第一篇：矢量控制學習心得體會

矢量控制學習心得體會

這學期跟著嚴老師學習了運動控制這門課程，加深了對電機拖動在實例中的運用，而矢量控制實現的基本原理是通過測量和控制異步電動機定子電流矢量，根據磁場定向原理分別對異步電動機的勵磁電流和轉矩電流進行控制，從而達到控制異步電動機轉矩的目的。具體是將異步電動機的定子電流矢量分解為產生磁場的電流分量(勵磁電流)和產生轉矩的電流分量(轉矩電流)分別加以控制，并同時控制兩分量間的幅值和相位，即控制定子電流矢量，所以稱這種控制方式稱為矢量控制方式。

異步電動機的動態數學模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統，雖然通過坐標變換可以使之降階并簡化，但并沒有改變其非線性、多變量的本質。因此，需要異步電動機調速系統具有高動態性能時，必須面向這樣一個動態模型。按轉子磁鏈定向的矢量控制系統便是其中一種。異步電動機經過坐標變換可以等效成直流電動機，那么，模仿直流電動機的控制策略，得到直流電動機的控制量，經過相應的坐標反變換，就能夠控制異步電動機了。由于進行坐標變換的是電流的空間矢量，所以這樣通過坐標變換實現的控制系統就叫作矢量控制系統，簡稱VC系統。在設計矢量控制系統時，可以認為，在控制器后面引入的反旋轉變換器VR-1與電機內部的旋轉變換環節VR抵消，2/3變換器與電機內部的3/2變換環節抵消，如果再忽略變頻器中可能產生的滯后，則圖6-53中虛線框內的部分可以完全刪去，剩下的就是直流調速系統了。可以想象，這樣的矢量控制交流變壓變頻調速系統在靜、動態性能上完全能夠與直流調速系統相媲美。

矢量變換包括三相/兩相變換和同步旋轉變換。在進行兩相同步旋轉坐標變換時，只規定了d，q兩軸的相互垂直關系和與定子頻率同步的旋轉速度，并未規定兩軸與電機旋轉磁場的相對位置，對此是有選擇余地的。按照圖6-53的矢量控制系統原理結構圖模仿直流調速系統進行控制時，可設置磁鏈調節器A?R和轉速調節器ASR分別控制?r 和 ?，如圖6-55所示。為了使兩個子系統完全解耦，除了坐標變換以外，還應設法抵消轉子磁鏈?r 對電磁轉矩 Te 的影響。比較直觀的辦法是，把ASR的輸出信號除以?r，當控制器的坐標反變換與電機中的坐標變換對消，且變頻器的滯后作用可以忽略時，此處的（? ?r）便可與電機模型中的（? ?r）對消，兩個子系統就完全解耦了。這時，帶除法環節的矢量控制系統可以看成是兩個獨立的線性子系統，可以采用經典控制理論的單變量線性系統綜合方法或相應的工程設計方法來設計兩個調節器A?R和ASR。應該注意，在異步電機矢量變換模型中的轉子磁鏈 ?r 和它的定向相位角 ? 都是實際存在的，而用于控制器的這兩個量都難以直接檢測，只能采用觀測值或模型計算值。

要實現按轉子磁鏈定向的矢量控制系統，很關鍵的因素是要獲得轉子磁鏈信號，以供磁鏈反饋和除法環節的需要。開始提出矢量控制系統時，曾嘗試直接檢測磁鏈的方法，一種是在電機槽內埋設探測線圈，另一種是利用貼在定子內表面的霍爾元件或其它磁敏元件。從理論上說，直接檢測應該比較準確，但實際上這樣做都會遇到不少工藝和技術問題，而且由于齒槽影響，使檢測信號中含有較大的脈動分量，越到低速時影響越嚴重。因此，現在實用的系統中，多采用間接計算的方法，即利用容易測得的電壓、電流或轉速等信號，利用轉子磁鏈模型，實時計算磁鏈的幅值與相位。利用能夠實測的物理量的不同組合，可以獲得多種轉子磁鏈模型。電流控制變頻器可以采用如下兩種方式：1.電流滯環跟蹤控制的CHBPWM變頻器，2.帶電流內環控制的電壓源型PWM變頻器。帶轉速和磁鏈閉環控制的矢量控制系統又稱直接矢量控制系統。在磁鏈閉環控制的矢量控制系統中，轉子磁鏈反饋信號是由磁鏈模型獲得的，其幅值和相位都受到電機參數 Tr 和 Lm 變化的影響，造成控制的不準確性。

