第一篇：山東大學離散數學2007年考研試題復試
山 東 大 學
2007年招收碩士學位研究生入學考試試題
報考專業：計算機各專業考試科目：離散數學（復試）
1.設A,B為非空集合,ρ(A)=ρ(B),求證A=B
2.S＝{
求證若R為等價關系，則S為等價關系
3.從以下題目中任選一道，多選按最低分計算
(1)設
(2)沒做，4.設T為非平凡無向樹,T中度數最大的節點有兩個,且度數K>=2,求證T葉子節點的數量>=2K-2
5.一個推理理論的題目.前提：1.所有學生都得參加考試；
2.通過考試的學生都很高興；
3.所有學習努力的學生都可以通過考試；
4.有些學生學習努力；
結論：有些學生高興
第二篇：中大復試離散數學
2003: 離散部分
1)R是A上的一個對稱和傳遞的關系,對于任意a屬于A,都存在一個b屬于A,使得
于R,證明R是一個等價關系。
2)
G,有a*a=a。
3)證明一個圖G,它頂點的最小頂點度不小于2,證明它存在圈。4)求(PVQ)<->P主析取范式。
04 年
8．證明對于集合A、B、C，如果有A∩B=B∩C，并且A∩B=A*∩C，其中A*為A的補集，則一定有B=C。（10分）。9．證明：一個連通且每個頂點的度數都為偶數的圖一定沒有割邊。（10分）
10．設代數系統（G，*）為一個半群，且有左單位元e，對于任意一個x均有x’,使得x’*x=e。證明：對于任意a、b、c，如果b*a=b*c，則一定有a=c。（15分）11．根據已知前提，證明如下結論（10分）前提：P ┑RVP, Q 結論：R
11年
離散總共五道題，第一道關于一階邏輯求主析取范式、主合取范式、真值表(只要看了書，計算細心點，這道題一般能拿滿分）
第二道對循環關系有如下定義：對于A上的關系R，若對任意
第三道考得是集合的求解，思想與課本上的200能被3、5、7整除解法類似，（文氏圖法或都公式法）
第四道考得Dijkstra算法，初試數據結構是重點章節，問題不大
第五道證明對于任意一個具有6個頂點的簡單圖，要么它包含一個三角形，要么它的補圖包含一個三角形（這個題當時很暈，不知如何下手）
第三篇：山東大學生科院考研復試經驗分享
前幾天忙著復試。昨天結果出來還是很好的。想當年考大學是多二本線3分進的一個最差的本科,大學期間沒怎么認真學。大三決定考研。下半年開始看書,也是三天打漁兩天曬網,直到大四10月之后,又鬧甲流回家待了一個月,也沒怎么學。回學校后就開始報名了,一想沒有多久就考試了,就開始著急了,天天去自習吧,認認真真的學了倆月,就考了,完了后就回家等成績了,是過年之前出來的,分很低,按往年根本就沒戲。
開學回學校還找了幾個調劑的學校,然而分數線下來,結果是能去復試,當時感覺還是沒有戲,離復試還有7天,我以前復試專業課一點都沒有看過,可是朋友們都勸我去試試。然后就買了書看,那時候還不確定院里會不會再自己劃一個線,因為有好多都重新劃了只要再劃我就徹底沒希望了。所以復習也不再狀態,等到離復試還有4天我打電話問了下確定不會劃了,就認真的把遺傳看了一遍(復試筆試是遺傳),25號去的山大,同學領著逛了一圈考試要去的地方,自己一個女生住在賓館還是有點害怕。所以26號一天都沒敢出去。
27號早期7點去的學校報到,到那排隊的人很多了。8.30交的180的復試費,幸好去的早一點,隊伍都排到文史樓了。感覺自己好渺小,這么多人我到底進山大的機會是多大?正好看見有租耳機的就租了一個明天好考英語聽力,然后就吃了個飯(早期去的早就沒吃飯),然后去上了會自習,下午去學院報到。到那后能看見別人的分數,但是沒有排名,比我分高的人大有人在,當時很失望。就回自己住的地方了。28號考的是心理測試和英語,不太難。四六級的難度吧,考完了就去排隊體檢了,反正不能吃飯也沒別的地方去,排了一個半小時。下午2點弄完了回去吃的飯,29號考的筆試遺傳也不簡單,有的見都沒有見過,看著別人都交卷了,自己不會的怎么也不會了,也交了。回去后感覺徹底絕望了。一直睡覺。
30號是面試,我是在我們組的后面。看著別的同學都準備了2篇英文介紹我的只有4行,老師說每個人10到15分鐘吧,我一算離我面試還有2個小時就有補了點英語介紹,看著一個一個的同學進去都很緊張,我當時沒怎么緊張。因為感覺自己是重在參與了。終于到我了,老師看著已經很累了,別人的英語介紹都花了三四分鐘,我準備的少就說了一份多鐘。我剛開始說那個男老師還笑呵呵的看著我,我說了幾句英語就直搖頭,當時很郁悶。一個女老師問我做過動物方面的什么實驗我說解剖動物,老師問我顯微鏡下看過什么動物的細胞,我沒答出來。然后是沉默。老師又問我大學在班里的排名,我說學校不給排名,另一女老師問我不出拍名那總該有獎學金吧。我說沒沒有得過。確實是我大學期間一次都沒有的。我但是就想說我沒有掛過科,呵呵沒有好意思的,又問了我點實驗,就讓我出來了。我回去又睡i了一覺,感覺沒有希望,回去后還看了看調劑信息。
