第一篇：組合數學教案第9講..

教案

教研室:數學分析教研室 教師姓名:授課時間: 課程名稱 專業課選講 授課專業和班級 數學 0603授課內容 §3.4相對位置上有限制的排列問題 授課學時 2學時 教學目的 應用容斥原理解決實際問題

教學重點 總集 S 及各個子集 i A 的建立

教學難點 涉及的集合中的元素的個數的求法 教具和媒體使用 板書 教學方法 講授法、討論法

教 學 過 程 包括復習舊課、引入新課、重點難點講授、置、問題討論、歸納總結及課后輔導等內容 時間分配(90分鐘

一、復習舊課 ①重集的 r 組合 ②錯排問題

二、引入新課

三、重點難點講授

1、相對位置上有限制的排列問題

作業和習題布

2、有限制的排列問題與錯排問題的關系

3、應用

四、作業和習題布置

五、歸納總結

10分 5分 30分 20分 15分 5分 5分

板 書 設 計 §3.4相對位置上有限制的排列問題

1、相對位置上有限制的排列問題

2、有限制的排列問題與錯排問題的關系

3、應用 講授新 拓展內容 課后總結

教研室主任簽字 年 月 日 講 稿 授 課 內 容 備注

一、復習舊課

1、重集的-r 組合

2、錯排問題

二、引入新課

n 個小學生列隊散步,除第一個學生外,每個學生前面都有另一個

學生,由于學生們不喜歡每天排在自己前面的同學總是一個人,他們希 望每天都要改變一個排在自己前面的那個人,問有多少種方式改變他們 的位置。

三、重點難點講授

這個問題實質上是一個相對位置上有限的排列問題。將它抽象成一 般的數學問題:對于給定的正整數 n ,計算集合{1,2, ···, n }的且不 允許出現 12,23,34, ···, n n 1(-的全排列個數 n Q。

對于這個問題,有下列定理,其結論就是該問題的解。定理 1:對于 1≥n 有!2(21!1(11!-??? ?

??-+-???? ??--=n n n n n Q n!111 1(...1 ???? ?

??---+--n n n 證明:設 S 是集合{1,2, ···, n!n S =令 1,..., 2, 1(-=n j p j 表示 S 中的排列具有形式 1(+j j 出現這一性 質。而 j A 1,..., 2, 1(-=n j 表示 S 中具有性質 j p 的排列組成的集合。于是

S 中不具有性質 121,..., ,-n p p p 的排列的集合為 121...-n。因而有 1 21...-=n n Q

講 稿 授 課 內 容 備注

由容斥原理有 1 21...-=n n Q ∑∑≠-=+-=j i j i n i i A A A S 1 1 1 211...1(...--≠≠-++-∑n n j i k j i A A A A A A 由于 j A 表示 S 中具有性質 j p 的排列所組成的集合。于是 1A 中的一 個排列可以看作是具有 1(-n 元素{12, ···, n }的一個排列,有

!1(1-=n A 同理!

1(-=n A j 1,..., 3, 2(-=n j 又由于 j i A A 表示 S 中同時具有性質 j i p p , 的排列所組成的集合。于是 21A A 中的一個排列可以看作是具有 2(-n 個元素{123, 4, 5, ···n }的一個排列,因此有

!2(2 1-=n A A 同理!2(31-=n A A!2(-=n A A j i 一般地,有!(...21k n A A A k i i i-= 將以上值代人 n Q 表達式可得!2(21!1(11!-??? ?

??-+-???? ??--=n n n n n Q n 講 稿 授 課 內 容

備注!111 1(...1???? ?

??---+--n n n 總結:相對位置上有限制的錯排也是錯排的問題,可以看作是錯排 問題的一種特殊情況。

定理 2:當 2≥n 時,有 1-+=n n n D D Q 例 有 n 名兒童坐在一旋轉木馬上,問有多少種方式改變他們的座

次,能使得:每個兒童有一個不同的兒童坐在他們的前面。

解:問題的實質是求集合 {}n ,..., 2, 1的圓排列中不出現 12, 23, ···, n n 1(-, 1n 的圓排列個數。

設 S 是集合 { }n ,..., 2, 1的所有圓排列組成的集合,則!1(-=n S 又設 i p 1,..., 2, 1(-=n i 表示 S 中圓排列具有 1(+i i 形式這一性質。n p 表示圓排列具有 1n 形式這一性質。令 ,..., 2, 1(n i A i =表示 S 中具有性 質 i p 的元素組成的集合,則 n...21就表示 S 中不具有性質 n p p p ,..., , 21的元素組成的集合。由容斥原理 ∑∑≠=+-=j

i j i n i i n A A A S 1 21...n n j i k j i A A A A A A...1(...21-++-∑≠≠由于 1A 是所有圓排列中出現 12的圓排列的集合, 故 1A 的一個圓排 列可以看成是具有 1-n 個元素的集合 { }n ,..., 3, 12的一個圓排列,因此有 講 稿 授 課 內 容 備注!2(1-=n A 同理!2(-=n A i n i ,..., 3, 2-類似, 21A A 中的一個圓排列可以看成是具有 2-n 個元素的集合

{}n ,..., 4, 123的一個圓排列,故有!3(21-=n A A 同理!3(-=n A A j i ,..., 2, 1,;(n j i j i =≠一般地,對于 11-≤≤n k ,有!1(...21--=k n A A A k i i i 1...21=n A A A 故所求方式數為...!2(1!1(...21+-??? ?

??--=n n n n 1 1(!01 1(1????

