第一篇：三段論中各格證明

三段論中各格證明

第一格規則：

（1）小前提必是肯定的假如小前提為否定命題，根據從兩個否定的前提得不出必然的結論，大前提必為肯定命題，于是結論必為否定命題。這樣，大項在前提中作為肯定命題扽謂項是不周延的，而在結論中作為否定命題的謂項是周延的。根據前提中不周延的項在結論中也不得周延，假設不成立，所以小前提必是肯定的。

（2）小前提必是肯定的，因而作為小前提謂項的中項是不周延的。根據中項在兩前提中至少周延一次，中項在大前提中必須是周延的，要使其大前提中的中項周延，大前提必須是全稱的。

三段論的第二格，中項在前提中均做謂項。

1、兩個前提中必須有一個是否定命題：

由于中項在兩個前提中都做謂項，根據三段論的基本規則“中項至少要周延一次”，而只有否定命題的謂項是周延的，所以，前提中必須有否定命題。但是根據三段論基本規則“兩個否定的前提不能推出結論”，故兩個前提中必須有一個是否定命題。

2、大前提必須為全稱命題：

三段論第二格的特殊規則中的第一條已經確定，即“兩個前提中必須有一個是否定命題”，那么，根據三段論的基本規則“前提中有一個是否定的，結論必然是否定的”，可以得出否定命題為結論。在結論中，大項作否定命題的謂項，是周延的。根據三段論基本規則“在前提中不周延的項，在結論中也不得周延”，要保證大項在前提中周延，只有大前提為全稱命題。所以，大前提必須為全稱命題

第三格規則:

1、小前提必須肯定。

2、結論須是特稱的。

證明1：

如果小前提否定，則大前提必須肯定（兩個否定的前提推不出結論）；

大前提肯定，則大項不周延（肯定判斷的謂項不周延）；

因為前提之一否定，所以結論否定；

結論否定，則大項在結論中周延；

大項在前提中不周延，而在結論中周延，違反“前提中不周延的項在結論中不得周延”的規定，所以，小前提必須肯定。

證明2：

因為小前提是肯定的（證明1已證明），所以小項是不周延的，根據“前提中不周延的項在結論中不得周延”的規則，所以，結論只能是特稱的（特稱判斷的主項不周延）。

第四格規則：中項在大前提中作謂項，在小前提中作主項。

1、前提之一否定，大前提全稱。

2、大前提肯定，則小前提全稱。

3、小前提肯定，則結論特稱。

4、前提中不得有特稱否定判斷。

5、結論不能是全稱肯定判斷。

證明1：

如果兩個前提中有一個是否定的，結論也必然是否定的（前提之一否定，結論是否定的）； 結論否定，則大項周延（否定判斷的謂項周延）；

大項在第四格中處于前提的主項，只有全稱時主項周延；

所以，大前提必須全稱。

證明2：

如果大前提肯定，在大前提中中項不周延（肯定判斷謂項不周延）；

只有小前提全稱，中項才周延一次（全稱判斷主項周延）；

三段論要求中項至少周延一次；

所以，大前提肯定，則小前提全稱。

證明3：

如果小前提肯定，小項在前提中不周延（肯定判斷謂項不周延）；

如果結論全稱，則在結論中小項周延，違反了在前提中不周延的項在結論中也不得周延規則； 所以：小前提肯定，則結論特稱。

證明4：

如果大前提否定，結論必要否定（前提之一否定，結論是否定的）；

則大項在結論中周延（否定判斷的謂項周延）；

如果大前提特稱，大項在前提中不周延（特稱判斷的主項不周延）；

這樣，就違反了在前提中不周延的項在結論中也不得周延規則；

因此，大前提不能是特稱否定。

如果小前提否定，大前提必肯定（兩個否定的前提推不出結論）；

則中項在大前提中不周延（肯定判斷謂項不周延）；

小前提否定，中項在小前提中也不周延（特稱判斷的主項不周延）；

三段論規則要求中項在前提中至少周延一次；

因此，小前提不能是特稱否定。

所以，前提中不得有特稱否定判斷。

證明5：

如果結論是全稱肯定判斷，則小項在結論中周延（全稱判斷主項周延）；

則大項在結論中不周延（肯定判斷謂項不周延）；

則小前提必否定才使小項在前提中周延（在前提中不周延的項在結論中也不得周延）； 但如果小前提否定，結論必然否定（前提之一否定，結論是否定的）

與結論為肯定判斷矛盾；

所以，結論不能是全稱肯定判斷。

第二篇：三段論格的證明

前面在講三段論推理的結構時，已講到按照中項所處的4種不同位置，我們可以把三段論推理分成四種，這四種就是4個格。

M—PP—MM—PP—M

S—PS—PS—PS—P

(第一格)（第二格）（第三格）（第四格）

由于中項所處的特殊位置，運用三段論的一般規則，可以推出不同的格的特殊規則，這些同時規則的好處是更為簡便直觀。

第一格規則p16

5M—P

S—P1、小前提必須肯定。

2、大前提必須全稱。

證明1：

設小前提否定，則結論否定（前提之一否定結論否定）；

結論否定，P一定周延（因其處在否定判斷的謂項）；

P周延，則前提必須否定（P在前提種處于謂項位置，而只有否定判斷的謂項才周延）； 小前提否定，大前提也否定，推不出結論（兩個否定的前提推不出結論）；

所以，小前提必須肯定。

證明2：

因為小前提必須是肯定的，處于謂項的中項必不周延（肯定判斷的謂項不周延）； 根據“中項至少在前提種周延一次”的規則，中項只能在大前提中周延，而中項在大前提中處主項位置；

所以，大前提必須全稱。

第一格的特點是根據一般的原理推出特殊的和個別的結論。由于前提是全稱的，推出的又是特殊和個別的結論，最能體現“遍有遍無”的公理，所以可以把它稱為“典型格”。

第二格規則p166

P—M

S---P

第二格中項都處于謂項位置上，要保證其至少周延一次，就要使它至少有一次處于否定判斷的謂項上。

1、前提之一必須否定。

2、大前提必須全稱。

證明1：

因為在第二格中，中項都處于謂項位置，而只有在否定判斷中謂項才周延；

又由于兩個否定的判斷推不出結論，所以只能有一個前提是否定的。

所以，前提之一必須否定。

證明2：

因為前提之一是否定的，所以結論是否定的（前提之一否定，結論是否定的）； 結論否定，則大項周延（否定判斷的謂項周延）；

大項在第二格中處于前提的主項，只有全稱時主項周延；

所以，大前提必須全稱。

第二格的結論總是否定的，常用來區別不同對象，所以又稱其為“區別格”。

第三格規則：p167

M—P

S---P

這一格中項都處于主項位置上，只要有一個前提是全稱的，就可以保證中項至少周延一次。由于大項處在大前提的謂項，就有一個保證其不會“不當周延”的問題。因此這一格的規則為：

1、小前提必須肯定。

2、結論須是特稱的。

證明1：

如果小前提否定，則大前提必須肯定（兩個否定的前提推不出結論）；

大前提肯定，則大項不周延（肯定判斷的謂項不周延）；

因為前提之一否定，所以結論否定；

結論否定，則大項在結論中周延；

大項在前提中不周延，而在結論中周延，違反“前提中不周延的項在結論中不得周延”的規定，所以，小前提必須肯定。

證明2：

因為小前提是肯定的（證明1已證明），所以小項是不周延的，根據“前提中不周延的項在結論中不得周延”的規則，所以，結論只能是特稱的（特稱判斷的主項不周延）。

第三格只能得出特稱結論，常用來反駁全稱判斷，所以又稱其為“反駁格”

第四格規則：p169

P—M

S---P

第四格是非常特殊的格，也是很不常用的格，而且它的特殊規則不比一般規則簡單，只是可能直觀一些。我們對中項規則只作了解。

1、前提之一否定，大前提全稱。

2、大前提肯定，則小前提全稱。

3、小前提肯定，則結論特稱。

4、前提中不得有特稱否定判斷。

5、結論不能是全稱肯定判斷。

五、三段論推理的有效式

在一般規則和格的規則的基礎上，我們可以證明各格有效的推理形式，也就是說只要根據這些有效式，就能保證推理的正確性。理論上因為三段論有4個格，4種不同的性質判斷，可構成符合規則的有效式為24個，見p171上的表。而實際上表中帶括號的弱式是由全稱結論依照對當關系的差等關系推導出來的，并非由大小前提直接推出來的，所以，真正的有效式19個。我們將它們排列如下：

