第一篇：《周長》教案2

《周長》教案

【教學內容】

教材第41頁。

【教學目標】

1、通過動手摸一摸，畫一畫，使學生知道周長含義，能具體指出一些圖形的周長部分。

2、經歷探索求長方形和正方形周長的計算過程，從而使學生在探索活動中發現并掌握長方形、正方形的周長計算方法。

3、讓學生體驗數學與日常生活的聯系。

4、培養學生解決實際問題的能力。

5、培養學生的動手操作能力。

【教學重點】

理解周長意義，會測量各種物體和圖形周長。

【教學難點】

各種物體和圖形周長。

【教具、學具準備】

各種形狀的紙、繩子、軟尺、卷尺。

【教學過程】

一、創設情趣，質疑引題。

前幾天老師買了一塊桌布，但周圍卻少一圈花邊，可花邊要買多長呢？請同學們想一想怎么辦？

指名回答：

剛才有同學說“周長”，周長指的是哪一部分（教師拿出布，學生指）。

二、摸一摸，畫一畫，感知周長。1摸一摸。

a摸一摸數學書封面周長，鉛筆盒上面周長。b任選一種物體，指一指他們的周長。c說一說什么叫周長（封閉圖形一周的長度）。2畫一畫。

a畫一種你最喜歡的一種物體。

b說一說：“畫的是什么形狀，周長是什么”指一指。c教師畫“[XC20TIF]”說它的周長是什么？引導學生。明白沒有圍成一周，得封口只有封閉的圖形才有周長。

三、動手操作，研究求周長策略。

討論：用什么方法知道封閉圖形的周長有多長？ 1先討論方法。

2再動手測量?？梢孕〗M為單位，利用教具、學具測量 3學生匯報測量情況。

四、解決生活中的實際問題。量一量，填一填。

物名長度頭圍（）厘米，胸圍（）厘米）厘米，腰圍（

第二篇：長方形和正方形的周長教案2

2、教學目標：

根據學生的年齡特點、認知規律以及新課標的分類目標，我將教學目標分為3個方面：

（1）知識技能方面，通過觀察和操作等活動，使學生感受并能用自己的語言描述長方形、正方形的特征，能判斷一個圖形或物體的某一個面是不是長方形或正方形；

（2）解決問題方面，讓學生學會自主探索、小組合作的方式來解決問題，培養學生的探索能力、動手能力；

（3）情感與態度方面，培養學生的美感以及小組協作能力。

3、教學重難點

（1）重點：使學生掌握長方形和正方形的特征，能通過它們的特征來辨別長方形與正方形；

（2）難點：讓學生歸納總結出長方形與正方形的特征。

4、教學準備

教師準備長方形紙片、正方形紙片各一張

學生準備長方形紙片一張、正方形紙片16張、三角板兩塊、直尺 多媒體設備、PPT

一、設疑激趣?引入新課

同學們都聽過龜兔賽跑的故事吧!自從“龜兔賽跑”兔子失敗之后，它一直很不服氣，就想找個機會證明自己的實力。這一天，在遙遠的森林里，動物又舉行了一次龜兔賽跑。比賽馬上就要開始了，裁判員虎王正在宣布比賽路線。說：“請運動員小兔沿第一塊草坪跑一圈，運動員烏龜沿第二塊草坪跑一圈?！毙⊥靡豢粗钡卣f：“不公平！不公平！我跑的路比烏龜的長！”

師述：到底小兔跑的路程是不是比烏龜的長呢？咱們一起看一看。（出示多媒體課件?）

你有辦法判斷出誰跑的路程長嗎？

學生討論。（得出可以比較這兩塊圖形的周長。）

揭示課題：今天我們就來一起研究長方形正方形周長的計算方法。

（出示目標指名讀讀）板書：、長方形正方形周長的計算

二、小組合作?解決問題。

1、兔子的路程?

提問?兔子的路線有什么特點??長方形?

長方形的特征是什么呢?

怎么算長方形的周長呢?

小組討論解決方法?小組討論看你們有幾種辦法解決這個問題?

學生匯報結果。師?現在我們發現求長方形的周長有這么多的方法?請同學們在小組里說說 如何計算一個長方形的周長?

小組討論 后匯報小結?

