第一篇：背景資料：哥德巴赫猜想

背景資料：哥德巴赫猜想

哥德巴赫，德國數學家。1742年6月7日，他在寫給著名數學家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想：

一、任何不小于6的偶數，都是兩個奇質數之和：

二、任何不小于9的奇數，都是3個奇質數之和。這就是數學史上著名的“哥德巴赫猜想”。同年6月30日，歐拉在給哥德巴赫的回信中，明確表示他深信哥德巴赫的這兩個猜想都是正確的定理，但是歐拉當時還無法給出證明。

1900年，20世紀最傳大的數學家希爾伯特，在國際數學會議上把“哥德巴赫猜想”列為23個數學難題之一。此后20世紀的數學家們在世界范圍內“聯手”進攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。

1957年，我國數學家王元證明了“2+3”。1962年，我國數學家潘承洞證明了“1+5”，同年又和王元合作證明了“1+4”。1966年，我國著名數學家陳景潤攻克了“1+2”，也就是：“任何一個足夠大的偶數，都可以表示成兩個數之和，而這兩個數中的一個就是奇質數，另一個則是兩個奇質數的和。”這個定理被世界數學界稱為“陳氏定理”。

目前，有許多數學家認為，要想證明“1+1”，必須通過創造新的數學方法，以往的路很可能都是走不通的。

第二篇：哥德巴赫猜想

求n=a+b:

#include

using namespace std;

int main()

{void g(int);

intn;

cin>>n;

if(n>=6)g(n);else cout<<“請輸入大于等于6的數!”<

void g(int n)

{int f(int);

int a,b;

for(a=3;a<=n/2;a++)

{if(f(a)){

b=n-a;

if(f(b))

cout<

}

int f(int n)

{int i,a=1;

for(i=2;i

if(n%i==0)a=0;

if(n<=1)a=0;if(n==2)a=1;

return a;

}

第三篇：哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想

1742年德國人哥德巴赫給當時住在俄國彼得堡的大數學家歐拉寫了一封信，在信中提出兩個問題：第一，是否每個大于4的偶數都能表示為兩個奇質數之和？如6=3+3，14=3+11等。第二，是否每個大于7的奇數都能表示3個奇質數之和？如9=3+3+3，15=3+5+7等。這就是著名的哥德巴赫猜想。它是數論中的一個著名問題，常被稱為數學皇冠上的明珠。

實際上第一個問題的正確解法可以推出第二個問題的正確解法，因為每個大于 7的奇數顯然可以表示為一個大于4的偶數與3的和。1937年，蘇聯數學家維諾格拉多夫利用他獨創的“三角和”方法證明了每個充分大的奇數可以表示為3個奇質數之和，基本上解決了第二個問題。但是第一個問題至今仍未解決。由于問題實在太困難了，數學家們開始研究較弱的命題：每個充分大的偶數可以表示為質因數個數分別為m、n的兩個自然數之和，簡記為“m+n”。1920年挪威數學家布龍證明了“9+9”；以后的20幾年里，數學家們又陸續證明了“7+7”，“6+6”，“5+5”，“4+4”，“1+c”，其中c是常數。1956年中國數學家王元證明了“3+4”，隨后又證明了“3+3”，“2+3”。60年代前半期，中外數學家將命題推進到“1+3”。1966年中國數學家陳景潤證明了“1+2”，這一結果被稱為“陳氏定理”，至今仍是最好的結果。陳景潤的杰出成就使他得到廣泛贊譽，不僅僅是因為“陳氏定理”使中國在哥德巴赫猜想的證明上處于領先地位，更重要的是以陳景潤為代表的一大批中國數學家克服重重困難，不畏艱險，永攀高峰的精神將鼓舞和激勵有志青年為使中國成為21世紀世界數學大國而奮斗!

第四篇：淺談哥德巴赫猜想

淺談哥德巴赫猜想

（由來——篩法——哥猜熱——個人見解）

談論哥德巴赫猜想，先從哥德巴赫本人說起。哥德巴赫于1690年3月18日出生于普魯士柯尼斯堡（現在的俄羅斯加里寧格勒）一個官員家庭，1764年11月20日卒于莫斯科，享年74歲。曾在英國牛津大學學習；原學法學，由于在歐洲各國訪問期間結識了貝努利家族,所以對數學研究產生了興趣；曾擔任中學教師。1725年，到了俄國，同年被選為彼得堡科學院院士；1725年~1740年擔任彼得堡科學院會議秘書；1742年，移居莫斯科，并在俄國外交部任職。哥德巴赫除了在政治上積極進取這外，對科學技術也非常喜好，特別是對數學情有獨鐘。作為數學家他是非職業的，純屬業余愛好，但他對數學卻具有獨到的洞察力，并與許多著名數學家交往甚密，又因為他的特殊的社會地位，使他的課題研究倍受重視，并激勵了許多人參與研究。由于他的課題獨特，在當時很少有人涉及，一時很難解決，因此名聲大振，吸引了大批人努力研究，從而推動了數學某一分支的發展。

