第一篇：統計建模實訓 周冰潔

鹽 城 師 范 學 院 《統計建模實訓》 期末實驗報告

2017－2018學年度

《統計建模實訓》期末論文

最終求出未來幾年全國人口預測值。

3模型求解

根據所給數據和《中國統計年鑒 2006》，整理出模型中要求的老齡化指數、出生人口性別比、婦女生育率、人口城鎮化四項指標1995年——2005年的相關數據，利用spss[1]作人口增長率與四項指標的多元線性回歸，得出：

p(t)?0.023?0.01w(t)?0.001k(t)?0.052d(t)?0.021h(t)

其中判定系數R2?0.964。老齡化指數為0.01、出生人口性別比為-0.001、人口城鎮化率為-0.052、婦女生育率為0.021。指標系數為正，表示人口增長率與其呈正相關；指標系數為負，表示人口增長率與其呈負相關。

運用灰色預測方法預測四項指標未來幾年變化情況，根據模型方程最終得出我國人口的中短期走勢，具體步驟如下：

STEP1：將與四項指標有關的數據分為兩組：1995年——2005年11維數據和2001年——2005年的5維數據；

STEP2：分別用5維數據和11維數據對四項指標作灰色預測[2]，并作精度檢驗，選出精度高的維數所預測的數據衡量該指標中短期變化情況；

STEP3：將各指標中短期預測情況帶入模型方程中，求解出人口增長速度的中短期（2006年——2020年）變化情況；

STEP4：根據預測的未來幾年人口增長速度利用迭代方法求出我國中短期人口變化趨勢。

按照上面的方法，利用VC編程（程序見附錄）得出如下中短期我國人口相關指標：

4結論

人口增長率與各影響因素的回歸函數是

p(t)?0.023?0.01w(t)?0.001k(t)?0.052d(t)?0.021h(t)

人口老齡化指數的趨勢逐年遞增到2020年已達到3.079.農村人口城鎮化的趨勢也是逐年遞增，到2020年達到0.806.由逐步迭代得到人口在2020年達到14.24億，也是中間逐年遞增。

《統計建模實訓》期末論文

參考文獻

[1]李志輝 羅平，SPSS for Windows 統計分析教程，北京，電子工業出版社，2003 [2]鄧聚龍，灰預測與灰決策，武漢：華中科技大學出版社，2000 [3]姜啟源 謝金星 葉俊，《數學模型（第三版）》，北京：高等教育出版社，2003 [4]陳衛，中國未來人口發展趨勢：2005-2050年，人口研究，第30卷，2006 [5]于義良，運籌學，北京，中國人民大學出版社，2006 [6]陳彥光 俞斌，人口增長的常用數學模型及其預測方法，華中師范大學學報，第40卷第3期

第二篇：黃潔--電算實訓

會計電算化實訓總結報告

實習是每一個學生必須擁有的一段經歷，它使我們在實踐中了解社會，讓我們學到了很多在課堂上根本就學不到的知識,也打開了視野，增長了見識，為我們以后進一步走向社會打下堅實的基礎。根據學習計劃安排，我專門到一家已實施了會計電算化的單位進行了為期一個月的實習，此次實習的具體內容為：

一、根據經濟業務填制原始憑證和記賬憑證。

二、根據會計憑證登記日記帳。

三、根據記賬憑證及所附的原始憑證登記明細帳。

四、根據記賬憑證及明細帳計算產品成本。

五、根據記賬憑證編科目匯總表。

六、根據科目匯總表登記總帳。

七、對帳（編試算平衡表）。

八、根據給出的相關內容編制本月的負債表和損益表。

通過此次實習，不僅培養了我的實際動手能力，增加了實際的操作經驗，縮短了抽象的課本知識與實際工作的距離，對實際的財務工作的有了一個新的開始，同時也讓我認識到了傳統手工會計和會計電算化的有共同之處和不同之處。會計電算化是會計史上嶄新的一頁。電子計算機的應用，首先帶來數據處理工具的改變，也帶來了信息載體的變化，電算化會計后對傳統會計方法、會計理論都將發生巨大的影響，從而引起會計制度、會計工作管理體制的變革。會計電算化促進著會計的規范化、標準化，通用化促進著管理的現代化。作為自身而言，處在這個與時俱進的經濟大潮時代，作為一名財會專業的學員，在校學習期間應更好的學好財會專業里的專業知識，打好理論基礎，在財務實習的時候按要求認真參與每一個實習的機會，總結實際操作中的經驗和積累學習中自身的不足，密切關注和了解會計工作發展的最新動向，為以后即將從事的會計工作打下堅實的基礎，當自己走出校園，成為一名名副其實的財會專業人才，在大浪淘沙中讓自己能夠找到自己屹立之地，讓自己的所學為社會經濟作出自己應有的貢獻。

第三篇：統計實訓新要求.

