第一篇：德育課教案《陳景潤(rùn)與哥德巴赫猜想》

陳景潤(rùn)與哥德巴赫猜想

衢州中專

鄭 濤

教學(xué)目的：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)哥德巴赫猜想問題，了解陳景潤(rùn)的水平事跡，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：哥德巴赫猜想的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)過程： 一 引入：

給出陳景潤(rùn)照片1張，學(xué)生看后回答是否認(rèn)識(shí)此人。

二 新課： 簡(jiǎn)單介紹陳景潤(rùn)的基本信息

陳景潤(rùn)（19933年5月22日—1996年3月19日），福建福州人，功績(jī)：哥德巴赫猜想第一人。畢業(yè)于廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系，短期任中學(xué)教師后調(diào)回廈門大學(xué)任資料員，同時(shí)研究數(shù)論。1956年調(diào)入中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所。1980年當(dāng)選中科院物理學(xué)數(shù)學(xué)部委員。主要研究解析數(shù)論，1966年發(fā)表《表大偶數(shù)為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和》（簡(jiǎn)稱“1+2”），成為哥德巴赫猜想研究上的里程碑。著有《初等數(shù)論》等。2 講述哥德巴赫猜想問題

（1）哥德巴赫的介紹：哥德巴赫（Goldbach C.，1690.3.18~1764.11.20）是德國(guó)數(shù)學(xué)家；出生于格奧尼格斯別爾格（現(xiàn)名加里寧城）；曾在英國(guó)牛津大學(xué)學(xué)習(xí)；原學(xué)法學(xué)，由于在歐洲各國(guó)訪問期間結(jié)識(shí)了貝努利家族,所以對(duì)數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生了興趣；曾擔(dān)任中學(xué)教師。1725年，到了俄國(guó)，同年被選為彼得堡科學(xué)院院士；1725年~1740年擔(dān)任彼得堡科學(xué)院會(huì)議秘書；1742年，移居莫斯科，并在俄國(guó)外交部任職。

（2）哥德巴赫猜想的來(lái)源：1729年~1764年，哥德巴赫與歐拉保持了長(zhǎng)達(dá)三十五年的書信往來(lái)。

在1742年6月7日給歐拉的信中，哥德巴赫提出了一個(gè)命題。他寫道：

“我的問題是這樣的：

隨便取某一個(gè)奇數(shù)，比如77，可以把它寫成三個(gè)素?cái)?shù)之和：

77=53+17+7；

再任取一個(gè)奇數(shù)，比如461，461=449+7+5，也是這三個(gè)素?cái)?shù)之和，461還可以寫成257+199+5，仍然是三個(gè)素?cái)?shù)之和。這樣，我發(fā)現(xiàn)：任何大于7的奇數(shù)都是三個(gè)素?cái)?shù)之和。

但這怎樣證明呢？雖然做過的每一次試驗(yàn)都得到了上述結(jié)果，但是不可能把所有的奇數(shù)都拿來(lái)檢驗(yàn)，需要的是一般的證明，而不是一個(gè)別的檢驗(yàn)。” 歐拉回信說(shuō)：“這個(gè)命題看來(lái)是正確的，但是他也給不出嚴(yán)格的證明。同時(shí)歐拉又提出了另一個(gè)命題：任何一個(gè)大于4的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和，但是這個(gè)命題他也 沒能給予證明。”那么哥德巴赫猜想用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就是：（A）每一個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和；（B）每一個(gè)不小于9的奇素?cái)?shù)都是三個(gè)奇素?cái)?shù)之和。

（3）哥德巴赫猜想證明的相關(guān)進(jìn)度：

在陳景潤(rùn)之前，關(guān)于偶數(shù)可表示為 s個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積 與t個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡(jiǎn)稱“s + t”問題)之進(jìn)展情況如下:

1920年，挪威的布朗證明了“9 + 9”。

1924年，德國(guó)的拉特馬赫證明了“7 + 7”。

1932年，英國(guó)的埃斯特曼證明了“6 + 6”。

1937年，意大利的蕾西先后證明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。

1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“5 + 5”。

1940年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“4 + 4”。

1948年，匈牙利的瑞尼證明了“1+ c”，其中c是一很大的自然數(shù)。

1956年，中國(guó)的王元證明了“3 + 4”。

1957年，中國(guó)的王元先后證明了 “3 + 3”和“2 + 3”。

1962年，中國(guó)的潘承桐和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明了“1 + 5”，中國(guó)的王元證明了“1 + 4”。

1965年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利的朋比利證明了“1 + 3 ”。

1966年，中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了 “1 + 2 ”。講述陳景潤(rùn)證明哥德巴赫猜想的詳細(xì)過程

