第一篇：18.2.2《菱形》教學設計

18.2.2《菱形》教學設計

教學目標： 知識與技能：

1、理解并掌握菱形的定義及性質；會用這些性質進行進行有關的論證和計算。

2、理解菱形的面積公式，會計算菱形的面積。過程與方法：

運用菱形的有關知識解決幾何證明、計算和實際問題，經歷探索、猜想、證明的過程，掌握菱形性質的推導方法，通過菱形性質的應用，積累解決實際問題的經驗。情感態度與價值觀：

通過對菱形性質的探究和反思，獲得解決問題的經驗和方法，養成科學的思維習慣；在應用菱形性質的過程中，享受運用知識解決問題成功的喜悅，增強自信心，同時感受科學的嚴謹性和數學結論的科學性。教學重點：探究菱形性質及應用。教學難點：菱形性質的歸納總結。教學過程：

活動1:復習近平行四邊形的定義及性質。

目的：為了解菱形和平行四邊形的關系作準備。為菱形是特殊的平行四邊形作鋪墊。

活動

2、課件出示一組生活中的圖片，感知菱形。

問題：看完這組圖片，我們認識了菱形，那么菱形又是怎么樣的一種圖形呢？下面我們來研究一下?；顒?：認識菱形.教師課件展示平行四邊形一邊運動變成菱形的過程。

問：實際生活中有很多菱形圖案，你知道什么樣的圖形是菱形嗎？

目的：發揮多媒體輔助教學的優勢，動、靜結合提煉菱形，此過程中強化對菱形定義的理解，淡化強制記憶。

預設回答：

1、當學生說出鄰邊相等時，板書“鄰邊相等”，引起學生關注。

2、當學生始終說不出“鄰邊相等”時，教師引導學生發現鄰邊關系，并提示學生：“當一邊運動時，另外一條邊發生了怎樣的變化？”

3、當學生還是說不出“鄰邊相等”時，教師選擇課件，利用動態演示鄰邊的關系，再次尋找鄰邊相等。

師：同學們發現的這一借助邊的關系解決菱形定義問題的方法，是數學中非常重要的一種思想---------轉化。

活動4： 小組合作探究：菱形的性質(一)學生探究

將一個矩形紙片按如下方式對折兩次, 然后沿著圖中的紅色虛線折出一個角，裁下這個角，打開即可。畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形回答以下問題：

在做好的菱形中，把對角線連接結起來，并標上字母和數字。(如圖)思考：

１、菱形是軸對稱圖形嗎？

2、菱形有幾條對稱軸？在哪里？

3、對稱軸之間有什么關系？

4、你能看出圖中哪些線段和角相等？

（二）展示成果

預設學生1：菱形是軸對稱圖形。

如果說不出，提示學生想一想軸對稱圖形的定義是什么，并折一下手中的菱形看一看。

預設學生2：菱形有兩條對稱軸，在折痕上。

如果說不出，提示學生折一下手中的菱形看一看。

預設學生3對稱軸互相垂直。

如果說不出，提示學生折一下手中的菱形，觀察折痕的關系。

預設學生4相等的線段有AB=BC=CD=AD 師：你是怎樣找到的？（同時老師用圓規在圖上驗證，并板書出邊：AB=BC=CD=AD）

生4：四邊形ABCD是平行四邊行，AB=CD，AD=BC，又∵AD=AB，∴AB= CD = AD = BC 預設學生5： AO=OC，OD=OB，我是根據“平行四邊形對角線互相平分”得出的。

師：（板書對角線：OA=OC，OB=OD），相等的角有哪些呢？ 預設學生6：∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADC，這因為平行四邊形的對角相等。

師：板書，對角：∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADC 預設學生7：∠AOB=∠DOC=∠BOC=∠AOB 師：你是怎么得到這四個角相等的？

生7:三角形全等得到：AB=AD，AO=AO，BO=OD，所以△AOB≌△AOD同理可得：△AOB≌△AOD≌△DOC≌△BOC 師：這四個角相等，你知道它們都等于多少度嗎？ 生7: 90°，由周角等于360°及∠AOB=∠DOC=∠BOC=∠AOB得出。

