第一篇：相交線、對頂角教案

相交線、對頂角教案

相交線、對頂角 教學建議 1.知識結構

2.重點和難點分析

(1)本節課的重點是對頂角的概念和性質，這些是重要的基礎知識，在以后的學習中常常要用到，要求學生掌握.對頂角的概念是結合圖形描述的，這樣描述，便于學生在圖形中辨認.教學中不必讓學生背這些詞句，而是讓學生抓住概念的本質，教給學生在圖形中如何辨認它們.辨認對頂角的要領是：首先要有兩條直線相交構成四個角的前提條件，再找其中有公共頂點沒有公共邊(或不相鄰)的兩個角，就是對頂角.(2)本節課的難點是對頂角性質的證明和書寫格式.要證明兩角相等，這對于剛學習推理證明的學生來說并非易事.教學時要引導學生回憶至今為止已經學過的關于兩個角相等的定理，使學生自己聯想到“同角的補角相等”這個定理，從而受到啟發獲得證明的思路.可先結合圖形用文字語言敘述推理過程，然后再“翻譯”成符號語言的幾何推理格式.要特別注意使學生明確每一步推理的根據.3.教法建議

(1)因為本節是由相交線的模型用釘子固定的兩根木條來引入的.所以教師要事先準備好教具，先讓學生觀察模型，對相交線建立感性認識，然后在從模型抽象出兩條相交直線.或用我們提供的課件來引入本節課，激發學生的學習興趣.(2)教師講完了對頂角的定義后，可以用以下方法讓學生感受對頂角的特征，探索其性質.老師拿出提前準備好的剪刀，在講臺上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角，讓學生思考，在剪刀的邊所在的角中，哪些角是對頂角，哪些角是鄰補角?讓學生在變化中理解對頂角和鄰補角的意義.(3)本節課的內容適合啟發式教學，教師可以先拿出相交線的模型，轉動木條，觀察角的變化，然后抽象出兩條相交直線，再讓學生觀察四個角的特征，這四個角根據位置關系可以分幾類，這兩類角各有有什么特征?這些問題都要由老師設問、啟發，學生經過觀察、分析、歸納總結出來，讓學生自己親歷一次發現的過程，有利于學生對對頂角、鄰補角的概念和性質的理解.教學設計示例

一、素質教育目標(一)知識教學點 1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認.2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程.3.會用對頂角的性質進行有關的推理和計算.(二)能力訓練點

1.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學生的識圖能力.2.通過對頂角件質的推理過程，培養學生的推理和邏輯思維能力.(三)德育滲透點

從復雜圖形分解為若干個基本圖形的過程中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.(四)美育滲透點

通過實例，培養和提高學生的審美能力和審美標準;通過相交線，使學生進一步體會幾何圖形的簡單美、對稱美.二、學法引導

1.教師教法：教具直觀演示法啟發引導、嘗試研討.2.學生學法：動手動腦、積極參與、認真研討、學會概括.三、重點、難點及解決辦法(一)重點(二)難點

在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角.(三)疑點

對頂角、鄰補角的圖形識別.(四)解決辦法

強調圖形的基本特征，指導學生逐步學會分解復雜圖形、找出基本圖形的方法.四、課時安排 1課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、三角尺、自制復合膠片、木條制成的相交直線的模型.六、師生互動活動設計

1.通過實例創設情境，引導學生進入課題.2.通過演示實驗和學生討論、總結對頂角、鄰補角兩個概念.3.通過學生研討、練習鞏固完成性質的講解.4.通過學生總結完成課堂小結.5.通過隨堂練習，檢測學生學習情況.具有相反意義的量學案

有理數的加法與減法3

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第二篇：相交線教案

相交線

[教學目標]

1.通過動手、操作、推斷、交流等活動，進一步發展空間觀念，培養識圖能力，推理能力和有條理表達能力

2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些簡單問題

[教學重點與難點]

重點:鄰補角與對頂角的概念.對頂角性質與應用

難點:理解對頂角相等的性質的探索

[教學設計]

一.創設情境

激發好奇

觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角

在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。

觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。

學生觀察、思考、回答問題

教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角發生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？

教師點評：如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線，以上就關系到兩條直線相交所成的角的問題，二．認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質

1．學生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角，兩兩相配共能組成幾對角？根據不同的位置怎么將它們分類？

