第一篇：十字相乘法教學(xué)設(shè)計(jì)

因式分解——十字相乘法

東莞市可園中學(xué)

教材與學(xué)情分析

本課時(shí)屬數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上學(xué)期《分解因式》的補(bǔ)充內(nèi)容，依據(jù)一是這一內(nèi)容在九年級(jí)解一元二次方程中有很大的應(yīng)用價(jià)值，二是學(xué)生的掌握難度并不大，增補(bǔ)此內(nèi)容并不會(huì)增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，三是學(xué)習(xí)此內(nèi)容可開闊學(xué)生視野，鍛煉學(xué)生的思維，所以，我們也安排了課時(shí)講解此內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)用十字相乘法進(jìn)行二次三項(xiàng)式（x2?px?q）的因式分解；

2、通過學(xué)生的不斷嘗試，培養(yǎng)學(xué)生的耐心和信心，在嘗試中提高學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)：能熟練應(yīng)用十字相乘法進(jìn)行二次三項(xiàng)式（x2?px?q）的因式分解。

b，a?b?q。教學(xué)難點(diǎn)：在x2?px?q分解因式時(shí)，準(zhǔn)確地找出a、使ab?p，教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的_______的形式。已學(xué)的因式分解方法有_______________和______________.思考：你知道x2?5x?6怎樣分解因式嗎？

二、探究

(x?2)(x?3)= ____；(x?2)(x?4)= _。填空：（1）（2）(x?3)(x?4)= ___；(x?a)(x?b)= _。（3）（4）

根據(jù)上面結(jié)果，你會(huì)對(duì)下列二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解？請?jiān)囈幌隆Ｋ鼈冇惺裁垂餐奶攸c(diǎn)？

(1)x2?5x?6 =____________ ,(2)x2?2x?8=_______________。(3)x2?7x?12 =____________ ,(4)x2?(a?b)x?ab =_______________。共同特點(diǎn)：①二次項(xiàng)系數(shù)是_____； ②常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之_______；

③一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之_______。

三、例題講解

例1.因式分解x2?5x?6

十字相乘法的定義：利用十字交叉來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。練習(xí)1.因式分解

（1）x2?7x?6（2）x2?5x?6

例2.因式分解x2?2x?8

練習(xí)2.因式分解

（1）x2?2x?8（2）x2?7x?8

四、鞏固練習(xí)練習(xí)3.因式分解

（1）x2?7x?10（2）x2?7x?10

（3）x2?9x?10（4）x2?3x?10

練習(xí)4.若x2?mx?n?(x?4)(x?9)，則m=______，n=________.五、拓展提升 出題比賽

練習(xí)5.在橫線上填一個(gè)整數(shù)，然后因式分解

（1）x2?____x?15（2）x2?____x?1

5練習(xí)6.若x2?ax?6在整數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，則a的值可能是_____________.六、小結(jié)

七、教學(xué)反思

在讀書的時(shí)候?qū)W到十字相乘法時(shí)，曾經(jīng)心里有這樣一個(gè)疑惑，是不是所有的二次三項(xiàng)式都可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解呢？如果不是，那滿足什么條件的二次三項(xiàng)式可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解呢？這留作我們今天這節(jié)課的第三個(gè)思考題。

第二篇：十字相乘法教學(xué)設(shè)計(jì)

因 式 分 解

——十字相乘法

中峰鎮(zhèn)中心學(xué)校

王君

【教學(xué)目標(biāo)】

1、能較熟練地用十字相乘法把形如x2+ px + q的二次三項(xiàng)式分解因式；

2、通過課堂交流展示，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力；

3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和從特殊到一般、從具體到抽象的思維品質(zhì)； 【教學(xué)重點(diǎn)】

能熟練地用十字相乘法把形如x2+ px + q的二次三項(xiàng)式分解因式。【教學(xué)難點(diǎn)】

把x2 + px + q分解因式時(shí)，準(zhǔn)確地拆分常數(shù)項(xiàng)，驗(yàn)證一次項(xiàng)系數(shù)。【教學(xué)過程】

一、溫故知新

1、我們已經(jīng)學(xué)過哪幾種因式分解的方法?(1)提公因式法；(2)公式法：平方差公式和完全平方公式。

2、用以上學(xué)過的方法能否將下列多項(xiàng)式分解因式？請?jiān)囈辉嚒?1)x2+7x+10

(2)x2-2x-8(3)y2-7y+12

(4)x2+7x-18

二、自學(xué)指導(dǎo)