師：（板書∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°），還有那些相等的角呢？

預設學生8：還有∠BAC=∠DAC，∠ACD=∠ACB，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠DBC 師：（板書），你是怎樣得到的？平行四邊形中有沒有這樣的現象？

生8：從前面的四個三角形全等就可以得到。平行四邊形中沒有，只有菱形才有。

師：剛才同學們總結的都很好，在這個圖形中我們不僅找到了相等的線段、相等的角，還可以看出有四個全等的直角三角形，那這個圖形中有沒有等腰三角形呢？ 生9：有，△ABC、△BCD、△CDA、△DAB(如圖)師：還記得等腰三角形的性質嗎？你能不能用等腰三角形性質來說明∠AOB=∠AOD=∠BOC=∠COD=90°，∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠BDC。生10：可以，在△ABD中AB=AD，OB=OD，根據三線合一，可以得到，OA⊥BD，AO平分∠BAD。

師：很好，同學們得到這么多平行四邊形不一樣的性質，我們來歸納一下，用語言表述出來。生11：菱形的四條邊相等。（師板書）

生12：菱形的對角線互相垂直平分。（師板書）

師：還有平行四邊形沒有，而菱形有的，∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,可以說AC平分∠BAD、∠BCD，∠BAD、∠BCD又是對角，用一句話來說就是AC平分一組對角，另外，BD也平分另外一組對角。

師補充：菱形每一條對角線平分一組對角（師板書）活動5：例題學習。

例 如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20 m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD．求兩條小路的長（結果保留小數點后兩位）和花壇的面積（結果保留小數點后一位）。

A B C D

例題拓展 菱形的面積公式：

如果菱形兩對角線的長分別為a、b,則菱形的面積為 活動6：課堂檢測

1、菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）A．對角相等B．對邊平行相等 C．對角線互相垂直 D．對角線相等

2、已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.3、如圖，菱形ABCD中∠ABC＝60度，則∠BAC＝_______.ADDAOBCOBC

4、菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長。

5、菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積?；顒?:變式訓練：

已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB=1。求（1）∠ABC的度數和對角線AC、BD的長；

（2）菱形ABCD的面積。活動8：小結。

本節課學習了哪些內容？你有哪些收獲？

D O B

C

A E

第二篇：菱形教學設計

5.2 菱形

——教學設計

一、教材內容分析

“菱形”一節是浙教版《數學》八年級下冊第五章“特殊平行四邊形”第二節第一課時的內容。它是在學生在學習了平行四邊形的性質和判定的基礎上對平行四邊形的延續和探索，同時它的學習也為后面“正方形”的學習做了鋪墊。雖然本節內容所占章節不多，但是它在整章中起著承上啟下的作用。

二、學習者特征分析

“菱形”是特殊的平行四邊形，所以它具有平行四邊形所有的性質，但又具有一些平行四邊形沒有的特殊性質。在學習本節內容時，學生已經學習了平行四邊形的性質和判定，所以學生能夠在此基礎上，利用知識遷移的作用更好地學習“菱形”，同時利用類比思想，從一般到特殊的推理方式來學習得到菱形的性質。但基于八年級學生的抽象思維能力弱，動手能力差，不喜歡枯燥的文字說教，所以教師應該引導學生通過“觀察——思考——探究——總結”的活動過程，有聲有色地啟發學生概括出菱形的性質，使學生更好地接受及掌握知識。