學生思考并在小組內交流，全班交流。

當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關系時，教師引導學生用幾何語言準確表達；

有公共的頂點O，而且的兩邊分別是兩邊的反向延長線

2．學生用量角器分別量一量各角的度數，發現各類角的度數有什么關系？

（學生得出結論：相鄰關系的兩個角互補，對頂的兩個角相等）

3學生根據觀察和度量完成下表：

兩條直線相交

所形成的角

分類

位置關系

數量關系

教師提問：如果改變的大小，會改變它與其它角的位置關系和數量關系嗎

4．概括形成鄰補角、對頂角概念和對頂角的性質

三．初步應用

練習：

下列說法對不對

（1）

鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角

（2）

鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角

（3）

對頂角相等，相等的兩個角是對頂角

學生利用對頂角相等的性質解釋剪刀剪布過程中所看到的現象

四．鞏固運用

例題：如圖，直線a,b相交，求的度數。

[鞏固練習]

（教科書5頁練習）

已知，如圖，求：的度數

[小結]

鄰補角、對頂角.[作業]課本P9-1，2P10-7，8

[備選題]

一判斷題：

如果兩個角有公共頂點和一條公共過，而且這兩個角互為補角，那么它們互為鄰補角（）

兩條直線相交，如果它們所成的鄰補角相等，那么一對對頂角就互補（）

二填空題

1如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，的對頂角是，的鄰補角是

若：=2：3，則=

2如圖，直線AB、CD相交于點O

則

第三篇：5.1.1相交線教案

七

年級

《

數學

》上冊教案

執教者：

授課班級：701/702

上課時間：第1周2月19日

課時總時數：1

課

題：

5.1.1相交線

教學目標：

（一）知識與技能：

1.能結合具體的圖形找出鄰補角和對頂角，進而理解鄰補角和對頂角的定義；

2.理解對頂角的性質；

3.能運用鄰補角的性質、對頂角的性質進行簡單的推理或計算.（二）

過程與方法：

1.通過畫圖、看圖、歸納等掌握鄰補角、對頂角的概念；

2.通過先觀察，再猜想，最后再推理的方法掌握“對頂角相等”這一重要定理

3．培養學生解讀詩歌意象的能力。

（三）情感態度與價值觀：

經歷畫圖、看圖、猜想、推理等過程，初步體會幾何學習的基本方法.教學重點：鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質

教學難點：1.鄰補角與補角的區別與聯系.2.初步體驗推理的方法.教學方法：1．誦讀法，2.聯想想象欣賞法，3．研討點撥法

教具準備：多媒體課件

教學時數：2課時

教學過程：

第一課時

一、情境導入，初步認識

問題1

參見教材P2“探究”

問題2填空：如圖，直線AB、CD交于點O，因為∠1與∠3是______角，所以∠1+∠3=_______，因為∠2與∠3是______，所以∠2+∠3=_______，根據_________，所以∠1______∠2，這就證明了對頂角的一個重要的性質定理：__________________________________.【教學說明】全班同學合作交流，共同完成上面兩個問題，教師巡回指導.二、思考探究，獲取新知

思考1.鄰補角與補角有怎樣的關系？

2.推理的依據一般有哪些？

【歸納結論】1.定義：(1)鄰補角：有一條公共邊，且另一邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角;(2)對頂角：如果兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫做對頂角.2.性質定理:（1）如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角的和等于180°;（2）對頂角相等.3.鄰補角與補角的關系：鄰補角一定互補，互補的兩個角不一定是鄰補角.鄰補角是具有特殊位置關系的補角.4.推理是今后經常遇到的事情，推理的依據是已知、定義、公理、定理等.三、運用新知，深化理解

