第一篇：行測集合問題
行測集合問題
集合問題也稱容斥原理，是國家公務員考試中出題頻率最高的題型之一。本類試題基本解題思路如下：
1、利用集合原理公式法：適用于條件與問題都可直接代入公式的題目。（1）兩個集合：（2）三個集合：
2、文氏圖示意法：用圖形來表示集合關系，變抽象文字為形象圖示。
2003年國考A卷第7題
某服裝廠生產(chǎn)出來的一批襯衫中大號和小號各占一半。其中25%是白色，75%是藍色的。如果這批襯衫總共有100件，其中大號白色襯衫有10件，問小號藍色襯衫有多少件？（）
（直接計算）
2004年國考A卷第46題
某大學某班學生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是（）
（作圖法）
2005年國考第一卷第45題
對某單位的100名員工進行調查，結果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有（）
（公式法）
2005年國考第二卷第45題
外語學校有英語、法語、日語教師共27人，其中智能教英語的有8人，只能教日語的有6人，能教英、日語的有5人，能教法、日語的有3人，能教英、法語的有4人，三種都能教的有2人，則只能教法語的有（）
（作圖、公式）
2006年國考一卷第42題
現(xiàn)有50名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學實驗做正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有（）
（作圖、公式）
2006年國考二卷第43題
某工作組有12名外國人，其中6人會說英語，5人會說法語，5人會說西班牙語，有3人既會說英語又會說法語，有2人既會說法語又會說西班牙語，有2人既會說西班牙語又會說英語；有1人這三種語言都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多（）
（作圖、公式）2007年國考第50題
小明和小強參加同一次考試，如果小明答對的題目占所有題目的3、4，小強答對了27道題，他們兩個人都答對的題目占題目總數(shù)的2、3，那么兩個人都沒有答對的題目共有（）道題。
（小明做對的+小強做對的—他兩都做對的+他兩都做錯的=總題數(shù)）2009年國考第116題
X,Y,Z分別是面積為64、180、160的三個不同形狀的紙片，它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為290，且X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分面積分別為24、70、36，問陰影部分的面積是多少？（）
（公式法）
第二篇：行測方陣問題詳細總結
公務員考試行測輔導數(shù)學運算“方陣”問題
學生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣(亦叫乘方問題)。
1.方陣總人數(shù)=最外層每邊人數(shù)的平方(方陣問題的核心)
2.方陣最外層每邊人數(shù)=(方陣最外層總人數(shù)÷4)+3.方陣外一層總人數(shù)比內一層總人數(shù)多2
4.去掉一行、一列的總人數(shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1
例1 學校學生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學生多少人?
A.256人 B.250人 C.225人 D.196人(2002年A類真題)
解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。
根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關系可以知：
每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個方陣隊列的總人數(shù)就可以求了。
方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4+1=16(人)
整個方陣共有學生人數(shù)：16×16=256(人)。
所以，正確答案為A。
例2 參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團體操表演的運動員有多少人?
分析 如下圖表示的是一個五行五列的正方形隊列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等;最外層每邊人數(shù)是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式：
去掉一行、一列的總人數(shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1
解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。
原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行(或一列)人數(shù)=(33+1)÷2=17
方陣的總人數(shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總人數(shù)為17×17=289(人)
下面幾道習題供大家練習：
1.小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是：
A.1元 B.2元 C.3元 D.4元(2005年中央真題)
2.某儀仗隊排成方陣，第一次排列若干人，結果多余100人;第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。儀仗隊總人數(shù)為多少?答案：1.C 2.500人
(1)方陣總人(物)數(shù)＝最外層每邊人(物)數(shù)的平方；
(2)方陣最外一層總人(物)數(shù)比內一層總人(物)數(shù)多8(行數(shù)和列數(shù)分別大于2)；(3)方陣最外層每邊人(物)數(shù)＝(方陣最外層總人數(shù)÷4)＋1；(4)方陣最外層總人數(shù)＝[最外層每邊人(物)數(shù)－1]×4；(5)去掉一行、一列的總人數(shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1 【例1】（國家2002A類-
9、國家2002B類-18）某學校學生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學生多少人？（）A.256人 B.250人 C.225人 D.196人
［答案］A［解析］根據(jù)公式：方陣人數(shù)＝(最外層人數(shù)÷4＋1）^2＝（60÷4＋1）^2＝256（人）。【例2】（浙江2003-18）某校的學生剛好排成一個方陣，最外層的人數(shù)是96人，則這個學校共有學生（）。A.600人 B.615人 C.625人 D.640人
［答案］C［解一］根據(jù)公式：方陣人數(shù)＝(最外層人數(shù)÷4＋1)^2＝（96÷4＋1）^2＝625（人）。［解二］數(shù)字特性法：方陣的人數(shù)應該是一個完全平方數(shù)，所以結合選項，選擇C?！纠?】（廣西2008-11）參加閱兵式的官兵排成一個方陣，最外層的人數(shù)是80人，問這個方陣共有官兵多少人？（）A． 441 B.400 C.361 D.386 ［答案］A［解析］根據(jù)公式：方陣人數(shù)＝(最外層人數(shù)÷4＋1)^2＝（80÷4＋1）^2＝441（人）?！纠?】（國家2005一類-
44、國家2005二類-44）小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是多少？（）A.1元 B.2元 C.3元 D.4元
［答案］C［解一］設正方形每邊x枚硬幣，三角形每邊y枚硬幣，一共有N枚硬幣，根據(jù)公式可得方程組： N=4x－4 N=3y-3N=60
y-x=5，因為每枚硬幣5分，所以總價值3元。
［注釋］ 這里圍成的三角形和正方形都指的是空心的。
［解二］根據(jù)數(shù)字特性法：硬幣能圍成正三角形→硬幣的個數(shù)是3的倍數(shù)→硬幣的價值可以三等分→根據(jù)選項選擇C。【例6】參加中學生運動會團體操表演的運動員排成一個正方形隊列，若減少一行一列，則要減少49人，則參加團體操表演的運動員共（）人。A.576 B.625 C.676 D.2401 ［答案］B［解析］重疊點思維：假設每邊有x人，則一行一列共有（2x-1）人（注意該行與列的交叉點上的人被重復計算了兩遍），有方程：2x-1=49，解得x=25。共有25^2=625人。【例7】（廣東2005下-11）要在一塊邊長為48米的正方形地里種樹苗，已知每橫行相距3米，每豎列相距6米，四角各種一棵樹，問一共可種多少棵樹苗?（）A.128棵 B.132棵 C.153棵 D.157棵
［答案］C［解析］根據(jù)公式：棵數(shù)=總長÷間隔+1。邊長為48米，每橫行相距3米，共有48÷3+1=17行；邊長為48米，每橫行相距6米，共有48÷6+1=9列；可得：17×9=153（棵），一共可種樹苗153棵。
【例8】一些解放軍戰(zhàn)士組成一個長方陣，經(jīng)一次隊列變換后，增加了6行，減少了10列，恰組成一個方陣，一個人也不多，一個人也不少。則原長方形陣共有（）人。A.196 B.225 C.256 D.289 ［答案］B［解析］設該正方形陣每邊x人，則原長方形陣為（x-6）行，（x+10）列。x^2=（x-6）（x+10）x=15，因此共有152=225人，選擇B?！纠?】奧運會前夕，在廣場中心周圍用2008盆花圍成了一個兩層的空心方陣。則外層有（）盆花。A.251 B.253 C.1000 D.1008［答案］D ［解一］設外層有m盆，內層有n盆，根據(jù)公式：m-n=8。則： m-n=8 m+n=2008m=1008 n=1000 ［解二］設該方陣外層每邊x盆，根據(jù)“逆向法思維”：x^2-（x-4）^2=2008x=253，外層每邊有253盆，根據(jù)公式：外層共有253×4-4=1008。【例10】（江蘇2009-74）有一列士兵排成若干層的中空方陣，外層共有68人，中間一層共有44人，則該方陣士兵的總人數(shù)是（）。A.296人 B.308人 C.324人 D.348人
