第一篇：(教學思想典型題專講)2014屆高三數學一輪復習 數學思想4

【教學思想典型題專講】2014屆高三一輪復習如何學習：數學

思想

4一、選擇題

1321．若a>2，則關于x的方程x－ax＋1＝0在(0,2)上恰好有()

3A．0個根

C．2個根B．1個根D．3個根

1322解析：選B 設f(x)－ax＋1，則f′(x)＝x－2ax＝x(x－2a)，當x∈(0,2)時，3

??f′(x)<0，f(x)在(0,2)上為減函數．又f(0)f(2)＝1×?－4a＋1?4a<0，所以f(x)?

＝0在(0,2)上恰好有1個根．

2.如圖所示，已知三棱錐P-ABC，PA＝BC＝234，PB＝AC＝10，PC

＝AB＝41，則三棱錐P-ABC的體積為()

A．40

C．160B．80D．240 8?3113

解析：選C 因為三棱錐P-ABC的三組對邊兩兩相等，則可將此三

棱錐放在一個特定的長方體中(如圖所示)．把三棱錐P-ABC補成一個長

方體AEBG-FPDC，易知三棱錐P-ABC的各邊分別是此長方體的面對角線，不妨令PE＝x，EB＝y，EA＝z，則由已知，可得

x＋y＝100，??22?x＋z＝136，??y2＋z2＝16422x＝6，????y＝8，??z＝10.2 從而知VP-ABC＝VAEBG-FPDC－VP-AEB－VC-ABG－VB-PDC－VA-FPC＝VAEBG-FPDC－4VP-AEB＝6×8×10－4××6×8×10＝160.163．定義運算：(a⊕b)?x＝ax＋bx＋2.若關于x的不等式(a⊕b)?x<0的解集為

{x|1

A．(1,2)B．(－∞，1)∪(2，＋∞)

2?D.?∪(1，＋∞)3??

2?2?C.?－1? ?3?解析：選D 1,2是方程ax＋bx＋2＝0的兩實根，?a＝1，?b21＋2＝－，1×2＝，解得?aa??b＝－3.22

2所以(－3⊕1)?x＝－3x＋x＋2<0，即3x－x－2>0，解得x<－或x>1.????????????

4．已知OA＝(cos θ1,2sin θ1)，OB＝(cos θ2，2sin θ2)，若OA?＝(cos θ1，????????????

sin θ1)，OB?＝(cos θ2，sin θ2)，且滿足OA?·OB?＝0，則S△OAB等于()

1A.2C．2

B．1D．

4????????

解析：選B 由條件OA?·OB?＝0，可得cos(θ1－θ2)＝0.利用特殊值，如設θ1＝

π

θ2＝0，代入，則A(0,2)，B(1,0)，故面積為1.2

5．已知函數f(x)＝4sin?

?πx?－23cos 2x＋1且給定條件p：“π≤x≤π”，又

?42?4?

B．(－2,2)D．(5,7)

給定條件q：“|f(x)－m|<2”，且p是q的充分條件，則實數m的取值范圍是()

A．(3,5)C．(1,3)

解析：選D f(x)＝4sin?

?πx?－3cos 2x＋1 ??4?

??π??＝2?1－cos?＋2x??－3cos 2x＋

1??2??

＝2sin 2x－3cos 2x＋3 π?＝4sin?2x－＋3.3??

πππ

令t＝2x－，當≤x

342

f(x)＝g(t)＝4sin t＋3，≤t≤

π

62π 3

ππ

x≤時，f(x)max＝7，f(x)min＝5.42∵p是q的充分條件，ππ?∴對任意x∈?，|f(x)－m|<2恒成立，?42?

即m－2

?m－2fxxmin，mim，2

即?

?m－2<5，?

??m＋2>7，解得5

()

?1?A.?－? ?2??1?C.?－? ?2?

1?B.?－3，－

2??D．(－1，＋∞)

解析：選A 若拋物線上兩點(x1，x1)，(x2，x2)關于直線y＝m(x－3)對稱，則滿足

?x＋x－3?，＝m???2?2???x－x1??x－x＝－m，11

222

x21＋x2

m

x2x1＋x2－6，1＋x2＝m??∴?1

x1＋x2＝－，?m?

212

消去x2，得2x11＋6m＋1＝0.m

∵x1∈R，?22?1?∴Δ＝?－8?＋6m＋1?>0，?m?

?m

?

即(2m＋1)(6m－2m＋1)<0.∵6m－2m＋1>0，1∴m<－2

即當m<－y＝m(x－3)對稱，所以如果拋物線y＝x

上的所有弦都不能被直線y＝m(x－3)垂直平分，那么m≥－.二、填空題

7.若x，y∈R，集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝(x，y)＝1，a>0，b>0，當A∩B有且只有一個元素時，a，b滿足的關系式是________．

解析：A∩B1與圓x＋y＝1相切，故圓心到直線的距離為

|ab|

＝1.∵a>0，b>0，∴ab＝a＋b.xyab

xyab

2b＋a

答案：ab＝a＋b

8．(2013·呼和浩特模擬)已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an＋an，用[x]表示不超過x的最大整數，則?

?1＋11＝________.a2 013＋1?a1＋1a2＋1?

解析：因為＋

an＋1an1111111

1，所以＝－，所以an＋1anan＋1an＋1anan＋1a1＋1a2＋1

1?11?11?11＝1－1a＝1，所以1(0,1)，＝?＋?＋?＋?1

a2 013＋1?a1a2??a2a3?a2 014?a2 013a2 014?a1a2 01

4111?1所以－(0,1)，故?－＝0.a1a2 014

?a1a2 014?

