第一篇：概率與數理統計學習心得

概率與數理統計學習心得

概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律性的一門數學學科，其理論與方法的應用非常廣泛，幾乎遍及所有科學技術領域、工農業生產、國民經濟以及我們的日常生活。對于作為電子通信專業的我，其日后的幫助也是很大的。

這門課程給我最深刻的體會就是這門課程很抽象，很難以理解，初學時，就算覺得理解了老師的講課內容，但是一聯系實際也會很難以應用上，簡化不出有關所學知識的模型。后來經過老師的生動現實的實例分析，逐漸對這門課程有了新的認識。首先，這門課程給我帶來了一種新的思維方式。前幾章的知識好多都是高中大學講過的，接觸下來覺得挺簡單，但是后面從大數定理及中心極限定理就開始是新的內容了。我覺得學習概率論與數理統計最重要的就是要學習書本中滲透的一種全新的思維方式。統計與概率的思維方式，和邏輯推理不一樣，它是不確定的，也就是隨機的思想。這也是一個人思維能力最主要的體現，整個學習過程中要緊緊圍繞這個思維方式進行。這些都為后面的數理統計還有參數估計、檢驗假設打下了基礎。

概率論與數理統計不僅在自然科學中發揮重要作用，實證的方法就是基于數據分析整理并推理預測，而且在社會實踐中發揮著重要的不可替代的作用，這是因為 1.人類活動的各個領域都不同程度與數據打交道，都有如何收集和分析數據的問題，因此概率論與數理統計學的理論和方法，與人類活動的各個領域都有關聯。

2．組成社會的單元——人、家庭、單位、地區等，都有很大的變異性、不確定性，如果說，在自然現象中尚有一些嚴格的、確定性的規律，在社會現象中則絕少這規律，因此更加依靠從概率論與數理統計的角度去考察。

概率論與數理統計的發展方向是更加實用，基于多元函數、通過建立數學模型來分析解決問題，理論更加嚴密，應用更加廣泛，發展更加迅速。

通過老師的教學，使我初步了解了概率論與數理統計的基本概念和基本理論，知道了處理隨機現象的基本思想和方法，有助于培養自己解決實際問題的能力和水平。

第二篇：概率與數理統計課程教學改革探討

概率與數理統計課程教學改革探討

摘 要：長期以來，在財經類專業概率與數理統計課程建設中，一直存在著教學方法及考試模式等方面的問題。通過結合教學實踐與理論思考，闡述了概率與數理統計教學改革的幾點看法。

關鍵詞：課堂教學;概率論與數理統計;應用能力;教學模式 

概率與數理統計是實際應用性很強的一門數學學科，它在經濟管理、金融投資、保險精算、企業管理、投入產出分析、經濟預測等眾多經濟領域都有廣泛的應用。概率與數理統計是高等院校財經類專業的公共基礎課，它既有理論又有實踐，既講方法又講動手能力。然而，在該課程的具體教學過程中，由于其思維方式與以往數學課程不同、概念難以理解、習題比較難做、方法不宜掌握且涉及數學基礎知識廣等特點，許多學生難以掌握其內容與方法，面對實際問題時更是無所適從，尤其是財經類專業學生，高等數學的底子相對薄弱，且不同生源的學生數理基礎有較大的差異，因此，概率統計成為一部分學生的學習障礙。如何根據學生的數學基礎調整教學方法，以適應學生基礎，培養其能力，并與其后續課程及專業應用結合，便成為任課教師面臨的首要任務。作為我校教學改革的一個重點課題，在近幾年的教學實踐中，我們結合該課程的特點及培養目標，對課程教學進行了改革和探討，做了一些嘗試性的工作，取得了較好的成效。 與實際結合，激發學生對概率統計課程的興趣

