第一篇：菱形教學設計

18.2.2菱形

教學設計思想

菱形是特殊的平行四邊形，本節主要學習菱形的性質與應用，菱形的判定方法。教學時注重學生的探索過程，通過具體的操作，觀察、猜測、驗證，獲得知識，提高主動探究的能力。講解例題時根據學生特點幫助他們分析題意，靈活運用菱形的性質與識別條件解題。

教學目標 知識與技能： 1．知道菱形的定義和菱形的兩個性質，知道用對角線長來計算菱形的面積的公式； 2．會用菱形的定義和性質來進行有關的論證和計算；會用菱形的對角線長來計算菱形的面積； 3．總結出菱形的兩個判定定理，并會用它進行相關的論證和計算； 4．會根據已知條件畫出菱形。過程與方法： 1．經歷探究菱形性質的過程，通過操作發現特征，進一步發展合理的推理能力。2．經歷探究菱形判定條件的過程，通過操作、觀察、猜想、證明的過程，培養科學探索精神。

情感態度價值觀：

進一步滲透類比與轉化數學思想。重點難點

教學重點：1．菱形的性質與應用；2． 菱形的判定方法。教學難點：1．應用菱形的定義或性質進行合理的論證或計算。2．探究菱形的判定條件，合理利用它進行論證和計算。

教學方法

觀察分析討論相結合的方法 課時安排 2課時 教學媒體

長方形紙片、剪刀、把中點固定在一起的兩根細木條。教學過程 第一課時

（一）創設問題情境，引入新課

上節課我們學習了一類特殊的平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形——矩形。這節課我們學習另一類特殊的平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形——菱形。平移平行四邊形的一條邊，使它與相鄰的一條邊相等，就得到一個菱形。播放幾何畫板課件：菱形的形成。

菱形在日常生活中也是很常見的，如下圖：

讓同學們舉出更多的例子。

（二）講授新課

我們學習了菱形的定義，接下來學習菱形的性質。

首先，因為菱形是特殊的平行四邊形，所以菱形具有平行四邊形所具有的所有性質。那么由于菱形的特殊性，它還具有什么性質呢，我們接下來進行研究。

同學們拿出長方形紙片、剪刀，將矩形對析兩次，沿圖中虛線剪下，再打開，即可得到的菱形。

師：觀察得到的菱形： 1．它是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？ 2．哪些線段是相等的？哪些角是相等的？ 3．有哪些是等腰三角形？直角三角形？

生甲：從剛才制做過程可以發現，菱形的四條邊，通過折疊可以重合，所以ab＝bc ＝cd＝da。同時oa＝oc，ob＝od 生乙：我們也可以用定義證明。因為菱形是一組鄰邊相等的平行四邊形，而平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分，所以ab＝bc＝cd＝da，oa＝oc，ob＝od。因為菱形也是平行四邊形，所以兩組對邊平行，有對角線相交于點o所以能得到對角相等，內錯角相等，對項角相等。

菱形的鄰邊相等，鄰邊與其中一條對角線可以組成等腰三角形，還可以得到等腰三角形的底角相等。

生丙：根據這些等量關系可以推出： ∠dac＝∠bac＝∠dca＝∠bca；∠abd＝∠cbd＝∠adb＝∠cdb。這就是說ac、bd分別平分菱形的對角。

生丁：我發現有四個等腰三角形，△adc，△abc，△abd，△cbd。有四個直角三角形，即rt△aob，rt△boc,rt△cod,rt△aod．因為可以證得bd是ac的中垂線，同時ac也是bd的中垂線，這就是說ac與bd互相垂直平分。

生甲：所以說菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，這兩條對稱軸正好是菱形的對角線，它們互相垂直平分。

師：同學們分析得很好。能不能從中歸納出菱形的性質呢？

生：菱形的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。想一想：已知菱形的兩條對角線的長，能求出它的面積嗎？ 學生活動：

生甲：菱形的對角線互相垂直，所以兩條對角線把菱形分成了四個直角三角形。又因為菱形還是平行四邊形，所以它的對角線互相平分，如下圖所示，即oa＝oc，ob＝od，所以△aob≌△boc≌△cod≌△doa。

直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半，所以說 11 s菱形abcd＝4s?aob＝4?ao?bo＝ac?bd 22。

生：s?abcd＝底?高

（三）應用舉例：

例2 如圖（7）菱形花壇abcd的邊長為2m，∠abc＝60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路ac和bd，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0．01m和0．01㎡）。

解：花壇abcd是菱形。11 ?abo＝?abc＝?60?＝30? 22∴ac⊥bd，11 ao＝ab＝?20＝10(m)22在rt△oab中，bo=1 03(m)＝2b＝o∴花壇的兩條小路長ac＝2ao＝20（m）bd ?03 3 4.64(m)1 s菱形abcd＝4?s?oab＝ac?bd?346.4(m2)2花壇的面積

