第一篇：十字相乘法教學反思(陳登群)

十字相乘法教學反思

初二數學組：陳登群

學生對整式乘法是熟悉的，是學生的原有認知！因此對十字相乘法的教學，我覺得還是從學生的原有知識出發，逆向使用式子。因式分解與整式的乘法實際上是互逆的兩個運算過程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的結果。這樣處理既符合學生的認知規律，又符合建構主義的相關理論。還有一個好處就是，可以為將來學習分組分解法進行鋪墊，學生可以通過借鑒本節課的學習過程發現新的因式分解的方法——逆向使用公式

在介紹十字相乘法時，先從二次三項式一般式引入，使學生分清二次項系數、一次項系數、常數項，再進行十字相乘。在對系數的處理上，學生搭配較簡單的數時很快，但對系數較大的十字分解還缺乏經驗。所以介紹了對常數項進行因式分解，再合理嘗試十字交叉相乘。學生經過理解后，且在經過多個方程的十字相乘后，積累了一定的經驗，對符號的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數的絕對值，再確定符號所處位置。最后出現的問題在交叉相乘以后對分解式的書寫，正確的應是橫向書寫，所以要多強調、多指導、多個別指出學生的錯誤。為此特意編了口訣：(1).因式分解豎直寫;(2).交叉相乘驗中項;(3).橫向寫出兩因式。十字相乘法是因式分解中非常重要的方法，也為后續分式的計算奠定基礎的重要環節。這節課的我就以二次項系數為1的二次三項式的因式分解為目標，從因式分解的意義入手，對公式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq進行觀察研究，發現反過來就是x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)，適用于因式分解，從而，對于二次三項式x2+mx+n的因式分解，關鍵就是找兩個數p、q使：p+q=m，pq=n，由學生思考后，提出從積入手找兩個數，因此，新的方法就可以理解掌握了，借助十字相乘的特殊書寫方法，便于操作演算，要教育學生學會不斷嘗試，不怕受挫，不斷動腦，增強對數的洞察能力。

第二篇：十字相乘法教學反思

十字相乘法教學反思

學生對整式乘法是熟悉的，是學生的原有認知！因此對十字相乘法的教學，我覺得還是從學生的原有知識出發，逆向使用式子。因式分解與整式的乘法實際上是互逆的兩個運算過程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的結果。這樣處理既符合學生的認知規律，又符合建構主義的相關理論。還有一個好處就是，可以為將來學習分組分解法進行鋪墊，學生可以通過借鑒本節課的學習過程發現新的因式分解的方法——逆向使用公式

在介紹十字相乘法時，先從一元二次方程一般式引入，使學生分清二次項系數、一次項系數、常數項，再進行十字相乘。在對系數的處理上，學生搭配較簡單的數時很快，但對系數較大的十字分解還缺乏經驗。所以介紹了對常數項進行因式分解，再合理嘗試十字交叉相乘。學生經過理解后，且在經過多個方程的十字相乘后，積累了一定的經驗，對符號的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數的絕對值，再確定符號所處位置。

最后出現的問題在交叉相乘以后對分解式的書寫，正確的應是橫向書寫，所以要多強調、多指導、多個別指出學生的錯誤。為此特意編了口訣：(1).因式分解豎直寫;(2).交叉相乘驗中項;(3).橫向寫出兩因式。

十字相乘法是因式分解中非常重要的方法，也為后續分式的計算奠定基礎的重要環節。這節課的我就以二次項系數為1的二次三項式的因式分解為目標，從因式分解的意義入手，對公式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq進行觀察研究，發現反過來就是x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)，適用于因式分解，從而，對于二次三項式x2+mx+n的因式分解，關鍵就是找兩個數p、q使：p+q=m，pq=n，由學生思考后，提出從積入手找兩個數，因此，新的方法就可以理解掌握了，借助十字相乘的特殊書寫方法，便于操作演算，要教育學生學會不斷嘗試，不怕受挫，不斷動腦，增強對數的洞察能力。