答案：0

????????????????

9．在各棱長都等于1的正四面體OABC中，若點P滿足OP＝xOA＋yOB＋zOC(x

????

＋y＋z＝1)，則|OP|的最小值等于________．

????????????????

解析：因為點P滿足OP＝xOA＋yOB＋zOC(x＋y＋z＝1)，所以點P與A、B、C

????

共面，即點P在平面ABC內，所以|OP|的最小值等于點O到平面ABC的距離，也就是正四

面體的高，為

答案：

6.363

三、解答題

10．(2013·海淀模擬)在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC的中點，又∠CAD＝30°，PA＝

PN1

AB＝4，點N在線段PB上，且NB3

(1)求證：BD⊥PC；(2)求證：MN∥平面PDC；

(3)設平面PAB∩平面PCD＝l，試問直線l是否與直線CD平行，請說明理由． 解：(1)證明：因為△ABC是正三角形，M是AC的中點，所以BM⊥AC，即BD⊥AC.又因為PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD.又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，又PC?平面PAC，所以BD⊥PC.(2)證明：在正三角形ABC中，BM＝23.在△ACD中，因為M為AC的中點，DM⊥AC，所以AD＝CD，∠CDA＝120°，23

所以DM＝

3所以BM∶MD＝3∶1.所以BN∶NP＝BM∶MD，所以MN∥PD.又MN?平面PDC，PD?平面PDC，所以MN∥平面PDC.(3)假設直線l∥CD.因為l?平面PAB，CD?平面PAB，所以CD∥平面PAB.又CD?平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，所以CD∥AB.又知CD與AB不平行，所以假設不成立，直線l與直線CD不平行．

11．已知函數f(x)＝x－g(x)＝aln x，其中x>0，a∈R，令函數h(x)＝f(x)－g(x)．

x

(1)若函數h(x)在(0，＋∞)上單調遞增，求a的取值范圍；

(2)當a取(1)中的最大值時，判斷方程h(x)＋h(2－x)＝0在(0,1)上是否有解，并說明理由．

解：(1)∵h(x)＝f(x)－g(x)，ax2－ax＋1∴h′(x)＝f′(x)－g′(x)＝12－＝xxx2

依題意，知不等式x－ax＋1≥0在區間(0，＋∞)上恒成立，即a≤x＋(0，＋

x

∞)上恒成立，解得a≤2，即a的取值范圍為(－∞，2]．

(2)當a＝2時，h(x)＝x－－2ln x.x

∴h(x)＋h(2－x)＝2x2

2ln[x(2－x)]． 2－x2

令t＝x(2－x)∈(0,1)，構造函數φ(t)＝2－－2ln t.t

222－2t

∵φ′(t)>0恒成立，ttt

∴函數φ(t)在(0,1)上單調遞增，且φ(1)＝0.2

∴φ(t)＝22ln t＝0在(0,1)上無解．

t

即方程h(x)＋h(2－x)＝0在(0,1)上無解．

12．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：xp>0)．若拋物線C：y＝2px上的點

2到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.(1)求拋物線C的方程；

(2)若以拋物線上任意一點M為切點的直線l與直線l2交于點N.試問x軸上是否存在定點Q，使點Q在以MN為直徑的圓上？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

p

解：(1)當直線l1與拋物線無公共點時，由定義知l2為拋物線的準線，拋物線焦點坐標

??為F?，0?.?2?

由拋物線定義知拋物線上的點到直線l2的距離等于其到焦點F的距離．

所以拋物線上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為焦點F到直線l1的距離． |2p＋6|

所以2＝p＝2.當直線l1與拋物線有公共點時，把直線l1的方程與拋物線方程聯立，消去x得關于y4822的方程2y－3py＋6p＝0，由Δ＝9p－48p≥0且p>0，得p≥，此時拋物線上的點到直線

p

p24

l2的最小距離為≥>2，不滿足題意．

所以拋物線C的方程為y＝4x.(2)設M(x0，y0)，由題意知直線l的斜率存在，設為k，且k≠0，所以直線l的方程為

y－y0＝k(x－x0)，代入y＝4x消去x得ky－4y＋4y0－ky0＝0，22

由Δ＝16－4k(4y0－ky0)＝0，得k，y0

所以直線l的方程為y－y0＝x－x0)．

y0

y0－4?令x＝－1，又由y＝4x0得N?－1，.2y0??

?????

設Q(x1,0)，則QM＝(x0－x1，y0)，?????y20－4?

.QN＝?－1－x12y0???

?????????

由題意知QM·QN＝0，即(x0－x1)(－1－x1)＋

y20－4

＝0.把y0＝4x0代入上式，得(1－x1)x0＋x1＋x1－2＝0.因為對任意的x0等式恒成立，??1－x1＝0，所以?2

?x1＋x1－2＝0，?

