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永磁同步電機矢量控制仿真實驗總結

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第一篇:永磁同步電機矢量控制仿真實驗總結

永磁同步電機矢量控制實驗總結

矢量控制是交流電機的一種高性能控制技術,最早由德國學者Blaschke 提出。其基本思想是根據坐標變換理論將交流電機兩個在時間相位上正交的交流分量轉換為空間上正交的兩個直流分量,從而把交流電機定子電流分解成勵磁分量和轉矩分量兩個獨立的直流控制量,分別實現(xiàn)對電機磁通和轉矩的控制,然后再通過坐標變換將兩個獨立的直流控制量還原為交流時變量來控制交流電機,大大提高了調速的動態(tài)性能。隨著新型電機控制理論和稀土永磁材料的快速發(fā)展,永磁同步電機(PMSM)成為近年來發(fā)展較快的一種電機。它具有氣隙磁密度高、轉矩脈動小、轉矩/ 慣量比大的優(yōu)點,與傳統(tǒng)的異步電機相比,節(jié)能效果明顯、效率高、結構輕型化、維護容易、運行穩(wěn)定、可靠性高、輸出轉矩大,得到了越來越廣泛的應用和重視,是目前交流伺服系統(tǒng)中的主流電機。永磁同步電機的數學模型

永磁同步電機模塊可工作于電動機方式或發(fā)電機方式,運行方式由電機電磁轉矩符號決定(為正則是電動機狀態(tài),為負則是發(fā)電機狀態(tài))。對永磁同步電機模型作如下假設:不考慮鐵心飽和,忽略端部效應;渦流損耗、磁滯損耗忽略不計;定子三相電流產生的空間磁勢及永磁轉子的磁通分布呈正弦波形狀,忽略磁場的高次諧波;不考慮轉子磁場的突極效應;永磁材料的電導率為零,永磁體的磁場恒定不變。運用坐標變換理論,可以得到在同步旋轉的兩相坐標系下(d-q)的永磁同步電機的數學模型。

電壓方程為:

ud?Rid?P?d???q

uq?Riq?P?q???d

定子磁鏈方程為:

?d?Ldid??f

?q?Lqiq

電磁轉矩方程為:

Te?np(iq?d?id?q)

式中:ud、uq、id、iq、?d、?q分別為d-q 軸上的定子電壓、電流和磁鏈分量;R 為電機定子繞組電阻;Ld和Lq分別為永磁同步電機d-q 軸上的電感;?f為永磁體在定子上產生的耦合磁鏈;ω 為d-q 坐標系的旋轉角頻率;Te為電機電磁轉矩;np為磁極對數;p 為微分算子??臻g電壓矢量PWM 控制方法

空間矢量PWM(SVPWM)是近年來的一個研究熱點。采用SVPWM 設計逆變器,可以大大減少開關動作次數,并且有利于數字化實現(xiàn)??臻g矢量(SVPWM)法也稱為磁鏈追蹤型PWM 法或磁通正弦PWM 法,磁鏈追蹤型PWM 法從電動機的角度出發(fā)的,著眼于如何使電動機獲得幅值恒定的圓形旋轉磁場??臻g矢量法是一種無反饋型工作模式,它是以三相對稱正弦波電壓供電時交流電動機的理想磁鏈圓為基準,用逆變器不同的工作模式所產生的實際磁鏈矢量來追蹤基準磁鏈圓,由追蹤的結果決定變頻器的開關模式,形成PWM波。空間矢量法是目前國際上比較先進的變頻調速控制模式,由于其供給電動機的是理想磁鏈圓,因此,電壓諧波分量少,轉矩脈動小,電動機工作比其他方式更平穩(wěn),噪音更低,同時也提高了電動機的工作效率及電源電壓的利用效率。

三相逆變器的6只開關管可形成8 種基本的電壓空間矢量,它包括6 個有效電壓空間????矢量V1~V6和2個零電壓空間矢量V0、V7。PMSM 矢量變換控制方法

由其數學模型可知,永磁同步電機是一個非線性的控制對象,且d 軸電流分量id和q 軸電流分量iq之間存在耦合,為使永磁同步電機具有和直流電機一樣的控制性能,通常采用id=0 的線性化解耦控制,即始終控制定子電流矢量位于q 軸上,和轉子磁鏈矢量正交。