寬+長+寬+長=周長

寬+寬+長+長=周長

寬×2+長×2=周長

?長+寬?×2=周長

師?計算長方形周長的方法有這么幾種?這里的每一種方法都很棒?你認為哪一種方法比較 簡便?你最喜歡哪種方法呢?今后我們每個人都可以用自己喜歡的方法去求長方形的周長。

2、小龜的路程

提問?怎樣計算烏龜的路線?正方形的周長?。正方形的特征是什么?

小組討論解決方法?討論怎樣計算正方形的周長。你有哪些方法? 總結成公式。

匯報結果?

邊長+邊長+邊長+邊長=周長

邊長×2+邊長×2=周長

邊長×4=周長

3、得出他倆的路程一樣長

烏龜和兔子比賽究竟誰勝利了??對?小兔獲得了勝利。?

4、給小兔點掌聲?有錯就改?真棒?希望我們也能像小兔那樣作一個知錯就改的好學生。

三、鞏固深化?聯系生活?解決實際問題?課件出示?

1、在釘子板上圍出長方形和正方形并求它們的周長。

2、求數學課本封面的周長??學生測量、計算。?

3、求毛巾的周長??課件出示?

4、求跑兩周多長:(課件出示)

5、求籬笆的長??課件出示?

四、課堂總結。學生交流本節課都學到了什么?

今天這節課同學們學得真不錯?你有什么收獲?你能用簡短的話告訴大家嗎?同桌互說?然 后告訴大家。

五、課后延伸?解決實際問題。

1、尋找生活中哪些地方用到周長的知識??3-5個?

2、小組為單位?搜集數據計算教室門、窗、課桌、凳子面的周長。

六、板書設計

長方形、正方形 周 長的計算

長方形周長=?長+寬?×2

正方形的周長=邊長×4

第三篇：周長教案

《圓的周長》教學設計

【教學內容】

本課選自義務教育課程標準實驗教科書六年級上冊《圓的周長》?！窘滩姆治觥?/p>

本節課內容是以圓周長公式探究為載體，引導學生從已有的生活經驗出發，以小組合作的方式，通過實驗探究圓的周長與直徑的關系，自學自知圓周率，從而總結探究出求圓的周長的公式。另一方面在獲得基礎知識和技能的基礎上發展學生的探究意識和能力，培養學生的推理能力和創新意識，提高學生運用公式解決實際問題的能力，體會數學與現實生活的密切聯系。【教學目標】

