第一篇：3、《三角函數模型的簡單應用》教學設計.

直線和圓的位置關系 教 學 設 計

課 題: 三角函數模型簡單應用 設計者:

學 院: 數學學院 時 間: 2015-9-24 三角函數模型的簡單應用

一、教學目標

1、知識與技能:a 通過對三角函數模型的簡單應用的學習,使學生初步學會 由圖象求解析式的方法;b 根據解析式作出圖象并研究性質;c 體驗實際 問題抽象為三角函數模型問題的過程;d 體會三角函數是描述周期變化現 象的重要函數模型.2、過程與方法:讓學生體驗一些具有周期性變化規律的實際問題的數學 “建 模” 思想 , 從而培養學生的建模、分析問題、數形結合、抽象概括等能力.3、情感態度價值觀:讓學生切身感受數學建模的過程,體驗數學在解決實 際問題中的價值和作用,讓學生切身感受數學建模的過程,體驗數學在 解決實際問題中的價值和作用從而激發學生的學習興趣,培養鍥而不舍 的鉆研精神;培養學生勇于探索、勤于思考的精神。

二、教學重難點

教學重點:用三角函數模型解決一些具有周期變化規律的實際問題。

教學難點:分析、整理、利用信息,從實際問題中抽取基本的三角函數關系 來建立數學模型,并運用相關學科的知識來解決問題.三、教學過程 1.情景展示,新課導入

【師】 經過前面的學習, 大家知道, 在客觀現實世界中存在著大量的周期性變化現象, 而要定量地去刻畫這些現象, 我們通常需要借助于三角函數這一重要數學模型。這節課我們 將來學習三角函數模型的簡單應用。

【師】 老師想問大家一個問題:若干年后, 如果在座的各位有機會當上船長的話, 當 你的船只要到某個港口去 ,你作為船長,你希望知道關于那個港口的一些什么情況? 【生】水深情況。

【師】 是的, 我們要到一個陌生的港口時, 是非常想得到一張有關那個港口的水深與 時間的對應關系數值表。那么這張表格是如何產生的呢?請同學們看下面這個問題。

問題探究 1:如圖所示,下面是某港口在某季節每天的時間與水深關系表: 時刻 水深 /米 時刻 水深 /米 時刻 水深 /米

3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5

【師】請同學們仔細觀察表格中的數據,你能夠從中得到一些什么信息? 【生】(思考中發現水深的最大值是 7.5米,最小值是 2.5米。【師】水的深度變化有什么特點嗎? 【生】水的深度開始由 5.0米增加到 7.5米,后逐漸減少一直減少到 2.5,又開始逐漸 變深,增加到 7.5米后,又開始減少。

【師】 大家發現,水深變化并不市雜亂無章, 而是呈現一種周期性變化規律,為了更加 直觀明了地觀察出這種周期性變化規律,我們需要做什么工作呢? 【生】需要畫圖。

【師】 非常好, 下面大家拿出一張白紙, 以時間為橫坐標,以水深為縱坐標建立平面直 角坐標系,將上面表格中的數據對應點描在平面直角坐標系中去。

(學生活動:作圖

【師】(電腦呈現作圖結果 大家可以發現如果我們用平滑的曲線將上面所描各點連起 來,得到的圖象形狀,可以用哪個函數來刻畫呢? 【生】跟三角函數模型 sin(y A wx h ?=++很象。(師板書 2.5sin 55.50.3(2 6x x π+≥--【師】下面你們能把剛才同學所給的這個函數模型給求出來嗎?(學生活動,求解解析式

【生】從數據和圖像可以得出:7.52.522.5, 5, 12, 02A h T π?ω-======

【師】這樣一來我們就得到了一個近似刻畫水深與時間關系的三角函數模型,為 了保 證所選函數的精確性, 通常還需要一個檢驗過程(因為時間關系, 老師事先已經幫大家檢驗 過了,這里就不檢驗,同學們可以下去檢驗下有了這個模型,我們要制定一張一天 24內 整時刻的水深表,就是件非常容易的事情了.【師】 有了水深關于時間的函數模型以后, 作為船長考慮的問題還沒有結束, 因為船只 在進出港時, 每艘船只的吃水深度是不一樣, 下面我們就看一看把這兩方面的情況都考慮進 去的一個問題: 問題探究 2:一艘貨船的吃水深度(船底與水面的距離 為 4米, 安全條例規定至少要有 1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離,試問:該船何時能夠進入港口?在港口能呆多久? 【師】貨船能夠進入港口所需要滿足的條件是什么?(師生一起分析 【師】只有當“實際水深 吃水深度 +安全間隙”時,船只才可以進去或離開港口。怎 樣用數學語言將這一條件給轉述出來呢? 【生】 2.5sin 41.56x π≥+,即 sin 0.26x π≥,(師生齊分析解三角不等式,通常我 們是算去邊界值,然后再確定解的范圍。【師】令 sin 0.26x π=(學生活動:操作計算器計算 0.2014, 0.38486x x π≈=，【師】 我們知道三角方程在實數范圍內有解就有無數個, 那么在 [0, 24]范圍內 , 其他一 些解該怎么求呢?我們來看圖象情況。(電腦呈現圖象