三、教學目標分析

1.知識與技能：

理解菱形的定義，了解菱形與平行四邊形的關系；

掌握菱形的性質；

會利用菱形的性質進行簡單的計算和推理論證。

2.過程與方法：

通過“觀察——思考——探究——總結”的活動過程，提高學生解決問題能力，培養學生發現問題和分析問題的能力；

3.情感、態度與價值觀

以生活中的菱形導入新課，使學生感受菱形的美，以及生活中處處有數學；

學生通過觀察，分析得到菱形的性質，獲得成就感，在愉悅的學習氛圍中體會數學學習的樂趣；

四、教學重難點

教學重點：菱形的定義、性質及應用。教學難點：把菱形的性質和直角三角形的知識綜合應用。

五、教學策略與選擇

啟發式教學、直觀式教學與講練結合法。以課件為載體，教師能不說的就不說，學生能做的教師絕不代勞，教師啟發指導學生，使學生自主探究，以培養學生的自學能力。

六、教學環境與資源準備

能接入Internet的多媒體網絡教室、課本、課件PPT、三角板、粉筆、黑板

七、教學過程設計

【導入新知】

問題1 同學們，還記得我們上節課學習了什么嗎？（學生：矩形）

問題2 我們是如何定義矩形的呢？（學生：有一個角是直角的平行四邊形）教師：對的，所以我們是在平行四邊形的基礎上加了一個條件——有一個角是直角，使其特殊化，得到了矩形。那么除了從角出發，我們還可以給平行四邊形加什么條件使其特殊化呢？（學生會回答出“邊”）教師抓住時機，引導學生。

問題3 我們可以對邊加什么條件呢？ 經過以上活動，引出菱形。

給出菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形?！咎接懶轮?/p>

教師引導學生對一個菱形展開討論，探究得到菱形的性質。問3：在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.（1）圖1中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？

（2）圖1中有哪些等腰三角形、直角三角形？

（3）兩條對角線AC和BD有什么特定的位置關系？

（4）菱形的面積有幾種求法？

（5）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對稱軸？對稱軸間有什么關系？

問（1）得到菱形的性質：菱形的四條邊相等；對角線互相垂直，且每條對角線平分一組對角（此處教師應該在黑板上寫出證明過程）；問（2）得到性質：菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是對稱軸；對問（2）繼續深入討論，得到表示菱形的兩種面積表示法：S?底?高 或 S=1ab（a、b表示兩對角線長）。2為了更形象地理解剛剛師生討論的結論，教師可以請一位學生到臺前動手親自操作課件：拖動菱形的動點，改變菱形形狀。讓臺下學生觀察菱形的四條邊長度變化，兩條對角線的交角，以及對角線把所連對角分出的四個角的變化。經過觀察演示，可以得到結論，不管菱形如何變化，它的性質都不會改變。【應用新知】

例1 如圖2，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，?BAC?30?，BD=6.求菱形的邊長和對角線AC的長.圖2 【鞏固新知】

1.菱形具有而平行四邊形不一定有的性質是（）

（A）對角線互相平分.（B）對邊都相等.（C）對角相等.（D）對角線互相垂直.2.菱形具有而矩形不一定有的性質是（）

（A）對角線相等.（B）四條邊都相等.（C）對角相等.（D）鄰角相等.3.如圖3，四邊形ABCD和四邊形ACEF都是菱形，點E，F在BD上，已知?BAD?100?,?EAF?60?，求：

（1）?ABD 的度數.（2）?BAE 的度數.圖3

4.（合作學習）如圖4，兩張等寬的紙條交重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？

圖4 引導學生利用菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 去證明.（這里可以再一次鞏固菱形的面積）【總結提升】

今天你學到了什么？ 回顧總結菱形的定義和性質?！静贾米鳂I】

八、教學設計后記

菱形是生活中很常見的圖形，本節課開始取材于生活，很自然地導入到數學中的菱形，很好地集中了學生的注意力，感受數學是真實的、親切的，生活中處處有數學，同時也使學生體會到多媒體教學的樂趣。通過觀察、思考、探究、交流等活動，在對菱形的觀察和討論中探索菱形的性質，通過PPT演示直觀而形象地理解菱形的性質，通過合作學習鞏固學生對菱形定義和性質的掌握，進而活化了對菱形知識的學習，使學生在和諧、愉悅的課堂中完成本堂課的學習，符合新課程理念。

