第一篇：聯(lián)考邏輯誤區(qū)詳解丨證明三段論

上次，友課菌跟大家討論了直言三段論中易犯的錯(cuò)誤，今天繼續(xù)討論在證明三段論中容易犯的錯(cuò)誤。證明三段論

一個(gè)三段論要成為證明三段論，需要同時(shí)滿足兩個(gè)條件：前提真實(shí)；推理形式正確。否則，就會(huì)犯對(duì)應(yīng)的聯(lián)考邏輯錯(cuò)誤。前提不真實(shí)

所謂前提真實(shí)指的是前提的具體內(nèi)容必須符合客觀實(shí)際。一個(gè)不真實(shí)的前提是無(wú)法推導(dǎo)出正確結(jié)論的。例：

魚(yú)都生活在水里；木魚(yú)也是魚(yú)；所以，木魚(yú)生活在水里。解析：

這一三段論中，大前提真實(shí)，但小前提就不是真實(shí)的。木魚(yú)是和尚誦經(jīng)時(shí)的一種敲打工具，它與魚(yú)的概念是兩回事，不是大前提所規(guī)定的魚(yú)。這樣的三段論，就會(huì)犯小前提不真實(shí)的錯(cuò)誤，不是證明三段論。

推理形式無(wú)效

推理形式的正確是指推理的過(guò)程必須符合直言三段論的各項(xiàng)規(guī)則，否則就算前提是真實(shí)的，結(jié)論也是不正確的。

在直言三段論的256種推理式中，僅只有19種是正確、有效的形式，其他的形式都犯有推理形式無(wú)效的邏輯錯(cuò)誤。例：

球隊(duì)的隊(duì)員都愛(ài)好打球；小林不是球隊(duì)隊(duì)員；所以，小林不愛(ài)好打球。解析：

此例前提真實(shí)，但推理形式不正確，大項(xiàng)（P）愛(ài)好打球在結(jié)論中是周延的，但在大前提中卻并不周延，犯有大項(xiàng)不當(dāng)周延的毛病，因此結(jié)論是不正確的。

第二篇：用三段論證明

用三段論證明

在三段論中，含有大項(xiàng)的前提叫大前提，如上例中的“知識(shí)分子都是應(yīng)該受到尊重的”;含有小項(xiàng)的前提叫小前提，如上例中的“人民教師是知識(shí)分子”。三段論(syllogism)是傳統(tǒng)邏輯中的一類(lèi)主要推理。又稱直言三段論。古希臘哲學(xué)家亞里士多德首先提出了關(guān)于三段論的系統(tǒng)理論。

形式邏輯間接推理的基本形式之一，由大前提和小前提推出結(jié)論。如‘凡金屬都能導(dǎo)電’(大前提)，‘銅是金屬’(小前提)，‘所以銅能導(dǎo)電’(結(jié)論)。這稱為三段論法或三段論式。

三段論屬于一種演繹邏輯，是不同于歸納邏輯的，具有較強(qiáng)的說(shuō)服力。

小前提：函數(shù)x-1在[1,∞)上是增函數(shù)大前提：根號(hào)內(nèi)的x在[0,∞)上是增函數(shù)結(jié)論：函數(shù)f(x)=根號(hào)x-1在[1,∞)上是增函數(shù)厲害吧哈哈

2(1)如果有一個(gè)前提是否定判斷，則大前提為全稱判斷;(2)如果大前提是肯定判斷，則小前提為全稱判斷;(3)如果小前提是肯定判斷，則結(jié)論為特稱判斷;(4)任何一個(gè)前提都不能是特稱否定判斷;(5)結(jié)論不能是全稱肯定判斷;麻煩哪位大蝦幫小弟證明下這五點(diǎn)可以嗎

