第一篇：比例應用題

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一對一個性化輔導教案

學生： 科目： 數學 年級 年級 教師： 劉興宇 時間：2016 年

月

日

(一)求一個數是另一個數的幾分之幾(百分之幾)的應用題

在分數、百分數三類基本應用題和較復雜的應用題中是以“求一個數是另一個數的幾分之幾(百分之幾)”應用題為基礎的。這是因為這類應用題，在實際工作和生活中應用廣泛，另一方面通過這類應用題的學習，搞清百分數的基本數量關系，也就有利于其他兩類百分數應用題的理解。

“求一個數是另一個數的幾分之幾(百分之幾)”應用題的結構特征是：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾。這里，“一個數”是比較量，“另一個數”是標準量。因此，這一類問題的實質是已知比較量和標準量，求分率或百分率，也就是求它們的倍數關系。其解法是：分率(百分率)=比較量÷標準量

按其形式來分，可以有以下三種：

1.基本句式：

“甲是乙的幾分之幾(百分之幾)”

甲是比較量，乙是標準量，幾分之幾(百分之幾)”是分率(百分率)。即甲與乙比，甲是比較量，乙是標準量。句式為：“??是??的??”。類似的提法有：“??占??的??”、“??相當于??的??”、“??完成了??的??”等。其規律一般是：用“是”、“占”、“相當于”、“完成了”等詞連接的兩個量，前面那個量是比較量，后面那個量是標準量。

2.引伸句式：

“甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)”。這種用“比??多(或少)??”的句式連接的兩個量中的比較量發生了變化。必須弄清這種句式的實際意義，即：“甲-乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)”。與“??比??(標準量)多??”類似，而涉及實際意義的有：“??比??增加、提高、超額、超過、上升??”等。與“??比??少?? ”相類似而涉及實際意義的有：“??比??減少、降低、下降、縮小、慢、節省、節約??”等。其規律一般是：“??比??多(或少)??”的句式中，比字后面那個量是標準量，而比較量則是兩個相關聯的量之差。

3.省略句式：

在分數、百分數應用題中，大部分敘述句中省略了某些成份，這一類應用題更多體現在問句中。在分析問題時，必須把省略簡化了的成份補述出來，以便正確地確定比較量和標準量。一般來說，“??占??的??”句中的“占”一類的關鍵詞不寫出來。如“完成了幾分之幾(百分之幾)”“增產幾分之幾(百分之幾)”“降低??”等。以“價格降低了百分之幾?”為例，原意是：“降低的部分占原價的百分之幾”又如“實際超產百分之幾”原意則是：“實際產量比原計劃超過百分之幾。”標準量分別是原價格和原計劃，而比較量則是降低和超過的部分。除此之外在審題時還應注意類似“增加到”“增加了”“減少到”“減少了”等概念的區別。

在解法方面，與基本應用題相應的較復雜應用題大致有：

1.已知甲乙兩數，求甲數比乙數多幾分之幾(百分之幾)。這種類型題的解法是：

甲數÷乙數

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2.已知甲乙兩數，求乙數比甲數少幾分之幾(百分之幾)。這種類型題的解法是：

(甲數-乙數)÷甲數×100%

如果按應用題涉及的實際意義來分類，常見的有：

A、求實際完成任務量的百分數。解法是：實際生產數÷計劃數×100%

B、求超額完成量的百分數。解法是：(實際生產數-計劃數)÷計劃數×100%

C、求降低價格的百分數。解法是：(原價格-后來價格)÷原價格100%

D、求增長率。解法是：(后來生產量-原產量)÷原產量100% 根據這一類應用題涉及的實際意義、范圍及其解法可概括為四個部分。1.基本型。已知兩個具體數，求它們之間的或它們各自與總量之間倍數關系的應用題(包括求發芽率、濃度、誤差、復種指數等)，即：

(1)已知甲數與乙數，求甲數是乙數的幾分之幾(百分之幾)，乙數是甲數的幾分之幾(百分之幾)。

(2)已知甲數和乙數，求甲數占甲乙總數的幾分之幾(百分之幾)，乙數占甲乙總數的幾分之幾(百分之幾)。

例1.三年級一班有42名同學。參加游泳比賽的有18名。參加游泳比賽的占全班人數的幾分之幾?

分析：“求參加游泳比賽的人數占全班人數的幾分之幾”，是參加比賽的人數與全班人數比，應以全班人數做標準量。

解：18÷42=18/42=3/7 答：參加游泳比賽的占全班人數的3/7

例2.機修車間有男工25人，女工20人，女工占車間總人數的百分之幾?

分析:“求女工占車間總人數的幾分之幾”應以車間總人數為標準量。

解：總人數：25+20=45(人)20÷45≈44.4% 答：女工占車間總人數的44.4%。

例3.玩具廠第一季度計劃制造電動玩具600件，實際多做了48件。完成計劃的百分之幾?