所以x1＝1，即在x軸上存在定點Q(1,0)，使點Q在以MN為直徑的圓上．

第二篇：高三數學思想

高三數學思想

第一：函數與方程思想

(1)函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用

(2)方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎

高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查

第二：數形結合思想

(1)數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面

(2)在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系

在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系

數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化

第三：分類與整合思想

(1)分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法

(2)從具體出發，選取適當的分類標準

(3)劃分只是手段，分類研究才是目的(4)有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質屬性

(5)含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性 第四：化歸與轉化思想

(1)將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題

(2)靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法

(3)高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化

第五： 特殊與一般思想

(1)通過對個例認識與研究，形成對事物的認識

(2)由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論

(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程

(4)構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

(5)高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

第六：有限與無限的思想

(1)把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路

(2)積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向

(3)立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用

(4)隨著高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無限的考查

第七：或然與必然的思想

(1)隨機現象兩個最基本的特征，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性

(2)偶然中找必然，再用必然規律解決偶然

(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點

第三篇：高三數學一輪復習法

隨著高考日子的臨近，高中數學的復習范圍廣，知識量多。所以令廣大考生感到焦慮和枯燥，下面給大家分享一些關于高三數學一輪復習法，希望對大家有所幫助。

高三數學一輪復習法

1.制訂一個合理的預習計劃。

從整體上把握高中數學教材內容，仔細揣摩教材字里行間所蘊含的玄機，完成課后練習，爭取帶著疑問入校，激發入校后的求知欲，盡快地讓數學成為你的知心朋友。

2.做好新舊知識的對比。

應力求做到新的概念、定理，都要先復習之前高中數學學過的知識，把它貫穿在高中課程中，使新舊知識互相促進，共同鞏固，達到知識的深化與能力的培養。獨立思考初中階段感興趣的高中數學難題，回顧老師擴展的數學知識，在沒有任何壓力的情況下享受攻難克艱的樂趣，感受高中數學的魅力。

3.關注高中數學思想方法的進一步學習。

高中數學思想方法是數學的靈魂，比如：類比法——引導我們探求新知;歸納猜想——我們創新的基石;分類討論——化難為易的突破口;等價轉化——解決問題的橋梁。

如果在這方面做得好的話，那么從一開始你就走在了前面。成功更是成功之母，如果你比其他同學適應得快，那么無疑你的進步會比別人快，從而形成一個增長的良性循環。

4.高中學習中的常用知識。

如十字相乘法分解因式、二次函數、一元二次方程、平面幾何等，力求在數學知識、方法、思想方面恰當進行初中和高中的銜接(都可以在書上或網上找到)，同學們要自主學習和思考，做一做相關練習題，打好基礎。總之，高中數學學習的過程就是理性思維能力培養的過程，希望同學在學習中能夠多思考、多總結，達到為以后的學習奠定堅實的基礎和必備的能力。

高三數學高效復習方法

高三的課一般有兩種形式：復習課和評講課，到高三所有課都進入復習階段，通過高中數學復習，學生要能檢測出知道什么，哪些還不知道，哪些還不會，因此在復習課之前一定要弄清那些已懂那些還不懂，增強聽課的主動性。現在學生手中都會有一種高中數學復習資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發現的難點，就是聽課的重點。

對高中數學預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。此外還要作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。

高三數學選擇題秒殺法

1.剔除法

利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案，從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的方法，尤其是答案為定值，或者有數值范圍時，取特殊點代入驗證即可排除。

2.排除法

數學選擇題的解題本質就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的選項，找到符合題意的正確結論.篩選法(又叫排除法)就是通過觀察分析或推理運算各項提供的信息或通過特例，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的結論.3.數形結合法

數形結合法是指在處理高考數學選擇題問題時，能準確地將抽象的數學語言與直觀的幾何圖形有機結合起來進行思考，通過“以形助數”、“以數輔形”，使抽象思維與形象思維相結合，從而實現化抽象為直觀、化直觀為精確，并達到簡捷解決問題的方法。數形結合法在解決高考數學選擇題問題中具有十分重要的意義。

4.綜合法

當單一的解題方法不能使試題迅速獲解時，我們可以將多種方法融為一體，交叉使用，試題便能迎刃而解.根據題干提供的信息，不易找到解題思路時，我們可以從選項里找解題靈感.5.測量法

比如遇到幾何選擇題求角度的題，如果不會做，或者沒時間做，只要你能根據標準圖形進行用量角器測量，一般情況下也能做出正確答案，但這種方法一定要確定圖示正確且為符合題設的標準圖，否則量出來的答案就會出問題。

第四篇：2011屆高三數學一輪復習精品教案

2011屆高三數學一輪復習精品教案――排列組合二項式定理概率統計（附高考預測）

二、重點知識回顧 1.排列與組合

? 分類計數原理與分步計數原理是關于計數的兩個基本原理，兩者的區別在于分步計數原理和分步有關，分類計數原理與分類有關.? 排列與組合主要研究從一些不同元素中，任取部分或全部元素進行排列或組合，求共有多少種方法的問題.區別排列問題與組合問題要看是否與順序有關，與順序有關的屬于排列問題，與順序無關的屬于組合問題.? 排列與組合的主要公式 ①排列數公式：(m≤n)

A =n!=n(n―1)(n―2)?…?2?1.②組合數公式：

(m≤n).③組合數性質：①(m≤n).② ③

2.二項式定理 ? 二項式定理

(a +b)n =C an +C an－1b+…+C an－rbr +…＋C bn，其中各項系數就是組合數C，展開式共有n+1項，第r+1項是Tr+1 =C an－rbr.? 二項展開式的通項公式

二項展開式的第r+1項Tr+1=C an－rbr(r=0,1,…n)叫做二項展開式的通項公式。? 二項式系數的性質

①在二項式展開式中，與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等，即C = C(r=0,1,2,…,n).②若n是偶數，則中間項(第 項)的二項公式系數最大，其值為C ；若n是奇數，則中間兩項(第 項和第 項)的二項式系數相等，并且最大，其值為C = C.③所有二項式系數和等于2n，即C +C ＋C +…+C =2n.④奇數項的二項式系數和等于偶數項的二項式系數和，即C +C +…=C +C +…=2n―1.3.概率

（1）事件與基本事件：

基本事件：試驗中不能再分的最簡單的“單位”隨機事件；一次試驗等可能的產生一個基本事件；任意兩個基本事件都是互斥的；試驗中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式來表示．

