎？太好了！我們閉上眼睛一塊來想象一下，準備好了嗎？ 生：閉眼想象。

師問：這個平面變大了，又變大了，變得無限大，在這個無限大的平面上，任意畫兩條直線，會有哪幾種不同的情況？

〖活動目的：讓學生空間想象兩條線在同一平面上的位置關系是怎樣的？發展學生空間想象能力〗

(三)活動三：畫一畫、分一分。

（1）引導學生獨立在紙畫兩條直線。給兩條直線位置出現的情況進行分類。

師：想好了嗎？睜開眼睛，每個同學手中都有這樣的紙，現在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你想象的兩條直線畫下來。注意一張紙上只畫一種情況。開始吧?。▽W生試畫，老師在黑板標序號，教師巡視。）

師：畫完了嗎？把你畫的舉起來，大家互相看看，畫的都一樣嗎？生：不一樣。

師：讓老師也看看。都不一樣，喲畫得多好呀！想貼到黑板上嗎？生：想。

（2）收集學生各類的作品，展示各種情況。（讓學生把自己畫的圖貼到黑板上）

①②③④師：瞧，同學們的想象力真豐富，在同一平面內，想象兩條直線，竟然出現這沒多的情況。真不簡單。

（3）根據收集后的作品分組討論，學生合作分類。老師巡視。

師：仔細看看，你們打算怎樣研究兩條直線的位置關系，能不能給它們分分類？為了使大家

敘述方便，咱們給它編上號。跟我一起來編吧。

師：你想怎樣分？ 生1：長短分。

師：直線可以延長，短的可以延長，直線有沒有長短呀？按長短分合不合適？

生2：交叉和不交叉。

師：用數學語言，我們可以說是相交和不相交。（板書：相交和不相交）同意用這個標準分

嗎？

師：下面咱們就以小組為單位，討論討論，哪幾號作品能夠分成一類，個小組注意做好記錄，把分類結果寫在練習本上。

①學生合作分類。

〖活動目的：讓學生感受到研究數學可以用分類的方法，分為“交叉和不交叉”用數學語言應該說“相交和不相交”?！?/p>

②教師巡視，指導分類。

③☆展示學生討論的結果。（強調明顯相交、和不相交）

師：請1小組同學上講臺進行分類。

師：那個小組愿到前面分給大家看看。生：匯報。相交的①②，不相交③④⑤

師：給大家講講你們分的理由。生：說理由。

師：對于這組的分法，你有沒有不同的想法。

生1：5號圖是相交的。(看似不相交又相交到底屬于哪一類。)

生2：5號圖的直線是不相交的?！紝W生出現思維碰撞〗

師：說說理由。生：我把直線延長了就相交了。

師：這個同學觀點，認為5號作品也是相交的。你們認為呢？生：對。

師：為什么？誰能再說說？

師：大家說能再畫長一些吧？為什么？畫到這不是到邊了嗎？生：因為直線是無限長的。師：畫到這還可以怎樣？生：還可以延伸。

師：誰能在說說?也就是說這幅作品把相交的部分沒畫出來。那它相交了沒有呀？

生：相交了。

〖活動目的：心理學研究表明，如果僅有學習的愿望和行動，但行動結果沒有滿足感，則難以產生興趣。因此，讓學生體驗成功與快樂，獲得成就感和滿足感，就要大膽鼓勵學生質疑和發問。通過質疑，讓學生互相產生思維碰撞，通過學生的說理，讓所有的孩子都明白像5號圖是屬于相交的，因為直線可以向兩端無限延長。〗

師：那它應該放在哪一類。生：因該把它和相交的放一塊。

師：誰還有調整的意見。生：3號圖也是相交的。

師：說說理由。生：再延長一點就相交了。

師：誰上來畫畫試試。請學生延長。

師：這樣它就相交了，所以也應該把它歸到第相交的那一類。

師：(提升)同學們看，我們把這些作品分成兩類。這一類是兩條直線相交的。

師：那這一類相交了嗎？生：（是、不一定）是不是這兩條線畫得太短了。

師：有什么辦法證明嗎？生1：用直尺量。生2：延長直線兩端。

師：他說用直尺量量（請學生再解釋再量一量）生：量一量，兩邊都是15毫米。

師：兩邊都是15毫米。畫得再長些會不會相交？生：不會師：為什么？

師：偏一毫米，基本上開不出來，行不行？生：

師：如果偏一毫米，把直線延長再延長，還是會相交，也就是說相交的部分永遠存在的。師：也就是說它們偏一點點也不行，兩邊要一樣寬窄。像這樣在同一平面內的兩條直線畫得再長再長也不會相交。（用課件演示：延長兩條直線，發現直線永不相交）

