第一篇：小學六年級數學題

★數學小練兵★1、4x+8錯寫成4（x+8）結果比原來（）

A、多4B、少4C、多24D、小62、M本書分給學生，每人6本，其中一人少得1本，能分到書的人數列式是（）。

A、（M+1）÷6B、（M-1）÷6C、M÷6 +1D、M÷6-13、解比例和方程。

5.4+2X = 8.62.5:5 = x:80.2 = 1-X244、一根鋼管，用去25%，正好還剩67 米，這根鋼管一共多少米？

6、一個底面半徑是6厘米的圓柱形玻璃器皿里裝有一部分水，水中浸沒著一個高9厘米的圓錐體鉛錘。當鉛錘從水中取出后，水面下降了0.5厘米。這個圓錐體的底面積是多少平方厘米？（π取3.14）

7、快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，已知快車每小時行80千米，經過3 小時快車已駛過中點45千米。這時與慢車還相距15千米，慢車每小時行多少千米？

8、一個圓錐形的鐵錐，底面半徑為3厘米，高15厘米，如果鐵每立方厘米重

7.8克，那么這個圓錐形的鐵錐重多少克？

9、某商場開展促銷活動，服裝類商品優惠方式有兩種，一是買滿200元打九折，買滿400元打八折，買滿600元減100元，小明要買一件418的外套和一條218元的褲子，小明怎樣買最省錢？請列式計算，說明理由。

第二篇：小學六年級數學題

1.計算：4.25×5.24×1.52×2.51=

2、某工廠三個車間共有180人，第二車間人數是第一車間人數的3倍還多1人，第三車間人數是第一車間人數的一半少1人．三個車間各有多少人？

3、5個9,之間用加減乘除,等于21。（可以使用括號）99999=214、8個8,之間用加減乘除,等于1999。（可以使用括號）

88888888=1999 5、1，2，5，13，34，89，（），（）

6、把2004個正方形排成一行，甲.乙.丙三個小朋友輪流對這些正方形依次染色。從第一個開始，甲把一個正方形染成紅色，乙把兩個正方形染成黃色，丙把3個正方形染成藍色，甲再把4個正方形染成紅色，乙把5個正方形染成黃色，丙把6個正方形染成藍色，……直到將全部正方形染上色為止。其中被染成藍色的正方形共有多少個？

7、95個同學排成長方形做操，行數與列數都大于1，共有幾種排法？

8、寫出若干個連續自然數，使它們的和是1680。

9、把40、44、45、63、75、78、99、105這八個書平均數分成兩組，使兩組四個數的積相等。

10、60個同學分組排隊去游覽，每組人數要一樣多，每組不少于6人，不多于15人，有幾種分法？怎樣分？

11、有一個長方形，它的長、寬、高是三個連續的自 然數，體積是3360立方厘米，求它的表面積？

12、把30、33、42、52、65、66、67、78、105九個數平均分成三組，每組的數相乘積相等，寫出這三組數。

13、甲數比乙數大9，兩個數的積是792，求甲、乙數分別是多少？

14、四個連續奇數的積是19305，這四個奇數各是多少？

15、有四個孩子，恰好一個比一個大1歲，4人的年齡積是3204，問這四個孩子中最大的幾歲？

16、有三個自然數a、b、c，已知a×b＝30，b×c＝35，c×a＝42，求a×b×c的積是多少？

17、一堆西瓜，第一次賣出總個數的1/4又5個，第二次賣出余下的1/2又4個，還剩4個，這堆西瓜共有多少個？

18、晉西小學五、六年級共有學生780人，該校去數學奧校學習的學生中，恰好有8/17是五年級學生，有9/23是六年級學生，那么該校五、六年級學生中，沒進奧校學習的有多少人？

19、一個圓的周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發沿圓周相向爬行。這兩只螞蟻每秒分別爬行0.04米和0.05米，且每爬行1秒、3秒、5秒……（連續奇數），就掉頭爬行。那么，它們相遇時，已爬行的時間是 秒。

20、如果六位數1992□□能被105整除，那么這個六位數是（）。

工程問題

1．甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5＝45/80表示5小時后進水量

1-45/80＝35/80表示還要的進水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時注滿

答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。

2．修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九?，F在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數盡可能少，那么兩隊要合作幾天？

解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因為，要求“兩隊合作的天數盡可能少”，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數盡可能少”。

設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成?，F在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？

解：

由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。

根據“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小時表示乙單獨完成需要20小時。

答：乙單獨完成需要20小時。

4．一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？

解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因為前面的工作量都相等）

得到1/甲＝1/乙×2

又因為1/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？

答案為300個

120÷（4/5÷2）＝300個

可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。

6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？

答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？

答案45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。

1/2÷18＝1/36 表示甲每分鐘進水

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

8．某工程隊需要在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規定日期為幾天？

答案為6天

解：

由“若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3

時間比的差是1份

實際時間的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時間，也就是規定日期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

二．雞兔同籠問題

1．雞與兔共100只,雞的腿數比兔的腿數少28條,問雞與兔各有幾只?

解：

4*100＝400，400-0＝400 假設都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。

400-28＝372 實際雞的腳數比兔子的腳數只少28只，相差372只，這是為什么？

4+2＝6 這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數就會減少4只（從400只變為396只），雞的總腳數就會增加2只（從0只到2只），它們的相差數就會少4+2＝6只（也就是原來的相差數是400-0＝400，現在的相差數為396-2＝394，相差數少了400-394＝6）

372÷6＝62 表示雞的只數，也就是說因為假設中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數從400改為28，一共改了372只

100-62＝38表示兔的只數

第三篇：六年級經典數學題解析

歸一問題教案 教學目標：

1.讓學生初步了解歸一化問題，并掌握解決正歸一問題，反規一問題的方法。2.通過老師講解，使學生掌握分析歸一問題的方法。3.熟悉并掌握歸一應用題的解題步驟。

教學重點：會分析歸一應用題，使之轉化為數學問題，并運用數學方法解決。教學難點：反歸一問題的計算。教學過程：

歸一問題有兩種基本類型.一種是正歸一，也稱為直進歸一.如：一輛汽車3小時行150千米，照這樣，7小時行駛多少千米？另一種是反歸一，也稱為返回歸一.如：修路隊6小時修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時？ 正、反歸一問題的相同點是：一般情況下第一步先求出單一量； 不同點在第二步.正歸一問題是求幾個單一量是多少，反歸一是求包含多少個單一量。

