第一篇：等差數列的概念及性質課時一教師版

等差數列的概念

教學目標

（1）能準確敘述等差數列的定義；

（2）能用定義判斷數列是否為等差數列；

（3）會求等差數列的公差及通項公式。

教學重點，難點等差數列的定義及等差數列的通項公式。

教學過程

一．問題情境

1．情境：觀察下列數列：：

4，5，6，7，8，9，10，……；①

3，0，?3，?6，……，②

第23屆到第28屆奧運會舉行的年份為：1984，1988，1992，1996，2000，2004③

某電信公司的一種計費標準是：通話時間不超過3分鐘，收話費0.2元，以后每分鐘收話費0.1元，那么通話費按從小到大的次序依次為：0.2,0.2?0.1,0.2?0.1?2,0.2?0.1?3,?④

如果1年期儲蓄的月利率為1.65%，那么將10000元分別存1個月，2個月，3個月，……12個月，所得的本利和依次為

1000010000?16.5,10000?16.5?2,?10000?16.5?12，⑤

2．問題：上面這些數列有何共同特征？

二．學生活動

對于數列①，從第2項起，每一項與前一項的差都等于1；

對于數列②，從第2項起，每一項與前一項的差都等于?3；

對于數列③，從第2項起，每一項與前一項的差都等于4；

對于數列④，從第2項起，每一項與前一項的差都等于0.1；

對于數列⑤，從第2項起，每一項與前一項的差都等于16.5；

規律：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數。

三．建構數學1．等差數列定義：

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。用遞推公式表示為an?an?1?d(n?2)或an?1?an?d(n?1)．

思考：

（1）你能再舉出一些等差數列的例子嗎？

（2）判斷下列數列是否為等差數列：①1，1，1，1，1；②4，7，10，13，16；③?3,?2,?1，1，2，3。

①②是等差數列，③不是等差數列。

（3）求出下列等差數列中的未知項：①3，a，5；② 3，b,c，?9

（4）已知等差數列?an?：4，7，10，13，16?，如何寫出它的第100項a100？

2．等差數列的通項公式：已知等差數列?an?的首項是a1，公差是d，求an．

?由等差數列的定義：a2?a1?d，a3?a2?d，a4?a3?d，……

∴a2?a1?d，a3?a2?d?a1?2d，a4?a1?3d，…… 所以，該等差數列的通項公式：an?a1?(n?1)d．

另解：∵?an?是等差數列，∴當n?2時，有a2?a1?d an?an?1?d，將上面n?1個等式的兩邊分別相加，得：an?a1?(n?1)d ∴an?a?(n?1)d，當n?1時，上面的等式也成立。

說明：等差數列（通常可稱為AP數列）的單調性：d?0為遞增數列，d?0為常數列，d?0 為遞減數列。

四．數學運用

1．例題：

例1．第一屆現代奧運會于1896年在希臘雅典舉行，此后每4年舉行一次。奧運會如因故不能進行，屆數照算。

（1）試寫出由舉行奧運會的年份構成的數列的通項公式；（2）2008年北京奧運會是第幾屆？2050年舉行奧運會嗎？

解：（1）由題意：舉行奧運會的年份構成的數列是一個以1896為首項，4為公差的等差數列，∴an?1896?4(n?1)?1892?4n(n?N)（2）假設an?2008,則假設an?2050，2050?1892?4n無正整數解。答：所求的通項公式是an

?1892?4n(n?N)

*

*

2008年北京奧運會是第29屆奧運會，2050年不舉行奧運會說明：由此例說明等差數列項的判斷方法。

例2．在等差數列?an?中，已知a3?10，a9?28，求a12． 解：由題意可知：?a1?2d

?10

?

?a1?8d?28，解得a1?4∴a12?4?(12?1)?3?37

例3．某滑輪組由直徑成等差數列的6個滑輪組成。已知最小和最大的滑輪的直徑分別為15cm和25cm，求。

解：用?an?表示滑輪的直徑所構成的等差數列，則由已知得a1?15,a6?25 由通項公式得：a6?a1?(6?1)d，即25?15?5d所以，a2?17，a3?19，a4?21，a5?23，答：中間四個滑輪的直徑為17cm，19 cm，21 cm，23 cm。

例4．已知數列的通項公式為an?pn?q，其中p，q是常數，且p?0，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，求它的首項與公差。解：取數列?an?中的任意相鄰兩項an?1與an（n?2），an?an?1?(pn?q)?[p(n?1)?q]?p，∵p是一個與n無關的常數，故?an?是等差數列，且公差是p，所以，這個等差數列的首項是a1?p?q，公差是p． 例5．在?1與7中間插入三個數a，b，c，使得這5個數成等差數列，求a，b，c．

