第一篇：三角形按角的分類教案設計

課題：三角形按角的分類 內容：課本P26-27例題及想想做做1-7題 教學目標：

1、讓學生在給三角形分類的探索活動中發現和認識銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

2、讓學生在實際操作中發展空間觀念。

重點難點：

會按角的大小給三角形分類。

引用資源：

教學光盤、各類三角形若干個、三角板書等。

教學流程：

一、復習角的分類：

學過的角有哪幾類？板書書：銳角、直角、鈍角、平角、周角

1~89、90、91~179、180、360

說明：89、90、91這三種度數非常的接近很難判斷，所以當看到接近直角的角時，都要用三角板書上的直角量一量。

二、學習三角形的分類：

1、畫一個直角，再連接兩點，問：得什么三角形？板書書：直角三角形 畫一個鈍角，并連接兩點，問：得什么三角形？板書書：鈍角三角形 聯想：如果先畫一個銳角，再連接是不是也會得到一個銳角三角形呢？ 學生獨立試畫，分組交流（意識選擇開始畫的銳角較小的學生來交流）：（1）連接后可能得到的是一個鈍角三角形。你是怎么知道的？（2）連接后可能得到一個直角三角形。

比較、討論：為什么剛才可以肯定的得到鈍角三角形和直角三角形，而現在卻不能肯定的得到銳角三角形呢？

（通過學生回答，使大家明白：鈍角三角形中只有一個鈍角，還有兩個是銳角；直角三角形中只有一個角是直角，還有兩個角也都是銳角；確定了鈍角或直角后剩下的肯定是銳角了。而先畫了銳角之后，剩下的角可能是三種角中的任意一種。）ooo

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o（3）畫銳角三角形比較保險的一種方法：先畫一個較大的銳角…… 學生分別在本子上畫出這三種三角形。

2、通過剛才的學習，你覺得三角形可以分為幾類？怎樣判斷？板書書定義。利用集和圈畫出三角形的分類示意圖。

揭示課題：這節課我們學習三角形按角分類的方法。

三、完成想想做做：

1、（第2題）你能連一連嗎？

2、在釘子板書上分別圍出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

3、用一張長方形紙，折出兩個完全一樣的直角三角形。

4、把右邊這樣的平行四邊形紙剪成兩個完全一樣的銳角三角形，應該怎樣剪？剪成兩個完全一樣的鈍角三角形呢？

5、在下面的三角形中分別畫一條線段，把它分成兩個直角三角形嗎？

6、在直角三角形中畫一條線段，把它分成兩個什么樣的三角形。

7、游戲：一個三角形指露出一個角，你能判斷它的形狀嗎？

四、全課小結

通過這節課的學習，你有什么收獲？

第二篇：三角形的分類(按角、邊分)教案

三角形的分類簡案

403劉 洋

教學內容：義務教育課程標準四年級下冊第五單元《三角形的分類》83頁-84頁內容

教學目標:1.基礎知識目標：通過觀察、操作、比較發現三角形角和邊的特征，學會按一定的標準給三角

形分類，理解并掌握各種三角形的特征。

2.能力訓練目標：讓學生經歷觀察與探索的過程，培養學生觀察、操作和歸納概括能力。

3.情感培養目標：通過小組交流、合作討論，培養團結協作的精神。

4、個性品質目標：激發學生的主動參與意識，幫助學生樹立學好數學的信心。

教學重點：會按角、邊的特征給三角形分類。

教學難點：理解并掌握各種三角形的特征。

教學過程：

引入：通過謎語引入新課

1、指出下面各是什么角？把角變成三角形。

2、上節課我們認識了三角形，你還記得三角形有什么特征？

二、自主探究合作交流

（一）探究三角形按角分類。

1.首先根據合作要求，小組分工，合作探究。

要求（1）觀察三角形可以動手量一量每個角，然后填寫表格

（2）觀察表格，這些三角形可以分為幾類？你能給各類三角形起個名字嗎？在小組里交流。

完成表格

2、匯報：根據上邊三角形三個角的特點的分析，可以把三角形分成三類．

三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形．

有一個角是直角的三角形叫直角三角形，有一個鈍角的叫三角形鈍角三角形．

3.用集合圖表示三角形的關系．

4．深入研究三角形角的特點：思考：

（1）三類三角形有什么相同點？（都有銳角）

（2）每類三角形中最少有幾個銳角？（2個）

（3）去掉這兩個銳角，另外一個角有什么不同？（另外一個角是直角、銳角、鈍角）

教師說明：按角判斷一個三角形關鍵是看它的最大的內角。

5.做游戲：猜一猜下面的三角形各是什么三角形，為什么？

問：還有沒有其他的分法？

（二）按邊分的情況：

（1）小組合作，通過測量發現三角形邊的特點。并且自學84頁，完成下面問題：等腰三角形各部分名稱是什么？量一量等腰三角形的各個角，你有什么發現？量一量等邊三角形的各個角，你有什么發現？

