第一篇：高三數(shù)學(xué) 排列教學(xué)案例

高三數(shù)學(xué)教案案例----排列教學(xué)案例

教學(xué)目的

(1)了解排列和排列數(shù)的意義,能根據(jù)具體的問題,寫出符合要求的排列;(2)掌握排列數(shù)公式,并能根據(jù)具體的問題,寫出符合要求的排列數(shù);(3)會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;(4)通過對排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí),讓學(xué)生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律,得出結(jié)論。

教學(xué)建議

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點難點分析

本小節(jié)的重點是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式,并運用這個公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題.難點是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題.突破重點、難點的關(guān)鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用,并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當(dāng)中.從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列.因此,兩個相同排列,當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同,并且元素的排列順序也完全相同.排列數(shù)是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的所有不同排列的種數(shù),只要弄清相同排列、不同排列,才有可能計算相應(yīng)的排列數(shù).排列與排列數(shù)是兩個概念,前者是具有m個元素的排列,后者是這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看,從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集,相當(dāng)于一個排列,而這種有序集的個數(shù),就是相應(yīng)的排列數(shù).公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來講解.要重點分析好 的推導(dǎo).排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點,通過本節(jié)例題的分析,應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力.在分析應(yīng)用題的解法時,教材上先畫出框圖,然后分析逐次填入時的種數(shù),這樣解釋比較直觀,教學(xué)上要充分利用,要求學(xué)生作題時也應(yīng)盡量采用.在教學(xué)排列應(yīng)用題時,開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡要的文字說明,防止單純的只寫一個排列數(shù),這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力,在基本掌握之后,可以逐漸地不作這方面的要求.三、教法建議

①在講解排列數(shù)的概念時,要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個排列”這兩個概念.一個排列是指“從n個不同元素中,任取出m個元素,按照一定的順序擺成一排”,它不是一個數(shù),而是具體的一件事;排列數(shù)是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)”,它是一個數(shù).例如,從3個元素a,b,c中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一排,有如下幾種: ab,ac,ba,bc,ca,cb, 其中每一種都叫一個排列,共有6種,而數(shù)字6就是排列數(shù),符號 表示排列數(shù).②排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”.從定義知,只有當(dāng)元素完全相同,并且元素排列的順序也完全相同時,才是同一個排列,元素完全不同,或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列,都不是同一排列。叫不同排列.在定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān),在實際問題中,要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定,這一點要特別注意,這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別.在排列的定義中 ,如果 有的書上叫選排列,如果 ,此時叫全排列.要特別注意,不加特殊說明,本章不研究重復(fù)排列問題.③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué).公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法,先推導(dǎo) ,…,再推廣到 ,這樣由特殊到一般,由具體到抽象的講法,學(xué)生是不難理解的.導(dǎo)出公式 后要分析這個公式的構(gòu)成特點,以便幫助學(xué)生正確地記憶公式,防止學(xué)生在“n”、“m”比較復(fù)雜的時候把公式寫錯.這個公式的特點可見課本第229頁的一段話:“其中,公式右邊第一個因數(shù)是n,后面每個因數(shù)都比它前面一個因數(shù)少1,最后一個因數(shù)是 ,共m個因數(shù)相乘.”這實際是講三個特點:第一個因數(shù)是什么?最后一個因數(shù)是什么?一共有多少個連續(xù)的自然數(shù)相乘.公式 是在引出全排列數(shù)公式 后,將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對這個公式指出兩點:(1)在一般情況下,要計算具體的排列數(shù)的值,常用前一個公式,而要對含有字母的排列數(shù)的式子進行變形或作有關(guān)的論證,要用到這個公式,教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題;(2)為使這個公式在 時也能成立,規(guī)定 ,如同 時 一樣,是一種規(guī)定,因此,不能按階乘數(shù)的原意作解釋.④建議應(yīng)充分利用樹形圖對問題進行分析,這樣比較直觀,便于理解.⑤學(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時,應(yīng)要求他們寫出解法的簡要說明,而不能只列出算式、得出答數(shù),這樣有利于學(xué)生得更加扎實.隨著學(xué)生解題熟練程度的提高,可以逐步降低這種要求.教學(xué)設(shè)計示例