江蘇財經職業技術學院

2011 年 5月 第一步：分組研究討論，設計研究方案，確定調查課題

1.利用1天時間，學生通過上網（也可以結合其他傳媒方式），搜集社會熱點問題，查閱社會經濟統計信息，引導學生在了解社會經濟統計信息內容的同時，理解統計的含義，明晰統計的意義與作用，增強學生學習統計的興趣與熱情。另外在查閱大量經濟信息的同時，又可訓練學生網上檢索現代化信息的技能，提高學生運用現代化信息手段的能力。

2．訓練內容

為使學生能夠掌握查閱信息能力，我們擬定了如下6項參考信息內容。而學生可以依據興趣鎖定其中的一個或多個問題查閱，也可拋開這些信息內容，自行確定。通過登錄相關信息網站或國家以及地方統計信息網站來做此項實訓訓練：

1.關注我國教育體制問題，如我國中小學生睡眠時間狀況調查、高考文理分科情況調查等等。

2.關注我國大學生就業問題，如大學生就業專業對口狀況調查、就業比例狀況調查、專業工資狀況調查等等。

3.關注與大學生日常生活密切相關的某些商品消費或使用狀況問題，如化妝品消費調查、手機使用狀況調查等等。

4.關注高職院校實施教學管理狀況問題，如圖書館使用狀況調查、大學生逃課狀況及其原因調查等等。

5.關注我國社會經濟問題，如城鄉居民人均收入調查，社會零售商品價格調查，過橋過路費，房地產價格等等。

6.關注國際社會經濟、文化、環境等問題，如經濟危機狀況調查、環境狀況調查等等。

3．方法步驟

1.確定項目教學小組。學期伊始，統計學任課教師應組織授課班級的學生進行討論分組，要求每3人為一項目小組，再據民意選出組長，有明確的分工。

2.以項目小組為單位，進行如下訓練：

(1)搜索社會熱點問題。在“百度”網站中，檢索關鍵詞，以搜索共同關注的社會熱點問題，或登錄國家或地方統計局網站搜索相關信息，國家和各省統計局網站中統計數據頁面下有各自每年的統計年鑒，其中內容很豐富。另外，若想了解大學生生活費收支狀況，就可以輸入網址名“http：//www.tmdps.cn”，登錄到“百度”網站，再在搜索欄內輸入“大學生生活費”關鍵詞，就可以搜索到一系列與大學生生活費相關社會經濟統計信息。

(2)閱讀與社會熱點問題相關的社會經濟統計信息。搜索社會熱點問題后，查閱相關的社會經濟統計信息。

(3)電子文件處理。各項目小組將搜索到的相關電子信息，以Word文檔形式另存，然后再對該電子文件進行必要文檔格式處理（全文正文宋體；總標題：格式標題3號、字體黑體；正文小四宋體，全文段落行距：1.5倍行距）。2.8,2.5,2.5,2.5.4.選題要求：

（1）確定的統計項目內容要有充分的意義；

（2）對收集的數據必須豐富有力，能夠滿足進行相關統計分析的數據需求；（3）經過多種方法的分析后，要形成分析報告，能夠反映統計對象的特點。（4）提醒：政府職能部分和統計局的數據大而全，自擬的數據收集難度較大。

第二步：統計整理、估計、預測與分析

1.整理

形成各種統計表，利用excel進行編輯生成，表格式要按照課本的要求進行編排，盡量多個表格配合描述。2．估計與預測

能夠使用一定的方法對統計對象下一階段的數據進行估計和預測，使用多種方法（包括相關分析語回歸分析，區間估計、點估計，長期趨勢與季節預測等等）。3．分析

利用多種指標和指數來分析統計對象的數據特征，反映對象的發展規律，運用綜合的方法進行，形成統計圖、表等直觀材料加以說明。

時間：3天

具體方法參照實訓指導書

第三步：實訓報告—調查報告

一、書面報告 電子檔，打印，1.調查方案：目的、意義，調查對象，調查方法，數據來源，指標，預期結果。2.3.4.調查整理：統計分組，形成統計表和統計圖

指標分析：根據調查方案中的指標進行指標計算（表）。

動態數列分析：根據課本內容分析每個表格的數據得出長期趨勢和季節變動，找出淡季和旺季，并進行下一年總量指標和季節數據的預測。5.相關與回歸分析：找到兩個或更多相關標志，進行線性分析，并進行回歸方程的計算，得到下一階段的預測。6.分析報告：（1）結論（2）建議。根據以上分析數據得到分析報告，包括對象發展規律，與當前社會現象的關系，等等內容，可參考網上。

