第一篇：第一章 有理數教案

第一章 有理數教案 教學目標 1．知識與技能

①通過生活實例，了解有理數等知識是生活的需要． ②理解并掌握數軸、相反數、絕對值、有理數等有關概念．

③通過本章的學習，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算． 2．過程與方法

通過全章的學習，培養學生應用數學知識的意識，訓練和增強學生運用新知識解決實際問題的能力． 3．情感、態度與價值觀

①通過生活實例的引入，通過教師、學生雙邊的教學活動，激勵學生學習數學的興趣，讓學生真正體驗到數學知識來源于生活并服務于生活． ②通過本章知識的學習，給學生滲透辯證唯物主義思想． 教學重點難點

重點：有理數的運算，這一章的主要學習目標都可以歸結到有理數的運算上，諸如有理數的有關概念、運算法則、運算律、近似數與有效數字等內容的學習，直接目標都是落實到有理數的運算上．

難點：負數概念的建立，對有理數中的有關概念以及有理數法則的理解，絕對值意義和運算中符號的確定． 課時分配 內容 課時

1．1 正數和負數 1 1．2 有理數 4 1．3 有理數的加減法 5 1．4 有理數的乘除法 4 1．5 有理數的乘方 4 單元復習與驗收 2 教學建議

教師在教學過程中注意從實際問題（即聯系實際生活的典型例子）引入，讓學生參與活動，在教師的引導和學生大膽嘗試的過程中，使學生自覺地發現問題，分析問題以及解決問題，從而使學生自得知識，自覓規律．在這過程中，訓練學生分析問題、解決問題的能力．

1．在進行有理數的有關概念的教學時：

（1）注意從實際問題引入，使學生知道數學知識來源于生活．?如：從溫度與海拔高度引入負數，從而得出有理數的概念；借助溫度引出數軸，建立數（有理數）與形（數軸上的點）之間的聯系．

（2）注意利用數軸的直觀性講述相反數、絕對值，發揮字母表示數的優越性，?使學生對概念的認識能更深一步，并為今后學習整式、方程打下基礎．

2．講解有理數運算時，有理數加法及乘法法則的導出借助數軸更直觀形象易理解，并且要著重在符號法則的基礎上，進行基本運算訓練，提高學生計算準確率．

1．1 正數和負數 教學目標 1．知識與技能

①了解正數與負數是實際生活的需要． ②會判斷一個數是正數還是負數． ③會用正負數表示互為相反意義的量． 2．過程與方法

通過正負數的學習，培養學生應用數學知識的意識、訓練學生運用新知識解決實際問題的能力． 3．情感、態度與價值觀

①通過教師、學生雙邊的教學活動，激發學生學習的興趣，讓學生體驗到數學知識來源于生活并為生活服務．

②通過正負數的學習，滲透對立、統一的辯證思想． 教學重點難點

重點：會判斷正數、負數，運用正負數表示相反意義的量，理解0?表示量的意義．

難點：負數的引入．

教與學互動設計

（一）創設情境，導入新課

課件展示 珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地，由同學感受高于水平面和低于水平面的不同情況．

（二）合作交流，解讀探究

1．舉出一些生活中常遇到的具有相反意義的量，如溫度是零上7℃和零下5℃，買進90張課桌與賣出80張課桌，汽車向東50米和向西120米，等． 想一想 以上都是一些具有相反意義的量，你能用小學算術中的數來表示出每一對量嗎？你能再舉一些日常生活中具有相反意義的量嗎？該如何表示它們呢？ 2．為了用數表示具有相反意義的量，我們把其中一種意義的量，如零上溫度，前進、收入、上升、高出等規定為正的，而把與它相反的量，如零下溫度、后退、支出、下降、低于等規定為負的，正的量用算述里學過的數表示，負的量用學過的數前面加上“－”（讀作負）號來表示（零除外）．

活動 每組同學之間相互合作交流，一同學任說有關相反的兩個量，由其他同學用正負數表示．

討論 什么樣的數是負數？什么樣的數是正數？0是正數還是負數？?自己列舉正數、負數．

【總結】正數是大于0的數，負數是在正數前面加“－”號的數，0既不是正數，也不是負數，是正數與負數的分界．

（三）應用遷移，鞏固提高

例1 舉出幾對具有相反意義的量，并分別用正、負數表示．

【提示】 相反意義的量有“上升”與“下降”，“前”與“后”、“高于”與“低于”、“得到”與“失去”、“收入”與“支出”等．

【點評】 這是一道開放性試題，旨在考查用正負數與相反意義量的表示能力． 例2 在某次乒乓球檢測中，一只乒乓球超過標準質量0.02克記作＋0.02克，?那么－0.03克表示什么？

【答案】 表示比標準質量低0.03克．

例3 2001年美國的商品進出口總額比上年減少6.4%可記為-6.4%，中國增長7.5%可記為 ＋7.5% ．

（四）總結反思，拓展升華

為了表示現實生活中具有相反意義的量引進了負數．正數就是我們過去學過（除零外）的數，在正數前加上“－”號就是負數，不能說“有正號的數是正數，有負號的數是負數”．另外，0既不是正數也不是負數．

1．填空-1，2，-3，4，-5，6，-7，-8...第81個數是-81，第2005個數是-2005 ．

【提示】通過觀察可見，數字的排列是按正常的大小順序，符號是負正相間，第奇數個為負，第偶數個為正．

【點評】 本節是對探究問題的訓練．

2．表1-1-1是小張同學一周中簡記儲蓄罐中錢的進出情況表（存入記為“＋”）：表1-1-1星期日一二三四五六（元）＋16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6（1）本周小張一共用掉了多少錢？存進了多少錢？ 【答案】 6.8元，31元．

（2）儲蓄罐中的錢與原來多了還是少了？ 【答案】 多了．

（3）如果不用正、負數的方法記賬，你還可以怎樣記賬？比較各種記賬的優劣． 【答案】 用文字說明，但前者更簡潔． 勢．

（五）課堂跟蹤反饋 1．填空題

（1）如果節約用水30噸記為+30噸，那么浪費20噸記為 －20 噸．（2）如果4年后記作＋4，那么8年前記作-8 ．

（3）如果運出貨物7噸記作－7噸，那么＋100噸表示 運進貨物100噸 ．（4）一年內，小亮體重增加了3kg，記作＋3，小陽體重減少了2 kg，則小陽增長了 2kg ．

2．中午12時，水位低于標準水位0.5米，記作－0.5米，下午1時，?水位上漲了1米，下午5時，水位又上漲了0.5米．（1）用正數或負數記錄下午1時和下午5時的水位；（2）下午5時的水位比中午12時水位高多少？

【答案】（1）下午1時，水位0.5米；下午5時，水位－1米（2）0.5+1=1.5（米）提升能力

3．糧食每袋標準重量是50公斤，現測得甲、乙、丙三袋糧食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤．如果超重部分用正數表示，請用正數和負數記錄甲、乙、丙三袋糧食的超重數和不足數． 【答案】 +2，-1，-0.2．

4．有沒有這樣的有理數，它既不是正數，也不是負數？ 【答案】 有，是0．

5．下列各數中哪些是正數？哪些是負數？ －15，-0.02，-，4，-2，1.3，0，3.14，【答案】 正數：，4，1.3，3.14，；負數：－15，0.02，-，-2 1．2 有理數 1．2．1 有理數 教學目標 1．知識與技能 ①理解有理數的意義．

②能把給出的有理數按要求分類． ③了解0在有理數分類的作用． 2．過程與方法

經歷本節的學習，培養學生樹立分類討論的觀點和能正確地進行分類的能力． 3．情感、態度與價值觀

通過聯系與發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育． 教學重點難點

重點：會把所給的各數填入它所在的數集的圖里． 難點：掌握有理數的兩種分類． 教與學互動設計

（一）創設情境，導入新課

討論交流 現在，同學們都已經知道除了我們小學里所學的數之外，還有另一種形式的數，即負數．大家討論一下，到目前為止，你已經認識了哪些類型的數．

（二）合作交流，解讀探究

學生列舉：3，5.7，-7，-9，-10，0，，-3，-7.4，5.2...議一議 你能說說這些數的特點嗎？

學生回答，并相互補充：有小學學過的整數、0、分數，也有負整數、負分數． 說明：我們把所有的這些數統稱為有理數．

試一試 你能對以上各種類型的數作出一張分類表嗎？有理數說明：以上分類，若學生思考有困難，可加以引導：因為整數和分數統稱為有理數，所以有理數可分為整數和分數兩大類，那么整數又包含那些數？分數呢？

做一做 以上按整數和分數來分，那可不可以按性質（正數、負數）來分呢，試一試．有理數（3）數的集合

把所有正數組成的集合，叫做正數集合．

試一試 試著歸納總結，什么是負數集合、整數集合、分數集合、有理數集合．

（三）應用遷移，鞏固提高

例1 把下列各數填入相應的集合內：，3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89 正數集合 負數集合 整數集合 分數集合 【答案】

例2 以下是兩位同學的分類方法，你認為他們的分類的結果正確嗎？為什么？有理數有理數

【答案】 兩者都錯，前者丟掉了零，后者把正負數、整數、分數混為一談． 【點評】 以上是對各類有理數的特點及有理數的分類進行的訓練，基礎性強，需要重視（Ｂ）

①0是最小的正整數 ②0是最小的有理數 ③0不是負數 ④0既是非正數，也是非負數 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

例4 如果用字母表示一個數，那a可能是什么樣的數，一定為正數嗎？與你的伙伴交流一下你的看法．

【答案】 不一定，a可能是正數，可能是負數，也可能是0．

【點評】 此題開放性較強．同時，要求學生能用分類的思想對a全面認識． 【答案】

（四）總結反思，拓展升華 提問：今天你獲得了哪些知識？

由學生自己小結，然后教師總結：今天我們學習了有理數的定義和兩種分類的方法．我們要能正確地判斷一個數屬于哪一類，要特別注意“0”的正確說法． 1． 請你在圖1-2-1的圈中填上適合的數，使得圈內的數依次為整數集、?有理數集、正數集、分數集、負數集．

【答案】 答案不唯一，如圖1-2-2所示．

2．有理數按正、負可分為 按整數分，可分為

（1）你能自己再制定一個標準，對有理數進行另一種分類嗎？（2）生活中，我們也常常對事物進行分類，請你舉例說明．

【答案】（1）如將有理數分成大于1的數，小于1的數，等于1的數．（2）例如對人按年齡可分為：嬰兒、幼兒、兒童、少年、青年、中年、老年． 3．下面兩個圈分別表示負數集和分數集，你能說出兩個圖的重疊部分表示什么數的集合呢？ 答案 負分數

（五）課堂跟蹤反饋

1．把下列各數填入相應的大括號內：-7，0.125，-3，3，0，50%，-0.3（1）整數集合{-7，3，0}（2）分數集合{0.125，-3，50%，-0.3}（3）負分數集合{-3，-0.3}（4）非負數集合{0.125，3，0，50%}（5）有理數集合{-7，0.125，-3，3，0，50%，-0.3} 2．下列說法正確的是（Ｄ）

Ａ．整數就是自然數 Ｂ．0不是自然數 Ｃ．正數和負數統稱為有理數 Ｄ．0是整數而不是正數

3．某商店出售的三種規格的面粉袋上寫著（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字樣，從中任意兩袋，它們質量相差最大的是 0.6 千克． 提升能力

4．字母a可以表示數，在我們現在所學的范圍內，你能否試著說明a可以表示什么樣的數？

【答案】a可以表示正整數，正分數，0，負整數或負分數．

5．某校對初一新生的男生進行了引體向上的測試，以能做5個為標準，?超過的次數記為正數，不足的次數記為負數，其中10名男生的測試成績如下： －2-1 2-1 3 0-1-2 1 0（1）這10名男生有百分之幾達標（即達標率）？（2）這10名男生共做了多少個引體向上？ 【答案】（1）50%；（2）5×10-1=49（個）

1．2．2 數軸 教學目標 1．知識與技能

①掌握數軸三要素，能正確畫出數軸．

②能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數． 2．過程與方法

①使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識． ②結合本節內容，對學生滲透數形結合的重要思想方法． 3．情感、態度與價值觀

使學生進一步形成數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點． 教學重點難點 重點：數軸的概念．

難點：從直觀認識到理性認識，從而建立數軸概念． 教與學互動設計

（一）創設情境，導入新課

課件展示 在一條東西方向的馬路上，有一個學校，學校東50m和西150m?處分別有一個書店和一個超市，學校西100m和160m處分別有一個郵局和醫院，分別用A、B、C、D表示書店、超市、郵局、醫院，你會畫圖表示這一情境嗎？（學生畫圖）

（二）合作交流，解讀探究

師：對照大家畫的圖，為了使表達更清楚，我們把0?左右兩邊的數分別用正數和負數來表示，即用一直線上的點把正數、負數、0都表示出來．?也就是本節內容──數軸．

點撥（1）引導學生學會畫數軸． 第一步：畫直線定原點

第二步：規定從原點向右的方向為正（左邊為負方向）第三步：選擇適當的長度為單位長度（據情況而定）

第四步：拿出教學溫度計，由學生觀察溫度計的結構和數軸的結構是否有共同之處．

對比思考：原點相當于什么；正方向與什么一致；單位長度又是什么？（2）有了以上基礎，我們可以來試著定義數軸： 規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸． 做一做 學生自己練習畫出數軸．

試一試：你能利用你自己畫的數軸上的點來表示數4，1.5，-3，-，0嗎？ 討論 若a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的什么位置上？與原點相距多少個單位長度；表示－a的點在原點的什么位置上？?與原點又相距了多少個長度單位？

小結 整數能在數軸上都找到點嗎？分數呢？

可見，所有的__________都可以用數軸上的點表示___________?都在原點的左邊，______________都在原點的右邊．

（三）應用遷移，鞏固提高

例1 下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在哪里．

【答案】 ①錯．沒有原點 ②錯．沒有正方向 ③正確 ④錯．沒有單位長度 ⑤錯．單位長度不統一 ⑥正確 ⑦錯．正方向標錯

例2 試一試：用你畫的數軸上的點表示4，1.5，-3，-，0 【答案】

圖中Ａ點表示4，Ｂ點表示1.5，Ｃ點表示-3，Ｄ點表示－，Ｅ點表示0． 例3 如果a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的什么位置上？?表示－a的點在原點的什么位置上呢？

【提示】 由數軸上數的特點不準得到，正數都在原點的右邊，負數都在原點左邊．

【答案】 所有的有理數都可以在數軸上找個點與它對應，原點右邊的點表示正數，原點左邊的點表示負數．

【點評】 數與數軸上的點結合，這是一種重要的數學思想，數形結合． 例4 下列語句：①數軸上的點又能表示整數；②數軸是一條直線；③數軸上的一個點只能表示一個數；④數軸上找不到既不表示正數，又不表示負數的點；⑤數軸上的點所表示的數都是有理數．正確的說法有（Ｂ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【提示】 題中，結合數軸上的點與有理數的特點，可見①中錯誤的；②、③是正確的；④中可以含有0，⑤中應該是所有的有理數都可以在數軸上找出對應的點，但并不是數軸上的點都表示有理數．

例5（1）與原點的距離為2.5個單位的點有 兩 個，它們分別表示有理數 2.5 ?和-2.5 ．

（2）一個蝸牛從原點開始，先向左爬了4個單位，再向右爬了7?個單位到達終點，那么終點表示的數是 +3 ．

例6 在數軸上表示－2和1，并根據數軸指出所有大于-2而小于1的整數． 【答案】-2，-1，0，1 【點評】 本題反映了數形結合的思想方法．

【提示】分兩種情況分析：（1）當線段AB的起點是整點時，?終點也落在整點上，那就蓋住2001個整點；（2）是當線段AB的起點不是整點時，?終點也不落在整點上，那么線段AB蓋住了2000個整點．

【點評】 本題體現了新課程標準的探索和實踐能力．

（四）總結反思，拓展升華

數軸是非常重要的工具，它使數和直線上的點建立了對立關系．它揭示了數和形的內在聯系，為我們今后進一步研究問題提供了新方法和新思想．大家要掌握數軸的三要素，正確畫出數軸．提醒大家，所有的有理數都可以用數軸上的相關點來表示，但反過來并不成立，即數軸上的點并不都表示有理數．

一條直線的流水線上，依次有5個卡通人，?它們站立的位置在數軸上依次用點M1、M2、M3、M4、M5表示，如圖：（1）點M4和M2所表示的有理數是什么？（2）點M3和M5兩點間的距離為多少？

（3）怎樣將點M3移動，使它先達到M2，再達到M5，請用文字說明；（4）若原點是一休息游樂所，那5個卡通人到游樂所休息的總路程為多少？ 【答案】（1）M4表示2，M2表示3；（2）相距7個單位長度；（3）先向左移動1個單位，再向右移動8個單位長度；（4）17個單位長度．

（五）課堂跟蹤反饋

1．規定了 原點、正方向、單位長度的直線 叫數軸，所有的有理數都可從用 數軸 上的點來表示．

2．P從數軸上原點開始，向右移動2個單位，再向左移5個單位長度，此時P點所表示的數是-3 ．

3．把數軸上表示2的點移動5個單位后，所得的對應點表示的數是（C）A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能確定 4．在數軸上，原點及原點左邊的點所表示的數是（D）A．正數 B．負數 C．不是負數 D．不是正數

5．數軸上表示5和-5的點離開原點的距離是 5，但它們分別 在原點的兩邊 ．

6． 1 是最小的正整數，0 是最小的非負數，0 是最大的非正數． 7．與原點距離為3.5個單位長度的點有 2 個，它們分別是 3.5 和-3.5 ．

8．畫一條數軸，并把下列數表示在數軸上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3 【答案】 略 1．2．3 相反數

教學目標 1．知識與技能

①借助數軸了解相反數的概念，知道互為相反數的位置關系． ②給一個數，能求出它的相反數． 2．過程與方法

①訓練學生利用數軸應用數形結合的方法解決問題． ②培養學生自己歸納總結規律的能力． 3．情感、態度與價值觀

①通過相反數的學習，滲透數形結合的思想． ②感受事物之間對立、統一聯系的辯證思想． 教學重點難點

重點：理解相反數的意義．

難點：理解和掌握雙重符號簡化的規律． 教與學互動設計

（一）創設情境，導入新課

活動 請一個學生到講臺前面對大家，向前走5步，向后走5步． 交流 如果向前走為正，那向前走5步與向后走5步分別記作什么？

（二）合作交流，解讀探究

１．觀察下列數：6和-6，2和－2，7和－7，和－，并把它們在數軸上標出． 想一想（1）上述各對數之間有什么特點？（2）表示這兩對數的點在數軸上有什么特點？（3）你能夠寫出具有上述特點的數嗎？ 觀察 像這樣只有符號不同的兩個數叫相反數．

兩個互為相反數的數，在數軸上的對應點（0除外），是在原點兩旁，?并且距離原點相等的兩個點．即：互為相反數的兩個數在數軸上的對應點關于原點對稱．我們把a的相反數記為－a，并且規定0的相反數就是零．

【總結】 在正數前面添上一個“－”號，就得到這個正數的相反數，是一個負數；把負數前的“－”號去掉，就得到這個負數的相反數，是一個正數．

２．在任意一個數前面添上“－”號，新的數就是原數的相反數．如-（+5）=?-5，表示+5的相反數為-5；-（-5）=5，表示-5的相反數是5；-0=0，表示0?的相反數是0．

（三）應用遷移，鞏固提高 例1 填空

（1）-5.8是 5.8 的相反數，3 的相反數是－（+3），a的相反數是-a，a-b的相反數是-（a-b），0的相反數是 0 ．

（2）正數的相反數是 負數，負數的相反數是 正數，0 的相反數是它本身．

例2 下列判斷不正確的有（C）

①互為相反數的兩個數一定不相等；②互為相反數的數在數軸上的點一定在原點的兩邊；③所有的有理數都有相反數；④相反數是符號相反的兩個點． A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 例3 化簡下列各符號：

（1）-[-（-2）]（2）+{-[-（+5）]}（3）-{-{-...-（-6）}...}（共n個負號）

【答案】（1）-2（2）5（3）當n為偶數時，為6；當n為奇數時，為-6．

【提示】 化簡的規律是：有偶數個負號，結果為正；有奇數個負號，結果為負． 例4 數軸上A點表示+4，B、C兩點所表示的數是互為相反數，且C到A?的距離為2，點B和點C各對應什么數？

【答案】 C點表示2或6，則相應的B點應表示-2或-6． 【提示】 畫出數軸，結合數軸的特點來分析． 【點評】 經歷觀察數學活動，發展自己的指導能力．

（四）總結反思，拓展升華

歸納 ①相反數的概念及表示方法． ②相反數的代數意義和幾何意義． ③符號的化簡．

1．（1）王亮說：“一個數總比它的相反數大”．你認為正確嗎？為什么？

（2）若數軸上表示一對相反數的兩點之間的距離為26.8，求這兩個數． 【答案】（1）不正確，如0的相反數還是0，負數的相反數是正數．（2）其中的一個數到原點的距離為13.4，所以這兩個數是＋13.4和－13.4． 2．你若a是不小于－1又不大于3的數，那么a的相反數是什么樣的數呢？ 【提示】 結合數軸進行觀察比較．

解：由題意知-1≤a≤，而-1，a，3的相反數分別是1，-a，-3． ∴-a在1和-3之間 故-3≤a≤1

∴a的相反數是不小于-3又不大于1的數．

【點評】 在解決問題中，能進行簡單的、有條理的思考．

（五）課堂跟蹤反饋 1．判斷題

（1）-3是相反數（×）（2）-7和7是相反數（∨）（3）-a的相反數是a，它們互為相反數（∨）（4）符號不同的兩個數互為相反數（×）

2．分別寫出下列各數的相反數，并把它們在數軸上表示出來． 1，-2，0，4.5，-2.5，3 【答案】 相反數分別為：-1，2，0，-4.5，2.5，-3，數軸表示略． 3．若一個數的相反數不是正數，則這個數一定是（Ｂ）A．正數 B．正數或0 C．負數 D．負數或0 4．一個數比它的相反數小，這個數是（Ｂ）

A．正數 B．負數 C．非負數 D．非正數

5．數軸上表示互為相反數的兩個點之間的距離為4，則這兩個數是±． 6．比-6的相反數大7的數是 13 ． 1．2．4 絕對值（第一課時）教學目標 1．知識與技能

①能根據一個數的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值．

②通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用． 2．過程與方法

經歷絕對值的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養學生運用數學轉化思想指導思維活動的能力． 3．情感、態度與價值觀

①通過解釋絕對值的幾何意義，滲透數形結合的思想． ②體驗運用直觀知識解決數學問題的成功． 教學重點難點

重點：給出一個數，會求它的絕對值． 難點：絕對值的幾何意義、代數定義的導出． 教與學互動設計

（一）創設情境，導入新課

活動 請兩同學到講臺前，分別向左、向右行3米．

交流 ①他們所走的路線相同嗎？ ②若向右為正，分別可怎樣表示他們的位置？ ③他們所走的路程的遠近是多少？

（二）合作交流，解讀探究

觀察 出示一組數6與-6，3.5與-3.5，1和-1，它們是一對互為________，?它們的__________不同，__________相同．

【總結】 例如6和-6兩個數在數軸上的兩點雖然分布在原點的兩邊，?但它們到原點的距離相等，如果我們不考慮兩點在原點的哪一邊，只考慮它們離開原點的距離，這個距離都是6，我們就把這個距離叫做6和－6的絕對值． 絕對值：在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作│a│． 想一想（1）-3的絕對值是什么？（2）+2的絕對值是多少？（3）-12的絕對值呢？（4）a的絕對值呢？ 答案略．

交流 同桌間合作交流，每位同學任說五個數，由同桌指出它們的絕對值． 思考 例1 求8，-8，3，-3，－的絕對值．（出示膠片）由此，你想到什么規律？

總結 互為相反數的兩個數的絕對值相同．

求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的絕對值．（出示膠片）由此，你想到什么規律？

討論交流 正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0?的絕對值是零．

總結 正數的絕對值是它本身． 負數的絕對值是它的相反數． 零的絕對值是零．

討論 字母a可以代表任意的數，那么表示什么數？這時a的絕對值分別是多少？

學生活動：分組討論，教師加入討論，學生相反補充回答． 歸納 若a>0，則│a│=a 若a<0，則│a│=-a 若a=0，則│a│=0

（三）應用遷移，鞏固提高 例題填空：

（1）絕對值等于4的數有 2 個，它們是 ±4 ．（2）絕對值等于-3的數有 0 個．

（3）絕對值等于本身的數有 無數 個，它們是 0和正數（非負數）．（4）①若│a│=2，則a= ±2 ． ②若│-a│=3，則a= ±3 ．

（5）絕對值不大于2的整數是

0，±1，±

2．（6）根據絕對值的意義，思考： ①如果=1，那么a > 0； ②如果=-1，那么a < 0； ③如果a<0，那么－│a│= a ．

【點評】 去絕對值符號，首先要判斷絕對值里的正負情況，由此發展自身的合情推理能力．

【

（四）總結反思，拓展升華

本節課，我們學習認識了絕對值，要注意掌握以下兩點：①一個數的絕對值是在數軸上表示這個數的點到原點的距離；②求一個數的絕對值必須先判斷是正數還是負數．

2．回答下列問題：

（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是 3，數軸上表示-2和－5?的兩點之間的距離是 3，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是 4 ；（2）數軸上表示x和-1的兩點之間的距離是 │x+1│，如果│AB│=2，那么x?為 1或是-3 ；

