實(shí)驗(yàn)九

一階電路的研究

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．研究一階電路的零輸入響應(yīng)和階躍響應(yīng)。

2．利用RC電路實(shí)現(xiàn)微分、積分運(yùn)算及耦合電路、脈沖分壓器等常用電路。

二、實(shí)驗(yàn)原理

含有一個(gè)獨(dú)立貯能元件，可以用一階微分方程來(lái)描述的電路，稱為一階電路，如圖9—1所示的RC一階串聯(lián)電路，輸入為一個(gè)階躍電壓（u(t)為單位階躍函數(shù)），電容電壓的初始值為uc(0+)=UO，則電路的全響應(yīng)為：

解得：

t≥0

圖9—1

圖9—2

1．零輸入響應(yīng)：

當(dāng)US=0時(shí)，電容的初始電壓uc(0+)=UO時(shí)，電路的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)為：

t30

輸出波形為單調(diào)下降的。當(dāng)t=τ=RC時(shí)，uc(τ)==0.368,τ稱為該電路的時(shí)間常數(shù)。如圖9—2。

2．階躍響應(yīng)(零狀態(tài)響應(yīng))：

當(dāng)uc(0+)=0時(shí)，而輸入為一個(gè)階躍電壓=時(shí)，電路的響應(yīng)稱為階躍響應(yīng)（零狀態(tài)響應(yīng)）：

電容電壓由零逐漸上升到US，電路時(shí)間常數(shù)τ=RC決定上升的快慢，當(dāng)t=τ時(shí)uc()=0.632US，如圖9—3。

圖9—3

3．微分電路：

如圖9—1的電路，設(shè)輸入為一脈沖波形P(t)，脈沖寬度為tp，當(dāng)tp>>τ=RC時(shí)，則uc(t)P(t),而，即：從電阻上輸出電壓為輸入電壓P(t)的微分形式乘以τ。

4．積分電路：

如圖9—1電路，設(shè)輸入為一脈沖波形P(t)，脈沖寬度為tp,當(dāng)tp<<τ=RC時(shí)，則有P(t),而，即：從電容上輸出電壓為輸入波形P(t)的積分除以τ。

圖9—4

圖9—5

5．耦合電路：

如圖9—1電路，當(dāng)τ=RC>>tp時(shí)，uR(t)波形與輸入波形基本一致，略有傾斜，當(dāng)RC越大，傾斜誤差越小，故把輸入波形基本不變地耦合輸出到下一級(jí)電路中去。圖9—4為暫態(tài)波形，圖9—5為穩(wěn)態(tài)，這時(shí)輸入波形與輸出波形的根本區(qū)別是后者的直流分量為零。

6．脈沖分壓電路：

對(duì)于一個(gè)階躍信號(hào)，如果加到容性負(fù)載上，要求輸出電壓在t=0時(shí)也為階躍電壓，則必須采用如圖9—6電路，當(dāng)=時(shí)，由于的補(bǔ)償作用，該電路如同一個(gè)純電阻分壓器。則有：

=

當(dāng)為過(guò)補(bǔ)償狀態(tài)；當(dāng)為欠補(bǔ)償狀態(tài)；其輸出波形如圖9—7所示。

圖9—6

圖9—7

六、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1．觀測(cè)RC串聯(lián)電路的階躍響應(yīng)和零輸入響應(yīng)。

按圖9—8接線。由于1641D函數(shù)信號(hào)發(fā)生器僅能提供正負(fù)交替的矩形波，故串聯(lián)一個(gè)開關(guān)二極管削去負(fù)的矩形波以獲得所需的方波，波形如圖9—9，只要使>>τ，則在一個(gè)周期內(nèi)就能同時(shí)觀察到階躍響應(yīng)和零輸入響應(yīng)。電阻為信號(hào)源本身等效內(nèi)阻（約為50Ω），R1的接入是為了在二極管截止時(shí)給RC串聯(lián)電路提供一個(gè)閉合回路，使電容上的電壓有一個(gè)放電回路，這樣才能觀察到電路的零輸入響應(yīng)。

