第一篇：八年級數學下冊《2.3 不等式的解集》教案2 (新)北師大
《不等式的解集》
教學目標
1．知道不等式的解，不等式的解集，會判斷一個數是不是某個不等式的解． 2．會用數軸表示不等式的解集． 3．會寫出數軸表示的不等式的解集． 4．會結合數軸寫出某個不等式的整數解． 教學重難點
教學重點：利用數軸表示不等式的解集． 教學難點：有特殊條件限制下的不等式的解． 教學過程
一、情境引入
1．下列各數：2、3、4、5、6，其中哪些是方程x+3=6的解？為什么？ 2．能使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解．
下列數2、3、4、5、6中，哪些是不等式x+3＞6的解？為什么？還有沒有其它的解？ 3．比較方程x+3=6的解與不等式x+3＞6的解有哪些相同點和不同點？
二、新知學習
1．不等式解集的含義：滿足不等式的未知數的解的全體稱為不等式的解集，必須是全部的解，缺少任何一個都不能稱為解集．
注意：不等式的解集是所有解的全體，缺少任何一個都不等稱為解集．例如x+3＞6的解集應該是x＞3，盡管x＞4的所有的數都滿足x+3＞6，但x＞4不能稱為x+3＞6的解集，因為x＞4只是x+3＞6解集的一部分，缺少了3～4之間的數．
2．求不等式的解集的過程，叫做解不等式．
3．想一想：x＞3的數有多少個？如果用數軸上的點來表示，那么大于3的數在數軸上對應的點有何規律？
4．將不等式的解集在數軸上表示出來：
例
1、兩個不等式的解集分別是x＜3，x≥﹣1，分別在數軸上將它們表示出來． 解：x＜3在數軸上表示為：
x≥﹣1在數軸上表示為：
注意：對于“x＜a”或“x＞a”的形式，用數軸表示時應在數軸上表示數a的點處畫“小空心圓圈”，小于向左邊畫，大于向右邊畫；對于“x≤a”或“x≥a”的形式，用數軸表示時應在數軸上表示數a的點處畫“小實心點”，小于或等于向左邊畫，大于或等于向右邊畫． 例
2、寫出圖中所表示的不等式的解集：
解：（1）圖中所表示的不等式的解集為：x≤5；（2）圖中所表示的不等式的解集為：x≥﹣6． 例
3、在數軸上表示下列不等式的解集：（1）﹣2＜x≤3；（2）﹣2≤x＜3．
例
4、根據“當x為任何正數時，都能使不等式x+2＞1成立”，能不能說“不等式x+2＞1的解集為x＞0”？
解：不正確，如當x取﹣0.5、﹣0．
8、﹣0.9時，不等式x+2＞1也成立．因此等式x+2＞1的解集不是x＞0．
注意：不等式的解集是不等式的解的全體，不能只取部分． 例
5、不等式x＜2的正整數解是（）
A．1 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2 分析：x＜2表示小于2的數，其中正整數有1．也可以先用數軸表示解集，然后在數軸上尋找正整數值，故選擇A．
三、課堂總結
1、什么是不等式的解集？
2、如何用數軸來表示不等式的解集？
第二篇：八年級數學下冊2.3不等式的解集方法茶座求解不等式步步有依據素材北師大版教案
【方法茶座】求解不等式步步有依據
學習一元一次不等式時，求解一元一次不等式的解集是關鍵，那么如何才能快速準確的求出一元一次不等式的解集呢？
一般來說，首先，要能夠熟練掌握不等式的基本性質，特別是基本性質3，注意避免因“－”號帶來的錯誤；其次，要正確理解移項的概念，注意移項要變號，避免因移項不變號而帶來的錯誤；第三，解一元一次不等式時，必須要做到每一步都有根有據，不能麻木從事，甚至粗枝大葉而造成錯解；最后，要能對比解一元一次方程的一般步驟，并加以區別.現舉例說明如下.例1 解不等式：2x+3<5x－7.分析：解一元一次不等式，就是要運用不等式的基本性質，將不等式逐步變形為“x
第三篇：北師大版八年級下數學1.3不等式的解集1(教案)
1.3不等式的解集
教學目的和要求:
1.使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數軸上表示不等式的解的集合的方法；
2.培養學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；