有鑒于此，很多人認為，與其采用磁鏈閉環控制而反饋不準，不如采用磁鏈開環控制，系統反而會簡單一些。在這種情況下，常利用矢量控制方程中的轉差公式（6-135），構成轉差型的矢量控制系統，又稱間接矢量控制系統。）它繼承了第6.5.2節基于穩態模型轉差頻率控制系統的優點，同時用基于動態模型的矢量控制規律克服了它的大部分不足之處。圖6-60繪出了轉差型矢量控制系統的原理圖，其中主電路采用了交-直-交電流源型變頻器，適用于數千kW的大容量裝置，在中、小容量裝置中多采用帶電流控制的電壓源型PWM變壓變頻器。i*sm和i*st 經直角坐標/極坐標變換器K/P合成后，產生定子電流幅值給定信號 i*s 和相角給定信號? *s。前者經電流調節器ACR控制定子電流的大小，后者則控制逆變器換相的時刻，從而決定定子電流的相位。定子電流相位能否得到及時的控制對于動態轉矩的發生極為重要。極端來看，如果電流幅值很大，但相位落后90°，所產生的轉矩仍只能是零。由以上特點可以看出，磁鏈開環轉差型矢量控制系統的磁場定向由磁鏈和轉矩給定信號確定，靠矢量控制方程保證，并沒有實際計算轉子磁鏈及其相位，所以屬于間接矢量控制。矢量控制方法的提出具有劃時代的意義。然而在實際應用中，由于轉子磁鏈難以準確觀測，系統特性受電動機參數的影響較大，且在等效直流電動機控制過程中所用矢量旋轉變換較復雜，使得實際的控制效果難以達到理想分析的結果。

在以后的發展中，采用高速電動機控制專用DSP、嵌入式實時軟件操作系統，開發更實用的轉子磁場定向方法和精確的磁通觀測器，使變頻器獲得高起動轉矩、高過載能力，將是未來矢量控制技術的重要發展方向。無速度傳感器的交流異步電動機驅動系統和永磁電動機驅動系統控制也是開發熱點之一。永磁電動機驅動系統由于它的高效、高功率因數、高可靠性而得到越來越多的關注。無刷電動機的無位置傳感器控制和正弦波電流控制，在應用方面已趨成熟。開關磁阻電動機在許多領域應用也取得了很多進展。

第二篇：永磁同步電機矢量控制仿真實驗總結

永磁同步電機矢量控制實驗總結

矢量控制是交流電機的一種高性能控制技術，最早由德國學者Blaschke 提出。其基本思想是根據坐標變換理論將交流電機兩個在時間相位上正交的交流分量轉換為空間上正交的兩個直流分量，從而把交流電機定子電流分解成勵磁分量和轉矩分量兩個獨立的直流控制量，分別實現對電機磁通和轉矩的控制，然后再通過坐標變換將兩個獨立的直流控制量還原為交流時變量來控制交流電機，大大提高了調速的動態性能。隨著新型電機控制理論和稀土永磁材料的快速發展，永磁同步電機（PMSM）成為近年來發展較快的一種電機。它具有氣隙磁密度高、轉矩脈動小、轉矩/ 慣量比大的優點，與傳統的異步電機相比，節能效果明顯、效率高、結構輕型化、維護容易、運行穩定、可靠性高、輸出轉矩大，得到了越來越廣泛的應用和重視，是目前交流伺服系統中的主流電機。永磁同步電機的數學模型

永磁同步電機模塊可工作于電動機方式或發電機方式，運行方式由電機電磁轉矩符號決定（為正則是電動機狀態，為負則是發電機狀態）。對永磁同步電機模型作如下假設：不考慮鐵心飽和，忽略端部效應；渦流損耗、磁滯損耗忽略不計；定子三相電流產生的空間磁勢及永磁轉子的磁通分布呈正弦波形狀，忽略磁場的高次諧波；不考慮轉子磁場的突極效應；永磁材料的電導率為零，永磁體的磁場恒定不變。運用坐標變換理論，可以得到在同步旋轉的兩相坐標系下（d-q）的永磁同步電機的數學模型。