（2）頻率與概率：隨機事件的頻率是指此事件發生的次數與試驗總次數的比值．頻率往往在概率附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增加而變化，擺動幅度會越來越小．隨機事件的概率是一個常數，不隨具體的實驗次數的變化而變化．

（3）互斥事件與對立事件： 事件 定義 集合角度理解 關系

互斥事件 事件 與 不可能同時發生 兩事件交集為空 事件 與 對立，則 與 必為互斥事件； 事件 與 互斥，但不一是對立事件

對立事件 事件 與 不可能同時發生，且必有一個發生 兩事件互補

（4）古典概型與幾何概型：

古典概型：具有“等可能發生的有限個基本事件”的概率模型．

幾何概型：每個事件發生的概率只與構成事件區域的長度（面積或體積）成比例．

兩種概型中每個基本事件出現的可能性都是相等的，但古典概型問題中所有可能出現的基本事件只有有限個，而幾何概型問題中所有可能出現的基本事件有無限個．

（5）古典概型與幾何概型的概率計算公式：

古典概型的概率計算公式： ．

幾何概型的概率計算公式： ．

兩種概型概率的求法都是“求比例”，但具體公式中的分子、分母不同．

（6）概率基本性質與公式 ①事件 的概率 的范圍為： ．

②互斥事件 與 的概率加法公式： ． ③對立事件 與 的概率加法公式： ．

（7）如果事件A在一次試驗中發生的概率是p，則它在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率是pn(k)= C pk(1―p)n―k.實際上，它就是二項式[(1―p)+p]n的展開式的第k+1項.（8）獨立重復試驗與二項分布

①．一般地，在相同條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗．注意這里強調了三點：（1）相同條件；（2）多次重復；（3）各次之間相互獨立；

②．二項分布的概念：一般地，在n次獨立重復試驗中，設事件A發生的次數為X，在每次試驗中事件A發生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發生k次的概率為 ．此時稱隨機變量 服從二項分布，記作，并稱 為成功概率．

4、統計

（1）三種抽樣方法

①簡單隨機抽樣

簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．抽樣中選取個體的方法有兩種：放回和不放回．我們在抽樣調查中用的是不放回抽取．

簡單隨機抽樣的特點：被抽取樣本的總體個數有限．從總體中逐個進行抽取，使抽樣便于在實踐中操作．它是不放回抽取，這使其具有廣泛應用性．每一次抽樣時，每個個體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性．

實施抽樣的方法：抽簽法：方法簡單，易于理解．隨機數表法：要理解好隨機數表，即表中每個位置上等可能出現0，1，2，…，9這十個數字的數表．隨機數表中各個位置上出現各個數字的等可能性，決定了利用隨機數表進行抽樣時抽取到總體中各個個體序號的等可能性．

②系統抽樣

系統抽樣適用于總體中的個體數較多的情況．

系統抽樣與簡單隨機抽樣之間存在著密切聯系，即在將總體中的個體均分后的每一段中進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣．

系統抽樣的操作步驟：第一步，利用隨機的方式將總體中的個體編號；第二步，將總體的編號分段，要確定分段間隔，當（Ｎ為總體中的個體數，n為樣本容量）是整數時，；當 不是整數時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體個數Ｎ能被n整除，這時 ；第三步，在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號，再按事先確定的規則抽取樣本．通常是將 加上間隔k得到第2個編號，將 加上k，得到第3個編號，這樣繼續下去，直到獲取整個樣本．

③分層抽樣

當總體由明顯差別的幾部分組成時，為了使抽樣更好地反映總體情況，將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的部分，每一部分叫層；在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣．

分層抽樣的過程可分為四步：第一步，確定樣本容量與總體個數的比；第二步，計算出各層需抽取的個體數；第三步，采用簡單隨機抽樣或系統抽樣在各層中抽取個體；第四步，將各層中抽取的個體合在一起，就是所要抽取的樣本．

（2）用樣本估計總體

樣本分布反映了樣本在各個范圍內取值的概率，我們常常使用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，有時也利用莖葉圖來描述其分布，然后用樣本的頻率分布去估計總體分布，總體一定時，樣本容量越大，這種估計也就越精確．

①用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定一組數據進行列表、作圖處理．作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意方法步驟．畫樣本頻率分布直方圖的步驟：求全距→決定組距與組數→分組→列頻率分布表→畫頻率分布直方圖．

②莖葉圖刻畫數據有兩個優點：一是所有的信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，但數據位數較多時不夠方便．

③平均數反映了樣本數據的平均水平，而標準差反映了樣本數據相對平均數的波動程度，其計算公式為 ． 有時也用標準差的平方———方差來代替標準差，兩者實質上是一樣的．

（3）兩個變量之間的關系

變量與變量之間的關系，除了確定性的函數關系外，還存在大量因變量的取值帶有一定隨機性的相關關系．在本章中，我們學習了一元線性相關關系，通過建立回歸直線方程就可以根據其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間的整體關系的了解．分析兩個變量的相關關系時,我們可根據樣本數據散點圖確定兩個變量之間是否存在相關關系，還可利用最小二乘估計求出回歸直線方程．通常我們使用散點圖，首先把樣本數據表示的點在直角坐標系中作出，形成散點圖．然后從散點圖上，我們可以分析出兩個變量是否存在相關關系：如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線，其對應的方程叫做回歸直線方程．在本節要經常與數據打交道，計算量大，因此同學們要學會應用科學計算器．