3四格規(guī)則：中項(xiàng)在大前提中作謂項(xiàng)，在小前提中作主項(xiàng)。

1、前提之一否定，大前提全稱。

2、大前提肯定，則小前提全稱。

3、小前提肯定，則結(jié)論特稱。

4、前提中不得有特稱否定判斷。

5、結(jié)論不能是全稱肯定判斷。證明1：如果兩個(gè)前提中有一個(gè)是否定的，結(jié)論也必然是否定的(前提之一否定，結(jié)論是否定的);結(jié)論否定，則大項(xiàng)周延(否定判斷的謂項(xiàng)周延);大項(xiàng)在第四格中處于前提的主項(xiàng)，只有全稱時(shí)主項(xiàng)周延;所以，大前提必須全稱。證明2：如果大前提肯定，在大前提中中項(xiàng)不周延(肯定判斷謂項(xiàng)不周延);只有小前提全稱，中項(xiàng)才周延一次(全稱判斷主項(xiàng)周延);三段論要求中項(xiàng)至少周延一次;所以，大前提肯定，則小前提全稱。證明3：如果小前提肯定，小項(xiàng)在前提中不周延(肯定判斷謂項(xiàng)不周延);如果結(jié)論全稱，則在結(jié)論中小項(xiàng)周延，違反了在前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中也不得周延規(guī)則;所以：小前提肯定，則結(jié)論特稱。證明4：如果大前提否定，結(jié)論必要否定(前提之一否定，結(jié)論是否定的);則大項(xiàng)在結(jié)論中周延(否定判斷的謂項(xiàng)周延);如果大前提特稱，大項(xiàng)在前提中不周延(特稱判斷的主項(xiàng)不周延);這樣，就違反了在前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中也不得周延規(guī)則;因此，大前提不能是特稱否定。如果小前提否定，大前提必肯定(兩個(gè)否定的前提推不出結(jié)論);則中項(xiàng)在大前提中不周延(肯定判斷謂項(xiàng)不周延);小前提否定，中項(xiàng)在小前提中也不周延(特稱判斷的主項(xiàng)不周延);三段論規(guī)則要求中項(xiàng)在前提中至少周延一次;因此，小前提不能是特稱否定。所以，前提中不得有特稱否定判斷。證明5：如果結(jié)論是全稱肯定判斷，則小項(xiàng)在結(jié)論中周延(全稱判斷主項(xiàng)周延);則大項(xiàng)在結(jié)論中不周延(肯定判斷謂項(xiàng)不周延);則小前提必否定才使小項(xiàng)在前提中周延(在前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中也不得周延);但如果小前提否定，結(jié)論必然否定(前提之一否定，結(jié)論是否定的)與結(jié)論為肯定判斷矛盾;所以，結(jié)論不能是全稱肯定判斷。

在三段論中，含有大項(xiàng)的前提叫大前提，如上例中的“知識(shí)分子都是應(yīng)該受到尊重的”;含有小項(xiàng)的前提叫小前提，如上例中的“人民教師是知識(shí)分子”。三段論(syllogism)是傳統(tǒng)邏輯中的一類(lèi)主要推理。又稱直言三段論。古希臘哲學(xué)家亞里士多德首先提出了關(guān)于三段論的系統(tǒng)理論。

形式邏輯間接推理的基本形式之一，由大前提和小前提推出結(jié)論。如‘凡金屬都能導(dǎo)電’(大前提)，‘銅是金屬’(小前提)，‘所以銅能導(dǎo)電’(結(jié)論)。這稱為三段論法或三段論式。

三段論屬于一種演繹邏輯，是不同于歸納邏輯的，具有較強(qiáng)的說(shuō)服力。

第三篇：三段論規(guī)則證明

項(xiàng)的周延性是指，在性質(zhì)判斷中對(duì)主項(xiàng)或謂項(xiàng)的外延數(shù)量的斷定情況。在一個(gè)性質(zhì)判斷中，如果對(duì)判斷的主項(xiàng)(或謂項(xiàng))的全部外延作了斷定，那么，該判斷的主項(xiàng)(或謂項(xiàng))就是周延的；反之，就是不周延的。全稱判斷的主項(xiàng)周延；否定判斷的謂項(xiàng)周延。其它均不周延.規(guī)則6證明：兩個(gè)前提都是特稱判斷推不出結(jié)論 兩個(gè)前提都是特稱的，有三種組合，即II、OO、IO（或OI），不論是其中的哪一種情況，都不能得出結(jié)論。