（3）當代數式│x+1│+│x-2│取最小值時，相應的x的取值范圍是-1≤x≤2 ．

（五）課堂跟蹤反饋 1．填空題

（1）-│-3│=-3，+│-0.27│= 0.27，-│+26│=-26，-（+24）=-24 ．

（2）-4的絕對值是 4，絕對值等于4的數是 ±4 ．

（3）若│x│=2，則x= ±2，若│-x│=2，則x= ±2 ．若│-x│=3，則x 不存在 ．

（4）│3.14-｜=-3.14 ．

（5）絕對值小于3的所有整數有 ±2，±1，0 ． 2．選擇題

（1）則│a│≥0，那么（D）

A．a>0 B．a<0 C．a≠0 D．a為任意數（2）若│a│=│b│，則a、b的關系是（C）

A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0（3）下列說法不正確的是（B）

A．如果a的絕對值比它本身大，則a一定是負數

B．如果兩個數相等，那么它們的絕對值也必不相等 C．兩個負有理數，絕對值大的離原點遠 D．兩個負有理數，大的離原點近（4）若│x│+x=0，則x一定是（C）A．負數 B．0 C．非正數 D．非負數

（5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在數軸上給出關于a、b的四種位置關系，?則可能成立的有（B）

A．1種 B．2種 C．3種 D．4種

1．2．4 絕對值（第二課時）教學目標 1．知識與技能

會利用絕對值比較兩個負數的大小． 2．過程與方法

利用絕對值概念比較有理數的大小，培養學生的邏輯思維能力． 3．情感、態度與價值觀

敢于面對數學活動中的困難，有學好數學的自信心． 教學重點難點

重點：利用絕對值比較兩個負數的大小． 難點：利用絕對值比較兩個異分母負分數的大小． 教與學互動設計

（一）創設情境，導入新課

投影 你能比較下列各組數的大小嗎？

（1）│-3│與│-8│（2）4與-5（3）0與3（4）-7和0（5）0.9和1.2

（二）合作交流，解讀探究

討論交流 由以上各組數的大小比較可見：正數都大于0，0都大于負數，正數都大于負數．

思考 若任取兩個負數，該如何比較它的大小呢？

點撥 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，則兩個溫度誰高誰低？

【總結】 兩個負數，絕對值大的反而小，或說，兩個負數絕對值小的反而大．

注意 ①比較兩個負數的大小又多了一種方法，即：兩個負數，絕對值大的反而小．

②異號的兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮先比較它們的絕對值．

③在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序也就是從小到大的順序，即：左邊的數總比右邊的數要小．即：利用數軸來比較有理數的大小．

（三）應用遷移，鞏固提高 例1 比較下列各組數的大小（1）－和－2.7（2）－和－

解：（1）∵ ｜－｜＝ │-2.7│=2.7，而＜2.7 ∴ －>-2.7（2）∵｜－｜=＝，｜－｜＝＝，而＜ ∴－＞－ 例2 按從大到小的順序，用“〈”號把下列數連接起來．-4，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│ 解：∵-（-）=，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2 而|-4|=4，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2 且4>4.2>0.6，0.6< ∴-4<-│4.2│<-0.6<│-0.6│<-（-）例3 自己任寫三個數，使它大于-而小于-．

【點評】 此題是一個開放型問題，培養學生發散性思維． 例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值． 【答案】 a=4，b=±3

（四）總結反思，拓展升華

1．本節課所學的有理數的大小比較你能掌握兩種方法嗎？

（1）利用數軸，在數軸上把這些數表示出來，?然后根據“數軸上左邊的數總比右邊的數大”來比較；

（2）利用比較法則：“正數大于零，負數小于零，兩個負數，?絕對值大的反而小”來進行．

2．（1）閱讀下列比較－a與－a的大小的解題過程： 解：∵│-a│=a，│-a│=a 又∵a>a ∴-a<-a 你認為上述解答過程正確嗎？與同學們研究，并發表你的看法．

（2）要比較有理數a和a的大小時，因為a的正、負不能確定．所以要分a>0，a=0，a<0三種情況討論： 當a>0時，a>a． 當a=0時，a=a． 當a<0時，a

【點評】（1）錯，-a與-a并不一定是負數，?不可以用比較絕對值方法加以比較，可以用比差法，也可以分類．（2）①當a>0時，2a；當a≤0時，0 ②a>0時，3a>a；a=0時，3a=a；a<0時，3a

（五）課堂跟蹤反饋 1．填空題

（1）絕對值小于3的負整數有-1，-2，絕對值不小于2且不大于5的非負整數有 2、3、4、5 ．

（2）若│x│=-x，則 x≤0，若＝1，則 a>0 ．（3）用“〉”、“＝”、“〈”填空：

①-7 <-5 ②-0.1 <-0.01 ③-│-3.2│ <-（-3.2）④-│-│ >-3.34 ⑤-> －

⑥-（-）> 0.025 ⑦-<-3.14

⑧-> －（4）若│x+3│=5，則x= 2或－8 ． 2．選擇題

（1）下列判斷正確的是（Ｄ）

A．a>-a B．2a>a C．a>-D．│a│≥a（2）下列分數中，大于－而小于－的數是（B）A．－ B．－ C．－ D．－（3）│m│與－5m的大小關系是（D）A．│m│>-5m B．│m│<-5m C．│m│=-5m D．以上都有可能（4）m≠0，則＝（C）

A．1 B．-1 C．±1 D．無法判斷

（2）求同時滿足：①│a│=6，②-a>0這兩個條件的有理數a． 【答案】 a=-6（3）將有理數：-（-4），0，-│-3│，-│+2│，-│-（+1.5）│，-（-3），│-（+2）│表示到數軸上，并用“〈”把它們連接起來． 【答案】 略

（4）甲、乙、丙、丁四個有理數討論大小問題．甲說：我是正整數中最小的．?乙說：我是絕對值最小的．丙說：我與甲的一半相反．丁說：我是丙的倒數．你能寫出它們分別是多少嗎？然后按從小到大的順序排列． 【答案】 甲乙丙丁分別是1，0，-，-2，丁〈丙〈乙〈甲

（5）若a<0，b>0，且│a│<│b│，試用“〈”號連接a、b、-a、-b． 【答案】-b

1．3．1 有理數的加法（第一課時）教學目標 1．知識與技能

經歷探索有理數的加法法則，理解有理數加法的意義，初步掌握有理數加法法則，并能準確地進行有理數的加法運算． 2．過程與方法

①有理數加法法則的導出及運用過程中，訓練學生獨立分析問題的能力及口頭表達能力．

②滲透數形結合的思想，培養學生運用數形結合的方法解決問題的能力．

3．情感、態度與價值觀

①通過觀察、歸納、推斷得到數學猜想，體驗數學充滿探索性和創造性． ②運用知識解決問題的成功體驗． 教學重點難點

重點：有理數的加法法則的理解和運用． 難點：異號兩數相加． 教與學互動設計

（一）創設情境，導入新課

課件展示 下午放學時，小新的車子壞了，他去修車，不能按時回家，怕媽媽擔心，打電話告訴媽媽，可媽媽堅持要去接他，問他在什么地方修車，他說在我們學校門前的東西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了．于是媽媽來到校園門口．

（二）合作交流，解讀探究 討論 媽媽能找到他嗎？

討論交流 若規定向東為正，向西為負．

（1）若兩次都向東，很顯然，一共向東走了50米． 算式是：20+30=50 即這位同學位于學校門口東方50米．

這一運算可用數軸表示為

（2）若兩次都向西，則他現在位于原來位置的西50米處．

算式是：（-20）+（-30）=-50

這一算式在數軸上可表示成：

（3）若第一次向東20米，第二次向西走30米．?則利用數軸可以看到這位同學位于原位置的西方10米處． 算式是：+20+（-30）=-10（學生試畫數軸以下同）

（4）若第一次向西走20米，第二次向東走30米．?利用數軸可以看到這位同學位于原位置的什么地方？如何用算式表示？ 算式是：（-20）+（+30）=+10 對以下兩種情形，你能表示嗎？

（5）第一次向西走了20米，第二次向東走了20米，?那這位同學位于原位置的什么地方？

這位同學回到了原位置．即：-（20）+（+20）=0．

（6）如果第一次向西走了20米，第二次沒有走，那如何呢？-20+0=-20思考 根據以上6個算式，你能總結出有理數相加的符號如何確定？?和的絕對值如何確定？互為相反數相加，一個有理數和0相加，和分別為多少？ 學生活動 小組討論、試看分類、歸納

觀察（1）式，兩個加數都為正，和的符號也是正，?和的絕對值正好是兩個加數絕對值的和．

觀察（2）式，兩個加數都為負，和的符號也是負，?和的絕對值是兩個加數絕對值的和．

由（1）（2）歸納：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加． 如：（-7）+（-8）=-15，16+17=+33，（-4）+（-9）=-13 觀察（3）式、（4）式可見：兩個加數的符號不同，和的符號有的是“＋”號，有的是“－”號，為了更清楚總結規律．可引導學生再舉幾個類似的例子，從而可總結得到：

絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．

觀察（5）可知：互為相反的兩個數和為0． 觀察（6）可知：一個數和零相加，仍然得這個數． 【總結】 有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加．

（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，?并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0．（3）一個數同0相加，仍得這個數．

（三）應用遷移，鞏固提高 例1 計算

（1）（-4）+（-6）=-10（2）（+15）+（-17）=-2

（3）（-39）+（-21）=-60（4）（-6）+│-10│+（-4）= 0（5）（-37）+22=-15（6）-3+（3）= 0

例2 某足球隊在一場比賽中上半場負5球，下半場勝4球，?那么全場比賽該隊凈勝 －1 球．

例3 絕對值小于2005的所有整數和為 0 ．

例4 一個數是11，另一個數比11的相反數大2，那么這兩個數的和為（C）A．24 B．-24 C．2 D．-2 例5 下面結論正確的有（B）

①兩個有理數相加，和一定大于每一個加數． ②一個正數與一個負數相加得正數．

③兩個負數和的絕對值一定等于它們絕對值的和． ④兩個正數相加，和為正數． ⑤兩個負數相加，絕對值相減． ⑥正數加負數，其和一定等于0．

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個

例6 根據有理數加法法則，分別根據下列條件，利用│a│與│b│表示a?與b的和：

（1）a>0，b>0，則a+b= │a│+│b│

（2）a<0，b<0，則a+b=-（│a│+│b│）

（3）a>0，b<0，│a│>│b│，則a+b= │a│-│b│

（4）a>0，b<0，│a│<│b│，則a+b=-（│b│-│a│）

例7 如果a>0，b<0，且a+b<0，比較a、+a、b、－b的大小．

【提示】 由a>0，b<0，且a+b<0，根據加法法則來確定a、b的絕對值的大小再利用數軸來比較大小． 【答案】 b<-a

【點評】 數形結合的思想是解決問題的關鍵．

（四）總結反思，拓展升華

1．有理數的加法法則指出進行有理數加法運算，首先應先判斷類型，?然后確定和的符號，最后計算和的絕對值．特別是絕對值不等的異號兩數相加，和的符號與絕對值較大的加數符號相同，并把絕對值相減，因為正負互為抵消了一部分．2．活動（1）請你在順序給出的數字2、3、4、5、6、7、8、9?前面添加“＋”或“－”號，使它們的和為10；

（2）把你的答案與同學的答案對一下，有什么不一樣？?不同的填寫方法共有幾種？

（3）若允許出現一位數和兩位數（不改變給出的數字的次序，?在某些數字前面不添加“＋”或“－”號，此時把連續的兩個數字示為兩位數），還能得到10嗎？回答是肯定的．例如：2+34+56+7-89，請你試一試，寫出幾個式子：（4）請你另外約定某個規則，并按規則寫出一些式子來． 【答案】（1）-2-3-4+5+6+7-8+9；-2-3+4-5+6-7+8+9；-2+3-4-5-6+7+8+9；-2+3+4+5-6+7+8-9；-2+3+4+5+6-7-8+9；2-3+4-5+6+7+8-9； 2-3+4+5-6+7-8+9；2+3-4-5+6+7-8+9；

2+3-4+5-6-7+8+9；2+3+4+5+6+7-8-9（提示：使得負數之和為17）．（2）共10種（3）如23+4+5+67-89等

（4）在順次給出的數字2，3，4，5，6，7，8，9前面增加“＋”或“－”號，使它們的和為0．如2+3+4-5+6+7-8-9等．（提示：使得負數和為22）

（五）課堂跟蹤反饋 1．填空題

（1）絕對值不小于3且小于5的所有整數的和為 0 ．

（2）已知兩數5 和－6，這兩個數的相反數的和是 1，兩數和的相反數是 1，兩數絕對值的和是 12，兩數和的絕對值是 1 ．（3）①若a>0，b>0，則a+b > 0． ②若a<0，b<0，且a+b < 0．

③若a>0，b<0，且│a│>│b│，則a+b > 0． ④若a>0，b<0，且│a│<│b│，則a+b < 0．

（4）若│a│=3，│b│=5，則│a+b│= 2或8，a+b= ±2或±8 ．

（5）若a<0，b>0，且a+b<0，則│a│ > │b│（填“>”或“<”）2．計算題

（1）（-15）+27= 12

（2）（-3.2）+（+3.2）=-0.9（3）5.2+（-2.8）= 2.4（4）（-2）+（+1）=－１（5）-8+│-5│=-3（6）-（-7）+（-2）= 5 3．列式計算

（1）求3的相反數與-2的絕對值的和．

（2）某市一天上午的氣溫是10℃，上午上升2℃，半夜又下降15℃，則半夜的氣溫是多少．

【答案】（1）-3+│-2│=－（2）10+2+（-15）=-3（℃）

4.若a<0，b>0，且a+b<0，試比較a、b、-a、-b的大小，?并用“〈”把它們連接起來．

【答案】 利用加法法則和數軸結合 a<-b

①能運用加法運算律簡化加法運算．

②理解加法運算律在加法運算中的作用，適當進行推理訓練． 2．過程與方法

①培養學生的觀察能力和思維能力．

②經歷對有理數的運算，領悟解決問題應選擇適當的方法． 3．情感、態度與價值觀 在數學學習中獲得成功的體驗． 教學重點難點

重點：如何運用加法運算律簡化運算． 難點：靈活運用加法運算律．

教與學互動設計

（一）情境創設，導入新課

思考 在小學里，我們學過的加法運算有哪些運算律？它們的內容是什么？能否舉一兩個例子來？

那這些加法運算律還適于有理數范圍嗎？今天，我們一起來探究這個問題．

（二）合作交流，解讀探究

體驗 1．自己任舉兩個數（至少有一種是負數），分別填入下列□和○中，?并比較它們的運算結果，你發現了什么？ □＋○和○＋□

發現：對任選擇的數，都有□＋○＝○＋□，即小學里學過的加法交換律在有理數范圍內仍是成立的．

體驗 2．任選三個有理數（至少有一個是負數），分別填入下列□，○，◇內，并比較它們的運算結果．

（□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）

發現都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），這就是說，小學的加法結合律，在有理數范圍內都是成立的．

小結 有理數的加法仍滿足交換律和結合律．

加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變．用式子表示成a+b=a+b． 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）

（三）應用過移，鞏固提高 例1 說出下列每一步運算的依據（-0.125）+（+5）+（-7）+（+）+（+2）

=（-0.125）+（+）+（+5）+（+2）+（-7）（加法交換律）=[（-0.125）+（+）]+[（+5）+（+2）]+（-7）（加法結合律）=0+（+7）+（-7）（有理數的加法法則）=0（有理數的加法法則）例2 利用有理數的加法運算律計算，使運算簡便．（1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）

（2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.03）+（-0.6）+（+0.64）（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+...+（+2003）+（-2004）【答案】（1）0（2）-6.7（3）-1002 例3 某出租司機某天下午營運全是在東西走向的人民大道進行的，?如果規定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程如下（單位：千米）+15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18（1）他將最后一名乘客送到目的地，該司機距下午出發點的距離是多少千米？（2）若汽車耗油量為a公升/千米，這天下午汽車共耗油多少公升？

解：（1）+15+（+14）+（-3）+（-11）+（+10）+（-12）+4+（-15）+16+（-18）=[15+（-15）]+（14+10+4+16）+[（-3）+（-11）+（-12）+（-18）]=0（2）（│+15│+│+14│+│-3│+│-11│+│+10│+│-12│+│4│+│-15│+│16│+│-18│）?a=118a【答案】（1）將最后一名乘客送到目的地，該司機仍在其出發點．

（2）共耗油118a公升．

例4 若│2x-3│與│y+3│互為相反數，求x+y的相反數． 【提示】 兩個非負數互為相反數，只有都為０． 解：根據題意，有2x-3=0，y+3=0 則x=，y=-3 x+y= +（-3）=－． 所以x+y的相反數是．

（五）總結反思，拓展升華

本節課我們探索了有理數的加法交換律和結合律．靈活運用加法的運算律使運算簡便．一般情況下，我們將互相為相反數的相結合，同分母的分數相結合，能湊整數的數相結合，正數負數分別相加，從而使計算簡便． 1．計算＋＋＋...＋

2．如果│a│=3，│b│=2，且a

3．取-56，從該數起，逐次加1，得到一列數．-56，-55，-54，-53，-52，...問：

（1）第10個整數是多少？第56個呢？第100個呢？

（2）依次求出這列數前10個、前56個、前100個整數的和分別是多少？（3）這列數字前n個數的和是否隨著n的增大而增大？請說明理由． 【答案】 1． 2．5或1． 3．（1）-47，-1，43（2）-515，-1596，-650（3）不是，當加到第58個數（為1）時，前n個數的和才開始遞增．

（六）課堂跟蹤反饋

1．運用加法的運算律計算（+6）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2）最適當的是（D）

A．[（+6）+（4）+18]+[（-18）+（-6.8）+（-3.2）] B．[（+6）+（-6.8）+（4）]+[（-18）+18+（-3.2）] C．[（+6）+（-18）]+[（+4）+（-6.8）]+[18+（-3.2）] D．[（+6）+（+4）]+[（-18）+18）]+[（-3.2）+（-6.8）] 2．已知│x│=4，│y│=5，則│x+y│的值為（C）A．1 B．9 C．9或1 D．±9或±1 3．有理數中，所有整數的和等于 0 ． 4．（-2）+4+（-6）+8+...+（-98）+100=50．

5．一個加數是絕對值等于的負有理數，另一個加數是－的相反數，?這兩個數的和等于

． 6．計算題（1）-16+29（2）（+0.65）+（-1.9）+（-1.1）+（-）+（+5）+（-2）（3）1+（-6.5）+3+（-1.75）+2（4）（+6）+（-5）+（4）+（+2）+（-1）+（-1）【答案】（1）12（2）（3）-0.5（4）5 7．小李到銀行共辦理了四筆業務，第一筆存入120元，第二筆支取了85元，第三筆取出70元，第四筆存入130元．如果將這四筆業務合并為一筆，?請你替他策劃一下這一筆業務該怎樣做．

【答案】 ＋120+（-85）+（-70）+（+130）=95（元），所以一次存入95元．

8．某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進為正，后退為負．?某天自Ａ地出發到收工時所走路線（單位：千米）為：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，?+5．

（1）問收工時距Ａ地多遠？

（2）若每千米路程耗油0.2升，問從Ａ地出發到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）距Ａ41千米（2）13.4升 1．3．2 有理數的減法（第一課時）教學目標 1．知識與技能

①經歷探索有理數減法法則的過程，理解有理數減法法則． ②會熟練進行有理數減法運算． 2．過程與方法

①體驗把減法運算轉化為加法運算，滲透轉化思想．

②經歷探索有理數減法法則的過程，發展學生的邏輯思維能力． 3．情感、態度與價值觀

在數學學習中獲得成功的體驗，尊重并充分理解他人的見解． 教學重點難點

重點：有理數減法法則和運算． 難點：有理數減法法則的推導． 教與學互動設計

（一）創設情境，導入新課

搶答游戲（1）-7+______=+5，（2）______+（-3）=12，（3）（-72）+______=-30 投影 2．大家看這幅畫面，由實物投影儀顯示課本第１頁引言中的畫面，?這是北京2003年11月某天的溫度為-3～3℃，它確切的含義是什么？?這一天的最高溫差是多少？ 觀察、討論

表明最高溫度差為3℃，最低溫度為-3℃，這天最高溫差為6℃． 思考 能不能列計算式？ 生：3-（-3）

（二）合作交流，解讀探究

鼓勵學生充分探索，提示減法是加法的逆運算，思考該如何轉化． 觀察下列兩式：（？）+（-3）=4 根據有理數加法法則，有（+7）+（-3）=4 因而為：4-（-3）=7 觀察總結 比較下列兩式： 4-（-3）=7 4+3=7 因而有：4-（-3）=4+3 你能發現什么嗎？

再舉一組數：計算（-5）-（+3）=-5+_____ 學生活動 3+（？）=-5 因為3+（-8）=-5 所以（-5）-（+3）=-8 又-5+（-3）=-8 總結歸納：減去一個數，等于加上這個數的相反數，字母表示為：a-b=a+（-b）

（三）應用遷移，鞏固提高 例1 計算題

（1）（－）-（+）-（-）

（2）（-0.1）-（-8）+（-11）-（-）

（3）（-1.5）-（-1.4）-（-3.6）+（-4.3）-（+5.2）（4）（5-6）-（7-9）

【答案】（1）－（2）-3（3）-6（4）1 例2 根據題意列出式子計算

（1）一個加數是1.8，和是－0.81，求另一個加數．（2）－的絕對值的相反數與的相反數的差． 解：（1）另一個數為-0.81-1.8=-2.61（2）-｜-|-（-）=-例3 若│a│=8，│b│=3，且a

解：由題知a=±8，b=±3，且a

a-b=-8-3=-11或a-b=-8-（-3）=-5，即：a-b=-11或-5． 例4 若a<0，b>0，則（1）│a-b│= b-a（2）若│a+b│+│a-b│=-2a，則應添加什么條件．

【提示】 去絕對值首先必須考慮絕對值的正負，在（2）中，要使結果為-2a，即前一個絕對值為－a-b，后一個絕對值為b-a，即a+b必須為負，?從而確定成立的條件． 【答案】 a+b<0 【點評】 由結論反過來推導條件，根據結論的特征作推斷． 備選例題（2004?浙江紹興）比-1小1的數是（D）A．-1 B．0 C．1 D．-2 【提示】 即-1-1=－2 【答案】 D

（四）總結反思，拓展升華

總括：有理數減法法則是一個轉化法則，減數變為它的相反數，從而減法轉化為加法．可見，引進負數后對加法和減法，可以用統一的加法來解決．

不論是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則，在使用法則時，注意減號變加號的同時把減數變成它的相反數，而被減數不變． 1．已知a<0，b<0，│a│>│b│，試判斷a-b的符號． 【答案】 負

（2）a、b是兩個有理數，試比較a-b與a的大小．

【答案】 當b>0時，a-ba．

3．已知有理數a、b在數軸上對應的位置如圖所示：

（1）比較a-b與a+b的大小．

（2）化簡│b-a│+│a+b│

【答案】（1）a-b>a+b（2）-2b 4．下圖是一家飯店樓層的示意圖．其中有6層是客房，底樓是接待處，?地下3層是停車場．7客 戶654321接待處-1 停 車 場-2-3

（1）客房5樓與停車場2樓相差幾層？

（2）一服務員把汽車停在停車場1樓，進入該層電梯，往上7層，又下3層，再下3層，最后上7層，你知道最后他在哪里？

（3）某日，電梯停電，該服務員在停車場1樓停好汽車后，只能走樓梯，他先去客房，依次到了5樓、1樓、4樓，然后去接待處，最后回到停到場1樓，他共走了幾層樓梯？

【答案】（1）7層（2）客房7層（3）16層

（五）課堂跟蹤反饋 1．填空題

（1）0℃比－10℃高多少度？列算式為 0-（-10），轉化為加法是 0+10，?運算結果為 10 ．

（2）減法法則為減去一個數，等于 加上 這個數的 相反數，即把減法轉為 加法 ．

（3）比-18小5的數是-23，比-18小-5的數是-13 ．（4）A、B兩地海拔高度為100米、-20米，B地比A地低 120 米． 2．下列說法正確的是（C）

A．正數與正數的差是正數 B．負數與負數的差是正數 C．正數減去負數差為正數 D．0減去正數差為正數 3．下列說法正確的個數是（A）

①減去一個數等于加上這個數;②零減去一個數，仍得這個數 ③兩個相反數相減得零;④有理數減法中，被減數不一定比減數或差大 ⑤減去一個負數，差一定大于被減數;⑥減去一個正數，差不一定小于被減數 A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 4．計算題

（1）（-7）-（-4）-（+5）;（2）（-9）-[（-10）-（-2）]（3）（-4）-（+5）-（-4）;（4）-8.2-9.2-1.6-（-5）【答案】（1）-8，（2）-1，（3）-5，（4）-14 5．若│a│=5，│b│=7，且│a+b│=-（a+b），求a-b的值． 【答案】 12或2

