第一篇：證明題(旋轉(zhuǎn)得到菱形)

64363811、平行四邊形ABCD中，AB⊥AC,AB=1，BC= 根號5，對角線AC,BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC,AD于點E,F.(1)證明：當旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形。

(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等。

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由

1、平行四邊形ABCD中，AB⊥AC,AB=1，BC= 根號5，對角線AC,BD相交于點O,將直

線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC,AD于點E,F.(1)證明：當旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形。

(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等。

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由

并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)地度數(shù)。

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)．

（1）證明：當旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．

分析：（1）當旋轉(zhuǎn)角為90°時，∠AOF=90°，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可證明四邊形ABEF為平行四邊形；

（2）證明△AOF≌△COE即可；

（3）EF⊥BD時，四邊形BEDF為菱形，可根據(jù)勾股定理求得AC=2，∴OA=1=AB，又AB

⊥AC，∴∠AOB=45°．

證明：（1）當∠AOF=90°時，AB∥EF，又∵AF∥BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形．

（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE． ∴△AOF≌△COE．

∴AF=EC．

（3）四邊形BEDF可以是菱形．

理由：如圖，連接BF，DE

由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，∴EF與BD互相平分．

∴當EF⊥BD時，四邊形BEDF為菱形．

在Rt△ABC中，AC＝，∴OA=1=AB，又AB⊥AC，∴∠AOB=45°，∴∠AOF=45°，∴AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°時，四邊形BEDF為菱形．

第二篇：菱形的判定證明題練習

菱形的判定證明題練習

1如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點E．求證：四邊形AECD是菱形．

C

BA E已知：如圖，在ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC．

（1）求證：BE?DG；

（2）若?B?60°，當AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論． D?

B E

F

3如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，G，H分別是BD，AC的中點，AB，CD滿足什么條件時，四邊形EGFH是菱形？請

證明你的結(jié)論．

4如圖，在□ABCD中，EF∥BD，分別交BC、CD于點P、Q，分別交AB、AD的延長線于點E、F．已知BE=BP．

求證：（1）∠E=∠F．

（2）□ABCD是菱形．

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分?ABC交AD于點E，DF平分?ADC交

BC于點F.求證：（1）△ABE≌CDF；

（2）若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論.接BE、CF．

（1）求證：△BDF≌△CDE；

（2）若AB＝AC，求證：四邊形BFCE是菱形．

7.如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．

A

ED

B

FC

6.如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

求證：四邊形BCDE是菱形．

A

O

B

E

8.已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC?CD，AD⊥BD，E為AB中點．

9.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是菱形；

（2）若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE是_____________．

10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）當∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．

11.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G.（1）求證：DE∥BF；，（2）若?G?90°求證：四邊形DEBF是菱形．

12.如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，反比例函數(shù)y?

k的圖像經(jīng)過點（1，4），菱形x

OABC的頂點A在函數(shù)的圖像上，對角線OB在x軸上.（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）直接寫出菱形OABC的面積.13.如圖，在平行四邊形ABCD中，點P是對角線AC上一點，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為點E、F，且PE=PF，平行四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

F

A

B

C

E

AC、BD相交于點O，過14.(2011 山東省濟寧市)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線

點O作直線EF?BD，分別交AD、BC于點E和F．求證：四邊形BEDF是菱形．

角的平分線．

（1）求證：AC?AD；

（2）若?B?60°，求證：四邊形ABCD是菱形．

（1）求證：△BEC≌△DFA；

D

F

C

15.(2011 山東省臨沂市)如圖，△ABC中，AB?AC，AD、CD分別是△ABC兩個外

F A

B

C

E

16.(2011 山東省青島市)已知：□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連接AF、CE．（2）連接AC，當CA＝CB時，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

E

D F

C

第三篇：菱形的判定證明題練習

姓名

1、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作直線EF?BD，分別交AD、BC于點E和F．求證：四邊形BEDF是菱形．