? ??-+???? ??--+-n n n n n n

四、作業和習題布置 課本中 1855-P。

五、歸納總結

本節介紹相對位置上有限制的排列問題和相對位置上有限制的排 列問題與錯排問題的關系,在應用時技巧性較強,需多加練習。

講 授 課 內 容 參考教材： 稿 備注

1、教材：孫世新 編 組合數學（第三版）電子科技大學出版社出版 1999

2、孫淑玲 編 組合數學引論 中國科學技術大學出版社

3、盧開澄 編 組合數學 清華大學出版社

4、楊振生 編 組合數學及其算法中國科學技術大學出版社

第二篇：第9講、做讀書筆記

新吉思維學校快樂作文培訓

第九講、讀書筆記寫法

一、什么是讀書筆記

人們在閱讀的過程中，或是對書中的名言警語、新穎材料進行摘錄抄寫，或是對書的內容要點進行歸納，或是隨后記下自己的心得體會。這些摘抄、歸納和心得體會的文字，都叫讀書筆記。

這是常用的一種應用文體。

二、為什么做讀書筆記

為什么要記讀書筆記呢？

首先，它可以幫助記憶。知識越豐富越好。知識的豐富是由積累而形成的；讀了就忘，知識是豐富不起來的。必須記住，讀書筆記便是幫助記憶、積累知識的最好途徑之一。俗話說：“好記憶不如爛筆頭。”就說明記筆記能幫助記憶。

其次，記筆記也是積累知識的一種好方式。古人說：不動筆墨不讀書。就是說，閱讀時必須記筆記，才能積累知識。北宋沈括的《夢溪筆談》就是一部讀書筆記式的作品。

第三，記讀書筆記還能幫助提高閱讀能力。分析能力，綜合歸納的能力以及文字表達能力，是一種手腦并用、閱讀和寫作結合的綜合訓練。

從以上三點看，同學們都應重視學會寫讀書筆記。

三、怎樣做讀書筆記

怎么寫讀書筆記呢？

首先，應了解讀書筆記的類型。讀書筆記一般有批注、摘錄、提綱、心得四種。寫讀書筆記時，應根據寫筆記的目的、書的類型及自己的習慣，確定寫什么樣的讀書筆記。

批注筆記。是邊讀邊把自己的看法、疑問等或在書上劃出表示重點、次重點、疑問等等的符號。這種讀書筆記簡單易行，但首先得書是自己的，別人的書，不能亂畫；即使是自己的書，下批注時也應先多想想：自己的看法對不對？怎么表述才簡明，然后才寫。因書上的空白處不多，想到就寫，寫了又感到不合適，那就把書劃得亂七八糟了。

摘錄筆記。就是將書中的精彩觀點、新穎材料及名言警句等摘抄下來，以備將來選用。這種讀書筆記是大量的。做摘抄筆記時，最好讓每段摘錄自成一段。后面還應寫上摘自什么書，多少頁，該書的作者是誰，出版者是誰，哪一年出版的，都應寫在摘抄的后面，以備將來查驗、核對。兩段摘錄之間留下較大空白，這樣做一是使摘錄的眉目清楚，二是留下空白便于將來翻閱、運用時可以作批記。

提綱筆記。就是將讀過的書的中心思想、段落大意、內容要點及寫作方法等等，以提綱挈領的方式寫出來。

心得筆記就是閱讀后，將自己的心得、體會、感想等寫出來。

不同的讀書筆記有不同的作用，應根據實際去選擇、確定。

其次，不論寫什么樣的讀書筆記，有幾點是共同的，也是應注意的。

①必須認真地讀懂原作。這是寫好讀書筆記的前提。提綱筆記、心得筆記要以讀懂原作為基礎。就是摘抄筆記，也應細讀原文。否則，你的摘抄就可能斷章取義，就可能抄破了句。

②態度要嚴肅、認真、細致。嚴肅是尊重原作，不要有意歪曲原作的意思，更不要為

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了達到個人目的，故意斷章取義；認真，指應該認真閱讀，認真分析，力求抓住原作的要點、重點、精彩的地方，不能馬虎從事；細致，指摘抄原文后一字一句校對，不能有誤差，連原書作者、出版者、出版時間等也要記得詳細，不要怕麻煩。因為這時的任何粗心，都會在以后付出更大的代價。如多少年后，你想引用這段名言，卻因沒記原作者名字，你想查出名言的出處，那時恐怕連書也找不到了，想用也不好用。如果摘抄時記得細致，就不會有這種麻煩了。

四、讀書筆記訓練

請你寫讀書筆記。可以寫名言警句，也可寫一段有趣的材料，但必須做到：

①原文的抄錄連標點也不能錯。

②在抄錄的下面一行，寫明：“摘自×××”著，書名是什么？多少頁？哪里出版？什么年月出版的？

第三篇：第9講 電磁感應總結

洋涇中學高三物理第二輪復習專題講座

第9講 電磁感應總結

一、知識點思維導圖

本質——磁通量的變化——回路閉合才有感應電流

楞次定律(兩種表述)

電磁感應 方向判斷

右手定則

法拉第電磁感應定律：?=n??/?t

大小計算 切割產生：?=BLv

二、能力目標訓練題

例1 在電磁感應現象中，下列說法中正確的是()A、感應電流的磁場總是跟原來的磁場方向相反

B、閉合線框放在變化的磁場中，一定能產生感應電流

C、閉合線框放在勻強磁場中作切割磁感線運動，一定能產生感應電流 D、感應電流的磁場總是要阻礙原來磁場磁通量的變化

例2 朝南的鋼窗原來關著，今將它突然朝外推開，轉過一個小于900的角度，考慮到地球磁場的影響，則鋼窗活動的一條邊中(左邊)（）A、有自下而上的微弱電流 B、有自上而下的微弱電流

C、有微弱電流，方向是先自上而下，后自下而上 D、有微弱電流，方向是先自下而上，后自上而下

例3（多選）如圖所示，一根長導線彎曲成“?”形，通入直流電I，正中間用絕緣線懸掛一金屬環C，環與導線處于同一豎直平面內。在電流I增大的過程中，下列敘述正確的是()A、金屬環中無感應電流產生

B、金屬環中有逆時針方向的感應電流

C、懸掛金屬環C的豎直線中的拉力變大

D、金屬環C仍能保持靜止狀態

例4（多選）如圖所示，蹄形磁鐵和矩形線圈均可繞豎直軸OO/轉動，若線圈和轉軸之間的摩擦不能忽略。從上向下看，當磁鐵逆時針勻速轉動時，則()A、線圈將逆時針勻速轉動，轉速與磁鐵相同