學習例1 ： 一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣速度1小時爬行多少米？

集體討論：一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，那么蝸牛一分鐘爬行多遠？

分析與解答：

為了求出蝸牛1小時爬多少米，必須先求出1分鐘爬多少分米，即蝸牛的速度，然后以這個數目為依據按要求算出結果。

解：①小蝸牛每分鐘爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）

② 1小時爬幾米？1小時=60分。

2×60=120（分米）=12（米）

答：小蝸牛1小時爬行12米。

小結

還可以這樣想：先求出題目中的兩個同類量（如時間與時間）的倍數（即60分是6

分的幾倍），然后用1倍數（6分鐘爬行12分米）乘以倍數，使問題得解。

解：1小時=60分鐘

12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）

或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）

答：小蝸牛1小時爬行12米。

學習例2：

一個糧食加工廠要磨面粉20000千克.3小時磨了6000千克.照這樣計算，磨完剩下的面粉還要幾小時？

集體討論：加工廠一小時磨多少千克面粉？ 分析與解答： 方法1：

通過3小時磨6000千克，可以求出1小時磨粉數量.問題求磨完剩下的要幾小時，所以剩下的量除以1小時磨的數量，得到問題所求。

解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小時）

答：磨完剩下的面粉還要7小時。

方法2：用比例關系解。

解：設磨剩下的面粉還要 x 小時。

6000x＝3×14000 x=7（小時）

答：磨完剩下的面粉還要7小時。

學習例3：

學校買來一些足球和籃球.已知買3個足球和5個籃球共花了281元；買3個足球和7個籃球共花了355元.現在要買5個足球、4個籃球共花多少元？

分析與解答

要求5個足球和4個籃球共花多少元，關鍵在于先求出每個足球和每個籃球

各多少元.根據已知條件分析出第一次和第二次買的足球個數相等，而籃球相差7-5＝2（個），總價差355-281＝74（元）.74元正好是兩個籃球的價錢，從而可以求出一個籃球的價錢，一個足球的價錢也可以隨之求出，使問題得解。

解：①一個籃球的價錢：（355-281）÷（7-5）=37元

②一個足球的價錢：（281-37×5）÷3＝32（元）

③共花多少元？ 32×5＋37×4=308（元）

答：買5個足球，4個籃球共花308元。

學習例4：

一個長方體的水槽可容水480噸.水槽裝有一個進水管和一個排水管.單開進水管8小時可以把空池注滿； 單開排水管6小時可把滿池水排空.兩管齊開需多少小時把滿池水排空？

分析與解答

要求兩管齊開需要多少小時把滿池水排光，關鍵在于先求出進水速度和排水速度.當兩管齊開時要把滿池水排空，排水速度必須大于進水速度，即單位時間內排出的水等于進水與排水速度差.解決了這個問題，又知道總水量，就可以求出排空滿池水所需時間。

解：①進水速度：480÷8=60（噸/小時）

②排水速度：480÷6=80（噸/小時）

③排空全池水所需的時間：480÷（80-60）=24（小時）

列綜合算式：

480÷（480÷6-480÷8）=24（小時）

答：兩管齊開需24小時把滿池水排空。

學習例5： 7輛“黃河牌”卡車6趟運走336噸沙土.現有沙土560噸，要求5趟運完，求需要增加同樣的卡車多少輛？

分析與解答：

方法1：

要想求增加同樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛；要求5趟運完560噸沙土，每趟需多少輛卡車，應該知道一輛卡車一次能運多少噸沙土。

解：①一輛卡車一次能運多少噸沙土？

336÷6÷7=56÷7=8（噸）

② 560噸沙土，5趟運完，每趟必須運走幾噸？

560÷5＝112（噸）

③需要增加同樣的卡車多少輛？

112÷8-7＝7（輛）

列綜合算式：

560÷5÷（336÷6÷7）-7＝7（輛）

答：需增加同樣的卡車7輛。方法2：

在求一輛卡車一次能運沙土的噸數時，可以列出兩種不同情況的算式： 336÷6÷7 ①，336÷7÷6.② 算式①先除以6，先求出7輛卡車1次運的噸數，再除以7求出每輛卡車的載重量；算式②，先除以7，求出一輛卡車6次運的噸數，再除以6，求出每輛卡車的載重量。在求560噸沙土5次運完需要多少輛卡車時，有以下幾種不同的計算方法：

求出一共用車14輛后，再求增加的輛數就容易了。

學習例6：

某車間要加工一批零件，原計劃由18人，每天工作8小時，7.5天完成任務.由于縮短工期，要求4天完成任務，可是又要增加6人.求每天加班工作幾小時？

分析與解答：

我們把1個工人工作1小時，作為1個工時.根據已知條件，加工這批零件，原計劃需要多少“工時”呢？求出“工時”數，使我們知道了工作總量.有了工作總量，以它為標準，不管人數增加或減少，工期延長或縮短，仍然按照原來的工作效率，只要能夠達到加工零件所需“工時”總數，再求出要加班的工時數，問題就解決了。

解：①原計劃加工這批零件需要的“工時”：

8×18×7.5=1080（工時）

②增加6人后每天工作幾小時？

1080÷（18+6）÷4=11.25（小時）

③每天加班工作幾小時？ 11.25-8=3.25（小時）

答：每天要加班工作3.25小時。平均數問題教案 教學目標：

1：認識什么是算數平均數、加權平均數、調和平均數和基準數平均數。2：學會解決平均數問題的方法，理解平均數的意義。

教學重點：如何解決復雜平均數問題，弄清楚總數、份數、一份數三量之間的關系。教學難點：如何讓學生把握理解復雜平均數應用題的技巧與方法。教學過程：

平均數問題包括算術平均數、加權平均數、連續數和求平均數、調和平均數和基準數求平均數。

解答這類應用題時，主要是弄清楚總數、份數、一份數三量之間的關系，根據總數除以

它相對應的份數，求出一份數，即平均數。

一、算術平均數

學習例1：

用4個同樣的杯子裝水，水面高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個杯子水面平均高度是多少厘米？

集體討論：這是很簡單的一道題，大家試著自己解答一下。

分析與解答：

求4個杯子水面的平均高度，就相當于把4個杯子里的水合在一起，再平均倒入4個杯子里，看每個杯子里水面的高度。

解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）

答：這4個杯子水面平均高度是6厘米。

學習例2：

蔡琛在期末考試中，政治、語文、數學、英語、生物五科的平均分是 89分.政治、數學兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績應是多少分？