1.按照實訓內容分步驟完成，2.選題、計算、估計預測和分析，3.最后要得出分析結論，4.相關的重要表、圖畫到報告中

二、課堂匯報

各組按照統計內容準備一個5分鐘的課件，根據選題和實訓情況，同時遵循隨機的原則將在第五天抽取15個組進行課堂匯報。

周1上午：全體

周1下午、周2上午：

1班 周2下午、周3上午：

2班 周3下午、周4上午：

1班 周4下午、周5上午：

2班

周5下午：全體：匯報

1.封面 2.格式 3.內容 4.ppt，報告

5.所有電子檔打包收齊交給我。

第四篇：數學建模實訓報告

目錄

實訓項目一

線性規劃問題及lingo軟件求解……………………………1 實訓項目二

lingo中集合的應用 ………………………………………….7 實訓項目三

lingo中派生集合的應用 ……………………………………9 實訓項目四

微分方程的數值解法一………………………………………13 實訓項目五

微分方程的數值解法二……………………………………..15 實訓項目六

數據點的插值與擬合………………………………………….17 綜合實訓作品

…………………………………………………………….18 每次實訓課必須帶上此本子，以便教師檢查預習情況和記錄實驗原始數據。實驗時必須遵守實驗規則。用正確的理論指導實踐袁必須人人親自動手實驗，但反對盲目亂動，更不能無故損壞儀器設備。這是一份重要的不可多得的自我學習資料袁它將記錄著你在大學生涯中的學習和學習成果。請你保留下來，若干年后再翻閱仍將感到十分新鮮，記憶猶新。它將推動你在人生奮斗的道路上永往直前！

項目一：線性規劃問題及lingo軟件求解

一、實訓課程名稱

數學建模實訓

二、實訓項目名稱

線性規劃問題及lingo軟件求解

三、實驗目的和要求 了解線性規劃的基本知識，熟悉應用LINGO解決線性規劃問題的一般方法

四：實驗內容和原理 內容一：

某醫院負責人每日至少需要下列數量的護士 班次 時間 最少護士數 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-02:00 20 6 02:00-06:00 30 每班的護士在值班的開始時向病房報道，連續工作8個小時，醫院領導為滿足每班所需要的護士數，最少需要多少護士。內容二：

內容三

五：主要儀器及耗材

計算機與Windows2000/XP系統；LINGO軟件 六：操作辦法與實訓步驟 內容一：

考慮班次的時間安排，是從6時開始第一班，而第一班最少需要護士數為60，故x1>=60，又每班護士連續工作八個小時，以此類推，可以看出每個班次的護士可以為下一個班次工作四小時，據此可以建立如下線性規劃模型： 程序編程過程：

min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;x1>=60;x1+x2>=70;x2+x3>=60;x3+x4>=50;x4+x5>=20;x5+x6>=30;編程結果：

Global optimal solution found.Objective value:

150.0000

Infeasibilities:

0.000000

Total solver iterations:

Variable

Value

Reduced Cost

X1

60.00000

0.000000

X2

10.00000

0.000000

X3

50.00000

0.000000

X4

0.000000

1.000000

X5

30.00000

0.000000

X6

0.000000

0.000000

Row

Slack or Surplus

Dual Price

150.0000

-1.000000

0.000000

-1.000000

0.000000

0.000000

0.000000

-1.000000

0.000000

0.000000

10.00000

0.000000

0.000000

-1.000000 內容二：

（1）max=6*x1+4*x2;2*x1+3*x2<100;4*x1+2*x2<120;x1,x2分別表示兩種型號生產數量。

所以，生產產品A1、A2分別為20、20件時，可使利潤最大，最大為200元。（2）

所以，當產品A1的利潤在（2.6666667,8）時，不影響產品的生產數量。（3）

所以，當裝配工序的工時在（60,180）時，不改變產品種類，只需調整數量。（4）加放產品A3，建立新的線性規劃問題 max=6*x1+4*x2+5*x3;2*x1+3*x2+4*x3<=100;4*x1+2*x2+2*x3<=120;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);

內容三：

（1）設生產I 產品為x1,生產 II為x2, 生產 III 產品為x3,則有：

max=3*x1+2*x2+2.9*x3;

8*x1+2*x2+10*x3<300;

10*x1+5*x2+8*x3<400;

2*x1+13*x2+10*x3<420;

@gin(x1);

@gin(x2);

@gin(x3);

所以，當月僅生產產品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ數量分別為24、24、5時工廠的利益最大，最大利潤為134.5千元。

（2）max=3*x1+2*x2+2.9*x3-18;8*x1+2*x2+10*x3<300;10*x1+5*x2+8*x3<460;2*x1+13*x2+10*x3<420;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);

借用其他工廠的設備B 60臺時時，可生產產品Ⅰ數量

31、產品Ⅱ數量26，此時每月最大利潤為127千元，比不借用設備時的利潤少7.5千元。所以借用B設備不合算。（3）如果投入兩種新產品，設每月生產的數量分別為x4、x5，則： max=3*x1+2*x2+2.9*x3+2.1*x4+1.87*x5;8*x1+2*x2+10*x3+12*x4+4*x5<300;10*x1+5*x2+8*x3+5*x4+4*x5<400;2*x1+13*x2+10*x3+10*x4+12*x5<420;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);

投產產品IV、V后，該工廠生產產品I、II、III、IV、V數量分別為26、19、1、1、8時，每月最大利潤為135.96千元，比不投產該產品時多增加利潤1.46千元。故投產產品IV、I在經濟上合算。

（4）max=4.5*x1+2*x2+2.9*x3;9*x1+2*x2+10*x3<300;12*x1+5*x2+8*x3<400;4*x1+13*x2+10*x3<420;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);