（四）隨堂練習課本p57練習1、2

（五）課時小結

這節課我們探討了菱形的定義和性質，利用性質，還得出了菱形面積的又一種算法，因

為菱形是特殊的平行四邊形，請同學們填寫下表，比較下面三種特殊四邊形的性質。（學生邊口述，教師邊進行課件演示，并配有圖形特征，以加深學生對概念的理解）

菱形的一條對角線把菱形分成兩個全等的三角形；菱形的兩條對角線把菱形分成四個全等的直角三角形，因此有關菱形的問題，往往可化為等腰三角形或直角三角形的問題來解決，對這種“轉化”的思想，同學們要高度重視才行。

（六）板書設計

第二課時

（一）創設問題情境，引入新課 想一想：菱形和矩形分別比平行四邊形多了哪些性質?怎樣判定一個四邊形是矩形？（讓學生回憶并說出菱形和矩形各自的性質）

師：看看上表，大家可以猜到，我們將研究如何判定一個四邊形是菱形的問題。

（二）探究菱形的判定條件 1．可以用菱形的定義判定。也就是說：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2．大家再用類比的方法想一想，受矩形判定條件的啟發，你對菱形的判定條件有什么猜想。篇三：八年級數學菱形教案 4.3菱形

教學目標：(一)教學知識點

1.菱形的定義.2.菱形的性質.3.菱形的判定.(二)能力訓練要求 1.經歷探索菱形的性質和判別條件的過程，在操作活動和觀察、分析過程中發展學生的主動探究習慣和初步的審美意識，進一步了解和體會說理的基本方法.2.了解菱形的現實應用和常用判別條件.(三)情感與價值觀要求 1.在操作活動過程中，加深師生的情感.培養學生的觀察能力，并提高學生的學習興趣.2.在學習過程中，來體會菱形的圖形美和內在美.教學重點：菱形的性質及判定方法.教學難點：菱形性質和直角三角形的知識的綜合應用.教學過程：

一.巧設情景問題，引入課題

前面我們探討了平行四邊形的性質和判別條件，下面我們來共同回憶一下.(出示衣帽架，并按課本p93的圖片進行變換).）我們把這樣的平行四邊形叫做菱形.這節課我們就來探討一下菱形.二.新課

你能給菱形下定義嗎？菱形是一種特殊的平行四邊形，特殊之處在于它是有一組鄰邊相等.所以菱形是具備：.這兩個條件的四邊形.下面大家畫一個菱形，然后回答下列問題

如圖，在菱形abcd中，ab=ad，對角線aco(1)(2)圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)兩條對角線ac.所以它除具有平行四邊形的所有性質外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質：1.2（菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，這兩條對稱軸是菱形的對角線，所以兩條對稱軸互相垂直.）同學們回答得很好，我們知道了菱形的性質，那想一想如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？大家拿出準備好的白紙，小剪刀來動手做一做.(學生想——動手折、剪，教師指導，然后出示兩種及學生總結的折紙、剪切的方法)方法一：將一張長方形的紙橫對折，再豎對折(如p92的圖)，然后沿圖中的虛線剪下，打開即是菱形紙片.方法二：如圖(p94的圖)，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分abcd就是菱形.(如圖1)圖1 圖2 方法三：將一張長方形紙對折，再在折痕上取任意長為底邊，剪一個等腰三角形，然后打開即是菱形.(如圖2)你能說一說按這三種方法做的理由嗎？大家討論一下回答.方法一主要是利用了菱形的軸對稱性.按方法一剪出如圖所示的圖形.以bd所在的直線對折時，oa=oc，以 ac⊥，所123條線段正好構成三角形.又由于=+，所以可以知道：△是直角三角形，因此可以得出：與

bd互相垂直.由于四邊形abcd是平行四邊形，它的對角線互相垂直，所以由此可知：平行四邊形abcd是菱形.［例2］如圖，在rt△abc中，∠bac=90°，ad⊥bc于d，be平分∠abc交ad于f，交ac于e，若eg⊥bc于g，連結fg.求證：四邊形afge是菱形.分析：要判別四邊形afge是菱形，要先證它是平行四邊形，然后再尋找鄰邊相等的條件，而要證明它是平行四邊形，要找出平行四邊形的判定條件.四．小結

本節課我們探討了菱形的定義、性質和判別方法，我們來共同總結一下： 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.菱形的性質：邊：四條邊都相等