分析：“求完成計劃百分之幾”，要以計劃數做標準量，實際數做比較量。

解法1：(600+48)÷600=648÷600=108%

解法2：把計劃數看做整體“1”，則實際比計劃多做48÷600=8%，共完成計劃數的8%+1=108%。即：48÷600+1=8%+1=108% 答：完成計劃的108%。

例4.試驗組用500粒小麥種子做發芽試驗，有490粒種子發了芽。求發芽率。

分析，“率”就是比率，就是百分比。求發芽率就是求發芽數占種子總數的百分之幾。以種子總數做標準量。

解：發芽數÷種子總數×100% 即：490÷500×100%=98% 答：發芽率是98%。

同理：求出粉率。就是求出粉數占糧食總數的百分之幾，以糧食總數為標準量。

求出油率。就是求出油數占原料總數的百分之幾，以原料總數為標準量。

求出勤率。就是求出勤人數占總人數的百分之幾，以總人數為標準量。

求成活率。就是求活了的數占總數的百分之幾，以總數為標準量。

求合格率。就是求合格的數占產品總數的百分之幾，以產品總數為標準量。

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例5.把12.5千克食鹽放入1000千克水中，溶成鹽水。求鹽水的濃度。

分析：把食鹽放入水中后形成的食鹽水，叫做溶液，食鹽叫溶質。溶質與溶液的百分比，叫做濃度。求濃度就是求溶質占溶液的百分之幾，以溶液為標準量。根據題意溶液是食鹽與水重量的和。

解：12.5÷(12.5+1000)×100%≈1.23% 答：鹽水的濃度約是1.23%。

例6.從甲城到乙城實際距離是75.18千米，測得結果是75.04千米。求誤差對于測量值的百分比。

解：(75.18-75.04)÷75.04≈0.19% 答：誤差對于測量值的百分數約是0.19%。2.引伸型。求一個數比另一個數多(或少)幾分之幾(百分之幾)的應用題。這部分應用題是基本類型的引伸。一般有：

(1)已知甲(大數)、乙(小數)兩數，求甲數比乙數多幾分之幾(百分之幾);

(2)已知甲(大數)、乙(小數)兩數，求乙數比甲數少幾分之幾(百分之幾);

這類題的解法規律是先求出兩個數的差，以差作為比較量。但不能誤認為甲數比乙數多幾分之幾(百分之幾)，乙數就比甲數少幾分之幾(百分之幾)。比多時應以乙數(小數)作為標準量;比少時應以甲數(大數)作為標準量。

例1.山嶺村早稻去年平均公畝產400千克，今年平均公畝產600千克，今年公畝產比去年公畝產多百分之幾?去年公畝產比今年公畝產少百分之幾?

第二問，“去年公畝產比今年少百分之幾”，是指去年公畝產比今年公畝產少的數是今年公畝產的百分之幾。所以，要以今年公畝產做標準量(整體“1”)。

解法1.第一問：(600-400)÷400=200÷400=50%

第二問：(600-400)÷600=200÷600=33.3%

解法2.第一問，也可以先求出今年公畝產是去年公畝產的百分之幾，然后再求多百分之幾。(600÷400)-1=150%-1=50%

第二問，也可以先求出去年公畝產是今年公畝產的百分之幾，然后再求少百分之幾。1-400÷600≈0.333=33.3%

答：今年公畝產量比去年多50%，去年公畝產量比今年約少33.3%。

例2.某機械廠制造一種軸承，每套軸承成本由2.3元降低到0.73元。降低了百分之幾?

解：(2.3-0.73)÷2.3=68.3% 答：約降低了68.3%。

例3.某拖拉機廠，1985年原計劃生產拖拉機1200臺，上半年生產了675臺，下半年比上半年增產2/5，超過計劃百分之幾?

解：先求出全年實際產量：675+675×(1+2/5)=1620(臺)

再求比原計劃多百分之幾：(1620-1200)÷1200=420/1200=35% 答：超過原計劃35%。

3.較復雜的求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾的應用題。

這類應用題是簡單(基本)應用題的組合或引伸，關鍵在于找準標準量，并揭示它的變化和其它隱蔽的條件，化繁為簡。

例1.某班有學生50人，會游泳的有36人，占全班人數的百分之幾?如果這個班有女同學25人，其中3/5會游泳，那么，男同學有百分之幾會游泳?

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解：(1)36÷50=72%

(2)“男同學中有百分之幾會游泳”就是求男同學中會游泳的占男同學的百分之幾。應以男同學總數作為標準量。其中會游泳人數作為比較量。但這兩個數都要通過已知條件算出來。即：男生人數：50-25=25(人)，男同學中會游泳的人數：36-25×3/5=21(人)，男生有百分之幾會游泳：21÷25=84%

答：會游泳的占全班人數的72%，男同學中有84%會游泳。

例2.某校去年有女生200人，男生比女生多80人。今年女生人數比去年增加20%，因此比男生多30人，今年男生比去年減少百分之幾?

解：去年女生200人，今年增加了20%，那么今年女生人數是去年的(1+20%)。要求今年男生人數比去年減少了百分之幾，應以去年男生人數(200+80)為標準量;以今年(女生人數-30)比去年減少的男生數為比較量。即：200×(1+20%)=240(人)今年女生數。

[(200+80)-(240-30)] ÷(200+80)=(280-210)÷280=70÷280=25% 答：今年男生比去年減少了25%。

例3.某工廠兩個生產小組按計劃每月共生產零件680個。結果第一組超額本小組計劃的20%，第二組比本組計劃多生產零件54個。這樣，兩個小組比原計劃共多生產零件118個。問第二組比本組計劃超額百分之幾?