D

F

C

2.已知：□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連接AF、CE．（1）求證：△BEC≌△DFA；

（2）連接AC，當CA＝CB時，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

E

D F C3、已知：如圖，在ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC．（1）求證：BE?DG；

（2）若?B?60°，當AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論．

D

B

E

F

4.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．

（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）當∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G.（1）求證：DE∥BF；，（2）若?G?90°求證：四邊形DEBF是菱形．

(提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)

第四篇：菱形的判定證明題

菱形的判定證明題練習

1如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點E．求證：四邊形AECD是菱形．

C

BAE已知：如圖，在ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC．

（1）求證：BE?DG；

（2）若?B?60°，當AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論． D

BE

F

3如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，G，H分別是BD，AC的中點，AB，CD滿足什么條件時，四邊形EGFH是菱形？請證明你的結(jié)論．

4如圖，在□ABCD中，EF∥BD，分別交BC、CD于點P、Q，分別交AB、AD的延長線于點E、F．已知BE=BP．

求證：（1）∠E=∠F．

（2）□ABCD是菱形．

BE平分?ABC交AD于點E，DF平分?ADC5.如圖，在平行四邊形ABCD中，交BC于點F.求證：（1）△ABE≌CDF；

（2）若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論.DEA

BCF

6.如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．

（1）求證：△BDF≌△CDE；

（2）若AB＝AC，求證：四邊形BFCE是菱形．

7.如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；

（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

AOE

B

8.已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC?CD，AD⊥BD，E為AB中點．

求證：四邊形BCDE是菱形．

9.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．

（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）當∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．

11.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G.（1）求證：DE∥BF；

（2）若?G?90°，求證：四邊形DEBF是菱形．

k的圖像經(jīng)過點（1，x

4），菱形OABC的頂點A在函數(shù)的圖像上，對角線OB在x軸上.（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）直接寫出菱形OABC的面積.12.如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，反比例函數(shù)y?

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，點P是對角線AC上一點，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為點E、F，且PE=PF，平行四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

F A B C E

14.(2011 山東省濟寧市)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作直線EF?BD，分別交AD、BC于點E和F．求證：四邊形BEDF是菱形．

D

C F

15.(2011 山東省臨沂市)如圖，△ABC中，AB?AC，AD、CD分別是△ABC兩個外角的平分線． F（1）求證：AC?AD；

（2）若?B?60°，求證：四邊形ABCD是菱形．

A

B E C

16.(2011 山東省青島市)已知：□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連接AF、CE．

（1）求證：△BEC≌△DFA；

（2）連接AC，當CA＝CB時，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

D

EFC

第五篇：平行四邊形、矩形、菱形、正方形練習證明題

1、已知如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF。求證：AE=CF

2如圖，在□ABCD中，∠ADC的平分線與AB相交于點E，求證：BE＋BC＝CD

3、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，過點A、D分別作BC于AB的平行線，并交于點E，連接EC、AD，求證四邊形ADCE是矩形。

4、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD ⊥BC，垂足為點D，AG是 △ABC的外角 ∠FAC 的平分線，DE ‖AB , 交AG于點E，求證：四邊形ＡＤＣＥ是矩形．

5、如圖,已知菱形ABCD的邊長為2cm,∠BAD＝120°,對角線AC、BD相交于點O，試求這個菱形的兩條對角線AC與BD的長．

6、如圖，G、H是□ABCD對角線AC上的兩點，且AG=CH，E、F分別是邊AB和CD的中點，求證：四邊形EHFG 是平行四邊形。

7、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，DE⊥AC于點E，DG⊥AB于點G，EK⊥AB于點K，GH⊥AC于點H，EK和GH相交于點F。求證：GE與FD互相垂直平分。

8、如圖，在△ABC中，∠C＝９０°，∠CAB、∠CBA的平分線相交于點D，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，求證：

（1）四邊形CFDE是矩形。（2）四邊形CFDE是正方形。