排列

教學(xué)目標(biāo)

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;(2)了解排列和排列數(shù)的意義,能根據(jù)具體的問題,寫出符合要求的排列;(3)會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;教學(xué)重點難點

重點是排列的定義、排列數(shù)并運用這個公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。

難點是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。

教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)引入

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個基本原理,請大家完成以下兩題的練習(xí)(用投影儀出示): 1.書架上層放著50本不同的社會科學(xué)書,下層放著40本不同的自然科學(xué)的書.(1)從中任取1本,有多少種取法?(2)從中任取社會科學(xué)書與自然科學(xué)書各1本,有多少種不同的取法? 2.某農(nóng)場為了考察三個外地優(yōu)良品種A,B,C,計劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進行引種試驗,問共需安排多少個試驗小區(qū)? 找一同學(xué)談解答并說明怎樣思考的的過程

第1(1)小題從書架上任取1本書,有兩類辦法,第一類辦法是從上層取社會科學(xué)書,可以從50本中任取1本,有50種方法;第二類辦法是從下層取自然科學(xué)書,可以從40本中任取1本,有40種方法.根據(jù)加法原理,得到不同的取法種數(shù)是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會科學(xué)、自然科學(xué)書各1本(共取出2本),可以分兩個步驟完成:第一步取一本社會科學(xué)書,第二步取一本自然科學(xué)書,根據(jù)乘法原理,得到不同的取法種數(shù)是: 50×40=2000.第2題說,共有A,B,C三個優(yōu)良品種,而每個品種在甲類型土地上實驗有三個小區(qū),在乙類型的土地上有三個小區(qū)……所以共需3×5=15個實驗小區(qū).二、講授新課

學(xué)習(xí)了兩個基本原理之后,現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)排列問題,這是我們本節(jié)討論的重點.先從實例入手: 1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線,需要準(zhǔn)備多少種不同飛機票? 由學(xué)生設(shè)計好方案并回答.(1)用加法原理設(shè)計方案.首先確定起點站,如果北京是起點站,終點站是上?；驈V州,需要制2種飛機票,若起點站是上海,終點站是北京或廣州,又需制2種飛機票;若起點站是廣州,終點站是北京或上海,又需要2種飛機票,共需要2+2+2=6種飛機票.(2)用乘法原理設(shè)計方案.首先確精品源自高考備戰(zhàn) 定起點站,在三個站中,任選一個站為起點站,有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個城市為起點站,當(dāng)選定起點站后,再確定終點站,由于已經(jīng)選了起點站,終點站只能在其余兩個站去選.那么,根據(jù)乘法原理,在三個民航站中,每次取兩個,按起點站在前、終點站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種.根據(jù)以上分析由學(xué)生(板演)寫出所有種飛機票

再看一個實例.在航海中,船艦常以“旗語”相互聯(lián)系,即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號.如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子,按一定順序同時升起表示一定的信號,問這樣總共可以表示出多少種不同的信號? 找學(xué)生談自己對這個問題的想法.事實上,紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個排法表示一種信號,所以不同顏色的同時升起可以表示出來的信號種數(shù),也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數(shù).首先,先確定最高位置的旗子,在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個,有3種方法;其次,確定中間位置的旗子,當(dāng)最高位置確定之后,中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取,有2種方法.剩下那面旗子,放在最低位置.根據(jù)乘法原理,用紅、黃、綠這三面旗子同時升起表示出所有信號種數(shù)是:3×2×1=6(種).根據(jù)學(xué)生的分析,由另外的同學(xué)(板演)寫出三面旗子同時升起表示信號的所有情況.(包括每個位置情況)第三個實例,讓全體學(xué)生都參加設(shè)計,把所有情況(包括每個位置情況)寫出來.由數(shù)字1,2,3,4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?寫出這些所有的三位數(shù).根據(jù)乘法原理,從四個不同的數(shù)字中,每次取出三個排成三位數(shù)的方法共有4×3×2=24(個).請板演的學(xué)生談?wù)勗鯓酉氲? 第一步,先確定百位上的數(shù)字.在1,2,3,4這四個數(shù)字中任取一個,有4種取法.第二步,確定十位上的數(shù)字.當(dāng)百位上的數(shù)字確定以后,十位上的數(shù)字只能從余下的三個數(shù)字去取,有3種方法.第三步,確定個位上的數(shù)字.當(dāng)百位、十位上的數(shù)字都確定以后,個位上的數(shù)字只能從余下的兩個數(shù)字中去取,有2種方法.根據(jù)乘法原理,所以共有4×3×2=24種.下面由教師提問,學(xué)生回答下列問題