6．全班學生分為五個組進行游戲，每組的基本分為100分，答對一題加50分，答錯一題扣50分，游戲結束時，各組的分數如下：第1組第2組第3組第4組第5組100150-400350-100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？ 【答案】（1）200，（2）750 1．3．2 有理數的減法（第二課時）

教學目標 1．知識與技能

使學生理解加減法統一成加法的意義，能熟練地進行有理數加減法的混合運算． 2．過程與方法

通過加減法的相互轉化，培養學生的應變能力，口頭表達能力及計算能力． 3．情感、態度與價值觀

敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗．

教學重點難點

重點：把加減混合運算理解為加法算式．

難點：把省略括號的和的形式直接按有理數加法進行計算． 教與學互動設計

（一）創設情境，導入新課 競賽活動 比一比，看誰算得快（-20）+（+3）-（-5）-（+7）（-7）+（+5）+（-4）-（-10）

（二）合作交流，解讀探究

師：對比上式①，你首先想到將原式如何變形？

生：根據有理數的減法法則把減號統一成加號，即原式變為：-20+（+3）+（+5）+（-7）

師：很好，可見在引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算．用字母可表示成：

a+b-c=a+b+（-c）．

下面：請大家一起來練習計算以上兩道題． 學生作業練習

師針對學生做的方法評析，作以下說明．

1．式③表示的是-20，+3，+5，-7的和，為了書寫簡單，可以省略式中的括號，?從而有-20+3+5-7．

大家要注意到，雖然加號和括號都省略了，但-20+3+5-7仍表示-20，+3，+5，-?7的和所以這個算式可以讀作“負20，正3，正5，負7的和”．當然，?按運算意義也可讀作“負20加3加5減7”．

學生嘗試用兩種讀法讀．同桌間互相出式，并讀出兩種讀法．

2．剛才在大家練習的過程中，我們看到有兩種典型的處理方法，?一是將原式按次序計算；二是將原式換成（-20-7）+（3+5）．大家觀察比較一下，?你看哪種方法更好，為什么？

生：第二種過程更簡便、合理．因為它運用了有理數加法的交換律、結合律． 師：太棒了，在有理數的加法運算中，通常應用加法運算律，可使計算簡化，根據剛才過程可見，在有理數加減混合運算統一成加法后，一般應注意運算的合理性，適當運用運算律．大家一起看下面問題：

（三）應用遷移，鞏固提高

例1 把（+5）+（－3）-（+7）-（-9）-（+1）寫成省略加號的和的形式，并計算．

解：（+5）+（－3）-（+7）-（-9）-（+1）

說明：解題過程由學生口述、教師板演，同時提問每步的根據和目的，并強調書寫的規范化．

師：縱觀這道題的解答過程，你能總結得到什么？小組同學可作交流． 學生小組交流，并總結．

【總結】 有理數的加減混合運算的計算有如下幾個步驟： 1．將減法轉化成加法運算： 2．省略加號和括號；

3．運用加法交換律和結合律，將同號兩數相加；

4．按有理數加法法則計算． 例2 比誰算得對，算得快

（1）（+）+（-）-（+）-（-）-（+1）（2）-7-（-8）-（-7）-（+9）+（-10）+11（3）-99+100-97+98-95+96+...+2（4）-1-2-3-...-100 【點撥】 按照正確的運算法則進行運算． 【答案】（1）-1，（2）1，（3）50，（4）-5050 例3 銀行儲蓄所辦理了8件工作業務，取出950元，存進500元，取出800元，?存進1200元，存進了2500元，取出1025元，取出200元，存進400元，這時，銀行現款是增加了，還是減少了？增加或減少了多少元？

【點撥】 根據題意把取出記為“－”，存進記為“＋”，列出算式進行運算． 解：每次存款數記為-950，＋500，-800，+1200，+2500，-1025，-200，+400． 則總額為：

－950+500+（-800）+1200+2500+（-1025）+（-200）+400 =1625（元）

答：增加了1625元．

（五）總結反思，拓展升華

回顧一下本節課所學內容，你學會了什么？

說明：在學生思考回答的過程中將本節的重點知識納入知識系統． 1．若x<0，則│x-（-x）│等于（D）A.-x B.0 C.2x D.-2x

（六）課堂跟蹤反饋 1．填空題

（1）式子-6-8+10+6-5讀作 負6，負8，正10，正6與負5的和，或讀作 負6?減8?加10加6減5 ．

（2）把－a+（+b）-（-c）+（-d）寫成省略加號的和的形式為-a+b＋c-d ．（3）若│x-1│+│y+1│=0，則x-y= 2 ．

（4）運用交換律填空：-8+4-7+6=-87.69 + 13.38 =-4.59 演示

（二）15.13 +-+ 4.854.511 2．用計算器計算：

（1）-729+361-（-438）-（-266）

（2）71.89-（-61.03）+（-38.88）-（+63.74）（3）688-319+（-263）-（-399）

（4）-4.71-（-8.92）+（-13.83）-（+21.76）

（5）81.26-293.08+8.74+111.23 【答案】（1）336（2）30.3（3）505（4）-

12、14（5）-91.85 減法也是一樣，使用英文minus（減少）的字頭m，為了便于速寫，逐漸變成了“－”．

在“＋”號出現了100年左右后，?英國的奧特雷德首先使用了“×”作為乘號．后來，萊布尼茲認為“×”容易與x相混淆，建議用“?”作為乘號，這樣，?“?”也得到了承認．

除法的符號“÷”是英國的瓦里斯最初使用的，后來在英國得到推廣．除的本意是，符號“÷”的中間的橫線把上、下兩部分分開，形象地表示了“分”． 1.4 有理數的乘除法

1.4.1 有理數的乘法（第一課時）教學目標 1．知識與技能

①經歷探索有理數乘法法則的過程，發展觀察、歸納、猜想、驗證的能力． ②會進行有理數的乘法運算． 2．過程與方法

通過對問題的變式探索，培養觀察、分析、抽象的能力． 3．情感、態度與價值觀

通過觀察、歸納、類比、推斷獲得數學猜想，體驗數學活動中的探索性和創造性． 教學重點難點

重點：能按有理數乘法法則進行有理數乘法運算． 難點：含有負因數的乘法． 教與學互動設計

（一）創設情境，導入新課

做一做 出示一組算式，請同學們用計算器計算并找出它們的規律． 例1（1）（+5）×（+3）=_______;（2）（+5）×（-3）=________（3）（-5）×（+3）=________;（4）（-5）×（-3）=________ 例2（1）（+6）×（+4）=________;（2）（+6）×（-4）=________（3）（-6）×（+4）=________;（4）（-6）×（-4）=________

（二）合作交流，解讀探究

想一想 你們發現積的符號與因數的符號之間的關系如何？ 學生活動：計算、討論

總結 一正一負的兩個數的乘積為負；兩正或兩負的乘積是正數． 兩數相乘，同號得正，異號得負．

想一想 兩數相乘，積的絕對值是怎么得到的呢？ 學生：是兩因數的絕對值的積．

引導 此結論能否用現實來驗證呢？請同學們閱讀教科書第36頁，討論協作完成問題的解釋．

探究交流 閱讀課本，小組討論、總結．

學生甲解釋：課本上說蝸牛沿一條直線的跑道，以每分鐘2cm?的速度向右爬行了3分鐘．那么它現在在什么位置？（即它位于原來位置的哪個方向，?與原位置相距多少米？）式子（+2）×（+3）=+6（+2）表示向右爬行，（+3）表示爬行了3分鐘．即小蟲位于原位置右邊6米． 學生乙解釋：（-2）×（+3）=-6表示蝸牛向左從每分鐘2m的速度爬行了3?分鐘后離開原位置的左邊6m的距離．

師：引導學生可否把（-2）看成是蝸牛的速度為每分鐘-2m爬行了3分鐘． 學生答．

師：你們能否試著把這一情境用數軸來表示呢？

學生代表到黑板作圖，運用數軸把剛才的說法結合數軸來講解． 師：下面問題，涉及到時間為負的情況．這該如何來領會． 學生活動：小組討論．

學生代表：-3是指蝸牛3分鐘前從起點爬到現在的位置的時間，?積的負號是指3分鐘前的位置在現在位置的左邊表示“－”，6是蝸牛3分鐘前與現在的距離． 師：能否用數軸來展現其過程嗎？

學生試著畫數軸，并請一位同學到黑板演示過程．

師：用負數表示現在之前的一段時間，這是一個創意．在你們的討論過程中，現在可否作出（-2）×（-3）=+6的解釋呢？并用數軸來表示，試一試．

學生回答問題．

課件展示 把剛才的情境設計成多媒體課件，讓學生感受形成過程． 師：大家再思考，如果3×0或-3×0，那積為多少？從而可得到什么結論？ 生：任何數和0相乘都得零．

學生活動：一同學任說一數，由另一同學說出它的倒數． 小結 正數的倒數是正數，負數的倒數還是負數，0沒有倒數．

（三）應用遷移，鞏固提高 例1 判斷題

（1）兩數相乘，若積為正數，則這兩個因數都是正數．（×）（2）兩數相乘，若積為負數，則這兩個數異號．（∨）（3）兩個數的積為0，則兩個數都是0．（×）（4）互為相反的數之積一定是負數．（×）（5）正數的倒數是正數，負數的倒數是負數．（∨）【點撥】 根據有理數和乘法運算法則來作出判斷． 例2 填空題

（1）（-1）×（-）= 1，（2）（+3）×（-2）=-6，（3）0×（-4）= 0，（4）1×（-1）=-2，（5）（-15）×（-）= 5，（6）-│-3│×（-2）= 6，（7）輸入值a=-4，b=，輸出結果：①ab=-3，②-a?b= 3，③a?a= 16，④b?（-b）=－

【點評】 乘號“×”也可用“?”代替，或省略不寫，但要以不引起誤會為原則，如a×b可表示成a?b或ab，而（+2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）?（-5），凡數字相乘，如果不用括號，用“×”為好，例如2×5不宜寫成2?5或25．

例3 用正、負數表示氣溫的變化量：上升為正、下降為負．?某登山隊攀登一座山峰，每登高1km，氣溫的變化量為-6℃．攀登5km后，氣溫有什么變化？ 【答案】（-6）×5=-30，即下降了30℃．

例4 在整數-5，-3，-1，2，4，6中任取三個數相乘，所得的積的最大值是多少？?任取兩個數相加，所得的和的最小值又是多少？

【答案】（-5）×（-3）×6=90，為最大的積；-5+（-3）=-8，是最小的兩數之和．

【提示】 每次銷售價的改變都是在改變前的價格的基礎上進行的．

（四）總結反思，拓展升華

引導學生從三個方面理解本節課所學內容：1．有理數的乘法法則；2．多個不為0的因數相乘時，積的符號的確定；3．幾個相乘的因數中，只要有一個0因數，?則積的確定．

1．自己操作實踐、如何應用計算器來計算有理數的乘法、閱讀課本P41．并練習用計算器來計算：

（1）74×59 =4366;（2）（-98）×（-63）=6174（3）（-49）×（+204）=-9996;（4）37×（-73）=-2701 2．“⊙”表示一種新運算，它的規則是：a⊙b=-a×b-（a+b）（1）求3⊙5=-23;（2）求（3⊙4）⊙5= 109

（3）請你定義一種新運算“○×”，使其中含有乘法運算，且2○×（-3）=1 【答案】 a○× b=-a×b+（-a+b）

（五）課堂跟蹤反饋 1．填空題

（1）若ab>0，則表示a、b的關系是 a、b同號 ．若ab=0，則表示a、b的關系是 a、b中至少有一個為0 ．若ab<0，則表示a、b的關系是 a、b異號 ．（2）（-2）×（-3）= 6，（-）?（-1）= 1，2001×（-2002）×2003×（-2004）×0= 0 ． 2．選擇題

（1）若ab>0，則必有（D）

A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 C．同號（2）若ab=0，則必有（C）A．a=b=0 B．a=0 C．a、b中至少有一個為0 D．a、b中最多有一個為0（3）一個有理數和它的相反數的積（C）

A．符號必為正 B．符號必為負 C．一定不大于0 D．一定大于0（4）有奇數個負因數相乘，其積為（B）A．正 B．負 C．非正數 D．非負數 3．計算題

（1）（-3）×（-4）（2）（-2）×（-3）×（-5）

（3）（-7）×3×（－）（4）（-9.89）×（-6.2）×（-26）×（-30.7）×0

【答案】（1）14（2）-30（3）1（4）0 4．現定義兩種運算“○＋”和“○?”對于任意兩個整數a、b，有a○＋b=a+b-1，a○?b=ab-1，求4○?[（6○＋8）○＋（3○?5）] 的值． 【答案】 103 1.4.1 有理數的乘法（第二課時）教學目標 1．知識與技能

使學生經歷探索有理數乘法的交換律、結合律和分配律，并能靈活運用乘法運算律進行有理數的乘法運算，使之計算簡便． 2．過程與方法

通過對問題的探索，培養觀察、分析和概括的能力． 3．情感、態度與價值觀

能面對數學活動中的困難，有學好數學的自信心． 教學重點難點

重點：熟練運用運算律進行計算． 難點：靈活運用運算律． 教與學互動設計

（一）創設情境，導入新課

想一想 上一節課大家一起學習了有理數的乘法運算法則，掌握得較好．那在學習過程中，大家有沒有思考多個有理數相乘該如何來計算？ 做一做（出示膠片）你能運算嗎？

（1）2×3×4×（-5）（2）2×3×（-4）×（-5）（3）2×（-3）×（-4）×（-5）（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）（5）-1×302×（-2004）×0 由此我們可總結得到什么？

（二）合作交流，解讀探究

交流討論 不難得到結論：幾個不為0的數乘，?積的符號由負因數這個數決定．當負因數的個數是偶數時，積為正；負因數的個數是奇數時，積為負，并把絕對值相乘．

注意 只要有一個因數為0，則積為0．

（三）應用遷移，鞏固提高

例1 計算（-3）× ×（－）×（－）×（-8）×（-1）

【提示】先找出其中負因數的個數為5個，故積的符號為負，再將絕對值相乘．

＝（-3）× ×（－）×（－）×（-8）×（-1）

＝-3××××8×1=-9例2 計算（-1999）×（-2000）×（-2001）×（-2002）×2003×（-2004）×0

【提示】 不管數字有多么復雜，只要其中有一個為0，則積為0． 數學游戲 學生活動：按下列要求探索：

（1）任選兩個有理數（至少有一個為負），分別填入□和○內，?并比較兩個結果：

□×○＝_________和○×□________

（2）任選三個有理數（至少有一個為負），分別填入□、○和◇中，并比較計算結果：

（□?○）?◇＝_________和□?（○?◇）=__________（3）任選三個有理數（至少有一個為負），分別填入□、○和◇中，?并比較計算結果：

◇?（□＋○）＝________和◇?□和◇?○＝________ 【總結】 有理數的乘法仍滿足交換律，結合律和分配律．

乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變，用式子表示為a?b=b?a 乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變．用式子表示成（a?b）?c=a?（b?c）

乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘． 用字母表示成：a（b+c）=a?b+a?c 例3（投影）計算:（1）-×（8--）（2）19×（-15）

【分析】 ①利用乘法分配律 ②將19換成20-，再用分配律計算． 學生板演、練習．

備選例題（2004?江蘇泰州）-1的倒數是（）A． B． C．-D．-【提示】-1化為假分數-，它的倒數為-【答案】 C

（四）總結反思，拓展延伸

本節課我們的成果是探究出有理數的乘法運算律并進行了應用．可見，運算律的運用十分靈活，各種運算律常常是混合應用的．這就要求我們要有較好的掌握運算律進行計算的能力，要尋找最佳解題途徑，不斷總結經驗，使自己的能力得到提高．

一列數a1，a2，a3，...an． 若a=100+（-6）×1，a=100+（-6）×2，a=100+（-6）×3，...則an= 100-6n ；當an=-2002時，n= 351 ． 在這列數a1，a2，a3，...，an中最小的正數＝ 4，最大的負數＝-2 ．

（五）課堂跟蹤反饋

（1）兩個整數的積為8，它們的和等于 ±9或±6 ．

（2）“a、b同號”用不等式表示為 ab>0 ．“a、b異號”用不等式表示為ab<0 ．（3）3.1416×7.5944+3.1416×（-5.5944）= 6.2832.（4）（-3-+-）×（-36）= 101.（5）（-8）×（-12）×（-0.125）×（-）×（-0.001）=-0.004.（6）（-14）×（+4）=（-15+）×4=-15 ×4+ ×

4=-59（7）已知a>0，b<0，則│ab│＋b│a│= 0 ．（8）若a+b<0，ab>0，則a < 0，b < 0． 2．計算題

（1）（-）××（-）×（-2）=-（2）6.878×（-15）+6.878×（-12）-6.878×（-37）=68.78（3）×-16×（-）×（-1）×8×（-0.25）=8（4）（--+-×（-5）×12 =26（5）（-99）×36=-3599 3．若a、b、c為有理數，且│a+1│＋│b＋2│＋│c+3│＝0．求（a-1）（b+2）（c-3）

4．已知x、y為有理數，如果規定一種新運算※，定義x※y=xy+1．?根據運算符號的意義完成下列各題．（1）2※4=9（2）求1※4※0=1

（3）任意選取兩個有理數（至少一個為負數）分別填入下例□與○內，?并比較兩個運算結果，你能發現什么？ □※○與○※□

（4）根據以上方法，設a、b、c為有理數．請與其他同學交流a※（b+c）與a※b+a※c的關系，并用式子把它們表達出來． 【答案】（3）相等（4）a※（b+c）+1=a※b+a※c 1．4．2 有理數的除法（第一課時）教學目標 1．知識與技能

①了解有理數除法的定義．

②經歷有理數除法法則的過程，會進行有理數的除法運算． ③會化簡分數． 2．過程與方法

①通過有理數除法法則的導出及運用，讓學生體會轉化思想． ②培養學生運用數學思想指導數學思維活動的能力． 3．情感、態度與價值觀

在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，能從交流中獲益． 教學重點難點

重點：正確應用法則進行有理數的除法運算． 難點：怎樣根據不同的情況來選取適當的方法求商． 教與學互動設計

（一）創設情境，導入新課

我們在前幾節課和大家一起學習了有理數的乘法．并且還由乘法而認識了有理數的倒數問題．那大家知道乘法的逆運算是什么？該如何計算和應用．這就是本節課我們學習的內容．

（二）合作交流，解讀探究 試一試（-10）÷2=？

交流 因為除法是乘法的逆運算，也就是求一個數“？”，使（?）×2=-10 顯然有（-5）×2=-10，所以（-10）÷2=-5 我們還知道：（-10）×=-5 由上式表明除法可轉為乘法．即：（-10）÷2=（-10）× 再試一試：（-12）÷（-3）=？

【總結】 除以一個數，等于乘以這個數的倒數（除數不能為0）．?用字母表示成a÷b=a×，（b≠0）．

（三）應用遷移，鞏固提高

例1 計算：（1）（-36）÷9（2）（-63）÷（-9）（3）（－）÷（4）0÷3（5）1÷（-7）（6）（-6.5）÷0.13（7）（－）÷（－）（8）0÷（-5）

提出問題：在大家的計算過程中，應用除法法則的同時，有沒有新的發現？ 學生活動：分組討論．

【總結】 兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0?除以任何一個不等于0的數，都得0．

【點撥】 這個運算方法的得出為計算有理數除法又添了一種方法．我們要根據具體情況靈活選用方法．大家試來比較一下，以上各題分別用哪種運算法則更簡便．

【討論】（1）、（2）、（5）、（6）用確定符號，并把絕對值相除．（3）、（7）用除以一個數，等于乘以這個數的倒數．

【引導】 小學里我們都知道，除號與分數線可相互轉換．如=-12÷3．?利用這個關系，我們可以將分數進行化簡． 例2 化簡下列分數

（1）（2）（3）（4）學生活動：口答．

備選例題（2004?福建南平）＋（ab≠0）的所有可能的值有（C）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

【點撥】本題含有絕對值符號，故要考慮a、b的正負情況．當a>0時，＝1；當a<0時，＝－1． 【答案】 C 例3 試著用計算器計算

（1）-0.056÷1.4 =-0.04;（2）1.252÷（-4.4）=-0.285（3）（-3.561）÷（-1.96）=1.817

【說明】 讓學生練習用計算器進行有理數的除法計算．通過自己的親身的探索、操作而增強學生的獨立意識和動手能力．

（四）總結反思，拓展延伸

本節課大家一起學習了有理數除法法則．有理數的除法有2種方法，?一是根據除以一個數等于乘以這個數的倒數，二是根據“兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除”．一般能整除時用第二種．

1．（1）m為負整數，它的倒數，它的相反數為-m，試比較m，和－m的大小．（2）m為正整數，結論又怎樣？

（3）m為非零有理數，討論m，和－m的大小．

【答案】（1）-m>≥m（2）m≥>-m（3）①-1m>，②m≤-1時，-m>≥m，③當0m>-m，④m≥1時，m≥>-m．

（六）課堂跟蹤反饋 1．選擇題

（1）如果一個數除以它的倒數，商是1，那么這個數是（D）A．1 B．2 C．-1 D．±1

（2）若兩個有理數的商是負數，那么這兩個數一定是（D）A．都是正數 B．都是負數 C．符號相同 D．符號不同（3）=-1，則a為（B）

A．正數 B．負數 C．非正數 D．非負數（4）若a+b<0，>0，則下列成立的是（B）

A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 D．a<0，b>0 2．計算題

（1）（-2）÷（－）=6（2）3.5÷÷（-1）=－

（3）－÷（-7）÷（-）=-（4）（-1）÷（+）÷（-）= 3．填空題

（1）若a、b是互為倒數，則3ab= 3 ．

（2）相反數是它本身的數有 0，絕對值等于它本身的數是 非負數，倒數等于它本身的數是 1，-1 ．

（3）若<0，且yz<0，那么x > 0．（填“）”、“〈”〉（4）當 x=2 時，代數式沒有意義．

（5）±1 的倒數等于本身，0 的相反數等于本身，非負數 的絕對值等于本身，?一個數除以 1 等于本身，一個數除以-1 等于這個數的相反數． 1.4.2 有理數的除法（第二課時）

教學目標 1．知識與技能

①掌握有理數加、減、乘、除運算的法則、運算順序，能夠熟練運算． ②能解決實際問題． 2．難點：過程與方法

經歷探索有理數運算的過程，獲得嚴謹，認真的思維習慣和解決問題的經驗． 3．情感、態度與價值觀

第二篇：有理數加減法教案

有理數的減法

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．理解掌握有理數的減法法則．

2．會進行有理數的減法運算．

（二）能力訓練點

1．通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想．

2．通過有理數減法法則的推導，發展學生的邏輯思維能力．

3．通過有理數的減法運算，培養學生的運算能力．

（三）德育滲透點

通過揭示有理數的減法法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想．

（四）美育滲透點

在小學算術里減法不能永遠實施，學習了本節課知道減法在有理數范圍內可以永遠實施，體現了知識體系的完整美．

二、學法引導

1．教學方法：教師盡量引導學生分析、歸納總結，以學生為主體，師生共同參與教學活動．

2．學生學法：探索新知→歸納結論→練習鞏固．

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：有理數減法法則和運算．

2．難點：有理數減法法則的推導．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

電腦、投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設計

教師提出實際問題，學生積極參與探索新知，教師出示練習題，學生以多種方式討論解決．

七、教學步驟

（一）創設情境，引入新課

1．計算（口答）(1)；

(2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）；

(4)＋10＋（－3）．

2．由實物投影顯示課本第42頁本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是10℃，夜晚的最低氣溫是－5℃．這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？

教師引導學生觀察：

生：10℃比－5℃高15℃．

師：能不能列出算式計算呢？

生：10－（－5）．

師：如何計算呢？

教師總結：這就是我們今天要學的內容．（引入新課，板書課題）

【教法說明】1題既復習鞏固有理數加法法則，同時為進行有理數減法運算打基礎．2題是一個具體實例，教師創設問題情境，激發學生的認知興趣，把具體實例抽象成數學問題，從而點明本節課課題—有理數的減法．

（二）探索新知，講授新課

1．師：大家知道10－3＝7．誰能把10－3＝7這個式子中的性質符號補出來呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

師：計算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

師：讓學生觀察兩式結果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．

(1)

師：通過上述題，同學們觀察減法是否可以轉化為加法計算呢？

生：可以．

師：是如何轉化的呢？

生：減去一個正數（＋3），等于加上它的相反數（－3）．

【教法說明】教師發揮主導作用，注重學生的參與意識，充分發展學生的思維能力，讓學生通過嘗試，自己認識減法可以轉化為加法計算．

2．再看一題，計算（－10）－（－3）．

教師啟發：要解決這個問題，根據有理數減法的意義，這就是要求一個數使它與（－3）相加會得到－10，那么這個數是誰呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．

教師給另外一個問題：計算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教師引導、學生觀察上述兩題結果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．

(2)