Te?np?fiq

式中:?f為一個恒定的值,只要保證定子電流與d軸垂直,就可以通過q軸電流分量iq快速控制電磁轉矩,達到與直流電機同樣的控制性能。

矢量控制的基本思想是將交流電機模擬成直流電機的控制規(guī)律進行控制。首先,通過電機軸上安裝的編碼器檢測出轉子的位置,并將其轉換成電角度和轉速,給定轉速和反饋轉速的偏差經過速度PI調節(jié)器計算得到定子電流參考輸入iq*。定子相電流ia和ib通過相電流檢測電路被提取出來,然后用Clarke變換將它們轉換到定子兩相坐標系中,使用Park 變換再將它們轉換到d、q 旋轉坐標系中。坐標系中的電流信號再與它們的參考輸入id*和iq*相比較,其中id*=0,通過電流PI 控制器獲得理想的控制量。控制信號再通過Park 逆變換,經過SVPWM產生6路PWM 信號并經逆變器控制電機轉速和轉矩。PMSM 矢量控制系統(tǒng)仿真

MATLAB下的Simulink和SimpowerSystems包括各種功能模塊,容易實現(xiàn)永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)的仿真建模,直觀而且無需編程,使系統(tǒng)設計從方案論證到硬件設計更為便捷,大大縮短了系統(tǒng)設計的時間。在Matlab7.0的Simulink環(huán)境下,搭建了采用iq=0的矢量控制雙閉環(huán)系統(tǒng)仿真模型。PMSM系統(tǒng)建模仿真的整體結構包括PMSM本體和三相電壓型逆變器模塊(Simulink的SimpowerSystems庫中已提供)、坐標變換模塊以及SVPWM生成模塊,按照轉子磁場定向原理搭建的PMSM 控制系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 PMSM控制系統(tǒng)仿真模型

其中SVPWM 的算法分析及仿真系統(tǒng)如下。

扇區(qū)號Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ重新定義為Ⅲ、Ⅰ、Ⅴ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅱ后,根據下式計算扇區(qū)號N。

N?sign(V?)?2sign(V?sin60?)?V?sin30??4sign(?V?sin60??V?sin30?)

為了便于SVPWM 算法的實現(xiàn),定義如下變量:

X?3V?T/VDC

Y?(33V??V?)T/VDC 2233V??V?)T/VDC 22Z?(對于不同的扇區(qū)T1、T2,按表1 取值。

在仿真程序中,T1、T2 賦值后還要對其進行飽和判斷,為了防止T1+T2>T 而發(fā)生飽和,設定若飽和發(fā)生則:

t1?t2?t1TPWM

t1?t2t2TPWM

t1?t2在一般的情況下,T1+T2

Ta?(T?T1?T2)/4

Tb?Ta?T1/2 Tc?Tb?T1/2

則在不同的扇區(qū)內根據表2 對微控制器或數字信號處理器的比較寄存器Tcm1、Tcm2、Tcm3進行賦值,就可得到所需的電壓空間矢量脈寬調制波形。

將上述模塊連接生成SVPWM 整體模型,如圖2 所示。

圖2 SVPWM整體仿真模型 仿真結果及分析

仿真算法使用Matlab7.0 中Simulink 環(huán)境下的Variable-step,最大步長設為1e-6。給定PWM 周期TPWM = 0.1ms,逆變器直流母線電壓400 V,PMSM 電機參數設置為:電機功率P = 1.2 kW,定子相繞組電阻R=2.875Ω,定子d、q 相繞組電感Ld=Lq=8.5 mH,轉動慣量J=0.008 kg·m2,極對數p=4。在t=0時刻,給電機加負載轉矩T=0起動,給定轉速為600 rad/s;在t=0.05時刻,給定轉速變?yōu)?000rad/s;在t=0.1時刻,負載轉矩T=2N·m,仿真時間為0.2s。圖3-給出了仿真實驗波形。

圖3 三相電流波形

圖4 轉速波形

圖5 轉矩波形

6.結論

本實驗介紹了永磁同步電機(PMSM)矢量控制系統(tǒng)的結構、空間矢量脈寬調制(SVPWM)的基本原理及實現(xiàn)方法,并在MATLAB 環(huán)境下應用Simulink 及SimPower Systems 工具箱建立了系統(tǒng)的速度和電流雙閉環(huán)模型,進行了實驗仿真,仿真結果表明:永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)具有較好的動態(tài)響應特性和速度控制特性,有效的驗證了id=0 控制算法,為永磁同步電機控制系統(tǒng)的分析、設計和調試提供了理論基礎。