1、自學(xué)課本121頁閱讀與思考，并完成121頁最下面的練習(xí)。

2、小組討論解題方法，并確定一名中心發(fā)言人上臺(tái)展示，并講解解答過程。

三、小組展示

(1)x2+7x+10

(2)x2-2x-8

(3)y2-7y+12

(4)x2+7x-18

四、鞏固練習(xí)

1、用十字相乘法進(jìn)行因式分解。(1)x2+5x+6

(2)x2-5x+6

(3)x2-5x-6

(4)x2+5x-6

總結(jié)規(guī)律：以上因式分解常數(shù)項(xiàng)符號(hào)與分解成的兩個(gè)因數(shù)的符號(hào)，以及一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)之間有什么關(guān)系？

結(jié)論：當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正時(shí)，兩因數(shù)同號(hào)，且符號(hào)與一次項(xiàng)的符號(hào)相同；

當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)時(shí)，兩因數(shù)異號(hào)，且絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)的符號(hào)相同．

2、請?jiān)谙铝幸蚴椒纸庵刑砩线m當(dāng)?shù)姆?hào)。(1)x2+8x+12=(x

2)(x

6)(2)m2-3m+2=(m

1)(m

2)(3)x2-x-12=(x

3)(x

4)(4)y2+6y-16=(y

2)(y

8)

五、課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？

1、十字相乘法適用于二次三項(xiàng)式的因式分解，但并非所有二次三項(xiàng)式都適用。

2、因式分解首先考慮提公因式法，其次是公式法，都不行時(shí)再考慮十字相乘法。

六、拓展延伸

1、解方程

(1)x2-3x-4=0

(2)y2+2y-8=0

2、因式分解

(1)3x2+7x+2

(2)5x2-17x-12

第三篇：十字相乘法

十字相乘法分解因式

1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。

2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。

3、十字相乘法的優(yōu)點(diǎn)：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節(jié)約時(shí)間，而且運(yùn)用算量不大，不容易出錯(cuò)。

4、十字相乘法的缺陷：

1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但并不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。

2、十字相乘法只適用于二次三項(xiàng)式類型的題目。

3、十字相乘法比較難學(xué)。

5、十字相乘法解題實(shí)例：

1)、用十字相乘法解一些簡單常見的題目 例1把m2+4m-12分解因式

分析：本題中常數(shù)項(xiàng)-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當(dāng)-12分成-2×6時(shí)，才符合本題 解：因?yàn)?1-2 1╳6 所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x2+6x-8分解因式 分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)分為1×5，常數(shù)項(xiàng)分為-4×2時(shí)，才符合本題 解： 因?yàn)?1 2 5 ╳-4 所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4）例3解方程x2-8x+15=0 分析：把x2-8x+15看成關(guān)于x的一個(gè)二次三項(xiàng)式，則15可分成1×15，3×5。解： 因?yàn)?1-3 1 ╳-5 所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例

4、解方程 6x2-5x-25=0 分析：把6x2-5x-25看成一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。解： 因?yàn)?2-5 3 ╳ 5 所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比較難的題目 例5把14x2-67xy+18y2分解因式 分析：把14x2-67xy+18y2看成是一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,則14可分為

1×14,2×7, 18y2可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因?yàn)?2-9y 7 ╳-2y 所以 14x2-67xy+18y2=(2x-9y)(7x-2y)例6 把10x2-27xy-28y2-x+25y-3分解因式

分析：在本題中，要把這個(gè)多項(xiàng)式整理成二次三項(xiàng)式的形式

解法

一、10x2-27xy-28y2-x+25y-3 =10x2-（27y+1）x-（28y2-25y+3）4y-3 7y ╳-1 =10x2-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）=[2x-（7y-1）][5x +（4y-3）] 2-（7y – 1）5 ╳ 4y4y ╳-3 說明:在本題中先把10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解為（2x-7y）（5x +4y）,再把（2x-7y）（5x +4y）-（x-25y）-3用十字相乘法分解為[（2x-7y）+1] [（5x-4y）-3].例7：解關(guān)于x方程：x2-3ax + 2a2–ab-b2=0 分析：2a2–ab-b2可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解 解：x2-3ax + 2a2–ab-b2=0 x2-3ax +（2a2–ab-b2）=0 x2-3ax +（2a+b）（a-b）=0 1-b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1-（2a+b）1 ╳-（a-b）所以 x1=2a+b x2=a-b如何使用十字相乘法分解因式及練習(xí)題 形如2X2表示的是2X的平方 例1 把2x2－7x+3分解因式.分析：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù).分解二次項(xiàng)系數(shù)(只取正因數(shù))： 2＝1×2＝2×1； 分解常數(shù)項(xiàng)：