第三篇：十字相乘法教學反思

十字相乘法教學反思

反思一：十字相乘法>教學反思

本學期開課名稱為《十字相乘法》，現將本課作如下反思。

因式分解與整式的乘法實際上是互逆的兩個運算過程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的結果。

學生對整式乘法是熟悉的，是學生的原有認知！因此對十字相乘法的教學，我覺得還是從學生的原有知識出發，逆向使用式子。這樣處理既符合學生的認知規律，又符合建構主義的相關理論。還有一個好處就是，可以為將來學習分組分解法進行鋪墊，學生可以通過借鑒本節課的學習過程發現新的因式分解的方法——逆向使用公式，發現分組分解法！

在介紹十字相乘法時，先從一元二次方程一般式引入，使學生分清二次項系數、一次項系數、常數項，再進行十字相乘。在對系數的處理上，學生搭配較簡單的數時很快，但對系數較大的十字分解還缺乏經驗。所以介紹了對常數項進行因式分解，再合理嘗試十字交叉相乘。學生經過理解后，且在經過多個方程的十字相乘后，積累了一定的經驗，對符號的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數的絕對值，再確定符號所處位置。

最后出現的問題在交叉相乘以后對分解式的書寫，正確的應是橫向書寫，所以要多強調、多指導、多個別指出學生的錯誤。為此特意編了口訣：(1).因式分解豎直寫;(2).交叉相乘驗中項;(3).橫向寫出兩因式。

本節課強調了學生的自主探究和分組合作相結合。還給了學生足夠的空間，展現了學生的思維過程。

對于不足，本節課的最大問題是教學環節之間的銜接沒有處理好，環與環之間的扣沒扣好，表現在課堂上就是顯得很不緊湊。另外，對學生的探究指導不夠充分。

反思二：十字相乘法教學反思

本課時屬數學教材八年級下學期第二章《分解因式》的補充內容，依據一是這一內容在九年級解一元二次方程中有很大的應用價值，二是學生的掌握難度并不大，增補此內容并不會增加學生負擔，三是學習此內容可開闊學生視野，鍛煉學生的思維，所以，我們也安排了課時講解此內容。

課堂一開始，我給出了三個多項式，讓學生觀察特點，發現都是二次項系數為一的二次三項式，接著分析用已學知識能否分解因式？制造懸念。在此基礎上出示四個式子：(x+2)(x+5)=x2+7x+10,(x-3)(x-4)=x2-7x+12,(x-3)(x+5)=x2+2x-15等，觀察式子的左邊兩因式的常數項與右邊一次項和常數項之間的關系，進而思考如何對x2+7x+

10、x2-7x+

12、x2+2x-15進行分解因式？在對照前面乘法運算的分析比較中，通過討論交流，學生多數能發現分解規律：將多項式的常數項分解成兩數a和b相乘，并且要使這兩個數a 和b的和等于多項式的一次項系數，多項式就可分解成(x+a)(x+b)。在此基礎上進行變式訓練，幫助學生熟練掌握所學新知識。

課堂中教師作用是給學生提供思考的素材和創設問題情境，讓學生在多項式乘法的計算和觀察分析中去尋找分解因式與乘法之間的聯系，在各系數間的關系中探索分解因式的具體方法，在交流評價中自主發現、完善新知，學生的學習積極性得到了充分的調動。

反思三：十字相乘法教學反思

因式分解與整式的乘法實際上是互逆的兩個運算過程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的結果。

學生對整式乘法是熟悉的，是學生的原有認知！因此對十字相乘法的教學，我覺得還是從學生的原有知識出發，逆向使用式子。這樣處理既符合學生的認知規律，又符合建構主義的相關理論。還有一個好處就是，可以為將來學習分組分解法進行鋪墊，學生可以通過借鑒本節課的學習過程發現新的因式分解的方法——逆向使用公式，發現分組分解法！

在介紹十字相乘法時，先從乘法公式引入，使學生分清二次項系數、一次項系數、常數項，再進行十字相乘。在對系數的處理上，學生搭配較簡單的數時很快，但對系數較大的十字分解還缺乏經驗。所以介紹了對常數項進行因式分解，再合理嘗試十字交叉相乘。學生經過理解后，且在經過多個方程的十字相乘后，積累了一定的經驗，對符號的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數的絕對值，再確定符號所處位置。