電壓方程為：

ud?Rid?P?d???q

uq?Riq?P?q???d

定子磁鏈方程為：

?d?Ldid??f

?q?Lqiq

電磁轉矩方程為：

Te?np(iq?d?id?q)

式中：ud、uq、id、iq、?d、?q分別為d-q 軸上的定子電壓、電流和磁鏈分量；R 為電機定子繞組電阻；Ld和Lq分別為永磁同步電機d-q 軸上的電感；?f為永磁體在定子上產生的耦合磁鏈；ω 為d-q 坐標系的旋轉角頻率；Te為電機電磁轉矩；np為磁極對數；p 為微分算子。空間電壓矢量PWM 控制方法

空間矢量PWM（SVPWM）是近年來的一個研究熱點。采用SVPWM 設計逆變器，可以大大減少開關動作次數，并且有利于數字化實現。空間矢量（SVPWM）法也稱為磁鏈追蹤型PWM 法或磁通正弦PWM 法，磁鏈追蹤型PWM 法從電動機的角度出發的，著眼于如何使電動機獲得幅值恒定的圓形旋轉磁場。空間矢量法是一種無反饋型工作模式，它是以三相對稱正弦波電壓供電時交流電動機的理想磁鏈圓為基準，用逆變器不同的工作模式所產生的實際磁鏈矢量來追蹤基準磁鏈圓，由追蹤的結果決定變頻器的開關模式，形成PWM波。空間矢量法是目前國際上比較先進的變頻調速控制模式，由于其供給電動機的是理想磁鏈圓，因此，電壓諧波分量少，轉矩脈動小，電動機工作比其他方式更平穩，噪音更低，同時也提高了電動機的工作效率及電源電壓的利用效率。

三相逆變器的6只開關管可形成8 種基本的電壓空間矢量，它包括6 個有效電壓空間????矢量V1~V6和2個零電壓空間矢量V0、V7。PMSM 矢量變換控制方法

由其數學模型可知，永磁同步電機是一個非線性的控制對象，且d 軸電流分量id和q 軸電流分量iq之間存在耦合，為使永磁同步電機具有和直流電機一樣的控制性能，通常采用id=0 的線性化解耦控制，即始終控制定子電流矢量位于q 軸上，和轉子磁鏈矢量正交。

Te?np?fiq

式中：?f為一個恒定的值，只要保證定子電流與d軸垂直，就可以通過q軸電流分量iq快速控制電磁轉矩，達到與直流電機同樣的控制性能。

矢量控制的基本思想是將交流電機模擬成直流電機的控制規律進行控制。首先，通過電機軸上安裝的編碼器檢測出轉子的位置，并將其轉換成電角度和轉速，給定轉速和反饋轉速的偏差經過速度PI調節器計算得到定子電流參考輸入iq*。定子相電流ia和ib通過相電流檢測電路被提取出來，然后用Clarke變換將它們轉換到定子兩相坐標系中，使用Park 變換再將它們轉換到d、q 旋轉坐標系中。坐標系中的電流信號再與它們的參考輸入id*和iq*相比較，其中id*=0，通過電流PI 控制器獲得理想的控制量。控制信號再通過Park 逆變換，經過SVPWM產生6路PWM 信號并經逆變器控制電機轉速和轉矩。PMSM 矢量控制系統仿真

MATLAB下的Simulink和SimpowerSystems包括各種功能模塊，容易實現永磁同步電機矢量控制系統的仿真建模，直觀而且無需編程，使系統設計從方案論證到硬件設計更為便捷，大大縮短了系統設計的時間。在Matlab7.0的Simulink環境下，搭建了采用iq=0的矢量控制雙閉環系統仿真模型。PMSM系統建模仿真的整體結構包括PMSM本體和三相電壓型逆變器模塊（Simulink的SimpowerSystems庫中已提供）、坐標變換模塊以及SVPWM生成模塊，按照轉子磁場定向原理搭建的PMSM 控制系統模型如圖1所示。

圖1 PMSM控制系統仿真模型

其中SVPWM 的算法分析及仿真系統如下。

扇區號Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ重新定義為Ⅲ、Ⅰ、Ⅴ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅱ后，根據下式計算扇區號N。

N?sign(V?)?2sign(V?sin60?)?V?sin30??4sign(?V?sin60??V?sin30?)

