第一篇：有理數的運算法則-教案版

教案版

第一張（開場白）:同學們，大家好，今天由我來為大家講有理數的運算法則。在同學發言或涉及到一些自己不知道的知識點時請養成記筆記的習慣。

第二張：請同學們說一說加減法的定義(1分鐘)。。。這是我給出的答案(念，0.5分鐘)。這里引入了一個新的概念，是相反數，在這里我給大家解釋一下。(念，0.5分鐘)誰還有什么補充嗎？(1min)

第三張：請同學們說一說乘除法的定義(1分鐘)。。。這是我給出的答案(念，40s)。這里引入了另一個概念，是絕對值，在這里我給大家解釋一下。(念，0.5min)誰還有什么補充嗎？(1min)

第四張：誰來說一說除法的法則與分數乘除法運算的法則？(1min)。。這是我給出的標準答案(念，20s)。誰還有什么補充嗎？(1min)

第五張：請大家說說這四則運算間有什么區別與聯系？(0.5min)關系15秒。乘方、開方這兩種運算我們到初二時會學到。15秒

第六、七張：下面是一些有關運算法則中加減法的練習題，請第__組來回答這些問題。(7個人的一組)3min

第八張：請大家說一說加法的交換律和結合律。1min。那么減法有交換律嗎？有結合律嗎？1min誰還有什么補充嗎？(1min)

第九張：請大家說一說乘法的交換律、結合律和分配律。0.5min。那么除法有“交換律”“結合律”“分配律”嗎？0.5答：除法沒有交換律，它的運算順序是不可改變的。運用結合律時若前面有除號，括號內要變號。分配律只可運用于被除數，即(a+b)÷c=a÷c+b÷c。(1min)誰還有什么補充嗎？(1min)

第十張-第十四張：下面是一些四則運算的概念及運用的練習。請__組來回答.4min誰來回答第九題？(0.5min)誰來回答第十題第一問？ 誰還有其他方法？2min誰來回答第二問？誰還有其他方法？(1min)第十七張(記得跳過15，16??！)謝謝大家！約25分，

第二篇：有理數加減法教案

有理數的減法

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．理解掌握有理數的減法法則．

2．會進行有理數的減法運算．

（二）能力訓練點

1．通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想．

2．通過有理數減法法則的推導，發展學生的邏輯思維能力．

3．通過有理數的減法運算，培養學生的運算能力．

（三）德育滲透點

通過揭示有理數的減法法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想．

（四）美育滲透點

在小學算術里減法不能永遠實施，學習了本節課知道減法在有理數范圍內可以永遠實施，體現了知識體系的完整美．

二、學法引導

1．教學方法：教師盡量引導學生分析、歸納總結，以學生為主體，師生共同參與教學活動．

2．學生學法：探索新知→歸納結論→練習鞏固．

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：有理數減法法則和運算．

2．難點：有理數減法法則的推導．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

電腦、投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設計

教師提出實際問題，學生積極參與探索新知，教師出示練習題，學生以多種方式討論解決．

七、教學步驟

（一）創設情境，引入新課

1．計算（口答）(1)；

(2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）；

(4)＋10＋（－3）．

2．由實物投影顯示課本第42頁本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是10℃，夜晚的最低氣溫是－5℃．這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？

教師引導學生觀察：

生：10℃比－5℃高15℃．

師：能不能列出算式計算呢？

生：10－（－5）．

師：如何計算呢？

教師總結：這就是我們今天要學的內容．（引入新課，板書課題）

【教法說明】1題既復習鞏固有理數加法法則，同時為進行有理數減法運算打基礎．2題是一個具體實例，教師創設問題情境，激發學生的認知興趣，把具體實例抽象成數學問題，從而點明本節課課題—有理數的減法．

（二）探索新知，講授新課

1．師：大家知道10－3＝7．誰能把10－3＝7這個式子中的性質符號補出來呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

師：計算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

師：讓學生觀察兩式結果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．

(1)

師：通過上述題，同學們觀察減法是否可以轉化為加法計算呢？

生：可以．

師：是如何轉化的呢？

生：減去一個正數（＋3），等于加上它的相反數（－3）．

【教法說明】教師發揮主導作用，注重學生的參與意識，充分發展學生的思維能力，讓學生通過嘗試，自己認識減法可以轉化為加法計算．

2．再看一題，計算（－10）－（－3）．

教師啟發：要解決這個問題，根據有理數減法的意義，這就是要求一個數使它與（－3）相加會得到－10，那么這個數是誰呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．

教師給另外一個問題：計算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教師引導、學生觀察上述兩題結果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．

(2)

教師進一步引導學生觀察(2)式；你能得到什么結論呢？

生：減去一個負數（－3）等于加上它的相反數（＋3）．

教師總結：由(1)、(2)兩式可以看出減法運算可以轉化成加法運算．

【教法說明】由于學生剛剛接觸有理數減法運算難度較大，為面向全體，通過第二個題給予學生進一步觀察比較的機會，學生自己總結、歸納、思考，此時學生的思維活躍，易于充分發揮學生的學習主動性，同時也培養了學生分析問題的能力，達到能力培養的目標．

師：通過以上兩個題目，請同學們想一想兩個有理數相減的法則是什么？

學生活動：同學們思考，并要求同桌同學相到敘述，互相糾正補充，然后舉手回答，其他同學思考準備更正或補充．

師：出示有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．（板書）

教師強調法則：(1)減法轉化為加法，減數要變成相反數．(2)法則適用于任何兩有理數相減．(3)用字母表示一般形式為：．

【教法說明】結合引入新課中溫度計的實例，進一步驗證了有理數的減法法則的合理性，同時向學生指出了有理數減法的實際意義．從而使學生體會到數學來源于實際，又服務于實際．

4．例題講解：

[出示投影1(例題1、2)]

例1 計算(1)（－3）－（－5）；

(2)0－7；

例2 計算(1)7.2－（－4.8）；

(2)（）－．

例1是由學生口述解題過程，教師板書，強調解題的規范性，然后師生共同總結解題步驟：(1)轉化，(2)進行加法運算．

例2兩題由兩個學生板演，其他學生做在練習本上，然后師生講評．

【教法說明】學生口述解題過程，教師板書做示范，從中培養學生嚴謹的學風和良好的學習習慣．例1(2)題是0減去一個數，學生在開始學時很容易出錯，這里作為例題是為引起學生的重視．例2兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數減法法則不但適用于整數，也適用于分數、小數，即有理數．

師：組織學生自己編題，學生回答．

【教法說明】教師與學生以平等身份參與教學，放手讓學生自己編擬有理數減法的題目，其目的是讓學生鞏固怕學知識．這樣做，一方面可以活躍學生的思維，培養學生的表達能力．另一方面通過出題，相互解答，互相糾正，能增強學生學習的主動性和參與意識．同時，教師可以獲取學生掌握知識的反饋信息，對于存在的問題及時回授．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師：下面大家一起看一組題．

［出示投影2(計算題1、2)］

1．計算（口答）

(1)6－9；

(2)（＋4）－（－7）；

(3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9(5)0－（－5）；

(6)0－5．

2．計算

(1)（－2.5）－5.9；

(2)1.9－（－0.6）；

(3)（）－；

(4)－（）．

學生活動：1題找學生口答，2題找四個學生板演，其他同學做在練習本上．

【教法說明】學生對有理數減法法則已經熟悉，學生在做練習時，要引導學生注意歸納有理數減法規律，而不要只是簡單機械地將減法化成加法，為以后逐步省略化成加法的中間步驟做準備．

用實物投影顯示課本第45頁的畫面．

3．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848米，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，兩處高度相差多少？

生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．

所以兩地高度相差9240米．

【教法說明】此題是實際問題，與新課引入中的實際問題前后呼應，貫徹《教學大綱》中規定的“要使學生受到把實際問題抽象成教學問題的訓練，逐步形成用數學意識”的要求，把實際問題轉化為有理數減法，說明數學來源于實際，又用于實際．

（四）課堂小結

提問：通過本節課學習你學到了什么？生答：略．

師：有理數減法法則是一個轉化法則，要求同學們掌握并能應用其計算．對于小學不能解決的2－5這類不夠減的問題就不成問題了．也就是說，在有理數范圍內，減法總可能實施．

八、隨堂練習

1．填空題

(1)3－（－3）＝____________；

(2)（－11）－2＝______________；

(3)0－（－6）＝____________；

(4)（－7）－（＋8）＝____________；

(5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________；

(7)－8比－2小___________；

(8)－4－（）＝10；

(9)如果，則的符號是___________；

(10)用算式表示：珠穆朗瑪峰的海拔高度是8848米，吐魯番盆地的海拔高度是－155米，兩處高度相差多少米__________．

2．判斷題

(1)兩數相減，差一定小于被減數．（）

(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（）

(3)零減去一個數等于這個數的相反數．（）

(4)方程在有理數范圍內無解．（）

(5)若，，．（）

九、布置作業

（一）必做題：課本第83頁中2．偶數題，3．偶數題，4．偶數題．

（二）選做題：課本第84頁中5、8．

第三篇：有理數加減法教案

教學目標

1．理解掌握有理數的減法法則,會將有理數的減法運算轉化為加法運算；

2．通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想，通過有理數的減法運算，培養學生的運算能力．

3．通過揭示有理數的減法法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想．

教學建議

(一)重點、難點分析

本節重點是運用有理數的減法法則熟練進行減法運算。解有理數減法的計算題需嚴格掌握兩個步驟：首先將減法運算轉化為加法運算，然后依據有理數加法法則確定所求結果的符號和絕對值．理解有理數的減法法則是難點，突破的關鍵是轉化，變減為加．學習中要注意體會：小學遇到的小數減大數不會減的問題解決了，小數減大數的差是負數，在有理數范圍內，減法總可以實施．

（二）知識結構

（三）教法建議

1．教師指導學生閱讀教材后強調指出：由于把減數變為它的相反數，從而減法轉化為加法．有理數的加法和減法，當引進負數后就可以統一用加法來解決．

2．不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則．在使用法則時，注意被減數是永不變的．

3.因為任何減法運算都可以統一成加法運算,所以我們沒有必要再規定幾個帶有減法的運算律,這樣有利于知識的鞏固和記憶．

4.注意引入負數后，小的數減去大的數就可以進行了，其差可用負數表示。教學設計示例

有理數的減法

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．理解掌握有理數的減法法則．

2．會進行有理數的減法運算．

（二）能力訓練點

1．通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想．

2．通過有理數減法法則的推導，發展學生的邏輯思維能力．

3．通過有理數的減法運算，培養學生的運算能力．

（三）德育滲透點

通過揭示有理數的減法法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想．

（四）美育滲透點

在小學算術里減法不能永遠實施，學習了本節課知道減法在有理數范圍內可以永遠實施，體現了知識體系的完整美．

二、學法引導

1．教學方法：教師盡量引導學生分析、歸納總結，以學生為主體，師生共同參與教學活動．

2．學生學法：探索新知→歸納結論→練習鞏固．

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：有理數減法法則和運算．

2．難點：有理數減法法則的推導．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

電腦、投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設計

教師提出實際問題，學生積極參與探索新知，教師出示練習題，學生以多種方式討論解決．

七、教學步驟

（一）創設情境，引入新課

1．計算（口答）(1)；(2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）；(4)＋10＋（－3）．

2．由實物投影顯示課本第42頁本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是10℃，夜晚的最低氣溫是－5℃．這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？

教師引導學生觀察：

生：10℃比－5℃高15℃．

師：能不能列出算式計算呢？

生：10－（－5）．

師：如何計算呢？

教師總結：這就是我們今天要學的內容．（引入新課，板書課題）

【教法說明】1題既復習鞏固有理數加法法則，同時為進行有理數減法運算打基礎．2題是一個具體實例，教師創設問題情境，激發學生的認知興趣，把具體實例抽象成數學問題，從而點明本節課課題—有理數的減法．

（二）探索新知，講授新課

1．師：大家知道10－3＝7．誰能把10－3＝7這個式子中的性質符號補出來呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

師：計算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

師：讓學生觀察兩式結果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．(1)

師：通過上述題，同學們觀察減法是否可以轉化為加法計算呢？生：可以．

師：是如何轉化的呢？

生：減去一個正數（＋3），等于加上它的相反數（－3）．

【教法說明】教師發揮主導作用，注重學生的參與意識，充分發展學生的思維能力，讓學生通過嘗試，自己認識減法可以轉化為加法計算．

2．再看一題，計算（－10）－（－3）．

教師啟發：要解決這個問題，根據有理數減法的意義，這就是要求一個數使它與（－3）相加會得到－10，那么這個數是誰呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．教師給另外一個問題：計算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教師引導、學生觀察上述兩題結果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．(2)

教師進一步引導學生觀察(2)式；你能得到什么結論呢？

生：減去一個負數（－3）等于加上它的相反數（＋3）．

教師總結：由(1)、(2)兩式可以看出減法運算可以轉化成加法運算．

【教法說明】由于學生剛剛接觸有理數減法運算難度較大，為面向全體，通過第二個題給予學生進一步觀察比較的機會，學生自己總結、歸納、思考，此時學生的思維活躍，易于充分發揮學生的學習主動性，同時也培養了學生分析問題的能力，達到能力培養的目標．

師：通過以上兩個題目，請同學們想一想兩個有理數相減的法則是什么？學生活動：同學們思考，并要求同桌同學相到敘述，互相糾正補充，然后舉手回答，其他同學思考準備更正或補充．

師：出示有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．（板書）教師強調法則：(1)減法轉化為加法，減數要變成相反數．(2)法則適用于任何兩有理數相減．(3)用字母表示一般形式為：．

【教法說明】結合引入新課中溫度計的實例，進一步驗證了有理數的減法法則的合理性，同時向學生指出了有理數減法的實際意義．從而使學生體會到數學來源于實際，又服務于實際．

4．例題講解：

[出示投影1(例題1、2)]

例1 計算(1)（－3）－（－5）；(2)0－7；

例2 計算(1)7.2－（－4.8）；(2)（）－．

例1是由學生口述解題過程，教師板書，強調解題的規范性，然后師生共同總結解題步驟：(1)轉化，(2)進行加法運算．

例2兩題由兩個學生板演，其他學生做在練習本上，然后師生講評．

【教法說明】學生口述解題過程，教師板書做示范，從中培養學生嚴謹的學風和良好的學習習慣．例1(2)題是0減去一個數，學生在開始學時很容易出錯，這里作為例題是為引起學生的重視．例2兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數減法法則不但適用于整數，也適用于分數、小數，即有理數．

師：組織學生自己編題，學生回答．

【教法說明】教師與學生以平等身份參與教學，放手讓學生自己編擬有理數減法的題目，其目的是讓學生鞏固怕學知識．這樣做，一方面可以活躍學生的思維，培養學生的表達能力．另一方面通過出題，相互解答，互相糾正，能增強學生學習的主動性和參與意識．同時，教師可以獲取學生掌握知識的反饋信息，對于存在的問題及時回授．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師：下面大家一起看一組題．

［出示投影2(計算題1、2)］

1．計算（口答）

(1)6－9；(2)（＋4）－（－7）；(3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9(5)0－（－5）；(6)0－5．

2．計算

(1)（－2.5）－5.9；(2)1.9－（－0.6）；

第四篇：第一章有理數教案

課題：1.1正數和負數（第1課時）

一、教學目標

1.讓學生經歷從實際問題中抽象負數概念的過程，初步知道正數和負數的意義，培養學生抽象能力.2.會讀寫正數和負數.二、教學重點和難點 1.重點：負數的意義.2.難點：負數的意義.三、教學過程

（一）創設情境，導入新課

師：在小學里，我們已經學習過幾種數.（師揭開板書：0，1，2，3，4，5??）師：（指板書）像0，1，2，3，4，5這樣的數，叫什么數？ 生：?? 師：（指板書）像0，1，2，3，4，5這樣的數，叫自然數.（板書：自然數）

（師揭開板書：，0.5，0.25，0.125??）師:像，0.5，0.25，0.125這樣的數,叫什么數？ 生：??