解：“求第二組比本組計劃超額百分之幾”實質上也屬于求“甲(大數)數比乙(小數)多百分之幾”的類型，標準量應是第二組計劃生產的零件數。

由題意知“兩組共多生產零件118個”。而其中又知“第二組多生產54個”。所以，第一組多生產的零件數是118-54=64(個)，是第一組超額部分，相當于第一組計劃的20%。所以第一組計劃生產零件數是64÷20%=320(個)。那么第二組計劃生產零件數則是680-320=360(個)。求出了標準量。再求54(個)占360(個)的百分之幾，就是求比計劃超額的百分數。即：54÷360=15%。

綜合式：54÷[680-(118-54)÷20%]=54÷[680-64÷20%]=54÷[680-320]=54÷360=15%

答：第二組比本組計劃超額15%。

4.較特殊的求一個數是另一個數的幾分之幾(百分之幾)的應用題。

這類應用題一般數量關系抽象復雜，解法一般不符合基本題的關系式，要具體問題具體分析。

例1。某校五年級學生人數的2/3等于四年級學生人數的4/5，問五年級人數是四年級學生人數的幾分之幾?四年級學生人數是五年級學生人數的幾分之幾?

說明：一般來說，若甲數的a/b等于乙數的c/d，則甲數就是乙數的c/d÷a/b。乙數就是甲數的a/b÷c/d(a、b、c、d≠0)。如果甲數是乙數的m/n，則乙數就是甲數的n/m。但如果求的是百分數，其形式看上去不同，實際是一樣的。一般的說，甲數的a%等于乙數的b%，則甲數就是乙數的b/a×100%;乙數就是甲數的a/b×100%。所以在運算時，只用百分數的分子進行運算就可以了。

例2.甲數比乙數少37.5%，乙數比甲數多百分之幾?

甲數比乙數多15%，乙數比甲數少百分之幾?

“甲數比乙數少37.5%”這句話是以乙為標準量，為了簡便設乙為100，則甲數應該是100-37.5=62.5。所以第一問可以用(乙-甲)÷甲=37.5÷(100-37.5)=60%來表示得數。“甲比乙多15%”這句話，如以乙為標準量時則

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甲=乙+ 15(設乙為100)，則乙比甲少15。所以第二問可以用(甲-乙)÷甲=15÷(100+15)=13.04%來表示得數。

這個求法，是省略了分母100的簡略寫法。當甲是小數時，所求的百分比是差量÷(1-差量)×100%;當甲是大數時，所求的百分比是差量÷(1+差量)×100%。

例3.有一瓶純酒精，倒出1/4后用水加滿，再倒出1/5后，用水加滿，最后倒出1/6后用水加滿，這時瓶中含有的純酒精比原來少了幾分之幾?

解：以原來的純酒精為整體“1”，則倒出1/4后瓶中剩下的純酒精是原來的1-1/4=3/4;再倒出1/5后，瓶中剩下的純酒精是原來的3/4×(1-1/5)=3/5;再倒出1/6后，瓶中剩下的純酒精是原來的3/5×(1-1/6)=1/2;這時瓶中含有的純酒精比原來少了1-1/2=1/2。

例4.某化肥廠生產一批化肥，計劃用14天完成，由于改進了操作方法，提前4天完成了任務，求每天工作效率提高了百分之幾。

例5.某標準件廠制造一種螺絲，生產每個所需的時間由原來的6分鐘減少了3.5分鐘。過去每天生產80個，現在每天能超產百分之幾?

例6。水結成冰時，冰的體積比水增加1/11，當冰化成水時，水的體積比冰減少了幾分之幾? 解：以水的體積為標準。冰的體積是水的：1+1/11=12/11，反過來以冰的體積為標準，水的體積是冰的：1÷12/11=11/12，所以當冰化成水時，水的體積比冰少了：1-11/12=1/12

綜合算式：1-1÷(1+1/11)=1/12

例7甲、乙、丙三人儲蓄。甲儲的錢數是乙的11/6倍，丙儲的錢數是甲的2/5。那么乙和丙所儲的錢數是甲的幾分之幾?

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課后作業

習題4·1

1.四年級二班有學生50人。缺席5人，缺席的人數占全班總人數的幾分之幾?

2.某工廠有工人258人。星期五缺勤8人。求缺勤率。

3.群力玻璃廠計劃本月制造熱水瓶膽4000個，實際造了4500個，實際完成了原計劃的百分之幾?

4.某中學學生種柳樹330棵，楊樹110棵，求兩種樹各占百分之幾?

5.體育學校要招收120名新生，有320人報考，將有幾分之幾不能錄取?

6.育英小學種向日葵，活了250棵，死了10棵，求成活率。

7.把4克碘溶解在酒精中配成碘酒，如果配成的碘酒是2千克，求這種碘酒的濃度。

8.紅光糖廠上月生產白糖365噸，超額了47噸，超額了百分之幾?

9.某機械廠五月用鋼材68噸，比原計劃節約了14噸，節約了百分之幾?

