第一篇：單元小結(jié)

單元小結(jié)

以C為開頭的單元為實體CONTINUUM單元,如:C3D4,CPE4,C3D20R,CPS2E;以S為開頭的單元為殼SHELL單元,如:S4R,S8R5,SAX2,SC8R;以B為開頭的單元為梁BEAM單元,如:B21,B22H,B31,B31H;以T為開頭的單元為桁架TRUSS單元,如:T2D2,T2D2E,T2D3T;以R為開頭的單元為剛性RIGID單元,如:R2D2,R3D3,R3D4,RAX2;以M為開頭的單元為膜MEMBRANE單元,如:M3D3,M3D4R,MAX2;以F為開頭的單元為流體FLUID單元,如:F2D2,F3D4,FAX2;以AC為開頭的單元為聲學(xué)ACOUSTIC單元,如:AC1D3,AC3D20,ACAX6;以GK為開頭的單元為襯墊GASKET單元,如:GK2D2,GK3D18N,GKAX4;另外,ABAQUS還提供了點質(zhì)量單元MASS,管單元PIPE,積分單元IT,連接單元JOINT,線彈性單元LS,無限元CIN,等以適應(yīng)不同模型的需要.2D,3D表示二維,三維

PE表示平面應(yīng)變單元,PS表示平面應(yīng)力單元 AX表示軸對稱單元

2D,3D,PE,PS,AX后面的數(shù)字一般指單元所具有的節(jié)點個數(shù)(梁單元,軸對稱膜單元和軸對稱殼單元除外,這些單元名稱中標明了插值的階數(shù),如B31表示一階三維梁單元,B32表示二階三維梁單元,MAX2表示3節(jié)點二次軸對稱膜單元,SAX1表示2節(jié)點線性軸對稱殼單元)以R結(jié)尾的單元為縮減積分單元 以H結(jié)尾的單元為雜交單元