改進后，要使得每月利潤最大，則需生產產品I、II、III數量分別為22、24、2，最大利潤為152.8千元。所以改進結構對原計劃有影響。使得利潤比為改進之前多18.3千元。七:項目分析

線性規劃模型只是忽略一些外在因素所建立的模型，理論比較簡單，但涉及的方面不全，所以要運用到實際中還需要多方面的考慮。項目二： lingo中集合的應用

一、實訓課程名稱

數學建模實訓

二、實訓項目名稱

lingo中集合的應用

三、實驗目的和要求

熟悉應用LINGO解決規模較大線性規劃問題的一般方法，熟悉集合的應用

四：實驗內容和原理

采用lingo中的集合語言，編程求解下列兩個問題 內容一：某醫院負責人每日至少需要下列數量的護士 班次 時間 最少護士數 1 6:00-8:00 60 2 8:00-10:00 50 3 10:00-12:00 70 4 12:00-14:00 40 5 14:00-16:00 60 6 16:00-18:00 40 7 18:00-20:00 50 8 20:00-22:00 30 9 22:00-00:00 20 10 00:00-02:00 30 11 02:00-04:00 30 12 04:00-06:00 30 每班的護士在值班的開始時向病房報道，連續工作6個小時，醫院領導為滿足每班所需要的護士數，最少需要多少護士。

內容二：某個百貨商場對售貨人員（周200元）的需求經統計如下表, 星期 1 2 3 4 5 6 7 人數 16 15 12 14 16 18 19 為了保證銷售人員充分休息，銷每周工作5天，休息2天。問要使工資開支最省至少需要多少售貨員？且給出一個銷售人員工作時間安排表。五：主要儀器及耗材

計算機與Windows2000/XP系統；LINGO軟件 六：操作辦法與實訓步驟 內容一： model: sets: class/c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9,c10,c11,c12/:required,hire;endsets data: required=60 50 70 40 60 40 50 30 20 30 30 30;enddata min=@sum(class(i):hire(i));@for(class(j):

@sum(class(i)|i#le#3:hire(@wrap(j-i+1,12)))>=required(j));end

所以最少需要180名護士。內容二： model: sets: days/z1,z2,z3,z4,z5,z6,z7/:required,hire;endsets data: required=16 15 12 14 16 18 19;enddata min=200*@sum(days(i):hire(i));@for(days(j):

@sum(days(i)|i#le#5:hire(@wrap(j-i+1,7)))>=required(j));end

所以要使工資開支最省至少需要22名售貨員，工資開資最省為4400元。項目三： lingo中派生集合的應用

一、實訓課程名稱

數學建模實訓

二、實訓項目名稱

lingo中派生集合的應用

三、實驗目的和要求

熟悉應用LINGO解決規模較大線性規劃問題的一般方法，熟悉派生集合、稀疏集合的應用 四：實驗內容和原理

采用lingo中的集合語言，編程求解下列兩個問題 內容一：

內容二：

計算6個產地8個銷地的最小費用運輸問題。產銷單位運價如下表。單

位

銷地 運 價 產地 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 產量 A1 6 2 6 7 4 2 5 9 60 A2 A3 A4 A5 A6 4 5 7 2 5 9 2 6 3 5 5 1 7 9 2 3 9 3 5 2 8 7 9 7 8 5 4 2 2 1 8 3 7 6 4 2 3 1 5 3 55 51 43 41 52 銷量 35 37 22 32 41 32 43 38

五：主要儀器及耗材

計算機與Windows2000/XP系統；LINGO軟件 六：操作辦法與實訓步驟 內容一： 程序： model: SETS: CITIES/1,2,3,4,5,6,7,8,9,10/:L;ROADS(CITIES,CITIES)/ 1,2 1,3 2,4 2,5 2,6 3,4 3,5 3,6 4,7 4,8 5,7 5,8 5,9 6,8 6,9 7,10 8,10 9,10/:D;ENDSETS DATA: D= 6 5 6 9 7 5 11 1 8 7 5 4 10 7 9;L=0，，，，,;ENDDATA @FOR(CITIES(i)|i#GT#1: L(i)=@MIN(ROADS(j,i):L(j)+D(j,i)););END 結果：

所以，從城市1到城市10的最短路徑長度為17，具體路徑為：1—2—4—8—10

內容二： 程序： model: sets: gongying/1..6/:chandi;xuqiu/1..8/:xiaodi;link(gongying,xuqiu):yunjia,c;endsets data: chandi=60 55 51 43 41 52;xiaodi=35 37 22 32 41 32 43 38;yunjia= 6 2 6 7 4 2 5 9 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3;enddata min=@sum(link(i,j):c*yunjia);@for(gongying(i):@sum(xuqiu(j):c(i,j))<=chandi(i));@for(xuqiu(j):@sum(gongying(i):c(i,j))=xiaodi(j));end 結果：

Global optimal solution found.Objective value:

664.0000

Infeasibilities:

0.000000

Total solver iterations:

所以最小費用為664.項目四：微分方程的數值解法一

一、實訓課程名稱

數學建模實訓

二、實訓項目名稱

微分方程求解

三、實驗目的和要求

1、學會用Matlab求簡單微分方程的解析解.2、學會用Matlab求微分方程的數值解 四：實驗內容和原理

1、求方程 的通解。

2、求微分方程組，在初始條件 下的特解。

3、求方程，分別用ode45,ode15s求解，并畫出函數圖形。五：主要儀器及耗材

計算機與Windows2000/XP系統；MATLAB軟件 六：操作辦法與實訓步驟

1、>> dsolve('(x^2-1)*Dy+2*x*y-sin(x)=0')ans = 1/2*(sin(x)+2*exp(-2*x/(x^2-1)*t)*C1*x)/x

2、>> [x,y]=dsolve('Dx+x+y=0','Dy+x-y=0','x(0)=1,y(0)=0','t');>> x=simple(x)x =(-1/4*2^(1/2)+1/2)*exp(2^(1/2)*t)+(1/4*2^(1/2)+1/2)*exp(-2^(1/2)*t)>> y=simple(y)y =-1/4*2^(1/2)*(exp(2^(1/2)*t)-exp(-2^(1/2)*t))

3、M_文件：

function dx=l(t,x)dx=zeros(2,1);dx(1)=x(1)-0.1*x(1)*x(2)+0.01*t;dx(2)=-x(2)+0.4*x(1)*x(2)+0.04*t;程序（ode45）：

>> [t,x]=ode45('l',[0,100],[30 20]);>> plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*')

程序(ode15s): >> [t,x]=ode15s('l',[0,100],[30 20]);>> plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*')

項目五：微分方程的數值解法二

一、實訓課程名稱

數學建模實訓

二、實訓項目名稱

微分方程求解

三、實驗目的和要求

熟悉并掌握用matlab解微分方程的解析解和數值解 四：實驗內容和原理

一個慢跑者在平面上沿圓以恒定的速率v=1跑步,設圓方程為:

x=10+20cost，y=20+20sint.突然有一只狗攻擊他.這只狗從原點出發,以恒定速率w跑向慢跑者,狗的運動方向始終指向慢跑者.分別求出w=20,w=5時狗的運動軌跡.五：主要儀器及耗材 計算機、matlab軟件 六：操作辦法與實訓步驟 當w=20 建立M文件h,M文件如下 function dy=h(t,y)

dy=zeros(2,1);dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+20*sin(t)-y(2))^2);dy(2)=20*(20+20*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+20*sin(t)-y(2))^2);程序如下： 取t0=0,tf=10 [t,y]=ode45('h',[0 10],[0 0]);>> t=0:0.1:2*pi;>> X=10+20*cos(t);>> Y=20+20*sin(t);>> plot(X,Y,'-')>> hold on plot(y(:,1),y(:,2),'*')

當W=5 建立M文件l，M文件如下 function dy=l(t,y)

dy=zeros(2,1);

dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+20*sin(t)-y(2))^2);

dy(2)=5*(20+20*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+20*sin(t)-y(2))^2);程序如下： 取t0=0,tf=10 [t,y]=ode45('l',[0 10],[0 0]);>> t=0:0.1:2*pi;>> X=10+20*cos(t);>> Y=20+20*sin(t);>> plot(X,Y,'-')>> hold on plot(y(:,1),y(:,2),'*')

項目六:數據點的插值與擬合

一、實訓課程名稱

數學建模實訓

二、實訓項目名稱

數據點的插值與擬合

三、實驗目的和要求

了解插值、最小二乘擬合的基本原理，掌握用MATLAB計算一維插值和兩種二維插值的方法，掌握用MATLAB作最小二乘多項式擬合和曲線擬合的方法 四：實驗內容和原理

附件1列出了采樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區等信息，現要求你們通過數學建模來完成以下任務：

(1)給出8種主要重金屬元素在該城區的空間分布，并分析該城區內不同區域重金屬的污染程度。

五：主要儀器及耗材

計算機與Windows2000/XP系統；MATLAB軟件 六：操作辦法與實訓步驟 在matlab中輸入：

x=[];y=[];z=[];cx=0:100:28654;cy=5000:100:18449;cz=griddata(x,y,z,cx,cy','cubic');meshz(cx,cy,cz),rotate3d xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')figure(2),contour(cx,cy,cz,15,'r');

綜合實訓作品

基于枚舉法和曲線積分法公路選址問題的求解 摘要 城區公路選址是一項利民工程，為將該工程做好，建設部門在設計時應最大限度減少造價，從而節約成本，達到費用最省。為此目的，本文利用函數化思想建立模型求解并給出了五種不同要求下的最優方案。

由題目所給數據（圖1）可知，直線AB右上方單位區域中的單位建設費用小于AB左下的單位建設費用，且數據矩陣關于其次對角線對稱。因而轉彎點（無論一個或兩個）均應位于AB右上區域。

問題1要求至多1個轉彎點且在網格點上，可分0個和1個轉彎點兩種情況。對于0個轉彎點，即直線AB，通過幾何方法得出建設費用為14.9907百萬元。對于1個轉彎點在網格點上的問題，我們利用函數化思想建立函數關系模型，運用枚舉法和權重法，并利用