為了便于SVPWM 算法的實現，定義如下變量：

X?3V?T/VDC

Y?(33V??V?)T/VDC 2233V??V?)T/VDC 22Z?(對于不同的扇區T1、T2，按表1 取值。

在仿真程序中，T1、T2 賦值后還要對其進行飽和判斷，為了防止T1+T2>T 而發生飽和，設定若飽和發生則：

t1?t2?t1TPWM

t1?t2t2TPWM

t1?t2在一般的情況下，T1+T2

Ta?(T?T1?T2)/4

Tb?Ta?T1/2 Tc?Tb?T1/2

則在不同的扇區內根據表2 對微控制器或數字信號處理器的比較寄存器Tcm1、Tcm2、Tcm3進行賦值，就可得到所需的電壓空間矢量脈寬調制波形。

將上述模塊連接生成SVPWM 整體模型，如圖2 所示。

圖2 SVPWM整體仿真模型 仿真結果及分析

仿真算法使用Matlab7.0 中Simulink 環境下的Variable-step，最大步長設為1e-6。給定PWM 周期TPWM = 0.1ms，逆變器直流母線電壓400 V，PMSM 電機參數設置為：電機功率P = 1.2 kW，定子相繞組電阻R=2.875Ω，定子d、q 相繞組電感Ld=Lq=8.5 mH，轉動慣量J=0.008 kg·m2，極對數p=4。在t=0時刻，給電機加負載轉矩T=0起動，給定轉速為600 rad/s；在t=0.05時刻，給定轉速變為1000rad/s;在t=0.1時刻，負載轉矩T=2N·m，仿真時間為0.2s。圖3-給出了仿真實驗波形。

圖3 三相電流波形

圖4 轉速波形

圖5 轉矩波形

6.結論

本實驗介紹了永磁同步電機（PMSM）矢量控制系統的結構、空間矢量脈寬調制（SVPWM）的基本原理及實現方法，并在MATLAB 環境下應用Simulink 及SimPower Systems 工具箱建立了系統的速度和電流雙閉環模型，進行了實驗仿真，仿真結果表明：永磁同步電機矢量控制系統具有較好的動態響應特性和速度控制特性，有效的驗證了id=0 控制算法，為永磁同步電機控制系統的分析、設計和調試提供了理論基礎。

第三篇：BLDC電機中使用空間矢量PWM控制提高效率

研究表明，在普通現代家庭的總耗電量中，高達 70% 的電力皆由冰箱、洗衣機、空調、風扇和吸塵器等電器的電機所消耗。例如，2007 年臺灣的總耗電量為 1172 億度，其中，電機的耗電量約為 800 億度。根據臺灣工程研究所的研究，如果電機能效提高 10%，則每年可省電 100 億度，相當于一座大型核電站所生產的電力。

目前，最優質的節能家電通常使用無刷直流(brushless DC,BLDC)電機，因為與交流電機及有刷直流電機相比，它們的體積更小，更為安靜且更具可靠性，運行效率更高。

使用空間矢量 PWM 控制的好處

不過，提及控制 BLDC 電機，設計師們仍有諸多選擇。在消費類產品中，空間矢量脈寬調制(SVPWM)是一個絕佳的選擇，因為它可提供相當高的準確度，降低噪音，減少總諧波失真(THD)，而且價格相當實惠。

SVPWM 利用相對成熟的技術產生基礎正弦波。其中包括通過在轉子和定子之間形成圓形旋轉場所產生的三相波形。SVPWM 控制器利用通過不同切換模式所產生的場通量來接近基礎圓磁場。為啟用切換控制并創建所需的PWM 波，控制器會比較所產生的實際磁場和基礎圓磁場。在 BLDC 電機中，控制器和電機被視為一個整體裝置。SVPWM 控制器通過內切多邊形的方式接近圓磁場，產生恒定的場幅和圓磁場。