以E結(jié)尾的單元為考慮壓電效應(yīng)的單元 以T結(jié)尾的單元為考慮熱效應(yīng)的耦合單元

單元族：單元名字里開始的字母標志著這種單元屬于哪一個單元族。C3D8I是實體單元； S4R是殼單元； CINPE4是無限元；梁單元；剛體單元；膜單元；特殊目的單元，例如彈簧，粘壺和質(zhì)量；桁架單元。自由度dof（和單元族直接相關(guān)）：每一節(jié)點處的平動和轉(zhuǎn)動 11方向的平動 22方向的平動 33方向的平動 4繞1軸的轉(zhuǎn)動 5繞2軸的轉(zhuǎn)動 6繞3軸的轉(zhuǎn)動 7開口截面梁單元的翹曲 8聲壓或孔隙壓力 9電勢 11度（或物質(zhì)擴散分析中歸一化濃度）12＋梁和殼厚度上其它點的溫度軸對稱單元 1r方向的平動 2z方向的平動 6 r-z方向的轉(zhuǎn)動節(jié)點數(shù)：決定單元插值的階數(shù)數(shù)學(xué)描述：定義單元行為的數(shù)學(xué)理論積分：應(yīng)用數(shù)值方法在每一單元的體積上對不同的變量進行積分。大部分單元采用高斯積分方法計算單元內(nèi)每一高斯點處的材料響應(yīng)。單元末尾用字母“R”識別減縮積分單元，否則是全積分單元。ABAQUS擁有廣泛適用于結(jié)構(gòu)應(yīng)用的龐大單元庫。單元類型的選擇對模擬計算的精度和效率有重大的影響；節(jié)點的有效自由度依賴于此節(jié)點所在的單元類型；單元的名字完整地標明了單元族、單元的數(shù)學(xué)描述、節(jié)點數(shù)及積分類型；所用的單元都必須指定單元性質(zhì)選項。單元性質(zhì)選項不僅用來提供定義單元幾何形狀的附加數(shù)據(jù)，而且用來識別相關(guān)的材料性質(zhì)定義；對于實體單元，ABAQUS參考整體笛卡爾坐標系來定義單元的輸出變量，如應(yīng)力和應(yīng)變。可以用*ORIENTATION選項將整體坐標系改為局部坐標系；對于三維殼單元，ABAQUS參考建立在殼表面上的一個坐標系來定義單元的輸出變量。可以用*ORIENTATION選項更改這個參考坐標系。2．實體單元(C)實體單元可在其任何表面與其他單元連接起來。C3D:三維單元 CAX:無扭曲軸對稱單元，模擬3600的環(huán)，用于分析受軸對稱載荷作用，具有軸對稱幾何形狀的結(jié)構(gòu)； CPE:平面應(yīng)變單元，假定離面應(yīng)變ε33為零，用力模擬厚結(jié)構(gòu)； CPS:平面應(yīng)力單元，假定離面應(yīng)力σ33為零，用力模擬薄結(jié)構(gòu)；廣義平面應(yīng)變單元包括附加的推廣：離面應(yīng)變可以隨著模型平面內(nèi)的位置線性變化。這種數(shù)學(xué)描述特別適合于厚截面的熱應(yīng)力分析。可以扭曲的軸對稱單元：用來模擬初始時為軸對稱的幾何形狀，且能沿對稱軸發(fā)生扭曲。這些單元對于模擬圓柱形結(jié)構(gòu)，例如軸對稱橡膠套管的扭轉(zhuǎn)很有用。反對稱單元的軸對稱單元：用來模擬初始為軸對稱幾何形狀的反對稱變形。適合于模擬像承受剪切載荷作用的軸對稱橡膠支座一類的問題。如果不需要模擬非常大的應(yīng)變或進行一個復(fù)雜的，改變接觸條件的問題，則應(yīng)采用二次減縮積分單元（CAX8R,CPE8R,CPS8R,C3D20R）如果存在應(yīng)力集中，則應(yīng)在局部采用二次完全積分單元（CAX8,CPE8,CPS8,C3D20 等）。對含有非常大的網(wǎng)格扭曲模擬（大應(yīng)變分析），采用細網(wǎng)格劃分的線性減縮積分單元（CAX4R,CPE4R,CPS4R,C3D8R等）對接觸問題采用線性減縮積分單元或非協(xié)調(diào)元（CAX4I,CPE4I,CPS4I, C3D8I）的細網(wǎng)格劃分。如果在模型中采用非協(xié)調(diào)元應(yīng)使網(wǎng)格扭曲減至最小。三維情況應(yīng)盡可能采用塊狀單元（六面體）。當幾何形狀復(fù)雜時，完全采用塊體單元構(gòu)造網(wǎng)格會很困難，因此可能有必要采用稧形和四面體單元，但盡量少用，并遠離需要精確求解的區(qū)域。一些前處理程序包括網(wǎng)格劃分方法，它們可用四面體單元構(gòu)造任意形狀的網(wǎng)格。只要采用二次四面體單元（C3D10），其結(jié)果對小位移問題應(yīng)該是合理的。小結(jié)：在實體單元中所用的數(shù)學(xué)公式和積分階數(shù)對分析的精度和花費有顯著的影響；使用完全積分單元，尤其是一階（線性）單元，容易形成自鎖現(xiàn)象，正常情況不用；一階減縮積分單元容易出現(xiàn)沙漏現(xiàn)象；充分的單元細化可減小這種問題；在分析中如有彎曲位移，且采用一階減縮積分單元時，應(yīng)在厚度方向至少用4個單元；沙漏現(xiàn)象在二階減縮積分單元中較少見，一般問題應(yīng)考慮應(yīng)用這些單元；非協(xié)調(diào)單元的精度依賴于單元扭曲的量值；結(jié)果的數(shù)值精度依賴于所用的網(wǎng)格，應(yīng)進行網(wǎng)格細化研究以確保該網(wǎng)格對問題提供了唯一的解答。但是應(yīng)記住使用一個收斂網(wǎng)格不能保證計算結(jié)果與問題的實際行為相匹配：它還依賴于模型其他方面的近似化和理想化程度；通常只在想要得到精確結(jié)果的區(qū)域細劃網(wǎng)格； ABAQUS具有一些先進特點如子模型，它可以幫助對復(fù)雜模擬得到有用的結(jié)果。3．殼單元(S)可以模擬有一維尺寸（厚度）遠小于另外兩維尺寸，且垂直于厚度方向的應(yīng)力可以忽略的結(jié)構(gòu)。一般殼單元：S4R,S3R,SAX1,SAX2,SAX2T。對于薄殼和厚殼問題的應(yīng)用均有效，且考慮了有限薄膜應(yīng)變；薄殼單元：STRI3,STRI35,STRI65,S4R5,S8R5,S9R5,SAXA。強化了基爾霍夫條件，即：垂直于殼中截面的平面保持垂直于中截面；厚殼單元：S8R,S8RT。二階四邊形單元，在小應(yīng)變和載荷使計算結(jié)果沿殼的跨度方向上平緩變化的情況下，比普通單元產(chǎn)生的結(jié)果更精確；對于給定的應(yīng)用，判斷是屬于薄殼還是厚殼問題，一般：如果單一材料制造的各向同性殼體的厚度和跨度之比在1/20－1/10之間，認為是厚殼問題；如果比值小于1/30，則認為是薄殼問題；若介于1/30－1/20之間，則不能明確劃分。由于橫向剪切柔度在復(fù)合材料層合殼結(jié)構(gòu)中作用顯著，故比值（厚跨比）將遠小于“薄”殼理論中采用的比值。具有高柔韌中間層的復(fù)合材料（“三明治”復(fù)合材料）有很低的橫向剪切剛度并且?guī)缀蹩偸潜挥脕砟M“厚”殼；橫向剪切力和剪切應(yīng)變存在于普通殼單元和厚殼單元中。對于三維單元，提供了可估計的橫向剪切應(yīng)力。計算這些應(yīng)力時忽略了彎曲和扭轉(zhuǎn)變形的耦合作用，并假定材料性質(zhì)和彎曲力矩的空間梯度很小；殼單元可以使用每個單元的局部材料方向，各項異型材料的數(shù)據(jù)，如纖維增強復(fù)合材料，以及單元輸出變量，如應(yīng)力和應(yīng)變，都按局部材料方向而定義。在大位移分析中，殼單元上的局部材料軸隨著材料各積分點上的平均運動而轉(zhuǎn)動；線性、有限薄膜應(yīng)變、四邊形殼單元（S4R）是較完備的而且適合于普通范圍的應(yīng)用；線性、有限薄膜應(yīng)變、三角形殼單元（S3R）可作為通用的殼單元來應(yīng)用。由于在單元內(nèi)部近似為應(yīng)變場，精細的網(wǎng)格劃分可用于求解彎曲變形和高應(yīng)變梯度；考慮到在復(fù)合材料層合殼模型中剪切柔度的影響，將采用“厚”殼單元（S4R,S3R,S8R）四邊形或三角形的二次殼單元，用于一般的小變形薄殼是很有效的。它們對剪力自鎖和薄膜鎖死是不敏感的；在接觸模擬中不用選用二階三角形殼單元（STRI65），要采用9節(jié)點的四邊形殼單元（S9R5）;對于僅經(jīng)歷幾何線性行為的非常大的模型，線性、薄殼單元（S4R5）一般將比通用殼單元花費更少；小結(jié)：殼單元的橫截面特性可以由沿厚度方向的數(shù)值積分確定（*SHELL SECTION），或在分析開始時應(yīng)用計算的橫截面剛度（*SHELL GENERAL SECTION）； *SHELL GENERAL SECTION是非常有效的，但僅用于線性材料，*SHELL SECTION可用于線性和非線性材料；數(shù)值積分在沿殼厚度方向的一系列積分點上進行。這些積分點就是單元變量可以被輸出的位置。最外層的積分點位于殼單元的表面。殼單元法線方向決定了單元的正和負表面，為了正確地定義接觸和解釋輸出數(shù)據(jù)，必須知道其對應(yīng)的是哪個面。殼法線還定義了施加在單元上正壓力載荷的方向，并可以在ABAQUS/Post中畫出；殼單元利用材料方向局部化到每個單元。在大位移分析中，局部材料軸隨單元而轉(zhuǎn)動。*ORIENTATION被用來定義非默認的局部坐標系統(tǒng)。單元的變量，如應(yīng)力和應(yīng)變，在局部方向輸出； *TRANSFORM定義節(jié)點的局部坐標系，集中載荷和邊界條件被應(yīng)用在局部坐標系中。所用節(jié)點的輸出，如位移，也默認為基于局部的坐標系；矢量圖可以使模擬結(jié)果可視化，特別是用來觀察結(jié)構(gòu)的運動和載荷路徑。4.梁單元（B）模擬一維尺寸（長度）遠大于另外二維尺寸的構(gòu)件，且只有長度方向上的應(yīng)力比較顯著。對于包含接觸的任何模擬，應(yīng)使用一階、剪切變形的梁單元（B21,B31）如果結(jié)構(gòu)剛度非常大或者非常柔軟，在幾何非線性模擬中應(yīng)當使用雜交梁單元（B21H,B32H,等）使用歐拉－伯努利（三次）梁單元（B23,B33）精度很高，可模擬承受分布載荷作用的梁，例如動態(tài)振動分析。如果橫向剪切變形也很重要，要使用鐵摩辛柯（二次型）梁單元（B22,B32）模擬有開口薄壁橫截面的結(jié)構(gòu)，應(yīng)當使用考慮了開口截面翹曲理論的梁單元（B31OS,B32OS）小結(jié)：梁單元的性質(zhì)由截面（*BEAM SECTION或*BEAM GENERAL SECTION）的數(shù)值積分決定，或直接給出截面積、慣性矩和扭轉(zhuǎn)常數(shù)（*BEAM GENERAL SECTION）；當使用*BEAM GENERAL SECTION選項時，模擬開始時進行一次數(shù)值積分，并且假定材料是彈性的； ABAQUS包括大量的標準橫截面形狀。其它形狀可以通過定義SECTION=ARBITRARY來模擬；必須定義橫截面取向，方法是通過給出第三個節(jié)點，或者在單元性質(zhì)定義中定義一個矢量。截面取向在ABAQUS后處理中可以畫出；當梁作為殼的加強構(gòu)件使用時，梁的橫截面可能偏離節(jié)點；線性和二次型包含剪切變形的影響，三次型梁不考慮剪切柔度。開口截面梁準確地模擬了扭轉(zhuǎn)和薄壁開口截面翹曲（包括翹曲約束）的影響；多點約束和約束方程可以用來連接模型中鉸接、剛性連接等節(jié)點的自由度； “彎矩”型圖使得像梁這樣的一維單元的結(jié)果很清楚地表示出來； ABAQUS后處理圖的硬拷貝可以得到PostScript和HPGL的格式。5．桁架單元（T）只能承受拉伸和壓縮載荷的桿，不能承受彎曲，模擬鉸接框架結(jié)構(gòu)，近似模擬線纜和彈簧。6．剛體單元（R）沒有獨立的自由度。7．非線性分析小結(jié)：結(jié)構(gòu)問題中存在著三種非線性來源：材料、幾何和邊界（接觸）。這些因素的任意組合都可以出現(xiàn)在ABAQUS的分析中；幾何非線性發(fā)生在位移量值影響結(jié)構(gòu)響應(yīng)的情況下。這包括大位移和轉(zhuǎn)動效應(yīng)、突然翻轉(zhuǎn)和載荷硬化；非線性問題是利用牛頓－拉弗森方法來進行迭代求解的。非線性問題比線性問題所需要的計算機資源要高許多倍；非線性分析步被分為許多增量步。ABAQUS通過迭代，在新的載荷增量結(jié)束時近似地達到靜力學(xué)平衡。ABAQUS在整個模擬計算中完全控制載荷的增量和收斂性；狀態(tài)文件允許在分析運行時監(jiān)控分析過程的進展。信息文件包含了載荷增量和迭代過程的詳細信息；在每個增量步結(jié)束時可以保存計算結(jié)果，這樣結(jié)構(gòu)響應(yīng)的演化就可以用ABAQUS/Post顯示出來。計算結(jié)果也可以用x-y圖的形式繪出。8．材料小結(jié)： ABAQUS包含一個廣泛的材料庫，可模擬各種工程材料的性質(zhì)。其中包括金屬塑性和橡膠彈性模型；金屬塑性模型的應(yīng)力－應(yīng)變數(shù)據(jù)必須用真實應(yīng)變定義；金屬塑性模型假定材料具有一旦屈服即不可壓縮的性質(zhì)。這將對應(yīng)用于彈－塑性模擬的單元類型帶來某些限制；多項式和奧根應(yīng)變能函數(shù)可應(yīng)用于橡膠材料的彈性（超彈性）。兩種模型均允許直接用實驗數(shù)據(jù)來確定材料的系數(shù)。實驗數(shù)據(jù)必須是名義應(yīng)力和名義應(yīng)變的值；在超彈性材料模型中的穩(wěn)定性警告，說明所要分析的應(yīng)變范圍不合適；存在對稱性時，可以只考慮部分模型從而減小模擬的尺寸。可通過施加適當?shù)倪吔鐥l件來反映結(jié)構(gòu)其余部分的效應(yīng)；大畸變問題的網(wǎng)格設(shè)計比小位移問題更加困難。在分析的任何階段，網(wǎng)格中的單元務(wù)必不能過于畸變； ABAQUS/Post中的*DEFINE CURVE命令允許處理曲線上的數(shù)據(jù)以生成新的曲線。兩條曲線或一條曲線與一個常數(shù)可以加、減、乘、除。曲線還可以求導(dǎo)、積分和合并。9．動態(tài)問題具有下列特征的問題適于采用線性瞬態(tài)動力學(xué)分析：系統(tǒng)是線性的：線性材料行為，無接觸條件，無非線性的幾何效應(yīng)；響應(yīng)只受較少的頻率支配。當響應(yīng)中各頻率成分增加時，例如撞擊和沖擊情況，振型疊加方法的效果將大大降低；載荷的主要頻率在可得到的固有頻率范圍內(nèi)，以確保對載荷的描述足夠精確；由于任何突然加載所產(chǎn)生的初始加速度能用特征模型精確描述；對系統(tǒng)的阻尼不能過大。小結(jié)：動態(tài)分析包括結(jié)構(gòu)的慣性效應(yīng)； *FREQUENCY可以計算結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型；通過振型疊加，可以確定線性系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。這一方法盡管有效，但是不能用于非線性問題；線性動態(tài)過程可以計算瞬態(tài)載荷的瞬態(tài)響應(yīng)、諧振動下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、支座移動造成的響應(yīng)峰值和隨機載荷的響應(yīng)；為了準確表示結(jié)構(gòu)的動態(tài)行為，必須選擇足夠多的振型。總的等效模型質(zhì)量應(yīng)占可動質(zhì)量的90%以上；用戶可以給定直接模態(tài)阻尼、瑞利阻尼和復(fù)合模態(tài)阻尼。但是由于固有頻率和振型的計算都是基于無阻尼的結(jié)構(gòu)，所以此法只適用于低阻尼結(jié)構(gòu)；模態(tài)技術(shù)不適用于非線性的動態(tài)模擬。在這種情況下必須采用自己的時間積分方法（*DYNAMIC）*AMPLITUDE選項可以描述隨時間任意變化的載荷，以及給定的邊界條件；振型和瞬態(tài)結(jié)果可以在ABAQUS/Post中用動畫顯示。這對于理解動態(tài)響應(yīng)和非線性靜態(tài)分析十分有幫助。10．多步驟分析小結(jié)：一個ABAQUS模擬過程可以包含任意數(shù)目的步驟；一個分析步驟就是一段“時間”，在這段時間里ABAQUS計算模型對一套指定載荷和邊界條件的響應(yīng)。這一步驟中所用的特殊分析過程確定了這個響應(yīng)的特征；在一個一般分析步驟中，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)可能是線性的，也可能是非線性的；每一個一般步驟的開始狀態(tài)是上一個一般步驟的結(jié)束狀態(tài)。這樣，在一個模擬中模型的響應(yīng)隨一系列一般步驟而演化；線性擾動步驟計算結(jié)構(gòu)對擾動載荷的線性響應(yīng)。這個響應(yīng)的基本狀態(tài)是相對于最后一個一般步驟結(jié)束時模型的狀態(tài)所定義的；在一般步驟中任何載荷選項里的OP參數(shù)（例如*BOUNDARY,*CLOAD 和*DLOAD中）控制著這些選項中所指定的數(shù)值是如何與前面步驟中定義的數(shù)值相互作用的；只要存儲了一個重新啟動文件就可以進行重新啟動分析。重新啟動文件可以用來繼續(xù)一個中斷的分析或者給模擬添加附加的載荷過程。11．接觸小結(jié)：接觸分析需要一個謹慎的邏輯方法。如果必要，將分析分解成幾步執(zhí)行，并緩慢地施加荷載，以保證很好地建立接觸條件；一般地，對分析的每一步最好采用分離步驟進行，即使只是因為載荷而改變邊界條件。您幾乎肯定要比預(yù)期情況應(yīng)用更多的步驟，但模型則收斂得更容易。如果想一步就將所有的載荷加上，接觸分析是難以完成的；在對結(jié)構(gòu)施加工作載荷之前，要在所有部件之間取得穩(wěn)定的接觸條件。如果必要，采用臨時的邊界條件，在以后階段再消除這些約束。只要所提供的約束不產(chǎn)生永久的變形，對最后的結(jié)果應(yīng)該毫無影響；不用對接觸面上的節(jié)點施加邊界條件，即在接觸方向上限制節(jié)點。如果有摩擦，不要在任何自由度上約束這些節(jié)點：可能導(dǎo)致零主元信息；對于接觸模擬，總要試圖使用一階單元。