（2）匯報

（3）從我們生活的周圍找一找哪里有這兩種特殊的三角形？

如三角板、紅領巾、交通標志牌等

（設計意圖：這一環節的設計是學生感知幾何圖形在我們的生活中隨處可見，感受生活中的美）

（4）用集合圖表示三角形的關系．

三、練習

四：小結：談一談這節課你有什么收獲？

第三篇：《三角形的分類》教案設計

三角形的分類 教學設計

教學內容：三角形的分類 教學目標：

1.通過觀察、分類、測量、活動，經歷認識各種三角形的過程，認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。

2、滲透分類和集合的數學思想，培養學生歸納概括能力。

3、在探索圖形特征的過程中，發展初步的空間觀念。教學重、難點：

1、不同的分類標準；

2、掌握各類三角形的特征。

教具、學具：各種不同類的三角形。教學過程：

一、基礎訓練

1、口算

125×4= 15×4= 125×8= 25×4= 360÷40= 420÷70= 492×2×5= 7×4×25= 45+125+355= 38×101= 學生自己讀算式說得數，集體訂正。

2、復習：你對三角形有哪些了解？

3、.導入新課：所以不同的三角形有著不同的特點，并在生活中存在著不同的應用。這節課我們就來給三角形進行分類，板

－1－

書課題：三角形的分類

二、合作探究： 出示小組合作要求： 1.按什么標準來分？

2.哪幾個三角形是一類，它們都有什么特點？ 師：你怎樣理解第一條要求？

三人一組，根據要求合作探究，等下反饋。下面小組合作探究。

2.小組匯報：請小組匯報，并說清：你是按照什么標準將這些三角形分類的？分成了哪幾類？每一類三角形有什么共同的特點？

生展示，并解釋。師按照角和邊兩個不同的標準指導學生粘貼在黑板上。

三、師生互動，探究不同類三角形的特征

1、按照角分

（1）認識銳角三角形

師：三個角都是銳角的三角形就是銳角三角形。

師：銳角三角形有什么特點？生：三個角都是銳角。舉例（2）認識直角三角形

師：有一個角直角的三角形就是直角三角形。其余的兩個角都是銳角。

師：直角三角形有什么特點？生：有一個角是直角。

－2－

師：同學們一定要注意，畫直角的時候一定要畫出直角符號。舉例

（3）認識鈍角三角形

生：有一個角是鈍角的三角形就是鈍角三角形。其余的兩個角都是銳角。特點：生：有一個角是鈍角。舉例

（4）比較這三類三角形的異同。

師：同學們認真觀察者三類三角形，每個三角形中至少有幾個銳角？

生：每個三角形中至少有2個銳角.師：根據三角形角的大小我們可以將三角形分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形（邊說邊指課件的分類）。

2、練一練

.現在我們來做一個游戲。看誰能猜出木板的后面是什么角？

學生們可以各執己見的進行討論：圖1，生：有一個角是鈍角的三角形肯定是鈍角三角形。

圖2，生：有一個角是直角的三角形肯定是直角三角形。圖3，生：我認為三種都有可能，因為只憑一個銳角，不能判斷出它具體是什么三角形。師：說得好。看來同學們對這三種三角形掌握的非常好，你能判斷這兩句話對不對呢？

四、鞏固練習

1、判斷：有兩個直角的圖形是不是三角形？

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有兩個鈍角的圖形是不是三角形？

2、按角分紅領巾和小紅旗分別是什么三角形？

3、結合生活實際找出圖中的三角形，并說出是什么樣的三角形？

五、課堂作業：

１.判斷課本“找一找 填一填”中的三角形分別是什么樣的三角形？

２.填一填：

（1）三角形有三條（）和（）個角。（2）（）的三角形叫做銳角三角形。（3）有一個角是（）角的三角形叫做直角三角形。（４）有一個角是鈍角的三角形叫做（）。３．判斷：（1）一個三角形里有兩個銳角，必定是銳角三角形。（）