（1）假如兩個(gè)前提都是特稱肯定判斷，即II，則在兩個(gè)前提中沒(méi)有一個(gè)周延的項(xiàng)。這樣，則不論哪個(gè)項(xiàng)做中項(xiàng)，都不是周延的。按照中項(xiàng)至少周延一次的規(guī)則，不能得出必然的結(jié)論。

（2）假如兩個(gè)前提都是特稱否定判斷，即OO，按照兩個(gè)否定的前提不能得出必然的結(jié)論這條規(guī)則，也不能得出結(jié)論。

（3）假如兩個(gè)前提一個(gè)是特稱肯定，另一個(gè)是特稱否定，即IO（或OI),則兩個(gè)前提中只有一項(xiàng)周延（特稱否定判斷的謂項(xiàng)）這個(gè)周延的項(xiàng)如果做中項(xiàng)，則大項(xiàng)在前提中就是不周延的，但是，因?yàn)橛幸粋€(gè)前提是否定的，按照兩個(gè)前提中有一個(gè)是否定判斷結(jié)論必然是否定的這條規(guī)則，結(jié)論必然是否定的；而結(jié)論否定，則結(jié)論的大項(xiàng)周延，這樣就犯了“大項(xiàng)擴(kuò)大”的錯(cuò)誤。假如前提中唯一周延的項(xiàng)做大項(xiàng)，則又犯了中項(xiàng)不周延的錯(cuò)誤。或犯大項(xiàng)擴(kuò)大的錯(cuò)誤，或犯中項(xiàng)不周延的錯(cuò)誤，二者必居其一。因此不能得出結(jié)論。

規(guī)則7證明：如果前提中有一個(gè)是特稱判斷，那么結(jié)論必須是特稱判斷

由于兩個(gè)特稱的前提不能得出結(jié)論，所以兩個(gè)前提中有一個(gè)是特稱判斷，則另一個(gè)必然是全稱判斷。這樣，兩個(gè)前提的組合共有三種情況，即AI、AO或者EI、EO。在這三種情況下，假如能得出結(jié)論，也只能得出特稱的結(jié)論。

（1）兩個(gè)前提都是肯定的，即AI，只有全稱判斷的主項(xiàng)周延，而其他三個(gè)項(xiàng)都不周延。這個(gè)周延的項(xiàng)必須做中項(xiàng)，不然就不能得出結(jié)論。其余三個(gè)不周延的項(xiàng)中有一個(gè)做小項(xiàng)，這樣小項(xiàng)在前提中不周延，在結(jié)論中也不周延，所以結(jié)論是特稱的。

（2）兩個(gè)前提一個(gè)是肯定的，一個(gè)是否定的，即AO或者EI，如此則全稱判斷的主項(xiàng)周延，否定判斷的謂項(xiàng)周延。這兩個(gè)周延的項(xiàng)，一個(gè)必須做中項(xiàng)（根據(jù)中項(xiàng)在前提中至少周延一次的規(guī)則），一個(gè)必須做大項(xiàng)（因?yàn)榍疤嶂杏幸粋€(gè)是否定的，結(jié)論必然是否定的，結(jié)論是否定的，而否定判斷的謂項(xiàng)周延）。其余兩個(gè)項(xiàng)不周延，在這兩個(gè)不周延的項(xiàng)中必有一個(gè)做小項(xiàng)，小項(xiàng)在前提中不周延在結(jié)論中也不能周延，所以結(jié)論是特稱的。

（3）兩個(gè)前提都是否定的，即EO，根據(jù)兩個(gè)否定的前提不能得出必然的結(jié)論這條規(guī)則，不能得出結(jié)論。

第四篇：三段論的證明

第一格的規(guī)則證明：

? ①小前提必須是肯定的。

? 假設(shè)小前提是否定的。如此，根據(jù)基本規(guī)則，大前提必為肯定命題。大前提肯定，則大前提的謂項(xiàng)不周延。而在第一格中，大項(xiàng)是大前提的謂項(xiàng)，所以，大項(xiàng)在大前提中不周延。同時(shí)，根據(jù)基本規(guī)則4，結(jié)論是否定的。結(jié)論否定，則結(jié)論的謂項(xiàng)即大項(xiàng)必是周延的。這樣，根據(jù)基本規(guī)則2，則犯了“大項(xiàng)不當(dāng)周延”的錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤是由于小前提否定造成的。所以，假設(shè)不成立，小前提必須是肯定的。