集體討論：你能在這幾個平均數中發現什么？

分析與解答：

解題關鍵是根據語文、英語兩科平均分是84分求出兩科的總分，又知道兩科的分數差是10分，用和差問題的解法求出語文、英語各得多少分后，就可以求出其他各科成績。

解：①英語：（84×2+10）÷2=89（分）

②語文： 89-10=79（分）

③政治：86×2-89＝83（分）

④數學： 91.5×2-83＝100（分）

⑤生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）

答：蔡琛這次考試英語、語文、政治、數學、生物的成績分別是89分、79分、83分、100

分、94分。

二、加權平均數

學習例3：

果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.問：什錦糖每千克多少元？

分析與解答：

要求混合后的什錦糖每千克的價錢，必須知道混合后的總錢數和與總錢數相對應的總千克數。

解：①什錦糖的總價：

4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）

②什錦糖的總千克數： 2＋3＋5＝10（千克）

③什錦糖的單價：57.4÷10=5.74（元）

答：混合后的什錦糖每千克5.74元。

我們把上述這種平均數問題叫做“加權平均數”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權平均數.2千克、3千克、5千克這三個數很重要，對什錦糖的單價產生不同影響，有權衡輕重的作用，所以這樣的數叫做“權數”。

三、連續數平均問題

我們學過的連續數有“連續自然數”、“連續奇數”、“連續偶數”.已知幾個連續數的和求出這幾個數，也叫平均問題。

學習例5：

已知八個連續奇數的和是144，求這八個連續奇數。

分析與解答：

已知偶數個奇數的和是144.連續數的個數為偶數時，它的特點是首項與末項之和等于第二項與倒數第二項之和，等于第三項與倒數第三項之和……即每兩個數分為一組，八個數分成4組，每一組兩個數的和是144÷4＝36.這樣可以確定出中間的兩個數，再依次求出其他各數。

解：①每組數之和：144÷4=36

②中間兩個數中較大的一個：（36＋2）÷2＝19 ③中間兩個數中較小的一個：19-2=17

∴這八個連續奇數為11、13、15、17、19、21、23和25。

答：這八個連續奇數分別為：11、13、15、17、19、21、23和25。

四、調和平均數

學習例6：

一個運動員進行爬山訓練.從 A地出發，上山路長11千米，每小時行4.4千米.爬到山頂后，沿原路下山，下山每小時行5.5千米.求這位運動員上山、下山的平均速度。

分析與解答：

這道題目是行程問題中關于求上、下山平均速度的問題.解題時應區分平均速度和速度的平均數這兩個不同的概念.速度的平均數=（上山速度+下山速度）÷2，而平均速度=上、下山的總路程÷上、下山所用的時間和。

解：①上山時間： 11÷4.4=2.5（小時）

②下山時間：11÷5.5=2（小時）③上下山平均速度：11?2?（2.5+2）=4答：上下山的平均速度是每小時4我們打

48（千米）98（千米）98千米叫做4.4千米和5.5千米的調和平均數。9

五、基準數平均數

學習例7：

中關村三小有15名同學參加跳繩比賽，他們每分鐘跳繩的個數分別為93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每個人平均每分鐘跳繩多少 個？

分析與解答：

從他們每人跳繩的個數可以看出，每人跳繩的個數很接近，所以可以選擇其

中一個數90做為基準數，再找出每個加數與這個基準數的差.大于基準數的差作為加數，如93＝90+3，3作為加數；小于基準數的差作為減數，如 87=90-3，3作為減數.把這些差累計起來，用和數的項數乘以基準數，加上累計差，再除以和數的個數就可以算出結果。

解：①跳繩總個數。

93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89 =90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）

=1350+19-19 =1350（個）

②每人平均每分鐘跳多少個？

1350÷15=90（個）

答：每人平均每分鐘跳90個.工程問題教案

（一）顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關的數學問題。其實，這類題目的內容已不僅僅是工程方面的問題，也括行路、水管注水等許多內容。

在分析解答工程問題時，一般常用的數量關系式是：

工作量=工作效率×工作時間，工作時間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時間。

工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數1表示，也可

工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時間里所干的工作量。單位時間的選取，根據題目需要，可以是天，也可以是時、分、秒等。

工作效率的單位是一個復合單位，表示成“工作量/天”，或“工作量/時”等。但在不引起誤會的情況下，一般不寫工作效率的單位。

例1 單獨干某項工程，甲隊需100天完成，乙隊需150天完成。甲、乙兩隊合干50天后，剩下的工程乙隊干還需多少天？

分析與解：以全部工程量為單位1。甲隊單獨干需100天，甲的工作效

例2 某項工程，甲單獨做需36天完成，乙單獨做需45天完成。如果開工時甲、乙兩隊合做，中途甲隊退出轉做新的工程，那么乙隊又做了18天才完成任務。問：甲隊干了多少天？

分析：將題目的條件倒過來想，變為“乙隊先干18天，后面的工作甲、乙兩隊合干需多少天？”這樣一來，問題就簡單多了。

答：甲隊干了12天。

例3 單獨完成某工程，甲隊需10天，乙隊需15天，丙隊需20天。開始三個隊一起干，因工作需要甲隊中途撤走了，結果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊實際工作了幾天？

分析與解：乙、丙兩隊自始至終工作了6天，去掉乙、丙兩隊6天的工作量，剩下的是甲隊干的，所以甲隊實際工作了

例4 一批零件，張師傅獨做20時完成，王師傅獨做30時完成。如果兩人同時做，那么完成任務時張師傅比王師傅多做60個零件。這批零件共有多少個？

分析與解：這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成需要的時間，例5 一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開放水管1時后又打開排水管，那么再過多長時間池內將積有半池水？

例6 甲、乙二人同時從兩地出發，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發點，取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發后多長時間兩人相遇？

分析：這道題看起來像行程問題，但是既沒有路程又沒有速度，所以不能用時間、路程、速度三者的關系來解答。甲出發5分鐘后返回，路上耽誤10分鐘，再加上取東西的5分鐘，等于比乙晚出發15分鐘。我們將題目改述一下：完成一件工作，甲需60分鐘，乙需40分鐘，乙先干15分鐘后，甲、乙合干還需多少時間？由此看出，這道題應該用工程問題的解法來解答。

答：甲再出發后15分鐘兩人相遇。

工程問題教案

（二）上一講我們講述的是已知工作效率的較簡單的工程問題。在較復雜的工程問題中，工作效率往往隱藏在題目條件里，這時，只要我們靈活運用基本的分析方法，問題也不難解決。

例1 一項工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？

分析與解：本題沒有直接給出工作效率，為了求出甲、乙的工作效率，我們先畫出示意圖：

從上圖可直觀地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替換題中“甲工作5天”這一條件，通過此替換可知乙單獨做這一工程需用20+4=24（天）

甲、乙合做這一工程，需用的時間為

例2 一項工程，甲、乙兩隊合作需6天完成，現在乙隊先做7天，然后

么還要幾天才能完成？

分析與解：題中沒有告訴甲、乙兩隊單獨的工作效率，只知道他們合作

們把“乙先做7天，甲再做4天”的過程轉化為“甲、乙合做4天，乙再單獨

例3 單獨完成一件工作，甲按規定時間可提前2天完成，乙則要超過規定時間3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續由乙單獨做，那么剛好在規定時間完成。問：甲、乙二人合做需多少天完成？