解：用?an?表示這5個數所成的等差數列，由已知得：a5?7，∴7??1?(5?1)d，所以，a?1，b?3，c?5．

五．回顧小結：1．等差數列的定義：an?an?1?d(n?2)；2．等差數列的通項公式及其推導方法；3．等差數列中項的判斷方法。

六．課外作業：補充：

1．已知等差數列?an?滿足a3?a7??12，a4?a6??4，求數列?an?的通項公式；

2．在等差數列?an?中，已知a4?70（1）首項a1與公差d，并寫出通項公式；（2）?an?中有多少項屬于區間??18,18?？

第2課時等差數列的通項公式 教學目標（1）理解等差數列中等差中項的概念（2）會求兩個數的等差中項；（3）掌握等差數列的特殊性質及應用；（4）掌握證明等差數列的方法。教學重點，難點等差中項的概念及等差數列性質的應用。教學過程一．問題情境

1．復習：等差數列的定義、通項公式 ；

2．問題：（1）已知a1,a2,a3?,an,an?1,?,a2n是公差為d的等差數列。①an,an?1,?,a2,a1也成等差數列嗎？如果是，公差是多少？

a2,a4,a6?,a2n也成等差數列嗎？如果是，公差是多少？

（2）已知等差數列?an?的首項為a1公差為d。①將數列?an?中的每一項都乘以常數a，所得的新數列仍是等差數列嗎？如果是，公差是多少？ ②由數列?an?中的所有奇數項按原來的順序組成的新數列?cn?是等差數列嗎？如果是，它的首項和公差分別是多少？

（3）已知數列?an?是等差數列，當m?n?p?q時，是否一定有am?an?ap?aq？

（4）如果在a與b中間插入一個數A，使得a，A，b成等差數列，那么A應滿足什么條件？

二．學生活動與學生一起討論得出結論。三．建構數學

1．等差中項的概念：

如果a，A，b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項。其中A2．等差數列的性質：

（1）在等差數列?an?中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；（2）在等差數列?an?中，相隔等距離的項組成的數列是AP如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；（3）在等差數列?an?中，對任意m，n?N?，an?am?(n?m)d，d

?an?amn?m

?

a?b

2a，A，b成等差數列?

A?

a?b2

．

(m?n)；

（4）在等差數列?an?中，若m，n，p，q?N?且m?n?p?q，則am?an?ap?

aq

四．數學運用1．例題：

例1．已知等差數列?an?的通項公式是an?2n?1，求首項a1和公差d。

解：a1?2?1?1?1,a2?2?2?1?3，∴d?a2?a1?2或d?an?1?an?2(n?1)?1?(2n?1)?2 等差數列?an?的通項公式是an?2n?1，是關于n的一次式，從圖象上看，表示這個數列的 各點(n,an)均在直線y?2x?1上（如圖）

例2（1）?an?是等差數列，證明?kan?b?為等差數列。（2）在等差數列?an?中，是否一定有an?（3）在數列?an?中，如果對于任意的正整數n(n?2)，都有an?

an?1?an?

1(n?2)？

an?1?an?1，那么數列?an?一定是等差數列嗎？

證明（1）設數列?an?公差為d，cn?kan?b，cn?1?cn

?kan?1?b?(kan?b)?k(an?1?an)?kd∵kd是一個與n無關的常數∴?kan?b?為等差數列。

（2）∵?an?是等差數列，所以an?1?an?an?an?1，∴a?an?1?an?1

n

（3）在數列?an?中，如果對于任意的正整數n(n?2)，都有a?an?1?an?1，n

則an?1?an?an?an?1(n?2)，這表明，這個數列從第二項起，后一項減去前一項所得的差始終相等，∴數列?an?一定是等差數列。例3．在等差數列?an?中，若a4?10，a7?19，求a18．

解：（法一）設首項a1，公差為d，則?a1?3d?10∴d?3 ∴a18?1?17d?52（法二）d

?

?a1?6d?19

?a7?a

4?19?10

?

3，a18?a7?11d?52．

例4．①在等差數列?an?中，②在等差數列?an?中，a1?a4?a8?a12?a15?2，求a3?a13的值。

解：①由條件：a6?a9?a7?a8?a2?a13?3②：由條件：∵2a8?a1?a15?a4?a12∴a8??2 ∴a3?a13?2a8??4． 例5．如圖，三個正方形的邊AB,BC,CD的長組成等差數列，且AD?21cm，這三個正方形的面積之和是179cm。（1）求AB,BC,CD的長；（2）以AB,BC,CD的長為等差數列的前三項，以第10項為邊長的正方形的面積是多少？ 解：設公差為d(d?0)，BC?x則AB?x?d,CD?x?d由題意得：?(x?d)?x?(x?d)?21

?222

?(x?d)?x?(x?d)?179、解得：?x

?7?