陳景潤(rùn)出生在貧苦的家庭，母親生下他來(lái)就沒有奶汁，靠向鄰居借熬米湯活過來(lái)。快上學(xué)的年齡，因?yàn)楫?dāng)郵局小職員的父親的工資太少，供大哥上學(xué)，母親還要背著不滿兩歲的小妹妹下地干活掙錢。這樣，平日照看3歲小弟弟的擔(dān)子就落在小景潤(rùn)的肩上。白天，他帶領(lǐng)小弟弟坐在小板凳上，數(shù)手指頭玩；晚上，哥哥放了學(xué)，就求哥哥給他講算數(shù)。稍大一點(diǎn)，擠出幫母親下地干活的空隙，忙著練習(xí)寫字和演算。母親見他學(xué)習(xí)心切，就把他送進(jìn)了城關(guān)小學(xué)。別看他長(zhǎng)得瘦小，可十分用功，成績(jī)很好，因而引起有錢人家子弟的嫉妒，對(duì)他拳打腳踢。他打不過那些人，就淌著淚回家要求退學(xué)，媽媽撫摸著他的傷處說(shuō)：“孩子，只怨我們沒本事，家里窮才受人欺負(fù)。你要好好學(xué)，爭(zhēng)口氣，長(zhǎng)大有出息，那時(shí)他們就不敢欺負(fù)咱們了！”小景潤(rùn)擦干眼淚，又去做功課了。此后，他再也沒流過淚，把身心所受的痛苦，化為學(xué)習(xí)的動(dòng)力，成績(jī)一直拔尖，終于以全校第一名的成績(jī)考入了三元縣立初級(jí)中學(xué)。在初中，他受到兩位老師的特殊關(guān)注：一位是年近花甲的語(yǔ)文老師，原是位教授，他目睹日本人橫行霸道，國(guó)民黨卻節(jié)節(jié)退讓，感到痛心疾首，只可惜自己年老了，就把希望寄托于下一代身上。他看到陳景潤(rùn)勤奮刻苦，年少有為，就經(jīng)常把他 叫到身邊，講說(shuō)中國(guó)5000年文明史，激勵(lì)他好好讀書，肩負(fù)起拯救祖國(guó)的重任。老師常常說(shuō)得滿眼催淚，陳景潤(rùn)也含淚表示，長(zhǎng)大以后，一定報(bào)效祖國(guó)！另一位是不滿30歲的數(shù)學(xué)教師，畢業(yè)于清華大學(xué)數(shù)學(xué)系，知識(shí)非常豐富。陳景潤(rùn)最感興趣的是數(shù)學(xué)課，一本課本，只用兩個(gè)星期就學(xué)完了。老師覺得這個(gè)學(xué)生不一般，就分外下力氣，多給他講，并進(jìn)一步激發(fā)他的愛國(guó)熱情，說(shuō)： 2 “一個(gè)國(guó)家，一個(gè)民族，要想強(qiáng)大，自然科學(xué)不發(fā)達(dá)是萬(wàn)萬(wàn)不行的，而數(shù)學(xué)又是自然科學(xué)的基礎(chǔ)。”從此，陳景潤(rùn)就更加熱愛數(shù)學(xué)了。一直到初中畢業(yè)，都保持了數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)珒?yōu)的記錄。

當(dāng)陳景潤(rùn)在福州英華中學(xué)讀書時(shí)，有幸聆聽了清華大學(xué)調(diào)來(lái)一名很有學(xué)問的數(shù)學(xué)教師講課。他給同學(xué)們講了一道世界數(shù)學(xué)難題：“大約在200年前，一位名叫哥德巴赫的德國(guó)數(shù)學(xué)家提出了?任何一個(gè)偶數(shù)均可表示兩個(gè)素?cái)?shù)之和?，簡(jiǎn)稱1＋l。他一生也沒證明出來(lái)，便給俄國(guó)圣彼得堡的數(shù)學(xué)家歐拉寫信，請(qǐng)他幫助證明這道難題。歐拉接到信后，就著手計(jì)算。他費(fèi)盡了腦筋，直到離開人世，也沒有證明出來(lái)。之后，哥德巴赫帶著一生的遺憾也離開了人世，卻留下了這道數(shù)學(xué)難題。200多年來(lái)，這個(gè)哥德巴赫猜想之謎吸引了眾多的數(shù)學(xué)家，從而使它成為世界數(shù)學(xué)界一大懸案”。老師講到這里還打了一個(gè)有趣的比喻，數(shù)學(xué)是自然科學(xué)皇后，“哥德巴赫猜想”則是皇后王冠上的寶石！這引人入勝的故事給陳景潤(rùn)留下了深刻的印象，“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引著陳景潤(rùn)。從此，陳景潤(rùn)開始了摘取皇冠上的寶石的艱辛歷程......1953年，陳景潤(rùn)畢業(yè)于廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系，曾被留校，當(dāng)了一名圖書館的資料員，除整理圖書資料外，還擔(dān)負(fù)著為數(shù)學(xué)系學(xué)生批改作業(yè)的工作，盡管時(shí)間緊張、工作繁忙，他仍然堅(jiān)持不懈地鉆研數(shù)學(xué)科學(xué)。陳景潤(rùn)對(duì)數(shù)學(xué)論有濃厚的興趣，利用一切可以利用的時(shí)間系統(tǒng)地閱讀了我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚有關(guān)數(shù)學(xué)的專著。陳景潤(rùn)為了能直接閱讀外國(guó)資料，掌握最新信息，在繼續(xù)學(xué)習(xí)英語(yǔ)的同時(shí)，又攻讀了俄語(yǔ)、德語(yǔ)、法語(yǔ)、日語(yǔ)、意大利語(yǔ)和西班牙語(yǔ)。學(xué)習(xí)這些個(gè)國(guó)家語(yǔ)言對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)已是一個(gè)驚人突破，但對(duì)陳景潤(rùn)來(lái)說(shuō)只是萬(wàn)里長(zhǎng)征邁出的第一步。