1．讓學生經歷圓周率的探索過程，理解圓周率的意義，掌握圓周長的公式，能運用圓周長公式解決一些簡單的實際問題。

2．培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力，發展學生的空間觀念。

3．讓學生理解圓周率的含義，熟記圓周率的近似值，結合圓周率的教學，感受數學文化，激發愛國熱情。

【教學重點】通過多種數學活動推導圓的周長公式，能正確計算圓的周長?！窘虒W難點】圓的周長與直徑關系的探討。

【教學準備】多媒體課件、激光燈、線、尺、大小不一的圓形瓶蓋、實驗報告單、計算器等。【教學過程】

一、復習舊知，做好鋪墊。

上節課我們認識了圓，那你都學會了哪些知識呢？（生自由發言）你還想了解圓的哪些知識呢？其實圓有很多奧妙，今天我們就一起再來探究圓的知識。

二、認識圓的周長。

1、出示一個圓形桌子，要在這個桌子的邊上鑲上紅色裝飾條，鑲紅色裝飾條的部分也就是圓的什么？

圍成圓的曲線的長是這個圓的周長。

生活中需要用到圓的周長的知識的地方很多，今天我們就來研究圓的周長。（板書課題：圓的周長）

要想知道這個紅色裝飾條的長度，可以采取什么方法呢？

三、經歷探究過程，驗證猜想發現。

（一）探究圓周長的測量方法。

1、拿出課前準備好的三個圓，互相指一指它們的周長。

2、用什么辦法測量它們的周長？填入表格中。（小組合作完成，注意分工）

3、小組匯報，班級交流。（展臺）

①滾動法。明確注意點：做好記號，從零刻度開始滾，滾動到這個記號再次指向這里，圓滾動一周的長就是這個圓的周長。

②繞圈法。明確：線貼緊圓周，把多余的部分剪掉（或做個記號），把線拉直，測量這兩點之間線的距離就是圓的周長。

4.小結：這些方法有一個共同的特點：（生：將一條彎曲的線變成一條直的線）這就是數學上所講的“化曲為直”的方法。

5.出示摩天輪圖片問：它的周長用剛才的方法測量合適嗎？（生：不合適，很不方便）問：你能想出更好的辦法嗎？ 猜想圓的周長會與圓的什么有關系呢？

下面我們通過觀察、猜想、驗證來研究怎樣計算圓的周長的方法。

（二）初步感知圓周長與直徑之間的關系。

課件出示三個標有直徑長的車輪。將三個車輪各滾動一圈，猜一猜，誰滾動一周的路程最長？從中你有什么發現？（直徑越長，周長越長）下面我們就一起來探究一下周長與直徑之間到底存在什么秘密。

（三）計算圓周長與直徑之間比值。

測量出課前準備的三個圓的直徑，填入表中，計算出周長與直徑的比值也填入表中。（注意分工，兩人測量，一人記錄，一人計算）用計算器

小組匯報，班級交流。你發現了什么？

（四）總結圓周率。

1.剛才同學們發現了無論多大的圓，周長總是直徑的3倍多一些。用幾何畫板演示圓的周長與它的直徑的關系。（更加準確）其實，早就有人研究了周長與直徑的關系，發現任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。它是一個無限不循環小數，π＝3.1415926535……但在實際應用中常常只取它的近似值，即π≈3.14。

板書：圓的周長÷直徑=圓周率 Ｃ ÷ d = π

2.課件展示祖沖之的資料，你想說些什么？（祖沖之是我們民族的驕傲和自豪，希望同學們以后也能善于觀察思考，將來也做一個不平凡的人）

（五）推導公式。

（一）知道了圓的周長÷直徑=圓周率，有了這個關系，你能得出圓周長的計算方法嗎？

和你的同桌說一說。

師板書：周長＝直徑×圓周率 如果我們用字母C表示周長，d表示直徑，π表示圓周率。圓周長的計算公式怎么表示？【板書：C d】 寫作：C=πd【板書】

如果沒給直徑，給的是半徑還可以怎樣來表示： 生說師板書：C=2πr

四、解決問題，提升新知。

1、生活中圓形的周長。

想想生活中生哪些問題也與圓的周長有關？（同桌先說）班級交流：圍繞圓形花壇走一周，走了多少。

腳踏車滾動一周的距離。

摩天輪旋轉一周走的路程等。

2、判斷并說明理由。

（１）π=3.14。

（）（２）大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（）（３）圓的周長是這個圓直徑的π倍。（）

（４）兩個圓的周長相等，那么這兩個圓的直徑也相等。

（）

3、一個呼啦圈的直徑是０．９５米。它的周長大約是多少米？（得數保留一位小數）

３．１４×０．９５＝２．９８３（米）

２．９８３米≈３．０米 答：略

4.（課件出示摩天輪圖）它的半徑是10米，坐著它轉動一周，大約在空中轉過多少米？（學生獨立完成在作業本上，后在全班交流）

五、這節課你有哪些收獲？

六、布置作業。

第四篇：周長教案

周長的認識

教學設計：陳 茂

教學內容：西南師范大學出版社三年級數學上第七單元《周長》，教科書第76頁的內容。

教學目標：

1、結合具體事物或圖形，通過觀察、比較等活動感知周長，能正確指出物體表面或簡單圖形的一周。

2、在圍一圍、量一量、算一算等活動中理解周長的概念，了解測量周長的方法，滲透化曲為直的思想，培養學生的空間觀念。

3、能結合具體情境，感知周長與實際生活的聯系。教學準備：PPT、毛線、直尺、軟尺。教學過程：

（一）情境感知，初步建立周長概念表象。

1、從“一圈”抽象到“一周”。

師：小胖要減肥，爸爸制定了一個鍛煉計劃，讓他每天圍著操場跑一圈，我們去看看他是怎么跑的。課件動態演示圖1：

師：他跑對了嗎？

生：不對，他跑到里面去了。師：應該沿著操場的哪里跑？ 生：應該沿著最外面的黑線跑。師：這條黑黑的線也就是操場的邊線。師：如果你是小胖的爸爸，會對小胖說些什么？ 生：小胖，不能再偷懶了，要沿著操場的邊線跑。課件動態演示圖2：