31號玩了一天。晚上出的成績,很高興還是公費的。感覺像做夢一樣。我農村的孩子沒錢沒關系。以前也沒有師哥師姐在那,就是認識了去年考上那的一個師哥,幫了我很多,再此也謝謝他了,關于初試的我想說看書才是王道,是那個師哥告訴我的,沒有什么捷徑,祝以后的師弟師妹都考上自己理想的大學。
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（轉自網絡）
第四篇：山東大學計算機考研復試經驗分享
1、既然你各個線都過了，那你要想的是復試，而不是關于山大黑不黑的問題，我當年就是壓線進來，當時我的專業課只考了91，劃線剛好到90，照你們這么說我可能是被刷掉的了，其實大可放心，在復試中你們大家所要面臨的一個共同的科目是英語聽力，難度介于四級六級之間，所以建議那些好長時間沒有聽英語的弟弟妹妹們，可以將歷年的四六級的聽力拿出來聽聽了，如果認真聽會有驚喜（我那年就出現過四六級原題）
2、體檢，這個不用說太多，提醒大家看看當天的天氣，我那會碰上了下雨，很倒霉的。
3、復試筆試，這個是重頭戲，由于我是學計算機的，我只能講一些關于計算機方面的，其他專業的不太清楚，不過有一點是肯定的：主要的專業課一定要弄熟，有條件的可以找山大同學要他們的歷年期末考試題，會有驚喜。
4、復試面試，這個要有心理準備，可能會遇到英語面試，也可能遇不到，到時候別緊張，給你面試的老師都是人，不是老虎，所以放下心來好好的回答問題，知道多少說多少。另外，你認為可能自己會被刷，那你應該查查那些學校招調劑，在復試完就著手調劑，山大復試成績出的很快，一般第二天下午都出來了。
關于黑與不黑都是相對的，比較起來，老師都喜歡自己學校培養的學生，你既然想跟著人家，那就得證明你比本校的強，要好，所以最重要的是準備英語和專業課復習。
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（轉自網絡）
第五篇：山東大學離散數學期末試題答案
數學建模作業
姓名：
王士彬 學院：
計算機科學與技術
班級：
2014級計科2班 學號：
201400130070
1.在區域x?[-2,2],y?[-2,3]內繪制函數z=exp^(-x2-y2)曲面圖及等值線圖。解：
曲面圖如下：
>> x=-2:0.5:2;>> y=-2:0.5:3;>> [X,Y]=meshgrid(x,y);
>> Z=exp(-X.^2-``Y.^2);>> mesh(X,Y,Z)>>
等值線圖如下：
>> x=-2:0.5:2;>> y=-2:0.5:3;>> [X,Y]=meshgrid(x,y);
>> Z=exp(-X.^2-Y.^2);>> mesh(X,Y,Z)>> surf(X,Y,Z)>> surf(X,Y,Z)>> contour(X,Y,Z)>>
2.已知一組觀測數據，如表1所示.(1)試用差值方法繪制出x?[-2,4.9]區間內的光滑曲線，并比較各種差值算法的優劣.(2)試用最小二乘多項式擬合的方法擬合表中的數據，選擇一個能較好擬合數據點的多項式的階次，給出相應多項式的系數和偏差平方和.(3)若表中數據滿足正態分布函數y(x)?221e?(x??)/2?.試用最小二乘非線性擬合2??的方法求出分布參數?,?值，并利用鎖求參數值繪制擬合曲線，觀察擬合效果.解：(1)分別用最領近插值，分段線性插值（缺省值），分段三次樣條插值，保形分段三次插值方法繪制在x?[-2,4.9]的光滑曲線，圖形如下：
樣條插值效果最好，其次線性插值，最近點插值效果最差，在這里效果好像不太明顯。最近點插值優點就是速度快，線性插值速度稍微慢一點，但效果好不少。所以線性插值是個不錯的折中方法。樣條插值，它的目的是試圖讓插值的曲線顯得更平滑，為了這個目的，它們不得不利用到周圍若干范圍內的點，不過計算顯然要比前兩種大許多。MATLAB文件如下： >> x0=-2:0.3:4.9;>> y0=[0.10289 0.11741 0.13158 0.14483 0.15656 0.16622 0.17332 0.17750 0.17853...0.17635 0.17109 0.16302 0.15255 0.1402 0.12655 0.11219 0.09768 0.08353...0.07015 0.05876 0.04687 0.03729 0.02914 0.02236];>> cx=-2:0.3:4.9;>> y1=interp1(cx,y0,cx,'nearest');>> y2=interp1(cx,y0,cx,'linear');>> y3=interp1(cx,y0,cx,'spline');>> y4=interp1(cx,y0,cx,'cubic');>> subplot(2,2,1),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-r'),title('Nearest Interpolant');