師：（揭示概念）像在同一平面內永遠也不相交的兩條直線，在數學里叫什么嗎？生：平行。板書：互相平行

師：誰能用自己的話說說？什么叫互相平行。生：距離不會變。

師：說明它們怎樣呢？生：互相平行。

師：評價：說得不錯。誰能再說說。生：兩條直線永遠也不相交。

師：就叫做什么？生：互相平行。

師：請同學們看屏幕，自己讀一讀吧。（課件：平行概念）

師：那么，這兩條直線叫什么呀？生：平行線。

師：你們知道為什么要加上“互相”這個詞嗎？

生1：因為它是兩條線。生2：一條直線就不叫互相。

師：一條直線就不行了，必須是兩條或兩條以上的，對不對呀。好。

師：剛才我們研究了兩條直線不相交的情況，現在咱們來看相交的情況。

師：在兩條直線相交的這幾種情況里，它們都形成了角。

師：那出現那些角呢？生：直角，鈍角，銳角。

師：那幅作品相交成直角呀。生：2號。評價：你研究問題真是嚴謹。師：你的意思是必須給量量，用眼睛看不行。這種研究態度真是一絲不茍。生：你上來量量吧。

師：他的方法只量一個其他3個都是直角。我們給直角標上直角符號。

師：如果有一點點斜，它是不是直角。生：不是。

師：看來只有2號作品兩條直線相交成直角。

師：你們知道在同一平面兩條直線相交成直角叫什么嗎？生：垂直。

師：叫互相垂直

師：誰能用自己的話說說什么叫互相垂直。（評價：說得太好了）

師：請同學們看屏幕，自己讀一讀吧。（課件演示垂直概念）

師：繼續看屏幕，這條直線就叫做這條直線的垂線。（兩條）它們的交點叫垂足。有一個特別的名字叫什么呀？生：垂足

(四)活動四：練習。

1、在書64頁主題圖中找平行、垂直現象。

師:在咱們運動場藏著很多的平行、垂直現象，誰能找一找，說一說？

師:她指得對不對？師：雙杠兩根桿互相平行。有誰能找到互相垂直嗎？生：說

師:還有誰想說，這么多同學都想說，這樣吧！同桌兩人說一說。

〖活動目的：學習了概念后，讓學生用概念判斷運動場上的平行、垂直現象?！?/p>

2、①圖形判斷。下面那些平行和垂直現象?

師：機靈的孫悟空看到同學們學得這么認真，想來考考咱們，看看咱們是不是真正認識垂直與平行。第一個圖誰愿意來？

〖活動目的：用圖形判斷加深學生對平行和垂直的理解〗

(五)活動五：拓展與延伸，發展空間觀念

1、做一做1同學們想一想在生活中還有那些垂直和平行的現象？

演示課件：生活中的例子。讓學生到講臺上指一指垂直和平行。

小結：只要你細心觀察一定能找到這些現象。

〖活動目的：用圖形判斷加深學生對平行和垂直的理解〗

2、做一做（每人三根小棒）獨立思考，同桌交流，全班匯報。（提升）

下面咱們一起來做個游戲，擺一擺

（1）把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行?？匆豢?，這兩根小棒互相平行嗎？觀察發現什么規律。

（2）把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直?？匆豢?，這兩根小棒有什么關系？觀察發現什么規律。

(六)活動六：回顧整節課。今天你有什么收獲？

我們今天只是初步認識在同一平面內兩條直線的位置關系，即垂直與平行現象。在這兩種現象中還蘊藏著非常多的知識，讓我們在今后的學習中再去研究吧。

【教學反思】

1．在這節課中，我用孩子們非常喜愛的“孫悟空”的形象貫穿整個教學過程，使教學內容更加鮮明、生動、直觀，刺激學生多種感官參與學習，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，從而使學生在充滿兒童生活氣息的教學氛圍中，興趣昂然地體驗、探究有趣的數學。

2、我充分讓學生體驗了直線特點和同一平面的含義，為更好地幫助學生理解同一平面內的兩條直線的位置關系，在引導學生對兩條直線會出現的情況進行分類，從分類中理解相交與不相交的含義，然后抽象出平行的概念，又讓學生理解“互相”一詞的含義，在設計練習時，我注意了練習的層次性，不僅讓孩子從圖中找出平行與垂直的現象。