(1)以上我們討論了三個實例,這三個問題有什么共同的地方? 都是從一些研究的對象之中取出某些研究的對象.(2)取出的這些研究對象又做些什么? 實質(zhì)上按著順序排成一排,交換不同的位置就是不同的情況.(3)請大家看書,第×頁、第×行.我們把被取的對象叫做雙元素,如上面問題中的民航站、旗子、數(shù)字都是元素.上面第一個問題就是從3個不同的元素中,任取2個,然后按一定順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,后來又寫出所有排法.第二個問題,就是從3個不同元素中,取出3個,然后按一定順序排成一列,求一共有多少排法和寫出所有排法.第三個問題呢? 從4個不同的元素中,任取3個,然后按一定的順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,并寫出所有的排法.給出排列定義

請看課本,第×頁,第×行.一般地說,從n個不同的元素中,任取m(m≤n)個元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況),按著一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.下面由教師提問,學(xué)生回答下列問題

(1)按著這個定義,結(jié)合上面的問題,請同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤呐帕?什么是不同的排列? 從排列的定義知道,如果兩個排列相同,不僅這兩個排列的元素必須完全相同,而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個條件中,只要有一個條件不符合,就是不同的排列.如第一個問題中,北京—廣州,上?！獜V州是兩個排列,第三個問題中,213與423也是兩個排列.再如第一個問題中,北京—廣州,廣州—北京;第二個問題中,紅黃綠與紅綠黃;第三個問題中231和213雖然元素完全相同,但排列順序不同,也是兩個排列.(2)還需要搞清楚一個問題,“一個排列”是不是一個數(shù)? 生:“一個排列”不應(yīng)當(dāng)是一個數(shù),而應(yīng)當(dāng)指一件具體的事.如飛機票“北京—廣州”是一個排列,“紅黃綠”是一種信號,也是一個排列.如果問飛機票有多少種?能表示出多少種信號.只問種數(shù),不用把所有情況羅列出來,才是一個數(shù).前面提到的第三個問題,實質(zhì)上也是這樣的.三、課堂練習(xí)

大家思考,下面的排列問題怎樣解? 有四張卡片,每張分別寫著數(shù)碼1,2,3,4.有四個空箱,分別寫著號碼1,2,3,4.把卡片放到空箱內(nèi),每箱必須并且只能放一張,而且卡片數(shù)碼與箱子號碼必須不一致,問有多少種放法?(用投影儀示出)分析:這是從四張卡片中取出4張,分別放在四個位置上,只要交換卡片位置,就是不同的放法,是個附有條件的排列問題.解法是:第一步把數(shù)碼卡片四張中2,3,4三張任選一個放在第1空箱.第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱.第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱.具體排法,用下面圖表表示: 所以,共有9種放法.四、作業(yè)

課本:P232練習(xí)1,2,3,4,5,6,7.

第二篇：二年級數(shù)學(xué)上冊《簡單的排列和組合》教學(xué)案例分析

案例背景：

本課內(nèi)容是人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)二年級上冊p99數(shù)學(xué)廣角例1簡單的排列與組合。“數(shù)學(xué)廣角”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書從二年級上冊開始新增設(shè)的一個單元，是新教材在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做出的新的嘗試。排列和組合的思想方法應(yīng)用得很廣泛，是學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的知識基礎(chǔ)，同時也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，本教材在滲透這一數(shù)學(xué)思想方法時就做了一些探索，把它通過學(xué)生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來。