圖9—8

圖9—9

輸入方波頻率取f=1kHz，方波幅值(整流后)5伏，觀測(cè)階躍響應(yīng)、零輸入響應(yīng)。并記錄下輸出uC(t)波形，把它們繪在坐標(biāo)紙上。

2．觀測(cè)由RC組成的積分電路

按圖9—8接線。輸出由電容兩端取得，取R=5KΩ，C=1μF，顯然，這時(shí)對(duì)于充電回路的時(shí)間常數(shù)，放電回路的時(shí)間常數(shù)，這兩個(gè)時(shí)間常數(shù)均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于脈沖寬度0.5ms。故電容充電時(shí)不可能充滿，電容放電時(shí)也不可能放完。由于輸入信號(hào)的條件不變，最后一定達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，本質(zhì)上這是全響應(yīng)，但輸出取自電容，故為積分電路。請(qǐng)畫出波形圖，并測(cè)出有關(guān)的波形參數(shù)。

３．觀測(cè)由RC組成的微分電路

電路如圖9—8，把R和C調(diào)換位置，輸出由電阻兩端取得。取C=0.05

μF,R=1K顯然，這時(shí)充電回路的時(shí)間常數(shù)，放電回路的時(shí)間常數(shù)，這兩個(gè)時(shí)間常數(shù)均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于脈沖寬

度0.5ms，這本質(zhì)上是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，但輸出取自電阻兩端，故為微分電路。請(qǐng)畫出波形圖，并測(cè)出有關(guān)的波形參數(shù)。

４．觀測(cè)由RC組成的耦合電路

電路如圖9—8，把R和C調(diào)換位置，輸出仍然由電阻兩端取得。取R=5KΩ,C=1μF，這時(shí)為耦合電路，觀察并記錄波形參數(shù)。

５．脈沖分壓電路：

圖9—10

按圖9—10接線,輸入方波信號(hào)=6v，f=1kHz。

(1)

正好補(bǔ)償：R1=20K，C1=0.005F，R2=10

K，C2=0.01F；

(2)

欠補(bǔ)償：

R1=20K，C1=0.002F，R2=10K，C2=0.01F；

(3)

過(guò)補(bǔ)償：

R1=20K，C1=0.02F，R2=10

K，C2=0.01F；

以上三種情況時(shí)，分別觀測(cè)輸入和輸出波形，并用坐標(biāo)紙繪出輸入U(xiǎn)i(t)=P(t)和輸出U2(t)波形。

四、思考題

1.根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)電路，討論零輸入、零狀態(tài)和全響應(yīng)的概念？

2.R1在電路中起何作用？

3.脈沖分壓器電路中，有兩個(gè)貯能元件C1和C2，為什么這是一階電路？

4.在圖9—8的電路中，什么條件時(shí)要討論的作用？什么條件時(shí)可以不

考慮的作用？

5.在本次實(shí)驗(yàn)中，能用毫伏表測(cè)電壓?jiǎn)幔繛槭裁矗?/p>

五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求

1．用電路理論計(jì)算各電路的輸出理論值，與實(shí)驗(yàn)測(cè)出的數(shù)值進(jìn)行比較，計(jì)算誤差并分析誤差產(chǎn)生的原因。

2．討論不同的τ值對(duì)電路響應(yīng)的影響。

3．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)一階全響應(yīng)電路,并觀測(cè)全響應(yīng)波形。

4．結(jié)論：一階電路中，滿足微分電路、積分電路、耦合電路、脈沖分壓器的條件是什么？

六、實(shí)驗(yàn)儀器

1．函數(shù)信號(hào)發(fā)生器

2．雙蹤示波器

3．可變電阻箱

4．可變電容箱

5．二極管電路板