1、單元表征

單元族：單元名字里開始的字母標志著這種單元屬于哪一個單元族。C3D8I是實體單元； S4R是殼單元； CINPE4是無限元； 梁單元； 剛體單元； 膜單元；

特殊目的單元，例如彈簧，粘壺和質(zhì)量； 桁架單元。

自由度dof（和單元族直接相關(guān)）：每一節(jié)點處的平動和轉(zhuǎn)動 1

1方向的平動 2

2方向的平動 3

3方向的平動 4

繞1軸的轉(zhuǎn)動 5

繞2軸的轉(zhuǎn)動 6

繞3軸的轉(zhuǎn)動 7

開口截面梁單元的翹曲 8

聲壓或孔隙壓力 9

電勢

度（或物質(zhì)擴散分析中歸一化濃度）12＋梁和殼厚度上其它點的溫度 軸對稱單元

r方向的平動 2

z方向的平動 6 r-z方向的轉(zhuǎn)動 節(jié)點數(shù)：決定單元插值的階數(shù) 數(shù)學(xué)描述：定義單元行為的數(shù)學(xué)理論

積分：應(yīng)用數(shù)值方法在每一單元的體積上對不同的變量進行積分。大部分單元采用高斯積分方法計算單元內(nèi)每一高斯點處的材料響應(yīng)。單元末尾用字母“R”識別減縮積分單元，否則是全積分單元。

ABAQUS擁有廣泛適用于結(jié)構(gòu)應(yīng)用的龐大單元庫。單元類型的選擇對模擬計算的精度和效率有重大的影響；

節(jié)點的有效自由度依賴于此節(jié)點所在的單元類型；

單元的名字完整地標明了單元族、單元的數(shù)學(xué)描述、節(jié)點數(shù)及積分類型；

所用的單元都必須指定單元性質(zhì)選項。單元性質(zhì)選項不僅用來提供定義單元幾何形狀的附加數(shù)據(jù)，而且用來識別相關(guān)的材料性質(zhì)定義；

對于實體單元，ABAQUS參考整體笛卡爾坐標系來定義單元的輸出變量，如應(yīng)力和應(yīng)變。可以用*ORIENTATION選項將整體坐標系改為局部坐標系；

對于三維殼單元，ABAQUS參考建立在殼表面上的一個坐標系來定義單元的輸出變量。可以用*ORIENTATION選項更改這個參考坐標系。

2．實體單元(C)實體單元可在其任何表面與其他單元連接起來。C3D:三維單元

CAX:無扭曲軸對稱單元，模擬3600的環(huán)，用于分析受軸對稱載荷作用，具有軸對稱幾何形狀的結(jié)構(gòu)；

CPE:平面應(yīng)變單元，假定離面應(yīng)變ε33為零，用力模擬厚結(jié)構(gòu)； CPS:平面應(yīng)力單元，假定離面應(yīng)力σ33為零，用力模擬薄結(jié)構(gòu)；

廣義平面應(yīng)變單元包括附加的推廣：離面應(yīng)變可以隨著模型平面內(nèi)的位置線性變化。這種數(shù)學(xué)描述特別適合于厚截面的熱應(yīng)力分析。

可以扭曲的軸對稱單元：用來模擬初始時為軸對稱的幾何形狀，且能沿對稱軸發(fā)生扭曲。這些單元對于模擬圓柱形結(jié)構(gòu)，例如軸對稱橡膠套管的扭轉(zhuǎn)很有用。

反對稱單元的軸對稱單元：用來模擬初始為軸對稱幾何形狀的反對稱變形。適合于模擬像承受剪切載荷作用的軸對稱橡膠支座一類的問題。

如果不需要模擬非常大的應(yīng)變或進行一個復(fù)雜的，改變接觸條件的問題，則應(yīng)采用二次減縮積分單元（CAX8R,CPE8R,CPS8R,C3D20R）

如果存在應(yīng)力集中，則應(yīng)在局部采用二次完全積分單元（CAX8,CPE8,CPS8,C3D20等）。對含有非常大的網(wǎng)格扭曲模擬（大應(yīng)變分析），采用細網(wǎng)格劃分的線性減縮積分單元（CAX4R,CPE4R,CPS4R,C3D8R等）

對接觸問題采用線性減縮積分單元或非協(xié)調(diào)元（CAX4I,CPE4I,CPS4I, C3D8I）的細網(wǎng)格劃分。

如果在模型中采用非協(xié)調(diào)元應(yīng)使網(wǎng)格扭曲減至最小。

三維情況應(yīng)盡可能采用塊狀單元（六面體）。當幾何形狀復(fù)雜時，完全采用塊體單元構(gòu)造網(wǎng)格會很困難，因此可能有必要采用稧形和四面體單元，但盡量少用，并遠離需要精確求解的區(qū)域。一些前處理程序包括網(wǎng)格劃分方法，它們可用四面體單元構(gòu)造任意形狀的網(wǎng)格。只要采用二次四面體單元（C3D10），其結(jié)果對小位移問題應(yīng)該是合理的。

小結(jié)：

在實體單元中所用的數(shù)學(xué)公式和積分階數(shù)對分析的精度和花費有顯著的影響； 使用完全積分單元，尤其是一階（線性）單元，容易形成自鎖現(xiàn)象，正常情況不用； 一階減縮積分單元容易出現(xiàn)沙漏現(xiàn)象；充分的單元細化可減小這種問題；

在分析中如有彎曲位移，且采用一階減縮積分單元時，應(yīng)在厚度方向至少用4個單元； 沙漏現(xiàn)象在二階減縮積分單元中較少見，一般問題應(yīng)考慮應(yīng)用這些單元； 非協(xié)調(diào)單元的精度依賴于單元扭曲的量值；

結(jié)果的數(shù)值精度依賴于所用的網(wǎng)格，應(yīng)進行網(wǎng)格細化研究以確保該網(wǎng)格對問題提供了唯一的解答。但是應(yīng)記住使用一個收斂網(wǎng)格不能保證計算結(jié)果與問題的實際行為相匹配：它還依賴于模型其他方面的近似化和理想化程度；