教材的例1通過2個卡片的排列順序不同，表示不同的兩位數(shù)，屬于排列知識，而簡單的排列組合對二年級學(xué)生來說都早有不同層次的接觸，如用1、2兩個數(shù)字卡片來排兩位數(shù)，學(xué)生在一年級時就已經(jīng)掌握了。而對1、2、3三個數(shù)字排列成幾個兩位數(shù)，也有不少學(xué)生通過平時的益智游戲都能做到不重復(fù)、不遺漏地排列。針對這些實際情況，在設(shè)計本節(jié)課時，根據(jù)學(xué)生的年齡特點處理了教材。整堂課堅持從低年級兒童的實際與認知出發(fā)，以“感受生活化的數(shù)學(xué)”和“體驗數(shù)學(xué)的生活化”這一教學(xué)理念，結(jié)合實踐操作活動，讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)。案例描述：

【片段一】初步感知排列

（課件出示：小朋友們，歡迎你們來到數(shù)字城堡，要想進去必須要知道密碼。提示：密碼是1和2擺成的兩位數(shù)）

師：用數(shù)字卡片1、2可以擺成幾個不同的兩位數(shù)呢？ 生：12和21 師：咦，剛才還是12，你是怎樣又變出21的？ 生：交換位置

師：真棒，你是一名真正的小魔術(shù)師。師：（邊演示邊強調(diào)）這位同學(xué)先擺成12，接著又擺成了一個新的兩位數(shù)21，是采用了什么方法得到了一個新的兩位數(shù)？ 生：交換數(shù)字位置。

師：通過交換數(shù)字位置的方法得到了一個新的兩位數(shù)。

小結(jié)：2個數(shù)字卡片的排列順序不同，就表示不同的兩位數(shù)。

師：究竟哪個數(shù)是密碼呢？米老鼠給了我們一個提示：個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小。哪個是密碼呢？ 生：21 案例分析：

匯報中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生有遺漏、重復(fù)的現(xiàn)象，所以有幾組密碼找錯了。通過匯報交流后，學(xué)生相互受到了啟發(fā)，學(xué)生有了再次探究的欲望。于是我讓學(xué)生進行第二次操作，這一次的目標(biāo)是怎樣擺既不重復(fù)又不遺漏，這是在獨立思考與合作研討的基礎(chǔ)上進行的有序排列，因此操作的結(jié)果不僅正確率高，而且方法多樣，在這兩次操作過程中，學(xué)生不僅學(xué)會了怎樣按規(guī)律排數(shù)，更重要的是使學(xué)生全面思考問題的意識得到了培養(yǎng)，思維也得到了拓展，動手能力得到了增強。這樣我既做到了充分放手，又做到了適時引導(dǎo)，充分體現(xiàn)了“以學(xué)生為主體教師為主導(dǎo)”的教育思想。【片段二】感知組合

師：同學(xué)們，第二關(guān)問題是：如果三個人握手，每兩個人握一次，三人一共要握多少次呢？ 生1：四次。生2：五次。生3：三次。生4：六次。

師：大家看，我在和他握手，他也在和我握手，不管我們的位置如何變化只要我們的手不松開我們兩個人就是只握了一次手。

那三個人握手到底要握幾次？以小組為單位，組長記錄次數(shù)，其他三人演示，看看每兩個人握一次手，三個人一共要握手多少次？ 小組合作演示，教師巡視并指導(dǎo)。小組匯報并演示

師：兩個人握一次手，三人一共要握3次手。

師：老師現(xiàn)在有一個疑問，排數(shù)字卡片時用3個數(shù)可以擺出6個數(shù)，握手時3個同學(xué)卻只能握3次，都是3，為什么出現(xiàn)的結(jié)果會不一樣呢？（學(xué)生交流后得出：兩個數(shù)字可以交換組成兩個兩位數(shù)，而兩個人握手不能交換只能算一次。）師總結(jié)：擺數(shù)與順序有關(guān)，握手與順序無關(guān)。擺數(shù)可以交換位置，而握手交換位置沒用。案例分析：

模擬握手，讓學(xué)生在實踐操作中自己找出答案，培養(yǎng)學(xué)生的實踐意識和應(yīng)用意識，同時使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂趣。最后通過比較，找出排列與組合的區(qū)別，在區(qū)別中強化知識，此種學(xué)習(xí)方式充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的思想。