3.在本節課的教學過程中，滲透數形結合的思想，并使學生初步學會運用數形結合的觀點去分析問題、解決問題.教學重點和難點：
重點：不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法.難點：不等式的解集的概念.課堂教學過程設計 快速反應：
1.你能舉出不等式2x+4＞0的三個解嗎？這個不等式的解有多少個？它的解集是什么？有多少個解集？
2.x??1是不等式（）的解.A．x?2＜0
B．3x?4＞0
C．x?1＜0
D．?5x?2＞0 3.將不等式的解集x?3表示在數軸上。
自主學習：
1.某市自來水公司按如下標準收取水費，若每戶每月用水不超過5m3則每立方米收費1.5元；若每戶每月用水超過5m3,，則超出部分每立方米收費2元。
小穎家某月的水費不少于15元，那么她家這個月的用水量至少是多少？ 答案：設小穎家這個朋的用水量是xm3,由于15＞1.5×5，所以即：
21.5?5?2(x?5)?15
2x?2.5?152.（1）你能找出幾個使不等式2x?2.5?15成立的x的值嗎？
（2）x?3,6,9能使不等式2x?2.5?15成立嗎？
答案：（1）可以找出許多使不等式2x?2.5?15成立的x的值，比如：取x?10，則2?10?2.5?17.5＞15不等式成立，取x?10.2則2?10.2?2.5?17.9＞15不等式成立，取x?12，則，2?12?2.5?21.5＞15不等式成立，等等。（2）當x?3時，2?3?2.5?3.5＜15不等式不成立。
當x?6時，2?6?2.5?9.5＜15不等式不成立。當x?9，2?9?2.5?15.5＞15不等式成立。3.判斷下列說法是否正確：（1）x?2是不等式x?3＜4的解；（2）x?2是不等式3x＜7的解集；（3）不等式3x＜7的解是x?2；（4）x?3是不等式3x?9的解。
答案：（1）不正確；
（2）不正確；
（3）不正確；
（4）正確。4.在數軸上表示出下列不等式的解集：
（1）x＞-1；
（2）x??1；（3）x＜-1；
（4）x??1
答案：（1）數軸上實心與空心的區別在于：空心點表示解集不包括這一點，實心點表示解集包括這一點。
（2）數軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一原則。
5.求不等式x?3＜6的正整數解。
答案：在不等式x?3＜6的兩邊都減去3，得：
x?3?3＜6?3
∴x＜3 而滿足x＜3的正整數有1，2，所以不等式的正整數解為1，2。6.從圖1-8中對應選擇下列不等式的解集的直觀表示:（1）不等式3x??4的解集是（），解集是圖（）；（2）不等式x2x??的解集是（），解集是圖（）； 433x＞0的解集是（），解集是圖（）； 5（3）不等式?（4）不等式?2x?5的解集是（），解集是圖（）。
備選答案：A.x??C.x??
5B.x＜0 2
4D.x＞0 3
答案：
（1）3x??4,得x??（2）4（性質（2））小于等于是實心圈，故選C，G； 3x2x＞?根據不等式性質（1）得x＞0，大于是空心點，故選D，E； 433x＞0根據不等式性質（3）得x＜0，小于是空心點，故選B，F； 55，小于等于實心點，故選A，H。2（3）?（4）?2x?5，根據不等式性質（3）得x??由于本節課的知識點比較多，因此，在設計教學過程時，緊緊抓住不等式的解集這一重點知識.通過對方程的解的電義的回憶，對比學習不等式的解及解集.同時，為了進一步加深學生對不等式的解集的理解，教學中注意運用以下幾種教學方法：(1)啟發學生用試驗的方法，結合數軸直觀形象來研究不等式的解和解集；(2)比較方程與不等式的解的異同點；(3)通過例題與練習，加深理解.在數軸上表示數是數形結合的具體體現.而在數軸上表示不等式的解集則又進了一步.因此，在設計教學過程時，就充分考慮到應使學生通過本節課的學習，進一步領會數形結合的思想方法具有形象、直觀、易于說明問題的優點，并初步學會用數形結合的觀念去處理問題、解決問題.