發現:在 [0, 24]范圍內,方程

0.26x π=的解共有 4個,從小到大依次記為: 那么其他三個值如何求得呢?(學生思考

【師】 得到了 4個交點的橫坐標值后, 大家結合圖象說說貨船應該選擇什么時間進港? 什么時間出港呢?(學生討論,交流

【生】貨船可以在 0時 30分鐘左右進港,早晨 5時 30分鐘左右出港;或者是中午 12時 30分鐘左右進港,在傍晚 17時 30分鐘左右出港。

【生】貨船可以在 0 時 30 分鐘左右進港，可以選擇早晨 5 時 30 分，中午 12 時 30 分，或者傍晚 17 時 30 分左右出港。【師】上面兩位同學分別給出了兩種不同的進出港時間方案，同學們說說看，哪一種情 況更符合實際或者說更安全。（學生討論，最后確定方案 1 為安全方案，因為當實際水深小 于安全深度時，貨船盡管沒有行駛，但是擱淺后船身完全可以餡入淤泥，即使后來水位上漲，也很可能船身不再上浮）【師】大家看看剛才整個過程，貨船在進港，在港口停留，到后來離開港口，貨船的吃 深深度一直沒有改變，也就是說貨船的安全深度一直沒有改變，但是實際情況往往是貨船載 滿貨物進港，在港口卸貨，在卸貨的過程中，由物理學的知識我們知道，隨著船身自身重量 的減小，船身會上浮，換句話說，隨著貨物的卸載，貨船的安全深度不再向開始那樣一直是 一個常數，現在它

也是一個關于時間的變量，而實際水深也一直在變化，這樣一來當兩者都 在改變的時候，我們又改如何選擇進出港時間呢？請看下面問題： 問題探究 3：一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為 4 米，安全條例規定至少要 有 1.5 米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船在 2：00 開始卸貨，吃水深度以每小時 0.3 米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ 【師】題目中“必須停止卸貨”，是在貨船即將面臨什么危險的時候呢？（學生討論）【生】當實際水深快要小于或等于安全水深的時候，就必修停止卸貨。【師】那么我們先把貨船安全需要滿足的條件給寫出來：安全即需要：實際水深 安全 水深 即： 2.5sin ?x 6 ? 5 ? 5.5 ? 0.3(x ?，2 【師】這樣的不等式大家會解嗎？ 【生】不會 【師】用代數的方法不會解的時候，我們不妨從幾何的角度來考慮這個問題。（電腦作 圖并呈現）

通過圖象可以看出，當快要到 P 時刻的時候，貨船就要停止卸貨，駛向深水區。那么 P 點的坐標如何求得呢？（學生思考，討論，交流）【師】P 點橫坐標即為方程 2.5sin ?x 6 ? 5 ? 5.5 ? 0.3(x ?解，很顯然，精確解我們是無法求 2 得，我們只能是求得其近似解，同學們回憶回憶，前面我們在求方程的近似解的時候通常采用什么方法？ 【生】二分法，【師】如何用二分法求得近似解呢？（師生一道分析）由圖得點 P 在[6，7]，故我們 只需要算出 6，6.5，7 三個時刻的安全水深與實際水深的數值表就可以回答上面的問題。時間 6．0 6．5 7．0 實際水深 5米 4．2 米 3．8 米 安全水深 4．3 米 4．1 米 4．0 米 是否安全 安全 較安全 危險 貨船應該在 6 時 30 分駛離港口。（可能有的同學有些異議，可以討論）【師】從這這個問題可以看出，如果有時候時間控制不當，貨船在卸貨的過程中，就會 出現貨還沒有卸完，不得已要暫時駛離港口，進入深水區，等水位上帳后在駛回來。這樣對 老板來說就會造成才力、物力上的巨大浪費？這顯然不是老板愿意看到的。那改怎么來做 呢？（學生討論）【生】可以加快卸貨速度，也就是加快安全深度下降速度。【師】看下面這個問題： 問題探究 4：若船的吃水深度為 4 米，安全間隙為 1。5 米，該船在 2：00 開始卸貨，貨物 卸空后吃水深度為 2 米，為了保證進入碼頭后一次性卸空貨物，又能安全駛離碼頭，那么每 小時吃水深度至少要以多少速度減少？（學生課后探究）