（4）求回歸直線方程的步驟：

第一步：先把數據制成表，從表中計算出 ；

第二步：計算回歸系數的a，b，公式為

第三步：寫出回歸直線方程 ．（4）獨立性檢驗

① 列聯表：列出的兩個分類變量 和，它們的取值分別為 和 的樣本頻數表稱為 列聯表1 分類 1 2 總計 1 2

總計

構造隨機變量（其中）

得到 的觀察值 常與以下幾個臨界值加以比較：

如果，就有 的把握因為兩分類變量 和 是有關系； 如果

就有 的把握因為兩分類變量 和 是有關系； 如果

就有 的把握因為兩分類變量 和 是有關系；

如果低于，就認為沒有充分的證據說明變量 和 是有關系．

②三維柱形圖：如果列聯表1的三維柱形圖如下圖

由各小柱形表示的頻數可見，對角線上的頻數的積的差的絕對值

較大，說明兩分類變量 和 是有關的，否則的話是無關的．

重點：一方面考察對角線頻數之差，更重要的一方面是提供了構造隨機變量進行獨立性檢驗的思路方法。

③二維條形圖（相應于上面的三維柱形圖而畫）

由深、淺染色的高可見兩種情況下所占比例，由數據可知 要比 小得多，由于差距較大，因此，說明兩分類變量 和 有關系的可能性較大，兩個比值相差越大兩分類變量 和 有關的可能性也越的．否則是無關系的．

重點：通過圖形以及所占比例直觀地粗略地觀察是否有關，更重要的一方面是提供了構造隨機變量進行獨立性檢驗的思想方法。

④等高條形圖（相應于上面的條形圖而畫）

由深、淺染色的高可見兩種情況下的百分比；另一方面，數據

要比 小得多，因此，說明兩分類變量 和 有關系的可能性較大，否則是無關系的．

重點：直觀地看出在兩類分類變量頻數相等的情況下，各部分所占的比例情況，是在圖２的基礎上換一個角度來理解。

三、考點剖析 考點一：排列組合 【方法解讀】

1、解排列組合題的基本思路：

① 將具體問題抽象為排列組合問題，是解排列組合應用題的關鍵一步 ② 對“組合數”恰當的分類計算是解組合題的常用方法；

③ 是用“直接法”還是用“間接法”解組合題，其前提是“正難則反”；

2、解排列組合題的基本方法：

（1）優限法：元素分析法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素； 位置優先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；

（2）排異法：對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉。（3）分類處理：某些問題總體不好解決時，常常分成若干類，再由分類計數原理得出結論；注意：分類不重復不遺漏。

（4）分步處理：對某些問題總體不好解決時，常常分成若干步，再由分步計數原理解決；在解題過程中，常常要既要分類，以要分步，其原則是先分類，再分步。

（5）插空法：某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時可采用插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間。

（6）捆綁法：把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列。

（7）窮舉法：將所有滿足題設條件的排列與組合逐一列舉出來；這種方法常用于方法數比較少的問題。

【命題規律】排列組合的知識在高考中經常以選擇題或填空題的形式出現，難度屬中等。例

1、(2008安徽理)12名同學合影，站成前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的總數是()A．

B．

C． D．

解：從后排8人中選2人共 種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個空擋插入一人，有5種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，故為 ；綜上知選C。

例

2、(2008全國II理)12．如圖，一環形花壇分成A、B、C、D四塊，現有4種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法種數為(A)96(B)84(C)60(D)48 解：分三類：種兩種花有 種種法；種三種花有 種種法；種四種花有 種種法.共有.例

3、(2008陜西省理)16．某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產生，則不同的傳遞方案共有 種．（用數字作答）解：分兩類：第一棒是丙有 ,第一棒是甲、乙中一人有

因此共有方案 種 考點二：二項式定理

【內容解讀】掌握二項式定理和二項式系數的性質，并能用它們計算和論證一些簡單問題。對二項式定理的考查主要有以下兩種題型：

1、求二項展開式中的指定項問題：方法主要是運用二項式展開的通項公式；

2、求二項展開式中的多個系數的和：此類問題多用賦值法；要注意二項式系數與項的系數的區別； 【命題規律】

歷年高考二項式定理的試題以客觀題的形式出現，多為課本例題、習題遷移的改編題，難度不大，重點考查運用二項式定理去解決問題的能力和邏輯劃分、化歸轉化等思想方法。為此，只要我們把握住二項式定理及其系數性質，會把實際問題化歸為數學模型問題或方程問題去解決，就可順利獲解。例

4、（2008安徽理）設 則 中奇數的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．5 解：由題知，逐個驗證知，其它為偶數，選A。

例

5、(2008上海理)12.組合數Crn（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）

A．r+1n+1Cr-1n-1 B．(n+1)(r+1)Cr-1n-1 C．nr Cr-1n-1 D．nrCr-1n-1 解：由.例

6、(2008浙江文)（6）在 的展開式中，含 的項的系數是（A）-15（B）85（C）-120（D）274 解：本題可通過選括號（即5個括號中4個提供，其余1個提供常數）的思路來完成。故含 的項的系數為

例

7、(2008重慶文)(10)若(x+)n的展開式中前三項的系數成等差數，則展開式中x4項的系數為

(A)6(B)7(C)8(D)9

解：因為 的展開式中前三項的系數、、成等差數列，所以，即，解得： 或（舍）。令 可得，所以 的系數為，故選B。考點三：概率

【內容解讀】概率試題主要考查基本概念和基本公式，對等可能性事件的概率、互斥事件的概率、獨立事件的概率、事件在n次獨立重復試驗中恰發生k次的概率、離散型隨機變量分布列和數學期望等內容都進行了考查。掌握古典概型和幾何概型的概率求法。【命題規律】（1）概率統計試題的題量大致為2道，約占全卷總分的6％-10％，試題的難度為中等或中等偏易。