? ②大前提必須是全稱的。

? 已證此格的小前提是肯定的，則小前提的謂項(xiàng)不周延。在此格中，小前提的謂項(xiàng)是中項(xiàng)，故中項(xiàng)在小前提中是不周延的。根據(jù)基本規(guī)則1，中項(xiàng)在大前提中必須周延。在此格中，中項(xiàng)是大前提的主項(xiàng)，主項(xiàng)要周延，則大前提必須是全稱的。

三段論的第二格，中項(xiàng)在前提中均做謂項(xiàng)。

1、兩個(gè)前提中必須有一個(gè)是否定命題：

由于中項(xiàng)在兩個(gè)前提中都做謂項(xiàng)，根據(jù)三段論的基本規(guī)則“中項(xiàng)至少要周延一次”，而只有否定命題的謂項(xiàng)是周延的，所以，前提中必須有否定命題。但是根據(jù)三段論基本規(guī)則“兩個(gè)否定的前提不能推出結(jié)論”，故兩個(gè)前提中必須有一個(gè)是否定命題。

2、大前提必須為全稱命題：

三段論第二格的特殊規(guī)則中的第一條已經(jīng)確定，即“兩個(gè)前提中必須有一個(gè)是否定命題”，那么，根據(jù)三段論的基本規(guī)則“前提中有一個(gè)是否定的，結(jié)論必然是否定的”，可以得出否定命題為結(jié)論。在結(jié)論中，大項(xiàng)作否定命題的謂項(xiàng)，是周延的。根據(jù)三段論基本規(guī)則“在前提中不周延的項(xiàng)，在結(jié)論中也不得周延”，要保證大項(xiàng)在前提中周延，只有大前提為全稱命題。所以，大前提必須為全稱命題。第三格規(guī)則：這一格中項(xiàng)都處于主項(xiàng)位置上。

1、小前提必須肯定。

2、結(jié)論須是特稱的。

證明1：

如果小前提否定，則大前提必須肯定（兩個(gè)否定的前提推不出結(jié)論）； 大前提肯定，則大項(xiàng)不周延（肯定判斷的謂項(xiàng)不周延）；

因?yàn)榍疤嶂环穸ǎ越Y(jié)論否定；

結(jié)論否定，則大項(xiàng)在結(jié)論中周延；

大項(xiàng)在前提中不周延，而在結(jié)論中周延，違反“前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中不得周延”的規(guī)定，所以，小前提必須肯定。

證明2：

因?yàn)樾∏疤崾强隙ǖ模ㄗC明1已證明），所以小項(xiàng)是不周延的，根據(jù)“前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中不得周延”的規(guī)則，所以，結(jié)論只能是特稱的（特稱判斷的主項(xiàng)不周延）。

第三格只能得出特稱結(jié)論，常用來(lái)反駁全稱判斷，所以又稱其為“反駁格” 第四格規(guī)則：中項(xiàng)在大前提中作謂項(xiàng)，在小前提中作主項(xiàng)。

1、前提之一否定，大前提全稱。

2、大前提肯定，則小前提全稱。

3、小前提肯定，則結(jié)論特稱。

4、前提中不得有特稱否定判斷。

5、結(jié)論不能是全稱肯定判斷。

證明1：

如果兩個(gè)前提中有一個(gè)是否定的，結(jié)論也必然是否定的（前提之一否定，結(jié)論是否定的）；

結(jié)論否定，則大項(xiàng)周延（否定判斷的謂項(xiàng)周延）；

大項(xiàng)在第四格中處于前提的主項(xiàng)，只有全稱時(shí)主項(xiàng)周延；

所以，大前提必須全稱。

證明2：

如果大前提肯定，在大前提中中項(xiàng)不周延（肯定判斷謂項(xiàng)不周延）；只有小前提全稱，中項(xiàng)才周延一次（全稱判斷主項(xiàng)周延）；