B、線圈將逆時針轉動，轉速一定比磁鐵轉速小

C、從圖示位置磁鐵開始轉動時，線圈abcd中的感應電流的方向是abcda

D、在磁鐵不斷轉動的過程中，線圈abcd中感應電流的方向一定會發生改變

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例5 如圖所示，兩個大小相等互相絕緣的導體環，B環有一半面積在A環內，當電鍵K斷開時，B環內____感應電流(填“有、無”)，若有，感應電流方向為_____時針方向。順

例6 以下四種情況中，可以使空間與直線aOb垂直的平面上出現如圖所示的一組以O為圓心的同心圓狀閉合的電場線的是（）

A、在O點有點電荷

B、沿a到b方向有恒定電流

C、沿a到b方向的磁場在減弱

D、沿a到b方向的磁場在增強

例7 已知某一區域的地下埋有一根與地表面平行的直線電纜，電纜中通有變化的電流，在其周圍有變化的磁場，因此可以通過在地面上測量閉合試探小線圈中的感應電動勢來探測電纜的確切位置、走向和深度。當線圈平面平行地面測量時，在地面上a、c兩處測得試探線圈中的電動勢為零，b、d兩處線圈中的電動勢不為零；當線圈平面與地面成450夾角時，在b、d兩處測得試探線圈中的電動勢為零，經過測量發現，a、b、c、d恰好位于邊長為1m的正方形的四個頂角上，如圖所示。據此可以判定地下電纜在___兩點連線的正下方，離地表面的深度為__m。

例8 一個圓形線圈放在磁感應強度均勻變化的勻強磁場中，線圈平面與磁感線成600角。要想使線圈中產生的感應電流增大一倍，可采用的辦法是()

A、將線圈的匝數增加一倍

B、將線圈的面積增加一倍

C、將線圈的直徑增加一倍

D、使線圈平面與磁感線垂直

例9 如圖PQRS為一正方形導線框，它以恒定速度向右進入以MN為邊界的勻強磁場，磁場方向垂直于線框平面，MN線與線框的邊成450角，E、F分別為PS和PQ的中點，則線圈中感應電流的最大值出現在(B)

A、E點經過邊界MN時

B、P點經過邊界MN時

C、F點經過邊界MN時

D、Q點經過邊界MN時

例10 矩形線圈abcd和長直導線處于同一平面內，如圖所示，用兩種方法將線圈移到II的位置上，(1)平移；(2)繞cd邊轉過1800，兩次通過線圈的電量分別為q1、q2，則（）

A、q1

B、q1>q2

C、q1=q2

D、條件不足，無法確定

例11 甲、乙兩個完全相同的金屬環可繞固定軸旋轉，當給以相同初速度開始轉動時，由于阻力，經相同時間便停止，若將兩金屬環置于磁感應強度大小相等的勻強磁場中，甲環轉軸與磁場方向平行，乙環轉軸與磁場垂直，如圖，當同時以相同的初速度開始轉動后，則(B)2 洋涇中學高三物理第二輪復習專題講座

A、甲環先停

B、乙環先停

C、兩環同時停

D、無法判斷

例12（多選）如圖所示，閉合導體框abcd從高處自由下落，從bc邊進入磁場到ad邊進入磁場那段時間內，線框運動的速度圖象可能是下面的哪些？()

例13（多選）如圖甲所示，導體框架abcd放在傾角為?的絕緣光滑斜面上，質量為m的導體棒PQ放在ab、cd上，且正好卡在垂直于斜面的四枚光滑小釘之間。回路總電阻為R，整個裝置放在垂直于框架平面的變化的磁場中，磁場的磁感應強度B隨時間t的變化情況如圖乙所示。則在0~t秒內回路內的感應電流I及PQ與小釘間的彈力N的大小變化情況可能是（）A、I是恒定的B、I是變化的 C、N先減小后增大

D、N一直增大

例14（多選）如圖所示，邊長為L的正方形導線框底邊水平，且平行于正下方的磁場邊界，正下方的勻強磁場寬度均為L，磁感強度等值反向，兩磁場區域緊鄰。當線框底邊進入磁場I區域時，導線框恰好做勻速運動，這時導線框的電功率為P。則當導線框底邊剛進入磁場II區域時，下列結論正確的是：（）

A、導線框作加速運動，其加速度為g/2；

B、導線框作減速運動，其加速度大小為3g；

C、導線框作減速運動，其瞬時電功率為2P；

D、導線框作減速運動，其瞬時電功率為4P。

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例16 如圖所示，間距為L的光滑平行金屬導軌彎成“∠”型，底部導軌面水平，傾斜部分與水平面成?角，導軌與固定電阻R相連，整個裝置處于豎直向上的大小為B的勻強磁場中。導體ab和cd，質量均為m，垂直于導軌放置，且與導軌間接觸良好，兩導體棒的電阻與固定電阻R阻值相等，其余部分電阻不計，當導體棒cd沿底部導軌向右以速度為v勻速滑動時，導體棒ab恰好在傾斜導軌上處于靜止狀態，則導體棒ab消耗的熱功率與cd棒克服安培力做功的功率之比為____，電阻R的阻值為_____。

例17一電阻為R的金屬圓環，放在勻強磁場中，磁場與圓環所在平面垂直，如圖(a)所示。已知通過圓環的磁通量隨時間t的變化關系如圖(b)所示，圖中的最大磁通量F0和變化周期T都是已知量，求：

(1)t=0到t=T/4的時間內，通過金屬圓環某橫截面的電荷量q。(2)在t=0到t=2T的時間內，金屬圓環所產生的電熱Q。

例18 如圖所示，abcd為一等腰梯形導體框，質量為m，電阻為R，ab=3cd=3L，此導體框放在絕緣的光滑水平面上，cd邊平行于y軸，y軸右方為方向垂直于線圈平面、磁感應強度為B的勻強磁場。若導體框以動能E0沿x軸方向進入磁場運動一段時間后，當線圈中產生的電能為E(E

例19 如圖(甲)所示，一正方形金屬線框放置在絕緣的光滑水平面上，并位于一豎直向下的有界勻強磁場區域內，線框的右邊緊貼著磁場的邊界，從t=0時開始，對線框施加一水平向右的外力F，使線框從靜止開始做勻加速直線運動，在t1時刻穿出磁場。已知外力F隨時間變化的圖象如圖(乙)所示，且線框的質量m、電阻R、圖(乙)中的F0、t1均為已知量。試求出兩個與上述過程有關的電磁學物理量(即由上述已知量表達的關系式)

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例20 如圖所示，兩條水平虛線之間有垂直于紙面向里、寬度為d、磁感應強度為B的勻強磁場。質量為m、電阻為R的正方形線圈邊長為L(L

(1)線圈中產生的熱量是多少?(2)線圈的最小速度一定是多大?