3=1×3=1×3==(－3)×(－1)=(－1)×(－3).用畫十字交叉線方法表示下列四種情況： 1 1 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 2 1 1×1+2×3 =7 1 －1 2 －3 1×(－3)+2×(－1)=－5 1 －3 2 －1

1×(－1)+2×(－3)=－7 經(jīng)過觀察，第四種情況是正確的，這是因?yàn)榻徊嫦喑撕螅瑑身?xiàng)代數(shù)和恰等于一次項(xiàng)系數(shù)－7.解 2x2－7x+3=(x－3)(2x－1).一般地，對(duì)于二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即a=a1a2，常數(shù)項(xiàng)c可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即c=c1c2，把a(bǔ)1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 a2 c2 a1a2+a2c1 按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式a1x+c1與a2x+c2之積，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).像這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常 叫做十字相乘法.例2 把6x2－7x－5分解因式.分析：按照例1的方法，分解二次項(xiàng)系數(shù)6及常數(shù)項(xiàng)－5，把它們分別排列，可有8種不同的排列方法，其中的一種 2 1 3 －5 2×(－5)+3×1=－7 是正確的，因此原多項(xiàng)式可以用十字相乘法分解因式.解 6x2－7x－5=(2x+1)(3x－5).指出：通過例1和例2可以看到，運(yùn)用十字相乘法把一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式因式分解，往往要經(jīng)過多次觀察，才能確定是否可以用十字相乘法分解因式.對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式，也可以用十字相乘法分解因式，這時(shí)只需考慮如何把常數(shù)項(xiàng)分解因數(shù).例如把x2+2x－15分解因式，十字相乘法是 1 －3 1 5 1×5+1×(－3)=2 所以x2+2x-15=(x－3)(x+5).例3 把5x2+6xy－8y2分解因式.分析：這個(gè)多項(xiàng)式可以看作是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，把－8y2看作常數(shù)項(xiàng)，在分解二次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)系數(shù)時(shí)，只需分解5與－8，用十字交叉線分解后，經(jīng)過觀察，選取合適的一組，即 1 2 5 －4 1×(－4)+5×2=6 解 5x2+6xy－8y2=(x+2y)(5x－4y).指出：原式分解為兩個(gè)關(guān)于x，y的一次式.例4 把(x－y)(2x－2y－3)－2分解因式.分析：這個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)因式之積與另一個(gè)因數(shù)之差的形式，只有先進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，把變形后的多項(xiàng)式再因式分解.問：兩上乘積的因式是什么特點(diǎn)，用什么方法進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算最簡便? 答：第二個(gè)因式中的前兩項(xiàng)如果提出公因式2，就變?yōu)?(x－y)，它是第一個(gè)因式的二倍，然后把(x－y)看作一個(gè)整體進(jìn)行乘法運(yùn)算，可把原多項(xiàng)式變形為關(guān)于(x－y)的二次三項(xiàng)

式，就可以用十字相乘法分解因式了.解(x－y)(2x－2y－3)－2 =(x－y)[2(x－y)－3]－2 =2(x－y)2－3(x－y)－2 =[(x－y)－2][2(x－y)+1] =(x－y－2)(2x－2y+1).1 －2 2 +1 1×1+2×(－2)=－3 指出：把(x－y)看作一個(gè)整體進(jìn)行因式分解，這又是運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的“整體”思想方法.三、課堂練習(xí)1.用十字相乘法分解因式：

(1)2x2－5x－12；(2)3x2－5x－2；(3)6x2－13x+5；(4)7x2－19x－6；(5)12x2－13x+3；(6)4x2+24x+27.2.把下列各式分解因式：

(1)6x2－13xy+6y2；(2)8x2y2+6xy－35；(3)18x2－21xy+5y2；(4)2(a+b)2+(a+b)(a－b)－6(a－b)