編程直接輸出最小費用。比較可知，恰有一個轉彎點時較無轉彎點為優。其方案是選擇坐標為（5,6）或（6,5）的點，建設費用最小為14.707百萬元。

對于問題3，要求轉彎點在網格線上，即至少有一個坐標為整數，分一個轉彎點和兩個轉彎點兩種情況。因為整數最優點是最接近理想最優點的整數點，我們可以先算出只有兩個轉彎點時且轉彎點在網格點的費用，計算得出最優轉彎點為（4,7）和（7,4）時，建設費用最小，為14.6241百萬元。在此基礎上將循環語句中的步長1修改為0.01，運行結果說明，一個轉彎點的最優選擇是（6，4.57），費用為14.6989百萬元；兩個轉彎點的最優選擇是（3.62,7）和（7,3.62），費用為14.6201百萬元。因而選擇兩個轉彎點更優。

對于問題4，坐標點可以為區間[0,9]中的任意實數值，我們在問題三解法的基礎上對最優點的兩個坐標均用步長 0.01循環，得出最優轉彎點為(3.58,7.32)和（7.32,3.58），此時最小費用為14.54百萬元。可見較問題3的答案更優。

對于問題5，每個點的單位建設費用都不同，且單位建設費用是連續函數。我們用曲線積分方法建立總費用模型，求出變下限積分函數的最小值，得出最優點為（5.30,5.30）,最優建設費用為14.707百萬元，與問題1相同。

最后，我們針對問題的實際情況，對論文的優缺點做了評價，提出了幾個改進方向，以便用于指導實際應用。

關鍵詞：

函數化建模

編程

枚舉法

最優方案

曲線積分法

一、問題重述

某區政府計劃在下列區域（見圖1）修建一條從A（0,9）到B（9,0）的直線型公路，由于涉及路面拆遷等因素，各地段建設費用有所不同，圖1中的數字代表該區域公路單位建設費用（單位：百萬元）。未標數字的任何地方單位建設費用均為1。圖1的每個網格長與寬都是1個單位。每個網格的邊界上建設費用按該地區最小單位費用計算。

請你按建設部門的如下具體要求，從建設費用最省的角度，給出最優的方案。（1）公路至多只能有1個轉彎點，且轉彎點只能建在圖1所示的網格點上。（3）公路至多只能有2個轉彎點，且轉彎點只能建在圖1所示的網格線上。（4）公路至多只能有2個轉彎點，轉彎點可以建在圖1所示區域的任何位置。（5）如果各區域的單位建設費用為（百萬元），公路至多只能有1個轉彎點，轉彎點可以建在圖1所示區域的任何位置。

圖1

二、問題分析 針對問題一：需要求出當公路至多只能有1個轉彎點且轉彎點只能建在圖1所示的網格點上時所需的費用最省的目標值。首先，我們計算出沒有轉彎點時花費為14.9907百萬元。對于有一個轉彎點的,我們利用函數化建模思想將W與、的關系用數學方程式表達出來，接著利用

編程將函數關系式進行運算，使用枚舉法得出所有可能的轉彎點的值，最后通過查找語句找出所得數據中的最小值，在與沒有轉彎點的花費比較，較小的即為可用的最優方案。針對問題三：需要求出當公路至多只能有2個轉彎點且轉彎點只能建在圖1所示的網格線上時所需的費用最省的目標值，坐標點至少有一個為小數，在只有兩個轉彎點時且轉彎點在網格點的基礎上設定x或y其一必為小數，即步長改為0.01，和只有兩個轉彎點時且轉彎點在網格點類似。針對問題四：需要求出當公路至多只能有2個轉彎點但轉彎點可以建在圖1所示區域的任何位置時所需的費用最省的目標值。此時，坐標點為0-9之間的任意實數，有兩種情況：一種為有一個轉彎點，另一種為有兩個轉彎點。在問題一與只有兩個轉彎點時且轉彎點在網格點的基礎上，針對第一種情況，只需將第一問的程序中的步長改為0.01；針對第二種情況，只需將只有兩個轉彎點時且轉彎點在網格點程序中的步長改為0.01，通過比較兩種情況下的值，可得出最優方案。

針對問題五：如果各區域的單位建設費用為（百萬元），公路至多只能有1個轉彎點，轉彎點可以建在圖1所示區域的任何位置。因為每個點的單位建設費用不同，但又是連續變化的，故我們可以利用微積分法思想，假設在極小的一段路程內建設費用是相同的，由此建立一個積分方程，通過 編碼找出花費最小值，從而得出最優方案。