通常只在想要得到精確結(jié)果的區(qū)域細劃網(wǎng)格；

ABAQUS具有一些先進特點如子模型，它可以幫助對復(fù)雜模擬得到有用的結(jié)果。3．殼單元(S)可以模擬有一維尺寸（厚度）遠小于另外兩維尺寸，且垂直于厚度方向的應(yīng)力可以忽略的結(jié)構(gòu)。

一般殼單元：S4R,S3R,SAX1,SAX2,SAX2T。對于薄殼和厚殼問題的應(yīng)用均有效，且考慮了有限薄膜應(yīng)變；

薄殼單元：STRI3,STRI35,STRI65,S4R5,S8R5,S9R5,SAXA。強化了基爾霍夫條件，即：垂直于殼中截面的平面保持垂直于中截面； 厚殼單元：S8R,S8RT。二階四邊形單元，在小應(yīng)變和載荷使計算結(jié)果沿殼的跨度方向上平緩變化的情況下，比普通單元產(chǎn)生的結(jié)果更精確；

對于給定的應(yīng)用，判斷是屬于薄殼還是厚殼問題，一般：如果單一材料制造的各向同性殼體的厚度和跨度之比在1/20－1/10之間，認為是厚殼問題；如果比值小于1/30，則認為是薄殼問題；若介于1/30－1/20之間，則不能明確劃分。由于橫向剪切柔度在復(fù)合材料層合殼結(jié)構(gòu)中作用顯著，故比值（厚跨比）將遠小于“薄”殼理論中采用的比值。具有高柔韌中間層的復(fù)合材料（“三明治”復(fù)合材料）有很低的橫向剪切剛度并且?guī)缀蹩偸潜挥脕砟M“厚”殼；

橫向剪切力和剪切應(yīng)變存在于普通殼單元和厚殼單元中。對于三維單元，提供了可估計的橫向剪切應(yīng)力。計算這些應(yīng)力時忽略了彎曲和扭轉(zhuǎn)變形的耦合作用，并假定材料性質(zhì)和彎曲力矩的空間梯度很小；

殼單元可以使用每個單元的局部材料方向，各項異型材料的數(shù)據(jù)，如纖維增強復(fù)合材料，以及單元輸出變量，如應(yīng)力和應(yīng)變，都按局部材料方向而定義。在大位移分析中，殼單元上的局部材料軸隨著材料各積分點上的平均運動而轉(zhuǎn)動；

線性、有限薄膜應(yīng)變、四邊形殼單元（S4R）是較完備的而且適合于普通范圍的應(yīng)用； 線性、有限薄膜應(yīng)變、三角形殼單元（S3R）可作為通用的殼單元來應(yīng)用。由于在單元內(nèi)部近似為應(yīng)變場，精細的網(wǎng)格劃分可用于求解彎曲變形和高應(yīng)變梯度；

考慮到在復(fù)合材料層合殼模型中剪切柔度的影響，將采用“厚”殼單元（S4R,S3R,S8R）四邊形或三角形的二次殼單元，用于一般的小變形薄殼是很有效的。它們對剪力自鎖和薄膜鎖死是不敏感的；

在接觸模擬中不用選用二階三角形殼單元（STRI65），要采用9節(jié)點的四邊形殼單元（S9R5）;對于僅經(jīng)歷幾何線性行為的非常大的模型，線性、薄殼單元（S4R5）一般將比通用殼單元花費更少； 小結(jié)：

殼單元的橫截面特性可以由沿厚度方向的數(shù)值積分確定（*SHELL SECTION），或在分析開始時應(yīng)用計算的橫截面剛度（*SHELL GENERAL SECTION）；

*SHELL GENERAL SECTION是非常有效的，但僅用于線性材料，*SHELL SECTION可用于線性和非線性材料；

數(shù)值積分在沿殼厚度方向的一系列積分點上進行。這些積分點就是單元變量可以被輸出的位置。最外層的積分點位于殼單元的表面。

殼單元法線方向決定了單元的正和負表面，為了正確地定義接觸和解釋輸出數(shù)據(jù)，必須知道其對應(yīng)的是哪個面。殼法線還定義了施加在單元上正壓力載荷的方向，并可以在ABAQUS/Post中畫出；

殼單元利用材料方向局部化到每個單元。在大位移分析中，局部材料軸隨單元而轉(zhuǎn)動。*ORIENTATION被用來定義非默認的局部坐標系統(tǒng)。單元的變量，如應(yīng)力和應(yīng)變，在局部方向輸出；

*TRANSFORM定義節(jié)點的局部坐標系，集中載荷和邊界條件被應(yīng)用在局部坐標系中。所用節(jié)點的輸出，如位移，也默認為基于局部的坐標系；

矢量圖可以使模擬結(jié)果可視化，特別是用來觀察結(jié)構(gòu)的運動和載荷路徑。4.梁單元（B）

模擬一維尺寸（長度）遠大于另外二維尺寸的構(gòu)件，且只有長度方向上的應(yīng)力比較顯著。

對于包含接觸的任何模擬，應(yīng)使用一階、剪切變形的梁單元（B21,B31）如果結(jié)構(gòu)剛度非常大或者非常柔軟，在幾何非線性模擬中應(yīng)當使用雜交梁單元（B21H,B32H,等）使用歐拉－伯努利（三次）梁單元（B23,B33）精度很高，可模擬承受分布載荷作用的梁，例如動態(tài)振動分析。如果橫向剪切變形也很重要，要使用鐵摩辛柯（二次型）梁單元（B22,B32）

模擬有開口薄壁橫截面的結(jié)構(gòu)，應(yīng)當使用考慮了開口截面翹曲理論的梁單元（B31OS,B32OS）

小結(jié)：

梁單元的性質(zhì)由截面（*BEAM SECTION或*BEAM GENERAL SECTION）的數(shù)值積分決定，或直接給出截面積、慣性矩和扭轉(zhuǎn)常數(shù)（*BEAM GENERAL SECTION）；

當使用*BEAM GENERAL SECTION選項時，模擬開始時進行一次數(shù)值積分，并且假定材料是彈性的；

ABAQUS包括大量的標準橫截面形狀。其它形狀可以通過定義SECTION=ARBITRARY來模擬；

必須定義橫截面取向，方法是通過給出第三個節(jié)點，或者在單元性質(zhì)定義中定義一個矢量。截面取向在ABAQUS后處理中可以畫出；

當梁作為殼的加強構(gòu)件使用時，梁的橫截面可能偏離節(jié)點；

線性和二次型包含剪切變形的影響，三次型梁不考慮剪切柔度。開口截面梁準確地模擬了扭轉(zhuǎn)和薄壁開口截面翹曲（包括翹曲約束）的影響；

多點約束和約束方程可以用來連接模型中鉸接、剛性連接等節(jié)點的自由度； “彎矩”型圖使得像梁這樣的一維單元的結(jié)果很清楚地表示出來； ABAQUS后處理圖的硬拷貝可以得到PostScript和HPGL的格式。5．桁架單元（T）只能承受拉伸和壓縮載荷的桿，不能承受彎曲，模擬鉸接框架結(jié)構(gòu)，近似模擬線纜和彈簧。

6．剛體單元（R）沒有獨立的自由度。

7．非線性分析 小結(jié)：

結(jié)構(gòu)問題中存在著三種非線性來源：材料、幾何和邊界（接觸）。這些因素的任意組合都可以出現(xiàn)在ABAQUS的分析中；

幾何非線性發(fā)生在位移量值影響結(jié)構(gòu)響應(yīng)的情況下。這包括大位移和轉(zhuǎn)動效應(yīng)、突然翻轉(zhuǎn)和載荷硬化；

非線性問題是利用牛頓－拉弗森方法來進行迭代求解的。非線性問題比線性問題所需要的計算機資源要高許多倍；

非線性分析步被分為許多增量步。ABAQUS通過迭代，在新的載荷增量結(jié)束時近似地達到靜力學(xué)平衡。ABAQUS在整個模擬計算中完全控制載荷的增量和收斂性；

狀態(tài)文件允許在分析運行時監(jiān)控分析過程的進展。信息文件包含了載荷增量和迭代過程的詳細信息；

在每個增量步結(jié)束時可以保存計算結(jié)果，這樣結(jié)構(gòu)響應(yīng)的演化就可以用ABAQUS/Post顯示出來。計算結(jié)果也可以用x-y圖的形式繪出。

8．材料 小結(jié)：

ABAQUS包含一個廣泛的材料庫，可模擬各種工程材料的性質(zhì)。其中包括金屬塑性和橡膠彈性模型；

金屬塑性模型的應(yīng)力－應(yīng)變數(shù)據(jù)必須用真實應(yīng)變定義；

金屬塑性模型假定材料具有一旦屈服即不可壓縮的性質(zhì)。這將對應(yīng)用于彈－塑性模擬的單元類型帶來某些限制；

多項式和奧根應(yīng)變能函數(shù)可應(yīng)用于橡膠材料的彈性（超彈性）。兩種模型均允許直接用實驗數(shù)據(jù)來確定材料的系數(shù)。實驗數(shù)據(jù)必須是名義應(yīng)力和名義應(yīng)變的值；

