第一篇：物理學教程(第二版)上冊課后答案6

第六章 機械波

6-1 圖（a）表示t ＝0 時的簡諧波的波形圖，波沿x軸正方向傳播，圖（b）為一質點的振動曲線．則圖（a）中所表示的x＝0 處振動的初相位與圖（b）所表示的振動的初相位分別為（）

題6-1 圖

（Ａ）均為零

（Ｂ）均為（Ｄ）π2π（Ｃ）均為?π2

與?π2（Ｅ）?π2與

π2

分析與解 本題給了兩個很相似的曲線圖，但本質卻完全不同．求解本題要弄清振動圖和波形圖不同的物理意義．圖（a）描述的是連續(xù)介質中沿波線上許許多多質點振動在t時刻的位移狀態(tài)．其中原點處質點位移為零，其運動方向由圖中波形狀態(tài)和波的傳播方向可以知道是沿y軸負向，利用旋轉矢量法可以方便的求出該質點振動的初相位為π/2．而圖（b）是一個質點的振動曲線圖，該質點在t＝0 時位移為0，t＞0 時，由曲線形狀可知，質點向y 軸正向運動，故由旋轉矢量法可判知初相位為－π/2，答案為（D）．

6-2一橫波以速度u沿x軸負方向傳播，t時刻波形曲線如圖（a）所示，則該時刻（）（A）A點相位為π（B）B點靜止不動（C）C點相位為3π2（D）D點向上運動

分析與解由波形曲線可知，波沿x軸負向傳播，B、D處質點均向y軸負方向運動，且B處質點在運動速度最快的位置.因此答案（B）和（D）不對.A處質點位于正最大位移處，C處質點位于平衡位置且向y軸正方向運動，它們的旋轉矢量圖如圖（b）所示.A、C點的相位分別為0和3π2.故答案為（C）

題 6-2 圖

6-3 如圖所示，兩列波長為λ的相干波在點P相遇．波在點S1振動的初相是φ1，點S1到點P的距離是r1．波在點S2的初相是φ2，點S2到點P的距離是r2，以k代表零或正、負整數(shù)，則點P是干涉極大的條件為（）

?A?r2?r1?kπ?A??2??1?2kπ?A??2??1?2π?r2?r1?/??A??2??1?2π?r1?r2?/?分振動相位差為Δ???2kπ?2kπ

分析與解 P是干涉極大的條件為兩分振動的相位差Δ?2kπ，而兩列波傳到P點時的兩

?2??1?2π?r2?r1?/?，故選項（D）正確．

題6-3圖

6-4 在波長為?的駐波中，兩個相鄰波腹之間的距離為（）（A）?43?

4（B）

?2

（C）（D）?

分析與解 駐波方程為y?2Acos2πxλcos2πvt，它不是真正的波.其中2Acos2πx?是其波線上各點振動的振幅.顯然，當x??k?2,k?0,1,2,?時，振幅極大，稱為駐波的波腹.因此，相鄰波腹間距離為

?2.正確答案為（B）．

6-5 一橫波在沿繩子傳播時的波動方程為y?0.20cos?2.5π?πx?，式中y的單位為m，t的單位為s．（1）求波的振幅、波速、頻率及波長；（2）求繩上質點振動時的最大速度；（3）分別畫出t＝1s 和t＝2 s時的波形，并指出波峰和波谷．畫出x＝1.0 ｍ處質點的振動曲線并討論其與波形圖的不同．

分析（1）已知波動方程（又稱波函數(shù)）求波動的特征量（波速u、頻率?、振幅A及波長λ等），通常采用比較法．將已知的波動方程按波動方程的一般形式???x?xy?Acos???t????0?書寫，然后通過比較確定各特征量（式中前“-”、“+”的選取分

uu????別對應波沿x軸正向和負向傳播）．比較法思路清晰、求解簡便，是一種常用的解題方法．（2）討論波動問題，要理解振動物理量與波動物理量之間的內在聯(lián)系與區(qū)別．例如區(qū)分質點的振動速度與波速的不同，振動速度是質點的運動速度，即v＝dy/dt；而波速是波線上質點運動狀態(tài)的傳播速度（也稱相位的傳播速度、波形的傳播速度或能量的傳播速度），其大小由介質 的性質決定．介質不變，波速保持恒定．（3）將不同時刻的t值代入已知波動方程，便可以得到不同時刻的波形方程y＝y(tǒng)（x），從而作出波形圖．而將確定的x值代入波動方程，便可以得到該位置處質點的運動方程y＝y(tǒng)（t），從而作出振動圖． 解（1）將已知波動方程表示為

y?0.20cos?2.5π?t?x/2.5???m?

與一般表達式y(tǒng)?Acos???t?x/u???0?比較，可得

A?0.20m,u?2.5m?s?1,?0?0

則v?ω/2π?1.25Hz,λ?u/v?2.0m

（2）繩上質點的振動速度

v?dy/dt??0.5πsin?2.5π?t?x/2.5??m?s?1則vmax?1.57m?s

??1?

（3）t ＝1ｓ和t ＝2ｓ時的波形方程分別為

y1?0.20cos?2.5π?πx??m?y2?0.20cos?5π?πx??m?

波形圖如圖（a）所示． x ＝1.0m處質點的運動方程為

y??0.20cos?2.5πt??m?

振動圖線如圖（b）所示．

波形圖與振動圖雖在圖形上相似，但卻有著本質的區(qū)別．前者表示某確定時刻波線上所有質點的位移情況，而后者則表示某確定位置的一個質點，其位移隨時間變化的情況．

題6-5圖

6-6 波源作簡諧運動，其運動方程為y?4.0?10?3cos240πt?m?，它所形成的波形以30ｍ·ｓ-1的速度沿一直線傳播．（1）求波的周期及波長；（2）寫出波動方程．

分析 已知波源運動方程求波動物理量及波動方程，可先將運動方程與其一般形式y(tǒng)?Acos??t???進行比較，求出振幅A、角頻率ω及初相φ0，而這三個物理量與波動方程的一般形式y(tǒng)?Acos???t?x/u???0?中相應的三個物理量是相同的．再利用題中已知的波速u及公式ω＝2πν＝2π／T和λ＝uT即可求解．

解（1）由已知的運動方程可知，質點振動的角頻率ω?240πs?1．根據(jù)分析中所述，波的周期就是振動的周期，故有

T?2π/ω?8.33?10?3s

波長為 λ＝uT＝0.25 ｍ

（２）將已知的波源運動方程與簡諧運動方程的一般形式比較后可得A＝4.0 ×10-3m，ω?240πs，φ0＝0故以波源為原點，沿x軸正向傳播的波的波動方程為

y?Acos?ω?t?x/u???4.0?10?30?1??m?-

1cos?240πt?8πx?

6-7 波源作簡諧運動，周期為0.02ｓ，若該振動以100m·ｓ的速度沿直線傳播，設t＝0時，波源處的質點經(jīng)平衡位置向正方向運動，求：（1）距波源15.0ｍ和5.0 m兩處質點的運動方程和初相；（2）距波源為16.0 m和17.0m的兩質點間的相位差．

分析（1）根據(jù)題意先設法寫出波動方程，然后代入確定點處的坐標，即得到質點的運動方程．并可求得振動的初相．（2）波的傳播也可以看成是相位的傳播．由波長λ的物理含意，可知波線上任兩點間的相位差為Δφ＝2πΔx／λ． 解（1）由題給條件T?0.02s,u?100m?s?1，可得

λ?uT?2m

ω?2π/T?100πm?s;?1當t＝0 時，波源質點經(jīng)平衡位置向正方向運動，因而由旋轉矢量法可得該質點的初相為φ0＝－π／2（或3π／2）．若以波源為坐標原點，則波動方程為

y?Acos?100π?t?x/100??π/2?

距波源為x1＝15.0 m和x2＝5.0 m處質點的運動方程分別為

y1?Acos?100πt?15.5π?y2?Acos?100πt?5.5π?

它們的初相分別為φ10＝－15.5π和φ20＝－5.5π（若波源初相取φ0＝3π/2，則初相φ10＝－13.5π，φ20＝－3.5π．）

（2）距波源16.0m和17.0 m兩點間的相位差

Δ???2??1?2π?x2?x1?/??π

6-8 圖示為平面簡諧波在t＝0 時的波形圖，設此簡諧波的頻率為250Hz，且此時圖中質點P的運動方向向上．求：（1）該波的波動方程；（2）在距原點O為7.5 m處質點的運動方程與t＝0 時該點的振動速度．

分析（1）從波形曲線圖獲取波的特征量，從而寫出波動方程是建立波動方程的又一途徑．具體步驟為：1.從波形圖得出波長λ、振幅A和波速u＝λ?；2.根據(jù)點P的運動趨勢來判斷波的傳播方向，從而可確定原點處質點的運動趨向，并利用旋轉矢量法確定其初相φ0．（2）在波動方程確定后，即可得到波線上距原點O為x處的運動方程y＝y(tǒng)（t），及該質點的振動速度?＝dy/dt．

解（1）從圖中得知，波的振幅A＝0.10 m，波長λ＝20.0m，則波速u＝λ?＝5.0 ×103ｍ·ｓ-1．根據(jù)t ＝0 時點P向上運動，可知波沿Ox軸負向傳播，并判定此時位于原點處的質點將沿Oy 軸負方向運動．利用旋轉矢量法可得其初相φ0＝π/3．故波動方程為

y?Acos???t?x/u???0??0.10cos?500π?t?x/5000（2）距原點O為x＝7.5ｍ處質點的運動方程為

y?0.10cos?500πt?13π/12???π/3??m??m?

t ＝0 時該點的振動速度為

v??dy/dt?t?0??50πsin13π/12?40.6m?s

題6-8圖

6-9 一平面簡諧波以速度u?0.08m?s?1沿Ox軸正向傳播，圖示為其在t ＝0 時刻的波形圖，求（1）該波的波動方程；（2）P處質點的運動方程．

題6-9圖

分析（1）根據(jù)波形圖可得到波的波長λ、振幅A和波速u，因此只要求初相φ，即可寫出波動方程．而由圖可知t ＝0 時，x ＝0 處質點在平衡位置處，且由波的傳播方向可以判斷出該質點向y軸正向運動，利用旋轉矢量法可知φ＝－π/2．（2）波動方程確定后，將P處質點的坐標x代入波動方程即可求出其運動方程yP＝y(tǒng)P（t）．

解（1）由圖可知振幅A＝0.04 ｍ，波長λ＝0.40 ｍ，波速u＝0.08ｍ·ｓ，則ω＝2π/T＝2πu/λ＝（2π/5）ｓ-1，根據(jù)分析已知φ＝－π/2，因此波動方程為

1x?π??2π?y?0.04cos??t????50.08??2??（2）距原點O為x＝0.20ｍ處的P點運動方程為

?m?

y?0.04cos?2ππ???52????m?

*6-10 一平面簡諧波，波長為12 m，沿Ox軸負向傳播．圖（a）所示為x＝1.0 m處質點的振動曲線，求此波的波動方程．

題6-10圖

分析 該題可利用振動曲線來獲取波動的特征量，從而建立波動方程．求解的關鍵是如何根據(jù)圖（a）寫出它所對應的運動方程．較簡便的方法是旋轉矢量法．

解 由圖（a）可知質點振動的振幅A＝0.40 ｍ，t＝0 時位于x＝1.0 m處的質點在A/2 處

???π/3．又由圖并向Oy軸正向移動．據(jù)此作出相應的旋轉矢量圖（b），從圖中可知?0（a）可知，t＝5 s 時，質點第一次回到平衡位置，由圖（b）可看出ωt＝5π／6，因而得角頻率ω＝（π/6）rad.s-1．由上述特征量可寫出x＝1.0 m處質點的運動方程為

π??πy?0.04cos?t??3??6?m?

將波速u?λ/T?ωλ/2π?1.0m?s?1及x＝1.0 m代入波動方程的一般形式y(tǒng)?Acos???t?x/u???0?中，并與上述x ＝1.0 m處的運動方程作比較，可得φ0＝－π／2，則波動方程為

y?0.04cosπ??π?t?x/10???62????m? ,式中y和x的單位為m，t的6-11平面簡諧波的波動方程為y?0.08cos?4πt?2πx?單位為s,求：（1）t＝2.1 s 時波源及距波源0.10m兩處的相位；（2）離波源0.80 m及0.30 m兩處的相位差．

解（1）將t＝2.1 s和x＝0 代入題給波動方程，可得波源處的相位

?1?8.4π

將t＝2.1 s 和x′＝0.10 m代入題給波動方程，得0.10 m處的相位為

?2?8.2π

（2）從波動方程可知波長λ＝1.0 m．這樣，x1＝0.80 m與x2＝0.30 m兩點間的相位差

Δ??2π?Δx??π 6-12 為了保持波源的振動不變，需要消耗4.0 W 的功率．若波源發(fā)出的是球面波（設介質不吸收波的能量）．求距離波源5.0 m和10.0 m處的能流密度．

分析 波的傳播伴隨著能量的傳播．由于波源在單位時間內提供的能量恒定，且介質不吸收能量，故對于球面波而言，單位時間內通過任意半徑的球面的能量（即平均能流）相同，都等于波源消耗的功率P．而在同一個球面上各處的能流密度相同，因此，可求出不同位置的能流密度I＝P/S．

解 由分析可知，半徑r處的能流密度為

I?P/4πr

2當r1＝5.0 m、r2＝10.0m時，分別有

I1?P/4πr1?1.27?10I2?P/4πr2?1.27?1022?2W?m?2

?2W?m?26-13 兩相干波波源位于同一介質中的A、B兩點，如圖（a）所示．其振幅相等、頻率皆為100 Hz，B比A的相位超前π．若A、B相距30.0m，波速為u＝400 m·s，試求AB連線上因干涉而靜止的各點的位置．

1題6-13圖

分析 兩列相干波相遇時的相位差Δ???2??1?2πΔr?．因此，兩列振幅相同的相干波因干涉而靜止的點的位置，可根據(jù)相消條件Δ???2k?1?π獲得．

解 以A、B兩點的中點O為原點，取坐標如圖（b）所示．兩波的波長均為λ＝u/?＝4.0 m．在A、B連線上可分三個部分進行討論． 1.位于點A左側部分

Δ???B??A?2π?rB?rA???14π

因該范圍內兩列波相位差恒為2π的整數(shù)倍，故干涉后質點振動處處加強，沒有靜止的點． 2.位于點B右側部分

Δ???B??A?2π?rB?rA??16π

顯然該范圍內質點振動也都是加強，無干涉靜止的點．

3.在A、B兩點的連線間，設任意一點P距原點為x．因rB?15?x，rA?15?x，則兩列波在點P的相位差為

Δ???B??A?2π?rB?rA?/???x?1?π

根據(jù)分析中所述，干涉靜止的點應滿足方程

x?x?1?π??52k?1?π

得x?2km?k?0,?1,?2,...?

因x≤15 m，故k?7．即在A、B之間的連線上共有15 個靜止點．

6-14圖（a）是干涉型消聲器結構的原理圖，利用這一結構可以消除噪聲．當發(fā)動機排氣噪聲聲波經(jīng)管道到達點A時，分成兩路而在點B相遇，聲波因干涉而相消．如果要消除頻率為300 Hz 的發(fā)動機排氣噪聲，則圖中彎管與直管的長度差Δr＝r2－r1至少應為多少？（設聲波速度為340 m·s）-

1題6-14圖

分析 一列聲波被分成兩束后再相遇，將形成波的干涉現(xiàn)象．由干涉相消條件，可確定所需的波程差，即兩管的長度差Δr．

解 由分析可知，聲波從點A分開到點B相遇，兩列波的波程差Δr＝r2-r1，故它們的相位差為

Δ??2π?r2?r1?/??2πΔr/?

由相消靜止條件Δφ＝（2k＋1）π，（k＝0，±1，±2，…）得

Δr＝（2k＋1）λ／2 根據(jù)題中要求令k ＝0 得Δr至少應為

?r??/2?u/2v?0.57m 討論 在實際應用中，由于噪聲是由多種頻率的聲波混合而成，因而常將具有不同Δr的消聲單元串接起來以增加消除噪聲的能力．圖（b）為安裝在摩托車排氣系統(tǒng)中的干涉消聲器的結構原理圖．

*6-15 如圖所示，x＝0 處有一運動方程為y?Acos?t的平面波波源，產生的波沿x軸正、負方向傳播．MN為波密介質的反射面，距波源3λ／4．求：（1）波源所發(fā)射的波沿波源O左右傳播的波動方程；（2）在MN處反射波的波動方程；（3）在O～MN區(qū)域內形成的駐波方程，以及波節(jié)和波腹的位置；（4）x＞0區(qū)域內合成波的波動方程．

題6-15圖

分析 知道波源O點的運動方程y?Acos?t，可以寫出波沿x 軸負向和正向傳播的方程分別為y1?Acos??t?x/u?和y2?Acos??t?x/u?．因此可以寫出y1在MN反射面上P點的運動方程．設反射波為y3，它和y1應是同振動方向、同振幅、同頻率的波，但是由于半波損失，它在P點引起的振動和y1在P點引起的振動反相．利用y1在P點的運動方程可求y3在P點的運動方程，從而寫出反射波y3．在O～MN區(qū)域由y1和Y3兩列同頻率、同振動方向、同振幅沿相反方向傳播的波合成形成駐波．在x＞0區(qū)域是同傳播方向的y2和y3合成新的行波．

解（1）由分析已知：沿左方向和右方向傳播的波動方程分別為

y1?Acos??t?x/u?和y2?Acos??t?x/u?

（2）y1在反射面MN處引起質點P振動的運動方程

2π?2πy1?Acos?t???Tp3π??3???2π???Acost??????

2??4???T因半波損失反射波y3在此處引起的振動為

3π??2π??2πy3?Acos?t?π?π??Acos?t??

22??T??Tp設反射波的波動方程為y3?Acos?2πt/T?2πx/????，則反射波在x＝－3λ/4處引起的振動為

3?2π?y3?Acos?t?π???

2?T?p與上式比較得???2π，故反射波的波動方程為

22?2π??2π?y3?Acos?t?πx?2π??Acos?t?πx?

λλ?T??T?（3）在O～MN區(qū)域由y1和y3合成的駐波y4為

22?2π??2π??2π??2π?y4?t,x??y1?y3?Acos?t?πx??Acos?t?πx??2Acos?x?cos?t?

λλ?T??T??λ??T?波節(jié)的位置：2πx/λ?kπ?π/2,處為波節(jié)．

波腹的位置：2πx/λ?kπ,x?kλ/2?λ/4，取k＝－1，－2，即x＝－λ/4，－3λ/4

x?kλ/2，取k＝0，－1，即x＝0，－λ/2 處為波腹．

（4）在x＞0 區(qū)域，由y2和y3合成的波y5為

222π??2π??2π??2πy5?t,x??y2?y3?Acos?t?πx??Acos?t?πx??2Acos?t?x?

λλλ??T??T??T這表明：x＞0 區(qū)域內的合成波是振幅為2A的平面簡諧波．

6-16 如圖（a）所示，將一塊石英晶體相對的兩面鍍銀作電極，它就成為壓電晶體，兩極間加上頻率為?的交變電壓，晶片就沿豎直方向作頻率為?的駐波振動，晶體的上下兩面是自由的，故而成為波腹.設晶片d=2.00 mm，沿豎直方向的聲速u?6.74?10m?s試問要激起石英片發(fā)生基頻振動，外加電壓的頻率應是多少？

分析根據(jù)限定區(qū)域內駐波形成條件（如圖（b）所示），當晶體的上下兩面是自由的而成為波腹時，其厚度與波長有關系式d?3?1，k2?k成立，k為正整數(shù).可見取不同的k值，得到不同的?k，晶體內就出現(xiàn)不同頻率?k的波.對應k=1稱為基頻，k=2，3，4，…稱為各次諧頻.解根據(jù)分析基頻振動要求d??，于是要求頻率

2??u??u2d?1.685?106Hz

題 6-16 圖 6-17 一平面簡諧波的頻率為500 Hz，在空氣（ρ＝1.3 kg·m-3）中以u＝340 m·s-1的速度傳播，到達人耳時，振幅約為A＝1.0 ×10-6 m．試求波在耳中的平均能量密度和聲強． 解 波在耳中的平均能量密度

??12?A??2π?Av?622222

?6.42?10聲強就是聲波的能流密度，即

J?m?2I?u??2.18?10?3W?m?2

這個聲強略大于繁忙街道上的噪聲，使人耳已感到不適應．一般正常談話的聲強約1.0×10W·m左右．

6-18 面積為1.0 m2的窗戶開向街道，街中噪聲在窗口的聲強級為80dB．問有多少“聲功率”傳入窗內？

分析 首先要理解聲強、聲強級、聲功率的物理意義，并了解它們之間的相互關系．聲強是聲波的能流密度I，而聲強級L是描述介質中不同聲波強弱的物理量．它們之間的關系為L＝lg（I /I0），其中I0＝1.0 ×10-12 W·m-2為規(guī)定聲強．L的單位是貝爾（B），但常用的單位是分貝（dB），且1 B ＝10 dB．聲功率是單位時間內聲波通過某面積傳遞的能量，由于窗戶上各處的I相同，故有P＝IS．

解 根據(jù)分析，由L＝lg（I／I0）可得聲強為

I＝10I0

則傳入窗戶的聲功率為

W P＝IS＝10I0S＝1.0 ×6-19 一警車以25 m·s-1的速度在靜止的空氣中行駛，假設車上警笛的頻率為v=800 Hz．求：（1）靜止站在路邊的人聽到警車駛近和離去時的警笛聲波頻率；（2）如果警車追趕一輛速度為15m·s-1的客車，則客車上人聽到的警笛聲波的頻率是多少？（設空氣中的聲速u＝330m·s-1）

分析 由于聲源與觀察者之間的相對運動而產生聲多普勒效應，由多普勒頻率公式可解得結果．在處理這類問題時，不僅要分清觀察者相對介質（空氣）是靜止還是運動，同時也要分清聲源的運動狀態(tài)．

