第一篇：5.2 向量的加法與減法

求合力

例1．如圖，一物體受到兩個大小均為60N的力的作用，兩力的夾角為60且有一力方向水平，求合力的大小及方向．

C

分析：首先應根據題目已知條件作出向量圖，從圖中觀察合力與分力的關系．

解：設,分別表示兩力，以OA,OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則即為合力．

?由已知可得△OAC為等腰三角形，且?COA?30．過A作AD?OC于D，則在 ?

?Rt?

OAD??cos30?60?3?．

2?

??3，即合力的大小為N，方向與水平方向成30角．

小結：在這種向量的合成中注意和向量的模并不是兩向量的模的簡單相加，只有在兩向量方向相同時才可以．

說明向量意義

例2．設a表示“向東走10km”，b表示“向西走5km”，c表示“向北走10km”，d表示“向南走5km“．說明下列向量的意義．

(1)a+b(2)b+d(3)d+a+d

分析：根據實際意義來確定向量的方向，再根據三角形法則進行加法運算． 解：(1)a+b表示向東走5km．(2)b+d表示向西南走52km

(3)d+a+d表示向東南走2km．

小結：關于向量的加法實際就是向量的合成，而向量的合成在實際中有著廣泛的應用，此題就是初步了解其應用．

向量加法的作圖

例1．如圖1所示，已知向量a,b,c，試求作和向量a?b?c．

分析：求作三個向量的和的問題，首先求作其中任兩個向量的和，因為這兩個向量的和仍為一個向量，然后再求這個向量與另一個向量的和．即先作a?c，再作(a?c)?b．

b 圖a+b+c O

圖2

A

C B b

解：如圖2所示，首先在平面內任取一點O，作向量?a，再作向量AB則得向量?b，?a?b，然后作向量BC?c，則向量?a?b?c即為所求．

向量加減的化簡

小結：此題的目的主要在于用幾何作圖熟悉加法的三角形法則及對結合律的認識．

例1．化簡下列各式

(1)AB?CA?BC；(2)?OE?OF?OD?DO．

分析：化簡含有向量的關系式一般有兩種方法①是利用幾何方法通過作圖實現化簡；②是利用代數方法通過向量加法的交換律，使各向量“首尾相連”，通過向量加法的結合律調整向量相加的順序，有時也需將一個向量拆分成兩個或多個向量．

?

解：(1)原式=???(?)??????0

(2)原式=EO?OF?(OD?DO)?(EO?OF)?0?EF．

小結：向量的加法，減法的運算并不困難，但運算的途徑很多，十分靈活，如平面任一向量都可以寫成兩個向量的和，同樣任一向量都可以分成兩個向量的差等．通過這種調整來簡化運算．

?

向量加減法運算的選擇題

例

1、若A、B、C、D是平面內任意四點，則下列四式中正確的是（）

①???②??? ③AB?AC?DB?DC④AB?BC?AD?DC

A．1B．2C．3D．

4分析：向量的加減法運算通常借助于其幾何性質求解，因此在運算時可以畫出圖象幫助觀察題目中的等量關系是否成立，有時等式需要適當的變形．

解：選擇C

小結：向量的加、減法的基本法則分別為AB?BC?ACAB?AC?CB，而本題的四個式子①②兩式無法直接應用法則，故可變形后再算①式等價于

AC?BC?AD?BD．左邊???．故①式成立．②式等價于AC?AB?DC?BD，左?BC，右 ?BD?DC?BC，所以②式正確．③式左邊?????與右式不等，故③式不正確，④式中，左邊???．故④式正確，所以選C．

用向量證明平行四邊形

例1．用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 分析：要證明四邊形是平行四邊形只要證明某一組對邊平行且相等．由相等向量的意義可知，只需證明其一組對邊對應的向量是相等向量．(需首先將命題改造為數學符號語言)

已知：如圖3，ABCD是四邊形，對角線AC與BD交于O，且AO=OC，DO=OB． 求證：四邊形ABCD是平行四邊形． D

證明：由已知得AO?OC,BO?OD，????????，B

C

且A，D，B，C不在同一直線上，故四邊形ABCD是平行四邊形． 小結：這種類型的題目由于要求用向量的方法來證明，故應把平面幾何的語言準確無誤的轉換為平面向量的語言，如本題中AD∥BC且AD?BC?AD?BC，而不能寫

AD∥BC且AD?