對邊分別平行

角：對角線相等

對角線：互相垂直、平分，每一條對角線平分一組對角.菱形的判定：

五.課后作業：

教學反思： 篇四：菱形教案設計

菱形教案設計

文化二中劉培巧

教材分析

本節課主要研究的是菱形的性質以及應用,它是在學生已經學了平行四邊形的概念及性質的基礎上進行的。首先，它是平行四邊形特殊化的一種延伸和發展，它的性質的探索需要借助已學過的平行四邊形的相關知識；其次，它又為接下來類比學習正方形這一更為特殊的平行四邊形奠定了重要的基礎。因此在本章中起著承上啟下的作用。在具體教學實施過程中，應滲透類比和轉化的數學思想方法，在引導學生動手實踐、探究交流的過程中，培養學生自主探求知識并運用知識解決數學問題的能力。本小節的教學任務分兩課時完成。學生分析 學生已有了平行四邊形概念及性質、判定的學習為基礎，這為本節課的學習提供了良好的知識儲備，學生完全可以通過活動，折疊、旋轉中發現到，但對于菱形與平行四邊形的區別與聯系，還需通過多種方式辨析。第一課時 教學目標

根據教材的特點和學生實際，制定如下教學目標

知識目標：探索并掌握菱形的概念和特殊性質并能靈活運用

能力目標：在觀察、推理、歸納、等探索過程中，發展學生的合理推理能力，進一步培養數學說理的習慣和自學能力

情感目標：體驗數學活動充滿探索與創造的過程，激發學生學習數學的興趣。基于以上的分析，我認為本節課的教學重點和難點

重點是菱形的概念和菱形的性質，菱形的面積公式的推導

難點是菱形的性質與平形四邊形的性質的區別的理解及菱形的性質的靈活運用。教學方法： 探究法、啟發法 教具：多媒體課件

第二課時 教學目標

根據教材的特點和學生實際，制定如下教學目標

知識目標：掌握菱形判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算

能力目標：在觀察、推理、歸納、等探索過程中，培養學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力．進一步

培養數學說理的習慣和自學能力

情感目標：體驗數學活動充滿探索與創造的過程，激發學生學習數學的興趣,通過菱形與平行四邊形判定方

法的類比，進一步體會類比的思想方法的作用。

基于以上的分析，我認為本節課的 教學重點和難點

重點是菱形判定方法的探索與論證

難點是菱形性質與判定的靈活應用及學生說理能力的培養 教學方法： 探究法、啟發法 教具：多媒體課件、剪刀、紙張 篇五：《菱形的性質》——教學設計

《菱形的性質》——教學設計

劉 倩 淮安市凌橋中學

一、教材分析

1、在教材中的作用與地位

《菱形》一節是在學生掌握了平行四邊形的性質與判定，具備了初步的觀察、操作和推理等活動經驗的基礎上學習的，這一節課既是前面所學知識的繼續，又是后面學習正方形等知識的基礎，所以在知識的前后聯系上起著承前啟后的作用。

2、教學目標

（1）經歷探索菱形的概念性質及菱形的面積公式的推導的過程，掌握菱形的概念和性質。

（2）能運用菱形的性質定理進行簡單的計算與證明；（3）在進行探索、猜想、證明的過程中，進一步發展推理論證的能力，進一步體會證明的必要性.教學重點：菱形的概念和菱形的性質，菱形的面積公式的推導。教學難點：菱形的性質靈活運用。

二、設計理念

為進一步深化生命化的課堂，讓學生成為學生的主體，把問題貫穿于學生學習的全過程，使思維訓練滲透于課前、課中，課后的各環節。而本節課菱形是特殊的平行四邊形，后繼課要學的正方形具有菱形的一切性質。這節課教學時注重學生的探索過程，讓學生操作、觀察、猜測、驗證，獲得知識，培養主動探究的能力，和用多種方法解決問題的能力。

三、教學流程

（一）課前準備

剪一個菱形，.觀察并回答：(1)什么是菱形？(2)菱形是不是中心對稱圖形?對稱中心是_______.(3)是不是軸對稱圖形?對稱軸有幾條?_______.【設計意圖】通過學生自己操作剪菱形，探索菱形的對稱性，不僅增加學生

興趣，并為新課中歸納菱形性質作鋪墊。

（二）探索學習

1、探索菱形的性質。

（1）讓學生交流剪菱形的方法，觀察菱形，歸納菱形的性質。（2）讓學生畫菱形，進一步強化菱形的性質。

【設計意圖】剪菱形有多種方法，學生可暢所欲言，這樣可引起學生學習興趣，在實際操作中發現歸納菱形的特殊性質，培養學生用多種方法解決問題的能力，也為下面學習中證明菱形有關定理打下基礎。

現將典型方法展示如下：

將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，便得到菱形。

【設計意圖】本方法直觀得到了菱形的重要性質——菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.同時為下面證明菱形性質作鋪墊。

2、證明菱形性質。

（1）先讓學生分析證明思路。（2）指名讓學生板演。

【設計意圖】讓學生分析思路可培養學生語言表達能力，學生可以利用平行四邊形對角線互相平分及等腰三角形三線合一的性質來證明，也可以證明三角形全等。培養了學生用多種方法解題的能力，通過討論，選擇最簡單的方法進行板演，這樣有助于提高學生的解題能力，并可以規范學生的書寫格式。