四、小結(jié) 1.用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式分解因式時(shí)，應(yīng)注意以下問題：(1)正確的十字相乘必須滿足以下條件： a1 c1 在式子 中，豎向的兩個(gè)數(shù)必須滿足關(guān)系a1a2=a，c1c2=c；在上式中，斜向的 a2 c2 兩個(gè)數(shù)必須滿足關(guān)系a1c2+a2c1=b.(2)由十字相乘的圖中的四個(gè)數(shù)寫出分解后的兩個(gè)一次因式時(shí)，圖的上一行兩個(gè)數(shù)中，a1是第一個(gè)因式中的一次項(xiàng)系數(shù)，c1是常數(shù)項(xiàng)；在下一行的兩個(gè)數(shù)中，a2是第二個(gè)因式中的一次項(xiàng)的系數(shù)，c2是常數(shù)項(xiàng).(3)二次項(xiàng)系數(shù)a一般都把它看作是正數(shù)(如果是負(fù)數(shù)，則應(yīng)提出負(fù)號(hào)，利用恒等變形把它轉(zhuǎn)化為正數(shù)，)只需把它分解成兩個(gè)正的因數(shù).2.形如x2+px+q的某些二次三項(xiàng)式也可以用十字相乘法分解因式.3.凡是可用代換的方法轉(zhuǎn)化為二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的多項(xiàng)式，有些也可以用十字相乘法分解因式，如例4.五、作業(yè) 1.用十字相乘法分解因式：

(1)2x2+3x+1；(2)2y2+y－6；(3)6x2－13x+6；(4)3a2－7a－6；(5)6x2－11xy+3y2；(6)4m2+8mn+3n2；(7)10x2－21xy+2y2；(8)8m2－22mn+15n2.2．把下列各式分解因式：(1)4n2+4n－15；(2)6a2+a－35；(3)5x213；(4)4x2+15x+9(5)15x2+x－2；(6)6y2+19y+10；－20y2；(8)7(x－1)2+4(x－1)(y+2)－20(y+2)

－8x－－9y(7)20

第四篇：十字相乘法教學(xué)反思

十字相乘法教學(xué)反思

學(xué)生對(duì)整式乘法是熟悉的，是學(xué)生的原有認(rèn)知！因此對(duì)十字相乘法的教學(xué)，我覺得還是從學(xué)生的原有知識(shí)出發(fā)，逆向使用式子。因式分解與整式的乘法實(shí)際上是互逆的兩個(gè)運(yùn)算過程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的結(jié)果。這樣處理既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又符合建構(gòu)主義的相關(guān)理論。還有一個(gè)好處就是，可以為將來學(xué)習(xí)分組分解法進(jìn)行鋪墊，學(xué)生可以通過借鑒本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程發(fā)現(xiàn)新的因式分解的方法——逆向使用公式

在介紹十字相乘法時(shí)，先從一元二次方程一般式引入，使學(xué)生分清二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，再進(jìn)行十字相乘。在對(duì)系數(shù)的處理上，學(xué)生搭配較簡單的數(shù)時(shí)很快，但對(duì)系數(shù)較大的十字分解還缺乏經(jīng)驗(yàn)。所以介紹了對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再合理嘗試十字交叉相乘。學(xué)生經(jīng)過理解后，且在經(jīng)過多個(gè)方程的十字相乘后，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)符號(hào)的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數(shù)的絕對(duì)值，再確定符號(hào)所處位置。

最后出現(xiàn)的問題在交叉相乘以后對(duì)分解式的書寫，正確的應(yīng)是橫向書寫，所以要多強(qiáng)調(diào)、多指導(dǎo)、多個(gè)別指出學(xué)生的錯(cuò)誤。為此特意編了口訣：(1).因式分解豎直寫;(2).交叉相乘驗(yàn)中項(xiàng);(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴健?/p>

十字相乘法是因式分解中非常重要的方法，也為后續(xù)分式的計(jì)算奠定基礎(chǔ)的重要環(huán)節(jié)。這節(jié)課的我就以二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式的因式分解為目標(biāo)，從因式分解的意義入手，對(duì)公式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)反過來就是x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)，適用于因式分解，從而，對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+mx+n的因式分解，關(guān)鍵就是找兩個(gè)數(shù)p、q使：p+q=m，pq=n，由學(xué)生思考后，提出從積入手找兩個(gè)數(shù)，因此，新的方法就可以理解掌握了，借助十字相乘的特殊書寫方法，便于操作演算，要教育學(xué)生學(xué)會(huì)不斷嘗試，不怕受挫，不斷動(dòng)腦，增強(qiáng)對(duì)數(shù)的洞察能力。