3、在課堂上，有些同學認為5號圖的直線是相交的，有些同學則不這么認為。當時我立

刻感覺到這是一個引導學生質疑、探索、分析、發現的好機會。我首先肯定了學生能夠大膽

說出自己觀點的勇氣，同時也提議讓學生先相互討論，然后再次發表自己的觀點，最后使他們在討論中達成共識。這一偶發環節不僅掀起了課堂教學中一個小小的高潮，也起到了意想不到的教學效果，使學生更加透徹的理解了“相交”的內涵。通過這次經歷，讓我感受到，學生大膽的質疑有時會引起他們強烈的好奇心和學習興趣，使其處于一種“心求通而未得，口欲言而不能”的狀態，這時老師若能夠順勢點撥其求知的心弦，燃起其智慧的火花，便能激起其求知的欲望，使學生在學會分析問題、解決問題的同時，也讓學習在不知不覺中變得輕松而有趣。

4．在上課中也有做得不夠細致的地方，例如：①教“同一平面”時應該讓孩子邊摸邊想象平面，使學生更容易深刻理解“同一平面”的含義。②教學“垂線”時不用在屏幕上標出兩個垂線，如圖：③展示生活中的垂直與平行現象，只需學生觀看感受，不用再讓學生依依說出垂直與平行現象。④最后擺一擺的游戲時，由于時間有限，沒有很好地幫助學生審題，所以學生也沒有得到深刻體會，最后這道題留做課后思考題了。

第四篇：垂直與平行教案

垂直與平行

括蒼鎮愛國小學 林華麗

教學目標：

1.通過自學、討論交流、互動評價初步認識垂線和平行線。

2.在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。

3.培養學生的空間觀念及空間想象能力，體會數學的應用與美感。教學重難點：

正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。教具、學具準備：

課件、格子圖 教學程序：

一、開門見山、揭示課題

1、同學們:今天這節課我們一起來研究同一平面內兩條直線的位置關系（垂直與平行）.2、看到這個課題，你們想知道什么？

二、嘗試探究、學習新知

1、(出示投影)帶著問題自學課本P56-57： 什么叫平行線、什么叫互相垂直，把你認為重要的內容劃一劃，不明白的地方做下記號。

2、小組討論交流(出示投影)：學生學習單（1）直線有什么特征

（2）在格子圖上任意畫兩條直線

1.根據學生的反饋貼黑板。2分類

a不相交（平行）

b.相交的（一般相交相交成直角）3.小結

(3)什么叫平行線，什么叫互相平行？還可以怎樣描述這兩條直線的位置關系

(4)怎樣理解互相垂直，垂足在哪？

3、學生匯報：

（1）直線的特征：直線可以向兩端無限延伸（課件）

（2）猜一猜，這兩條直線會相交嗎？你的猜測是？ 畫一畫，你發現了什么？（相交）

(3)上臺展示小棒：用自己的語言描述擺出的小棒的位置關系。（4）課件展示轉動小棒：讓學生說說兩條直線的位置關系（5）分一分：將課件中的幾種情況分分類（根據有沒有相交）

4、認識平行線：

（1）什么叫平行線？讀一讀

（2）根據平行線的定義判斷以下圖形是平行線嗎？為什么？（3）小結：關鍵詞--同一平面，兩條，不相交，直線（4）還可以怎樣描述這兩條直線的位置關系？

5、認識垂線：

（1）什么叫互相垂直？

（2）你是怎樣判斷這兩條直線是互相垂直的？（3）三角板驗證

（4）看旋轉圖：說說這兩條直線互相垂直嗎？（5）根據圖你能說說誰是誰的垂線？（6）小結：（相交、直角）

三、分層練習、鞏固新知

1、判斷：

2、找一找生活中的平行與垂直，欣賞圖片中的平行與垂直：

3、說一說圖形中的垂直與平行： 直角梯形、長方體（課件字母出現）

4、想一想、擺一擺（小棒）

（1）在同一平面內有三條直線，第一條直線與第三條直線平行，第二條直線也和第三條直線平行，那第一條直線與第二條直線是什么關系？（先猜，再擺）是不是這樣呢？我們用3根小棒分別代表三條直線擺擺吧。

（2）在同一平面內有三條直線，第一條直線與第三條直線垂直，第二條直線也和第三條直線垂直，那第一條直線與第二條直線是什么關系？（先猜，再擺）是不是這樣呢？我們用3根小棒分別代表三條直線擺擺吧。

四、課堂總結

第五篇：《垂直與平行》教案

《垂直與平行》教學設計

【教學內容】

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）小學數學四年級上冊 P64、P65 【教學目標】

知識與技能目標：

1、學生結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識生活中平行、垂直的現象。

2、初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，培養學生空間觀念及空間想象能力。

3、通過討論交流，引導學生樹立合作探究的學習意識。過程與方法目標：

通過想像、動手操作、觀察、分類比較等活動，讓學生經歷認識垂直與平行線的過程，掌握其特征。情感、態度和價值觀：

引導學生具有合作探究的學習意識，體會到數學的應用和美感，激發學生的學習興趣?！窘虒W重點】

正確理解“同一個平面”“相交” “互相平行” “互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力?！窘虒W難點】

正確判斷兩條直線之間的位置關系（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）和對“同一平面”的正確理解。

【教學用具】白紙、尺子、三角板、水彩筆一支、小棒、多媒體、正方體、學案

教學過程：

一、復習提問

教師：請同學們回憶一下，直線有怎樣突出的特點？

學生：向兩端無限延長，沒有端點?