［答案］B［解一］最外層68人，中間一層44人，則最內層為44×2－68＝20人（成等差數(shù)列）。因此一共有：68-208＋1＝7（層），總人數(shù)為44×7＝308。
［解二］中間一層共44人，總人數(shù)是＝44×層數(shù)，是44的倍數(shù)，結合選項直接鎖定B。
【例11】有一隊學生，排成一個中空方陣，最外層的人數(shù)共48人，最內層人數(shù)為24人，則該方陣共有（）人。A.120 B.144 C.176 D.194［答案］B
［解一］設最外層每邊x人，最內層每邊y人，根據(jù)公式： 4x-4=48 4y-4=24x=13 y=7 因此外層每邊13人，內部空心部分每邊7-2＝5人，根據(jù)“逆向法思維”：共有132-52=144人。［解二］總人數(shù)＝（48+24）×層數(shù)÷2＝36×層數(shù)，是36的倍數(shù)，直接鎖定B。
［解三］根據(jù)公式：相鄰兩圈相差8，因此很容易得到這幾圈分別為48、40、32、24，直接加起來即可。
【例12】有若干人，排成一個空心的四層方陣。現(xiàn)在調整陣形，把最外邊一層每邊人數(shù)減少16人，層數(shù)由原來的四層變成八層，則共有（）人。A.160 B.1296 C.640 D.1936 ［答案］C［解析］設調整前最外層每邊x人，調整后每邊y人，根據(jù)“逆向法思維”： x-y=16 x^2-（x-8）^2=y^2-（y-16）^2x=44 y=28 因此：44^2-（44-8）^2=640（人）。容斥原理解題技巧
在行測考試中，容斥原理題令很多考生頭痛不已，因為容斥原理題看起來復雜多變，讓考生一時找不著頭緒。但該題型還是有著非常明顯的內在規(guī)律，只要考生能夠掌握該題型的內在規(guī)律，看似復雜的問題就能迎刃而解，下面就該題型分兩種情況進行剖析，相信能夠給考生帶來一定的幫助。
一、兩集合類型
1、解題技巧
題目中所涉及的事物屬于兩集合時，容斥原理適用于條件與問題都可以直接帶入公式的題目，公式如下：A∪B=A+B－A∩B
快速解題技巧：總數(shù)=兩集合數(shù)之和+兩集合之外數(shù)－兩集合公共數(shù)
2、真題示例
【例1】現(xiàn)有50名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學實驗做正確的有31人，兩種實驗都錯的有4人，則兩種實驗都做對的有()
A、27人B、25人C、19人D、10人【答案】B 【解析】直接代入公式為：50=31+40+4－A∩B得A∩B=25，所以答案為B。
【例2】某服裝廠生產(chǎn)出來的一批襯衫大號和小號各占一半。其中25％是白色的，75％是藍色的。如果這批襯衫共有100件，其中大號白色襯衫有10件，小號藍色襯衫有多少件？（）
A、15B、25C、35D、40【答案】C 【解析】這是一種新題型，該種題型直接從求解出發(fā)，將所求答案設為A∩B，本題設小號和藍色分別為兩個事件A和B，小號占50%，藍色占75%，直接代入公式為：100=50+75+10－A∩B，得：A∩B=35。二、三集合類型
1、解題步驟
涉及到三個事件的集合，解題步驟分三步：①畫文氏圖；②弄清圖形中每一部分所代表的含義，按照中路（三集合公共部分）突破的原則，填充各部分的數(shù)字；③代入公式（A∪B∪C=A+B+C－A∩B－A∩C－B∩C+A∩B∩C）進行求解。
2、解題技巧
三集合類型題的解題技巧主要包括一個計算公式和文氏圖。
公式：總數(shù)=各集合數(shù)之和－兩集合數(shù)之和＋三集合公共數(shù)＋三集合之外數(shù)
3、真題示例
【例3】【國考2010-47】某高校對一些學生進行問卷調查。在接受調查的學生中，準備參加注冊會計師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人，三種考試都準備參加的有24人，準備只選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調查的學生共有多少人？（）A．120B．144C．177D．192【答案】A
【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分數(shù)字24，再推其他部分數(shù)字：
根據(jù)每個區(qū)域含義應用公式得到：
總數(shù)=各集合數(shù)之和－兩兩集合數(shù)之和＋三集合公共數(shù)＋三集合之外數(shù)
＝63+89+47－{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15
＝199－{（x+z+y）+24+24+24}+24+15
根據(jù)上述含義分析得到：x+z+y只屬于兩集合數(shù)之和，也就是該題所講的只選擇兩種考試都參加的人數(shù)，所以x+z+y的值為46人；得本題答案為120.【例4】對某單位的100名員工進行調查，結果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有多少人（）
A.22人 B.28人 C.30人 D.36人【答案】A【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分數(shù)字12，再推其他部分數(shù)字：根據(jù)各區(qū)域含義及應用公式得到：
總數(shù)=各集合數(shù)之和－兩兩集合數(shù)之和＋三集合公共數(shù)＋三集合之外數(shù)
100＝58+38+52－{18+16+（12+ x）}+12+0,因為該題中，沒有三種都不喜歡的人，所以三集合之外數(shù)為0，解方程得到：x＝14。52＝x+12+4+Y＝14+12+4+Y，得到Y＝22人。（曾凡穩(wěn)）
一、兩集合類型
1、解題技巧
題目中所涉及的事物屬于兩集合時，容斥原理適用于條件與問題都可以直接帶入公式的題目，公式如下： A∪B=A+B－A∩B 快速解題技巧：總數(shù)=兩集合數(shù)之和+兩集合之外數(shù)－兩集合公共數(shù)
2、真題示例
【例1】現(xiàn)有50名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學實驗做正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有()
【答案】C【解析】直接代入公式為：50=31+40+4－A∩B得A∩B=25，所以答案為B。
【例2】某服裝廠生產(chǎn)出來的一批襯衫大號和小號各占一半。其中25％是白色的，75％是藍色的。如果這批襯衫共有100件，其中大號白色襯衫有10件，小號藍色襯衫有多少件？（）A、15 B、25 C、35 D、40【答案】C 【解析】這是一種新題型，該種題型直接從求解出發(fā)，將所求答案設為A∩B，本題設小號和藍色分別為兩個事件A和B，小號占50%，藍色占75%，直接代入公式為：100=50+75+10－A∩B，得：A∩B=35。
二、三集合類型
1、解題步驟
涉及到三個事件的集合，解題步驟分三步：①畫文氏圖；②弄清圖形中每一部分所代表的含義，按照中路（三集合公共部分）突破的原則，填充各部分的數(shù)字；③代入公式（A∪B∪C=A+B+C－A∩B－A∩C－B∩C+A∩B∩C）進行求解。
2、解題技巧
三集合類型題的解題技巧主要包括一個計算公式和文氏圖。
公式：總數(shù)=各集合數(shù)之和－兩集合數(shù)之和＋三集合公共數(shù)＋三集合之外數(shù)
文氏圖如下：
其中各區(qū)域含義分別為：1區(qū)域代表只屬于A集合；2區(qū)域代表只屬于A和B；3區(qū)域代表只屬于B集合；4區(qū)域代表只屬于B和C；5區(qū)域代表三集合公共部分；6區(qū)域代表只屬于A和C；7區(qū)域代表只屬于C集合；2+5區(qū)域代表A∩B； 4+5區(qū)域代表B∩C；5+6區(qū)域代表A∩C；1+2+5+6區(qū)域代表屬于A集合；3+2+5+4區(qū)域代表屬于B集合；4+5+6+7區(qū)域代表屬于C集合。
3、真題示例
【例3】【國考2010-47】某高校對一些學生進行問卷調查。在接受調查的學生中，準備參加注冊會計師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人，三種考試都準備參加的有24人，準備
只選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調查的學生共有多少人？（）A．120 B．144 C．177 D．192 【答案】A 【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分數(shù)字24，再推其他部分數(shù)字，得下圖：
根據(jù)每個區(qū)域含義應用公式得到：
總數(shù)=各集合數(shù)之和－兩兩集合數(shù)之和＋三集合公共數(shù)＋三集合之外數(shù)
＝63+89+47－{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15 ＝199－{（x+z+y）+24+24+24}+24+15 根據(jù)上術含義分析得到：x+z+y只屬于兩集合數(shù)之和，也就是該題所講的只選擇兩種考試都參加的人數(shù)，所以x+z+y的值為46人；得本題答案為120.【例4】對某單位的100名員工進行調查，結果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有多少人（）A.22人 B.28人 C.30人 D.36人【答案】A 【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分數(shù)字12，再推其他部分數(shù)字，得下圖：