>> subplot(2,2,2),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-k'),title('Linear
Interpolant');>> subplot(2,2,3),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-b'),title('Spline Interpolant');>> subplot(2,2,4),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-k'),title('Cubic Interpolant');>> subplot(2,2,1),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-r'),title('Nearest Interpolant');(2),從圖形可以看出曲線函數遵從冪函數的形式，設冪函數形式為：y??x?可化為lny?ln???lnx.即把非線性函數轉化為線性函數，原線性函數形式為p(x)?a1x?a0
由此我們可以得出p(x)等價于lny;x等價于lnx;??a1，ln??a0 我們可以先求出a1,a0。
求一個線性多項式p(x)?a1x?a0使之在最小二乘準則下擬合這些觀測值，問題即化為
m????求a0,a1使E(a0,a1)=min?[yi?(a1xi?a0)]利用多元函數極值原理可知，若目標函數a0,a1i?12E(a0,a1)的極小值存在，一定有結果。>> log(x0);>> log(y0);>> x0=log(x0);>> y0=log(y0);>> n=length(x0);>> a=sum(x0);>> b=sum(y0);>> c=sum(x0.*y0);>> d=sum(x0.^2);>> a0=(d*b-c*a)*(n*d-a^2);>> a1=(n*c-a*b)/(n*d-a^2);>> a0,a1 a0 =-2.5891e+050.3558i 即系數a0為
-2.5891e+050.3558i 其相應多項式的系數和偏差平方和.我們可以求出E=-7.2019e+13 + 2.1767e+13i 其MATLAB文件如下： >> Y=a1*x0+a0;>> e=Y-y0;>> E=sum(e.^2)E =
-7.2019e+13 + 2.1767e+13i
即其相應多項式的系數和偏差平方和.為
-7.2019e+13 + 2.1767e+13i(3)？
3.將某物體放置在空氣中，在t=0時刻測得其溫度u0=150度，10min后測得溫度u1=87度，假設空氣的溫度為24度。試建立數學模型給出物體的溫度u與時間t的關系，并計算20min后物體的溫度。
解：為了解決上述問題，我們首先需要了解有關熱力學的一些基本規律：比如：熱量總是從溫度高的物體向溫度低的物體傳導的；在一定的溫度范圍（其中包括了上述問題的溫度在內），一個物體的溫度與這物體的溫度和其所在介質的溫度的差值成正比例。這是已為實驗證明了的牛頓冷卻定律。
設空氣的溫度為ua ,物體在時刻t的溫度為u?u(t)，則溫度的變化速度du。注意熱量總是從溫度高的物體向溫度低的物體傳導的，因而初始溫dt度大于空氣溫度，即（u0>ua），所以溫差u-ua恒正；又因為物體的溫度將隨
du時間而逐漸冷卻，故溫度變化速度恒負。因此，由牛頓冷卻定律得到
dtdu??K(u?ua)............(1)dt這里的K>0是比例常數。此（1）方程就是冷卻過程的數學模型。
為了確定溫度u與時間t的關系，我們需要從上面（1）的方程中解出u。又因為ua是常數，并且u-ua>0,所以我們可以將上述式子改寫成
d(u?ua)??Kdt
將此式積分可得到如下式子
u?ua為ln(u?ua)??Kt?c1
u?ua?e^(?Kt?c1)?ce^(?Kt)即u=ua+ce^(-Kt)根據初始條件：t=0時，u=u0代入上式得 c=u0-ua 于是u=u0+(u0-ua)e^(-Kt)
又根據條件，當t=10時，u=u1代入上式得
u1=ua+(u0-ua)e^(-10K)?