第三篇：菱形教學設計

18.2.2 菱形

（一）一、教學目的：

1．掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關系．

2．理解并掌握菱形的定義及性質1、2；會用這些性質進行有關的論證和計算，會計算菱形的面積．

3．通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力．

4．根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關系，通過畫圖向學生滲透集合思想．

二、重點、難點

1．教學重點：菱形的性質1、2．

2．教學難點：菱形的性質及菱形知識的綜合應用．

三、例題的意圖分析

本節課安排了兩個例題，例1是一道補充題，是為了鞏固菱形的性質；例2是教材P108中的例2，這是一道用菱形知識與直角三角形知識來求菱形面積的實際應用問題．此題目，除用以鞏固菱形性質外，還可以引導學生用不同的方法來計算菱形的面積，以促進學生熟練、靈活地運用知識．

四、課堂引入

1．（復習）什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關系是什么？

2．（引入）我們已經學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：（可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念．

菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形． 【強調】 菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等． 讓學生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子．

五、例習題分析

例1（補充）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC于E．

求證：∠AFD=∠CBE． 證明：∵ 四邊形ABCD是菱形，∴ CB=CD，CA平分∠BCD． ∴

∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴ △BCE≌△COB（SAS）． ∴

∠CBE=∠CDE．

∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∴ ∠AFD=∠CBE．

例2（教材例2）略

六、隨堂練習

1．若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數分別為 ．

2．已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積． 3．已知菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩內角之比是1∶2，求菱形的對角線的長和面積． 4．已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．

七、課堂小結

請同學談談本節課的學習收獲？

八、課后練習1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長為 8cm，求菱形的高． 2．如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積．

18.2.2 菱形

（二）一、教學目的：

1．理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算；

2．在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力．

二、重點、難點

1．教學重點：菱形的兩個判定方法． 2．教學難點：判定方法的證明方法及運用．

三、例題的意圖分析

本節課安排了兩個例題，其中例1是教材的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學生掌握菱形的判定方法，并會用這些判定方法進行有關的論證和計算．這些題目的推理都比較簡單，學生掌握起來不會有什么困難，可以讓學生自己去完成．程度好一些的班級，可以選講例3．

四、課堂引入 1．復習

（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）菱形的性質1 菱形的四條邊都相等；

性質2 菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件）

2．【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據定義判定外，還有其它的判定方法嗎？

3．【探究】（教材的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？

通過演示，容易得到：

菱形判定方法1 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形． 注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直．

通過教材菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形．

五、例習題分析

例1（教材的例3）略

例2（補充）已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．

求證：四邊形AFCE是菱形． 證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AE∥FC． ∴

∠1=∠2．

又

∠AOE=∠COF，AO=CO，∴

△AOE≌△COF． ∴ EO=FO．

∴

四邊形AFCE是平行四邊形． 又 EF⊥AC，∴ AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)．

※例3（選講）已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB與D，EH⊥AB于H，CD交BE于F． 求證：四邊形CEHF為菱形．

略證：易證CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因為∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．

所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四邊形CEHF為菱形．

六、隨堂練習1．填空：

（1）對角線互相平分的四邊形是 ；（2）對角線互相垂直平分的四邊形是________；（3）對角線相等且互相平分的四邊形是________；

（4）兩組對邊分別平行，且對角線 的四邊形是菱形． 2．畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm．

3．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。

七、課堂小結

請同學談談本節課的學習收獲？

八、課后練習

1．下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）．（A）兩條對角線相等（B）兩條對角線互相垂直

（C）兩條對角線相等且互相垂直（D）兩條對角線互相垂直平分

2．已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求證：四邊形MEND是菱形． 3．做一做：

設計一個由菱形組成的花邊圖案．花邊的長為15 cm，寬為4 cm，由有一條對角線在同一條直線上的四個菱形組成，前一個菱形對角線的交點，是后一個菱形的一個頂點．畫出花邊圖形．

第四篇：菱形教學設計

《菱形》教學設計

長春市第六十八中分校 錢淑玉

一、教學設計說明

本節課的主要內容是菱形的概念和性質。為了體現新課標的要求，菱形的概念采用了直觀操作的探究式教學方法，性質采用了游戲互動和幾何證明相結合的探究方法，以學生的發展為本,以教師為主導學生為主體，創設主動、探究、合作的學習氛圍，培養學生形象思維、邏輯思維和解決實際問題的能力，培養建模思想。通過折紙、實踐探究使課堂成為有激情和智慧綜合生成的過程，讓學生從感官到理性、從觀察探究到證明應用，由淺入深地了解、理會、應用菱形的知識，通過對數學活動的設計，盡可能調動學生的積極性，讓每個學生都參與學習研究，都有表現的機會。在學生的學習方式上，采取動手實踐、自主探究與合作交流相結合的方式，使學習過程直觀化、形象化。