為了使自己夢(mèng)想成真，陳景潤(rùn)不管是酷暑還是嚴(yán)冬，在那不足6平方米的斗室里，食不知味，夜不能眠，潛心鉆研，光是計(jì)算的草紙就足足裝了幾麻袋。1957年，陳景潤(rùn)被調(diào)到中國(guó)科學(xué)院研究所工作，做為新的起點(diǎn)，他更加刻苦鉆研。經(jīng)過10多年的推算，在1965年5月，發(fā)表了他的論文《大偶數(shù)表示一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過2個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和》。論文的發(fā)表，受到世界數(shù)學(xué)界和著名數(shù)學(xué)家的高度重視和稱贊。英國(guó)數(shù)學(xué)家哈伯斯坦和德國(guó)數(shù)學(xué)家黎希特把陳景潤(rùn)的論文寫進(jìn)數(shù)學(xué)書中，稱為“陳氏定理”，可是這個(gè)世界數(shù)學(xué)領(lǐng)域的精英，在日常生活中卻不知商品分類，有的商品名字都叫不出來(lái)，被稱為“癡人”和“怪人”。

小故事：陳景潤(rùn)不愛走公園，也不愛逛馬路，就愛學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)起來(lái)，常常忘記了吃飯睡覺。

有一天，陳景潤(rùn)吃中飯的時(shí)候，摸摸腦袋，哎呀，頭發(fā)太長(zhǎng)了，應(yīng)該快去理一理，要不，人家看見了，還當(dāng)他是個(gè)姑娘呢。于是，他放下飯碗，就跑到理發(fā)店去了。

理發(fā)店里人很多，大家挨著次序理發(fā)。陳景潤(rùn)拿的牌子是三十八號(hào)的小牌子。他想：輪到我還早著哩。時(shí)間是多么寶貴啊，我可不能白白浪費(fèi)掉。他趕忙走出理發(fā)店，找了個(gè)安靜的地方坐下來(lái)，然后從口袋里掏出個(gè)小本子，背起外文生字來(lái)。他背了一會(huì)，忽然想起上午讀外文的時(shí)候，有個(gè)地方?jīng)]看懂。不懂的東西，一定要把它弄懂，這是陳景潤(rùn)的脾氣。他看了看手表，才十二點(diǎn)半。他想：先到圖書館去查一查，再回來(lái)理發(fā)還來(lái)得及，站起來(lái)就走了。誰(shuí)知道，他走了不多久，就輪到他理發(fā)了。理發(fā)員 3 叔叔大聲地叫：“三十八號(hào)！誰(shuí)是三十八號(hào)？快來(lái)理發(fā)！”你想想，陳景潤(rùn)正在圖書館里看書，他能聽見理發(fā)員叔叔喊三十八號(hào)嗎？

過了好些時(shí)間，陳景潤(rùn)在圖書館里，把不懂的東西弄懂了，這才高高興興地往理發(fā)店走去。可是他路過外文閱覽室，有各式各樣的新書，可好看啦。又跑進(jìn)去看起書來(lái)了，一直看到太陽(yáng)下山了，他才想起理發(fā)的事兒來(lái)。他一摸口袋，那張三十八號(hào)的小牌子還好好地躺著哩。但是他來(lái)到理發(fā)店還有啥用呢，這個(gè)號(hào)碼早已過時(shí)了。

陳景潤(rùn)進(jìn)了圖書館，真好比掉進(jìn)了蜜糖罐，怎么也舍不得離開。可不，又有一天，陳景潤(rùn)吃了早飯，帶上兩個(gè)饅頭，一塊咸菜，到圖書館去了。