?d?4

或?x

?7?

?d??4

（舍去）∴AB?3(cm),BC?7(cm),CD?11(cm)

（2）正方形的邊長組成已3為首項，公差為4的等差數列?an?，∴a10?3?(10?1)?4?39，∴a102

?39?1521(cm)

A

BC

D

所求正方形的面積是1521(cm)。

五．回顧小結：

1．等差中項的概念； 2．等差數列性質的應用；

3．掌握證明等差數列的方法。

六．課外作業：（1）數列{an}的各項的倒數組成一個等差數列，若a3?

2?1,a5?2?1，求a11；

（2）已知等差數列的第10項為23，第25項是-22，求通項公式；

（3）.等差數列中，a2+a3+a10+a11=48，求a6+a7的值

(4){an}是等差數列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13=-4(5)已知

111b?cc?aa?b，成等差數列，求證：，也成等差數列； abcabc

第二篇：等差數列的性質(定稿)

等差數列的性質

1．數列

為等差數列，則a3=

2．設x，a1，a2，a3，y成等差數列，x，b1，b2，b3，b4，y成等差數列，則的值是

第三篇：一職業道德的概念及主要內容

職 業 道 德

一、道德是做人的基礎

1、道德的內函

人類脫離的動物界，人就有了道德。

早期原始社會，便生產了道德的萌芽。道德是隨著社會經濟不斷發展變化而不斷發展變化的，沒有什么永恒不變的抽象的道德。

道德：是一定社會、一定階級向人們提出的處理人與人之間、個人與社會、個人與自然之間各種關系的一種特殊的行為規范。

2、道德是做人的根本

人生在世，最重要的有兩件事：一是學做人，一是學做事。

二、法治與德治相結合是治國的重要方略

1、道德是調節社會關系的重要手段

人類社會在其長期發展的過程中，就逐漸形成了兩大規范：道德規范和法律規范，法律規范是保障個人與社會正常秩序的第二道防線。

2、道德規范和法律規范的區別：（1）、從生產、發展來看，道德比法律產生的早的多，而且最終將替代法律，成為唯一的規范。道德在原始社會就有了，而經過了幾十萬年以后，社會分裂為統治階級才產生了法律。任何被統治階級都不可能有自己的法律。階級社會的歷史上：一種法律體系獨立，多種道德體系并行。（2）、從依靠的力量來看，法律是依靠國家強制執行的，道德是依靠社會輿論、人們良心、教育感化、典型示范等喚起人們的知恥心，培養人們的道德責任感和善惡判斷力來進行調控的。（3）、道德和法律作用的范圍不同。法律只干涉人們的違法行為，而道德對人行行為所干涉的范圍要廣泛得多、深入的多。

3、把道德和法律、以德治國和依法治國結合起來

道德與法律的聯系：

（1）、從道德和法律的作用來看，德治與法治，以德治國和依法治國是相輔相成、相互促進的。

(2)、從道德和法律的內容來看，二者有相互重疊的部分。

(3)、道德和法律有相互轉換、相互作用的關系。從道德和法律產生發展來看，奴隸社會剛出現時，有些法律規范就是從原始社會的道德習慣轉化來的，在現實社會中，這種互相轉化的現象更為普遍。

三、中華民族是一個有傳統美德的民族

1、中華民族傳統美德的主要內容:

（1）、父慈子孝,尊老愛幼。（2）、立志勤學，持之以恒。（3）、自強不息，勇于革新。（4）、仁以待人，以禮敬人。（5）、誠實守信，見利思義。（6）、公忠為國，反抗外族侵略。（7）、修身為本，嚴于律已。

四、職業道德

職業道德的概念；所謂道德是以一定社會的經濟基礎所決定的，以善與惡、美與丑、正義與非正義、公正與偏積、誠實與虛偽為評價標準。以法律為保障，依靠社會輿論、傳統習俗和信念來維系的，調整人們之間以及個人與社會之間關系的行為準則和規范的總和。