SVPWM 使用的磁通量法

SVPWM 控制器使用其中一種磁通量法（共兩種）：開環或閉環。開環法使用兩個非零矢量加一個零矢量，生成一個等效電壓矢量。電壓矢量僅受取樣時間限制。使用開環法生成的輸出電壓通常比使用正弦調制生成的輸出電壓高 15%，并且有效諧波電流之和接近最小值。然而，開環法也有缺點，它無法克服低速運行時具有較高阻值的定子電阻的影響。閉環法通過引入磁通量反饋來控制通量和變化率，克服了這個問題。通過比較預估磁通量與給定磁通量的比較，最終確定可產生所需 PWM 波的下一個電壓矢量。因而可提高性能，減少振動和噪音。

Fairchild 提供了幾種電機控制器，特別適用于使用 SVPWM 控制的 BLDC。尤其是 FCM8201 和 FCM8202 控制器，它們具有兩種驅動模式（正弦波和方波），可讓設計師基于目標應用優化性能。正弦波模式適用于吸塵器、空調、冰箱、洗衣機、洗碗機、風扇和其它家電，具有平穩、噪音小及運行時無振動等特點。方形波模式建議用于大功率輸出的應用，如車輛、泵、機床、工業風機和戶外用具。它可提供較高的扭矩，減少開關損耗，但會降低轉子反饋的準確性。

FCM8201 和 FCM8202 支持兩種運行模式，具有綜合保護功能，可減少設計師開發軟件保護功能的需要。如圖 1 所示，有三種過流保護： 電流過載保護，其中臨界電壓(VOCP_OL)為 1.4 V；逐周期電流保護，其中臨界電壓(VOCP_CYC)為 1.5 V，及短路電流保護，其中臨界電壓(VOCP_SH)為 2.5 V。

圖 1.FCM8201 和 FCM8202 電機控制器中的過流保護

圖 2 顯示家用風扇中的 FCM8201 和 FCM8202。系統配備有無線連接，可使用遙控器進行遠程控制，還具有智能功能（如可選速度），可讓消費者輕松改善家居環境。

圖 2.帶 BLDC 電機智能控制的家用風扇方塊圖

結論

BLDC 電機在降低家用電器能耗方面極具潛力。Fairchild FCM8201 和 FCM8202 BLDC 控制器以兩種驅動模式運行，因此，設計師可量身定制其性能和保護裝置，既可增加可靠性，又能節約設計時間。若與 Fairchild 功率管理產品組合中的其它產品組合使用，這些元器件可快速打造高性能及高效率兼具的家用電器。

第四篇：關于矢量的總結（xiexiebang推薦）

1.2 矢量

1.2.1 矢量、矢量基與基矢量(1)幾何矢量定義(2)幾何矢量的運算(3)幾何矢量的運算性質(4)一些有用的公式(5)矢量基(簡稱基)

矢量基的定義與基矢量的右旋正交性 基的矢量列陣的表達，矢量列陣的運算 1.2.2 矢量的代數描述

(1)矢量在某基下的代數表達、坐標陣與坐標方陣(2)矢量坐標陣的矩陣表達形式(3)矢徑的定義；矢量與矢徑間的關系

(4)幾何矢量的運算與在同一個基下的坐標陣運算間的關系。1.2.3 矢量的導數

(1)矢量對時間導數的定義，矢量在某基下對時間導數的定義(2)在某基下矢量導數的運算與其坐標陣導數運算間的關系

幾何矢量定義

矢量是一個具有方向與大小的量。它的大小稱為模，記為，或簡寫為a。模為 1 的矢量稱為單位矢量。模為0的矢量稱為零矢量，記為。

矢量在幾何上可用一個帶箭頭的線段來描述，線段的長度表示它的模，箭頭在某一空間的指向為它的方向。利用這種方式描述的矢量又稱為幾何矢量。幾何矢量的運算

矢量相等

模相等、方向一致的兩矢量與

稱為兩矢量相等，記為

標量與矢量的積

(1.2-1)

標量?與矢量的積為一個矢量，記為，其方向與矢量

一致，模是它的? 倍，即

矢量的和(平行四邊形法則)

(1.2-2)

(a)

圖1-1 幾何矢量運算

(b)

兩矢量與 的和為一個矢量，記為，即

(1.2-3)

它與兩矢量 與 的關系遵循如圖1-1a的平行四邊形法則

矢量的點積(標積)