總之，本節(jié)課體現(xiàn)了師生互動、生生互動的動態(tài)的開放的生成過程，我從關(guān)注學(xué)生的發(fā)展出發(fā)，努力做到“以人為本”的教育思想。整節(jié)課學(xué)生在輕松開放的學(xué)習(xí)氛圍中顯得活而不亂，取得了很好的教學(xué)效果。

第三篇：三下數(shù)學(xué)排列教學(xué)設(shè)計

第八單元 數(shù)學(xué)廣角——排列問題

教材分析：數(shù)學(xué)廣角（有序排列）是人教版實驗教材三年級下冊第八單元第101頁例1。在二年級上冊教材中，學(xué)生已經(jīng)接觸了一點排列的知識，學(xué)生通過觀察，猜測以及實驗的方法可以找出最簡單的事物的排列數(shù)。如：用兩個數(shù)字卡片組成兩位數(shù)的排列數(shù)?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜逐步深入。”

學(xué)情分析：本課內(nèi)容就是在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生通過觀察，猜測，實驗等活動找出事物的排列數(shù)。教材重在向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地，全面地思考問題的意識，這也是《標(biāo)準(zhǔn)》中提出的要求：“在解決問題的過程中，使學(xué)生能進行簡單的，有條理的思考。學(xué)習(xí)內(nèi)容：教材第101頁例1和“做一做”，及習(xí)二十二第1－3題 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、使學(xué)生通過動手操作找出簡單事物的排列數(shù)，體會數(shù)學(xué)思想和方法。

2、培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、推理能力，以及有順序地、全面地思考問題的意識。

3、培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣記憶與人合作的良好習(xí)慣。

學(xué)習(xí)重點：使學(xué)生找到簡單事物的排列數(shù)，體會書寫思想和方法。學(xué)習(xí)難點：使學(xué)生找到簡單事物的排列數(shù)，體會書寫思想和方法。學(xué)習(xí)過程：

一、導(dǎo)入

1、（課件出示密碼鎖）

師：兩個數(shù)碼孔可以分別為0～9中的一個數(shù)字，你知道這個密碼箱可以設(shè)置多少種不同的密碼嗎？

問：如果不告訴你正確的密碼，至少需要試幾次才能保證把門打開？ 師：要求至少需要試幾次才能保證把鎖打開，實際要知道什么？

2、用1、3、7、9能組成多少個 沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？

二、探究新知 教材第101頁例1.1、用0、1、3、5能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？ 以小組為單位，合作完成，同時思考下面的問題。（1）怎樣擺能保證不重不漏？

（2）你們一共擺出了幾個兩位數(shù)？是怎樣擺的？（3）用什么方法記錄既清楚明了又不重不漏？

2、學(xué)生以小組為單位探究，教師巡視、指導(dǎo)。

3、匯報：

（1）按照一定的順序來擺就能保證不重不漏。（2）按數(shù)位擺：

十位如果是1，可以擺出10、13、15；

十位如果是3，可以擺出30、31、35； 十位如果是5，可以擺出50、51、53。

（3）按照一定的順序記錄，就能保證不重不漏，清楚明了。

三、課堂作業(yè)新設(shè)計

1、教材練習(xí)二十二第1題。

（1）小組活動：找四個人扮演四位師徒，一個人記錄。（2）怎樣交換位置更清楚明了？（3）可以有多少種不同的排法？

2、教材練習(xí)二十二第2題。

獨立排一排，并記錄。注意排的順序，體會方法。

3、教材練習(xí)二十二第3題。

四、思維訓(xùn)練

從寫有1、2、3、4的四張卡片中任意選出2張，做一位數(shù)的乘法計算。共能組成多少個不同的乘法算式？共有多少個不同的積？寫出這些算式。

五、板書設(shè)計

事物的排列數(shù)

生活中，我們也常常應(yīng)用排列知識來解決問題。

如郵政編碼、電話號碼、身份證號碼等各種編號。

排列與組合的區(qū)別：排列與事物的順序有關(guān)，而 組合與事物的順序無關(guān)?？梢酝ㄟ^擺一擺或列表的方 法，先確定第一個位置，再確定第二、第三的位置，看有幾種可能的情況。