3．課時小結，認識深化（師生一起歸納）3-1 回顧我們整個探究過程，經歷了這么幾個階段 第一階段：收集數據-----畫散點圖（為了更加直觀形象揭示變化規律）第二階段：根據圖象特征---選擇適當函數類型，并求得函數類型 第三階段：函數模型在實際問題中的應用 3-2 在整個探究過程，我們用到數學常見的一些 思想方法：（1）對實際問題處理過程是，首先是挖掘其中的數學本質，將實際問題轉化為數學問題； 體現了數學中的轉化思想；（2）在對一些數據處理的過程用到了估算的思想；（3）在用代數方法處理困難的一些題目的解決中，用到了數形結合的思想；（4）在方程的求解過程中，用到了算法中“二分法”思想。【師】 這節課我們利用數學中的三角函數處理了實際生活中貨船進出港問題，這只是三角函 數在實際生產、生活中應用的“冰山一角”，希望大家在學習的過程做個有心人，學會用數 學的眼光去看待身邊的一些自然和社會現象，同時并努力去嘗試用學過的數學知識處理一些 實際問題。4．作業布置 P66 A 組第四題

第二篇：《三角函數模型的簡單應用》教學設計交流

《三角函數模型的簡單應用》教學設計交流

鎮海中學數學組

鐘清

各位專家，各位老師：

大家好！很高興今天有這么一個機會與大家進行交流。

我們鎮海中學在每年的12月份都有一個課堂教學創新周活動，去年的主題是“新課程背景下學科教學的探索”，數學組由我和沈虎躍老師接受了開設公開課的任務，我們根據當時高一新課程的進度，選擇了新課程新增內容《三角函數模型的簡單應用》開設了兩堂公開課，現在我把我們當時的一些想法與做法向大家進行簡單的匯報。懇請各位老師的批評指正。

新課程專門設置“三角函數模型的簡單應用”一節，目的是加強用三角函數模型刻畫周期變化現象的學習，這是以往教學中不太注意的內容。書上選擇了4個例題，循序漸進地從四個層次來介紹三角函數模型的應用：

例一：根據圖象建立解析式。（研究溫度隨時間呈周期性變化的問題）； 例二：根據解析式作出圖象。（研究與正弦函數有關的簡單函數y=|sinx|的圖象及其周期）； 例三：將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型。（研究樓高與樓在地面的投影長的關系問題）；

例四：利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型。（研究港口海水深度隨時間呈周期性變化的問題）。

根據教材的安排，我們分兩個課時完成這部分內容：例

一、例

二、例三為第一課時，例四為第二課時。在上第一課時時，由于考慮到例二這個內容，在上正弦函數的圖象與性質時已提前講解過，學生也已基本掌握，同時也考慮到本堂課時間的限制，在這里就不再重復。

根據新課程標準，我們將第一課時的教學目標，教學重難點定為：

1、知識目標：a通過對三角函數模型的簡單應用的學習，使學生初步學會由圖象求解析式的方法；b體驗實際問題抽象為三角函數模型問題的過程；c體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型．

2、能力目標：讓學生體驗一些具有周期性變化規律的實際問題的數學“建模”思想,從而培養學生的建模、分析問題、數形結合、抽象概括等能力．

3、情感目標：讓學生切身感受數學建模的過程，體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，從而激發學生的學習興趣，培養鍥而不舍的鉆研精神；培養學生勇于探索、勤于思考的精神。

教學重點：根據已知圖象求y?Asin(?x??)?b的解析式；將實際問題抽象為三角函數模型。

教學難點：分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數學關系來建立數學模型，并調動相關學科的知識來解決問題．

教學過程如下：

首先從同學們比較熟悉的“物理中單擺、彈簧振子對平衡位置的位移與時間的關系”引入，說明在現實世界中存在著不少周而復始，循環不息的現象，包括有物理，地理方面的，也有心理、生理現象以及日常生活現象等，而這些具有周期性變化的現象在數學上有時就可以借助三角函數來描述。這里完全可以讓學生舉幾個例子。學生們的想象是很豐富的，比如說這里的峰谷電，自行車車輪轉動，溫度變化等就是由學生提出來的。這個界面（幻燈片5）可以體現三角函數應用的廣泛性。也可以由這個界面超級鏈接到各個例題，起到一個提綱挈領的作用。