10.一種電視機的價格由550元降到440元，這種電視機降價百分之幾?

11.某村前年小麥平均公畝產360千克，去年平均公畝產增加30千克，前年平均公畝產是去年平均公畝產的幾分之幾?

12.某修路隊，兩周內修一條80米長的公路，第二周修了48米，第一周修了全長的百分之幾?

13.第三生產小組上月原計劃生產零件400個，實際生產了640個，增產了百分之幾?

14.某服裝廠一月份生產出口服裝700件，二月份生產同樣的服裝813件，二月份比一月份多生產百分之幾?(天津和平區80年試題)

15.某牧民養羊450只，其中60%是山羊。現在又買回山羊10只，現在山羊占百分之幾?

16.一堆煤960噸，運了兩次后，還剩680噸。已知第一次運走總數的1/8，第二次運走總數的幾分之幾?

17.張師傅過去生產150個機器零件需用3小時，現在減少到2小時，每小時工作效率提高了百分之幾?

18.大華機械廠食堂多次修改爐灶，用煤量由原來的平均每人每天1.5千克，減少到平均每人每天0.6千克，減少了百分之幾?(天津市紅橋區入學試題)

19.某造紙廠去年每月生產紙張3500令。今年的計劃產量是50000令。去年的產量比今年的計劃產量少百分之幾?

20.紅柳村前年收獲棉花750千克，去年收獲棉花900千克，去年比前年增產百分之幾?

21.湘江玩具廠，原計劃每月生產電動玩具378件，實際10個月的產量就超過全年計劃的5%，實際每個月平均超額了百分之幾?

22.某煤礦上半年完成全年任務的66%，下半年又比上半年增產5%，這樣全年可以超產百分之幾?

23.某市政工程隊修一條8500米長的公路，已修了11天，平均每天修300米，其余的要在16天修完，每天工作效率必須提高百分之幾?

24.地球表面積的71%是海洋，剩下的是陸地。海洋面積比陸地面積多百分之幾?

25.一列客車每小時行40千米，一列貨車每小時行50千米，貨車速度比客車速度快百分之幾?客車速度比貨車速度慢百分之幾?

26.振華工廠計劃25天生產軸承1750套，實際4天就生產了360套，照這樣計算。到期可超產百分之幾

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第二篇：解比例的應用題

《解比例的應用題》教學設計

南充市嘉陵區計算機世界希望小學

文豪

【教學目標】

1．理解用比例解決問題的一般方法和技巧，學會用比例解決一般問題。

2．通過與前面舊知識的解決問題的方法對比，理解應用比例解決問題的優勢和好處，培養學生一題多解的解決問題的能力。

3.發展學生的應用意識和實踐能力。【教學重點】運用正反比例解決實際問題。【教學難點】正確判斷兩種量成什么比例。【教學過程】

一、鋪墊孕伏（課件演示：比例的應用）判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？

1、速度一定，路程和時間．

2、路程一定，速度和時間．

3、單價一定，總價和數量．

4、每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間．

5、全校學生做操，每行站的人數和站的行數．

二、探究新知

（一）引入新課：我們已經學過了比例，正比例和反比例的意義，還學過了解比例，應用這些比例的知識可以解決一些實際問題．這節課我們就來學習比例的應用．（板書：解比例應用題）

（二）教學例5（課件演示：教材對話主題圖）

例

5、張大媽上個月用了8噸水，水費是12.8元，李奶奶家用了10噸水，李奶奶家上個月的水費是多少元？

學生利用以前的方法獨立解答：

先算出每噸水的價錢，再算10噸水的多少錢？

12.8÷8×10

＝1.6×10 ＝16（元）

2、利用比例的知識解答．

思考：這道題中涉及哪三種量？（水的單價、數量和總價三種量）哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（水的單價一定．）用水的數量和水費總價成什么比例關系？（水的數量和總價成正比例關系．）

教師板書：單價一定，水的數量和總價成正比例

教師追問：兩家水的總價和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的單價相等）

怎么列出等式？

解：設李奶奶家上個月水費x元．

8x＝12.8×10

x＝16 答：李奶奶家上個月水費16元．

3、怎樣檢驗這道題做得是否正確？（學生自主完成）

4、變式練習：張大媽上個月用了8噸水，水費是12.8元，王大爺上個月水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？

（三）教學例6（課件演示例6主題圖）

例6:一批書如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？

1、學生利用以前的算術方法獨立解答．

20×18÷30

＝360÷30

＝12（包）

2、那么，這道題怎樣用比例知識解答呢？請大家思考討論：（投影出示）

這道題里的——————是一定的，__________和__________成__________比例．所以兩次捆書的__________和__________的__________是相等的．

3、如果設要捆x包，根據反比例的意義，誰能列出方程？

30x＝20×18

x＝360÷30

x＝12 答：每捆12包．

4、變式練習

一批書如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？

三、全課小結

用比例知識解答應用題的關鍵，是正確找出題中的兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例關系，然后根據正反比例的意義列出方程．