陳景潤(rùn)在圖書館里，找到了一個(gè)最安靜的地方，認(rèn)認(rèn)真真地看起書來(lái)。他一直看到中午，覺得肚子有點(diǎn)餓了，就從口袋里掏出一只饅頭來(lái)，一面啃著，一面還在看書。

“丁零零……”下班的鈴聲響了，管理員大聲地喊：“下班了，請(qǐng)大家離開圖書館！”人家都走了，可是陳景潤(rùn)根本沒聽見，還是一個(gè)勁地在看書吶。

管理員以為大家都離開圖書館了，就把圖書館的大門鎖上，回家去了。

時(shí)間悄悄地過去，天漸漸地黑下來(lái)。陳景潤(rùn)朝窗外一看，心里說(shuō)：今天的天氣真怪！一會(huì)兒陽(yáng)光燦爛，一會(huì)兒天又陰啦。他拉了一下電燈的開關(guān)線，又坐下來(lái)看書。看著看著，忽然，他站了起來(lái)。原來(lái)，他看了一天書，開竅了。現(xiàn)在，他要趕回宿舍去，把昨天沒做完的那道題目，繼續(xù)做下去。

陳景潤(rùn)把書收拾好，就往外走去。圖書館里靜悄悄的，沒有一點(diǎn)兒聲音。哎，管理員上哪兒去了呢？來(lái)看書的人怎么一個(gè)也沒了呢？陳景潤(rùn)看了一下手表，啊，已經(jīng)是晚上八點(diǎn)多鐘了。他推推大門，大門鎖著；他朝門外大聲喊叫：“請(qǐng)開門！請(qǐng)開門！”可是沒有人回答。

要是在平時(shí)，陳景潤(rùn)就會(huì)走回座位，繼續(xù)看書，一直看到第二天早上。可是，今天不行啊！他要趕回宿舍，做那道沒有做完的題目呢！

他走到電話機(jī)旁邊，給辦公室打電話。可是沒人來(lái)接，只有嘟嘟的聲音。他又撥了幾次號(hào)碼，還是沒有人來(lái)接。怎么辦呢？這時(shí)候，他想起了黨委書記，馬上給黨委書記撥了電話。

“陳景潤(rùn)？”黨委書記接到電話，感到很奇怪。他問清楚是怎么一回事，高興得不得了，笑著說(shuō)：“陳景潤(rùn)！陳景潤(rùn)！你辛苦了，你真是個(gè)好同志。”

黨委書記馬上派了幾個(gè)同志，去找圖書館的管理員。圖書館的大門打開了，陳景潤(rùn)向管理員說(shuō)：“對(duì)不起！對(duì)不起！謝謝，謝謝！”他一邊說(shuō)一邊跑下樓梯，回到了自己的宿舍。

他打開燈，馬上做起那道題目起來(lái)。

徐遲的《哥德巴赫猜想》一文的發(fā)表，如旋風(fēng)般震撼著人們的心靈，震撼著中外數(shù)學(xué)界。國(guó)內(nèi)外評(píng)論說(shuō)：“陳景潤(rùn)成了中國(guó)科學(xué)春天的一大盛景”。他被邀參加了全國(guó)科學(xué)大會(huì)，鄧小平同志親切地接見了他。當(dāng)時(shí)陳景潤(rùn)身體不太好，小平同志關(guān)懷備至，會(huì)議結(jié)束后，陳景潤(rùn)被送入北京解放軍309醫(yī)院高干病房。他的到來(lái)，轟動(dòng)了整個(gè)醫(yī)院，院領(lǐng)導(dǎo)給予了盛情的接待，醫(yī)生和護(hù)士無(wú)不崇敬這位世界上第一位數(shù)學(xué)圣人。1977年11月從武漢軍區(qū)派到309醫(yī)院進(jìn)修的由昆，被同伴們拉去看中國(guó)這位名人，這真 4 是緣分，過去陳景潤(rùn)連女人名字的邊都不粘，連句話都不說(shuō)的人，此次年近半百的陳景潤(rùn)見到由昆，眼睛一亮，親切地和由昆打招呼，請(qǐng)她們進(jìn)來(lái)坐下，話也多了。后來(lái)由昆被派到陳景潤(rùn)的病房當(dāng)值班醫(yī)生。這樣，接觸的機(jī)會(huì)多了，每次由昆一出現(xiàn)，陳景潤(rùn)都特別高興。一天，陳景潤(rùn)關(guān)切地問由昆，家住在哪？有沒有男朋友、有沒有成家？由昆毫不設(shè)防，她便心直口快地說(shuō)：“沒有，沒有，還早著呢。”以后，由昆也十分關(guān)心這位中國(guó)數(shù)學(xué)家，斗轉(zhuǎn)星移，彼此產(chǎn)生了愛情，他們?cè)诮M織的幫助下結(jié)婚了。從此這位被稱為“癡人”和“怪人”的數(shù)字家陳景潤(rùn)有了一個(gè)溫暖的家了。其他：1999年，中國(guó)發(fā)表紀(jì)念陳景潤(rùn)的郵票。另外亦有小行星以他為名。