例21 如圖所示是磁懸浮列車的原理圖，水平面上有2根很長的平行導軌，導軌間有豎直方向等間距的勻強磁場B1和B2，B1=B2=1T，導軌上金屬框abcd，電阻R=2?，寬度與磁場間隔L=0.4m相同，當勻強磁場以速度v0=5.0m/s向左運動時，線框將向哪個方向運動?如果無任何阻力，線框的最大速度將達到多少?如果阻力f=1N，線框的最大速度是多少?此時為了維持該速度，磁場必須提供的功率為多少?

例22 如圖所示為足夠長的光滑斜面導軌MM/和NN/，斜面的傾角?=300，導軌相距為d，上端M和N用導線相連，并處于垂直斜面向上的均勻磁場中，磁場的磁感應強度的大小隨時間t的變化規律為B=kt，其中k為常數。質量為m的金屬棒ab垂直導軌放置在MN附近。從靜止開始下滑，通過的路程為L時，速度恰好達到最大，此時磁場的磁感強度的大小為B。設金屬棒的電阻為R。導軌和導線的電阻不計，求：

(1)金屬棒最大速度vm ；

(2)如果按照下式Q=mgLsin?-mvm2/2求金屬棒從靜止開始下滑，通過的路程為L過程中所產生熱量Q是否可行？作出評價并說明理由。

例23如圖所示，光滑的足夠長的平行水平金屬導軌MN、PQ相距l，在M、P點和N、Q點間各連接一個額定電壓為U、阻值恒為R的燈泡，在兩導軌間cdfe矩形區域內有垂直導軌平面豎直向上、寬為d的有界勻強磁場，磁感應強度為B0，且磁場區域可以移動。一電阻也為R、長度也剛好為l的導體棒ab垂直固定在磁場左邊的導軌上，離燈L1足夠遠。現讓勻強磁場在導軌間以某一恒定速度向左移動，當棒ab剛處于磁場時兩燈恰好正常工作。棒ab與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計。

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(1)求磁場移動的速度；

(2)求在磁場區域經過棒ab的過程中燈L1所消耗的電能；

(3)若保持磁場不移動(仍在cdfe矩形區域)，而是均勻改變磁感應強度，為保證兩燈都不會燒壞且有電流通過，試求出均勻改變時間t時磁感應強度的可能值Bt。

例24 如圖所示，在同一平面內放置的三條光滑平行足夠長金屬導軌a、b、c構成一個斜面，此斜面與水平面的夾角?=300，金屬導軌相距均為d=1m，導軌ac間橫跨一質量為m=0.8kg的金屬棒MN，棒與每根導軌始終良好接觸，棒的電阻r=1?，導軌的電阻忽略不計。在導軌bc間接一電阻恒為R=2?的燈泡，導軌ac間接一電壓傳感器(相當于理想電壓表)。整個裝置放在磁感應強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向上。現對棒MN施加一沿斜面向下的拉力F使棒從靜止開始運動，g取10m/s2。試求：

(1)若施加的恒力F=2N，則金屬棒達到穩定時速度為多少？

(2)若施加的外力功率恒定，棒達到穩定時速度為4m/s，則此時外力的功率和電壓傳感器的讀數分別為多少？

(3)若施加的外力功率恒為P，經歷時間為t，棒沿斜面軌道下滑距離為S、速度達到v3，則此過程中燈泡產生的熱量為多少？

第四篇：2011年輔導講義第9講

輔導講義第9講

第二節 入境貨物報檢的特殊要求

三、食品

（一）報檢范圍：包括食品、食品添加劑和食品相關產品。

食品：是指各種供人食用或者飲用的成品和原料，以及按照傳統既是食品又是藥品的物品，但不包括以治療為目的的物品。

判斷題：

按照傳統既是食品又是藥品，不以治療為目的的進口物品，應按照食品報檢。()答案：對

（二）報檢要求

1、報檢時應提供的單據：

（1）報檢人按規定填寫《入境貨物報檢單》提供合同、發票、裝箱單、提(運)單等；

（2）輸出國家或者地區出具的檢驗檢疫證書

（3）進口食品原產地證書；

（4）動植物源性食品，還應根據產品的不同要求提供相應的《動植物檢疫許可證》

2、經出入境檢驗檢疫機構檢驗合格，海關憑出入境檢驗檢疫機構簽發的通關證明放行。

（三）其他檢驗檢疫規定和要求

1、進口的食品、食品添加劑以及食品相關產品應當符合我國食品安全國家標準。

2、（1）進口的預包裝食品及食品添加劑應當有中文標簽、中文說明書。

（2）預包裝食品及食品添加劑報檢時，除應按報檢規定提供相關單證外，還應提供食品中文標簽樣張和外文原標簽及翻譯件。

（3）檢驗檢疫機構對食品的標簽審核，與進口食品檢驗檢疫結合進行。經審核合格的，在按規定出具的檢驗證明文件中加注“標簽經審核合格”。（重點）

（4）食品標簽是指在食品包裝容器上或附于食品包裝容器上的一切附簽、吊牌、文字、圖形、符號說明物。預包裝食品：預先定量包裝或者制作在包裝材料和容器中的食品。

3、食品和食品添加劑的標簽、說明書，不得含有虛假、夸大的內容，不得涉及疾病預防、治療功能。

4、向我國境內出口食品的出口商或者代理商應當向國家出入境檢驗檢疫部門備案。

向我國境內出口食品的境外生產企業應當向國家出境檢驗檢疫部門注冊。

5、進口商應當建立食品進口和銷售記錄。保存期不得少于兩年。

6、凡以保健食品名義報檢的進口食品必須報國家食品藥品監督管理局審批合格取得《進口保健食品批準證書》后方準進口。

7．進口尚無食品安全國家標準的食品，或者首次進口食品添加劑新品種、食品相關產品新品種，進口商應當向檢驗檢疫機構提交經國務院衛生行政部門批準頒發的許可文件。

8．經檢驗檢疫合格的，簽發《衛生證書》準予入境銷售、使用；經檢驗檢疫不合格的，簽發《檢驗檢疫處理通知書》，涉及安全衛生、健康、環境保護項目不合格的，由檢驗檢疫機構責令當事人銷毀或退貨；其他項目不合格的，必須在檢驗檢疫機構監督下進行技術處理，經重新檢驗合格后，方可銷售或使用；不能進行技術處理或者經技術處理后，重新檢驗仍不合格的，責令其銷毀或退貨。