四、隨堂練習

1、先想一想下面各題中存在著什么比例關系，再填上條件和問題，并用比例知識解答．

（1）王師傅要生產一批零件，每小時生產50個，需要4小時完成，__________，__________？

（2）王師傅4小時生產了200個零件，照這樣計算，__________？

2、食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）

3、同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？

五、布置作業

1、一臺拖拉機2小時耕地1.25公頃，照這樣計算，8小時可以耕地多少公頃？

2、用一批紙裝訂成同樣大小的練習本，如果每本18張，可以裝訂200本．如果每本16張，可以裝訂多少本？

3、完成做一做

第三篇：比例應用題教案

例1.甲﹑乙兩列火車同時從兩地相向開出，已知甲列車每小時行駛120千米，乙列車每小時行駛90千米。

①甲﹑乙兩車的速度比是多少？

②甲﹑乙兩車相遇時所行的路程比是多少？

③甲﹑乙兩車各自行完全程所用的時間比是多少？

④試分析①﹑②﹑③之間的關系。

解 ①甲車速度：乙車速度=120：90=4：3.②設甲﹑乙兩列火車x小時相遇，相遇時，甲車所行的路程：乙車所行的路程=（120x）：（90x）=4:3(x是相遇時間，一定不為0)③再設兩地之間的路程為y千米。

甲車行完全程所用的時間：乙車行完全程所用的時間=

y120:y90=3：4（y是兩地之間的路程，一定不為0）。

④從上面可以看出，速度比等于在相同時間內所行的路程的比；速度比等于時間比的反比；時間比等于路程比的反比。

例2.糧食加工廠第一車間有3臺碾米機，4.5小時碾米4320千克。第二車間有5臺同樣的碾米機，每天加工8小時，可以碾米多少千克？

解 設每天加工8小時可碾米x千克，根據題意解，得

x8?5=43204.5?3，x=12800.例3.有一項搬運磚的任務，25個人去搬需6小時可以完成。如果相同工效的人數增加到30人，運完這批磚能減少幾小時？

分析與解 當總任務和每人工效一定時，運磚的人數與所需要的時數成反比例。設增加到30人以后，運完這批磚能減少X小時，則得：

30×（6-X）=25×6, X =1.例4.A、B、C是3個順次咬合的齒輪，已知齒輪A旋轉7圈時，齒輪C轉6圈。

（1）如果A的齒數是42，問C的齒數是多少？

（2）如果B旋轉7圈時，C旋轉1圈。問A旋轉8圈時，B旋轉多少圈？ 【分析】；兩個咬合齒輪，考慮它們旋轉的圈數與本身的齒數的關系：由于旋轉時“一齒咬一齒”，各自旋轉的總齒數一樣，而總齒數＝本身的齒數×旋轉的圈數，說明本身的齒數與旋轉的圈數成反比。解：（1）設C有x個齒，那么：

７×42＝6×x

x=49（２）設Ｂ有y個齒，那么：

７×y＝49×１

y＝７ 又設Ａ旋轉8圈時，B旋轉z圈，那么：

8×42=z×7

z＝48 答：（1）C的齒數是49齒。（2）B旋轉48圈。

例5.甲、乙兩個倉庫存貨噸數比為4：3。如果由甲庫中取出8噸存到乙庫中，則甲、乙兩個倉庫存貨噸數比變為4：5。求兩個倉庫存貨總噸數。【分析】：從比例中所包含的分數含義出發，由“甲、乙兩個倉庫存貨噸數比為4：3”就可以知道：把甲乙兩個倉庫存貨總噸數看做單位1，那么甲占４而后，“甲、乙兩個倉庫噸數

４＋３比數比變為4：5”，可以知道這時甲占總噸數的44?5?49。注意這兩個分率的單位1是一致的，兩個分率的變化是47?49?863，對應的數量是8噸，總噸數是8÷863?63（噸）。

解：設甲乙兩個倉庫存貨總噸數為單位1，則取貨物之前甲占447，取貨物之后甲占9。因此甲

乙兩個倉庫存貨總噸數為 8÷（47?49）＝8÷863＝63（噸）

答：甲乙兩個倉庫存貨總噸數為63噸。

【思路分析】：在本題上面的分析中，利用比和分數的聯系，把比當做了分率的另外一種表達形式，并轉化成分數應用題來解決。從對比的另外的理解來分析本題也許更有趣味。

把“甲：乙＝4：3”理解為“在總共7份貨物中，甲有4份，乙有3份”，同時把“甲：乙＝4：5”理解為“在總共9份貨物中，甲有4份，乙有5份”，很明顯，雖然這兩種情況都是 “甲有4份”，由于總份數不同，每1份的實際數量不一樣，這兩個“甲有4份”當然不同，不容易比較。這就提醒我們可以先把這兩種情況的總份數一致起來，再比較。

把甲乙兩個倉庫存貨總噸數分為7×9＝63份，從甲中取貨這前，甲有4×9＝36份，乙有3×9＝27份；從甲中取貨之后，甲有4×7＝28份，乙有5×7＝35份。可以看出，實際上從甲中取出36－28＝８份，共８噸，１份對應１噸，甲乙兩個倉庫存貨總噸數就是63噸。練習

1．加工一個零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘，現在有1825個零件要加工。如果規定三人同樣的時間完成任務，那么各應加工多少個零件？

2．甲、乙兩人步行的速度之比是7:5,甲、乙分別由A、B兩地同時出發.如果相向而行，0.5小時后相遇；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要多少小時？