（2）一個三角形里至少有兩個銳角。（）４.畫一畫

在課本第26頁的點子圖中分別畫出一個銳角三角形、一個鈍角三角形，一個直角三角形。

六、課堂總結：

通過這節課的學習你學會了哪些知識？ 附教學反思

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《三角形的分類》教學反思

1、激發學生興趣，培養探索精神。

整個教學過程始終圍繞三維目標展開，力求做到層次清楚，環節緊湊。尤其是讓學生真正成為學習的主體，參與到了學習的全過程，他們經歷觀察、猜測、操作、驗證以及在共享中認識這一系列探究過程，體現了積極自主的意義，從而形成了一個較為合理的知識系統，同時掌握了科學的探究方法。

2、在本節課中，有良好的預設，同時又有一些隨時動態生成的信息。

例如：在要求學生分類的環節，初始的設計是放手讓學生去分類，可以按自己的標準給三角形進行不同的分類，可又擔心學生沒有分類的標準，按邊分類和按角分類的方法也許各有不同，可能有分兩類的，有分三類的。也有的學生把角和邊的不同標準放在了一次分類中，這些課堂上生成的信息，足以說明學生再經歷學習探究的過程。

不足：

1、按角分類，并且給它命名時，應該引導學生觀察三種三角形的三個角，看看有什么發現？使學生明確每個三角形中至少有兩個角是銳角，為最后游戲中讓學生猜角做好鋪墊。

2、、在小組合作分類時，開始就給學生限定分類的標準，讓學生按角進行分類，采取小組合作、討論等，也許學生就能準確地按照角和邊兩類標準進行分類了。

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第四篇：《與三角形有關的角》教案設計

與三角形有關的角教案

李天明

從容說課

三角形是最常見的幾何圖形之一，在工農業生產和日常生活中都有廣泛的應用．又因為三角形是多邊形的一種，而且是最簡單的多邊形．在幾何里，常常把多邊形分割成若干個三角形，利用三角形的性質去研究多邊形，也可以利用一系列的三角形去逼近它，從而利用三角形的性質去研究他們．因此對三角形性質的研究就顯得十分重要．

在小學已學習過三角形的內角的有關知識，知道三角形的內角和為180°，?但是為什么是180°而不去研究．?在這里要求學生掌握“三角形內角和定理”的證明及其簡單應用，掌握三角形內角和定理的兩個推論及其證明．在證明過程中通過一題多解、一題多變，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發展；由內角中的等量關系和外角中的不等關系，讓學生體會相等與不等關系的簡單證明．引導學生從內和外，相等和不等的不同角度對三角形作更全面的思考．

在教學中，首先讓學生動手操作，把三角形的三個內角拼合在一起，探索它們的和及其原因，然后互相交流各自的想法，并歸納總結出結論．再尋求多渠道、不同途徑的解決問題的方法，使學生經歷實驗──思考──交流──總結──運用的過程．讓他們不僅掌握知識點，還要知道為什么、做什么用，使學到的數學知識與實際生活聯系起來．避免了數學的枯燥無味和脫離實際的現象，使數學真正運用到實際中去．

教學課時 三維目標

一、知識與技能

1．掌握“三角形內角和定理”的證明及其簡單運用．

2．掌握三角形的外角的定義，三角形內角和定理的兩個推論及其證明； 3．體會幾何中不等關系的簡單證明．

二、過程與方法

1．通過探索“三角形內角和定理”及其推論，?培養學生的探索能力和實踐操作能力； 2．在學習了三角形的內角和外角后，能運用所學知識解決簡單的問題，?訓練學生對所學知識的運用能力．