接下來是例一，已知函數圖象求函數解析式，這是老教材就有的內容，只不過套了一個“溫度”的外殼。為了體現數學的實用性，即由圖象求得解析式后，解析式有什么用，在這里我補充了第三小題“求出8時的近似溫度”。這（藍線）是為了說明如果拿平衡點代入求?值時會出現增根，需檢驗。

接下來是例二（也即書上的例三），為了增加親切感，我把書中的“北京地區”改為了“寧波地區”，一些數值也進行了相應的改動。本來對這道題我有點擔心，覺得“太陽高度角”這個概念自己理解起來都有點費力，學生能理解嗎？但實際上我的擔心是多余的。學生的地理知識遠遠超過我，他們很快就能反映過來，“要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋”，只需考慮冬至那天，太陽直射南回歸線的情況，因為那一天太陽高度角最小，物體的影子最長。而他們也很快反應到：地球表面某地正午太陽高度角為900減去太陽直射緯度與該地緯度差的絕對值（即??900?|???|）。因此解這道題并不是特別困難。我們只需通過這幾張幻燈片幫同學們理解一下這個公式的由來，這道題便迎刃而解。

為了進一步拉近數學與我們生活的距離，讓學生真實感受到數學來源于生活，生活中就有數學，我們還可以在這里補充這樣的反面問題：比如有一天你想買房，某住宅小區樓與樓之間相距15米，你要使所買的樓房一年四季正午的太陽不被前面樓房遮擋，應選擇哪幾層的房子？

其實我們接觸到的三角函數模型的應用有兩類：一類是已知模型將其具體化，如例1；另一類是模型未知，需要你根據題目情況選擇合適的數學模型加以解決，如例二。當然第二類難度更大。因此為了更好地突破難點，也根據我校學生的實際情況，在做了簡單歸納總結后，我補充了例三。

例三的數學模型是未知的，要學生自己尋找合適的數學模型，它對學生思維層次的要求比較高，學生可能會感到困難。因此我借助幾何畫板加以不停的水輪旋轉演示，使學生能夠發現角與高度的關系，幫助學生理解題意。經過討論探究，學生結合正弦函數的定義，給出正確解答。

至于本課的課后體驗探究是希望進一步拉近三角函數與學生的距離，激發學生的興趣。這是可以證明的，留給有興趣的學生完成。也可以試著讓學生自編題目。

以上是第一課時，這堂課通過已知三角函數圖象求三角函數解析式，構建三角函數模型解決實際問題，使學生認識到數學原來就來自身邊的現實世界，它是認識和解決我們生活工作中問題的有力武器。同時也獲得了進行數學探究的切身體驗和能力，增強了他們對數學的理解和應用數學的信心。

《三角函數模型的簡單應用》的第二課時便是書上的例四“港口海水深度隨時間呈周期性變化的問題”，這是繼必修1函數這一章節以后，第二次出現的函數擬合問題。但由于陌生的背景，復雜的數據處理，函數思想運用等學生還是會感到困難，我們對它的教學目標定位是：

知識目標：能正確分析收集到的數據，選擇恰當的三角函數模型刻畫數據所蘊涵的規律，能根據問題的實際意義，利用模型解釋有關實際問題，為決策提供依據。

能力目標：體會由現實問題選擇數學模型、研究數學模型、解決現實問題的數學建模學習過程，使學生逐步養成運用信息技術工具解決實際問題的意識和習慣； 使學生進一步提升對函數概念的完整認識，培養用函數觀點綜合運用知識解決問題的能力，培養學生理論與實踐相結合，用科學、辯證的眼光觀察事物，進而抓住事物的本質。情感目標：體驗探索和創造過程，從中獲得成功的快樂，體會學習數學知識的重要性，激發對數學的興趣和樹立自信心，滲透數學與現實統一和諧之美。

教學重點：用三角函數模型刻畫潮汐變化的規律，用函數思想解決具有周期變化規律的實際問題。

教學難點：對問題實際意義的數學解釋，從實際問題中抽象出三角函數模型，并綜合運用相關知識解決實際問題。

由于這堂課當時是沈虎躍老師開的公開課，因此在這里我給大家演示的絕大部分也是沈老師的課件，稍做改動。我覺得他是從五個步驟來實現教學過程的。

（一）設置情境，呈現問題

為了增加趣味性，從法國圣米切爾山的漲潮、落潮引入。圣米切爾山是繼巴黎鐵塔同凡爾賽宮之后，法國第三大景點。它的最大特點是“在水中央”，潮漲時整座山幾乎四面環“海”，潮退時則一片荒漠。這個引入大受學生歡迎，激發了他們學習的興趣。另外也可以這樣引入：這是沖浪，依據規定，當海浪高度高于1米時，才對沖浪者開放；這是我們的寧波港。、隨后提出問題（幻燈片23）。這兩個問題實質上就是本堂課要研究的重點問題，在這里先給學生一個直觀感覺，為接下來的例題出現提供背景。

