第一篇：(浙教版)六年級數學下學期1.2正比例(一) 教案

1.2正比例

（一）教案

教學內容

浙教版小學數學六年級下冊第9?13頁。教學目標 知識和技能

使學生認識正比例的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特征。情感、態度和價值觀

能根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關系。問題解決與數學思考

進一步培養學生觀察、分析、綜合等能力；培養學生的抽象概括能力和分析判斷能力。重點難點

重點：使學生理解正比例的意義。

難點：引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律(即它們相對 應的數的比值一定)，從而概括出正比例關系的概念。教學教具

實物投影、小黑板。教學設計

一、問題情境。師生談話。

師：同學們，隨著社會的發展和道路的建設，汽車越來越多，我想同學應該都坐過汽車，你們知道汽車每小時行駛多少千米嗎？

學生可能會有不同的意見，說得有道理就給予肯定，對認為速度超出150千米的進行安全教育，如車跑得太快，容易出現問題，高速公路上一般限速120千米等。師：誰知道汽車上用什么來記錄跑的距離？ 學生若說不出，教師作介紹。

師：汽車上有一個裝置，是專門記錄汽車行駛的路程的，這個裝置就是里程表。（板書：里程表）

設計意圖：從學生已有的生活經驗入手，既能激發學生的參與興趣，又自然引出里程表。

2、師：請大家看課件。

課件展示汽車8點開始行駛到9點停止時里程表上數字的變化。師：從剛才的資料中，你了解到什么情況？

生1：汽車8點開始行駛，9點停車，行駛了1小時。

生2：汽車行駛時，里程表上的數字是8724千米，汽車停止時里程表上的數字是8814千米。設計意圖：淡化教材內容，既激發學生學習興趣，又更有利于學生理解 ．問題，解決問題。3．提出教材第9頁例1中的要求，師生共同完成。

師：你們觀察得很仔細！它就是列車的時間與路程的關系圖標。根據表上的數字，能計算出“列車2分鐘行了多少千米”嗎？怎樣算？誰能說一說為什么這樣算？ 指名學生回答。

師：說得真好！請同學們算一算這輛列車2分鐘跑了多少千米。學生口算，教師板書：5×2＝10(千米）

設計意圖：師生共同完成，生成課程資源，把更多的時間用于新知的學習。4．讓學生觀察表中的數據，說一說發現了什么。師：觀察表格中的數據，你發現了什么？ 生1：每增加1分鐘，路程就，加5千米。

生2：在這個過程中速度是不k的，都是每分鐘5千米。生3：時間越長，所行駛的路程就越長。

設計意圖：在有經驗和知識的背景下，讓學生初步感受時間和路程的關系。

二、認識正比.(一)行程問題

1、師：現在請大家寫出相對應的路程和時間的比，并求出比值。師生共同完成，板書結果。

2．師：觀察寫出的比和比值，你發現了什么？ 生1：比值都是90。生2：比值都相等。

生3：比值就是汽車的速度。

師：同學們說得很好！這個90，既是路程和時間的比，也是汽車的速度。

師：我們以前學過路程、時間和速度的數量關系式：速度×時間＝路程。根據剛才寫出的比和比值，還可以寫出一個關于路程、時間和速度的關系式，誰來說說是什么？ 3．在教師的啟發下，由學生歸納出路程、時間和速度的關系式速度(一定）。學生說，教師板書：

師：這個關系式中，什么量是變化的，什么量是不變的？ 生：在這個關系式中，路程和時間是變化的，速度是不變的。師：速度不變，就是說速度是一定的。那就在關系式后面寫出一定(二)生產問題

1．師：在行程問題中，路程隨著時間的變化而變化，時間增加，路程也就隨著增長＞反之時間減少，路程也就隨著縮短。而且，路程與時間的比值一定也就是速度一定。我們就說路程和時間這兩種量成正比例。這就是我們今天要學習的新知識：正比例。（板書課題：正比例）

設計意圖：教師啟發性的話語，既使學生體會數學與生活的密切聯系，又對活動目的進行滲透。2．師：在行程問題中，當速度一定時，路程與時間成正比例。生活中還有很多類似的問題，比如：生產問題。