解（1）根據(jù)多普勒頻率公式，當聲源（警車）以速度?s＝25 m·s-1運動時，靜止于路邊的觀察者所接收到的頻率為

LL-6-2

v??vuu??s

警車駛近觀察者時，式中?s前取“－”號，故有

v1??vuu??s?865.6Hz

警車駛離觀察者時，式中?s前取“＋”號，故有

??vv2uu??s?743.7Hz

（2）客車的速度為?0=15m·s-1,聲源（警車）與客車上的觀察者作同向運動時，觀察者收到的頻率為

??vv3u??0u??s?826.2Hz

6-20

蝙蝠在洞穴中飛來飛去，能非常有效地用超聲波脈沖導航.假如蝙蝠發(fā)出的超聲波頻率為39 kHz，當它以聲速的1的速度朝著表面平直的巖壁飛去時，試求它聽到的從巖壁反

40射回來的超聲波頻率為多少？

分析由題意可知，蝙蝠既是波的發(fā)出者，又是波的接收者.設超聲波的傳播速度為u.首先，蝙蝠是聲源，發(fā)出信號頻率為v，運動速度為?s?u40，巖壁是接收者，利用多普勒頻率公式，即可求得巖壁接收到的信號頻率v?.經(jīng)巖壁反射后頻率不變，即巖壁發(fā)射信號頻率為v?，這時蝙蝠是波的接收者，其運動速度為?0?接收到的信號頻率v??.解將蝙蝠看成波源，則由分析可知，巖壁接收到的信號頻率為v??壁反射信號時，又將它看成接收者.則蝙蝠接收到的信號頻率為

u40，再次利用多普勒頻率公式，可求得蝙蝠

uvu??s，在蝙蝠接收巖

v????

u??0uv??u??0u??sv?1??0/u1??s/uv

1?1/401?1/40?39kHz?41kHz

第二篇：物理學教程(第二版)答案14單元

第十四章 波 動 光 學

14-1 在雙縫干涉實驗中，若單色光源S 到兩縫S1、S2 距離相等，則觀察屏 上中央明條紋位于圖中O 處，現(xiàn)將光源S 向下移動到圖中的S′位置，則（）

（A）中央明紋向上移動，且條紋間距增大（B）中央明紋向上移動，且條紋間距不變（C）中央明紋向下移動，且條紋間距增大（D）中央明紋向下移動，且條紋間距不變

分析與解 由S 發(fā)出的光到達S1、S2 的光程相同，它們傳到屏上中央O 處，光程差Δ＝0，形成明紋．當光源由S 移到S′時，由S′到達狹縫S1 和S2 的兩束光產生了光程差．為了保持原中央明紋處的光程差為0，它會向上移到圖中O′處．使得由S′沿S1、S2 狹縫傳到O′處的光程差仍為0．而屏上各級條紋位置只是向上平移，因此條紋間距不變．故選（B）．

題14-1 圖

14-2 如圖所示，折射率為n2，厚度為e 的透明介質薄膜的上方和下方的透明介質的折射率分別為n1 和n3，且n1 ＜n2，n2 ＞n3，若用波長為λ的單色平行光垂直入射到該薄膜上，則從薄膜上、下兩表面反射的光束的光程差是（）

?A?2n2e?B?2n2e??2?C?2n2e???D?2n2e??2n2

題14-2 圖

分析與解 由于n1 ＜n2，n2 ＞n3，因此在上表面的反射光有半波損失，下表面的反射光沒有半波損失，故它們的光程差??2n2e?確答案為（B）．

?2，這里λ是光在真空中的波長．因此正14-3 如圖（a）所示，兩個直徑有微小差別的彼此平行的滾柱之間的距離為L，夾在兩塊平面晶體的中間，形成空氣劈形膜，當單色光垂直入射時，產生等厚干涉條紋，如果滾柱之間的距離L 變小，則在L 范圍內干涉條紋的（）（A）數(shù)目減小，間距變大

（B）數(shù)目減小，間距不變（C）數(shù)目不變，間距變小

（D）數(shù)目增加，間距變小

題14-3圖

分析與解 圖（a）裝置形成的劈尖等效圖如圖（b）所示．圖中 d為兩滾柱的直徑差，b 為兩相鄰明（或暗）條紋間距．因為d 不變，當L 變小時，θ 變大，L′、b均變小．由圖可得sin???n/2b?d/L?，因此條紋總數(shù)N?L?/b?2d/?n，因為d和λn 不變，所以N 不變．正確答案為（C）

14-4 用平行單色光垂直照射在單縫上時，可觀察夫瑯禾費衍射.若屏上點P處為第二級暗紋，則相應的單縫波陣面可分成的半波帶數(shù)目為（）（A）3 個

（B）4 個

（C）5 個

（D）6 個

分析與解 根據(jù)單縫衍射公式

λ??暗條紋??2k ??2bsinθ??k?1,2,...λ???2k?1? ?明條紋? ?2?因此第k 級暗紋對應的單縫處波陣面被分成2k 個半波帶，第k 級明紋對應的單縫波陣面被分成2k＋1 個半波帶．則對應第二級暗紋，單縫處波陣面被分成4個半波帶．故選（B）．

14-5 波長λ＝550 nm 的單色光垂直入射于光柵常數(shù)d ＝b?b??1.0 ×10-4 cm 的光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級次為（）

（A）（B）（C）（D）1 分析與解 由光柵方程dsin???k??k?0,1,...?，可能觀察到的最大級次為

dsin?π/2??1.82

λkmax?即只能看到第1 級明紋，正確答案為（D）． 14-6 三個偏振片P1、P2 與P3 堆疊在一起，P1 與P3的偏振化方向相互垂直，P2與P1 的偏振化方向間的夾角為30°，強度為I0 的自然光入射于偏振片P1，并依次透過偏振片P1、P2與P3，則通過三個偏振片后的光強為（）

（A）3I0/16

（B）

3I0/8

（C）3I0/

32（D）0 分析與解 自然光透過偏振片后光強為I1 ＝I0/2．由于P1 和P2 的偏振化方向成30°，所以偏振光透過P2 后光強由馬呂斯定律得I2化方向也成60°，則透過P3 后光強變?yōu)镮3?I1cos230o?3I0/8．而P2和P3 的偏振

?I2cos260o?3I0/32．故答案為（C）．

14-7 自然光以60°的入射角照射到兩介質交界面時，反射光為完全線偏振光，則折射光為（）

（A）完全線偏振光，且折射角是30°

（B）部分偏振光且只是在該光由真空入射到折射率為

3的介質時，折射角是30°（C）部分偏振光，但須知兩種介質的折射率才能確定折射角（D）部分偏振光且折射角是30°

分析與解

根據(jù)布儒斯特定律，當入射角為布儒斯特角時，反射光是線偏振光，相應的折射光為部分偏振光.此時，反射光與折射光垂直.因為入射角為60°，反射角也為60°，所以折射角為30°.故選（D）.14-8 在雙縫干涉實驗中，兩縫間距為0.30 mm，用單色光垂直照射雙縫，在離縫1.20m 的屏上測得中央明紋一側第5條暗紋與另一側第5條暗紋間的距離為22.78 mm．問所用光的波長為多少，是什么顏色的光？

分析與解 在雙縫干涉中，屏上暗紋位置由x?d??2k?1?? 決定，式中d′為雙縫到d2屏的距離，d為雙縫間距．所謂第5條暗紋是指對應k ＝4 的那一級暗紋．由于條紋對稱，該暗紋到中央明紋中心的距離x?22.78mm，那么由暗紋公式即可求得波長λ． 2d?此外，因雙縫干涉是等間距的，故也可用條紋間距公式?x??求入射光波長．應注

d22.78mm.9d??2k?1??，把k?4,x?22.78?10?3m以及d、d′值代

2d2意兩個第5 條暗紋之間所包含的相鄰條紋間隔數(shù)為9（不是10，為什么？），故?x?解1 屏上暗紋的位置x?入，可得λ＝632.8 nm，為紅光．

22.78d'?10?3m，以及d、d′解2 屏上相鄰暗紋（或明紋）間距?x??，把?x?9d值代入，可得λ＝632.8 nm．

14-9 在雙縫干涉實驗中，用波長λ＝546.1 nm 的單色光照射，雙縫與屏的距離d′＝300mm．測得中央明紋兩側的兩個第五級明條紋的間距為12.2 mm，求雙縫間的距離．

分析 雙縫干涉在屏上形成的條紋是上下對稱且等間隔的．如果設兩明紋間隔為Δx，則由中央明紋兩側第五級明紋間距x5 －x-5 ＝10Δx 可求出Δx．再由公式Δx ＝d′λ／d 即可求出雙縫間距d．

解 根據(jù)分析：Δx ＝（x5 －x-5）/10 ＝1.22×10-3 m 雙縫間距：

d ＝d′λ／Δx ＝1.34 ×10-4 m 14-10 一個微波發(fā)射器置于岸上，離水面高度為d，對岸在離水面h 高度處放置一接收器，水面寬度為D，且D?d,D?h，如圖所示．發(fā)射器向對面發(fā)射波長為λ的微波，且λ＞d，求接收器測到極大值時，至少離地多高？

分析 由發(fā)射器直接發(fā)射的微波與經(jīng)水面反射后的微波相遇可互相干涉，這種干涉與勞埃德鏡實驗完全相同．形成的干涉結果與縫距為2d，縫屏間距為D 的雙縫干涉相似，如圖（b）所示，但要注意的是和勞埃德鏡實驗一樣，由于從水面上反射的光存在半波損失，使得兩束光在屏上相遇產生的光程差為2dsinθ?λ/2，而不是2dsinθ．

題14-10 圖

解 由分析可知，接收到的信號為極大值時，應滿足

2dsinθ?λ/2?kλ?k?1,2,...?

D??2k?1?

4dh?Dtan??Dsin??D?． 4d取k ＝1 時，得hmin?14-11 如圖所示，將一折射率為1.58的云母片覆蓋于楊氏雙縫上的一條縫上，使得屏上原中央極大的所在點O改變?yōu)榈谖寮壝骷y.假定?=550 nm，求：（1）條紋如何移動？（2）云母片的厚度t.題14-11圖 分析(1)本題是干涉現(xiàn)象在工程測量中的一個具體應用，它可以用來測量透明介質薄片的微小厚度或折射率．在不加介質片之前，兩相干光均在空氣中傳播，它們到達屏上任一點P 的光程差由其幾何路程差決定，對于點O，光程差Δ＝0，故點O 處為中央明紋，其余條紋相對點O 對稱分布．而在插入介質片后，雖然兩相干光在兩介質薄片中的幾何路程相同，但光程卻不同，對于點O，Δ≠0，故點O 不再是中央明紋，整個條紋發(fā)生平移．原來中央明紋將出現(xiàn)在兩束光到達屏上光程差Δ=0的位置.(2)干涉條紋空間分布的變化完全取決于光程差的變化．因此，對于屏上某點P（明紋或暗紋位置），只要計算出插入介質片前后光程差的變化，即可知道其干涉條紋的變化情況． 插入介質前的光程差Δ1 ＝r1 －r 2 ＝k1 λ（對應k1 級明紋），插入介質后的光程差Δ2 ＝（n－1）d ＋r1 －r2 ＝k1 λ（對應k1 級明紋）．光程差的變化量為

Δ2 －Δ1 ＝（n －1）d ＝（k2 －k1）λ

式中（k2 －k1）可以理解為移過點P 的條紋數(shù)（本題為5）．因此，對于這類問題，求解光程差的變化量是解題的關鍵．

解 由上述分析可知，兩介質片插入前后，對于原中央明紋所在點O，有

?2??1??n2?1?d?5?

將有關數(shù)據(jù)代入可得

d?5??4.74?10?6m n?114-12 白光垂直照射到空氣中一厚度為380 nm 的肥皂膜上．設肥皂的折射率為1.32．試問該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色？

分析 這是薄膜干涉問題，求正面呈現(xiàn)的顏色就是在反射光中求因干涉增強光的波長（在可見光范圍）．

解 根據(jù)分析對反射光加強，有

2ne??2?k??k?1,2,...?

4ne??

2k?1在可見光范圍，k ＝2 時，??668.8nm（紅光）

k ＝3 時，??401.3nm（紫光）

故正面呈紅紫色．

14-13 利用空氣劈尖測細絲直徑．如圖所示，已知λ＝589.3 nm，L ＝2.888 ×10-2m，測得30 條條紋的總寬度為4.259 ×10-3 m，求細絲直徑d．

分析 在應用劈尖干涉公式d??2nbL 時，應注意相鄰條紋的間距b 是N 條條紋的寬度Δx 除以（N －1）．對空氣劈尖n ＝1． 解 由分析知，相鄰條紋間距b??x，則細絲直徑為 N?1???N?1?d?L??5.75?10?5m 2nb2n?x

題14-13 圖

14-14 集成光學中的楔形薄膜耦合器原理如圖所示．沉積在玻璃襯底上的是氧化鉭（Ta2O5）薄膜，其楔形端從A 到B 厚度逐漸減小為零．為測定薄膜的厚度，用波長λ＝632.8nm 的He?Ne 激光垂直照射，觀察到薄膜楔形端共出現(xiàn)11 條暗紋，且A 處對應一條暗紋，試求氧化鉭薄膜的厚度．（Ta2O5 對632.8 nm激光的折射率為2.21）

題14-14 圖

分析 置于玻璃上的薄膜AB 段形成劈尖，求薄膜厚度就是求該劈尖在A點處的厚度．由于Ta2O5 對激光的折射率大于玻璃，故從該劈尖上表面反射的光有半波損失，而下表面沒有，因而兩反射光光程差為Δ＝2ne＋λ/2．由反射光暗紋公式2ne k＋λ/2 ＝（2k＋1）λ/2，k ＝0，1，2，3，…，可以求厚度ek ．又因為AB 中共有11 條暗紋（因半波損失B 端也為暗紋），則k 取10即得薄膜厚度．

解 根據(jù)分析，有

?2ne k＋

2＝（2k ＋1）λ/2（k ＝0，1，2，3，…）

取k ＝10，得薄膜厚度e10 ＝

10?＝1.4 ×10-6m． 2n14-15 折射率為1.60的兩塊標準平面玻璃板之間形成一個劈形膜（劈尖角θ 很小）．用波長λ＝600 nm 的單色光垂直入射，產生等厚干涉條紋．假如在劈形膜內充滿n＝1.40 的液體時的相鄰明紋間距比劈形膜內是空氣時的間距縮小Δl ＝0.5 mm，那么劈尖角θ 應是多少？

分析 劈尖干涉中相鄰條紋的間距l(xiāng)≈

?2n?，其中θ 為劈尖角，n是劈尖內介質折射率．由于前后兩次劈形膜內介質不同，因而l 不同．則利用l≈

?2n?和題給條件可求出θ．

解 劈形膜內為空氣時，l空??2?

劈形膜內為液體時，l液??2n?

則由?l?l空?l液????2?2n???，得

??1?1/n?2?l?1.71?10?4rad

14-16 如圖(a)所示的干涉膨脹儀，已知樣品的平均高度為3.0 ×10-2m，用λ＝589.3 nm的單色光垂直照射．當溫度由17 ℃上升至30 ℃時，看到有20 條條紋移過，問樣品的熱膨脹系數(shù)為多少？

題14-16 圖

分析 溫度升高ΔT ＝T2 －T1 后，樣品因受熱膨脹，其高度l 的增加量Δl ＝lαΔT．由于樣品表面上移，使在傾角θ 不變的情況下，樣品與平板玻璃間的空氣劈的整體厚度減小．根據(jù)等厚干涉原理，干涉條紋將整體向棱邊平移，則原k 級條紋從a 移至a′處，如圖（b）所示，移過某一固定觀察點的條紋數(shù)目N 與Δl 的關系為?l?N得出熱膨脹系數(shù)α．

解 由題意知，移動的條紋數(shù)N＝20，從分析可得

?2，由上述關系可

N?2?l??T

N則熱膨脹系數(shù)

???2?1.51?10?

5K?1

l?T14－17 在利用牛頓環(huán)測未知單色光波長的實驗中，當用已知波長為589.3 nm的鈉黃光垂直照射時，測得第一和第四暗環(huán)的距離為Δr＝4.00 ×10-3 m；當用波長未知的單色光垂直照射時，測得第一和第四暗環(huán)的距離為Δr′＝3.85 ×10-3 m，求該單色光的波長．

分析 牛頓環(huán)裝置產生的干涉暗環(huán)半徑r?kR?，其中k ＝0，1，2…，k ＝0，對應牛頓環(huán)中心的暗斑，k＝1 和k ＝4 則對應第一和第四暗環(huán)，由它們之間的間距?r?r4?r1?R?，可知?r??，據(jù)此可按題中的測量方法求出未知波長λ′．

解 根據(jù)分析有

?r??? ??r?故未知光波長

λ′＝546 nm 14 －18 如圖所示，折射率n2 ＝1.2 的油滴落在n3 ＝1.50 的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，測得油膜中心最高處的高度dm ＝1.1 μm，用λ＝600 nm 的單色光垂直照射油膜，求（1）油膜周邊是暗環(huán)還是明環(huán)？（2）整個油膜可看到幾個完整的暗環(huán)？

題14-18 圖

分析 本題也是一種牛頓環(huán)干涉現(xiàn)象，由于n1 ＜n2 ＜n3，故油膜上任一點處兩反射相干光的光程差Δ＝2n2d．（1）令d＝0，由干涉加強或減弱條件即可判斷油膜周邊是明環(huán)．（2）由2n2d ＝（2k＋1）λ/2，且令d ＝dm 可求得油膜上暗環(huán)的最高級次（取整），從而判斷油膜上完整暗環(huán)的數(shù)目．

解（1）根據(jù)分析，由

?k? ?明條紋??2n2d??k?0,1,2,...??2k?1? ?暗條紋???2油膜周邊處d ＝0，即Δ＝0 符合干涉加強條件，故油膜周邊是明環(huán)．

（2）油膜上任一暗環(huán)處滿足

??2n2d??2k?1??/2?k?0,1,2,...?

令d ＝dm，解得k ＝3.9，可知油膜上暗環(huán)的最高級次為3，故油膜上出現(xiàn)的完整暗環(huán)共有4 個，即k ＝0，1，2，3．

14-19 把折射率n＝1.40 的薄膜放入邁克耳孫干涉儀的一臂，如果由此產生了7.0 條條紋的移動，求膜厚．設入射光的波長為589 nm．

分析 邁克耳孫干涉儀中的干涉現(xiàn)象可以等效為薄膜干涉（兩平面鏡相互垂直）和劈尖干涉（兩平面鏡不垂直）兩種情況，本題屬于后一種情況．在干涉儀一臂中插入介質片后，兩束相干光的光程差改變了，相當于在觀察者視野內的空氣劈尖的厚度改變了，從而引起干涉條紋的移動．

解 插入厚度為d 的介質片后，兩相干光光程差的改變量為2（n －1）d，從而引起N 條條紋的移動，根據(jù)劈尖干涉加強的條件，有2（n －1）d＝Nλ，得

d?N??5.154?10?6m

2?n?1?14-20 如圖所示，狹縫的寬度b ＝0.60 mm，透鏡焦距f ＝0.40m，有一與狹縫平行的屏放置在透鏡焦平面處．若以波長為600 nm的單色平行光垂直照射狹縫，則在屏上離點O 為x＝1.4 mm處的點P看到的是衍射明條紋．試求：（1）點P條紋的級數(shù)；（2）從點P 看來對該光波而言，狹縫的波陣面可作半波帶的數(shù)目．

分析 單縫衍射中的明紋條件為bsin????2k?1??2，在觀察點P 位置確定（即衍射角φ確定）以及波長λ確定后，條紋的級數(shù)k也就確定了.而狹縫處的波陣面對明條紋可以劃分的半波帶數(shù)目為（2k ＋1）條．

x解（1）設透鏡到屏的距離為d，由于d ＞＞b，對點P 而言，有sin??tan??．根

d據(jù)分析中的條紋公式，有

bx????2k?1? d2將b、d（d≈f）、x , λ的值代入，可得

k ＝３

（2）由分析可知，半波帶數(shù)目為7.題14-20 圖

14-21 一單色平行光垂直照射于一單縫，若其第三條明紋位置正好和波長為600 nm的單色光垂直入射時的第二級明紋的位置一樣，求前一種單色光的波長．

分析 采用比較法來確定波長．對應于同一觀察點，兩次衍射的光程差相同，由于衍射明紋條件bsin???2k?1??2，故有?2k1?1??1??2k2?1??2，在兩明紋級次和其中一種波長已知的情況下，即可求出另一種未知波長．

解 根據(jù)分析，將?2?600nm,k2?2,k1?3代入?2k1?1??1??2k2?1??2，得

?1??2k2?1??2?428.6nm

2k1?114-22

已知單縫寬度b＝1.0 ×10-4 m，透鏡焦距f ＝0.50 m，用λ1 ＝400 nm和λ2 ＝760 nm的單色平行光分別垂直照射，求這兩種光的第一級明紋離屏中心的距離，以及這兩條明紋之間的距離．若用每厘米刻有1000條刻線的光柵代替這個單縫，則這兩種單色光的第一級明紋分別距屏中心多遠？ 這兩條明紋之間的距離又是多少？

分析 用含有兩種不同波長的混合光照射單縫或光柵，每種波長可在屏上獨立地產生自己的一組衍射條紋，屏上最終顯示出兩組衍射條紋的混合圖樣．因而本題可根據(jù)單縫（或光柵）衍射公式分別計算兩種波長的k 級條紋的位置x1和x2，并算出其條紋間距Δx ＝x2 －x1 ．通過計算可以發(fā)現(xiàn)，使用光柵后，條紋將遠離屏中心，條紋間距也變大，這是光柵的特點之一．

解（1）當光垂直照射單縫時，屏上第k 級明紋的位置

x??2k?1??2bf

當λ1 ＝400 nm 和k ＝1 時，x1 ＝3.0 ×10-3 m 當λ2 ＝760 nm 和k ＝1 時，x2 ＝5.7 ×10-3 m 其條紋間距

Δx ＝x2 －x1 ＝2.7 ×10-3 m（2）當光垂直照射光柵時，屏上第k 級明紋的位置為

x??k?f d10?2m?10?5m 而光柵常數(shù)

d?310當λ1 ＝400 nm 和k ＝1 時，x1 ＝2.0 ×10-2 m 當λ2 ＝760 nm 和k ＝1 時，x2 ＝3.8 ×10-2 m

?2??x1??1.8?10m 其條紋間距

?x??x214-23 老鷹眼睛的瞳孔直徑約為6 mm，問其最多飛翔多高時可看清地面上身長為5cm的小鼠？ 設光在空氣中的波長為600 nm．

分析 兩物體能否被分辨，取決于兩物對光學儀器通光孔（包括鷹眼）的張角θ 和光學儀器的最小分辨角θ0 的關系．當θ≥θ0 時能分辨，其中θ＝θ0 為恰能分辨．在本題中?0?1.22?D為一定值，這里D是鷹的瞳孔直徑.而??L/h,其中L為小鼠的身長，h為老鷹飛翔的高度.恰好看清時θ＝θ0.解 由分析可知 L/h ＝1.22λ/D，得飛翔高度

h ＝LD/（1.22λ）＝409.8 m． 14-24 一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束中包含有兩種波長的光： λ1 ＝440 nm 和λ2 ＝660 nm．實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線（不計中央明紋）第二次重合于衍射角φ＝60°的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)．

分析 根據(jù)光柵衍射方程dsin???k?，兩種不同波長的譜線，除k＝0 中央明紋外，同級明紋在屏上位置是不同的，如果重合，應是它們對應不同級次的明紋在相同衍射角方向上重合．故由dsin φ＝kλ1 ＝k′λ2 可求解本題．

解 由分析可知dsin??k?1?k??2，得 得

k/k???2/?1?3/2

上式表明第一次重合是λ1 的第3 級明紋與λ2 的第2級明紋重合，第二次重合是λ1 的第6 級明紋與λ2 的第4級明紋重合．此時，k＝6，k′＝4，φ＝60°，則光柵常數(shù)

d?k?1/sin??3.05?10?6m?3.05μm

*14-25 波長為600 nm 的單色光垂直入射在一光柵上，其透光和不透光部分的寬度比為1：3，第二級主極大出現(xiàn)在sin??0.20處．試問（1）光柵上相鄰兩縫的間距是多少？（2）光柵上狹縫的寬度有多大？（3）在－90°＜φ＜90°范圍內，呈現(xiàn)全部明條紋的級數(shù)為哪些．

分析（1）利用光柵方程dsin???b?b??sin???k?，即可由題給條件求出光柵常數(shù)d?b?b?（即兩相鄰縫的間距）．這里b和b?是光柵上相鄰兩縫透光（狹縫）和不透光部分的寬度，在已知兩者之比時可求得狹縫的寬度（2）要求屏上呈現(xiàn)的全部級數(shù)，除了要求最大級次k以外，還必須知道光柵缺級情況.光柵衍射是多縫干涉的結果，也同時可看成是光透過許多平行的單縫衍射的結果．缺級就是按光柵方程計算屏上某些應出現(xiàn)明紋的位置，按各個單縫衍射計算恰是出現(xiàn)暗紋的位置．因此可以利用光柵方程dsin???b?b??sin??k?和單縫衍射暗紋公式bsin??k'?可以計算屏上缺級的情況，從而求出屏上條紋總數(shù)．

解（1）光柵常數(shù)

d?kλ?6?10?6m?6μm sin??d?b?b??6μm?b1（2）由

? ??b?3?得狹縫的寬度b=1.5 μm.（3）利用缺級條件

??b?b??sin??k???bsin??k???k?0,?1,...?