3．化肥廠經過改革日產量比原來的20噸提高了25%，原來30天的產量，現在需多少天能完成？

4．右下圖是甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，若使甲輪轉5圈時，乙輪轉7圈，丙輪轉2圈。這三個齒輪齒數最少應分別是多少齒？

5．一班和二班人數之比為８：７，如果將一班的８名同學調到二班去，則一班和二班的人數

之比為４：５。求原來兩班的人數。6．有甲﹑乙﹑丙三個食堂，某一天宰了7頭一樣重的豬，甲食堂拿出了4頭，乙食堂拿出了3頭，丙食堂沒有豬拿出來，宰了后三個食堂都分了一樣多的肉，丙食堂為此付出了700元錢。問：甲﹑乙食堂各應得多少錢？ 作業：

1、師徒兩人在同一時間內共做160個零件，師傅每6分鐘做一個，徒弟每9分鐘做一個，當他們完成時，各做了多少個零件？

解：工效比為116：9＝3：2 160×33?2＝96個 160-96＝64個。

答：師傅做了96個，徒弟做64個

２、光明小學六年級共有學生140人，分成三個小組進行植樹活動。已知第一小組和第二小組人數的比是2：3，第二小組和第三小組的人數比是4：5，這三個小組各是多少人？

解：32 人 48人 60人

①：②＝2：3＝8：12 ②：③＝4：5＝12：15 ①：②：③＝8：12：15 140×88?12?15＝140×835＝32（人）140×12128?12?15＝140×35＝48（人）

140-32-48=60（人）。

答：第一組32人，第二組48人，第三組60人

３、有3個數A、B、C，A：B＝４：３，Ｂ：Ｃ＝２：５，Ａ+Ｂ+C＝11415。求 Ｂ＝？

解: A:B＝4:3＝8:6 B:C＝2:5＝6:15 A;B:C＝8:6:15 11415?68?6?15＝2915?629＝25

答：B等于25

4、一個車間有兩個小組，第一小組和第二小組人數的比是5：3，如果第一小組有14人到第二小組，第一小組與第二小組小數的比是1：2。原來兩個小組各有多少人？ 解：30人 18人

原來①：②＝5：3＝15：9 15+9＝24份 后來①：②＝1：2＝8：16 8+16＝24份 15-8＝7份

①隊原有人數 14÷7×15＝30（人）①隊原有人數 14÷7×9＝18（人）答：一小組有30人，二小組有18人

5.甲走的路程比乙多113，乙用的時間卻比甲多4，求甲乙的速度比。解：甲、乙的路程的比是（1+13）：1＝4：3 乙的時間比是 1：（1+14）＝4：5 甲、乙的速度比是（4÷4）：（3÷5）＝1：35＝5：3.6.一個長方形與一正方形的周長之比是6：5，長方形的長是寬的125倍，求這個長方形與正方形的面積之比。

解：長方形的長與寬的比是7：5 長方形的長=（6÷2）×

77?5=3×7712=4 長方形的寬=（6÷2）×55557?5=3×12=4 正方形的邊長5÷4=4

（74×54）：（54×54）=7：5 答：這個長方形與正方形的面積之比是7：5

7、有3500個零件要分給甲、乙、丙三人在相同時間里加工完，已知甲加工25個零件與乙加工18個零件所用的時間相同，乙生產27個零件與丙生產23個零件所用的時間相同。問甲、乙、丙三人各應加工多少個零件？

解： 甲、乙生產零件的個數比 25：18=75：54

乙、丙生產零件的個數比 27：23=54：46 甲、乙、丙生產零件的個數比為 75：54：46 3500×

7575?54?46=3500×75175=1500（個）3500×545475?54?46=3500×175=1080（個）

3500-1500-1080=920（個）

答：甲生產1500個，乙生產1080個，丙生產920個

8、甲、乙兩同學的分數比是5：4。如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，則他們的分數比是5：7。甲、乙原來各得多少分？

解：5：4=20：16 20+16=36總份數 5：7=15：21 15+21=36總份數

20份-15份=5份 甲得 22.5÷5×20=90（分）乙得 22.5÷5×16=72（分）答：甲、乙原來分別得90分和72分。

9、某團體有100名會員,男、女會員人數比為14：11，會員分成三組，甲組人數與乙丙兩組人數一樣多，甲、乙、丙各組男女會員的人數比是甲12：13；乙5：3；丙2：1。求丙組中有多少男會員？

100÷2=50（人）100×141214?11=56（人）50×12?13=24（人）56-24=32（人）

（32-50×52523?5）÷（1?2?3?5）=18人 丙組人數18×1?2=12人 答：丙組中有男會員12人。

第四篇：按比例分配應用題

《按比例分配應用題》教學設計

【教學目標】

1．使學生理解按比例分配的意義，掌握按比例分配應用題的特征和基本解題方法。

2．培養學生探究知識的能力和良好的思維品質，以及解決簡單實際問題的能力。

3．培養初步的合作意識，學會評價他人，欣賞他人。

【教學重點】掌握按比例分配應用題的基本解題方法

【教學流程】

一、創設情境，激趣引入

1．談話引入:星期天，小明和小華相約來到一家兒童文具店，他們先來到鉛筆專柜，小華拿出４元，小明也拿出４元，合買了１盒（２０支）鉛筆。想一想，他們各自可分得多少支鉛筆？