1.如圖，找出圖中的對頂角與鄰補角.第1題圖

第2題圖

2.如圖，∠B+∠2=180°，問∠1與∠B是否相等，∠B與∠3是否相等，為什么？

【教學說明】題1可以搶答的形式讓同學們回答，對于題2，教師應及時給予引導，鼓勵學生大膽完成.【答案】略.四、課堂小結

1.鄰補角、對頂角定義.2.鄰補角、對頂角的性質

五、布置作業

1.布置作業：從教材“習題5.1”中選取.2.完成練習冊中本課時的練習.六、板書設計

5.1.1相交線

第一課時

1．用圖形語言、文字語言、符號語言綜合描述角的和差關系及角平分線，并能夠解決

本節課主要學習角的運算與角平分線的運用.2、隨堂練習。

3、小結。

4、課后作業。

七、課后反思

第四篇：相交線教案

5相交線教案

教學目標

知識與技能

1、在具體情境中了解對頂角，能找出圖形中的一個角的對頂角；

2、理解“對頂角相等”的性質以及這一性質的說理過程；

3、能運用“對頂角相等”進行簡單的運算以及解決一些相關的實際問題。過程與方法

經過觀察、動手操作、推斷、交流等數學活動，進一步發展空間觀念，培養識圖能力、推理能力和有條理表達能力。情感、態度與價值觀

激發學生學習數學的好奇心和求知欲，初步體會數學與生活實際的聯系，增強學生的參與意識，在探索活動中體驗成功的樂趣。

教學重點

對頂角的概念，對頂角的性質與應用

教學難點

理解對頂角相等的性質的探索.教學過程

一．創設情境 激發好奇

課件展示圖片，讓學生觀察、感受生活中的相交線。

想一想：這組圖片有什么共同特點？引出課題，并介紹相交的概念。議一議：你能再舉出一些生活中有關相交線的實例嗎？ 二．問題引領 探索新知

1.學生觀察、思考、交流、合作得出

對頂角的概念：有一個公共頂點一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。（找出圖中的所有對頂角）

2.想一想：判斷下列各圖中∠1和∠2是否為對頂角，并說明理由？

3、猜一猜：請你猜一猜，剪刀剪東西的過程中，∠AOC和∠BOD這兩個角的大小保持怎樣的關系？

4、量一量：請你用量角器量一量教材113頁圖10－1（2）或者你剛才畫的∠AOC與∠BOD這兩個角，看看你的猜想是否正確？

5、證一證：（學生小組合作探究）對頂角的性質：對頂角相等。6,議一議：1.你能舉一些生活中對頂角的例子嗎？

7.圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的原理嗎？

三、講析例題，鞏固新知

例

1、如圖，三條直線相交于一點O，說出圖中的6組對頂角

∠FOA與 ∠ EOB：∠AOC與 ∠ BOD；

∠COE與 ∠ DOF；∠FOC與 ∠ EOD；

∠AOE與 ∠BOF；∠COB與 ∠ DOA。

例

2、在下圖中，如果∠1=52°，那么∠2等于多少度？你能說明理由嗎？

四、鞏固練習，提升新知

1.對頂角相等。反過來，相等的兩個角一定是對頂角嗎？

五、反思小結，加深印象 談談你這節課的收獲？

課堂小結

1.相交線的概念：如果兩條直線有一個公共點，就說這兩條直線相交。2.對頂角的定義：有一個公共頂點一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。3.對頂角的性質：對頂角相等

課后作業

1.必做題：習題10.11、2.選做題：

三條直線AB、CD、EF相交于點O，問圖中有哪幾對對頂角？n條直線相交共有多少對對頂角？

第五篇：10.1相交線-對頂角及其性質教案-滬科版數學七年級下冊

第十章

相交線、平行線和平移

10.1

相交線

第一課時

對頂角及其性質

一、教學目標

1．理解并掌握對頂角的概念及性質；

2．經歷質疑、猜想、歸納等數學活動，培養學生的觀察、轉化、說理能力和數學語言規范表達能力；

3．通過小組討論，培養合作精神，讓學生在探索問題的過程中，體驗解決問題的方法和樂趣，增強學習興趣，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學中充滿探索和創造．

二、教學重點及難點

重點：鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質；

難點：寫出對頂角相等的推理過程.三、教學用具

多媒體課件．

四、相關資料

微課，圖片．

五、教學過程

【情景引入】

如圖，直線AB、CD相交于點O，∠1和∠3大小有什么關系？

你能說明具有這種關系的道理嗎？

學生討論回答.今天我們就一起來學習對頂角.設計意圖：從一個簡單的小問題來引出今天的知識點，激發興趣，增強學生的學習熱情．

【探究新知】

1．對頂角的概念

兩條直線相交，有公共頂點且兩邊分別互為反向延長線的兩個角互為對頂角．

2.對頂角的性質——對頂角相等

已知直線AB、CD、EF相交于點O,∠DOE=90°,∠AOE=36°,求∠BOE、∠BOC的度數.答案：解:∵A,O,B在同一直線上,∴∠AOE與∠BOE是互為鄰補角,∴∠AOE+∠BOE=180°.又∵∠AOE=36°,∴∠BOE=180°-36°=144°.又∵∠DOE=90°,∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°.又∵∠BOC與∠AOD是對頂角,∴∠BOC=∠AOD=126°.總結:(1)對頂角是既有位置關系又有數量關系的一對角.(2)當兩相交線所成四個角中有一個角是90°時,那么這兩直線互相垂直.【合作探究】