三段論要求中項(xiàng)至少周延一次；

所以，大前提肯定，則小前提全稱。

證明3：

如果小前提肯定，小項(xiàng)在前提中不周延（肯定判斷謂項(xiàng)不周延）；

如果結(jié)論全稱，則在結(jié)論中小項(xiàng)周延，違反了在前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中也不得周延規(guī)則；

所以：小前提肯定，則結(jié)論特稱。

證明4：

如果大前提否定，結(jié)論必要否定（前提之一否定，結(jié)論是否定的）；則大項(xiàng)在結(jié)論中周延（否定判斷的謂項(xiàng)周延）；

如果大前提特稱，大項(xiàng)在前提中不周延（特稱判斷的主項(xiàng)不周延）；

這樣，就違反了在前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中也不得周延規(guī)則；

因此，大前提不能是特稱否定。

如果小前提否定，大前提必肯定（兩個(gè)否定的前提推不出結(jié)論）；

則中項(xiàng)在大前提中不周延（肯定判斷謂項(xiàng)不周延）；

小前提否定，中項(xiàng)在小前提中也不周延（特稱判斷的主項(xiàng)不周延）；三段論規(guī)則要求中項(xiàng)在前提中至少周延一次；

因此，小前提不能是特稱否定。

所以，前提中不得有特稱否定判斷。

證明5：

如果結(jié)論是全稱肯定判斷，則小項(xiàng)在結(jié)論中周延（全稱判斷主項(xiàng)周延）；則大項(xiàng)在結(jié)論中不周延（肯定判斷謂項(xiàng)不周延）；

則小前提必否定才使小項(xiàng)在前提中周延（在前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中也不得周延）；

但如果小前提否定，結(jié)論必然否定（前提之一否定，結(jié)論是否定的）與結(jié)論為肯定判斷矛盾；

所以，結(jié)論不能是全稱肯定判斷。

三段論的規(guī)則一:

中項(xiàng)在前提中至少要周延一次，違反這一規(guī)則，就會(huì)犯“中項(xiàng)不周延”的錯(cuò)誤。

為什么?

如果中項(xiàng)在兩個(gè)前提中都不周延，就可能出現(xiàn)這樣的情況：小項(xiàng)與中項(xiàng)的一部分發(fā)生聯(lián)系，大項(xiàng)與中項(xiàng)的另一部分發(fā)生聯(lián)系。在這種情況下，中項(xiàng)就不能在大項(xiàng)和小項(xiàng)之間起到媒介作用，從而無(wú)法得出關(guān)于小項(xiàng)和大項(xiàng)聯(lián)系的必然結(jié)論。

三段論的規(guī)則二:

前提中不周延的項(xiàng)，在結(jié)論中不得周延。違反這一規(guī)則，就會(huì)犯 “ 大項(xiàng)不當(dāng)周延 ” 或 “ 小項(xiàng)不當(dāng)周延 ” 的錯(cuò)誤。

如果一個(gè)詞項(xiàng)在前提中不周延而在結(jié)論中周延了，即前提只陳述一個(gè)詞項(xiàng)的部分外延，結(jié)論卻陳述了這一詞項(xiàng)的全部外延，那么，結(jié)論的陳述就超出了前提所陳述的范圍。這樣，結(jié)論便不被前提蘊(yùn)涵，不能保證從真前提必然推出真結(jié)論。

三段論的規(guī)則三:

兩個(gè)否定前提不能得出結(jié)論。

? 如果兩個(gè)前提都是否定命題，則它們所陳述的是小項(xiàng)與大項(xiàng)的外延分別和中項(xiàng)的外延之間部分地或全部地具有排斥關(guān)系。這樣，中項(xiàng)就不能在大項(xiàng)和小項(xiàng)之間起媒介作用，從而無(wú)法確定大、小項(xiàng)之間的關(guān)系。因此，不能從兩個(gè)否定前提得出結(jié)論。

? 三段論的規(guī)則四:

? 如果前提中有一個(gè)是否定的，則結(jié)論必是否定的?（如果結(jié)論否定，則前提有一否定）

? 否定的前提陳述中項(xiàng)和一個(gè)項(xiàng)在外延上排斥，肯定的前提陳述中項(xiàng)和另一個(gè)項(xiàng)在外延上相容。這樣，通過(guò)中項(xiàng)的媒介作用、大、小項(xiàng)之間的關(guān)系必是互相排斥的，而不會(huì)是相容的。因此，結(jié)論必然是否定的。