概率論與數理統計從內容到方法與以往的數學課程都有本質的不同，因此其基本概念的引入就顯得更為重要。為了激發學生的興趣，在教學中，可結合教材插入一些概率論與數理統計發展史的內容或背景資料。如概率論的直觀背景是充滿機遇性的賭博，其最初用到的數學工具也僅是排列組合，它提供了一個比較簡單而非常典型（等可能性、有限性）的隨機模型，即古典概型；在介紹大數定律與中心極限定理時可插入貝努里的《推測術》以及拉普拉斯將概率論應用于天文學的研究，既拓廣了學生的視野，又激發了學生的興趣，緩解了學生對于一個全新的概念與理論的恐懼，有助于學生對基本概念和理論的理解。此外，還可以適當地作一些小試驗，以使概念形象化，如在引入條件概率前，首先計算著名的“生日問題”，從中可以看到：每四十人中至少有兩人生日相同的概率為 0.882，然后在各班學生中當場調查學生的生日，查找與前述結論不吻合的原因，引入條件概率的概念，有了前面的感性認識后學生就比較主動地去接受這個概念了。

在概率統計中，眾多的概率模型讓學生望而生威，學生常常記不住公式，更不會應用。而概率統計又是數學中與現實世界聯系最緊密、應用最廣泛的學科之一。不少概念和模型都是實際問題的抽象，因此，在課堂教學中，必須堅持理論聯系實際的原則來開展，將概念和模型再回歸到實際背景。例如：二項分布的直觀背景為 n重貝努里試驗，由此直觀再利用概率與頻率的關系，我們易知二項分布的最可能值及數學期望等，這樣易于學生理解，更重要的是讓其看到如何從實際問題抽象出概念和模型，引導學生領悟事物內部聯系的直覺思維。同時在介紹各種分布模型時可以有針對性地引入一些實際問題，向學生展示本課程在工農業、經濟管理、醫藥、教育等領域中的應用，突出概率統計與社會的緊密聯系。如將二項分布與新藥的有效率、射擊命中、機器故障等問題結合起來講；將正態分布與學生考試成績、產品壽命、測量誤差等問題結合起來講；將指數分布與元件壽命、放射性粒子等問題結合起來講，使學生能在討論實際問題的解決過程中提高興趣，理解各數學模型，并初步了解利用概率論解決實際問題的一些方法。 運用案例教學法，培養學生分析問題和解決問題的能力

案例教學法是把案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析與互相討論，調動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法。它是連接理論與實踐的橋梁。我們結合概率與數理統計應用性較強的特點，在課堂教學中，注意收集經濟生活中的實例，并根據各章節的內容選擇適當的案例服務于教學，利用多媒設備及真實材料再現實際經濟活動，將理論教學與實際案例有機的結合起來，使得課堂講解生動清晰，收到了良好的教學效果。案例教學法不僅可以將理論與實際緊密聯系起來，使學生在課堂上就能接觸到大量的實際問題，而且對提高學生綜合分析和解決實際問題的能力大有幫助。通過案例教學可以促進學生全面看問題，從數量的角度分析事物的變化規律，使概率與數理統計的思想和方法在現實經濟生活中得到更好的應用，發揮其應有的作用。

在介紹分布函數的概念時,我們首先給出一組成年女子的身高數據,要學生找出規律,學生很快就由前面所學的離散型隨機變量的分布知識得到分組資料,然后引導他們計算累積頻率,描出圖形,并及時抽象出分布函數的概念。緊接著仍以此為例,進一步分析:身高本是連續型隨機變量,可是當我們把它們分組后,統計每組的頻數和頻率時卻是用離散型隨機變量的研究方法,如果在每一組中取一個代表值后,它其實就是離散型的,所以在研究連續型隨機變量的概率分布時,我們可以用離散化的方法,反過來離散型隨機變量的分布在一定的條件下又以連續型分布為極限,服裝的型號、鞋子的尺碼等問題就成為我們理解“離散”和“連續”兩個對立概念關系的范例,其中體現了對立統一的哲學內涵,而分布函數正是這種哲學統一的數學表現形式。盡管在這里花費了一些時間,但是當學生理解了這些概念及其關系之后,隨后的許多概念和內容都可以很輕松地掌握,而且使學生能夠對數學概念有更深層次上的理解和感悟,同時也調動了學生的學習積極性和主動性,培養了他們再學習的能力。 運用討論式教學法，增強學生積極向上的參與和競爭意識