?k??0,?1,...?則（b ＋b′）／b ＝k／k′＝4，則在k ＝4k′，即±4，±8，±12，…級缺級．

又由光柵方程?b?b??sin???k?，可知屏上呈現(xiàn)條紋最高級次應滿足1，±2，±3，k??b?b??/??10，即k=9，考慮到缺級，實際屏上呈現(xiàn)的級數(shù)為：0，±±5，±6，±7，±9，共15 條．

*14-26 以波長為0.11 nm 的X 射線照射巖鹽晶體，實驗測得X 射線與晶面夾角為11.5°時獲得第一級反射極大．（1）巖鹽晶體原子平面之間的間距d為多大？（2）如以另一束待測X 射線照射，測得X 射線與晶面夾角為17.5°時獲得第一級反射光極大，求該X 射線的波長．

分析 X 射線入射到晶體上時，干涉加強條件為２dsin θ ＝kλ（k ＝0，1，2，…）式中d 為晶格常數(shù)，即晶體內原子平面之間的間距（如圖）．

解（1）由布拉格公式2dsin??k?第一級反射極大，即k＝1．因此，得

?k?0,1,2,...?

d??12sin?1?0.276nm

（2）同理，由2dsinθ2 ＝kλ2，取k ＝1，得

?2?2dsin?2?0.166nm

題14-26圖

14-27 測得一池靜水的表面反射出來的太陽光是線偏振光，求此時太陽處在地平線的多大仰角處？（水的折射率為1.33）

題14-27 圖 分析 設太陽光（自然光）以入射角i 入射到水面，則所求仰角θ?起偏時，根據(jù)布儒斯特定律，有i?i0?arctan射率）．

解 根據(jù)以上分析，有

π?i．當反射光2n2（其中n1 為空氣的折射率，n2 為水的折n1i0?i?πn?θ?arctan2 2n1n2π則

???arctan?36.9o

2n114-28 一束光是自然光和線偏振光的混合，當它通過一偏振片時，發(fā)現(xiàn)透射光的強度取決于偏振片的取向，其強度可以變化5 倍，求入射光中兩種光的強度各占總入射光強度的幾分之幾．

分析 偏振片的旋轉，僅對入射的混合光中的線偏振光部分有影響，在偏振片旋轉一周的過程中，當偏振光的振動方向平行于偏振片的偏振化方向時，透射光強最大；而相互垂直時，透射光強最小．分別計算最大透射光強Imax 和最小透射光強Imin，按題意用相比的方法即能求解．

解 設入射混合光強為I，其中線偏振光強為xI，自然光強為（1－x）I．按題意旋轉偏振片，則有最大透射光強

Imax???1?x??x?I

?2?最小透射光強

Imin???1?x??I

?2?按題意Imax/Imin?5，則有

?1??1?1?1?x??x?5?1?1?x? 22解得

x ＝2/3 即線偏振光占總入射光強的2/3，自然光占1/3．

第三篇：實用經(jīng)濟法教程第二版課后答案

單選：

1、下列選項中，屬于事件性質的法律事實是D水災

2、下列選項中，不屬于經(jīng)濟法律關系的客體的是C禁止流通物

3、凡是能夠引起經(jīng)濟法律關系發(fā)生變更和消滅的客觀行為在經(jīng)濟法學中稱為B法律行為

4、經(jīng)濟權利是由經(jīng)濟法律法規(guī)所確認的一種A資格

5、經(jīng)濟義務是由經(jīng)濟法律法規(guī)所確定的一種B責任

6、經(jīng)濟法律關系是指由經(jīng)濟法律規(guī)范規(guī)定而形成的C權利義務關系7、2006年三月一日，李某去商場購物時。。B2007年3月1日前

1、下列關于個人獨資企業(yè)的表述中正確的是B 個人獨資企業(yè)的頭責任對企業(yè)債務承擔有限責任

2、下列人員中，可以投資設立個人獨資企業(yè)的是D 國企人員

3、個人獨資企業(yè)應當D 以法定條件而設立

4、下列關于個人獨資企業(yè)法律特征的表述中，正確的是A個人獨資企業(yè)沒有獨立承擔民事責任的能力

5、下列關于個人獨資企業(yè)設立條件的表述中，符合法律規(guī)定的是C有合法的企業(yè)名稱

6、林某以個人財產出資設立一個人獨資企業(yè)，正確的是D由債權人申請法院指定清算人進行清算

7、根據(jù)《合伙企業(yè)法》的規(guī)定，，實行A合伙人一人一票并經(jīng)全體合伙人過半數(shù)通過

8、根據(jù)《合伙企業(yè)法》的規(guī)定，，合伙人之前分配利潤和分擔虧算的原則是D有個合伙人協(xié)調決定如何分配和分擔

9、根據(jù)《合伙企業(yè)法》的規(guī)定，合伙協(xié)議未約定，協(xié)商不成，A按各合伙人的實繳出資比例額分配和分擔

10、甲乙丙擬設立普通合伙企業(yè)，出資比例為4：4：2。不符合規(guī)定D利潤按3：3：4的比例分配虧損由丙承擔

11、甲為普通合伙企業(yè)的合伙人，，亦可以行使的權利是B依法請求人民法院強制執(zhí)行壓在合伙企業(yè)中的財產份額用于償清

12、下列有關有限合伙企業(yè)設立條件的表述中，不符合B有限合伙企業(yè)名稱中應當標明“特殊普通合伙”字樣

13、李某為一有限合伙企業(yè)中的有限合伙人，不符合B對外代表有限合伙企業(yè)

1、股東對公司債務負有無限連帶清償責任的公司，屬于A無限責任公司

2、以股東個人信用為基礎的公司，屬于A任何公司

3、生產經(jīng)營活動中受到母公司的影響和控制的，具有獨立的法人地位的公司是B子公司

4、甲公司的分公司在其經(jīng)營范圍內以自己的名義對外簽訂一份，A該合同有效，其民事責任有家公司承擔

5、甲乙丙三人共同設立有限責任公司，出資比例為70%25%5%B只有甲乙可以向法院請求解散公司

6、王某與李某擬定設立一個注冊資本為50萬的有限責任公司C公司利潤在彌補上一虧損并提取公積金后，由股東平均分配

7、某有限責任公司股東會痛過了解散公司的決議B由公司的股東組成

8、根據(jù)公司法律制度的規(guī)定，公司解散時D自接到通知書之日起30日內，，未接到90日內

9、根據(jù)《公司法》的規(guī)定，不屬于予以撤銷的有B董事會的決定內容違反公司章程的

10、下列關于國有獨資公司組織機構的表述中，符合A國有獨資公司不設股東會

11、下列關于一人有限責任公司的表訴衷，不符合B一人有限責任公司的股東可以分期繳 納公司章程規(guī)定的出資額

12、根據(jù)公司法律制度的規(guī)定，謝列正確的是A公司的董事、監(jiān)事、經(jīng)理發(fā)生變動的。。

13、根據(jù)公司法律制度的規(guī)定，有限責任公司的股東不得抽回其投資的是B經(jīng)法定驗資機構驗資后

14、甲乙丙共同出資設立了一個有限責任公司，其甲設備20萬C甲以現(xiàn)有財產補交差額，不足部分由乙丙不足

15、下列公司組織機構中關于公司職工代表的表訴，不符合B股份有限公司監(jiān)事會成員中應包括公司職工代表

16、根據(jù)公司法律制度的規(guī)定，下列成員中，擔任監(jiān)事B公司股東

17、對減少有限責任公司注冊資本作出決議的，必須由C代表2/3以上表決權的股東表決同意

18、已超過票面金額發(fā)行股票所得溢價款列入公司D資本公積金

19、謝列關于股份有限公司監(jiān)事會的表述中。符合C監(jiān)事會主席和副主席由出席會議的監(jiān)事過半數(shù)選舉產生

20、根據(jù)公司法律制度的規(guī)定，單獨或者合計持有股份有限公司D3%

1、企業(yè)因經(jīng)營掛歷不善造成嚴重虧損，D不能清償?shù)狡趥鶆盏?/p>

2、在人民法院受理破產申請后，不正確的C有關債務人財產的執(zhí)行措施應當終止

3、根據(jù)企業(yè)破產法的規(guī)定管理人的報酬由B人民法院

4、下列各項中，不屬于批產管理人的職責的是D在第一次債權人會議召開后，決定繼續(xù)債務人的營業(yè)

5、千葉公司因不能清償?shù)狡趥鶆眨e誤的是D如果家里不是食物不能勝任植物，債權人會議有權罷免其管理人的資格

6、綠楊公司因嚴重資不抵債向法院申請破產，不構成債務人財產的是D綠楊公司購買的正在運輸途中的但未付清貨款的貨物

7、債權申報期限限子人民法院發(fā)布受理。C最短不少于30最長不超過3個月

8、根據(jù)企業(yè)破產法律制度的規(guī)定，債權申報正確的是A債權人對付條件的債權可以申報

9、根據(jù)企業(yè)破產法律制度的規(guī)定，屬于公益?zhèn)鶆盏腁因債務人不當?shù)美a生的債務

10、根據(jù)企業(yè)破產法律制度的規(guī)定，，重整之日起C6個月

11、某破產企業(yè)有10位債權人，總額1200萬元。C有5為債權人同意，其代表的債權額為450萬元

12、根據(jù)企業(yè)破產法律制度的規(guī)定，關于重整計劃不正確的是D經(jīng)人民法院裁定批準的重整計劃，對債務人的保證人有約束力

13、下列關于和解協(xié)議效力的表述中，不符合D債務人不履行人民法院認可的和解協(xié)議的，債權人可以請求人民法院強制執(zhí)行

14、根據(jù)企業(yè)破產法的規(guī)定，債權人未受領破產財產分配額。。B2個月

15、根據(jù)企業(yè)破產法的規(guī)定，在破產財產分配是。該一定期間為D2個月

1、某啤酒廠在某產品的瓶頸上一標簽，上印有“1990.。。”A根據(jù)反不正當競陣法，該行為構成虛假宣傳行為

2、下列各項中，不屬于不正當競爭行為中的假冒行為是C銷售明知道是賈某注冊商標的商品的

3、下列各項中，屬于法律禁止的縱向壟斷協(xié)議D限定向第三人轉售商品的最低價格

4、某商廈開展有獎銷售活動，正確的是C可以兩次開獎因每次的最高間隔為超過五千，屬正當?shù)挠歇勪N售

5、甲電器銷售公司與乙電視機廠因貨款糾紛而產生隔閡B甲的行為屬于詆毀乙的商業(yè)信譽 的不正當性競爭行為

6、下列選項中，不屬于不正當競爭行為的是B經(jīng)營者以低于成本的價格下手商品用于清償債務的行為

7、下列選項中，屬于不正當競爭行為的是D發(fā)布虛假廣告

8、我國反不正當競爭法的立法宗旨是。。夠力和保護A公平競爭

9、某家具商店廣告標示展銷“意大利聚酯漆家具”屬于C引人誤解

10、根據(jù)《反壟斷法》的規(guī)定，不正確的有B兩個經(jīng)營者在相關市場的市場份額合計達到3/4，1、要約于B到達受要約人是有效

2、受要約人對要約的內容作出實質性變更，為C新要約

3、當事人在訂立合同過程中，因為被誠實信用原則。。D締約過失責任

4、無效合同自A開始起沒有法律效力

5、可撤銷合同的變更或撤銷須由D人民法院和仲裁機構

6、被撤銷的合同B自開始是其沒有法律約束力

7、可撤銷的合同具有撤銷權的當事人自知道，A1年內。

8、合同履行地點不明確，當事人又未達成協(xié)議，其它標的C履行義務一方

9、甲欠乙的債務逾期無力償還，但甲又同時放棄對丙擁有的債權D代位權

10、債務人依法將標的物提存后，債權人可以，，期限為D5年

11、采取合同書形式訂立合同的，A合同的簽字地為合同成立的地點

12、格式條款是有合同的B一方當事人預先擬定的

13、根據(jù)我國法律的規(guī)定，下列合同屬于無名合同的是B雇傭合同

14、對于合同爭議，在當事人不愿和解。。正確的處理辦法D有仲裁協(xié)議的，先根據(jù)協(xié)議申請仲裁，沒有。。

15、甲與乙是好朋友，一日，甲隊以表示愿以300元的價格。。并的行為屬于B要約

16、王某與縣農科簽訂了一份良種買賣個同，，該合同B已成立，但未生效

17、某甲的女兒患病住院，急需用錢又求借無門。甲乙之間的借款合同D因趁人之危而撤銷

18、乙對甲負有債務且無力清償，乙對丙，，正確的是C甲可訴請丙向自己履行義務

19、甲欠乙房租1萬元，乙欠甲訴訟費2萬元，，B在甲方低效的通知到達乙方是即發(fā)生抵消的效力，不需征得乙的同意

20、甲企業(yè)欠乙企業(yè)100萬元貨款，，100萬元貨款消滅的原因A混同

21、關于合同解除后果的表述中，不正確B合同解除后，當事人一律可以要求恢復原狀

22、依照我國《合同法》的規(guī)定，違約責任的歸責原則為B嚴格責任原則

23、甲乙簽訂一份買賣合同，后由于丙的原因，，A甲應向乙承擔違約責任

24、甲乙簽訂一份買賣合同，合同約定違約金3萬元，，法院應判令甲向乙支付C3萬元 多選

1、下列選項中，屬于經(jīng)濟法律關系主體的有A國家B社會C公司D個體

2、下列選項中，屬于經(jīng)濟法律關系客體的有A黃金C稅金D專有技術

3、下列選項中，屬于無形財產的有B專利C商標

4、下列選項中，屬于經(jīng)濟法律責任形式的有A違約金B(yǎng)罰款D有期徒刑

5、經(jīng)濟法的基本原則有下列哪幾項ABCDEF

6、經(jīng)濟法律關系的客體主要有A財B物C行為D智力成果

7、經(jīng)濟法主體分別承擔下列義務：A遵守B正確C服從

8、根據(jù)有關規(guī)定，下列各項中，屬于無效民事行為A無民事B因欺詐C因脅迫D因趁人

9、根據(jù)有關規(guī)定，下列選項中，屬于無效民事行為的有A因乘人之危B因重大誤解

10、根據(jù)《民法通則》的規(guī)定，下列行為中，不屬于代理A行紀B居間C帶人保管物 11、2009年7月5日，甲授權乙家的名義將甲，，正確的是B乙是無權代理行為D甲可以追認該行為

12、根據(jù)《民法通則》的規(guī)定，下列情形中，訴訟時效期間為一年的有A身體受到傷害要求賠償C出售質量不合格產品為聲明的

1、下列事項中，作為個人獨資企業(yè)必備條件的是A投資人為一個自然人B有合法的企業(yè)名稱D由投資人申報的出自

2、個人獨資企業(yè)應當旅行的醫(yī)務是ABDC

3、個人獨資企業(yè)解散，應當進行清算，可以擔當清算人的是A投資人D人民法院指定的清算人員

4、下列關于個人獨資企業(yè)設立條件的表述中，正確的A投資人只能是自然人B投資人可以家庭共有財產作為個人出資

5、下列關于個人獨資企業(yè)的表述中，正確的是A個人獨資企業(yè)分支C。。被聘用D。投資人對個人。

6、張某與2003年3月設立乙個人獨資企業(yè)。錯誤A因乙企業(yè)C甲公司請求張某。。支持

7、在普通合伙企業(yè)中，下列各項不能成為普通合伙人的是ABCD

8、根據(jù)《合伙企業(yè)法》的規(guī)定，出合伙協(xié)議另有約定，應當由全體合伙人一致同意作出決議的是ABCD

9、根據(jù)《合伙企業(yè)法》的規(guī)定，屬于合伙企業(yè)應當解散的情形B吊銷C2個月D無法實現(xiàn)

10、甲乙丙三人各出資10萬元。正確的A定可以分別向甲，5，3，2D定可以向甲。10

11、根據(jù)《合伙企業(yè)法》的規(guī)定，屬于普通合伙人當然退貨的情形是B合伙個人喪失嘗試宅能力D合伙人被依法宣告死亡

12、根據(jù)《合伙企業(yè)法》的規(guī)定，下列情形中，經(jīng)其他合伙人一致同意，可以決議將其除名的有A普通合伙人甲B普通合伙人乙D普通合伙人丁

13、甲乙丙丁欲設立一有限合伙企業(yè)，合伙協(xié)議中約定如下，符合。B丙以其勞務C合伙企業(yè)

1、我國公司法規(guī)定和調整的公司有ABCD

2、公司章程對ABCD具有普遍的約束力

3、有限責任公司股東的出資方式有ABCD

4、股東會對A增減注冊資本B分立C修改的決議，必須經(jīng)代表2/3.。通過

5、下列選項中，不得兼任監(jiān)事的有A懂事C經(jīng)理D財務負責人

6、公司合并可以采取C吸收合并D新設合并兩種形式

7、下列選項中，屬于公司可以解散的情形有ABCD

8、根據(jù)公司法的規(guī)定，有限責任公司董事會行使的職權有ABCD

9、下列項目中，屬于股份有限公司股東大會職權的有A決定公司投資計劃C作出決議D資本方案

10、有限責任公司的監(jiān)事會或監(jiān)事會的主要全只有A檢查公司財務B對懂事執(zhí)行。。

11、根據(jù)工資法律制度的規(guī)定，下列關于分公司法律地位表述中，正確C分公司。經(jīng)營活動D分，，公司承擔

12、根據(jù)公司法律至中度的規(guī)定，，下列各項中，股權公司的股權不得用于出資的有ABCD

13、甲乙丙三個國有企業(yè)共同國有企業(yè)共同投資設立有限責任公司，，不符合A選舉B選舉

14、根據(jù)公司法律制度的規(guī)定，某股份有限公司董事會。順利通過有A5名全同意D9名

15、根據(jù)公司法律制度的規(guī)定，下列各項中。可以提議召開股份有限公司臨時董事會議的有A代表20%表決權的股東提議D監(jiān)事會提議

16、有限責任公司下列人員中，可以提議召開股東會臨時會議的有C40%D代表20%

17、甲公司為有限責任公司，根據(jù)，，屬于甲公司解散事由的有ABCD

18、根據(jù)公司法律制度的規(guī)定，下列有關有限責任公司監(jiān)事會的表述中ABCD

19、根據(jù)公司法律制度的規(guī)定，下列選項中，屬于有限責任公司監(jiān)事會行使的職權有A B 20、根據(jù)公司法律制度的規(guī)定，股份有限公司發(fā)生下列情形是，應當，，A董事B公司D監(jiān)事

21、根據(jù)《公司法》的規(guī)定，關于國有獨資公司組織機構的下列表述，正確A不設股東會B設立董事會

22、甲乙丙共同出自設立了一有限責任公司。。符合A有乙或丙B有乙和丙D甲有權轉讓丁

23、某股份有限公司股本總額5000.。召開情形有C監(jiān)事會D持有該公司20%

24、根據(jù)《公司法》的規(guī)定，有限責任公司。。A修改公司章程B減少注冊資本D變更公司形式

25、甲乙丙三人共同出資80萬元，符合《公司法》規(guī)定有A社會有甲B決議不舍股東D決定了公司的。

1、企業(yè)有債權人申請破產的，有謝列情形不予宣告破產ABCD

2、破產財產是指企業(yè)被宣告破產后，用來進行清算和清償債務的財產，包括ABCD

3、破產債權是可以從破產財產中受到公平清償?shù)膫鶛啵ˋBCD

4、企業(yè)法人不能清償?shù)狡趥鶆铡！Ｆ髽I(yè)法人為了，可以A申請B直接D直接

5、人民法院裁定受理破產申請的，應當同時指定管理人，屬于管理人責任的事ABCD

6、根據(jù)破產法律制度的規(guī)定，社會中介機構，，不得擔任管理人的情形ABCD

7、人民法院與2007年9月10日受理債務人甲，，予以撤銷ABCD

8、根據(jù)《企業(yè)破產法》的規(guī)定，人民法院受理破產申請前1年內，，屬于予以撤銷ABCD

9、根據(jù)企業(yè)破產法律制度的規(guī)定，屬于公益?zhèn)鶆盏氖茿因管理B因債務人C為債務人

10、下列有關債權申報的表述中，符合《企業(yè)破產法》規(guī)定A債務人B債務人D債務人

11、根據(jù)《企業(yè)破產法》的規(guī)定。對債務人的特定財產享有，不想有表決權A通過和解協(xié)議C通過破產財產的分配方案

12、債務人甲企業(yè)破產，乙企業(yè)依法對家企業(yè)的機器設備享有抵押權，，乙企業(yè)可以行使表決權的是香油B決定繼續(xù)或者停止債務人的營業(yè)C通過破產財產的分配方案