三、模型的假設

1、區域內所有位置的路面狀況均相同

2、不考慮軟件計算帶來的極小誤差

3、不考慮轉彎點的設置對公路建設費用的影響

4、在區域內設置轉彎點不受地形條件的限制

四、符號說明

（1）：單轉彎點的坐標；

（2）：雙轉彎點中靠近A點的坐標；（3）：雙轉彎點中靠近B點的坐標；（4）:總建設費用；

（5）：單位區域的公路長度；（6）：第 條路段單位建設費用；

（7）：第 條路段費用；（8）：第 條路段與網格線交點的橫坐標矩陣；（9）：第 條路段與網格線交點的縱坐標矩陣；

五、模型的建立與求解

5.1 至多只能有1個轉彎點且轉彎點只能建在網格點上。5.1.1建立模型

（1）沒有轉彎點時： W=（百萬元）

（2）有一個轉彎點時：

利用函數化思想，建立 與、的函數關系： 第1步：在網格點上任取一點（圖1），根據直線兩點式方程：，可得直線 的方程為

圖1

第2步：由直線方程可求得AP與x=i(i=0、1、2……)和y=j(j=yp……

8、9)的 所有交點，并按x從小到大的排序，（，）（i=1，2,3，4……）

取（，）和（，）則可以根據它們的中點得到這兩點的路段需要的加權權重，即：

因此對于 有，累加可得AP段公路的費用。PB段公路的費用同理可得。故此總費用的表達式為：

5.1.2 軟件求解

根據枚舉法，利用Matlab軟件求解（程序見chengxuyi），流程圖如圖2：

圖2 求解 的流程圖

從 程序運行結果可以看出，使得W最小的點的坐標為（5,6）和（6,5），此時，=14.707百萬元。

因為14.707<14.9907 所以，將轉彎點設在坐標為（5,6）或（6,5）的網格點上時，能使建設費用最省，即為最優的方案。如圖3：

圖3 5.2下面計算只有兩個轉彎點且轉彎點在網格時的情況 5.2.1判斷公路的大致走向 5.2.1.1 公路在直線AB的上方

以直線AB為對稱軸，上方區域的單位建設費用要低于其下方對應區域的單位建設費用。如圖4所示，若有某段公路在直線AB的下方，則以直線AB為對稱軸，得到與

其對稱的公路。兩公路長度相等，但下方價格明顯高與上方，故公路應在直線AB的上方。

圖4 5.2.1.2 公路呈向下趨勢

若公路趨勢如圖5所示，路段 向上，水平或豎直，則連接 ,則易得公路 的建設費用低于A-P1-P2段的建設費用

圖5

所以，我們得到公路的大致走向，如圖6所示：

圖6 5.2.2 建立模型 第一步：根據兩點的位置關系，在網格點上任取兩點，如圖7。根據直線兩點式方程：，得到直線A , , 的方程： A ：（y–9）m =（mn)(an)(xb)（9a)

圖7

第二步：根據直線方程可求得直線A 與x=i(i=0、1、2……)和y=j(j=yp……

8、9)的所有交點，并按x從小到大的排序，即：（，）（i=1，2,3，4……）

取（，）和（，）則可以根據它們的中點得到這兩點的路段需要的加權權重，即：

第3步：對于 有，累加得到A 段公路的費用，同理得到 , 段公路的費用。故整條公路的總費用表達式為：

5.2.2 軟件求解

5.2.2.1當有兩個轉彎點時

編寫Matlab編程，利用枚舉法，得到所有可能得到的兩個轉彎點的情況時所需要的總建設費用W，程序見chengxuer，分析流程圖如圖8：

圖8 求兩個轉彎點在網格點上時的流程圖

經過分析，得出使得W最小的兩點坐標為（4,7）和（7,4），此時，=14.6241百萬元。所以，將兩轉彎點分別設在坐標為（4,7）和（7,4）的網格點上時，能使建設費用最省，即為最優的方案。如圖9：

圖9 兩轉彎點在網格點上時的最優方案

5.3至多只能有2個轉彎點且轉彎點只能建網格線上。5.3.1 建立模型

5.3.1.1 有兩個轉彎點

在第二問的基礎上，我們可推出公路的大致走向，如圖10

圖10 公路的大致走向 第 1 步：根據兩點的位置關系，在網格點上任取兩點，得到直線A , , 的方程： A ：（y–9）m =（mn)(an)(xb)（9a)

第 2 步：在坐標滿足條件的情況下，如果n為整數根據直線方程可求得直線A 與x=i(i=0、1、2……)和y=j(j=yp……

8、9)的所有交點，并按x從小到大的排序，即：（，）（i=1，2,3，4……）

取（，）和（，）則可以根據它們的中點得到這兩點的路段需要的加權權重，即：

若n為小數，則取n的整數部分再加1，重復上述步驟； 如果m為整數，同樣方法得到（，），若m為小數，則取m的整數部分，然后計算得到（，）。

第3步：對于 有，累加得到A 段公路的費用，同理得到 , 段公路的費用。故整條公路的總費用表達式為：

5.3.1.2 有一個轉彎點

與設立兩個轉彎點相比，只需在網格線上任取一個點P，思想和方法都與之相同 5.3.2 軟件求解

5.3.2.1 有兩個轉彎點

以只有兩個轉彎點且轉彎點在網格點上的程序為基礎，將循環中的步長設為0.01，在m或n為整數且a或b為整數的條件下，尋找最優解。程序見chengxusan，流程圖以A 為例顯示了取整與求取線段與網格線交點的過程，其他步驟同上。如圖11。