職業道德的概念有廣義和狹義之分。廣義的職業道德是指從業人員在職業活動

（4）職工具備良好的職業道德，有較強的時間觀念，在工作中惜分珍秒，有利于提高勞動生產率。

3、職業道德可以促進企業技術進步 因為：

（1）具有良好的職業道德是職工提高創新意識和創新能力的精神動力。

（2）具有良好的職業道德是職工努力鉆研科學文化技術、革新工藝、發明創造的現實保證。

（3）職工具有良好的職業道德是企業保守科技機密的重要條件。

4、職業道德有利于企業樹立良好的形象、創造企業著名品牌 因為：

（1）、企業形象是企業文化的綜合反映，其本質是企業信譽，商品品牌是企業形象的核心內容。職工具有良好的職業道德有利于企業形象和創造著名品牌。

（2）在現代媒體十分發達的今天，企業職工的表現直接影響企業形象和品牌。

七、職業道德與人自身的發展

（一）、人總是要在一定的職業中工作生活 ；

職業是指人們由于社會分工而從事具有專門業務和特定職責并以此作為主要生活來源的工作。人總要在一定的職業中工作生活，因為：

（1）職業是人謀生的手段，（2）從事一定的職業是人的需求

（3）職業活動是人的全面發展的最重要條件：A、首先職業活動是人生歷程的重要部分。B、職業活動是人獲得全面發展的重途徑。

（二）、職業道德是事業成功的保證 因為：

1、沒有職業道德的人干不好任何工作。

2、職業道德是人事業成功的重要條件；

3、每一個成功的人往往都有較高的職業道德（職業品格包括：職業理想、進取心、責任感、意志力、創新精神等）

(三)、職業道德是人格的一面鏡子

1、人的職業道德品質反映著人的整體道德素質；

（1）人的道德素質是人的綜合素質的一個方面，它自身包含豐富的內容。從道德的結構來看，人的道德素質包括：道德認識、道德情感、道德意志、道德行為等內容。從道德可能涉及的領域來看，則包含戀愛、婚姻、家庭道德、職業道

（2）人內在的根本的道德價值觀念，在人的整個道德素質中，居于核心和主導的地位。

（3）人的職業道德的提高有利于人的思想道德素質的全面提高

（4）提高職業道德水平是人格升華最重要的途徑

*在家庭道德、公共道德和職業道德三個領域中，一直以家庭道德為中心。

*代替以“孝”為核心的道德體系，“服務意識”將成為新的核心理念。

*從職業道德的角度來講，“服務意識”表現為服務態度和服務質量。

A只有經過嚴格職業訓練和生活磨練的人才能獲得有用的知識和智慧。

B 一個想成就事業的人必須經受得住誘惑以及考驗。

C 最偉大的人物無一不是經過嚴格職業訓練，無一不是歷經千辛萬苦取得輝煌成就的。

八、文明禮貌和職業道德

（一）文明禮貌的涵義；

所謂文明是同“野蠻”相對的，指的是人類社會的進步狀態。它包括物質文明和精神文明，有時專指精神文明。禮貌一詞，在中國古代指“禮儀”“禮”“禮節”等，是維護奴隸社會和封建社會的典章制度和道德規范。在社會主義條件下，禮貌是社會主義人與人平等友愛、互相尊重的新型社會關系的體現。因此，我們今天的禮貌一詞是指人們在一切交往中，語言舉止謙虛、恭敬，彬彬有禮。文明禮貌指人們的行為和精神面貌符合先進文化的要求。

1、文明禮貌是從業人員的基本素質

文明禮貌是職業道德的重規范，是做作業人員上崗的首要條件和基本素質：

（1）文明禮貌是《服務公約》和《職工守則》的內容之一。（2）文明禮貌是從業的基本條件。（3）文件禮貌是一生一世的事情。

2、文明禮貌是塑造企業形象的需要。

（1）文明禮貌是企業形象的重要內容 一般的說，企業形象包括企業的道德形象、內部形象、外部形象。

內部形象主要指企業的內部管理形象，包括：企業員工的整體素質、企業管理風格、企業經營目標、企業經營作風、企業競爭觀念、企業進取精神等。外部形象是指企業的公眾形象、經營形象、社會評價等。

（2）職工個體形象對整體形象的影響

（3）做一個文明職工

文明職工是指在社會主義精神文明建設中起模范帶頭作用，自覺做有理想、有道德、有文化、有紀律的先進職工。

*文明職工的基本要求： A熱愛祖國，熱愛社會主義、熱愛共產黨，努力提高政治思想水平； B模范遵守國家法律和各紀律；C講究文明

*社會主義制度下，文明生產要做到： A 生產的組織者和勞動者要語言方雅、行為端正、技術熟練，以主人翁態度從事生產活動。B工序與工序之間，車間與車間之間，企業與企業之間要發揚共產主義協作精神，互相學習，取長補短，互相支援，共同提高。C管理嚴密，紀律嚴明。D企業環境衛生整潔、優美無污染。E生產達到優質、低耗高效。