? 根據(jù)規(guī)則3，如果兩個(gè)前提中有一個(gè)是否定的，那么另一個(gè)必是肯定的。否定的前提陳述中項(xiàng)和一個(gè)項(xiàng)在外延上排斥，肯定的前提陳述中項(xiàng)和另一個(gè)項(xiàng)在外延上相容。這樣，通過(guò)中項(xiàng)的媒介作用、大、小項(xiàng)之間的關(guān)系必是互相排斥的，而不會(huì)是相容的。因此，結(jié)論必然是否定的。

規(guī)則五:兩個(gè)特稱前提不能得結(jié)論

? 以兩個(gè)特稱命題做前提，其組合情況不外乎三種：兩個(gè)前提都是I命題；兩個(gè)前提都是O命題；兩個(gè)前提中，一個(gè)是I命題，一個(gè)是O命題。在這三種情況下，都不能推出必然結(jié)論。因?yàn)椋?/p>

? ①如果兩個(gè)前提都是I命題，那么由于I命題的主、謂項(xiàng)都不周延，因此，兩個(gè)前提中沒(méi)有一個(gè)項(xiàng)是周延的，不能滿足中項(xiàng)至少要周延一次的要求，違反了規(guī)則1，所以，不能得出必然結(jié)論。

? ②如果兩個(gè)前提都是O命題，那么根據(jù)規(guī)則3，不能得出必然結(jié)論。? ③如果兩個(gè)前提中，一個(gè)是I命題，一個(gè)是O命題，那么，兩個(gè)前提中只有一個(gè)項(xiàng)是周延的，即O命題的謂項(xiàng)。根據(jù)規(guī)則1，這個(gè)唯一周延的項(xiàng)應(yīng)為中項(xiàng)，否則會(huì)犯“中項(xiàng)不周延”的錯(cuò)誤。這樣，大、小項(xiàng)在前提中都不周延。又根據(jù)規(guī)則4，結(jié)論是否定的，而否定命題的謂項(xiàng)是周延的，即大項(xiàng)在結(jié)論中周延；但大項(xiàng)在前提中是不周延的，這就違反規(guī)則2，犯了“大項(xiàng)不當(dāng)周延”的錯(cuò)誤。而如果避免“大項(xiàng)不當(dāng)周延”的錯(cuò)誤，用前提中唯一周延的項(xiàng)作為大項(xiàng)，中項(xiàng)又會(huì)一次不周延，從而會(huì)犯“中項(xiàng)不周延”的錯(cuò)誤。因而，以I命題和O命題為前提，也不能必然得出結(jié)論。

? 綜上所述，兩個(gè)特稱命題前提不能推出必然結(jié)論

? 規(guī)則六:如果前提中有一個(gè)是特稱的，那么結(jié)論必是特稱的? 根據(jù)規(guī)則5，如果兩個(gè)前提中有一個(gè)特稱的，那么另一個(gè)必是全稱的。因此，包括一個(gè)特稱命題的兩個(gè)前提，其組合情況不外乎這樣四種：分別是A命題和I命題，A命題和O命題，E命題和I命題，E命題和O命題的在組合。由于第四種情況，即E命題和O命題的組合明顯違反規(guī)則3，無(wú)效，所以，可以排除這種情況。

? 現(xiàn)在看其它三種情況。

? ①如果兩個(gè)前提分別是A命題和I命題，則前提中只有一個(gè)周延的項(xiàng)，即A命題的主項(xiàng)。根據(jù)規(guī)則1，這個(gè)唯一周延的項(xiàng)應(yīng)當(dāng)做中項(xiàng)，否則會(huì)犯“中項(xiàng)不周延”的錯(cuò)誤。這樣，小項(xiàng)在前提中不周延，根據(jù)規(guī)則2，小項(xiàng)在結(jié)論中也不得周延，所以結(jié)論只能是特稱的。