在超彈性材料模型中的穩(wěn)定性警告，說明所要分析的應(yīng)變范圍不合適；

存在對稱性時，可以只考慮部分模型從而減小模擬的尺寸。可通過施加適當?shù)倪吔鐥l件來反映結(jié)構(gòu)其余部分的效應(yīng)；

大畸變問題的網(wǎng)格設(shè)計比小位移問題更加困難。在分析的任何階段，網(wǎng)格中的單元務(wù)必不能過于畸變；

ABAQUS/Post中的*DEFINE CURVE命令允許處理曲線上的數(shù)據(jù)以生成新的曲線。兩條曲線或一條曲線與一個常數(shù)可以加、減、乘、除。曲線還可以求導(dǎo)、積分和合并。

9．動態(tài)問題

具有下列特征的問題適于采用線性瞬態(tài)動力學(xué)分析：

系統(tǒng)是線性的：線性材料行為，無接觸條件，無非線性的幾何效應(yīng)；

響應(yīng)只受較少的頻率支配。當響應(yīng)中各頻率成分增加時，例如撞擊和沖擊情況，振型疊加方法的效果將大大降低；

載荷的主要頻率在可得到的固有頻率范圍內(nèi)，以確保對載荷的描述足夠精確； 由于任何突然加載所產(chǎn)生的初始加速度能用特征模型精確描述； 對系統(tǒng)的阻尼不能過大。小結(jié)：

動態(tài)分析包括結(jié)構(gòu)的慣性效應(yīng)；

*FREQUENCY可以計算結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型；

通過振型疊加，可以確定線性系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。這一方法盡管有效，但是不能用于非線性問題；

線性動態(tài)過程可以計算瞬態(tài)載荷的瞬態(tài)響應(yīng)、諧振動下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、支座移動造成的響應(yīng)峰值和隨機載荷的響應(yīng)；

為了準確表示結(jié)構(gòu)的動態(tài)行為，必須選擇足夠多的振型。總的等效模型質(zhì)量應(yīng)占可動質(zhì)量的90%以上；

用戶可以給定直接模態(tài)阻尼、瑞利阻尼和復(fù)合模態(tài)阻尼。但是由于固有頻率和振型的計算都是基于無阻尼的結(jié)構(gòu)，所以此法只適用于低阻尼結(jié)構(gòu)；

模態(tài)技術(shù)不適用于非線性的動態(tài)模擬。在這種情況下必須采用自己的時間積分方法（*DYNAMIC）

*AMPLITUDE選項可以描述隨時間任意變化的載荷，以及給定的邊界條件；

振型和瞬態(tài)結(jié)果可以在ABAQUS/Post中用動畫顯示。這對于理解動態(tài)響應(yīng)和非線性靜態(tài)分析十分有幫助。

10．多步驟分析

小結(jié)：

一個ABAQUS模擬過程可以包含任意數(shù)目的步驟； 一個分析步驟就是一段“時間”，在這段時間里ABAQUS計算模型對一套指定載荷和邊界條件的響應(yīng)。這一步驟中所用的特殊分析過程確定了這個響應(yīng)的特征；

在一個一般分析步驟中，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)可能是線性的，也可能是非線性的；

每一個一般步驟的開始狀態(tài)是上一個一般步驟的結(jié)束狀態(tài)。這樣，在一個模擬中模型的響應(yīng)隨一系列一般步驟而演化；

線性擾動步驟計算結(jié)構(gòu)對擾動載荷的線性響應(yīng)。這個響應(yīng)的基本狀態(tài)是相對于最后一個一般步驟結(jié)束時模型的狀態(tài)所定義的；

在一般步驟中任何載荷選項里的OP參數(shù)（例如*BOUNDARY,*CLOAD和*DLOAD中）控制著這些選項中所指定的數(shù)值是如何與前面步驟中定義的數(shù)值相互作用的；

只要存儲了一個重新啟動文件就可以進行重新啟動分析。重新啟動文件可以用來繼續(xù)一個中斷的分析或者給模擬添加附加的載荷過程。

11．接觸 小結(jié)：

接觸分析需要一個謹慎的邏輯方法。如果必要，將分析分解成幾步執(zhí)行，并緩慢地施加荷載，以保證很好地建立接觸條件；

一般地，對分析的每一步最好采用分離步驟進行，即使只是因為載荷而改變邊界條件。您幾乎肯定要比預(yù)期情況應(yīng)用更多的步驟，但模型則收斂得更容易。如果想一步就將所有的載荷加上，接觸分析是難以完成的；

在對結(jié)構(gòu)施加工作載荷之前，要在所有部件之間取得穩(wěn)定的接觸條件。如果必要，采用臨時的邊界條件，在以后階段再消除這些約束。只要所提供的約束不產(chǎn)生永久的變形，對最后的結(jié)果應(yīng)該毫無影響；

不用對接觸面上的節(jié)點施加邊界條件，即在接觸方向上限制節(jié)點。如果有摩擦，不要在任何自由度上約束這些節(jié)點：可能導(dǎo)致零主元信息； 對于接觸模擬，總要試圖使用一階單元。

第二篇：單元小結(jié)

第二單元單元小結(jié)

教學(xué)目標：

1.通過回顧復(fù)習，鞏固并掌握XMind軟件的基本使用。

2.通過對本單元所學(xué)知識的回顧，技能再練習，強化相冊制作軟件的使用方法。

3.在學(xué)習過程中同學(xué)之間彼此相互監(jiān)督和鼓勵，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。教學(xué)難點：

電子相冊的制作與分享。教學(xué)過程：

一、你說我也說，大家回顧。

1.XMind軟件使用：要求制作自己的電子相冊，并對自己的作品進行規(guī)劃。

2.360云盤的使用：要求學(xué)生使用360云盤管理自己的作品素材，會用360云盤進行添加，存儲以及上傳自己的素材。

3.讓學(xué)生說說對自己制作的電子相冊是如何修飾的，并且展示部分學(xué)生的電子畢業(yè)紀念冊。

4.分享自己的作品，并交流自己心得體會。

二、你練我也練，大家一起練。

1．云盤及微博分享：要求學(xué)生上傳視頻，發(fā)布微博以及欣賞他人微博。

2.分享云盤及微博的使用方法及體會。3.自我評價，交流收獲。

三、小結(jié)談話大家說。疑問疑難、單元回顧、心得體會都可以，希望大家都能制作屬于自己電子相冊。

第三篇：單元小結(jié)（范文模版）

第一單元小結(jié) Starter Unit One 一．詞匯 good，morning, hi, hello, afternoon, evening, how, are, you, I, am, fine, thank, OK.二．短語

Good morning，thank you, Good afternoon, I am, Good evening，you are.三．句子

1.Good morning!

Good afternoon!

Good evening!2.Hello!

Hi!3.-How are you ?

-I’m fine, thank you.4.I’m fine,too.5.I’m OK.四．作文

thanks,-Good morning,Dale!Hello, Mary!Hi, Cindy!-Good morning, Eric!-How are you ?-I’m fine,thank you.And how are you ?-I’m fine,too.Thanks./ I’m OK.Thanks.第二單元小結(jié) Starter Unit Two 一．詞匯

what, is, this, in, English, map, orange, jacket, key, quilt, it, that, a/an, spell, please.二．短語

this is, that is, it is, is this，is that, is it, in English, a pen, an orange, spell it.三．句子

1.This is a pen.2.That is an orange.That’s an orange.3.It is a jacket.It’s a jacket.4.-Is this a pen ?

-Yes, it is./ No, it isn’t.5.-Is that an orange ?-Yes, it is./ No, it isn’t.6.-Is it a key ?

-Yes, it is./ No, it isn’t.7.-What’s this in English ?-It’s a pen.8.-What’s that in English ?-It’s an orange.9.Spell it,please!四．作文-Hello, Gina!-Hi, Tom.-How are you ?-I’m fine, thanks.And you ?-I’m OK.-Excuse me.What’s this in English ?-It’s a quilt.-Spell it,please.-Q-U-I-L-T, quilt.-Thank you.第三單元小結(jié) Starter Unit Three 一．詞匯

color，red, yellow, green, blue, black, white, purple, brown, the, now, see, can, say, my.二．短語

what color, black and white, the ruler, this ruler, that ruler, A in dale.三．句子

1.The ruler is blue.2.The jacket is yellow.3.The dog is black and white.4.-What color is it ?

-It’s purple.5.-What color is the book ?

-It’s red.6.This key is black and that key is green.四．作文

-Good morning, Jenny!-Hello, Grace!-Nice to meet you.-Nice to meet you, too.-How are you ?-I’m fine, thank you.And you ?-I’m fine, too.-Excuse me.What’s this in English ?-It’s a ruler.-Spell it,please.-R-U-L-E-R,ruler.-What color is it？-It’s brown.-Thankyou.-You’re welcome.=That’s OK.第一單元小結(jié)

Unit One 一．詞匯

name, nice, to, meet, too, your, Mr, Mrs, Ms, Miss, his, and, her, yes, no, she, he, not, one two, three, four, five, six, seven, eight,nine, telephone, phone, number, first, last, friend, China, middle, school.二．短語

my name, his name，her name，my mother’s name, my friend, Mr.Liu, Mrs.Li, Ms.Wang, Miss Xiao, meet you，first name，last name，middle name, full name，given name，family name, telephone number，phone number, QQ number，in China，in the USA.三．句子

1.My name is Gina.2.His name is Mike.3.Her name is Mary.4.My first name is Tom.5.Her last name is Green.6.His full name is Tom Smith.7.-What’s your name ?

