第一篇：《垂直與平行》教案

《垂直與平行》教學設計

【教學內容】

《義務教育課程標準實驗教科書數學》（人教版）小學數學四年級上冊第64，65頁。

【教學目標】

知識與技能目標：

1、學生結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。

2、在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法，培養

學生空間觀念及空間想象能力。

3、通過討論交流，使學生獨立思考能力與合作精神得到和諧發展。

【教學重點】

正確理解“同一個平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行線”“垂線”等概念，發展學生的空間想象能力?！窘虒W難點】

正確判斷兩條直線之間的位置關系

（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）和對“同一平面”的正確理解。

【教學用具】白紙、尺子、三角板、水彩筆一支、小棒、多媒體

教學過程：

一、畫圖感知、研究兩條直線在同一平面內的位置關系。

1、今天這節課老師請來了一個老朋友，他是一條直線，那么直線有什么特點呢？

（沒有端點，可以向兩邊無限延伸）

2、想象活動（想象紙面上兩條直線的位置關系）

師：老師和同學們都有同樣的一張紙,現在請大家拿出來平放在桌上，摸一摸這紙，而后談談你的發現。

生：這張紙很薄。

生：這張紙的表面是平平的。

師：也就是說我們手中的這張紙的面是一個平面。

（學生活動感知紙面是一個平面。）

師：同學們我們現在來想象一下，如果把這個面無限擴大，閉上眼睛想象一下，它是什么樣子？

生：很大很大，越來越大。

（學生閉上眼睛想象）

師：如果在這個無限大的平面上，出現了一條直線，又出現一條直線，現在請你想一想這兩條直線的位置關系是怎樣的？會有哪幾種不同的情況呢？（學生想象）

3、在紙上畫出想象中的兩條直線。

每個同學手中都有這樣的白紙，現在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。

（學生試畫，教師巡視）

二、觀察分類，了解平行與垂直的特征。

（一）展示各種情況。

1、請你的同桌欣賞一下你的作品。

2、將你自己的作品展示給你所在的小組同學，并選出幾張有代表性的作品（小組交流）。

師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？

（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）

師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充?。ㄈ绻麑W生沒有把所有的情況都想到教師給予補充）

教師給學生的作品進行編號。

(二)進行分類。

1、同學們的想象力可真豐富，畫出了這么多種情況。仔細觀察，看看有什么發現，根據我們的發現能把它們分分類嗎？（用課件出示問題，包括以下兩點）

2、你是怎么分的？在小組中交流交流。各小組注意做好記錄。（小組討論、交流）

3、小組匯報分類情況。

在分類過程中重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上 是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。

教師根據學生的分類板書：相交

不相交

三、師生共同探究 揭示平行與垂直的概念

(一)揭示平行的概念

1、那剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）

（邊提問邊用課件演示）

2、那么，像這樣在同一個平面內的兩條直線畫得再長再長也不會相交，你們知道這種在同一平面內永不相交的兩條直線在數學上叫什么嗎？我們就說這兩條直線是平行線，這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）

（學生試說不完整的概念）

3、小結：象這樣在同一平面內，永遠不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（課件出示，并讓學生齊讀概念）