師：像，0.5，0.25，0.125這樣的數,叫分數或小數.（板書：分數或小數）師：利用小學里學過的這幾種數，我們可以解決許多實際生活中的問題.但在實際生活中我們有時會碰到這樣的情況，發現小學里學過的數不夠用了，這說明有必要引進新的數.本節課，我們就來引進一種新的數.(板書：課題：1.1 正數和負數，用彩筆板書“負數”，并將其它板書的內容擦掉)

（二）嘗試指導，講授新課

師：讓我們先來看一個例子.（出示下表）

第1題第2題第3題第4題第5題總 分第一組答對答錯答對答對答錯第二組答對答錯不答答對答對第三組答對答對答錯答錯不答第四組答對答對答錯答錯答錯師：（指準表）某班舉行知識競賽，分為四個組進行比賽，每個組需回答五道題，四個組的答題情況填在表里了，例如第二組的答題情況是：第1題答對了，第2題答錯了，第3題沒有回答，第4題答對了，第5題答對了.（要讓學生看懂表，若看不懂表，下面就不好探究了）

師：現在請大家思考這樣一個問題：如果你是這場知識競賽的裁判，按照答對一題加10分，答錯一題扣10分，不回答得0分的評分標準，（揭開表下的板書：答對一題加10分，答錯一題扣10分，不回答得0分）你能給每個組打出最后所得的總分嗎？

（學生先自己獨立打分，然后再分組交流，要給學生充分的思考和交流時間）師：第一組最后所得的總分是多少？ 生：10分.（師填表：10分）師：你是怎么得到的呢？ 生：??

師：第二組最后所得的總分是多少？ 生：20分.（師填表：20分）師：你是怎么得到的呢？ 生：??

師：第三組最后所得的總分是多少？ 生：0分.（師填表：0分）師：你是怎么得到的呢？ 生：??

師：第四組最后所得的總分是多少？是怎么得到的？ 生：??

（關于第四組最后所得的總分及解釋，要讓足夠多的學生發表自己的看法，一方面要鼓勵學生發表自己的看法，另一方面，更重要的是，在學生發表意見后，教師不要急于肯定什么，而要針對學生的錯誤，通過討論，讓其它學生來說明為什么這樣的答案和解釋是錯誤的.譬如，有學生認為第四組的總分為0分，師可以這樣來引導：“某某同學認為第四組總分為0分，你們同意他的看法嗎?”要引導學生熱烈討論，這樣，真正的思維就出現了.這里的教學是難以預測的，而難以預測的地方常常又是教學較困難、較重要、較有意義的地方）

師：我們一起看一看，第四組最后所得的總分到底應該是多少分？首先可以明確，(指準表)第四組的總分比第三組的總分低，也就是說，第四組的總分比0分還要低，這一點大家都明確了嗎？ 生：??

師：其次需要明確，第四組的總分比0分低多少？(指準表）第四組在答完第4題后，所得的總分是0分，答錯第5題又被扣10分，說明第四組最后所得的總分比0分低10分．

師：比0分低10分的得分怎么來表示呢？(稍停后，邊說邊填表)記作－10分，(指準“－”)這個符號讀作“負”，在這里不讀作“減”.師：好了，現在我們請一位同學宣布四個小組最后所得的總分.生：??

師：最后，我們再請一位同學宣布這場知識競賽的名次.生：??

（三）試探練習，回授調節 1.填空：

拉薩、日喀則、阿里三地某一天中午的氣溫，拉薩為零上5度，記作5度；日喀則為零度，記作0度；阿里為零下5度，記作 度.2.填空；

（1）零上3度記作 度，零下3度記作 度；

（2）零上2度記作 度，零下2度記作 度；

（3）零上0.5度記作 度，零下0.5度記作 度；

（4）零上度記作 度，零下度記作 度；

（5）零度記作 度.3.上面所填的數中，比0大的數是

，比0小的數是.（四）嘗試指導，講授新課

（生完成試探練習后，讓生報答案，師板書，板書成如下形式）3，2，0.5，－3，－2，－0.5，－

0 師：（指第一行數）3，2，0.5，都是我們在小學學過的數，這些數都大于0.像3，2，0.5，這樣大于0的數，叫正數.（邊講邊板書正數定義）師：（指第二行數）－3，－2，－0.5，－是我們今天才接觸的數，這些數都是在正數前面加上“－”號的數，而且都小于0．像－3，－2，－0.5，－這樣小于0的數，叫負數.（邊講邊板書負數定義）師：（指0）0是一個特殊的數．0即不是正數，也不是負數.（邊講邊板書：既不是正數，也不是負數.）

（五）歸納小結，布置作業

師：今天我們引進了一種新的數，叫負數.哪位同學說一說你對負數的認識？ 生：??（可以多叫幾位學生說）師：小學里我們學過的數是正數和零，在實際生活中有時我們會碰到正數和零不夠用的情況，譬如，（指準表）計算第四組的總分時，我們發現它是一個比0分還要低的分，－10這個數就是一個負數，負數是在正數的前面加上“－”號，它是比0還要小的數.（作業：仔細閱讀教材P2－P3）

四、板書設計 1.1正數和負數

像??叫正數 表 像??叫負數

0既不是正數，也不是負數 答對一題加10分，答錯一題扣10分，不回答得0分.課題：1.1 正數和負數（第2課時）

一、教學目標

1.知道正數的兩種表示法，會判斷一個數是正數還是負數.2.進一步理解正數和負數的意義，會用正數與負數表示具有相反意義的量.二、教學重點和難點

1.重點：用正數和負數表示具有相反意義的量.2.難點：正數和負數的意義.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）0是最小的數；

（）

（2）一個數，或者是正數，或者是負數；

（）

（3）－3.14讀作：減3.14；

（）

（4）正數都大于0；（）

（5）負數都小于0；（）

（二）創設情境，導入新課 師：上節課我們初步學習了正數和負數的概念，本節課我們繼續學習正數和負數（.板書課題：1.1正數和負數）

（三）嘗試指導，講授新課

師：什么叫正數？什么叫負數？（師揭開下面的板書）

像3，2，0.5，這樣大于0的數，叫正數．

像－3，－2，－0.5，－這樣小于0的數，叫負數．

0既不是正數，也不是負數．

（請一位同學讀一遍）師：（指3）我們知道，3是一個正數.為了強調，正數3前面也可以加上“＋”號.（在正數定義后板書：也可寫作＋3,）也就是說，3也可寫作＋3.（指準“＋”號）在這里，這個符號讀作“正”，不讀作“加”.同樣2可寫作＋2，（板書：＋2,）0.5可寫作＋0.5，（板書：＋0.5,），可寫作＋.（板書：＋）

例1 讀下列各數，并指出其中哪些是正數？哪些是負數？

－11，4.8，0，＋73，－2.7，＋，－8.12，－.（四）試探練習，回授調節

2.在－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－這些數中，正數是_____________________，負數是______________________.（五）嘗試指導，講授新課

師：我們已經初步知道了什么是正數，什么是負數，下面我們進一步來認識正數和負數的意義.（擦掉前面的板書）師：（彩筆板書：零上5度）我們知道，零上5度比0度高5度，(彩筆板書：零下5度)而零下5度比0度低5度，可見，零上5度與零下5度是意義相反的量.（板書：意義相反的量）師：我們又知道，零上5度記作＋5度，（板書：記作＋5度，其中＋5用彩筆板書）零下5度記作－5度.（板書：記作－5度，其中－5用彩筆板書）師：從老師上面的敘述，說明一個什么問題呢？ 生：??（多請幾位同學回答）師：（指準板書）說明意義相反的量，一個用正數表示，另一個就用負數來表示.（板書： 用正負數表示）下面，讓我們來看一些意義相反量的表示.例2 填空：

（1）零上15度記作 度，零下13度記作 度；

（2）上升500米記作 米，下降700米記作 米；

（3）前進2米記作 米，后退2米記作 米；

（4）收入20元記作 元，支出13元記作 元；

（5）運進780噸記作 噸，運出954噸記作 噸；

（6）比海平面高8844米記作 米，比海平面低155米記作 米.（六）試探練習，回授調節 3.填空：

（1）上升3.5米記作 米；下降5.3米記作 米；

（2）前進4.7米記作 米，后退2.3米記作 米；

（3）收入57元記作 元，支出30元記作 元；

（4）運進56千克記作 千克，運出37千克記作 千克；

（5）比海平面高3670米記作 米，比海平面低112米記作 米.（6）比標準重量重0.03克記作 克，比標準重量輕0.01克記作 克.4.填空：

（1）如果5元表示收入5元，那么－3元表示 ；

（2）如果7千克表示增加7千克，那么－8千克表示 ；

（3）如果－9米表示向左運動9米，那么9米表示 ；

（4）如果5米表示向東運動5米，那么－5米表示.5.思考題：（思考題供學有余力的學生練習）

（1）如果3米表示前進3米，－3米表示后退3米，那么0米表示 ；（2）如果0.2米表示水位高于正常水位0.2米，－0.2米表示水位低于正常水位0.2米，那么0米表示.6.思考題：三個月內，卓瑪體重增加2千克，扎西體重減少1千克，尼瑪體重無變化，則這三個月：

（1）卓瑪體重增加了 千克；

（2）扎西體重增加了 千克；

（3）尼瑪體重增加了 千克.（七）歸納小結，布置作業 師：本節課我們主要從表示相反意義的量的角度，進一步學習了正數與負數的意義.（指板書）可以用正數與負數來表示具有相反意義的量.零上與零下，上升與下降，前進與后退，重與輕，收入與支出，運進與運出，增加與減少，高與低，左與右，東與西，它們的意義都是相反的.意義相反的量，如果一個量用正數表示，那么另一個量就用負數來表示.（作業：P3練習2.3.4.P5習題1.2.）

（八）當堂測試，檢查效果 7.填空：

（1）30還可以寫成 ；

（2）收入30元記作，支出30元記作 ；

（3）如果9米表示前進了9米，那么－9米表示.四、板書設計 1.1正數和負數

例1

零上5度，記作5度

例2

意義相

用正負數

反的量

表示

零下5度，記作－5度

課題：1.2.1 有理數（第1課時）

一、教學目標

1.知道整數、分數、有理數的含義，知道有理數的分類.2.會把給出的有理數按要求歸類.二、教學重點和難點 1.重點：有理數的含義.2.難點：有理數的分類.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知

1.填空：寫出一個與下列各量意義相反的量.（1）向左走50米： ；

（2）向北運動15米： ；

（3）勝三局： ；

（4）公元221年：.2.填空：

（1）收入20元記作 元，支出15元記作 元，沒有收入也沒有支出記作 元；

（2）運進60千克記作 千克，運出40千克記作 千克，沒有運進也沒有運出記作 千克；

（3）水位上漲7厘米記作 厘米，水位下降8厘米記作 厘米，水位沒變記作 米；

（4）前進30米記作 米，后退6米記作 米，原地不動記作 米.3.填空：（1）如果－20米表示向左運動20米，那么30米表示，0米表示 ；

（2）如果7%表示增長7%，那么－7%表示，0%表示

；

（3）如果＋0.1克表示比標準重量重0.1克，那么－0.2克表示，0克表示 ；

（4）如果2時表示中午12點后2小時，那么－2時表示，0時表示.4.思考題：2001年中國的商品進出口總額比上年增長7.5%，而美國減少6.4%，則中國的增長率為，美國的增長率為.（二）嘗試指導，講授新課 師：（板書：1,2，3,??）1,2，3這樣的數，還有0（板書：0）是我們小學里學過的整數，前幾節課，我們學習了一種新的數，叫做負數.在正數1,2，3前加上“－”號就得到負數：－1,―2，－3.（邊講邊板書：－1,－2，－3??）師：（指板書）像1,2，3這樣的數，既是正數，又是整數，所以叫做正整數.（板書：正整數：）師：（指板書）像－1,－2，－3這樣的數，叫什么數呢？ 生：負整數.師：像－1,－2，－3這樣的數，既是負數，又是整數，所以叫負整數.（板書：負整數：）師：（指準板書）小學里，整數只包括正整數和0.現在我們學習了負數，整數的范圍擴大了，整數不僅包括正整數、0，也包括負整數.正整數、0、負整數統稱整數.（板書：整數）師：（板書：，0.1??），0.1這樣的數是我們小學里學過分數.（指0.1）我把0.1這個小數也叫成分數，為什么可以這么叫呢？ 生：?? 師：0.1＝，（邊講邊板書）可見0.1可以轉化為分數，所以0.1也是分數.我們以前學過的小數，都可以轉為分數，都是分數.師：在，0.1前加上“－”號就得到－，－，－0.1.（邊講邊板書：－，－，－0.1??）師：像，0.1這樣既是正數又是分數的數，叫什么數？ 生：正分數.（師板書：正分數：）

師：像－，－，－0.1這樣的數，叫什么數? 生：負分數.（師板書：負分數：）師：（指準板書）小學里，分數只包括正分數，學習了負數以后，分數的范圍擴大了，分數既包括正分數，也包括負分數.正分數、負分數統稱分數.（板書：分數）師：整數和分數又統稱有理數.（板書：有理數）

（三）試探練習，回授調節

5.填空：在－7,10.1，－，89,0，－0.67，這些有理數中，（1）整數是 ；

（2）分數是.6.填空：在－，1，0，8.9，－6，－3.2，＋108，－0.05，28，-9這些有理數中，（1）正整數是 ；

（2）負整數是 ；

（3）正分數是 ；

（4）負分數是.7.思考題：除了黑板上所寫的有理數的分類方法，實際上有理數還有另一種分類方法，請你按下面方法完成對有理數的分類.有理數

（四）歸納小結，布置作業

師：本節課我們新學了什么內容？ 生：??（要多讓幾位學生概括）

師：本節課我們學習了有理數的概念.（板書課題：1.2.1有理數，以下指板書）有理數包括整數和分數.整數包括正整數、0、負整數，分數包括正分數、負分數.學習了負數以后，小學里的整數和分數的范圍都擴大了.（作業：P8練習，P14習題1.）

（五）當堂測試，檢查效果

8.師報數，生寫數，在這些數中，（1）正整數是 ；

（2）負整數是 ；

（3）正分數是 ；

（4）負分數是.四、板書設計 1.2.1有理數 有理數

課題：1.2.2數軸（第1課時）

一、教學目標

1.經歷由溫度計抽象數軸的過程，知道數軸有原點、正方向和單位長度，會畫出數軸.2.會說出數軸上已知點所表示的數，會將已知的數在數軸上表示出來.3.滲透數形結合思想.二、教學重點和難點

1.重點：畫數軸，說出數軸上點表示的數，將數表示在數軸上.2.難點：數軸概念的抽象過程.三、教學過程

（一）創設情境，導入新課

（師板書：1，－5，－2.5，3，0）師：前面我們學習了有理數的概念，（指板書）1，－5，－2.5，3，0這些數都是有理數.1，－5，－2.5，3，0中的每一個數都分別可以用一個點來表示，也就是說，每一個有理數都可以用一個點來表示，聰明的同學立即會產生這樣的疑問：干嘛要用一個點來表示一個數呢?用一個點表示一個數究竟有什么好處？用點來表示數，數就變得看得見，“摸”得著了，也就是說，抽象的數變得直觀起來了，這會給我們進一步學習有理數帶來方便，通過以后的學習，同學們會逐步體會到這種方便.那么，怎么用點來表示1，－5，－2.5，3，0這些有理數呢？用點表示數需要借助數軸.本節課我們就來學習數軸.（板書課題：1.2.2數軸）

（二）嘗試指導，講授新課

師：什么是數軸呢？請大家先看一個溫度計.（出示右圖）

師：這是一個經過簡化的溫度計.（指液面）溫度計液體 的面在這個位置，表示溫度是幾度？ 生：0度.師：（指準1度處）如果液體的面升高到這一點，表示溫 度是幾度？ 生：1度.（同上說法，師分別指準零上2、3、4、5度處，讓學生 分別說出表示的溫度）師：（指準－1度處）如果液體的面降低到這一點，表示溫 度是幾度？

生：－1度.（如果生答零下1度，師可問：零下1度還可 怎么說？從而引導生答出－1度）

（同上說法，師分別指準零下2、3、4、5度處，讓學生分別說出表示的溫度）

師：現在我們把這個溫度計平放.（將上面的圖平放）數軸和平放的溫度計是類似的，我們可以照著平放的溫度計的樣子來畫數軸，畫數軸一般分為以下四個步驟.（以下師生同步操作）師：第一步：畫一條水平的直線.（邊講邊畫）

