第一篇：怎樣證明一個四邊形是梯形

怎樣證明一個四邊形是梯形？

答：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形，梯形的定義明確指出，作為一種特殊四邊形的梯形，必須具備兩個條件，即“一組對邊平行”和“另一組對邊不平行”，因此判定一個四邊形是否是梯形，也必須以是否滿足這兩個條件為依據(jù)，二者缺一不可．

證明兩線平行的方法比較多，難點是如何判定兩線不平行．

【例1】已知：如圖1在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，A′、B′、C′、D′分別為AO、BO、CO、DO的中點．

求證：四邊形A′B′C′D′是梯形．

分析一：由A′、D′分別是AD、DO的中點，易知A′D′∥AD．由B′、C′分別是BO、CO的中點，易知B′C′∥BC．

又AD∥BC，∴A′D′∥B′C′，由A′、B′分別是AO、BO的中點，得A′B′∥AB，由C′、D′分別是CO、DO的中點，得C′D′∥CD，又AB與CD不平行，∴A′B′與C′D′也不平行．

綜上所述，四邊形A′B′C′D是梯形．

分析二：本題還可以通過證明A′D′∥B′C′且A′D′≠B′C′來判定四邊形A′B′C′D′是梯形，即

由A′、D′分別為AO、DO的中點，得

由B′，C′分別為BO、CO的中點，得

∵AD∥BC且AD≠BC，∴A′D′∥B′C′且A′D′≠B′C′，∴四邊形A′B′C′D′是梯形．

證明：略．

從以上分析中不難看出，證明一個四邊形是梯形有兩種方法，一種方法是證明四邊形的一組對邊平行而另一組對邊不平行；另一種方法是證明四邊形的一組對邊平行且不相等，如果在證題過程中忽視了“一組對邊不平行”的條件，只由“一組對邊平行”來判定四邊形是梯形顯然是錯誤的．

【例2】 已知：如圖2，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，E、F分別為OA、OD的中點．

求證：四邊形EBCF是等腰梯形．

證明：∵E、F分別是OA、OD的中點，∴EF∥AD，又四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴EF∥BC，∵E、F分別為OA、OD的中點，又 AD=BC，∴ EF≠BC

由 EF∥BC，EF≠BC．得

四邊形EBCF是梯形，∴ EO=FO，又 ∠1=∠2，BO=OC，∴ △EBO≌△FCO

∴ EB=FC，∴ 四邊形EBCF是等腰梯形．

分析：如果只證明了EF∥BC就判定四邊形EBCF是梯形，不符合梯形的定義，應繼續(xù)證明另一組對邊EB與CF不平行，或繼續(xù)證明EF≠BC都可以判定四邊形EBCF是梯形，即

證明：略．

第二篇：四邊形證明

1.已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF．

（1）求證：BE = DF；

（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四

邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

B

M D

2．已知：如圖，正方形ABCD中，點E在BC的延長線上，AE分別交DC，BD于F，G，點H為EF的中點．

求證：⑴ ∠DAG＝∠DCG；

⑵ GC⊥CH．(6分)

AD

B C E

3．小明在研究正方形的有關問題時發(fā)現(xiàn)有這樣一道題：“如圖①，在正方形ABCD中，點E

是CD的中點，點F是BC邊上的一點，且∠FAE＝∠EAD．你能夠得出什么樣的正確的結論？”

⑴ 小明經過研究發(fā)現(xiàn)：EF⊥AE．請你對小明所發(fā)現(xiàn)的結論加以證明；

B F 圖① D E C

⑵ 小明之后又繼續(xù)對問題進行研究，將“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”(如圖②、圖③、圖④)，其它條件均不變，認為仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的觀點嗎？若你同意小明的觀點，請取圖③為例加以證明；若你不同意小明的觀點，請說明理由．(7分)

B 圖②E F C 圖③B F C

圖④

4．如圖，矩形ABCD和矩形AEFG關于點A中心對稱，(1)試說明：BD=ED=EG=BG；

(2)若矩形ABCD面積為2，求四邊形BDEG的面積。(本題6分)

5如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB＝110o，∠BOC＝a．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60o得△ADC，連結OD．

(1)求證：△COD是等邊三角形；

(2)當a＝150o時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

(3)探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？

第三篇：怎樣證明根號2是一個無理數(shù)

怎樣證明2是一個無理數(shù)

第一個發(fā)現(xiàn)并堅持這個結果的希帕索斯因此付出了生命的2是一個非常著名的無理數(shù)，代價——后世的數(shù)學史家所說的“第一次數(shù)學危機”蓋源于此.風暴過去后，喚醒的卻是數(shù)學家們對數(shù)的重新認識，實數(shù)的概念開始確立，在此意義上講，2的發(fā)現(xiàn)是人們對真理的追求、探索以致明朗的一個極好例證.換一個角度來看這個數(shù)，我們可以把它看作一根“晾衣繩”，上面掛著許多有趣的方法，值得你仔細玩味.我們準備從不同的角度來證明2是一個無理數(shù)，從而體會這一點.證法1：尾數(shù)證明法.假設2是一個有理數(shù)，即2可以表示為一個分數(shù)的形式2=a.b其中(a,b)=1，且a與b都是正整數(shù).則a2?2b2.由于完全平方數(shù)b2的尾數(shù)只能是0、1、4、5、6、9中的一個，因此2b2的尾數(shù)只能是0、2、8中的一個.因為a2?2b2，所以a2與2b2的尾數(shù)都是0，因此b2的尾數(shù)只能是0或5，因此a與b有公因數(shù)5，與(a,b)=1矛盾！因此2是無理數(shù).這個證法可以證明被開方數(shù)的尾數(shù)是2、3、7、8的平方根都是無理數(shù).a證法2：奇偶分析法.假設2=.其中(a,b)=1，且a與b都是正整數(shù).則a2?2b2.可知ab