教師進一步引導學生觀察(2)式；你能得到什么結論呢？

生：減去一個負數（－3）等于加上它的相反數（＋3）．

教師總結：由(1)、(2)兩式可以看出減法運算可以轉化成加法運算．

【教法說明】由于學生剛剛接觸有理數減法運算難度較大，為面向全體，通過第二個題給予學生進一步觀察比較的機會，學生自己總結、歸納、思考，此時學生的思維活躍，易于充分發揮學生的學習主動性，同時也培養了學生分析問題的能力，達到能力培養的目標．

師：通過以上兩個題目，請同學們想一想兩個有理數相減的法則是什么？

學生活動：同學們思考，并要求同桌同學相到敘述，互相糾正補充，然后舉手回答，其他同學思考準備更正或補充．

師：出示有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．（板書）

教師強調法則：(1)減法轉化為加法，減數要變成相反數．(2)法則適用于任何兩有理數相減．(3)用字母表示一般形式為：．

【教法說明】結合引入新課中溫度計的實例，進一步驗證了有理數的減法法則的合理性，同時向學生指出了有理數減法的實際意義．從而使學生體會到數學來源于實際，又服務于實際．

4．例題講解：

[出示投影1(例題1、2)]

例1 計算(1)（－3）－（－5）；

(2)0－7；

例2 計算(1)7.2－（－4.8）；

(2)（）－．

例1是由學生口述解題過程，教師板書，強調解題的規范性，然后師生共同總結解題步驟：(1)轉化，(2)進行加法運算．

例2兩題由兩個學生板演，其他學生做在練習本上，然后師生講評．

【教法說明】學生口述解題過程，教師板書做示范，從中培養學生嚴謹的學風和良好的學習習慣．例1(2)題是0減去一個數，學生在開始學時很容易出錯，這里作為例題是為引起學生的重視．例2兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數減法法則不但適用于整數，也適用于分數、小數，即有理數．

師：組織學生自己編題，學生回答．

【教法說明】教師與學生以平等身份參與教學，放手讓學生自己編擬有理數減法的題目，其目的是讓學生鞏固怕學知識．這樣做，一方面可以活躍學生的思維，培養學生的表達能力．另一方面通過出題，相互解答，互相糾正，能增強學生學習的主動性和參與意識．同時，教師可以獲取學生掌握知識的反饋信息，對于存在的問題及時回授．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師：下面大家一起看一組題．

［出示投影2(計算題1、2)］

1．計算（口答）

(1)6－9；

(2)（＋4）－（－7）；

(3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9(5)0－（－5）；

(6)0－5．

2．計算

(1)（－2.5）－5.9；

(2)1.9－（－0.6）；

(3)（）－；

(4)－（）．

學生活動：1題找學生口答，2題找四個學生板演，其他同學做在練習本上．

【教法說明】學生對有理數減法法則已經熟悉，學生在做練習時，要引導學生注意歸納有理數減法規律，而不要只是簡單機械地將減法化成加法，為以后逐步省略化成加法的中間步驟做準備．

用實物投影顯示課本第45頁的畫面．

3．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848米，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，兩處高度相差多少？

生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．

所以兩地高度相差9240米．

【教法說明】此題是實際問題，與新課引入中的實際問題前后呼應，貫徹《教學大綱》中規定的“要使學生受到把實際問題抽象成教學問題的訓練，逐步形成用數學意識”的要求，把實際問題轉化為有理數減法，說明數學來源于實際，又用于實際．

（四）課堂小結

提問：通過本節課學習你學到了什么？生答：略．

師：有理數減法法則是一個轉化法則，要求同學們掌握并能應用其計算．對于小學不能解決的2－5這類不夠減的問題就不成問題了．也就是說，在有理數范圍內，減法總可能實施．

八、隨堂練習

1．填空題

(1)3－（－3）＝____________；

(2)（－11）－2＝______________；

(3)0－（－6）＝____________；

(4)（－7）－（＋8）＝____________；

(5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________；

(7)－8比－2小___________；

(8)－4－（）＝10；

(9)如果，則的符號是___________；

(10)用算式表示：珠穆朗瑪峰的海拔高度是8848米，吐魯番盆地的海拔高度是－155米，兩處高度相差多少米__________．

2．判斷題

(1)兩數相減，差一定小于被減數．（）

(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（）

(3)零減去一個數等于這個數的相反數．（）

(4)方程在有理數范圍內無解．（）

(5)若，，．（）

九、布置作業

（一）必做題：課本第83頁中2．偶數題，3．偶數題，4．偶數題．

（二）選做題：課本第84頁中5、8．

第三篇：有理數加減法教案

教學目標

1．理解掌握有理數的減法法則,會將有理數的減法運算轉化為加法運算；

2．通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想，通過有理數的減法運算，培養學生的運算能力．

3．通過揭示有理數的減法法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想．

教學建議

(一)重點、難點分析

本節重點是運用有理數的減法法則熟練進行減法運算。解有理數減法的計算題需嚴格掌握兩個步驟：首先將減法運算轉化為加法運算，然后依據有理數加法法則確定所求結果的符號和絕對值．理解有理數的減法法則是難點，突破的關鍵是轉化，變減為加．學習中要注意體會：小學遇到的小數減大數不會減的問題解決了，小數減大數的差是負數，在有理數范圍內，減法總可以實施．

（二）知識結構

（三）教法建議

1．教師指導學生閱讀教材后強調指出：由于把減數變為它的相反數，從而減法轉化為加法．有理數的加法和減法，當引進負數后就可以統一用加法來解決．

2．不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則．在使用法則時，注意被減數是永不變的．

3.因為任何減法運算都可以統一成加法運算,所以我們沒有必要再規定幾個帶有減法的運算律,這樣有利于知識的鞏固和記憶．

4.注意引入負數后，小的數減去大的數就可以進行了，其差可用負數表示。教學設計示例

有理數的減法

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．理解掌握有理數的減法法則．

2．會進行有理數的減法運算．

（二）能力訓練點

1．通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想．

2．通過有理數減法法則的推導，發展學生的邏輯思維能力．

3．通過有理數的減法運算，培養學生的運算能力．

（三）德育滲透點

通過揭示有理數的減法法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想．

（四）美育滲透點

在小學算術里減法不能永遠實施，學習了本節課知道減法在有理數范圍內可以永遠實施，體現了知識體系的完整美．

二、學法引導

1．教學方法：教師盡量引導學生分析、歸納總結，以學生為主體，師生共同參與教學活動．

2．學生學法：探索新知→歸納結論→練習鞏固．

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：有理數減法法則和運算．

2．難點：有理數減法法則的推導．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

電腦、投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設計

教師提出實際問題，學生積極參與探索新知，教師出示練習題，學生以多種方式討論解決．

七、教學步驟

（一）創設情境，引入新課

1．計算（口答）(1)；(2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）；(4)＋10＋（－3）．

2．由實物投影顯示課本第42頁本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是10℃，夜晚的最低氣溫是－5℃．這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？

教師引導學生觀察：

生：10℃比－5℃高15℃．

師：能不能列出算式計算呢？

生：10－（－5）．

師：如何計算呢？

教師總結：這就是我們今天要學的內容．（引入新課，板書課題）

【教法說明】1題既復習鞏固有理數加法法則，同時為進行有理數減法運算打基礎．2題是一個具體實例，教師創設問題情境，激發學生的認知興趣，把具體實例抽象成數學問題，從而點明本節課課題—有理數的減法．

（二）探索新知，講授新課

1．師：大家知道10－3＝7．誰能把10－3＝7這個式子中的性質符號補出來呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

師：計算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

師：讓學生觀察兩式結果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．(1)

師：通過上述題，同學們觀察減法是否可以轉化為加法計算呢？生：可以．

師：是如何轉化的呢？

生：減去一個正數（＋3），等于加上它的相反數（－3）．

【教法說明】教師發揮主導作用，注重學生的參與意識，充分發展學生的思維能力，讓學生通過嘗試，自己認識減法可以轉化為加法計算．

2．再看一題，計算（－10）－（－3）．

教師啟發：要解決這個問題，根據有理數減法的意義，這就是要求一個數使它與（－3）相加會得到－10，那么這個數是誰呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．教師給另外一個問題：計算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教師引導、學生觀察上述兩題結果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．(2)

教師進一步引導學生觀察(2)式；你能得到什么結論呢？

生：減去一個負數（－3）等于加上它的相反數（＋3）．

教師總結：由(1)、(2)兩式可以看出減法運算可以轉化成加法運算．

【教法說明】由于學生剛剛接觸有理數減法運算難度較大，為面向全體，通過第二個題給予學生進一步觀察比較的機會，學生自己總結、歸納、思考，此時學生的思維活躍，易于充分發揮學生的學習主動性，同時也培養了學生分析問題的能力，達到能力培養的目標．

師：通過以上兩個題目，請同學們想一想兩個有理數相減的法則是什么？學生活動：同學們思考，并要求同桌同學相到敘述，互相糾正補充，然后舉手回答，其他同學思考準備更正或補充．

師：出示有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．（板書）教師強調法則：(1)減法轉化為加法，減數要變成相反數．(2)法則適用于任何兩有理數相減．(3)用字母表示一般形式為：．

【教法說明】結合引入新課中溫度計的實例，進一步驗證了有理數的減法法則的合理性，同時向學生指出了有理數減法的實際意義．從而使學生體會到數學來源于實際，又服務于實際．

4．例題講解：

[出示投影1(例題1、2)]

例1 計算(1)（－3）－（－5）；(2)0－7；

例2 計算(1)7.2－（－4.8）；(2)（）－．

例1是由學生口述解題過程，教師板書，強調解題的規范性，然后師生共同總結解題步驟：(1)轉化，(2)進行加法運算．

例2兩題由兩個學生板演，其他學生做在練習本上，然后師生講評．

【教法說明】學生口述解題過程，教師板書做示范，從中培養學生嚴謹的學風和良好的學習習慣．例1(2)題是0減去一個數，學生在開始學時很容易出錯，這里作為例題是為引起學生的重視．例2兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數減法法則不但適用于整數，也適用于分數、小數，即有理數．

師：組織學生自己編題，學生回答．

【教法說明】教師與學生以平等身份參與教學，放手讓學生自己編擬有理數減法的題目，其目的是讓學生鞏固怕學知識．這樣做，一方面可以活躍學生的思維，培養學生的表達能力．另一方面通過出題，相互解答，互相糾正，能增強學生學習的主動性和參與意識．同時，教師可以獲取學生掌握知識的反饋信息，對于存在的問題及時回授．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師：下面大家一起看一組題．

［出示投影2(計算題1、2)］

1．計算（口答）

(1)6－9；(2)（＋4）－（－7）；(3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9(5)0－（－5）；(6)0－5．

2．計算

(1)（－2.5）－5.9；(2)1.9－（－0.6）；

第四篇：第一章有理數教案

課題：1.1正數和負數（第1課時）

一、教學目標

1.讓學生經歷從實際問題中抽象負數概念的過程，初步知道正數和負數的意義，培養學生抽象能力.2.會讀寫正數和負數.二、教學重點和難點 1.重點：負數的意義.2.難點：負數的意義.三、教學過程

（一）創設情境，導入新課

師：在小學里，我們已經學習過幾種數.（師揭開板書：0，1，2，3，4，5??）師：（指板書）像0，1，2，3，4，5這樣的數，叫什么數？ 生：?? 師：（指板書）像0，1，2，3，4，5這樣的數，叫自然數.（板書：自然數）

（師揭開板書：，0.5，0.25，0.125??）師:像，0.5，0.25，0.125這樣的數,叫什么數？ 生：??

師：像，0.5，0.25，0.125這樣的數,叫分數或小數.（板書：分數或小數）師：利用小學里學過的這幾種數，我們可以解決許多實際生活中的問題.但在實際生活中我們有時會碰到這樣的情況，發現小學里學過的數不夠用了，這說明有必要引進新的數.本節課，我們就來引進一種新的數.(板書：課題：1.1 正數和負數，用彩筆板書“負數”，并將其它板書的內容擦掉)

（二）嘗試指導，講授新課

師：讓我們先來看一個例子.（出示下表）

第1題第2題第3題第4題第5題總 分第一組答對答錯答對答對答錯第二組答對答錯不答答對答對第三組答對答對答錯答錯不答第四組答對答對答錯答錯答錯師：（指準表）某班舉行知識競賽，分為四個組進行比賽，每個組需回答五道題，四個組的答題情況填在表里了，例如第二組的答題情況是：第1題答對了，第2題答錯了，第3題沒有回答，第4題答對了，第5題答對了.（要讓學生看懂表，若看不懂表，下面就不好探究了）

師：現在請大家思考這樣一個問題：如果你是這場知識競賽的裁判，按照答對一題加10分，答錯一題扣10分，不回答得0分的評分標準，（揭開表下的板書：答對一題加10分，答錯一題扣10分，不回答得0分）你能給每個組打出最后所得的總分嗎？

（學生先自己獨立打分，然后再分組交流，要給學生充分的思考和交流時間）師：第一組最后所得的總分是多少？ 生：10分.（師填表：10分）師：你是怎么得到的呢？ 生：??

師：第二組最后所得的總分是多少？ 生：20分.（師填表：20分）師：你是怎么得到的呢？ 生：??

師：第三組最后所得的總分是多少？ 生：0分.（師填表：0分）師：你是怎么得到的呢？ 生：??

師：第四組最后所得的總分是多少？是怎么得到的？ 生：??

（關于第四組最后所得的總分及解釋，要讓足夠多的學生發表自己的看法，一方面要鼓勵學生發表自己的看法，另一方面，更重要的是，在學生發表意見后，教師不要急于肯定什么，而要針對學生的錯誤，通過討論，讓其它學生來說明為什么這樣的答案和解釋是錯誤的.譬如，有學生認為第四組的總分為0分，師可以這樣來引導：“某某同學認為第四組總分為0分，你們同意他的看法嗎?”要引導學生熱烈討論，這樣，真正的思維就出現了.這里的教學是難以預測的，而難以預測的地方常常又是教學較困難、較重要、較有意義的地方）

師：我們一起看一看，第四組最后所得的總分到底應該是多少分？首先可以明確，(指準表)第四組的總分比第三組的總分低，也就是說，第四組的總分比0分還要低，這一點大家都明確了嗎？ 生：??

師：其次需要明確，第四組的總分比0分低多少？(指準表）第四組在答完第4題后，所得的總分是0分，答錯第5題又被扣10分，說明第四組最后所得的總分比0分低10分．

師：比0分低10分的得分怎么來表示呢？(稍停后，邊說邊填表)記作－10分，(指準“－”)這個符號讀作“負”，在這里不讀作“減”.師：好了，現在我們請一位同學宣布四個小組最后所得的總分.生：??

師：最后，我們再請一位同學宣布這場知識競賽的名次.生：??

（三）試探練習，回授調節 1.填空：

拉薩、日喀則、阿里三地某一天中午的氣溫，拉薩為零上5度，記作5度；日喀則為零度，記作0度；阿里為零下5度，記作 度.2.填空；

（1）零上3度記作 度，零下3度記作 度；

（2）零上2度記作 度，零下2度記作 度；

（3）零上0.5度記作 度，零下0.5度記作 度；

（4）零上度記作 度，零下度記作 度；

（5）零度記作 度.3.上面所填的數中，比0大的數是

，比0小的數是.（四）嘗試指導，講授新課

（生完成試探練習后，讓生報答案，師板書，板書成如下形式）3，2，0.5，－3，－2，－0.5，－

0 師：（指第一行數）3，2，0.5，都是我們在小學學過的數，這些數都大于0.像3，2，0.5，這樣大于0的數，叫正數.（邊講邊板書正數定義）師：（指第二行數）－3，－2，－0.5，－是我們今天才接觸的數，這些數都是在正數前面加上“－”號的數，而且都小于0．像－3，－2，－0.5，－這樣小于0的數，叫負數.（邊講邊板書負數定義）師：（指0）0是一個特殊的數．0即不是正數，也不是負數.（邊講邊板書：既不是正數，也不是負數.）

（五）歸納小結，布置作業

師：今天我們引進了一種新的數，叫負數.哪位同學說一說你對負數的認識？ 生：??（可以多叫幾位學生說）師：小學里我們學過的數是正數和零，在實際生活中有時我們會碰到正數和零不夠用的情況，譬如，（指準表）計算第四組的總分時，我們發現它是一個比0分還要低的分，－10這個數就是一個負數，負數是在正數的前面加上“－”號，它是比0還要小的數.（作業：仔細閱讀教材P2－P3）

四、板書設計 1.1正數和負數

像??叫正數 表 像??叫負數

0既不是正數，也不是負數 答對一題加10分，答錯一題扣10分，不回答得0分.課題：1.1 正數和負數（第2課時）

一、教學目標

1.知道正數的兩種表示法，會判斷一個數是正數還是負數.2.進一步理解正數和負數的意義，會用正數與負數表示具有相反意義的量.二、教學重點和難點

1.重點：用正數和負數表示具有相反意義的量.2.難點：正數和負數的意義.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）0是最小的數；

（）

（2）一個數，或者是正數，或者是負數；

（）

（3）－3.14讀作：減3.14；

（）

（4）正數都大于0；（）

（5）負數都小于0；（）

（二）創設情境，導入新課 師：上節課我們初步學習了正數和負數的概念，本節課我們繼續學習正數和負數（.板書課題：1.1正數和負數）

（三）嘗試指導，講授新課

師：什么叫正數？什么叫負數？（師揭開下面的板書）

像3，2，0.5，這樣大于0的數，叫正數．

像－3，－2，－0.5，－這樣小于0的數，叫負數．

0既不是正數，也不是負數．

（請一位同學讀一遍）師：（指3）我們知道，3是一個正數.為了強調，正數3前面也可以加上“＋”號.（在正數定義后板書：也可寫作＋3,）也就是說，3也可寫作＋3.（指準“＋”號）在這里，這個符號讀作“正”，不讀作“加”.同樣2可寫作＋2，（板書：＋2,）0.5可寫作＋0.5，（板書：＋0.5,），可寫作＋.（板書：＋）

例1 讀下列各數，并指出其中哪些是正數？哪些是負數？

－11，4.8，0，＋73，－2.7，＋，－8.12，－.（四）試探練習，回授調節

2.在－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－這些數中，正數是_____________________，負數是______________________.（五）嘗試指導，講授新課

師：我們已經初步知道了什么是正數，什么是負數，下面我們進一步來認識正數和負數的意義.（擦掉前面的板書）師：（彩筆板書：零上5度）我們知道，零上5度比0度高5度，(彩筆板書：零下5度)而零下5度比0度低5度，可見，零上5度與零下5度是意義相反的量.（板書：意義相反的量）師：我們又知道，零上5度記作＋5度，（板書：記作＋5度，其中＋5用彩筆板書）零下5度記作－5度.（板書：記作－5度，其中－5用彩筆板書）師：從老師上面的敘述，說明一個什么問題呢？ 生：??（多請幾位同學回答）師：（指準板書）說明意義相反的量，一個用正數表示，另一個就用負數來表示.（板書： 用正負數表示）下面，讓我們來看一些意義相反量的表示.例2 填空：

（1）零上15度記作 度，零下13度記作 度；

（2）上升500米記作 米，下降700米記作 米；

（3）前進2米記作 米，后退2米記作 米；

（4）收入20元記作 元，支出13元記作 元；

（5）運進780噸記作 噸，運出954噸記作 噸；

（6）比海平面高8844米記作 米，比海平面低155米記作 米.（六）試探練習，回授調節 3.填空：

（1）上升3.5米記作 米；下降5.3米記作 米；

（2）前進4.7米記作 米，后退2.3米記作 米；

（3）收入57元記作 元，支出30元記作 元；

（4）運進56千克記作 千克，運出37千克記作 千克；

（5）比海平面高3670米記作 米，比海平面低112米記作 米.（6）比標準重量重0.03克記作 克，比標準重量輕0.01克記作 克.4.填空：

（1）如果5元表示收入5元，那么－3元表示 ；

（2）如果7千克表示增加7千克，那么－8千克表示 ；

（3）如果－9米表示向左運動9米，那么9米表示 ；

（4）如果5米表示向東運動5米，那么－5米表示.5.思考題：（思考題供學有余力的學生練習）

（1）如果3米表示前進3米，－3米表示后退3米，那么0米表示 ；（2）如果0.2米表示水位高于正常水位0.2米，－0.2米表示水位低于正常水位0.2米，那么0米表示.6.思考題：三個月內，卓瑪體重增加2千克，扎西體重減少1千克，尼瑪體重無變化，則這三個月：

（1）卓瑪體重增加了 千克；

（2）扎西體重增加了 千克；

（3）尼瑪體重增加了 千克.（七）歸納小結，布置作業 師：本節課我們主要從表示相反意義的量的角度，進一步學習了正數與負數的意義.（指板書）可以用正數與負數來表示具有相反意義的量.零上與零下，上升與下降，前進與后退，重與輕，收入與支出，運進與運出，增加與減少，高與低，左與右，東與西，它們的意義都是相反的.意義相反的量，如果一個量用正數表示，那么另一個量就用負數來表示.（作業：P3練習2.3.4.P5習題1.2.）

（八）當堂測試，檢查效果 7.填空：

（1）30還可以寫成 ；

（2）收入30元記作，支出30元記作 ；

（3）如果9米表示前進了9米，那么－9米表示.四、板書設計 1.1正數和負數

例1

零上5度，記作5度

例2

意義相

用正負數

反的量

表示

零下5度，記作－5度

課題：1.2.1 有理數（第1課時）

一、教學目標

1.知道整數、分數、有理數的含義，知道有理數的分類.2.會把給出的有理數按要求歸類.二、教學重點和難點 1.重點：有理數的含義.2.難點：有理數的分類.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知

1.填空：寫出一個與下列各量意義相反的量.（1）向左走50米： ；

（2）向北運動15米： ；

（3）勝三局： ；

（4）公元221年：.2.填空：

（1）收入20元記作 元，支出15元記作 元，沒有收入也沒有支出記作 元；

（2）運進60千克記作 千克，運出40千克記作 千克，沒有運進也沒有運出記作 千克；

（3）水位上漲7厘米記作 厘米，水位下降8厘米記作 厘米，水位沒變記作 米；

（4）前進30米記作 米，后退6米記作 米，原地不動記作 米.3.填空：（1）如果－20米表示向左運動20米，那么30米表示，0米表示 ；

（2）如果7%表示增長7%，那么－7%表示，0%表示

；

（3）如果＋0.1克表示比標準重量重0.1克，那么－0.2克表示，0克表示 ；

（4）如果2時表示中午12點后2小時，那么－2時表示，0時表示.4.思考題：2001年中國的商品進出口總額比上年增長7.5%，而美國減少6.4%，則中國的增長率為，美國的增長率為.（二）嘗試指導，講授新課 師：（板書：1,2，3,??）1,2，3這樣的數，還有0（板書：0）是我們小學里學過的整數，前幾節課，我們學習了一種新的數，叫做負數.在正數1,2，3前加上“－”號就得到負數：－1,―2，－3.（邊講邊板書：－1,－2，－3??）師：（指板書）像1,2，3這樣的數，既是正數，又是整數，所以叫做正整數.（板書：正整數：）師：（指板書）像－1,－2，－3這樣的數，叫什么數呢？ 生：負整數.師：像－1,－2，－3這樣的數，既是負數，又是整數，所以叫負整數.（板書：負整數：）師：（指準板書）小學里，整數只包括正整數和0.現在我們學習了負數，整數的范圍擴大了，整數不僅包括正整數、0，也包括負整數.正整數、0、負整數統稱整數.（板書：整數）師：（板書：，0.1??），0.1這樣的數是我們小學里學過分數.（指0.1）我把0.1這個小數也叫成分數，為什么可以這么叫呢？ 生：?? 師：0.1＝，（邊講邊板書）可見0.1可以轉化為分數，所以0.1也是分數.我們以前學過的小數，都可以轉為分數，都是分數.師：在，0.1前加上“－”號就得到－，－，－0.1.（邊講邊板書：－，－，－0.1??）師：像，0.1這樣既是正數又是分數的數，叫什么數？ 生：正分數.（師板書：正分數：）

師：像－，－，－0.1這樣的數，叫什么數? 生：負分數.（師板書：負分數：）師：（指準板書）小學里，分數只包括正分數，學習了負數以后，分數的范圍擴大了，分數既包括正分數，也包括負分數.正分數、負分數統稱分數.（板書：分數）師：整數和分數又統稱有理數.（板書：有理數）

（三）試探練習，回授調節

5.填空：在－7,10.1，－，89,0，－0.67，這些有理數中，（1）整數是 ；

（2）分數是.6.填空：在－，1，0，8.9，－6，－3.2，＋108，－0.05，28，-9這些有理數中，（1）正整數是 ；

（2）負整數是 ；

（3）正分數是 ；

（4）負分數是.7.思考題：除了黑板上所寫的有理數的分類方法，實際上有理數還有另一種分類方法，請你按下面方法完成對有理數的分類.有理數

（四）歸納小結，布置作業

師：本節課我們新學了什么內容？ 生：??（要多讓幾位學生概括）

師：本節課我們學習了有理數的概念.（板書課題：1.2.1有理數，以下指板書）有理數包括整數和分數.整數包括正整數、0、負整數，分數包括正分數、負分數.學習了負數以后，小學里的整數和分數的范圍都擴大了.（作業：P8練習，P14習題1.）