9、對于目錄中指定的124種人類食品和動物飼料添加劑及原料產品，海關憑出入境檢驗檢疫機構簽發的《通關單》辦理放行手續。

（1）報檢時須注明用于人類食品加工或用于動物飼料加工或僅用于工業用途。

（2）對申報僅用于工業用途，不用于人類食品或動物飼料添加劑及原料的產品，企業須提交貿易合同及非用于 人類食品或動物飼料添加劑及原料的證明。對檢驗檢疫類別僅為R或S（食品衛生監督檢驗），直接簽發《通關單》；檢驗檢疫類別非R或S的，按規定實施品質檢驗。

（四）進口食品換證

1、進口食品經營企業在批發、零售進口食品時應持有當地檢驗檢疫機構簽發的《進口食品衛生證書》。

2、進口食品在口岸檢驗合格取得《衛生證書》后再轉運內地銷售時，持口岸檢驗檢疫機構簽發的《進口食品衛生證書》正本或副本到當地檢驗檢疫機構換取《衛生證書》。填寫《入境貨物報檢單》。

判斷題：

進口食品在口岸檢驗合格取得衛生證書后再轉運內地銷售的，還要到銷售地檢驗檢疫機構申請換證，并填寫《入境貨物報檢單》。()答案：對

（五）進口食品包裝容器、包裝材料

1、食品包裝容器、包裝材料：是指已經與食品接觸或預期會與食品接觸的進口食品內包裝、銷售包裝、運輸包裝及包裝材料。國家質檢總局對食品包裝進口商實施備案管理。對進口食品包裝產品實施檢驗。

2、作為商品直接進口的與食品接觸材料和制品及已盛裝進口食品的食品包裝，應向到貨地口岸檢驗檢疫機構報檢。報檢時應填寫《入境貨物報檢單》，同時隨單提供提單、合同、發票、裝箱單等，還應提交《出入境食品包裝備案書》（復印件）。經檢驗合格出具《入境貨物檢驗檢疫證明》。

3、盛裝進口食品的食品包裝，在進口食品報檢時列名包裝情況。檢驗檢疫機構在對進口食品檢驗的同時對食品包裝進行抽查檢驗。

4、對未能提供《出入境食品包裝備案書》的，在檢驗檢疫機構予以受理報檢時，進口商可按備案管理規定及時辦理相關手續。進出口食品包裝備案不是行政許可，對未經備案企業進口或生產的食品包裝應實施批批檢驗檢測。

5、對已列入《法檢商品目錄》的進口食品包裝，如用于盛裝出口食品，可憑《入境貨物檢驗檢疫證明書》換發《出入境貨物包裝性能檢驗結果單》。

6、對未列入《法檢商品目錄》的進口食品包裝，按規定實施抽查檢驗。

四、進口飼料和飼料添加劑

（一）報檢范圍：飼料和飼料添加劑

（二）報檢要求

貨主或其代理人應當在飼料入境前或者入境時向檢驗檢疫機構報檢，報檢時應當提供：（1）原產地證

（2）合同、發票、提（運）單和裝箱單等

（3）根據對產品的不同要求提供進境動植物檢疫許可證、輸出國家或地區檢驗檢疫證書、進口飼料和飼料添加劑產品登記證

（三）其他檢驗檢疫規定和要求

1、注冊登記及備案

（1）國家質檢總局對允許進口飼料的國家或者地區的生產企業實施注冊登記制度，進口飼料應當來自注冊登記的境外生產、加工企業。

（2）《注冊登記證》自頒發之日起生效，有效期5年。需要延期的，由輸出國或地區主管部門在有效期屆滿前6個月向國家質檢總局提出延期。

2、檢疫放行和處理

（1）經檢驗檢疫合格，簽發《入境貨物檢驗檢疫證明》，予以放行。

（2）經現場查驗有下列情形之一的，作退回或者銷毀處理：

①輸出國家或地區未被列入允許進口的國家或地區名單的②來自非注冊登記境外生產企業的產品

③來自注冊登記境外生產企業的非注冊登記產品

④貨證不符的

⑤標簽不符合標準且無法更正的⑥超過保質期或者腐敗變質的

⑦發現土壤、動物尸體、動物排泄物、檢疫性有害生物，無法進行有效的檢疫處理的

3、其他要求

（1）進口飼料包裝上應當有中文標簽，標簽應當符合中國飼料標簽國家標準。

（2）散裝的進口飼料，進口企業應當在檢驗檢疫機構指定的場所包裝并加施飼料標簽后方可入境。直接調運到檢驗檢疫機構指定的生產、加工企業用于飼料生產的，免于加施標簽。

五、化妝品

（一）報檢范圍：入境化妝品

（二）報檢要求

報檢人應在入境前或入境時向海關報關地檢驗檢疫機構報檢，并按規定填制《入境貨物報檢單》并提供：

1、合同、發票、裝箱單、提（運）單

2、進口化妝品標簽檢驗相關資料（化妝品中文標簽樣張和外文原標簽及翻譯件及化妝品成分配比等）

3、衛生部進口化妝品衛生許可批件（備案證書）

（三）其他檢驗檢疫規定和要求

1、（1）經檢驗檢疫合格的，簽發《入境貨物檢驗檢疫證明》，貨主或其代理人憑《入境貨物檢驗檢疫證明》申領檢驗檢疫CIQ標志，并在檢驗人員的監督下加貼后，方可銷售、使用；