（二）探索實踐，尋找模型(1)初步認識

更進一步地提出具體問題（幻燈片24）。

作散點圖時，注意引導學生與“五點法”相聯系，這樣很容易聯想到三角函數。我們也完全可以借助計算機exsel來完成作圖，由于考慮到潮水漲落的實際情況，我們考慮采用平滑線散點圖，而不是折線散點圖.根據圖象可以考慮用函數y?Asin(?x??)?b來刻畫水深與時間的關系.由圖象求出解析式。求出解析式后便可依賴計算器或計算機求得各整點時的水深的近似值。

(2)深入探索（幻燈片27~30）。問題二也就是說只有當海水深度超過5.5米時，貨船才能夠安全進出港口，并在港口停留。它的求解如果只利用表格或圖象，只能看個大概。要想得到相對精確的數值必須如書上寫的依靠計算機或計算器通過函數解析式結合函數周期進行數據運算。

“試試看”是問題二的反面問題，可以借助圖象解決，但最快的是利用表格里面的數據。問題三貨船的安全水深由一個常量改為了變量，把它抽象為關于時刻x的一個一次函數。我們在列出函數表達式后，也采用數形結合的方法加以解決。可以看到在P點之前必須將船駛向較深水域。書上結合圖象用兩頭逼近的方法非常近似地求得在6點半前駛向較深水域，那么如何比較精確地求得P點的時間值呢？書上注解說用二分法求解，但課堂時間有限，用二分法求解會化費太多的時間，這時我們可以用計算機excel的單變量求解功能來快速求解，以節省時間。

(三)回歸現實.提出問題

考慮到問題的實際意義，待問題解決以后，我們要回歸現實提問學生：“在貨艙的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨，行嗎？”。事實上這是不行的，因為這樣不能保證貨船有足夠的時間發動螺旋槳。因此雖然我們得出比較精確的時間6.715,但最后我們仍舊要答“為了安全貨船最好在6點半之前停止卸貨，將船駛向較深水域。”因此書上只求近似值，未求精確解的做法是完全可行。但我們這種求精確點，答近似值的做法可以向學生更好地說明建立數學模型解決實際問題所得的模型是近似的并且得到的解也是近似的，這就需要根據實際背景對問題的解進行具體分析，得出合乎實際的回答。其實剛才的問題二也有同樣的情況。

(四)練習反饋,提高能力 在解決好上述問題之后，如時間允許，可進行一些練習，一則可以改編一些問題讓學生試著解決；二則也可以讓學生就此模型再提出一些其它問題，并加以解決。這里的“練習”是與引入中的“沖浪”相呼應。

(五)總結提煉,延時探究

課后探究：寧波港潮汐與天安門廣場國旗的升降時間，并向學生提供網站與信息。將探究活動延續到課后,切實提高學生的數學探究能力與解決問題的能力.以上是我們對<<三角函數模型的簡單應用>>這一節知識的膚淺的認識，其中必有很多不足.兩堂課上下來之后，我自己也感到有一些困惑，比如說信息技術應用的度的把握，課堂上放手讓學生探究與課堂效率的矛盾等等,在此也懇請各位專家老師多提寶貴意見!謝謝大家!

第三篇：《三角函數模型的簡單應用》教學設計交流

《三角函數模型的簡單應用》教學設計

高一

溫欣

新課程專門設置“三角函數模型的簡單應用”一節，目的是加強用三角函數模型刻畫周期變化現象的學習，這是以往教學中不太注意的內容。書上選擇了4個例題，循序漸進地從四個層次來介紹三角函數模型的應用：

例一：根據圖象建立解析式。（研究溫度隨時間呈周期性變化的問題）； 例二：根據解析式作出圖象。（研究與正弦函數有關的簡單函數y=|sinx|的圖象及其周期）；

例三：將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型。（研究樓高與樓在地面的投影長的關系問題）；

例四：利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型。（研究港口海水深度隨時間呈周期性變化的問題）。