哥德巴赫在數學分析領域上的研究成果是不高深的，但在數論方面，他的確的獨到的見解，這一點在他于歐拉的通信中得到了證實。歐拉是18世紀著名數學家之一，哥德巴赫比他年長17歲，從1729年開始到1963年的30余年中，他們之間的書信往來不斷，成為了忘年交。本文要談的哥德巴赫猜想則是源于他們兩人間的通信。1742年6月7日，哥德巴赫給歐拉的信中提出了一個問題，即任何一個大

于5的奇數是三個素數這和。例7=3+2+2、9=3+3+3、15=3+5+7等等。歐拉回信中說他相信這個猜想是正確的，但現在還不能證明它。同時歐拉也提出了一個命題，即每個大于2的偶數都是兩個素數之和。例6=3+3、10=3+7、20=13+7等等。這個命題也沒能給出證明。最終人們把這兩個命題歸結為哥德巴赫猜想。即現在出現的，大致分為兩個猜想：

（1）.每個不小于6的偶數都可以表示為兩個奇素數之和；（二重哥德巴赫猜想）

（2）.每個不小于9的奇數都可以表示為三個奇素數之和。（三重哥德巴赫猜想）

后者顯然是前者的推論。

這個猜想的提出，由于大數學家歐拉未能證明，而引起了其他數學家的關注。還有是在1900年的巴黎召開的國際數學第二次會議上，當時38歲的德國數學家希爾伯特提出了23個最重要的沒有解決數學問題，作為今后數學研究的主要方向，哥德巴赫猜想就是其中第8個問題中的一部分（另外還有黎曼猜想、孿生素猜想）。他的演講震撼了整個世界，吸引了大批數學家和數學愛好者為攻克這23道難題付出了巨大的努力。21世紀已經到來，23道題大部分都被攻克了，只有第8題，也是最難的一題，包括哥德巴赫猜想（從提出到現在已經有269年之久），至今沒有被攻克，因而被稱為數學皇冠上的明珠。

在歷史上，哥德巴赫猜想的證明是前仆后繼的。

1920年，在數學家們對哥德巴赫猜想都處于無法著手的情況下，挪威數學家布朗改進了古老篩法，擔出了一個與猜想相近的改進性假充命題：第一個充分大的偶數是一個不超過a個素數的乘積與一個不超過b個素數乘積之和。他自己證明了9個素數乘積加上9個素數乘積這和，簡稱9+9。布朗與眾多數學家希望在逐漸縮小素數個數后，最終能夠證明到1+1即哥德巴赫猜想。從此數學家們用這個新途徑來證明布朗假設命題。每縮小一個數字就被告認為是一個重大的成果，至今取得了許多成果并成就了許多數學家。

1920年，挪威的布朗證明了“9 + 9”。

1924年，德國的拉特馬赫證明了“7 + 7”。

1932年，英國的埃斯特曼證明了“6 + 6”。

1937年，意大利的蕾西先后證明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。

1938年，蘇聯的布赫夕太勃證明了“5 + 5”。

1940年，蘇聯的布赫夕太勃證明了“4 + 4”。

1948年，匈牙利的瑞尼證明了“1+ c”，其中c是一很大的自然數。1956年，中國的王元證明了“3 + 4”。

1957年，中國的王元先后證明了 “3 + 3”和“2 + 3”。

1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩證明了“1 + 5”，中國的王元證明了“1 + 4”。

1965年，蘇聯的布赫夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利的朋比利證明了“1 + 3 ”。

1966年，中國的陳景潤證明了 “1 + 2 ”.一路的成果讓人們十分的興奮，原想著隨著這樣的速度（我想包括很多大數學家在內），在不遠的將來，哥德巴赫猜想將被破解。陳景潤先生證明的1+2是至今對布朗命題證明的最好成果。他將篩法用到了極至。國際數學界將其命名為“陳氏定理”。然而，清楚的知道一點，陳氏定理證明的不是哥德巴赫猜想。隨著陳氏定理的出現，宣告了布朗篩法證明的結束。早在1979年就已被以華羅庚為首的專家組判定為不可能得到最終結果。即不可能由此而證明出哥德巴赫猜想。