根據(jù)各區(qū)域含義及應用公式得到：
總數(shù)=各集合數(shù)之和－兩兩集合數(shù)之和＋三集合公共數(shù)＋三集合之外數(shù) 100＝58+38+52－{18+16+（12+ x）}+12+0,因為該題中，沒有三種都不喜歡的人，所以三集合之外數(shù)為0，解方程得到：x＝14。52＝x+12+4+Y＝14+12+4+Y，得到Y＝22人。容斥原理題目巧解
容斥原理是公務員考試中較難的一類題目，一般的解題思路有兩種：
1、公式法，適用于“條件與問題”都可直接代入公式的題目；
2、文氏圖示意法，即當條件與問題不能直接代入公式時，需要利用該方法解決。
一般而言，能夠直接代入公式的題目較容易，而需要利用文氏圖的題目相對靈活，容易給考生解題帶來不便。如果大家能夠對公式中的各個要素以及文氏圖上的各個部分所代表的含義有深入了解，則可以快速抓住解題關鍵。
【例題】某班有35個學生，每個學生至少參加英語小組、語文小組、數(shù)學小組中的—個課外活動小組?，F(xiàn)已知參加英語小組的有17人。參加語文小組的有30人，參加數(shù)學小組的有13人。如果有5個學生三個小組全參加了，問有多少個學生只參加了一個小組？
A.15 B.16 C.17 D.18
對于這個題目，一般思路為：將題目條件帶入三集合文氏圖，假設只參加兩個小組的人數(shù)分別為x，y，z人，由加減關系可以得到只參加一個小組的人數(shù)的表示形式，根據(jù)總人數(shù)可以列出方程：
(13-5-x-y)+(17-5-x-y)+(30-5-x-y)+x+y+z+5=35，從而得到x+y+z=15，即為所求。
該方法是利用文氏圖和列方程的方法進行解題，方法簡單易懂，但是實際操作起來消耗時間較多，下文將給出本題的另外兩種解法：
【解法1】文氏圖與三集合標準型公式相結合。
三集合標準型的公式如下：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。
將語文小組的人數(shù)視為A，數(shù)學小組人數(shù)視為B，英語小組人數(shù)視為C，分別代入公式可以得到AB+AC+BC=30。“AB+AC+BC”中包含三個ABC，因此要減去兩個，即AB+AC+BC-2ABC=20，即為至少選兩個小組的人數(shù)，因此，得到只參加一個小組的人數(shù)=總人數(shù)(AUBUC=35)減去至少選兩個小組的人數(shù)(AB+AC+BC-2ABC=20)，等于15。
該方法將文氏圖與三集合標準型公式結合使用，避免了求解不必要要素的過程，這需要各位考生對于基本公式和文氏圖各部分的意義有深刻理解。對于這道題目而言，還有更加快速的解題方法，如下：
【解法2】通過讀題，我們可以發(fā)現(xiàn)，英語小組、語文小組、數(shù)學小組在題目中都是同時出現(xiàn)，即這三個小組是并列關系，對于這三個小組的人數(shù)，即17、30、13三個數(shù)字只能用加法處理，等于60。這樣原題五個數(shù)字(35、17、30、13、5)就變?yōu)槿齻€(35、60、5)，而這三個數(shù)字之間只能做加減，而不能做乘除，因此，得到結果的尾數(shù)必為“0”或“5”。
在得到這個結論之后，我們觀察一下選項，發(fā)現(xiàn)只有A選項尾數(shù)為5，因此，本題答案確定無疑，就是A。本題成功實現(xiàn)“秒殺”。
關于容斥原理的考試題目千變萬化，但是無論怎樣變化都離不開基本公式和文氏圖，考生在平時練習的時候一定要熟練掌握這兩種方法，從而提高做題速度與正確率，并爭取針對個性化的題目產(chǎn)生巧妙的方法。山東公務員行測：數(shù)量關系之容斥問題解題原理及方法
一、知識點
1、集合與元素：把一類事物的全體放在一起就形成一個集合。每個集合總是由一些成員組成的，集合的這些成員，叫做這個集合的元素。如：集合A={0，1，2，3，??，9}，其中0，1，2，?9為A的元素。
2、并集：由所有屬于集合A或集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集，記作A∪B，記號“∪”讀作“并”。A∪B讀作“A并B”，用圖表示為圖中陰影部分表示集合A，B的并集A∪B。
例：已知6的約數(shù)集合為A={1，2，3，6}，10的約數(shù)集合為B={1，2，5，10}，則A∪B={1，2，3，5，6，10}
3、交集：A、B兩個集合公共的元素，也就是那些既屬于A，又屬于B的元素，它們組成的集合叫做A和B的交集，記作“A∩B”，讀作“A交B”，如圖陰影表示：
例：已知6的約數(shù)集合A={1，2，3，6}，10的約數(shù)集合B={1，2，5，10}，則A∩B={1，2}。
4、容斥原理(包含與排除原理)：
(用|A|表示集合A中元素的個數(shù)，如A={1，2，3}，則|A|=3)原理一：給定兩個集合A和B，要計算A∪B中元素的個數(shù)，可以分成兩步進行： 第一步：先求出∣A∣+∣B∣(或者說把A，B的一切元素都“包含”進來，加在一起);第二步：減去∣A∩B∣(即“排除”加了兩次的元素)總結為公式：|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣
原理二：給定三個集合A，B，C。要計算A∪B∪C中元素的個數(shù)，可以分三步進行： 第一步：先求∣A∣+∣B∣+∣C∣;第二步：減去∣A∩B∣，∣B∩C∣，∣C∩A∣;第三步：再加上∣A∩B∩C∣。即有以下公式：
∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣-|C∩A|+|A∩B∩C∣
二、例題分析：
例1 求不超過20的正整數(shù)中是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的數(shù)共有多少個。
分析：設A={20以內2的倍數(shù)}，B={20以內3的倍數(shù)}，顯然，要求計算2或3的倍數(shù)個數(shù)，即求∣A∪B∣。
解1：A={2，4，6，?20}，共有10個元素，即|A|=10 B={3，6，9，?18}，共有6個元素，即|B|=6
A∩B={既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)}={6，12，18}，共有3個元素，即|A∩B|=所以∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=10+6-3=13，即A∪B中共有13個元素。
解2：本題可直觀地用圖示法解答
如圖，其中，圓A中放的是不超過20的正整數(shù)中2的倍數(shù)的全體;圓B中放的是不超過20的正整數(shù)中3的倍數(shù)的全體，其中陰影部分的數(shù)6，12，18是既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)(即A∩B中的數(shù))只要數(shù)一數(shù)集合A∪B中的數(shù)的個數(shù)即可。
例2 某班統(tǒng)計考試成績，數(shù)學得90分上的有25人;語文得90分以上的有21人;兩科中至少有一科在90分以上的有38人。問兩科都在90分以上的有多少人?
解：設A={數(shù)學成績90分以上的學生} B={語文成績90分以上的學生}
那么，集合A∪B表示兩科中至少有一科在90分以上的學生，由題意知，∣A∣=25，∣B∣=21，∣A∪B∣=38
現(xiàn)要求兩科均在90分以上的學生人數(shù)，即求∣A∩B∣，由容斥原理得
∣A∩B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∪B∣=25+21-38=8
點評：解決本題首先要根據(jù)題意，設出集合A，B，并且會表示A∪B，A∩B，再利用容斥原理求解。
例3 某班同學中有39人打籃球，37人跑步，25人既打籃球又跑步，問全班參加籃球、跑步這兩項體育活動的總人數(shù)是多少?
解：設A={打籃球的同學};B={跑步的同學}則 A∩B={既打籃球又跑步的同學}A∪B={參加打籃球或跑步的同學}
應用容斥原理∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=39+37-25=51(人)
例4 求在不超過100的自然數(shù)中，不是5的倍數(shù)，也不是7的倍數(shù)有多少個?
分析：這個問題與前幾個例題看似不相同，不能直接運用容斥原理，要計算的是“既不是5的倍數(shù)，也不是7的倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)?！钡牵灰瑢W們仔細分析題意，這只需先算出“100以內的5的倍數(shù)或7的倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)?！痹購?00中減去就行了。
解：設A={100以內的5的倍數(shù)} B={100以內的7的倍數(shù)} A∩B={100以內的35的倍數(shù)} A∪B={100以內的5的倍數(shù)或7的倍數(shù)} 則有∣A∣=20，∣B∣=14，∣A∩B∣=2 由容斥原理一有：∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=20+14-2=32因此，不是5的倍數(shù)，也不是7的倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)是：100-32=68(個)
點評：從以上的解答可體會出一種重要的解題思想：有些問題表面上看好象很不一樣，但經(jīng)過細心的推敲就會發(fā)現(xiàn)它們之間有著緊密的聯(lián)系，應當善于將一個問題轉化為另一個問題。
例5 某年級的課外學科小組分為數(shù)學、語文、外語三個小組，參加數(shù)學小組的有23人，參加語文小組的有27人，參加外語小組的有18人;同時參加數(shù)學、語文兩個小組的有4人，同時參加數(shù)學、外語小組的有7人，同時參加語文、外語小組的有5人;三個小組都參加的有2人。問：這個年級參加課外學科小組共有多少人?