分析與解：乙單獨做要超過3天，甲、乙合做2天后乙繼續做，剛好按時完成，說明甲做2天等于乙做3天，即完成這件工作，乙需要的時間是甲的，乙需要10+5=15（天）。甲、乙合作需要

例4 放滿一個水池的水，若同時打開1，2，3號閥門，則20分鐘可以完成；若同時打開2，3，4號閥門，則21分鐘可以完成；若同時打開1，3，4號閥門，則28分鐘可以完成；若同時打開1，2，4號閥門，則30分鐘可以完成。問：如果同時打開1，2，3，4號閥門，那么多少分鐘可以完成？

分析與解：同時打開1，2，3號閥門1分鐘，再同時打開2，3，4號閥門1分鐘，再同時打開1，3，4號閥門1分鐘，再同時打開1，2，4號閥門1分鐘，這時，1，2，3，4號閥門各打開了3分鐘，放水量等于一

例5 某工程由一、二、三小隊合干，需要8天完成；由二、三、四小隊合干，需要10天完成；由一、四小隊合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的順序，每個小隊干一天地輪流干，那么工程由哪個隊最后完成？

分析與解：與例4類似，可求出一、二、三、四小隊的工作效率之和是

例6 甲、乙、丙三人做一件工作，原計劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整天做完，并且結束工作的是乙。若按乙、丙、甲的順序輪流

件工作，要用多少天才能完成？

分析與解：把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一輪中，無論誰先誰后，完成的總工作量都相同。所以三種順序前面若干輪完成的工作量及用的天數都相同（見下圖虛線左邊），相差的就是最后一輪（見下圖虛線右邊）。

由最后一輪完成的工作量相同，得到

比和比例教案

比的概念是借助于除法的概念建立的。

兩個數相除叫做兩個數的比。例如，5÷6可記作5∶6。

比值。

表示兩個比相等的式子叫做比例（式）。如，3∶7=9∶21。判斷兩個比是否成比例，就要看它們的比值是否相等。兩個比的比值相等，這兩個比能組成比例，否則不能組成比例。

在任意一個比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。即：如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c。

兩個數的比叫做單比，兩個以上的數的比叫做連比。例如a∶b∶c。連比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把連比看成連除。把兩個比化為連比，關鍵是使第一個比的后項等于第二個比的前項，方法是把這兩項化成它們的最小公倍數。例如，甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因為[6，4]=12，所以

5∶ 6=10∶ 12，4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

例1 已知3∶(x-1)=7∶9，求x。

解： 7×(x-1)=3×9，x-1=3×9÷7，例2 六年級一班的男、女生比例為3∶2，又來了4名女生后，全班共有44人。求現在的男、女生人數之比。

分析與解：原來共有學生44-4=40（人），由男、女生人數之比為3∶2知，如果將人數分為5份，那么男生占3份，女生占2份。由此求出

女生增加4人變為16+4=20（人），男生人數不變，現在男、女生人數之比為 24∶20=6∶5。

在例2中，我們用到了按比例分配的方法。

將一個總量按照一定的比分成若干個分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是將按已知比分配變為按份數分配，把比的各項相加得到總份數，各項與總份數之比就是各個分量在總量中所占的分率，由此可求得各個分量。

例3 配制一種農藥，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，現在要配制這種農藥2700千克，求各種原料分別需要多少千克。

分析：總量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，總份數是1+2+12=15，答：生石灰、硫磺粉、水分別需要180，360和2160千克。

在按比例分配的問題中，也可以先求出每份的量，再求出各個分量。如例3中，總份數是1+2+12=15，每份的量是2700÷15=180（千克），然后用每份的量分別乘以各分量的份數，即用180千克分別乘以1，2，12，就可以求出各個分量。

例4 師徒二人共加工零件400個，師傅加工一個零件用9分鐘，徒弟加工一個零件用15分鐘。完成任務時，師傅比徒弟多加工多少個零件？

分析與解：解法很多，這里只用按比例分配做。師傅與徒弟的工作效率

有多少學生？

按比例分配得到

例6 某高速公路收費站對于過往車輛收費標準是：大客車30元，小客車15元，小轎車10元。某日通過該收費站的大客車和小客車數量之比是5∶6，小客車

與小轎車之比是4∶11，收取小轎車的通行費比大客車多210元。求這天這三種車輛通過的數量。

分析與解：大客車、小轎車通過的數量都是與小客車相比，如果能將5∶6中的6與4∶11中的4統一成[4，6]=12，就可以得到大客車∶小客車∶小轎車的連比。

由5∶6=10∶12和4∶11=12∶33，得到

大客車∶小客車∶小轎車=10∶12∶33。

以10輛大客車、12輛小客車、33輛小轎車為一組。因為每組中收取小轎車的通行費比大客車多10×33-30×10=30（元），所以這天通過的車輛共有210÷30=7（組）。這天通過

大客車=10×7=70（輛），小客車=12×7=84（輛），小轎車=33×7=231（輛）。

巧用單位“1”教案

在工程問題中，我們往往設工作總量為單位“1”。在許多分數應用題中，都會遇到單位“1”的問題，根據題目條件正確使用單位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更簡捷。

分析：因為第一天、第二天都是與全書比較，所以應以全書的頁數為單位

答：這本故事書共有240頁。

分析與解：本題條件中單位“1”的量在變化，依次是“全書的頁數”、“第一天看后余下的頁數”、“第二天看后余下的頁數”，出現了3個不同的單位“1”。按照常規思路，需要統一單位“1”，轉化分率。但在本題中，不統一單位“1”反而更方便。我們先把全書看成“1”，看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全書的

共有多少本圖書？

分析與解：故事書增加了，圖書的總數隨之增加。題中出現兩個分率，這給計算帶來很多不便，需要統一單位“1”。統一單位“1”的一個竅門就是抓“不變量”為單位“1”。

本題中故事書、圖書總數都發生了變化，而其它書的本數沒有變，可以以

圖書室原來共有圖書

分析與解：與例3類似，甲、乙組人數都發生了變化，不變量是甲、乙組的總人數，所以以甲、乙組的總人數為單位“1”。

例5 公路上同向行駛著三輛汽車，客車在前，貨車在中，小轎車在后。在某一時刻，貨車與客車、小轎車的距離相等；走了10分鐘，小轎車追上了貨車；又過了5分鐘，小轎車追上了客車，再過多少分鐘，貨車追上客車？