第四篇：《不等式及其解集》教案說明
教案說明
云南省昆明市東川區湯丹中學 祝明
一、教學本質與教學目標定位
不等式是初中數學“數與代數”領域的重要內容，是揭示客觀現實生活中不等關系的一種數學表現形式。在本節課的教學中考慮教學內容自身數學特點，遵循學生學習數學的心理規律，集合邊疆地區學生的認知基礎，強調從學生已有的生活經驗出發，經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，使學生獲得對本節課知識理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到全面、持續、和諧的發展。其教學目標為：
1、知識與技能：(1)了解不等式和一元一次不等式的意義；(2)通過解決簡單的實際問題,使學生自發地尋找不等式的解,理解不等式的解集；(3)會把不等式的解集正確地表示在數軸上。
2、數學思考：經歷現實生活不等關系的探究過程，體會建立不等模型的思想；通過不等式解集在數軸上表示的探究，滲透數形結合思想。
3、解決問題：能用不等式刻畫事物間的相互關系；學會用觀察、類比、猜測解決問題。
4、情感態度與價值觀：（1）、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。（2）、通過問題解決，獲得成功體驗建立學習自信心。讓學生充分體會到生活中處處有數學，并能將它們應用到生活的各個領域。（3）、在問題情景中提升道德修養。
二、學習本內容的基礎及用處
學生在小學對不等量關系、數量大小的比較等知識已經有所了解，對“＞”“＜”符號并不陌生，在前面學習過用方程表示問題情景中的等量關系，不等式和方程在分析解決實際問題中有許多共同點，在教學中可以合理地應用類比思想，充分發揮學習心理學中正向遷移的積極作用，為進一步學習不等式提供合理的學習的平臺。學習本課內容不但可以解答現實世界中大量的問題，鍛煉學生能力，同時為后面學習不等式的性質，和一元一次不等式組乃至今后的二元一次不等式的基礎，也是研究方程、函數和其它數學分支的重要依據，同時也是學習物理、化學等學科及其他科學技術不可缺少的數學工具，并為學生的道德提升和人格發展找到滲透點。
三、教學診斷分析
在學生已有知識的基礎上，結合七年級學生認知特點。本節課中的不等式及一元一次不等式的概念比較容易了解，不等式的解在方程的解的認識的基礎上應用類比的思想引導學生會使問題變得容易，學生理解起來也不難。不等式的解集是一個抽象的概念，涉及集合思想，學生理解起來較困難，特別是“解集”與“解”之間的關系。學生容易混淆；數軸上表示解集是數和圖形的相互轉化，需要注意的地方多，如：“不等號的方向與折射線的方向”，“實心與空心”學生在做題時容易誤解。對數量關系中的“不大于”、“非正數”“至少”等數學術語的含義難以準確理解，在把用文字語言表述的不等關系轉化為用符號表示的不等式時有一定困難。
四、教法特點及預期效果分析
教學要以實際生活為背景，本課運用奧運福娃，引入劉翔創設問題情景，激發學生的學習興趣和求知欲望。以問題為中心，使每一位學生在尋求問題答案的過程中親身體驗問題的發生、發現、發展、與解決的全過程。為了突破難點，充分利用全國上下都在關心的 “5.12”事件創設問題，引導學生去追溯知識的來源；在數據的設置上有意使數據簡單，理解起來直觀，計算起來便捷；從認知的規律設計啟發性強的問題，以此分散難點，優化教學；這樣不但能吸引學生注意，還能體會數學與自然及人類社會的密切聯系，更有力地說明知識來源于現實生活。在數軸上表示不等式的解集是數與形相互轉化的理解過程，利用知識特點，向學生幻燈展示兩個已經做好的題目，讓學生自己經歷觀察、對比、討論、獲得數學猜想，然后學生口述猜想結果，教師幫助驗證，最后做題加以鞏固。這樣不但掌握了知識，還培養了學生的細致觀察，大膽猜測，合作交流的能力，同時也鍛煉學生自主學習、善于探究的習慣。
“《課標》沒有規定內容的的呈現順序和形式,教師可以根據學生的學習愿望及其發展的可能性，因材施教”，為了更系統地掌握知識，對教材內容進行了 2 重組和加工，在教材的基礎上把“≥”、“≤”從《從不等式的性質》這一節提到本節課來介紹，并把一元一次不等式的概念也從最后提到開頭來探討。這樣有利于在對比中系統地掌握知識，并為后面的內容減輕壓力，特別是在數軸中表示解集的時候更能形象地在對比中理解“空心”和“實心”的意義。
“教材不是唯一的課程資源，教師可以充分利用自然環境、社會背景等深化課程資源”；新課改鼓勵教師善于發掘德育滲透點，為此，本節課創設“奧運”和“
5、12”兩個問題情景，使學生在為北京加油為四川加油的同時培養了學生的民族自豪感和團結一致關愛他人的良好品質。
整節課在問題情景中教師只是一個引導者，引導學生在觀察猜測、合作交流、自主探究、動手做題、踴躍回答的過程中滲透類比、轉化等數學思想；時刻注意激發學習內驅力，每個環節都有相應的題目使學生在挑戰中鞏固所學知識，全面與否都給予了及時的肯定和鼓勵從而獲得成功的體驗，小結中讓學生例舉身邊的不等現象，又使知識回歸現實。再次經歷數學來源于現實生活、回答現實生活的感受。實現了：生活世界、數學世界、教學世界的融會貫通；教學設計思路清晰，目的性強，充分利用多媒體確保學生學得更多、更快、更好，讓學生真正成為課堂主人。這樣設計不但能輕松地掌握知識與技能，還能使學生的思維能力、情感態度和價值觀等各個方面邁上一個新的臺階。