13、根據(jù)《企業(yè)破產法》的規(guī)定，第一次債權人會議由人民法院著急主持，，屬于…ABCD

14、根據(jù)企業(yè)破產法的規(guī)定，下列各項中，屬于債權人會議職權的是B選任何更換C決定繼續(xù)或者停止

15、根據(jù)企業(yè)破產法的規(guī)定，債權人申請對債務人進行破產清算的，，可以向人民法院申請重整的是A債務人D出資額占債務人注冊資本10%以上的出資人

1、下列各項中，屬于不正當競爭行為的有B最高獎金超過5000C季節(jié)性降價

2、下列選項中，屬于假冒他人商標的不正當競爭行為有A假冒B擅自C擅自

3、用不正當?shù)氖侄吻址杆说纳虡I(yè)秘密也是一種法律禁止的不正當競爭行為，表現(xiàn)ABCD

4、下列選項中，以低于成本的價格銷售商品卻不屬于不正當競爭行為的有ABCD

5、下列選項中屬于有獎銷售的不正當競爭行為的有A經(jīng)營者采用B利用有獎銷售C抽獎式

6、下列現(xiàn)象中屬于法律規(guī)定的不正當競爭行為的有A某市政府發(fā)文規(guī)定B某商場為促銷。。

7、根據(jù)《反壟斷法》的規(guī)定，下列各項中，屬于濫用市場支配地位行為的有ABCD

8、根據(jù)《反壟斷法》的規(guī)定，下列各項中屬于濫用行政權力排除、限制競爭行為的有ABCD

9、甲經(jīng)銷商銷售乙生產的品牌針織衫，，下列措施不允許的事A以乙廠廠價銷售C以明示方式

10、今年冬季前衛(wèi)商場銷售皮衣，謊稱自己銷售價是，正確的是B違反了消費者權利C違反了反不正當競爭法D違反了民法通則

11、下列各項中，屬于親發(fā)商業(yè)秘密的行為有ABCD

12、根據(jù)《反壟斷法》的規(guī)定，下列各項中，屬于法律禁止的橫向壟斷協(xié)議的有A固定或B限制C聯(lián)合

13、根據(jù)《反壟斷法》的規(guī)定，下列各項中，屬于法律禁止的縱向壟斷協(xié)議A固定B限定

14、根據(jù)《反壟斷法》的規(guī)定，下列各項中，可被豁免的壟斷現(xiàn)已有A為改進C為提高D為實現(xiàn)

15、根據(jù)《反壟斷法》的規(guī)定，下列關于市場支配地位推定的表述中，正確的ABD（78%15%11%錯）

1、《合同法》的基本原則有ABCD

2、根據(jù)《合同法》的規(guī)定，下列各項中不適用合同法規(guī)定的有ABCD

3、下列各項中，屬于要約邀請的有B拍賣廣告D商品訂正表

4、當事人訂立合同，可以采取的形式有ABCD

5、甲和乙合伙開設一家“沒了干洗店”，丙將意見價值3000，，該合同的主體是B丙C，美樂干洗店

6、甲與2002年10月1日因情況緊急與乙簽訂了一份買賣合同。判斷錯誤的是ABCD

7、甲與乙訂立了一份平租合同，合同規(guī)定，如果甲父死亡，B已成立，但未生效D附期限的合同

8、A因重大誤解B顯失公平C乘人之危的合同是可撤銷的合同

9、A行為人無權代理B超越代理權C代理權，的合同，未經(jīng)被代理人追認，對被代理人。

10、根據(jù)《合同法》的規(guī)定，下列合同中，屬于無效合同的有B損害社會公益C以合法形式掩蓋

11、下列選項中，屬于《合同法》規(guī)定的辯抗權有A同時履行B不安抗辯C后履行

12、應當先履行債務的當事人，有確定爭取證明對方有ABCD之一的，可終止履行合同

13、根據(jù)《合同法》的規(guī)定，下列各項中禁止轉讓的債權有A根據(jù)合同B根據(jù)當事人C依照法律

14、有ABCD情節(jié)之一的，難以履行債務的，債務人可以將標的物提存。

15、根據(jù)《合同法》的規(guī)定，承擔違約責任的主要方式ABCD

16、當事人在訂立合同的過程中有下列情形之一的，給對方造成損失的，應當承擔損害賠償責任ABCD

17、當事人在合同中級約定違約金，有約定定金的，乙方違約時，對方A可以選擇使用違約金條款B可以選擇適用定金條款

18、當事人可以約定違約金，若約定的違約金與造成的實際損失不等，可以采取的處理原則有A約定的違約金低于造成的損失，可請求法院火種采集后予以增加D約定的違約金過分高于造成的損失的，可請求法院或仲裁機構予以適當減少

19、采用格式條款訂立合同的，在A提供B排除D免除情況下該格式條款不生效。

20、下列債權人可以行使撤銷權的情形有A債務人放棄其盜取債權，C債務人無償轉讓財產，D債務人以明顯不合理的低價轉讓財產，判斷 綜合 1、2004年6月16日，A酒店印前個體工商戶甲、乙、丙的借款無力清償，經(jīng)協(xié)商，講究點的音響設備做價6萬元。。

（1）試分析本案中存在哪些法律關系？a、A酒店與甲乙丙之間的債權債務關系b、甲乙丙對音響設備的按份共有關系c、甲與丁之間的買賣合同關系

（2）酒店和原被告三方以印象抵債的協(xié)議是否有效，原因。合法有效，A以音響設備抵償甲乙丙三人的債務，屬于民法中債務履行方式之一；“帶物清償”不違背法律強行規(guī)定，雙方當事人意思表示真實一致，應認定為合法有效。

（3）甲未經(jīng)乙和丙的統(tǒng)一出賣音箱，買受人丁是否能取得說有權，理由。能，丁可依善意取得制度，取得音箱的所有權。

（4）法院應如何判決本案？原因。判令甲償還丙債款一萬元及利息。因為共有人擅自處分共有財產，原物不能返還的，應向其他共有人在債權范圍內承擔賠償責任。2、2000年1月15日，甲出資5萬元設立A個人獨資企業(yè)。甲聘請乙管理企業(yè)事務，同時規(guī)定，凡乙對外簽訂標的的額超過1萬元以上的合同，須經(jīng)甲同意。

(1)乙于2月10日乙A企業(yè)名義向丙匯入價值2萬元貨物的行為是否有效？理由。有效，不可對抗善意第三人，盡管乙向丙購買貨物行為超職權，但丙為善意第三人。

(2)A企業(yè)的財產清償順序是什么？a、欠乙工資5000元，社會保險費用5000元。b、欠稅款2000元。c、欠丁10萬元

(3)如何滿足丁的債權請求？甲在B合伙企業(yè)中分取的收益 3、2006年1月，甲乙丙丁四人決定投資設立普通合伙企業(yè)，并簽訂了書面合伙協(xié)議。合伙協(xié)議的部分內弄如下。。

（1）不符合規(guī)定，合伙人一致同意

（2）有效（3）不成立

（4）不成乙。丁可以向合伙人甲乙丙戊進行追債24萬元（5）不成立（6）

（7）不合法

（8）通知退伙（任意退伙）

4、甲乙丙丁等20人擬定共同出資設立一個有限責任公式，股東共同制定了公司章程。在公司章程中，對董事任期、監(jiān)事會組成、股權轉讓規(guī)則等事項作了如下規(guī)定。。（1）公司章程中關于董事任期的規(guī)定是否合法？理由。不合法，《合同法》規(guī)定董事的任期每屆不得超過五年。

（2）公司章程中關于監(jiān)事會職工代表人數(shù)的規(guī)定是否合法？理由。不合法，職工代表的比例不得低于1/3（3）公司章程中關于股權轉讓的規(guī)定是否合法？理由。合法，公司章程對狗權轉讓另有規(guī)定的可從其規(guī)定。

5、甲的有限責任公司的有關情況如下：（1）甲有限責任公司有A企業(yè)B企業(yè)C企業(yè)共同投資與2008年。。

（1）根據(jù)要點（1）提示內容。

出資期限符合規(guī)定。根據(jù)《公司法》的規(guī)定，有限責任公司全體股東的首次出資額不得低于注冊資本的20%，其余部分由股東自公司成立之日起五年內繳足。本題中，甲公司全體股東的首次出資額出資期限均符合規(guī)定。

（2）股東會對擔保事項的決議符合規(guī)定。根據(jù)《公司法》的規(guī)定，公司為股東提供擔保的，必須經(jīng)股東會決議，接受擔保的股東不得參與決議，該項表決有出席會議的其他股東所持有 7 表決權的過半數(shù)通過，在本題中，接受擔保的A企業(yè)未參加表決，該絕已經(jīng)出席會議的其他股東所持表決權的半數(shù)通過。

（3）乙公司的主張符合規(guī)定。根據(jù)《公司法》的規(guī)定，公司股份濫用公司法人獨立地位和股東有限責任，逃避債務，嚴重損害公司債權人利益的，股東應當對公司債務承擔連帶責任。（4）B企業(yè)可以直接向人民法院提起訴訟。根據(jù)《公司法》的規(guī)定，公司董事、監(jiān)事、高級管理人員以外的他人侵犯公司合法權益，給公司造成損失的，有限責任公司的股東可以書面請求董事會或者監(jiān)事會想人民法院提起訴訟，或者直接向人民法院提起訴訟。

（5）C企業(yè)可以轉讓自己的出資。根據(jù)《公司法》的規(guī)定，股東向股東以外的人轉讓股權，應當經(jīng)其他股東股半數(shù)同意。股東應就其股權轉讓事項書面通知其他股東征求同意，其他股東自接到書面通知之日起滿30日未答復的，視為同意轉讓。在本題中，由于股東A企業(yè)，B企業(yè)自接到書面通知之日起滿30日未答復，視為同意轉讓。因此，C企業(yè)可以裝讓自己的出資。

（6）B企業(yè)可以自股東會會議決議通過之日起90日內日向人民法院提起訴訟。根據(jù)《公司法》的規(guī)定，有限責任公司合并、分立、轉讓主要財產的，對股東會該項決議投反對票的股東可以請求公司按照合理的價格收購其股權，自股東會決議通過之日起60日內，股東與公司不能達成股權收購協(xié)議的，股東可以自股東會決議之日起90日內向人民法院提起訴訟。

6、某酒廠是國有企業(yè)，因經(jīng)營管理不善嚴重虧損，不能清償?shù)狡趥鶆眨?jīng)上級主管部門同意，于2002年10月向人民法院申請宣告破產。。（1）建筑設備公司應如何實現(xiàn)自己的債權？隊租憑設備行使取回權；對于12萬租金應當向法院申請破產債權。

（2）可以主張抵消權，因為破產宣告時未到期的債權視為已到期債權

（3）如何行使：行使400萬元的抵押權，200萬元進行普通債權收場，若紡織廠放棄抵押優(yōu)先受償權，則可以就600萬元債權表決權，不然就只有200萬有表決權。

（4）無效，人民法院受理破產申請后一年內，設計對未到期債務提前清償?shù)墓芾砣苏埱笕嗣穹ㄔ河枰猿蜂N。7、2009年6月20日，甲乙公司簽訂100萬元的買賣合同，7月1日，人民法院受理了甲公司的破產申請。。（1）如何處理：管理人有權決定解除合同或者繼續(xù)履行并通知對方乙公司。

（2）該妹妹合同在什么情況下視為解除？管理人自破產申請受理之日起滿2個月未通知乙公司或者受到乙公司的催告之日起30日內未能答復的視為解除合同。

（3）乙公司可以申報債權。根據(jù)規(guī)定，管理人依照《企業(yè)破產法》規(guī)定解除合同的，對方當事人以因合同解除產生的損害賠償請求權申報債權。

（4）因管理人請求對方當事人履行雙方均為履行完畢的合同所產生的債務，屬于公益?zhèn)鶆铡?00萬元的貸款屬于公益?zhèn)鶆眨袀鶆杖素敭a隨時清償。

（5）管理人不能自行決定履行該合同。根據(jù)規(guī)定在第一次債權會議召開前，管理人履行債務人和對方當事人均為履行完畢的合同，應當征得人民法院的許可。8、2007年7月1日，人民法院受理了債務人甲公司的破產申請。。

（1）訴訟費用30萬元，管理人報酬20萬元。a、解除甲公司與丙公司的買賣合同，給丙造成的120萬的經(jīng)濟損失。b、為繼續(xù)營業(yè)而支付的職工工資及社會保險40萬元。

（2）人民法院受理破產申請前1年內，對于債務人“無償轉讓財產“五種行為，管理人有權請求人民法院予以撤銷。a、無償轉讓財產的b、已明顯不合理的價格進行交易的c、對沒有財產擔保的債務提供財產擔保的d、對未到期的債務提前清償?shù)膃、放棄債權的（3）可以。《企業(yè)破產法》規(guī)定管理人或者債務人依照破產法規(guī)定解除雙方均為履行完畢的合同，對方當事人以因合同解除所產生的損害賠償請求權申報債權，可以以實際損失危險申 8 報債權。

（4）不想有表決權

（5）訴訟費用30萬元，管理人報酬20萬。定銀行貸款250萬，乙企業(yè)貸款500萬。職工工資及社會保險40萬。丙公司12萬。

（6）2003年4月，某市百貨公司為增加營業(yè)額，提高企業(yè)收入，推出“春季購物萬元有獎銷售”系列活動。。

是屬土不正當競爭行為，罰款/

9、某市文教用品廠主要生產粉筆、紙張、本冊、割裂繪圖工具等。該市生產紙張本冊的廠家不止一家，而生產粉筆的廠家只此一家。。是屬于不正當競爭行為。屬于《反不正當競爭法》規(guī)定的：經(jīng)營者利用其經(jīng)濟優(yōu)勢，違背交易相對人的意愿，搭售商品或附加其他不合理交易條件的行為。處理：給侵害者造成傷害的應當承擔損害賠償責任，賠償額為侵害期間應侵權所獲得利潤并應承擔調查期間所支付的合理費用，法定被侵害的經(jīng)營者的合法權益受到不正當競爭行為損害的，可以向人民法院提起民事訴訟。

10、甲化工廠生產的“雀牌”乙醇，曾獲國家勞動部“優(yōu)質產品”獎和國家技術監(jiān)督局“銀質獎章”，在國內外享有較高信譽，產品銷路一直很好。。混淆行為。擅自使用與知名商品同樣的包裝，裝潢，責令停止侵權行為，沒收非法人所得，宣布行為無效，處以罰款20萬元以下。

10、某市鋼材加工廠廠長王某，為爭取與本省較大的鋼材經(jīng)銷公司甲公司建立貿易關系，銷售該廠的產品，私下請甲公司計劃科長趙某到位地免費旅游度假數(shù)周。。屬于不正當競爭行為。在帳外暗中給予甲公司計劃科長趙某慧折以行賄論處。

11、某市燃氣公司開設了一家專門經(jīng)銷熱水器的門部門。為了保證門市部的收入及為煤氣公司創(chuàng)造經(jīng)濟效益，，12、屬于搭售和附加不合理條件進行交易的行為。應由工商部門或者其他監(jiān)督本門對其進行行政處罰，責令侵權人停止侵權行為、沒收非法所得、吊銷營業(yè)執(zhí)照、宣布行為無效、予以罰款。

13、甲公司于3月1日給乙公司發(fā)出電報成：“現(xiàn)有當年產玉米50頓。每噸1000元，如。。”。。

（1）不成立，乙公司的答復已改變了家的實質性條款，不屬于承諾，屬于新要約。（2）不成立，以為承諾已逾期，應在一周內也就是3月8日前回復才有效

（3）甲公司應對乙公司承擔責任，乙以實際行為與甲設立合同關系，甲在約定期限時履行其義務，違背了誠實信用原則，應對乙公司承擔賠償責任。

14、A公司因建造一棟大樓急需水泥，基建處向本省的甲乙丙水泥廠發(fā)出電函稱：“我公司繼續(xù)標號為150.。”。。

（1）要約邀請（未包含合同主要條款）；要約；承諾；成立，承諾發(fā)生，合同生效（2）不成立，只要要約無承諾，則無義務，由丙自己承擔。

15、孫某原是甲廠的一名采購員、現(xiàn)離職。某日，孫某在外地遇到乙廠廠長，以甲廠名義與乙廠簽訂了一份購銷合同。。

不充分，因為孫某的行為為無權代理，合同無效，但甲廠對孫某的行為進行了追認，合同生效，而后因經(jīng)營管理不當違約，責任自行承擔。16、1999年12月，甲公司與乙企業(yè)訂立了一份汽車買賣合同。約定：甲方于2000年2月向乙方交付新卡車一兩。。

（1）可撤銷。以欺詐，脅迫的手段或乘人之危訂立的合同不損害國家，集體利益的，可以撤銷。

9（2）不完全的當。不能認為合同無效，也不能雙倍返還定金a、乙可以請求撤銷合同，返還定金或折價購買。b、乙可以請求對標的物的變更，修改。

17、甲乙公司擬采合同書形式訂立一份買賣合同，由甲公司向乙公司提供100臺精密儀器，甲公司于8月31日以前交貨。。

（1）成立。甲乙公司訂立的買賣合同成立。《合同法》規(guī)定，采用合同書形式訂立合同，在簽字或蓋章之前，當事人一方已經(jīng)履行主要義務；對方接受的，該合同成立。雖然甲乙雙方?jīng)]有在合同書上簽字蓋章，但甲公司已經(jīng)將70臺精密儀器交付于乙公司，乙公司也已接受并付款，所以合同成立。

（2）合法。甲公司8月20日中止履行合同的行為合法。《合同法》規(guī)定，應當履行債務的當事人，有確切證據(jù)證明對方由轉移財產，逃避債務的情形，可以中止履行合同。（3）乙公司要求甲公司承擔違約責任的行為合法。《合同法》規(guī)定，當事人一方因第三人原因造成違約，應當向對方承擔違約責任。

（4）丙公司對貨物毀損應當向甲公司承擔賠償責任。《合同法》規(guī)定，承運人對運輸過程中貨物的損毀，滅失承擔損害賠償責任。

18、

第四篇：物理學教程(第二版)第1~5章答案

第二章 牛頓定律-1 如圖(a)所示,質量為m 的物體用平行于斜面的細線聯(lián)結置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速運動,當物體剛脫離斜面時,它的加速度的大小為（）(A)gsin θ

(B)gcos θ

(C)gtan θ

(D)gcot θ

分析與解 當物體離開斜面瞬間,斜面對物體的支持力消失為零,物體在繩子拉力FＴ(其方向仍可認為平行于斜面)和重力作用下產生平行水平面向左的加速度a,如圖(b)所示,由其可解得合外力為mgcot θ,故選(D)．求解的關鍵是正確分析物體剛離開斜面瞬間的物體受力情況和狀態(tài)特征．

2-2 用水平力FN把一個物體壓著靠在粗糙的豎直墻面上保持靜止．當FN逐漸增大時,物體所受的靜摩擦力Ff的大小（）(A)不為零,但保持不變(B)隨FN成正比地增大

(C)開始隨FN增大,達到某一最大值后,就保持不變(D)無法確定

分析與解 與滑動摩擦力不同的是,靜摩擦力可在零與最大值μFN范圍內取值．當FN增加時,靜摩擦力可取的最大值成正比增加,但具體大小則取決于被作用物體的運動狀態(tài)．由題意知,物體一直保持靜止狀態(tài),故靜摩擦力與重力大小相等,方向相反,并保持不變,故選(A)．-3 一段路面水平的公路,轉彎處軌道半徑為R,汽車輪胎與路面間的摩擦因數(shù)為μ,要使汽車不至于發(fā)生側向打滑,汽車在該處的行駛速率（）(A)不得小于(C)不得大于μgR

(B)必須等于

μgR

μgR

(D)還應由汽車的質量m 決定

分析與解 由題意知,汽車應在水平面內作勻速率圓周運動,為保證汽車轉彎時不側向打滑,所需向心力只能由路面與輪胎間的靜摩擦力提供,能夠提供的最大向心力應為μFN．由此可算得汽車轉彎的最大速率應為v＝μRg．因此只要汽車轉彎時的實際速率不大于此值,均能保證不側向打滑．應選(C)． 2-4 一物體沿固定圓弧形光滑軌道由靜止下滑,在下滑過程中,則（）(A)它的加速度方向永遠指向圓心,其速率保持不變(B)它受到的軌道的作用力的大小不斷增加(C)它受到的合外力大小變化,方向永遠指向圓心(D)它受到的合外力大小不變,其速率不斷增加

分析與解 由圖可知,物體在下滑過程中受到大小和方向不變的重力以及時刻指向圓軌道中心的軌道支持力FN作用,其合外力方向并非指向圓心,其大小和方向均與物體所在位置有關．重力的切向分量(m gcos θ)使物體的速率將會不斷增加(由機械能守恒亦可判斷),則物體作圓周運動的向心力(又稱法向力)將不斷增大,由

v2軌道法向方向上的動力學方程FN?mgsinθ?mR不斷增大,由此可見應選(B)．

可判斷,隨θ 角的不斷增大過程,軌道支持力FN也將*2-5 圖(a)示系統(tǒng)置于以a ＝1/4 g 的加速度上升的升降機內,A、B 兩物體質量相同均為m,A 所在的桌面是水平的,繩子和定滑輪質量均不計,若忽略滑輪軸上和桌面上的摩擦,并不計空氣阻力,則繩中張力為（）(A)5/8 mg