師：說的真好！第二天，小胖又開始出發了。師：這回跑完一圈了嗎？ 生：沒有，還沒有跑到。師：你來指指應該跑到哪里？

學生邊在圖上指認位置邊口述：這點是小胖的起點，沿著邊線跑，最后要回到起點，這才是操場的一圈。

師：第三天讓我們陪著小胖一起跑，好嗎？伸出小手，一起出發、一起喊停，預備出發！

學生結合課件演示圖3手勢比劃，齊聲喊“?！?。

指出：圍著操場跑一圈也可以說成圍著操場跑一周。（板書：一周。）出示圖

3、圖4，組織學生辨認：操場的一周是不是這樣的呢？ 2

生1：（指圖3）不是的，應該是外面的邊線，里面的線不算。生2：（指圖4）不是的，雖然是邊線但沒有回到起點。師：那該如何調整？ 生：線再畫長，連起來！課件呈現圖6，學生手勢比劃。

2、累加長度，明晰操場的周長。

師：這個操場的一周到底有多長呢？為此小胖的爸爸進行了測量，我們一起去看看。

課件依次呈現數據：直道90米、彎道110米。生：400米。師：你是怎么算的？

生：可以這樣算：90+110+90+110＝400米。師：400米表示哪里的長度？ 生：操場一周的長度。

師：對，400米是操場一周的長度，也可以說操場的周長是400米。今天我們就來學習周長。(板書：周長)（設想：在新課引入中，借用小胖在操場跑步的情境，既富有童趣又貼近學生的生活經驗。通過三次動畫演示，激發和調用學生“跑一圈”的生活經驗，初步感知“邊線”“封閉”（起點出發回到起點）；接著 抽象到平面圖，再次組織學生辨析，及時鞏固學生“一周”的表象。在此基礎上，提出了“操場一周有多長”的度量問題，通過數據連加得到操場一周長度并“周長”概念，借助“操場的周長”這一材料，幫助學生即時形成“周長是一周的長度”這一初步表象。）

（二）辨析比較，整體理解周長本質

1、辨析一周，物化為形。呈現實物：

師：現在老師帶來了許多物體，想一想它們的表面有沒有一周？ 生：有。

師：請小朋友們找到練習紙，用水彩筆把一周畫出來。學生描畫。

師：想象一下，這些物體只留下一周的邊線是什么圖形？ 生：彎彎曲曲的圖形、三角形、長方形、圓形。操作演示，出示各圖形的邊線（保持原圖形狀）。

2、操作演示，體會“周長”的本質。師：要想知道三角形的周長是多少，怎么辦？ 生：可以用尺測量。

指名學生上臺測量，隨學生回答板書三邊長度：10厘米、14厘米、10厘米。師：三角形周長到底是10厘米，還是14厘米？ 生：應該把3條邊的長度都加起來。

操作演示，剝離出三角形的每一條邊，三條邊拼攏成一條線段。生：現在可以算一算了，10+14+10＝34厘米。師：34厘米指的是什么呢？ 生1：三角形三條邊的長度和。生

2、三角形一周的長度。

師：也可以說三角形的周長是34厘米。

師：下面我來測量圓形的周長。我用直尺這樣量，行嗎？（教師動作比劃。）

生：不行，圓形的線是彎的，尺子是直的！師：那怎么辦？ 生1：半圓角尺量。師：你們覺得怎樣？

生2：那是量角器，量角度用的，不能測量長度。師：是的，你的數學知識真豐富。生3：用軟尺繞著量。

師：好辦法，可軟尺我沒帶，我只帶了一條毛線。生4：可以用毛線繞一下，再用尺子量就可以了。

操作演示，把毛線繞圓一周然后緩慢打開，拉成一條線段。師：用一條毛線可以把曲線的邊線變成直的線段，真是個好辦法。組織學生測量這條線段，測得長度為63厘米。師：這63厘米表示的是什么？ 生1：圓形的周長。生2：圓一周的長度。