（五）當堂測試，檢查效果

8.師報數，生寫數，在這些數中，（1）正整數是 ；

（2）負整數是 ；

（3）正分數是 ；

（4）負分數是.四、板書設計 1.2.1有理數 有理數

課題：1.2.2數軸（第1課時）

一、教學目標

1.經歷由溫度計抽象數軸的過程，知道數軸有原點、正方向和單位長度，會畫出數軸.2.會說出數軸上已知點所表示的數，會將已知的數在數軸上表示出來.3.滲透數形結合思想.二、教學重點和難點

1.重點：畫數軸，說出數軸上點表示的數，將數表示在數軸上.2.難點：數軸概念的抽象過程.三、教學過程

（一）創設情境，導入新課

（師板書：1，－5，－2.5，3，0）師：前面我們學習了有理數的概念，（指板書）1，－5，－2.5，3，0這些數都是有理數.1，－5，－2.5，3，0中的每一個數都分別可以用一個點來表示，也就是說，每一個有理數都可以用一個點來表示，聰明的同學立即會產生這樣的疑問：干嘛要用一個點來表示一個數呢?用一個點表示一個數究竟有什么好處？用點來表示數，數就變得看得見，“摸”得著了，也就是說，抽象的數變得直觀起來了，這會給我們進一步學習有理數帶來方便，通過以后的學習，同學們會逐步體會到這種方便.那么，怎么用點來表示1，－5，－2.5，3，0這些有理數呢？用點表示數需要借助數軸.本節課我們就來學習數軸.（板書課題：1.2.2數軸）

（二）嘗試指導，講授新課

師：什么是數軸呢？請大家先看一個溫度計.（出示右圖）

師：這是一個經過簡化的溫度計.（指液面）溫度計液體 的面在這個位置，表示溫度是幾度？ 生：0度.師：（指準1度處）如果液體的面升高到這一點，表示溫 度是幾度？ 生：1度.（同上說法，師分別指準零上2、3、4、5度處，讓學生 分別說出表示的溫度）師：（指準－1度處）如果液體的面降低到這一點，表示溫 度是幾度？

生：－1度.（如果生答零下1度，師可問：零下1度還可 怎么說？從而引導生答出－1度）

（同上說法，師分別指準零下2、3、4、5度處，讓學生分別說出表示的溫度）

師：現在我們把這個溫度計平放.（將上面的圖平放）數軸和平放的溫度計是類似的，我們可以照著平放的溫度計的樣子來畫數軸，畫數軸一般分為以下四個步驟.（以下師生同步操作）師：第一步：畫一條水平的直線.（邊講邊畫）

師：第二步：在這條直線上任意取一點，表示0.（邊講邊畫）表示0的這一點，叫原點.（板書：原點）原點相當于溫度計上的幾度？ 生：0度.師：（指準平放的溫度計）從0度向右，溫度都是正的；從0度向左，溫度都是負的.所以，畫數軸的第三步是：規定直線上從原點向右的方向為正方向.（邊講邊畫，并板書：正方向）（以下邊講邊指準數軸）這個表示正方向的箭頭，它的意思是，從原點向右的點都表示正數，從原點向左的點都是負數.師：（指準平放的溫度計）溫度計上面除了有原點和正方向，還有一格一格的讀數，這些讀數是怎么標上去的呢？因為溫度計上每一格的長度都相同，所以只要知道一格的長度，就可以標上讀數了.我們把一格的長度叫做單位長度.（板書：單位長度）與溫度計一樣，畫數軸也要標上讀數，所以，畫數軸的第四步是：選取適當的長度為單位長度，并標上讀數.（從原點向右截取單位長度，并指準）這個長度就是單位長度.在直線上，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，（邊講邊畫）依次表示1，2，3，4，5；（邊講邊標）從原點向左，每隔一個單位長度取一點，（邊講邊畫）依次表示－1，－2，－3，－4，－5.（邊講邊標）

師：這樣我們就畫好了一條數軸.根據上面畫數軸的過程，哪位同學知道什么叫數軸？ 生：?? 師：（指準數軸）規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.（邊講邊板書）請大家把數軸的定義讀兩遍.（三）試探練習，回授調節 1.按下列步驟畫數軸：

第一步：畫直線；

第二步：定原點；

第三步：取原點向右的方向為正方向；

第四步：選取單位長度，并標出讀數.（四）嘗試指導，講授新課

師：有了數軸，數軸上的某一點就表示一個數，請看例1.例1 指出數軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數.（五）試探練習，回授調節 2.如圖，填空：分別寫出點所表示的數.（1）A點表示 ；（2）B點表示 ；（3）C點表示 ；

（4）D點表示 ；（5）E點表示 ；（6）F點表示.（六）嘗試指導，講授新課 師：有了數軸，每一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示，本節課開始時我們所說的1，－5，－2.5，3，0這些有理數就可以用數軸上的點表示了.請看例2.例2 在所給數軸上畫出表示下列各數的點：

1，－5，－2.5，3，0.（七）試探練習，回授調節

3.在所給數軸上畫出表示下列各數的點： ＋6，1.5，－6，2，0，0.5，－3.4.先畫出數軸，然后在數軸上畫出表示下列各數的點：

－1，0，4，－5，1，－2.5.（八）歸納小結，布置作業 師：本節課我們學習了數軸，（指準數軸）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.有了數軸，每一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示.（作業：P10練習1.2.P14習題2.）

（九）當堂測試，檢查效果

（學生完成4題后交上）

四、板書設計 1.2.2數軸

平放溫度計圖

例1

數軸圖

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸

例2

課題：1.2.3相反數（第1課時）

一、教學目標

1.知道什么是相反數，會求一個數的相反數.2.會通過求相反數簡化符號.3.讓學生經歷探究相反數幾何意義的過程，滲透數形結合思想.二、教學重點和難點 1.重點：相反數的概念.2.難點：相反數的幾何意義.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知

1.如圖，填空：分別寫出點所表示的數.（1）A點表示 ；（2）B點表示 ；（3）C點表示 ；

（4）D點表示 ；（5）E點表示 ；（6）F點表示.2.在所給數軸上畫出表示下列各數的點：

6，－6，－2.5，2.5，－.（二）嘗試指導，講授新課 師：（板書：6和－6）這兩個數，一個是6，一個是負6，它們只有符號不同，像6與－6這樣只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數.（板書：互為相反數）

師：6與－6互為相反數，意思是：6是－6的相反數，－6是6的相反數.師：（板書：－2.5與2.5）－2.5與2.5這兩個數只有符號不同，所以－2.5與2.5互為相反數.（板書：互為相反數）也就是說，－2.5是2.5的相反數，2.5是－2.5的相反數.師：（板書：與－）與－是互為相反數嗎？ 生：不是互為相反數.師：與哪一個數互為相反數？

生：－.（師將－改為－，并板書：互為相反數）

師：我們規定，0的相反數是0.（板書：0的相反數是0）

（三）試探練習，回授調節 3.填空：

（1）9與 互為相反數；

（2）－3與 互為相反數；

（3）0與 互為相反數；

（4）＋2.4與 互為相反數.4.填空：

（1）＋的相反數是 ；

（2）－的相反數是 ；

（3）0的相反數是 ；

（4）a的相反數是.5.填空：

（1）的相反數是1；

（2）的相反數是0；

（3）的相反數是－4；

（4）的相反數是a.6.思考題：

（1）當a＝7時，a的相反數是 ；

（2）當a＝－5時，a的相反數是 ；

（3）當a＝0時，a的相反數是.（四）嘗試指導，講授新課 例1 化簡下列各數：（1）－（＋3）；（2）－（－4）.師：（指－（＋3））這個數是哪一個數的相反數？ 生：??

師：－（＋3）這個數是（遮住“－”號）＋3的相反數, ＋3的相反數等于－3，所以，－（＋3）＝－3.（邊講邊板書）

（先讓學生嘗試做（2）題，嘗試后的教學過程同上）

（五）試探練習，回授調節 7.化簡下列各數：

（1）－（＋8）＝ ；

（2）－（－6）＝ ；（3）－0＝ ；

（4）－（－a）＝.（六）嘗試指導，講授新課

師：我們已經知道，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.關于相反數，現在，請同學們探討這樣一個問題：如果我們把是相反數的兩個數畫到數軸上去，就可以得到兩個點，那么，這兩個點和原點有什么關系？

（學生獨立完成下面的探究題，完成后再分組討論）8.探究題：

（1）先把互為相反數2與－2畫在下面的數軸上，然后思考：這兩個點與原點有什么關系？

（2）先把互為相反數3.5與－3.5畫在下面的數軸上，然后思考：這兩個點與原點有什么關系？

（3）通過以上兩例，你認為數軸上表示相反數的兩個點和原點有什么關系，你得出的結論是 _.（出示標有2與－2的數軸）

師：現在，請同學們把你得出的結論與大家交流.生：??（多讓幾位學生交流）師：（指準2與－2兩點）從圖中可以看出，數軸上表示相反數的兩個點和原點的關系是：第一，這兩點在原點的兩邊；（板書：在原點的兩邊）第二，這兩點與原點距離相等.（板書：與原點距離相等）表示2這一點與原點的距離等于2，表示－2這一點與原點的距離也等于2.（七）歸納小結，布置作業

師：本節課我們學習了相反數的概念.（板書課題：1.2.3相反數）什么叫相反數？ 生：??

師：數軸上表示相反數的兩個點和原點有什么關系？ 生：??

（作業：P11練習1.3.P15習題3.）

四、板書設計 1.2.3相反數

6與－6互為相反數

例1 －2.5與2.5互為相反數

－與互為相反數

0的相反數是0

在原點的兩邊，與原點的距離相等.課題：1.2.4絕對值（第1課時）

一、教學目標

1.讓學生經歷絕對值概念的形成過程，知道絕對值的意義.2.讓學生根據絕對值的概念，探究絕對值的求法，并會求一個數的絕對值.二、教學重點和難點 1.重點：絕對值的意義.2.難點：絕對值的意義.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.填空：

（1）－6的相反數是 ；

（2）＋1.2與 互為相反數；

（3）的相反數是0.6；

（4）0的相反數是 ；

（5）a的相反數是.2.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）一個正數與一個負數一定是相反數；

（）

（2）負數的相反數一定是正數；

（）

（3）如果一個數與它的相反數相等，那么這個數為0；（）

（4）表示相反數的兩個點與原點的距離相等.（）3.如圖，填空：

（1）在數軸上，表示5的點與原點的距離等于 ；

（2）在數軸上，表示－5的點與原點的距離等于 ；

（3）在數軸上，表示0的點與原點的距離等于.（生回答后，師作必要講解）

（二）嘗試指導，講授新課

（師出示3題中的圖及以下板書）

表示5的點與原點的距離

表示－5的點與原點的距離

表示0的點與原點的距離 師：（指準圖）表示5的點與原點的距離，叫做5的絕對值.（板書：叫做5的絕對值）記作｜5｜.（板書：記作｜5｜）｜5｜等于什么？（板書：｜5｜＝）生：5.（師板書：5）師：（指準圖）表示－5的點與原點的距離，叫做－5的絕對值.（板書：叫做－5的絕對值）記作｜－5｜.（板書：記作｜－5｜）｜－5｜等于什么？（板書：｜－5｜＝）生：5.（師板書：5）師：（指準圖）表示0的點與原點的距離，叫做0的絕對值.（板書：叫做0的絕對值）記作｜0｜.（板書：記作：｜0｜）｜0｜等于什么？（板書：｜0｜＝）生：0.（師板書：0）

（三）試探練習，回授調節

4.在所給的數軸上，表示下列有理數：－3，＋1，－1，0，5，－4.5，并填空：

（1）表示－3的點與原點的距離等于，即｜－3｜＝ ；（2）表示＋1的點與原點的距離等于，即｜＋1｜＝ ；（3）表示－1的點與原點的距離等于，即｜－1｜＝ ；（4）表示0的點與原點的距離等于，即｜0｜＝ ；（5）表示5的點與原點的距離等于，即｜5｜＝ ；

（6）表示－4.5的點與原點的距離等于，即｜－4.5｜＝.（四）嘗試指導，講授新課 師：一個數的絕對值就是數軸上表示這個數的點與原點的距離.根據絕對值概念，我們求出了一些數的絕對值.但用這種方法求絕對值，需要在數軸上畫點，需要計算這個點與原點的距離，所以這種求絕對值的方法是比較麻煩的.求一個數的絕對值，有沒有簡單的方法呢？ 師：（指準｜5｜＝5）5是一個正數，5的絕對值是5；（指準｜－5｜＝5）－5是一個負數，－5的絕對值也是5；（指準｜0｜＝0）0的絕對值是0.從這三個式子，我們來探討這樣三個問題：（分別在三個式子后面出示下面三個問題）一個正數的絕對值是什么？一個負數的絕對值是什么？0的絕對值是什么？

（分組討論，討論后各組選一個代表發言，師最后對各組所得的結論作評點）師：（指｜5｜＝5）一個正數的絕對值是它本身.（將｜5｜＝5后面的問題改為結論）師：（指｜－5｜＝5）一個負數的絕對值是它的相反數.（將｜－5｜＝5后面的問題改為結論）師：（指｜0｜＝0）0的絕對值是0.（將｜0｜＝0后面的問題改為結論）例1 求8，－8，－的絕對值.（五）試探練習，回授調節 5.填空：

（1）15的絕對值是，即｜15｜＝ ；（2）－2的絕對值是，即｜－2｜＝ ；（3）＋108的絕對值是，即｜＋108｜＝ ；（4）－3.14的絕對值是，即｜－3.14｜＝ ；（5）0的絕對值是，即｜0｜＝.6.填空：

（1）｜0｜＋｜5｜＝ ＝ ；

（2）｜－4｜－｜3｜＝ ＝ ；

（3）｜6｜＋｜－5｜＝ ＝ ；

（4）｜－9｜－｜－2｜＝ ＝.（六）歸納小結，布置作業 師：本節課我們學習了什么？

生：??（師板書課題：1.2.4絕對值）師：什么叫一個數的絕對值？ 生：??

師：給你一個具體的數，怎么求這個數的絕對值？ 生：??

（作業：P12練習1.P15習題4.）

（七）當堂測試，檢查效果 7.填空：

（1）有一個數，在數軸上表示這個數的點與原點的距離為2007，則這個數的絕對值等于 ；

（2）－23的絕對值是，即 ＝.四、板書設計 1.2.4絕對值

數軸圖

表示5的點與原點的距離，叫做5的絕對值.記作：｜5｜

例1 ｜5｜＝5

正數的絕對值是它本身.表示－5的點與原點的距離，叫做－5的絕對值.記作：｜－5｜

｜－5｜＝5

負數的絕對值是它的相反數.表示0的點與原點的距離，叫做0的絕對值.記作：｜0｜

｜0｜＝0

0的絕對值是0.課題：1.2.4絕對值（第2課時）

一、教學目標

1.進一步理解絕對值的意義，滲透數形結合的思想.2.會根據一個數的絕對值，求這個數.3.會根據一個數的符號和絕對值，寫出這個數.二、教學重點和難點 1.重點：絕對值的意義.2.難點：絕對值的意義.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.填空：

（1）｜－7｜＝ ；（2）｜7｜＝ ；（3）｜0｜＝.2.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）負數的絕對值一定是正數；

（）

（2）正數的絕對值一定是負數；

（）

（3）相反數的絕對值一定相等；

（）

（4）一個數的絕對值一定不是負數.（）

3.填空：一個正數的絕對值是 ；一個負數的絕對值是 ；0的絕對值是0.4.填空：根據3題結論，可得：

（1）當a是正數時，｜a｜＝ ；

（2）當a是負數時，｜a｜＝ ；

（3）當a＝0時，｜a｜＝.5.思考題：｜－4｜＝.（二）創設情境，導入新課

師：上節課，我們學習了絕對值的概念.絕對值是一個十分重要而且又是有一定難度的概念，為了加深理解，本節課我們繼續學習絕對值.（板書課題：1.2.4絕對值）

（三）嘗試指導，講授新課

師：知道一個數，我們就能求出這個數的絕對值，譬如，知道－6，我們就能求出－6的絕對值等于6.但是，反過來，如果我們知道一個數的絕對值，那么，我們能求出這個數嗎？請同學們獨立完成下面的探究題.（師出示探究題）6.探究題：數軸上表示一個數的點與原點的距離叫做這個數的絕對值.聯系絕對值的概念，填空：

（1）在數軸上畫出與原點的距離為4.5的點，這樣的點有 個；

（2）由圖上可以看出，絕對值為4.5的數有 個，它們是，它們之間的關系是.（生獨立完成后分組討論，然后師組織全班討論，要讓生有充分的時間思考）例1 填空：

（1）絕對值是的數是 ；（2）｜a｜＝0.6，則a是.（四）試探練習，回授調節 7.填空：

（1）絕對值是7的數是 ；（2）｜a｜＝0.75，則a是 ；（3）絕對值是0的數是.8.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）絕對值相等的兩個數必相等；

（）

（2）符號相反且絕對值相等的數互為相反數；

（）

（3）一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上越靠右；

（）（4）一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上離原點越遠.（）

（先讓學生嘗試，然后師講解）

（五）嘗試指導，講授新課 例2 填空：

（1）一個數的符號為正，絕對值等于7，這個數是 ；

（2）一個數的符號為負，絕對值等于7，這個數是.（先讓生嘗試，然后師講解）

師：題目中的條件告訴我們，一個數的絕對值等于7，說明這個數是7或－7；題目中的條件又告訴我們，這個數的符號為正，說明這個數是7.（板書：7）（（2）題讓學生嘗試，并要求生講出理由）

（六）試探練習，回授調節 9.填空：

（1）＋11的符號是，絕對值是 ；（2）－11的符號是，絕對值是 ；（3）的符號是，絕對值是.10.填空：

（1）符號是＋號，絕對值是73的數是 ；

（2）符號是－號，絕對值是73的數是 ；

（3）一個數的符號為正，絕對值是0.1，這個數是 ；

（4）一個數的符號為負，絕對值是0.1，這個數是.（七）歸納小結，布置作業

師：本節課我們進一步學習了絕對值的概念，明確了下面兩個事實：第一，已知一個數的絕對值，這樣的數一般有兩個，而且這兩個數互為相反數；第二，知道了一個數的符號和絕對值，我們可以寫出這個數.（作業：認真閱讀教材1.2.3相反數1.2.4絕對值）

（八）當堂測試，檢查效果 11.填空：

（1）一個數的絕對值是5，則這個數是 ；

（2）一個數的符號為負，絕對值是5，則這個數是.四、板書設計 1.2.4絕對值

探究題

例1 例2

課題：1.2.4絕對值（第3課時）

一、教學目標

1.經歷有理數大小比較法則的形成過程，知道有理數大小比較法則，滲透數形結合思想.2.會比較兩個有理數的大小.二、教學重點和難點

1.重點：比較兩個有理數的大小.2.難點：比較兩個負數的大小.三、教學過程

（一）創設情境，導入新課

師：在小學里，我們比較過兩個數的大小.譬如，4＞3，（板書：4＞3）2.7＜2.8.（板書：2.7＜2.8）學習了負數以后，數的范圍擴大了，本節課我們來學習有理數大小的比較.（板書課題：有理數的大小比較）

（二）嘗試指導，講授新課（師出示下圖）

師：這是一個平放的溫度計.（用左手指住表示2度的點）這個點表示幾度？ 生：2度.師：（用右手指住表示4度的點）這個點表示幾度？ 生：4度.師：右邊的點表示的溫度高，還是左邊的點表示溫度高？ 生：右邊的點表示的溫度高.（師指1度與－2度，重復上面的教學過程；師又指－3度與－5度，重復上面的教學過程）師：從上面這些例子，我們可以發現一個什么規律？ 生：??（多讓幾個同學發表看法）師：（指圖）像這樣平放的溫度計，右邊的點總比左邊的點所表示的溫度高.（師出示下圖）

師：與溫度計類似，在數軸上表示的兩個數，它們的大小關系也有類似的規律.哪位同學找到了規律？（稍等1分鐘）

生：??（多讓幾個同學發表看法）師：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.（揭開板書：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大）換一種說法，在數軸上表示的兩個數，左邊的數總比右邊的數小.請同學們將這個結論讀兩遍.（生讀）師：正數與0比較，正數大還是0大？ 生：正數大.師：你能通過數軸上數的位置來說明為什么正數比0大的道理嗎？ 生：?? 師：（指數軸）因為表示正數的點總在原點的右邊，所以正數大于0.（板書：（1）正數大于0）

師：0與負數比較，0大還是負數大？ 生：0大.師：你能通過數軸上數的位置來說明為什么0比負數大的道理嗎？ 生：?? 師：（指數軸）因為原點總在表示負數的點的右邊，所以0大于負數.（板書：0大于負數）

師：正數與負數比較，正數大還是負數大？ 生：正數大.師：為什么？ 生：?? 師：（指數軸）因為表示正數的點總在表示負數的點的右邊，所以正數大于負數.（板書：正數大于負數）

（三）試探練習，回授調節 1.用“＞”或“＜”號填空：

（1）0 0.1；（2）0 －100；

（3）4 －12；（4）－1 0；

（5）－0.85 ；（6）－（－1）－（＋2）.（四）嘗試指導，講授新課

師：我們已經會比較正數與0、負數與0、正數與負數的大小.除了這三種情況，有理數大小的比較，還有兩種情況，是哪兩種情況呢？哪位同學知道？ 生：?? 師：有理數大小的比較，除了正數與0、負數與0、正數與負數的比較，還有正數與正數比較，負數與負數的比較.正數與正數比較，我們已經在小學里學習過.請看例1.例1 用“＞”或“＜”號填空：

（1）71 69；（2）0.32 0.319；

（3）；（4）－（－0.3）|－|；

（（3）題用通分法；（4）題先化簡數，再用化小數法）

（五）試探練習，回授調節 2.用“＞”或“＜”號填空：

（1）67 101；

（2）0.09 0.1；

（3）；

（4）|-| |-|；

（5）0.273；

（6）－（－6）＋（＋7）.（六）嘗試指導，講授新課

師：下面我們來看兩個負數怎么比較大小.師：我們已經知道，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.（指數軸上－5與－3兩點）－5與－3相比，哪個數小？ 生：－5.師：－5的絕對值與－3的絕對值相比，哪個數的絕對值大？ 生：－5.師：－5的絕對值比－3的絕對值大，而－5反而比－3小.從這個例子，哪位同學發現了比較兩個負數大小的結論？

生：??（多讓幾位同學發表看法）

師：兩個負數，絕對值大的反而小.（板書：（2）兩個負數，絕對值大的反而小）請大家把這個結論讀兩遍.（生讀）

例2 比較下列各對數的大小：

（1）－0.32和－0.319；

（2）―和―.（要按教材中的格式解題）

（七）試探練習，回授調節 3.完成下面的解題過程：

比較―和―的大小.解：｜―｜＝ ＝，｜―｜＝ ＝.因為 ＞，即 ＞，所以

― ―.4.用“＞”或“＜”號填空：

（1）－67 －101；

（2）－0.09 －0.1；

（3）－ －；

（4）－|-| －|-|；

（5）－ －0.273；

（6）－（＋6）＋（－7）.（八）歸納小結，布置作業

師：本節課我們學習了有理數大小的比較.（以下指板書）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.由這個結論，我們可以推出以下結論：（1）正數大于0,0大于負數，正數大于負數；（2）兩個負數，絕對值大的反而小.（作業：P14練習，P15習題5.6.）

四、板書設計 1.2.4絕對值

平放的溫度計

數軸圖

例1 在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.例2

（1）正數大于0,0大于負數，正數大于負數；（2）兩個負數，絕對值大的反而小.課題：1.1正數和負數1.2有理數復習（第1、2課時）

一、教學目標

1.知道1.1與1.2知識結構圖.2.通過基本訓練，鞏固1.1與1.2所學的基本內容.3.通過典型例題和綜合運用，加深理解1.1與1.2所學的基本內容.二、教學重點和難點

1.重點：知識結構圖和基本訓練.2.難點：典型例題和綜合運用.三、教學過程

（一）歸納總結，完善認知

（上面的知識結構圖要結合下面的講解逐步板書出來）

師：前面我們學習了1.1正數和負數1.2有理數兩節內容，下面我們把這兩節的內容作一番回顧和總結.（板書課題：1.1正數和負數1.2有理數復習）

師：在開始學習這兩節內容時，我們首先引入了負數.（板書：引入負數）為什么要引入負數呢？ 生：??

師：在實際生活中，有時會碰到正數和零不夠用的情況，譬如，知識競賽中，0分被倒扣10分后，得多少分？零下3度用什么樣的數來表示等等，這些都涉及到負數.因為實際生活的需要，所以引入了負數.引入了負數，正數就有了它的“冤家對頭”——負數，正數和負數可以用來表示兩種相反意義的量.師：引入負數后，小學里所學過的數的范圍就擴大到了有理數的范圍.（板書：有理數）具體地說，有理數包括整數和分數.（板書：整數、分數）整數包括正整數、0、負整數.（板書：正整數、0、負整數）分數包括正分數和負分數.（板書：正分數、負分數）

師：學習了有理數的概念和分類，我們又學習了相反數、絕對值這兩個概念，還學習了有理數大小的比較.（板書：相反數、絕對值、比較大小）

師：什么是相反數呢？我們可以從兩個不同的角度去看，從數的樣子上看，只有符號不同的兩個數就是相反數，譬如，6與－6互為相反數.（板書：從數上看：只有符號不同）我們還可以從另一個角度去看相反數.在數軸上表示相反數的兩點與原點有什么關系？ 生：??