是偶數(shù)，設a=2c,則4c2?2b2，b2?2c2，可知b也是偶數(shù)，因此a、b都是偶數(shù)，這與(a,b)=1矛盾！因此2是無理數(shù).希帕索斯就是用這種方法證明了2不是有理數(shù)，動搖了畢達哥拉斯學派的“萬物皆數(shù)(任何數(shù)都可表示成整數(shù)之比)”的數(shù)學信仰，使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌，希帕索斯因此葬身海底.證法3：仿上，得到a2?2b2，易見b>1，否則b=1，則2=a是一個整數(shù),這是不行

aa?a.因為b>1，因此b有素因子p，因此p整除或a，總之，p整除2

2a，因此p同時整除a與b，這與(a,b)=1矛盾.的.a2?2b2改寫成b2?

證法4：仿上，得到a2?2b2，等式變形為b2?a2?b2?(a?b)(a?b)，因為b>1，因此存在素因子p，p整除a+b或a-b之一，則同時整除a+b與a-b，因此p整除a，因此p是a、b的公因數(shù)，與(a,b)=1矛盾.證法5：利用代數(shù)基本定理，如果不考慮素因子的順序，任何一個正整數(shù)都可以唯一地寫成素數(shù)冪的積的形式，因此a?p11p22?pmm，b?q11q22?qnn，其中p1,?,pm與q1,?,qn都是素數(shù)，r1,?,rm與s1,?sn都是正整數(shù)，因此p11p22r2r2rrrsss?pm2rm=2q11q22s2s2?qn2sn，素數(shù)2在等式左邊是偶數(shù)次冪，但在右邊是奇數(shù)次冪，矛盾，因此2是無理數(shù).aa證法6：假設2=，其中右邊是最簡分數(shù)，即在所有等于的分數(shù)中，a是最小的正bb

整數(shù)分子，在a2?2b2的兩邊減去ab有a2?ab?2b2?ab，a(a?b)?b(2b?a)，即2?a2b?a?，右邊的分子2b-a

證法7：連分數(shù)法.因為(2?1)(2?1)=1，因此2?1?

1?211?211?2，12?

11?22?1?，將分母中的2用1?代替，有2?1?，不斷重復這

個過程，得2=1?1

2?

2?11

2??，這是一個無限連分數(shù).而任何有理數(shù)都可以表示為分子都是

1分母為正整數(shù)的有限連分數(shù)，因此2是無理數(shù).證法8：構圖法。以上諸多證法的關鍵之處在于，證明a2?2b2沒有正整數(shù)解。若不然，可以b、a為邊構造正方形(b

第四篇：證明四邊形

證明直角三角形全等

三組對應邊相等的兩個三角形全等（SSS）

兩組對應邊和一組對應的夾角相等的兩個三角形全等（SAS）

兩組對應角和一組對應的對邊相等的兩個三角形全等（AAS）

直角三角形中一組斜邊和一組直角邊相等的三角形全等（HL）

證明三角形相似

兩三角形的對應邊要的比例，所以“邊邊邊”就是三條對應邊的比例都相等“邊角邊”就是夾角相等的兩邊比例相等。

證明平行四邊形

連結一條對角線，得到兩個三角形，可證明它們全等，從而得到內錯角相等，進而得到平行，由定義知是平行四邊形

⑵由四邊形內角和等于360°，而兩組對角相等，因此四個內角的和變成一組鄰角的和的兩倍，即一組鄰角的和是180°，得到一組對邊平行，類似地可得另一組對邊平行，從而得證

⑶由SAS可證全等，進而得到內錯角相等，得到兩組對邊平行，問題得證證明菱形

1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

2、四邊相等的四邊形是菱形

3、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。

證明矩形

1.一個角是直角的平行四邊形是矩形

2.對角線相等的平行四邊形是矩形

3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

證明正方形

1：對角線相等的菱形是正方形。

2：有一個角為直角的菱形是正方形。

3：對角線互相垂直的矩形是正方形。

4：一組鄰邊相等的矩形是正方形。

5：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。

6：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。

7：對角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形。

8：一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形。

9：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。

第五篇：我是一個怎樣的人

我是一個怎樣的人？也許很難回答。選擇某一個角度寫一寫，因為寫的過程是對思維進行整理的過程。（以下活動可自由選擇）

1.我的個性

用幽默的筆調介紹自己的個性特點，幽默可是最受歡迎的哦。

2.我的興趣愛好

把自己的興趣和愛好向老師和同學作一個介紹，注意要盡可能說明理由，同時要盡可能引起別人的共鳴。3我為自己喝彩

用欣賞的筆調充分肯定自我。注意揚長避短，同時也要實事求是，真我才能贏得別人的欣賞。

4我的苦樂年華

說說自己學習和生活中的煩惱與快樂，你能自己分析一下產生的原因嗎？試一試。請相信一個真實的自我一定能贏得同學和老師的肯定。

5我這樣設計自己

自己對未來的設想 告訴同學和老師，以取得同學和老師的理解和幫助。