師：第二步：在這條直線上任意取一點，表示0.（邊講邊畫）表示0的這一點，叫原點.（板書：原點）原點相當于溫度計上的幾度？ 生：0度.師：（指準平放的溫度計）從0度向右，溫度都是正的；從0度向左，溫度都是負的.所以，畫數軸的第三步是：規定直線上從原點向右的方向為正方向.（邊講邊畫，并板書：正方向）（以下邊講邊指準數軸）這個表示正方向的箭頭，它的意思是，從原點向右的點都表示正數，從原點向左的點都是負數.師：（指準平放的溫度計）溫度計上面除了有原點和正方向，還有一格一格的讀數，這些讀數是怎么標上去的呢？因為溫度計上每一格的長度都相同，所以只要知道一格的長度，就可以標上讀數了.我們把一格的長度叫做單位長度.（板書：單位長度）與溫度計一樣，畫數軸也要標上讀數，所以，畫數軸的第四步是：選取適當的長度為單位長度，并標上讀數.（從原點向右截取單位長度，并指準）這個長度就是單位長度.在直線上，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，（邊講邊畫）依次表示1，2，3，4，5；（邊講邊標）從原點向左，每隔一個單位長度取一點，（邊講邊畫）依次表示－1，－2，－3，－4，－5.（邊講邊標）

師：這樣我們就畫好了一條數軸.根據上面畫數軸的過程，哪位同學知道什么叫數軸？ 生：?? 師：（指準數軸）規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.（邊講邊板書）請大家把數軸的定義讀兩遍.（三）試探練習，回授調節 1.按下列步驟畫數軸：

第一步：畫直線；

第二步：定原點；

第三步：取原點向右的方向為正方向；

第四步：選取單位長度，并標出讀數.（四）嘗試指導，講授新課

師：有了數軸，數軸上的某一點就表示一個數，請看例1.例1 指出數軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數.（五）試探練習，回授調節 2.如圖，填空：分別寫出點所表示的數.（1）A點表示 ；（2）B點表示 ；（3）C點表示 ；

（4）D點表示 ；（5）E點表示 ；（6）F點表示.（六）嘗試指導，講授新課 師：有了數軸，每一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示，本節課開始時我們所說的1，－5，－2.5，3，0這些有理數就可以用數軸上的點表示了.請看例2.例2 在所給數軸上畫出表示下列各數的點：

1，－5，－2.5，3，0.（七）試探練習，回授調節

3.在所給數軸上畫出表示下列各數的點： ＋6，1.5，－6，2，0，0.5，－3.4.先畫出數軸，然后在數軸上畫出表示下列各數的點：

－1，0，4，－5，1，－2.5.（八）歸納小結，布置作業 師：本節課我們學習了數軸，（指準數軸）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.有了數軸，每一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示.（作業：P10練習1.2.P14習題2.）

（九）當堂測試，檢查效果

（學生完成4題后交上）

四、板書設計 1.2.2數軸

平放溫度計圖

例1

數軸圖

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸

例2

課題：1.2.3相反數（第1課時）

一、教學目標

1.知道什么是相反數，會求一個數的相反數.2.會通過求相反數簡化符號.3.讓學生經歷探究相反數幾何意義的過程，滲透數形結合思想.二、教學重點和難點 1.重點：相反數的概念.2.難點：相反數的幾何意義.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知

1.如圖，填空：分別寫出點所表示的數.（1）A點表示 ；（2）B點表示 ；（3）C點表示 ；

（4）D點表示 ；（5）E點表示 ；（6）F點表示.2.在所給數軸上畫出表示下列各數的點：

6，－6，－2.5，2.5，－.（二）嘗試指導，講授新課 師：（板書：6和－6）這兩個數，一個是6，一個是負6，它們只有符號不同，像6與－6這樣只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數.（板書：互為相反數）

師：6與－6互為相反數，意思是：6是－6的相反數，－6是6的相反數.師：（板書：－2.5與2.5）－2.5與2.5這兩個數只有符號不同，所以－2.5與2.5互為相反數.（板書：互為相反數）也就是說，－2.5是2.5的相反數，2.5是－2.5的相反數.師：（板書：與－）與－是互為相反數嗎？ 生：不是互為相反數.師：與哪一個數互為相反數？

生：－.（師將－改為－，并板書：互為相反數）

師：我們規定，0的相反數是0.（板書：0的相反數是0）

（三）試探練習，回授調節 3.填空：

（1）9與 互為相反數；

（2）－3與 互為相反數；

（3）0與 互為相反數；

（4）＋2.4與 互為相反數.4.填空：

（1）＋的相反數是 ；

（2）－的相反數是 ；

（3）0的相反數是 ；

（4）a的相反數是.5.填空：

（1）的相反數是1；

（2）的相反數是0；

（3）的相反數是－4；

（4）的相反數是a.6.思考題：

（1）當a＝7時，a的相反數是 ；

（2）當a＝－5時，a的相反數是 ；

（3）當a＝0時，a的相反數是.（四）嘗試指導，講授新課 例1 化簡下列各數：（1）－（＋3）；（2）－（－4）.師：（指－（＋3））這個數是哪一個數的相反數？ 生：??

師：－（＋3）這個數是（遮住“－”號）＋3的相反數, ＋3的相反數等于－3，所以，－（＋3）＝－3.（邊講邊板書）

（先讓學生嘗試做（2）題，嘗試后的教學過程同上）

（五）試探練習，回授調節 7.化簡下列各數：

（1）－（＋8）＝ ；

（2）－（－6）＝ ；（3）－0＝ ；

（4）－（－a）＝.（六）嘗試指導，講授新課

師：我們已經知道，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.關于相反數，現在，請同學們探討這樣一個問題：如果我們把是相反數的兩個數畫到數軸上去，就可以得到兩個點，那么，這兩個點和原點有什么關系？

（學生獨立完成下面的探究題，完成后再分組討論）8.探究題：

（1）先把互為相反數2與－2畫在下面的數軸上，然后思考：這兩個點與原點有什么關系？

（2）先把互為相反數3.5與－3.5畫在下面的數軸上，然后思考：這兩個點與原點有什么關系？

（3）通過以上兩例，你認為數軸上表示相反數的兩個點和原點有什么關系，你得出的結論是 _.（出示標有2與－2的數軸）

師：現在，請同學們把你得出的結論與大家交流.生：??（多讓幾位學生交流）師：（指準2與－2兩點）從圖中可以看出，數軸上表示相反數的兩個點和原點的關系是：第一，這兩點在原點的兩邊；（板書：在原點的兩邊）第二，這兩點與原點距離相等.（板書：與原點距離相等）表示2這一點與原點的距離等于2，表示－2這一點與原點的距離也等于2.（七）歸納小結，布置作業

師：本節課我們學習了相反數的概念.（板書課題：1.2.3相反數）什么叫相反數？ 生：??

師：數軸上表示相反數的兩個點和原點有什么關系？ 生：??

（作業：P11練習1.3.P15習題3.）

四、板書設計 1.2.3相反數

6與－6互為相反數

例1 －2.5與2.5互為相反數

－與互為相反數

0的相反數是0

在原點的兩邊，與原點的距離相等.課題：1.2.4絕對值（第1課時）

一、教學目標

1.讓學生經歷絕對值概念的形成過程，知道絕對值的意義.2.讓學生根據絕對值的概念，探究絕對值的求法，并會求一個數的絕對值.二、教學重點和難點 1.重點：絕對值的意義.2.難點：絕對值的意義.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.填空：

（1）－6的相反數是 ；

（2）＋1.2與 互為相反數；

（3）的相反數是0.6；

（4）0的相反數是 ；

（5）a的相反數是.2.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）一個正數與一個負數一定是相反數；

（）

（2）負數的相反數一定是正數；

（）

（3）如果一個數與它的相反數相等，那么這個數為0；（）

（4）表示相反數的兩個點與原點的距離相等.（）3.如圖，填空：

（1）在數軸上，表示5的點與原點的距離等于 ；

（2）在數軸上，表示－5的點與原點的距離等于 ；

（3）在數軸上，表示0的點與原點的距離等于.（生回答后，師作必要講解）

（二）嘗試指導，講授新課

（師出示3題中的圖及以下板書）

表示5的點與原點的距離

表示－5的點與原點的距離

表示0的點與原點的距離 師：（指準圖）表示5的點與原點的距離，叫做5的絕對值.（板書：叫做5的絕對值）記作｜5｜.（板書：記作｜5｜）｜5｜等于什么？（板書：｜5｜＝）生：5.（師板書：5）師：（指準圖）表示－5的點與原點的距離，叫做－5的絕對值.（板書：叫做－5的絕對值）記作｜－5｜.（板書：記作｜－5｜）｜－5｜等于什么？（板書：｜－5｜＝）生：5.（師板書：5）師：（指準圖）表示0的點與原點的距離，叫做0的絕對值.（板書：叫做0的絕對值）記作｜0｜.（板書：記作：｜0｜）｜0｜等于什么？（板書：｜0｜＝）生：0.（師板書：0）

（三）試探練習，回授調節

4.在所給的數軸上，表示下列有理數：－3，＋1，－1，0，5，－4.5，并填空：

（1）表示－3的點與原點的距離等于，即｜－3｜＝ ；（2）表示＋1的點與原點的距離等于，即｜＋1｜＝ ；（3）表示－1的點與原點的距離等于，即｜－1｜＝ ；（4）表示0的點與原點的距離等于，即｜0｜＝ ；（5）表示5的點與原點的距離等于，即｜5｜＝ ；

（6）表示－4.5的點與原點的距離等于，即｜－4.5｜＝.（四）嘗試指導，講授新課 師：一個數的絕對值就是數軸上表示這個數的點與原點的距離.根據絕對值概念，我們求出了一些數的絕對值.但用這種方法求絕對值，需要在數軸上畫點，需要計算這個點與原點的距離，所以這種求絕對值的方法是比較麻煩的.求一個數的絕對值，有沒有簡單的方法呢？ 師：（指準｜5｜＝5）5是一個正數，5的絕對值是5；（指準｜－5｜＝5）－5是一個負數，－5的絕對值也是5；（指準｜0｜＝0）0的絕對值是0.從這三個式子，我們來探討這樣三個問題：（分別在三個式子后面出示下面三個問題）一個正數的絕對值是什么？一個負數的絕對值是什么？0的絕對值是什么？

（分組討論，討論后各組選一個代表發言，師最后對各組所得的結論作評點）師：（指｜5｜＝5）一個正數的絕對值是它本身.（將｜5｜＝5后面的問題改為結論）師：（指｜－5｜＝5）一個負數的絕對值是它的相反數.（將｜－5｜＝5后面的問題改為結論）師：（指｜0｜＝0）0的絕對值是0.（將｜0｜＝0后面的問題改為結論）例1 求8，－8，－的絕對值.（五）試探練習，回授調節 5.填空：

（1）15的絕對值是，即｜15｜＝ ；（2）－2的絕對值是，即｜－2｜＝ ；（3）＋108的絕對值是，即｜＋108｜＝ ；（4）－3.14的絕對值是，即｜－3.14｜＝ ；（5）0的絕對值是，即｜0｜＝.6.填空：

（1）｜0｜＋｜5｜＝ ＝ ；

（2）｜－4｜－｜3｜＝ ＝ ；

（3）｜6｜＋｜－5｜＝ ＝ ；

（4）｜－9｜－｜－2｜＝ ＝.（六）歸納小結，布置作業 師：本節課我們學習了什么？

生：??（師板書課題：1.2.4絕對值）師：什么叫一個數的絕對值？ 生：??

師：給你一個具體的數，怎么求這個數的絕對值？ 生：??

（作業：P12練習1.P15習題4.）

（七）當堂測試，檢查效果 7.填空：

（1）有一個數，在數軸上表示這個數的點與原點的距離為2007，則這個數的絕對值等于 ；

（2）－23的絕對值是，即 ＝.四、板書設計 1.2.4絕對值

數軸圖

表示5的點與原點的距離，叫做5的絕對值.記作：｜5｜

例1 ｜5｜＝5

正數的絕對值是它本身.表示－5的點與原點的距離，叫做－5的絕對值.記作：｜－5｜

｜－5｜＝5

負數的絕對值是它的相反數.表示0的點與原點的距離，叫做0的絕對值.記作：｜0｜

｜0｜＝0

0的絕對值是0.課題：1.2.4絕對值（第2課時）

一、教學目標

1.進一步理解絕對值的意義，滲透數形結合的思想.2.會根據一個數的絕對值，求這個數.3.會根據一個數的符號和絕對值，寫出這個數.二、教學重點和難點 1.重點：絕對值的意義.2.難點：絕對值的意義.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.填空：

（1）｜－7｜＝ ；（2）｜7｜＝ ；（3）｜0｜＝.2.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）負數的絕對值一定是正數；

（）

（2）正數的絕對值一定是負數；

（）

（3）相反數的絕對值一定相等；

（）

（4）一個數的絕對值一定不是負數.（）

3.填空：一個正數的絕對值是 ；一個負數的絕對值是 ；0的絕對值是0.4.填空：根據3題結論，可得：

（1）當a是正數時，｜a｜＝ ；

（2）當a是負數時，｜a｜＝ ；

（3）當a＝0時，｜a｜＝.5.思考題：｜－4｜＝.（二）創設情境，導入新課

師：上節課，我們學習了絕對值的概念.絕對值是一個十分重要而且又是有一定難度的概念，為了加深理解，本節課我們繼續學習絕對值.（板書課題：1.2.4絕對值）

（三）嘗試指導，講授新課

師：知道一個數，我們就能求出這個數的絕對值，譬如，知道－6，我們就能求出－6的絕對值等于6.但是，反過來，如果我們知道一個數的絕對值，那么，我們能求出這個數嗎？請同學們獨立完成下面的探究題.（師出示探究題）6.探究題：數軸上表示一個數的點與原點的距離叫做這個數的絕對值.聯系絕對值的概念，填空：

（1）在數軸上畫出與原點的距離為4.5的點，這樣的點有 個；

（2）由圖上可以看出，絕對值為4.5的數有 個，它們是，它們之間的關系是.（生獨立完成后分組討論，然后師組織全班討論，要讓生有充分的時間思考）例1 填空：

（1）絕對值是的數是 ；（2）｜a｜＝0.6，則a是.（四）試探練習，回授調節 7.填空：

（1）絕對值是7的數是 ；（2）｜a｜＝0.75，則a是 ；（3）絕對值是0的數是.8.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）絕對值相等的兩個數必相等；

（）

（2）符號相反且絕對值相等的數互為相反數；

（）

（3）一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上越靠右；

（）（4）一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上離原點越遠.（）

（先讓學生嘗試，然后師講解）

（五）嘗試指導，講授新課 例2 填空：

（1）一個數的符號為正，絕對值等于7，這個數是 ；

（2）一個數的符號為負，絕對值等于7，這個數是.（先讓生嘗試，然后師講解）

師：題目中的條件告訴我們，一個數的絕對值等于7，說明這個數是7或－7；題目中的條件又告訴我們，這個數的符號為正，說明這個數是7.（板書：7）（（2）題讓學生嘗試，并要求生講出理由）

（六）試探練習，回授調節 9.填空：

（1）＋11的符號是，絕對值是 ；（2）－11的符號是，絕對值是 ；（3）的符號是，絕對值是.10.填空：

（1）符號是＋號，絕對值是73的數是 ；

（2）符號是－號，絕對值是73的數是 ；

（3）一個數的符號為正，絕對值是0.1，這個數是 ；

（4）一個數的符號為負，絕對值是0.1，這個數是.（七）歸納小結，布置作業

師：本節課我們進一步學習了絕對值的概念，明確了下面兩個事實：第一，已知一個數的絕對值，這樣的數一般有兩個，而且這兩個數互為相反數；第二，知道了一個數的符號和絕對值，我們可以寫出這個數.（作業：認真閱讀教材1.2.3相反數1.2.4絕對值）

（八）當堂測試，檢查效果 11.填空：

（1）一個數的絕對值是5，則這個數是 ；

（2）一個數的符號為負，絕對值是5，則這個數是.四、板書設計 1.2.4絕對值

探究題

例1 例2

課題：1.2.4絕對值（第3課時）

一、教學目標

1.經歷有理數大小比較法則的形成過程，知道有理數大小比較法則，滲透數形結合思想.2.會比較兩個有理數的大小.二、教學重點和難點

1.重點：比較兩個有理數的大小.2.難點：比較兩個負數的大小.三、教學過程

（一）創設情境，導入新課

師：在小學里，我們比較過兩個數的大小.譬如，4＞3，（板書：4＞3）2.7＜2.8.（板書：2.7＜2.8）學習了負數以后，數的范圍擴大了，本節課我們來學習有理數大小的比較.（板書課題：有理數的大小比較）