陳景潤(rùn)在解析數(shù)論的研究領(lǐng)域取得多項(xiàng)重大成果，曾獲國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)、何梁何利基金獎(jiǎng)、華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)等多項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)。他是第四、五、六屆全國(guó)人民代表大會(huì)代表。著有《數(shù)學(xué)趣味談》、《組合數(shù)學(xué)》等。

1984年4月27日，陳景潤(rùn)在橫過馬路時(shí)，被一輛急駛而來(lái)的自行車撞倒，后腦著地，誘發(fā)帕金森氏綜合癥。

1996年3月19日，著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)因病住院，經(jīng)搶救無(wú)效逝世，終年62歲。

從1920年布朗證明“9＋9”到1966年陳景潤(rùn)攻下“1＋2”，歷經(jīng)46年。自“陳氏定理”誕生至今的40多年里，人們對(duì)哥德巴赫猜想猜想的進(jìn)一步研究，均勞而無(wú)功。希望同學(xué)們以后努力學(xué)習(xí)，有待于某一天攻克這一世界數(shù)學(xué)難題。

2011年9月

第二篇：陳景潤(rùn)對(duì)哥德巴赫猜想的證明

陳景潤(rùn)對(duì)哥德巴赫猜想的證明

這個(gè)問題是德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在給大數(shù)學(xué)家歐拉的信中提出的，所以被稱作哥德巴赫猜想。同年6月30日，歐拉在回信中認(rèn)為這個(gè)猜想可能是真的，但他無(wú)法證明。從此，這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。“用當(dāng)代語(yǔ)言來(lái)敘述，哥德巴赫猜想有兩個(gè)內(nèi)容，第一部分叫做奇數(shù)的猜想，第二部分叫做偶數(shù)的猜想。奇數(shù)的猜想指出，任何一個(gè)大于等于7的奇數(shù)都是三個(gè)素?cái)?shù)的和。偶數(shù)的猜想是說(shuō)，大于等于4的偶數(shù)一定是兩個(gè)素?cái)?shù)的和。”（引自《哥德巴赫猜想與潘承洞》）

哥德巴赫猜想貌似簡(jiǎn)單，要證明它卻著實(shí)不易，成為數(shù)學(xué)中一個(gè)著名的難題。

18、19世紀(jì)，所有的數(shù)論專家對(duì)這個(gè)猜想的證明都沒有作出實(shí)質(zhì)性的推進(jìn)，直到20世紀(jì)才有所突破。直接證明哥德巴赫猜想不行，人們采取了“迂回戰(zhàn)術(shù)”，就是先考慮把偶數(shù)表為兩數(shù)之和，而每一個(gè)數(shù)又是若干素?cái)?shù)之積。如果把命題“每一個(gè)大偶數(shù)可以表示成為一個(gè)素因子個(gè)數(shù)不超過a個(gè)的數(shù)與另一個(gè)素因子不超過b個(gè)的數(shù)之和”記作“a＋b”，那么哥氏猜想就是要證明“1＋1”成立。

1900年，20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特，在國(guó)際數(shù)學(xué)會(huì)議上把“哥德巴赫猜想”列為23個(gè)數(shù)學(xué)難題之一。此后，20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們?cè)谑澜绶秶鷥?nèi)“聯(lián)手”進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。

到了20世紀(jì)20年代，有人開始向它靠近。1920年，挪威數(shù)學(xué)家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個(gè)結(jié)論：每一個(gè)比6大的偶數(shù)都可以表示為（9+9）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學(xué)家們于是從（9十9）開始，逐步減少每個(gè)數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個(gè)數(shù)，直到最后使每個(gè)數(shù)里都是一個(gè)質(zhì)數(shù)為止，這樣就證明了“哥德巴赫猜想”。

1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 “9+9 ”。

1924年，德國(guó)的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7+7 ”。

1932年，英國(guó)的埃斯特曼(Estermann)證明了 “6+6 ”。

1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后證明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。1938年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了“5+5 ”。

1940年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 “4+4 ”。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1+c ”，其中c是一很大的自然數(shù)。1956年，中國(guó)的王元證明了 “3+4 ”。

1957年，中國(guó)的王元先后證明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。

1962年，中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 “1+5 ”，中國(guó)的王元證明了“1+4 ”。