用課件出示教材第10頁例2中的表格。

師：工廠一天生產40臺洗衣機，請同學們算一算2天、3天、4天、5天能生產多少臺洗衣機？拿兩個量是相依變化的量？

師：觀察表中數據，你發現了什么規律？

生1：生產的天數越多，生產的洗衣機就越多。生2：生產的天數越少，生產的洗衣機就越少。生3：生產的天數和生產的臺數是成比例的量。

3、師：請同學們分析一下上面的例子和數量關系式，你們發現它們有什么共同點？

生1：在行程問題中，速度一定，路程隨著時間的變化而變化，時間越長，路程越長；反之，時間越短，路程也就越短。在購物問題中，單價一定，總價隨著數量的變化而變化，數量越多，總價就越多；反之，數量越少，總價也就越少。生2：它們都是有兩個量變化，一個量不變。生3：都是兩個變化量的比值不變。

如果學生給不出后兩種說法，教師可啟發或參與交流。

4、教師參照教材概括正比例關系：像上面兩個問題中，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。它們的關系叫做正比例關系。

師：我們已經知道什么叫做成正比例關系的量。誰來說一說兩個量成正比例關系需要具備哪幾個條件？

生1：這兩個量的比值一定。

生2：—個量擴大，另一個也按比例擴大；一個量縮小，另一個量也按比例縮小。生3：這兩種量是關聯的。

生4：一個量擴大，另一個量也成倍數增加。

三、嘗試應用

讓學生看教材第11頁的練習題，先讓學生自己判斷并和同學交流，然后教師指名回答。重點指導學生用正比例的定義進行判斷。

師：同學們說得很好。看來判斷兩個量是不是成正比例關系，只看有關系還不行，關鍵要看這兩個量相除的商是不是一定。

四、課堂小結

這節課你有什么收獲？

第二篇：(浙教版)六年級數學下學期 第一單元正比例(二) 教案

1.2正比例

（二）教案

教學內容

浙教版小學數學六年級下冊第18?21頁。教學目標 知識和技能

結合具體實例，經歷判斷兩種量是否成正比例，“在方格紙上表示數據”。并回答問題的過程。情感、態度和價值觀

能根據給出的正比例關系的數據在方格紙上畫圖，能根據其中一個量的值估計另一個量的值。問題解決與數學思考

體會用圖描述事物的直觀性，認識到成正比例關系的問題可以借助畫圖解決。重點難點

重點：判斷是否成正比例、在方格紙上表示數據、回答問題的過程。難點：能根據給出的成正比例的數據在方格紙上畫圖。教學教具

多媒體課件、教案。教學設計

一、情景導學。

讓學生用自己的語言說說什么樣的兩個量才是成正比例的量。學生可能會說：

（1）兩種相關聯的量，比值一定也就是兩個量相除的商一定。（2）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也按比例變化。學生只要說得有道理，就給予肯定。

二、問題導思一：

1、用小黑板出示“彩帶每米4元”和空白表格，師生共同完成。

2、提出問題。

（1）讓學生判斷并說明理由。

3、用小黑板出示空白方格圖，讓學生觀察，并介紹橫軸和豎軸。板書：數軸。

4、教師介紹橫軸豎軸的作用并寫出有關數據。問題導思二：

1、采取先講解，學生再嘗試的方法，師生共同完成。

2、讓學生觀察指出點，說一說發現了什么。教師連接各點畫出一條直線，再讓學生觀察，使學生了解各點連線是一條直線。

三、啟發導探。

點撥之一：買1.5米、2.5米彩帶所花的錢數是不是都可以在直線找到相應的點？得到肯定性答案。

教師邊說邊在方格圖畫出虛線和點。

點撥之二：讓學生看圖估計買1.5米彩帶花了多少錢，并說一說是怎樣想的？ 讓學生自己看圖估計買5.5米彩帶花了多少錢？交流時，說一說是怎樣做的？

四、反饋達標。

1、看圖估計10元錢能買多少彩帶？鼓勵學生自主完成。

2、教材19頁練習題第1、2題。讀題，了解題意后，并交流。然后鼓勵學生自己提問并解答。

五、課堂小結。

這節課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？

第三篇：小學數學六年級下冊教案——正比例

小學數學六年級下冊教案——正比例

教學內容：正比例的意義。

教學目的：使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量，培養學生的判斷能力。教學重點：正比例的意義。教學難點：正比例的判斷。教具準備：小黑板、投景影片 教學過程：