討論課是由師生共同完成教學任務的一種教學形式，是在課堂教學的平等討論中進行的，它打破了老師滿堂灌的傳統教學模式。師生互相討論與問答，甚至可以提供機會讓學生走上講臺自己講述。如，在講授區間估計方法時，就單雙邊估計問題我們安排了一次討論課，引導學生各抒己見，鼓勵學生大膽的發表意見，提出質疑，進行自由辯論。通過問答與辯駁，使學生開動腦筋，積極思考，激發了學生學習熱情及科研興趣，培養了學生綜合分析能力與口頭表達能力，增強了學生主動參與課堂教學的意識。學生的創新研究能力得到了充分的體現。這種教學模式是教與學兩方面的雙向互動過程，教師與學生的經常性的交流促使教師不斷學習，更新知識，提高講課技能，同時也調動了學生學習的積極性，增進師生之間的思想與情感的溝通，提高了教學效果。教學相長，相得益彰。

保險是最早運用概率論的學科之一,也是我們日常談論的一個熱門話題。因此,在介紹二項分布時,例如一家保險公司有1000人參保,每人、每年12元保險費,一年內一人死亡的概率為0.006。死亡時,其家屬可向保險公司領得1000元,問:①保險公司虧本的概率為多大?②保險公司一年利潤不少于40000元、60000元、80000元的概率各為多少? 保險這一類型題目的引入,通過討論課使學生對概率在經濟中的應用有了初步的了解。 運用多媒體教學手段，提高課堂教學效率

傳統上一本教材、一支粉筆、一塊黑板從事數學教學的情景在信息社會里應有所改變，計算機對數學教育的滲透與聯系日益緊密，特別是概率論與數理統計課，它是研究隨機現象統計規律性的一門學科，而要想獲得隨機現象的統計規律性，就必須進行大量重復試驗，這在有限的課堂時間內是難以實現的，傳統教學內容的深度與廣度都無法滿足實際應用的需要。在教學中我們可以采用了多媒體輔助手段，通過計算機圖形顯示、動畫模擬、數值計算及文字說明等，形成了一個全新的圖文并茂、聲像結合、數形結合的生動直觀的教學環境，從而大大增加了教學信息量，以提高學習效率，并有效地刺激學生的形象思維。另外，利用多媒體對隨機試驗的動態過程進行了演示和模擬，如:全概率公式應用演示、正態分布、隨機變量函數的分布、數學期望的統計意義、二維正態分布、中心極限定理的直觀演示實驗等，再現抽象理論的研究過程，能加深學生對理論的理解及方法的運用。讓學生在獲得理論知識的過程中還能體會到現代信息技術的魅力，達到了傳統教學無法實現的教學效果。 改革考試方式和內容，合理評定學生成績

應試教育向素質教育的轉變，是我國教育改革的基本目標。財經類專業的概率與數理統計教學，除了在教學方法上應深入改革外，在考試環節上也需要進行改革。

考試是教學過程中的一個重要環節，是檢驗學生學習情況，評估教學質量的手段。對于數學基礎課程概率與數理統計的考試，多年以來一直沿用閉卷筆試的方式。這種考試方式對于保證教學質量，維持正常的教學秩序起到了一定的作用，但也存在著缺陷，離考試內容和方式應更加適應素質教育，特別是應有利于學生的創造能力的培養之目的相差甚遠。在過去的概率與數理統計教學中，基本運算能力被認為是首要的培養目標，教科書中的各種例題主要是向學生展示如何運用公式進行計算，各類輔導書中充斥著五花八門的計算技巧。從而導致了學生在學習概率與數理統計課程的過程中，為應付考試搞題海戰術，把精力過多的花在了概念、公式的死記硬背上。這與財經類培養跨世紀高素質的經濟管理人才是格格不入的。為此，我們對概率與數理統計課程考試進行了改革，主要包括兩個方面：一是考試內容與要求不僅體現出概率與數理統計課程的基本知識和基本運算以及推理能力，還注重了學生各種能力的考查，尤其是創新能力。二是考試模式不具一格，除了普遍采用的閉卷考試外，還在教學中用互動方式進行考核，采取靈活多樣的考核形式。學生成績的測評根據學生參與教學活動的程度、學習過程中掌握程度和卷面考試成績等綜合評定。這樣，可以引導學生在學好基礎知識的基礎上，注重技能訓練與能力培養。