-My name is Jenny Brown.8.What’s his name ？ 9.What’s her name ?

10.-What’s your first name ?-My first name is Tim.11.-What’s his last name ?-His last name is Zhang.12.-What’s her telephone number ?-Her telephone number is 234567.13.-Are you Mike?-Yes, I am.-No, I’m not.14.He is Tom.15.She is Alice.16.-Is he Tim ?-Yes, he is.-No, he isn’t.17.-Is she Linda ?-Yes,shi is.-No,she isn’t.18.This boy is Nick.19.That girl is Jane.20.My friend is in China.21.My teacher is in the USA.四．作文

Hello!nice to meet you.I’m Alan Green.I’m 10.My first name is Alan.My last name is Green.I’m in China now.I’m in No.7 Middle School.My phone number is 987632.第二單元小結(jié)

Unit Two

一．詞匯

sister，mother, father, parent, parents, brother, grandfather, grandmother, grandparent, grandparents, family, these, those, they, who, have, day, bye, son, cousin, grandpa, grandma, mom, mum, dad, uncle, aunt, daughter, here, photo, picture, of, next, girl, boy, dog, cat.二．短語

this is, that is，he is，she is，it is, these are, those are, they are, here is, here are, have a good day，my brother，my parents, her father and her mother，in Picture One，in his family，in the first photo，in the next picture，in the last photo, the name of her dog, male names, female names，family tree, this blue ruler, these two boys，those six girls, 三．句子

1.This is my sister.2.That is her mother.3.These are his parents.4.Those are your friends.5.-Who’s he ?-He is my cousin.6.-Who’s she ?

-She is my aunt.7.-Who’re they?

-They are my uncle and my brother.8.-Is this your teacher ?

-Yes, he is.9.-Are these your parents?

-Yes, they are.10.-Are those her brother and sister？

-No, they aren’t.They are her cousins.11.My father is in Picture One.12.Here is a photo of my family.13.Here are two pictures of Tim’s family.14.This is my family tree.15.My uncle and aunt are in the first photo.16.In the last photo are my consins.17.In the next photo is my brother.In the next photo are my brother and sister.18.Coco is the name of my dog.19.I have a dog.Its name is Coco.20.He has a dog.21.My sister has a cat.Its name is Mimi.四．作文

Hello!I’m Jenny.This is a photo of my family.These are my grandparents.They are Tom and Mary.Those are my father and my mother.They are Alan and Grace.This is my sister.Her name is Gina.I have a brother.He is Dale.I have a nice family.第三單元小結(jié)

Unit Three 一．詞匯

pencil，book, eraser, box, pencil-box, schoolbag, dictionary, his, mine, hers, excuse, me, thank, teacher, about, yours,for, help, ask, welcome, baseball, watch, computer, game, card, Id card, notebook, ring, bag, in, library, find, found, lose, lost, some, classroom, email, at, call, must, set.二．短語

pencil box，Excuse me，what about...how about...Thank you for...Ask...for...a set of...My eraser=mine，his pencil=his, her watch=hers，a computer game，an ID card，call sb at 6789, email sb at...call sb，a set of keys，Lost and Found, 三．句子

1.-Is this your pencil ?

-Yes, it is.It’s my pencil..It’s mine.2.-Is that her eraser?

-No, it isn’t.It’s his eraser.It’s his.3.-Are these your books ?--No, they aren’t.They are her books.They are hers.4.This blue pen is his.(mine, hers, yours.)5.What about this watch ? It’s my teacher’s.6.-Thank you for your help.-You’re welcome.7.How do you spell “eraser” ? 8.I lost my key.I must find it.9.I lost her books.I must find them.10.I found a set of keys.11.Please call me at ***.12.Please e-mail me at titi@yahoo.com.四．作文

LOST I lost my school bag.It’s red and black.A pencil box, some books and three pencils are in it.I must find it.Please call me 4567546.Thank you.Mike

FOUND I found a computer game.It’s black.Is this yours? I’m Mary.Please call me at 56756478.第四單元小結(jié)

Unit Four 一． 詞匯

where, table, bed, bookcase, sofa, chair, on, under, come, desk, think, room, tgeir, hat, head, know, radio, clock, tape, player, model, plane, tidy, but, our, everywhere, always.二．短語

Come on，tape player, model plane, on the bed, on the sofa, on Tom’s desk, on a desk，on my head, in the box，in the bag，in my room，in the jacket, in the tape player, in my parents’ room under the chair，under a chair，on it, in it, under it, an English book, an ID card, a UFO，三．句子

1.-Where is my ruler ?-It’s in the pencil box.2.-Where is Mary’s key ?-It’s on the teacher’s desk.3.-Where are the rulers?

-They are in the box.4.-Is it under the chair ?

-Yes, it is./ No, it isn’t.5.-Are your books in the school bag ?

-Yes, they are./ No, they aren’t.6.I don’t know.I don’t know his name.I don’t know her mother./her family.7.My sister is in her room.8.Her books are on the desk.9.Gina’s books are everywhere.10.I’m tidy.11.She always asks,“Where is my pen ? ” 12.I need my English book and a pencil box.13.Meet you at one at your school.14.He needs his notebook and his tape.四．作文

Look.This is my room.It’s small but tidy and nice.These are my desk and my chair.Some books and a pencil box are on the desk.My school bag is under the chair.This is my bed.A nice quilt is on it.A baseball is under it.I like my room.What about yours?

一．詞匯二．短語三．句子四．作文一．詞匯二．短語三．句子四．作文一．詞匯二．短語三．句子四．作文

第五單元小結(jié) Unit Five

第六單元小結(jié) Unit Six

第七單元小結(jié) Unit Seven

第八單元小結(jié) Unit Eight

一．詞匯二．短語三．句子四．作文

第九單元小結(jié)

Unit Nine 一．詞匯二．短語三．句子四．作文

第四篇：單元小結(jié)

單元小結(jié)

一、基本情況分析

本單元是在學(xué)生學(xué)習了20以內(nèi)的數(shù)的進位加法的基礎(chǔ)上進行學(xué)習的，如果說20以內(nèi)的數(shù)的進位加法對學(xué)生來說還比較簡單，而且他們在前面也有一定的計算基礎(chǔ)，那么10~20以內(nèi)數(shù)的減法對學(xué)生來說就比較困難了，他們的學(xué)前基礎(chǔ)沒有形成系統(tǒng)的計算方法，這就需要教師進行系統(tǒng)的計算方法的引導(dǎo)，尤其是破十法的運用，要引導(dǎo)學(xué)生加強練習。

從評價情況來看，學(xué)生已經(jīng)掌握了20以內(nèi)數(shù)的加法的計算方法，而且應(yīng)用起來比較熟練，計算速度較快，準確率也比較高。

二、存在的主要問題

1、學(xué)生對20以內(nèi)退位減法的計算方法掌握情況不是很好，有多數(shù)人三種方法 能用語言表達。還有少數(shù)人會說其中的一兩種方法。

2、看圖列算式，有的同學(xué)理解題意的能力較差，造成錯誤較多。

3、部分學(xué)生受非智力因素影響，計算時錯誤較多，正確率不高，有待加強訓(xùn)練。

三、整改措施

1、今后的教學(xué)中，有機滲透有關(guān)語言表達的訓(xùn)練，讓絕大多數(shù)學(xué)生能做到能說會道。

2、加強對學(xué)生計算能力的培養(yǎng)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的計算習慣，提高計算的速度與準確率。

3、加強培優(yōu)輔后工作，尤其是后進生，不讓一個學(xué)生落后。

第五篇：ABAQUS單元小結(jié)

ABAQUS單元小結(jié)

1、單元表征

單元族：單元名字里開始的字母標志著這種單元屬于哪一個單元族。C3D8I是實體單元； S4R是殼單元； CINPE4是無限元； 梁單元； 剛體單元； 膜單元；

特殊目的單元，例如彈簧，粘壺和質(zhì)量； 桁架單元。

自由度dof（和單元族直接相關(guān)）：每一節(jié)點處的平動和轉(zhuǎn)動 1 1方向的平動 2 2方向的平動 3 3方向的平動 4 繞1軸的轉(zhuǎn)動 5 繞2軸的轉(zhuǎn)動 6 繞3軸的轉(zhuǎn)動 開口截面梁單元的翹曲 8 聲壓或孔隙壓力 9 電勢 度（或物質(zhì)擴散分析中歸一化濃度）12＋梁和殼厚度上其它點的溫度 軸對稱單元 r方向的平動 2 z方向的平動 6 r-z方向的轉(zhuǎn)動

節(jié)點數(shù)：決定單元插值的階數(shù)

數(shù)學(xué)描述：定義單元行為的數(shù)學(xué)理論

積分：應(yīng)用數(shù)值方法在每一單元的體積上對不同的變量進行積分。大部分單元采用高斯積分方法計算單元內(nèi)每一高斯點處的材料響應(yīng)。單元末尾用字母“R”識別減縮積分單元，否則是全積分單元。