(B)1/2 mg

(C)mg(D)2mg

分析與解 本題可考慮對A、B 兩物體加上慣性力后,以電梯這個非慣性參考系進行求解．此時A、B 兩物體受力情況如圖(b)所示,圖中a′為A、B 兩物體相對電梯的加速度,ma為慣性力．對A、B 兩物體應用牛頓第二定律,可解得FＴ ＝5/8 mg．故選(A)．

討論 對于習題2-5 這種類型的物理問題,往往從非慣性參考系(本題為電梯)觀察到的運動圖像較為明確,但由于牛頓定律只適用于慣性參考系,故從非慣性參考系求解力學問題時,必須對物體加上一個虛擬的慣性力．如以地面為慣性參考系求解,則兩物體的加速度aA 和aB 均應對地而言,本題中aA 和aB的大小與方向均不相同．其中aA 應斜向上．對aA、aB、a 和a′之間還要用到相對運動規(guī)律,求解過程較繁瑣．有興趣的讀者不妨自己嘗試一下．-6 圖示一斜面,傾角為α,底邊AB 長為l ＝2.1 m,質量為m 的物體從題2-6 圖斜面頂端由靜止開始向下滑動,斜面的摩擦因數(shù)為μ＝0.14．試問,當α為何值時,物體在斜面上下滑的時間最短？ 其數(shù)值為多少？

分析 動力學問題一般分為兩類：(1)已知物體受力求其運動情況；(2)已知物體的運動情況來分析其所受的力．當然,在一個具體題目中,這兩類問題并無截然的界限,且都是以加速度作為中介,把動力學方程和運動學規(guī)律聯(lián)系起來．本題關鍵在列出動力學和運動學方程后,解出傾角與時間的函數(shù)關系α＝f(t),然后運用對t 求極值的方法即可得出數(shù)值來．

解 取沿斜面為坐標軸Ox,原點O 位于斜面頂點,則由牛頓第二定律有mgsinα?mgμcosα?ma

(1)又物體在斜面上作勻變速直線運動,故有

l11?at2?g?sinα?μcosα?t2

cosα22則

t?2l

(2)gcosα?sinα?μcosα?為使下滑的時間最短,可令dt?0,由式(2)有 dα?sinα?sinα?μcosα??cosα?cosα?μsinα??0

則可得

tan2α??1o,??49 μ此時

tmin?2l?0.99s

gcos??sin???cos??2-7 工地上有一吊車,將甲、乙兩塊混凝土預制板吊起送至高空．甲塊質量為m1 ＝2.00 ×102 kg,乙塊質量為m2 ＝1.00 ×102 kg．設吊車、框架和鋼絲繩的質量不計．試求下述兩種情況下,鋼絲繩所受的張力以及乙塊對甲塊的作用力：(1)兩物塊以10.0 m·ｓ-2 的加速度上升；(2)兩物塊以1.0 m·ｓ-2 的加速度上升．從本題的結果,你能體會到起吊重物時必須緩慢加速的道理嗎？

題 2-7 圖

分析 預制板、吊車框架、鋼絲等可視為一組物體．處理動力學問題通常采用“隔離體”的方法,分析物體所受的各種作用力,在所選定的慣性系中列出它們各自的動力學方程．根據(jù)連接體中物體的多少可列出相應數(shù)目的方程式．結合各物體之間的相互作用和聯(lián)系,可解決物體的運動或相互作用力．

解 按題意,可分別取吊車(含甲、乙)和乙作為隔離體,畫示力圖,并取豎直向上為Oy 軸正方向(如圖所示)．當框架以加速度a 上升時,有

FＴ-(m1 ＋m2)g ＝(m1 ＋m2)a

(1)

FN2m2 g ＝m2 a

(2)解上述方程,得

FＴ ＝(m1 ＋m2)(g ＋a)

(3)FN2 ＝m2(g ＋a)

(4)(1)當整個裝置以加速度a ＝10 m·ｓ-2 上升時,由式(3)可得繩所受張力的值為

FＴ ＝5.94 ×103 N 乙對甲的作用力為

F′N2 ＝-FN2 ＝-m2(g ＋a)＝-1.98 ×103 N

(2)當整個裝置以加速度a ＝1 m·ｓ-2 上升時,得繩張力的值為

FＴ ＝3.24 ×103 N 此時,乙對甲的作用力則為

F′N2＝-1.08 ×103 N 由上述計算可見,在起吊相同重量的物體時,由于起吊加速度不同,繩中所受張力也不同,加速度大,繩中張力也大．因此,起吊重物時必須緩慢加速,以確保起吊過程的安全．-8 如圖(a)所示,已知兩物體A、B 的質量均為m＝3.0kg 物體A 以加速度a ＝1.0 m·ｓ-2 運動,求物體B 與桌面間的摩擦力．(滑輪與連接繩的質量不計)分析 該題為連接體問題,同樣可用隔離體法求解．分析時應注意到繩中張力大小處處相等是有條件的,即必須在繩的質量和伸長可忽略、滑輪與繩之間的摩擦不計的前提下成立．同時也要注意到張力方向是不同的． 解 分別對物體和滑輪作受力分析［圖(b)］．由牛頓定律分別對物體A、B 及滑輪列動力學方程,有

mA g-FＴ ＝mA a

(1)F′Ｔ1-Fｆ ＝mB a′

(2)F′Ｔ-2FＴ1 ＝0

(3)考慮到mA ＝mB ＝m, FＴ ＝F′Ｔ , FＴ1 ＝F′Ｔ1 ,a′＝2a,可聯(lián)立解得物體與桌面的摩擦力

Ff?mg??m?4m?a?7.2N

題 2-8 圖

討論 動力學問題的一般解題步驟可分為：(1)分析題意,確定研究對象,分析受力,選定坐標；(2)根據(jù)物理的定理和定律列出原始方程組；(3)解方程組,得出文字結果；(4)核對量綱,再代入數(shù)據(jù),計算出結果來． 2-9 質量為m′的長平板A 以速度v′在光滑平面上作直線運動,現(xiàn)將質量為m 的木塊B 輕輕平穩(wěn)地放在長平板上,板與木塊之間的動摩擦因數(shù)為μ,求木塊在長平板上滑行多遠才能與板取得共同速度？

分析 當木塊B平穩(wěn)地輕輕放至運動著的平板A 上時,木塊的初速度可視為零,由于它與平板之間速度的差異而存在滑動摩擦力,該力將改變它們的運動狀態(tài)．根據(jù)牛頓定律可得到它們各自相對地面的加速度．換以平板為參考系來分析,此時,木塊以初速度-v′(與平板運動速率大小相等、方向相反)作勻減速運動,其加速度為相對加速度,按運動學公式即可解得．

該題也可應用第三章所講述的系統(tǒng)的動能定理來解．將平板與木塊作為系統(tǒng),該系統(tǒng)的動能由平板原有的動能變?yōu)槟緣K和平板一起運動的動能,而它們的共同速度可根據(jù)動量定理求得．又因為系統(tǒng)內只有摩擦力作功,根據(jù)系統(tǒng)的動能定理,摩擦力的功應等于系統(tǒng)動能的增量．木塊相對平板移動的距離即可求出．

解1 以地面為參考系,在摩擦力Ff＝μmg 的作用下,根據(jù)牛頓定律分別對木塊、平板列出動力學方程

Ff＝μmg ＝ma1

Ff＝-Ff＝m′a2

a1 和a2 分別是木塊和木板相對地面參考系的加速度．若以木板為參考系,木塊相對平板的加速度a ＝a1 ＋a2 ,木塊相對平板以初速度-v′作勻減速運動直至最終停止．由運動學規(guī)律有

-v′2 ＝2as

由上述各式可得木塊相對于平板所移動的距離為

解2 以木塊和平板為系統(tǒng),它們之間一對摩擦力作的總功為

W?F（?Ffl??mgs fs?l）式中l(wèi) 為平板相對地面移動的距離．

由于系統(tǒng)在水平方向上不受外力,當木塊放至平板上時,根據(jù)動量守恒定律,有

m′v′＝(m′＋m)v″

由系統(tǒng)的動能定理,有

μmgs?由上述各式可得

11m?v?2??m??m?v??2 22m?v?2s?

?2μg?m?m?2-10 如圖(a)所示,在一只半徑為R 的半球形碗內,有一粒質量為m 的小鋼球,當小球以角速度ω在水平面內沿碗內壁作勻速圓周運動時,它距碗底有多高？

題 2-10 圖

分析 維持鋼球在水平面內作勻角速度轉動時,必須使鋼球受到一與向心加速度相對應的力(向心力),而該力是由碗內壁對球的支持力FN 的分力來提供的,由于支持力FN 始終垂直于碗內壁,所以支持力的大小和方向是隨ω而變的．取圖示Oxy 坐標,列出動力學方程,即可求解鋼球距碗底的高度． 解 取鋼球為隔離體,其受力分析如圖(b)所示．在圖示坐標中列動力學方程

FNsinθ?man?mRω2sinθ

(1)

且有

由上述各式可解得鋼球距碗底的高度為

FNcosθ?mg

(2)

?R?h?

(3)

cosθ?Rh?R?可見,h 隨ω的變化而變化．

gω2-11 在如圖（a）所示的輕滑輪上跨有一輕繩，繩的兩端連接著質量分別為1 kg和2 kg的物體A和B，現(xiàn)以50 N的恒力F向上提滑輪的軸，不計滑輪質量及滑輪與繩間摩擦，求A和B的加速度各為多少？

題 2-11 圖

分析

在上提物體過程中，由于滑輪可以轉動，所以A、B兩物體對地加速度并不相同，故應將A、B和滑輪分別隔離后，運用牛頓定律求解，本題中因滑輪質量可以不計，故兩邊繩子張力相等，且有F解

隔離后，各物體受力如圖（b）所示，有 滑輪

A

B

聯(lián)立三式，得

討論

如由式F?2FT.F?2FT?0

FT?mAg?mAaA FT?mBg?mBaB

aA?15.2m?s?2，aB?2.7m?s?2

?(mA?mB)g?(mA?mB)a求解，所得a是A、B兩物體構成的質點系的質心加速度，并不是A、B兩物體的加速度.上式叫質心運動定理.2-1

2一質量為50 g的物體掛在一彈簧末端后伸長一段距離后靜止，經(jīng)擾動后物體作上下振動，若以物體靜平衡位置為原點，向下為y軸正向.測得其運動規(guī)律按余弦形式即

y?0.20cos(5t??/2)，式中t以s計，y以m計，試求：（1）作用于該物體上的合外力的大小；（2）證明作用在物體上的合外力大小與物體離開平衡位置的y距離成正比.分析

本題可直接用F?ma?md2y/dt2求解，y為物體的運動方程，F(xiàn)即為作用于物體上的合外力（實為重力與彈簧力之和）的表達式，本題顯示了物體作簡諧運動時的動力學特征.解

（1）由分析知

F?ma?d2y/dt2??0.25cos（5t??/2）（N）

該式表示作用于物體上的合外力隨時間t按余弦作用周期性變化，F(xiàn)>0表示合力外力向下，F(xiàn)<0表示合外力向上.（2）F??0.25cos(5t??/2)??1.25[0.20cos(5t??/2)]??1.25y.由上式知，合外力F的大小與物體離開平衡位置距離y的大小成正比.“-”號表示與位移的方向相反.2-13 一質量為10 kg 的質點在力F 的作用下沿x 軸作直線運動,已知F ＝120t ＋40,式中F 的單位為N, t

s的單位的ｓ．在t＝0時,質點位于x ＝5.0 m處,其速度v0＝6.0 m·

?1．求質點在任意時刻的速度和位置．

分析 這是在變力作用下的動力學問題．由于力是時間的函數(shù),而加速度a＝dv/dt,這時,動力學方程就成為速度對時間的一階微分方程,解此微分方程可得質點的速度v(t)；由速度的定義v＝dx /dt,用積分的方法可求出質點的位置．

解 因加速度a＝dv/dt,在直線運動中,根據(jù)牛頓運動定律有

120t?40?mdv dt依據(jù)質點運動的初始條件,即t0 ＝0 時v0 ＝6.0 m·ｓ-1 ,運用分離變量法對上式積分,得

?dv???12.0t?4.0?dt

v00vtv＝6.0+4.0t+6.0t2

又因v＝dx /dt,并由質點運動的初始條件：t0 ＝0 時 x0 ＝5.0 m,對上式分離變量后積分,有

?xx0dx???6.0?4.0t?6.0t2?dt

t0x ＝5.0+6.0t+2.0t2 +2.0t3-14 輕型飛機連同駕駛員總質量為1.0 ×103 kg．飛機以55.0 m·ｓ-1 的速率在水平跑道上著陸后,駕駛員開始制動,若阻力與時間成正比,比例系數(shù)α＝5.0 ×102 N·ｓ-1 ,空氣對飛機升力不計,求：(1)10ｓ后飛機的速率；(2)飛機著陸后10ｓ內滑行的距離．

分析 飛機連同駕駛員在水平跑道上運動可視為質點作直線運動．其水平方向所受制動力F 為變力,且是時間的函數(shù)．在求速率和距離時,可根據(jù)動力學方程和運動學規(guī)律,采用分離變量法求解．

解 以地面飛機滑行方向為坐標正方向,由牛頓運動定律及初始條件,有F?ma?mdv??αt dt?得

vv0dv???0tαtdt mv?v0?α2t 2mv ＝30 m·ｓ-1 因此,飛機著陸10ｓ后的速率為

又

t?α2?dx?v?dt ?0?x0?0?2mt??x故飛機著陸后10ｓ內所滑行的距離

s?x?x0?v0t?α3t?467m 6m2-15 質量為m 的跳水運動員,從10.0 m 高臺上由靜止跳下落入水中．高臺距水面距離為h．把跳水運動員視為質點,并略去空氣阻力．運動員入水后垂直下沉,水對其阻力為bv2 ,其中b 為一常量．若以水面上一點為坐標原點O,豎直向下為Oy 軸,求：(1)運動員在水中的速率v與y 的函數(shù)關系；(2)如b /m ＝0.40m-1 ,跳水運動員在水中下沉多少距離才能使其速率v減少到落水速率v0 的1/10？(假定跳水運動員在水中的浮力與所受的重力大小恰好相等)

題 2-15 圖

分析 該題可以分為兩個過程,入水前是自由落體運動,入水后,物體受重力P、浮力F 和水的阻力Ff的作用,其合力是一變力,因此,物體作變加速運動．雖然物體的受力分析比較簡單,但是,由于變力是速度的函數(shù)(在有些問題中變力是時間、位置的函數(shù)),對這類問題列出動力學方程并不復雜,但要從它計算出物體運動的位置和速度就比較困難了．通常需要采用積分的方法去解所列出的微分方程．這也成了解題過程中的難點．在解方程的過程中,特別需要注意到積分變量的統(tǒng)一和初始條件的確定． 解(1)運動員入水前可視為自由落體運動,故入水時的速度為

v0?2gh

運動員入水后,由牛頓定律得

P-Ff-F ＝ma 由題意P ＝F、Ff＝bv2 ,而a ＝dv /dt ＝v(d v /dy),代 入上式后得

-bv2＝ mv(d v /dy)考慮到初始條件y0 ＝0 時，v0?2gh,對上式積分,有

vdv?m???dy?? ?0?v0vb??tv?v0e?by/m?2ghe?by/m

(2)將已知條件b/m ＝0.4 m-1 ,v ＝0.1v0 代入上式,則得

y??mvln?5.76m bv02-16 一質量為m 的小球最初位于如圖(a)所示的A 點,然后沿半徑為r的光滑圓軌道ADCB下滑．試求小球到達點C時的角速度和對圓軌道的作用力．

題 2-16 圖 分析 該題可由牛頓第二定律求解．在取自然坐標的情況下,沿圓弧方向的加速度就是切向加速度aｔ,與其相對應的外力Fｔ是重力的切向分量mgsinα,而與法向加速度an相對應的外力是支持力FN 和重力的法向分量mgcosα．由此,可分別列出切向和法向的動力學方程Fｔ＝mdv/dt和Fn＝man ．由于小球在滑動過程中加速度不是恒定的,因此,需應用積分求解,為使運算簡便,可轉換積分變量．

該題也能應用以小球、圓弧與地球為系統(tǒng)的機械能守恒定律求解小球的速度和角速度,方法比較簡便．但它不能直接給出小球與圓弧表面之間的作用力．

解 小球在運動過程中受到重力P 和圓軌道對它的支持力FN ．取圖(b)所示的自然坐標系,由牛頓定律得

Ft??mgsinα?mdv

(1)dt

(2)

mv2Fn?FN?mgcosα?mR由v?dsrdαrdα,得dt?,代入式(1),并根據(jù)小球從點A 運動到點C 的始末條件,進行積分,有 ?vdtdt?得

則小球在點C 的角速度為

vv0vdv??

??/2??rgsin??d?

v?2rgcosαω?由式(2)得

v?2gcosα/rr

mv2FN?m?mgcosα?3mgcosα

r???FN??3mgcosα FN由此可得小球對圓軌道的作用力為

負號表示F′N 與en 反向．-17 光滑的水平桌面上放置一半徑為R 的固定圓環(huán),物體緊貼環(huán)的內側作圓周運動,其摩擦因數(shù)為μ,開始時物體的速率為v0 ,求：(1)t 時刻物體的速率；(2)當物體速率從v0減少v0的路程．

/2時,物體所經(jīng)歷的時間及經(jīng)過

題 2-17 圖

分析 運動學與動力學之間的聯(lián)系是以加速度為橋梁的,因而,可先分析動力學問題．物體在作圓周運動的過程中,促使其運動狀態(tài)發(fā)生變化的是圓環(huán)內側對物體的支持力FN 和環(huán)與物體之間的摩擦力Fｆ ,而摩擦力大小與正壓力FN′成正比,且FN與FN′又是作用力與反作用力,這樣,就可通過它們把切向和法向兩個加速度聯(lián)系起來了,從而可用運動學的積分關系式求解速率和路程．

解(1)設物體質量為m,取圖中所示的自然坐標,按牛頓定律,有

mv2 FN?man?RFf??mat??由分析中可知,摩擦力的大小Fｆ＝μFN ,由上述各式可得

dv dtv2dvμ??Rdt取初始條件t ＝0 時v ＝v 0 ,并對上式進行積分,有

Rvdv?0dt??μ?v0v2

tv?(2)當物體的速率從v 0 減少到v0Rv0R?v0μt

/2時,由上式可得所需的時間為

t??物體在這段時間內所經(jīng)過的路程

Rμv0

s??vdt??0t?t?0Rv0dt

R?v0μts?Rln2 μ2-18 一物體自地球表面以速率v0 豎直上拋．假定空氣對物體阻力的值為Fr ＝kmv2 ,其中m 為物體的質量,k 為常量．試求：(1)該物體能上升的高度；(2)物體返回地面時速度的值．(設重力加速度為常量．)

題 2-18 圖

分析 由于空氣對物體的阻力始終與物體運動的方向相反,因此,物體在上拋過程中所受重力P和阻力Fr 的方向相同；而下落過程中,所受重力P 和阻力Fr 的方向則相反．又因阻力是變力,在解動力學方程時,需用積分的方法．

解 分別對物體上拋、下落時作受力分析,以地面為原點,豎直向上為y 軸(如圖所示)．(1)物體在上拋過程中,根據(jù)牛頓定律有

?mg?kmv2?m依據(jù)初始條件對上式積分,有

dvvdv ?mdtdy?y0dy???0v0vdvg?kv2

1?g?kv2?? y??ln?2??2k?g?kv0?物體到達最高處時, v ＝0,故有

h?ymax(2)物體下落過程中,有

2?1?g?kv0??ln? ?2k?g???mg?kmv2?m對上式積分,有

vdv dy?則

y0dy????1/20v0vdvg?kv2

?kv2?v?v0??1?g????-19 質量為m 的摩托車,在恒定的牽引力F的作用下工作,它所受的阻力與其速率的平方成正比,它能達到的最大速率是vm ．試計算從靜止加速到vm/2所需的時間以及所走過的路程．

分析 該題依然是運用動力學方程求解變力作用下的速度和位置的問題,求解方法與前兩題相似,只是在解題過程中必須設法求出阻力系數(shù)k．由于阻力Fr＝kv2 ,且Fr又與恒力F 的方向相反；故當阻力隨速度增加至與恒力大小相等時,加速度為零,此時速度達到最大．因此,根據(jù)速度最大值可求出阻力系數(shù)來．但在求摩托車所走路程時,需對變量作變換．

解 設摩托車沿x 軸正方向運動,在牽引力F和阻力Fr 同時作用下,由牛頓定律有

F?kv2?m當加速度a ＝dv/dt ＝0 時,摩托車的速率最大,因此可得

dv

(1)dtk＝F/vm(2)由式(1)和式(2)可得

?v2?dv?F?1??m

(3)?v2?dtm??根據(jù)始末條件對式(3)積分,有

1m2vm?v2??0dt?F?0??1?v2??dv

m??t?1則

又因式(3)中mt?mvmln3 2Fdvmvdv,再利用始末條件對式(3)積分,有 ?dtdx1m2vm?v2??0dx?F?0??1?v2??dv

m??x?1則

22mvm4mvmx?ln?0.1442F3F

*2-20 在卡車車廂底板上放一木箱,該木箱距車箱前沿擋板的距離L ＝2.0 m,已知制動時卡車的加速度a ＝7.0 m·ｓ-2 ,設制動一開始木箱就開始滑動．求該木箱撞上擋板時相對卡車的速率為多大？設木箱與底板間滑動摩擦因數(shù)μ＝0.50．

分析 如同習題2-5 分析中指出的那樣,可對木箱加上慣性力F0 后,以車廂為參考系進行求解,如圖所示,此時木箱在水平方向受到慣性力和摩擦力作用,圖中a′為木箱相對車廂的加速度． 解 由牛頓第二定律和相關運動學規(guī)律有

F0-Ff＝ma-μmg＝ma′

(1)v′ 2 ＝2a′L

(2)聯(lián)立解(1)(2)兩式并代入題給數(shù)據(jù),得木箱撞上車廂擋板時的速度為

v??2?a??g?L=?2.9m?s?1

第三章 動量守恒定律和能量守恒定律-1 對質點組有以下幾種說法：(1)質點組總動量的改變與內力無關；(2)質點組總動能的改變與內力無關；(3)質點組機械能的改變與保守內力無關． 下列對上述說法判斷正確的是（）(A)只有(1)是正確的(B)(1)、(2)是正確的(C)(1)、(3)是正確的(D)(2)、(3)是正確的