實踐表明,運用教改實踐創新的教學模式,可以使原本抽象、枯燥難懂的數學理論變得有血有肉、有滋有味,可以激發學生的求知欲望,提高學生對課程的學習興趣。在概率統計的教學模式上,我們盡管做了一些探討,但這仍是一個需要繼續付出努力的研究課題,也希望與更多的同行進行交流,以提高教學水平。

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第三篇：概率論與數理統計 學習心得

《概率論與數理統計》由于其理論及應用的重要性，目前在我國高等數學教育中，已與高等數學和線性代數漸成鼎足之勢。

學生們在學習《概率論與數理統計》時通常的反映之一是“課文看得懂，習題做不出”。概率論習題的難做是有名的。要做出題目，至少要弄清概念，有些還要掌握一定的技巧。這句話說起來簡單，但是真正的做起來就需要花費大量的力氣。不少學生在學習時，只注重公式、概念的記憶和套用，自己不對公式等進行推導。這就造成一個現象：雖然在平時的做題過程中，自我感覺還可以；尤其是做題時，看一眼題目看一眼答案，感覺自己已經掌握的不錯了，但一上了考場，就考砸。這就是平時的學習過程中只知其一，不知其二，不注重對公式的理解和推導造成的。比方說，在我們教材的第一章，有這樣一個公式：A-B=bar（AB）=A-AB，這個公式讓很多人迷糊，因為這個公式本身是錯誤的，在教材后面的例題1-15中證明利用了這個公式，很多人就用教材上這個錯誤的公式套用，結果看不懂。其實這個公式正確的應該是A-B=AbarB=A-AB.這是一個應用非常多的公式，而且考試的時候一般都會考的公式。在開始接觸這個公式的時候就應該自己進行推導，發現這個錯誤，而不是看到這個公式之后，記住，然后運用到題目中去。大家在看書的時候注意對公式的推導，這樣才能深層次的理解公式，真正的靈活運用。做到知其一，也知其二。

現在概率統計的考試試題難度，學員呼聲不一，有的人感覺非常難，而且最讓他們難以應對的是基礎知識，主要涉及排列組合、導數、積分、極限這四部分。現在就這部分內容給大家分析一下。說這部分是基礎，本身就說明這些知識不是概率統計研究的內容，他們只是在研究概率統計的時候不可缺少的一些工具。即然這樣，在考試中就不會對這部分內容作過多的考察，也會盡量避免大家在這些方面丟分。分析到這里，就要指出一些人在學習這門課的“戰術失誤”。有些人花大量的力氣學習微積分，甚至學習概率統計之前，將微積分重新學一遍，這是不可取的。對這部分內容，將教材上涉及到的知識選出來進行復習，理解就可以。萬不能讓基礎知識成為概率統計的攔路虎。學習中要知道哪是重點，哪是難點。

如何掌握做題技巧？俗話說“孰能生巧”，對于數學這門課，用另一個成語更貼切——“見多識廣”。對于我們自考生而言，學習時間短，想利用“孰能生巧”不太現實，但是“見多識廣”確實在短時間內可以做到。這就是說，在平時不能一味的多做題，關鍵是多做一些類型題，不要看量，更重要的是看多接觸題目類型。同一個知識點，可以從多個角度進行考察。有些學員由于選擇輔導書的問題，同類型的題目做了很多，但是題目類型卻沒有接觸多少。在考試的時候感覺一落千丈。那么應該如何掌握題目類型呢？我想歷年的真題是我們最好的選擇。