第四篇：數(shù)學(xué)廣角——簡單排列教學(xué)設(shè)計

《數(shù)學(xué)廣角——簡單排列》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：

《九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》（人教版）二年級上冊第8單元數(shù)學(xué)廣角—簡單排列。教學(xué)內(nèi)容分析：

搭配就是排列與組合，這樣的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是以后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識的基礎(chǔ)，同時也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。本節(jié)課我試圖在滲透數(shù)學(xué)思想方法方面探索和研究，通過學(xué)生日常生活中簡單的事例呈現(xiàn)出來，并運用操作、演示等直觀手段解決問題。在向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想和方法的同時，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考解決問題的意識。學(xué)情分析：

二年級學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，喜歡思考，具有簡單的分析、判斷、推理能力。但是學(xué)生合作意識不強，膽子也較小，思考問題不夠全面，有序性不強。本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生才開始接觸，但在學(xué)習(xí)生活中，經(jīng)常遇到，對學(xué)生來說，并不陌生，啟發(fā)學(xué)生通過操作、觀察、歸納以及合作交流，從而掌握搭配的方法。教學(xué)目標(biāo)：

1．學(xué)生在觀察、猜測、操作的活動中，能夠進行有序思考，做到不重復(fù)，不遺漏。2．感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)方法解決實際生活中的問題，學(xué)會表達解決問題的大致過程。

3．在小組合作的數(shù)學(xué)活動中使學(xué)生養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。教學(xué)重點：

自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所學(xué)知識解決實際生活的問題。教學(xué)難點：

怎樣排列可以不重復(fù)、不遺漏。理解簡單事物搭配中的有序、無序的不同。教具準(zhǔn)備：數(shù)字卡片、給學(xué)生準(zhǔn)備數(shù)位表格、課件等。學(xué)具準(zhǔn)備：數(shù)字卡片、彩筆。教學(xué)過程：

一、情景創(chuàng)設(shè) 師:同學(xué)們，老師聽說咱們班的同學(xué)特別喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，今天老師就帶大家到數(shù)學(xué)廣角去逛一逛。數(shù)學(xué)廣角的城堡可真漂亮，我們走近點吧！哎呀，大門上有密碼鎖,你們能幫忙打開嗎? 師：這有提示,全班齊讀。師：你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

師：拿出數(shù)字1和2，密碼會是多少呢？（生：12）我們來試試看，門沒開，密碼不對，那密碼會是幾呢？（生：21）我們來交換一下它們的位置！門開了，你們真棒！

二、探究新知

1、哦，數(shù)學(xué)廣角可真美，我們先到數(shù)字城堡看一看吧！?師：有超級密碼鎖！你們有信心打開嗎？獅子大王提醒我們：密碼是由1、2、3其中的兩個數(shù)拼成的兩位數(shù)，每個兩位數(shù)的十位和個位上的數(shù)字不一樣。你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？ 師：用數(shù)字1、2、3組成兩位數(shù)，每個兩位數(shù)的十位數(shù)和個位數(shù)不能一樣，猜一猜能組成幾個？ 生：隨機說。師：剛才同學(xué)們猜得不一樣，有多有少，要看猜的對不對，我們要來動手驗證。請看大屏幕，齊讀活動要求，你知道了哪些信息？

師：誰愿意起來說說你們擺出了幾個兩位數(shù)？擺了哪幾個兩位數(shù)？

2、匯報總結(jié)

同桌兩人匯報記錄的結(jié)果：

師：你擺了幾個兩位數(shù)？生1：少擺了。師：哦，這是他們小組擺的，還有不同擺法的小組嗎？生2：首先用數(shù)字1和2擺了12，然后交換位置擺了21；接著用數(shù)字1和3擺了13，然后交換位置擺了31；最后用數(shù)字2和3擺了23，然后交換位置擺了32。答能組成6個兩位數(shù)。生3：先把1放在十位，然后在個位放2組成12，在個位放3組成13；接著在十位放2，在個位放1組成21，在個位放3組成23；最后在十位放3，在個位放1組成31，在個位放2組成32。答能組成6個兩位數(shù)。生4：多擺了。