一、復習

根據下面各題，先口答列式及得數，后說數量關系式。１、一列火車2 小時行駛250千米，平均每小時行駛多少千米？

２、一種布，買3米共要27元，平均每米布多少元？ ３、某印刷廠5天生產2.5萬本練習冊，平均每天生產多少萬本練習冊？

師據學生回答板書如下：

路程／時間＝速度 總價／數量＝單價 工作總量／工作時間＝工作效率

二、引新

我們已經學過一些常見的數量關系，如上面這些速度、時間和路程的關系，單價、數量和總價的關系，工作效率、工作時間和工作總量的關系等。現在我們進一步來研究這些數量

第 1 頁 關系中的一些特征。如速度一定，路程和時間有什么關系？或者時間一定，路程和速度之間有什么關系？這節課我們先來學習這方面的知識。正比例的意義。（板書）

三、新授

１、教學例１。一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。時間（時）１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８

路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720（１）引導學生觀察上表內數據。（２）邊觀察邊思考下面問題：

（１）表中有哪幾種量？這兩促量有沒有關系？（２）這兩種量是怎樣設化的？（路程是隨著時間的變化頁變化。時間擴大，路程也隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。）

（３）引導學生分析這兩種相關聯的量的變化有什么規律？

（１）從表內找出幾組相對應的兩個數，求出比值，再比較比值的大小。指名口答，師板書： 90/1=90 360/4=90 540/6=90（２）從下面的比式中，你能不能找出變化規律？這個90實際上就是這列火車的什么？（速度）（３）師：它們之間的關系可以用式子表示 路程／時間＝速度（一定）

第 2 頁（４）小結。

時間和路程是兩種相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一定的。

２、教學例２

（１）出示例２，在布店的柜臺上，有像下面一張寫著某種花布的米數和總價的表。

數量（米）１ ２ ３４ ５ ６ ７

總價（元）8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4（２）引導學生觀察上表內的數據。（３）回答下面風個問題：

表中有哪兩種量？這兩種量有關系嗎？為什么？ 這兩種量是怎樣變化的？ 它們的變化有什么規律？

相對應的總價和米數的比各是多少？比值是多少？比較這些比值的大小，相等嗎？這個比值實際上就是花布的什么？（４）小結。

花布的米和總價也是兩種相關聯的量，總價是隨著米數的變化而變化的。米數擴大，總價也隨著擴大；米數縮小，總價隨著縮小。它們擴大，縮小的規律是：總價和米數的比的比值是一定的。

第 3 頁 ３、概括正比例的意義及關系式。

（１）比較上面的例１和例２，它們有什么共同點？（２）判斷成正比例量的方法：是什么？

（３）師：例１中路隨著時間的變化而變化，它們的比的比值，也就是速度保持一定。年以，路程和時間是成正比例的量。大家想一想：在例２中，有哪兩種相關聯的量？它們是不是成正比例的量？為什么？（４）概括關系式： Ｙ／Ｘ＝Ｋ（一定）４、教學例３。出示例３

師：大家能不能根據上面的判斷成正比例量的方法說說？指名口述、師幫助糾正。關系式是：總重量／袋數＝每袋面粉重量（一定）５、小結。

判斷兩種相關聯的量是否成正比例，關鍵是看這兩種相關聯的量中相對應的兩個數的比值是否一定，如果比值一定，那么這兩種量就是成正比例的量。

四、鞏固練習第13頁做一做

五、總結。

１、什么叫成正比例的量？

第 4 頁 ２、怎樣判斷兩種量是成正比例的量？

六、作業: 完成練習六第１－３題。

第 5 頁

第四篇：蘇教版六年級數學下冊《正比例》教案

2.正比例和反比例 第1課時 正比例

【教學內容】 正比例。【教學目標】

使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。【重點難點】

重點：理解正比例的意義。

難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。【教學準備】 投影儀。【復習導入】 1.復習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。①已知路程和時間，怎樣求速度？