分析與解：根據“在某一時刻，貨車與客車、小轎車的距離相等”，設這段距離為單位“1”。由“走了10分鐘，小轎車追上了貨車”，可知小轎

可知小轎車(10+5)分鐘比客車多行了兩個這樣的距離，每分鐘多行這段距離的兩班各有多少人？

乙班有84-48=36（人）。

圓柱與圓錐教案

這一講學習與圓柱體和圓錐體有關的體積、表面積等問題。

例1 如右圖所示，圓錐形容器中裝有5升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少升水？

分析與解：本題的關鍵是要找出容器上半部分的體積與下半部分的關系。

這表明容器可以裝8份5升水，已經裝了1份，還能裝水5×（8－1）=35（升）。

例2 用一塊長60厘米、寬40厘米的鐵皮做圓柱形水桶的側面，另找一塊鐵皮做底。這樣做成的鐵桶的容積最大是多少？（精確到1厘米3）

分析與解：鐵桶有以60厘米的邊為高和以40厘米的邊為高兩種做法。

時桶的容積是

桶的容積是

例3 有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30分米3。現在瓶中裝有一些飲料，正放時飲料高度為20厘米，倒放時空余部分的高度為5厘米（見右圖）。問：瓶內現有飲料多少立方分米？

分析與解：瓶子的形狀不規則，并且不知道底面的半徑，似乎無法計算。比較一下正放與倒放，因為瓶子的容積不變，裝的飲料的體積不變，所以空余部分的體積應當相同。將正放與倒放的空余部分變換一下位置，可以看出飲料瓶的容積應當等于底面積不變，高為 20＋5=25（厘米）

例4 皮球掉進一個盛有水的圓柱形水桶中。皮球的直徑為15厘米，水桶

中后，水桶中的水面升高了多少厘米？

解：皮球的體積是

水面升高的高度是450π÷900π＝0.5（厘米）。

答：水面升高了0.5厘米。

例5 有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米（見右圖）。如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？

分析與解：需要涂漆的面有圓柱體的下底面、外側面、上面的圓環、圓孔的側面、圓孔的底面，其中上面的圓環與圓孔的底面可以拼成一個與圓柱體的底面相同的圓。涂漆面積為

例6 將一個底面半徑為20厘米、高27厘米的圓錐形鋁塊，和一個底面半徑為30厘米、高20厘米的圓柱形鋁塊，熔鑄成一底面半徑為15厘米的圓柱形鋁塊，求這個圓柱形鋁塊的高。

解：被熔的圓錐形鋁塊的體積：

被熔的圓柱形鋁塊的體積：π×302×20=18000π（厘米3）。

熔成的圓柱形鋁塊的高：（3600π＋18000π）÷（π×152）=21600π÷225π=96（厘米）。

答：熔鑄成的圓柱體高96厘米。

1.右圖是一頂帽子。帽頂部分是圓柱形，用黑布做；帽沿部分是一個圓環，用白布做。如果帽頂的半徑、高與帽沿的寬都是a厘米，那么哪種顏色的布用得多？

2.一個底面直徑為20厘米的圓柱形木桶里裝有水，水中淹沒著一個底面直徑為18厘米、高為20厘米的鐵質圓錐體。當圓錐體取出后，桶內水面將降低多少？

3.用直徑為40厘米的圓鋼鍛造長300厘米、寬100厘米、厚2厘米的長方形鋼板，應截取多長的一段圓鋼？

容器高度的幾分之幾？

5.右上圖是一個機器零件，其下部是棱長20厘米的正方體，上部是圓柱形的一半。求它的表面積與體積。

6.有兩個盛滿水的底面半徑為10厘米、高為30厘米的圓錐形容器，將它們盛的水全部倒入一個底面半徑為20厘米的圓柱形容器內，求水深。

時間問題教案

同學們都知道，任何一塊手表或快或慢都會有些誤差，所以手表指示的時刻并不一定是準確時刻。這一講的內容是與不準確時鐘有關的時間問題。這類題目的變化很多，無論怎樣變，關鍵是抓住單位時間內的誤差，然后根據某一時間段內含多

少個單位時間，就可求出這一時間段內的誤差。

例1 肖健家有一個鬧鐘，每小時比標準時間慢半分鐘。有一天晚上8點整時，肖健對準了鬧鐘，他想第二天早晨5點55分起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了5點55分。這個鬧鐘將在標準時間的什么時刻響鈴？

分析與解：因為這個鬧鐘走得慢，所以響鈴時間肯定在5點55分后面。，鬧鐘走595分相當于標準時間的

響鈴時是標準時間的6點整。

例2 爺爺的老式時鐘的時針與分針每隔66分重合一次。如果早晨8點將鐘對準，到第二天早晨時針再次指示8點時，實際上是幾點幾分？

分析與解：由上一講知道，時針與分針兩次重合的時間間隔為

所以老式時鐘每重合一次就比標準時間慢

時鐘24時重合多少次呢？我們觀察從12點開始的24時。分針轉24圈，時針轉2圈，分針比時針多轉22圈，即22次追上時針，也就是說 24時正好

例3 小明家有兩個舊掛鐘，一個每天快20分，一個每天慢30分?，F在將這兩個舊掛鐘同時調到標準時間，它們至少要經過多少天才能再次同時顯示標準時間？

分析與解：由時鐘的特點知道，每隔12時，時針與分針的位置重復出現。所以快鐘和慢鐘分別快或慢12時的整數倍時，將重新顯示標準時間。

快鐘快12時，需經過

（60×12）÷20＝36（天），即快鐘每經過36天顯示一次標準時間。慢鐘慢12時需要

（60×12）÷30＝24（天），即慢鐘每經過24天顯示一次標準時間。

因為［36，24］=72，所以兩個鐘同時再次顯示標準時間，至少要經過72天。

例4 一個快鐘每時比標準時間快1分，一個慢鐘每時比標準時間慢2分。若將兩個鐘同時調到標準時間，結果在24時內，快鐘顯示9點整時，慢鐘恰好顯示8點整。此時的標準時間是多少？何時將兩個鐘同時調準的？

分析與解：因為兩個鐘是同時調準的，所以當兩個鐘相差60分時，快鐘20÷1＝20（時），所以是20時前（12點40分）將兩個鐘同時調準的。

當然，本題也可以由慢鐘求出結果。同學們不妨試試。

例5 某科學家設計了一只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每小時100分鐘（見右圖）。當這只鐘顯示5點整時，實際上是中午12點整。當這只鐘顯示3點75分時，實際上是什么時間？實際時間下午5點24分時，這只鐘顯示什么時間？