（2）經檢驗檢疫不合格的，簽發《檢驗檢疫處理通知書》，安全衛生指標不合格的，由檢驗檢疫機構責令當事人銷毀或退貨；其他項目不合格的，必須在檢驗檢疫機構監督下進行技術處理，經重新檢驗合格后，方可銷售或使用；不能進行技術處理或者經技術處理后，重新檢驗仍不合格的，責令其銷毀或退貨。

2、進口化妝品由進境口岸檢驗檢疫機構實施檢驗。經檢驗合格的進口化妝品，須在檢驗檢疫機構監督下加貼檢驗檢疫標志。

3、國家質檢總局對進出口化妝品實施分級監督檢驗管理制度，制定、調整并公布《進出口化妝品分級管理類目表》。

4、檢驗檢疫機構對進口化妝品實施后續監督管理。發現未經檢驗檢疫機構檢驗的、未加貼或者盜用檢驗檢疫標志及無中文標簽的進口化妝品，可依法采取封存、補檢等措施。

5、對化妝品的標簽審核，檢驗檢疫機構與進口化妝品檢驗檢疫結合進行。（重點）

6、化妝品標簽審核的內容包括：

（1）標簽所標注的化妝品衛生質量狀況、功效成分等內容是否真實、準確

（2）標簽的格式、版面、文字說明、圖形、符號等是否符合有關規定

（3）進口化妝品是否使用正確的中文標簽

（4）標簽是否符合進口國使用要求

六、玩具

（一）報檢范圍：

列入《法檢商品目錄》及法律、行政法規規定必須經檢驗檢疫機構檢驗的進口玩具。檢驗檢疫機構對《法檢商品目錄》外的進口玩具按照國家質檢總局的規定實施抽查檢驗。

（二）報檢要求

1、進口玩具的收貨人或者其代理人應在入境前或入境時向報關地檢驗檢疫機構報檢。應當按照《出入境檢驗檢疫報檢規定》如實填寫入境貨物報檢單，提供外貿合同、發票、裝箱單、提（運）單等有關單證。

2、對列入《強制性產品認證目錄》的進口玩具還應當提供強制性產品認證證書復印件

（三）其他檢驗檢疫規定和要求

1、檢驗檢疫機構對列入《強制性產品認證目錄》內的進口玩具，按規定實施驗證管理。

2、對未列入《強制性產品認證目錄》內的進口玩具，報檢人已提供進出口玩具檢測實驗室出具的合格的檢測報告的，檢驗檢疫機構對報檢人提供的有關單證與貨物是否相符進行審核。對未能提供檢測報告或者經審核發現有關單證與貨物不相符的，應當對該批貨物實施現場檢驗并抽樣送玩具實驗室檢測。

3、進口玩具經檢驗合格的，檢驗檢疫機構出具檢驗證明。經檢驗不合格的，由檢驗檢疫機構出具檢驗檢疫處理通知書。涉及人身財產安全、健康、環境保護項目不合格的，由檢驗檢疫機構責令當事人退貨或者銷毀；其他項目不合格的，可以在檢驗檢疫機構的監督下進行技術處理，經重新檢驗合格后，方可銷售或者使用。

4、在國內市場銷售的進口玩具，其安全、使用標識應當符合我國玩具安全的有關強制性要求。

5、國家質檢總局對存在缺陷可能導致兒童傷害的進出口玩具的召回實施監督管理。

七、機電產品

（一）報檢范圍

1、入境機電產品（包括所有的舊機電產品）

2、機電產品是指機械設備、電氣設備、交通運輸工具、電子產品、電器產品、儀器儀表、金屬制品等及其零部件、元器件。

3、所謂“舊機電產品”是指具有下列情形之一的機電產品：（重點）

（1）已經使用（不含使用前測試、調試的設備），仍具備基本功能和一定使用價值的；

（2）未經使用，但超過質量保證期（非保修期）的；

（3）未經使用，但存放時間過長，部件產生明顯有形損耗的；

（4）新舊部件混裝的；

（5）經過翻新的，如舊壓力容器類、舊工程機械類、舊機電類、舊車船類、舊印刷機械類、舊食品機械類、舊農業機械類。

進口舊機電產品，進口單位需向國家質檢總局或其授權機構申請辦理進口檢驗。

單選題

以下貨物進境時，應按進境舊機電產品的要求辦理報檢手續的是（）

A．舊鋼制石油管道

B．翻新過的印刷機

C．舊鐵制家具

D．廢電機 答案：B

判斷題：

舊機電產品指已經使用過的機電產品，但不包括已經翻新而尚未使用的機電產品。()答案：錯

（二）報檢要求及檢驗檢疫規定

1、強制性產品認證

（1）國家對設涉及人類健康、動植物生命和健康，以及環境保護和公共安全的產品實行強制性認證制度。（重點）

（2）凡列入《強制性產品認證目錄》內的商品，必須經過指定的認證機構認證合格、取得指定認證機構頒發的認證證書、并加施認證標志后，方可進口。

（3）實施強制性產品認證商品的收貨人或者其代理人在報檢時除填寫《入境貨物報檢單》并隨附有關的外貿證單外，還應提供認證證書復印件并在產品上加施認證標志。

2、進口許可證民用商品入境驗證

（1）民用商品入境驗證是指對國家實行強制性產品認證的民用商品，在通關入境時由出入境檢驗檢疫機構核查其是否取得必須的證明文件（指的是強制性產品認證證書）。

單題題：

民用商品入境驗證是指國家對實行()的民用商品，在通關入境時由出入境檢驗檢疫機構核查其是否取得必需的證明文件。

A．備案登記制度

B．強制性產品認證

C．入境檢疫審批

D．進口質量許可制度

答案：B

（2）在《法檢商品目錄》內，檢驗檢疫類別中標有“L”標記的進口商品的收貨人或其代理人，在辦理進口報檢時，應提供有關進口許可的證明文件。

3、舊機電產品

（1）國家允許進口的舊機電產品的收貨人在簽訂合同前，應當向國家質檢總局或者出入境檢驗檢疫機構辦理備案手續。

①凡列入《國家質檢總局辦理備案的進口舊機電產品目錄》的進口舊機電產品，經所在地直屬檢驗檢疫局初審后，報國家質檢總局備案。

②目錄外的進口舊機電產品由所在地直屬檢驗檢疫局受理備案申請。③列入《不予備案的進口舊機電產品目錄》的進口舊機電產品，除國家特殊需要并經國家質檢總局批準之外，進口舊機電產品備案機構一律不予受理備案申請。