? ②如果兩上前提分別是A命題和O命題，則前提中有兩個(gè)周延的項(xiàng)，即A

命題的主項(xiàng)和O命題的謂項(xiàng)。根據(jù)規(guī)則1，這兩個(gè)周延的項(xiàng)其中一個(gè)要充當(dāng)中項(xiàng)，否則會(huì)犯“中項(xiàng)不周延”的錯(cuò)誤。另一個(gè)項(xiàng)應(yīng)當(dāng)充當(dāng)大項(xiàng)，因?yàn)椋焊鶕?jù)規(guī)則4，這兩個(gè)前提中有一個(gè)是否定的，結(jié)論必是否定的；結(jié)論否定，作為結(jié)論謂項(xiàng)的大項(xiàng)必是周延的，根據(jù)規(guī)則2，大項(xiàng)在前提中必須周延，否則會(huì)犯“大項(xiàng)不當(dāng)周延”的錯(cuò)誤。這樣，其余兩個(gè)不周延的項(xiàng)中必有一個(gè)是小項(xiàng)，根據(jù)規(guī)則2，前提中小項(xiàng)不周延，在結(jié)論中也不得周延，所以，結(jié)論是特稱的。

? ③如果兩個(gè)前提分別是E命題和I命題，那么，只能大前提是E命題，小前提是I命題，而不能是大前提是I命題，小前提是E命題。因?yàn)椋喝绻笄疤崾荌命題，是大項(xiàng)在前提中必不周延，而由于小前提是E命題，結(jié)論必否定；如此，若得結(jié)論，則必違反規(guī)則2，犯“大項(xiàng)不當(dāng)周延”的錯(cuò)誤。所以，應(yīng)當(dāng)排除“大前提是I命題，小前提是E命題”這一情況。而如果大前提是E命題，小前提是I命題，那么小項(xiàng)在前提中必不周延；根據(jù)規(guī)則2，小項(xiàng)在結(jié)論中也不得周延，否則，會(huì)犯“小項(xiàng)不當(dāng)周延”的錯(cuò)誤。因而，結(jié)論只能是特稱的。

? 綜上所述，前提中有一特稱命題，所得出的有效結(jié)論必然是特稱的。

第一格：AAA、（AAI）、AII、EAE、（EAO）、EIO

第二格：AEE、（AEO）、AOO、EAE、（EAO）、EIO

第三格：AAI、AII、EAO、EIO、IAI、OAO

第四格：AAI、AEE、（AEO）、EAO、EIO、IAI

由上可知，四格當(dāng)中只有24個(gè)有效式，其中5個(gè)帶括號(hào)的稱為弱式。弱式是本應(yīng)得出全稱結(jié)論，但卻得出了特稱結(jié)論的式。弱式可以看做是派生的有效式，一般不把它們列入有效式中，這樣，正確的有效式就是19個(gè)。

1、第一格的規(guī)則是：

（1）小前提必須是肯定命題。

（2）大前提必須是全稱命題。

2、第二格的規(guī)則是：

（1）兩個(gè)前提中必有一個(gè)是否定命題。

（2）大前提必須是全稱命題。

3、第三格的規(guī)則是： ? ? ? ? ?

（1）小前提必須是肯定命題。

（2）結(jié)論必須是特稱命題。

4、第四格的規(guī)則是：

（1）如果前提中有一個(gè)否定命題，那么大前提必須是全稱命題。

（2）如果大前提是肯定命題，那么小前提必須是全稱命題。

（3）如果小前提是肯定命題，那么結(jié)論必須是特稱命題。

負(fù)復(fù)合命題推理的五種基本形式：

（1）負(fù)合取命題推理：?(p?q)?(?p??q)

（2）負(fù)析取命題推理：?(p?q)?(?p??q)

（3）負(fù)蘊(yùn)涵命題推理：?(p?q)?(p??q)

（4）負(fù)等值命題推理：?(p?q)?(p??q)?(?p?q)

（5）雙重負(fù)命題推理：??p?q

第五篇：用三段論方法證明

用三段論方法證明

小前提：函數(shù)x-1在[1,∞)上是增函數(shù)大前提：根號(hào)內(nèi)的x在[0,∞)上是增函數(shù)結(jié)論：函數(shù)f(x)=根號(hào)x-1在[1,∞)上是增函數(shù)厲害吧哈哈