4、你們知道為什么要加“互相”嗎？（學生回答）

教師用誰是誰的同桌來說明平行線間的關系。

課件演示，老師強調：平行是兩條直線之間的位置關系，可以說直線L1與L2互相平行，或者說L1平行于L2，L2也平行于L1。能不能說L1是平行線？

5、你覺得在這句話中，還應注意哪些詞？

學生回答（同一平面、不相交）

師：“同一平面”是什么意思？（學生討論）學生發言后師舉例幫助

學生理解，強調：判斷兩條直線是否是平行線時“在同一個平面內” 和“不相交”這兩個條件缺一不可。

指出如果不在同一平面的情況，以教室的幾個墻面為例。（假如在教室前面的墻面上畫一條直線，然后在教室的側面畫一條直線，它們不相交但它們平行嗎？）

6、辨析練習：課件出示，請學生判斷并說出原因。

（二）、揭示垂直的概念

1、咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發現了什么？（都形成了四個角）

2、你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）

3、兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角，有的是鈍角。

4、你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）（板書：成直角）

5、你們知道在同一平面內，兩條直線相交成直角，在數學上叫什么嗎？（互相垂直）什么叫互相垂直？誰能用自己的話說說。（學生試說）

課件出示互相垂直的概念，讓學生齊讀。

6、強調其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

出示直線a1和a2互相垂直的情況，讓學生說說它們之間的關系。

即：直線a1是a2的垂線，或者說a1垂直于a2，也可以說a2是a1的垂線，或者說a2垂直于a1。

7、強調看兩條直線是否互相垂直的關鍵是看它們相交所成的角是否 直角，與兩條直線放置的方向無關。

四、練習鞏固，深化垂直與平行的理解。

1、你能在運動場上找出平行或垂直的現象嗎？（課件出示主題圖）

2、生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎？（學生舉例后教師適當添加學生沒想到的例子。）

3、小結：通過剛才的學習，我們已經知道了同一平面內兩條直線間有兩種關系一種是相交，一種是不相交。同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行；如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

4、揭示課題。（板書課題）

五、拓展延伸，發展空間觀念。

下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。教師在電子白板上畫圖，學生用小棒在自己的課桌上擺放小棒。

（1）先擺一根3號的小棒，再擺一根1號小棒，使它與3號小棒平行。再擺一根2號小棒，使它也跟3號小棒平行。仔細觀察1號和2號小棒，說說你們發現了什么？（互相平行）看看你擺的是不是互相平行？想象一下，有多少條直線跟3號小棒平行？

（2）先擺一根3號小棒，再擺一根1號小棒，使它與3號小棒垂直。再擺一根2號小棒使它也跟3號小棒垂直。想象一下，有多少條直線跟3號小棒垂直？仔細觀察1號和2號小棒，說說你們發現了什么？（互相平行）看看你擺的是不是互相平行？

六、總結

師：這節課你有什么收獲？

學生談自己的收獲。結合學生所談收獲教師總結全課。

師：同學們你們都滿載著收獲，我們的生活離不開數學，數學能使我們生活變得更加有序，更加美好，讓我們都做有心人吧！去感受數學的美，去感受生活的美。

七、作業：

1、回家后繼續尋找生活中垂直與平行的現象，講給你的父母聽，并說一說它們有什么作用？

2、老師這里有一幅畫，想請你們利用今天所學的知識，幫老師把這幅畫掛在墻上，如何掛才不會歪呢？

第二篇：《垂直與平行》教案

垂直與平行

教學內容：垂直與平行（教科書第64-65頁的內容）教學目標：

1、引導學生通過觀察、討論、感知生活中的垂直與平行的現象。

2、使學生通過探究活動知道在同一個平面內兩條直線存在著相交、平行的位置關系，掌握垂直、平行的概念。

3、培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生合作探究的學習意識。教學重難點：

1、正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。

2、相關現象的正確理解（尤其是對看似不相交，而實際上是相交現象的理解）。情感、態度與價值觀：

1、培養學生想象能力，進一步提高學生的歸納、概括能力。

2、進一步認識和體會數學知識的重要用途，增強應用意識。教具、學具準備：

課件、尺子、三角板、量角器、小棒、長方形、正方形卡紙。教學過程：

一、設置情景，想象感知 導入：

師：現在我們來做一個小游戲好不好，生：好，（分組活動:）師：游戲規則是：

手捏兩根小棒從高處落下，觀察兩根小棒的位置是怎樣的？把它們畫在紙上。

二、探索比較，掌握特征

（一）動手操作，建立表象

1、畫圖，獨立思考，把可能出現的圖形畫在白紙上。2.展示學生作品

（二）小組合作，感知特征

1、歸納展示，把剛才幾個同學所展示的畫法去掉重復的進行歸納。（課件出示）

2、嘗試分類，把其中具有代表性的圖形通過電腦課件來展示，并編上序號。

師：這些圖形，同學們能不能對它們進行分類呢？可以分成幾類？根據什么來分？

3、小組合作交流討論分類方法 展示各種可能分類方法：

生：分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；

生：分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；

生：分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類，交叉成直角的一類。

4、質疑

師：對于各小組的分類方法，有什么想法？

引導學生側重按照“相交”和“不相交”的標準進行分類。師：第一種情況：在同一平面內兩條直線交叉，這種情況叫作相交。那第二種情況：這兩條直線會不會相交呢？

總結歸納：在同一平面內不相交的兩條直線叫平行線。也可以說這兩條直線互相平行。

三、自主探究，構建新知

師：通過探索研究，我們發現了在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種不同情況：一種是相交，一種是不相交。