第一格：

AAAEAEAI IE IO

第二格：

AEEEAEAOOEIO

第三格：

AAIEAOAIIEIOIAIOAO

第四格：

AAIEAOAEEEIOIAI六、三段論的省略式p17

1在實際運用三段論推理時，因為語言表達上的原因，經常會用省略式。而且一些錯誤的三段論，其錯誤常常就隱藏在貝省略的部分中，所以必須學會分析省略式。

1、省略的情況

在一個三段論中至多只能省略其中的一個，省略的情況只能有3種。

1）省略大前提

2）省略小前提

3）省略結論

一旦省略，就會對三段論的分析造成困難。因此有一個恢復省略式的問題。

2、省略式的恢復p175

1）先找結論，方法是在兩個分句間加“因為”和“所以”。如果可以加，憑直覺靠可斷定哪個是結論。

2）如結論未被省略，根據結論的主項和謂項斷定已有的前提是大前提還是小前提，再相應的補小前提或大前提。

3）如果省略的是結論，就要依據概念的大小斷定大前提和小前提。

4）將恢復的三段論整理為規范的三段論形式，并用規則檢查是否正確。

再劃分省略式時，要注意p175上兩點，不違原意，力求真實。

省略式的恢復對于初學邏輯的人不是容易的事，要經過一段實踐熟習的過程。初學時可將各種可能性盡可能考慮到，經過一段時間的學習就可以較直接地斷定省略什么并恢復它。

第三篇：三段論格的證明

A 第一格的特殊規則有兩條：（1）小前提必須是肯定的。如果小前提是否定的，那么結論必然是否定的；結論是否定的，則大項在結論中是周延的。大項在結論中周延，則大前提必須是否定的，因此，如果小前提是否定的，必然導致大前提 也是否定的。根據三段論推理的規則（4），兩個否定的前提推不出結論，所以，小前提必須 是肯定命題。（2）大前提必須是全稱的。既然小前提只能是肯定命題，中項是小前提的謂項，所以它是不周延的。根據三段論推理規 則（2），中項在前提中至少必須周延一次，所以中項在大前提中必須是周延的，而中項是大 前提的主項，所以，大前提必需全稱 B 第二格的特殊規則有兩條：（1）兩個前提中必須有一個是否定的。由于第二格的兩個前提中，中項都是謂項。如果兩個前提都是肯定命題，那么中項在兩個前 提中都是不周延的，這就違反了三段論推理的規則（2），即中項在前提中至少周延一次。為 了保證中項在兩個前提中至少周延一次，所以兩個前提中必須有一個是否定命題。（2）大前提必須是全稱的。由于第二格前提中必須有一個是否定，根據三段論推理規則（6），則結論必為否定命題；結 論是否定命題，則大項在結論中是周延的。根據規則（3），大項在結論中周延，那么它在前 提中也必須周延；而大項在第二格中是大前提的主項。為了保證大項周延，大前提必須是全 稱命題 C 第三格的特殊規則有兩條：（1）小前提必須是肯定的。如果小前提是否定的，根據規則（5），結論必須是否定的；結論是否定的，則大項在結論中 是周延的，如果大項在結論中是周延的，那么根據規則（3）大項在前提中也必須是周延的，大項在第三格中是大前提的謂項，大項周延則大前提必須是否定的。因此，如果小前提是否 定的，必然導致大前提也是否定的，根據三段論推理的規則（4），兩個否定的前提推不出任 何結論。所以第三格的小前提必須是肯定命題。（2）結論必須是特稱的。既然小前提是肯定命題，在第三格中小項是小前提的謂項，所以，小項在前提中是不周延的。根據三段論推理規則（3），前提中不周延的項結論不得周延，因而小項在結論中不得周延，所以，結論必須是特稱命題。D 第四格的特殊規則有三條：（1）如果大前提是肯定命題，那么小前提為全稱命題 如果第四格的大前提是肯定命題，作為大前提謂項的中項則是不周延的。根據三段論推理規 則（2），中項在前提中至少必須周延一次，所以小前提中的中項必須是周延的，而中項在小 前提中是主項，小前