(二)文明禮貌的具體要求；

1、儀表端莊 ；儀表端莊是指一定職業從來人員的外表要端正莊重。

儀表端莊的具體要求：（1）著裝相互大方。（2）鞋襪搭配合理。（3）飾品和化妝要適當。（4）面部、頭發和手指要整潔。（5）站姿端正。

2、語言規范；

語言規范或稱規范語言，是人們在特定的職業活動中形成的或明文規定的語言標準或規則，是職業用語的基本要求。

（1）職業用語的基本要求

A 語感自然 B語氣親切 C 語調柔和 D 語流適中 E 語言簡練 F 語意明確

1．2．4職工上崗以后，在接待服務對象時必須說好三聲：即招呼聲、詢問聲、道別聲。

1．2．5講究語言藝術 要求：和婉、讓步、幽默。

1．3舉止得體 舉指得體是指從業人員在職業活動中行為、動作要適當，不要有過分或出格的行為。具體要求：

級層次的職業理想具有普遍性。B 中級層次職業理相：主要是通過特定的職業，施展個人的才智，這是職業理想的中級層次。中級層次職業表現出因人而異的多樣性。C高級層次職業理想：人們工作的目的是承擔社會義務，通過社會分工把自己的職業同為社會、為他人服務聯系起來，同人類的前途和命運聯系起來。即三個層次分別：謀求生存、發展個性、承擔社會義務。

②職業理想形成的條件

A職業理想形成的內在因素：年齡增長、環境的影響和受教育程度。職業理想形成的客面依據：社會發展的需要

職業理想形成的重要基礎：個人自身所具備的條件。

B強化職業責任 ；職業責任是指人們在一定職業活動中所承擔的特定的職責，它包括人們應該做的工作和應該承擔的義務。

職業活動是人一生中最基本的社會活動，職業責任是由社會分工決定的，是職業活動的中心，也是構成特定職業的基礎，往往通過行政的甚至法律方式加以確定和維護。

③職業責任與職業道德責任

職業道德責任就是以什么態度并如何對待和履行自己的職業責任，是完成職業責任的道德評價。

任何一種職業都把忠實地對待、圓滿地履行職業責任作為從業人員或集團最基本的職業道德要求。

④如何強化職業責任;A對企業集團來說，應加強員工的職業責任教育和培訓。B 對企業員工來說，應自覺明確和認定自己的職業責任，樹立職業責任。

⑤企業對員工職業責任教育主要通過以下途徑：A以質量觀念促責任意識。B完善各項崗位規章制度。

(2)從業人員的職業責任修養。

職業責任修養；通過用一定的職業道德原則和規范對自己的職業責任意識進行反省、對照、檢查和實際鍛煉，提高自己的職業責任感。

從業人員的職業責任修養活動包括以下兩個方面的內容：

A 學習與自己有關的崗位責任制度，形成責任目標。

B 在職業實踐中不斷比照特定的責任規定對自己的思想和行為進行反省和檢查。

(3)提高職業技能;職業技能也稱職業能力，是人們進行職業活動、履行職業責任的能力和手段。包括：實際操作能力、所謂職業教育是指通過教育和培訓使從業人員掌握相應的職業知識和技能。

廣義的職業教育是指：按照社會的需要，開發智力，發展個性，培養職業興趣，訓練職業能力。

狹義的職業教育是指：對全體勞動者在不同水平的普通教育的基礎上所給予的不同水平的專業技能教育，培養能夠掌握特定職業的基本知識、實用知識和技能技巧的人才。

前者重點反映教育本身的任務和作用，后者則是反映教育事業內部的結構和分工。

職業技能是發展自己和服務人民的基本條件。

(二)誠實守信

追求和價值的實現。D 它直接影響企業的形象和企業的興衰成敗，從而間接影響個人利益的實現。E 會影響一個民族、一個國家產品的國際競爭力，影響該國家該民族的發展，間接影響每個勞動者利益的實現。

6、為什么要遵守合同和契約：（1）可以維護從業人員的各項合法權益。（2）是企業持續穩定發展找重要保障。（3）免于受到制裁或處罰，避免必要的經濟損失。

7、維護企業信譽；企業信譽和形象的樹立主要依賴以下三個要素：

（1）產品質量（2）服務質量（3）信守承諾因此職業人員要自覺維護企業信譽，就必須從這三個方面著手，身體力行。

優質服務就是在盡可能的范圍內，滿足顧客的各種需求，不管是分內之事還是分外之事。

（三）辦事公道

1、辦事公道是正確處理各種關系的準則 ；辦事公道的涵義； 辦事公道就是指我們在辦事情、處理問題時，要站在公正的立場上，對當事雙方公平合理、不偏不倚，不論對誰都是按照一個標準辦事。