教師將學生分成組布置任務，小組討論得出結果再向全班匯報，并根據實際情況分別給各組打分．

問題：下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是()

學生交流，回答.解析：選項A中的兩個角沒有公共頂點；選項B、D中的兩個角的兩邊沒有在互為反向延長線的兩條直線上，只有選項C中的兩個角符合對頂角的定義．故選C.方法總結：對頂角是由兩條相交直線構成的，只有兩條直線相交時，才能構成對頂角．

【典型例題】

1.如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數．

解析：結合圖形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度數，根據對頂角相等可得∠2的度數．

答案：解：因為∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因為∠BOF＝∠2

(對頂角相等)，所以∠2＝70°(等量代換)．

方法總結：兩條相交直線構成對頂角，這時應注意“對頂角相等”這一隱含的結論．在圖形中正確找到對頂角，利用角的和差及平角等關系找到角的等量關系，然后結合已知條件進行轉化．

2.如圖，∠1＝∠2，∠1＋∠2＝162°，求∠3與∠4的度數．

解析：由已知∠1＝∠2，∠1＋∠2＝162°，可求∠1、∠2；又∠1與∠3是對頂角，∠4與∠2是鄰補角，根據對頂角，鄰補角的數量關系可求解．

答案：解：由已知∠1＝∠2，∠1＋∠2＝162°，解得∠1＝54°，∠2＝108°.∵∠1與∠3是對頂角，∴∠3＝∠1＝54°.∵∠2與∠4是鄰補角，∴∠4＝180°－∠2＝72°.方法總結：解決本題的關鍵是先求出∠1與∠2的度數，再利用對頂角，鄰補角的性質求解．

【新知應用】

如圖，要測量兩堵墻所形成的∠AOB的度數，但人不能進入圍墻，如何測量請你寫出測量方法，并說明幾何道理．

解析：可以利用對頂角相等的性質，把∠AOB轉化到另外一個角上．

答案：解：反向延長射線OB到E，反向延長射線OA到F，則∠EOF和∠AOB是對頂角，所以可以測量出∠EOF的度數，故∠EOF的度數就是∠AOB的度數．

方法總結：解決此類問題的關鍵是根據對頂角的性質把不能測量的角進行轉化．

【隨堂檢測】

我們知道兩直線交于一點，對頂角有2對，三條直線交于一點，對頂角有6對，四條直線交于一點，對頂角有12對，…

(1)十條直線交于一點，對頂角有________對；

(2)n(n≥2)條直線交于一點，對頂角有________對．

解析：(1)如圖①，兩條直線交于一點，圖中共有＝2對對頂角；如圖②，三條直線交于一點，圖中共有＝6對對頂角；如圖③，四條直線交于一點，圖中共有＝12對對頂角；…；按這樣的規律，十條直線交于一點，那么對頂角共有＝90對，故答案為90；

(2)由(1)得n(n≥2)條直線交于一點，對頂角有＝n(n－1)對．故答案為n(n－1)．

方法總結：像這樣探索規律的問題，應全面分析所給的數據，特別要注意觀察符號的變化規律，發現數列的特征．

設計意圖：通過學生練習，使教師及時了解學生對知識點的理解情況，以便教師及時對學生進行矯正．

【課堂小結】

1．對頂角的概念

兩條直線相交，有公共頂點且兩邊分別互為反向延長線的兩個角互為對頂角．

2．對頂角的性質

對頂角相等．

設計意圖：將本節課所學的知識點進行集中的梳理，歸納總結出本節課的重點知識．

【板書設計】

10.1

相交線

第一課時

對頂角及其性質

1．對頂角的概念

兩條直線相交，有公共頂點且兩邊分別互為反向延長線的兩個角互為對頂角．

2．對頂角的性質

對頂角相等．