（2）概率統計試題通常是通過對課本原題進行改編，通過對基礎知識的重新組合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設問巧、并賦予時代氣息、貼近學生實際的問題。這樣的試題體現了數學試卷新的設計理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實際，體現了人文教育的精神。

例

8、(2008江蘇)在平面直角坐標系 中，設D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構成的區域，E是到原點的距離不大于1的點構成的區域，向D中隨意投一點，則落入E中的概率為。

解：如圖：區域D表示邊長為4的正方形ABCD的內部（含邊界），區域E表示單位圓及其內部，因此。

答案

點評：本題考查幾何概型，利用面積相比求概率。

例

9、(2008重慶文)(9)從編號為1,2,…,10的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球的最大號碼是6的概率為

(A)(B)(C)(D)解：，故選B。

點評：本小題主要考查組合的基本知識及等可能事件的概率。

例

10、(2008山東理)在某地的奧運火炬傳遞活動中，有編號為1，2，3，…，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數列的概率為（A）

（B）

（C）

（D）

解：基本事件總數為。

選出火炬手編號為，時，由 可得4種選法；

時，由 可得4種選法； 時，由 可得4種選法。

點評：本題考查古典概型及排列組合問題。

例

11、(2008福建理)(5)某一批花生種子，如果每1粒發牙的概率為 ,那么播下4粒種子恰有2粒發芽的概率是（）

A.B.C.D.解：獨立重復實驗，例

12、(2008陜西省理)某射擊測試規則為：每人最多射擊3次，擊中目標即終止射擊，第 次擊中目標得 分，3次均未擊中目標得0分．已知某射手每次擊中目標的概率為0.8，其各次射擊結果互不影響．

（Ⅰ）求該射手恰好射擊兩次的概率；

（Ⅱ）該射手的得分記為，求隨機變量 的分布列及數學期望． 解：（Ⅰ）設該射手第 次擊中目標的事件為，則，．

（Ⅱ）可能取的值為0，1，2，3． 的分布列為

0 1 2 3

0.008 0.032 0.16 0.8 例

13、（2008廣東卷17）．隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為 ．

（1）求 的分布列；（2）求1件產品的平均利潤（即 的數學期望）；

（3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為，一等品率提高為 ．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？ 解： 的所有可能取值有6，2，1，-2；，故 的分布列為： 2 1-2

0.63 0.25 0.1 0.02（2）

（3）設技術革新后的三等品率為，則此時1件產品的平均利潤為

依題意，即，解得 所以三等品率最多為

考點四：統計 【內容解讀】理解簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣的概念，了解它們各自的特點及步驟．會用三種抽樣方法從總體中抽取樣本．會用樣本頻率分布估計總體分布．會用樣本數字特征估計總體數字特征．會利用散點圖和線性回歸方程，分析變量間的相關關系；掌握獨立性檢驗的步驟與方法。

【命題規律】（1）概率統計試題的題量大致為2道，約占全卷總分的6％-10％，試題的難度為中等或中等偏易。

（2）概率統計試題通常是通過對課本原題進行改編，通過對基礎知識的重新組合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設問巧、并賦予時代氣息、貼近學生實際的問題。這樣的試題體現了數學試卷新的設計理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實際，體現了人文教育的精神。

例

14、（2007廣東）下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生

產能耗Y(噸標準煤)的幾組對照數據

y 2.5 3 4 4.5(1)請畫出上表數據的散點圖；

(2)請根據上表提供的數據，崩最小二乘法求出Y關于x的線性回歸方程Y=bx+a；

(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數值：32．5+43+54+64．5=66.5)解：(1)散點圖略.(2), , ，由所提供的公式可得 ,故所求線性回歸方程為 10分

(3)噸.例

15、（2008江蘇模擬）為了研究某高校大學新生學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名進校學生的視力情況，得到頻率分布直方圖,如圖.已知前4組的頻數從左到右依次是等比數列 的前四項，后6組的頻數從左到右依次是等差數列 的前六項．(Ⅰ)求等比數列 的通項公式;（Ⅱ)求等差數列 的通項公式；

(Ⅲ)若規定視力低于5.0的學生屬于近視學生,試估計該校新生的近視率 的大小.解：（I）由題意知：，∵數列 是等比數列，∴公比

∴.(II)∵ =13, ∴，∵數列 是等差數列，∴設數列 公差為，則得，∴ ＝87，，(III)= ,(或 =)答:估計該校新生近視率為91%.例

16、（2008江蘇模擬）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如下資料: 日 期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫差x(°C)10 11 13 12 8 6 就診人數y(個)22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數據中選取2組,用剩下的4組數據求線性回歸方程,再用被選取的2組數據進行檢驗.(Ⅰ)求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；(5分)(Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數據,請根據2至5月份的數據,求出y關于x的線性回歸方程 ；(6分)(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?(3分)(參考公式:)解：(Ⅰ)設抽到相鄰兩個月的數據為事件A.因為從6組數據中選 取2組數據共有15種情況,每種情況都是等可能出現的 其中,抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種

所以

(Ⅱ)由數據求得

由公式求得

再由

所以 關于 的線性回歸方程為

(Ⅲ)當 時, , ； 同樣, 當 時, ，所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.四、方法總結與2010年高考預測 1.排列組合應用題的處理方法和策略