1965年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1+3 ”。

1966年，中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了 “1+2 ”[用通俗的話說(shuō)，就是大偶數(shù)=素?cái)?shù)+素?cái)?shù)*素?cái)?shù)或大偶數(shù)=素?cái)?shù)+素?cái)?shù)（注：組成大偶數(shù)的素?cái)?shù)不可能是偶素?cái)?shù)，只能是奇

數(shù)。因?yàn)樵谒財(cái)?shù)中只有一個(gè)偶素?cái)?shù)，那就是2。）]。

其中“s + t ”問題是指: s個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積 與t個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和

20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數(shù)學(xué)方法。解決這個(gè)猜想的思路，就像“縮小包圍圈”一樣，逐步逼近最后的結(jié)果。

由于陳景潤(rùn)的貢獻(xiàn)，人類距離哥德巴赫猜想的最后結(jié)果“1＋1”僅有一步之遙了。但為了實(shí)現(xiàn)這最后的一步，也許還要?dú)v經(jīng)一個(gè)漫長(zhǎng)的探索過程。有許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為，要想證明“1＋1”，必須通過創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)方法，以往的路很可能都是走不通的。1966年春,陳景潤(rùn)向世界宣告，他得出了關(guān)于哥德巴赫猜想的最好的結(jié)果(1+2)，即任何一個(gè)充分大的偶數(shù)，都可以表示成為兩個(gè)數(shù)之和，其中一個(gè)是素?cái)?shù)，另一個(gè)為不超過兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積。1966年,第17期《科學(xué)通報(bào)》上發(fā)表了陳景潤(rùn)的論文。

(原文200多頁(yè)，不乏冗雜之處。)

1972年，陳景潤(rùn)改進(jìn)了古老的篩法，完整優(yōu)美地證明了哥德巴赫猜想中的(1+2),改進(jìn)了1966年的論文。

1973年,《中國(guó)科學(xué)》雜志正式發(fā)表了陳景潤(rùn)的論文《大偶數(shù)表為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和》。該文和陳景潤(rùn)1966年6月發(fā)表在《科學(xué)通報(bào)》的論文題目是一樣的，但內(nèi)容煥然一新，文章簡(jiǎn)潔、清晰。

該論文的排版也頗費(fèi)周折。由于論文中數(shù)學(xué)公式極多，符號(hào)極繁，且很多是多層嵌套，拼排十分困難。科學(xué)院印刷廠派資深排版師傅歐光弟操作，整整排了一星期。

所以只貼陳景潤(rùn)先生在論文之開始：

【命P_x(1,2)為適合下列條件的素?cái)?shù)p的個(gè)數(shù)：

x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3)

其中p_1, p_2 , p_3都是素?cái)?shù)。

用x表一充分大的偶數(shù)。

命Cx={∏p|x,p 2}(p-1)/(p-2){∏p 2}(1-1/(p-1)^2)

對(duì)于任意給定的偶數(shù)h及充分大的x，用xh(1,2)表示滿足下面條件的素?cái)?shù)p的個(gè)數(shù)：p≤x,p+h＝p_1或h+p＝(p_2)*(p_3)，其中p_1,p_2,p_3都是素?cái)?shù)。

oldbach猜想目前沒有證明出來(lái)，最好的結(jié)果就是陳式定理。陳景潤(rùn)的證明很長(zhǎng)，而且非數(shù)論專業(yè)的人一般不可能讀懂。整理過的證明參看

潘承洞，潘承彪 著，《哥德巴赫猜想》，北京：科學(xué)出版社，1981。

此書較老，現(xiàn)應(yīng)已絕版，可在較大的圖書館找到。

教育網(wǎng)中許多FTP都有。公網(wǎng)下載地址：

第三篇：陳景潤(rùn)對(duì)哥德巴赫猜想的證明

陳景潤(rùn)對(duì)哥德巴赫猜想的證明

這個(gè)問題是德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在給大數(shù)學(xué)家歐拉的信中提出的，所以被稱作哥德巴赫猜想。同年6月30日，歐拉在回信中認(rèn)為這個(gè)猜想可能是真的，但他無(wú)法證明。從此，這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。“用當(dāng)代語(yǔ)言來(lái)敘述，哥德巴赫猜想有兩個(gè)內(nèi)容，第一部分叫做奇數(shù)的猜想，第二部分叫做偶數(shù)的猜想。奇數(shù)的猜想指出，任何一個(gè)大于等于7的奇數(shù)都是三個(gè)素?cái)?shù)的和。偶數(shù)的猜想是說(shuō)，大于等于4的偶數(shù)一定是兩個(gè)素?cái)?shù)的和。”（引自《哥德巴赫猜想與潘承洞》）