兩矢量與 的點積(或稱為標積)為一個標量，記為?，它的大小為

(1.2-6)

其中? 為兩矢量與 的夾角。如果已知兩矢量的點積，可以由上式計算兩矢量夾角，即

特殊情況，為。，此時? =0，有，即矢量自身的點積為其模的平方。有時也簡寫矢量的叉積(矢積)

兩矢量與 的叉積(或稱為矢積)為一個矢量，記為，即

(1.2-8)

它的方向垂直于兩矢量 與 構成的平面，且三矢量、、的正向依次遵循右手法則(見圖1-1b)。定義矢量 的模為

(1.2-9)

其中? 為兩矢量 與 的夾角。

幾何矢量的運算性質

加法運算遵循結合律與交換律

矢量的和運算遵循結合律與交換律，即有

結合律：交換律：

(1.2-4)(1.2-5)矢量的點積的交換律 矢量的點積有交換律，即

矢量的叉積無交換律 矢量的叉積無交換律，但有

矢量的點積與叉積的分配律 矢量的點積與叉積有分配律，即

一些有用的公式

由矢量的基本運算可以得到如下常用的較復雜的運算關系式：

式(1.2-13)左邊稱為三矢量的兩重叉積，式(1.2-14)左邊稱為三矢量的混合積。矢量基的定義與基矢量的右旋正交性

(1.2-7)

(1.2-10)(1.2-11)(1.2-12)(1.2-13)(1.2-14)

圖1-2 矢量基與基矢量

矢量的幾何描述很難處理復雜的運算。通常采用比較多的是矢量的代數表達方法。為此首先需要構成一個參考空間，即用過點O 的三個正交的單位矢量這個基的基矢量。根據三個基矢量的正交性，有如下的關系式

依次按右手法則(見圖1-2)構成一個坐標系，稱之為矢量基(簡稱基)。點O 稱為該矢量基的基點。這三個正交的單位矢量稱為

其中，???稱為克羅內克(L.Kronecker)符號，即

(1.2-15)(1.2-16)

(1.2-17)

(?, ?=1,2,3)

而????稱為李奇(Ricci)符號，即

(?, ?, ?=1, 2, 3，且)

(1.2-18)

基的矢量列陣的表達，矢量列陣的運算

將基矢量構成一個矢量列陣，即

（1.2-19）

它來表示這個矢量基。對于不同的基，在上加上標進行區分。例，基與基r，即

與基分別表示基b,矢量列陣是標量列陣的拓展。矢量陣運算的定義在形式上與一般的矩陣運算定義一致，只是在運算中將一個矢量作為一個標量元素處理。例如對于矢量陣矢量與矢量陣的點積運算：

與矢量，以下算式成立：

（1.2-20），矢量與矢量陣的叉積運算：

（1.2-21）

矢量陣與矢量陣的點積運算：

（1.2-22）

矢量陣與矢量陣的叉積運算：

（1.2-23）

需要注意的是以上的算式中點積與叉積的運算符不能遺漏，對于叉積運算的次序不能交換。考慮到3個基矢量的歸一性和右旋正交性，（1.2-22）與（1.2-23）分別可化簡為

（1.2-24）

（1.2-25）

矢量在某基下的代數表達、坐標陣與坐標方陣

圖1-3 矢量在基上的分矢量與坐標

在某個矢量基上，根據矢量和的定義，任意矢量矢量運算表達式為

可通過如圖1-3所示三個矢量的和表示，其

其中、與分別為與基矢量方向一致的三個矢量，稱它們為矢量

（1.2-26）

在相應基矢量上的三個分矢量，或簡稱為分量。三個標量系數a1, a2, a3分別稱為矢量它們分別為三個分矢量的模。這三個坐標構成一個標量列陣稱為矢量記為

在三個基矢量上的坐標。在該矢量基上的坐標陣，（1.2-27）

三個坐標還可定義一個反對稱方陣，記為

（1.2-28）

稱此方陣為矢量在該矢量基上的坐標方陣。不難驗證，此坐標方陣成立

例題1.圖示一長方體，其中在該基上的坐標陣與坐標方陣。。圖中給出了基

（1.2-29）

。寫出矢量

例1.2-1圖

解：由圖可知，矢量可表為圖中三矢量

之和。由于，故有，因此，矢量在該基上的坐標陣為

坐標方陣為

矢量坐標陣的矩陣表達形式 利用矩陣乘的運算形式，有

據此，表達式

可寫成矢量的坐標陣與基的矩陣積，即

不難驗證矢量的坐標陣a有如下的表達式

(1.2-30)