至今還有很多人對“陳氏定理”持懷疑的態度。我覺得這個大部分的原因在于當時宣傳出現在錯誤。一直將“陳氏定理”與哥德巴赫猜想劃上了等號。陳景潤先生從來沒有說過他證明了哥德巴赫猜想的，“陳氏定理”是一個獨立的定理。可以說是由哥德巴赫猜想帶動而出現在一種證明方法的結果。

與篩法同時發展的還有密率法也獲得了許多成果，但這些成果都與篩法有很大的相似這處，只是在取素數的個數時第一個素數的個數為1。這里就不在具體的進行說明了。

近幾二年出現了哥德巴赫猜想熱的的情況，一些數學業余愛好者們聲稱自己證明了哥德巴赫猜想。這里我們聽聽一些數學家和專家們的建議和警告。首屆國家最高科學技術獎獲得者、本屆國際數學家大會主席吳文俊說：“一些業余愛好者會一點兒數學，有一點兒算術基礎，就去求證１＋１，并把所謂的證明論文寄給我。其實像哥德巴赫猜想這樣的難題，應該讓“專家”去搞，不應該成為一場“群眾運動”。

王元說：“我勸大家現在不要去做哥德巴赫猜想，還是把基礎打好。如果要搞這個問題，最低限度，你應該有大學數學專業畢業生的知識水平，并將已有的文獻都看明白了；否則，就是浪費時間。”

許多數學家對數學愛好者提出忠告：“如果真想在哥德巴赫猜想證明上做出成績，最好先系統掌握相應的數學知識，以免走不必要的彎路。”

我讀過一本書——《破解素數奧秘-哥德巴赫猜想原題的證明》，是由宋樹魁梧、宋昊父子編著的，由西北工業大學出版社出版。而且有被收入在周乃光主編的《中國科協2001年學術年會》文集中第16頁。他的證明證明最終給出了一個推論即哥德巴赫猜想的原題目——大于等于2的偶數都是兩個奇素數之和。他說：”解的結構與DNA結構有相似這處，對今后解物種的多樣性提供一些理論依據，并增加為物種多樣性提供數學模型的可能性。

作為一個大學數學專業畢業生，我不敢對其有所指點。也沒有否認任何人對哥德巴赫思想做出的努力。無論你是大數學家，還是數學業余愛好者。但我們應該遵守一個原則。一個數學難題不是為了解題而解題，而是在催生出新的方法和新的理論的，這才是最有意義的事情。正如當年柏努力兄弟向數學界提出挑戰，提出了最速降線的問題。牛頓用非凡的微積分技巧解出了最速降線方程，約翰·柏努力用光學的辦法巧妙的也解出最速降線方程，雅克布·柏努力用比較麻煩的辦法解決了這個問題。雖然雅克布的方法最復雜，但是在他的方法

上發展出了解決這類問題的普遍辦法——變分法。現在來看，雅克布的方法是最有意義和價值的。所以我們對一個國際性的數學難題，不要像做一個算術題一樣去完成它，那樣即使讓你做出來了，有什么意義呢？也許正如一些人所慮的那樣，在素數的普通公式沒有出現這前，哥德巴赫猜想是不可能解決的。或許我們應該先放一放哥德巴赫猜想，也話在某一天隨著某項新的理論的出現，哥德巴赫猜想不攻自破了。正如古代人問鳥為什么會一樣，直到人們解決了空氣動力學后才明白，才實現了人類飛行的愿望，這一問題前后長達幾千年。