? 使用分類計數原理還是分步計數原理要根據我們完成某件事情時采取的方式而定，分類來完成這件事情時用分類計數原理，分步驟來完成這件事情時用分步計數原理.怎樣確定是分類，還是分步驟？“分類”表現為其中任何一類均可獨立完成所給事件，而“分步驟”必須把各步驟均完成才能完成所給事情.所以準確理解兩個原理的關鍵在于明確：分類計數原理強調完成一件事情的幾類辦法互不干擾，彼此之間交集為空集，并集為全集，不論哪一類辦法中的哪一種方法都能單獨完成事件；分步計數原理強調各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成事件，步與步之間互不影響，即前一步用什么方法不影響后一步采取什么方法.? 排列與組合定義相近，它們的區別在于是否與順序有關.? 復雜的排列問題常常通過試驗、畫簡圖、小數字簡化等手段使問題直觀化，從而尋求解題途徑，由于結果的正確性難以直接檢驗，因而常需要用不同的方法求解來獲得檢驗.? 按元素的性質進行分類、按事件發生的連續過程分步，是處理組合問題的基本思想方法，要注意題設中“至少”“至多”等限制詞的意義.? 處理排列組合的綜合性問題，一般思想方法是先選元素(組合)，后排列，按元素的性質“分類”和按事件發生的連續過程“分步”，始終是處理排列、組合問題的基本方法和原理，通過解題訓練要注意積累分類和分步的基本技能.? 在解決排列組合綜合性問題時，必須深刻理解排列與組合的概念，能夠熟練確定——問題是排列問題還是組合問題，牢記排列數、組合數計算公式與組合數性質.容易產生的錯誤是重復和遺漏計數.常見的解題策略有以下幾種： ①特殊元素優先安排的策略； ②合理分類與準確分步的策略；

③排列、組合混合問題先選后排的策略； ④正難則反、等價轉化的策略； ⑤相鄰問題捆綁處理的策略； ⑥不相鄰問題插空處理的策略； ⑦定序問題除法處理的策略； ⑧分排問題直排處理的策略；

⑨“小集團”排列問題中先整體后局部的策略； ⑩構造模型的策略.2.二項定理問題的處理方法和技巧

? 運用二項式定理一定要牢記通項Tr+1 =C an－rbr，注意(a +b)n與(b+a)n雖然相同，但具體到它們展開式的某一項時是不相同的，我們一定要注意順序問題.另外二項展開式的二項式系數與該項的(字母)系數是兩個不同的概念，前者只指C，而后者是字母外的部分.? 對于二項式系數問題，應注意以下幾點：

①求二項式所有項的系數和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母變量的值為1；

②關于組合恒等式的證明，常采用“構造法”——構造函數或構造同一問題的兩種算法； ③證明不等式時，應注意運用放縮法.? 求二項展開式中指定的項，通常是先根據已知條件求r，再求Tr+1，有時還需先求n，再求r，才能求出Tr+1.? 有些三項展開式問題可以變形為二項式問題加以解決；有時也可以通過組合解決，但要注意分類清楚，不重不漏.? 對于二項式系數問題，首先要熟記二項式系數的性質，其次要掌握賦值法，賦值法是解決二項式系數問題的一個重要手段.?近似計算要首先觀察精確度，然后選取展開式中若干項.? 用二項式定理證明整除問題，一般將被除式變為有關除式的二項式的形式再展開，常采用“配湊法”“消去法”配合整除的有關知識來解決.3.求事件發生的概率的處理方法和技巧

? 解決等可能性事件的概率問題的關鍵是：正確求出基本事件總數和事件A包含的基本事件數，這就需要有較好的排列、組合知識.? 要注意恰有k次發生和指定的k次發生的關系，對獨立重復試驗來說，前者的概率為C pk(1―p)n―k，后者的概率為pk(1―p)n―k.（3）計算古典概型問題的關鍵是怎樣把一個事件劃分為基本事件的和的形式，以便準確計算事件A所包含的基本事件的個數和總的基本事件個數；計算幾何概型問題的關鍵是怎樣把具體問題（如時間問題等）轉化為相應類型的幾何概型問題，及準確計算事件A所包含的基本事件對應的區域的長度、面積或體積．

（4）在古典概型問題中，有時需要注意區分試驗過程是有序還是無序；在幾何概型問題中需注意先判斷基本事件是否是“等可能”的．

（5）幾何概型中，線段的端點、圖形的邊框是否包含在事件之內不影響所求結果．

4、關于統計

（1）對簡單隨機抽樣公平性的理解，即每一次抽取時每個個體被抽到的可能性相等．

（2）隨機數表產生的隨機性．計算器和許多計算機數學軟件都能很方便地生成隨機數表．

（3）系統抽樣中當總體個數Ｎ不能被樣本容量整除時，應注意如何從總體中剔除一些個體．

（4）用系統抽樣法在第一段抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣，因此第一段內每個個體被抽到的可能性相同，而總體中個體編號也是隨機的，所以保證了整個系統抽樣的公平性．

（5）分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況．每一層抽樣時，采用簡單隨機抽樣或系統抽樣．分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性也是相同的．

（6）分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，在各層抽樣時，根據具體情況可采用不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實踐中有著廣泛的應用．

2010高考預測

2010年高考中，本節的內容還是一個重點考查的內容，因為這部分內容與實際生活聯系比較大，隨著新課改的深入，高考將越來越重視這部分的內容，排列、組合、概率、統計都將是重點考查內容，至少會考查其中的兩種類型。

五、復習建議

1.對于一些容易混淆的概念，如排列與排列數、組合與組合數、排列與組合、二項式系數與二項展開式中各項的系數等，應注意弄清它們之間的聯系與區別.2.復習中，對于排列組合應用題，注意從不同的角度去進行求解，以開闊思維，提高解題能力.3.注意體會解決概率應用題的思考方法，正向思考時要善于將較復雜的問題進行分解，解決有些問題時還要學會運用逆向思考的方法.4、注意復習求線性回歸方程的方法，回歸分析方法，獨立性檢驗的方法及其應用問題。