三、情感態度與價值觀

1．通過讓學生積極參與數學學習活動，培養學生對數學的好奇心與求知欲；

2．由具體實例的引導，?讓學生初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿著探索與研究．

教學重點三角形內角和定理及推論．

教學難點三角形內角和定理及推論的證明和運用． 教具準備投影片三張：

第一張（記作7．2A）；第二張（7．2B）；第三張（7．2C）． 教學過程

一、創設問題情境，導入新課

在小學我們已經知道三角形的內角和為180°，但究竟為什么是180°，我們沒有去研究，本節課我們來回答這個問題．

二、動手試一試，你會有收獲 活動1 問題：

在紙上畫一個三角形，并將它的內角剪下，試著拼拼看，三個內角的和是否為180°？ 設計意圖：

旨在讓學生親身實驗一下，對所研究的問題產生興趣，激發好奇心和求知欲．通過親身經歷，體會從具體情景中發現教學問題．

師生活動：

讓學生人人畫一個三角形，并把三個角裁下來，拼在一起，讓他們自己得出結論． 生：三個角拼在一起，會得到一個180°的角． 師：為什么是180°呢？

生：因為三個角合起來形成一個平角，而平角等于180°，?所以三個角的和為180°． 師：大家得出的結論相同嗎？你們畫的三角形都一樣嗎？如果不一樣，你能得出什么結論呢？ 生：我們互相交流一下，結論都是一樣的，但所畫的三角形并不完全一樣，所以說明三角形三個內角的和與形狀沒有關系，?只要是三角形，?其內角和就一定為180°．

師：大家回答得非常棒．但這只是實驗，由觀察與實驗得到的結論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數學證明來驗證，那么怎樣證明呢？請同學們看投影片．

（出示投影片7．2A）

在圖7．2-1（1）中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右兩側，?三個角合起來形成一個平角，出現一條過點A的直線L，移動后的∠B和∠C各有一條邊在L上．想一想，L?與△ABC的邊BC有什么關系？由這個圖你能想出說明三角形內角和等于180°這個結論正確的方法嗎？

請大家思考后再互相交流．

生：因為移動后的∠C與未移動時的∠C相等，而他們又是內錯角，由平行線的裁定可知，直線L與邊BC平行，所以可以過△ABC的頂點A作直線L平行于△ABC的邊BC，由平行線的性質與平角的定義可知∠A+∠B+∠C=180°．

師：大家能寫出證明過程嗎？

這是一個文字命題，證明時應先干什么呢？

生：需要先畫出圖形，根據命題的條件和結論，結合圖形寫出已知、求證． 師：下面請一位同學完整地寫出過程．

生：如圖7．2-2，已知△ABC,求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明：過A作直線DE∥BC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C． ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．

師：再觀察圖7．2-2（2）．輔助線的作法與圖7．2-1（1）一樣嗎？證明方法相同嗎？ 生：輔助線的作法不同．移動前的∠A和移動后的∠A相等，?且是內錯角的位置關系，可知直線L與邊AB平行，同時移動前和移動后的∠B是同位角也應相等，?所以三個角拼在一起構成了平角，故∠A+∠B+∠C=180°．

師：能寫出證明過程嗎？ 生：已知、求證和上面相同．

證明：如圖7．2-3延長BC到D，過C作CE∥AB．

∴∠A=∠ACE；∠B=∠ECD． ∵∠ACE+∠ACB+∠ECD=180°，∴∠A+∠ACB+∠B=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．

師：利用兩直線平行，同旁內角互補怎樣？課下討論．從上面的兩種證明方法中，?大家能否找到它們的異同點？它們的思路是否一致呢？

生：相同點是：都是把三角形的三個內角拼到一起，根據平角的定義，證明三角形的內角和是180°；不同的是：輔助線的作法不同，前者是過A點作邊BC的平行線，后者是過C點作邊AB的平行線．但不管是過三角形的哪一個頂點，作另一邊的平行線，它們的思路基本一致，就是通過平行線，利用平行線的性質，通過同位角或內錯角相等，把三個角都拼到一起，構成一個平角，從而得證．

師：很好．大家的證明過程寫的非常好，分析的非常棒，找到了解決問題的思路．?根據思路，大家還能找到其他的證明方法嗎？

生：還可以這樣作輔助線，如圖7．2-4作CA的延長線AD，過點A作∠DAE=∠C，?則AE∥BC，所以∠EAB=∠B．因為∠DAE+∠EAB+∠BAC=180°，故C+∠B+∠BAC=180°，?即∠A+∠B+∠C=180°．