第四篇：邏輯學三段論第四格規則證明

邏輯學三段論第四格規則證明

第四格規則：中項在大前提中作謂項，在小前提中作主項。

1、前提之一否定，大前提全稱。

2、大前提肯定，則小前提全稱。

3、小前提肯定，則結論特稱。

4、前提中不得有特稱否定判斷。

5、結論不能是全稱肯定判斷。

證明1：

如果兩個前提中有一個是否定的，結論也必然是否定的（前提之一否定，結論是否定的）； 結論否定，則大項周延（否定判斷的謂項周延）；

大項在第四格中處于前提的主項，只有全稱時主項周延；

所以，大前提必須全稱。

證明2：

如果大前提肯定，在大前提中中項不周延（肯定判斷謂項不周延）；

只有小前提全稱，中項才周延一次（全稱判斷主項周延）；

三段論要求中項至少周延一次；

所以，大前提肯定，則小前提全稱。

證明3：

如果小前提肯定，小項在前提中不周延（肯定判斷謂項不周延）；

如果結論全稱，則在結論中小項周延，違反了在前提中不周延的項在結論中也不得周延規則； 所以：小前提肯定，則結論特稱。

證明4：

如果大前提否定，結論必要否定（前提之一否定，結論是否定的）；

則大項在結論中周延（否定判斷的謂項周延）；

如果大前提特稱，大項在前提中不周延（特稱判斷的主項不周延）；

這樣，就違反了在前提中不周延的項在結論中也不得周延規則；

因此，大前提不能是特稱否定。

如果小前提否定，大前提必肯定（兩個否定的前提推不出結論）；

則中項在大前提中不周延（肯定判斷謂項不周延）；

小前提否定，中項在小前提中也不周延（特稱判斷的主項不周延）；

三段論規則要求中項在前提中至少周延一次；

因此，小前提不能是特稱否定。

所以，前提中不得有特稱否定判斷。

證明5：

如果結論是全稱肯定判斷，則小項在結論中周延（全稱判斷主項周延）；

則大項在結論中不周延（肯定判斷謂項不周延）；

則小前提必否定才使小項在前提中周延（在前提中不周延的項在結論中也不得周延）； 但如果小前提否定，結論必然否定（前提之一否定，結論是否定的）

與結論為肯定判斷矛盾；

所以，結論不能是全稱肯定判斷。

第五篇：用三段論證明

用三段論證明

在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如上例中的“知識分子都是應該受到尊重的”;含有小項的前提叫小前提，如上例中的“人民教師是知識分子”。三段論(syllogism)是傳統邏輯中的一類主要推理。又稱直言三段論。古希臘哲學家亞里士多德首先提出了關于三段論的系統理論。

形式邏輯間接推理的基本形式之一，由大前提和小前提推出結論。如‘凡金屬都能導電’(大前提)，‘銅是金屬’(小前提)，‘所以銅能導電’(結論)。這稱為三段論法或三段論式。

三段論屬于一種演繹邏輯，是不同于歸納邏輯的，具有較強的說服力。

小前提：函數x-1在[1,∞)上是增函數大前提：根號內的x在[0,∞)上是增函數結論：函數f(x)=根號x-1在[1,∞)上是增函數厲害吧哈哈

2(1)如果有一個前提是否定判斷，則大前提為全稱判斷;(2)如果大前提是肯定判斷，則小前提為全稱判斷;(3)如果小前提是肯定判斷，則結論為特稱判斷;(4)任何一個前提都不能是特稱否定判斷;(5)結論不能是全稱肯定判斷;麻煩哪位大蝦幫小弟證明下這五點可以嗎

3四格規則：中項在大前提中作謂項，在小前提中作主項。

1、前提之一否定，大前提全稱。

2、大前提肯定，則小前提全稱。

3、小前提肯定，則結論特稱。

4、前提中不得有特稱否定判斷。

5、結論不能是全稱肯定判斷。證明1：如果兩個前提中有一個是否定的，結論也必然是否定的(前提之一否定，結論是否定的);結論否定，則大項周延(否定判斷的謂項周延);大項在第四格中處于前提的主項，只有全稱時主項周延;所以，大前提必須全稱。證明2：如果大前提肯定，在大前提中中項不周延(肯定判斷謂項不周延);只有小前提全稱，中項才周延一次(全稱判斷主項周延);三段論要求中項至少周延一次;所以，大前提肯定，則小前提全稱。證明3：如果小前提肯定，小項在前提中不周延(肯定判斷謂項不周延);如果結論全稱，則在結論中小項周延，違反了在前提中不周延的項在結論中也不得周延規則;所以：小前提肯定，則結論特稱。證明4：如果大前提否定，結論必要否定(前提之一否定，結論是否定的);則大項在結論中周延(否定判斷的謂項周延);如果大前提特稱，大項在前提中不周延(特稱判斷的主項不周延);這樣，就違反了在前提中不周延的項在結論中也不得周延規則;因此，大前提不能是特稱否定。如果小前提否定，大前提必肯定(兩個否定的前提推不出結論);則中項在大前提中不周延(肯定判斷謂項不周延);小前提否定，中項在小前提中也不周延(特稱判斷的主項不周延);三段論規則要求中項在前提中至少周延一次;因此，小前提不能是特稱否定。所以，前提中不得有特稱否定判斷。證明5：如果結論是全稱肯定判斷，則小項在結論中周延(全稱判斷主項周延);則大項在結論中不周延(肯定判斷謂項不周延);則小前提必否定才使小項在前提中周延(在前提中不周延的項在結論中也不得周延);但如果小前提否定，結論必然否定(前提之一否定，結論是否定的)與結論為肯定判斷矛盾;所以，結論不能是全稱肯定判斷。

在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如上例中的“知識分子都是應該受到尊重的”;含有小項的前提叫小前提，如上例中的“人民教師是知識分子”。三段論(syllogism)是傳統邏輯中的一類主要推理。又稱直言三段論。古希臘哲學家亞里士多德首先提出了關于三段論的系統理論。

形式邏輯間接推理的基本形式之一，由大前提和小前提推出結論。如‘凡金屬都能導電’(大前提)，‘銅是金屬’(小前提)，‘所以銅能導電’(結論)。這稱為三段論法或三段論式。

三段論屬于一種演繹邏輯，是不同于歸納邏輯的，具有較強的說服力。