第五篇：2021高三數學一輪復習攻略

第一輪復習一般從8月到12月，以教材的知識體系作為復習的主要線索，以幫助同學們回憶、回顧以前學習過的知識為主，下面給大家分享一些關于2021高三數學一輪復習攻略，希望對大家有所幫助。

2021高三數學一輪復習攻略11、適用條件：[直線過焦點]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內分(指的是焦點在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點在所截線段延長線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。

2、函數的周期性問題(記憶三個)：

(1)若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;

(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。注意點：a.周期函數，周期必無限b.周期函數未必存在最小周期，如：常數函數。c.周期函數加周期函數未必是周期函數，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數。

3、關于對稱問題(無數人搞不懂的問題)總結如下：

(1)若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對稱軸為x=(a+b)/2;

(2)函數y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關于x=(b-a)/2對稱;

(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關于(a，b)中心對稱

4、函數奇偶性：

(1)對于屬于R上的奇函數有f(0)=0;

(2)對于含參函數，奇函數沒有偶次方項，偶函數沒有奇次方項

(3)奇偶性作用不大，一般用于選擇填空

5、數列爆強定律：1，等差數列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7為下角標);2等差數列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比數列中，上述2中各項在公比不為負一時成等比，在q=-1時，未必成立4，等比數列爆強公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q6、數列的終極利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介紹公式：對于an+1=pan+q(n+1為下角標，n為下角標)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數列通項公式為an=(a1-x)p2(n-1)+x，這是一階特征根方程的運用。二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學們牢記上述公式。當然這種類型的數列可以構造(兩邊同時加數)

7、函數詳解補充：

(1)復合函數奇偶性：內偶則偶，內奇同外

(2)復合函數單調性：同增異減

(3)重點知識關于三次函數：恐怕沒有多少人知道三次函數曲線其實是中心對稱圖形。它有一個對稱中心，求法為二階導后導數為0，根x即為中心橫坐標，縱坐標可以用x帶入原函數界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。

8、常用數列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2記憶方法：前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個29、適用于標準方程(焦點在x軸)爆強公式：k橢=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k雙={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k拋=p/yo注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。

10、強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技：已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個條件為了防止兩直線重合)注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!

2021高三數學一輪復習攻略21、經典中的經典：相信鄰項相消大家都知道。下面看隔項相消：對于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]注：隔項相加保留四項，即首兩項，尾兩項。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來會很清爽以及整潔!

2、爆強△面積公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：這個公式可以解決已知三角形三點坐標求面積的問題!

3、你知道嗎?空間立體幾何中：以下命題均錯：1，空間中不同三點確定一個平面;2，垂直同一直線的兩直線平行;3，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;4，如果一條直線與平面內無數條直線垂直，則直線垂直平面;5，有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱;6，有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐注：對初中生不適用。

4、一個小知識點：所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。

5、求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數)的最小值。答案為：當n為奇數，最小值為(n2-1)/4，在x=(n+1)/2時取到;當n為偶數時，最小值為n2/4，在x=n/2或n/2+1時取到。

6、√〔(a2+b2)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b為正數，是統一定義域)

7、橢圓中焦點三角形面積公式：S=b2tan(A/2)在雙曲線中：S=b2/tan(A/2)說明：適用于焦點在x軸，且標準的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

8、爆強定理：空間向量三公式解決所有題目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A為線線夾角，二：A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)三：A為面面夾角注：以上角范圍均為[0，派/2]。

9、爆強公式12+22+32+…+n2=1/6(n)(n+1)(2n+1);123+223+323+…+n23=1/4(n2)(n+1)21、爆強切線方程記憶方法：寫成對稱形式，換一個x，換一個y。舉例說明：對于y2=2px可以寫成y×y=px+px再把(xo，yo)帶入其中一個得：y×yo=pxo+px

2021高三數學一輪復習攻略31、爆強定理：(a+b+c)2n的展開式[合并之后]的項數為：Cn+22，n+2在下，2在上

2、[轉化思想]切線長l=√(d2-r2)d表示圓外一點到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。

3、對于y2=2px，過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。爆強定理的證明：對于y2=2px，設過焦點的弦傾斜角為A.那么弦長可表示為2p/〔(sinA)2〕，所以與之垂直的弦長為2p/[(cosA)2]，所以求和再據三角知識可知。(題目的意思就是弦AB過焦點，CD過焦點，且AB垂直于CD)

4、關于一個重要絕對值不等式的介紹爆強：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

5、關于解決證明含ln的不等式的一種思路：爆強：舉例說明：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，那么只需證an>bn即可，根據定積分知識畫出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當然前面要證明1>ln2。注：僅供有能力的童鞋參考！另外對于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數列求和，證面積大小即可。說明：前提是含ln。

6、爆強簡潔公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數量積〕/[向量b的模]。記憶方法：在哪投影除以哪個的模

7、說明一個易錯點：若f(x+a)[a任意]為奇函數，那么得到的結論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)為偶函數，可得f(x+a)=f(-x+a)牢記!

8、離心率爆強公式：e=sinA/(sinM+sinN)注：P為橢圓上一點，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N9、橢圓的參數方程也是一個很好的東西，它可以解決一些最值問題。比如x2/4+y2=1求z=x+y的最值。解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

1、[僅供有能力的童鞋參考]]爆強公式：和差化積sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]積化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

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