（2）進口舊機電產品的單位，在簽署合同或協議時，必須訂明該產品的檢驗依據及各項技術指標等的檢驗條款。

（3）進口舊機電產品，報檢時應提供商務部或地方、部門機電辦簽發的注明為舊機電的相關機電進口證明。

（4）列入《強制性產品認證目錄》的舊機電產品，用于銷售、租賃或者專業維修用途的，備案申請人在提交規定的備案申請資料的同時，還必須提供相應的“CCC認證”證明文件。

（5）進口舊機電產品報檢時，須經裝運前檢驗的產品，需提供《進口舊機電產品裝運前檢驗備案書》、《進口舊機電產品裝運前預檢驗證書》、《進口舊機電產品裝運前檢驗報告》。

無須裝運前檢驗的產品，須提供《進口舊機電產品免裝運前預檢驗證明書》

4、進口電池產品

（1）從2001年1月1日起，進出口電池產品汞含量由檢驗檢疫機構實施強制檢驗。

（2）進出口電池產品實行備案和汞含量專項檢測制度。汞含量專項監測由國家質檢總局核準實施進出口電產品汞含量檢測的實驗室實施并出具《電池產品汞含量檢測合格確認書》，有效期一年。受理備案申請的檢驗檢疫機構憑該確認書審核換發《進出口電池產品備案書》。

（3）進口電池產品的收貨人或者代理人在報檢時應提供《進出口電池產品備案書》。

5、成套設備

（1）需結合安裝調試進行檢驗的成套設備、機電儀產品以及在口岸開件后難以恢復包裝的商品，應在收貨人所在地檢驗檢疫機構報檢并檢驗。

（2）對大型成套設備，應當按照對外貿易合同約定監造、裝運前檢驗或者監裝。收貨人保留到貨后最終檢驗和索賠的權利。

（3）出入境檢驗檢疫機構對檢驗不合格的進口成套設備及其材料，簽發不準安裝使用通知書。

（4）成套設備中涉及舊機電產品的，應按照舊機電產品的相關規定處理，并提供相應的證明文件。

6、以氯氟烴（CFCS）物資為制冷劑、發泡劑的家用電器產品和壓縮機等機電產品（了解）

八、汽車

（一）報檢范圍 列入《法檢商品目錄》的汽車，以及雖未列入但國家有關法律法規明確由檢驗檢疫機構負責檢驗的汽車。

進口機動車輛必須先報檢，經檢驗合格后發給證明，才能向交通車輛管理機構申報領取行車牌照。

（二）報檢要求

進口汽車的收貨人或其代理人應持有關證單在進境口岸或到達站辦理報檢手續。

1、報檢提供的單證：

（1）《入境貨物報檢單》

（2）合同、發票、提（運）單、裝箱單（列明車架號）

（3）《中國國家強制性產品認證證書》復印件

（4）非氯氟烴(CFCS)為制冷工質的汽車空調器壓縮機的證明

（5）海關進口貨物報關單

（6）外經貿主管部門出具的進口許可證或配額證明等證單

（7）有關技術資料

口岸檢驗檢疫機構審核后簽發“入境貨物通關單”。

單位用戶需提供營業執照或批準文件復印件；私人用戶自用的進口機動車輛報檢時須提供車主的身份證及復印件，或戶口簿及復印件。

2、進口汽車入境口岸檢驗檢疫機構負責進口汽車入境檢驗工作，用戶所在地檢驗檢疫機構負責進口汽車質保期內的檢驗管理工作。

（三）其他檢驗檢疫規定和要求

1、對大批量進口汽車，應在對外貿易合同中約定在出口國裝運前進行預檢驗、監造或監裝。

2、經檢驗合格的進口汽車，由口岸檢驗檢疫機構簽發《入境貨物檢驗檢疫證明》，并一車一單簽發《進口機動車輛隨車檢驗單》。

3、進口汽車必須獲得國家強制性產品認證證書，貼有認證標志，并須經檢驗檢疫機構驗證及檢驗合格。

4、用戶在國內購買進口汽車時必須取得檢驗檢疫機構簽發的《進口機動車輛隨車檢驗單》和購車發票，在辦理正式牌證前到所在地檢驗檢疫機構登檢、換發《進口機動車輛檢驗證明》，作為到車輛管理機關辦理正式牌證的依據。

單選題

用戶在國內購買的進口汽車時以（）作為到車輛管理機關辦理正式牌證的依據。A、《進口機動車輛隨車檢驗單》 B、購車發票

C、《入境貨物檢驗檢疫證明》 D、《進口機動車輛檢驗證明》 答案：D

第五篇：第9講數學歸納法

第9講數學歸納法

第一部分知識梳理

1.數學歸納法的原理和步驟

證明一個與正整數n有關的命題，可按下列步驟進行：

n取第一個值n（1）（歸納奠基）證明當0(n0?N)時命題成立；

（2）（歸納遞推）假設n?k(k?n0,k?N)時命題成立，證明當n?k?1時命題*?

成立。

n成立。n0開始所有正整數只要完成以上兩個步驟，就可以斷定命題對從

2.正確的運用數學歸納法

用數學歸納法證明關鍵在于“兩個步驟要做到，遞推基礎不可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉”。因此必須注意以下三點：

（1）驗證基礎。

n0就是我們要證明的命 n0，這個數學歸納法的原理表明：第一個步驟是要找一個數

題對象的最小自然數，這個自然數并不一定都是“1”，因此“找準起點，奠基要穩”是我們正確運用數學歸納法第一個要注意的問題。

（2）遞推乃關鍵。

數學歸納法的實質在于遞推，所以從“k”到“的過程，必須把歸納假設“n?k”k?1”

作為條件來導出“n?k?1”時的命題，在推導過程中，要把歸納假設用上一次或幾次。

（3）正確尋求遞推關系

我們知道數學歸納法的第二步遞推是至關重要的，如何尋求遞推關系呢？

1在第一步驗證時，○不妨多計算幾項，并爭取正確寫出來，這樣對發現遞推關系是有幫助的。

2探索數列通項公式要善于觀察式子或命題的變化規律。○

3在書寫 f(○ k? 1)時，一定要把包含 f(k)的式子寫出來，尤其 f(k)中的最后一項。除此之外，多了哪些項、少了哪些項都要分析清楚。

第二部分精講點撥

考點1.證明等式成立的問題（1）用數學歸納法證明：

111111??…????…?(n?N*)1?23?4(2n?1)?2nn?1n?2n?n

n有 [EX.1]用數學歸納法證明：對任何正整數

????…?2?4n?