（二）嘗試指導，講授新課（師出示下圖）

師：這是一個平放的溫度計.（用左手指住表示2度的點）這個點表示幾度？ 生：2度.師：（用右手指住表示4度的點）這個點表示幾度？ 生：4度.師：右邊的點表示的溫度高，還是左邊的點表示溫度高？ 生：右邊的點表示的溫度高.（師指1度與－2度，重復上面的教學過程；師又指－3度與－5度，重復上面的教學過程）師：從上面這些例子，我們可以發現一個什么規律？ 生：??（多讓幾個同學發表看法）師：（指圖）像這樣平放的溫度計，右邊的點總比左邊的點所表示的溫度高.（師出示下圖）

師：與溫度計類似，在數軸上表示的兩個數，它們的大小關系也有類似的規律.哪位同學找到了規律？（稍等1分鐘）

生：??（多讓幾個同學發表看法）師：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.（揭開板書：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大）換一種說法，在數軸上表示的兩個數，左邊的數總比右邊的數小.請同學們將這個結論讀兩遍.（生讀）師：正數與0比較，正數大還是0大？ 生：正數大.師：你能通過數軸上數的位置來說明為什么正數比0大的道理嗎？ 生：?? 師：（指數軸）因為表示正數的點總在原點的右邊，所以正數大于0.（板書：（1）正數大于0）

師：0與負數比較，0大還是負數大？ 生：0大.師：你能通過數軸上數的位置來說明為什么0比負數大的道理嗎？ 生：?? 師：（指數軸）因為原點總在表示負數的點的右邊，所以0大于負數.（板書：0大于負數）

師：正數與負數比較，正數大還是負數大？ 生：正數大.師：為什么？ 生：?? 師：（指數軸）因為表示正數的點總在表示負數的點的右邊，所以正數大于負數.（板書：正數大于負數）

（三）試探練習，回授調節 1.用“＞”或“＜”號填空：

（1）0 0.1；（2）0 －100；

（3）4 －12；（4）－1 0；

（5）－0.85 ；（6）－（－1）－（＋2）.（四）嘗試指導，講授新課

師：我們已經會比較正數與0、負數與0、正數與負數的大小.除了這三種情況，有理數大小的比較，還有兩種情況，是哪兩種情況呢？哪位同學知道？ 生：?? 師：有理數大小的比較，除了正數與0、負數與0、正數與負數的比較，還有正數與正數比較，負數與負數的比較.正數與正數比較，我們已經在小學里學習過.請看例1.例1 用“＞”或“＜”號填空：

（1）71 69；（2）0.32 0.319；

（3）；（4）－（－0.3）|－|；

（（3）題用通分法；（4）題先化簡數，再用化小數法）

（五）試探練習，回授調節 2.用“＞”或“＜”號填空：

（1）67 101；

（2）0.09 0.1；

（3）；

（4）|-| |-|；

（5）0.273；

（6）－（－6）＋（＋7）.（六）嘗試指導，講授新課

師：下面我們來看兩個負數怎么比較大小.師：我們已經知道，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.（指數軸上－5與－3兩點）－5與－3相比，哪個數??？ 生：－5.師：－5的絕對值與－3的絕對值相比，哪個數的絕對值大？ 生：－5.師：－5的絕對值比－3的絕對值大，而－5反而比－3小.從這個例子，哪位同學發現了比較兩個負數大小的結論？

生：??（多讓幾位同學發表看法）

師：兩個負數，絕對值大的反而小.（板書：（2）兩個負數，絕對值大的反而?。┱埓蠹野堰@個結論讀兩遍.（生讀）

例2 比較下列各對數的大?。?/p>

（1）－0.32和－0.319；

（2）―和―.（要按教材中的格式解題）

（七）試探練習，回授調節 3.完成下面的解題過程：

比較―和―的大小.解：｜―｜＝ ＝，｜―｜＝ ＝.因為 ＞，即 ＞，所以

― ―.4.用“＞”或“＜”號填空：

（1）－67 －101；

（2）－0.09 －0.1；

（3）－ －；

（4）－|-| －|-|；

（5）－ －0.273；

（6）－（＋6）＋（－7）.（八）歸納小結，布置作業

師：本節課我們學習了有理數大小的比較.（以下指板書）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.由這個結論，我們可以推出以下結論：（1）正數大于0,0大于負數，正數大于負數；（2）兩個負數，絕對值大的反而小.（作業：P14練習，P15習題5.6.）

四、板書設計 1.2.4絕對值

平放的溫度計

數軸圖

例1 在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.例2

（1）正數大于0,0大于負數，正數大于負數；（2）兩個負數，絕對值大的反而小.課題：1.1正數和負數1.2有理數復習（第1、2課時）

一、教學目標

1.知道1.1與1.2知識結構圖.2.通過基本訓練，鞏固1.1與1.2所學的基本內容.3.通過典型例題和綜合運用，加深理解1.1與1.2所學的基本內容.二、教學重點和難點

1.重點：知識結構圖和基本訓練.2.難點：典型例題和綜合運用.三、教學過程

（一）歸納總結，完善認知

（上面的知識結構圖要結合下面的講解逐步板書出來）

師：前面我們學習了1.1正數和負數1.2有理數兩節內容，下面我們把這兩節的內容作一番回顧和總結.（板書課題：1.1正數和負數1.2有理數復習）

師：在開始學習這兩節內容時，我們首先引入了負數.（板書：引入負數）為什么要引入負數呢？ 生：??

師：在實際生活中，有時會碰到正數和零不夠用的情況，譬如，知識競賽中，0分被倒扣10分后，得多少分？零下3度用什么樣的數來表示等等，這些都涉及到負數.因為實際生活的需要，所以引入了負數.引入了負數，正數就有了它的“冤家對頭”——負數，正數和負數可以用來表示兩種相反意義的量.師：引入負數后，小學里所學過的數的范圍就擴大到了有理數的范圍.（板書：有理數）具體地說，有理數包括整數和分數.（板書：整數、分數）整數包括正整數、0、負整數.（板書：正整數、0、負整數）分數包括正分數和負分數.（板書：正分數、負分數）

師：學習了有理數的概念和分類，我們又學習了相反數、絕對值這兩個概念，還學習了有理數大小的比較.（板書：相反數、絕對值、比較大?。?/p>

師：什么是相反數呢？我們可以從兩個不同的角度去看，從數的樣子上看，只有符號不同的兩個數就是相反數，譬如，6與－6互為相反數.（板書：從數上看：只有符號不同）我們還可以從另一個角度去看相反數.在數軸上表示相反數的兩點與原點有什么關系？ 生：??

師：在數軸上表示相反數的兩點，在原點兩邊并與原點距離相等.（板書：數軸上看：在原點兩邊，與原點距離相等）

師：什么叫絕對值？絕對值的概念也可以從兩個不同的角度去理解，（板書：數軸上看，從數上看）在數軸上看，絕對值是什么？從數上看，絕對值又是什么？ 生：??

師：在數軸上看，數軸上表示某數的點與原點的距離叫做這個數的絕對值.（板書：與原點的距離）從數上看，絕對值又是什么呢？有這么三句話.（板書：三句話）一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.師：怎么比較有理數的大小？解決這個問題也可以從兩個不同的角度去考慮，（板書：數軸上看，從數上看）在數軸上看，兩個有理數哪個大？從數上看，兩個有理數又怎么比較？ 生：??

師：在數軸上看，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.（板書：右邊的數比左邊的數大）從數上看，有理數大小的比較有兩個法則，（板書：兩個法則）第一個法則是說：正數大于0,0大于負數，正數大于負數；第二個法則是說：兩個負數，絕對值大的反而小.（二）基本訓練，掌握雙基 1.填空：

（1）增加15%記作，減少5%記作，沒增加也沒減少記作 ；（2）前進2米記作，后退3米記作，原地不動記作 ；

（3）如果7.45元表示收入7.45元，那么－5.32元表示，0元表示 ；

（4）如果－3米表示向東走了3米，那3米表示，0米表示.2.不用負數說明下面這些話的意思：

（1）增加－3%，意思是 ；

（2）下降－700米，意思是 ；

（3）運出－954噸，意思是 ；

（4）低于海平面－12米，意思是.3.用負數說明下面這些話的意思：

（1）減少5%，意思是 ；

（2）上升10米，意思是 ；

（3）運進6噸，意思是 ；（4）高出海平面8844米，意思是.4.把下列各數填在相應的大括號里：

－，1，9.8，－8，－4.6，＋2008，－0.01，24，0，－10.正整數：{

}；

負整數：{

}；

正分數：{

}；

負分數：{

}.5.如圖，填空：

（1）A點表示的數是，B點表示的數是，C點表示的數是，D點表示的數是 ；

（2）A點與原點的距離等于，B點與原點的距離等于，C點與原點的距離等于，D點與原點的距離等于 ；（3）與 互為相反數；（4）的絕對值最大，的絕對值最小.6.完成下面各題：

（1）在下面數軸上畫出下列各數：

－2，3，0，－3.（2）根據數軸上所畫的點比較這四個有理數的大?。? ＜ ＜ ＜.7.填空：

（1）－的相反數是 ；

（2）7.6與 互為相反數；

（3）－（＋5）＝ ；

（4）－（－5）＝ ；

（5）－2的絕對值等于，即｜－2｜＝ ；

（6）2的絕對值等于，即｜2｜＝ ；

（7）絕對值等于9的數是 ；

（8）符號為正，絕對值等于9的數是 ；

（9）符號為負，絕對值等于9的數是 ；

（10）絕對值小于4的整數是.8.用“＞”或“＜”號填空：

（1）＋6 －7；

（2）0 ＋6；

（3）0 －7；

（4）－6 －4；

（5）；

（6）－ －；

（7）0.85_____；

（8）－0.85_____－.9.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）一個數或者是正數，或者是負數；

（2）0是最小的數；

（3）0是絕對值最小的數；

（4）分數一定是有理數；

（5）規定了原點、單位長度的直線叫做數軸；（6）符號相反的數是相反數；

（7）符號不同，絕對值相等的數是相反數；

（8）除了0，沒有一個數的相反數是它本身；

（9）兩個數的絕對值相等，這兩個數一定相等；（10）兩個數不相等，它們的絕對值一定不相等.（三）典型例題，加深理解

例1 2001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：

美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%.寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率.（啟發學生：減少6.4%就是增長多少？）

（四）綜合運用，發展能力

10.教材P4練習.（將答案直接寫在書中）

（作業：P5習題4.8.P15習題7.）

（（（（（（（（（（））））））））））

四、板書設計

1.1正數和負數1.2有理數復習

例1

知識結構圖

課題：1.3.1 有理數的加法（第1課時）

一、教學目標

1.經歷同號兩數相加法則的形成過程，滲透數形結合思想，培養學生的概括能力.2.知道同號兩數相加的法則，會進行同號兩數的加法運算.二、教學重點和難點

1.重點：同號兩數相加的法則及運用.2.難點：同號兩數相加法則的形成.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.填空：

（1）13的絕對值與8的絕對值相加，等于 ；

（2）－13的絕對值與－8的絕對值相加，等于 ；

（3）2.9的絕對值與0.3的絕對值相加，等于 ；

（4）－2.9的絕對值與－0.3的絕對值相加，等于.2.填空：

（1）符號是＋號，絕對值是6的數是 ；

（2）符號是－號，絕對值是6的數是 ；

（3）符號是＋號，絕對值是5與3兩數絕對值的和，這個數是 ；（4）符號是－號，絕對值是－5與－3兩數絕對值的和，這個數是.3.如果規定向右為正，向左為負，那么：

（1）向右走5米記作 米；

（2）向左走5米記作 米；

（3）3米表示 ；

（4）－3米表示.（二）創設情境，導入新課（師出示下面板書）

5＋3＝

（－5）＋（－3）＝

5＋（－3）＝

3＋（－5）＝ 師：在小學里，（指5＋3＝）我們已經學習了兩個加數都是正數的加法運算.引入負數后，加數中就出現了負數，（指準式子）如（－5）＋（－3），5＋（－3），3＋（－5）.這些加法怎么計算呢？從本節課開始，我們學習有理數的加法.（板書課題：1.3.1有理數的加法，并擦掉四個式子）請看下面的例子.（三）嘗試指導，講授新課

（師出示下面板書）

（1）某同學先向右走了5米，再向右走了3米，該同學兩次一共向右走了 米.師：（指板書）某位同學先向右走了5米，再向右走了3米，該同學兩次一共向右走了多少米？ 生：向右走了8米.（師板書：8）師：（指板書）某位同學先向右走了5米，再向右走了3米，該同學兩次一共向右走了8米.哪位同學會用算式表示這句話？ 生：5＋3＝8.（師板書：5＋3＝8）師：我們再來看一個例子.（師出示下面板書）

（2）某同學先向左走了5米，再向左走了3米，該同學兩次一共向左走了 米.師：（指板書）某位同學先向左走了5米，再向左走了3米，該同學兩次一共向左走了多少米？ 生：向左走了8米.（師板書：8）師：（指板書）某同學先向左走了5米，再向左走了3米，該同學兩次一共向左走了8米.請大家用圖把這句話的意思畫出來.（生畫圖，師巡視指導，生畫好后，師出示下圖）

師：（指準圖）點O表示某同學行走的起點，他先向左走了5米，再向左走了3米，該同學兩次一共向左走了8米.師：一般我們規定向右為正，向左為負.（邊說邊在上圖上標上箭頭，并在箭頭下板書：向右為正）師：（指準圖）規定了正方向以后，那么，向左走了5米，應記作什么？ 生：－5米.（師在圖上標出－5米）師：（指準圖）那么，向左走3米，應記作什么？ 生：－3米.（師在圖上標出－3米）師：（分別指圖和（2）這句話）好了，哪位同學會利用這個圖把這句話用加法算式表示出來？ 生：??（多讓幾位同學回答）師：某同學先向左走了5米，（板書：（－5））再向左走了3米，（板書：（－3））該同學兩次一共（板書＋號與＝號）向左走了8米.（板書：－8）師：這樣我們得到了兩個加法算式：（指算式）5＋3＝8，（－5）＋（－3）＝－8.師：這兩個算式，加數的符號有什么特點？（指5＋3＝8）這個算式，加數5與3的符號相同；（指（－5）＋（－3）＝－8）這個算式，－5與－3的符號也相同.說明這兩個加法算式，都是同號兩數相加.師：根據這兩個算式，請大家討論以下問題：（在小黑板上出示討論題）同號兩數相加，（1）和的符號取什么？（2）和的絕對值等于什么？

（生分組討論，師巡視指導，討論后抽幾個組的代表陳述他們各自組的討論結果）師：（指（－5）＋（－3）＝－8）同號兩數相加，和的符號取什么？ 生：??

師：同號兩數相加，和的符號取與加數相同的符號.（揭開板書：同號兩數相加，取相同的符號）師：（指（－5）＋（－3）＝－8）同號兩數相加，和絕對值等于什么？ 生：??