平時該如何練習？提出這個問題可能很多人會感到不可思議。有一句話說得好“習慣形成性格”。這句話應用到我們的學習上也成立。這么多年以來，有些人有很好的學習習慣，盡管他的學習基礎也不好，學習時間也有限，但是他們能按照自己知道的學習規律堅持學習，能夠按照老師說得去思考、前進。我們大多數人都有惰性，一個題目一眼看完不會，就趕緊找答案。看了答案之后，也就那么回事，感覺明白了，就放下了。就這樣“掰了很多玉米，最后卻只剩下一個玉米”。我們很清楚，最好的方法是摘一個，留一個。哪怕一路你只摘了2個，也比匆匆忙忙摘了一路，卻不知道保留的人得到的多。平時做題要先多思考，多總結，做一個會一個，而且對于做過的題目要經常地回顧，這樣才能掌握住知識。就我的輔導經驗而言，絕大多數人還是在這個問題上出現了問題。

考試有技巧，學習無捷徑。平時的學習要注重知識點的掌握，踏踏實實，這才是方法中的方法。“梅花香自苦寒來”，“書山有路勤為徑”。

這學期的數學學習情況比以往都好。可能是因為老師講得好，注意把握整本書的體系，在每節課上都會不斷提醒我們以往學過的知識，或者根本就是整本書的知識都是脈狀的，各個知識點都有相互交錯碰撞的節點，而不是線性的，僅有一條主線牽引，旁支彼此互不相干。一個知識點的學習需要用到以往學過的知識，所以每個知識都顯得很飽滿，有新的因子又有舊的根基，它們彼此交融補充，向我展示了概率論與數理統計的豐富多彩的面貌。也是在這本書的學習中，我強烈地感受到了數學的豐富多彩，邏輯的嚴密和體系的完整。我不禁老淚縱橫，在數學的殿堂門口晃悠了10多年，終于看到了那輝煌莊嚴富麗堂皇的大門。

偶然在圖書館自然科學書庫發現的一本小書，由商務印書館出版的科學之旅系列的《概率論與數理統計》，讓我看到了這個體系的發展過程，從隨機的賭博事件到布朗運動、馬爾可夫鏈再到核彈航空航天，從事件的簡單分析再總結規律推廣到不同領域。由不知名的數學教師再到世界頂級數學家，在前人研究結果上不斷修正補充發展，將這一體系不斷完善，我看到那是一棵枝繁葉茂的數學之樹，堅定穩固的根基不斷為后續生長提供源源不斷的養分。

下面對課本所學知識做一個簡要總結。本書從簡單隨機事件出發，將隨機事件分為有限或無限可數的古典概論事件和不可測的幾何概率事件。再用數學語言——隨機變量（是函數）描述出這兩類事件的概率發生情況，劃分為離散型隨機變量和連續性隨機變量。離散型隨機變量函數的自變量是每個可能取值，因變量是每個可能取值的概率。而連續性隨機變量函數則用面積來表示，隨機變量的概率等于其概率密度在區間上的積分。再將這些用分布函數表達，分別形成離散型和連續性隨機變量函數的分布。

再推廣到二維隨機變量，X和Y的不同取值相互組合，構成聯合離散型隨機變量和聯合連續性隨機變量，再出現了聯合概率分布律，聯合概率分布函數及其密度函數等等。其中在事件概率中，出現了條件概率和事件獨立性這兩個概念。A和B同時發生的概率等于A的概率乘以B的概率，當B受A影響時，B的概率應為A下B的概率，即條件概率，AB的概率則用乘法公式表達；若B不受A影響，彼此相互獨立，則直接相乘，即獨立性。如果一個事件在不同的條件下發生，則其概率為不同原因下發生的概率的總和，即全概率。有點類似前面講隨機事件，有一個提法，事情還沒做完（即前后兩步有聯系，即條件關系）用乘法，不同事情用加法（每個事件彼此不影響）。全概率公式倒推過來則是貝葉斯公式。基本上就是這樣了吧......每天腦子里想的都是怎么樣去簡化理解，而不是死記公式，所以那些公式記得有些模糊，什么泊松分布，正態分布!@#$