師：在數軸上表示相反數的兩點，在原點兩邊并與原點距離相等.（板書：數軸上看：在原點兩邊，與原點距離相等）

師：什么叫絕對值？絕對值的概念也可以從兩個不同的角度去理解，（板書：數軸上看，從數上看）在數軸上看，絕對值是什么？從數上看，絕對值又是什么？ 生：??

師：在數軸上看，數軸上表示某數的點與原點的距離叫做這個數的絕對值.（板書：與原點的距離）從數上看，絕對值又是什么呢？有這么三句話.（板書：三句話）一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.師：怎么比較有理數的大小？解決這個問題也可以從兩個不同的角度去考慮，（板書：數軸上看，從數上看）在數軸上看，兩個有理數哪個大？從數上看，兩個有理數又怎么比較？ 生：??

師：在數軸上看，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.（板書：右邊的數比左邊的數大）從數上看，有理數大小的比較有兩個法則，（板書：兩個法則）第一個法則是說：正數大于0,0大于負數，正數大于負數；第二個法則是說：兩個負數，絕對值大的反而小.（二）基本訓練，掌握雙基 1.填空：

（1）增加15%記作，減少5%記作，沒增加也沒減少記作 ；（2）前進2米記作，后退3米記作，原地不動記作 ；

（3）如果7.45元表示收入7.45元，那么－5.32元表示，0元表示 ；

（4）如果－3米表示向東走了3米，那3米表示，0米表示.2.不用負數說明下面這些話的意思：

（1）增加－3%，意思是 ；

（2）下降－700米，意思是 ；

（3）運出－954噸，意思是 ；

（4）低于海平面－12米，意思是.3.用負數說明下面這些話的意思：

（1）減少5%，意思是 ；

（2）上升10米，意思是 ；

（3）運進6噸，意思是 ；（4）高出海平面8844米，意思是.4.把下列各數填在相應的大括號里：

－，1，9.8，－8，－4.6，＋2008，－0.01，24，0，－10.正整數：{

}；

負整數：{

}；

正分數：{

}；

負分數：{

}.5.如圖，填空：

（1）A點表示的數是，B點表示的數是，C點表示的數是，D點表示的數是 ；

（2）A點與原點的距離等于，B點與原點的距離等于，C點與原點的距離等于，D點與原點的距離等于 ；（3）與 互為相反數；（4）的絕對值最大，的絕對值最小.6.完成下面各題：

（1）在下面數軸上畫出下列各數：

－2，3，0，－3.（2）根據數軸上所畫的點比較這四個有理數的大小： ＜ ＜ ＜.7.填空：

（1）－的相反數是 ；

（2）7.6與 互為相反數；

（3）－（＋5）＝ ；

（4）－（－5）＝ ；

（5）－2的絕對值等于，即｜－2｜＝ ；

（6）2的絕對值等于，即｜2｜＝ ；

（7）絕對值等于9的數是 ；

（8）符號為正，絕對值等于9的數是 ；

（9）符號為負，絕對值等于9的數是 ；

（10）絕對值小于4的整數是.8.用“＞”或“＜”號填空：

（1）＋6 －7；

（2）0 ＋6；

（3）0 －7；

（4）－6 －4；

（5）；

（6）－ －；

（7）0.85_____；

（8）－0.85_____－.9.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）一個數或者是正數，或者是負數；

（2）0是最小的數；

（3）0是絕對值最小的數；

（4）分數一定是有理數；

（5）規定了原點、單位長度的直線叫做數軸；（6）符號相反的數是相反數；

（7）符號不同，絕對值相等的數是相反數；

（8）除了0，沒有一個數的相反數是它本身；

（9）兩個數的絕對值相等，這兩個數一定相等；（10）兩個數不相等，它們的絕對值一定不相等.（三）典型例題，加深理解

例1 2001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：

美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%.寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率.（啟發學生：減少6.4%就是增長多少？）

（四）綜合運用，發展能力

10.教材P4練習.（將答案直接寫在書中）

（作業：P5習題4.8.P15習題7.）

（（（（（（（（（（））））））））））

四、板書設計

1.1正數和負數1.2有理數復習

例1

知識結構圖

課題：1.3.1 有理數的加法（第1課時）

一、教學目標

1.經歷同號兩數相加法則的形成過程，滲透數形結合思想，培養學生的概括能力.2.知道同號兩數相加的法則，會進行同號兩數的加法運算.二、教學重點和難點

1.重點：同號兩數相加的法則及運用.2.難點：同號兩數相加法則的形成.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.填空：

（1）13的絕對值與8的絕對值相加，等于 ；

（2）－13的絕對值與－8的絕對值相加，等于 ；

（3）2.9的絕對值與0.3的絕對值相加，等于 ；

（4）－2.9的絕對值與－0.3的絕對值相加，等于.2.填空：

（1）符號是＋號，絕對值是6的數是 ；

（2）符號是－號，絕對值是6的數是 ；

（3）符號是＋號，絕對值是5與3兩數絕對值的和，這個數是 ；（4）符號是－號，絕對值是－5與－3兩數絕對值的和，這個數是.3.如果規定向右為正，向左為負，那么：

（1）向右走5米記作 米；

（2）向左走5米記作 米；

（3）3米表示 ；

（4）－3米表示.（二）創設情境，導入新課（師出示下面板書）

5＋3＝

（－5）＋（－3）＝

5＋（－3）＝

3＋（－5）＝ 師：在小學里，（指5＋3＝）我們已經學習了兩個加數都是正數的加法運算.引入負數后，加數中就出現了負數，（指準式子）如（－5）＋（－3），5＋（－3），3＋（－5）.這些加法怎么計算呢？從本節課開始，我們學習有理數的加法.（板書課題：1.3.1有理數的加法，并擦掉四個式子）請看下面的例子.（三）嘗試指導，講授新課

（師出示下面板書）

（1）某同學先向右走了5米，再向右走了3米，該同學兩次一共向右走了 米.師：（指板書）某位同學先向右走了5米，再向右走了3米，該同學兩次一共向右走了多少米？ 生：向右走了8米.（師板書：8）師：（指板書）某位同學先向右走了5米，再向右走了3米，該同學兩次一共向右走了8米.哪位同學會用算式表示這句話？ 生：5＋3＝8.（師板書：5＋3＝8）師：我們再來看一個例子.（師出示下面板書）

（2）某同學先向左走了5米，再向左走了3米，該同學兩次一共向左走了 米.師：（指板書）某位同學先向左走了5米，再向左走了3米，該同學兩次一共向左走了多少米？ 生：向左走了8米.（師板書：8）師：（指板書）某同學先向左走了5米，再向左走了3米，該同學兩次一共向左走了8米.請大家用圖把這句話的意思畫出來.（生畫圖，師巡視指導，生畫好后，師出示下圖）

師：（指準圖）點O表示某同學行走的起點，他先向左走了5米，再向左走了3米，該同學兩次一共向左走了8米.師：一般我們規定向右為正，向左為負.（邊說邊在上圖上標上箭頭，并在箭頭下板書：向右為正）師：（指準圖）規定了正方向以后，那么，向左走了5米，應記作什么？ 生：－5米.（師在圖上標出－5米）師：（指準圖）那么，向左走3米，應記作什么？ 生：－3米.（師在圖上標出－3米）師：（分別指圖和（2）這句話）好了，哪位同學會利用這個圖把這句話用加法算式表示出來？ 生：??（多讓幾位同學回答）師：某同學先向左走了5米，（板書：（－5））再向左走了3米，（板書：（－3））該同學兩次一共（板書＋號與＝號）向左走了8米.（板書：－8）師：這樣我們得到了兩個加法算式：（指算式）5＋3＝8，（－5）＋（－3）＝－8.師：這兩個算式，加數的符號有什么特點？（指5＋3＝8）這個算式，加數5與3的符號相同；（指（－5）＋（－3）＝－8）這個算式，－5與－3的符號也相同.說明這兩個加法算式，都是同號兩數相加.師：根據這兩個算式，請大家討論以下問題：（在小黑板上出示討論題）同號兩數相加，（1）和的符號取什么？（2）和的絕對值等于什么？

（生分組討論，師巡視指導，討論后抽幾個組的代表陳述他們各自組的討論結果）師：（指（－5）＋（－3）＝－8）同號兩數相加，和的符號取什么？ 生：??

師：同號兩數相加，和的符號取與加數相同的符號.（揭開板書：同號兩數相加，取相同的符號）師：（指（－5）＋（－3）＝－8）同號兩數相加，和絕對值等于什么？ 生：??

師：和的絕對值等于加數絕對值相加.（揭開板書：并把絕對值相加）師：這就是同號兩數相加的法則.請同學們把這個法則讀兩遍.（生讀）例1 計算：

（1）（＋5）＋（＋6）；

（2）（－3）＋（－9）.（教學時，要緊扣法則）

（四）試探練習，回授調節 4.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）（＋7）＋（＋8）＝－（7＋8）＝－15；

（）（2）（＋7）＋（＋8）＝＋（7＋8）＝＋15；

（）

（3）（－7）＋（－8）＝＋（7＋8）＝＋15；

（）

（4）（－7）＋（－8）＝－（7＋8）＝－15.（）5.填空：

（1）（＋6）＋（＋7）＝ ＝ ；

（2）（－60）＋（－70）＝ ＝ ；

（3）（－）＋（－）＝ ＝ ；

（4）（＋3.2）＋（＋6.8）＝ ＝.6.計算：

（1）（＋9）＋（＋14）＝

（2）（－9）＋（－14）＝

（3）（＋0.8）＋（＋1.6）＝

（4）（－）＋（－）＝ 7.填空：

（1）（＋8）＋ ＝＋15；

（2）＋15＝37；

（3）（－5）＋ ＝－13；

（4）＋（－7）＝－20.8.填空：（規定上升為正，下降為負）

（1）第一天河面上升了0.5米，第二天河面又上升了0.3米，兩天河面共上升了0.8米.用算式表示這句話： ；

（2）第一天河面下降了0.5米，第二天河面又下降了0.3米，兩天河面共下降了0.8米.用算式表示這句話：.9.填空：（規定收入為正，支出為負）

（1）扎西家第一天收入了50元，第二天又收入了30元，兩天扎西家共收入了80元.用算式表示這句話： ；

（2）扎西家第一天支出了50元，第二天又支出了30元，兩天扎西家共支出了80元.用算式表示這句話：.（五）歸納小結，布置作業

師：本節課我們學習了有理數加法中的第一種情況：同號兩數相加，請同學們把同號兩數相加的法則再讀一遍.（生讀）

（作業：P18練習2（2）P24習題1（3）（5）（8））

（六）當堂測試，檢查效果 10.填空：

（1）（－5）＋（－17）＝ ＝ ；

（2）（＋5）＋（＋17）＝ ＝.四、板書設計

1.3.1有理數的加法

（1）某同學先向右走了5米，再向右走了3米，例1 該同學兩次一共向右走了8米.5＋3＝8（2）某同學先向左走了5米，再向左走了3米，該同學兩次一共向左走了8米.圖

（－5）＋（－3）＝－8 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.課題：1.3.1 有理數的加法（第2課時）

一、教學目標

1.經歷異號兩數相加法則的形成過程，滲透數形結合思想，培養學生的概括能力.2.知道異號兩數相加的法則，會進行異號兩數的加法運算.二、教學重點和難點

1.重點：異號兩數相加的法則及運用.2.難點：異號兩數相加法則的形成.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.口答：

（1）（－1）＋（－3）＝

（2）1＋3＝

（3）（＋1）＋（＋3）＝

（4）（－8）＋（－9）＝

（5）8＋9＝

（6）（＋8）＋（＋9）＝

2.填空：

（1）7的絕對值減去－4的絕對值，等于 ；

（2）－7的絕對值減去4的絕對值，等于 ；

（3）－4.7的絕對值減去3.9的絕對值，等于 ；（4）4.7的絕對值減去－3.9的絕對值，等于.3.填空：

（1）符號是＋號，絕對值是5與－3兩數絕對值的差，這個數是 ；

（2）符號是－號，絕對值是－5與3兩數絕對值的差，這個數是 ；

（3）有一個數，它的符號取5與－3中絕對值較大數的符號，它的絕對值是5的絕對值減去－3的絕對值，這個數是 ；

（4）有一個數，它的符號取－5與3中絕對值較大數的符號，它的絕對值是－5的絕對值減去3的絕對值，這個數是.（二）創設情境，導入新課（師出示下面板書）

5＋3＝

（－5）＋（－3）＝

5＋（－3）＝

3＋（－5）＝

師：上節課我們學習了有理數加法中的第一種情況：同號兩數相加.同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加，根據這個法則，我們可以算出5＋3＝8，（板書：8）（－5）＋（－3）＝－8.（板書：－8）師：（指式子）我們來看另外兩個式子，5＋（－3），3＋（－5），這兩個式子它們加數的符號，一個為正，一個為負，所以它們是異號相加.異號兩數如何相加呢？這就是本節課要學的內容.請看下面的例子.（擦掉上面的四個式子）

（三）嘗試指導，講授新課

（師出示下面板書）

（3）某同學先向右走了5米，再向左走了3米，該同學兩次一共向右走了 米.師：（指板書）某位同學先向右走了5米，再向左走了3米，該同學兩次一共向右走了多少米？請大家用圖把這句話的意思畫出來.（生畫圖，師巡視指導）師：（指板書）從所畫的圖，哪位同學知道了問題的答案？ 生：該同學兩次一共向右走了2米.（師板書：2）師：怎么得出兩次一共向右走了2米呢？我們一起來看下面的圖.（師出示下圖）

師：（指準圖）點0表示某同學行走的起點，他先向右走了5米，再向左走了3米，該同學兩次一共向右走了2米.師：一般我們規定向右為正，向左為負.（邊說邊在圖上標上箭頭，并在箭頭下板書：向右為正）師：（指準圖）規定了正方向以后，那么，向右走了5米，應記作什么？ 生：5米.師：（指準圖）那么，向左走了3米，應記作什么？ 生：－3米.（師在圖上用彩筆標上－號）師：（指準圖）那么，兩次一共向右走了2米，應記作什么？ 生：2米.師：（分別指圖和（3）這句話）好了，哪位同學會利用這個圖把這句話用加法算式表示出來？ 生：??（多讓幾位同學回答）師：某同學先向右走了5米，（板書：5）再向左走了3米，（板書：（－3））該同學兩次一共（板書＋號與＝號）向右走了2米.（板書：2）師：這樣我們得到了一個異號相加的算式：（指算式）5＋（－3）＝2.師：下面我們再來看一個例子，從這個例子，我們又可以得到一個異號相加的算式.請大家獨立完成探究題.4.探究題：

（1）某同學先向左走了5米，再向右走了3米，該同學兩次一共向左走了 米；（2）把上面這句話的意思畫在下面的圖中；

（3）利用這個圖，把上面這句話用加法算式表示：.（生做探究題，師巡視指導）

師：下面請同學們說一說自己探究的結果.（生在全班中交流探究結果，師按板書設計中的樣子板書）師：我們得到了兩個相加的算式：（指算式）5＋（－3）＝2，（－5）＋3＝－2，根據這兩個算式，請大家討論以下問題：（在小黑板上出示討論的問題）異號兩數相加，（1）和的符號取什么？（2）和的絕對值等于什么？（生分組討論，師巡視指導，討論后抽幾個組的代表陳述各自組的討論結果）師：（指5＋（－3）＝2，（－5）＋3＝－2）異號兩數相加，和的符號取什么？ 生：??

師：異號兩數相加，和的符號取絕對值較大的加數的符號.（揭開板書：異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號）師：（指5＋（－3）＝2）在這個異號兩數相加的式子中，加數5的絕對值比加數－3的絕對值大，所以和的符號取＋號；（指（－5）＋3＝－2）在這個異號兩數相加的式子中，加數－5的絕對值比加數3的絕對值大，所以和的符號取－號.師：（指5＋（－3）＝2和（－5）＋3＝－2）異號兩數相加，和的絕對值等于什么？ 生：??

師：和的絕對值等于加數中較大的絕對值減去較小的絕對值.（揭開板書：并用較大的絕對值減去較小的絕對值）

師：這就是異號兩數相加法則，請同學們把這個法則讀兩遍.（生讀）例1 計算：（1）8＋（－6）；

（2）（－4.7）＋3.9.（先讓生嘗試，師講解時要緊扣法則）

（四）試探練習，回授調節 5.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）6＋（－13）＝－（6＋13）＝－19；

（）

（2）6＋（－13）＝＋（13－6）＝＋7；

（）

（3）6＋（－13）＝－（13－6）＝－7.（）6.填空：

（1）15＋（－22）＝ _ _ ＝ ；

（2）（－15）＋22＝ __ ＝ ；

（3）（－22）＋15＝ __ ＝ ；

（4）22＋（－15）＝ __ ＝.7.計算：

（1）18＋（－23）＝

（2）（－0.9）＋1.5＝

（3）＋（－）＝

（4）0.2＋（－）＝ 8.填空：（規定上升為正，下降為負）

（1）第一天河面上升了0.5米，第二天河面下降了0.3米，兩天河面共上升了

米.用算式表示這句話： ；

（2）第一天河面下降了0.5米，第二天河面上升了0.3米，兩天河面共下降了

米.用算式表示這句話：.（五）歸納小結，布置作業

師：本節課我們學習了有理數加法中的另外一種情況：異號兩數相加，請同學們把異號兩數相加的法則再讀一遍.（生讀）

（作業： P24習題1（1）（2）（4）（6）（7））

（六）當堂測試，檢查效果 9.填空：

（1）（－5）＋17＝ ＝ ；

（2）5＋（－17）＝ ＝.四、板書設計

（3）某同學先向右走了5米，再向左走了3米，例1 該同學兩次一共向右走了 米.圖

5＋（－3）＝2（2）某同學先向左走了5米，再向右走了3米，該同學兩次一共向左走了 米.圖

（－5）＋3＝－2 異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.課題：1.3.1 有理數的加法（第3課時）

一、教學目標

1.會進行兩個分數相加、一個分數與一個小數相加的有理數運算.2.知道互為相反數的兩個數相加得0；知道一個數同0相加，仍得這個數.二、教學重點和難點 1.重點：互為相反數的兩個數相加得0；一個數同0相加仍得這個數.2.難點：兩個分數相加、一個分數與一個小數相加的有理數運算.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.口答：

（1）6＋8＝

（2）（－6）＋（－8）＝

（3）（－6）＋8＝

（4）6＋（－8）＝

（5）（－7）＋2＝

（6）（－7）＋（－2）＝

（7）7＋2＝

（8）7＋（－2）＝ 2.填空：

（1）（－41）＋（－25）＝ ＝ ；

（2）（＋41）＋（－25）＝ ＝ ；

（3）（－41）＋（＋25）＝ ＝.3.填空：

（1）（－3.9）＋（－1.7）＝ ＝ ；

（2）3.9＋（－1.7）＝ ＝ ；（3）（－3.9）＋1.7＝ ＝.4.填表：

第一個加數第二個加數和的符號和的絕對值和＋5＋6－5－6＋5－6－5＋6

（二）創設情境，導入新課

（師出示下面板書）有理數加法法則

1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.2.異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.師：前面我們學習了同號兩數、異號兩數的有理數加法.（指法則1）同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加.（指法則2）異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.利用這兩個法則，我們來計算下面兩道題.（三）嘗試指導，講授新課 例1 計算：

（1）（－1）＋（－）；

（2）（－2）＋0.3.（先讓生嘗試，師再板演講解；（2）題用兩種方法：化為分數、化為小數，并比較兩種解法哪一種更簡單，從而引導學生得出：分數和小數相加，能化為小數的，一般化為小數做比較簡單）

（四）試探練習，回授調節

5.寫出并記住下列分數化為小數的結果：

（1）＝

（2）＝

（3）＝

（4）＝（5）＝

（6）＝

（7）＝

（8）＝（9）＝

（10）＝

（11）＝

（12）＝ 6.計算：

（1）（－）＋（－）＝

（2）＋（－1）＝

（3）（－0.75）＋（－1）＝

（4）（－）＋0.8＝

（五）嘗試指導，講授新課 師：異號兩數相加有一種特殊情況，（板書：（－5）＋5＝）－5與5是相反數，（－5）＋5等于什么？為什么？

生：??（多讓幾位學生發表意見，對有一定合理性的解釋，應給以適當肯定）師：（－5）＋5可這樣來解釋：先向左走了5米，又向右走了5米，兩次一共向右走了0米.所以，（－5）＋5等于0.（板書：0）由這個例子，我們可以得出一個什么結論？ 生：??

師：互為相反數的兩個數相加得0.（邊講邊板書，板書緊接在法則2后面）師：兩個有理數相加還有一種特殊情況，（板書：（－5）＋0＝）－5加上0等于什么？ 生：－5.（師板書：－5）師：（指式子）由（－5）＋0＝－5這個式子，可以看出：一個數同0相加仍得這個數.（邊講邊板書：3.一個數同0相加，仍得這個數）實際上，這個結論我們在小學里就已經知道了.師：（指板書）這就是有理數加法的三條法則，請大家一起把這三條法則讀一遍.（生讀）

（六）試探練習，回授調節 7.口答：

（1）8＋（－8）＝

（2）（－8）＋8＝

（3）（－0.4）＋0.4＝

（4）＋（－0.4）＝

（5）（－19）＋0＝

（6）0＋（－0.2）＝

8.填空：

（1）＋17＝0；

（2）（－0.6）＋ ＝0；

（3）＋0＝7；

（4）（－0.3）＋ ＝－0.3.9.直接寫出計算結果：

（1）8＋9＝

（2）（－8）＋（－9）＝

（3）（－8）＋9＝

（4）8＋（－9）＝

（5）8＋（－8）＝

（6）（－9）＋9＝

（7）0＋（－8）＝

（8）（－9）＋0＝

（七）歸納小結，布置作業

師：請大家利用2分鐘的時間，記住有理數加法的三條法則.（作業： 閱讀教材P16 －P18，熟記有理數加法法則）

四、板書設計

有理數加法法則

例1 1.?? 2.?? 3.??

課題：1.3.1 有理數的加法（第4課時）

一、教學目標

1.經歷由具體算式猜想加法交換律、結合律的過程，培養合情推理能力.2.知道加法交換律、結合律，會利用加法交換律、結合律進行簡便運算.（正負數分別結合、相反數結合）

二、教學重點和難點

1.重點：加法交換律、結合律及運用.2.難點：猜想加法交換律、結合律的過程.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.口答：

（1）0＋（－15）＝

（2）（－15）＋15＝

（3）（－15）＋8＝

（4）（－15）＋（－8）＝

（5）15＋（－8）＝

（6）（＋15）＋（＋8）＝

2.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）0同一個數相加，仍得這個數；

（）

（2）互為相反數的兩個數相加得0；

（）

（3）兩個正數相加，和一定為正數；

（）

（4）兩個負數相加，和一定為負數；

（）

（5）一個正數與一個負數相加，和一定為0.（）3.抽幾名學生背有理數加法法則.4.直接寫出計算結果：

（1）16＋（－25）＝

（2）（－9）＋24＝

（3）（－）＋＝

（4）（－3）＋（－1）＝

（二）創設情境，導入新課

例1 計算：16＋（－25）＋24＋（－35）.師：（遮住＋24＋（－35））前面我們學習的有理數加法，加數只有兩個.（揭開＋24＋（－35））本節課我們學習有三個以上加數的有理數加法.（板書課題：1.3.1有理數的加法）師：（指例1）請大家把這道題做一下.（生做題，師巡視，然后師按下面格式板演）解：16＋（－25）＋24＋（－35）

＝（－9）＋24＋（－35）

＝15＋（－35）

＝－20 師：（指準上面算式）這里的計算是按順序兩個兩個計算的，有沒有比這種方法更簡單的計算方法呢？為了解決這個問題，讓我們先來學習兩個重要結論.（三）嘗試指導，講授新課

（生獨立完成下面的探究題）5.探究題：

（1）計算：30＋（－20）＝，（－20）＋30＝ ；

（2）兩次所得的和相同嗎？（3）通過完成（1）（2），你猜想的結論是.6.探究題：

（1）計算：［8＋（－5）］＋（－4）＝，8＋［（－5）＋（－4）］＝ ；

（2）兩次所得的和相同嗎？（3）通過完成（1）（2），你猜想的結論是.（生完成探究題后，師出示下面板書）

30＋（－20）＝

（－20）＋30＝

（生口答，師填上答案）

師：從這兩個式子，可以知道30＋（－20）＝（－20）＋30.（板書：30＋（－20）＝（－20）＋30）師：（指上式）由這個式子，我們可以得出一個什么結論？ 生：??（多讓幾位同學回答）師：兩個數相加，（板書：a＋b）交換加數的位置，（板書：b＋a）和不變.（板書：＝）這個結論叫做加法交換律.（板書：加法交換律）

（師出示下面板書）

［8＋（－5）］＋（－4）＝

8＋［（－5）＋（－4）］＝

（生口答，師填上答案）

師：從這兩個式子，可以知道［8＋（－5）］＋（－4）＝8＋［（－5）＋（－4）］.（板書：［8＋（－5）］＋（－4）＝8＋［（－5）＋（－4）］）師：（指上式）由這個式子，我們又可以得出一個什么結論？ 生：??（多讓幾位同學回答）師：三個數相加，先把前兩個數相加，（板書：（a＋b）＋c），或者先把后兩個數相加，（板書：a＋（b＋c））和不變.（板書：＝）這個結論叫做加法結合律.（板書：加法結合律）師：利用加法交換律和結合律，計算這道題（指例1）就會簡單一些.（板書：解：16＋（－25）＋24＋（－35））怎樣計算呢？ 師：利用加法交換律，交換加數的位置和不變.（邊講邊板書：＝16＋24＋（－25）＋（－35））師：利用加法結合律，我們可以添上括號，把正數16與24結合在一起相加，（邊講邊添上括號）把負數－25與－35結合在一起相加.（邊講邊添上括號）（以下生口答，師板演計算過程）師：（指兩種解法）容易看出，第二種解法比第一種解法簡單，第二種解法簡單在什么地方呢？ 生：??（可以讓幾位同學發表各自的看法）師：（指準第二種解法）這種計算方法，我們通過交換加數的位置，把正數結合在一起相加，把負數結合在一起相加，因為它們都是同號相加，而且同號兩數相加得到的都是整十數，所以計算就比較簡便.（四）試探練習，回授調節 7.用兩種方法計算：

（解法一）

（解法二）

23＋（－17）＋6＋（－22）

23＋（－17）＋6＋（－22）＝

＝ ＝

＝ ＝

＝

8.用簡便方法計算：3＋（－2）＋5＋（－8）.（五）嘗試指導，講授新課 例2 用簡便方法計算：（－35）＋12＋35＋（－24）.（生嘗試，并請一位好生板演，估計學生用正數與正數結合，負數與負數結合的方法解）師：有沒有更簡單的計算方法？（板書：解：（－35）＋12＋35＋（－24））生：??