板書：=速度。

②已知總價和數量，怎樣求單價？

板書：=單價。

③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

板書：=工作效率。

2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。

【新課講授】 1.教學例1。

教師用投影儀出示例1的圖和表格。

學生觀察上表并討論問題。（1）鉛筆的總價和數量有關系嗎？

（2）鉛筆的總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？

（3）鉛筆的總價和數量的變化有什么規律？組織學生在小組中討論，然后交流說一說。

根據觀察，學生可能會說出：

①鉛筆的總價隨著數量變化，它們是兩種相關聯的量。②數量增加，總價也增加；數量降低，總價也減少。③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。

教師指出：總價和數量有這樣的變化關系，我們就說總價和數量成正比例關系，總價和數量叫做成正比例的量。

2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化？路程和時間的變化有什么規律？

組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時間也跟著擴大；路程縮小，時間也跟著縮小；但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是=速度（一定）。

教師小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。3.歸納概括正比例關系。

①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規律？ ②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。

學生說一說是怎么理解正比例關系的。要求學生把握三個要素： 第一：兩種相關聯的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。4.用字母表示正比例的關系。

教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），比例關系可以用這樣的式子表示：(一定)5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例；

【課堂作業】

完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。答案：

（1）。

（2）比值表示每小時行駛多少km。

（3）成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。

①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；②路程和時間的比值（速度）一定。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什么收獲？ 【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第1課時 正比例

=速度（一定）

=單價（一定）

=工作效率（一定）

(一定)成正比例的量的三要素： 第一：兩種相關聯的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。

1.學生在上學期已經學過比的意義，比的化簡與比的應用。

2.正比例關系是數學中比較重要的一個數量關系，它也能為學習反比例做鋪墊。

3.學生理解正比例的意義往往比較困難。引導學生了解正比例關系在生活中的廣泛存在十分重要。

第五篇：六年級數學 《正比例》教學設計

《正比例》教學設計

范橋鎮中心小學 李曉云

教學內容：北師大版小學數學六年級下冊第41頁《正比例》

教學目標：

1、通過實例，認識正比例。

2、能根據正比例的意義，判斷兩個相互關聯的量是不是成正比例。

3、能利用正比例的知識，解決一些簡單的實際問題，感受正比例關系在生活中的廣泛應用。

教學重難點：

重點：判斷兩個相關聯的量是否成正比例。

難點：理解成正比例的量的變化規律。

教學準備： 電子課本、多媒體課件、表格紙

教學過程：

一、創設情境，引入新課 1.談話導入。2.板書課題。

二、新課教學

（一）情境一：

1、觀察表格，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關系？它們的變化分別有怎樣的規律？規律相同嗎？說說從表格中發現了什么？

3、引導小結：

（1）正方形的周長隨著邊長的變化而變化。

（2）正方形的周長總是邊長的4倍，也就是比值是4不變。（3）正方形的面積也隨著邊長的變化而變化。（4）正方形的面積和邊長的比值在變，并不固定。

（二）情境二：

一輛汽車行駛的速度為90千米/小時，行駛的路程與時間見表格。

1、請把表格填寫完整。

2、根據表格，你能發現什么規律？

3、引導小結：

（1）路程隨著時間的變化而變化。

（2）路程與時間的比值（也就是速度）是一定的。

（三）1、總結規律，形成概念。

請同學們思考，說說以上兩個例子有什么共同的特點。指名回答，共同訂正。

師小結：1.兩個相關聯的量，一個量隨著另一個量的變化而變化；2.兩個量對應的數的比值（也就是商）一定。

2、出示正比例定義，齊讀三遍。

指名同學找出定義中的關鍵信息。

板書成正比例的兩個條件：1.兩個相關聯的量，一個量隨著另一個量的變化而變化。2.兩個量對應的數的比值（也就是商）一定。

（四）想一想：

情境一中正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

師小結：（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。請同學也試著說一說。（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

（五）運用新知，練習鞏固 書本第42頁“試一試”。

學生獨立思考后同桌間交流想法，指名回答，老師訂正。

（六）同桌合作，共同探究。

兩位同學分別舉一個成正比例和一個不成正比例的例子，與同桌交流。

（七）課堂小結，知識巧記

（八）聆聽童謠，完成作業 板書設計：

正比例

1.兩個相關聯的量，一個量隨著另一個量的變化而變化。2.兩個量對應的數的比值（也就是商）一定。

教學反思：