ABAQUS擁有廣泛適用于結(jié)構(gòu)應(yīng)用的龐大單元庫。單元類型的選擇對模擬計算的精度和效率有重大的影響；

節(jié)點的有效自由度依賴于此節(jié)點所在的單元類型；

單元的名字完整地標明了單元族、單元的數(shù)學(xué)描述、節(jié)點數(shù)及積分類型； 所用的單元都必須指定單元性質(zhì)選項。單元性質(zhì)選項不僅用來提供定義單元幾何形狀的附加數(shù)據(jù)，而且用來識別相關(guān)的材料性質(zhì)定義；

對于實體單元，ABAQUS參考整體笛卡爾坐標系來定義單元的輸出變量，如應(yīng)力和應(yīng)變。可以用*ORIENTATION選項將整體坐標系改為局部坐標系；

對于三維殼單元，ABAQUS參考建立在殼表面上的一個坐標系來定義單元的輸出變量。可以用*ORIENTATION選項更改這個參考坐標系。2．實體單元(C)實體單元可在其任何表面與其他單元連接起來。C3D:三維單元

CAX:無扭曲軸對稱單元，模擬3600的環(huán)，用于分析受軸對稱載荷作用，具有軸對稱幾何形狀的結(jié)構(gòu)；

CPE:平面應(yīng)變單元，假定離面應(yīng)變ε33為零，用力模擬厚結(jié)構(gòu)； CPS:平面應(yīng)力單元，假定離面應(yīng)力σ33為零，用力模擬薄結(jié)構(gòu)； 廣義平面應(yīng)變單元包括附加的推廣：離面應(yīng)變可以隨著模型平面內(nèi)的位置線性變化。這種數(shù)學(xué)描述特別適合于厚截面的熱應(yīng)力分析。

可以扭曲的軸對稱單元：用來模擬初始時為軸對稱的幾何形狀，且能沿對稱軸發(fā)生扭曲。這些單元對于模擬圓柱形結(jié)構(gòu)，例如軸對稱橡膠套管的扭轉(zhuǎn)很有用。

反對稱單元的軸對稱單元：用來模擬初始為軸對稱幾何形狀的反對稱變形。適合于模擬像承受剪切載荷作用的軸對稱橡膠支座一類的問題。

如果不需要模擬非常大的應(yīng)變或進行一個復(fù)雜的，改變接觸條件的問題，則應(yīng)采用二次減縮積分單元（CAX8R,CPE8R,CPS8R,C3D20R）

如果存在應(yīng)力集中，則應(yīng)在局部采用二次完全積分單元（CAX8,CPE8,CPS8,C3D20等）。

對含有非常大的網(wǎng)格扭曲模擬（大應(yīng)變分析），采用細網(wǎng)格劃分的線性減縮積分單元（CAX4R,CPE4R,CPS4R,C3D8R等）

對接觸問題采用線性減縮積分單元或非協(xié)調(diào)元（CAX4I,CPE4I,CPS4I, C3D8I）的細網(wǎng)格劃分。

如果在模型中采用非協(xié)調(diào)元應(yīng)使網(wǎng)格扭曲減至最小。三維情況應(yīng)盡可能采用塊狀單元（六面體）。當幾何形狀復(fù)雜時，完全采用塊體單元構(gòu)造網(wǎng)格會很困難，因此可能有必要采用稧形和四面體單元，但盡量少用，并遠離需要精確求解的區(qū)域。

一些前處理程序包括網(wǎng)格劃分方法，它們可用四面體單元構(gòu)造任意形狀的網(wǎng)格。只要采用二次四面體單元（C3D10），其結(jié)果對小位移問題應(yīng)該是合理的。

小結(jié)：

在實體單元中所用的數(shù)學(xué)公式和積分階數(shù)對分析的精度和花費有顯著的影響；

使用完全積分單元，尤其是一階（線性）單元，容易形成自鎖現(xiàn)象，正常情況不用；

一階減縮積分單元容易出現(xiàn)沙漏現(xiàn)象；充分的單元細化可減小這種問題； 在分析中如有彎曲位移，且采用一階減縮積分單元時，應(yīng)在厚度方向至少用4個單元；

沙漏現(xiàn)象在二階減縮積分單元中較少見，一般問題應(yīng)考慮應(yīng)用這些單元； 非協(xié)調(diào)單元的精度依賴于單元扭曲的量值；

結(jié)果的數(shù)值精度依賴于所用的網(wǎng)格，應(yīng)進行網(wǎng)格細化研究以確保該網(wǎng)格對問題提供了唯一的解答。但是應(yīng)記住使用一個收斂網(wǎng)格不能保證計算結(jié)果與問題的實際行為相匹配：它還依賴于模型其他方面的近似化和理想化程度；

通常只在想要得到精確結(jié)果的區(qū)域細劃網(wǎng)格； ABAQUS具有一些先進特點如子模型，它可以幫助對復(fù)雜模擬得到有用的結(jié)果。

3．殼單元(S)可以模擬有一維尺寸（厚度）遠小于另外兩維尺寸，且垂直于厚度方向的應(yīng)力可以忽略的結(jié)構(gòu)。

一般殼單元：S4R,S3R,SAX1,SAX2,SAX2T。對于薄殼和厚殼問題的應(yīng)用均有效，且考慮了有限薄膜應(yīng)變；

薄殼單元：STRI3,STRI35,STRI65,S4R5,S8R5,S9R5,SAXA。強化了基爾霍夫條件，即：垂直于殼中截面的平面保持垂直于中截面；

厚殼單元：S8R,S8RT。二階四邊形單元，在小應(yīng)變和載荷使計算結(jié)果沿殼的跨度方向上平緩變化的情況下，比普通單元產(chǎn)生的結(jié)果更精確；

對于給定的應(yīng)用，判斷是屬于薄殼還是厚殼問題，一般：如果單一材料制造的各向同性殼體的厚度和跨度之比在1/20－1/10之間，認為是厚殼問題；如果比值小于1/30，則認為是薄殼問題；若介于1/30－1/20之間，則不能明確劃分。由于橫向剪切柔度在復(fù)合材料層合殼結(jié)構(gòu)中作用顯著，故比值（厚跨比）將遠小于“薄”殼理論中采用的比值。具有高柔韌中間層的復(fù)合材料（“三明治”復(fù)合材料）有很低的橫向剪切剛度并且?guī)缀蹩偸潜挥脕砟M“厚”殼；

橫向剪切力和剪切應(yīng)變存在于普通殼單元和厚殼單元中。對于三維單元，提供了可估計的橫向剪切應(yīng)力。計算這些應(yīng)力時忽略了彎曲和扭轉(zhuǎn)變形的耦合作用，并假定材料性質(zhì)和彎曲力矩的空間梯度很小；

殼單元可以使用每個單元的局部材料方向，各項異型材料的數(shù)據(jù)，如纖維增強復(fù)合材料，以及單元輸出變量，如應(yīng)力和應(yīng)變，都按局部材料方向而定義。在大位移分析中，殼單元上的局部材料軸隨著材料各積分點上的平均運動而轉(zhuǎn)動；

線性、有限薄膜應(yīng)變、四邊形殼單元（S4R）是較完備的而且適合于普通范圍的應(yīng)用；

線性、有限薄膜應(yīng)變、三角形殼單元（S3R）可作為通用的殼單元來應(yīng)用。由于在單元內(nèi)部近似為應(yīng)變場，精細的網(wǎng)格劃分可用于求解彎曲變形和高應(yīng)變梯度；

考慮到在復(fù)合材料層合殼模型中剪切柔度的影響，將采用“厚”殼單元（S4R,S3R,S8R）

四邊形或三角形的二次殼單元，用于一般的小變形薄殼是很有效的。它們對剪力自鎖和薄膜鎖死是不敏感的；

在接觸模擬中不用選用二階三角形殼單元（STRI65），要采用9節(jié)點的四邊形殼單元（S9R5）;對于僅經(jīng)歷幾何線性行為的非常大的模型，線性、薄殼單元（S4R5）一般將比通用殼單元花費更少；

小結(jié)：

殼單元的橫截面特性可以由沿厚度方向的數(shù)值積分確定（*SHELL SECTION），或在分析開始時應(yīng)用計算的橫截面剛度（*SHELL GENERAL SECTION）；

*SHELL GENERAL SECTION是非常有效的，但僅用于線性材料，*SHELL SECTION可用于線性和非線性材料；

數(shù)值積分在沿殼厚度方向的一系列積分點上進行。這些積分點就是單元變量可以被輸出的位置。最外層的積分點位于殼單元的表面。

殼單元法線方向決定了單元的正和負表面，為了正確地定義接觸和解釋輸出數(shù)據(jù)，必須知道其對應(yīng)的是哪個面。殼法線還定義了施加在單元上正壓力載荷的方向，并可以在ABAQUS/Post中畫出；

殼單元利用材料方向局部化到每個單元。在大位移分析中，局部材料軸隨單元而轉(zhuǎn)動。*ORIENTATION被用來定義非默認的局部坐標系統(tǒng)。單元的變量，如應(yīng)力和應(yīng)變，在局部方向輸出；

*TRANSFORM定義節(jié)點的局部坐標系，集中載荷和邊界條件被應(yīng)用在局部坐標系中。所用節(jié)點的輸出，如位移，也默認為基于局部的坐標系；