師：我們可以把互為相反數－35與35結合起來相加.（板書：＝［（－35）＋35］＋12＋（－24））

（以下師板演）師：（指準第二種解法）這種計算方法，我們把互為相反數的兩個數結合在一起相加，利用互為相反數的兩個數的和為0，簡化了運算.（六）試探練習，回授調節 9.用簡便方法計算下列各題：（1）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）；

（2）（－0.8）＋3.5＋0.8＋（－1.2）.（七）歸納小結，布置作業

師：本節課我們學習了加法交換律、加法結合律.（分別指公式）兩個數相加，交換加數的位置，和不變.三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.（指準例

1、例2）利用加法交換律和結合律，交換加數位置，把正負數分別結合起來，或者把互為相反數結合起來，可以簡化運算.（作業： P25習題2.）

四、板書設計

1.3.1有理數的加法

例1 30＋（－20）＝10（－20）＋30＝10 30＋（－20）＝（－20）＋30 加法交換律：a＋b＝b＋a

例2 ［8＋（－5）］＋（－4）＝－1 8＋［（－5）＋（－4）］＝－1 ［8＋（－5）］＋（－4）＝8＋［（－5）＋（－4）］ 加法結合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）課題：1.3.2 有理數的減法（第1課時）

一、教學目標

1.知道有理數減法的意義，經歷有理數減法法則的形成過程，滲透轉化思想.2.知道有理數減法法則，會進行兩個有理數的減法運算.二、教學重點和難點

1.重點：有理數減法法則及運用.2.難點：有理數減法法則的形成過程.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.口答：

（1）6＋（－9）＝

（2）（＋4）＋（＋7）＝

（3）（－5）＋8＝

（4）（－4）＋（－9）＝

（5）（－8）＋8＝

（6）（－5）＋0＝

2.填空：

（1）（＋7）＋ ＝＋10；

（2）＋（－3）＝－10；

（3）（＋10）＋ ＝＋7；

（4）＋（＋3）＝－7.3.填空：

（1）一個數是－5，這個數的相反數是 ；

（2）一個數是7，這個數的相反數是 ；

（3）一個數的相反數是－6，這個數是 ；

（4）一個數的相反數是0，這個數是.（二）創設情境，導入新課

師：前面我們學習了有理數的加法，本節課我們學習有理數的減法.（板書課題：1.3.2有理數的減法）

（三）嘗試指導，講授新課

（師出示右面的溫度計）師：（指溫度計）這是一個簡易溫度計，你能從這個溫度計上看出4度比3度高多少度嗎？ 生：（齊答）1度.師：“4度比3度高1度”，你怎么用一個算式來表示這句話? 生：（齊答）4－3＝1.師：（指準溫度計的刻度）你還能從溫度計上看出4度比－3度高多少度嗎？ 生：??（多讓幾位同學回答）師：“4度比－3度高7度”，哪位同學能用一個算式來表示這句話？ 生：4－（－3）＝7.（師板書）師：借助這個溫度計，我們又得出了4－（－3）＝7，借助這個溫度計，哪位同學知道0－（－3）等于多少？（邊講邊板書：0－（－3）＝）生：??（多讓幾位同學回答）師：（指準溫度計的刻度）因為0度比－3度高3度，所以0－（－3）＝3.（板書：3）師：（指算式）這樣，我們又得出了0－（－3）＝3.師：同樣，借助這個溫度計，哪位同學能夠直接說出（－1）－（－3）等于多少？（邊講邊板書：（－1）－（－3）＝）生：??（多讓幾位同學回答）師：（指準溫度計的刻度）因為－1度比－3度高2度，所以（－1）－（－3）＝2.（板書：2）師：（分別指三個算式）借助溫度計，我們得到了這三道有理數減法的結果.聰明的同學可能會提出這樣的問題：做有理數減法時，我們不可能老是帶著一個溫度計，不借助溫度計，怎么進行有理數減法運算呢？這正是我們下面要探討的問題.師：（在4－（－3）＝7的后面板書：4＋

＝7）我們知道4－（－3）＝7，我們還可以知道，（指準式子）4加上什么也等于7呢？ 生：4加上3也等于7.（師板書：3）師：（指準算式）4－（－3）等于7，4＋3也等于7，說明4－（－3）＝4＋3.（彩筆板書：4－（－3）＝4＋3）師：（在0－（－3）＝3的后面板書0＋

＝3）我們知道0－（－3）＝3，我們還知道0＋3也等于3，（板書：3）這說明0－（－3）＝0＋3.（彩筆板書：0－（－3）＝0＋3）師：（在（－1）－（－3）＝2的后面板書（－1）＋

＝2）同樣的，我們知道（－1）－（－3）＝2，我們還知道（－1）＋3也等于2，（板書：2）這說明（－1）－（－3）＝（－1）＋3.（彩筆板書：（－1）－（－3）＝（－1）＋3）師：請同學們注意用彩筆板書的這三個等式，（指準等式）等式的左邊是有理數的減法，而等式的右邊是有理數的加法，這說明一個什么問題呢？ 生：??（多讓幾個同學發表看法）師：這說明有理數的減法可以轉化為有理數的加法來進行.有理數的加法我們是會做的，如果有理數的減法可以轉化為加法，那么有理數的減法我們也就會做了.有些同學可能現在還沒有完全聽明白老師的話，這不要緊，現在要緊的是，通過這個三個彩筆板書的等式，探究左邊的減法是如何轉化為右邊的加法的？（出示問題：左邊的減法是如何轉化為右邊的加法的？）（生分組討論，師巡視指導，然后由各組代表發言）師：（指準第一個等式）這個等式的左邊減法是如何轉化為右邊的加法？減去－3等于加上－3的相反數3；（指準第二個等式）這個等式的左邊減法又是如何轉化為右邊的加法？減去－3等于加上－3的相反數3.（指準第三個等式）這個等式左邊減法也是按同樣方法轉化為右邊的加法的.可見，（出示板書：減去一個數，等于加上這個數的相反數）減去一個數，等于加上這個數的相反數.這就是有理數減法法則.（板書：有理數的減法法則）請大家把減法法則讀兩遍.（生讀）例1 計算：（1）（－3）－（－5）；（2）0－7；

（3）7.2－（－4.8）；（4）（－3）－5.（每小題先讓生嘗試，師再講解，講解時要緊扣法則）

（四）試探練習，回授調節 4.填空：

（1）6－9＝6＋ ＝ ；

（2）（＋4）－（－7）＝（＋4）＋ ＝ ；

（3）（－5）－（－8）＝（－5）＋ ＝ ；

（4）0－（－5）＝0＋ ＝ ；

（5）（－2.5）－5.9＝（－2.5）＋ ＝ ；

（5）1.9－（－0.6）＝1.9＋ ＝.5.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）6－（－2）＝6＋2；

（）

（2）4－7＝4＋7；

（）

（3）0－5＝－5；

（）

（4）－2－2＝0；

（）

（5）3－（－3）＝6；

（）

（6）（－13）－（－8）＝－5.（）6.計算：

（1）11－（－17）＝

（2）（－9）－12＝

（3）（－14）－（－16）＝

（4）7－13＝

（5）0－（－18）＝

（6）（－18）－0＝

（五）歸納小結，布置作業 師：本節課我們學習了什么？ 生：有理數的減法.師：有理數減法法則是什么？ 生：?? 師：（指準例1中的某一題）進行有理數減法時，先要按照減法法則，把減法轉化為加法，然后再按照加法法則計算.（作業： P23練習2.P25習題3.4.）

四、板書設計

1.3.2有理數的減法

例1

4－（－3）＝7,4＋3＝7

4－（－3）＝4＋3

0－（－3）＝3,0＋3＝3

0－（－3）＝0＋3

（－1）－（－3）＝2，（－1）＋3＝2

（－1）－（－3）＝（－1）＋3 有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數

課題：1.3.2 有理數的減法（第2課時）

一、教學目標

1.加深理解有理數減法的意義，會做簡單的有理數減法應用題.2.會進行有理數的加減混合運算.二、教學重點和難點

1.重點：進行有理數的加減混合運算.2.難點：有理數減法應用題.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知

1.填空：減去一個數，等于.用字母可以表示成：a－b＝a＋.2.直接寫出計算結果：

（1）（－6）＋（－7）＝

（2）（－6）－（－7）＝

（3）（－6）＋7＝

（4）（－6）－7＝

（5）6＋7＝

（6）6－7＝

（7）6＋（－7）＝

（8）6－（－7）＝

（9）（－6）＋6＝

（10）（－6）－6＝

（11）0＋（－7）＝

（12）0－（－7）＝

（13）（－7）＋0＝

（14）（－7）－0＝

（15）（－6）＋（－6）＝

（16）（－6）－（－6）＝ 3.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）互為相反數的兩個數的和，等于0；

（）

（2）互為相反數的兩個數的差，等于0；

（）

（3）0加上一個數，等于這個數；

（）

（4）0減去一個數，等于這個數；

（）

（5）一個數加上0，等于這個數；

（）

（6）一個數減去0，等于這個數；

（）

（7）相同的兩個數相減，等于0.（）4.列式計算：

（1）10度比5度高多少度？ ；

（2）－5度比－10度高多少度？ ；

（3）10度比－5度高多少度？ ；

（4）比2度高8度的溫度是多少度？ ；

（5）比2度低8度的溫度是多少度？ ；

（6）比－3度高6度的溫度是多少度？ ；

（7）比－3度低6度的溫度是多少度？.5.思考題：

拉薩某天中午12時的氣溫是－2度，過2小時氣溫上升了4度，又過10小時氣溫下降了8度，第二天0時的氣溫是多少？

列式計算：.（二）創設情境，導入新課

師：前面我們學習了有理數的加法和減法，本節課我們學習加減混合運算.請看例1.（三）嘗試指導，講授新課

例1 計算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）.師：（指準式子）這個式子中有加法，也有減法，是一道加減混合運算題.怎么進行加減混合運算呢？（板書：解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7））首先應根據有理數減法法則，把式子中的減法轉化為加法.（板書：＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7））這樣，原來的加減混合運算，就轉化成了幾個有理數的加法.接下來怎么做？請大家自己做.（生計算，師巡視.如果生有兩種解法，即按順序計算、正負分別結合計算，請兩名學生將這兩種解法抄在黑板上；如果只有一種解法，另一種解法需師板演講解）

（四）試探練習，回授調節 6.用兩種方法計算：

（1）（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）（解法一）

＝

＝

＝

＝

（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）（解法二）

＝

＝

＝

＝

（2）－2.4＋3.5－4.6＋3.5（解法一）

＝

＝

＝

＝

－2.4＋3.5－4.6＋3.5（解法二）

＝

＝

＝

＝

7.計算：－＋（－）－（－）－1.（五）歸納小結，布置作業

師：本節課我們學習了加減混合運算，你認為應該如何進行加減混合運算？ 生：??（多讓幾位同學發表個人看法）

（作業： P25－P26習題5.6.7.）

四、板書設計 例1 解法一

解法二

課題：1.4.1 有理數的乘法（第1課時）

一、教學目標

1.經歷有理數乘法法則的形成過程，培養概括能力.2.知道有理數乘法法則，會進行兩個有理數的乘法運算.二、教學重點和難點

1.重點：有理數乘法法則及運用.2.難點：有理數乘法法則的形成過程.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.口答：

（1）3×5＝

（2）7×6＝

（3）2×8＝

（4）6×6＝（5）5×4＝

（6）8×9＝

（7）7×1＝

（8）0×3＝ 2.直接寫出計算結果：

（1）4×0.25＝

（2）100×0.1＝

（3）×＝

（4）0.375×＝ 3.填空：

（1）一個數符號為正，絕對值等于12，這個數是 ；

（2）一個數符號為負，絕對值等于12，這個數是 ；

（3）一個數符號為正，絕對值等于－3與－4兩數絕對值的積，這個數是 ；（4）一個數符號為負，絕對值等于－3與4兩數絕對值的積，這個數是.（二）創設情境，導入新課 師：前面我們學習了有理數的加減法，從本節課開始我們學習有理數的乘法.（板書課題：1.4.1有理數的乘法）

（三）嘗試指導，講授新課

師：我們已經熟悉正數及0的乘法，引入負數以后，怎樣進行有理數的乘法運算呢？讓我們先來看一個例子.（師出示下面的板書）

（1）某水庫的水位每天升高3厘米，4天后這個水庫的水位升高 厘米.師：（指板書）某水庫的水位每天升高3厘米，4天后這個水庫的水位升高多少厘米？ 生：12厘米.（師板書：12）師：（指板書）哪位同學能用乘法算式把這句話表示出來？ 生：3×4＝12.（師板書：3×4＝12）師：我們再來看一個例子.（師出示下面的板書）

（2）某水庫的水位每天下降3厘米，4天后這個水庫的水位下降 厘米.師：（指板書）某水庫的水位每天下降3厘米，4天后這個水庫的水位下降多少厘米？ 生：12厘米.（師板書：12）師：如果升高為正，下降為負，（指板書）哪位同學能用乘法算式把這句話表示出來？ 生：??（多讓幾位同學發表看法）師：因為下降為負，所以這句話可以這樣表示.某水庫的水位每天下降3厘米，（板書：（－3））4天后這個水庫的水位下降12厘米.（板書：×4＝－12）師：（指算式）這樣我們就得到了有理數乘法的兩個算式：3×4＝12，（－3）×4＝－12.師：（板書：（－3）×（－4）＝）由3×4＝12，（－3）×4＝－12這兩個式子獲得啟發，大家猜一猜，（－3）×（－4）等于什么？ 生：12.（師板書：12）師：根據這三個乘法算式，請大家討論以下問題：（在小黑板上出示討論問題）兩數相乘，（1）積的符號怎么取？（2）積的絕對值等于什么？（生分組討論，師巡視指導）師：兩數相乘，積的符號怎么取？

生：??（多讓幾位同學發言，要肯定學生回答中的合理部分）師：（指準式子）3×4是同號兩數相乘，（－3）×（－4）也是同號兩數相乘，它們積的符號取正號；（－3）×4是異號兩數相乘，積的符號取負號，上面的意思可以簡單地概括為：兩數相乘，同號得正，異號得負.（板書：兩數相乘，同號得正，異號得負）師：兩數相乘，積的絕對值等于什么？

生：??（多讓幾位同學發言，要肯定學生回答中的合理部分）師：（指（－3）×4＝－12）這個算式，積的絕對值等于12，它是兩個因數－3和4絕對值的積；（指（－3）×（－4）＝12）這個算式，積的絕對值等于12，它是兩個因數－3和－4絕對值的積.可見，兩數相乘，積的絕對值等于這兩個數絕對值的積.（板書：并把絕對值相乘）師：這就是有理數乘法法則.（板書：有理數乘法法則）請大家把有理數乘法法則讀兩遍.（生讀）

師：兩數相乘還有一種特殊情況，就是一個數同0相乘.在小學里，我們已經知道：任何數同0相乘，都得0.這條法則對負數來說，也是正確的.（板書：任何數同0相乘，都得0）請大家把有理數乘法法則完整地讀一遍.（生讀）例1 計算：

（1）（－3）×9；

（2）（－）×（－2）.（先讓生嘗試，師講解時要緊扣法則）

（四）試探練習，回授調節 4.口答：

（1）6×7＝

（2）（－6）×7＝

（3）（－6）×（－7）＝

（4）6×（－7）＝（5）0×（－7）＝

（6）1×（－7）＝（7）（－6）×0＝

（8）（－6）×（－1）＝（9）（－5）×8＝

（10）（－5）＋8＝（11）（－5）×（－8）＝

（12）－5－8＝ 5.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）3×（－5）＝15；

（）

（2）（－3）×5＝－15；

（）

（3）（－3）×（－5）＝－15；

（）

（4）（－3）×0＝－3；

（）

（5）0×（－5）＝0.（）6.計算：

（1）（－4）×0.25；

（2）（＋100）×（＋0.1）；

（3）×（－）；

（4）（－0.375）×（－）.（五）歸納小結，布置作業

師：本節課我們學習了有理數的乘法法則，你能說一說有理數的乘法法則是怎么形成的？ 生：??（多讓幾位同學發表個人看法）

（作業： P38習題1.2.）

四、板書設計

1.4.1有理數的乘法

（1）某水庫的水位每天升高3厘米，4天后這個水庫的水位升高 12 厘米.例1

3×4＝12（2）某水庫的水位每天下降3厘米，4天后這個水庫的水位下降 12 厘米.（－3）×4＝－12

（－3）×（－4）＝12 有理數的乘法法則：??

課題：1.4.1 有理數的乘法（第2課時）

一、教學目標

1.經歷幾個數相乘由什么決定積的符號的探究過程，會進行幾個不是0的數相乘的運算.2.知道幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.二、教學重點和難點

1.重點：幾個不是0的數相乘.2.難點：積的符號的探究過程.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.口答：

（1）8×8＝

（2）（－8）×8＝

（3）（－8）＋8＝

（4）（－8）×（－8）＝

（5）－8－8＝

（6）8×（－8）＝

（7）（－8）×0＝

（8）（－8）×（－1）＝

（9）1×（－8）＝ 2.直接寫出計算結果：

（1）6×（－9）＝

（2）（－4）×6＝

（3）（－6）×（－1）＝

（4）（－6）×0＝

（5）×（－）＝

（6）（－）×＝ 3.填表：

第一個因數第二個因數積的符號積的絕對值積＋5＋6－5－6＋5－6－5＋64.填空：在1，7，6，3，2，8，4，5這些自然數中，（1）奇數是 ；

（2）偶數是.（二）創設情境，導入新課

師：上節課我們學習了兩數相乘，本節課我們學習多個有理數相乘.（板書課題：1.4.1有理數的乘法）

（三）嘗試指導，講授新課（師出示下面的題目）（1）2×3×4×（－5）＝

（2）2×3×（－4）×（－5）＝

（3）2×（－3）×（－4）×（－5）＝（4）（－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝ 師：（指（1）題）多個有理數相乘，可以把它們按順序依次相乘.請大家把這四道題做一下.（生完成后報答案，師板書答案）師：（指準（1）題）（1）題中，負因數是－5，負因數只有一個，積為負.師：（指準（2）題）（2）題中，負因數是－4，－5，負因數的個數有兩個，積為正.師：（3）題中，負因數有幾個？積為正還是負？ 生：負因數有三個，積為負.師：（4）題呢？

生：負因數有四個，積為正.（師出示下面的板書）

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是 時，積是正數；負因數的個數是

時，積是負數.師：（指上面的板書）請大家討論這樣一個問題：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是什么樣的數時，積是正數；負因數的個數是什么樣的數時，積是負數？（生分組討論，師巡視指導；生討論后回答，師用彩筆將“偶數”、“奇數”填入空中）師：請大家把這個結論讀兩遍.（生讀）

（四）試探練習，回授調節

5.口答：不計算，判斷下列積的符號.（1）（－2）×3×4×（－1）（2）（－5）×（－6）×3×（－2）（3）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）（4）（－3）×（－3）×0×（－3）×（－3）×（－3）（師板書（4）題）

（五）嘗試指導，講授新課 師：（指（4）題）哪位同學能立刻說出這道題等于多少？

生：等于0.（連續叫學生，一直叫到回答正確的學生為止，師板書：＝0）師：你是怎么得到的？

生：??（多讓幾位同學回答）師：（指準（4）題）這幾個數相乘，有一個數為0，積就為0.（板書：幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0）例1 計算：

（1）（－3）××（－）×（－）；

（2）（－5）×6×（－）×.（幾個不是0的數相乘，先確定積的符號，再把絕對值相乘）

（六）試探練習，回授調節 6.填空：

（1）2×（－2）×2×2＝ ；

（2）2×（－2）×2×（－2）＝ ；

（3）（－2）×（－2）×2×（－2）＝ ；

（4）（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝ ；

（5）（－2）×（－2）×（－2）×0×（－2）＝.7.計算：

（1）（－5）×8×（－7）×（－0.25）；

（2）（－）×××（－）；

（3）7.8×（－8.1）×0×（－19.6）.（七）歸納小結，布置作業

師：本節課我們學習了多個有理數相乘的兩個結論，（指板書）第一個結論是說：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數.第二個結論是說：幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.這兩個結論為什么能成立呢？把你所理解的理由給你的同桌說一說.（同桌之間互相說）

師：哪位同學把你所理解的理由給全班同學說一說？ 生：??（多讓幾位同學說，師作評點）

（作業： P38習題7.（1）（2）（3）（6））

四、板書設計

1.4.1有理數的乘法

（1）2×3×4×（－5）＝

例1（2）2×3×（－4）×（－5）＝

（3）2×（－3）×（－4）×（－5）＝（4）（－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數.（－3）×（－3）×0×（－3）×（－3）×（－3）＝0 幾個數相乘，有一個數為0，積就為0課題：1.4.1 有理數的乘法（第3課時）

一、教學目標

1.經歷猜想乘法交換律、乘法結合律、分配律的過程，培養類比推理和歸納推理能力.2.知道乘法交換律、乘法結合律、分配律，會利用它們進行簡便運算.二、教學重點和難點

1.重點：乘法交換律、乘法結合律、分配律及其應用.2.難點：猜想分配律的過程.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.口答：

（1）1×2×3×4＝

（2）1×（－2）×3×4＝

（3）1×（－2）×3×（－4）＝

（4）（－1）×（－2）×（－3）×4＝

（5）（－1）×（－2）×（－3）×（－4）＝

（6）（－1）×（－2）×（－3）×0×（－4）＝

2.填空：

（1）加法的交換律：a＋b＝ ；

（2）加法的結合律：（a＋b）＋c＝.（二）嘗試指導，講授新課

師：前面我們學過加法交換律、加法結合律，哪一位同學能說出加法交換律、加法結合律的內容？ 生：??