師：和的絕對值等于加數絕對值相加.（揭開板書：并把絕對值相加）師：這就是同號兩數相加的法則.請同學們把這個法則讀兩遍.（生讀）例1 計算：

（1）（＋5）＋（＋6）；

（2）（－3）＋（－9）.（教學時，要緊扣法則）

（四）試探練習，回授調節 4.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）（＋7）＋（＋8）＝－（7＋8）＝－15；

（）（2）（＋7）＋（＋8）＝＋（7＋8）＝＋15；

（）

（3）（－7）＋（－8）＝＋（7＋8）＝＋15；

（）

（4）（－7）＋（－8）＝－（7＋8）＝－15.（）5.填空：

（1）（＋6）＋（＋7）＝ ＝ ；

（2）（－60）＋（－70）＝ ＝ ；

（3）（－）＋（－）＝ ＝ ；

（4）（＋3.2）＋（＋6.8）＝ ＝.6.計算：

（1）（＋9）＋（＋14）＝

（2）（－9）＋（－14）＝

（3）（＋0.8）＋（＋1.6）＝

（4）（－）＋（－）＝ 7.填空：

（1）（＋8）＋ ＝＋15；

（2）＋15＝37；

（3）（－5）＋ ＝－13；

（4）＋（－7）＝－20.8.填空：（規定上升為正，下降為負）

（1）第一天河面上升了0.5米，第二天河面又上升了0.3米，兩天河面共上升了0.8米.用算式表示這句話： ；

（2）第一天河面下降了0.5米，第二天河面又下降了0.3米，兩天河面共下降了0.8米.用算式表示這句話：.9.填空：（規定收入為正，支出為負）

（1）扎西家第一天收入了50元，第二天又收入了30元，兩天扎西家共收入了80元.用算式表示這句話： ；

（2）扎西家第一天支出了50元，第二天又支出了30元，兩天扎西家共支出了80元.用算式表示這句話：.（五）歸納小結，布置作業

師：本節課我們學習了有理數加法中的第一種情況：同號兩數相加，請同學們把同號兩數相加的法則再讀一遍.（生讀）

（作業：P18練習2（2）P24習題1（3）（5）（8））

（六）當堂測試，檢查效果 10.填空：

（1）（－5）＋（－17）＝ ＝ ；

（2）（＋5）＋（＋17）＝ ＝.四、板書設計

1.3.1有理數的加法

（1）某同學先向右走了5米，再向右走了3米，例1 該同學兩次一共向右走了8米.5＋3＝8（2）某同學先向左走了5米，再向左走了3米，該同學兩次一共向左走了8米.圖

（－5）＋（－3）＝－8 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.課題：1.3.1 有理數的加法（第2課時）

一、教學目標

1.經歷異號兩數相加法則的形成過程，滲透數形結合思想，培養學生的概括能力.2.知道異號兩數相加的法則，會進行異號兩數的加法運算.二、教學重點和難點

1.重點：異號兩數相加的法則及運用.2.難點：異號兩數相加法則的形成.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.口答：

（1）（－1）＋（－3）＝

（2）1＋3＝

（3）（＋1）＋（＋3）＝

（4）（－8）＋（－9）＝

（5）8＋9＝

（6）（＋8）＋（＋9）＝

2.填空：

（1）7的絕對值減去－4的絕對值，等于 ；

（2）－7的絕對值減去4的絕對值，等于 ；

（3）－4.7的絕對值減去3.9的絕對值，等于 ；（4）4.7的絕對值減去－3.9的絕對值，等于.3.填空：

（1）符號是＋號，絕對值是5與－3兩數絕對值的差，這個數是 ；

（2）符號是－號，絕對值是－5與3兩數絕對值的差，這個數是 ；

（3）有一個數，它的符號取5與－3中絕對值較大數的符號，它的絕對值是5的絕對值減去－3的絕對值，這個數是 ；

（4）有一個數，它的符號取－5與3中絕對值較大數的符號，它的絕對值是－5的絕對值減去3的絕對值，這個數是.（二）創設情境，導入新課（師出示下面板書）

5＋3＝

（－5）＋（－3）＝

5＋（－3）＝

3＋（－5）＝

師：上節課我們學習了有理數加法中的第一種情況：同號兩數相加.同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加，根據這個法則，我們可以算出5＋3＝8，（板書：8）（－5）＋（－3）＝－8.（板書：－8）師：（指式子）我們來看另外兩個式子，5＋（－3），3＋（－5），這兩個式子它們加數的符號，一個為正，一個為負，所以它們是異號相加.異號兩數如何相加呢？這就是本節課要學的內容.請看下面的例子.（擦掉上面的四個式子）

（三）嘗試指導，講授新課

（師出示下面板書）

（3）某同學先向右走了5米，再向左走了3米，該同學兩次一共向右走了 米.師：（指板書）某位同學先向右走了5米，再向左走了3米，該同學兩次一共向右走了多少米？請大家用圖把這句話的意思畫出來.（生畫圖，師巡視指導）師：（指板書）從所畫的圖，哪位同學知道了問題的答案？ 生：該同學兩次一共向右走了2米.（師板書：2）師：怎么得出兩次一共向右走了2米呢？我們一起來看下面的圖.（師出示下圖）

師：（指準圖）點0表示某同學行走的起點，他先向右走了5米，再向左走了3米，該同學兩次一共向右走了2米.師：一般我們規定向右為正，向左為負.（邊說邊在圖上標上箭頭，并在箭頭下板書：向右為正）師：（指準圖）規定了正方向以后，那么，向右走了5米，應記作什么？ 生：5米.師：（指準圖）那么，向左走了3米，應記作什么？ 生：－3米.（師在圖上用彩筆標上－號）師：（指準圖）那么，兩次一共向右走了2米，應記作什么？ 生：2米.師：（分別指圖和（3）這句話）好了，哪位同學會利用這個圖把這句話用加法算式表示出來？ 生：??（多讓幾位同學回答）師：某同學先向右走了5米，（板書：5）再向左走了3米，（板書：（－3））該同學兩次一共（板書＋號與＝號）向右走了2米.（板書：2）師：這樣我們得到了一個異號相加的算式：（指算式）5＋（－3）＝2.師：下面我們再來看一個例子，從這個例子，我們又可以得到一個異號相加的算式.請大家獨立完成探究題.4.探究題：

（1）某同學先向左走了5米，再向右走了3米，該同學兩次一共向左走了 米；（2）把上面這句話的意思畫在下面的圖中；

（3）利用這個圖，把上面這句話用加法算式表示：.（生做探究題，師巡視指導）

師：下面請同學們說一說自己探究的結果.（生在全班中交流探究結果，師按板書設計中的樣子板書）師：我們得到了兩個相加的算式：（指算式）5＋（－3）＝2，（－5）＋3＝－2，根據這兩個算式，請大家討論以下問題：（在小黑板上出示討論的問題）異號兩數相加，（1）和的符號取什么？（2）和的絕對值等于什么？（生分組討論，師巡視指導，討論后抽幾個組的代表陳述各自組的討論結果）師：（指5＋（－3）＝2，（－5）＋3＝－2）異號兩數相加，和的符號取什么？ 生：??

師：異號兩數相加，和的符號取絕對值較大的加數的符號.（揭開板書：異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號）師：（指5＋（－3）＝2）在這個異號兩數相加的式子中，加數5的絕對值比加數－3的絕對值大，所以和的符號取＋號；（指（－5）＋3＝－2）在這個異號兩數相加的式子中，加數－5的絕對值比加數3的絕對值大，所以和的符號取－號.師：（指5＋（－3）＝2和（－5）＋3＝－2）異號兩數相加，和的絕對值等于什么？ 生：??

師：和的絕對值等于加數中較大的絕對值減去較小的絕對值.（揭開板書：并用較大的絕對值減去較小的絕對值）

師：這就是異號兩數相加法則，請同學們把這個法則讀兩遍.（生讀）例1 計算：（1）8＋（－6）；

（2）（－4.7）＋3.9.（先讓生嘗試，師講解時要緊扣法則）

（四）試探練習，回授調節 5.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）6＋（－13）＝－（6＋13）＝－19；

（）

（2）6＋（－13）＝＋（13－6）＝＋7；

（）

（3）6＋（－13）＝－（13－6）＝－7.（）6.填空：

（1）15＋（－22）＝ _ _ ＝ ；

（2）（－15）＋22＝ __ ＝ ；

（3）（－22）＋15＝ __ ＝ ；

（4）22＋（－15）＝ __ ＝.7.計算：

（1）18＋（－23）＝

（2）（－0.9）＋1.5＝

（3）＋（－）＝

（4）0.2＋（－）＝ 8.填空：（規定上升為正，下降為負）

（1）第一天河面上升了0.5米，第二天河面下降了0.3米，兩天河面共上升了

米.用算式表示這句話： ；

（2）第一天河面下降了0.5米，第二天河面上升了0.3米，兩天河面共下降了

米.用算式表示這句話：.（五）歸納小結，布置作業

師：本節課我們學習了有理數加法中的另外一種情況：異號兩數相加，請同學們把異號兩數相加的法則再讀一遍.（生讀）

（作業： P24習題1（1）（2）（4）（6）（7））

（六）當堂測試，檢查效果 9.填空：

（1）（－5）＋17＝ ＝ ；

（2）5＋（－17）＝ ＝.四、板書設計

（3）某同學先向右走了5米，再向左走了3米，例1 該同學兩次一共向右走了 米.圖

5＋（－3）＝2（2）某同學先向左走了5米，再向右走了3米，該同學兩次一共向左走了 米.圖

（－5）＋3＝－2 異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.課題：1.3.1 有理數的加法（第3課時）

一、教學目標

1.會進行兩個分數相加、一個分數與一個小數相加的有理數運算.2.知道互為相反數的兩個數相加得0；知道一個數同0相加，仍得這個數.二、教學重點和難點 1.重點：互為相反數的兩個數相加得0；一個數同0相加仍得這個數.2.難點：兩個分數相加、一個分數與一個小數相加的有理數運算.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.口答：

（1）6＋8＝

（2）（－6）＋（－8）＝

（3）（－6）＋8＝

（4）6＋（－8）＝

（5）（－7）＋2＝

（6）（－7）＋（－2）＝

（7）7＋2＝

（8）7＋（－2）＝ 2.填空：

（1）（－41）＋（－25）＝ ＝ ；

（2）（＋41）＋（－25）＝ ＝ ；

（3）（－41）＋（＋25）＝ ＝.3.填空：

（1）（－3.9）＋（－1.7）＝ ＝ ；

（2）3.9＋（－1.7）＝ ＝ ；（3）（－3.9）＋1.7＝ ＝.4.填表：

第一個加數第二個加數和的符號和的絕對值和＋5＋6－5－6＋5－6－5＋6

（二）創設情境，導入新課

（師出示下面板書）有理數加法法則

1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.2.異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.師：前面我們學習了同號兩數、異號兩數的有理數加法.（指法則1）同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加.（指法則2）異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.利用這兩個法則，我們來計算下面兩道題.（三）嘗試指導，講授新課 例1 計算：

（1）（－1）＋（－）；

（2）（－2）＋0.3.（先讓生嘗試，師再板演講解；（2）題用兩種方法：化為分數、化為小數，并比較兩種解法哪一種更簡單，從而引導學生得出：分數和小數相加，能化為小數的，一般化為小數做比較簡單）

（四）試探練習，回授調節

5.寫出并記住下列分數化為小數的結果：

（1）＝

（2）＝

（3）＝

（4）＝（5）＝

（6）＝

（7）＝

（8）＝（9）＝

（10）＝

（11）＝

（12）＝ 6.計算：

（1）（－）＋（－）＝

（2）＋（－1）＝

（3）（－0.75）＋（－1）＝

（4）（－）＋0.8＝

（五）嘗試指導，講授新課 師：異號兩數相加有一種特殊情況，（板書：（－5）＋5＝）－5與5是相反數，（－5）＋5等于什么？為什么？

生：??（多讓幾位學生發表意見，對有一定合理性的解釋，應給以適當肯定）師：（－5）＋5可這樣來解釋：先向左走了5米，又向右走了5米，兩次一共向右走了0米.所以，（－5）＋5等于0.（板書：0）由這個例子，我們可以得出一個什么結論？ 生：??

師：互為相反數的兩個數相加得0.（邊講邊板書，板書緊接在法則2后面）師：兩個有理數相加還有一種特殊情況，（板書：（－5）＋0＝）－5加上0等于什么？ 生：－5.（師板書：－5）師：（指式子）由（－5）＋0＝－5這個式子，可以看出：一個數同0相加仍得這個數.（邊講邊板書：3.一個數同0相加，仍得這個數）實際上，這個結論我們在小學里就已經知道了.師：（指板書）這就是有理數加法的三條法則，請大家一起把這三條法則讀一遍.（生讀）

（六）試探練習，回授調節 7.口答：

（1）8＋（－8）＝

（2）（－8）＋8＝

（3）（－0.4）＋0.4＝

（4）＋（－0.4）＝

（5）（－19）＋0＝

（6）0＋（－0.2）＝

8.填空：

（1）＋17＝0；

（2）（－0.6）＋ ＝0；

（3）＋0＝7；

（4）（－0.3）＋ ＝－0.3.9.直接寫出計算結果：

（1）8＋9＝

（2）（－8）＋（－9）＝

（3）（－8）＋9＝

（4）8＋（－9）＝

（5）8＋（－8）＝

（6）（－9）＋9＝

（7）0＋（－8）＝

（8）（－9）＋0＝

（七）歸納小結，布置作業

師：請大家利用2分鐘的時間，記住有理數加法的三條法則.（作業： 閱讀教材P16 －P18，熟記有理數加法法則）

四、板書設計

有理數加法法則

例1 1.?? 2.?? 3.??

課題：1.3.1 有理數的加法（第4課時）

一、教學目標

1.經歷由具體算式猜想加法交換律、結合律的過程，培養合情推理能力.2.知道加法交換律、結合律，會利用加法交換律、結合律進行簡便運算.（正負數分別結合、相反數結合）

二、教學重點和難點

1.重點：加法交換律、結合律及運用.2.難點：猜想加法交換律、結合律的過程.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.口答：

（1）0＋（－15）＝

（2）（－15）＋15＝

（3）（－15）＋8＝

（4）（－15）＋（－8）＝

（5）15＋（－8）＝

（6）（＋15）＋（＋8）＝

2.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）0同一個數相加，仍得這個數；

（）

（2）互為相反數的兩個數相加得0；

（）

（3）兩個正數相加，和一定為正數；

（）

（4）兩個負數相加，和一定為負數；

（）

（5）一個正數與一個負數相加，和一定為0.（）3.抽幾名學生背有理數加法法則.4.直接寫出計算結果：

（1）16＋（－25）＝

（2）（－9）＋24＝

（3）（－）＋＝

（4）（－3）＋（－1）＝

（二）創設情境，導入新課

例1 計算：16＋（－25）＋24＋（－35）.師：（遮?。?4＋（－35））前面我們學習的有理數加法，加數只有兩個.（揭開＋24＋（－35））本節課我們學習有三個以上加數的有理數加法.（板書課題：1.3.1有理數的加法）師：（指例1）請大家把這道題做一下.（生做題，師巡視，然后師按下面格式板演）解：16＋（－25）＋24＋（－35）

＝（－9）＋24＋（－35）

＝15＋（－35）

＝－20 師：（指準上面算式）這里的計算是按順序兩個兩個計算的，有沒有比這種方法更簡單的計算方法呢？為了解決這個問題，讓我們先來學習兩個重要結論.（三）嘗試指導，講授新課

（生獨立完成下面的探究題）5.探究題：

（1）計算：30＋（－20）＝，（－20）＋30＝ ；

（2）兩次所得的和相同嗎？（3）通過完成（1）（2），你猜想的結論是.6.探究題：

（1）計算：［8＋（－5）］＋（－4）＝，8＋［（－5）＋（－4）］＝ ；

（2）兩次所得的和相同嗎？（3）通過完成（1）（2），你猜想的結論是.（生完成探究題后，師出示下面板書）

30＋（－20）＝

（－20）＋30＝

（生口答，師填上答案）

師：從這兩個式子，可以知道30＋（－20）＝（－20）＋30.（板書：30＋（－20）＝（－20）＋30）師：（指上式）由這個式子，我們可以得出一個什么結論？ 生：??（多讓幾位同學回答）師：兩個數相加，（板書：a＋b）交換加數的位置，（板書：b＋a）和不變.（板書：＝）這個結論叫做加法交換律.（板書：加法交換律）

（師出示下面板書）

［8＋（－5）］＋（－4）＝

8＋［（－5）＋（－4）］＝

（生口答，師填上答案）

師：從這兩個式子，可以知道［8＋（－5）］＋（－4）＝8＋［（－5）＋（－4）］.（板書：［8＋（－5）］＋（－4）＝8＋［（－5）＋（－4）］）師：（指上式）由這個式子，我們又可以得出一個什么結論？ 生：??（多讓幾位同學回答）師：三個數相加，先把前兩個數相加，（板書：（a＋b）＋c），或者先把后兩個數相加，（板書：a＋（b＋c））和不變.（板書：＝）這個結論叫做加法結合律.（板書：加法結合律）師：利用加法交換律和結合律，計算這道題（指例1）就會簡單一些.（板書：解：16＋（－25）＋24＋（－35））怎樣計算呢？ 師：利用加法交換律，交換加數的位置和不變.（邊講邊板書：＝16＋24＋（－25）＋（－35））師：利用加法結合律，我們可以添上括號，把正數16與24結合在一起相加，（邊講邊添上括號）把負數－25與－35結合在一起相加.（邊講邊添上括號）（以下生口答，師板演計算過程）師：（指兩種解法）容易看出，第二種解法比第一種解法簡單，第二種解法簡單在什么地方呢？ 生：??（可以讓幾位同學發表各自的看法）師：（指準第二種解法）這種計算方法，我們通過交換加數的位置，把正數結合在一起相加，把負數結合在一起相加，因為它們都是同號相加，而且同號兩數相加得到的都是整十數，所以計算就比較簡便.（四）試探練習，回授調節 7.用兩種方法計算：

（解法一）

（解法二）

23＋（－17）＋6＋（－22）

23＋（－17）＋6＋（－22）＝

＝ ＝

＝ ＝

＝

8.用簡便方法計算：3＋（－2）＋5＋（－8）.（五）嘗試指導，講授新課 例2 用簡便方法計算：（－35）＋12＋35＋（－24）.（生嘗試，并請一位好生板演，估計學生用正數與正數結合，負數與負數結合的方法解）師：有沒有更簡單的計算方法？（板書：解：（－35）＋12＋35＋（－24））生：??