師：大家做的非常好，前三種方法都是把三個角轉移到三角形的一個頂點處．?只要把它們拼到一起成為平角即可，那么是否可以轉移到其他地方呢？請大家討論．

生：如圖7．2-5，在BC上任取一點D，過點D作DE∥AB交AC于E，再過點D作DF∥AC?交AB于F．

∵DE∥AB，∴∠1=∠B，∠2=∠4． ∵DF∥AC，∴∠3=∠C，∠4=∠A． ∴∠2=∠A．

∵∠1+∠2+∠3=180°． ∴∠A+∠B+∠C=180°．

師：大家討論的非常棒．可見大家已掌握了三角形內角和定理的證明，?并能根據思路拓展，由于時間關系，我們不再繼續了，在課后大家可以繼續討論有關問題，比如點在△ABC的內部？外部呢？

活動2 出示投影片7．2B．

例：如圖7．2-6，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？

師生活動：

師：請大家先觀察思考，題中出現的這些方位角，在圖上分別指出．

生：C島在A島的北偏東50°方向，指∠DAC=50°；B島在A島的北偏東80°方向，指∠DAB=80°；C島在A島的北偏西40°方向，指∠CBE=40°；要求的是∠AOB的度數．

師：下面再討論一下根據已知角，如果求出∠ACB的度數．

生：要求∠ACB的度數，根據三角形內角和定理，需求出∠CAB和∠CBA的度數．?而∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30°，∠CBA=90°-∠CBE=90°-40°=50°．?所以∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-30°-50°=100°．

生：他做的不對，∠CBA不等于50°．因為∠EBA不是90°而是因為AD∥BE，∠DAB+∠ABE=180°． ∴∠ABE=180°-∠DAB=100°． ∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=60°． ∴∠ACB=180°-30°-60°=90°． 師：哪一位同學能把過程完整地寫一下呢？ 生：解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°． ∵AD∥BE，∴∠BAD+∠ABE=180°．

∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°． ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°． 在△ABC中．

∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°． 答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB=90°．

師：大家看，過C點作AD的平行線CF，則AD∥CF∥BE，??往后課下完成． 嘗試反饋鞏固練習（出示投影片7．2C）

1．△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=30°． 求∠B，∠C．

2．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2． 求∠A，∠B，∠C．

3．在△ABC中，∠A+∠B=90°，∠C=2∠A． 求∠A，∠B，∠C．

4．如圖7．2-7，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AB邊上的高． 求∠DBC的度數． 設計意圖：

利用三角形內角和定理求某些角的度數．

師生活動：

生：1．解：∵∠A=40°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°-∠A=140°． ∵∠B-∠C=30°，∴∠B=∠C+30°，∴∠C+30°+∠C=140°． ∴∠C=55°，∠B=85°．

2．解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：2，∴設∠A=x°，∠B=∠C=2x°． ∵∠A+∠B+∠C=180°，∴5x°=180°，∴x=36°．

∴∠A=36°，∠B=∠C=72°． 3．解：∵∠A+∠B=80°，∴∠C=180°-80°=100°． ∵∠C=2∠A，∴∠A=1∠C=50°，2∴∠B=180°-∠A-∠B=30°． 4．解：∵∠C=∠ABC=2∠A． ∴∠A=36°，∠C=72°． ∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．

∴∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-90°-72°=18°． 活動3 問題：

探究三角形外角的定義，外角與不相鄰內角間的關系． 設計意圖：

旨在掌握三角形外角的定義的基礎上，利用三角形內角和定理，推導出外角與不相鄰內角間的關系．

師生活動：

師：前面我們學習了三角形的內角，也稱為三角形的角，還掌握了內角和定理，下面我們來探究一下三角形的外角．

生：顧名思義，三角形的內角是三角形內部的角，那角形的外角就是三角形外部的角．如圖7．2-8，∠BAC、∠C是三角形的內角，∠BAE、∠CAD?、?∠EAD是三角形的角，稱為三角形的外角．

師：這位同學的分析似乎有道理，大家認為怎么樣？討論后交流．

生：不正確，不能這樣想當然．外角不是外部的角，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，如∠DAC、∠∠DAE雖然在三角形的外部，?但它的兩邊都是三角形的延不符合外角的定義，所以它不是外角．

么三∠B、外部

小組

而是EAB、長線，師：這位同學說出了外角應具備的條件：①角的頂點是三角形的頂點；②角的一邊是三角形的一邊；③另一邊是三角形中一邊的延長線，那么在上面的圖7．2-?8中，滿足條件的角（外角）是否只有∠DAC和∠EAB呢？請大家思考后作答．