1、認識“平行”

（1）師：像這樣兩條永遠不相交的直線叫什么？請看書第65頁。（2）師：互相是什么意思？“同一平面”是什么意思？

師：知道為什么要加“互相”嗎？

生：必須有2條或2條以上的直線，才說互相，一條直線不能說互相平行。

師：誰能說一說什么是互相平行呢？

生：在同一平面內不相交的兩條直線叫平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

師：兩條直線互相平行必須具備一些什么條件？

生1：直線。

生2：同一平面。生3：不相交。

（3）出示實物幫助理解。

在學生討論的基礎上強調：

師：判斷兩條直線是否是平行線時，“在同一個平面內”“不相交”這兩個條件缺一不可。

（4）舉例：說一說在我們的身邊有哪些物體的邊是互相平行的?并說說自己的理由。

2、自學認識“垂線”

師：剛才我們已經把同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，那平面內相交的兩條直線的關系中又有特殊的關系？

（1）學生任意畫幾組相交的直線，并量一量相交直線所組成的角的度數。思考：

①互相垂直的兩條直線有什么特征？ ②怎樣判斷兩條直線互相垂直？ ③你還掌握哪些知識？（2）展示交流 通過多媒體課件的演示，學生觀察和測量角的度數，在相交的兩條直線中有不同的情況，然后引入垂直的概念。（板書：垂直）

師：用自己的語言說說什么是互相垂直。（學生試說后指名回答）

（課件出示互相垂直的概念）

師：像這種在同一平面內，相交成直角的兩條直線叫做互相垂直，兩條直線互相垂直必須具備一些什么條件呢？ 小組內交流展示。

練習：判斷下面圖形哪兩條線段是互相垂直的，那兩條線段是互相平行的，并說明理由。（課件出示）

3、判斷對與錯

（1）在同一個平面內，不相交的兩條直線互相平行。（）（2）兩條直線相交，那么這兩條直線互相垂直。（）（3）如圖：直線A叫垂線，直線B叫垂線。（）（4）不相交的兩條直線叫平行線。（）

四、鞏固拓展，運用新知 1填一填

（1）在同一個平面內不相交的兩條直線叫做（），也可以說這兩條直線（）。

（2）窗戶的上邊和下邊是（）。

（3）右圖中，直線a和直線b，相交成直角，這兩條直線叫做（）。（4）桌子的（）邊和（）邊是互相垂直的。2.折一折，比一比。用白紙這出垂線、平行線。

3.下面的各組直線那組是互相平行？那組是互相垂直的？檢驗一下。（課件出示）練習十一1.2.題 4.挑戰自我。（課件出示：圖中那兩條線段是互相平行的，那兩條線段是互相垂直的。

五、全課總結，完善認識

1.讓學生自己說一說，這節課有什么收獲？

2.強調：不能孤立地說某一條直線是平行線或垂線，平行線一定要說某一條直線和另一條直線平行，或者是說這兩條直線是一組平行線。垂線也是一樣的道理。

六、板書設計 垂直與平行

垂 直

平行線

第三篇：《垂直與平行》教案

《垂直與平行》教學設計

【教學內容】

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）小學數學四年級上冊 P64、P65 【教學目標】

知識與技能目標：

1、學生結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識生活中平行、垂直的現象。

2、初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，培養學生空間觀念及空間想象能力。

3、通過討論交流，引導學生樹立合作探究的學習意識。過程與方法目標：

通過想像、動手操作、觀察、分類比較等活動，讓學生經歷認識垂直與平行線的過程，掌握其特征。情感、態度和價值觀：

引導學生具有合作探究的學習意識，體會到數學的應用和美感，激發學生的學習興趣。【教學重點】

正確理解“同一個平面”“相交” “互相平行” “互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力?！窘虒W難點】

正確判斷兩條直線之間的位置關系（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）和對“同一平面”的正確理解。

【教學用具】白紙、尺子、三角板、水彩筆一支、小棒、多媒體、正方體、學案

教學過程：

一、復習提問

教師：請同學們回憶一下，直線有怎樣突出的特點？

學生：向兩端無限延長，沒有端點?