第二篇:永磁同步電機的工作原理

永磁同步電機的工作原理

永磁同步電機的工作原理與同步電機的工作原理是相同的。永磁同步電機在現(xiàn)在應用及其廣泛。和感應電機一樣是一種常用的交流電機。特點是:穩(wěn)態(tài)運行時,轉子的轉速和電網頻率之間又不變得關系n=ns=60f/p,ns成為同步轉速。若電網的頻率不變,則穩(wěn)態(tài)時同步電機的轉速恒為常數而與負載的大小無關。

作為發(fā)電機運行是同步電機最主要的運行方式,作為電動機運行是同步電機的另一種重要的運行方式。同步電動機的功率因數可以調節(jié),在不要求調速的場合,應用大型同步電動機可以提高運行效率。近年來,小型同步電動機在變頻 異步電動機又稱感應電動機,是由氣隙旋轉磁場與轉子繞組感應電流相互作用產生電磁轉矩,從而實現(xiàn)機電能量轉換為機械能量的一種交流電機。異步電動機按照轉子結構分為兩種形式:有鼠籠式〔鼠籠式異步電機〕繞線式異步電動機。永磁同步電機的工作原理如下:

永磁同步電機主磁場的建立:勵磁繞組通以直流勵磁電流,建立極性相間的勵磁磁場,即建立起主磁場。

永磁同步電機的載流導體:三相對稱的電樞繞組充當功率繞組,成為感應電勢或者感應電流的載體。

永磁同步電機的切割運動:原動機拖動轉子旋轉(給電機輸入機械能),極性相間的勵磁磁場隨軸一起旋轉并順次切割定子各相繞組(相當于繞組的導體反向切割勵磁磁場)。

永磁同步電機交變電勢的產生:由于電樞繞組與主磁場之間的相對切割運動,電樞繞組中將會感應出大小和方向按周期性變化的三 相對稱交變電勢。通過引出線,即可提供交流電源。

永磁同步電機的交變性與對稱性:由于旋轉磁場極性相間,使得感應電勢的極性交變;由于電樞繞組的對稱性,保證了感應電勢的三相對稱性。

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第三篇:2013年高效高壓永磁同步電機節(jié)能技術鑒定會

2013年高效高壓永磁同步電機節(jié)能技術鑒定會

9月17日,工業(yè)和信息化部在太原組織召開了高效高壓永磁同步電動機節(jié)能技術鑒定會,邀請國家稀土永磁電機工程技術研究所中心主任唐任遠院士、上海電科所金惟偉所長、天津大學王曉遠院長等多位國內電機領域知名專家組成鑒定委員會,工信部科技司副司長韓俊、節(jié)能司副司長高東升、省經信委總工程師楊永輝、節(jié)能處處長張占祥、省發(fā)展改革委、省科技廳、省國防科工辦等參加了會議。(萊普樂注塑機節(jié)能改造網)

山西北方機械制造有限責任公司隸屬于中國兵器一機集團,高效高壓永磁同步電動機是該公司響應國家節(jié)能減排號召,推進軍工技術民用化,于2008年開始著力研制開發(fā)的工業(yè)節(jié)能產品,在磁場分析匹配、降低損耗、優(yōu)化熱平衡和動平衡等方面取得了重大突破,并于2012年7月通過山西省科技廳組織的成果鑒定,具有效率高、節(jié)電率高、安全本質度高及溫度低、噪音低、維護成本低等特點。目前已完成33種機型的設計,獲得各項專利授權8項。樣機先后在首鋼、大唐國電張家口電廠等十多家單位試用,反映良好。