最后出現的問題在交叉相乘以后對分解式的書寫，正確的應是橫向書寫，所以要多強調、多指導、多個別指出學生的錯誤。本節課強調了學生的自主探究和分組合作相結合。還給了學生足夠的空間，展現了學生的思維過程。

對于不足，本節課的最大問題是教學環節之間的銜接沒有處理好，環與環之間的扣沒扣好，表現在課堂上就是顯得很不緊湊。另外，對學生的探究指導不夠充分。因式分解與整式的乘法實際上是互逆的兩個運算過程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的結果。

學生對整式乘法是熟悉的，是學生的原有認知！因此對十字相乘法的教學，我覺得還是從學生的原有知識出發，逆向使用式子。這樣處理既符合學生的認知規律，又符合建構主義的相關理論。還有一個好處就是，可以為將來學習分組分解法進行鋪墊，學生可以通過借鑒本節課的學習過程發現新的因式分解的方法——逆向使用公式，發現分組分解法！

反思四：十字相乘法教學反思

學生對整式乘法是熟悉的，是學生的原有認知！因此對十字相乘法的教學，我覺得還是從學生的原有知識出發，逆向使用式子。因式分解與整式的乘法實際上是互逆的兩個運算過程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的結果。這樣處理既符合學生的認知規律，又符合建構主義的相關理論。還有一個好處就是，可以為將來學習分組分解法進行鋪墊，學生可以通過借鑒本節課的學習過程發現新的因式分解的方法——逆向使用公式 在介紹十字相乘法時，先從一元二次方程一般式引入，使學生分清二次項系數、一次項系數、常數項，再進行十字相乘。在對系數的處理上，學生搭配較簡單的數時很快，但對系數較大的十字分解還缺乏經驗。所以介紹了對常數項進行因式分解，再合理嘗試十字交叉相乘。學生經過理解后，且在經過多個方程的十字相乘后，積累了一定的經驗，對符號的處理上能找到巧妙方法，通過先考慮合系數的絕對值，再確定符號所處位置。

最后出現的問題在交叉相乘以后對分解式的書寫，正確的應是橫向書寫，

第四篇：十字相乘法

十字相乘法分解因式

1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項系數。

2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。

3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。

4、十字相乘法的缺陷：

1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但并不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。

2、十字相乘法只適用于二次三項式類型的題目。

3、十字相乘法比較難學。

5、十字相乘法解題實例：

1)、用十字相乘法解一些簡單常見的題目 例1把m2+4m-12分解因式

分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題 解：因為 1-2 1╳6 所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x2+6x-8分解因式 分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項系數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題 解： 因為 1 2 5 ╳-4 所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4）例3解方程x2-8x+15=0 分析：把x2-8x+15看成關于x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。解： 因為 1-3 1 ╳-5 所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例

4、解方程 6x2-5x-25=0 分析：把6x2-5x-25看成一個關于x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。解： 因為 2-5 3 ╳ 5 所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比較難的題目 例5把14x2-67xy+18y2分解因式 分析：把14x2-67xy+18y2看成是一個關于x的二次三項式,則14可分為

1×14,2×7, 18y2可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因為 2-9y 7 ╳-2y 所以 14x2-67xy+18y2=(2x-9y)(7x-2y)例6 把10x2-27xy-28y2-x+25y-3分解因式

分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式

解法

一、10x2-27xy-28y2-x+25y-3 =10x2-（27y+1）x-（28y2-25y+3）4y-3 7y ╳-1 =10x2-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）=[2x-（7y-1）][5x +（4y-3）] 2-（7y – 1）5 ╳ 4y4y ╳-3 說明:在本題中先把10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解為（2x-7y）（5x +4y）,再把（2x-7y）（5x +4y）-（x-25y）-3用十字相乘法分解為[（2x-7y）+1] [（5x-4y）-3].例7：解關于x方程：x2-3ax + 2a2–ab-b2=0 分析：2a2–ab-b2可以用十字相乘法進行因式分解 解：x2-3ax + 2a2–ab-b2=0 x2-3ax +（2a2–ab-b2）=0 x2-3ax +（2a+b）（a-b）=0 1-b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1-（2a+b）1 ╳-（a-b）所以 x1=2a+b x2=a-b如何使用十字相乘法分解因式及練習題 形如2X2表示的是2X的平方 例1 把2x2－7x+3分解因式.分析：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數和，使其等于一次項系數.分解二次項系數(只取正因數)： 2＝1×2＝2×1； 分解常數項：