第四篇：概率論與數理統計學習心得

概率論與數理統計學習心得

摘要：通過概率論與數理統計這門課的學習，我掌握了基本的概率論的知識，當然學習中也曾遇到過很多的問題。本文主要就概率論的發展歷史、我的學習心得和其在生活中的應用三個方面來闡述我對這門課的理解。

關鍵詞：概率論，數理統計，學習心得，發展歷史，應用。

一、概率論與數理統計的發展歷史：

早在1654年，有一個賭徒向法國著名數學家帕斯卡挑戰，給他出了一道題目：甲乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規則是先勝三局者為贏家，贏家可以獲得100法郎的獎勵。比賽進行三局后，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由于某些原因中止了比賽，那么如何分配這100法郎才比較公平？用概率論的知識，不難得知，甲獲勝的概率為1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，乙獲勝的概率為(1/2)*(1/2)=1/4。所以甲的期望所得值為100*3/4=75法郎，乙的期望所得值為25法郎。這個故事里出現了“期望”這個詞，數學期望由此而來。

三年后，也就是1657年，荷蘭著名的天文、物理兼數學家惠更斯企圖自己解決這一問題，結果寫成了《論機會游戲的計算》一書，這就是最早的概率論著作。在此期間，法國的費爾馬與帕斯卡也在相互通信中探討了隨機博弈現象中所出現的概率論的基本定理和法則．惠更斯等人的工作建立了概率和數學期望等主要概念，找出了它們的基本性質和演算方法，從而塑造了概率論的雛形。

18世紀是概率論的正式形成和發展時期。1713年，貝努利的名著《推想的藝術》發表。在這部著作中，貝努利明確指出了概率論最重要的定律之一“大數定律”，并且給出了證明，這使以往建立在經驗之上的頻率穩定性推測理論化了，從此概率論從對特殊問題的求解，發展到了一般的理論概括。繼貝努利之后，法國數學家棣謨佛于1781年發表了《機遇原理》。書中提出了概率乘法法則，以及“正態分布”的概念，為概率論的“中心極限定理”的建立奠定了基礎。1706年法國數學家蒲豐的《偶然性的算術試驗》完成，他把概率和幾何結合起來，開始了幾何概率的研究，他提出的“蒲豐問題”就是采取概率的方法來求圓周率π的嘗試。通過貝努利等人的努力，使數學方法有效地應用于概率研究之中，使概率論成為數學的一個分支。數理統計是一個比較年輕的數學分支。多數人認為它的形成是在20世紀40年代克拉美的著作《統計學的數學方法》問世之時，它使得1945年以前的25年間英、美統計學家在統計學方面的工作與法、俄數學家在概率論方面的工作結合起來，從而形成數理統計這門學科。它是以對隨機現象觀測所取得的資料為出發點，以概率論為基礎來研究隨機現象的一門學科。

近二十年來，隨著計算機的發展以及各種統計軟件的開發，概率統計方法在金融、保險、生物、醫學、經濟、運籌管理和工程技術等領域得到了廣泛應用。主要包括：極限理論、隨機過程論、數理統計學、概率論方法應用、應用統計學等。極限理論包括強極限理論及弱極限理論；隨機過程論包括馬氏過程論、鞅論、隨機微積分、平穩過程等有關理論。概率論方法應用是一個涉及面十分廣泛的領域，包括隨機力學、統計物理學、保險學、隨機網絡、排隊論、可靠性理論、隨機信號處理等有關方面。應用統計學方法的產生主要來源于實質性學科的研究活動中，例如，最小二乘法與正態分布理論源于天文觀察誤差分析，相關與回歸分析源于生物學研究，主成分分析與因子分析源于教育學與心理學的研究，抽樣調查方法源于政府統計調查資料的搜集等等。