二、教學分析 1.教學內容分析

本節課是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學.八年級.下冊》19.2.2節第一課時的內容；作為特殊的平行四邊形我們已經研究了矩形的性質和判定，菱形是從邊具有特殊性的平行四邊形的角度來研究的，運用類比的方法從邊、對角線探究菱形的性質，菱形在我們的實際生活中有很多的應用，注意培養學生的應用意識；同時學習菱形的知識還要為后面學習正方形打下好的基礎。2.教學對象分析 學生已具備四邊形、平行四邊形以及矩形的知識，經歷了平行四邊形、矩形性質的探究應用，有很豐厚的知識基礎，學生對本節課的知識的學習有可類比的根據，學生學習起來不會很困難。

三、教學目標 知識技能

經歷探究菱形的概念，菱形的性質及其證明的過程，掌握應用菱形的性質解決問題的方法。數學思考

通過探究活動培養學生動手實踐、觀察、推理的意識，發展學生的形象思維和邏輯思維能力，尋求解決問題的方法。找出菱形與四邊形、平行四邊形、矩形的有關知識之間的區別與聯系，培養學生的邏輯推理能力和演繹能力。解決問題

運用菱形的有關知識解決幾何證明、計算和實際問題，經歷探索、猜想、證明的過程，掌握菱形性質的推導方法，通過菱形性質的應用，積累解決實際問題的經驗。情感態度

通過對菱形性質的探究和反思，獲得解決問題的經驗和方法，養成科學的思維習慣，讓學生主動參與對數學問題的討論，享受運用知識解決問題成功的喜悅，增強自信心，同時感受科學的嚴謹性和數學結論的科學性。

四、重點難點

重點是探究菱形性質及應用。難點是菱形性質的歸納總結。

五、教學媒體的選擇和使用

教學媒體采用傳統教具（筆、矩形紙片、剪刀、圓規、尺、菱形狀的實物）與現代多媒體（計算機）相結合。

六、教學過程設計

活動1 創設情景 巧妙導課 首先欣賞圖片（多媒體）

導語：前面學習了角具有特殊性的平行四邊形矩形，這節課學習邊具有特殊性的平行四邊形：菱形。

菱形在日常生活中是很常見的，同學們看（實物）美麗的中國結，伸縮的衣帽架等，都給我們菱形的形象，你們還在什么地方見過菱形？（學生回答：例如撲克牌中的方塊等）本節課就來研究菱形（板書）活動2 探索研究 得出概念

將一張矩形的紙片對折再對折，然后再沿圖中的虛線剪下，（如圖）猜想將①展開后得到的圖形，利用全等圖形探究菱形是一類特殊的平行四邊形，一組鄰邊相等

菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形

叫平行四形

菱形的性質1：菱形的四條邊都相等 活動3 類比探究 論證歸納 問題：

矩形的對角線相等，那么菱形的對角線有怎樣的性質呢？ 我們做一個實踐探究活動。每個小組將課前準備好的自制四邊形（菱形）、線繩和量角器，任意改變其形狀，探究兩條對角線之間、對角線與其通過的對角之間有什么關系，分工合作進行探究。教師參與其中，和學生一起討論。由各小組展示探究成果。得出菱形的性質

菱形的性質2 ：菱形的兩條對角線互相垂直，且平分一組對角（推理證明）：菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線是它的對稱軸 ：菱形的面積=對角線積的一半（推理證明）

推理證明由學生完成，教師注意糾正學生在推理演繹的過程中可能出現錯誤和不恰當的地方。活動4 建立模型 提煉方法 例題如圖

ABCD的邊長為20米，∠ABC= 60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC、BD，求兩條小路AC、BD的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m）分析：（如圖）