分析與解：怪鐘每天100×10＝1000（分），而實際即正常的鐘是每天60×24＝1440（分），所以怪鐘的1分等于實際的

1440÷1000＝1.44（分），實際的1分等于怪鐘的

怪鐘的10點整相當于正常鐘的12點整。怪鐘從10點到3點75分經過了375分，等于實際的

1.44×375＝540（分）＝9（時）。所以怪鐘的3點75分就是實際的上午9點整。

從0點（即半夜12點）到下午5點24分，正常鐘走了

60×（12＋5）＋24＝1044（分），等于怪鐘的

所以實際時間下午5點24分時，怪鐘顯示7點25分。

例6 李叔叔下午要到工廠上3點的班，他估計快到上班的時間了，就到屋里去看鐘，可是鐘停在了12點10分。他趕快給鐘上足發條，匆忙中忘了對表就上班去

了，到工廠一看離上班時間還有10分鐘。夜里11點下班，李叔叔回到家一看，鐘才9點鐘。如果李叔叔上、下班路上用的時間相同，那么他家的鐘停了多長時間？

分析與解：這道題看起來很“亂”，但我們透過鐘面顯示的時刻，計算出實際經過的時間，問題就清楚了。

鐘從12點10分到9點共經過8時50分，這期間李叔叔上了8時的班，再減去早到的10分鐘，李叔叔上、下班路上共用

8時50分－8時－10分＝40（分）。李叔叔到工廠時是2點50分，上班路上用了20分鐘，所以出發時間是2點30分。

因為出發時鐘停在12點10分，所以鐘停了2時20分。

植樹問題教案 知識點、重點、難點

以植樹為內容,研究植樹的棵樹、棵與棵之間的距離(棵距)和需要植樹的總長度(總長)等數量間關系的問題,稱為植樹問題.植樹問題在生活中很有實際運用價值,其基本數量關系和解題的要點是:

1.植樹問題的基本數量關系:每段距離×段數=總距離.2.在直線上植樹要根據以下幾種情況,弄清棵數與段數之間的關系:(1)在一段距離中,兩端都植樹,棵數=段數+1;

(2)在一段距離中,兩端都不植樹,棵數=段數-1;

(3)在一段距離中,一端不植樹,棵數=段數.3.在封閉曲線上植樹,棵數=段數.例題精講: 例 1 有一條長1000米的公路,在公路的一側從頭到尾每隔25米栽一棵樹苗,一共需要準備多少棵樹苗?

分析:先將全長1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?種樹的總棵樹和分成的段數的關系是棵數=段數+1.解 1000÷25+1=41(棵).答:一共需要準備41棵樹苗.例 2 公路的一旁每隔40米有木電桿一根(兩端都有).共121根.現改為水泥電桿51根(包括兩端),求兩根相鄰水泥電桿之間的距離.分析:公路全長為40×(121-1)解 40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).答:兩根相鄰水泥桿之間的距離是96米.例 3 兩幢大樓相隔115米,在其間以等距離的要求埋設22根電桿,從第1根到第15根電桿之間相隔多少米? 分析:在相距115米的兩幢大樓之間埋設電桿,是兩端都不埋電桿的情況,115米應該分成22+1=23段,那么每段長是115÷23=5米,而第1根到第15根電桿間有15-1=14段,所以第1根到第15根電桿之間相隔(5×14)米.解 115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)答:從第1根到第15根之間相隔70米.例 4 工程隊打算在長96米,寬36米的長方形工地的四周打水泥樁,要求四角各打一根,并且每相鄰兩根的距離是4米,共要打水泥樁多少根? 分析:先求出長方形的周長是(96+36)×2=264米,每4米打一根樁,因為是沿著長方形四周打樁,所以段數和根數相等,可用264÷4來計算.解(96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).答:共要打水泥樁66根.37

例 5 一個圓形水庫,周長是2430米,每隔9米種柳樹一棵.又在相鄰兩棵柳樹之間每3米種楊樹1棵,要種楊樹多少棵? 分析:沿著封閉的圓形水庫四周植樹,段數與棵數相等,沿著2430米的四周,每隔9米種柳樹一棵,共可種2430÷9=270棵,也就是把水庫四周平分成270段.又在相鄰兩棵柳樹之間,每隔3米種楊樹一棵,每段可種9÷3-1=2棵,總共可種楊樹2×270=540棵.解(9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵)答:水庫四周要種楊樹540棵.例 6 紅星小學有125人參加運動會的入場式,他們每5人為一行,前后兩行的距離為2米,主席臺長32米.他們以每分鐘40米的速度通過主席臺,需要多少分鐘? 分析:這是一道與植樹問題有關的應用題.利用“有125人,每5人為一行”可求出一共有125÷5=25行,行數相當于植樹問題中的棵數,“前后兩行距離是2米”相當于每兩棵樹之間的距離,這樣可求出隊伍的長度是2×(25-1)米.再加上主席臺的長度,就是隊伍所要走的距離.用隊伍所要走的距離,除以隊伍行走的速度,可求出所需行走的時間了.解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分鐘).答:隊伍通過主席臺要2分鐘.平均數教案 知識點、重點、難點

在日常生產和生活中,我們經常遇見求平均數問題,如求一個年級學生的平均身高、體重等等.將幾個不相等的數,在它們的總數一定的情況下,通過”移多補少”的方法,使這幾個不相等的數變成相等的數,這個相等的數,叫做這幾個數的平均數.解答平均數應用題時,要搞清總數、份數和平均數三者之間的關系:平均數=總數÷份數,必

須注意的是”份數應與總數、平均數相對應”.例題精講

例1 在4個同樣的杯子中倒有飲料,高度分別是11厘米、12厘米、14厘米和15厘米,這四個杯子中飲料的平均高度是多少? 分析:求平均高度,要先將所有飲料的高度加起來,再除以4就可以了.解(11+12+14+15)÷4=13(厘米)答:這四個杯子中飲料的平均高度是13厘米

例2 佩明小學有28位女教師,平均年齡35歲,有4位男教師,平均年齡27歲,這些教師平均年齡是多少歲? 分析:要求平均年齡,先要求出所有教師的年齡總和:女教師的年齡和+男教師的年齡和,再用年齡總和除以所有教師的人數.解(35×28+27×4)÷(28+4)=34(歲)答:這些教師平均年齡是34歲

例3 某電腦大賣場七月份賣出了1924臺組裝電腦,八月份賣出了2096臺組裝電腦,九月份賣出了2420臺組裝電腦,這個大賣場第三季度平均每天賣出電腦多少臺? 分析:要求出每天的銷售量,必須用總的銷售量除以第三季度的總天數.解(1924+2096+2420)÷(31×2+30)=70(臺)答:這個大賣場第三季度平均每天賣出電腦70臺 例4 連續5個正整數的和是100,這五個數分別是多少? 分析:連續五個和是100,中間的數就是這五個數的平均數.只要將100除以5就可以求出中間數,然后再寫出其他的數.39