解1：設A={數(shù)學小組的同學}，B={語文小組的同學}，C={外語小組的同學}，A∩B={數(shù)學、語文小組的同學}，A∩C={參加數(shù)學、外語小組的同學}，B∩C={參加語文、外語小組的同學}，A∩B∩C={三個小組都參加的同學}
由題意知：∣A∣=23，∣B∣=27，∣C∣=18
∣A∩B∣=4，∣A∩C∣=7，∣B∩C∣=5，∣A∩B∩C∣=2
根據(jù)容斥原理二得：
∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣A∩C|-∣B∩C|+|A∩B∩C∣
=23+27+18-(4+5+7)+2 =54(人)山東公務員行測：數(shù)量關系之容斥問題解題原理及方法
解2： 利用圖示法逐個填寫各區(qū)域所表示的集合的元素的個數(shù)，然后求出最后結果。
設A、B、C分別表示參加數(shù)學、語文、外語小組的同學的集合，其圖分割成七個互不相交的區(qū)域，區(qū)域Ⅶ(即A∩B∩C)表示三個小組都參加的同學的集合，由題意，應填2。區(qū)域Ⅳ表示僅參加數(shù)學與語文小組的同學的集合，其人數(shù)為4-2=2(人)。區(qū)域Ⅵ表示僅參加數(shù)學與外語小組的同學的集合，其人數(shù)為7-2=5(人)。區(qū)域Ⅴ表示僅參加語文、外語小組的同學的集合，其人數(shù)為5-2=3(人)。區(qū)域Ⅰ表示只參加數(shù)學小組的同學的集合，其人數(shù)為23-2-2-5=14(人)。同理可把區(qū)域Ⅱ、Ⅲ所表示的集合的人數(shù)逐個算出，分別填入相應的區(qū)域內，則參加課外小組的人數(shù)為;
14+20+8+2+5+3+2=54(人)
點評：解法2簡單直觀，不易出錯。由于各個區(qū)域所表示的集合的元素個數(shù)都計算出來了，因此提供了較多的信息，易于回答各種方式的提問。
例6 學校教導處對100名同學進行調查，結果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇(但不喜歡看電影)的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇(但不喜歡看球賽)的有4人，三種都喜歡的有12人。問有多少同學只喜歡看電影?有多少同學既喜歡看球賽又喜歡看電影(但不喜歡看戲劇)?(假定每人至少喜歡一項)
解法1：畫三個圓圈使它們兩兩相交，彼此分成7部分(如圖)這三個圓圈分別表示三種不同愛好的同學的集合，由于三種都喜歡的有12人，把12填在三個圓圈的公共部分內(圖中陰影部分)，其它6部分填上題目中所給出的不同愛好的同學的人數(shù)(注意，有的部分的人數(shù)要經(jīng)過簡單的計算)其中設既喜歡看電影又喜歡看球賽的人數(shù)為χ，這樣，全班同學人數(shù)就是這7部分人數(shù)的和，即
16+4+6+(40-χ)+(36-χ)+12=100解得 χ=14只喜歡看電影的人數(shù)為36-14=22
解法2：設A={喜歡看球賽的人}，B={喜歡看戲劇的人}，C={喜歡看電影的人}，依題目的條件有|A∪B∪C|=100，|A∩B|=6+12=18(這里加12是因為三種都喜歡的人當然喜歡其中的兩種)，|B∩C|=4+12=16，|A∩B∩C|=12，再設|A∩C|=12+χ由容斥原理二：|A∪B∪C |=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|
得：100=58+38+52-(18+16+х+12)+12解得：х=14∴36-14=22所以既喜歡看電影又喜歡看球賽的人數(shù)為14，只喜歡看電影的人數(shù)為22。
點評：解法1沒有用容斥原理公式，而是先分別計算出(未知部分設為х)各個部分(本題是7部分)的數(shù)目，然后把它們加起來等于總數(shù)，這種計算方法也叫“分塊計數(shù)法”，它是利用圖示的方法來解決有關問題，希望同學們能逐步掌握此類方法，它比直接用容斥原理公式更直觀，更具體。
例
7、某車間有工人100人，其中有5個人只能干電工工作，有77人能干車工工作，86人能干焊工工作，既能干車工工作又能干焊工工作的有多少人?
解：工人總數(shù)100，只能干電工工作的人數(shù)是5人，除去只能干電工工作的人，這個車間還有95人。利用容斥原理，先多加既能干車工工作又能干焊工工作的這一部分，其總數(shù)為163，然后找出這一公共部分，即163-95=68
例
8、某次語文競賽共有五道題(滿分不是100分)，丁一只做對了(1)、(2)、(3)三題得了16分;于山只做對了(2)、(3)、(4)三題，得了25分;王水只做對了(3)、(4)、(5)三題，得了28分，張燦只做對了(1)、(2)、(5)三題，得了21分，李明五個題都對了他得了多少分?
解：由題意得：前五名同學合在一起，將五個試題每個題目做對了三遍，他們的總分恰好是試題總分的三倍。五人得分總和是16+25+30+28+21=120。因此，五道題滿分總和是120÷3=40。所以李明得40分。
例9，某大學有外語教師120名，其中教英語的有50名，教日語的有45名，教法語的有40名，有15名既教英語又教日語，有10名既教英語又教法語，有8名既教日語又教法語，有4名教英語、日語和法語三門課，則不教三門課的外語教師有多少名?
解：本題只有求出至少教英、日、法三門課中一種的教師人數(shù)，才能求出不教這三門課的外語教師的人數(shù)。至少教英、日、法三門課中一種教師人數(shù)可根據(jù)容斥原理求出。根據(jù)容斥原理,至少教英、日、法三門課中一種的教師人數(shù)為50+45+40-15-10-8+4=106(人)不教這三門課的外語教師的人數(shù)為120-106=14(人)
第三篇：行測基礎知識
1、中國苗族以服飾豐富而著稱，特別是婦女身上的裝飾更多達130多種。吹蘆笙、對歌、斗牛是這個民族最有特色的活動。
2、傣族的住處被稱為孔雀之鄉(xiāng)。
3、中國的“七大古都”中，安陽、洛陽和開封都在河南省。
4、著名的“絲綢之路”的起點是西安。
5、中國正在進行西部大開發(fā)，重慶是目前西南最大的工業(yè)中心城市。
6、中國猿人“北京人”是在北京(房山)周口店(龍骨山)。
7、新疆塔里木河是中國最長的內陸河。
8、中國最大的咸水湖是青海湖。
9、東岳泰山，西岳華山，北岳恒山，南岳衡山，中岳嵩山。
10、中國西部柴達木盆地礦藏非常豐富，被稱為“聚寶盆”。
11、云南具有獨特熱帶雨林風光和絢麗少數(shù)民族風情的樂土的地方是西雙版納。
12、玉如意和長鼓分別是滿族、朝鮮族的吉祥物。
13、中國有23個省、4個直轄市、5個自治區(qū)、2個特別行政區(qū)。
14、中國的水力資源很豐富，在世界上是第一位。
15、中國有兩條重要的河流，長江和黃河，它們都是“中華民族的搖籃”，傳說中的中華民族始祖黃帝的陵墓，是在黃河流經(jīng)的地區(qū)。
16、“金陵”指的是南京。
17、自治區(qū)：內蒙古自治區(qū)、西藏自治區(qū)、寧夏回族自治區(qū)、廣西壯族自治區(qū)、新疆維吾爾自治區(qū)。
18、中國政府中負責處理少數(shù)民族事務的是國家民族事務委員會(簡稱：國家民委)。
19、中國的少數(shù)民族一般都信仰宗教：藏族(佛教)、回族(伊斯蘭教)、哈薩克族(伊斯蘭教)。20、彝族人民醫(yī)藥知識豐富，根據(jù)他們的祖?zhèn)髅胤街瞥傻脑颇习姿帉Ｖ蔚驌p傷，遠近馳名。