1考點2.利用放縮法證明不等式

（2）用數學歸納法證明對一切。n?N*,1?2?2?…?2?

3153516

3n2n?1

12131n3n2n?1

an?為等比數列且[EX.2]已知?an?2，記bn?2(log2an?1)(n?N*)，求證：對

n?1

1n?N，不等式

任意的?2?…?n?成立。

*

b?1b?1

b1b2b?1

bn

考點3.利用數學歸納法證明整除問題

x?y整除。x?N,x?y能被（3）證明：對任意

*2n?12n?1

n?N時，a?a?1整除。a?(a?1)能被[EX.3]求證：當

*n?12n?1

2考點4.用數學歸納法證明幾何問題

n個圓，其中每兩個圓都交于兩點，且無三個圓交于一點，求證：這n（4）平面內有個

n?n?2個部分。圓將平面分成[EX.4]蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形。其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，f(n)表示第f(n)n個圖的蜂巢總數，則用n表示.以

考點5.歸納、猜想與證明

an,a1?5且（5）已知Sn?1?an(n?2,n?N*)。

問：<1>求，并由此猜想a1,a2,a3，an的表達式；<2>用數學歸納法證明an的通項公式。

??

??

??0。[EX.5]在數列a?(2??)2(n?N)，其中an中，1?2,an?1??an??

??

n?1n*

a2,a3,a4； 問：<1>求

an的通項公式并加以證明。<2>猜想

第三部分過關檢測

一、選擇題

111*

1．用數學歸納法證明1＋＋＋?＋1)時，第一步應驗證不等式

232－1()

1A．1＋2B．1＋＋＜

222311111

C．1＋＜3D．1＋＋＋

32323

4??

2．用數學歸納法證明1＋a＋a＋?＋a邊所得的項為()

2n＋1

1－a*＝n∈N，a≠1)，在驗證n＝1時，左

1－a

n＋2

A．1B．1＋a＋a C．1＋aD．1＋a＋a＋a 3．設f(n)＝A.C.111*

n∈N)，那么f(n＋1)－f(n)等于()n＋1n＋22n2n＋12n＋21111

－2n＋12n＋22n＋12n＋2

*

4．某個命題與自然數n有關，若n＝k(k∈N)時，該命題成立，那么可推得n＝k＋1時該命題也成立．現在已知當n＝5時，該命題不成立，那么可推得()

A．當n＝6時該命題不成立 B．當n＝6時該命題成立 C．當n＝4時該命題不成立 D．當n＝4時該命題成立

5．用數學歸納法證明命題“當n是正奇數時，x＋y能被x＋y整除”，在第二步的證明時，正確的證法是()

A．假設n＝k(k∈N)，證明n＝k＋1時命題也成立 B．假設n＝k(k是正奇數)，證明n＝k＋1時命題也成立 C．假設n＝k(k是正奇數)，證明n＝k＋2時命題也成立 D．假設n＝2k＋1(k∈N)，證明n＝k＋1時命題也成立

6．凸n邊形有f(n)條對角線，則凸n＋1邊形對角線的條數f(n＋1)為()A．f(n)＋n＋1B．f(n)＋n C．f(n)＋n－1D．f(n)＋n－2

7．用數學歸納法證明“對一切n∈N，都有2>n－2”這一命題，證明過程中應驗證()A．n＝1時命題成立 B．n＝1，n＝2時命題成立 C．n＝3時命題成立

D．n＝1，n＝2，n＝3時命題成立

8．已知f(n)＝(2n＋7)·3＋9，存在自然數m，使得對任意n∈N，都能使m整除f(n)，則最大的m的值為()

A．30B．26 C．36D．6

n

*

*

*

nn

n2

9．已知數列{an}的前n項和Sn＝nan(n≥2)，而a1＝1，通過計算a2、a3、a4，猜想an

＝()

A.C.2

22(n＋1)n(n＋1)22

D.2－12n－

110n＋n≤n＋1(n∈N＋)，某學生的證明過程如下：(1)當n＝11＋1≤1＋1，不等式成立．

(2)假設n＝k(k∈N＋)時，不等式成立，即k＋k

D．從n＝k到n＝k＋1的推理不正確

二、填空題

11．用數學歸納法證明“

2n＋

1≥n＋n＋2(n∈N)”時，第一步的驗證為________．

2*

111112312．已知數列，?，S1，S2＝，S3＝1×22×33×4n(n＋1)234此可猜測Sn＝________.13．對任意n∈N

3*,4n＋2

＋a

2n＋1

都能被14整除，則最小的自然數a＝________.14．用數學歸納法證明命題：1×4＋2×7＋3×10＋?＋n(3n＋1)＝n(n＋1).(1)當n0＝________時，左邊＝____________，右邊＝______________________；當n＝k時，等式左邊共有________________項，第(k－1)項是__________________．

(2)假設n＝k時命題成立，即_____________________________________成立．(3)當n＝k＋1時，命題的形式是______________________________________；此時，左邊增加的項為______________________．

三、解答題

15．求證：1－2＋3－4＋?＋(2n－1)－(2n)＝－n(2n＋1)(n∈N)．

*

1111n－2

16．求證：－1>n≥2)．

23422

17．在平面內有n條直線，其中每兩條直線相交于一點，并且每三條直線都不相交于同一點．

18．(2010·衡水高二檢測)試比較2＋2與n的大小(n∈N)，并用數學歸納法證明你的結論．

n

*