解 100÷5=20.其他的數分別是18、19、21、22 答:這五個數分別是18、19、20、21、22 例5 連續8個單數的和是160,這八個單數分別是多少? 分析:把8個單數分成每2個數一組,每組的和相等,可以求出中間兩個數的和,由于是連續的單數,那么中間兩個數的差是2,就能求出中間兩個數.解 160÷(8÷2)=40.第四個數為(40-2)÷2=19,第五個數為(40+2)÷2=21 答:這八個連續單數分別是13、15、17、19、21、23、25、27.例6 把1~999分成20組,已知這20組中每一組的平均數都相等,求這個相等的平均數 分析:每組的平均數就等于1~999的平均數.解(1+999)×999÷2÷999=（1+999）÷2=500.答:這個相等的平均數是500.例 7 七個數的平均數是62,把其中一個數改為90,平均值為74,這個數原來是幾? 分析:現在的平均值提高了,總值也比原來的總值提高了,總值之差就是這個數原來與現在的差,用90減去總值的差就可以算出原來的數 解 90-(74×7-62×7)=6 答:這個數原來是6.例8 有四個數,每次取其中三個數相加,結果分別是32、34、35和37,這四個數分別是幾? 分析:把這四個數看作A、B、C、D，每次三個數相加，就是A+B+C、A+B+D、A+C+D、B+C+D，四個結果相加就是A+B+C+A+B+D+A+C+B+B+C+D=3（A+B+C+D），這樣就可以求出四個數之和，然后再分別求出每一個數.40

解(32+34+35+37)÷3=46.46-32=14,46-34=12,46-35=11,46-37=9.答:這四個數分別是14、12、11和9.例9 小云爬山,從山腳出發,上山路長18千米,每小時行3千米,到山頂后沿原路下山,每小時行6千米,問小云上山,下山的平均速度是多少? 分析:注意不可以用(上山速度+下山速度)÷2,正確的平均速度應該等于總路程÷總時間.解 總路程=18×2=36(千米),總時間=18÷3+18÷6=9(小時).平均速度=36÷9=4(千米/小時).答:小云上山、下山的平均速度是4千米/小時.例10 有8個數的平均數是9,前5個平均數是8,后4個平均數是11,第5個數是多少? 分析:分別利用平均數先求出幾個數的總數,再考慮第5個數即在前5個數中又在后4個數中,這9個數的總數比8個數的總數就是多了第5個數,所以可以通過前5個數的總數與后4個數的總數之和減去8個數的總數求得 解(5×8+4×11)-8×9=84-72=12.答:第5個數是12.速算、巧算教案

1、十幾乘十幾?？谠E：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。注：個位相乘，不夠兩位數要用0占位。例：12×14=？

解: 1×1=1 2＋4＝6

2×4＝8 12×14=168 15×13=

14×12=

12×15=

19×17=

16×14= ２、頭同，尾合十?？谠E：一個頭加１后頭乘頭，尾乘尾，個位相乘不夠兩位數用0占位。例：23×27=？

解：2＋1＝3

2×3＝6

3×7＝21

23×27=621 34×36=

82×88=

51×59=

24×26=

74×76=

3、尾同，頭合十?？谠E：十位相乘加個位放百位，個位相乘不夠兩位數用0占位。

例：34×74=？

解：

3×7＋4=25

4×4=16

34×74=2516 59×51=

83×23=

71×31=

45×64=

16×96=

4、第一個乘數互補，另一個乘數數字相同?？谠E：一個頭加１后，頭乘頭，尾乘尾 例：37×44=？

解：3＋1=4 4×4=16 7×4=28

37×44=1628 37×22=

64×33=

19×88=

82×77=

73×55=

5、幾十一乘幾十一。口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。

例：21×41=？

解：2×4=8 2＋4=6 1×1=1

21×41=861 31×41=

61×21=

41×51=

51×71=

81×91= 6、11乘任意數?？谠E：首尾拉開，中間加。

例：11×23125=？解：2＋3=5 3＋1=4 1＋2=3 2＋5=7 2和5分別在首尾

11×23125=254375 注：和滿十要進一。

26×11=

631×11=

89×11=

3729×11=

7、平方速算。21 × 21 = 441 × 22 = 484 × 23 = 529

× 24 = 576(1)求11～19 的平方：底數的個位與底數相加，得數為前積，底數的個位

乘以個位相乘，得數為后積，滿十前一。例：17 × 17= 289 17 ＋ 7 = 24-7 × 7 = 49(2)個位是1 的兩位數的平方 ：底數的十位乘以十位(即十位的平方)，得為前積，底數的十位加十位(即十位乘以2)，得數為后積，在個位加1。

(3)個位是5 的兩位數的平方：十位加1 乘以十位，在得數的后面接上25。例：35 × 35(3 ＋ 1)× 3 = 12—25= 1225(4)25～50 的兩位數的平方：用底數減去25，得數為前積，50減去底數所得的差的平方作為后積，滿百進1，沒有十位補0。

例：37 × 37=1369

3737)2 = 169 注意：底數減去25后，要記住在得數的后面留兩個位置給十位和個位。例：26 × 26=676

26-25 = 1

(50-26)2 = 576

16×16=

15×15=

31×31=

71×71=

51×51= 17×17=

45×45=

39×39=

42×42=

28×28= 加減法的巧算。(靠整法、湊整法、分組法、基準數法)799999＋79999＋7999＋799＋79＋7

526－73－27－26

4253－(253－158)

1966＋1976＋1986＋1996＋2006

123＋234＋345－456＋567－678＋789－890

1-2＋3-4＋5-6＋…＋1991-1992＋1993

4996＋3993＋2992

6472－(4476－2480)＋5319－(3323－1327)＋9354－(7358－5362)＋6839－(4843－2847)

乘除法的巧算。(整數乘積、乘法分配律、合理拆數、商不變性質)25?32?125

125?13?4?8?25?5?2

456?2?125?25?5?4?8

25?104

27?55

298×26

67?12＋67?352997?729?(81?81)

125?88

125?13?4?8?25?5?2

27?45＋67×101

123×56-23×56

38×29＋38×70＋67?52＋67

9999?1111＋3333?6667 44

＋

(91?48?75)?(25?13?16)

21?9＋22?9＋23?9＋24?9

1997×1999－1996×2000

差倍問題教案

前面講了應用線段圖分析“和倍”應用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍”應用題。“差倍問題”就是已知兩個數的差和它們的倍數關系，求這兩個數。

差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法.被除數的數量和除數的倍數關系要相對應，相除后得到的結果是一倍量，然后求出另一個數，最后再寫出驗算和答題。