2、辦事公道是企業活動的根本要求

（1）辦事公道是企業能夠正常運行的基本保證（2）辦事公道是企業贏得市場，生存和發展的重要條件。（3）辦事公道是抵制行業不正之風的重要內容。（4）辦事公道是職業勞動者應該具有的品質。

3、辦事公道的具體要求 ；（1）堅持真理（2）公私分明（3）公平公正（4）光明磊落

A 堅持真理必須做到（1）在大是大非、腐朽思想等面前立場堅定；（2）積極改造世界觀；

（3）要做到照章辦事，按原則辦事。（4）要改于說“不”。

B公私分明;公是指社會整體利益、集體利益和企業利益。私是指個人利益。公私分明原意是指要把社會整體利益、集體利益與個人私利明確和區別開來，不以個私利損害集體利益。

職業實踐中講公私分明是指不能憑借自己手中的職權謀取個人私利，損害社會利益和他人利益。

4、如何做到公私分明：（1）正確認識公與私的關系，增強整體意識，培養集體精神。（2）要富有奉獻精神。（3）要從細微處嚴格要求自己。（4）在勞動創造中滿足和發展個人的需要。

5、公平公正 ；指按照原則辦事，處理事情合情合理，不徇私情。

6、如何做到公平公正：（1）堅持按原則辦事。（2）要不徇私情。（3）不怕各種權勢，不計個人得失。

7、光明磊落；是指做人做事沒有私心，胸懷坦白，行為正派。

如何做到光明磊落：（1）把社會、集體利益放在首位。（2）說老實話，辦老實事，做老實人。（3）堅持原則，無私無畏。（4）敢于負責，敢擔風險。

（四）勤勞節儉

1、勤勞節儉是人生美德；

所謂勤勞，就是辛勤勞動，努力生產物質財富和精神財富。

2、為什么要做到勤勞：（1）是人生存在的必要條件（2）是人致富的鋪路石（3）是事業成功的重要保證

3、節儉 為什么要節儉：（1）是維護人類生存的必需。（2）節儉是持家之本。（3）是安邦定國的法寶。

4、勤儉節約是創業家的成功修養，如何做到勤儉節儉：

（1）有高度的事業心，對祖國對人民的深深的熱愛。（2）要不怕勞苦。

5、勤勞節儉有利于增產增效

（1）節儉降低生產的成本 ；節儉具有道德價值和經濟價值： A 生產過程中的節儉，直接降低了成本，提高了效益。

B 節儉既是一種道德規范，也是一種道德理念、道德價值觀，它為效率的提高提供了精神動力。

6、勤勞節儉的現代意義勤勞節儉的現代意義則是：儉而有度，合理消費。

隨著現代化的進程，節儉之德的意義：（1）現代化的進程有賴于經濟效率的提高和經濟增長方式的集約化，這兩者都離不開勤勞、節儉的精神作為精神動力。（2）現代化的進程把生產資源的節約問題尖銳地擔提上日程。新時代的節儉首先意味著“節用有度”即合理地有節制地使用、消費物質資料。

7、勤勞節儉有利于可持續發展，現代社會上流行的“綠色”的意義“（1）節約能源的支出。（2）再生利用。（3）盡可能不影響環境的自然狀態。

（五）遵紀守法

1、遵紀守法的涵義 ；所謂遵紀守法指的是每個從業人員都要遵守紀律和法律，尤其要遵守職業紀律和與職業活動有關的法律法規。

2、與職業活動相關的我國社會主義法律 ；經濟法包括“（1）關于市場主體的經濟法律、法規，例如《企業法》《公司法》等。（2）關于市場運行管理的經濟法律法規。例如《產品質量法》《濟合同法》等。（3）關于宏觀調控的經濟法律、法規，例如《統計法》《會計法》。（4）關于勞動和社會保障的經濟法律、法規，《國有企業職業待業保險規定》。

3、職業紀律及其特點； 職業紀律的涵義：職業紀律產生于職業分工，是在特定的職業活動范圍內從事某種職業的人們必須共同遵守的行為準則，它包括勞動紀律、組織紀律、財經紀律、保密紀律、宣傳紀律、外事紀律等紀律要求及各行各業的特殊紀律要求。

4、職業紀律的特點：（1）明確的規定性。（2）一定的強制性。

職業紀律是每個從業人員開始工作前就應明確的，在工作中必須遵守，必履行的職業行為規范。

5、職業規范包括：崗位責任；操作規則；規章制度。

職業紀律是最明確的職業規范，它以行政命令的方式規定了職業活動中最基本的要求，明確規定了職業行為的內容，指示從來人員應該做什么。

6、遵紀守法是從業人員的必要保證

為什么說遵紀守法是從業的必要保證呢?