哥德巴赫猜想貌似簡(jiǎn)單，要證明它卻著實(shí)不易，成為數(shù)學(xué)中一個(gè)著名的難題。

18、19世紀(jì)，所有的數(shù)論專家對(duì)這個(gè)猜想的證明都沒有作出實(shí)質(zhì)性的推進(jìn)，直到20世紀(jì)才有所突破。直接證明哥德巴赫猜想不行，人們采取了“迂回戰(zhàn)術(shù)”，就是先考慮把偶數(shù)表為兩數(shù)之和，而每一個(gè)數(shù)又是若干素?cái)?shù)之積。如果把命題“每一個(gè)大偶數(shù)可以表示成為一個(gè)素因子個(gè)數(shù)不超過a個(gè)的數(shù)與另一個(gè)素因子不超過b個(gè)的數(shù)之和”記作“a＋b”，那么哥氏猜想就是要證明“1＋1”成立。

1900年，20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特，在國(guó)際數(shù)學(xué)會(huì)議上把“哥德巴赫猜想”列為23個(gè)數(shù)學(xué)難題之一。此后，20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們?cè)谑澜绶秶鷥?nèi)“聯(lián)手”進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。

到了20世紀(jì)20年代，有人開始向它靠近。1920年，挪威數(shù)學(xué)家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個(gè)結(jié)論：每一個(gè)比6大的偶數(shù)都可以表示為（9+9）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學(xué)家們于是從（9十9）開始，逐步減少每個(gè)數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個(gè)數(shù)，直到最后使每個(gè)數(shù)里都是一個(gè)質(zhì)數(shù)為止，這樣就證明了“哥德巴赫猜想”。1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 “9+9 ”。

1924年，德國(guó)的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7+7 ”。1932年，英國(guó)的埃斯特曼(Estermann)證明了 “6+6 ”。

1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后證明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。1938年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了“5+5 ”。1940年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 “4+4 ”。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1+c ”，其中c是一很大的自然數(shù)。1956年，中國(guó)的王元證明了 “3+4 ”。1957年，中國(guó)的王元先后證明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。

1962年，中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 “1+5 ”，中國(guó)的王元證明了“1+4 ”。

1965年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1+3 ”。

1966年，中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了 “1+2 ”[用通俗的話說(shuō)，就是大偶數(shù)=素?cái)?shù)+素?cái)?shù)*素?cái)?shù)或大偶數(shù)=素?cái)?shù)+素?cái)?shù)（注：組成大偶數(shù)的素?cái)?shù)不可能是偶素?cái)?shù)，只能是奇 數(shù)。因?yàn)樵谒財(cái)?shù)中只有一個(gè)偶素?cái)?shù)，那就是2。）]。

其中“s + t ”問題是指: s個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積 與t個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和

20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數(shù)學(xué)方法。解決這個(gè)猜想的思路，就像“縮小包圍圈”一樣，逐步逼近最后的結(jié)果。

由于陳景潤(rùn)的貢獻(xiàn)，人類距離哥德巴赫猜想的最后結(jié)果“1＋1”僅有一步之遙了。但為了實(shí)現(xiàn)這最后的一步，也許還要?dú)v經(jīng)一個(gè)漫長(zhǎng)的探索過程。有許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為，要想證明“1＋1”，必須通過創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)方法，以往的路很可能都是走不通的。1966年春,陳景潤(rùn)向世界宣告，他得出了關(guān)于哥德巴赫猜想的最好的結(jié)果(1+2)，即任何一個(gè)充分大的偶數(shù)，都可以表示成為兩個(gè)數(shù)之和，其中一個(gè)是素?cái)?shù)，另一個(gè)為不超過兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積。1966年,第17期《科學(xué)通報(bào)》上發(fā)表了陳景潤(rùn)的論文。(原文200多頁(yè)，不乏冗雜之處。)1972年，陳景潤(rùn)改進(jìn)了古老的篩法，完整優(yōu)美地證明了哥德巴赫猜想中的(1+2),改進(jìn)了1966年的論文。

1973年,《中國(guó)科學(xué)》雜志正式發(fā)表了陳景潤(rùn)的論文《大偶數(shù)表為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和》。該文和陳景潤(rùn)1966年6月發(fā)表在《科學(xué)通報(bào)》的論文題目是一樣的，但內(nèi)容煥然一新，文章簡(jiǎn)潔、清晰。

該論文的排版也頗費(fèi)周折。由于論文中數(shù)學(xué)公式極多，符號(hào)極繁，且很多是多層嵌套，拼排十分困難。科學(xué)院印刷廠派資深排版師傅歐光弟操作，整整排了一星期。所以只貼陳景潤(rùn)先生在論文之開始：