3=1×3=1×3==(－3)×(－1)=(－1)×(－3).用畫十字交叉線方法表示下列四種情況： 1 1 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 2 1 1×1+2×3 =7 1 －1 2 －3 1×(－3)+2×(－1)=－5 1 －3 2 －1

1×(－1)+2×(－3)=－7 經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘后，兩項代數和恰等于一次項系數－7.解 2x2－7x+3=(x－3)(2x－1).一般地，對于二次三項式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次項系數a可以分解成兩個因數之積，即a=a1a2，常數項c可以分解成兩個因數之積，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 a2 c2 a1a2+a2c1 按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三項式ax2+bx+c的一次項系數b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).像這種借助畫十字交叉線分解系數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常 叫做十字相乘法.例2 把6x2－7x－5分解因式.分析：按照例1的方法，分解二次項系數6及常數項－5，把它們分別排列，可有8種不同的排列方法，其中的一種 2 1 3 －5 2×(－5)+3×1=－7 是正確的，因此原多項式可以用十字相乘法分解因式.解 6x2－7x－5=(2x+1)(3x－5).指出：通過例1和例2可以看到，運用十字相乘法把一個二次項系數不是1的二次三項式因式分解，往往要經過多次觀察，才能確定是否可以用十字相乘法分解因式.對于二次項系數是1的二次三項式，也可以用十字相乘法分解因式，這時只需考慮如何把常數項分解因數.例如把x2+2x－15分解因式，十字相乘法是 1 －3 1 5 1×5+1×(－3)=2 所以x2+2x-15=(x－3)(x+5).例3 把5x2+6xy－8y2分解因式.分析：這個多項式可以看作是關于x的二次三項式，把－8y2看作常數項，在分解二次項及常數項系數時，只需分解5與－8，用十字交叉線分解后，經過觀察，選取合適的一組，即 1 2 5 －4 1×(－4)+5×2=6 解 5x2+6xy－8y2=(x+2y)(5x－4y).指出：原式分解為兩個關于x，y的一次式.例4 把(x－y)(2x－2y－3)－2分解因式.分析：這個多項式是兩個因式之積與另一個因數之差的形式，只有先進行多項式的乘法運算，把變形后的多項式再因式分解.問：兩上乘積的因式是什么特點，用什么方法進行多項式的乘法運算最簡便? 答：第二個因式中的前兩項如果提出公因式2，就變為2(x－y)，它是第一個因式的二倍，然后把(x－y)看作一個整體進行乘法運算，可把原多項式變形為關于(x－y)的二次三項

式，就可以用十字相乘法分解因式了.解(x－y)(2x－2y－3)－2 =(x－y)[2(x－y)－3]－2 =2(x－y)2－3(x－y)－2 =[(x－y)－2][2(x－y)+1] =(x－y－2)(2x－2y+1).1 －2 2 +1 1×1+2×(－2)=－3 指出：把(x－y)看作一個整體進行因式分解，這又是運用了數學中的“整體”思想方法.三、課堂練習1.用十字相乘法分解因式：

(1)2x2－5x－12；(2)3x2－5x－2；(3)6x2－13x+5；(4)7x2－19x－6；(5)12x2－13x+3；(6)4x2+24x+27.2.把下列各式分解因式：

(1)6x2－13xy+6y2；(2)8x2y2+6xy－35；(3)18x2－21xy+5y2；(4)2(a+b)2+(a+b)(a－b)－6(a－b)