1K?ln[(u0-ua)/(u1-ua)] 10根據題意我們可知u0=150，u1=87,ua=24,代入得到
1150?241K=ln=ln2=0.069 1087?2410從而u=24+126e^(-0.069t)這就是物體冷卻時溫度u隨著時間t的變化規律。用t=20代入得u=55.7度
4.假設在某商場中，某種商品在t時刻的價格為P(t)，若假定其變化率與商品的需求量D和供給量S之差成正比(比例系數為k),若
D?a?bP,S??c?dP
其中a,b,c,d均為正常數，若已知初始價格為Po,求任意時刻t時該商品的價格。
解：一般情況下，某種商品的價格主要服從市場供求關系，由題意我們可知商品需求量D是價格P的單調遞減函數，商品供給量S是價格P的單調遞增函數，即
D?a?bP,S??c?dP----(1)其中a,b,c,d均為常數，且b>0,d>0.當需求量與供給量相等時，由(1)可得供求平衡時的價格Pe=
a?c，并稱Pe
b?d為均衡價格。
由題意得：
dp?k[D(p)?S(p)] dt其中比例系數k>0，用來反應價格的調整進度。將(1)式代入方程可得
其中常數=k(b+d)?>0，所以此方程的通解為 P(t)=Pe+Ce^(-?t)
由于初始價格P(0)=P0代入上式，得C=P0-Pe于是我們可以求出任意時刻價格P與時刻t之間的函數為：
P(t)=Pe+(P0-Pe)^(-?t)，并且我們可以得出，因為?>0知，t???時P(t)?Pe，說明隨著時間的不斷推延，實際價格P(t)將逐漸趨近均衡價格Pe。
5.農場種植計劃問題
某農場根據土地的肥沃程度，把耕地分為I II III三等，相應的耕地面積分別為100、300和200km2,計劃種植水稻、大豆和玉米.要求三種作物的最低收獲量分別為190、130和350噸(t).I、II、III等耕地種植三種作物的單產如表所示.若三種作物的售價分別為水稻1.2元/kg,大豆1.50元/kg，玉米0.80元/kg.那么
(1)如何制訂種植計劃，才能使總產量最大？(2)如何制訂種植計劃，才能使總產值最大？
解：
(1):?問題分析：
確定種植最佳土地分配，即每種等級耕地分別種植水稻、大豆、玉米的面積
?模型建立：
1，決策變量：令x1,x2,x3分別為I II III三等耕地上種植的水稻面積，令x4,x5,x6分別為I II III三等耕地上種植的大豆面積，令x7,x8,x9分別為I II III三等耕地上種植的玉米面積。且令為xi（1<=i<=9）面積的耕地上的產量為ci.2,目標函數：總產量最大，即max=?i?1cixi
3,約束條件：
最低產量限制：最低水稻產量190噸，最低大豆產量130噸，最低玉米產量350噸
11x1+9.5x2+9x3≧190
8x4+6.8x5+6x6≧130
14x7+12x8+10x9≧350
耕地面積恒定：x1 +x4+x7=100
x2+x5+x8=300
x3+x6+x9=200
非負條件：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9≧0
?數學模型：
max=11x1+9.5x2+9x3+8x4+6.8x5+6x6+14x7+12x8+10x9?-11x1-9.5x2-9x3??190?-8x4-6.8x5-6x6??130??-14x7-12x8-10x9??350??x1 +x4+x7=100? ?x2+x5+x8=300?x3+x6+x9=200?，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9?0?x1???? 用MATLAB求解，用命令格式III，文件如下：
>>c=[11 9.5 9 8 6.8 6 14 12 10];>> A=[-11-9.5-9 0 0 0 0 0 0 0 0 0-8-6.8-6 0 0 0 0 0 0 0 0 0-14-12-10];>> b=[-190;-130;-350];>> Aeq=[1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1 0 0 1];>> beq=[100;300;200];>> vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0];>> vub=[];>> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.x =
17.2727
0.0000
0.0000
82.7273
300.0000
165.0000
0.0000
0.0000
35.0000 fval =
4.2318e+03
即，模型的最優解為(17.2727 0.0 0.0 82.7273 300.0 165.0
0.0 0.0 35.0)T,目標函數最優值為4.231?103
即：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9值分別為17.2727 0.0 0.0 82.7273 300.0 165.0
0.0 0.0 35.0，此時才能使總產量最大。(2)問題分析：
根據題(1),當要求得產值最大時,目標函數只需變成Max
=1.2(11x1+9.5x2+9x3)+1.5(8x4+6.8x5+6x6)+0.8(14x7+12x8+10x9)
=13.2x1+11.4x2+10.8x3+12x4+10.2x5+9x6+11.2x7+9.6x8+8x9 MATLAB求解，部分文件如下：
>> c=[13.2 11.4 10.8 12 10.2 9 11.2 9.6 8];>> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.x =
17.2727
0.0000
0.0000
0.0000
19.1176
0.0000
82.7273
280.8824
200.0000 fval =
5.6460e+03
即，模型的最優解(17.2727 0.0 0.0 0.0 19.1176 0.0 82.7273 280.8824 200.0)T目標函數最優值5.646?103
即：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9值分別為17.2727 0.0 0.0 0.0 19.1176 0.0 82.7273 280.8824 200.0，此時才能使總產值最大。
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