現將典型方法展示如下：

【分析】證明菱形的性質是本節課的重點，很多學生在書寫格式上有困難需要老師指點、糾正、強調、規范。

3、證明菱形的面積等于它的兩條對角線長的積的一半.（1）學生根據上面例題，畫圖寫出已知、求證。（2）學生板演，用不同方法解題。【分析】讓學生仿照例題寫已知、求證，有助培養學生舉一反三能力，證明此定理可全等方法將菱形分成兩個全等等腰三角形和四個全等的直角三角形，也可以用面積等將菱形分為面積相等的兩個等腰三角形和四個直角三角形，讓學生體會到一題多解的樂趣，培養學生分散性思維。

現將典型方法展示如下：

已知：菱形abcd中，對角線ac和bd相交于點o，求證： s菱= ?（ac×bd）

證明：∵四邊形abcd是菱形 ∴ac⊥bd ∴s菱=s△acd+s△abc =?ac×bo+?ac×od =?ac(bo+od)=?ac×bd 【分析】將求菱形面積轉化為兩個等腰三角形面積。證明: ∵四邊形abcd是菱形

∴ac⊥bd即∠aod=90°（可省）

ad=dc

ao=oc do=do ∴△aod≌△cod(sss)同理：△aod≌△cod≌△aob≌△cob 設：ac=a,bd=b(設未知數更形象)∴s菱=4×s△aod =4×?×?a×?b 例：如圖，3個全等的菱形構成的活動衣帽架，頂點a、e、f、c、g、h是上、下兩排掛鉤，根據需要可以改變掛鉤之間 的距離(比如ac兩點可以自由上下活動)，若菱形的邊長為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點b、m處固定，則b、m之間的距離是多少？

【分析】：引導學生將實際問題歸結到菱形abcd中研究，求出bd的長即可.可根據菱形的對角線互相垂直平分利用勾股定理求出bd.，培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。同時此題作為本節課的例題，應注意強調格式的規范性。

第二篇：菱形教學設計

5.2 菱形

——教學設計

一、教材內容分析

“菱形”一節是浙教版《數學》八年級下冊第五章“特殊平行四邊形”第二節第一課時的內容。它是在學生在學習了平行四邊形的性質和判定的基礎上對平行四邊形的延續和探索，同時它的學習也為后面“正方形”的學習做了鋪墊。雖然本節內容所占章節不多，但是它在整章中起著承上啟下的作用。

二、學習者特征分析

“菱形”是特殊的平行四邊形，所以它具有平行四邊形所有的性質，但又具有一些平行四邊形沒有的特殊性質。在學習本節內容時，學生已經學習了平行四邊形的性質和判定，所以學生能夠在此基礎上，利用知識遷移的作用更好地學習“菱形”，同時利用類比思想，從一般到特殊的推理方式來學習得到菱形的性質。但基于八年級學生的抽象思維能力弱，動手能力差，不喜歡枯燥的文字說教，所以教師應該引導學生通過“觀察——思考——探究——總結”的活動過程，有聲有色地啟發學生概括出菱形的性質，使學生更好地接受及掌握知識。

三、教學目標分析

1.知識與技能：

理解菱形的定義，了解菱形與平行四邊形的關系；

掌握菱形的性質；

會利用菱形的性質進行簡單的計算和推理論證。

2.過程與方法：

通過“觀察——思考——探究——總結”的活動過程，提高學生解決問題能力，培養學生發現問題和分析問題的能力；

3.情感、態度與價值觀

以生活中的菱形導入新課，使學生感受菱形的美，以及生活中處處有數學；

學生通過觀察，分析得到菱形的性質，獲得成就感，在愉悅的學習氛圍中體會數學學習的樂趣；

四、教學重難點

教學重點：菱形的定義、性質及應用。教學難點：把菱形的性質和直角三角形的知識綜合應用。

五、教學策略與選擇

啟發式教學、直觀式教學與講練結合法。以課件為載體，教師能不說的就不說，學生能做的教師絕不代勞，教師啟發指導學生，使學生自主探究，以培養學生的自學能力。

六、教學環境與資源準備

能接入Internet的多媒體網絡教室、課本、課件PPT、三角板、粉筆、黑板

七、教學過程設計

【導入新知】

問題1 同學們，還記得我們上節課學習了什么嗎？（學生：矩形）

問題2 我們是如何定義矩形的呢？（學生：有一個角是直角的平行四邊形）教師：對的，所以我們是在平行四邊形的基礎上加了一個條件——有一個角是直角，使其特殊化，得到了矩形。那么除了從角出發，我們還可以給平行四邊形加什么條件使其特殊化呢？（學生會回答出“邊”）教師抓住時機，引導學生。