3、操作求“長”，豐富體驗。

師：那這兩個圖形的周長是多少呢？請同桌一起想一想、量一量。（學生活動，提供印有樹葉與數學書封面圖形的練習紙。）師：請同學來交流一下。

生1：我們把長方形四條邊長度量出來再相加，26+19+26+19＝90厘米，它的周長就是90厘米。（根據回答板書。）

生2：樹葉圖形我們用線繞了一圈再拉直，用尺一量39厘米多一點。（把學生的線貼在黑板上，并板書39厘米。）師：那我們可以說樹葉的周長大約是39厘米。

4、質疑辨析，概括概念。

師：同學們，剛才我們先研究了一周，這是操場、樹葉表面、三角尺、數學書封面和鐘面的一周。接著通過量一量、算一算得到了操場一周的長度是400米、三角形一周長度是34厘米、圓形一周長度是63厘米、長方形一周長度是90厘米，樹葉圖形一周長度是39厘米，每個圖形的一周都有自己固定的長度，我們把圖形一周的長度叫做它的周長。

課件依次呈現平行四邊形、五角星、一般四邊形、角等圖形，組織辨析。

師：這些圖形都有周條嗎？ 生：角沒有。

師：它跟上面的圖形區別在哪里？ 生：沒連起來，有缺口。

師：這種沒連起來，有缺口的圖形我們叫做不封閉圖形，那上面這些圖形叫什么呢？

生：封閉圖形。

師：如果這里加一條曲線，現在有周長了嗎？ 生：有。

板書完善概念，學生齊讀：封閉圖形一周的長度就是它的周長。（設想：在周長概念教學中，先通過三角尺和鐘面實物的描畫一周，在辨析中強化“一周”的概念，接著組織學生想象并實物剝離演示，幫助學生非常直觀地看到兩種圖形的一周（邊線），增進“一周”的理解。在三角形一周長度測算中，通過每條邊的剝離、三邊合接成一條線段、三邊長度累加等系列過程中，學生充分經歷了三角形周長的形成過程；在圓的周長測量活動中，真實有效地滲透了化曲為直的方法。教師及時引導學生回顧了操場、三角形、圓形一周長度的研究過程，過渡到“圖形一周都有固定的長度”，抽象到圖形有周長，并通過角的邊線，概括和完善出“封閉圖形一周的長度就是它的周長”，真可謂水到渠成。）

（三）內化鞏固，解釋應用概念

1、生活舉例，辨析解釋。

師：找一找我們周圍哪些物體表面也有周長？ 生1：黑板。生2：課桌的面。

師：我們一起看看，黑板、課桌表面其實是什么圖形？ 生：都是長方形。

師：是呀，因為它們是長方形，所以它們有周長。生3：我的紅領巾。

師：紅領巾的表面也是一個封閉圖形，所以它也有周長。

2、增加干擾，強化周長。（1）教科書第84頁第3題。師：下面每組圖形的周長一樣嗎？

學生判斷后，匯報方法。

生1：我通過量出每條邊的長度再相加的方法，發現第1組的兩個圖形的周長一樣長，第2組中右邊圖形的周長比左邊圖形的周長長。生2：我發現可以把第1組中右邊的圖形通過移動的方法改成和左邊一樣的長方形，這兩個圖形的周長一樣長；第2組中右邊的圖形中凹進去部分的橫著的一條邊平移上去就和左邊的圖形一樣了，還多出了豎著的兩條邊，因此，右邊圖形的周長比左邊的長。（2）教科書第88頁第9題。

師：下圖的長方形分成兩個部分，哪個部分的周長長？（為便于表述，分別標上1和2。）

生1：第1部分的周長比較長。

生2：一樣長。兩個圖形的周長都是一條長加一條寬，再加上公共的那長彎彎曲曲的邊，所以這兩部分的周長相等。

師：再比較周長的時候我們要看仔細了，不是圖形大周長就長。（評析；內化鞏固環節分兩個層次推進周長概念的進一步理解。第一層次是組織學生生活舉例辨析，顯出“只有封閉圖形才有一周”這一本質要素。第二層次，利用有關聯的圖形并增加面積干擾，通過對比、辨析加深對周長含義的理解，同時體會圖形轉化的方法。）

第五篇：周長教案

認識周長

教材分析：

這部分內容是在學生學習了三角形、平行四邊形、長方形、正方形等平面圖形的基礎上進行教學的，也是進一步學習習近平面圖形周長的計算的基礎。本節課在小學數學“空間圖形”的學習中起著承上啟下的作用。學情分析：