由菱形對角線的性質可知 BD平分∠ABC且互相垂直，所以∠ABO=30°∠AOB=90°由勾股定理 可求AO、BO的長，從而求出AC、BD的 長度，也就求出了菱形（花壇）的面積。解題過程略。學生回答教師板書。證明由學生回答板書

2反思總結：實際問題要建立數學模型，用數學的知識解決問題。活動5 階梯練習因材施教

學生根據自己對本節知識掌握的情況選擇難度不同的問題（四個組別的題目）

課堂練習（課件）

★ 的平行四邊形是菱形；菱形的 都相等，菱形的對角線，并且每一條平分 若菱形的一條對角線的長和邊長相等，則菱形較小的內角是 度 菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質為（）A 對角線互相平分 B 鄰角互補

C 對角相等 D 每條對角線平分一組對角 菱形的對角線長為6和8，菱形的邊長，面積為 ★★ 菱形的鄰角之比是1：2，周長為4a，則較短的對角線的長為 菱形ABCD中，∠B=60°AC=6，則菱形的周長為 面積為 3 菱形的面積為96，一條對角線長為16，此菱形的邊長為 4菱形的對角線的平方和等于一邊平方的（）

A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 8倍

★★★ 城里流行一種衣帽架，它是用木條（四長四短）構成幾個連續的菱形，每一頂點處都有一個掛鉤（連在軸上），不僅美觀而且實用，從數學的角度解釋它的好處。菱形ABCD的對角線AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于H，求DH的長 3 菱形ABCD中，E是AB的中點，DE⊥AB，AB=a，求（1）∠ABC的度數，（2）對角線 AC的長（3）菱形ABCD的面積

★ ★★★

農作物栽植時在株距相等的情況下，一般選用菱形或正方形兩種栽植方式（如圖），試從土地利用率的角度分析比較，哪種栽植方式好？

活動6 歸納總結 升華能力

由學生總結，教師適時點撥、補充、糾錯，使學生的歸納、概括能力得到進一步提高，使知識條理化、系統化?；顒? 反思鞏固 全面提高 1復習理解消化本節所學內容； 2教材：P113 5 P114 12 AABDDBCC3預習菱形的判定方法