BC??．

證明向量模的不等式

例1．證明：對于任意兩個向量a,b都有a?b?a?b?a?b．

分析：由于不等式本身有明顯的幾何意義，故應選用向量的幾何意義進行證明．可根據向量a,b共線與不共線兩種情況進行討論．

證明：若a,b中有一個為零向量，則不等式顯然成立．若a,b都不是0

時，記

OA?a,AB?b，則OB?a?b．

(1)當a,b??．即

a?b?a?b?a?b．

O

B

圖甲

O A 圖乙

B

B O 圖丙

A

(2)當a,b共線時，若a,b同向，??，即a?b?a?b；

若a,b??a?b?a?b． 綜上可知a?b?a?b?a?b．

小結：兩個向量之間無大小可言而兩個向量的長度之間可以比大小．此不等式一般稱為三角不等式，它的幾何意義就是三角形中的任意一邊的長小于其他兩邊長的和且大于其他兩邊長的差的絕對值．在證明之后還可以讓學生一起討論不等式中兩個等號成立的條件．

第二篇：加法減法板

蒙氏數學教具教案：加法板

一、.教具 加法板

在30㎝×42㎝的板上畫橫18格縱12格的方格，上端寫1-18阿拉伯數字（1-10是紅字，11-18是藍字）。10的旁邊畫一條縱的紅色分隔線。題目卡、定規、訂正板。

紅色和藍色板子各9支裝在木箱中。每支木板各有規定的尺寸，故稱為置之不理規。

藍色定規??當成加數使用。有1-9共9支，數字寫在木板右端。紅色定規??當成加數使用。有1-9共9支，上面標明數字與刻度。

二、活動對象：大班（一對三）

三、活動目標：

1、讓幼兒清楚地了解數的組合及其結果，幫助幼兒對數的記憶。

2、以計算板做練習促使計算更準確，并為進入心算做準備

四、活動過程、活動名稱5的基本加法練習（5的構成）

1、在加法板上方的左側按順序排列1-9的藍色定規。

2、右側同樣排列紅色定規。

3、將藍色定規1放在加法板上1的上面，也取紅色定規4排在板上。老師說：“1加4是5。”

4、這時指著答案5和紅線，（加法板上段所印的數字代表加算的答案。）

5、其次取2的藍色定規和3的紅色定規放在板子上，“2加3是??5”跟著指答案5和紅線。

6、同樣進行4加1等于5

7、讓小朋友注意到每個組合的結果都是5。

8、依小朋友的要求，讓他繼續反復這項組合成5的基本加法練習。延伸：

一、構成6-10的加法練習

蒙氏數學工作教案：減法板 減法板（5的丟丟）

一、.教具

減法板和加法板大小相同, 在30㎝×42㎝的板上畫橫18格縱12格的方格，上端寫1-18阿拉伯數字（1-9是藍字，10-18是紅字）。9的旁邊畫一條縱的藍色分隔線。定規

(1)紅色和藍色板子各9支裝在木箱中。每支木板各有規定的尺寸，故稱為置之不理規。

藍色定規??有1-9共9支，數字寫在木板右端。紅色定規??有1-9共9支，上面標明數字與刻度。

(2)自然色的木制定規17支,盛放木盒中.寬2厘米,長34-2厘米,以每2厘米遞減.題目卡、訂正板

二、活動名稱：5的丟丟

三、活動對象：大班（一對三）

四、活動目標：

1、讓幼兒認識5的分解及其結果，以及對數的記憶。

2、以計算板做練習促使計算更準確，并為進入心算做準備

五、活動過程

1、引導小朋友，說明教具之后，將減法板、紅、藍定規及自然色定規（下個提示使用）都從教具架拿到桌上（桌面寬度須足夠排列所有定規），如數棒的方式排列。

2、老師坐在小朋友兩側，老師先拿出題目卡5-1=？老師先示范，拿出自然色定規13蓋住定規6到18的數字格的一頭，把紅色定規1放在右側。

3、指著左側的空格，讀出5-1=？’之后，開始數空格。“5-1=？??等于4。

4、最后將教具歸回原位。

用訂正板或老師訂正。

第三篇：加法和減法美文

人的一生，從呱呱墜地那一刻起，到化作一股清煙而去時止，每個人，無論在生理上、在心理上、在生活習慣上、在思想方式上，都在時時刻刻地發生著變化。從10歲的童年，到20歲的青年，到30歲而立的壯年，到40而不惑、50知天命的中年，所發生的那種變化，是加法式的。從60歲的初老期，到70歲的中老期，到80歲的晚老期，到90歲至百歲成為人瑞的終老期，所發生的那種變化，是減法式的。一加一減，便是我們每個人的生命史。