根據教材的安排，我們分兩個課時完成這部分內容：例

一、例

二、例三為第一課時，例四為第二課時。在上第一課時時，由于考慮到例二這個內容，在上正弦函數的圖象與性質時已提前講解過，學生也已基本掌握，同時也考慮到本堂課時間的限制，在這里就不再重復。

根據新課程標準，我們將第一課時的教學目標，教學重難點定為：

1、知識目標：a通過對三角函數模型的簡單應用的學習，使學生初步學會由圖象求解析式的方法；b體驗實際問題抽象為三角函數模型問題的過程；c體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型．

2、能力目標：讓學生體驗一些具有周期性變化規律的實際問題的數學“建模”思想,從而培養學生的建模、分析問題、數形結合、抽象概括等能力．

3、情感目標：讓學生切身感受數學建模的過程，體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，從而激發學生的學習興趣，培養鍥而不舍的鉆研精神；培養學生勇于探索、勤于思考的精神。

教學重點：根據已知圖象求y?Asin(?x??)?b的解析式；將實際問題抽象為三角函數模型。

教學難點：分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數學關系來建立數學模型，并調動相關學科的知識來解決問題．

教學過程如下：

首先從同學們比較熟悉的“物理中單擺、彈簧振子對平衡位置的位移與時間的關系”引入，說明在現實世界中存在著不少周而復始，循環不息的現象，包括有物理，地理方面的，也有心理、生理現象以及日常生活現象等，而這些具有周期性變化的現象在數學上有時就可以借助三角函數來描述。這里完全可以讓學生舉幾個例子。學生們的想象是很豐富的，比如說這里的峰谷電，自行車車輪轉動，溫度變化等就是由學生提出來的。這個界面（幻燈片5）可以體現三角函數應用的廣泛性。也可以由這個界面超級鏈接到各個例題，起到一個提綱挈領的作用。

接下來是例一，已知函數圖象求函數解析式，這是老教材就有的內容，只不過套了一個“溫度”的外殼。為了體現數學的實用性，即由圖象求得解析式后，解析式有什么用，在這里我補充了第三小題“求出8時的近似溫度”。這（藍線）是為了說明如果拿平衡點代入求?值時會出現增根，需檢驗。接下來是例二（也即書上的例三），為了增加親切感，我把書中的“北京地區”改為了“寧波地區”，一些數值也進行了相應的改動。本來對這道題我有點擔心，覺得“太陽高度角”這個概念自己理解起來都有點費力，學生能理解嗎？但實際上我的擔心是多余的。學生的地理知識遠遠超過我，他們很快就能反映過來，“要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋”，只需考慮冬至那天，太陽直射南回歸線的情況，因為那一天太陽高度角最小，物體的影子最長。而他們也很快反應到：地球表面某地正午太陽高度角為900減去太陽直射緯度與該地緯度差的絕對值（即。因此解這道題并不是特別困難。我們只需通過這幾張??900?|???|）幻燈片幫同學們理解一下這個公式的由來，這道題便迎刃而解。

為了進一步拉近數學與我們生活的距離，讓學生真實感受到數學來源于生活，生活中就有數學，我們還可以在這里補充這樣的反面問題：比如有一天你想買房，某住宅小區樓與樓之間相距15米，你要使所買的樓房一年四季正午的太陽不被前面樓房遮擋，應選擇哪幾層的房子？

其實我們接觸到的三角函數模型的應用有兩類：一類是已知模型將其具體化，如例1；另一類是模型未知，需要你根據題目情況選擇合適的數學模型加以解決，如例二。當然第二類難度更大。因此為了更好地突破難點，也根據我校學生的實際情況，在做了簡單歸納總結后，我補充了例三。

例三的數學模型是未知的，要學生自己尋找合適的數學模型，它對學生思維層次的要求比較高，學生可能會感到困難。因此我借助幾何畫板加以不停的水輪旋轉演示，使學生能夠發現角與高度的關系，幫助學生理解題意。經過討論探究，學生結合正弦函數的定義，給出正確解答。

至于本課的課后體驗探究是希望進一步拉近三角函數與學生的距離，激發學生的興趣。這是可以證明的，留給有興趣的學生完成。也可以試著讓學生自編題目。

以上是第一課時，這堂課通過已知三角函數圖象求三角函數解析式，構建三角函數模型解決實際問題，使學生認識到數學原來就來自身邊的現實世界，它是認識和解決我們生活工作中問題的有力武器。同時也獲得了進行數學探究的切身體驗和能力，增強了他們對數學的理解和應用數學的信心。