2(1)如果有一個(gè)前提是否定判斷，則大前提為全稱判斷;(2)如果大前提是肯定判斷，則小前提為全稱判斷;(3)如果小前提是肯定判斷，則結(jié)論為特稱判斷;(4)任何一個(gè)前提都不能是特稱否定判斷;(5)結(jié)論不能是全稱肯定判斷;麻煩哪位大蝦幫小弟證明下這五點(diǎn)可以嗎

3四格規(guī)則：中項(xiàng)在大前提中作謂項(xiàng)，在小前提中作主項(xiàng)。

1、前提之一否定，大前提全稱。

2、大前提肯定，則小前提全稱。

3、小前提肯定，則結(jié)論特稱。

4、前提中不得有特稱否定判斷。

5、結(jié)論不能是全稱肯定判斷。證明1：如果兩個(gè)前提中有一個(gè)是否定的，結(jié)論也必然是否定的(前提之一否定，結(jié)論是否定的);結(jié)論否定，則大項(xiàng)周延(否定判斷的謂項(xiàng)周延);大項(xiàng)在第四格中處于前提的主項(xiàng)，只有全稱時(shí)主項(xiàng)周延;所以，大前提必須全稱。證明2：如果大前提肯定，在大前提中中項(xiàng)不周延(肯定判斷謂項(xiàng)不周延);只有小前提全稱，中項(xiàng)才周延一次(全稱判斷主項(xiàng)周延);三段論要求中項(xiàng)至少周延一次;所以，大前提肯定，則小前提全稱。證明3：如果小前提肯定，小項(xiàng)在前提中不周延(肯定判斷謂項(xiàng)不周延);如果結(jié)論全稱，則在結(jié)論中小項(xiàng)周延，違反了在前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中也不得周延規(guī)則;所以：小前提肯定，則結(jié)論特稱。證明4：如果大前提否定，結(jié)論必要否定(前提之一否定，結(jié)論是否定的);則大項(xiàng)在結(jié)論中周延(否定判斷的謂項(xiàng)周延);如果大前提特稱，大項(xiàng)在前提中不周延(特稱判斷的主項(xiàng)不周延);這樣，就違反了在前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中也不得周延規(guī)則;因此，大前提不能是特稱否定。如果小前提否定，大前提必肯定(兩個(gè)否定的前提推不出結(jié)論);則中項(xiàng)在大前提中不周延(肯定判斷謂項(xiàng)不周延);小前提否定，中項(xiàng)在小前提中也不周延(特稱判斷的主項(xiàng)不周延);三段論規(guī)則要求中項(xiàng)在前提中至少周延一次;因此，小前提不能是特稱否定。所以，前提中不得有特稱否定判斷。證明5：如果結(jié)論是全稱肯定判斷，則小項(xiàng)在結(jié)論中周延(全稱判斷主項(xiàng)周延);則大項(xiàng)在結(jié)論中不周延(肯定判斷謂項(xiàng)不周延);則小前提必否定才使小項(xiàng)在前提中周延(在前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中也不得周延);但如果小前提否定，結(jié)論必然否定(前提之一否定，結(jié)論是否定的)與結(jié)論為肯定判斷矛盾;所以，結(jié)論不能是全稱肯定判斷。

在三段論中，含有大項(xiàng)的前提叫大前提，如上例中的“知識(shí)分子都是應(yīng)該受到尊重的”;含有小項(xiàng)的前提叫小前提，如上例中的“人民教師是知識(shí)分子”。三段論(syllogism)是傳統(tǒng)邏輯中的一類(lèi)主要推理。又稱直言三段論。古希臘哲學(xué)家亞里士多德首先提出了關(guān)于三段論的系統(tǒng)理論。

形式邏輯間接推理的基本形式之一，由大前提和小前提推出結(jié)論。如‘凡金屬都能導(dǎo)電’(大前提)，‘銅是金屬’(小前提)，‘所以銅能導(dǎo)電’(結(jié)論)。這稱為三段論法或三段論式。

三段論屬于一種演繹邏輯，是不同于歸納邏輯的，具有較強(qiáng)的說(shuō)服力。