問題3 我們可以對邊加什么條件呢？ 經過以上活動，引出菱形。

給出菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。【探討新知】

教師引導學生對一個菱形展開討論，探究得到菱形的性質。問3：在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.（1）圖1中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？

（2）圖1中有哪些等腰三角形、直角三角形？

（3）兩條對角線AC和BD有什么特定的位置關系？

（4）菱形的面積有幾種求法？

（5）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對稱軸？對稱軸間有什么關系？

問（1）得到菱形的性質：菱形的四條邊相等；對角線互相垂直，且每條對角線平分一組對角（此處教師應該在黑板上寫出證明過程）；問（2）得到性質：菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是對稱軸；對問（2）繼續深入討論，得到表示菱形的兩種面積表示法：S?底?高 或 S=1ab（a、b表示兩對角線長）。2為了更形象地理解剛剛師生討論的結論，教師可以請一位學生到臺前動手親自操作課件：拖動菱形的動點，改變菱形形狀。讓臺下學生觀察菱形的四條邊長度變化，兩條對角線的交角，以及對角線把所連對角分出的四個角的變化。經過觀察演示，可以得到結論，不管菱形如何變化，它的性質都不會改變。【應用新知】

例1 如圖2，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，?BAC?30?，BD=6.求菱形的邊長和對角線AC的長.圖2 【鞏固新知】

1.菱形具有而平行四邊形不一定有的性質是（）

（A）對角線互相平分.（B）對邊都相等.（C）對角相等.（D）對角線互相垂直.2.菱形具有而矩形不一定有的性質是（）

（A）對角線相等.（B）四條邊都相等.（C）對角相等.（D）鄰角相等.3.如圖3，四邊形ABCD和四邊形ACEF都是菱形，點E，F在BD上，已知?BAD?100?,?EAF?60?，求：

（1）?ABD 的度數.（2）?BAE 的度數.圖3

4.（合作學習）如圖4，兩張等寬的紙條交重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？

圖4 引導學生利用菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 去證明.（這里可以再一次鞏固菱形的面積）【總結提升】

今天你學到了什么？ 回顧總結菱形的定義和性質。【布置作業】

八、教學設計后記

菱形是生活中很常見的圖形，本節課開始取材于生活，很自然地導入到數學中的菱形，很好地集中了學生的注意力，感受數學是真實的、親切的，生活中處處有數學，同時也使學生體會到多媒體教學的樂趣。通過觀察、思考、探究、交流等活動，在對菱形的觀察和討論中探索菱形的性質，通過PPT演示直觀而形象地理解菱形的性質，通過合作學習鞏固學生對菱形定義和性質的掌握，進而活化了對菱形知識的學習，使學生在和諧、愉悅的課堂中完成本堂課的學習，符合新課程理念。

第三篇：菱形教學設計

18.2.2 菱形

（一）一、教學目的：

1．掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關系．

2．理解并掌握菱形的定義及性質1、2；會用這些性質進行有關的論證和計算，會計算菱形的面積．

3．通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力．

4．根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關系，通過畫圖向學生滲透集合思想．

二、重點、難點

1．教學重點：菱形的性質1、2．

2．教學難點：菱形的性質及菱形知識的綜合應用．

三、例題的意圖分析

本節課安排了兩個例題，例1是一道補充題，是為了鞏固菱形的性質；例2是教材P108中的例2，這是一道用菱形知識與直角三角形知識來求菱形面積的實際應用問題．此題目，除用以鞏固菱形性質外，還可以引導學生用不同的方法來計算菱形的面積，以促進學生熟練、靈活地運用知識．

四、課堂引入

1．（復習）什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關系是什么？

2．（引入）我們已經學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：（可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念．

菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形． 【強調】 菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等． 讓學生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子．

五、例習題分析

例1（補充）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC于E．

求證：∠AFD=∠CBE． 證明：∵ 四邊形ABCD是菱形，∴ CB=CD，CA平分∠BCD． ∴

∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴ △BCE≌△COB（SAS）． ∴

∠CBE=∠CDE．

∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∴ ∠AFD=∠CBE．

例2（教材例2）略

六、隨堂練習

1．若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數分別為 ．

2．已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積． 3．已知菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩內角之比是1∶2，求菱形的對角線的長和面積． 4．已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．

七、課堂小結

請同學談談本節課的學習收獲？

八、課后練習1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長為 8cm，求菱形的高． 2．如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積．

18.2.2 菱形

（二）一、教學目的：

1．理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算；

2．在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力．

二、重點、難點

1．教學重點：菱形的兩個判定方法． 2．教學難點：判定方法的證明方法及運用．

三、例題的意圖分析

本節課安排了兩個例題，其中例1是教材的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學生掌握菱形的判定方法，并會用這些判定方法進行有關的論證和計算．這些題目的推理都比較簡單，學生掌握起來不會有什么困難，可以讓學生自己去完成．程度好一些的班級，可以選講例3．