第五篇：十字相乘法教學(xué)反思

十字相乘法教學(xué)反思

反思一：十字相乘法>教學(xué)反思

本學(xué)期開課名稱為《十字相乘法》，現(xiàn)將本課作如下反思。

因式分解與整式的乘法實(shí)際上是互逆的兩個(gè)運(yùn)算過程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的結(jié)果。

學(xué)生對(duì)整式乘法是熟悉的，是學(xué)生的原有認(rèn)知！因此對(duì)十字相乘法的教學(xué)，我覺得還是從學(xué)生的原有知識(shí)出發(fā)，逆向使用式子。這樣處理既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又符合建構(gòu)主義的相關(guān)理論。還有一個(gè)好處就是，可以為將來學(xué)習(xí)分組分解法進(jìn)行鋪墊，學(xué)生可以通過借鑒本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程發(fā)現(xiàn)新的因式分解的方法——逆向使用公式，發(fā)現(xiàn)分組分解法！

在介紹十字相乘法時(shí)，先從一元二次方程一般式引入，使學(xué)生分清二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，再進(jìn)行十字相乘。在對(duì)系數(shù)的處理上，學(xué)生搭配較簡單的數(shù)時(shí)很快，但對(duì)系數(shù)較大的十字分解還缺乏經(jīng)驗(yàn)。所以介紹了對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再合理嘗試十字交叉相乘。學(xué)生經(jīng)過理解后，且在經(jīng)過多個(gè)方程的十字相乘后，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)符號(hào)的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數(shù)的絕對(duì)值，再確定符號(hào)所處位置。

最后出現(xiàn)的問題在交叉相乘以后對(duì)分解式的書寫，正確的應(yīng)是橫向書寫，所以要多強(qiáng)調(diào)、多指導(dǎo)、多個(gè)別指出學(xué)生的錯(cuò)誤。為此特意編了口訣：(1).因式分解豎直寫;(2).交叉相乘驗(yàn)中項(xiàng);(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴健?/p>

本節(jié)課強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的自主探究和分組合作相結(jié)合。還給了學(xué)生足夠的空間，展現(xiàn)了學(xué)生的思維過程。

對(duì)于不足，本節(jié)課的最大問題是教學(xué)環(huán)節(jié)之間的銜接沒有處理好，環(huán)與環(huán)之間的扣沒扣好，表現(xiàn)在課堂上就是顯得很不緊湊。另外，對(duì)學(xué)生的探究指導(dǎo)不夠充分。

反思二：十字相乘法教學(xué)反思

本課時(shí)屬數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下學(xué)期第二章《分解因式》的補(bǔ)充內(nèi)容，依據(jù)一是這一內(nèi)容在九年級(jí)解一元二次方程中有很大的應(yīng)用價(jià)值，二是學(xué)生的掌握難度并不大，增補(bǔ)此內(nèi)容并不會(huì)增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，三是學(xué)習(xí)此內(nèi)容可開闊學(xué)生視野，鍛煉學(xué)生的思維，所以，我們也安排了課時(shí)講解此內(nèi)容。

課堂一開始，我給出了三個(gè)多項(xiàng)式，讓學(xué)生觀察特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)都是二次項(xiàng)系數(shù)為一的二次三項(xiàng)式，接著分析用已學(xué)知識(shí)能否分解因式？制造懸念。在此基礎(chǔ)上出示四個(gè)式子：(x+2)(x+5)=x2+7x+10,(x-3)(x-4)=x2-7x+12,(x-3)(x+5)=x2+2x-15等，觀察式子的左邊兩因式的常數(shù)項(xiàng)與右邊一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系，進(jìn)而思考如何對(duì)x2+7x+

10、x2-7x+

12、x2+2x-15進(jìn)行分解因式？在對(duì)照前面乘法運(yùn)算的分析比較中，通過討論交流，學(xué)生多數(shù)能發(fā)現(xiàn)分解規(guī)律：將多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)分解成兩數(shù)a和b相乘，并且要使這兩個(gè)數(shù)a 和b的和等于多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，多項(xiàng)式就可分解成(x+a)(x+b)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生熟練掌握所學(xué)新知識(shí)。

課堂中教師作用是給學(xué)生提供思考的素材和創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在多項(xiàng)式乘法的計(jì)算和觀察分析中去尋找分解因式與乘法之間的聯(lián)系，在各系數(shù)間的關(guān)系中探索分解因式的具體方法，在交流評(píng)價(jià)中自主發(fā)現(xiàn)、完善新知，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到了充分的調(diào)動(dòng)。