教師：你的回答為我們下面的學習奠定了好的基礎。（過渡）其實平面也具有無限的特點。同學們看這張白紙，（學生拿準備的白紙）這個平面是可以無限擴大的。請同學們閉上眼睛跟著老師一起想象：這個平面在無限擴大，在浩瀚的宇宙中，無邊無際。這時，平面上出現了一條直線，它在無限延長，又出現了一條直線，它也是無限延長的。

請同學們睜開眼睛，你的兩條直線有怎樣的位置關系？請你在紙上用彩筆畫出來。

學生動手畫出來。

二、探索新知

1、對兩條直線的位置關系進行分類。教師：我們每個同學都畫出了一種情況。下面請每個小組的同學觀察一下，你的和其他組員的有什么不同，并把你認為相同的分為一類。小組討論。教師指導。

教師巡視，把同學們出現情況比較多的粘在黑板上，并編上序號。小組同學回答，并補充。學生可能會出現以下幾種分法：

（1）分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類。

（2）分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類。

（3）分類三類：交叉的一類，交叉成直角的一類，不交叉的一類。

當學生在匯報過程中出現“交叉”一詞時，教師鼓勵學生形容的非常好。隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數學上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉。（并在適當時機板書：相交）

請學生提出質疑：直線是無限延長的，把直線無限延長后，就只有交叉和永遠也不交叉兩類。教師投影演示。

小組重新分類：相交的一類、不相交的一類。把學生的畫法重新粘在黑板上。

2、引出平行線的定義。教師：所以我們把同一平面上的兩條直線的位置關系分為兩類：相交的和永遠不相交即平行的。（板書：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。）之所以強調“在同一平面上”是因為我們生活中有這樣的現象：（出師正方體，指出兩個不同的面上的兩條直線，它們并不平行，但即使怎樣延長，它們也不會相交。）

請學生畫兩條平行線，其中一條叫a,另一條叫b?！盎ハ唷钡囊馑季褪莂是b的平行線，b是a的平行線。學生同組之間指著說。

3、練習：下面的各組直線，哪些是互相平行，哪些是相交的。

4、生活中的平行

教師：我們生活的周圍有哪些平行的例子？ 學生回答（適當引導并鼓勵）

出示圖片，學生指出圖中平行的例子。

5、理解垂直的定義。

教師(指著相交的圖片)在相交的情況中，你認為哪種情況比較特殊呢？ 學生：有直角的情況。

教師：你指出的非常準確。所以我們可以把相交的情況又分為兩類：一般相交和兩條直線互相垂直（板書）。你認為兩條直線之間有什么特點，可以稱為垂直呢？ 學生1：有一個直角。學生2：四個角都是直角。

教師：你認為哪種說法準確呢？ 學生1：第二種。

學生2：兩種都正確。因為兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角，那么另外三個也是直角。學生3：我認為只說一個角是直角就可以。

總結垂直定義：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這兩條直線的交點叫做垂足。出示投影：直線a和直線b互相垂直。請學生同桌互說：直線a是直線b的垂線；直線b也是直線a的垂線。