4探究學校的電動門的工作原理

板書設計 課題

菱形的概念 例1 例2 菱形的性質 教學反思

七 教學評價

從知識技能、數學思考、解決問題、情感態度的教學目標，綜合考察設計評價試卷。

1總結本節課所學的知識點和學習方法 2學校電動門中的伸縮架為什么要用菱形？

3農作物栽植時在株距相等的情況下，一般選用菱形或正方形兩種栽植方式（如圖），試比較，兩種栽植方式的優劣。

思維入門指導：栽植方式優劣需從兩種栽植方式的土地利用率、栽植密度、采光面積三個方面分析比較，并將應用問題轉化為幾何量計算。

ABADDBCC

第五篇：菱形教學設計

第四章 四邊形性質探索

3．菱形

黃凌

一、學生起點分析

學生在學習菱形之前，已具有簡單圖形旋轉的知識和平行四邊形的知識，學生完全能借助等腰三角形的旋轉直觀的理解菱形及菱形的判定和性質。

二、教學任務分析

教科書基于學生上述認識的基礎上，提出了本課的具體學習任務： 知識目標

1.理解菱形的定義。

2.經歷探索菱形的性質和判別條件的過程，進一步了解和體會說理的基本方法.3.了解菱形的現實應用和常用判別條件.探索并掌握菱形的判定.情感態度目標：

1.在操作活動過程中，加深師生的情感.培養學生的觀察能力，并提高學生的學習興趣.2.在學習過程中，體會數學美。

三、教學過程設計

本節課分成五個環節：

第一環節：創設情境，引入菱形的概念； 第二環節：講授新課，包括菱形的性質和判定； 第三環節：通過練習，應用和鞏固知識； 第四環節：小結； 第五環節：布置作業。

第一環節 設情境問題，引入課題

觀察一組圖片：越王勾踐劍、一個衣帽架以及其他學生熟悉的實物圖片。這些圖片中有你熟悉的圖形嗎？

（鄰邊相等的平行四邊形.順勢給出菱形的定義，進而主題）我們把這樣的平行四邊形叫做菱形.這節課我們就來探討一下菱形.第二環節 新課

主要環節

（1）根據圖片中所反映出的圖形的特點，請學生嘗試給菱形下定義。

（一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.）（2）通過問題的形式，讓學生歸納出菱形的性質。

（3）從對稱的角度對菱形進行再認識（包含菱形的畫法和判定）。目的：

1． 培養學生的觀察能力。讓學生觀察圖形，從直觀上把握圖形的性質和特點，從而給出菱形的定義。

2． 因為菱形是特殊的平行四邊形，所以在平行四邊形性質的基礎上，通過問題，具體的討論菱形所具有的特殊性質。

3． 從對稱的角度，對菱形進行再認識，并通過折疊的方法，得到菱形的判別方法，將直觀與推理相聯系。

對于（2）、（3）大體過程如下： 畫一個菱形，然后回答下列問題

如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對角線AC，BD相交于點O

(1)圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？(2)圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？

(3)兩條對角線AC，BD有什么特定的位置關系？（同學們討論分析回答）

因為菱形是特殊的平行四邊形，所以它除具有平行四邊形的所有性質外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質：

1．菱形的四條邊都相等.2．菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。

從對稱性上對菱形進行考察：

提問：菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？

（菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，這兩條對稱軸是菱形的對角線，所以兩條對稱軸互相垂直.）

請學生利用對稱性畫菱形（或者教師呈現以下幾種得到圖形的方法，請學生判斷得到的是什么圖形。）

方法一：將一張長方形的紙橫對折，再豎對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可。方法二：如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD就是菱形.(如圖1)

圖1 圖2 方法三：將一張長方形紙對折，再在折痕上取任意長為底邊，剪一個等腰三角形，然后打開即是菱形.(如圖2)

能說一說按這三種方法做的理由嗎？大家討論

剛才通過折紙、剪切，得到了菱形，你能歸納一下菱形的判別方法嗎？ 分組討論，然后總結： 菱形的判別方法：

1．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 2．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 3．四條邊都相等的四邊形是菱形

第三環節 應用

［例1］如下圖，ABCD的兩條對角線AC，BD相交于O點，AB=5，AO=2，OB=1．

（1）AC，BD有怎樣的位置關系？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

［師生共析］從圖中知道：AC與BD是相交，從已知條件：AB=5，OA=2，OB=1．結合圖形知道：這三條線段正好構成三角形．又由于AB=OA+OB，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC與BD互相垂直．

由于四邊形ABCD是平行四邊形，它的對角線互相垂直，所以由此可知：平行四邊形ABCD是菱形． 第四環節 小結

本節課我們探討了菱形的定義、性質和判別方法，我們來共同總結一下： 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.菱形的性質：邊：四條邊都相等,對邊分別平行

角：對角相等

對角線：互相垂直、平分，每一條對角線平分一組對角.菱形的判別可以從以下兩條線梳理：

在已知圖形是四邊形的基礎上，可以利用四邊相等或對角線互相垂直平分 在已知圖形是平行四邊形的基礎上，可以從邊或對角線上加強條件得到菱形。具體可用下圖來表示：

第五環節 布置作業: 課本習題4.5 1，2

四．教學設計反思

本節課的主要教學內容包括了菱形的性質和判定兩個主要的內容。學生在之前已經學習了平行四邊形的性質和判定，這是本節課需要依靠的知識基礎。

關于菱形的性質，就是在平行四邊形性質的基礎上，進一步強化條件得到的。關于菱形的判定，本課采取的是折紙的方式，利用菱形的對稱性，通過折疊和剪開的方法得到圖形，并試圖讓學生去說理“為什么這樣做得到的圖形是菱形”。在這一過程中，動手操作的方式可以激發學生的興趣和積極性，同時要引導學生積極的思考，抓住表面現象中的本質。

另一方面，關于菱形的判定，其實也可以在平行四邊形判定的基礎上，加強條件，通過類比的方式得到。