為推動高效電機開發(fā)和推廣應用,全面提高電機能效水平,工信部在今年開始組織實施了《電機能效提升計劃(2013-2015年)》,節(jié)能司高東升副司長作了總結講話,提出三點要求:一是兵器工業(yè)集團公司和山西北方機械公司要認真按照專家組提出的意見完善技術、優(yōu)化方案,同時迅速地對潛在的、現(xiàn)實的用戶及行業(yè)提出方案,加大推薦力度,把技術轉化為用戶單位改造提升的現(xiàn)實需求。工信部和山西省經信委將把推廣這項技術作為實施電機能效提升計劃的一項重要措施。二是山西北方機械公司在加強技術開發(fā)的同時,要把市場推廣作為當前及今后一段時期最重要的任務,創(chuàng)新商業(yè)模式,在最短的時間內把用戶的需求變?yōu)楝F(xiàn)實的市場拉動力。第三,電機用戶單位應做國內節(jié)能技術的促進派,支持國內企業(yè)自主創(chuàng)新。節(jié)能投資是有效益的,電機用戶在滿足技術要求的條件下,要多算經濟帳,可采用與租賃公司、合同能源管理公司、銀行合作及買方信貸等多種模式,共同促進我國電機能效水平的提升。

第四篇:永磁同步電機節(jié)能認證規(guī)則及申請流程

永磁同步電機節(jié)能認證規(guī)則及申請流程

一.永磁同步電動機規(guī)則解析

(一)依據標準

1.新版規(guī)則:CQC31-461122-2014永磁同步電動機節(jié)能認證規(guī)則

舊版規(guī)則:2010版

2.更新內容:

(1)擴大規(guī)則適用的產品范圍;

(2)依據標準變更為GB 30253-2013《永磁同步電動機能效限定值及能效等級》;

(3)修改認證模式,取消初始工廠檢查內容;

(4)增加工廠自我能力評估報告資料要求。

(二)適用范圍

電梯用永磁同步電動機:1000V以下的電壓,變頻電源供電,額定功率在0.55kW~110kW范圍內

(三)認證模式

1.模式:產品檢驗+獲證后監(jiān)督

2.認證基本環(huán)節(jié):認證申請→產品檢驗→認證結果評價與批準→獲證后的監(jiān)督→復審

(四)申請所需資料

1.正式申請書(網絡填寫申請書受理后打印)

2.永磁電動機產品描述(CQC31-461122.01-2014)

3.品牌使用聲明(如使用商標做品牌,提交商標注冊證明)4.工廠自我能力評估報告

5.申請人、制造商、生產廠的注冊證明如營業(yè)執(zhí)照、組織機構代

6.產品已獲安全認證證書或工業(yè)產品生產許可證的復印件

7.申請人為銷售者、進口上市,還需提交銷售者和生產者、進口

商和生產者訂立的相關合同副本

8.其它:代理人的委托授權書(如有),有效的監(jiān)督檢查報告(如

有)申請認證產品的技術條件標準,其他需要的文件(五)產品檢驗

1.基本要求

產品應滿足GB755和GB14711(適用時)或防爆電機安全標

準(適用時)

(1)提供符合GB14711標準的安全認證證書或防爆電機提供

生產許可證;

(2)提供經中國實驗室國家認可委員會認可的實驗室出具的

有效的符合GB755標準的檢驗報告;

(3)剃發(fā)恭敬中國實驗室國家認可委員認可的實驗室出具的

有效的符合GB14711標準的檢驗報告(適時用);

(4)如不滿足上述要求,則對送檢樣機中最大、最小功率樣機

進行相應的隨機檢測。

2.認證單元劃分

電梯用永磁同步電動機中類型、結構相同的系列產品為同一

認證單元

類型結構包括產品名稱、產品系列號、機座結構、電動機轉

子結構,外殼防護等級(內外轉子及隱極凸極結構)、冷卻

方法等。

3.檢測單元劃分

電梯用永磁同步電動機,每個認證單元不劃分檢測單元

4.取樣原則

(1)送樣數量:應覆蓋到配套電梯的不同載重量、梯速、電

動機轉矩,應包括型譜中的最大、最小功率;