2、小結：剛才兩位同學由于拿的錢相同，所以他們分得的鉛筆支數相同，我們把這種分配方式叫做平均分。

3、PPT出示：他們又來到筆記本專柜，小華拿出９元錢，小明拿了３元錢，一共買了２４本同樣的筆記本。

師：他們應該怎么分這些筆記本？是平均分嗎？如果不平均分，那又該如何分？（同桌討論，并闡明理由。）

師：這里的筆記本要按拿出錢數的比進行分配比較合理。下面就請同學們幫他倆算一算，他們各應分得多少個筆記本？

二、探索交流

1．活動組織：先自己獨立嘗試著解答，然后把你的想法告訴你們小組內的伙伴，說說你是怎么想的，比比誰的方法更好。

2．學生活動：

（1）獨立探索解題方法。

（2）小組合作討論，教師參與并適當指導，同時收集各種方案的解法，以備展示。

3．集體交流。

師：發言人先介紹一下你們組的解法。其他的同學來當一回“小記者”：如果有不同的解法可以補充交流；當然也可以向發言人提問

（1）學生發言

方法一:先算出每個筆記本的價錢,用(9+3)÷24=0.5(元),再算出小華和小明各應分得的筆記本個數.9÷0.5=18(本)

3÷0.5=6(本)

方法二： 24÷(9+3)=2(本)

小華:9×2=18(本)小明:3×2=6(本)

方法三（分數乘法）：你是怎么想的？用乘法做的依據是什么？（小華和小明拿出的錢的比是9：3,化簡后是3：1，小華出的錢占總錢數的3÷3+1 ,分得的本數也應該是總本數的3÷3+1。把總本數看作單位“1”，求小華分得的本數，就是求總本數的3÷3+1，用乘法做。）

方法四：3+1=4

24÷4=6(本)

小華:6×3=18(本)小明:6×1=6(本)

（2）你們覺得哪種方法更好？為什么？

4．分析歸納

像剛才這樣，把 一個數量按照一定的比例來進行分配，我們把這種分配方法叫做按比例分配。（揭示課題：按比例分配）

5、你見到過、聽說過類似的情況嗎？學生舉例。（如學生無法舉例，則出示圖片介紹在生活、生產中的應用：混凝土、農藥配比等。）

三、知識應用

1.只要你做個有心人，一定會發現很多按比例分配的例子。下面,我們來做個實驗,看看你對自己有多了解。說說你的身高，猜猜自己頭部的高度大約是多少？

老師曾經看到這樣一條信息：12周歲的兒童頭部與頭以下的高度的比一般是2：13。

結合這條信息，請你算一算自己的頭部的長度，看看你估計得準不準？注意，結果保留整數。

2.你們見過野生丹頂鶴嗎？它可是國家一級保護動物，我國和其他國家擁有丹頂鶴的數量約是1：3。2001年全世界也大約只有2000只。我國和其他國家各有多少只丹頂鶴？（你有什么感想？）（進行思想教育，并發出倡議）

四、情境延續

1．師：買完了筆記本之后，小華和小明又在文具店蹓跶了一圈，恰好碰到了小強，于是他們三人商量決定一起湊錢去買一套故事書（一共18本）。小華拿出5元，小明拿出10元，小明拿出15元錢，聰明的小朋友，請你再幫他們算一算，他們各自可分得多少本故事書？

2．嘗試解答，同桌互相討論。

3．展示交流各種方法，你打算如何檢驗？

4．這題與剛才做的題有什么相同點和不同點？

五、綜合運用

1．像這種連比，在我們生活中還有很多。

例如：在學生的營養餐的食物中，除了主食（米飯）外，還包括瓜果蔬菜類、豆制品類、魚肉禽蛋類，它們的比為13:2:5較為適宜。像你們這種年齡所需要的營養中除了主食外，還需100克這樣的食物。現在請你算算，你們的營養餐中所需的瓜果蔬菜類、豆制品類、魚肉禽蛋類各占多少克？

師：同學們，你們平時的餐點是否這樣合理搭配了呢？

（出示課件）師：有這樣一首詩是來稱贊營養餐的“少年兒童成長快，合理營養體質強。魚肉蛋奶豆制品，五谷雜糧有營養。瓜果蔬菜不可少，科學搭配保健康。不偏食、不挑食，飲食習慣要養好！”

師：所以我們平時更要注意合理飲食，這樣才能有一個健康的身體，為以后的學習、工作打下扎實的基礎！

2、（利潤的分配）

張叔叔和李叔叔、王大伯三家合資辦廠，由于他們齊心合力，經營有道，一年下來，除去繳納稅款、發工資和其他費用，獲得利潤14萬元。該怎么分配這些利潤。

三家投資者的情況如下表：

姓名

在廠工作人數

投資金額 張叔叔

李叔叔王大伯

現在同學們四人一組，也像他們一樣圍在一起，商量商量如何分配這14萬元的利潤。生1：我們小組認為按照人數來分配，14×2/7=4（萬元）14×3/7=6（萬元）14×2/7=4（萬元）生2：我們小組有不同意見：我們認為應該按照投資金額來分。

