第一篇：九年級數學證明三

九年級數學證明

（三）單元測試題

班級學號姓名成績

1、填空題(4’×8＝32’)

1、判定一個四邊形是正方形主要有兩種方法，一是先證明它是矩形，然后證明_________，二是先證明它是一個菱形，再證明

_____________

2、如圖1，已知四邊形ABCD是一個平行四邊形，則只須

補充條件__________________，就可以判定它是一個菱形

3、菱形的對角線長分別為24和10，則此菱形的周長為_________，面積為_________.4、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，則∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.5、如圖2，在ABCD

中，AB、BC、CD的長度分別為2x+13x，x+4ABCD的周長是_____________

6、在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，若△ABC的周長為30 cm，則△DFE的周長為__________

7、如圖3，在中，對角線相交于點O，AC⊥CD，B B 圖1 C D 圖2 圖3 AO = 3，BO = 5，則CO =_____，CD=______，AD =________

8ABCD中，∠A-∠B = 30°，則∠C = __________，∠D = ________.二、選擇題（3’×10＝30’）

9、下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是…………()

A、AB∥CD，AD = BC ；B、∠B = ∠C；∠A = ∠D，C、AB =AD，CB = CD；D、AB = CD，AD = BC10、下列命題中錯誤的是()

A.平行四邊形的對角線互相平分；

B.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；

C.等腰梯形的對角線相等；

D.兩對鄰角互補的四邊形是平行四邊形.11、菱形具有而平行四邊形不具有的性質是()

A.內角和是360°； B.對角相等；C.對邊平行且相等； D.對角線互相垂直.12、平行四邊形各內角的平分線圍成一個四邊形，則這個四邊形一定是()A.矩形；B.平行四邊形；C.菱形；D.正方形

13、如圖4，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC= a cm，∠A=60°，BD平分

∠ABC，則這個梯形的周長是()

A、4a cm；B、5a cmC、6a cm；D、7a cm；

圖

4B14、直角三角形中的一直角邊為a，斜邊為2a，則斜邊上的高為（）A

B

C

D15、若一個四邊形的兩條對角線長分別為35cm和55cm，則連接四邊形各邊中點所得四邊形周長是（）

A、90cmB、35cmC、45cmD、55cm16、一個矩形的兩條對角線的交點到小邊的距離比到大邊的距離多2cm，若這個矩形的周長是56cm，則它的面積是（）

A、48cm2B、192cm2C、196cm2D、以上答案都不對

17、如圖，平行四邊形ABCD的面積為24，E為AB上的中點，連接CE、AC，DE、AC的交點為O，則三角形OCE的面積為

A．2B．3C．4D．618、如圖正方形ABCD的邊長為4, M在DC邊上, 且DM=1N是AC上的動點,則NM+ND的最小值

A、7B、6C、5D、419、如圖，在ABCD

中，E、F是AC上的兩點，且AE = CF求證：

DE = BF（920、已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC = 16 cm，BD = 12 cm，BE⊥DC于

點E，求菱形ABCD的面積和BE的長.（9分）

21、已知：平行四邊形ABCD 中，AB+BC=11cm，∠B=30°，平行四邊形ABCD的面積是15cm2，求AB，BC。（10分）

22、如圖,已知AD、BE、CF是△ABC的中線,FG∥BE , EG∥AB。

求證：四邊形ADCG是平行四邊形（10分）

B

C22、如圖：現有一塊形如母子正方形的板材,木工師傅想先把它分割成幾塊,然后

拼裝制成某種特殊的板面(要求板材不能有剩余,拼接時不重疊,無空隙).請你按下列設計要求,幫助木工師傅分別設計一種方案：（12分）(1)板面為非正方形的中心對稱圖形;(2)板面形狀為等腰梯形;(3)板面形狀為正方形.請在方格紙的圖形上畫出分割線,在相應的下邊畫出拼接后的圖形

24、如圖：在△ABC中,點O是AC邊上的一個動點,過O作直線MN∥BC,設MN

交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角的平分線于點F（12分）(1)求證：EO=FO

(2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結論.(3)在(2)的條件下,當∠BCA是多少度時,

第二篇：北師大版九年級上數學證明(三)復習題（定稿）

證明(三)

一.本章知識網絡(理解、記憶)