（師出示下面板書）

加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變.a＋b＝b＋a 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

師：大家把加法交換律、加法結合律的內容仔仔細細地看一遍.（生默讀）

師：與加法類似，乘法交換律、乘法結合律在有理數范圍內，也是成立的.請同學們根據加法交換律、加法結合律的內容，說出乘法交換律、乘法結合律的內容.生：??（多讓幾位同學說，最后師和學生一起將板書中的“加”改為“乘”，將“加數”改為“因數”，將“和”改為“積”，將“＋”號改為“×”號）師：請大家一起把乘法交換律、乘法結合律讀一遍.（生讀）師：（指a×b＝b×a）為了書寫方便，以后我們把a×b中乘號省略不寫，這樣a×b＝b×a就寫成ab＝ba.（板書：即ab＝ba）師：（指（a×b）×c＝a×（b×c））同樣乘法結合律的乘號也可以省略不寫，這樣（a×b）×c＝a×（b×c）就寫成（ab）c＝a（bc）.（板書：即（ab）c＝a（bc））

師：利用乘法交換律和結合律，我們可以對一些乘法算式進行簡便運算.請看例1.例1 用簡便方法計算（－25）×（－85）×（－4）.師：（指例1）按順序計算這道題，大家都會做，但運算有點復雜，怎樣利用乘法交換律、乘法結合律，用簡便方法計算這道題？同學們自己先試一試.（生嘗試，師巡視）師：（板書：解：（－25）×（－85）×（－4））利用乘法交換律，（指準式子）可以交換－25與－85兩數的位置.（板書：＝（－85）×（－25）×（－4））師：（指準式子）利用乘法結合律，可以先計算（－25）×（－4）.（－25）×（－4）等于什么？

生：100.（師板書：＝（－85）×100）師：（－85）×100等于什么？

生：－8500.（師板書：＝－8500）

（三）試探練習，回授調節 3.用簡便方法計算：

（1）（－5）×（－4.5）×2；

（2）（－）×（－0.5）×.（四）嘗試指導，講授新課 師：乘法除了有交換律和結合律，乘法對加法還有分配律.（板書：分配律）什么是分配律呢？請大家完成下面的探究題.4.探究題：

（1）驗證5×（3＋7）＝5×3＋5×7成立嗎？

驗證5×［3＋（－7）］＝5×3＋5×（－7）成立嗎？

（2）觀察上面兩個等式的特點，你得出的結論是 ___ ；（3）你能把這一結論用數學式子表示出來嗎？

（生做探究題，師巡視指導，并將上面兩個等式板書出來）師：現在請大家說一說各自的探究結果.容易驗證，（指板書的等式）這兩個等式都是成立的，通過觀察、分析這兩個等式的特點，你得出的結論是什么？ 生：??（多讓幾位同學發表看法）師：（指板書的等式）通過觀察、分析這兩個等式的特點，可以得出這么一個結論：一個數同兩個數的和相乘，（邊講邊板書：a（b＋c））等于（邊講邊板書：＝）把這個數分別同兩個數相乘，（邊講邊板書：ab ac）再把積相加.（邊講邊板書：＋）

師：利用分配律，我們可以對一些加減乘混合的算式，進行簡便運算.例2 用兩種方法計算（＋－）×12.（師按教材中的兩種解法板演講解，然后向學生提這么一個問題：為什么括號中＋－含有減法，但仍可以用分配律呢？簡明的回答是：因為減法可以轉化為加法，減可以看成加－，所以可以用分配律）

（五）試探練習，回授調節

5.用兩種方法計算18×（－＋）.（六）歸納小結，布置作業

師：本節課我們學習了乘法交換律、乘法結合律、分配律，利用交換律、結合律、分配律，可以對一些算式進行簡便運算.上了本節課，你有什么收獲？ 生：??（多讓幾位同學表達個性化的看法）

（作業： P33練習（2）（3））

四、板書設計

乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，例1

積不變.a×b＝b×a 即ab＝ba 乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變.（a×b）×c＝a×（b×c）即（ab）c＝a（bc）

例2 5×（3＋7）＝5×3＋5×7 5×［3＋（－7）］＝5×3＋5×（－7）

分配律：a（b＋c）＝ab＋ac

課題：1.4.2 有理數的除法（第1課時）

一、教學目標

1.知道倒數的意義，會求整數、分數、小數的倒數.2.知道有理數除法法則，會進行有理數的除法運算.二、教學重點和難點

1.重點：進行有理數的除法運算.2.難點：求小數、帶分數的倒數.三、教學過程

（一）創設情境，導入新課 師：前面幾節課我們學習了有理數的乘法，這節課我們學習有理數的除法.（板書課題：1.2.4有理數的除法）在學習有理數的除法前，我們先來學習倒數的概念.（板書：1.倒數）

（二）嘗試指導，講授新課 1.填空：

（1）4× ＝1；

（2）×（－）＝1；

（3）×＝1；

（4）0× ＝1.（師出示1題，生口答（1）（2）題，師將答案填入）師：（指準（1）題）4與兩數的乘積等于1,4與有什么關系？ 生：??

師：4與有倒數關系.師：（指準（2）題）－與－兩數乘積等于1，－與－有什么關系？ 生：倒數關系.師：乘積是1的兩個數互為倒數.（板書：乘積是1的兩個數互為倒數）師：（指準（1）題）4與乘積為1,4與互為倒數，也就是說：是4的倒數，4是的倒數.師：（指準（3）題）什么與的乘積等于1？ 生：a.（師填入a）師：a的倒數是什么？

生：.（師板書：a的倒數是）師：（指（4）題）0與什么數的乘積等于1？（稍停）生：沒有這樣的數.師：0與任何數相乘，都得0.可見0與任何數相乘不會等于1，這說明0沒有倒數.（板書：0沒有倒數）

師：怎么求一個數的倒數呢？請看倒1.例1 求下列各數的倒數： －，，0.3，－1.25，－5.師：（板書：解：－的倒數是）－是一個真分數，這個真分數的倒數等于什么？ 生：－.（板書：－）師：（指準－與－）求一個真分數的倒數，顛倒分子分母所得到的數，就是所求的倒數.師：（板書：的倒數是）是一個假分數，這個假分數的倒數等于什么？ 生：.（師板書：）師：（指準與）求假分數的倒數與求真分數的倒數的方法是一樣的，顛倒分子分母后所得到的數，就是所求的倒數.師：（板書：的倒數是，0.3的倒數是）是一個帶分數，0.3是一個小數，它們的倒數怎么求呢？ 生：??

師：先把帶分數、小數化成假分數或真分數，然后顛倒分子分母.化成假分數等于，所以的倒數是.（板書：）0.3化成真分數等于，所以0.3的倒數是.（板書：）（求－1.25，－5的倒數，先讓生嘗試，師再板演）

師：通過求上面這些數的倒數，我們可以歸納一下求倒數的方法，哪位同學會歸納？ 生：??（多讓幾位同學歸納）

師：求一個數的倒數，如果是真分數或假分數，顛倒分子分母；如果不是真分數或假分數，先要把這個數化為真分數或假分數，再顛倒分子分母.（三）試探練習，回授調節 2.填空：

（1）的倒數是 ；

（2）－7的倒數是 ；（3）－1的倒數是 ；

（4）的倒數是 ；

（5）0.6的倒數是 ；

（6）－2.75的倒數是.（四）嘗試指導，講授新課

師：現在我們會求一個數的倒數了，下面我們學習有理數的除法.（板書：2.有理數的除法）師：怎么做有理數的除法？（板書：8÷＝）在小學里，我們學過8÷，怎么計算8÷？ 生：??

師：8÷＝8×4.（板書：8×4，并指準式子）除以等于乘以的倒數，結果為32.（板書：＝32）師：（板書：8÷（－）＝）同樣的方法可以計算8÷（－），哪位同學能說出下一步？ 生：??

師：8÷（－）＝8×（－4）.（板書: 8×（－4），并指準式子）除以－等于乘以－的倒數，結果為－32.（板書：＝－32）

師：通過計算這兩道題，不難發現，有理數除法是通過轉化為乘法來計算的.與有理數減法法則類似，哪位同學會總結有理數除法法則？（板書：有理數除法法則）生：??（多讓幾位同學發表意見）

師：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數.（板書：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數）請大家把這個法則讀兩遍.（生讀）師：現在請大家思考一個問題：在有理數除法法則中，（指準）為什么不說除以一個數，而說除以一個不等于0的數？ 生：??

師：因為0不能作除數，所以要強調除以一個不等于0的數.例2 計算：

（1）（－36）÷9；

（2）（－）÷（－）.（先讓生嘗試，師再板演講解，講解時要緊扣法則；（1）題不要按教材中的方法講，要按下面方法講：（－36）÷9＝（－36）×＝－4）

（五）試探練習，回授調節 3.填空：

（1）（－18）÷6＝（－18）× ＝ ；

（2）1÷（－9）＝1× ＝ ；

（3）0÷（－8）＝0× ＝ ；

（4）（－）÷（－）＝（－）× ＝.4.計算：

（1）84÷（－7）；

（2）（－）÷（－）；

（3）（－）÷1；

（4）（－）÷0.25.（六）歸納小結，布置作業 師：本節課我們學習了有理數的除法，有理數除法是通過轉化為乘法來計算的.除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數.（作業： P38習題3.4.）

四、板書設計

1.4.2有理數的除法

1.倒數

2.有理數的除法

例1 乘積是1的兩個數互為倒數

8÷＝8×4＝32 a的倒數是.8÷（－）＝8×（－4）＝－32

例2 0沒有倒數.有理數除法法則??

課題：1.4.2 有理數的除法（第2課時）

一、教學目標

1.經歷探究另一個有理數除法法則的過程，培養概括能力.2.會選擇除法法則進行運算，會化簡分數.二、教學重點和難點

1.重點：選擇除法法則進行運算.2.難點：探究另一個有理數除法法則.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.（1）0除以一個不等于0的數，得0；

（）（2）一個數除以0，得0；

（）（3）1除以一個數，商等于這個數的倒數；

（）（4）一個數除以－1，商等于這個數的相反數.（）2.填空：

（1）有理數的減法可以化為 ：減去一個數，等于加上這個數的，即a－b＝a＋ ；（2）有理數的除法可以化為 ：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的，即a÷b＝a×（b≠0）.（二）創設情境，導入新課

師：上節課我們學習了有理數除法法則，運用這個法則，我們可以將有理數除法轉化為乘法.譬如，（板書：（－36）÷9＝）（－36）÷9可以轉化為（板書：（－36）×）（－36）×，最后得到結果－4.（板書：＝－4）不知道大家有沒有這樣的感覺，（指準）（－36）÷9本來是很簡單的題，轉化為乘法后，這道題反而復雜了.我們不禁想問：有沒有不需要轉化為乘法的除法法則？老師可以肯定地告訴大家：有這樣的除法法則.這樣的除法法則是什么呢？請大家通過做探究題，自己得出結論.（三）嘗試指導，講授新課 3.探究題：

（1）直接寫出下面各題的答案：

12÷4＝

（－12）÷（－4）＝

（－12）÷4＝

12÷（－4）＝

（2）由上面的式子，你得出的另一個有理數除法法則是：兩數相除，同號得，異號得，并把絕對值相.（生做探究題，師巡視指導，生完成探究題后，師出示下面的板書）

除法法則1：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數.除法法則2：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.師：請大家把這兩個除法法則讀一遍.（生讀）師：（指題）剛才我們是用除法法則1做了（－36）÷9這道題，發現有點簡單問題弄復雜了，現在我們用除法法則2再把這道題做一遍.（以下師板演講解，講解時要緊扣法則）

師：用兩種方法做了（－36）÷9這道題后，可能有的同學會想：既然用除法法則2做題方便，以后做有理數除法題，我都用除法法則2.實際情況不完全是這樣的，同學們通過做題會慢慢體會到：整數除整數，小數除小數，一般用除法法則1做比較簡單；（在法則后板書：整數除整數，小數除小數）分數除整數，分數除分數，一般用除法法則2做比較簡單.（在法則2后板書：分數除整數，分數除分數）

（四）試探練習，回授調節

4.先判斷下列各題用哪個除法法則做較簡單，再計算：

（1）（－63）÷（－7）＝

（2）（－）÷5＝

（3）0.45÷（－0.15）＝

（4）（－）÷（－1）＝

（五）嘗試指導，講授新課

師：用除法法則2，我們可以化簡分數.請看例1.例1 化簡下列分數：

（1）；

（2）.（先將分數化為除法，再用除法法則2做；要按教材格式板書）

（六）試探練習，回授調節 5.化簡：

（1）＝

（2）＝

（3）＝

（七）歸納小結，布置作業

師：本節課我們學習了有理數除法法則2，（指板書）無論是除法法則1還是除法法則2，都可以用來做有理數除法，不過在有些情況下用法則1做比較簡單；在有些情況下，用法則2做比較簡單.你認為在什么情況下用法則1做比較簡單？在什么情況下用法則2做比較簡單？你能說一說其中的的道理嗎？

生：??（多讓幾位同學說自己的看法）

（作業： P38習題5.6.）

四、板書設計

（－36）÷9＝（－36）×＝－4 除法法則1：??

（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4 整數除整數，小數除小數

除法法則2：??

例1 分數除整數，分數除分數

課題：1.4.2 有理數的除法（第3課時）

一、教學目標

1.會進行乘除混合運算.2.會進行簡單的四則混合運算.（無括號）

二、教學重點和難點 1.重點：混合運算.2.難點：分數乘除混合運算.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.口答：（1）（－9）＋3＝

（2）－9－3＝（3）（－9）×3＝

（4）（－9）÷3＝（5）9＋（－3）＝

（6）9－（－3）＝（7）9×（－3）＝

（8）9÷（－3）＝（9）（－9）＋（－3）＝

（10）（－9）－（－3）＝（11）（－9）×（－3）＝

（12）（－9）÷（－3）＝（13）（－9）＋9＝

（14）（－9）－9＝（15）（－9）×9＝

（16）（－9）÷9＝（17）0＋（－9）＝

（18）0－（－9）＝（19）0×（－9）＝

（20）0÷（－9）＝ 2.計算：

（1）3÷（－36）＝（2）7÷（－）＝（3）（－）÷5＝（4）（－6）÷（－0.3）＝

（二）創設情境，導入新課

師：前面我們學習了有理數的加法、減法、乘法、除法，本節課我們學習混合運算，先學習乘除混合運算.（三）嘗試指導，講授新課 例1 計算：－2.5÷×（－）.（乘除混合運算按以下三步計算，第一步：將除法化成乘法；第二步：確定積的符號；第三步：求出結果.師按這三步講解板演）

（四）試探練習，回授調節 3.計算：

（1）（－）×（－）÷（－0.25）；

（2）（－12）÷（－4）÷（－1）.4.辨析題：老師出了一道題：計算12÷2×3，做這道題時，扎西是這樣想的：乘除在一起，先算乘再算除，所以12÷2×3＝12÷6＝2.你覺得扎西做得對嗎？為什么？

（五）嘗試指導，講授新課

師：前面我們學習了有理數的乘除混合運算，下面我們學習有理數的加減乘除混合運算，請看例題.例2 計算：

（1）－8＋4÷（－2）；

（2）（－7）×（－5）－90÷（－15）.（先讓生嘗試，師講解時強調按照“先乘除，后加減”的順序進行計算）

（六）試探練習，回授調節 5.計算：

（1）6－（－12）÷（－3）；

（2）3×（－4）＋（－28）÷7；

（3）（－48）÷8－（－25）×（－6）；

（4）42×（－）＋（－）÷（－0.25）.（七）歸納小結，布置作業 師：本節課我們學習了什么？ 生：?? 師：本節課我們學習了有理數乘除混合運算，學習了有理數加減乘除混合運算.乘除混合運算應按哪幾步進行計算？ 生：??

師：加減乘除混合運算應按什么順序進行計算？ 生：??

（作業： P39習題7（4）（5）（7）（8）8.）

四、板書設計

例1

例2（教學說明：本節課實際上沒有新內容，要把教學的重點放在學生練習的反饋和矯正上，及時發現學生計算中的問題，并及時予以矯正）

課題：1.5.1 乘方（第1課時）

一、教學目標

1.知道乘方、底數、冪的意義，會讀乘方算式，會進行有理數乘方運算.2.經歷乘方符號法則的探究過程，知道乘方的符號法則.二、教學重點和難點

1.重點：乘方概念，進行乘方運算.2.難點：探究乘方符號法則.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.口答：

（1）－15＋3＝

（2）－15－3＝（3）(－15)×3＝

（4）(－15)÷3＝（5）(－8)＋(－6)＝

（6）(－8）－(－6)＝（7）(－8）×(－6)＝

（8）(－8）÷(－6)＝（9）0＋(－7)＝

（10）0－(－7)＝（11）0×(－7)＝

（12）0÷(－7)＝ 2.直接寫出計算結果：

（1）(－2)×(－2)＝

（2）(－2)×(－2)×(－2)＝

（3）(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝

（4）(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝

3.填空：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是 ；負因數的個數是奇數時，積是.（二）創設情境，導入新課

師：前面我們學習了有理數的加減乘除運算，本節課我們學習有理數的一種新運算：乘方.（板書課題：1.5.1乘方）

（三）嘗試指導，講授新課 師：在小學里我們已經學過，兩個2相乘（板書：2×2）可以記作2的二次方.（板書：＝22）師：同樣道理，三個2相乘（板書：2×2×2）可以記作2的三次方.（板書： ＝23）

師：那么，四個2相乘（板書：2×2×2×2）可以記作什么呢？ 生：2的四次方.（師板書：＝24）

師：五個2相乘（板書：2×2×2×2×2）可以記作什么呢？ 生：2的五次方.（師板書：＝25）師：（指準式子）2的二次方，2的三次方，2的四次方，2的五次方都是求幾個相同的因數的積的運算，這種運算，叫做乘方.師：（指準25）相同的因數2，叫做底數.（板書：底數，并標上箭頭）師：（指準25）相同的因數的個數5，叫做指數.（板書：指數，并標上箭頭）師：乘方的結果叫做冪.在這里，25就是冪.（板書：冪，并加框，標上箭頭）師：（指24）2的四次方，表示四個2相乘，底數是什么？ 生：2.師：指數是什么？ 生：4.師：冪是什么？ 生：?? 師：（指24）冪是2的四次方.師：（指23）2的三次方，表示三個2相乘.底數是什么？ 生：2.師：指數是什么？ 生：3.師：冪是什么？ 生：2的三次方.（四）試探練習，回授調節

4.把下列各數寫成數的乘積的形式：（1）53＝ ；（2）(－7)4＝ ；

（3）(－)5＝.5.把下列各數寫成乘方的形式：

（1）3×3＝ ；

（2）2×2×2＝ ；

（3）(－5)×(－5)×(－5)×(－5)＝ ；

（4）(－0.6)×(－0.6)×(－0.6)＝.6.填空：

（1）94的底數是 ___，指數是 __，冪是 __，讀作 ；（2）(－7)3的底數是，指數是 __，冪是 _，讀作 ；（3）8的底數是 __，指數是 __，冪是 _ __，讀作.（五）嘗試指導，講授新課 例1 計算：

（1）(－4)3；

（2）(－2)4；

（3）(－)3.（先讓生嘗試，師再板演講解，講解時說明步驟：先化為乘積形式，再確定積的符號，最后寫出結果）

（六）試探練習，回授調節 7.計算：

（1）63＝

（2）05＝

（3）(－5)3＝

（4）(－)4＝

（生完成后報答案，師將題目和結果板書出來，如板書設計所示）

（七）嘗試指導，講授新課 師：（指準板書）從剛才我們所做的這些題中，我們發現：有的乘方結果是正數，有的乘方結果是負數，而有的是0，這其中有什么規律呢？（稍停）師：（指準63＝216）首先，我們可以肯定，只要底數是正數，那么乘方的結果一定是正數.也就是說：正數的任何次方都是正數.（板書：正數的任何次方都是正數）

師：正數的任何次方都是正數，大家都明白了嗎？（稍停）哪位同能給大家說明為什么正數的任何次方都是正數？ 生：?? 師：（指準63＝216）因為底數是正數，正數的幾次方表示幾個正數相乘，結果肯定是正數，所以正數的任何次方都是正數.師：（指準05＝0）那么，0任何次方等于什么？ 生：等于0.（板書：0的任何次方都是0）師：（指準(－5)3＝－125，(－)4＝）這兩個底數都是負數，而這個乘方的結果是負數，這個乘方的結果是正數.這其中又有什么規律呢？請大家獨立思考完成下面的探究題.8.探究題：

（1）直接寫出計算結果：

(－2)2＝

(－2)3＝

(－2)4＝

(－2)5＝

（2）從上面四道題，你發現：當底數是負數，指數是奇數時，乘方的結果是

數，也就是說，負數的奇次方是 數；當底數是負數，指數是偶數時，乘方的結果是 數，也就是說，負數的偶次方是 數.（生完成探究題后，分組交流討論）

師：通過獨立探究和分組交流，哪位同學能告訴大家你的探究結果？ 生：??（多讓幾位同學發言）師：（指準(－5)3＝－125）負數的乘方，如果指數是奇數，那么乘方的結果是負數.也就是說，負數的奇次方是負數.（板書：負數的奇次方是負數）師：（指準(－)4＝）負數的乘方，如果指數是偶數，那么乘方的結果是正數.也就是說，負數的偶次方是正數.（板書：負數的偶次方是正數）

（八）試探練習，回授調節

9.不計算，判斷下列乘方結果是正數還是負數：

83，(－8)3，(－8)4，(－8)16，(－8)17.（九）歸納小結，布置作業 師：（指準板書）本節課我們學習了有理數的乘方.幾個相同因數的積的運算叫做乘方，相同因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪.（師出示下表，并講解）

算式運算運算的數運算結果3＋5加加數3，加數5和3＋53－5減被減數3，減數5差3－53×5乘因數3，因數5積3×53÷5除被除數3，除數5商3÷535乘方底數，指數5冪35（作業： P47習題1.）

四、板書設計

1.5.1乘方

2×2＝22

例1 2×2×2＝23

2×2×2×2＝24 2×2×2×2×2＝

63＝216

正數的任何次方都是正數

05＝0

0的任何次方都是0

(－5)3＝－125

負數的奇次方是負數

(－)4＝

負數的偶次方是正數

課題：1.5.1 乘方（第2課時）

一、教學目標

1.知道有理數混合運算順序，會進行較簡單的混合運算.2.培養運算能力及認真仔細的習慣.二、教學重點和難點

1.重點：有理數混合運算.2.難點：運算順序.三、教學過程

（一）基本訓練，鞏固舊知 1.直接寫出下面乘方的結果：

（1）(－2)3＝

（2）(－3)2＝

（3）(－3)3＝（4）(－1)7＝

（5）(－1)8＝

（6）(－1)9＝（7）0.12＝

（8）0.13＝

（9）0.14＝

（10）(－10)3＝（11）(－10)4＝

（12）(－10)5＝ 2.填空：負數的奇次方是，負數的偶次方是.3.辨析題：

（1）2×3與23相同嗎？為什么？

第五篇：有理數乘法教案

§2.7 有理數的乘法（1）

課時課題：第二章 第七節 有理數的乘法（1）課型：新授課

授課時間： 2012年 10月 15 日，星期 一，第 一 節課 教學目標：

（1）了解有理數乘法的意義，經歷探索有理數乘法法則的過程.（2）掌握有理數的乘法法則，初步發展、歸納、猜測、驗證等能力.（3）知道倒數的意義.重點：

有理數乘法法則及熟練運用有理數乘法法則進行運算

難點：

確定多個有理數乘法中的符號

教法及學法指導：

本節應用“啟迪誘導－自主探究”教學模式，引導學生對設計的問題進行仔細觀察、主動思考、小組討論、主動探究，最后自己得出結論，學會解決問題的方法.本節是在有理數的加減運算之后，進一步講解有理數的乘法運算。通過生活中的實例引入關于負數乘法的運算過程，同時通過小組進行討論，議一議，有理數乘法的同號和異號的乘法的規律，得到有理數的乘法法則，利用例1的計算鞏固法則，進而引出有理數的倒數概念，通過了例2的計算，探索規律，得出有理數乘法法則的拓展規律，培養了學生的自學能力和小組探究的能力.課前準備：

制作課件，學生課前進行相關調查及預習工作.教學過程:

一、回顧舊知

師：同學們，我們大家在此以前已經學習了有理數的加法和減法運算，請看下面的題目：

投影展示 5+5+5+5=

(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=

學生口答：5+5+5+5=20；(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=－20 師：這樣的加法能否轉換為乘法，如何轉化？

生：5+5+5+5可以看作4×5，(－5)+(－5)+(－5)+（-5）也可以看作4×（－5）； 師：小學學習的運算是在有理數的什么范圍中進行的？

（第七組）這組同學，利用的是我們課本上結論，說明我們的同學回家是預習了，學了就能用，也很好.師：通過大家的討論，我們現在來歸納一下兩個有理數相乘可以分為哪幾類，他們存在什么規律？大家研究一下？

生1：有理數的乘法可分為四類：正數乘以正數；正數乘以負數；負數乘以正數；負數乘以負數。

生2：我認為他回答的不正確，應為：有理數的乘法可分為三類：

正數乘以正數；正數乘以負數；負數乘以負數。因為：正數乘以負數、負數乘以正數是一樣的； 生3：我認為他們回答得還不夠全面，都沒考慮0。教師總結：生1：把我們已學的四種情況都概括了；

生2：把異號的兩數相乘納為一種也不錯，主要是利用自己的經驗；

生3：作了全面的補充，把前兩位同學沒考慮到的問題都想到了，說明思維很嚴密。

整理一下，可以分為三大類：

一、同號的兩個有理數相乘

二、異號的兩個有理數相乘

三、0和有理數相乘

師：下面再請大家根據剛才的內容歸納一下兩個有理數相乘的乘法法則： 從一般到特殊，引導學生思考

生1：同號的兩個有理數相乘符號為正，并把絕對值相乘；

生2：異號的兩個有理數相乘符號為負號，并把絕對值相乘； 生3：0與任何有理數相乘，積為0。教師總結概括并板書：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； 任何數同0相乘，都得0．

給出有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得0．

讓學生自主學習發現結論，體驗成功的喜悅，培養數學的學習興趣，通過上述的結論的應用發現規律掌握規律

四、嘗試做題，鞏固新知

1、算一算：

（-7）×3

（-48）×（-3）（-6.5）×（-7.2）

（-3）×3 強調指出：

(1)法則只適用于兩個有理數相乘；

(2)結果強調兩部分：一是符號，二是絕對值；(3)比較易混的是：“負負得正”和“異號得負”。

2、典例講析，規范做題

例1 計算：

（1）（-4）×5

（2）（－5）×（—7）

（3）(-381)×(-)（4）（－3）×（－）833教師引導學生規范解題過程

應用所學知識解決實際問題,規范解題格式，由知識上升為應用能力