(1.2-31)

因此，矢量的坐標陣a可簡寫為

(1.2-31')

應該指出，根據定義矢量在幾何上是一客觀存在的量，與矢量基的選取無關。而矢量的坐標陣與矢量基有關。例如，有兩個不同的矢量基(見圖1-5)。有

與

。矢量

在這兩個基上的坐標陣分別記為

與

圖1-5 同一個矢量在不同基上的坐標陣

或

(1.2-32)

(1.2-32')

矢徑的定義，矢量與矢徑間的關系

圖1-4 矢徑的分量與坐標

起點在基點O指向空間點P的矢量，稱為點P的矢徑，記為標分別為r1, r2, r3，由圖1-4可知，矢徑

。如果空間點P在基上的三個坐

坐標陣的三個元素就是空間點P的三個坐標，即

特殊情況，基矢量、與

在其的基下的坐標陣分別為，矢量的運算與坐標陣運算間的關系

首先令矢量、與在基下的坐標陣分別記為a，b與c。由矢量的矩陣表達式，有

則由兩矢量相等得到

(1.2-33)(1.2-34)(1.2-35)

可見相等的兩矢量與的在同一個基上的坐標陣相等，即a = b；反之亦然。

將矢量的矩陣表達式分別代入矢量的數乘公式、矢量相加公式、矢量點積公式和矢量叉積公式，得到相應的矩陣運算公式，即，上述各表達式的左邊為一些矢量的基本運算，各表達式的最右邊為這些基本運算在同一基下對應的坐標陣運算式。現列于表1.2-1中。根據表1.2-1讀者可很容易寫出較復雜的矢量運算對應的坐標陣運算式。

矢量對時間導數的定義，矢量在某基下對時間導數的定義

圖1-6 矢量對時間的導數

上節已經提到，矢量是一與參考基無關的數學量，故它隨時間的變化也與參考基無關。如圖1-6所示，在時刻t，該矢量的大小與方向為，到時刻t+?t，該矢量的大小與方向為，且，定義矢量在時刻t對時間的導數是另一個矢量，記為

(1.2-36)

從幾何上考察或進行矢量導數的運算極不方便。下面將討論矢量導數與其坐標陣導數的關系。盡管矢量對時間的導數與參考基無關，但在不同的參考基上考察同一個矢量的變化，其結果將不同。現在某一參考基上考察一個矢量。定義為矢量在參考基

上對時間的導數。

在基上考察它自身的三個基矢量

(i=1,2,3)，顯然在該基上它們不隨時間變化，有

(i=1,2,3)

(1.2-37)

將矩陣對時間導數的表達式推廣到矢量陣，故上式可簡寫為如下矩陣表達式：

由矢量的矩陣表達式，有

(1.2-37')

(1.2-38)

同理，(1.2-38')

由此可得到如下結論，矢量基

在基上對時間的導數為一矢量，它在該基的坐標陣等于矢量在的坐標陣對時間的導數。

顯然，對于標量?，對時間求導的左上標r無意義，即定義的參考基

。對于矢量求導，如果所為公認或在約定的情況下，為了書寫方便有時矢量求導的表達式也作如下的簡寫，即。讀者應該注意識別。

求矢量在基

上對時間的導數 解：矢量在基的坐標陣為。由式(1.2-38)，該矢量在基上對時間的導數為

在某基下矢量導數的運算與其坐標陣導數運算間的關系

由矢量對時間導數的定義與矩陣對時間導數的公式，不難得到一些矢量運算在某基下對時間導數的矢量運算式，現列于表1.2-2的左列。根據矢量在某基下對時間的導數式，或

表1.2-2左列的矢量運算式對應的坐標運算式為表1.2-2右列所示。例如，對于表1.2-2第一行的左列，其左邊可表為

其右邊為

將以上兩式代入表1.2-2第一行的左列，考慮到同一基下坐標陣相等，可得到相應的矩陣式如表1.2-2第一行的右列。讀者不難類似推導表中后3行的對應關系。表中最后一行的推導，用到了如下關系式，讀者不難給予證明。