四、課堂引入 1．復習

（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）菱形的性質1 菱形的四條邊都相等；

性質2 菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件）

2．【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據定義判定外，還有其它的判定方法嗎？

3．【探究】（教材的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？

通過演示，容易得到：

菱形判定方法1 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形． 注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直．

通過教材菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形．

五、例習題分析

例1（教材的例3）略

例2（補充）已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．

求證：四邊形AFCE是菱形． 證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AE∥FC． ∴

∠1=∠2．

又

∠AOE=∠COF，AO=CO，∴

△AOE≌△COF． ∴ EO=FO．

∴

四邊形AFCE是平行四邊形． 又 EF⊥AC，∴ AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)．

※例3（選講）已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB與D，EH⊥AB于H，CD交BE于F． 求證：四邊形CEHF為菱形．

略證：易證CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因為∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．

所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四邊形CEHF為菱形．

六、隨堂練習1．填空：

（1）對角線互相平分的四邊形是 ；（2）對角線互相垂直平分的四邊形是________；（3）對角線相等且互相平分的四邊形是________；

（4）兩組對邊分別平行，且對角線 的四邊形是菱形． 2．畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm．

3．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。

七、課堂小結

請同學談談本節課的學習收獲？

八、課后練習

1．下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）．（A）兩條對角線相等（B）兩條對角線互相垂直

（C）兩條對角線相等且互相垂直（D）兩條對角線互相垂直平分

2．已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求證：四邊形MEND是菱形． 3．做一做：

設計一個由菱形組成的花邊圖案．花邊的長為15 cm，寬為4 cm，由有一條對角線在同一條直線上的四個菱形組成，前一個菱形對角線的交點，是后一個菱形的一個頂點．畫出花邊圖形．

第四篇：菱形教學設計

《菱形》教學設計

長春市第六十八中分校 錢淑玉

一、教學設計說明

本節課的主要內容是菱形的概念和性質。為了體現新課標的要求，菱形的概念采用了直觀操作的探究式教學方法，性質采用了游戲互動和幾何證明相結合的探究方法，以學生的發展為本,以教師為主導學生為主體，創設主動、探究、合作的學習氛圍，培養學生形象思維、邏輯思維和解決實際問題的能力，培養建模思想。通過折紙、實踐探究使課堂成為有激情和智慧綜合生成的過程，讓學生從感官到理性、從觀察探究到證明應用，由淺入深地了解、理會、應用菱形的知識，通過對數學活動的設計，盡可能調動學生的積極性，讓每個學生都參與學習研究，都有表現的機會。在學生的學習方式上，采取動手實踐、自主探究與合作交流相結合的方式，使學習過程直觀化、形象化。

二、教學分析 1.教學內容分析

本節課是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學.八年級.下冊》19.2.2節第一課時的內容；作為特殊的平行四邊形我們已經研究了矩形的性質和判定，菱形是從邊具有特殊性的平行四邊形的角度來研究的，運用類比的方法從邊、對角線探究菱形的性質，菱形在我們的實際生活中有很多的應用，注意培養學生的應用意識；同時學習菱形的知識還要為后面學習正方形打下好的基礎。2.教學對象分析 學生已具備四邊形、平行四邊形以及矩形的知識，經歷了平行四邊形、矩形性質的探究應用，有很豐厚的知識基礎，學生對本節課的知識的學習有可類比的根據，學生學習起來不會很困難。

三、教學目標 知識技能

經歷探究菱形的概念，菱形的性質及其證明的過程，掌握應用菱形的性質解決問題的方法。數學思考

通過探究活動培養學生動手實踐、觀察、推理的意識，發展學生的形象思維和邏輯思維能力，尋求解決問題的方法。找出菱形與四邊形、平行四邊形、矩形的有關知識之間的區別與聯系，培養學生的邏輯推理能力和演繹能力。解決問題

運用菱形的有關知識解決幾何證明、計算和實際問題，經歷探索、猜想、證明的過程，掌握菱形性質的推導方法，通過菱形性質的應用，積累解決實際問題的經驗。情感態度

通過對菱形性質的探究和反思，獲得解決問題的經驗和方法，養成科學的思維習慣，讓學生主動參與對數學問題的討論，享受運用知識解決問題成功的喜悅，增強自信心，同時感受科學的嚴謹性和數學結論的科學性。

四、重點難點

重點是探究菱形性質及應用。難點是菱形性質的歸納總結。

五、教學媒體的選擇和使用

教學媒體采用傳統教具（筆、矩形紙片、剪刀、圓規、尺、菱形狀的實物）與現代多媒體（計算機）相結合。

六、教學過程設計

活動1 創設情景 巧妙導課 首先欣賞圖片（多媒體）

導語：前面學習了角具有特殊性的平行四邊形矩形，這節課學習邊具有特殊性的平行四邊形：菱形。

菱形在日常生活中是很常見的，同學們看（實物）美麗的中國結，伸縮的衣帽架等，都給我們菱形的形象，你們還在什么地方見過菱形？（學生回答：例如撲克牌中的方塊等）本節課就來研究菱形（板書）活動2 探索研究 得出概念