(2)送樣要求:具體的送樣規(guī)格及數量由CQC根據所申請

認證單元的產品型譜確定。

5.檢驗方法

參照GB/T 22669-2008(見附件)中10.2.1中的A法-輸入、輸出確定

6.關鍵零部件和原材料要求

(1)關鍵原材料為硅鋼片、漆包線、永磁材料等影響電機能

效的原材料

(2)產品如選配多個關鍵原材料時,CQC原則上至指定一

種匹配進行樣品檢驗,其他關鍵原材料進行備案管理,必要時進行樣品檢驗

(3)為確保產品一致性,關鍵原材料的技術參數、規(guī)格型號、制造商發(fā)生變更時,持證人應及時提出變更申請,并送樣檢驗

或提供書面資料確認,經CQC批準后方可在獲證產品中使用。

(六)獲證后的監(jiān)督

1.監(jiān)督內容:工廠部分質量保證能力+獲證產品一致性檢查

+現(xiàn)場指定試驗+監(jiān)督抽樣

2.檢查頻次:對于初次獲證的生產企業(yè),一般在獲證后12

個月內實施第一次監(jiān)督檢查,每年監(jiān)督檢查間隔不

超過12個月。

3.檢查內容:CQC/F 002-2009《資源節(jié)約產品認證工廠質

量保證能力要求》和《工廠自我能力評估報告》

(七)復審

證書有效期滿前6個月,持證人向CQC提交復審申請

按新要求進行產品檢驗 二.網上申請流程介紹

申請人填寫申請書→關注網上認證機構的受理通知→向認證機構寄送資料→向檢測機構寄送資料及樣機→關注網上的認證進度及通知→收到費用通知并交費→配合分中心的監(jiān)督檢查。三.永磁電機節(jié)能認證資料要求

1.正式申請書

根據CQC要求,申請書上的申請人、制造商名稱和地址必

須與申請人營業(yè)執(zhí)照上的地址一致,如不一致請修改申請書。申 請書上請加蓋公章。

2.產品描述

產品描述封面上申請人、制造商名稱和地址必須與申請人

營業(yè)執(zhí)照上的地址一致,如不一致,請修改產品描述。產品描

述上請加蓋公章。參照《產品描述填寫須知》填寫相關資料,并同時提供一份電子版。

3.電機銘牌

提供本單元送樣電機銘牌,具體內容參照《電機銘牌要求》 附件:

第五篇:關于xx公司稀土永磁同步電機項目環(huán)保公示

關于xx公司稀土永磁同步電機項目

自主環(huán)保驗收情況的公示

1、建設項目名稱:xx公司稀土永磁同步電機項目

2、建設單位名稱:xx公司

3、建設項目地址:xx工業(yè)園西園(地理坐標為東經115°39'43“,北緯 29°41'54”)

4、建設規(guī)模:年生產永磁電機421160KW

5、項目概況:裝備耗能是能源消耗的重要領域之一,電機是裝備業(yè)的基礎設備,是設備動力和傳動系統(tǒng)的核心,是拖動風機、水泵、壓縮機、機床、傳輸帶等各種設備的驅動裝置,廣泛應用于工業(yè)、農業(yè)、交通、市政等多個行業(yè)和領域,是用電量最大的耗電終端設備,因此其用能與節(jié)能頗受關注。xx有限公司投資1200萬元人民幣,在xx西園建設稀土永磁同步電機項目?;厥帐袌稣谑褂玫牟还?jié)能電機,通過自身技術優(yōu)勢進行稀土永磁化技術改造后外售市場,實現(xiàn)電機節(jié)能升級循環(huán)改造,延長電機使用壽命及性能。項目總用地面積8372平方米,年生產永磁電機421160KW。

6、環(huán)保措施落實情況:

(1)廢水:廢水為生活污水,項目采用油水分離后,通過地埋式污水處理設施處理達瑞昌市污水處理廠進水水質要求,排入污水處理廠進行處理;

(2)廢氣:項目生產過程中產生的廢氣主要為轉子永磁化工序和浸漆烤漆工藝產生非甲烷總烴、焊接廢氣;

①轉子永磁化工藝廢氣:項目在轉子永磁化工序產生一定量的非甲烷總烴,項目通過加強通風對流等措施進行處理。

②浸漆烘干工藝廢氣:浸漆及烘干室采用全封閉式設計,浸漆與烘干均設置在室內,工作過程中整體采用微負壓方式。浸漆槽設有頂吸風裝置,收集工件浸漆過程中揮發(fā)的有機廢氣,收集的浸漆廢氣與烘干室內抽風系統(tǒng)抽出的有機廢氣統(tǒng)一送入活性炭吸附裝置凈化處理后通過15m排氣筒排放。