反思三：十字相乘法教學(xué)反思

因式分解與整式的乘法實(shí)際上是互逆的兩個(gè)運(yùn)算過程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的結(jié)果。

學(xué)生對(duì)整式乘法是熟悉的，是學(xué)生的原有認(rèn)知！因此對(duì)十字相乘法的教學(xué)，我覺得還是從學(xué)生的原有知識(shí)出發(fā)，逆向使用式子。這樣處理既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又符合建構(gòu)主義的相關(guān)理論。還有一個(gè)好處就是，可以為將來學(xué)習(xí)分組分解法進(jìn)行鋪墊，學(xué)生可以通過借鑒本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程發(fā)現(xiàn)新的因式分解的方法——逆向使用公式，發(fā)現(xiàn)分組分解法！

在介紹十字相乘法時(shí)，先從乘法公式引入，使學(xué)生分清二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，再進(jìn)行十字相乘。在對(duì)系數(shù)的處理上，學(xué)生搭配較簡單的數(shù)時(shí)很快，但對(duì)系數(shù)較大的十字分解還缺乏經(jīng)驗(yàn)。所以介紹了對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再合理嘗試十字交叉相乘。學(xué)生經(jīng)過理解后，且在經(jīng)過多個(gè)方程的十字相乘后，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)符號(hào)的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數(shù)的絕對(duì)值，再確定符號(hào)所處位置。

最后出現(xiàn)的問題在交叉相乘以后對(duì)分解式的書寫，正確的應(yīng)是橫向書寫，所以要多強(qiáng)調(diào)、多指導(dǎo)、多個(gè)別指出學(xué)生的錯(cuò)誤。本節(jié)課強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的自主探究和分組合作相結(jié)合。還給了學(xué)生足夠的空間，展現(xiàn)了學(xué)生的思維過程。

對(duì)于不足，本節(jié)課的最大問題是教學(xué)環(huán)節(jié)之間的銜接沒有處理好，環(huán)與環(huán)之間的扣沒扣好，表現(xiàn)在課堂上就是顯得很不緊湊。另外，對(duì)學(xué)生的探究指導(dǎo)不夠充分。因式分解與整式的乘法實(shí)際上是互逆的兩個(gè)運(yùn)算過程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的結(jié)果。

學(xué)生對(duì)整式乘法是熟悉的，是學(xué)生的原有認(rèn)知！因此對(duì)十字相乘法的教學(xué)，我覺得還是從學(xué)生的原有知識(shí)出發(fā)，逆向使用式子。這樣處理既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又符合建構(gòu)主義的相關(guān)理論。還有一個(gè)好處就是，可以為將來學(xué)習(xí)分組分解法進(jìn)行鋪墊，學(xué)生可以通過借鑒本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程發(fā)現(xiàn)新的因式分解的方法——逆向使用公式，發(fā)現(xiàn)分組分解法！

反思四：十字相乘法教學(xué)反思

學(xué)生對(duì)整式乘法是熟悉的，是學(xué)生的原有認(rèn)知！因此對(duì)十字相乘法的教學(xué)，我覺得還是從學(xué)生的原有知識(shí)出發(fā)，逆向使用式子。因式分解與整式的乘法實(shí)際上是互逆的兩個(gè)運(yùn)算過程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的結(jié)果。這樣處理既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又符合建構(gòu)主義的相關(guān)理論。還有一個(gè)好處就是，可以為將來學(xué)習(xí)分組分解法進(jìn)行鋪墊，學(xué)生可以通過借鑒本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程發(fā)現(xiàn)新的因式分解的方法——逆向使用公式 在介紹十字相乘法時(shí)，先從一元二次方程一般式引入，使學(xué)生分清二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，再進(jìn)行十字相乘。在對(duì)系數(shù)的處理上，學(xué)生搭配較簡單的數(shù)時(shí)很快，但對(duì)系數(shù)較大的十字分解還缺乏經(jīng)驗(yàn)。所以介紹了對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再合理嘗試十字交叉相乘。學(xué)生經(jīng)過理解后，且在經(jīng)過多個(gè)方程的十字相乘后，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)符號(hào)的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數(shù)的絕對(duì)值，再確定符號(hào)所處位置。

最后出現(xiàn)的問題在交叉相乘以后對(duì)分解式的書寫，正確的應(yīng)是橫向書寫，