師：我們可以把互為相反數－35與35結合起來相加.（板書：＝［（－35）＋35］＋12＋（－24））

（以下師板演）師：（指準第二種解法）這種計算方法，我們把互為相反數的兩個數結合在一起相加，利用互為相反數的兩個數的和為0，簡化了運算.（六）試探練習，回授調節 9.用簡便方法計算下列各題：（1）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）；

（2）（－0.8）＋3.5＋0.8＋（－1.2）.（七）歸納小結，布置作業

師：本節課我們學習了加法交換律、加法結合律.（分別指公式）兩個數相加，交換加數的位置，和不變.三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.（指準例

1、例2）利用加法交換律和結合律，交換加數位置，把正負數分別結合起來，或者把互為相反數結合起來，可以簡化運算.（作業： P25習題2.）

四、板書設計

1.3.1有理數的加法

例1 30＋（－20）＝10（－20）＋30＝10 30＋（－20）＝（－20）＋30 加法交換律：a＋b＝b＋a

例2 ［8＋（－5）］＋（－4）＝－1 8＋［（－5）＋（－4）］＝－1 ［8＋（－5）］＋（－4）＝8＋［（－5）＋（－4）］ 加法結合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）課題：1.3.2 有理數的減法（第1課時）

一、教學目標

1.知道有理數減法的意義，經歷有理數減法法則的形成過程，滲透轉化思想.2.知道有理數減法法則，會進行兩個有理數的減法運算.二、教學重點和難點

1.重點：有理數減法法則及運用.2.難點：有理數減法法則的形成過程.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.口答：

（1）6＋（－9）＝

（2）（＋4）＋（＋7）＝

（3）（－5）＋8＝

（4）（－4）＋（－9）＝

（5）（－8）＋8＝

（6）（－5）＋0＝

2.填空：

（1）（＋7）＋ ＝＋10；

（2）＋（－3）＝－10；

（3）（＋10）＋ ＝＋7；

（4）＋（＋3）＝－7.3.填空：

（1）一個數是－5，這個數的相反數是 ；

（2）一個數是7，這個數的相反數是 ；

（3）一個數的相反數是－6，這個數是 ；

（4）一個數的相反數是0，這個數是.（二）創設情境，導入新課

師：前面我們學習了有理數的加法，本節課我們學習有理數的減法.（板書課題：1.3.2有理數的減法）

（三）嘗試指導，講授新課

（師出示右面的溫度計）師：（指溫度計）這是一個簡易溫度計，你能從這個溫度計上看出4度比3度高多少度嗎？ 生：（齊答）1度.師：“4度比3度高1度”，你怎么用一個算式來表示這句話? 生：（齊答）4－3＝1.師：（指準溫度計的刻度）你還能從溫度計上看出4度比－3度高多少度嗎？ 生：??（多讓幾位同學回答）師：“4度比－3度高7度”，哪位同學能用一個算式來表示這句話？ 生：4－（－3）＝7.（師板書）師：借助這個溫度計，我們又得出了4－（－3）＝7，借助這個溫度計，哪位同學知道0－（－3）等于多少？（邊講邊板書：0－（－3）＝）生：??（多讓幾位同學回答）師：（指準溫度計的刻度）因為0度比－3度高3度，所以0－（－3）＝3.（板書：3）師：（指算式）這樣，我們又得出了0－（－3）＝3.師：同樣，借助這個溫度計，哪位同學能夠直接說出（－1）－（－3）等于多少？（邊講邊板書：（－1）－（－3）＝）生：??（多讓幾位同學回答）師：（指準溫度計的刻度）因為－1度比－3度高2度，所以（－1）－（－3）＝2.（板書：2）師：（分別指三個算式）借助溫度計，我們得到了這三道有理數減法的結果.聰明的同學可能會提出這樣的問題：做有理數減法時，我們不可能老是帶著一個溫度計，不借助溫度計，怎么進行有理數減法運算呢？這正是我們下面要探討的問題.師：（在4－（－3）＝7的后面板書：4＋

＝7）我們知道4－（－3）＝7，我們還可以知道，（指準式子）4加上什么也等于7呢？ 生：4加上3也等于7.（師板書：3）師：（指準算式）4－（－3）等于7，4＋3也等于7，說明4－（－3）＝4＋3.（彩筆板書：4－（－3）＝4＋3）師：（在0－（－3）＝3的后面板書0＋

＝3）我們知道0－（－3）＝3，我們還知道0＋3也等于3，（板書：3）這說明0－（－3）＝0＋3.（彩筆板書：0－（－3）＝0＋3）師：（在（－1）－（－3）＝2的后面板書（－1）＋

＝2）同樣的，我們知道（－1）－（－3）＝2，我們還知道（－1）＋3也等于2，（板書：2）這說明（－1）－（－3）＝（－1）＋3.（彩筆板書：（－1）－（－3）＝（－1）＋3）師：請同學們注意用彩筆板書的這三個等式，（指準等式）等式的左邊是有理數的減法，而等式的右邊是有理數的加法，這說明一個什么問題呢？ 生：??（多讓幾個同學發表看法）師：這說明有理數的減法可以轉化為有理數的加法來進行.有理數的加法我們是會做的，如果有理數的減法可以轉化為加法，那么有理數的減法我們也就會做了.有些同學可能現在還沒有完全聽明白老師的話，這不要緊，現在要緊的是，通過這個三個彩筆板書的等式，探究左邊的減法是如何轉化為右邊的加法的？（出示問題：左邊的減法是如何轉化為右邊的加法的？）（生分組討論，師巡視指導，然后由各組代表發言）師：（指準第一個等式）這個等式的左邊減法是如何轉化為右邊的加法？減去－3等于加上－3的相反數3；（指準第二個等式）這個等式的左邊減法又是如何轉化為右邊的加法？減去－3等于加上－3的相反數3.（指準第三個等式）這個等式左邊減法也是按同樣方法轉化為右邊的加法的.可見，（出示板書：減去一個數，等于加上這個數的相反數）減去一個數，等于加上這個數的相反數.這就是有理數減法法則.（板書：有理數的減法法則）請大家把減法法則讀兩遍.（生讀）例1 計算：（1）（－3）－（－5）；（2）0－7；

（3）7.2－（－4.8）；（4）（－3）－5.（每小題先讓生嘗試，師再講解，講解時要緊扣法則）

（四）試探練習，回授調節 4.填空：

（1）6－9＝6＋ ＝ ；

（2）（＋4）－（－7）＝（＋4）＋ ＝ ；

（3）（－5）－（－8）＝（－5）＋ ＝ ；

（4）0－（－5）＝0＋ ＝ ；

（5）（－2.5）－5.9＝（－2.5）＋ ＝ ；

（5）1.9－（－0.6）＝1.9＋ ＝.5.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）6－（－2）＝6＋2；

（）

（2）4－7＝4＋7；

（）

（3）0－5＝－5；

（）

（4）－2－2＝0；

（）

（5）3－（－3）＝6；

（）

（6）（－13）－（－8）＝－5.（）6.計算：

（1）11－（－17）＝

（2）（－9）－12＝

（3）（－14）－（－16）＝

（4）7－13＝

（5）0－（－18）＝

（6）（－18）－0＝

（五）歸納小結，布置作業 師：本節課我們學習了什么？ 生：有理數的減法.師：有理數減法法則是什么？ 生：?? 師：（指準例1中的某一題）進行有理數減法時，先要按照減法法則，把減法轉化為加法，然后再按照加法法則計算.（作業： P23練習2.P25習題3.4.）

四、板書設計

1.3.2有理數的減法

例1

4－（－3）＝7,4＋3＝7

4－（－3）＝4＋3

0－（－3）＝3,0＋3＝3

0－（－3）＝0＋3

（－1）－（－3）＝2，（－1）＋3＝2

（－1）－（－3）＝（－1）＋3 有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數

課題：1.3.2 有理數的減法（第2課時）

一、教學目標

1.加深理解有理數減法的意義，會做簡單的有理數減法應用題.2.會進行有理數的加減混合運算.二、教學重點和難點

1.重點：進行有理數的加減混合運算.2.難點：有理數減法應用題.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知

1.填空：減去一個數，等于.用字母可以表示成：a－b＝a＋.2.直接寫出計算結果：

（1）（－6）＋（－7）＝

（2）（－6）－（－7）＝

（3）（－6）＋7＝

（4）（－6）－7＝

（5）6＋7＝

（6）6－7＝

（7）6＋（－7）＝

（8）6－（－7）＝

（9）（－6）＋6＝

（10）（－6）－6＝

（11）0＋（－7）＝

（12）0－（－7）＝

（13）（－7）＋0＝

（14）（－7）－0＝

（15）（－6）＋（－6）＝

（16）（－6）－（－6）＝ 3.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）互為相反數的兩個數的和，等于0；

（）

（2）互為相反數的兩個數的差，等于0；

（）

（3）0加上一個數，等于這個數；

（）

（4）0減去一個數，等于這個數；

（）

（5）一個數加上0，等于這個數；

（）

（6）一個數減去0，等于這個數；

（）

（7）相同的兩個數相減，等于0.（）4.列式計算：

（1）10度比5度高多少度？ ；

（2）－5度比－10度高多少度？ ；

（3）10度比－5度高多少度？ ；

（4）比2度高8度的溫度是多少度？ ；

（5）比2度低8度的溫度是多少度？ ；

（6）比－3度高6度的溫度是多少度？ ；

（7）比－3度低6度的溫度是多少度？.5.思考題：

拉薩某天中午12時的氣溫是－2度，過2小時氣溫上升了4度，又過10小時氣溫下降了8度，第二天0時的氣溫是多少？

列式計算：.（二）創設情境，導入新課

師：前面我們學習了有理數的加法和減法，本節課我們學習加減混合運算.請看例1.（三）嘗試指導，講授新課

例1 計算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）.師：（指準式子）這個式子中有加法，也有減法，是一道加減混合運算題.怎么進行加減混合運算呢？（板書：解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7））首先應根據有理數減法法則，把式子中的減法轉化為加法.（板書：＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7））這樣，原來的加減混合運算，就轉化成了幾個有理數的加法.接下來怎么做？請大家自己做.（生計算，師巡視.如果生有兩種解法，即按順序計算、正負分別結合計算，請兩名學生將這兩種解法抄在黑板上；如果只有一種解法，另一種解法需師板演講解）

（四）試探練習，回授調節 6.用兩種方法計算：

（1）（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）（解法一）

＝

＝

＝

＝

（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）（解法二）

＝

＝

＝

＝

（2）－2.4＋3.5－4.6＋3.5（解法一）

＝

＝

＝

＝

－2.4＋3.5－4.6＋3.5（解法二）

＝

＝

＝

＝

7.計算：－＋（－）－（－）－1.（五）歸納小結，布置作業

師：本節課我們學習了加減混合運算，你認為應該如何進行加減混合運算？ 生：??（多讓幾位同學發表個人看法）

（作業： P25－P26習題5.6.7.）

四、板書設計 例1 解法一

解法二

課題：1.4.1 有理數的乘法（第1課時）

一、教學目標

1.經歷有理數乘法法則的形成過程，培養概括能力.2.知道有理數乘法法則，會進行兩個有理數的乘法運算.二、教學重點和難點

1.重點：有理數乘法法則及運用.2.難點：有理數乘法法則的形成過程.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.口答：

（1）3×5＝

（2）7×6＝

（3）2×8＝

（4）6×6＝（5）5×4＝

（6）8×9＝

（7）7×1＝

（8）0×3＝ 2.直接寫出計算結果：

（1）4×0.25＝

（2）100×0.1＝

（3）×＝

（4）0.375×＝ 3.填空：

（1）一個數符號為正，絕對值等于12，這個數是 ；

（2）一個數符號為負，絕對值等于12，這個數是 ；

（3）一個數符號為正，絕對值等于－3與－4兩數絕對值的積，這個數是 ；（4）一個數符號為負，絕對值等于－3與4兩數絕對值的積，這個數是.（二）創設情境，導入新課 師：前面我們學習了有理數的加減法，從本節課開始我們學習有理數的乘法.（板書課題：1.4.1有理數的乘法）

（三）嘗試指導，講授新課

師：我們已經熟悉正數及0的乘法，引入負數以后，怎樣進行有理數的乘法運算呢？讓我們先來看一個例子.（師出示下面的板書）

（1）某水庫的水位每天升高3厘米，4天后這個水庫的水位升高 厘米.師：（指板書）某水庫的水位每天升高3厘米，4天后這個水庫的水位升高多少厘米？ 生：12厘米.（師板書：12）師：（指板書）哪位同學能用乘法算式把這句話表示出來？ 生：3×4＝12.（師板書：3×4＝12）師：我們再來看一個例子.（師出示下面的板書）

（2）某水庫的水位每天下降3厘米，4天后這個水庫的水位下降 厘米.師：（指板書）某水庫的水位每天下降3厘米，4天后這個水庫的水位下降多少厘米？ 生：12厘米.（師板書：12）師：如果升高為正，下降為負，（指板書）哪位同學能用乘法算式把這句話表示出來？ 生：??（多讓幾位同學發表看法）師：因為下降為負，所以這句話可以這樣表示.某水庫的水位每天下降3厘米，（板書：（－3））4天后這個水庫的水位下降12厘米.（板書：×4＝－12）師：（指算式）這樣我們就得到了有理數乘法的兩個算式：3×4＝12，（－3）×4＝－12.師：（板書：（－3）×（－4）＝）由3×4＝12，（－3）×4＝－12這兩個式子獲得啟發，大家猜一猜，（－3）×（－4）等于什么？ 生：12.（師板書：12）師：根據這三個乘法算式，請大家討論以下問題：（在小黑板上出示討論問題）兩數相乘，（1）積的符號怎么??？（2）積的絕對值等于什么？（生分組討論，師巡視指導）師：兩數相乘，積的符號怎么?。?/p>

生：??（多讓幾位同學發言，要肯定學生回答中的合理部分）師：（指準式子）3×4是同號兩數相乘，（－3）×（－4）也是同號兩數相乘，它們積的符號取正號；（－3）×4是異號兩數相乘，積的符號取負號，上面的意思可以簡單地概括為：兩數相乘，同號得正，異號得負.（板書：兩數相乘，同號得正，異號得負）師：兩數相乘，積的絕對值等于什么？

生：??（多讓幾位同學發言，要肯定學生回答中的合理部分）師：（指（－3）×4＝－12）這個算式，積的絕對值等于12，它是兩個因數－3和4絕對值的積；（指（－3）×（－4）＝12）這個算式，積的絕對值等于12，它是兩個因數－3和－4絕對值的積.可見，兩數相乘，積的絕對值等于這兩個數絕對值的積.（板書：并把絕對值相乘）師：這就是有理數乘法法則.（板書：有理數乘法法則）請大家把有理數乘法法則讀兩遍.（生讀）

師：兩數相乘還有一種特殊情況，就是一個數同0相乘.在小學里，我們已經知道：任何數同0相乘，都得0.這條法則對負數來說，也是正確的.（板書：任何數同0相乘，都得0）請大家把有理數乘法法則完整地讀一遍.（生讀）例1 計算：

（1）（－3）×9；

（2）（－）×（－2）.（先讓生嘗試，師講解時要緊扣法則）

（四）試探練習，回授調節 4.口答：

（1）6×7＝

（2）（－6）×7＝

（3）（－6）×（－7）＝

（4）6×（－7）＝（5）0×（－7）＝

（6）1×（－7）＝（7）（－6）×0＝

（8）（－6）×（－1）＝（9）（－5）×8＝

（10）（－5）＋8＝（11）（－5）×（－8）＝

（12）－5－8＝ 5.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）3×（－5）＝15；

（）

（2）（－3）×5＝－15；

（）

（3）（－3）×（－5）＝－15；

（）

（4）（－3）×0＝－3；

（）

（5）0×（－5）＝0.（）6.計算：

（1）（－4）×0.25；

（2）（＋100）×（＋0.1）；

（3）×（－）；

（4）（－0.375）×（－）.（五）歸納小結，布置作業

師：本節課我們學習了有理數的乘法法則，你能說一說有理數的乘法法則是怎么形成的？ 生：??（多讓幾位同學發表個人看法）

（作業： P38習題1.2.）

四、板書設計

1.4.1有理數的乘法

（1）某水庫的水位每天升高3厘米，4天后這個水庫的水位升高 12 厘米.例1

3×4＝12（2）某水庫的水位每天下降3厘米，4天后這個水庫的水位下降 12 厘米.（－3）×4＝－12

（－3）×（－4）＝12 有理數的乘法法則：??