14×20/40=7（萬元）14×12/40=4.2（萬元）14×8/40=2.8（萬元）生3：我們小組認為一半按照人數來分，另一半按照投資金額來分

張叔叔：7×2/7=2（萬元）7×20/40=3.5（萬元）2+3.5=5.5（萬元）李叔叔：7×3/7=3（萬元）7×12/40=2.1（萬元）3+2.1=5.1（萬元）王大伯：7×2/7=2（萬元）7×8/40=1.4（萬元）2+1.4=3.4（萬元）生4：我們小組認為先留下4萬元，作為發展再生產用，再按照投資金額來分配。

（14-4）×20/40=5（萬元）（14-4）×12/40=3（萬元）（14-4）×8/40=2（萬元）

生5：我們認為先留下一半，再按人數的多少來分。

生6：老師，我認為應該按協議來分配。因為現在合資辦廠的，事先都簽訂了協議，所以按協議上規定的來分配是最合理合法。

師：同學們，真是既能干，又有個性，想到了這么多的分配方案，了不起！

四、小結

第五篇：六年級解比例應用題

解比例應用題

(1)一幅地圖，圖上的4厘米，表示實際距離200千米，這幅圖的比例尺是多少？

(2)甲、乙兩地相距240千米，畫在比例尺是1∶3000000的地圖上，長度是多少厘米？

(3在一幅地圖上，用3厘米的線段表示實際距離600千米。量得甲、乙兩地的距離是4.5厘米，甲、乙兩地的實際距離是多少千米？

(4)運來一批紙裝訂成練習本，每本36頁，可訂40本，若每本30頁，可訂多少本？

(5)在一幅比例尺是１：30000 的地圖上，量得東、西兩村的距離是12.3厘米，東、西兩村的實際距離是多少米？

(6)甲地到乙地的實際距離是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地圖上，應畫多少厘米？

(7)一幅地圖，圖上的4厘米，表示實際距離200千米，這幅圖的比例尺是多少？

(8)在一幅比例尺是1：4000 的平面圖上，量得一塊三角形的菜地的底是12厘米，高是8厘米，這塊菜地的實際面積是多少公頃？

(9)一輛汽車2小時行駛130千米。照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲、乙兩地相距多少千米？（用比例解）

(10)一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行64千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時需行駛多少千米？（用比例解）

(11)修一條公路，原計劃每天修360米，30天可以修完。如果要提前5天修完，每天要修多少米？（用比例解）

(12)修一條路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，可以提前幾天可以修完？（用比例方法解）

(13)修一條公路，總長12千米，開工3天修了1.5千米。照這樣計算，修完這條路還要多少天？（用比例解答）

(14)修一條路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天多修30米，幾天可以修完？（用比例方法解）

(15)小明買4本同樣的練習本用了4.8元,138元可以買多少本這樣的練習本?(用比例解答)

(16)工廠有一批煤，計劃每天燒2.4噸，42天可以燒完。實際每天節約1/8，實際可以燒多少天？（比例解）

用比例解

1、解放軍某部行軍演習，4小時走了22.4千米，照這樣的速度又行了6小時，一共行了多少千米？

2、一對互相嚙合的齒輪，主動輪有60個齒，每分轉80轉。從動輪有20個齒，每分轉多少轉？

3、6臺榨油機每天榨油48.6噸，現在增加了13臺同樣的榨油機，每天共榨油多少噸？

4、一某工廠要生產一批機器零件，5天生產410個，照這樣計算，要生產1066個機器零件需要多少天？

5、某工地要運一堆土，每天運150車，需要24天運完，如果要提前４天完成，每天要多運多少車？

6、用一邊長為30厘米的方磚鋪地，需200塊，如果改用邊長為20厘米的方磚鋪地需多少塊？

7、一種農藥，藥液與水重量的比是1：1000。（1）、20克藥液要加水多少克？

（2）、在6000克水中，要加多少克藥液？

（3）、現在要配制這種農藥500.5千克，需要藥液和水各多少千克？

8、一種稻谷每1000千克能碾出大米720千克。照這樣計算，要得到180噸大米，需要稻谷多少噸？

9、某工程隊修一條公路，已修了1200米，這時已修的和未修的比是3:2，這條公路全長是多少米？

10、一輛汽車三天共行720千米，第一天行駛5小時，第二天行駛6小時，第三天行駛7小時，如果每小時行駛的路程都相同，這三天各行多少千米？

11、用邊長15厘米的方磚鋪一塊地，需要2000塊，如果改用邊長為20厘米的方磚鋪地，需要多少塊？

12、甲、乙兩堆煤原來噸數比是5：3，如果從甲堆運90噸放入乙堆，這時兩堆噸數相等，甲、乙原來各有多少噸？

13、園林綠化隊要栽一批樹苗，第一天栽了總數的15%，第二天栽了136棵，這時剩下的與已栽的棵數的比是3：5。這批樹苗一共有多少棵？

14、生產一批零件，計劃每天生產160個，27天可以完成，實際每天超產20個，可以提前幾天完成?