“周長”對三年級的孩子來說比較抽象，這是由于在實際生活體驗中，學生見到、摸到、用到的圖形的形狀、大小比較多，而感受和關注周長的時候比較少。為了提高學生的學習興趣，發揮學生的主體作用，教材從學生熟悉的生活情景引入，這樣的設計很符合學生的接受心理。教學目標：

1.通過觀察、操作等活動，認識周長，理解周長的意義，掌握不規則圖形周長的測量方法。

2.感知周長與實際生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣。教學重難點：

1.重點：理解周長的含義。

2.難點：多角度尋求解決問題的策略。教學設計：

(一)看一看，描一描

1.同學們，現在是什么季節?秋天是樹葉飄落的季節。老師給同學們帶來一些美麗的葉子圖片！多漂亮的葉子呀！可愛的螞蟻看到它，高興極了！它說它會畫樹葉，一筆就能畫成美麗的樹葉！看?。ǔ鍪菊n件）仔細觀察小螞蟻是怎么畫的？ 師：這樣由一點開始，再回到起點的一圈，在數學中叫做一周。這外面的邊叫做邊線。

師：沿著樹葉的邊線畫一圈，一個美麗的葉片圖案就出現了?，F在誰再來說說，螞蟻是怎么畫的？

生：小螞蟻沿著樹葉的邊線畫一周，最后又回到起點。

師：小螞蟻也能做老師，它教我們畫出漂亮的葉子，你們學會了嗎？

請你拿出一張紙，選擇一片最喜歡的樹葉，用彩筆沿著樹葉的邊線一筆描出它的 輪廓來。開始吧!

2.好!誰愿意來給大家演示一下是怎么描的?（請用筆指著，說清楚是從哪里開始的，又到哪里結束。）

3.小結：看來，不管從哪里開始，大家都是沿著樹葉的邊線描了一周，請看(動態演示)。你們知道樹葉邊線的一周的長度在數學上叫什么嗎？這一周的長度，我們把它叫做樹葉的周長。(板書課題：周長)4.再來看(出示圖)，你能描出下面圖形的邊線嗎? 選擇自己喜歡的圖形，用筆描出來。

剛才同學們沿著圖形的邊線描了一周，這一周的長度就是圖形的周長。(二)找一找，摸一摸

1.你能從我們身邊找一個例子說說什么是周長嗎?下面請你們同桌合作找一找，并且摸一摸它的周長，也可以下位找。(指導：課桌面的周長、課本封面的周長、黑板面的周長、地面周長、水池池口周長。)2.誰來說一說你們找的結果?你可以邊說邊指一指。(三)量一量

1.大家找到了很多，看來周長在我們生活中無處不在，而且周長的應用也非常廣泛。比如，數學課本封面的周長，樹葉的周長，透明膠帶的周長。2.小組合作，尋找適當的方法測量周長。

3指名匯報。數學課本封面周長用尺子量出；樹葉周長借助繩子，化曲為直，量出繩子的長度；透明膠帶用滾動測量法。4.小結。

通過前面的學習，老師發現同學們善于觀察、愛動腦筋，所以想邀請你們參加下面的闖關比賽。有興趣嗎? 這里共有3關，每闖過一關都會得到相應的分值。最后得分最多的就是今天的勝利者!有信心嗎?讓我們充滿自信迎接挑戰!(四)知識應用

1.下面哪些圖形能找出它們的周長，哪些不能，為什么？

M 第一關誰成功了?請為自己加上10分!2.下面我們來繼續闖第二關。哪條繩子的長度是獎狀的周長？

誰闖過了這關加上20分。

3.第三關。課件出示圖：他們的周長一樣嗎?(指名說說)6cm

6cm 現在算算自己得了多少分?祝賀你們!其他同學不要灰心，有信心趕上他們嗎?希望你們找出自己的不足，下一次迎頭趕上!(五)課堂總結。

今天，我們有什么收獲，你能談談自己還有什么困惑嗎?(六）課后作業： 量出紅領巾的周長。

（七）板書設計：

周長

樹葉邊線一周的長度就是樹葉的周長 封閉圖形一周的長度就是圖形的周長。