分析與解 在質點組中內力總是成對出現(xiàn)的,它們是作用力與反作用力．由于一對內力的沖量恒為零,故內力不會改變質點組的總動量．但由于相互有作用力的兩個質點的位移大小以及位移與力的夾角一般不同,故一對內力所作功之和不一定為零,應作具體分析,如一對彈性內力的功的代數(shù)和一般為零,一對摩擦內力的功代數(shù)和一般不為零,對于保守內力來說,所作功能使質點組動能與勢能相互轉換,因此保守內力即使有可能改變質點組的動能,但也不可能改變質點組的機械能．綜上所述(1)(3)說法是正確的．故選(C)．-2 有兩個傾角不同、高度相同、質量一樣的斜面放在光滑的水平面上,斜面是光滑的,有兩個一樣的物塊分別從這兩個斜面的頂點由靜止開始滑下,則（）(A)物塊到達斜面底端時的動量相等(B)物塊到達斜面底端時動能相等

(C)物塊和斜面(以及地球)組成的系統(tǒng),機械能不守恒(D)物塊和斜面組成的系統(tǒng)水平方向上動量守恒

分析與解 對題述系統(tǒng)來說,由題意知并無外力和非保守內力作功,故系統(tǒng)機械能守恒．物體在下滑過程中,一方面通過重力作功將勢能轉化為動能,另一方面通過物體與斜面之間的彈性內力作功將一部分能量轉化為斜面的動能,其大小取決其中一個內力所作功．由于斜面傾角不同,故物體沿不同傾角斜面滑至底端時動能大小不等．動量自然也就不等(動量方向也不同)．故(A)(B)(C)三種說法均不正確．至于說法(D)正確,是因為該系統(tǒng)動量雖不守恒(下滑前系統(tǒng)動量為零,下滑后物體與斜面動量的矢量和不可能為零．由此可知,此時向上的地面支持力并不等于物體與斜面向下的重力),但在水平方向上并無外力,故系統(tǒng)在水平方向上分動量守恒．-3 對功的概念有以下幾種說法：

(1)保守力作正功時,系統(tǒng)內相應的勢能增加；(2)質點運動經(jīng)一閉合路徑,保守力對質點作的功為零；

(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反,所以兩者所作功的代數(shù)和必為零． 下列上述說法中判斷正確的是（）(A)(1)、(2)是正確的(B)(2)、(3)是正確的(C)只有(2)是正確的(D)只有(3)是正確的

分析與解 保守力作正功時,系統(tǒng)內相應勢能應該減少．由于保守力作功與路徑無關,而只與始末位置有關,如質點環(huán)繞一周過程中,保守力在一段過程中作正功,在另一段過程中必然作負功,兩者之和必為零．至于一對作用力與反作用力分別作用于兩個質點所作功之和未必為零(詳見習題3-2 分析),由此可見只有說法(2)正確,故選(C)．-4 如圖所示,質量分別為m1 和m2 的物體A 和B,置于光滑桌面上,A 和B 之間連有一輕彈簧．另有質量為m1 和m2 的物體C 和D 分別置于物體A 與B 之上,且物體A和C、B 和D 之間的摩擦因數(shù)均不為零．首先用外力沿水平方向相向推壓A 和B,使彈簧被壓縮,然后撤掉外力,則在A和B 彈開的過程中,對A、B、C、D 以及彈簧組成的系統(tǒng),有（）(A)動量守恒,機械能守恒

(B)動量不守恒,機械能守恒(C)動量不守恒,機械能不守恒

(D)動量守恒,機械能不一定守恒

分析與解 由題意知,作用在題述系統(tǒng)上的合外力為零,故系統(tǒng)動量守恒,但機械能未必守恒,這取決于在A、B 彈開過程中C 與A 或D 與B 之間有無相對滑動,如有則必然會因摩擦內力作功,而使一部分機械能轉化為熱能,故選(D)．-5 如圖所示,子彈射入放在水平光滑地面上靜止的木塊后而穿出．以地面為參考系,下列說法中正確的說法是（）(A)子彈減少的動能轉變?yōu)槟緣K的動能(B)子彈-木塊系統(tǒng)的機械能守恒

(C)子彈動能的減少等于子彈克服木塊阻力所作的功(D)子彈克服木塊阻力所作的功等于這一過程中產生的熱

分析與解 子彈-木塊系統(tǒng)在子彈射入過程中,作用于系統(tǒng)的合外力為零,故系統(tǒng)動量守恒,但機械能并不守恒．這是因為子彈與木塊作用的一對內力所作功的代數(shù)和不為零(這是因為子彈對地位移大于木塊對地位移所致),子彈動能的減少等于子彈克服阻力所作功,子彈減少的動能中,一部分通過其反作用力對木塊作正功而轉移為木塊的動能,另一部分則轉化為熱能(大小就等于這一對內力所作功的代數(shù)和)．綜上所述,只有說法(C)的表述是完全正確的．-6 一架以3.0 ×10m·ｓ-1 的速率水平飛行的飛機,與一只身長為0.20 m、質量為0.50 kg 的飛鳥相碰．設碰撞后飛鳥的尸體與飛機具有同樣的速度,而原來飛鳥對于地面的速率甚小,可以忽略不計．試估計飛鳥對飛機的沖擊力(碰撞時間可用飛鳥身長被飛機速率相除來估算)．根據(jù)本題的計算結果,你對于高速運動的物體(如飛機、汽車)與通常情況下不足以引起危害的物體(如飛鳥、小石子)相碰后會產生什么后果的問題有些什么體會？

分析 由于鳥與飛機之間的作用是一短暫時間內急劇變化的變力,直接應用牛頓定律解決受力問題是不可能的．如果考慮力的時間累積效果,運用動量定理來分析,就可避免作用過程中的細節(jié)情況．在求鳥對飛機的沖力(常指在短暫時間內的平均力)時,由于飛機的狀態(tài)(指動量)變化不知道,使計算也難以進行；這時,可將問題轉化為討論鳥的狀態(tài)變化來分析其受力情況,并根據(jù)鳥與飛機作用的相互性(作用與反作用),問題就很簡單了．

解 以飛鳥為研究對象,取飛機運動方向為x 軸正向．由動量定理得 2F?Δt?mv?0式中F?為飛機對鳥的平均沖力,而身長為20cm 的飛鳥與飛機碰撞時間約為Δt ＝l /v,以此代入上式可得

mv2F???2.55?105N

l鳥對飛機的平均沖力為

F??F???2.55?105N

式中負號表示飛機受到的沖力與其飛行方向相反．從計算結果可知,2.25 ×105 N的沖力大致相當于一個22 t 的物體所受的重力,可見,此沖力是相當大的．若飛鳥與發(fā)動機葉片相碰,足以使發(fā)動機損壞,造成飛行事故． 3-7 如圖所示，質量為m 的物體,由水平面上點O 以初速為v0 拋出,v0與水平面成仰角α．若不計空氣阻力,求：(1)物體從發(fā)射點O 到最高點的過程中,重力的沖量；(2)物體從發(fā)射點到落回至同一水平面的過程中,重力的沖量．

分析 重力是恒力,因此,求其在一段時間內的沖量時,只需求出時間間隔即可．由拋體運動規(guī)律可知,物體到達最高點的時間Δt1?v0sinα,物體從出發(fā)到落回至同一水平面所需的時間是到達最高點時間的兩倍．這g樣,按沖量的定義即可求得結果．

另一種解的方法是根據(jù)過程的始、末動量,由動量定理求出． 解1 物體從出發(fā)到達最高點所需的時間為

Δt1?則物體落回地面的時間為

v0sinα gΔt2?2Δt1?于是,在相應的過程中重力的沖量分別為

2v0sin?g

I1??Δt1Fdt??mgΔt1j??mv0sin?j

I2??Δt2Fdt??mgΔt2j??2mv0sin?j

解2 根據(jù)動量定理,物體由發(fā)射點O 運動到點A、B 的過程中,重力的沖量分別為

I1?mvAyj?mv0yj??mv0sinαj I2?mvByj?mv0yj??2mv0sinαj-8 Fx ＝30＋4t(式中Fx 的單位為N,t 的單位為s)的合外力作用在質量m＝10 kg 的物體上,試求：(1)在開始2ｓ 內此力的沖量；(2)若沖量I ＝300 N·s,此力作用的時間；(3)若物體的初速度v1 ＝10 m·s-1 ,方向與Fx相同,在t＝6.86 s時,此物體的速度v2 ． 分析 本題可由沖量的定義式I解(1)由分析知

2I??0?30?4t?dt?30t?2t20?68N?s

2t21??tFdt,求變力的沖量,繼而根據(jù)動量定理求物體的速度v2．

(2)由I ＝300 ＝30t ＋2t2 ,解此方程可得

t ＝6.86 s(另一解不合題意已舍去)(3)由動量定理,有

I ＝m v2-m v1

由(2)可知t ＝6.86 s 時I ＝300 N·s ,將I、m 及v1代入可得

v2?I?mv1?40m?s?1 m3-9 高空作業(yè)時系安全帶是非常必要的．假如一質量為51.0 kg 的人,在操作時不慎從高空豎直跌落下來,由于安全帶的保護,最終使他被懸掛起來．已知此時人離原處的距離為2.0 m ,安全帶彈性緩沖作用時間為0.50 s ．求安全帶對人的平均沖力．

分析 從人受力的情況來看,可分兩個階段：在開始下落的過程中,只受重力作用,人體可看成是作自由落體運動；在安全帶保護的緩沖過程中,則人體同時受重力和安全帶沖力的作用,其合力是一變力,且作用時間很短．為求安全帶的沖力,可以從緩沖時間內,人體運動狀態(tài)(動量)的改變來分析,即運用動量定理來討論．事實上,動量定理也可應用于整個過程．但是,這時必須分清重力和安全帶沖力作用的時間是不同的；而在過程的初態(tài)和末態(tài),人體的速度均為零．這樣,運用動量定理仍可得到相同的結果．

解1 以人為研究對象,按分析中的兩個階段進行討論．在自由落體運動過程中,人跌落至2 m 處時的速度為

v1?2gh

(1)在緩沖過程中,人受重力和安全帶沖力的作用,根據(jù)動量定理,有

?F?P?Δt?mv2?mv

1(2)由式(1)、(2)可得安全帶對人的平均沖力大小為

F?mg?Δ2ghΔ?mv??mg??1.14?103N

ΔtΔtmg2h/g?mg?1.14?103N Δt解2 從整個過程來討論．根據(jù)動量定理有

F?3-10 質量為m 的小球,在合外力F ＝-kx 作用下運動,已知x ＝Acosωt,其中k、ω、A 均為正常量,求在t ＝0 到t?π 時間內小球動量的增量． 2ω分析 由沖量定義求得力F的沖量后,根據(jù)動量原理,即為動量增量,注意用式用x ＝Acosωt代之,方能積分． 解 力F 的沖量為

?t2t1Fdt積分前,應先將式中x

I??t1Fdt??t1?kxdt???0即-11 一只質量m1t2t2π/2?kAcos?tdt??kA?

Δ?mv???kA ω?0.11kg的壘球以v1?17m?s?1水平速率扔向打擊手，球經(jīng)球棒擊出后，具有如圖（a）所示的速度且大小v2?34m?s?1，若球與棒的接觸時間為0.025 s,求：（1）棒對該球平均作用力的大小；（2）壘球手至少對球作了多少功？

分析

第（1）問可對壘球運用動量定理，既可根據(jù)動量定理的矢量式，用幾何法求解，如圖（b）所示；也可建立如圖（a）所示的坐標系，用動量定量的分量式求解，對打擊、碰撞一類作用時間很短的過程來說，物體的重力一般可略去不計.題 3-11 圖

解

（1）解

1由分析知，有

F?t?mv2?mv1

其矢量關系如圖（b）所示，則

(F?t)2?(mv1)2?(mv2)2?2(mv1)(mv2)cos(180??60?)

解之得

解

2由圖（a）有

F?197.9N

Fx?t?mv2x?mv1x

Fy?t?mv2y?0

將v1x?v,v2x??v2cos60?及v2y?v2sin60?代入解得Fx和Fy，則

F?F?F?197.9N

(2)由質點動能定理，得

2x2y1212W?mv2?mv1?47.7J

223-12 如圖所示,在水平地面上,有一橫截面S ＝0.20 m2 的直角彎管,管中有流速為v ＝3.0 m·ｓ-1 的水通過,求彎管所受力的大小和方向．

題 3-12 圖

分析 對于彎曲部分AB 段內的水而言,由于流速一定,在時間Δt 內,從其一端流入的水量等于從另一端流出的水量．因此,對這部分水來說,在時間Δt 內動量的增量也就是流入與流出水的動量的增量Δp＝Δm(vB-vA)；此動量的變化是管壁在Δt時間內對其作用沖量I 的結果．依據(jù)動量定理可求得該段水受到管壁的沖力F；由牛頓第三定律,自然就得到水流對管壁的作用力F′＝-F．

解 在Δt 時間內,從管一端流入(或流出)水的質量為Δm ＝ρυSΔt,彎曲部分AB 的水的動量的增量則為

Δp＝Δm(vB-vA)＝ρυSΔt(vB-vA)依據(jù)動量定理I ＝Δp,得到管壁對這部分水的平均沖力

F?從而可得水流對管壁作用力的大小為

I?ρSvΔt?vB?vA? ΔtF???F??2ρSv2??2.5?103N

作用力的方向則沿直角平分線指向彎管外側．-13 A、B 兩船在平靜的湖面上平行逆向航行,當兩船擦肩相遇時,兩船各自向對方平穩(wěn)地傳遞50 kg 的重物,結果是A 船停了下來,而B 船以3.4 m·s-1的速度繼續(xù)向前駛去．A、B 兩船原有質量分別為0.5×10

3kg 和1.0 ×103 kg,求在傳遞重物前兩船的速度．(忽略水對船的阻力)分析 由于兩船橫向傳遞的速度可略去不計,則對搬出重物后的船A與從船B搬入的重物所組成的系統(tǒng)Ⅰ來講,在水平方向上無外力作用,因此,它們相互作用的過程中應滿足動量守恒；同樣,對搬出重物后的船B與從船A搬入的重物所組成的系統(tǒng)Ⅱ亦是這樣．由此,分別列出系統(tǒng)Ⅰ、Ⅱ的動量守恒方程即可解出結果． 解 設A、B兩船原有的速度分別以vA、vB 表示,傳遞重物后船的速度分別以vA′、vB′ 表示,被搬運重物的質量以m 表示．分別對上述系統(tǒng)Ⅰ、Ⅱ應用動量守恒定律,則有

?mB?m?vB?mvA?mBv?B?

(2)由題意知vA′ ＝0, vB′ ＝3.4 m·s-1 代入數(shù)據(jù)后,可解得

?mA?m?vA?mvB?mAv?A

(1)vA??mBmv?B??0.40m?s?1 2?mB?m??mA?m??mvB??mA?m?mBv?B?mA?m??mB?m??m2?3.6m?s?1

也可以選擇不同的系統(tǒng),例如,把A、B兩船(包括傳遞的物體在內)視為系統(tǒng),同樣能滿足動量守恒,也可列出相對應的方程求解．-14 質量為m′ 的人手里拿著一個質量為m 的物體,此人用與水平面成α角的速率v0 向前跳去．當他達到最高點時,他將物體以相對于人為u 的水平速率向后拋出．問：由于人拋出物體,他跳躍的距離增加了多少？(假設人可視為質點)

分析 人跳躍距離的增加是由于他在最高點處向后拋出物體所致．在拋物的過程中,人與物之間相互作用力的沖量,使他們各自的動量發(fā)生了變化．如果把人與物視為一系統(tǒng),因水平方向不受外力作用,故外力的沖量為零,系統(tǒng)在該方向上動量守恒．但在應用動量守恒定律時,必須注意系統(tǒng)是相對地面(慣性系)而言的,因此,在處理人與物的速度時,要根據(jù)相對運動的關系來確定．至于,人因跳躍而增加的距離,可根據(jù)人在水平方向速率的增量Δv 來計算．

解 取如圖所示坐標．把人與物視為一系統(tǒng),當人跳躍到最高點處,在向左拋物的過程中,滿足動量守恒,故有

?m?m??v0cosα?m?v?m?v?u?

式中v 為人拋物后相對地面的水平速率, v-u 為拋出物對地面的水平速率．得

v0?v0cosα?人的水平速率的增量為

mu ?m?mΔv?v?v0cosα?而人從最高點到地面的運動時間為

mu

m?m?t?所以,人跳躍后增加的距離

v0sinα gΔx?Δvt?mv0sinα?m?m??g 3-15 一物體在介質中按規(guī)律x ＝ct3 作直線運動,c 為一常量．設介質對物體的阻力正比于速度的平方．試求物體由x0 ＝0 運動到x ＝l 時,阻力所作的功．(已知阻力系數(shù)為k)分析 本題是一維變力作功問題,仍需按功的定義式W??F?dx來求解．關鍵在于尋找力函數(shù)F ＝F(x)．根據(jù)運動學關系,可將已知力與速度的函數(shù)關系F(v)＝kv2 變換到F(t),進一步按x ＝ct3 的關系把F(t)轉換為F(x),這樣,就可按功的定義式求解． 解 由運動學方程x ＝ct3 ,可得物體的速度

v?按題意及上述關系,物體所受阻力的大小為

dx?3ct2 dtF?kv2?9kc2t4?9kc2/3x4/3

則阻力的功為

W??F?dxW??F?dx??cos180?dx???9kc2/3x4/3dx??00ll272/37/3kcl 73-16 一人從10.0 m 深的井中提水,起始桶中裝有10.0 kg 的水,由于水桶漏水,每升高1.00 m 要漏去0.20 kg 的水．水桶被勻速地從井中提到井口,求所作的功．

題 3-16 圖

分析 由于水桶在勻速上提過程中,拉力必須始終與水桶重力相平衡．水桶重力因漏水而隨提升高度而變,因此,拉力作功實為變力作功．由于拉力作功也就是克服重力的功,因此,只要能寫出重力隨高度變化的關系,拉力作功即可求出．

解 水桶在勻速上提過程中,a ＝0,拉力與水桶重力平衡,有

F ＋P ＝0 在圖示所取坐標下,水桶重力隨位置的變化關系為

P ＝mg-αgy

其中α＝0.2 kg/m,人對水桶的拉力的功為 W??0F?dy??0?mg?agy?dy?882J-17

一質量為0.20 kg 的球,系在長為2.00 m 的細繩上,細繩的另一端系在天花板上．把小球移至使細繩與豎直方向成30°角的位置,然后從靜止放開．求：(1)在繩索從30°角到0°角的過程中,重力和張力所作的功；(2)物體在最低位置時的動能和速率；(3)在最低位置時的張力．

1010

題 3-17 圖

分析(1)在計算功時,首先應明確是什么力作功．小球擺動過程中同時受到重力和張力作用．重力是保守力,根據(jù)小球下落的距離,它的功很易求得；至于張力雖是一變力,但是,它的方向始終與小球運動方向垂直,根據(jù)功的矢量式W??F?ds,即能得出結果來．(2)在計算功的基礎上,由動能定理直接能求出動能和速率．(3)在求最低點的張力時,可根據(jù)小球作圓周運動時的向心加速度由重力和張力提供來確定． 解(1)如圖所示,重力對小球所作的功只與始末位置有關,即

WP?PΔh?mgl?1?cosθ??0.53J

在小球擺動過程中,張力FＴ 的方向總是與運動方向垂直,所以,張力的功

WT??FT?ds

(2)根據(jù)動能定理,小球擺動過程中,其動能的增量是由于重力對它作功的結果．初始時動能為零,因而,在最低位置時的動能為

Ek?WP?0.53J

小球在最低位置的速率為

v?2EK2WP??2.30m?s?1 mm(3)當小球在最低位置時,由牛頓定律可得

mv2FT?P?

lmv2FT?mg??2.49N

l3-18 一質量為m 的質點,系在細繩的一端,繩的另一端固定在平面上．此質點在粗糙水平面上作半徑為r 的圓周運動．設質點的最初速率是v0 ．當它運動一周時,其速率為v0 /2．求：(1)摩擦力作的功；(2)動摩擦因數(shù)；(3)在靜止以前質點運動了多少圈？

分析 質點在運動過程中速度的減緩,意味著其動能減少；而減少的這部分動能則消耗在運動中克服摩擦力作功上．由此,可依據(jù)動能定理列式解之． 解(1)摩擦力作功為

W?Ek?Ek0?1212

32(1)mv?mv0??mv0228(2)由于摩擦力是一恒力,且Fｆ ＝μmg,故有

W?Ffscos180o??2?r?mg

(2)由式(1)、(2)可得動摩擦因數(shù)為

23v0μ?