教師：你的回答為我們下面的學習奠定了好的基礎。（過渡）其實平面也具有無限的特點。同學們看這張白紙，（學生拿準備的白紙）這個平面是可以無限擴大的。請同學們閉上眼睛跟著老師一起想象：這個平面在無限擴大，在浩瀚的宇宙中，無邊無際。這時，平面上出現了一條直線，它在無限延長，又出現了一條直線，它也是無限延長的。

請同學們睜開眼睛，你的兩條直線有怎樣的位置關系？請你在紙上用彩筆畫出來。

學生動手畫出來。

二、探索新知

1、對兩條直線的位置關系進行分類。教師：我們每個同學都畫出了一種情況。下面請每個小組的同學觀察一下，你的和其他組員的有什么不同，并把你認為相同的分為一類。小組討論。教師指導。

教師巡視，把同學們出現情況比較多的粘在黑板上，并編上序號。小組同學回答，并補充。學生可能會出現以下幾種分法：

（1）分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類。

（2）分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類。

（3）分類三類：交叉的一類，交叉成直角的一類，不交叉的一類。

當學生在匯報過程中出現“交叉”一詞時，教師鼓勵學生形容的非常好。隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數學上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉。（并在適當時機板書：相交）

請學生提出質疑：直線是無限延長的，把直線無限延長后，就只有交叉和永遠也不交叉兩類。教師投影演示。

小組重新分類：相交的一類、不相交的一類。把學生的畫法重新粘在黑板上。

2、引出平行線的定義。教師：所以我們把同一平面上的兩條直線的位置關系分為兩類：相交的和永遠不相交即平行的。（板書：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。）之所以強調“在同一平面上”是因為我們生活中有這樣的現象：（出師正方體，指出兩個不同的面上的兩條直線，它們并不平行，但即使怎樣延長，它們也不會相交。）

請學生畫兩條平行線，其中一條叫a,另一條叫b?！盎ハ唷钡囊馑季褪莂是b的平行線，b是a的平行線。學生同組之間指著說。

3、練習：下面的各組直線，哪些是互相平行，哪些是相交的。

4、生活中的平行

教師：我們生活的周圍有哪些平行的例子？ 學生回答（適當引導并鼓勵）

出示圖片，學生指出圖中平行的例子。

5、理解垂直的定義。

教師(指著相交的圖片)在相交的情況中，你認為哪種情況比較特殊呢？ 學生：有直角的情況。

教師：你指出的非常準確。所以我們可以把相交的情況又分為兩類：一般相交和兩條直線互相垂直（板書）。你認為兩條直線之間有什么特點，可以稱為垂直呢？ 學生1：有一個直角。學生2：四個角都是直角。

教師：你認為哪種說法準確呢？ 學生1：第二種。

學生2：兩種都正確。因為兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角，那么另外三個也是直角。學生3：我認為只說一個角是直角就可以。

總結垂直定義：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這兩條直線的交點叫做垂足。出示投影：直線a和直線b互相垂直。請學生同桌互說：直線a是直線b的垂線；直線b也是直線a的垂線。

6、生活中垂直的例子。

（出示投影）請你找出圖中互相垂直的例子。

三、小結

這就是我們本節課認識的兩條直線在同一平面上的兩種特殊的位置關系：平行和垂直。（板書課題）

在我們的學習和生活中，處處都有平行和垂直的例子，只要我們掌握了它們的特點，就能準確的作出判斷。

學生總結“平行”和“垂直”的特點。

四、鞏固練習

1、下面圖形中，哪些邊是平行的？哪些邊是垂直的？（出示投影）

2、（學案）

（1）在下圖中找出互相平行的線段，并用不同顏色畫出來。

（2）小魚向右平移5格，平移前后小魚圖形中的哪些線段是互相平行的？用不同的顏色描出來。

3、填空：

（1）在同一平面內，的兩條直線互相平行。（2）兩條直線相交，就說這兩條直線互相垂直。

4、下面圖形中，互相平行的有 ：互相垂直的有。

板書設計：

平行和垂直平行

同一平面內，兩條直線的位置關系 相交

垂直