(1)社會分工越來越廣,行業與行業之間的聯系更加密切.(2)當代新的科學和技術可以給社會帶來好處也可以帶來禍害，這是由主體控制的，合理地制定有關的規章制

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第四篇：等差數列的性質總結

1.等差數列的定義式：an?an?

12．等差數列通項公式：

an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)，首項:a1，公差:d，末項:an

a?am推廣： an?am?(n?m)d．從而d?n； n?m

3．等差中項

（1）如果a，A，b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項．即：A?

（2）等差中項：數列?an?是等差數列?2an?an-1?an?1(n?2,n?N+)?2an?1?an?an?

24．等差數列的前n項和公式：

n(a1?an)n(n?1)d1Sn??na1?d?n2?(a1?d)n?An2?Bn 2222

（其中A、B是常數，所以當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0）

特別地，當項數為奇數2n?1時，an?1是項數為2n+1的等差數列的中間項

S2n?1?a?b或2A?a?b 2等差數列性質總結（n?2）； ?d（d為常數）?2n?1??a1?a2n?1??2?2n?1?an?1（項數為奇數的等差數列的各項和等于項數乘以中間項）

5．等差數列的判定方法

（1）定義法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常數n?N?)? ?an?是等差數列．

（2）等差中項：數列?an?是等差數列?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2．⑶數列?an?是等差數列?an?kn?b（其中k,b是常數）。

（4）數列?an?是等差數列?Sn?An2?Bn,（其中A、B是常數）。

6．等差數列的證明方法

定義法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常數n?N?)? ?an?是等差數列 等差中項性質法：2an?an-1?an?1(n?2，n?N?)．

7.提醒：

（1）等差數列的通項公式及前n和公式中，涉及到5個元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。

（2）設項技巧：

①一般可設通項an?a1?(n?1)d

②奇數個數成等差，可設為?，a?2d,a?d,a,a?d,a?2d?（公差為d）； ③偶數個數成等差，可設為?，a?3d,a?d,a?d,a?3d,?（注意；公差為2d）

8.等差數列的性質：

（1）當公差d?0時，等差數列的通項公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d是關于n的一次函數，且斜率為公差d；

n(n?1)ddd?n2?(a1?)n是關于n的二次函數且常數項為0.前n和Sn?na1?22

2（2）若公差d?0，則為遞增等差數列，若公差d?0，則為遞減等差數列，若公差d?0，則為常數列。

（3）當m?n?p?q時,則有am?an?ap?aq，特別地，當m?n?2p時，則有am?an?2ap.注：a1?an?a2?an?1?a3?an?2????，（4）若?an?、?bn?為等差數列，則??an?b?，??1an??2bn?都為等差數列

-讓夢想起飛，讓成績飛揚！

(5)若{an}是等差數列，則Sn,S2n?Sn,S3n?S2n，?也成等差數列

（6）數列{an}為等差數列,每隔k(k?N*)項取出一項(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍為等差數列

（7）設數列?an?是等差數列，d為公差，S奇是奇數項的和，S偶是偶數項項的和，Sn是前n項的和

。當項數為偶數2n時，S奇?a1?a3?a5?????a2n?1?n?a1?a2n?1??nan

2n?a2?a2n?S偶?a2?a4?a6?????a2n??nan?1 2

S偶?S奇?nan?1?nan?n?an?1?an??nd

S偶

S奇?nan?1an?1 ?nanan

。當項數為奇數2n?1時，則

?S偶n?S2n?1?S奇?S偶?(2n?1)an+1??S奇?(n?1)an+1 ?????S奇?S偶?an+1S奇n?1?S偶?nan+1???

（其中an+1是項數為2n+1的等差數列的中間項）．

（8）{bn}的前n和分別為An、Bn，且

則An?f(n)，nan(2n?1)anA2n?1???f(2n?1).nn2n?1

（9）等差數列{an}的前n項和Sm?n，前m項和Sn?m，則前m+n項和Sm?n???m?n? an?m,am?n,則an?m?0

(10)求Sn的最值

法一：因等差數列前n項是關于n的二次函數，故可轉化為求二次函數的最值，但要注意數列的特殊性n?N*。

法二：（1）“首正”的遞減等差數列中，前n項和的最大值是所有非負項之和

?a?0即當a1?0，d?0，由?n可得Sn達到最大值時的n值． ?an?1?0

（2）“首負”的遞增等差數列中，前n項和的最小值是所有非正項之和。

?an?0即 當a1?0，d?0，由?可得Sn達到最小值時的n值． a?0?n?1

或求?an?中正負分界項

注意：解決等差數列問題時，通?？紤]兩類方法：

①基本量法：即運用條件轉化為關于a1和d的方程；

②巧妙運用等差數列的性質，一般地運用性質可以化繁為簡，減少運算量．

-讓夢想起飛，讓成績飛揚！

第五篇：高中數學等差數列性質總結

等差數列的性質總結

(一)等差數列的公式及性質

1.等差數列的定義： an?an?1?d（d為常數）（n?2）；

2．等差數列通項公式：

an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)，首項:a1，公差:d，末項:an

推廣： an?am?(n?m)d．從而d?

