實驗八

電路參數的測定

一、實驗目的1．

用萬用表和示波器測量一個電感線圈的參數。

2．用串聯諧振測電感線圈的參數

3．加深了解R、L、C元件端電壓與電流間的相位關系。

4．加深理解電路發生諧振的條件、特點、掌握電路品質因數的物理意義及其測定方法。

二、實驗原理

（一）正弦交流電可用三角函數形式來表示，即由最大值（Um或Im）、頻率（或角頻率ω=2πf）和初相位三要素來決定。

在頻率較低的情況下，電阻元件通常略去其分布電感及分布電容的影響，而看成是純電阻。此時其端電壓與電流的相量形式是：，式中R為線性電阻元件。之間無相位差，故電阻元件的阻值與頻率無關。

電容元件在低頻時也可略去其分布電感及電容極板間介質的功率損耗的影響，因而可認為只具有電容C。在正弦穩態條件下，流過電容的電流與電壓之間的相量形式是：，式中為電容的阻抗。

電感元件因其由導線繞成，導線有電阻，在低頻時如略去其分布電容，則它僅由電阻RL和電感L組成。其端電壓與電流的相量形式是：，式中為電感的阻抗。

阻抗Z是一個復數，所以又稱為復數阻抗，即

式中，阻抗的模，為此端口的電壓與電流的相位差。

圖8—1

對于圖8—1所示R、L串聯電路，它的輸入阻抗Z可以求得為

得。

即可求出電感的參數：

式中ω=2πf

圖8—2

（二）對于圖8—2所示的R、L、C串聯電路，它的它的輸入阻抗Z可以求得為

其中實部是一個常數，而虛部（亦即電抗）則為角頻率的函數。在某一頻率時，電抗為零，阻抗的模為最小值，且為純電阻。因此，在一定的輸入電壓作用下，電路中的電流將為最大，且電流與輸入電壓同相，電路的這種狀態叫做諧振。如令ω0為出現這一情況時的角頻率，則

得

由于ω0=2πf0，所以有

由上式可知，串聯電路的諧振頻率f0與電阻R無關；它反映了串聯電路的一種固有的性質，而且對于每一個R、L、C串聯電路，總有一個對應的諧振頻率f0，因此，改變L或C可使電路發生諧振或消除諧振。

因為R、L、C串聯電路發生諧振時，其電抗X(ω0)=0，所以電路的阻抗是一個純電阻，這時阻抗的模為最小值，阻抗角。這時雖有X=0，但感抗和容抗均不為零，也就是

X=XL+XC=0

由于諧振時，有，把它代入上式，得

ρ稱為串聯諧振電路的特性阻抗，它是一個由電路的L、C參數決定的量。在無線電技術中，通常還根據諧振電路的特性阻抗ρ與回路電阻R的比值的大小來討論諧振電路的性能，此比值用Q來表示。即

Q稱為諧振回路的品質因數或諧振系數，工程中簡稱為Q值。它是一個無量綱的量。

諧振時電路中的電流與電壓同相，電流的有效值達到了最大值（在端口電壓的有效值為常數時）。而且此時電流的最大值完全決定于電阻值，而與電感和電容無關。這是串聯諧振電路的一個很重要特征，根據它可以斷定電路是否處于諧振狀態。

諧振時各元件的電壓相量分別為

電感上與電容上的電壓相量之和為

可見，和的有效值相等，相位相反，相互完全抵消，根據這一特點，串聯諧振又稱電壓諧振。這時，外施電壓全部加在電阻R上，電阻上的電壓達到了最大值。此外，UL和UC是外施電壓的Q倍（要求Q>1，即），因此可以用測量電容上的電壓的方法來獲得諧振回路的Q值，即

又由定義，故

如果Q

>>1，則電路在接近諧振時，電感和電容上會出現超過外施電壓Q倍的高電壓。根據不同情況可以利用或者避免這一現象。例如，在電力系統中，如出現這種高電壓是不允許的，因這將引起電氣設備的損壞。而在接收機中，卻利用串聯諧振的特點，提高接收機的靈敏度。

三、實驗內容

（一）用毫伏表和示波器測一個電感線圈的參數L。

1．圖8—1電路接線，圖中，rL、L為被測元件、取樣電阻R=600Ω，輸入端加入正弦電壓伏。用毫伏表測出取樣電阻R兩端的電壓UR，則流過被測元件的電流I則可以由R兩端電壓除以R得到。故可以得模。

圖8—3

2．雙蹤示波器測量相位差的方法。

將欲測量相位差的兩個信號分別接到雙蹤示波器的X和Y兩個輸入端。接法如圖8—1上所示，調節示波器的有關旋鈕，使示波器屏幕上出現兩條大小適中、穩定的波形，如圖8—3所示，顯示屏上數得水平方向一個周期T占的格數假定為n格，相位差假定占m格，則實際的相位差度。

（二）用串聯諧振原理測一個電感線圈的參數L。

按圖8—2電路接線。調節函數信號發生器，使其輸出為正弦波伏，取樣電阻R=100Ω。示波器的接法如圖所示，調節電容C，使示波器上測得的電壓UR為最大時，記錄下此時的電容值，輸入電壓值（幅值），電容或者電感上的電壓值（幅值）（注：電感上的電壓包括rL電壓值），并且此時輸入電壓與回路中的電流同相位，即電路產生串聯諧振，故，計算出。同時也可以得出Q值。由Q值的定義，計算出rL。也可以用晶體管毫伏表來替代上面的示波器法找出此電路的諧振點。需要注意的是，在使用晶體管毫伏表的測量電容UC或者電感UL時，應將毫伏表的量程加大約十倍。用毫伏表測量時，所指示的測量數值為有效值，且無極性區別（毫伏表的接法如示意圖8—4所示）。

圖8—4

毫伏表的接法

（三）用串聯諧振原理測量一個互感器的等效電感Leq。

要求畫出實驗線路圖，寫出實驗步驟。

四、思考題

1．改變電路的哪些元件參數可以使電路發生諧振，電路中R的數值對電路特性有何影響？

2．要提高R、L、C串聯電路的品質因數，電路參數應如何改變？

3．本實驗在諧振時，電容上的電壓UC與電感上的電壓UL是否相等？如有差異，原因何在？

4．推導求互感器等效電感Leq的理論公式？

五、實驗報告要求

1．整理各次測量的數據、進行必要的計算和數據處理。

2．分析所得結果與理論值的誤差，分析誤差原因。

五、實驗儀器

1．函數信號發生器

2．雙蹤示波器

3．毫伏表

4．可變電感箱、可變電阻箱、可變電容箱

附錄：判斷互感器同名端的方法

1．交流法

將兩個繞組的任意兩端(如2、4端)，聯在一起，用毫伏表分別測量U12、U34

和U13。

若U13=U12-U34，則‘1’、‘3’是同名端。

若U13=U12+U34，則‘1’、‘4’是同名端。

2．直流法

當開關閉合瞬間，DCV讀數為正，則‘1’、‘3’是同名端。

若DCV讀數為負，則‘1’、‘4’是同名端。