21、中國七大古都，安陽、西安、洛陽、南京、開封、杭州、北京。
22、黃河從青海、四川、甘肅、寧夏、內蒙古自治區(qū)、山西、陜西、河南、山東9個省級行政區(qū)流過。
23、中國的人口總數(shù)約13億，占世界人口的22%。
24、中國國內最早的古人類叫元謀人。
25、中國的歷史傳說中“五帝”的第一個人是黃帝(其他是顓頊、帝嚳、堯、舜)。
26、皇帝發(fā)布的文書叫詔書，也叫圣旨。
27、春秋時期的“春秋”這個名字是魯國史書《春秋》記載了這個時期的歷史，由此得名。
28、中國的歷史傳說中，最早教人捕魚、畜牧的人是伏羲。
29、因為制作方法不同，茶可分為五種，花茶、紅茶、綠茶、烏龍茶和緊壓茶。30、中國最早的字典叫《說文解字》。
31、在中國歷史上，從春秋到秦國統(tǒng)一中國之前的這段時間，被叫作戰(zhàn)國時期。
32、清代滿族的兵制是八旗制度。
33、中國的種茶、制茶、煮茶、飲茶法是隋唐前后傳到曰本、朝鮮的。
34、被稱為“漢語托?！钡目荚囀菨h語水平考試(HSK)。
35、西漢時期，由司馬遷寫的《史記》被魯迅先生稱為“史家之絕唱，無韻之離騷”。
36、中國古代神話非常豐富，其中以《山海經(jīng)》中為最多。
37、曹操：“老驥伏櫪，志在千里，烈士暮年，壯心不已”。
38、唐代最有代表性的文學體裁是詩歌。
39、敘事長詩《長恨歌》和《琵琶行》的作者是白居易。40、由《家》、《春》、《秋》組成的《激流三部曲》是巴金。
41、中國壯族特別喜歡唱山歌，有傳統(tǒng)的歌節(jié)叫做“歌吁”，傳說中創(chuàng)造這個民族的歌謠的唐代女歌手劉三姐在中國更是家喻戶曉。
42、中國人口最少的民族：珞巴族，只有2300多人。
43、明朝著名的航海家鄭和(回族)，他曾七次下西洋，成為世界航海史上的壯舉。
44、中國的歷史傳說中，最早教人種田并且嘗試各種草藥的人是神農(nóng)。
45、秦代修建的最偉大的工程是長城。
46、人們把長江流過的瞿塘峽、巫峽、西陵峽這三段峽谷叫作長江三峽。
47、長江是中國第一大河，全長6300多千米，水力資源豐富。正在建設的最大的水利工程是三峽工程。
48、長江從青海、四川、西藏、云南、重慶、湖北、湖南、江西、安徽、江蘇、上海11個省級行政區(qū)流過。
49、中國歷史上第一個王朝叫夏。
50、中國歷史中常說的“三代”指的是夏、商、西周。
51、涮羊肉起源于元朝。
52、鋼是由鐵、碳組成的。
53、我國四大名硯之冠--端硯產(chǎn)自廣東。
54、目前人類已知的最軟的石頭是滑石。
55、近視是較遠物體的平行光線成像于視網(wǎng)膜的前面。
56、UNESCO是聯(lián)合國科教文組織的簡稱。
57、發(fā)射第一顆人造衛(wèi)星的國家是前蘇聯(lián)。
58、企鵝可以生活在赤道附近。
59、自稱“白蒙古”的民族是土族。60、艾葉燃燒的煙能驅蚊蠅。61、迫擊炮的彈道是彎曲的。
62、《全唐詩》收錄的是唐代4萬8千多首詩。63、“芭蕾舞”是從法國傳進的外來語。64、四大名茶之一的龍井茶產(chǎn)地是浙江杭州。65、《清明上河圖》是一幅社會風俗畫。
66、乒乓球比賽中，甲方進攻時未將球打在臺內，而是直接打到了臺外乙方的球拍上，球應判乙方得分。
67、魚有心臟。脊椎動物都有心臟，魚是脊椎動物 68、《卡薩布蘭卡》由英格麗·褒曼主演。69、人們購買保險，為的是滿足人們的安全需要。70、中國古代名醫(yī)華佗為曹操所殺。71、人體最堅硬的部分是牙齒。72、“孑孓”是蚊子的幼蟲。
73、“海市蜃樓”現(xiàn)象在不同時間內出現(xiàn)的影像不同，有時候是影像呈正象，有時候是影像呈倒象，呈倒象的是下午時段。
74、被稱為“國際會議之都”的城市是日內瓦。75、中國象棋盤上“米”字形的方框稱九宮。76、其他條件相同，壺嘴與壺身等高的茶壺裝水更多。77、中國最大的商業(yè)銀行是中國工商銀行。78、全國性抗日戰(zhàn)爭爆發(fā)的標志是七七事件。
79、飛魚躍出水面后可在空中飛行，飛魚的飛行動作是：兩翅不動，滑翔。80、不等腰直角三角形中對著直角的邊叫做弦。81、金星屬于類地行星。82、我國最大的淡水湖是鄱陽湖。83、好萊塢位于美國加利福尼亞州。84、扎伊爾是鉆石的最大產(chǎn)出國。85、閃電的傳播路徑是距離最短的路線。86、“海的女兒”是哥本哈根的城徽。
87、《第九交響曲》(即《合唱交響曲》)的作者是貝多芬。88、中國最熱的地方是吐魯番盆地。
89、自元朝以后，年代愈近建筑斗拱愈細而密。
90、斯芬克斯之謎中的“斯芬克斯”是指希臘神話中的女妖。91、月亮老是一面朝著地球的原因是：月亮自轉與公轉的周期相同。92、中岳嵩山分為太室山和少室山，少林寺在少室山。93、被稱為菊月的月份是九月。94、“沙龍”源于法國語言。
95、蕨類植物比苔蘚類植物進化的根據(jù)是有維管組織。96、生鐵又硬又脆是因為它含碳多。97、瑪瑙上的一圈圈花紋形成于不同時期。
98、為了便于讓望遠鏡觀測天體，天文臺的房子屋頂被設計成圓頂。99、美國心理學家、行為學家馬斯洛認為人的最高級需要是自我實現(xiàn)需要。
100、“圓舞曲之王”約翰·施特勞斯與“圓舞曲之父”老約翰·施特勞斯是父子關系 101、地球的年齡約有46億年。
102、《三國演義》中的“鳳雛”是龐統(tǒng)。103、玉米受潮后產(chǎn)生的致癌物質是黃曲霉毒素。104、企鵝一般在5月份產(chǎn)卵。
105、戶樞不蠹的“不蠹”意思是不生蟲。106、傳說中的斑竹是舜的妃子的眼淚染成的。
107、每一個少數(shù)民族都有自己喜愛的顏色，生長在大草原的蒙古族喜愛白色。108、骨折時伴隨休克發(fā)生，應先治休克。
109、舞蛇者表演時,蛇隨舞蛇者舞動是因為舞蛇者動作的影響。
110、《史記》中的“世家”是給諸侯王作的傳
111、稱“榨菜”為“榨”是因腌制過程中榨去水分是一道重要工序。112、成都的市花是芙蓉花。
113、匯入大西洋最長的河流是亞馬遜河。114、普利策獎是新聞、文化方面的大獎。115、黃酒名品“加飯酒”的產(chǎn)地在浙江。116、康熙皇帝的廟號是圣祖。117、大興安嶺嘎仙洞石室，是古代鮮卑族的發(fā)源地。118、菜湯上浮著一層油會使菜湯涼得更慢。119、《西游記》中的火焰山是今天的吐魯番盆地。120、海洋中最多的生物是浮游生物。
121、許多人都喜歡到低于海平面410公尺的死海去做日光浴是因為紫外線最弱。122、發(fā)生“日食”是由于月亮擋在地球與太陽之間。123、我國公安機關的性質是行政機關。
124、我國宋代邢窯出白釉瓷、越窯出青釉瓷，所以有“南青北白”之稱。125、維納斯是羅馬神話中的愛神與美神。126、電子計算機發(fā)明于1946年。
127、不會游泳的人在死海里會浮在水面上。128、吳敬梓是《儒林外史》的作者。
129、評劇起源于北京農(nóng)村流行的“對口蓮花落”。130、電影《劉三姐》是反映壯族的生活故事。131、貨運汽車掛車不準載人。
132、蒼蠅飛落在某處就匆忙搓腳，它是在品嘗味道。133、眉毛的生長周期有二個月。134、18世紀德國貴族熱衷于收集并定制各種樹木做的“木頭書”，以木頭做成的盒子，盒面用樹皮制作，盒子里面都用來裝與此木頭有關的如樹葉，果實等。135、移動通信設備與Internet相連接的應用協(xié)議是WAP。136、科西嘉人屬于西歐民族。