師：為什么有的組同學(xué)擺得多，有的組同學(xué)擺得少？ 生：擺得少是遺漏了，擺得多是重復(fù)了。

師：為什么會遺漏，會重復(fù)？（沒按一定的順序擺）

師：那哪位同學(xué)擺的沒少擺，也沒有多擺？我們來看看他是怎么擺的。這位同學(xué)首先用數(shù)字1和2擺了12，然后交換位置擺了21；接著用數(shù)字1和3擺了13，然后交換位置擺了31；最后用數(shù)字2和3擺了23，然后交換位置擺了32。這種方法叫交換位置法。（板書交換位置法）這位同學(xué)是先把1放在十位，然后在個位放2組成12，在個位放3組成13；接著在十位放2，在個位放1組成21，在個位放3組成23；最后在十位放3，在個位放1組成31，在個位放2組成32。這種方法叫固定十位法。（板書固定十位法）

小結(jié)：像這樣按一定的順序擺的，就不會重復(fù)，不會遺漏。板書：有順序、不重復(fù)、不遺漏。

師：那這位少擺了同學(xué)，少擺幾？多擺了同學(xué)多擺了幾？ 師：看到你們擺老師也想擺一擺，請看大屏幕。

①交換位置法，有順序的從這3個數(shù)字中選擇2個數(shù)字，組成兩位數(shù)，再把位置交換，又組成另外一個兩位數(shù)。12、21、23、32、13、31②先固定十位，再將個位變動。12、13、21、23、31、32③先固定個位，再將十位變動。21、31、12、32、13、23。揭示課題并板書。

師：超級密碼現(xiàn)在有六種可能，到底是那個呢？獅子大王又給我們新的提示：十位和個位相加是5（將答案縮小范圍到32和23）并且個位比十位小揭曉答案：32 師：你們真是細心的孩子，恭喜大家成為密碼破解達人！

三、鞏固練習(xí)

1、書上做一做

學(xué)生獨立完成再匯報。

師：能說說你是借鑒了黑板上的那種方法嗎？ 小結(jié)：看來我們今天學(xué)習(xí)的搭配知識不僅僅是數(shù)字，也能在圖形和色彩中運用?。?/p>

2、這節(jié)課你有什么收獲？

四、板書設(shè)計

第五篇：數(shù)學(xué)廣角排列教學(xué)設(shè)計

一、故事引入

1、師：同學(xué)們今天這節(jié)課有幾位我們熟悉的好朋友（喜羊羊、美羊羊、懶羊羊）將要邀請我們一起去數(shù)學(xué)廣角闖關(guān)（板書：數(shù)學(xué)廣角）你們想去嗎？準(zhǔn)備好了嗎？ 生：想，準(zhǔn)備好了！師：好！出發(fā)吧！

2、師：（出示第一關(guān)）糟了！遇到了灰太狼！大家看看灰太狼出了道什么題？屏幕出示：用數(shù)字卡片1、2組成兩位數(shù)，能組成哪幾個兩位數(shù)？老師這里就有一張數(shù)字卡片1和2，（出示數(shù)字卡片）誰愿意幫助喜羊羊他們闖過這一關(guān)？ 生：（生上臺演示）12，21 板書：12 21 師：你們真聰明！恭喜大家闖過第一關(guān)！大家想不想繼續(xù)闖第二關(guān)？ 生：想！

二、合作探究新知

3、師：那我們就一起去看看吧！屏幕出示：一把密碼鎖。原來第二關(guān)是要解密碼鎖！大家請看提示！

提示一：請用數(shù)字1、2和3組成兩位數(shù)，每個兩位數(shù)的十位上的數(shù)和個位上的數(shù)不能一樣，能組成哪些兩位數(shù)？

要求全班齊聲讀題。通過讀題你都知道了哪些數(shù)學(xué)信息？ 生1：我知道了要用到數(shù)字1、2、3組成兩位數(shù)。

生2：我還知道每個兩位數(shù)的十位上的數(shù)和個位上的數(shù)不能一樣。

師：誰能說一說“每個兩位數(shù)的十位上的數(shù)和個位上的數(shù)不能一樣”這句話是什么意思？

生可能說：要用1、2、3組成兩位數(shù)，并且每個兩位數(shù)的十位上的數(shù)和個位上的數(shù)不能一樣，也就是不能組成11、22、33這樣的兩位數(shù)。