《三角函數模型的簡單應用》的第二課時便是書上的例四“港口海水深度隨時間呈周期性變化的問題”，這是繼必修1函數這一章節以后，第二次出現的函數擬合問題。但由于陌生的背景，復雜的數據處理，函數思想運用等學生還是會感到困難，我們對它的教學目標定位是：

知識目標：能正確分析收集到的數據，選擇恰當的三角函數模型刻畫數據所蘊涵的規律，能根據問題的實際意義，利用模型解釋有關實際問題，為決策提供依據。

能力目標：體會由現實問題選擇數學模型、研究數學模型、解決現實問題的數學建模學習過程，使學生逐步養成運用信息技術工具解決實際問題的意識和習慣； 使學生進一步提升對函數概念的完整認識，培養用函數觀點綜合運用知識解決問題的能力，培養學生理論與實踐相結合，用科學、辯證的眼光觀察事物，進而抓住事物的本質。

情感目標：體驗探索和創造過程，從中獲得成功的快樂，體會學習數學知識的重要性，激發對數學的興趣和樹立自信心，滲透數學與現實統一和諧之美。

教學重點：用三角函數模型刻畫潮汐變化的規律，用函數思想解決具有周期變化規律的實際問題。

教學難點：對問題實際意義的數學解釋，從實際問題中抽象出三角函數模型，并綜合運用相關知識解決實際問題。

由于這堂課當時是沈虎躍老師開的公開課，因此在這里我給大家演示的絕大部分也是沈老師的課件，稍做改動。我覺得他是從五個步驟來實現教學過程的。

（一）設置情境，呈現問題

為了增加趣味性，從法國圣米切爾山的漲潮、落潮引入。圣米切爾山是繼巴黎鐵塔同凡爾賽宮之后，法國第三大景點。它的最大特點是“在水中央”，潮漲時整座山幾乎四面環“海”，潮退時則一片荒漠。這個引入大受學生歡迎，激發了他們學習的興趣。另外也可以這樣引入：這是沖浪，依據規定，當海浪高度高于1米時，才對沖浪者開放；這是我們的寧波港。、隨后提出問題（幻燈片23）。這兩個問題實質上就是本堂課要研究的重點問題，在這里先給學生一個直觀感覺，為接下來的例題出現提供背景。

（二）探索實踐，尋找模型(1)初步認識

更進一步地提出具體問題（幻燈片24）。

作散點圖時，注意引導學生與“五點法”相聯系，這樣很容易聯想到三角函數。我們也完全可以借助計算機exsel來完成作圖，由于考慮到潮水漲落的實際情況，我們考慮采用平滑線散點圖，而不是折線散點圖.根據圖象可以考慮用函數y?Asin(?x??)?b來刻畫水深與時間的關系.由圖象求出解析式。求出解析式后便可依賴計算器或計算機求得各整點時的水深的近似值。

(2)深入探索（幻燈片27~30）。問題二也就是說只有當海水深度超過5.5米時，貨船才能夠安全進出港口，并在港口停留。它的求解如果只利用表格或圖象，只能看個大概。要想得到相對精確的數值必須如書上寫的依靠計算機或計算器通過函數解析式結合函數周期進行數據運算。

“試試看”是問題二的反面問題，可以借助圖象解決，但最快的是利用表格里面的數據。

問題三貨船的安全水深由一個常量改為了變量，把它抽象為關于時刻x的一個一次函數。我們在列出函數表達式后，也采用數形結合的方法加以解決。可以看到在P點之前必須將船駛向較深水域。書上結合圖象用兩頭逼近的方法非常近似地求得在6點半前駛向較深水域，那么如何比較精確地求得P點的時間值呢？書上注解說用二分法求解，但課堂時間有限，用二分法求解會化費太多的時間，這時我們可以用計算機excel的單變量求解功能來快速求解，以節省時間。

(三)回歸現實.提出問題

考慮到問題的實際意義，待問題解決以后，我們要回歸現實提問學生：“在貨艙的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨，行嗎？”。事實上這是不行的，因為這樣不能保證貨船有足夠的時間發動螺旋槳。因此雖然我們得出比較精確的時間6.715,但最后我們仍舊要答“為了安全貨船最好在6點半之前停止卸貨，將船駛向較深水域。”因此書上只求近似值，未求精確解的做法是完全可行。但我們這種求精確點，答近似值的做法可以向學生更好地說明建立數學模型解決實際問題所得的模型是近似的并且得到的解也是近似的，這就需要根據實際背景對問題的解進行具體分析，得出合乎實際的回答。其實剛才的問題二也有同樣的情況。

(四)練習反饋,提高能力

在解決好上述問題之后，如時間允許，可進行一些練習，一則可以改編一些問題讓學生試著解決；二則也可以讓學生就此模型再提出一些其它問題，并加以解決。這里的“練習”是與引入中的“沖浪”相呼應。

(五)總結提煉,延時探究

課后探究：寧波港潮汐與天安門廣場國旗的升降時間，并向學生提供網站與信息。將探究活動延續到課后,切實提高學生的數學探究能力與解決問題的能力.