1知識網絡圖示：

平行四邊形的性質：平行四邊形的判定方法：

①平行四邊形的對邊平行；①兩組對邊分別______的四邊形是平行四邊形；②平行四邊形的對邊_______；②兩組對邊分別______的四邊形是平行四邊形；

③平行四邊形的對角_______；③一組對邊______且______的四邊形是平行四邊形；

④平行四邊形的對角線_____________；④__________互相平分四邊形是平行四邊形；

推論：夾在兩平行線間的平行線段______.⑤兩組對角分別_______的四邊形是平行四邊形

等腰梯形的性質：等腰梯形的常用判定方法：

①等腰梯形___________的兩個角相等；①同一底上的兩個角相等的梯形是__________；

②等腰梯形的兩條對角線_______；②____________相等的梯形是等腰梯形.三角形中位線定理：三角形的________平行于第三邊，且等于______________________.矩形的性質：矩形的常判定方法：

①矩形的四個角都是_______；①有______角是直角的四邊形是矩形； 定義、性質、判定

②矩形的對角線_________；②對角線相等的_____________是矩形；

推論：直角三角形斜邊上的中線如果一個三角形一邊上的_____等于這邊

等于斜邊的一半；的一半，那么這個三角形是_______________.菱形的性質：菱形的常用判定方法：

①菱形的四條邊________；①四條邊相等的四邊形是______；

②菱形的對角線互相_______，并且___②__________互相垂直的平行四邊形是菱形.______________________

正方形的的性質：正方形的常用判定方法：

①正方形的四個角都是_____，四條邊都_____； ①有一個角是直角的菱形是正方形； ②________的兩條對角線相等，并且互相垂②對角線相等的________是正方形

直平分，每條對角線平分一組對角；③對角線互相垂直的_______是正方形.二.練習：(一)填空

1.如圖1，在中，對角線相交于點O，AC⊥CD，AO = 3，BO = 5，則

CO =_____，CD=______，AD =________2.如圖2，在中，AB、BC、CD的長度分別為2x+1，3x，x+4的周長是_____________

B

圖

1圖

23.在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，若△ABC的周長為30 cm，則△DCE的周長

為__________

4.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，則∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.5.菱形的對角線長分別為24和10，則此菱形的周長為___________，面積為____________.6.中，∠A-∠B = 30°，則∠C = __________，∠D = __________.7.判定一個四邊形是正方形主要有兩種方法，一是先證明它是矩形，然后證明______________，二是

先證明它是一個菱形，再證明_____________________________.8.如圖3，已知四邊形ABCD是一個平行四邊形，則只須

B

D

補充條件__________________，就可以判定它是一個菱形(二)選擇題

圖

1.下列命題中錯誤的是…………………………………………………………………………()

A.平行四邊形的對角線互相平分；

B.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形； C.等腰梯形的對角線相等；

D.兩對鄰角互補的四邊形是平行四邊形.2.菱形具有而平行四邊形不具有的性質是……………………………………………………()A.內角和是360°；B.對角相等；C.對邊平行且相等；D.對角線互相垂直.3.平行四邊形各內角的平分線圍成一個四邊形，則這個四邊形一定是……………………()A.矩形；B.平行四邊形；C.菱形；D.正方形

4.如圖4，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC= a cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，則這個梯形的周長是……………………………………………………………………………………()A.4a cm；B.5a cm； C.6a cm；D.7a cm；

(三)解答、證明

圖

4B

1.已知：菱形ABCD中，對角線AC = 16 cm，BD = 12 cm，DE⊥BC于點E，求菱形ABCD的面積和

BE的長.B

C

圖

52.如圖6，四邊形ABCD中，AB=8 cm，CD =9 cm，E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點，求四邊形EGFH的周長.A

E

D

H

B

F

C

23.如圖7，在中，AM =AB, CN = CD，3

3求證：四邊形AMCN是平行四邊形

.B 圖7、已知菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF。求證：⑴△ABE≌△ADF；⑵∠AEF=∠AFE。

5、已知：如圖在梯形ABCD

中，AB=CD，E是AD的中點，求證：EB=EC。

6、如圖，在中，E、F是AC上的兩點，且AE = CF.求證：DE = BF.B

C

B

C

B

E7、已知：平行四邊形ABCD 中，AB+BC=11cm，∠B=30°，平行四邊形ABCD的面積是15cm2，求AB，BC。

8、已知如圖,在矩形ABCD中,E為BC上的一點,且DE=BC,AF⊥DE于點F,求證:EF=BE

A

D

B

FE

C

四、附加題（每小題10分，共20分）

1、如圖，正方形ABCD中，過D做DE∥AC，∠ACE =30?，CE交AD于點F，求證：AE = AF；

A

F

D

BC

第三篇：九年級數學證明(二)測試卷（本站推薦）

九年級數學證明(二)測試卷

姓名：____________班級：__________學號：_______成績：_________

一、填空題(共48分,每空3分)