二、學習心得與體會：

大二上學期，我們開始學習《概率論與數理統計》這門課程。如名稱所述，課程內容分為兩部分：概率論和數理統計。這兩部分是有著緊密聯系的。在概率論中，我們研究的隨機變量，都是在假定分布已知的情況下研究它的性質和特點；而在數理統計中，是在隨機變量分布未知的前提下通過對所研究的隨機變量進行重復獨立的觀察，并對觀察值進行分析，從而對所研究的隨機變量的分布做出推斷。因此，概率論可以說是數理統計的基礎。

概率論與數理統計是一門在大學數學中極為重要的課程。以我個人的理解，如果說微積分、線性代數只是分析數學、或是說解題的工具，那么概率論才是真正把實際問題轉換為數學問題的學問，因為它解決的并非純數學問題，不是給你一個命題讓你去解決，而恰恰是讓你去構思命題，進而構建模型來想方設法解決實際問題。

在學習這門課程時，我逐漸掌握了幾個要點：

1.在學習“概率論”的過程中要抓住對概念的引入和背景的理解，例如為什么要引進“隨機變量”這一概念。隨機變量X(即從樣本空間到實軸的單值實函數)的引進使原先不同隨機試驗的隨機事件的概率都可轉化為隨機變量落在某一實數集合B的概率，不同的隨機試驗可由不同的隨機變量來刻畫。此外若對一切實數集合B，知道P(X∈B)。那么隨機試驗的任一隨機事件的概率也就完全確定了。所以我們只須求出隨機變量X的分布P(X∈B)。就對隨機試驗進行了全面的刻畫。2.在學習“概率論”過程中對于引入概念的內涵和相互間的聯系和差異要仔細推敲，例如隨機變量概念的內涵有哪些意義：它是一個從樣本空間到實軸的單值實函數X(w)，但它不同于一般的函數，首先它的定義域是樣本空間，不同隨機試驗有不同的樣本空間。

3.概率論中也有許多習題，在解題過程中不要為解題而解題，而應理解題目所涉及的概念及解題的目的，至于具體計算中的某些技巧基本上在高等數學中都已學過。因此概率論學習的關鍵不在于做許多習題，而要把精力放在理解不同題型涉及的概念及解題的思路上去。這樣往往能“事半功倍”。

三、概率論與數理統計在生活中的應用：

以下舉幾個有趣的實例來說明概率論與統計在生活中的應用。

一、首先來看一個經典的生日概率問題：

1.團體有一群人，我絕對可以肯定至少有2人生日相同，這群人人數至少要多少？（假設一年是365天）

對于這個問題，某一團體中，絕對肯定至少有2人生日相同，即為必然事件，p＝1。由抽屜原理可知，這群人至少要有366人。或者這樣想，若是365人，則有可能這365人出生在一年的365天里，所以至少是366人。

2.如果某個隨機而遇的團體有50人以上，我敢打賄，這個團體幾乎可以肯定有生日相同的兩個人，你相信嗎？

要解決這個概率問題，我們首先來計算一下，50個人生日的搭配一共有多少種可能情況。第一個人生日，可以是一年中任何一天，一共有365種可能情況，而第二、第三及其它所有人生日也都有365種，這樣50個人共有36550種可能搭配。如果50人的生日無一相同，那么生日搭配可能情況就少得多了。第一個人有365種可能，第二人因不能與第一個生日相同，只有364種可能，依次類推，如50人生日無一相同，其生日搭配情況只有365×364×363×……×317×316。那么50人生日無一相同的概率僅為3%，所以至少有兩人的生日相同的概率為97%。所以我敢打賭是基本可以穩操勝券的。在這個實例中，我們可以清楚地發現有時自己感覺起來不太可能的事，其實概率是很大的。學習了概率論之后，我們要學會用概率論的知識判斷周圍的事物，使自己收益最大化。