課題：1.4.1 有理數的乘法（第2課時）

一、教學目標

1.經歷幾個數相乘由什么決定積的符號的探究過程，會進行幾個不是0的數相乘的運算.2.知道幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.二、教學重點和難點

1.重點：幾個不是0的數相乘.2.難點：積的符號的探究過程.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.口答：

（1）8×8＝

（2）（－8）×8＝

（3）（－8）＋8＝

（4）（－8）×（－8）＝

（5）－8－8＝

（6）8×（－8）＝

（7）（－8）×0＝

（8）（－8）×（－1）＝

（9）1×（－8）＝ 2.直接寫出計算結果：

（1）6×（－9）＝

（2）（－4）×6＝

（3）（－6）×（－1）＝

（4）（－6）×0＝

（5）×（－）＝

（6）（－）×＝ 3.填表：

第一個因數第二個因數積的符號積的絕對值積＋5＋6－5－6＋5－6－5＋64.填空：在1，7，6，3，2，8，4，5這些自然數中，（1）奇數是 ；

（2）偶數是.（二）創設情境，導入新課

師：上節課我們學習了兩數相乘，本節課我們學習多個有理數相乘.（板書課題：1.4.1有理數的乘法）

（三）嘗試指導，講授新課（師出示下面的題目）（1）2×3×4×（－5）＝

（2）2×3×（－4）×（－5）＝

（3）2×（－3）×（－4）×（－5）＝（4）（－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝ 師：（指（1）題）多個有理數相乘，可以把它們按順序依次相乘.請大家把這四道題做一下.（生完成后報答案，師板書答案）師：（指準（1）題）（1）題中，負因數是－5，負因數只有一個，積為負.師：（指準（2）題）（2）題中，負因數是－4，－5，負因數的個數有兩個，積為正.師：（3）題中，負因數有幾個？積為正還是負？ 生：負因數有三個，積為負.師：（4）題呢？

生：負因數有四個，積為正.（師出示下面的板書）

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是 時，積是正數；負因數的個數是

時，積是負數.師：（指上面的板書）請大家討論這樣一個問題：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是什么樣的數時，積是正數；負因數的個數是什么樣的數時，積是負數？（生分組討論，師巡視指導；生討論后回答，師用彩筆將“偶數”、“奇數”填入空中）師：請大家把這個結論讀兩遍.（生讀）

（四）試探練習，回授調節

5.口答：不計算，判斷下列積的符號.（1）（－2）×3×4×（－1）（2）（－5）×（－6）×3×（－2）（3）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）（4）（－3）×（－3）×0×（－3）×（－3）×（－3）（師板書（4）題）

（五）嘗試指導，講授新課 師：（指（4）題）哪位同學能立刻說出這道題等于多少？

生：等于0.（連續叫學生，一直叫到回答正確的學生為止，師板書：＝0）師：你是怎么得到的？

生：??（多讓幾位同學回答）師：（指準（4）題）這幾個數相乘，有一個數為0，積就為0.（板書：幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0）例1 計算：

（1）（－3）××（－）×（－）；

（2）（－5）×6×（－）×.（幾個不是0的數相乘，先確定積的符號，再把絕對值相乘）

（六）試探練習，回授調節 6.填空：

（1）2×（－2）×2×2＝ ；

（2）2×（－2）×2×（－2）＝ ；

（3）（－2）×（－2）×2×（－2）＝ ；

（4）（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝ ；

（5）（－2）×（－2）×（－2）×0×（－2）＝.7.計算：

（1）（－5）×8×（－7）×（－0.25）；

（2）（－）×××（－）；

（3）7.8×（－8.1）×0×（－19.6）.（七）歸納小結，布置作業

師：本節課我們學習了多個有理數相乘的兩個結論，（指板書）第一個結論是說：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數.第二個結論是說：幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.這兩個結論為什么能成立呢？把你所理解的理由給你的同桌說一說.（同桌之間互相說）

師：哪位同學把你所理解的理由給全班同學說一說？ 生：??（多讓幾位同學說，師作評點）

（作業： P38習題7.（1）（2）（3）（6））

四、板書設計

1.4.1有理數的乘法

（1）2×3×4×（－5）＝

例1（2）2×3×（－4）×（－5）＝

（3）2×（－3）×（－4）×（－5）＝（4）（－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數.（－3）×（－3）×0×（－3）×（－3）×（－3）＝0 幾個數相乘，有一個數為0，積就為0課題：1.4.1 有理數的乘法（第3課時）

一、教學目標

1.經歷猜想乘法交換律、乘法結合律、分配律的過程，培養類比推理和歸納推理能力.2.知道乘法交換律、乘法結合律、分配律，會利用它們進行簡便運算.二、教學重點和難點

1.重點：乘法交換律、乘法結合律、分配律及其應用.2.難點：猜想分配律的過程.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.口答：

（1）1×2×3×4＝

（2）1×（－2）×3×4＝

（3）1×（－2）×3×（－4）＝

（4）（－1）×（－2）×（－3）×4＝

（5）（－1）×（－2）×（－3）×（－4）＝

（6）（－1）×（－2）×（－3）×0×（－4）＝

2.填空：

（1）加法的交換律：a＋b＝ ；

（2）加法的結合律：（a＋b）＋c＝.（二）嘗試指導，講授新課

師：前面我們學過加法交換律、加法結合律，哪一位同學能說出加法交換律、加法結合律的內容？ 生：??

（師出示下面板書）

加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變.a＋b＝b＋a 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

師：大家把加法交換律、加法結合律的內容仔仔細細地看一遍.（生默讀）

師：與加法類似，乘法交換律、乘法結合律在有理數范圍內，也是成立的.請同學們根據加法交換律、加法結合律的內容，說出乘法交換律、乘法結合律的內容.生：??（多讓幾位同學說，最后師和學生一起將板書中的“加”改為“乘”，將“加數”改為“因數”，將“和”改為“積”，將“＋”號改為“×”號）師：請大家一起把乘法交換律、乘法結合律讀一遍.（生讀）師：（指a×b＝b×a）為了書寫方便，以后我們把a×b中乘號省略不寫，這樣a×b＝b×a就寫成ab＝ba.（板書：即ab＝ba）師：（指（a×b）×c＝a×（b×c））同樣乘法結合律的乘號也可以省略不寫，這樣（a×b）×c＝a×（b×c）就寫成（ab）c＝a（bc）.（板書：即（ab）c＝a（bc））

師：利用乘法交換律和結合律，我們可以對一些乘法算式進行簡便運算.請看例1.例1 用簡便方法計算（－25）×（－85）×（－4）.師：（指例1）按順序計算這道題，大家都會做，但運算有點復雜，怎樣利用乘法交換律、乘法結合律，用簡便方法計算這道題？同學們自己先試一試.（生嘗試，師巡視）師：（板書：解：（－25）×（－85）×（－4））利用乘法交換律，（指準式子）可以交換－25與－85兩數的位置.（板書：＝（－85）×（－25）×（－4））師：（指準式子）利用乘法結合律，可以先計算（－25）×（－4）.（－25）×（－4）等于什么？

生：100.（師板書：＝（－85）×100）師：（－85）×100等于什么？

生：－8500.（師板書：＝－8500）

（三）試探練習，回授調節 3.用簡便方法計算：

（1）（－5）×（－4.5）×2；

（2）（－）×（－0.5）×.（四）嘗試指導，講授新課 師：乘法除了有交換律和結合律，乘法對加法還有分配律.（板書：分配律）什么是分配律呢？請大家完成下面的探究題.4.探究題：

（1）驗證5×（3＋7）＝5×3＋5×7成立嗎？

驗證5×［3＋（－7）］＝5×3＋5×（－7）成立嗎？

（2）觀察上面兩個等式的特點，你得出的結論是 ___ ；（3）你能把這一結論用數學式子表示出來嗎？

（生做探究題，師巡視指導，并將上面兩個等式板書出來）師：現在請大家說一說各自的探究結果.容易驗證，（指板書的等式）這兩個等式都是成立的，通過觀察、分析這兩個等式的特點，你得出的結論是什么？ 生：??（多讓幾位同學發表看法）師：（指板書的等式）通過觀察、分析這兩個等式的特點，可以得出這么一個結論：一個數同兩個數的和相乘，（邊講邊板書：a（b＋c））等于（邊講邊板書：＝）把這個數分別同兩個數相乘，（邊講邊板書：ab ac）再把積相加.（邊講邊板書：＋）

師：利用分配律，我們可以對一些加減乘混合的算式，進行簡便運算.例2 用兩種方法計算（＋－）×12.（師按教材中的兩種解法板演講解，然后向學生提這么一個問題：為什么括號中＋－含有減法，但仍可以用分配律呢？簡明的回答是：因為減法可以轉化為加法，減可以看成加－，所以可以用分配律）

（五）試探練習，回授調節

5.用兩種方法計算18×（－＋）.（六）歸納小結，布置作業

師：本節課我們學習了乘法交換律、乘法結合律、分配律，利用交換律、結合律、分配律，可以對一些算式進行簡便運算.上了本節課，你有什么收獲？ 生：??（多讓幾位同學表達個性化的看法）

（作業： P33練習（2）（3））

四、板書設計

乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，例1

積不變.a×b＝b×a 即ab＝ba 乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變.（a×b）×c＝a×（b×c）即（ab）c＝a（bc）

例2 5×（3＋7）＝5×3＋5×7 5×［3＋（－7）］＝5×3＋5×（－7）

分配律：a（b＋c）＝ab＋ac

課題：1.4.2 有理數的除法（第1課時）

一、教學目標

1.知道倒數的意義，會求整數、分數、小數的倒數.2.知道有理數除法法則，會進行有理數的除法運算.二、教學重點和難點

1.重點：進行有理數的除法運算.2.難點：求小數、帶分數的倒數.三、教學過程

（一）創設情境，導入新課 師：前面幾節課我們學習了有理數的乘法，這節課我們學習有理數的除法.（板書課題：1.2.4有理數的除法）在學習有理數的除法前，我們先來學習倒數的概念.（板書：1.倒數）

（二）嘗試指導，講授新課 1.填空：

（1）4× ＝1；

（2）×（－）＝1；

（3）×＝1；

（4）0× ＝1.（師出示1題，生口答（1）（2）題，師將答案填入）師：（指準（1）題）4與兩數的乘積等于1,4與有什么關系？ 生：??

師：4與有倒數關系.師：（指準（2）題）－與－兩數乘積等于1，－與－有什么關系？ 生：倒數關系.師：乘積是1的兩個數互為倒數.（板書：乘積是1的兩個數互為倒數）師：（指準（1）題）4與乘積為1,4與互為倒數，也就是說：是4的倒數，4是的倒數.師：（指準（3）題）什么與的乘積等于1？ 生：a.（師填入a）師：a的倒數是什么？

生：.（師板書：a的倒數是）師：（指（4）題）0與什么數的乘積等于1？（稍停）生：沒有這樣的數.師：0與任何數相乘，都得0.可見0與任何數相乘不會等于1，這說明0沒有倒數.（板書：0沒有倒數）

師：怎么求一個數的倒數呢？請看倒1.例1 求下列各數的倒數： －，，0.3，－1.25，－5.師：（板書：解：－的倒數是）－是一個真分數，這個真分數的倒數等于什么？ 生：－.（板書：－）師：（指準－與－）求一個真分數的倒數，顛倒分子分母所得到的數，就是所求的倒數.師：（板書：的倒數是）是一個假分數，這個假分數的倒數等于什么？ 生：.（師板書：）師：（指準與）求假分數的倒數與求真分數的倒數的方法是一樣的，顛倒分子分母后所得到的數，就是所求的倒數.師：（板書：的倒數是，0.3的倒數是）是一個帶分數，0.3是一個小數，它們的倒數怎么求呢？ 生：??

師：先把帶分數、小數化成假分數或真分數，然后顛倒分子分母.化成假分數等于，所以的倒數是.（板書：）0.3化成真分數等于，所以0.3的倒數是.（板書：）（求－1.25，－5的倒數，先讓生嘗試，師再板演）

師：通過求上面這些數的倒數，我們可以歸納一下求倒數的方法，哪位同學會歸納？ 生：??（多讓幾位同學歸納）

師：求一個數的倒數，如果是真分數或假分數，顛倒分子分母；如果不是真分數或假分數，先要把這個數化為真分數或假分數，再顛倒分子分母.（三）試探練習，回授調節 2.填空：

（1）的倒數是 ；

（2）－7的倒數是 ；（3）－1的倒數是 ；

（4）的倒數是 ；

（5）0.6的倒數是 ；

（6）－2.75的倒數是.（四）嘗試指導，講授新課

師：現在我們會求一個數的倒數了，下面我們學習有理數的除法.（板書：2.有理數的除法）師：怎么做有理數的除法？（板書：8÷＝）在小學里，我們學過8÷，怎么計算8÷？ 生：??

師：8÷＝8×4.（板書：8×4，并指準式子）除以等于乘以的倒數，結果為32.（板書：＝32）師：（板書：8÷（－）＝）同樣的方法可以計算8÷（－），哪位同學能說出下一步？ 生：??

師：8÷（－）＝8×（－4）.（板書: 8×（－4），并指準式子）除以－等于乘以－的倒數，結果為－32.（板書：＝－32）

師：通過計算這兩道題，不難發現，有理數除法是通過轉化為乘法來計算的.與有理數減法法則類似，哪位同學會總結有理數除法法則？（板書：有理數除法法則）生：??（多讓幾位同學發表意見）

師：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數.（板書：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數）請大家把這個法則讀兩遍.（生讀）師：現在請大家思考一個問題：在有理數除法法則中，（指準）為什么不說除以一個數，而說除以一個不等于0的數？ 生：??

師：因為0不能作除數，所以要強調除以一個不等于0的數.例2 計算：

（1）（－36）÷9；

（2）（－）÷（－）.（先讓生嘗試，師再板演講解，講解時要緊扣法則；（1）題不要按教材中的方法講，要按下面方法講：（－36）÷9＝（－36）×＝－4）

（五）試探練習，回授調節 3.填空：

（1）（－18）÷6＝（－18）× ＝ ；

（2）1÷（－9）＝1× ＝ ；

（3）0÷（－8）＝0× ＝ ；

（4）（－）÷（－）＝（－）× ＝.4.計算：

（1）84÷（－7）；

（2）（－）÷（－）；

（3）（－）÷1；

（4）（－）÷0.25.（六）歸納小結，布置作業 師：本節課我們學習了有理數的除法，有理數除法是通過轉化為乘法來計算的.除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數.（作業： P38習題3.4.）

四、板書設計

1.4.2有理數的除法

1.倒數

2.有理數的除法

例1 乘積是1的兩個數互為倒數

8÷＝8×4＝32 a的倒數是.8÷（－）＝8×（－4）＝－32

例2 0沒有倒數.有理數除法法則??