6、生活中垂直的例子。

（出示投影）請你找出圖中互相垂直的例子。

三、小結

這就是我們本節課認識的兩條直線在同一平面上的兩種特殊的位置關系：平行和垂直。（板書課題）

在我們的學習和生活中，處處都有平行和垂直的例子，只要我們掌握了它們的特點，就能準確的作出判斷。

學生總結“平行”和“垂直”的特點。

四、鞏固練習

1、下面圖形中，哪些邊是平行的？哪些邊是垂直的？（出示投影）

2、（學案）

（1）在下圖中找出互相平行的線段，并用不同顏色畫出來。

（2）小魚向右平移5格，平移前后小魚圖形中的哪些線段是互相平行的？用不同的顏色描出來。

3、填空：

（1）在同一平面內，的兩條直線互相平行。（2）兩條直線相交，就說這兩條直線互相垂直。

4、下面圖形中，互相平行的有 ：互相垂直的有。

板書設計：

平行和垂直平行

同一平面內，兩條直線的位置關系 相交

垂直

第四篇：平行與垂直教案

《平行與垂直》教學設計

一、教學目標

（一）知識與技能

理解平行與垂直是同一平面內兩條直線的兩種特殊位置關系，初步認識平行線與垂線。

（二）過程與方法

在觀察、操作、比較、概括中，經歷探究平行線和垂線特征的過程，建立平行與垂直的概念。

（三）情感態度和價值觀

在活動中豐富學生活動經驗，培養學生的空間觀念及空間想象能力。

二、教學重難點

教學重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。教學難點：理解平行與垂直概念的本質特征。

三、教學準備 課件、學具等。

四、教學過程

（一）情境導入，畫圖感知

1．師：同學們，今天老師請來了一位老朋友，你們想知道它是誰嗎？（課件出示一條無限延長的直線）誰來介紹一下這位朋友？ 師：直線就像孫悟空的…？ 生：金箍棒。過渡：今天我們繼續研究有關直線的知識，就是兩條直線在同一平面內的位置關系。

先請同學們摸一摸平放在桌面上的白紙，你有什么感覺？（1）學生交流匯報。

（2）像這樣很平的面，我們就稱它為平面。（板書：平面）

我們可以把白紙的這個面作為平面的一部分，請大家在這個平面上任意畫一條直線，說一說，你畫的這條直線有什么特點？

（3）閉上眼睛想一想：白紙所在的平面慢慢變大，變得無限大，在這個無限大的平面上，直線也跟著不斷延長。這時平面上又出現了另一條直線，這兩條直線的位置關系是怎樣的呢？會有哪幾種不同的情況？ 2．學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關系。

把你想象的情況畫在白紙上。注意一張紙上只畫一種情況，想到幾種就畫幾種，相同類型的不重復畫。

（二）觀察分類，感受特征 1．展示作品。

教師：相互看一看，你們的想法一樣嗎？老師選擇了幾幅有代表性的作品，我們一起來欣賞一下。2．分類討論。

教師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。想一想：這兩條直線有什么相同的地方？兩條直線都在同一張白紙上。因為我們把白紙的面看作了一個平面，所以可以這樣說，我們所畫的兩條直線都在同一平面。（板書：同一平面）能把它們分分類嗎？可以怎么分？按什么標準分？（1）先獨立思考：我打算怎么分？分幾類？（2）再小組交流：怎么分？為什么這么分？ 3．匯報交流。

教師：哪組來說一說你們的研究結果？ 學情預設：

（1）分兩類：交叉的為一類，不交叉的為一類。

（2）分三類：交叉的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類。（3）分四類：交叉的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類，交叉成直角的為一類。

教師：我們分類的標準基本上就是根據兩條直線是來分相交或者不相交對吧。質疑：(6)圖中的兩條直線相交嗎？ 學生說明自己的想法和理由。

課件演示：兩條直線延長后相交于一點。圖(6)屬于哪一種情況？（相交）

小結：同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和不相交兩種，但在判斷時我們不能光看表面，而要看他們的本質，也就是這兩條直線延長后是否相交。

（三）自主探究，揭示概念 1．揭示平行的概念。（1）感知平行的特點。

教師：這兩條直線就真的不相交嗎？怎樣驗證？

課件展示，可以用尺子等工具測量它們之間的寬。寬度都是一樣的就說明兩條直線永遠不相交。（2）揭示平行的定義。

①教師：像屏幕上這樣，兩條直線的位置關系在數學上叫什么呢？

②課件出示：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）

③教師：你認為在這句話中哪個詞應重點強調？為什么？

結合學生回答，教師舉例：這兩條直線互相平行嗎？為什么？（出示一個長方體）

學生體會“同一平面”和“互相平行”的含義。（3）介紹平行符號。

①課件分別呈現三組不同位置的平行線。

②教師：這三幅圖中的直線a與直線b都互相平行，互相是什么意思？你們常說互相學習什么意思？互相擁抱？互相成為朋友？互相平行？對，兩條直線ab互相平行，直線a與直線b互相平行，就是說直線a是直線b的平行線。直線b是直線a的平行線。