137、蚊子發(fā)出的“嗡嗡”的聲音是由于翅膀震動。138、“和平鴿”的形象由畢加索所創(chuàng)。139、敦煌月牙泉俗名是藥泉。140、沙爹牛肉是由印尼傳入我國的。141、《白雪公主》的作者是格林兄弟。142、在西方，中世紀的新年是4月1日。143、英國倫敦“大本鐘”的名字是來自人名。144、鐵礦資源主要集中在遼寧、山西。145、白蘭地不是葡萄酒。
146、森林資源主要分布在我國東北、西南。147、世界上最早的裝甲車是輪式。
148、地球離太陽距離最近的時候，是我國的1月2日。149、古代繪畫、絲織陳列室為什么控制光線：減少紫外線侵害。150、秦漢時代，人們說的“關中”指函谷關以西。151、“一狐之腋”比喻珍貴的事物。
152、人類古代的“掠奪婚”產(chǎn)生于父權制初期。153、窗的種類按開啟方式分類而命名的是中懸窗。154、祖沖之的《綴術》在唐朝被定為學校的課本。155、人腦中控制人平衡力的是小腦。156、天文臺屋頂?shù)牧芽p是天窗。157、我國是辛亥革命以后采用公歷的。
158、觀測氣象用的百葉箱為什么漆成白色：反射太陽光。159、宋代的“學象生”就是現(xiàn)代的口技。
160、市場體系中的商品市場由消費品與生產(chǎn)資料市場構成。161、被稱為“紙黃金”的是特別提款權。
162、刮大風的時候，在北半球紙屑：沿逆時針打旋。
163、通過土地使用權出讓方式取得有限期的土地使用權，應支付土地使用權出讓金。164、“馬拉松賽跑”是為了紀念公元前490年希臘戰(zhàn)士菲迪皮跑步報捷累死的故事，他報捷跑步的路線是：從馬拉松到雅典。165、拔河曾是奧運會正式比賽項目。
166、在我們使用MODEM上網(wǎng)的時候，總會有一個調制解調器的傳輸數(shù)字信號速度，一般用縮寫bps來做單位，bps的全文是BITS PER SECOND。167、香檳酒是葡萄酒。
168、據(jù)考古資料顯示，我國的鉆孔技術開始于山頂洞人時代。169、藏歷新年，人們見面時都要說“扎西德勒”，意思是吉祥如意。
170、蟻獅常在干燥的沙灘上挖一個漏斗形的坑，然后把身體埋在坑底，頭部露在沙外。這個動作是捕食方式。
181、感光膠片中的全色片得名于對光的感受力強。
182、我國地名中包含的“陰”“陽”二字具有什么意義：方位指示。183、IMF國際組織的簡稱：國際貨幣基金組織。184、最早假牙牙床是黃金制成的。185、“課牙”原是用來指吵架。186、在0攝式度時，水會熱縮冷脹。
187、“我是你閑坐窗前的那棵橡樹”出自高曉松《模范情書》。188、《十面埋伏》是琵琶曲。
189、國際女子羽毛球團體比賽的獎杯叫尤伯杯。
190、黎族人放牛時為什么給牛脖子上帶個木鈴：便于尋找。191、“飛天獎”是電視劇獎。
192、國際上用“K”表示含金量，18K表示含金量為75%。193、干葡萄酒的特點是品嘗不到甜味。194、西服后面中間的開氣，是左片壓右片。
195、東漢時，張衡既是杰出的科學家又是著名的文學家。196、墨魚在水中游動時，其方向是倒退著游。197、沒有注冊的商標能使用。198、為了表演的需要，芭蕾鞋的鞋尖內塞有一小塊木頭。
199、中國四大名硯中哪一種不是石硯：澄泥硯(從唐代起，廣東端溪的端硯、安徽歙縣的歙(xi)硯、甘肅南部的洮硯和河南洛陽的澄泥硯被并稱為“四大名硯”，其中尤以端硯和歙硯為佳。澄泥硯屬陶，其余皆為石硯)。
200、“智者千慮，必有一失”語出《晏子春秋》。
第四篇：行測心得
行政職業(yè)能力測評心得
作為考公務員大軍的一員，一直在做行公務員試題其中行政職業(yè)能力測評也是不做環(huán)節(jié)，下面就自己做行測題的一些感想跟大家分享。
行政職業(yè)能力測評一般分五大部分，第一部是分語言理解與表達，第二部分數(shù)量關系，第三部分判斷推理，第四部分常識判斷，第五部分資料分析。根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，第一部分的做題時間為25—30分鐘，第二部分的做題時間為20—25分鐘，第三部分的做題時間一般為40分鐘，第四部分為10分鐘，二第五部分的做題時間為20分鐘。如果按照這個時間來安排做題同時能保證一定的正確率，那么公務員考試就可一舉拿下。
接下來是分別針對這五大部分的一些自己的做題技巧：
一、語言理解與表達部分，這一部分是對于一個句子或者一則短語的中心思想的提取與概括，主要考察我們的語言提煉能力，個人認為這一部分不是很大的一個難點，多做題就會找到做題的感覺，一般會會成飛拉分的部分。針對的方法就是多做一些題型。
二、數(shù)量關系部分，這一部分是讓很多戰(zhàn)友倒下的地方，不僅題量大而且數(shù)量關系復雜，數(shù)值大，按正常的情況下的計算是很難再標準用時情況下做完而且正確率也不是很高。這一部分的每一題都是有其運算規(guī)律，對于那些數(shù)學天賦好的考生這正是你們發(fā)揮的時候，可以盡量的去認真的把每一題都做一下，要提高這一部分的得分率。而如果你的數(shù)學天賦不是很好，那么就可把重點放在理清題目中數(shù)量的關系，然后根據(jù)錯略的計算采用最接近法來選擇答案，但如果是自己把握比較大的也可以去仔細一算。主要還是多做一些類似的題目，抓住一些規(guī)律同時培養(yǎng)自己做題的感覺。當然總結很重要一定要多總結。
三、判斷推理，圖形推理是對邏輯能力的考察，在做這一部分時一定要按順序看圖形，要注意細節(jié)，注意其中每個要點、元素的變化、旋轉或者移動方向，圖形之間是否相互疊加，外形上是否相似等。演繹推理題，題目給出的陳述假設是正確的，不容置疑的，那么我們就要根據(jù)所給的陳述假設嚴格的推理，特別要注意大前提，小前提和結論間的關系。
四、常識判斷，這一部分涵蓋法律、政治、經(jīng)濟、管理、人文科技、地理、歷史等是綜合性很強的一個部分，重點考察考生平時的積累與個人的素養(yǎng)。這一部分也決定了它可以通過加強的去記，去閱讀來增強，也不是一個關鍵的難點。
五、資料分析，做這一部分首先要看清數(shù)據(jù)，尤其要理解數(shù)量間的關系。其次答題的依據(jù)是試題提供的資料不要脫離資料本身所提供的信息，不要憑自己的個人經(jīng)驗或非試題提供的同類信息，采用排除法去掉容易排出的選項，同時在計算是可通過比較數(shù)值的大小，位數(shù)等排除迷惑選項而且要注意統(tǒng)計圖表中的統(tǒng)計單位。
總之要取得好成績多做題時必須的，在每做完一套題時要注意總結，注意反思，這樣才會有長久的進步，祝愿我們都能有一個好成績，順利通過。
第五篇：行測心得
第一部分：
首先講一講我的復習流程。
我前年準備國考也是大概8月份開始的，花了3個月左右，今年從現(xiàn)在開始復習，離國考也是大概3個月。下面的流程也是按我個人的時間來分配的，條件與我當時情況差不多的可以借用，條件不同沒那么多時間復習的可以借鑒。
我總共花的復習時間就是去年那3個月時間，每天我花大概5個小時時間在行測上，5個小時在申論上，2個小時在公基上。3個月時間基礎已經(jīng)打好，省考的內容也差不多少，后來準備省考的時候，就再花大概一個星期時間有針對性的做做題就行了。
1、了解情況階段。對于從未接觸過公考的同志來說，首先買一套書還是有必要的，畢竟不管質量如何，書本里概括的東西還是比較全面的，可以讓我們先熟悉公務員考試是個什么東西，要考什么內容。花大概一個星期時間把書本內容看完后，最好先找2份前幾年的真題自己先測驗一下，稍微了解下自己在什么水準。如果在60分以下的，那前期訓練做題的時候可以先做點稍微簡單的試題，如果在60分以上，那太簡單的題目就沒必要做了。