16πrg(3)由于一周中損失的動能為

32mv0,則在靜止前可運行的圈數(shù)為 8n?Ek04?圈 W33-19 如圖(a)所示,A 和B 兩塊板用一輕彈簧連接起來,它們的質量分別為m1 和m2 ．問在A 板上需加多大的壓力,方可在力停止作用后,恰能使A 在跳起來時B 稍被提起．(設彈簧的勁度系數(shù)為k)

題 3-19 圖

分析 運用守恒定律求解是解決力學問題最簡捷的途徑之一．因為它與過程的細節(jié)無關,也常常與特定力的細節(jié)無關．“守恒”則意味著在條件滿足的前提下,過程中任何時刻守恒量不變．在具體應用時,必須恰當?shù)剡x取研究對象(系統(tǒng)),注意守恒定律成立的條件．該題可用機械能守恒定律來解決．選取兩塊板、彈簧和地球為系統(tǒng),該系統(tǒng)在外界所施壓力撤除后(取作狀態(tài)1),直到B 板剛被提起(取作狀態(tài)2),在這一過程中,系統(tǒng)不受外力作用,而內力中又只有保守力(重力和彈力)作功,支持力不作功,因此,滿足機械能守恒的條件．只需取狀態(tài)1 和狀態(tài)2,運用機械能守恒定律列出方程,并結合這兩狀態(tài)下受力的平衡,便可將所需壓力求出． 解 選取如圖(b)所示坐標,取原點O處為重力勢能和彈性勢能零點．作各狀態(tài)下物體的受力圖．對A 板而言,當施以外力F 時,根據(jù)受力平衡有

F1 ＝P1 ＋F

(1)當外力撤除后,按分析中所選的系統(tǒng),由機械能守恒定律可得

1212ky1?mgy1?ky2?mgy2 22式中y1、y2 為M、N 兩點對原點O 的位移．因為F1 ＝ky1 ,F2 ＝ky2 及P1 ＝m1g,上式可寫為

F1-F2 ＝2P

1(2)由式(1)、(2)可得

F ＝P1 ＋F

2(3)當A 板跳到N 點時,B 板剛被提起,此時彈性力F′2 ＝P2 ,且F2 ＝F′2 ．由式(3)可得

F ＝P1 ＋P2 ＝(m1 ＋m2)g

應注意,勢能的零點位置是可以任意選取的．為計算方便起見,通常取彈簧原長時的彈性勢能為零點,也同時為重力勢能的零點．-20 如圖所示，一質量為m的木塊靜止在光滑水平面上，一質量為m/2的子彈沿水平方向以速率v0射入木塊一段距離L(此時木塊滑行距離恰為s)后留在木塊內，求：（1）木塊與子彈的共同速度v,此過程中木塊和子彈的動能各變化了多少？（2）子彈與木塊間的摩擦阻力對木塊和子彈各作了多少功？（3）證明這一對摩擦阻力的所作功的代數(shù)和就等于其中一個摩擦阻力沿相對位移L所作的功.(4)證明這一對摩擦阻力所作功的代數(shù)和就等于子彈-木塊系統(tǒng)總機械能的減少量(亦即轉化為熱的那部分能量).題 3-20 圖

分析

對子彈-木塊系統(tǒng)來說，滿足動量守恒，但系統(tǒng)動能并不守恒，這是因為一對摩擦內力所做功的代數(shù)和并不為零，其中摩擦阻力對木塊作正功，其反作用力對子彈作負功，后者功的數(shù)值大于前者，通過這一對作用力與反作用力所做功，子彈將一部分動能轉移給木塊，而另一部分卻轉化為物體內能.本題（3）、（4）兩問給出了具有普遍意義的結論，可幫助讀者以后分析此類問題.解

（1）子彈-木塊系統(tǒng)滿足動量守恒，有

mv0/2?(m/2?m)v

解得共同速度

1v?v0

3對木塊 ?Ek2112?mv2?0?mv0 218對子彈 ?Ek21m1m222?()v2?()v0??mv0 22229（2）對木塊和子彈分別運用質點動能定理，則 對木塊 W1??Ek1?12mv0 18對子彈 W222??Ek2??mv0（3）設摩擦阻力大小為Ff,在兩者取得共同速度時，木塊對地位移為s，則子彈對地位移為L+s,有

對木塊 W1對子彈 W2得 W?Ffs

??Ff(L?s)

?W1?W2??FfL

式中L即為子彈對木塊的相對位移，“-”號表示這一對摩擦阻力（非保守力）所作功必定會使系統(tǒng)機械能減少.(4)對木塊 W11?Ffs?mv2

2對子彈 W2兩式相加，得 W11m1m2??Ff(L?s)?()v2?()v0

222211m1m2?W2?[mv2?()v2]?()v0

22222FfL??32mv0 18即 ?兩式相加后實為子彈-木塊系統(tǒng)作為質點系的動能定理表達式，左邊為一對內力所作功，右邊為系統(tǒng)動能的變化量.3-21 用鐵錘把釘子敲入墻面木板．設木板對釘子的阻力與釘子進入木板的深度成正比．若第一次敲擊,能把釘子釘入木板1.00 ×10-2 m．第二次敲擊時,保持第一次敲擊釘子的速度,那么第二次能把釘子釘入多深？

分析 由于兩次錘擊的條件相同,錘擊后釘子獲得的速度也相同,所具有的初動能也相同．釘子釘入木板是將釘子的動能用于克服阻力作功,由功能原理可知釘子兩次所作的功相等．由于阻力與進入木板的深度成正比,按變力的功的定義得兩次功的表達式,并由功相等的關系即可求解．

解 因阻力與深度成正比,則有F＝kx(k 為阻力系數(shù))．現(xiàn)令x0＝1.00 ×10-2 m,第二次釘入的深度為Δx,由于釘子兩次所作功相等,可得

x0x0?Δx?0kxdx??x0kxdx

Δx＝0.41 ×10-2 m 3-22 一質量為m 的地球衛(wèi)星,沿半徑為3RE 的圓軌道運動, RE為地球的半徑．已知地球的質量為mE．求：(1)衛(wèi)星的動能；(2)衛(wèi)星的引力勢能；(3)衛(wèi)星的機械能．

分析 根據(jù)勢能和動能的定義,只需知道衛(wèi)星的所在位置和繞地球運動的速率,其勢能和動能即可算出．由于衛(wèi)星在地球引力作用下作圓周運動,由此可算得衛(wèi)星繞地球運動的速率和動能．由于衛(wèi)星的引力勢能是屬于系統(tǒng)(衛(wèi)星和地球)的,要確定特定位置的勢能時,必須規(guī)定勢能的零點,通常取衛(wèi)星與地球相距無限遠時的勢能為零．這樣,衛(wèi)星在特定位置的勢能也就能確定了．至于衛(wèi)星的機械能則是動能和勢能的總和． 解(1)衛(wèi)星與地球之間的萬有引力提供衛(wèi)星作圓周運動的向心力,由牛頓定律可得

mEmv2G?m23RE?3RE?則

Ek?mm1mv2?GE 26RE(2)取衛(wèi)星與地球相距無限遠(r→∞)時的勢能為零,則處在軌道上的衛(wèi)星所具有的勢能為

EP??G(3)衛(wèi)星的機械能為

mEm 3REE?Ek?EP?GmEmmmmm?GE??GE 6RE3RE6RE3-23 如圖(a)所示,天文觀測臺有一半徑為R 的半球形屋面,有一冰塊從光滑屋面的最高點由靜止沿屋面滑下,若摩擦力略去不計．求此冰塊離開屋面的位置以及在該位置的速度．

題 3-23 圖

分析 取冰塊、屋面和地球為系統(tǒng),由于屋面對冰塊的支持力FN始終與冰塊運動的方向垂直,故支持力不作功；而重力P又是保守內力,所以,系統(tǒng)的機械能守恒．但是,僅有一個機械能守恒方程不能解出速度和位置兩個物理量；因此,還需設法根據(jù)冰塊在脫離屋面時支持力為零這一條件,由牛頓定律列出冰塊沿徑向的動力學方程．求解上述兩方程即可得出結果． 解 由系統(tǒng)的機械能守恒,有

mgR?12mv?mgRcosθ

(1)2根據(jù)牛頓定律,冰塊沿徑向的動力學方程為

mv2mgRcosθ?FN?R冰塊脫離球面時,支持力FN ＝0,由式(1)、(2)可得冰塊的角位置

(2)

2θ?arccos?48.2o

3冰塊此時的速率為

v?gRcosθ?v 的方向與重力P 方向的夾角為

2Rg3

α＝90°-θ ＝41.8°-24 如圖所示,把質量m ＝0.20 kg 的小球放在位置A 時,彈簧被壓縮Δl ＝7.5 ×10-2 m．然后在彈簧彈性

?是力的作用下,小球從位置A 由靜止被釋放,小球沿軌道ABCD 運動．小球與軌道間的摩擦不計．已知BCD半徑r ＝0.15 m 的半圓弧,AB 相距為2r．求彈簧勁度系數(shù)的最小值．

題 3-24 圖

分析 若取小球、彈簧和地球為系統(tǒng),小球在被釋放后的運動過程中,只有重力和彈力這兩個保守內力作功,軌道對球的支持力不作功,因此,在運動的過程中,系統(tǒng)的機械能守恒．運用守恒定律解題時,關鍵在于選好系統(tǒng)的初態(tài)和終態(tài)．為獲取本題所求的結果,初態(tài)選在壓縮彈簧剛被釋放時刻,這樣,可使彈簧的勁度系數(shù)與初態(tài)相聯(lián)系；而終態(tài)則取在小球剛好能通過半圓弧時的最高點C 處,因為這時小球的速率正處于一種臨界狀態(tài),若大于、等于此速率時,小球定能沿軌道繼續(xù)向前運動；小于此速率時,小球將脫離軌道拋出．該速率則可根據(jù)重力提供圓弧運動中所需的向心力,由牛頓定律求出．這樣,再由系統(tǒng)的機械能守恒定律即可解出該彈簧勁度系數(shù)的最小值．

解 小球要剛好通過最高點C 時,軌道對小球支持力FN ＝0,因此,有

2mvcmg?r

(1)取小球開始時所在位置A 為重力勢能的零點,由系統(tǒng)的機械能守恒定律,有

112

2(2)k?Δl??mg?3r??mvc22由式(1)、(2)可得

k?7mgr?1?366N?m 2?Δl?3-25 如圖所示,質量為m、速度為v 的鋼球,射向質量為m′的靶,靶中心有一小孔,內有勁度系數(shù)為k 的彈簧,此靶最初處于靜止狀態(tài),但可在水平面上作無摩擦滑動．求子彈射入靶內彈簧后,彈簧的最大壓縮距離．

題 3-25 圖

分析 這也是一種碰撞問題．碰撞的全過程是指小球剛與彈簧接觸直至彈簧被壓縮到最大,小球與靶剛好到達共同速度為止,在這過程中,小球和靶組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力作用,外力的沖量為零,因此,在此方向動量守恒．但是,僅靠動量守恒定律還不能求出結果來．又考慮到無外力對系統(tǒng)作功,系統(tǒng)無非保守內力作功,故系統(tǒng)的機械能也守恒．應用上述兩個守恒定律,并考慮到球與靶具有相同速度時,彈簧被壓縮量最大這一條件,即可求解．應用守恒定律求解,可免除碰撞中的許多細節(jié)問題．

解 設彈簧的最大壓縮量為x0 ．小球與靶共同運動的速度為v1 ．由動量守恒定律,有

mv??m?m??v(1)又由機械能守恒定律,有

12112

2(2)mv??m?m??v1?kx0222由式(1)、(2)可得

x0?mm?v

k?m?m??3-26 質量為m 的彈丸A,穿過如圖所示的擺錘B后,速率由v 減少到v /2．已知擺錘的質量為m′,擺線長度為l,如果擺錘能在垂直平面內完成一個完全的圓周運動,彈丸速度v的最小值應為多少？

題 3-26 圖

分析 該題可分兩個過程分析．首先是彈丸穿越擺錘的過程．就彈丸與擺錘所組成的系統(tǒng)而言,由于穿越過程的時間很短,重力和的張力在水平方向的沖量遠小于沖擊力的沖量,因此,可認為系統(tǒng)在水平方向不受外力的沖量作用,系統(tǒng)在該方向上滿足動量守恒．擺錘在碰撞中獲得了一定的速度,因而具有一定的動能,為使擺錘能在垂直平面內作圓周運動,必須使擺錘在最高點處有確定的速率,該速率可由其本身的重力提供圓周運動所需的向心力來確定；與此同時,擺錘在作圓周運動過程中,擺錘與地球組成的系統(tǒng)滿足機械能守恒定律,根據(jù)兩守恒定律即可解出結果． 解 由水平方向的動量守恒定律,有

vmv?m?m?v?

(1)

2為使擺錘恰好能在垂直平面內作圓周運動,在最高點時,擺線中的張力FＴ＝0,則

2m?v?hm?g?l

(2)式中v′h 為擺錘在圓周最高點的運動速率．

又擺錘在垂直平面內作圓周運動的過程中,滿足機械能守恒定律,故有

112m?v??2m?gl?m?v?h

(3)22解上述三個方程,可得彈丸所需速率的最小值為

2m?v?m5gl-27 兩質量相同的物體發(fā)生碰撞，已知碰撞前兩物體速度分別為：?v0i和v0j，碰撞后一物體速度為?v0i，求：（1）碰撞后另一物體的速度v；（2）碰撞中兩物體損失的機械能共為多少？

分析

本題可直接運用動量守恒定律的矢量式求解，由于不是完全彈性碰撞，必定有部分機械能轉化為兩物體的內能.解

（1）由動能守恒得

?mv0i?mv0j??m碰撞后另一物體速度為

v0i?mv 2v??通過上式，讀者還可求得速度大小和方向.(2)碰撞后另一物體速度大小為

v0i?v0j 2v?(?v0252)?v0?v0 22則

11v1212?E?[mv2?m(0)2]?(mv0?mv0)22222 12??mv04“-”號表示碰撞后系統(tǒng)機械能減少了.3-28 質量為7.2 ×10-23 kg,速率為6.0 ×107 m·s-1 的粒子A,與另一個質量為其一半而靜止的粒子B 發(fā)生二維完全彈性碰撞,碰撞后粒子A 的速率為5.0 ×107 m·s-1．求：(1)粒子B 的速率及相對粒子A 原來速度方向的偏轉角；(2)粒子A 的偏轉角．

題 3-28 圖

分析 這是粒子系統(tǒng)的二維彈性碰撞問題．這類問題通常采用守恒定律來解決．因為粒子系統(tǒng)在碰撞的平面內不受外力作用,同時,碰撞又是完全彈性的,故系統(tǒng)同時滿足動量守恒和機械能守恒．由兩守恒定律方程即可解得結果．

解 取如圖所示的坐標,由于粒子系統(tǒng)屬于斜碰,在碰撞平面內根據(jù)系統(tǒng)動量守恒定律可取兩個分量式,有

1mmvA?vBcosβ?mv?Acosα

(1)22m0?vBsinβ?mv?Asinα

(2)

2又由機械能守恒定律,有

121?m?212mvA???vB?v?A

(3)22?2?2解式(1)、(2)、(3)可得碰撞后B 粒子的速率為

7?1?2vB?2v2A?vA?4.69?10m?s

??各粒子相對原粒子方向的偏角分別為

?2v2A?3vAα?arccos?22o20?

4vAv?A

β?arccos3vB?54o6? 4vA3-29 如圖所示,一質量為m′的物塊放置在斜面的最底端A 處,斜面的傾角為α,高度為h,物塊與斜面的動摩擦因數(shù)為μ,今有一質量為m 的子彈以速度v0 沿水平方向射入物塊并留在其中,且使物塊沿斜面向上滑動．求物塊滑出頂端時的速度大小．

題 3-29 圖

分析 該題可分兩個階段來討論,首先是子彈和物塊的撞擊過程,然后是物塊(包含子彈)沿斜面向上的滑動過程．在撞擊過程中,對物塊和子彈組成的系統(tǒng)而言,由于撞擊前后的總動量明顯是不同的,因此,撞擊過程中動量

不守恒．應該注意,不是任何碰撞過程中動量都是守恒的．但是,若取沿斜面的方向,因撞擊力(屬于內力)遠大于子彈的重力P1 和物塊的重力P2 在斜面的方向上的分力以及物塊所受的摩擦力Fｆ ,在該方向上動量守恒,由此可得到物塊被撞擊后的速度．在物塊沿斜面上滑的過程中,為解題方便,可重新選擇系統(tǒng)(即取子彈、物塊和地球為系統(tǒng)),此系統(tǒng)不受外力作用,而非保守內力中僅摩擦力作功,根據(jù)系統(tǒng)的功能原理,可解得最終的結果．

解 在子彈與物塊的撞擊過程中,在沿斜面的方向上,根據(jù)動量守恒有

mv0cosα??m?m??v(1)在物塊上滑的過程中,若令物塊剛滑出斜面頂端時的速度為v2 ,并取A 點的重力勢能為零．由系統(tǒng)的功能原理可得

?μ?m?m??gcosα?由式(1)、(2)可得

h sinα112(2)?m?m??v2??m?m??gh??m?m??v1222?m?v2??v0cosα??2gh?μcotα?1?

?m?m??3-30 如圖所示,一個質量為m 的小球,從內壁為半球形的容器邊緣點A滑下．設容器質量為m′,半徑為R,內壁光滑,并放置在摩擦可以忽略的水平桌面上．開始時小球和容器都處于靜止狀態(tài)．當小球沿內壁滑到容器底部的點B時,受到向上的支持力為多大？

題 3-30 圖

分析 由于桌面無摩擦,容器可以在水平桌面上滑動,當小球沿容器內壁下滑時,容器在桌面上也要發(fā)生移動．將小球與容器視為系統(tǒng),該系統(tǒng)在運動過程中沿水平桌面方向不受外力作用,系統(tǒng)在該方向上的動量守恒；若將小球、容器與地球視為系統(tǒng),因系統(tǒng)無外力作用,而內力中重力是保守力,而支持力不作功,系統(tǒng)的機械能守恒．由兩個守恒定律可解得小球和容器在慣性系中的速度．由于相對運動的存在,小球相對容器運動的軌跡是圓,而相對桌面運動的軌跡就不再是圓了,因此,在運用曲線運動中的法向動力學方程求解小球受力時,必須注意參考系的選擇．若取容器為參考系(非慣性系),小球在此參考系中的軌跡仍是容器圓弧,其法向加速度可由此刻的速度(相對于容器速度)求得．在分析小球受力時,除重力和支持力外,還必須計及它所受的慣性力．小球位于容器的底部這一特殊位置時,容器的加速度為零,慣性力也為零．這樣,由法向動力學方程求解小球所受的支持力就很容易了．若仍取地面為參考系(慣性系),雖然無需考慮慣性力,但是因小球的軌跡方程比較復雜,其曲率半徑及法向加速度難以確定,使求解較為困難．

解 根據(jù)水平方向動量守恒定律以及小球在下滑過程中機械能守恒定律可分別得

mvm?m?vm??0

(1)

1212mvv?m?vm??mgR

(2)22式中vm、vm′分別表示小球、容器相對桌面的速度．由式(1)、(2)可得小球到達容器底部時小球、容器的速度大小分別為

vm?2m?gR

m?m?

vm??m2m?gRm?m?m?由于小球相對地面運動的軌跡比較復雜,為此,可改為以容器為參考系(非慣性系)．在容器底部時,小球相對容器的運動速度為

?m?m??vm??vm???vm???vm?vm????2gR

(3)

??m?在容器底部,小球所受慣性力為零,其法向運動方程為

2mv?mFN?mg?R

(4)由式(3)、(4)可得小球此時所受到的支持力為

第四章 剛體的轉動

4－1 有兩個力作用在一個有固定轉軸的剛體上：

(1)這兩個力都平行于軸作用時，它們對軸的合力矩一定是零；(2)這兩個力都垂直于軸作用時，它們對軸的合力矩可能是零；(3)當這兩個力的合力為零時，它們對軸的合力矩也一定是零；(4)當這兩個力對軸的合力矩為零時，它們的合力也一定是零． 對上述說法下述判斷正確的是()(A)只有(1)是正確的(B)(1)、(2)正確，(3)、(4)錯誤(C)(1)、(2)、(3)都正確，(4)錯誤(D)(1)、(2)、(3)、(4)都正確

分析與解 力對軸之力矩通常有三種情況：其中兩種情況下力矩為零：一是力的作用線通過轉軸，二是力平行于轉軸(例如門的重力并不能使門轉)．不滿足上述情況下的作用力(含題述作用力垂直于轉軸的情況)對軸之矩不為零，但同時有兩個力作用時，只要滿足兩力矩大小相等，方向相反，兩力矩對同一軸的合外力矩也可以為零，由以上規(guī)則可知(1)(2)說法是正確．對于(3)(4)兩種說法，如作用于剛體上的兩個力為共點力，當合力為零時，它們對同一軸的合外力矩也一定為零，反之亦然．但如這兩個力為非共點力，則以上結論不成立，故(3)(4)說法不完全正確．綜上所述，應選(B)． 4－2 關于力矩有以下幾種說法：

(1)對某個定軸轉動剛體而言，內力矩不會改變剛體的角加速度；(2)一對作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零；

(3)質量相等，形狀和大小不同的兩個剛體，在相同力矩的作用下，它們的運動狀態(tài)一定相同．

對上述說法下述判斷正確的是()(A)只有(2)是正確的(B)(1)、(2)是正確的(C)(2)、(3)是正確的(D)(1)、(2)、(3)都是正確的

分析與解 剛體中相鄰質元之間的一對內力屬于作用力與反作用力，且作用點相同，故對同一軸的力矩之和必為零，因此可推知剛體中所有內力矩之和為零，因而不會影響剛體的角加速度或角動量等，故(1)(2)說法正確．對說法(3)來說，題述情況中兩個剛體對同一軸的轉動慣量因形狀、大小不同有可能不同，因而在相同力矩作用下，產生的角加速度不一定相同，因而運動狀態(tài)未必相同，由此可見應選(B)．

4－3 均勻細棒OA可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉動，如圖所示，今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺到豎直位置的過程中，下述說法正確的是()(A)角速度從小到大，角加速度不變(B)角速度從小到大，角加速度從小到大(C)角速度從小到大，角加速度從大到小(D)角速度不變，角加速度為零

分析與解 如圖所示，在棒下落過程中，重力對軸之矩是變化的，其大小與棒和水平面的夾角有關．當棒處于水平位置，重力矩最大，當棒處于豎直位置時，重力矩為零．因此在棒在下落過程中重力矩由大到小，由轉動定律知，棒的角加速亦由大到小，而棒的角速度卻由小到大(由機械能守恒亦可判斷角速度變化情況)，應選(C)．

4－4 一圓盤繞通過盤心且垂直于盤面的水平軸轉動，軸間摩擦不計．如圖射來兩個質量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，它們同時射入圓盤并且留在盤內，則子彈射入后的瞬間，圓盤和子彈系統(tǒng)的角動量L以及圓盤的角速度ω的變化情況為()(A)L 不變，ω增大(B)兩者均不變(C)L不變，ω減小(D)兩者均不確定

分析與解 對于圓盤一子彈系統(tǒng)來說，并無外力矩作用，故系統(tǒng)對軸O 的角動量守恒，故L不變，此時應有下式成立，即

mvd?mvd?J0ω0?Jω

式中mvd為子彈對點O的角動量?0為圓盤初始角速度，J 為子彈留在盤中后系統(tǒng)對軸O的轉動慣量，J0為子彈射入前盤對軸O的轉動慣量．由于J＞J0，則?＜?0．故選(C)．

4－5 假設衛(wèi)星環(huán)繞地球中心作橢圓運動，則在運動過程中，衛(wèi)星對地球中心的()(A)角動量守恒，動能守恒

(B)角動量守恒，機械能守恒(C)角動量不守恒，機械能守恒(D)角動量不守恒，動量也不守恒(Ｅ)角動量守恒，動量也守恒

分析與解 由于衛(wèi)星一直受到萬有引力作用，故其動量不可能守恒，但由于萬有引力一直指向地球中心，則萬有引力對地球中心的力矩為零，故衛(wèi)星對地球中心的角動星守恒，即r ×mv＝恒量，式中r為地球中心指向衛(wèi)星的位矢．當衛(wèi)星處于橢圓軌道上不同位置時，由于｜r ｜不同，由角動量守恒知衛(wèi)星速率不同，其中當衛(wèi)星處于近地點時速率最大，處于遠地點時速率最小，故衛(wèi)星動能并不守恒，但由萬有引力為保守力，則衛(wèi)星的機械能守恒，即衛(wèi)星動能與萬有引力勢能之和維持不變，由此可見，應選(B)．

4－6 一汽車發(fā)動機曲軸的轉速在12 s 內由1.2×103r·min-1均勻的增加到2.7×103r·min-1．(1)求曲軸轉動的角加速度；(2)在此時間內，曲軸轉了多少轉？

分析 這是剛體的運動學問題．剛體定軸轉動的運動學規(guī)律與質點的運動學規(guī)律有類似的關系，本題為勻變速轉動．

解(1)由于角速度ω＝2πn(n 為單位時間內的轉數(shù))，根據(jù)角加速度的定義α?變速轉動中角加速度為

dω，在勻dtα?ω?ω02π?n?n0???13.1rad?s?2 tt(2)發(fā)動機曲軸轉過的角度為

???0t??t2?在12 s內曲軸轉過的圈數(shù)為

12???02t?π?n?n0?t

N?θn?n0?t?390圈 2π24－7 水分子的形狀如圖所示，從光譜分析知水分子對AA′軸的轉動慣量JAA′＝1.93 ×10-47kg·m2，對BB′軸轉動慣量JBB′＝1.14 ×10-47kg·m2，試由此數(shù)據(jù)和各原子質量求出氫和氧原子的距離D和夾角θ．假設各原子都可當質點處理．

題 4-7 圖

分析 如將原子視為質點，則水分子中的氧原子對AA′軸和BB′軸的轉動慣量均為零，因此計算水分子對兩個軸的轉動慣量時，只需考慮氫原子即可． 解 由圖可得

JAA??2mHd2sin2θ JBB??2mHd2cos2θ

此二式相加，可得JAA??JBB??2mHd 則 d?2JAA??JBB??9.59?10?11m

2mH2由二式相比，可得 JAA?/JBB??tanθ 則 θ?arctanJAA?1.93?arctan?52.3o JBB?1.144－8 一飛輪由一直徑為30㎝，厚度為2.0㎝的圓盤和兩個直徑為10㎝，長為8.0㎝的共軸圓柱體組成，設飛輪的密度為7.8×103kg·m-3，求飛輪對軸的轉動慣量．

題 4-8 圖

分析 根據(jù)轉動慣量的可疊加性，飛輪對軸的轉動慣量可視為圓盤與兩圓柱體對同軸的轉動慣量之和；而勻質圓盤、圓柱體對軸的轉動慣量的計算可查書中公式，或根據(jù)轉動慣量的定義，用簡單的積分計算得到．

解 根據(jù)轉動慣量的疊加性，由勻質圓盤、圓柱體對軸的轉動慣量公式可得

221?d?1?d?J?J1?J2?2?m1?1??m2?2?2?2?2?2? ?1?414?πρ?ld1?ad2??0.136kg?m216?2?