③焊接廢氣:項目設置有1臺電焊機,通過通風對流等措施對產生的廢氣進行處理。

(3)噪聲:本項目設備安裝時采取減振、隔振措施,減小對周邊環(huán)境的影響;(4)固廢:廢活性炭屬于危險廢物,需委托有資質單位處理。項目目前廢活性炭量極少,暫時采取收集、存貯在固體廢物收集點,并進行分類、科學管理等措施,等收集到一定量時再交由有資質的單位進行處理;廢螺絲、鐵屑:收集后外售;含油抹布與生活垃圾集中收集后與廢抹布一起交由環(huán)衛(wèi)部門處理;

7、驗收檢測結果:

① 廢水:生活污水排放口12月04日~05日各污染物因子日均值:pH值為7.02~7.13,CODCr為185~197 mg/L,BOD5為100~115mg/L,氨氮為15.2~18.7mg/L,SS為150~167 mg/L,經監(jiān)測廢水排放口中各項污染因子日均濃度均滿足《xx市污水處理廠進水水質標準》。②廢氣:浸漆-烘干綜合取樣口12月04日~05日監(jiān)測結果: 甲苯排放濃度為2.03~2.13mg/m3;排放速率為0.001~0.001mg/h;二甲苯排放濃度為2.86~3.12mg/m3,排放速率為0.001~0.0027mg/h;非甲烷總烴排放濃度為7.96~9.03mg/m3,排放速率為0.004~0.005mg/h。監(jiān)測結果符合《大氣污染綜合物綜合排放標準》(GB16297-1996)中二級排放標準限值。

無組織廢氣12月04日~05日監(jiān)測結果: 上風口A1:甲苯未檢出;二甲苯未檢出;非甲烷總烴0.57~0.61mg/m3,顆粒物0.143~0.154mg/m3;下風口A2:甲苯未檢出;二甲苯未檢出;非甲烷總烴0.73~0.80mg/m3,顆粒物0.203~0.212mg/m3;A3甲苯未檢出;二甲苯未檢出;非甲烷總烴0.96~1.03mg/m3,顆粒物0.265~0.273mg/m3;A4甲苯未檢出;二甲苯未檢出;非甲烷總烴0.78~0.85mg/m3,顆粒物0.208~0.221mg/m3;監(jiān)測結果符合《大氣污染綜合物綜合排放標準》(GB16297-1996)污染源大氣污染物無組織排放標準限值。敏感點A5甲苯未檢出;二甲苯未檢出;非甲烷總烴0.31~0.37mg/m3,TSP0.128~0.140mg/m3;其中TSP符合《環(huán)境空氣質量標準》(GB3095-2012)中的二級標準。非甲烷總烴符合《大氣污染綜合物綜合排放標準》(GB16297-1996)污染源大氣污染物無組織排放標準限值。

③噪聲:項目所在地的東N1、南N2、西N3、北N4面廠界噪聲的晝間等效聲級為56.2~57.1dB(A),敏感點N5的等效聲級為55.6~55.9dB(A);夜間等效聲級為46.3~47.1dB(A),敏感點N5的等效聲級為46.0~46.2dB(A)。均低于《工業(yè)企業(yè)廠界環(huán)境噪聲排放標準》(GB12348-2008)中3類標準限值。

8、項目驗收意見:

(1)驗收評審時間:2018年03月28日

參加驗收單位及有關人員

1、xx市環(huán)境監(jiān)測站:xx

2、xx輻射監(jiān)測站:xx

3、xx檢測技術有限公司:xx

4、xx有限公司:xx(2)驗收意見:

2017年03月28日通過現(xiàn)場檢查和評審,該項目環(huán)保措施基本落實。驗收檢測結果達標。驗收評審與會人員一致同意該項目通過環(huán)保竣工驗收。(3)公示期:20天

(4)意見反饋渠道:

公司名稱:xx 聯(lián)系人:xx 聯(lián)系電話:xx(5)附件:《建設項目竣工環(huán)境保護驗收監(jiān)測報告》

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    儀器分析實驗仿真實驗 紫外分光光度計仿真實驗 一、實驗概述: 在分之中,除了電子相對于原子核的運動之外,還有原子核之間振動和轉動引起的相對位移。這三種運功能量都是量子化......

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