第五篇：不等式的解集教案
3.不等式解集備課
七年級數學導學稿備課時間設計人姓名審核人姓名 授課人姓名使用時間學生姓名班級組號 導學案
一、學習目標：
1.能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的含義.3.會在數軸上表示不等式的解集.二、重點：1.理解不等式中的有關概念.2.探索不等式的解集并能在數軸上表示出來.難點：探索不等式的解集并能在數軸上表示出來.三、知識鏈接：不等式的概念、等式的性質應用、等式的解集、數軸的表示
四、學法指導：小組合作交流學習探究法
五、預習導航：
1、在數軸上表示出3，-7.5, 0, 2.5
2、當的值分別取-1、0、2、3、3.5、5時，不等式-3＞0和-4＜0能分別成立嗎？ 解：當取時不等式-3＞0成立； 當取時不等式-4＜0成立
3、現實生活中的不等式.燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10 m以外的安全區域.已知導火線的燃燒速度為以0.02 m/s，人離開的速度為4 m/s，那么導火線的長度應為多少厘米？
解：設導火線的長度應為厘米，依題意有：即 故導火線的長度應厘米
六、課堂探究:
（一）幾個概念
1、不等式的解：
如=3.5、5
不等式-3＞0的解.=-1、0、2、3、3.5
不等式x-4＜0的解 注意：不等式的解不唯一，有無數個解.2、不等式的解集：
3、解不等式：
（二）借助數軸將表示不等式的解集
1、請你用自己的方式將不等式-5＞0的解集表示在數軸上，并與同伴交流.不等式＞5的解集可以用數軸上表示的點的邊部分來表示（圖1－1），在數軸上表示5的點的位置上畫圓圈，表示5
這個解集內.2、若一個不等式的解集是≤4，如何表示？ 可以用數軸上表示的點及其邊部分來表示（圖1－2），在數軸上表示4的點的位置上畫圓點，表示4
這個解集內.3、合作交流：如何把不等式的解集在數軸上表示出來呢？請舉例說明.如：＞3, 即為數軸上表示的點的邊部分，在數軸上表示3的點的位置上畫圓圈，表示不包括這一點.＜3，可以用數軸上表示的點的邊部分來表示，在這一點上畫圓圈.≥3，可以用數軸上表示的點和它的邊部分來表示，在表示3的點的位置上畫圓點，表示包括這一點.≤3，可以用數軸上表示的點和它的邊部分來表示，在表示3的點的位置上畫畫圓點。
（三）、隨堂練習: 將下列不等式的解集分別表示在數軸上：
（1）＞4
（2）＜－1
（3）≥－2
（四）、課堂小結:想一下本節課你學了哪些內容? 你還有哪些困惑?
七、課后作業:習題 11.3
八、當堂檢測
1、判斷正誤：
（1）不等式－1＞0有無數個解；（）（2）不等式2－3≤0的解集為≥.（）
2、下列哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是：
一4，一2．5，O，l，2．5，3，3．2，4．8，8，12
3、直接想出不等式的解集，并在數軸上表示出來：
(1)t+3>6
(2)2x<8
(3)x-2>0
4、某工程正在進行爆破作業．已知導火索燃燒的速度是每秒o．8厘米，人跑開的速度是每秒4米．為了使放炮的工人在爆炸時能跑到100米以外的安全地帶，導火索的長度應超過多少厘米?
九、學習反思：
教學案
一、教學目標
1、感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生白發地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上；
2、經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想；
3、通過對不等式、不等式解與解集的探 究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數學，并能將它們應用到生活的各個領域．
二、教學重點與難點
重點：正確理解不等式及不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上． 難點：正確理解不等式解集的意義。
教法與學法：任務式教學法、小組合作探究法 教具準備：導學稿 教學課時：一課時 教學過程： 導：
學習復習數軸的有關概念，用數軸表示有理數無理數。等式的性質、方程的解、解方程 不等式的性質
不等式的解集與方程的解集不同找出他們的不同點
探：預習課本，小組討論不明確的問題，并找出小組解決不了的問題。點：
不等式的解 不等式的解集 解不等式
用數軸表示不等式的解集見課本P99
[按課本板書]
圓圈表示不包括該點。
黑點表示包括該點。練： 見導學案 談 測
見導學案 評：（反思）
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