四、小結 1.用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三項式分解因式時，應注意以下問題：(1)正確的十字相乘必須滿足以下條件： a1 c1 在式子 中，豎向的兩個數必須滿足關系a1a2=a，c1c2=c；在上式中，斜向的 a2 c2 兩個數必須滿足關系a1c2+a2c1=b.(2)由十字相乘的圖中的四個數寫出分解后的兩個一次因式時，圖的上一行兩個數中，a1是第一個因式中的一次項系數，c1是常數項；在下一行的兩個數中，a2是第二個因式中的一次項的系數，c2是常數項.(3)二次項系數a一般都把它看作是正數(如果是負數，則應提出負號，利用恒等變形把它轉化為正數，)只需把它分解成兩個正的因數.2.形如x2+px+q的某些二次三項式也可以用十字相乘法分解因式.3.凡是可用代換的方法轉化為二次三項式ax2+bx+c的多項式，有些也可以用十字相乘法分解因式，如例4.五、作業 1.用十字相乘法分解因式：

(1)2x2+3x+1；(2)2y2+y－6；(3)6x2－13x+6；(4)3a2－7a－6；(5)6x2－11xy+3y2；(6)4m2+8mn+3n2；(7)10x2－21xy+2y2；(8)8m2－22mn+15n2.2．把下列各式分解因式：(1)4n2+4n－15；(2)6a2+a－35；(3)5x213；(4)4x2+15x+9(5)15x2+x－2；(6)6y2+19y+10；－20y2；(8)7(x－1)2+4(x－1)(y+2)－20(y+2)

－8x－－9y(7)20

第五篇：十字相乘法教學設計

因式分解——十字相乘法

東莞市可園中學

教材與學情分析

本課時屬數學教材八年級上學期《分解因式》的補充內容，依據一是這一內容在九年級解一元二次方程中有很大的應用價值，二是學生的掌握難度并不大，增補此內容并不會增加學生負擔，三是學習此內容可開闊學生視野，鍛煉學生的思維，所以，我們也安排了課時講解此內容。

教學目標：

1、會用十字相乘法進行二次三項式（x2?px?q）的因式分解；

2、通過學生的不斷嘗試，培養學生的耐心和信心，在嘗試中提高學生的觀察能力和逆向思維能力。

教學重點：能熟練應用十字相乘法進行二次三項式（x2?px?q）的因式分解。

b，a?b?q。教學難點：在x2?px?q分解因式時，準確地找出a、使ab?p，教學過程：

一、復習引入

分解因式：把一個多項式分解成幾個整式的_______的形式。已學的因式分解方法有_______________和______________.思考：你知道x2?5x?6怎樣分解因式嗎？

二、探究

(x?2)(x?3)= ____；(x?2)(x?4)= _。填空：（1）（2）(x?3)(x?4)= ___；(x?a)(x?b)= _。（3）（4）

根據上面結果，你會對下列二次三項式進行因式分解？請試一下。它們有什么共同的特點？

(1)x2?5x?6 =____________ ,(2)x2?2x?8=_______________。(3)x2?7x?12 =____________ ,(4)x2?(a?b)x?ab =_______________。共同特點：①二次項系數是_____； ②常數項是兩個數之_______；

③一次項系數是常數項的兩個因數之_______。

三、例題講解

例1.因式分解x2?5x?6

十字相乘法的定義：利用十字交叉來分解系數，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。練習1.因式分解

（1）x2?7x?6（2）x2?5x?6

例2.因式分解x2?2x?8

練習2.因式分解

（1）x2?2x?8（2）x2?7x?8

四、鞏固練習練習3.因式分解

（1）x2?7x?10（2）x2?7x?10

（3）x2?9x?10（4）x2?3x?10

練習4.若x2?mx?n?(x?4)(x?9)，則m=______，n=________.五、拓展提升 出題比賽

練習5.在橫線上填一個整數，然后因式分解

（1）x2?____x?15（2）x2?____x?1

5練習6.若x2?ax?6在整數范圍內可以因式分解，則a的值可能是_____________.六、小結

七、教學反思

在讀書的時候學到十字相乘法時，曾經心里有這樣一個疑惑，是不是所有的二次三項式都可以用十字相乘法進行因式分解呢？如果不是，那滿足什么條件的二次三項式可以用十字相乘法進行因式分解呢？這留作我們今天這節課的第三個思考題。