2、鞏固基礎階段。關于書本，我的建議是只買一套就夠了，接下來的練習都用QZZN的就足夠了，很多模擬題，各省這么多年的真題，還有很多達人總結的單項練習的精華，非常實用。鞏固基礎階段很重要，一定不能掉以輕心。我每天5小時的時間是這么安排的：單日將國考五大項各練習1個小時，統(tǒng)計一下做題錯誤概率最大的3個專項，第二天花2個小時搞定一份模擬題，再花3個小時強化昨天做題錯誤比較多的3個專項。如此而已，循環(huán)往復，1個月至2個月時間。
3、強化做題階段。這是練習所謂的“做題感覺的時候”，這種感覺可以讓你在猜不會做的題目的時候提高正確率，也可以讓在考場上總是剛好在考試結束鈴聲響之前2分鐘涂完所有答題卡（本人數(shù)次考試都是這個時間段涂完卡）。這個階段就是無限量的做題，做模擬題，做真題。每天5小時時間，每天1-2套題，做一套題的日子里，剩余時間就把相對而言自己比較弱的部分的專項練習進行強化。這階段一直持續(xù)到考試前一個星期。
4、備考階段。買一套紙質的模擬題，每天在正式考試的時間按正式流程，全程模擬考試一次。其他時間查漏補缺。
以上就是我持續(xù)3個月，每天5個小時行測的復習流程，大家可以參考一下。
復習注意點：
1、復習環(huán)境。最好的復習環(huán)境當然是在學校的圖書館，安靜，舒服，而且面對著一大群同樣刻苦奮斗的同學，自己也容易堅持。在家里復習的，強烈建議在不能上網(wǎng)的房間里復習，而且房間里不能有電視之類的娛樂產(chǎn)品，每天晚上留1個小時時間上網(wǎng)就夠了，復習時候保持周圍環(huán)境安靜。在職的，上班時間能偷空做做分散的專項題目還可以，回家后一定要做完整的模擬題或者真題！
2、做題切記與切忌！做模擬題和真題時候，切記要認真對待每一套完整的試題，做每一套題的時候都要像在考場中一樣，讓自己緊張起來，興奮起來，開始做題前準備好手表，一杯水等等，做題時間控制在比實際時間少10分鐘左右停筆（因為實際考試還要涂答題卡，氣氛也不太一樣），題目沒做完可以等統(tǒng)計完再繼續(xù)做，我們一定練習時間控制，只有平時每次都能在標準時間內做完題，考試的時候時間才能夠！切忌考試中途發(fā)短信、上衛(wèi)生間、倒水等事情，這些很影響練習的質量，所以一定要提前準備好。只要我們在平時的模擬做題中，能夠每次都控制好做題的節(jié)奏，能夠在規(guī)定時間內做完題目，把每一次聯(lián)系模擬題或者真題都當做是在考試，那么在考試的時候我們也能行云流水，即使放棄一些試題，但能完整做完試題，分數(shù)就不會很差。
3、善于總結。很多人做完題后，把做錯的題目看一下答案，感覺自己理解了就完事了，這種做法效果很不好，也容易造成每次遇到類似的題目總是一錯再錯。事實上我在做模擬題的時候，做題時間80分鐘-100分鐘，一般情況下錯10-15個左右，但是我分析錯題的時間一般達到半小時。一定要認真分析自己為什么會做錯，哪里的思路出了問題，以后怎么樣才能避免，即使是粗心大意的錯誤也是一樣要重視，考試時可沒人管你是不是粗心大意的。對于不會做的題目，不僅要搞懂這一道題目，還要能舉一反三到這一類型的題目，自己最好能對這種完全不會的題目進行筆記，以后再多回頭看看。
4、善于放棄。這里的放棄有2個方面，一是在做專項練習題的時候，主要包括數(shù)學題和圖形題，有一些題目花了5分鐘以上還做不出來了，最好放棄，直接看答案，然后理解記憶，不要浪費時間。有的人喜歡摳難題來做，這完全沒有必要，實際真題里面的難題是很少的，而且難題練得再多效果也不好；二是在做模擬題和真題的時候，要按真實考試的節(jié)奏來走，該放棄的就放棄，數(shù)學題和圖形題建議超過1分鐘還沒思路的直接放棄。
5、下載、練習有質量的試題。QZZN論壇里的資料太多了，太全了，這是一件好事也是壞事，因為質量肯定參差不齊，特別是模擬題，很多都極其的簡單，毫無意義，所以我們不要看到題目就做，毫無選擇。在行測資料版或者江蘇版下載資料的時候，最好找那些精華的帖子以及回復的人很多、反響比較好的資料。在自己做題前也要篩選一下，簡單了解一份試題質量好壞（我一般都是直接掃一下數(shù)學運算部分，粗制濫造的試題，這部分往往極其簡單）。此外我建議在鞏固基礎的階段，少做一些真題，在強化做題的階段，多做各省真題，因為真題的質量不是那些模擬題能比的。
6、不斷提速。對于很多人來說，行測的試題他們都會做，可就是得不了高分。為什么？時間不夠。所以我們在平時的練習中，千萬不能滿足于“會做”，還要關注用了多長時間。速度取決于很多方面，首先，當然是不斷的做題，在做題中形成自己獨特的思路，更快速的思路。當然還有很多做題的技巧，這都需要我們自己不斷的磨練，否則光靠別人講，自己是不可能立刻在考試中能用上的。關于我對行測各個專項的做題思路，將在以后詳解。其次，學會放棄，這個大家都比較清楚了。第三，是提高閱讀速度，自己在平時讀書看報的時候就應該有意識的鍛煉速讀的能力，但是光閱讀速度提高了還不夠，要在提高速讀的基礎上還照樣把一段話理解清楚！聚精會神很重要，在考試的時候速讀聚精會神，在平時讀書看報也要不帶一絲雜念的速讀，這樣才能鍛煉到自己的閱讀能力。
7、天道酬勤。自從開始考公務員以來，我感受很深的就是天道酬勤。是的，只有你付出了努力，就一定會有相應的回報的。當時我準備國考的時候，連續(xù)3個月，每天都是睡不到7個小時，除了吃飯，以及每天大概1個小時的上網(wǎng)時間，其他時間被無休止的復習所沾滿！每天復習十多個小時，可能很多人能堅持1天、2天，但是連續(xù)3個月，很多人都難以做到。我曾經(jīng)也沒想到過我能做到，人的潛力是無窮的，我相信我們不比別人差，我們都可以做到的！只要能夠堅持下來這一場戰(zhàn)爭，今后就一定能夠有所回報。就以我自己為例，雖然這3個月的辛苦沒有把我?guī)нM國考面試，但是在后來的幾場考試我就可以在筆試階段不費吹灰之力輕松過關。我相信只要我們投入足夠多的時間和經(jīng)歷去復習，在復習的時候投入百分百的努力，全身心的放在復習上，再配以一定的方法，那我們就一定能成功。
第一季完畢，第二季
其實我一直都以為基礎比所謂的技巧重要的多，只要基礎打牢了，題目做的夠多了，那么技巧也將必然出現(xiàn)，而且是屬于自己的，獨一無二的技巧。對于做題技巧部分，其實我真的很難下筆，因為從前自己復習的時候并沒有花費過多少心思在總結技巧上，都是直接形成自己的一些做題習慣，或者也可以說是一些方法?，F(xiàn)在讓我憑空來整理做題技巧，效果很差，也沒能寫出多少東西來，至少沒達到我想要的目標，大家請見諒。下面是我個人做題時候的一些小技巧，有些可能并不是適合每一個人，與大家共享，隨意看看即可。
內容較少，讓大家失望了，抱歉。
言語理解與表達
1、先看一下問題，再速讀一遍原文，在讀的過程中至少能帶著問題去讀，對于能得出答案的語句在哪里也就大體能夠知道了，然后再對題干和自己讀出來的包含答案的重點語句進行對照，就能得出結果。
2、注意問題的提法。一是不能粗心大意，把一些問題的”不”字漏掉。而且要弄清楚各種問題的含義和不同之處。比如：這段話主旨概括最準確的是..? 這段話主要想說明的是？下面說法符合文意的是？這段話主要支持的論點是？這段話的主要內容是？ 在這些問題中，一字之差往往導致答案截然不同，所以在做題的時候一定要看清楚問題，建議考友們平時做題的時候對這些問題的具體含義和細微的差異做個詳細的了解，自己多揣摩，效果會很好。
判斷推理
注意點與言語理解參不多。
資料分析
拿分題，關鍵是保證做題的時間，很多人都不是不會做，而是沒時間做，所以平時訓練一定要多練控制時間。