二、中獎問題：

在各個國家都有各種彩票，使不少人一夜之間變成千萬或百萬富翁，但這種游戲究竟對參與者來說有沒有利，現在我們用概率論的知識來簡單地說明這個問題。

首先假設有十個人參與抽獎，每人要向彩票公司繳納一元錢，彩票公司必須掙錢呀，所以它最多會拿出5元錢作為中獎者的獎金。因為每個人中獎幾率一樣，即十分之一，所以每個人獲得回報的期望是0.5元，那么回報的期望小于自己的付出，顯然對自己來說是不劃算的。

當然，由于彩票的價錢一般不高，中獎獎金又數以千萬計，所以人們購買彩票的欲望才會這么高。再者人都是想不勞而獲的，所以雖然很多人知道中獎機率幾乎為零，還是想像自己可能會是幸運兒。

三、考試問題：

大學英語四六級考試是全面檢驗大學生英語水平的一種考試，四六級考試改革前除寫作和翻譯20分外，其余85道題是單項選擇題，每道題有四個選項，這種情況使個別學生產生碰運氣和僥幸心理，那么靠運氣能通過四六級考試嗎?答案是否定的。假設不考慮寫作和翻譯20分，及格按60分算，則85道題必須答對51題以上，可以看成85重伯努利試驗。概率非常小，相當于1000億個靠運氣的考生中僅有0.874人能通過。所以靠運氣通過考試是不可能的。這也告訴我們做人做事要腳踏實地，在有些時候學會用概率論的知識來判斷事物，但千萬不可做投機取巧的事，而要真真實實，腳踏實地。

掌握了概率論的知識會讓我們終生受益，它可以指導我們進行判斷與決策，讓我們避免人生的危機，走在通往光明的康莊大道上。當然遠離了腳踏實地，就像那些天天指望中一百萬、一千萬的人那樣，人生將會在漫無目的的等待和渴望中度過，一輩子渾渾噩噩，一事無成。

參考文獻：《概率論公理化進程的歷史研究》，張鑫，山東大學，2012-10-20 《數理統計學小史》，陳希儒，數理統計與管理，1998-04-10 《概率論的緣起、發展及其應用》，徐洪香，遼寧工學院學報，2001-06-30 《淺析現實生活中概率論的應用》，段靜涵，華章，2012-02-10

第五篇：概率論與數理統計學習心得

《概率論與數理統計》學習心得

材料01 薛飛 2010021023

隨著學習的深入，我們在大二下學期開了《概率論與數理統計》這一門課。概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律性的一門數學學科，其理論與方法的應用非常廣泛，幾乎遍及所有科學技術領域、工農業生產、國民經濟以及我們的日常生活。學習這門課，不僅能培養我們的理論學習能力，也能在日后給科研及生活提供一種解決問題的工具。

說實話，這門課給我的第一印象就是它可能很難很抽象，很難用于實際生活中，并且對于這門課的安排與流程我并沒有太確切的認識。但在第一節課上聽了老師的講解我才理出了一些頭緒。這門課分為概率論與數理統計兩個部分，其中概率論部分又是數理統計的基礎。我們所要課程就是圍繞著這兩大部分來學習的。

如今經過了一學期的學習，在收獲了不少知識的同時也頗有些心得體會。首先，它給我們提供了一種解決問題的的新方法。我們在解決問題不一定非要從正面進行解決。在某些情形下，我們可以進行合理的估計，然后再去解決有關的問題。并且，概率論的思維方式不是確定的，而是隨機的發生的思想。

其次，在這門課程學習中，我意識到其實概率論與數理統計才是與生活緊密相連的。它用到高數的計算與思想，卻并不像高數那樣抽象。而且老師所講例題均與日常生產和生活相關，讓我明白了日常生產中如何應用數學原理解決問題，我想假設檢驗便是很好的詮釋。

最后，概率論與數理統計應該被視為工具學科，因為它對其他學科的學習是不可少的。它對統計物理的學習有重要意義，同時對于學習經濟學的人在探究某些經濟規律也是十分重要的。

總之，通過學習這門課程，我們可以更理性的對待生活中的一些問題，更加謹慎的處理某些問題。

最后，感謝老師近半年來的辛苦教學與諄諄教導！