細細想起來，當我們兩手空蕩蕩地來到人世，會哭、會喊、會努力抓住什么，會張開嘴、會吃東西，無一不是從無到有、從少到多、從弱而強、從小而大。從啟蒙讀書到學有所成，從入世不深到把握全局，從白手起家到大展宏圖、到開創一番事業，從1個人到2個人的出雙入對，從2個人到3個人的幸福家庭，都屬于加法范疇。這以后，行云流水，意氣風發，跌打滾爬，揮灑人生也好，有過快樂、有過痛苦、有過笑聲、有過眼淚也好，總是不停地加，一直加到無論精神，無論物質，都攀登到力所能及的高度。雖然，加法未必沒有負面的因素，可不管怎么說，那是屬于成長中的煩惱。

而過了生命的高峰期，也就是經霜色濃的香山紅葉開始飄零，不知不覺間老之將至焉！從此，便不停地開始減法了，吃的不那么香甜了，玩的不那么爽心了，體力不那么健壯了，情感不那么張揚了。緊接著，愛好在淡薄，欲望在消失，情趣在減少，心境在枯竭。隨后，腿腳不聽使喚，活動半徑縮小，頭腦漸漸失靈，往事如煙淡去，哪怕是最溫柔的減法，也是令人不勝傷感的。曾經擁有的美好、圓滿、溫馨、甜蜜；曾經推拭不開的無奈、惆悵、羈情、悲思，統統漸行漸遠，一一離你而去。臨了，你總歸還是被減到兩手空空以后，離開這個世界。

話說回來，這種點點滴滴地減掉、舍不得、又不甘心的“落花流水春去也”局面，只要你還活著，就無法排遣掉這些難堪，必然就要產生許多別扭。想得開的老人，只是努力不去想而已，但不等于別扭就不存在了。而想不開的老人，這種垂老的別扭，這種漸漸不為人所理解的別扭，這種越想越煩越是得不到解脫的別扭，可不是夏季最后的玫瑰，能帶來浪漫、帶來情調。如果不能化解、不能適應，會成為一杯難咽下的苦酒，腐蝕著軀體，毒害著靈魂，使你活得很不開心。因此，有質量的老，有品位的老，讓每一天活得有滋有味的老，還真是一門學問。

所以，年屆華齡，桑榆晚晴，第一要懂得人生的加減法，誰也無法回避，誰也不能例外。第二要懂得老是一種必然，新陳代謝，為萬物生長的自然法則。

所以，一個人，總不老；或者，總不想老；或者，總不承認自己老；或者，總是在那里裝嫩、裝少壯、裝朝氣蓬勃，那是一種反常現象。老，就得承認老，就得服氣老。成為歷史的那些，就不再屬于今天。作為過來人，負暄南墻，看著后輩打拼，創造更新更美的世界，不也是一種怡然自樂的境界嗎？

第四篇：《向量的加法》說課稿

一、教材分析：

《向量的加法》是《必修》4第二章第二單元中“平面向量的線性運算”的第一節課。本節內容有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應用，向量加法的運算律及應用，大約需要1課時。向量的加法是向量的線性運算中最基本的一種運算，向量的加法及其幾何意義為后繼學習向量的減法運算及其幾何意義、向量的數乘運算及其幾何意義奠定了基礎；其中三角形法則適用于求任意多個向量的和，在空間向量與立體幾何中有很普遍的應用。所以本課在“平面向量”及“空間向量”中有很重要的地位。

二、學情分析：

學生在上節課中學習了向量的定義及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移動，這是學習本節內容的基礎。學生對數的運算了如指掌，并且在物理中學過力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通過類比數的加法、以所學的物理模型為背景引入，這樣做有利于學生更好地理解向量加法的意義，準確把握兩個加法法則的特點。

三、教學目的：

1、通過對向量加法的探究，使學生掌握向量加法的概念，結合物理學實際理解向量加法的意義。能正確領會向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的幾何意義，并能運用法則作出兩個已知向量的和向量。