將一張矩形的紙片對折再對折，然后再沿圖中的虛線剪下，（如圖）猜想將①展開后得到的圖形，利用全等圖形探究菱形是一類特殊的平行四邊形，一組鄰邊相等

菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形

叫平行四形

菱形的性質1：菱形的四條邊都相等 活動3 類比探究 論證歸納 問題：

矩形的對角線相等，那么菱形的對角線有怎樣的性質呢？ 我們做一個實踐探究活動。每個小組將課前準備好的自制四邊形（菱形）、線繩和量角器，任意改變其形狀，探究兩條對角線之間、對角線與其通過的對角之間有什么關系，分工合作進行探究。教師參與其中，和學生一起討論。由各小組展示探究成果。得出菱形的性質

菱形的性質2 ：菱形的兩條對角線互相垂直，且平分一組對角（推理證明）：菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線是它的對稱軸 ：菱形的面積=對角線積的一半（推理證明）

推理證明由學生完成，教師注意糾正學生在推理演繹的過程中可能出現錯誤和不恰當的地方。活動4 建立模型 提煉方法 例題如圖

ABCD的邊長為20米，∠ABC= 60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC、BD，求兩條小路AC、BD的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m）分析：（如圖）

由菱形對角線的性質可知 BD平分∠ABC且互相垂直，所以∠ABO=30°∠AOB=90°由勾股定理 可求AO、BO的長，從而求出AC、BD的 長度，也就求出了菱形（花壇）的面積。解題過程略。學生回答教師板書。證明由學生回答板書

2反思總結：實際問題要建立數學模型，用數學的知識解決問題。活動5 階梯練習因材施教

學生根據自己對本節知識掌握的情況選擇難度不同的問題（四個組別的題目）

課堂練習（課件）

★ 的平行四邊形是菱形；菱形的 都相等，菱形的對角線，并且每一條平分 若菱形的一條對角線的長和邊長相等，則菱形較小的內角是 度 菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質為（）A 對角線互相平分 B 鄰角互補

C 對角相等 D 每條對角線平分一組對角 菱形的對角線長為6和8，菱形的邊長，面積為 ★★ 菱形的鄰角之比是1：2，周長為4a，則較短的對角線的長為 菱形ABCD中，∠B=60°AC=6，則菱形的周長為 面積為 3 菱形的面積為96，一條對角線長為16，此菱形的邊長為 4菱形的對角線的平方和等于一邊平方的（）

A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 8倍

★★★ 城里流行一種衣帽架，它是用木條（四長四短）構成幾個連續的菱形，每一頂點處都有一個掛鉤（連在軸上），不僅美觀而且實用，從數學的角度解釋它的好處。菱形ABCD的對角線AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于H，求DH的長 3 菱形ABCD中，E是AB的中點，DE⊥AB，AB=a，求（1）∠ABC的度數，（2）對角線 AC的長（3）菱形ABCD的面積

★ ★★★

農作物栽植時在株距相等的情況下，一般選用菱形或正方形兩種栽植方式（如圖），試從土地利用率的角度分析比較，哪種栽植方式好？

活動6 歸納總結 升華能力

由學生總結，教師適時點撥、補充、糾錯，使學生的歸納、概括能力得到進一步提高，使知識條理化、系統化。活動7 反思鞏固 全面提高 1復習理解消化本節所學內容； 2教材：P113 5 P114 12 AABDDBCC3預習菱形的判定方法