1、已知MN是線段AB的垂直平分線，P是MN上任意一點，則

______=________。

2、已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則這個三角形的度數

分別為______________________。

3、等腰三角形的頂角為30°，腰長為16cm，則它腰上的高是

__________cm，面積是_____________cm2。

4、命題：“全等三角形的對應角相等”的逆命題是

______________________________________。這條逆命題是______命題（填“真”或“假”）

5、已知：直角三角形ABC中，∠C=90°，斜邊AB=24cm，∠A=30?，則直角邊AC=_____________cm，斜邊上的高是___________cm。

6、三角形的三條中位線圍成的三角形的周長為10cm，則原三角形的周長是_______________cm。

7、已知一個直角三角形斜邊長6cm，則斜邊上的中線長為__________

cm。

8、等腰梯形的上、下底分別為6cm、8cm，且有一個角為60°，則它的腰為___________cm。

9、在平行四邊形ABCD中，對角線AC長為10cm，∠CAB=30°，AB=6cm，則平行四邊形ABCD的面積為___________cm2。

10、正方形ABCD中，AB=12cm，對角線AC、BD相交于O點，則三角形ABC的周長為_____________cm。

11、一個菱形,兩鄰邊的比為1:2，周長為20cm。則較短的對角線

長為_____________，較長對角線為__________。

二、選擇題(共20分,每空4分)

1、直角三角形中的一直角邊為a，斜邊為2a，則斜邊上的高為（）

A、23a aB、aC、aD、3232、若一個四邊形的兩條對角線長分別為35cm和55cm，則連接四邊形各邊中點所得四邊形周長是（）

A、90cmB、35cmC、45cmD、55cm3、三角形的中位線把這個三角形分成面積相等的()

A、2個B、3個C、4個D、0個

4、正方形具有而菱形不具有的性質是（）

A、對角線互相垂直B、對角線互相平分

C、對角線相等D、對角線平分一組對角

5、一個矩形的兩條對角線的交點到小邊的距離比到大邊的距離多2cm，若這個矩形的周長是56cm，則它的面積是（）

A、48cm2B、192cm2C、196cm2D、以上答案都不對

三、解答題

1、已知：如圖在梯形ABCD中，AB=CD，E是AD的中點，求證：

EB=EC。（8分）

2、已知：如圖平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線交AD于

E，交BC于F，求證：四邊形AFCE是菱形。（8分）

B F

A

3、已知：平行四邊形ABCD 中，AB+BC=11cm，∠B=30°，平行四邊形ABCD的面積是15cm2，求AB，BC。（8分）

4、如圖，四邊形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F，∠EDF=60°，CF=4cm，AE=2cm，求∠A，AB，AD。（8分）

第四篇：初三數學證明三習題

九年級上第三章證明

（三）達標測試題

一、選擇題：（每小題4分，共20分）

（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點

O，若BD、AC的和為18cm，CD：DA=2：3，⊿AOB的周長 D13cm為

（A）,那么BC的長是BC

A6cmB9cmC3cmD12cm

（2）一個等腰梯形的兩底之差為12，高為6，則等腰梯形的銳角為（B）

A30?B45?C60?D75?

（3）在直角三角形ABC中，∠ACB =90?，∠A =30?，AC =cm，則AB邊上的中線長為（）

A1cmB2cmC1.5cmD

cm

（4）等邊三角形的一邊上的高線長為2cm，那么這個等邊三角形的中位線長為（）

A3cmB2.5cmC2cmD4cm

（5）下列判定正確的是（）

A對角線互相垂直的四邊形是菱形B兩角相等的四邊形是等腰梯形

C四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形

D兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形填空題：（每小題4分，共20分）

E

D

BC

（1）已知菱形的周長為40cm，一條對角線長為16cm，則這個菱形的面積是；

（2）如圖，EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點O，交AD

于點E，交BC于點F，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四邊形

EFCD的周長是；

D

ABC（3）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AB = 12，AB邊上的高

DF為3，BC邊上的高DE為6，則平行四邊形ABCD的周長為；

（4）在Rt⊿ABC中，∠C =90?，周長為(5?23)cm；

C

G

ADB

斜邊上的中線CD =2cm，則Rt⊿ABC的面積為；

*（5）如圖，在Rt⊿ABC中，∠C =90?，AC = AB，AB = 30，矩形

DEFG的一邊DE在AB上，頂點G、F分別在AC、BC上，若

DG：GF = 1：4，則矩形DEFG的面積是

三、解答題：（共60分）

（1）（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC = 2AB，E為BC的中

點，求∠AED的度數；

ADBEC

（2）（12分）如圖，四邊形ABCD中，AD = BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足為E、F，AF = CE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（3）（12分）已知菱形ABCD的周長為20cm；，對角線AC + BD =14cm，求AC、BD的長；