課題：1.4.2 有理數的除法（第2課時）

一、教學目標

1.經歷探究另一個有理數除法法則的過程，培養概括能力.2.會選擇除法法則進行運算，會化簡分數.二、教學重點和難點

1.重點：選擇除法法則進行運算.2.難點：探究另一個有理數除法法則.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）0除以一個不等于0的數，得0；

（）（2）一個數除以0，得0；

（）（3）1除以一個數，商等于這個數的倒數；

（）（4）一個數除以－1，商等于這個數的相反數.（）2.填空：

（1）有理數的減法可以化為 ：減去一個數，等于加上這個數的，即a－b＝a＋ ；（2）有理數的除法可以化為 ：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的，即a÷b＝a×（b≠0）.（二）創設情境，導入新課

師：上節課我們學習了有理數除法法則，運用這個法則，我們可以將有理數除法轉化為乘法.譬如，（板書：（－36）÷9＝）（－36）÷9可以轉化為（板書：（－36）×）（－36）×，最后得到結果－4.（板書：＝－4）不知道大家有沒有這樣的感覺，（指準）（－36）÷9本來是很簡單的題，轉化為乘法后，這道題反而復雜了.我們不禁想問：有沒有不需要轉化為乘法的除法法則？老師可以肯定地告訴大家：有這樣的除法法則.這樣的除法法則是什么呢？請大家通過做探究題，自己得出結論.（三）嘗試指導，講授新課 3.探究題：

（1）直接寫出下面各題的答案：

12÷4＝

（－12）÷（－4）＝

（－12）÷4＝

12÷（－4）＝

（2）由上面的式子，你得出的另一個有理數除法法則是：兩數相除，同號得，異號得，并把絕對值相.（生做探究題，師巡視指導，生完成探究題后，師出示下面的板書）

除法法則1：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數.除法法則2：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.師：請大家把這兩個除法法則讀一遍.（生讀）師：（指題）剛才我們是用除法法則1做了（－36）÷9這道題，發現有點簡單問題弄復雜了，現在我們用除法法則2再把這道題做一遍.（以下師板演講解，講解時要緊扣法則）

師：用兩種方法做了（－36）÷9這道題后，可能有的同學會想：既然用除法法則2做題方便，以后做有理數除法題，我都用除法法則2.實際情況不完全是這樣的，同學們通過做題會慢慢體會到：整數除整數，小數除小數，一般用除法法則1做比較簡單；（在法則后板書：整數除整數，小數除小數）分數除整數，分數除分數，一般用除法法則2做比較簡單.（在法則2后板書：分數除整數，分數除分數）

（四）試探練習，回授調節

4.先判斷下列各題用哪個除法法則做較簡單，再計算：

（1）（－63）÷（－7）＝

（2）（－）÷5＝

（3）0.45÷（－0.15）＝

（4）（－）÷（－1）＝

（五）嘗試指導，講授新課

師：用除法法則2，我們可以化簡分數.請看例1.例1 化簡下列分數：

（1）；

（2）.（先將分數化為除法，再用除法法則2做；要按教材格式板書）

（六）試探練習，回授調節 5.化簡：

（1）＝

（2）＝

（3）＝

（七）歸納小結，布置作業

師：本節課我們學習了有理數除法法則2，（指板書）無論是除法法則1還是除法法則2，都可以用來做有理數除法，不過在有些情況下用法則1做比較簡單；在有些情況下，用法則2做比較簡單.你認為在什么情況下用法則1做比較簡單？在什么情況下用法則2做比較簡單？你能說一說其中的的道理嗎？

生：??（多讓幾位同學說自己的看法）

（作業： P38習題5.6.）

四、板書設計

（－36）÷9＝（－36）×＝－4 除法法則1：??

（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4 整數除整數，小數除小數

除法法則2：??

例1 分數除整數，分數除分數

課題：1.4.2 有理數的除法（第3課時）

一、教學目標

1.會進行乘除混合運算.2.會進行簡單的四則混合運算.（無括號）

二、教學重點和難點 1.重點：混合運算.2.難點：分數乘除混合運算.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.口答：（1）（－9）＋3＝

（2）－9－3＝（3）（－9）×3＝

（4）（－9）÷3＝（5）9＋（－3）＝

（6）9－（－3）＝（7）9×（－3）＝

（8）9÷（－3）＝（9）（－9）＋（－3）＝

（10）（－9）－（－3）＝（11）（－9）×（－3）＝

（12）（－9）÷（－3）＝（13）（－9）＋9＝

（14）（－9）－9＝（15）（－9）×9＝

（16）（－9）÷9＝（17）0＋（－9）＝

（18）0－（－9）＝（19）0×（－9）＝

（20）0÷（－9）＝ 2.計算：

（1）3÷（－36）＝（2）7÷（－）＝（3）（－）÷5＝（4）（－6）÷（－0.3）＝

（二）創設情境，導入新課

師：前面我們學習了有理數的加法、減法、乘法、除法，本節課我們學習混合運算，先學習乘除混合運算.（三）嘗試指導，講授新課 例1 計算：－2.5÷×（－）.（乘除混合運算按以下三步計算，第一步：將除法化成乘法；第二步：確定積的符號；第三步：求出結果.師按這三步講解板演）

（四）試探練習，回授調節 3.計算：

（1）（－）×（－）÷（－0.25）；

（2）（－12）÷（－4）÷（－1）.4.辨析題：老師出了一道題：計算12÷2×3，做這道題時，扎西是這樣想的：乘除在一起，先算乘再算除，所以12÷2×3＝12÷6＝2.你覺得扎西做得對嗎？為什么？

（五）嘗試指導，講授新課

師：前面我們學習了有理數的乘除混合運算，下面我們學習有理數的加減乘除混合運算，請看例題.例2 計算：

（1）－8＋4÷（－2）；

（2）（－7）×（－5）－90÷（－15）.（先讓生嘗試，師講解時強調按照“先乘除，后加減”的順序進行計算）

（六）試探練習，回授調節 5.計算：

（1）6－（－12）÷（－3）；

（2）3×（－4）＋（－28）÷7；

（3）（－48）÷8－（－25）×（－6）；

（4）42×（－）＋（－）÷（－0.25）.（七）歸納小結，布置作業 師：本節課我們學習了什么？ 生：?? 師：本節課我們學習了有理數乘除混合運算，學習了有理數加減乘除混合運算.乘除混合運算應按哪幾步進行計算？ 生：??

師：加減乘除混合運算應按什么順序進行計算？ 生：??

（作業： P39習題7（4）（5）（7）（8）8.）

四、板書設計

例1

例2（教學說明：本節課實際上沒有新內容，要把教學的重點放在學生練習的反饋和矯正上，及時發現學生計算中的問題，并及時予以矯正）

課題：1.5.1 乘方（第1課時）

一、教學目標

1.知道乘方、底數、冪的意義，會讀乘方算式，會進行有理數乘方運算.2.經歷乘方符號法則的探究過程，知道乘方的符號法則.二、教學重點和難點

1.重點：乘方概念，進行乘方運算.2.難點：探究乘方符號法則.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.口答：

（1）－15＋3＝

（2）－15－3＝（3）(－15)×3＝

（4）(－15)÷3＝（5）(－8)＋(－6)＝

（6）(－8）－(－6)＝（7）(－8）×(－6)＝

（8）(－8）÷(－6)＝（9）0＋(－7)＝

（10）0－(－7)＝（11）0×(－7)＝

（12）0÷(－7)＝ 2.直接寫出計算結果：

（1）(－2)×(－2)＝

（2）(－2)×(－2)×(－2)＝

（3）(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝

（4）(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝

3.填空：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是 ；負因數的個數是奇數時，積是.（二）創設情境，導入新課

師：前面我們學習了有理數的加減乘除運算，本節課我們學習有理數的一種新運算：乘方.（板書課題：1.5.1乘方）

（三）嘗試指導，講授新課 師：在小學里我們已經學過，兩個2相乘（板書：2×2）可以記作2的二次方.（板書：＝22）師：同樣道理，三個2相乘（板書：2×2×2）可以記作2的三次方.（板書： ＝23）

師：那么，四個2相乘（板書：2×2×2×2）可以記作什么呢？ 生：2的四次方.（師板書：＝24）

師：五個2相乘（板書：2×2×2×2×2）可以記作什么呢？ 生：2的五次方.（師板書：＝25）師：（指準式子）2的二次方，2的三次方，2的四次方，2的五次方都是求幾個相同的因數的積的運算，這種運算，叫做乘方.師：（指準25）相同的因數2，叫做底數.（板書：底數，并標上箭頭）師：（指準25）相同的因數的個數5，叫做指數.（板書：指數，并標上箭頭）師：乘方的結果叫做冪.在這里，25就是冪.（板書：冪，并加框，標上箭頭）師：（指24）2的四次方，表示四個2相乘，底數是什么？ 生：2.師：指數是什么？ 生：4.師：冪是什么？ 生：?? 師：（指24）冪是2的四次方.師：（指23）2的三次方，表示三個2相乘.底數是什么？ 生：2.師：指數是什么？ 生：3.師：冪是什么？ 生：2的三次方.（四）試探練習，回授調節

4.把下列各數寫成數的乘積的形式：（1）53＝ ；（2）(－7)4＝ ；

（3）(－)5＝.5.把下列各數寫成乘方的形式：

（1）3×3＝ ；

（2）2×2×2＝ ；

（3）(－5)×(－5)×(－5)×(－5)＝ ；

（4）(－0.6)×(－0.6)×(－0.6)＝.6.填空：

（1）94的底數是 ___，指數是 __，冪是 __，讀作 ；（2）(－7)3的底數是，指數是 __，冪是 _，讀作 ；（3）8的底數是 __，指數是 __，冪是 _ __，讀作.（五）嘗試指導，講授新課 例1 計算：

（1）(－4)3；

（2）(－2)4；

（3）(－)3.（先讓生嘗試，師再板演講解，講解時說明步驟：先化為乘積形式，再確定積的符號，最后寫出結果）

（六）試探練習，回授調節 7.計算：

（1）63＝

（2）05＝

（3）(－5)3＝

（4）(－)4＝

（生完成后報答案，師將題目和結果板書出來，如板書設計所示）

（七）嘗試指導，講授新課 師：（指準板書）從剛才我們所做的這些題中，我們發現：有的乘方結果是正數，有的乘方結果是負數，而有的是0，這其中有什么規律呢？（稍停）師：（指準63＝216）首先，我們可以肯定，只要底數是正數，那么乘方的結果一定是正數.也就是說：正數的任何次方都是正數.（板書：正數的任何次方都是正數）

師：正數的任何次方都是正數，大家都明白了嗎？（稍停）哪位同能給大家說明為什么正數的任何次方都是正數？ 生：?? 師：（指準63＝216）因為底數是正數，正數的幾次方表示幾個正數相乘，結果肯定是正數，所以正數的任何次方都是正數.師：（指準05＝0）那么，0任何次方等于什么？ 生：等于0.（板書：0的任何次方都是0）師：（指準(－5)3＝－125，(－)4＝）這兩個底數都是負數，而這個乘方的結果是負數，這個乘方的結果是正數.這其中又有什么規律呢？請大家獨立思考完成下面的探究題.8.探究題：

（1）直接寫出計算結果：

(－2)2＝

(－2)3＝

(－2)4＝

(－2)5＝

（2）從上面四道題，你發現：當底數是負數，指數是奇數時，乘方的結果是

數，也就是說，負數的奇次方是 數；當底數是負數，指數是偶數時，乘方的結果是 數，也就是說，負數的偶次方是 數.（生完成探究題后，分組交流討論）

師：通過獨立探究和分組交流，哪位同學能告訴大家你的探究結果？ 生：??（多讓幾位同學發言）師：（指準(－5)3＝－125）負數的乘方，如果指數是奇數，那么乘方的結果是負數.也就是說，負數的奇次方是負數.（板書：負數的奇次方是負數）師：（指準(－)4＝）負數的乘方，如果指數是偶數，那么乘方的結果是正數.也就是說，負數的偶次方是正數.（板書：負數的偶次方是正數）

（八）試探練習，回授調節

9.不計算，判斷下列乘方結果是正數還是負數：

83，(－8)3，(－8)4，(－8)16，(－8)17.（九）歸納小結，布置作業 師：（指準板書）本節課我們學習了有理數的乘方.幾個相同因數的積的運算叫做乘方，相同因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪.（師出示下表，并講解）

算式運算運算的數運算結果3＋5加加數3，加數5和3＋53－5減被減數3，減數5差3－53×5乘因數3，因數5積3×53÷5除被除數3，除數5商3÷535乘方底數，指數5冪35（作業： P47習題1.）

四、板書設計

1.5.1乘方

2×2＝22

例1 2×2×2＝23

2×2×2×2＝24 2×2×2×2×2＝

63＝216

正數的任何次方都是正數

05＝0

0的任何次方都是0

(－5)3＝－125

負數的奇次方是負數

(－)4＝

負數的偶次方是正數

課題：1.5.1 乘方（第2課時）

一、教學目標

1.知道有理數混合運算順序，會進行較簡單的混合運算.2.培養運算能力及認真仔細的習慣.二、教學重點和難點

1.重點：有理數混合運算.2.難點：運算順序.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.直接寫出下面乘方的結果：

（1）(－2)3＝

（2）(－3)2＝

（3）(－3)3＝（4）(－1)7＝

（5）(－1)8＝

（6）(－1)9＝（7）0.12＝

（8）0.13＝

（9）0.14＝

（10）(－10)3＝（11）(－10)4＝

（12）(－10)5＝ 2.填空：負數的奇次方是，負數的偶次方是.3.辨析題：

（1）2×3與23相同嗎？為什么？

第五篇：有理數乘法教案

§2.7 有理數的乘法（1）

課時課題：第二章 第七節 有理數的乘法（1）課型：新授課

授課時間： 2012年 10月 15 日，星期 一，第 一 節課 教學目標：

（1）了解有理數乘法的意義，經歷探索有理數乘法法則的過程.（2）掌握有理數的乘法法則，初步發展、歸納、猜測、驗證等能力.（3）知道倒數的意義.重點：

有理數乘法法則及熟練運用有理數乘法法則進行運算

難點：

確定多個有理數乘法中的符號

教法及學法指導：

本節應用“啟迪誘導－自主探究”教學模式，引導學生對設計的問題進行仔細觀察、主動思考、小組討論、主動探究，最后自己得出結論，學會解決問題的方法.本節是在有理數的加減運算之后，進一步講解有理數的乘法運算。通過生活中的實例引入關于負數乘法的運算過程，同時通過小組進行討論，議一議，有理數乘法的同號和異號的乘法的規律，得到有理數的乘法法則，利用例1的計算鞏固法則，進而引出有理數的倒數概念，通過了例2的計算，探索規律，得出有理數乘法法則的拓展規律，培養了學生的自學能力和小組探究的能力.課前準備：

制作課件，學生課前進行相關調查及預習工作.教學過程:

一、回顧舊知

師：同學們，我們大家在此以前已經學習了有理數的加法和減法運算，請看下面的題目：

投影展示 5+5+5+5=

(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=

學生口答：5+5+5+5=20；(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=－20 師：這樣的加法能否轉換為乘法，如何轉化？

生：5+5+5+5可以看作4×5，(－5)+(－5)+(－5)+（-5）也可以看作4×（－5）； 師：小學學習的運算是在有理數的什么范圍中進行的？

（第七組）這組同學，利用的是我們課本上結論，說明我們的同學回家是預習了，學了就能用，也很好.師：通過大家的討論，我們現在來歸納一下兩個有理數相乘可以分為哪幾類，他們存在什么規律？大家研究一下？

生1：有理數的乘法可分為四類：正數乘以正數；正數乘以負數；負數乘以正數；負數乘以負數。

生2：我認為他回答的不正確，應為：有理數的乘法可分為三類：

正數乘以正數；正數乘以負數；負數乘以負數。因為：正數乘以負數、負數乘以正數是一樣的； 生3：我認為他們回答得還不夠全面，都沒考慮0。教師總結：生1：把我們已學的四種情況都概括了；

生2：把異號的兩數相乘納為一種也不錯，主要是利用自己的經驗；

生3：作了全面的補充，把前兩位同學沒考慮到的問題都想到了，說明思維很嚴密。

整理一下，可以分為三大類：

一、同號的兩個有理數相乘

二、異號的兩個有理數相乘

三、0和有理數相乘

師：下面再請大家根據剛才的內容歸納一下兩個有理數相乘的乘法法則： 從一般到特殊，引導學生思考

生1：同號的兩個有理數相乘符號為正，并把絕對值相乘；

生2：異號的兩個有理數相乘符號為負號，并把絕對值相乘； 生3：0與任何有理數相乘，積為0。教師總結概括并板書：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； 任何數同0相乘，都得0．

給出有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得0．

讓學生自主學習發現結論，體驗成功的喜悅，培養數學的學習興趣，通過上述的結論的應用發現規律掌握規律

四、嘗試做題，鞏固新知

1、算一算：

（-7）×3

（-48）×（-3）（-6.5）×（-7.2）

（-3）×3 強調指出：

(1)法則只適用于兩個有理數相乘；

(2)結果強調兩部分：一是符號，二是絕對值；(3)比較易混的是：“負負得正”和“異號得負”。

2、典例講析，規范做題

例1 計算：

（1）（-4）×5

（2）（－5）×（—7）

（3）(-381)×(-)（4）（－3）×（－）833教師引導學生規范解題過程

應用所學知識解決實際問題,規范解題格式，由知識上升為應用能力