我們用符號“∥”來表示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。2．揭示垂直的概念。（1）感知垂直的特點。

教師：剛才同學們在畫兩條直線的位置關系時，還畫了相交的情況。我們一起來看一看這些相交的情況。請完成自學單

1、觀察兩條相交的直線，它們組成的角有的是（）角；有的是（）角；有的是（）角。

2、可以用（）、（）等工具判斷出兩條直線相交成直角。

自學課本57頁并填空

3、兩條直線相交成（）角，就說這兩條直線互相（），其中一條直線叫做另一條直線的（）這兩條直線的交點叫做（）。

4、a

a O b

b

a

O

O b 上圖中直線a與直線b互相垂直，記作：

，讀作：。

四、感受生活中的平行與垂直現象。

教師：同學們，以上內容就是今天我們學習的有關平行和垂直的知識。（板書課題：平行與垂直）。找一找、想一想你的身邊還有哪些物體的邊是互相垂直的，哪些物體的邊是互相平行的？

（五）練習鞏固，拓展延伸

1．根據下列各組直線的位置關系，給它們找到各自的家。2．辯一辯。3．選一選。4.擺一擺

（1）把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行，看一看，這兩根小棒互相平行嗎？ 本題以游戲形式完成，相互交流、總結規律。

（2）把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直，看一看，這兩根小棒有什么關系？

（六）全課小結

通過今天這節課的學習，你有什么收獲？還有什么疑問？

第五篇：平行與垂直教案

1、平行與垂直

3課時

第一課時：認識平行與垂直

教學目標：

1、結合生活情境,通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。

2、經歷觀察比較,動手實驗,分析推理,合作交流等學習活動,讓學生理解平行與垂直的含義。

3、滲透分類的思想方法,培養分析推理能力和空間觀點,激發學生學習數學的興趣。

教學重點：理解平行線與垂線的概念。教學難點：相交現象的正確理解。

教具準備：鉛筆、小棒、三角板、直尺、手工紙等。教學過程：

一、組織活動，導入新課。

提出問題，在前面的學習中，我們已經學習了直線，直線有什么特征呢？今天咱們繼續學習直線的有關知識。

二、動手操作，探究新知。

1、研究兩條直線的位置關系。

﹙1﹚學生動手操作，在紙上分別畫一畫。﹙2﹚展示。(板書)一:相交 二:不相交

(3)質疑再分類

師:這樣的分類結果大家贊同嗎? 有沒有不同意見的? 生補充完師再總結分類:直線的特征是兩端可以無限延長,所以要把第3種歸到相交的一類中。

師：不相交的怎么判斷？請你在卡片上驗證看看。

一:相交 二:不相交

師:剛才老師已經領略了同學們的風采，你們真是聰明的。學習就該這樣，要勤動腦,多思考,才會不斷進步!

（三）歸納特征，構建新知

1、通過同學們自己的探索研究，我們發現了在同一平面內，兩條直線的相互位置關系的兩種不同情況：一種是相交，一種是不相交。

2、初步理解垂直與平行。

師：像剛才那樣，兩條直線不相交的時候，我們說這兩條直線互相平行。當它們正好相交成90度角的時候，我們說這兩條直線互相垂直。

板書:互相平行 互相垂直 3．揭示課題

這種現象在數學上我們稱為平行與垂直(師指著平行線和垂線并板書)。4.認識平行

(1)師:下面我們來進一步認識，什么情況兩條直線叫互相平行，什么情況下叫互相垂直。

翻開課本P56也，看看書上是怎么介紹的。哪些字眼是關鍵字,把它圈出來。(2)師出示兩條平行線:你能說說直線a和直線b的關系嗎？(3)理解“同一平面”

師:你是怎么理解“同一平面”的？

像黑板這一面就叫在同一平面內，書本面，課桌面，生動手摸一摸

師：黑板和地板是同一平面嗎？（舉例：文具盒）5.認識垂直

(1)生自習P56第二句話,并圈出關鍵字。(2)師補充說明互相垂直

師：你怎么驗證兩條直線是不是垂直呢？動手在卡片上驗證看看。(3)出示兩條垂線:你能說說這兩條直線的位置關系嗎?