（4）（13分）如圖，在⊿ABC中，∠BAC =90?，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求證：四邊形AEFG是菱形；

A

E

G

C

B

（5）（13分）如圖，正方形ABCD中，過D作DE∥AC，∠ACE =30?，CE交AD于點F，求證：AE = AF；

AFD

BC

九年級上第三章證明

（三）達標測試題參考答案選擇題：（每小題4分，共20分）

1．A；

2．B；

3．A；

4．C；

5．C；

二．填空題：（每小題4分，共20分）

1．96cm；

2．12；

3．36；

23(3?)cm2

44．；

5．100；

三、解答題：（共60分）

1.90?

2．證⊿ADE≌⊿CBF，D得∠DAE =∠BCF，∴AD∥BC，∴AD = BC∴四邊形ABCD是平行四邊形；

3．AC、BD的長為6cm,8cm，或8cm,6cm；

4．∵CE平分∠ACB，∴EA = EF，再證∠AEG = AGE，得AE = AG，∴AG∥EF且AE = EF，得四邊形AEFG是平行四邊形，又AE = EF，∴四邊形AEFG是菱形；

5．連結BD交AC于O，作EG⊥AC于G，∴CE = 2EG，又DE∥AC，∴EG = OD，又AC = 2OD = 2 EG，∴AC = EC，∴∠AEF = 75?，又∠AEF =∠DAC +∠ACE = 75?，∴∠AEF =AFE，∴AE = AF

第五篇：九年級數學第一章《證明》檢測試題(A)

九年級第一章《證明》檢測試題（A）

（滿分120分，考試時間120分鐘，考試形式為閉卷）

姓名得分

一、選擇題（每小題4分，共32分）

1．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去

∠C，則∠1+∠2等于()

A．270°B．135°C．90°D． 315°

2．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長為（）

A．4cmB．6cmC．8 cmD．10cm

3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分線交CB邊于

D，若AB=10，AC=5，則圖中等于60°的角的個數為（）

A．2B．3C．4D．

54.等腰三角形底邊長為7，一腰上的中線把其周長分成兩部分的差為3，則腰長是（）

A．4B．10C．4或10D．以上答案都不對

5．如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A的度

數為（）

A．30°B．36°C．45°D．70°

6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直線BC或AC上取

一點P，使得△PAB為等腰三角形，則符合條件的點P共有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

7．邊長為2的等邊三角形的內有一點0，那么0到三角形各邊的距離之和為

()

A．3B．23C．2D．

438．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，則∠ABC的大小是（）

A．40°B．45°C．50°D．60°

二、填空題（每小題4分，共32分）

9．在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分線MN與AB交于D點，則∠BCD的度數為。

10．如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于點D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，則D到AB的距離為cm。11．一輛汽車沿30°角的山坡從山底開到山頂，共走了4000米，那么這座山的高度為米．

12．如圖，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，則△DEF是三角形。

13．如圖，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，給出下列結論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM。其中正確的結論是（注：將你認為正確的結論都填上）．

14．如圖，?ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=。

15、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長為a，則其底邊上的高是.16．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點F，過F作DE∥BC，分別交AB、AC于D、E，已知△ADE的周長為24cm，且BC = 8cm，則△ABC的周長=。

三、解答題（52分）

17．（10分）如圖，已知AB=AC，AD是中線，BE=CF．(1)求證：△BDE≌△COF；

(2)當∠B＝60°時，過AB的中點G，作GH∥BD，求證：GH=

18．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB?90，AC?BC，CO

為中線．現將一直

AB．

4角三角板的直角頂點放在點O上并繞點O旋轉，若三角板的兩直角邊分別交

AC，CB的延長線于點G，H．

（1）試寫出圖中除AC?BC，OA?OB?OC外其他所有相等的線段；（2）請任選一組你寫出的相等線段給予證明． 我選擇證明=．證明：

19．（10分）如圖，在△ABC 中，AB=AC，D是BC邊上的一點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，添加一個條件，使DE= DF，并說明理由． 解： 需添加條件是． 理由是：

20．（10分）已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發，分別沿AB、A

D

C

H

BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩 點停止運動．設點P的運動時間為t（s），解答下面的問題：當t為何值時，△PBQ是直角三角形?

21．（12分）如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連結PA，PB，PC，以BP為邊作?PBQ?60，且BQ?BP，連結CQ．

（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論．

（2）若PA:PB:PC?3:4:5，連結PQ，試判斷△PQC的形狀，并說明理由．

B

Q

C

P A