圖11 兩個轉彎點下的部分流程圖 5.3.2.2設一個轉彎點

編程思路與設兩個轉彎點的情況相同，程序見chengxusi。5.3.3 結果

設一個轉彎點時，使W最小的轉彎點坐標為（6，4.57），=14.6989； 設兩個轉彎點時，使W最小的轉彎點坐標為（3.62,7）和（7,3.62），=14.63。所以最優方案為：設立兩個轉彎點，其坐標分別是（3.62,7）和（7,3.62）5.4至多只能有2個轉彎點但轉彎點可以建在所示區域的任何位置。

該問中，轉彎點坐標都為實數，在問題二的基礎上只需要改變x，y的步長，比較步長0.1和0.01，分析結果為步長是0.01時所花費用最省，即兩個轉彎點的坐標為(3.58,7.32),（7.32,3.58）時，建設費用為14.54百萬元。5.5 單位建設費用連續變化 5.5.1縮小轉彎點所在區間

以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標系。以點A、B焦點，任意畫一橢圓，如圖12：

圖12 兩圓的半徑差為dr，當dr足夠小時，我們可將②區域內的單位造價視為均勻的，設三個區域內的造價分別為，由條可知，是P沿橢圓逆時針轉過某一微小弧度所對應位置, C,D分別是 B與圓②相交的兩個點，分別計算路線A-P-B和路線A--B所對應的總造價：

+

+ +)+

+ B)= P+PB)=

同理可證得：

以此類推可知將轉彎點設在y軸上可使建設費用最省。在如圖13所示的坐標系下，轉彎點在直線y =x上

圖13 轉彎點的位置 5.5.2 建立模型 第一步：在線段上取極小的一段dS，此時，其建設費用可看作是均勻的，設此時

t =

（1）

第二步：對線段上的任意一點（x , y），設其參數方程為：

且令x = x(z)=z;第三步：

因為x = x(z)=z，所以

是公路所在直線的斜率，用k 表示，所以；

（2）

第四步：根據直線兩點式方程：，得到直線AP、PB的直線方程： AP：

PB：

由于點P在直線y = x上，所以：

AP：

（3）

PB：

（4）第五步：對x積分，得到W的表達式：

（5）將（1）-（4）代入（5）得：

（6）

所以，該問題轉化求函數式（6）的最小值問題

以直線AB為對稱軸，上方區域的單位建設費用要低于其下方對應區域的單位建設費用。所以，轉彎點應選在直線y=x上且位于直線AB的上方，即m>4，可縮短程序運行的時間。利用Matlab軟件編程，以0.01為步長，解出W在區間[4,8.99]上的最小值。程序見chengxuwu。5.2.3.2結果

當m=5.30時，W最小，Wmin=14.707百萬元。

所以，將轉彎點設在（5.30,5.30）處，可使建設費用最少，為最優方案。

六、模型的推廣與改進方向

1、枚舉法只適用于個體數量較少的情況下

2、根據題目要求，分析出合適區域，在不影響最優方案的選擇情況下適當縮短步長，以減少程序中不必要的循環計算進而縮短運算時間。

七、模型的優缺點

1、模型的優點

由于模型運用了枚舉法，從而使得建立出該模型后比較直觀，易于理解且算法的正確性比較容易證明。

2、模型的缺點

當數據量龐大時，程序運行時間稍長，對計算機的性能要求過高。參考文獻

[1]謝軍占，呂常影.亞當?斯密的公路經濟理論[J].長安大學學報(社會科學版).第8卷 第3期.2006年9月

[2]徐秀華.Matlab軟件在數學建模中的應用[J].科技與生活.2010年第13期 [3] 趙修坤

微積分第三版

國防工業出版社

2012 年8月

第五篇：實訓周

實訓周-網頁設計

要求：做出一個與教育資源或者專題學習網站相關的網站設計。網站訪問對象是小學生。如小學數學，小學圖形認識，英語學習或者自然科學等。也可以是小學課外的活動相關的，如觀察自然等。

1.網站策劃：

結合網站訪問對象的特性（如性格，群體偏好，知識范疇等），說明網站色彩布局，欄目結構等。

2.網站版面設計稿（PS）：

3.網頁后期集成：

在DM中進行后期加工，組合flash和增加文字，處理圖片

作業要求：

1.7.6號前將自己選擇要制作的專題網站名稱及初步構思交到班長（1160832315@qq.com）處，由班長統一發送到郵箱66553007@qq.com

2.制作時間主要是暑假。暑假最后一個星期二必須完成頁面的設計。并將設計稿通過網絡教學平臺210.38.240.238進行提交。用戶名和密碼均為學號。我到時候會上網給你們的設計作品提出修改意見。用最后一個星期時間修改完善并制作匯報的ppt。匯報ppt主要功能是展示你設計的網站作品，說明設計策劃及意圖等。至少6張ppt。ppt設計應該有自己特色，跟自己設計作品搭配。同時做好說明稿進行講解展示。

3.匯報時間為開學第一周，具體時間地點另外通知。