矢量圖可以使模擬結(jié)果可視化，特別是用來觀察結(jié)構(gòu)的運動和載荷路徑。

4.梁單元（B）

模擬一維尺寸（長度）遠大于另外二維尺寸的構(gòu)件，且只有長度方向上的應(yīng)力比較顯著。

對于包含接觸的任何模擬，應(yīng)使用一階、剪切變形的梁單元（B21,B31）如果結(jié)構(gòu)剛度非常大或者非常柔軟，在幾何非線性模擬中應(yīng)當使用雜交梁單元（B21H,B32H,等）

使用歐拉－伯努利（三次）梁單元（B23,B33）精度很高，可模擬承受分布載荷作用的梁，例如動態(tài)振動分析。如果橫向剪切變形也很重要，要使用鐵摩辛柯（二次型）梁單元（B22,B32）

模擬有開口薄壁橫截面的結(jié)構(gòu)，應(yīng)當使用考慮了開口截面翹曲理論的梁單元（B31OS,B32OS）

小結(jié)：

梁單元的性質(zhì)由截面（*BEAM SECTION或*BEAM GENERAL SECTION）的數(shù)值積分決定，或直接給出截面積、慣性矩和扭轉(zhuǎn)常數(shù)（*BEAM GENERAL SECTION）；

當使用*BEAM GENERAL SECTION選項時，模擬開始時進行一次數(shù)值積分，并且假定材料是彈性的；

ABAQUS包括大量的標準橫截面形狀。其它形狀可以通過定義SECTION=ARBITRARY來模擬；

必須定義橫截面取向，方法是通過給出第三個節(jié)點，或者在單元性質(zhì)定義中定義一個矢量。截面取向在ABAQUS后處理中可以畫出；

當梁作為殼的加強構(gòu)件使用時，梁的橫截面可能偏離節(jié)點；

線性和二次型包含剪切變形的影響，三次型梁不考慮剪切柔度。開口截面梁準確地模擬了扭轉(zhuǎn)和薄壁開口截面翹曲（包括翹曲約束）的影響；

多點約束和約束方程可以用來連接模型中鉸接、剛性連接等節(jié)點的自由度；

“彎矩”型圖使得像梁這樣的一維單元的結(jié)果很清楚地表示出來； ABAQUS后處理圖的硬拷貝可以得到PostScript和HPGL的格式。

5．桁架單元（T）

只能承受拉伸和壓縮載荷的桿，不能承受彎曲，模擬鉸接框架結(jié)構(gòu)，近似模擬線纜和彈簧。

6．剛體單元（R）

沒有獨立的自由度。7．非線性分析

小結(jié)：

結(jié)構(gòu)問題中存在著三種非線性來源：材料、幾何和邊界（接觸）。這些因素的任意組合都可以出現(xiàn)在ABAQUS的分析中；

幾何非線性發(fā)生在位移量值影響結(jié)構(gòu)響應(yīng)的情況下。這包括大位移和轉(zhuǎn)動效應(yīng)、突然翻轉(zhuǎn)和載荷硬化；

非線性問題是利用牛頓－拉弗森方法來進行迭代求解的。非線性問題比線性問題所需要的計算機資源要高許多倍；

非線性分析步被分為許多增量步。ABAQUS通過迭代，在新的載荷增量結(jié)束時近似地達到靜力學(xué)平衡。ABAQUS在整個模擬計算中完全控制載荷的增量和收斂性；

狀態(tài)文件允許在分析運行時監(jiān)控分析過程的進展。信息文件包含了載荷增量和迭代過程的詳細信息；

在每個增量步結(jié)束時可以保存計算結(jié)果，這樣結(jié)構(gòu)響應(yīng)的演化就可以用ABAQUS/Post顯示出來。計算結(jié)果也可以用x-y圖的形式繪出。

8．材料

小結(jié)：

ABAQUS包含一個廣泛的材料庫，可模擬各種工程材料的性質(zhì)。其中包括金屬塑性和橡膠彈性模型；

金屬塑性模型的應(yīng)力－應(yīng)變數(shù)據(jù)必須用真實應(yīng)變定義； 金屬塑性模型假定材料具有一旦屈服即不可壓縮的性質(zhì)。這將對應(yīng)用于彈－塑性模擬的單元類型帶來某些限制；

多項式和奧根應(yīng)變能函數(shù)可應(yīng)用于橡膠材料的彈性（超彈性）。兩種模型均允許直接用實驗數(shù)據(jù)來確定材料的系數(shù)。實驗數(shù)據(jù)必須是名義應(yīng)力和名義應(yīng)變的值；

在超彈性材料模型中的穩(wěn)定性警告，說明所要分析的應(yīng)變范圍不合適； 存在對稱性時，可以只考慮部分模型從而減小模擬的尺寸。可通過施加適當?shù)倪吔鐥l件來反映結(jié)構(gòu)其余部分的效應(yīng)；

大畸變問題的網(wǎng)格設(shè)計比小位移問題更加困難。在分析的任何階段，網(wǎng)格中的單元務(wù)必不能過于畸變；

ABAQUS/Post中的*DEFINE CURVE命令允許處理曲線上的數(shù)據(jù)以生成新的曲線。兩條曲線或一條曲線與一個常數(shù)可以加、減、乘、除。曲線還可以求導(dǎo)、積分和合并。

9．動態(tài)問題

具有下列特征的問題適于采用線性瞬態(tài)動力學(xué)分析：

系統(tǒng)是線性的：線性材料行為，無接觸條件，無非線性的幾何效應(yīng)； 響應(yīng)只受較少的頻率支配。當響應(yīng)中各頻率成分增加時，例如撞擊和沖擊情況，振型疊加方法的效果將大大降低；

載荷的主要頻率在可得到的固有頻率范圍內(nèi)，以確保對載荷的描述足夠精確；

由于任何突然加載所產(chǎn)生的初始加速度能用特征模型精確描述； 對系統(tǒng)的阻尼不能過大。小結(jié)：

動態(tài)分析包括結(jié)構(gòu)的慣性效應(yīng)；

*FREQUENCY可以計算結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型；

通過振型疊加，可以確定線性系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。這一方法盡管有效，但是不能用于非線性問題；

線性動態(tài)過程可以計算瞬態(tài)載荷的瞬態(tài)響應(yīng)、諧振動下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、支座移動造成的響應(yīng)峰值和隨機載荷的響應(yīng)；

為了準確表示結(jié)構(gòu)的動態(tài)行為，必須選擇足夠多的振型。總的等效模型質(zhì)量應(yīng)占可動質(zhì)量的90%以上；

用戶可以給定直接模態(tài)阻尼、瑞利阻尼和復(fù)合模態(tài)阻尼。但是由于固有頻率和振型的計算都是基于無阻尼的結(jié)構(gòu)，所以此法只適用于低阻尼結(jié)構(gòu)；

模態(tài)技術(shù)不適用于非線性的動態(tài)模擬。在這種情況下必須采用自己的時間積分方法（*DYNAMIC）

*AMPLITUDE選項可以描述隨時間任意變化的載荷，以及給定的邊界條件； 振型和瞬態(tài)結(jié)果可以在ABAQUS/Post中用動畫顯示。這對于理解動態(tài)響應(yīng)和非線性靜態(tài)分析十分有幫助。

10．多步驟分析

小結(jié)：

一個ABAQUS模擬過程可以包含任意數(shù)目的步驟；

一個分析步驟就是一段“時間”，在這段時間里ABAQUS計算模型對一套指定載荷和邊界條件的響應(yīng)。這一步驟中所用的特殊分析過程確定了這個響應(yīng)的特征；

在一個一般分析步驟中，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)可能是線性的，也可能是非線性的； 每一個一般步驟的開始狀態(tài)是上一個一般步驟的結(jié)束狀態(tài)。這樣，在一個模擬中模型的響應(yīng)隨一系列一般步驟而演化；

線性擾動步驟計算結(jié)構(gòu)對擾動載荷的線性響應(yīng)。這個響應(yīng)的基本狀態(tài)是相對于最后一個一般步驟結(jié)束時模型的狀態(tài)所定義的；

在一般步驟中任何載荷選項里的OP參數(shù)（例如*BOUNDARY,*CLOAD和*DLOAD中）控制著這些選項中所指定的數(shù)值是如何與前面步驟中定義的數(shù)值相互作用的；

只要存儲了一個重新啟動文件就可以進行重新啟動分析。重新啟動文件可以用來繼續(xù)一個中斷的分析或者給模擬添加附加的載荷過程。11．接觸

小結(jié)：

接觸分析需要一個謹慎的邏輯方法。如果必要，將分析分解成幾步執(zhí)行，并緩慢地施加荷載，以保證很好地建立接觸條件；

一般地，對分析的每一步最好采用分離步驟進行，即使只是因為載荷而改變邊界條件。您幾乎肯定要比預(yù)期情況應(yīng)用更多的步驟，但模型則收斂得更容易。如果想一步就將所有的載荷加上，接觸分析是難以完成的；

在對結(jié)構(gòu)施加工作載荷之前，要在所有部件之間取得穩(wěn)定的接觸條件。如果必要，采用臨時的邊界條件，在以后階段再消除這些約束。只要所提供的約束不產(chǎn)生永久的變形，對最后的結(jié)果應(yīng)該毫無影響；

不用對接觸面上的節(jié)點施加邊界條件，即在接觸方向上限制節(jié)點。如果有摩擦，不要在任何自由度上約束這些節(jié)點：可能導(dǎo)致零主元信息；

對于接觸模擬，總要試圖使用一階單元。