【命P_x(1,2)為適合下列條件的素?cái)?shù)p的個(gè)數(shù)： x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3)其中p_1, p_2 , p_3都是素?cái)?shù)。用x表一充分大的偶數(shù)。

命Cx={∏p|x,p 2}(p-1)/(p-2){∏p 2}(1-1/(p-1)^2)對(duì)于任意給定的偶數(shù)h及充分大的x，用xh(1,2)表示滿足下面條件的素?cái)?shù)p的個(gè)數(shù)： p≤x,p+h＝p_1或h+p＝(p_2)*(p_3)，其中p_1,p_2,p_3都是素?cái)?shù)。

oldbach猜想目前沒有證明出來(lái)，最好的結(jié)果就是陳式定理。陳景潤(rùn)的證明很長(zhǎng)，而且非數(shù)論專業(yè)的人一般不可能讀懂。整理過的證明參看

潘承洞，潘承彪 著，《哥德巴赫猜想》，北京：科學(xué)出版社，1981。此書較老，現(xiàn)應(yīng)已絕版，可在較大的圖書館找到。教育網(wǎng)中許多FTP都有。公網(wǎng)下載地址：

http://qijianmin.301.gbaopan.com/files/4c76d4296488476cb4fb579b3bc22a21.gbp 王元 編，《哥德巴赫猜想研究》，哈爾濱：黑龍江教育出版社，1987。

此書現(xiàn)也應(yīng)絕版，較大的圖書館有，也可以在超星電子圖書館找到（但圖像質(zhì)量很差）。公網(wǎng)下載地址：

http://

第四篇：哥德巴赫猜想

求n=a+b:

#include

using namespace std;

int main()

{void g(int);

intn;

cin>>n;

if(n>=6)g(n);else cout<<“請(qǐng)輸入大于等于6的數(shù)!”<

void g(int n)

{int f(int);

int a,b;

for(a=3;a<=n/2;a++)

{if(f(a)){

b=n-a;

if(f(b))

cout<

}

int f(int n)

{int i,a=1;

for(i=2;i

if(n%i==0)a=0;

if(n<=1)a=0;if(n==2)a=1;

return a;

}

第五篇：哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想

1742年德國(guó)人哥德巴赫給當(dāng)時(shí)住在俄國(guó)彼得堡的大數(shù)學(xué)家歐拉寫了一封信，在信中提出兩個(gè)問題：第一，是否每個(gè)大于4的偶數(shù)都能表示為兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和？如6=3+3，14=3+11等。第二，是否每個(gè)大于7的奇數(shù)都能表示3個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和？如9=3+3+3，15=3+5+7等。這就是著名的哥德巴赫猜想。它是數(shù)論中的一個(gè)著名問題，常被稱為數(shù)學(xué)皇冠上的明珠。

實(shí)際上第一個(gè)問題的正確解法可以推出第二個(gè)問題的正確解法，因?yàn)槊總€(gè)大于 7的奇數(shù)顯然可以表示為一個(gè)大于4的偶數(shù)與3的和。1937年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫利用他獨(dú)創(chuàng)的“三角和”方法證明了每個(gè)充分大的奇數(shù)可以表示為3個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和，基本上解決了第二個(gè)問題。但是第一個(gè)問題至今仍未解決。由于問題實(shí)在太困難了，數(shù)學(xué)家們開始研究較弱的命題：每個(gè)充分大的偶數(shù)可以表示為質(zhì)因數(shù)個(gè)數(shù)分別為m、n的兩個(gè)自然數(shù)之和，簡(jiǎn)記為“m+n”。1920年挪威數(shù)學(xué)家布龍證明了“9+9”；以后的20幾年里，數(shù)學(xué)家們又陸續(xù)證明了“7+7”，“6+6”，“5+5”，“4+4”，“1+c”，其中c是常數(shù)。1956年中國(guó)數(shù)學(xué)家王元證明了“3+4”，隨后又證明了“3+3”，“2+3”。60年代前半期，中外數(shù)學(xué)家將命題推進(jìn)到“1+3”。1966年中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明了“1+2”，這一結(jié)果被稱為“陳氏定理”，至今仍是最好的結(jié)果。陳景潤(rùn)的杰出成就使他得到廣泛贊譽(yù)，不僅僅是因?yàn)椤瓣愂隙ɡ怼笔怪袊?guó)在哥德巴赫猜想的證明上處于領(lǐng)先地位，更重要的是以陳景潤(rùn)為代表的一大批中國(guó)數(shù)學(xué)家克服重重困難，不畏艱險(xiǎn)，永攀高峰的精神將鼓舞和激勵(lì)有志青年為使中國(guó)成為21世紀(jì)世界數(shù)學(xué)大國(guó)而奮斗!