（1.2-39）對于例1.2-5的矢量，可以理解為三個矢量相加，該例也可利用表1.2-2的第二行的關系求解。即直接對矢量求導，有

第五篇：《控制爆破》課程學習心得體會

《控制爆破》課程學習心得體會

S

結束了劉云和老師的《控制爆破》一門課程的學習，受益良多，作為一名土木工程專業的教師，對土木工程這門龐大的學科已經有一定的了解。建筑無論是在中國還是在國外，都有著悠久的歷史，長期的發展歷程。整個世界每天都在改變，而建筑也隨科學的進步而發展。力學的發現，材料的更新，不斷有更多的科學技術引入建筑中。以前只求一間有瓦蓋頂的房屋，現在追求舒適，不同的思想，不同的科學，推動了土木工程的發展，使其更加完美。

而《控制爆破》這一門課程的內容之前鮮有接觸，對爆破的了解，大多來自于礦山的開挖，隧道的貫通，對于城市爆破、尤其是定向控制爆破來說更是所知甚少。在老師的課程中，簡明扼要的向我們介紹了許多控制爆破的技術與實例。控制爆破目前在工程施工中得到廣泛應用。比如定向爆破、預裂爆破、光面爆破、巖塞爆破、微差控制爆破、拆除爆破、靜態爆破、拋填爆破、弱松動爆破、燃燒劑爆破等。不同于一般的工程爆破，控制爆破對由爆破作用引起的危害有更加嚴格的要求，多用于城市或人口稠密、附近建筑物群集的地區各種建筑物的拆除以及為減小爆破對被保護對象有害效應的爆破，因此，控制爆破不是單純指拆除爆破或者其中哪一種爆破。老師主要給我們介紹了有關城市改建過程中定向爆破這方面的內容。定向爆破原理是利用炸藥爆炸的作用，把某一地區的土石方拋擲到指定的地區，并大致堆積成所需形狀的爆破技術。這種技術廣泛運用于拆建工作之中。我們知道，定向爆破一般用于拆除一些廢棄建筑物，而這類建筑物大多在城鎮之內，所以比起其他爆破工程來說，定向爆破計算難度更大，與人民安全更是緊密相關。所以說，定向爆破之前需要作出詳細的勘探和的精心設計。

首先是根據工程需要和現場地形地質情況大致確定爆區，再對爆區進行嚴格的地形地質勘測。在此基礎上即可進行爆破設計。設計時要充分利用地形，合理布藥，準確確定裝藥量；還必須包括洞室施工，裝藥爆破，起爆網路，安全校核以及其他有關項目。

除此之外，定向爆破還需要方方面面的去考慮： ①控制爆破破壞的范圍，只爆破被爆破對象需要被破壞、破碎的的部位，保留其余部分的完整性；

②爆破后建筑物的傾倒方向和坍塌范圍； ③控制爆破時產生的飛散物的飛散距離； ④空氣沖擊波強度和噪音的強度；

⑤控制爆破所引起的震動及其對附近建筑物的震動影響，也稱爆破地震效應；

⑥粉塵； ⑦水下沖擊波； ⑧涌浪等。

《控制爆破》包括工程中的各個層面，我們只是簡單初步地了解了這門學科所涉及的內容。畢竟我們最主要的方向不在此，“爆破”這個詞對于現在的我們來說就好比是大海，里面充滿了太多的神秘與未知。“土木工程”一個涉及多方面的學科，對于我們這樣職業院校的老師而言，需要精通的掌握各門土木工程的專業知識，而且我們更應該憑著我們的所學所得帶領學生去一步步了解它。學習了《控制爆破》后，我感覺到了自己以后要學習的東西真的還很多很多。

總之，在學習完這門課程后收獲頗多,也為自己以后的教育教學提供了一個新的方向。我們所教授的學生，不僅僅是一個工程技術人員，也是社會的建設者，引導他們積極的投身社會建設是我們應盡的責任。對于我們老師而言，只有努力提高自己的專業水平，為祖國培育出更多的土木工程專業人才，只有這樣才會給我國的土木工程界帶來一個新的飛躍，讓我國的建設事業走在世界的最前沿。