3．等差中項

（1）如果a，A，b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項．即：A?

（2）等差中項：數列?an?是等差數列?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?

24．等差數列的判定方法

（1）定義法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常數n?N)? ?an?是等差數列．?an?am； n?ma?b或2A?a?b 2

（2）等差中項：數列?an?是等差數列?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2．

⑶數列?an?是等差數列?an?kn?b（其中k,b是常數）。

（4）數列?an?是等差數列?Sn?An2?Bn,（其中A、B是常數）。

5．等差數列的證明方法

定義法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常數n?N)? ?an?是等差數列． ?

6.提醒：

（1）等差數列的通項公式及前n和公式中，涉及到5個元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。

（2）設項技巧：

①一般可設通項an?a1?(n?1)d

②奇數個數成等差，可設為?，a?2d,a?d,a,a?d,a?2d?（公差為d）；

③偶數個數成等差，可設為?，a?3d,a?d,a?d,a?3d,?（注意；公差為2d）

8..等差數列的性質：

（1）當公差d?0時，等差數列的通項公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d是關于n的一次函數，且斜率為公差d；

前n和Sn?na1?n(n?1)ddd?n2?(a1?)n是關于n的二次函數且常數項為0.22

2（2）若公差d?0，則為遞增等差數列，若公差d?0，則為遞減等差數列，若公差d?0，則為常數列。

（3）當m?n?p?q時,則有am?an?ap?aq，特別地，當m?n?2p時，則有am?an?2ap.注：a1?an?a2?an?1?a3?an?2????，（4）若?an?、?bn?為等差數列，則??an?b?，??1an??2bn?都為等差數列

(5)數列{an}為等差數列,每隔k(k?N)項取出一項(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍為等差數列 *

(二)．等差數列的前n項和公式：(1)Sn?n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n?An2?Bn 222

2（其中A、B是常數，所以當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0）

特別地，當項數為奇數2n?1時，an?1是項數為2n+1的等差數列的中間項

S2n?1??2n?1??a1?a2n?1??2?2n?1?an?1（項數為奇數的等差數列的各項和等于項數乘以中間項）

（2）若{an}是等差數列，則Sn,S2n?Sn,S3n?S2n，?也成等差數列

（3）設數列?an?是等差數列，d為公差，S奇是奇數項的和，S偶是偶數項項的和，Sn是前n項的和

1.當項數為偶數2n時，S奇?a1?a3?a5?????a2n?1?n?a1?a2n?1??nan

2n?a2?a2n?S偶?a2?a4?a6?????a2n??nan?1 2

S偶?S奇?nan?1?nan?n?an?1?an?=nd

S奇nana??n S偶nan?1an?

12、當項數為奇數2n?1時，則

?S奇n?1?S2n?1?S奇?S偶?(2n?1)an+1??S奇?(n?1)an+1 ?????S奇?S偶?an+1S偶n???S偶?nan+1?

（其中an+1是項數為2n+1的等差數列的中間項）．

（4）?an?、{bn}的前n和分別為An、Bn，且

則

（5）等差數列{an}的前n項和Sm?n，前m項和Sn?m，則前m+n項和Sm?n???m?n?

(6)求Sn的最值

法一：因等差數列前n項和是關于n的二次函數，故可轉化為求二次函數的最值，但要注意數列的特殊性An?f(n)，nan(2n?1)anA2n?1???f(2n?1).nn2n?1n?N*。

法二：（1）“首正”的遞減等差數列中，前n項和的最大值是所有非負項之和

?an?0即當a1?0，d?0，由?可得Sn達到最大值時的n值． a?0?n?1

（2）“首負”的遞增等差數列中，前n項和的最小值是所有非正項之和。

即 當a1?0，d?0，由?

或求?an?中正負分界項 ?an?0可得Sn達到最小值時的n值． ?an?1?0

法三：直接利用二次函數的對稱性：由于等差數列前n項和的圖像是過原點的二次函數，故n取離二次函數對稱軸最近的整數時，Sn取最大值（或最小值）。若S p = S q則其對稱軸為n?

注意：解決等差數列問題時，通常考慮兩類方法：

①基本量法：即運用條件轉化為關于a1和d的方程；

②巧妙運用等差數列的性質，一般地運用性質可以化繁為簡，減少運算量．

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