第四篇：《三角函數模型的簡單應用》教學設計交流.

蘇教版(必修 4 1.3.2 三角函數的應用(第一課時 教材分析

本節選擇了 2個例題和 2 個探究案例,循序漸進地從四個層次來介紹三角函數模型的應用 , 素材的選 擇上注意了廣泛性,新穎性,同時又關注到三角函數的性質的應用。

教學目標

1、體驗實際問題抽象為三角函數模型問題的過程;體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模 型.2、讓學生體驗一些具有周期性變化規律的實際問題的數學“建模”思想 , 從而培養學生的建模、分析 問題、數形結合、抽象概括等能力.3、通過切身感受數學建模的過程,體驗數學在解決實際問題中的價值和作用,從而激發學生的學習興趣;培養學生勇于探索、勤于思考的精神。

教學重難點

教學重點:用三角函數模型解決一些具有周期變化規律的實際問題。教學難點:分析、整理、利用信息,從實際問題中抽取基本的三角函數關系來建立數學模型,并運用 相關學科的知識來解決問題.教法分析

1、數學是一門培養人的思維、發展人的思維的重要學科, 因此, 在教學中, 不僅要使學生“知其然” 而且要使學生“知其所以然”,所以要充分呈現獲取知識和方法的思維過程。本節課的特點是三角函數的 應用,所以應讓學生多參與,讓其自主探究分析問題,然后老師啟發、總結、提煉、升華為分析解決問題 的能力。

2、多媒體輔助教學:通過幾何畫板、動畫等技術制作多媒體課件,直觀反映生活中的三角函數例子, 并用多媒體反映圖形的變化過程。

預習發現、合作交流、講解點撥、演練提升相結合.教學設計

思路 :我們已經學習了三角函數的概念,圖象以及性質,研究了三角函數的周期性,在現實生活中 如果某種變化著的現象具有周期性,那么是否可以借助三角函數來描述呢?對于一個實際問題,如何恰當 選擇一個數學模型來刻畫它呢?由數學理論巧妙引入到生活中實際問題更易理解接受。

教學過程及設計意圖如下: 2

教學設計說明

《標準》把發展學生的數學應用意識和創新意識作為其目標之一 , 在教學中不僅要突出知識的來龍去 脈還要為學生創設應用實踐的空間 , 促進學生在學習和實踐過程中形成和發展數學應用意識 , 提高學生的 直覺猜想、歸納抽象、數學地提出、分析、解決問題的能力 , 發展學生的數學應用意識和創新意識 , 使其上 升為一種數學意識 , 自覺地對客觀事物中蘊涵的一些數學模式作出思考和判斷.通過已知三角函數圖象求 三角函數解析式,構建三角函數模型解決實際問題.在解答問題的過程中體驗到從數學的角度運用學過 的數學思想、數學思維、數學方法去觀察生活、分析自然現象、解決實際問題的策略 , 使學生認識到數學 原來就來自身邊的現實世界 , 是認識和解決我們生活和工作中問題的有力武器 , 同時也獲得了進行數學探 究的切身體驗和能力.增進了他們對數學的理解和應用數學的信心.4

第五篇：1、6三角函數模型的簡單應用

1、6三角函數模型的簡單應用

講義編寫者：數學教師秦紅偉

一、【學習目標】

1．會用三角函數解決一些簡單的問題，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型.2．通過對三角函數的應用，發展數學應用意識，求對現實世界中蘊涵的一些數學模型進行思考和作出判斷.二、【自學內容和要求及自學過程】

1、閱讀教材60—64頁內容，回答問題

<1>三角函數應用于那些實際生活，如何解決實際問題？ 結論：<1>精確模型的應用——由圖象求解析式，由解析式研究圖象及性質，難點：分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數學關系來建立數學模型。

【教學效果】主要介紹數學在實際生活中的應用。

三、【綜合練習與思考探索】 練習一：教材65頁1--3.四、【作業】

1、必做題：習題1.6.2、選做題：整理本節內容.五、【小結】數學中的實際問題的提練.六、【教學反思】今天打印機壞那，沒能更好的做學案，希望盡快修好.