我相信哥德巴赫猜想最終會解決的，且會給人們帶來累累的碩果。

第五篇：《哥德巴赫猜想》讀后感

前幾天,看了青年批評家李云雷的“重讀《哥德巴赫猜想》”的文章，《哥德巴赫猜想》讀后感。也許文章經過歲月的沉淀，以彼時彼地來看這篇當時曾轟動一時的作品，會更客觀和理性，也會更能看出它成功的原因。作者從徐遲的這篇報告文學所產生的巨大的轟動效應，而到90年代他所寫的《來自高能粒子的信息》的反應平平。這種反差的現象，作者不是簡單從藝術的角度或者科學的角度去分析。而是把它放在當時的社會環境和人文環境中來分析。《哥德巴赫猜想》寫作時，是人民文學主動邀請的，這是為1978年“全國科學大會”召開所做的一種思想和輿論準備。可以說是時代所需，那時正是知識分子的轉型期，從文化大革命對知識分子的摧殘到逐漸的恢復。《哥德巴赫猜想》寫出了知識分子的心聲，所以才會引起反響。徐遲之前曾是以詩歌而引起關注的，之后轉向報告文學。但詩人的富于激情的語言結合科學的客觀性，而成就了文學與科學的完美結合。完美的藝術，知識分子對知識的渴求，國家對知識的重視。大環境和小環境的需要，正是它成功的原因。而90年代徐遲的報告文學，卻反響平平。不是因為他的藝術水平的欠缺。而是當今的環境，在市場環境，消費主義，享樂觀念的壞境下，金錢成了衡量一切的標準。文學，科學，知識的邊緣化。人們價值觀念的缺失。這種種的社會環境所致的啊。人類社會往往會從一個極端而走向另一個極端。盲目的向前發展，而沒看到事物的兩面性。由極端的追求精神需要到極端的物質追求，在追求精神建設的時候忽略了經濟的發展，在發展經濟的時候忽略了精神的建設，直至出現了許多問題的時候才有所警醒。所以只好由缺失而警醒而改變。這種被動的去改變，發展。有時候是走走退退再退退走走的反復過程之中。客觀而理性的分析，讓我受益匪淺。也悟出了許多人生，社會的道理。由于“哥德巴赫猜想”這一世界數學難題的被突破，人們知道了陳景潤的名字，同時，也一樣知道了王亞南的名字，知道了華羅庚的名字，知道了熊慶來的名字。正如《人民日報》在轉載徐遲同志的文章時所加的編者按里說的：“千里馬常有，而伯樂不常有。”發現人才，選拔人才，是不十分容易的，讀后感《《哥德巴赫猜想》讀后感》。我們很可以這樣設想，沒有王亞南這位“懂得人的價值的政治經濟學批判家，突破哥德巴赫猜想的陳景潤，很可能在50年代就為病魔纏倒，作為一個普通的中學教師默默無聞地死去！”王亞南為陳景潤的進修和個性的發展，創造了方便的物質和生活條件，而華羅庚則從這位青年的數學論文中，發現了他身上的奇光異彩，立刻建議把他選調到科學院數學研究所來當實習研究員--正是在這里，陳景潤在嚴師、名家的幫助熏陶下，得以充分發揮自己的才能，以飛速的步伐，跨上人類知識的頂峰，奪得具有世界水平的重大成就。如像王亞南發現陳景潤一樣，如果沒有那一位也是懂得人的價值的大數學家、大教育家熊慶來的話，作為連初中也沒有念完的窮青年華羅庚，恐怕也難躋身于世界數學權威的行列之中。我國地域廣大，人才眾多，由于社會的、歷史的、家庭的、、、等種種不同因素的限制，特別是近10年來“四人幫”一伙的破壞和干擾，許多具備某種專業特長、有培養發展前途的青年，未必都能恰如其愿地被安排在他適合的崗位上。雖說中學教師的陳景潤和數學家的陳景潤，都一樣是為人民服務，但是，實踐證明，作為數學家的陳景潤，卻可以比中學教師的陳景潤為人民服務得更好，作出更大的貢獻。在為實現四個現代化而使全民族精神大振奮的今天，我們但愿那些居于要津的同志，都能成為像王亞南、華羅庚和熊慶來那樣的“伯樂”，把我們民族中的“千里馬”選拔出來，讓他們為我們祖國、為世界人類作出更大的貢獻。(2/27寫)讀后感：1978年3月24日，《人民日報》發表一篇新華社記者述評《大家都來做伯樂》，提出了在全國范圍大膽發現、選拔人才的問題，指出在選拔人才中一個不利的因素是對人的“求全責備”。其中有一段話說：“名駒難免有瘢，美玉難免有瑕。十全十美、沒有任何缺點的人，世界上是沒有的。如果因瘢廢馬，因瑕棄玉，哪還有什么千里馬可尋，還有什么杰出人才可選呢?這種求全責備的思想既不符合客觀實際，也不符合黨的知識分子政策。”這段話可說是說到我心坎里去了。我雖不敢自比為千里馬，但在當時的農村中小學中幾乎難尋比較合格的教師的現實下，我自認要比其中某些攬竽充數的人強得多了。我在3月29日的日記里這樣寫著：“這個觀點，與我的的短文《由哥德巴赫猜想所想起的、、、》中的觀點是一致的。”當然，這文中的難點，也就難免有點毛遂自薦之嫌了。