2、在應用活動中，理解向量加法滿足交換律和結合律以及表述兩個運算律的幾何意義。掌握有特殊位置關系的兩個向量之和，比如共線向量，共起點向量、共終點向量等。

3、通過本節的學習，培養學生類比、遷移、分類、歸納等數學方面的能力。

四、教學重、難點

重點：向量的加法法則。探究向量的加法法則并正確應用是本課的重點。兩個加法法則各有特點，聯系緊密，你中有我，我中有你，實質相同，但是三角形法則適用范圍更加廣泛，且簡便易行，所以是詳講內容，平行四邊形法則在本課中所占份量略少于三角形法則。

難點：對三角形法則的理解；方向相反的兩個向量的加法。主要是讓學生認識到三角形法則的實質是：將已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向線段之間必須構成三角形。

五、教學方法

本節采用以下教學方法：

1、類比：由數的加法運算類比向量的加法運算。

2、探究：由力的合成引入平行四邊形法則，在法則的運用中觀察圖形得出三角形法則，探求共線向量的加法，發現三角形法則適用于任意向量相加；通過圖形，觀察得出向量加法滿足交換律、結合律等，這些都體現探究式教學法的運用。

3、講解與練習：對兩個法則特點的分析，例題都采取了引導與講解的方法，學生課堂完成教材中的練習。

4、多媒體技術的運用，能直觀地表現向量的平移，相等向量的意義，更能說清兩個法則的幾何意義及運算律。

六、數學思想的體現：

分類的思想：總的來說本課中向量的加法分為不共線向量及共線向量兩種形式，共線向量又分為方向相同與方向相反兩種情形，然后專門對零向量與任意向量相加作了規定，這樣對任意向量的加法都做了討論，線索清楚。

第五篇：小數加法和減法 教案

小數加法和減法（第三課時

教學設計）

楊錢駿

教學目標：

1、使學生在解決現實問題的過程中，認識到整數加法的運算定律對于小數加法同樣適用，能正確運用加法運算定律進行一些小數加法的簡便運算

2、使學生在探索與交流的活動中，體會解決問題策略的多樣性，增強優化意識；逐步形成積極的自我評價和自我反思的意識，體驗學習數學的成就感。教學重點：

1、能正確運用加法運算定律進行一些小數加法的簡便運算。

2、使學生在探索與交流的活動中，體會解決問題策略的多樣性，增強優化意識。教學難點：

1、使學生在探索與交流的活動中，體會解決問題策略的多樣性，增強優化意識。教學過程：

1、口算

用卡片出示練習九的第1題，指名口答。

2、出示例3中的四種文具。

如果讓你任意購買其中的兩種文具，你想買哪兩種？你會計算出所需要的錢數嗎？

1）出示例3：

這四種文具，小華各買了一件，他一共用了多少元？解答這個問題可以怎樣列式？

根據學生的回答，教師板書：

2）引導學生探索算法

你會計算這道題嗎？先算一算再把你的計算方法在小組內交流。

學生獨立計算，注意選擇學生采用的不同的方法，并指名板演。

3）比較：剛才同學們用不同的方法算出了小華一共用的錢數，請同學們比較這些算法，你認為哪種算法更簡便些？

進一步追問用簡便算法的學生：你這樣算的依據是什么？

4）小結：整數加法的運算定律，對于小數加法也同樣適用。應用加法運算定律可以使一些小數加法的運算簡便。這就是我們今天研究的內容。

我們以前學習過哪些加法的運算定律？

根據學生的回答板書：

加法交換律：

加法結合律：

這里的字母 a、b、c可以表示怎樣的數?

指出:因為整數加法運算定律對于小數加法同樣適用，所以這些字母公式里字母所表示的數的范圍既包括整數，也包括小數。

3、完成““練一練””的第1、2兩題

先讓學生獨立完成，再讓學生說說怎樣算簡便

4、完成練習九的第2題

學生練習

比較每組算式的計算過程和結果，你有什么發現？

指出：整數減法的一些規律小數減法里同樣適用，也能使一些計算簡便。

5、完成練習九的3～5題

6、先讓學生獨立完成，再交流第4、5題的思考過程，說出每一步計算結果的實際意義 布置作業：

1、完成小測試卷。