三、理解----應用

（一）練習十一:第一題(二)做一做:第2題

四、全課總結，同學們，你覺得這節課里你表現怎樣？你有什么收獲和體會？你是怎樣獲得這些知識的？

五、布置作業：（略）

第二課時：畫垂線

教學目標：

1、使學生掌握過直線上一點作直線的垂線和過直線外一點作直線的垂線的方法。鞏固理解和掌握垂直、互相垂直、垂線等概念。

2、通過動手操作活動，使學生經歷畫垂線的過程，培養學生畫圖的能力 教學過程：

一、復習

(1)鞏固理解垂直的意義。①教師演示：

教師用兩條著色不同的毛線表示兩條直線，粘在黑板上，使它們相交。提問：兩條直線相交成幾個角？ 教師標出∠

1、∠

2、∠

3、∠4。

②教師轉動其中一毛線，使學生一個角變為直角。

提問：與剛才比較，角的個數有沒有變化？角的大小有沒有變化？其余3個角是什么角？ ③小結。

兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條叫做另外一條的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。教師在圖上直接標出垂直符號。

反饋：觀察下面四組圖形，看哪兩條直線相交成直角，哪兩直線是互相垂直的？

① ②

③ ④ 問：兩條直線互相垂直的關鍵是什么？

引導學生明確：兩條直線互相垂直的關鍵是兩條直線相交成直角，這兩條直線就叫互相垂直，與兩條直線放置的方向沒有關系。

二、探索。

1、畫垂線

（1）過直線上一點畫這條直線的垂線。

①這是一條直線，這是直線上一點a點，現在用手中的三角板過a點畫這條直線的垂線，想一想應該怎樣來畫？ ②學生試畫垂線。（教師巡視）③問：你是怎樣畫的？

生：利用直角順著來畫。（邊畫邊說）

師：有的同學是這樣來畫的。（演示不用直角邊畫垂線）這樣來畫可以嗎？為什么？

生：不可以，不能保證兩條直線相交成直角。

師：因此我們畫垂線時就應該像剛才那位同學的方法來畫。請看黑板。（教師在黑板演示畫垂線的方法）

④師：三角板的一條直角邊和已知直線重合，移動三角板使三角板的頂點和a點重合，沿著三角板的另一條直角邊畫垂線。這樣來畫就可以保證所畫的兩條直線互相垂直。

2、過直線外一點，畫已知直線的垂線． ①先畫一條直線，并在直線外點上一點； ②再用三角板的一條直角邊與已知直線重合；

③然后沿著已知直線移動三角板，用三角板的另一條直角邊緊靠已知點； ④最后沿著三角板的另一條直角邊畫一條直線，這條直線就是已知直線的垂線。

最后讓我們標注上垂直符號。

3、學生比較：兩種情況在畫法上哪些地方相同？（先把三角板一條直角邊與已知直線重合，另一條直線邊過已知點）

三、鞏固練習：

1、在直線上取一點，過這點畫這條直線的垂線。

2、在直線外取一點，過這點畫這條直線的垂線。﹙組織學生分別畫一畫，在小組內交流畫法﹚

四、課題小結。

五、布置作業：

三、練習

1、拿一張紙，折出兩條互相垂直的直線。

2、用小棒擺出兩條互相垂直的直線，指出垂足并說出這兩條直線的關系。

3、游戲：4人一組，利用皮筋擺兩條直線如下的關系。

四、小結

這節課你學會了什么？

五、作業：完成作業本。

第三課時：認識垂線的性質

教學目標：

1、通過動手操作感受并領悟點到直線的垂直線段最短，知道兩條平行線間互相垂直的線段長度都相等。

會利用畫垂線的方法，正確的話長方形。

3、在對知識的探究過程中，培養學生觀察、想象、動手操作的能力，發展初步的空間觀念。

教學重點：認識垂線的性質。教學過程：

一、復習導入。