師：剛剛同學(xué)們說的很好，我們不能組成11、22、33這樣的兩位數(shù)。師：為了更順利幫助大家闖過第二關(guān)，老師為大家準(zhǔn)備了通關(guān)法寶?，F(xiàn)在就請大家跟老師一起來認識這兩件法寶吧?。ㄐ欧饫锩嫜b的第一種法寶是數(shù)字卡片1、2、3，每個數(shù)字卡片不止一張。信封里面裝的第二種法寶是印有十位、個位的數(shù)位表）現(xiàn)在老師將法寶分別發(fā)給大家，拿到法寶后我們來比比賽，看看拿哪種法寶的小朋友能完成得又快又好！如果你完成了請你把法寶收到桌子的一邊并且用你最漂亮的坐姿告訴我！比賽給你們5分鐘時間，現(xiàn)在比賽開始！生獨立完成。老師全班巡視并指導(dǎo)。

師：都完成了嗎？誰愿意說一說一共能組成幾個兩位數(shù)？分別是哪些數(shù)？師找具有代表性的寫法（如學(xué)生無序、遺漏的，幫助補上）。生1：一共能組成6個兩位數(shù)。12 31 23 13 21 32 師：這個同學(xué)真了不起，把所有的兩位數(shù)都找齊了。還有沒有小朋友能想到更好的方法讓人一眼就看出你找的兩位數(shù)既沒有重復(fù)也沒有遺漏呢？

生1：我用的是擺數(shù)字卡片的方法一共擺出了6個兩位數(shù)。我先擺出12，再交換兩個數(shù)的位置就是21，再擺23，交換后是32，最后擺13，交換后是31。這樣就不會重復(fù)也不會遺漏。（師板書調(diào)換位置法）

生2：我用的是數(shù)位表，一共寫出了6個兩位數(shù)。十位上寫1，個位上可以寫2和3，就是12 13，十十位上寫2，個位上可以寫1和3就是21 23，十位上寫3個位上可以寫1 2就是31 和32（師板書固定十位法）。

小結(jié)：看來我們只有有序地去思考問題，就能做到不重復(fù)、不遺漏，對嗎？ 師：到底哪個兩位數(shù)是密碼呢？我們一起看看提示二：密碼就是這些兩位數(shù)中最大的那個數(shù)！同學(xué)們齊聲告訴我，密碼是多少？ 生：32。

師：恭喜大家有成功穿過第二關(guān)！老師真為你們高興！

三、鞏固應(yīng)用

師：想不想用剛剛所掌握的數(shù)學(xué)知識來一些解決生活中的問題？ 1、97頁做一做。用紅黃藍3種顏色給地圖上的兩個城區(qū)涂上不同的顏色，一共有多少種涂色方法？

師：讀一讀，說說你都知道了什么？ 生1：用紅黃藍3中顏色。

生2：涂色的時候兩個城區(qū)不能涂一樣的顏色。如果北城涂紅色，南城就不能涂紅色了。

學(xué)生教師巡視并指導(dǎo)。學(xué)生匯報一共有幾種涂色方法。說說你是怎么想的？

2、這節(jié)課大家表現(xiàn)太好了！老師想請大家來玩?zhèn)€照相的游戲！請3名同學(xué)上臺坐（站）成一排合影，其他同學(xué)當(dāng)攝影師，大家想想有多少種坐（站）法？

四、總結(jié)延伸，暢談感受

師：今天的數(shù)學(xué)課有趣嗎，你有什么收獲嗎？（生：真好玩，很有趣，學(xué)的很輕松。要有順序思考等）

師：原來生活中有這么多數(shù)學(xué)問題，只要小朋友細心觀察，就能發(fā)現(xiàn)更多有趣的數(shù)學(xué)問題，掌握了這些知識，我們就可以把生活裝點的更加美麗！