生：不是．在三角形每個頂點處都有兩個外角，所以一個三角形有6個外角，?而且同一頂點處的兩個外角是對頂角，應該相等．

師：大家的分析很詳細．那么這些外角與內角之間有沒有關系，如果有，存在什么關系呢？將是下面我們要解決的問題．

如圖7．2-9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一個外角．能由∠A，∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A，∠B有什么關系？你能進一步說明任意一個三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角有什么關系嗎？

生：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB+∠ACD=180°． ∴∠ACD=∠A+∠B=130°．

所以三角形的一個外角等于兩個內角的和． 師：根據剛才這位同學的邏輯，那么∠ACD=∠A+∠ACD=∠B+∠ACB成立嗎？

生：不成立．

∠ACB，再如圖7．2-10，∠A=30°，∠B=40°．則∠ACB=110°．因為∠ACB+∠ACD=180°，?所以∠ACD=70°．那么∠ACD=∠A+∠ACB成立嗎？

生：不成立．

師：為什么呢？那剛才的結論成立嗎？

生：不成立．在上圖中有結論∠ACD=∠A+∠B，本題中有∠ACD=∠A+∠B．而∠A，∠B與∠ACD不相鄰，所以上面的結論應改為：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．

師：那么外角與其中一個不相鄰的內角之間的關系呢？

生：因為兩個角的和等于外角，所以外角應大于其中任何一個內角． 師：由此可知三角形內角和定理的推論．

1．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和． 2．三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角． 嘗試反饋鞏固練習

1．已知：如圖7．2-11，∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三個外角． 求證：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．

設計意圖：

鞏固三角形內角和及其推論． 師生活動：

生：證明：∵∠BAF=∠2+∠3，∠CBD=∠1+∠3，∠ACE=∠1+∠2，∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）． ∵∠1+∠2+∠3=180°．

∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．

2．已知：如圖7．2-12，在△ABC中，∠1是它的一個外角，E為邊AC上一點，延長BC到D，連結DE．求證：∠1>∠2．

設計意圖：

體會幾何中不等關系的簡單證明． 師生活動：

證明：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠3．

∵∠3是△DCE的外角，∴∠3>∠2，∴∠1>∠2．

三、課時小結

本節課共同探索了三角形內角和定理及推論的證明，基本思想是：把三個內角拼在一起，拼成一個平角；熟練掌握三角形內角和及外角和定理；理解三角形外角的性質，并能解簡單問題．

板書設計

7．2與三角形有關的角 活動一（探究三角形內角和）活動二（例題講解）

活動三（探究三角形的外角與不相鄰的內角間的關系）活動與探究

在前面討論三角形內角和定理的證明時，證明的思路是把三角形的三個角拼到一起，構成一個平角，根據平角的定義得證．可以把三個角“湊”到一個頂點處，也可以把三角形“湊”到一邊上，那么能否把三個角“湊”到三角形的內部和外部呢？

如下圖：

過P點分別作三邊的平行線ST、MN、QR．

在左上圖中，∠A=∠QST=∠SPN，∠B=∠SQP=∠NPR，∠C=∠NRP=∠SPQ，∵∠SPN+∠NPR+∠SPQ=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．

在右上圖中，∠A+∠ATS=∠SPN，∠B=∠1=∠NPR，∠C=∠2=∠SPQ． ∵∠SPN+∠NPR+∠SPQ=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．

以上幾種證法，都是在把三角形的三個內角剪下拼在一起，構成一個平角的實驗基礎上產生的．特別是添加了輔助線，構造出了新圖形，形成了新的關系，把未知數化成已知．下面這一種證法十分有趣，不直接從內角的角度考慮問題，而是從外角入手，應用了運動的觀點來解決問題． 一個人沿著一個三角形廣場繞圈跑步，設他站在AB邊上任意一點P處，面向B點前進，到達B點向左移動一個角度∠1，面向C點前面，到達C?點后向左再轉動一個角度∠2，再面向A點前進，到達A點后再向左轉動一個角度∠3，最后又回到P點，仍面向B點站立，則他在這個過程中共轉了一周，即∠1+∠2+∠3=360°．

證明：∵∠1=180°-∠ABC，∠2=180°-∠ACB，∠3=180°-∠BAC，∴∠1+∠2+∠3=540°-（∠ABC+∠ACB+∠BAC）=360°． ∴∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°．