1、在直線上取一點，過這點畫這條直線的垂線。

2、在直線外取一點，過這點畫這條直線的垂線。

3、揭示課題.。

二、探究新知。

1、認識垂線的性質，理解點到直線的距離的慨念。

(1)出示例題3，從直線外一點A，到這條直線畫幾條線段，可以畫幾條線段，哪一條最短。

(2)請大家用三角尺在第59頁的圖里量一量每條線段的長度，看哪一條最短。指出：從直線外一點向直線作的線段中，垂直線段的長度最短。

說明：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點到直線的距離。(板書：點到直線的距離)指名學生到黑板上指一指圖里直線外一點到直線的距離是哪一條線段長。

(3)請同學們做第59頁“練一練”第2題。2．教學“距離”．

（1）把66頁圖放大畫在黑板上，讓學生觀察。想一想：過直線外的一點到這條直線一共可以畫多少條線段？（無數條）你還能再試著畫幾條別的線段嗎？在書上畫一畫。（2）這些線段中，哪條最短？（垂直線段的長度最短）你是怎么知道的？（可以目測，也可以用尺測量）這條垂直的線段有幾條？（只有1條）

說明它很特殊，于是它也有個專用的名字，看書p66下面的自然段，全班齊讀。

（3）小明家在山腳下蓋了一座別墅，有一條小河從旁邊流過，他想挖一條水渠把水引到家里，請你幫他設計一個方案。請大家應用今天所學的知識幫小明解決這個問題，好嗎？ 小組內共同探究。

剛才我看見同學們出現了下面這幾種不同的方案。（依次出示幾種方案）師：你們認為哪種方案最節省材料？你的理由是什么？（垂直線段最短。）所畫的這條垂直線段就是點到直線的距離。師小結：從直線外一點到已知直線所畫的線段中，點到直線的距離最短，而且只有一條。

（4）練習：找出哪一條線段表示a點到直線的距離． 教師提問：那你能畫出來嗎？

教師指出：從直線外一點到這條直線所畫的線段中，垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。

4、教學用畫垂線的方法畫長方形、正方形。

(1)提問：長方形、正方形的邊的長度有什么特點？角有什么特點？相鄰的兩邊(可用書的封面指示)互相垂直嗎？

(2)出示例題：畫一個長3厘米、寬2厘米的長方形。提問：該怎樣畫呢？(共同討論)* 請大家在練習本上跟老師一起畫。

第一步，先畫3厘米的線段。(說明老師畫3分米的線段，以便大家看得清楚)第二步，在線段的同一邊，過這條線段的兩端點，各畫一條與已畫好的長3厘米線段垂直的線段，并且長2厘米。(老師畫2分米)第三步，把兩條垂線段的端點用線段連起來。

畫的過程中，注意巡視、指導學生的畫圖。最后說明這就是要畫的長方形。(3)請同學們按照剛才畫長方形的步驟，在練習本上畫一個邊長2厘米的正方形。老師注意巡視、輔導。

三、鞏固練習

1．做練習二十三第1題。2．做練習二十三第2題。’

(1)說明每個圖里有3條直線相交在一點，這3條直線可以分別說成直線d、直線c、直線a。

2)用三角尺比一比，左邊圖里哪兩條直線互相垂直？請你用直角符號表示出來。

再讓學生比一比，在右邊圖里用直角符號表示出哪兩條直線互相垂直，然后指名口答。

3、討論練習十第3題。

4、做練習二十四第4題。想一想，從A點到馬路對面怎樣走路線最短？為什么？

讓學生在課本上畫，老師巡視檢查。指名說說是怎樣畫的。

四、全課總結

這節課我們認識了什么？(板書課題：垂線)什么叫垂線？怎樣畫垂線？畫垂線有什么應用？(明確可以用來確定一點到一條直線的距離，還可以畫長方形、正方形等)

五、布置作業：練習十第12、13、14題。