4－9 用落體觀察法測定飛輪的轉動慣量，是將半徑為R 的飛輪支承在O點上，然后在繞過飛輪的繩子的一端掛一質量為m的重物，令重物以初速度為零下落，帶動飛輪轉動(如圖)．記下重物下落的距離和時間，就可算出飛輪的轉動慣量．試寫出它的計算式．(假設軸承間無摩擦)．

題 4-9 圖

分析 在運動過程中，飛輪和重物的運動形式是不同的．飛輪作定軸轉動，而重物是作落體運動，它們之間有著內在的聯(lián)系．由于繩子不可伸長，并且質量可以忽略．這樣，飛輪的轉動慣量，就可根據(jù)轉動定律和牛頓定律聯(lián)合來確定，其中重物的加速度，可通過它下落時的勻加速運動規(guī)律來確定．

該題也可用功能關系來處理．將飛輪、重物和地球視為系統(tǒng)，繩子張力作用于飛輪、重物的功之和為零，系統(tǒng)的機械能守恒．利用勻加速運動的路程、速度和加速度關系，以及線速度和角速度的關系，代入機械能守恒方程中即可解得． 解1 設繩子的拉力為FT，對飛輪而言，根據(jù)轉動定律，有

FTR?Jα

(1)

而對重物而言，由牛頓定律，有

mg?FT?ma

(2)

由于繩子不可伸長，因此，有

a?Rα

(3)

重物作勻加速下落，則有

h?由上述各式可解得飛輪的轉動慣量為

12at

(4)2?gt2?J?mR??2h?1??

??2解2 根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒定律，有

11?mgh?mv2?Jω2?0

(1′)

22而線速度和角速度的關系為

v?Rω

(2′)

又根據(jù)重物作勻加速運動時，有

v?at

(3′)

v2?2ah

(4′)

由上述各式可得

?gt2?J?mR??2h?1??

??2若軸承處存在摩擦，上述測量轉動慣量的方法仍可采用．這時，只需通過用兩個不同質量的重物做兩次測量即可消除摩擦力矩帶來的影響．

4－10 一燃氣輪機在試車時，燃氣作用在渦輪上的力矩為2.03×103N·m，渦輪的轉動慣量為25.0kg·m2．當輪的轉速由2.80×103r·min-1增大到1.12×104r·min-1時，所經(jīng)歷的時間t為多少？ 分析 由于作用在飛輪上的力矩是恒力矩，因此，根據(jù)轉動定律可知，飛輪的角加速度是一恒量；又由勻變速轉動中角加速度與時間的關系，可解出飛輪所經(jīng)歷的時間．該題還可應用角動量定理直接求解．

解1 在勻變速轉動中，角加速度α?間

ω?ω0，由轉動定律M?Jα，可得飛輪所經(jīng)歷的時tt?ω?ω02πJ?n?n0??10.8s J?MM解2 飛輪在恒外力矩作用下，根據(jù)角動量定理，有

?Mdt?J?ω?ω?

00t則 t?ω?ω02πJ?n?n0??10.8s J?MM4－11 質量為m1和m2的兩物體A、B分別懸掛在圖(a)所示的組合輪兩端.設兩輪的半徑分別為R和r，兩輪的轉動慣量分別為J1和J2，輪與軸承間、繩索與輪間的摩擦力均略去不計，繩的質量也略去不計.試求兩物體的加速度和繩的張力.題 4-11 圖

分析 由于組合輪是一整體，它的轉動慣量是兩輪轉動慣量之和，它所受的力矩是兩繩索張力矩的矢量和(注意兩力矩的方向不同).對平動的物體和轉動的組合輪分別列出動力學方程，結合角加速度和線加速度之間的關系即可解得.解 分別對兩物體及組合輪作受力分析，如圖(b).根據(jù)質點的牛頓定律和剛體的轉動定律，有

?P1?FT1?m1g?FT1?m1a1

(1)FT?2?P2?FT2?m2g?m2a2

(2)

FT1R?FT2r??J1?J2?α

(3)FT?1?FT1,FT?2?FT2

(4)

由角加速度和線加速度之間的關系，有

a1?Rα

(5)a2?rα

(6)

解上述方程組，可得

a1?m1R?m2rgR

J1?J2?m1R2?m2r2m1R?m2rgr 22J1?J2?m1R?m2ra2?J1?J2?m1r2?m2RrFT1?m1g 22J1?J2?m1R?m2rJ1?J2?m1R2?m1RrFT2?m2g

J1?J2?m1R2?m2r2

第五篇：綜合教程第二版3課后翻譯答案

Unit 1 1.聽到她屢遭失敗的消息，我感到很難過。（distress）It distressed me a great deal to hear the news that he had suffered repeated failure.2.他雖然失去了老板的歡心，但仍然裝出一副高興的樣子。（assume）He assured an air for cheerfulness, even though he lost favor with his boss.3.格列佛（Gulliver）經(jīng)歷了冒險奇遇，見到了各色奇異的人物。（assortment）

Gulliver met with extraordinary adventures and saw a strange assortment of people.4.如果你再犯同樣的錯誤，他會很生你氣的（furious）He will be furious with you if you repeat the same mistake.5.我們都被他坦率的觀點、幽默的語言和親切的態(tài)度所深深吸引。（draw）

We were all greatly drawn by his frank views, humorous words and genial manner.6.等到歡呼的掌聲平息下來，那位諾貝爾獎獲得者開始演講。（die down）

After cheers and applause died down, the Nobel Prize Winner began his speech.7.他天生有一種特別的洞察力和預見力，因此，他很少隨大流。（run with the crowd）

He is gifted with a sore of insight and foresight, so he rarely runs with the crowd.8.我發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實畢竟是非常嚴酷的，一個人難以完全按照自己的理想去生活。（live up to）

I feel realities are after all very harsh, so one can hardly live up entirely to his ideals.Unit 2 1.我的頂頭上司是典型的工作狂，一年365天每天工作10小時以上。（workaholic）

My immediate boss is a typical workaholic, for he works for over ten hours each day all the year round.2.校長十分注重課外活動，他認為課外活動有助于培養(yǎng)學生對外部世界的濃厚興趣。（extracurricular）

The principal attaches much importance to extracurricular activities and he believes that they will help to cultivate students' tremendous interest in the external world.3.星期一早上，他總是快速沖個澡，胡亂吃塊三明治，攔輛出租車去上班。（grab）

He always grabs a shower, a sandwich and then a taxi to go to work every Monday morning.4.既然你要離開公司了，你要在本周內清算賬目。（straighten out）Since you are leaving the company, you should straighten out the accounts within the week.5.為了按時完成博士論文，他經(jīng)常熬夜。（stay up）He often stays up late at night in order to finish writing his Ph.D dissertation on time.6.沒有什么能夠取代內心深處最深切的愛。（replace）

Nothing can replace the profoundest love lodged in one's heart of hearts.7.他被認為是總裁職位的當然人選，因為他已經(jīng)出色地做了近10年副總裁。（natural n.）

He is considered a natural for the post of the president, for he has been an excellent vice-president for almost ten years.8.他實在太普通了，丟人堆里根本找不著。（pick out）He is just too common to be picked out from the crowd.Unit 3

1、這所大學是世界上歷史最悠久的高等學府之一。（venerable）The university is one of the most venerable institutions of higher learning in the world.2、如果一個人缺乏實踐經(jīng)驗，僅憑課堂里學到的東西是難以成功的。（deficient）

If one is deficient in practical experience, he can hardly make himself a success with only what he has acquired in class.3、我火冒三丈，這片專題文章本周內必須寫完，但老是被打斷。（exasperate）

I felt exasperated by constant interruptions, for I had to finish writing the monograph by the end of this week.4、他認為用就問題來寫一個當代的主題是滑稽可笑的。（ludicrous）He feels that it is ludicrous to write on a contemporary theme in an ancient style.5、上海的外灘在上世紀七八十年代是年輕情侶喜歡來的談情說愛的之地。（coo）

The Bund in Shanghai was a place where young couples liked to come to coo in the 70s and the 80s of the last century.6、作為10來歲的孩子，他女兒算是非常恬靜的，因為她喜歡讀書勝于嬉戲。（sedate）

His daughter is very sedate for a girl of about ten, for she kikes reading more than playing.7、當一抹陽光灑向大地的時候，這對情人手拉手，在鄉(xiāng)村道路上散步。（stroll）

The couple strolled hand-in0hand along the country road when the sun in its first splendor steeped the earth.8、這個詩人在世時被普遍認為是一個怪癖的浪漫天才。（eccentric）The poet was commonly considered as an eccentric romantic genius when alive.Unit 4

1、毫無疑問，莎士比亞是各個時代劇作家相形見絀。（overshadow）It goes without saying that Shakespeare overshadows all the other playwrights throughout the ages.2、《了不起的蓋茨比》被普通認為是美國上世紀爵士時代的縮影。（epitome）

The Great Gatsby is commonly deemed as the epitome of the Jazz Age of the last century in America.3、你最好不要在他去哈佛大學深造的興頭上潑冷水。（put a damper on）

It is advisable for you not to put a damper on his enthusiasm to further his studies at Harvard.4、年輕人容易盲目崇拜體育圈和娛樂圈迷人的明星。（make a fetish of）

Young people tend to make a fetish of glamorous stars in sports and entertainment circles.5、他們一路閑逛，漫步來到市中心區(qū)域觀看慶祝國慶的煙花燃放。（traipse）

They traipsed all the way to the downtown area to watch the National Day fireworks display.6、他沒有犯什么大錯或大罪，不該受到如此嚴厲的懲罰。（deserve）He does not deserve such a severe punishment as he has committed neither serous errors nor grave crimes.7、我每次遇到他，他總是說一堆無聊的話。（a whole lot of）Every time I met him, he would talk a whole lot of nonsense.8、名聲是一個許多人愿意掉下去的陷阱。（trap）Reputation is a trap into which many people are ready to fall.Unit 5

1、當哈姆雷特拿不定注意該采取什么行動時，他就裝瘋。（feign）Hamlet feigned madness when he was hesitating what to do.2、搪塞推諉是這生意人的慣用伎倆。（prevarication）

Prevarication is one of the techniques this businessman likes to employ.3、真理之光有時太刺目，于是善意的謊言隨處可見。（ubiquitous）Sometimes the light of the truth is just too dazzling, so white lies are ubiquitous.4、美國許多婦女聲稱他們對自己二等公民的地位感到不滿。（profess）

Many women in America profess that they are unhappy with their status as second-class citizens.5、一時沖動之下，他失言抖出了秘密。（blurt out）On the impulse of the moment, he blurted out the secret.6、你應該擺脫偏見，抵制誘惑，不讓任何東西扭曲你的判斷。（warp）You should get rid of any prejudice, resist temptations and let nothing warp your judgment.7、他是一個過于敏感和富于想象的人，經(jīng)常在頭腦里編織一張復雜的網(wǎng)絡。（a tangled web）

Being over-sensitive and imaginative, he often weaves a tangled web in his mind.8、他在伙伴中很受歡迎，因為他盡量不給別人添麻煩。（spare）He is very popular among his peers as he always tries to spare others any trouble.Unit 6

1、有時，我們不得不做出選擇，因為沒有中間路可走。（middle ground）

Sometimes, we have to make a choice because there is no middle ground.2、他腦海里經(jīng)常浮現(xiàn)過去的景象，那時的他無憂無慮，沒有生活的重壓。（conjure up）

He often conjured up visions of the past when he was free from the pressures of life.3、當他有倦意的時候，經(jīng)常喝杯濃濃的咖啡提提神。（refresh）He often refreshed himself with a cup of string black coffee when he felt fatigued.4、她擠過一群醉鬼和討價還價的女人，穿過燈光閃耀（flaring）的街市。（thrust）

He trust past a throng of drunken men and bargaining women and walked on through the flaring streets.5、嘮叨的譯者雖然理論不多，但可以憑借經(jīng)驗將一種語言轉換成另一個語言。（rule of thumb）

Experienced translators thought lacking in theory can render one language into another by rule of thumb.6、人們普遍認為外長此行的主要目的是打破兩國關系的僵局。（break the ice）

It was generally believed that the major purpose if the foreign minister’s trip was to break the ice with regards to the relations between the two countries.7、讀好書、交好友可以提升境界。（elevate）

Reading good books and making friends with good people can elevate the mind.8、鮮花和彩燈為古老的小鎮(zhèn)平添了節(jié)日的喜氣。（lend）The flowers and the colorful lights lent a festive atmosphere to this ancient small town.Unit 7

1、對我來說，你絕對不只是相識的人而已。（acquaintance）To me, you are definitely more than an acquaintance.2、這個地區(qū)的許多藝人（artisan）經(jīng)營各種各樣的手工藝品。（deal in）

Many artisans in this region deal in a variety of handicrafts.3、他們?yōu)檫@次意外的成功感到欣喜若狂。

（go into rapture）They went into raptures over the unexpected success.4、我感到十分驚訝，他用一種超然冷靜的態(tài)度分析者威脅他們所有人的危險形勢。（detachment）

Much to my surprise, he analyzed with extraordinary detachment the dangerous situation that threatened all of them.5、她躲在窗簾后面窺視那陌生人。（peer）She peered at the stranger from behind the curtain.6、假日里，她在海灘上盡情享受日光浴的快樂。（indulge in）During the holidays, he indulged in the luxury of a bath of sunshine on the beach.7、聽到他去世的噩耗，她不勝悲哀。（be overwhelmed）When she learnt the news of his death, she was overwhelmed with grief.8、我不贊成用分期付款的方式買房子，我倒認為，我們每一個人都應該儲蓄以備不時之需。（save up）

I’m not in favor of buying a house on the installment plan;instead, I maintain that everyone of us should save up for a rainy day.Unit 8 1.實驗結果遠遠超出了他們的預料。（surpass）The result of the experiment far surpassed their expectations.2.我們應該充分考慮這個項目的費用和可能遇到的問題。（take account of）

We should take full account of the cost of the project and the difficulties we might encounter 3.好天氣是這次遠征科學考察成功的原因之一。（contribute to）The fair weather contributed to the success of the scientific expedition.4.巴西球員球星羅納爾多（Ronaldo）在2002年世界杯足球賽中射進好幾個精彩的球。（spectacular）

Ronaldo, one of the football stars from Brail, scored several spectacular goals in 2002 FIFA World Cup.5.羅伯特*弗羅斯特（Robert Frost）由于對詩歌的杰出貢獻被美國許多大學授予名譽學位。（confer…upon）

Many honorary degrees from different colleges and universities in America were conferred upon Robert Frost for his remarkable contributions to poetry.6.擺脫壞習慣需要耐心和毅力。（emancipation from…）

Patience and perseverance are required in emancipation from bad habits.7.他們努力將這些新觀念灌輸?shù)綄W生的頭腦中去。（instill）They tried to instill such new ideas into students’ minds.8.你對員工進行評估時應該做到公正。（impartiality）You should demonstrate impartiality in your assessment of the employees.Unit 9 1.你應該提前告訴我你將去美國深造的事。（in advance）You should have told me in advance that you would further your studies in United States.2.他過分寵愛他的孫輩。（lavish）He lavished too much care on his grandchildren.3.各種新技術產業(yè)已經(jīng)興起。（spring up）Various new technology industries have sprung up.4.許多英語單詞源于拉丁語、希臘語和法語詞匯。（derive from）Many English words derive from Latin, Greek and French words.5.一位哲學家認為矛盾對立無處不在。（ubiquitous）A philosopher holds that contradictory oppositions are ubiquitous.6.仁慈善良是他本性中不可缺少的一部分。（part and parcel）Kindness is part and parcel of his nature.7.他具有超人的記憶力和智力。（phenomenal）He possessed phenomenal memory and intelligence.8.他對吃穿都很講究。（fastidious）He is fastidious about what he eats and wears.Unit10 1.這些現(xiàn)代主義藝術家看上去有點放蕩不羈。（bohemian）These modernist artists look vaguely bohemian.2.不要搞錯啊，他并不是你以為的什么純潔的孩子。（fool oneself）Don’t fool yourself;he is by no means a pure boy as you think.3.他經(jīng)常光顧一些以外國人為主要消費對象的時尚別致的咖啡館和酒吧。（chic）

He is a frequent guest in some chic cafes and bars which mainly cater to foreigners.4.他津津有味地敘述他在非洲的冒險經(jīng)歷。（with gusto）

He gave an account of his adventurous experiences in Africa with gusto.5.他的人生目標之一是將自己的職業(yè)與愛好結合起來。（avocation）One of his objectives in life is to unite his vocation with his avocation.6.老年人很容易受到不誠實的推銷員的欺騙。（vulnerable）The elderly are vulnerable to the deceit practiced by dishonest sales people.7.這封雜志的封面經(jīng)常是富有魅力的女演員。（glamorous）This magazine is frequently covered with glamorous actresses.8.我對電視廣告噱頭真的感到厭煩。（gimmick）I really feel fed up with commercial gimmicks on TV.Unit 11

1.他的父母對他有很高的期望，他感到壓力很大。（feel weighted）He felt heavily weighted with such high expectations from his parents.2.他用積極的觀點來解釋這件事。（in…light）He interpreted the incident in a favorable.3.我很討厭他，因為他特別喜歡誹謗他人。（go out of one's way）I detest him, for he often goes out of his light way to backbite others.4.許多宗教的教義敦促人們超越塵世的成功。（mundane）Many religious teachings urge people to transcend mundane success.5.個人的主動性是促進事業(yè)發(fā)展的要素之一。（initiative）

Personal initiative is one of the essential elements in promoting your career.6.我認為填鴨式教育不是好的教學方法。（spoon-feed）I don't think it is a good method of reaching to spoon-feed students.7.我將全力以赴在下個月之前完成這項任務，因為我不想有不遵守諾言的污名。（stigma）

8.I will spare no efforts to accomplish the task by the end of next month, for I don't want to suffer from the stigma of having broken my promise.9.我得到了許多與教育新政策相關的信息。（pertinent）I've got much information pertinent to the new policy in education.Unit12 1.一個生活在恐懼邊緣的人是不可能感到快樂的。（close quarters）A man living at close quarters with fear cannot possibly feel happy.2.他心里感到很不舒暢，因為他剛剛出版的書中許多頁面上都有明顯的印刷錯誤。（glare）

He felt greatly depressed,for misprints glared from so many pages of his newly published book.3.一個工于心計的人喜歡玩詭計，但往往沒有大智慧。（calculating）A man of calculating nature likes to play tricks,but tends to lack much wisdom.4.老人感到納悶，為什么這么多姑娘想當流行歌曲明星。（crave）The old man is wondering why so many girls crave to become pop stars.5.我認為抓住別人的錯誤不放是一種不道德的行為。（jump upon）I consider it an inhumane act to jump upon other's blunders.6.他經(jīng)常用一種傲慢的口吻嘲笑他的兄弟，說他是一個無知的懦夫。（taunt）

He often taunted his brother in an arrogant voice and called the latter an ignorant coward.7.在酷暑中，那個身體虛弱的姑娘突然暈倒了。（keel over）In the scorching heat,the girl in delicate health suddenly keeled over.8.在過去的5年中，城市不斷的朝四周無序蔓延。（sprawl）Over the past five years,the city has been sprawling out in all directions.