第五篇：蘇教版四年級下冊數學三角形按角的分類教案

灌云實驗小學數學四年級下冊教案

三角形按角的分類

總課時數：第14課時

上課時間：2013年╳╳月╳╳日 教學內容：p.26.27 教學重點：會按角的大小給三角形分類。

教學難點：集合圖揭示了這3種三角形都是三角形這個整體的一部分。教學目標：

1.讓學生在給三角形分類的探索活動中發現和認識銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

2.讓學生在實際操作中發展空間觀念。教學準備：三角板等 教學過程：

一、交流展示

角是有大有小的，角按大小可以分成哪幾類？

老師隨學生回答依次板書：銳角、直角、鈍角、平角、周角 這些角有的度數是確定的？分別是多少度？

銳角和鈍角的度數是不確定的，但有一個范圍，誰來說一說？ 板書整理成：銳角、直角、鈍角、平角、周角 1o~89o、90o、91o~179o、180o、360o

指出：89o、90o、91o這三種度數非常的接近很難判斷，所以當看到接近直角的角時，都要用三角板上的直角量一量。

二、自主探索

1.老師畫一個直角。再連接兩點，問：這樣畫得到的三角形叫什么三角形？（板書：直角三角形）

老師再畫一個鈍角，并連接兩點，問：這樣畫得到的三角形叫什么三角形？（板書：鈍角三角形）

聯想：剛才我們分別先畫一個直角和鈍角，再連接就得到了一個直角三角形和一個鈍角三角形；如果我先畫一個銳角，再連接是不是也會得到一個銳角三角形呢？

請你試一試。交流（有意識選擇開始畫的銳角較小的學生來交流）：（1）連接后可能得到的是一個鈍角三角形。問：你怎么知道現在這個三角形是鈍角三角形？

通過說理，使學生明白：判斷的時候只要看其中最大的一個角，如果這個最大的角是鈍角，那這個三角形就是鈍角三角形。

（2）連接后可能得到一個直角三角形。

通過三角板的之間檢驗，確認其中最大的角是一個直角。使學生進一步明白

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判斷方法：其中最大的一個角是直角，該三角形就是直角三角形。

比較、討論：為什么剛才可以肯定的得到鈍角三角形和直角三角形，而現在卻不能肯定的得到銳角三角形呢？

（通過學生回答，使大家明白：鈍角三角形中只有一個鈍角，還有兩個是銳角；直角三角形中只有一個角是直角，還有兩個角也都是銳角；確定了鈍角或直角后剩下的肯定是銳角了。而先畫了銳角之后，剩下的角可能是三種角中的任意一種。）

（3）畫銳角三角形比較保險的一種方法：

先畫的銳角不能太小，可略小于直角；畫的兩條邊長短比較接近，這樣就能得到一個銳角三角形了。畫完后為了保險起見，可找出其中最大的一個角，量一量是不是銳角。

學生分別在本子上畫出這三種三角形。

三、精講點拔

通過剛才的學習，你覺得三角形可以分為幾類？用自己的話分別說說怎樣的角是銳角三角形？怎樣的角是直角三角形？怎樣的角是鈍角三角形？

畫出示意圖。

揭示課題：這節課我們學習三角形按角分類的方法。

四、運用提升

1.（第2題）你能連一連嗎？

學生獨立做，做完后把有疑問的幾個選出來交流。

2.在釘子板上分別圍出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。學生圍好后，互相檢查驗證。

3.用一張長方形紙，折出兩個完全一樣的直角三角形。用一張正方形紙，折出四個完全一樣的直角三角形。讓學生動手折一折，在交流的時候用“對角線“來說一說。

4.把右邊這樣的平行四邊形紙剪成兩個完全一樣的銳角三角形，應該怎樣剪？剪成兩個完全一樣的鈍角三角形呢？

5.你能在下面的三角形中分別畫一條線段，把它分成兩個直角三角形嗎？ 通過交流使學生明白：畫出的線段就是原來三角形的高。

6.在直角三角形中畫一條線段，把它分成兩個三角形。你分成了兩個什么樣的?三角形還可以怎樣分？

老師可以在學生畫的基礎上，展示其中幾種比較典型的畫法，組織學生再交流。

五、達標作業

補充習題相關作業

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板書設計