4探究學校的電動門的工作原理

板書設計 課題

菱形的概念 例1 例2 菱形的性質 教學反思

七 教學評價

從知識技能、數學思考、解決問題、情感態度的教學目標，綜合考察設計評價試卷。

1總結本節課所學的知識點和學習方法 2學校電動門中的伸縮架為什么要用菱形？

3農作物栽植時在株距相等的情況下，一般選用菱形或正方形兩種栽植方式（如圖），試比較，兩種栽植方式的優劣。

思維入門指導：栽植方式優劣需從兩種栽植方式的土地利用率、栽植密度、采光面積三個方面分析比較，并將應用問題轉化為幾何量計算。

ABADDBCC

第五篇：菱形教學設計

第四章 四邊形性質探索

3．菱形

黃凌

一、學生起點分析

學生在學習菱形之前，已具有簡單圖形旋轉的知識和平行四邊形的知識，學生完全能借助等腰三角形的旋轉直觀的理解菱形及菱形的判定和性質。

二、教學任務分析

教科書基于學生上述認識的基礎上，提出了本課的具體學習任務： 知識目標

1.理解菱形的定義。

2.經歷探索菱形的性質和判別條件的過程，進一步了解和體會說理的基本方法.3.了解菱形的現實應用和常用判別條件.探索并掌握菱形的判定.情感態度目標：

1.在操作活動過程中，加深師生的情感.培養學生的觀察能力，并提高學生的學習興趣.2.在學習過程中，體會數學美。

三、教學過程設計

本節課分成五個環節：

第一環節：創設情境，引入菱形的概念； 第二環節：講授新課，包括菱形的性質和判定； 第三環節：通過練習，應用和鞏固知識； 第四環節：小結； 第五環節：布置作業。

第一環節 設情境問題，引入課題

觀察一組圖片：越王勾踐劍、一個衣帽架以及其他學生熟悉的實物圖片。這些圖片中有你熟悉的圖形嗎？

（鄰邊相等的平行四邊形.順勢給出菱形的定義，進而主題）我們把這樣的平行四邊形叫做菱形.這節課我們就來探討一下菱形.第二環節 新課

主要環節

（1）根據圖片中所反映出的圖形的特點，請學生嘗試給菱形下定義。

（一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.）（2）通過問題的形式，讓學生歸納出菱形的性質。

（3）從對稱的角度對菱形進行再認識（包含菱形的畫法和判定）。目的：

1． 培養學生的觀察能力。讓學生觀察圖形，從直觀上把握圖形的性質和特點，從而給出菱形的定義。

2． 因為菱形是特殊的平行四邊形，所以在平行四邊形性質的基礎上，通過問題，具體的討論菱形所具有的特殊性質。

3． 從對稱的角度，對菱形進行再認識，并通過折疊的方法，得到菱形的判別方法，將直觀與推理相聯系。

對于（2）、（3）大體過程如下： 畫一個菱形，然后回答下列問題

如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對角線AC，BD相交于點O

(1)圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？(2)圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？

(3)兩條對角線AC，BD有什么特定的位置關系？（同學們討論分析回答）

因為菱形是特殊的平行四邊形，所以它除具有平行四邊形的所有性質外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質：

1．菱形的四條邊都相等.2．菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。

從對稱性上對菱形進行考察：

提問：菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？

（菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，這兩條對稱軸是菱形的對角線，所以兩條對稱軸互相垂直.）

請學生利用對稱性畫菱形（或者教師呈現以下幾種得到圖形的方法，請學生判斷得到的是什么圖形。）

方法一：將一張長方形的紙橫對折，再豎對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可。方法二：如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD就是菱形.(如圖1)

圖1 圖2 方法三：將一張長方形紙對折，再在折痕上取任意長為底邊，剪一個等腰三角形，然后打開即是菱形.(如圖2)

能說一說按這三種方法做的理由嗎？大家討論

剛才通過折紙、剪切，得到了菱形，你能歸納一下菱形的判別方法嗎？ 分組討論，然后總結： 菱形的判別方法：

1．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 2．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 3．四條邊都相等的四邊形是菱形

第三環節 應用

［例1］如下圖，ABCD的兩條對角線AC，BD相交于O點，AB=5，AO=2，OB=1．

（1）AC，BD有怎樣的位置關系？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

［師生共析］從圖中知道：AC與BD是相交，從已知條件：AB=5，OA=2，OB=1．結合圖形知道：這三條線段正好構成三角形．又由于AB=OA+OB，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC與BD互相垂直．

由于四邊形ABCD是平行四邊形，它的對角線互相垂直，所以由此可知：平行四邊形ABCD是菱形． 第四環節 小結

本節課我們探討了菱形的定義、性質和判別方法，我們來共同總結一下： 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.菱形的性質：邊：四條邊都相等,對邊分別平行

角：對角相等

對角線：互相垂直、平分，每一條對角線平分一組對角.菱形的判別可以從以下兩條線梳理：

在已知圖形是四邊形的基礎上，可以利用四邊相等或對角線互相垂直平分 在已知圖形是平行四邊形的基礎上，可以從邊或對角線上加強條件得到菱形。具體可用下圖來表示：

第五環節 布置作業: 課本習題4.5 1，2

四．教學設計反思

本節課的主要教學內容包括了菱形的性質和判定兩個主要的內容。學生在之前已經學習了平行四邊形的性質和判定，這是本節課需要依靠的知識基礎。

關于菱形的性質，就是在平行四邊形性質的基礎上，進一步強化條件得到的。關于菱形的判定，本課采取的是折紙的方式，利用菱形的對稱性，通過折疊和剪開的方法得到圖形，并試圖讓學生去說理“為什么這樣做得到的圖形是菱形”。在這一過程中，動手操作的方式可以激發學生的興趣和積極性，同時要引導學生積極的思考，抓住表面現象中的本質。

另一方面，關于菱形的判定，其實也可以在平行四邊形判定的基礎上，加強條件，通過類比的方式得到。