另外一個關鍵是計算，能不計算的就不計算，能少算一點就少算一點，能估猜就估猜。很多看似需要花極大精力去計算的題，其實都可以估猜出來的。
知覺速度與準確性測驗
全神貫注、集中精力很重要，多練練吧。復習過程中實在悶的慌，想玩點游戲放松的同志，可以玩玩QQ游戲中的 找茬，比較類似，應該對做題有點效果。
數(shù)量關系
關于數(shù)量關系的帖子在QZZN里可以找到無數(shù)，數(shù)字推理部分其實我也不是很厲害，就不獻丑了，下面談談數(shù)學運算部分。
（1）、善于放棄。學會放棄是必須的。對于數(shù)學題，我的做法是如果1分鐘內還沒有思路，直接放棄，如果2分鐘內還沒得出結果，直接放棄。
（2）、所謂的做題高級技巧。我在論壇里也看到不少講數(shù)學題技巧的帖子，不過我對于這些技巧的實用性是很持懷疑態(tài)度的。為了所謂的技巧而技巧，那結果很可能是得不償失。試問，假如你在平時想這些技巧所用的時間比你直接算出正確答案的時間還要長，那么在考試的時候你怎么可能把這些技巧用出來呢？所以我建議平時做題的時候也不要過分追求技巧。
（3）、猜答案。對于不會做的題目，怎樣才能使自己猜的答案命中率更高一點。會做的題目，如何才能在更短的時間內得出正確答案。各人都有自己的道道。這里我以08年和09年江蘇省考的幾道數(shù)學題為例，談談我自己的小方法。當然這個方法是比較通用的，我個人也沒有總結出一堆各種類型的簡便方法之類，希望能對大家有所幫助。
1、尾數(shù)法。首先我們要明確一點，在考試中，任何可以幫助我們節(jié)省時間的方法我們都必須去做，哪怕只能節(jié)省一秒鐘也是好的。所以，在遇到任何有需要計算的問題的時候，我們基本都能用到位數(shù)法。在實際應用中，尾數(shù)法其實真的是妙用無窮的。
舉例：
08年的第73題
從裝滿100克濃度為80%的燒堿溶液的杯中倒出40克，再用水將杯裝滿，攪勻后再倒出40克，然后還用清水將杯裝滿，這樣反復三次后，杯中燒堿溶液的濃度是多少？
A 48% B 32% C 28.2% D 17.28%
本題很簡單，100*80%*60%*60%*60%即可得出答案，但問題是我們要10秒鐘內得出結果，那么就直接用尾數(shù)心算即可，8不斷乘以6的位數(shù)一直都是8，所以選D
08年的第76題
媽媽給小青11.1元，讓他去買5斤香蕉、4斤蘋果，結果他把買的數(shù)量給弄顛倒了，從而剩下0.6元。那么蘋果每斤的售價是多少元？ A 0.9 B 0.7 C 0.8 D 1
因為11.1元剛好買5斤香蕉和4斤蘋果?？匆幌逻x項，只有第一個選項11.1-4*0.9的尾數(shù)是5，能除盡5，后面3個口算得出的尾數(shù)都不能除盡5，所以選A。20秒內可以解決。
09年的76題
甲乙兩家商店購進同種商品，甲店進價比乙店便宜10%，甲店按20%的利潤定價，乙店按15%的利潤定價，乙店定價比甲店高28元，則甲店進價是（）。A 320元 B 360元 C 370元 D 400元
因為甲店進價比乙店便宜10%，所以甲店進價應該能整除9，只能選B。是的，沒錯，只用看第一句話就能能在3秒鐘內得出答案，只要你能想到。
09年的77題
有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位乘客均有座位，且車上沒有空座，則需大客車的倆書事（）A 1輛 B 3輛 C 2輛 D 4輛
同樣 尾數(shù)相乘 3*7尾數(shù)為1，271減掉1以后可以整除20，選B
2、無規(guī)則估猜：
09年第78題
有一池泉水，泉底均勻不斷涌出泉水。如果用8臺抽水機10小時能把全池水抽干或用12臺抽水機6小時能把全池水抽干。如果用14臺抽水機把全池水抽干，則需要的時間是（）。A 5小時 B 4小時 C 3小時 D 5.5小時
從8臺到12臺，多了4臺抽水機，時間從10小時到6小時縮短了4個小時，那么12臺到14臺多了2臺抽水機，縮短的時間應該小于2小時（多做過幾道這種題就應該能得到這種結論或者說規(guī)律，越來越低具體怎么解釋不贅述了），也就是需要的時間是大于4個小時的，A或者D，這種題基本都是整數(shù)答案（當然也有例外的，所以說猜還是有風險的），所以我選A。大概花5秒鐘時間。
08年第80題
如圖所示，有一只螞蟻在正方體某條棱的A處，它想盡快的游覽完正方體的各個面，然后回到A處，如果正方體的棱長為10CM，則這只螞蟻通過的最短路程為（）。A 55CM B 30√2 C 120 D 42√5
方法：首先直接排除CD，常識，一圈不可能那么長的。然后稍微思考一下，螞蟻直接走4個面也就是40CM，斜一點走通過6個面也應該不會超過50CM，而且這個最短路線肯定是需要展開立體圖為平面圖，然后連直線來算的，一般情況下都會有一個平方根的，綜合這2個因素我猜答案是B。（這是針對不會做本題的情況下，猜出正確答案的方法）
第三季
行測考試的細節(jié) 細節(jié)決定成敗，在行測考試中也不例外。一切能夠讓我們在發(fā)揮自己實力的基礎上得到更多分的細節(jié)，我們都要關注，都要利用。
1、考試準備。通用的那幾樣東西我就不說了。強調2個方面，一是2B鉛筆，建議使用專門的考試涂答題卡的那種自動筆，不用削的，確實挺方便的。二是準考證要多打印2張，很有用的，因為考場不允許自帶草稿紙，準考證就另當別論了。
2、上了考場。
（1）發(fā)卷前，把各種文具擺好位置，方便自己隨時最方便的使用到，不浪費一秒鐘的時間。準考證身份證放到桌子的左上角或者右上角，確保監(jiān)考老師來檢查的時候不需要你抬頭，更不需要你浪費時間拿給他看。
（2）發(fā)卷后，正式響鈴考試前，這段時間很重要。對于江蘇的知覺能力測試來說，一般人很難在十分鐘內做完，但是如果我們善加利用響鈴前這2到5分鐘，那全部做完將會很容易。方法就是偷偷做題。先不動筆，趁監(jiān)考老師朝其他地方看的時候，我們偷偷看試題，然后腦子迅速得出2-3道題的答案，然后將答案立刻寫到準考證的背面（很重要，千萬不要傻乎乎的把答案寫到題本上，10分鐘后題本要沒收的，到時候來不及轉移答案就死定了）。千萬不要怕被監(jiān)考老師發(fā)現(xiàn)后丟臉，這沒啥的，只要能多得0.1分，這個完全值得，即使被監(jiān)考老師看到阻止了也沒關系，這個夠不上作弊的，不用怕，繼續(xù)偷看題目，老師不可能一直顧著某一個人的。一般情況下，一個眼快手快動作快的同志可以提前做好10道題以上。
（3）知覺能力測試外的題目。建議每做完一個大項涂一次答題卡。每次涂幾道題浪費時間，全部一起涂又怕最后做題時間沒夠，全軍覆沒。
做題時候要注意時間，每一大項做完都要看一次時間，然后根據(jù)用時長短結合自己平時模擬做題時候安排分配的各大項用時進行對照，然后靈活安排下面的做題時間?？傊詈檬莿偤盟蓄}目做完，答題卡涂完，還剩余1、2分鐘時間。
（4）放棄。這個是老生常談，我的帖子里都提過好多次了，但是又不能不提，遇到難題一定不能死揪著不方，特別是一些看上去很容易，覺得自己肯定可以做出來，結果卻花了5分鐘才能得出答案的題，一定要放棄，因為這多花時間可以夠你做好多道其他題了。所以一定要給自己定一個時間標準，比如超過30秒還完全沒思路的題直接放棄，超過1分鐘即使有思路但是離正確答案還很遙遠的題直接放棄。
（5）交卷時。臉皮要厚一點，特別是答題卡沒涂完的，哭著喊著也要堅持涂完，我堅信沒有那么狠心的老師的。
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