例1 甲班的圖書本數比乙班多80本，甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析

上圖把乙班的圖書本數看作1倍，甲班的圖書本數是乙班的3倍，那么甲班的圖書本數比乙班多2倍.又知“甲班圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對應，可以理解為2是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、班各有圖書多少本。

解：①乙班的本數： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本數： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

驗算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

例2 菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？

分析

這樣想： 根據“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個重量相當于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克。

解：①運來蘿卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②運來白菜： 750×3=2250（千克）

驗算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分）

答：菜站運來白菜2250千克，蘿卜750千克。

例3 有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？

分析

上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。

解：①第一根截去12米剩下的長度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②兩根繩子原來的長度：13＋12＝25（米）

答：兩根繩子原來各長25米。

自己進行驗算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無其 他方法求兩根繩子原來各有多長.小結：解答這類題的關鍵是要找出兩個數量的差與兩個數量的倍數的差的對應關系.用除法求出1倍數，也就是較小的數，再求幾倍數。

解題規律：

差÷倍數的差=1倍數（較小數）

1倍數×幾倍=幾倍的數（較大的數）

或：較小的數+差=較大的數。

例4 三（1）班與三（2）班原有圖書數一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，47

求兩班原有圖書各多少本？

例4 三（1）班與三（2）班原有圖書數一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？

分析

兩個班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三（2）班從本班原有圖書中取出96本送給一年級同學，則圖書減少了96本.結果是一個班增加，另一個班減少，這樣兩個班圖書就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書.又知三（1）班現有圖書是三（2）班圖書的3倍，可見這170本圖書就相當于三（2）班所剩圖書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數就可以求出來了，隨之原有圖書本數也就求出來了（見上圖）。

解：①后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？

74＋96=170（本）

②三（2）班剩下的圖書是多少本？

170÷（3-1）=85（本）

③三（2）班原有圖書多少本？

85＋96=181（本）（兩個班原有圖書一樣多）

綜合算式：

（74＋96）÷（3-1）＋96 ＝170÷2+96

＝85＋96 ＝181（本）

驗算：181+74=255（本）

181-96=85（本）

255÷85=3（倍）

答：兩班原來各有圖書181本。

例5 兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求每塊花布原有多少米？

分析

已知兩塊花布同樣長，由于第一塊賣出的多，第二塊賣出的少，因此第一塊剩下的少，第二塊剩下的多.所剩的布第二塊比第一塊多31-19=12（米）.又知第二塊所剩下的布是第一塊的4倍，那么第二塊比第一塊多出的12米正好相當于所剩布的（4-1）倍，這樣，第一塊所剩布的長度即可求出（見上圖）。

解：①第二塊布比第一塊布多剩多少米？

31-19＝12（米）

②第一塊布剩下多少米？

12÷（4-1）=4（米）

③第一塊布原有多少米？

4+31=35（米）（兩塊布原有長度相等）

綜合列式：

（31-19）÷（4-1）+31 =12÷3+31 =4＋31 =35（米）

驗算：35-31=4（米）

35-19＝16（米）

16÷4＝4（倍）

答：每塊布原有35米長。和倍問題教案 教學目標：

學會運用畫圖線的方法表示和倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠理解和倍應用題中各倍數和差倍數的量得關系。教學過程：

學習例1：

甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

集體討論：甲班和已班各占多少分，你能不能畫出倍數圖線？

分析與解答：設乙班的圖書本數為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數的和相當于乙班圖書本數的4倍.還可以理解為4份的數量是160本，求出1份的數量也就求出了乙班的圖書本數，然后再求甲班的圖書本數.用下圖表示它們的關系：

第四篇：l六年級上冊數學題

1文具店有72個新書包，第一天賣出這批書包的1/3，第二天賣出的是第一天的1/2，第二天賣出書包多少個？

2服裝店同時買出了兩件衣服,每件衣服各得120元,但其中一件賺20%,另一件陪了20%, 問服裝店賣出的兩件衣服是賺錢了還是虧本了?

3人體的血液占體重的 1/13，血液里約 2/3是水，爸爸的體重是78千克，他的血液 大約含水多少千克？

4六年級學生參加植樹勞動，男生植了160棵，女生植的比男生的 3/4多5棵。女生植樹多少棵？

5新光小學四年級人數是五年級的 4/5，三年級人數是四年級的 2/3，如果五年級是 120人，那么三年級是多少人？ 6 某村要挖一條長2700米的水渠，已經挖了1050米，再

2/3？

7、某校少先隊員采集樹種，四年級采集了1/2千克，五年級比四年級多采集1/3千克，六年級采集的是五年級的6/5。六年級采集樹種多少千克？

8一本書共100頁，小明第一天看了1/5，第二天看了1/4，剩下的第三天看完，第三天看了多少頁？

9光明小學十月份比九月份節約用水 1/9，十月份用水72噸，九月份用水多少噸？

10一種籃球原價180元，現在按原價的七五折出售。這種籃球現價每只多少元？每只便宜了多少元？

11六（1）班有男生32人，女生28人。六（2）班人數是六

1）班的95%，六（2）班有多少人？

12買來足球55個，買來的籃球比足球少20%，買來籃球多少個？

13修一條12/5千米的路，第一周修了2/3千米，第二周修了全長的1/3，兩周共修了多少千米？

14一條公路長7/8千米，第一天修了1/8千米，再修多少千米就正好是全長的1／2？

15學校運來2/5 噸水泥，運來的黃沙是水泥的5/8 還多 1/8噸，運來黃沙多少噸？

16電視機廠今年計劃比去年增產2/5。去年生產電視機1/5萬臺，今年計劃增產多少萬臺？

17一本書有150頁，小王第一天看了總數的1/10，第二天看了總數的 1/15，第三天應從第幾頁看起？

18小華看一本96頁的故事書，第一天看了 1/4，第二天看了 1/8。兩天共看了多少頁？

19、甲、乙兩車同時從相距420千米的A、B兩地相對開出，5小時后甲車行了全程的 3/4，乙車行了全程的 2/3，這時兩車相距多少千米？

20一根繩長4/5米,先用去1/4,又用去1/4米,一共用去多少米?

除法應用題：

1光明小學十月份比九月份節約用水 1/9，十月份用水72噸，九月份用水多少噸？ 修一條公路，修了全長的 3/7后，離這條公路的中點還有1.7米，求這條公路的長？

3、一桶油倒出2/3，剛好倒出36千克，這桶油原來有多少千克？

4紅采集標本24件，送給小芳4件后，小紅恰好是小芳的4/5，小芳原有多少件？

5一袋大米兩周吃完，第一周吃了1/3，第二周比第一周多吃了5千克，這袋大米共 重多少千克？

6一條路已經修了全長的1/3，如果再修60米，就正好修了全長的一半，這條路長多少米？

一堆沙子，第一次運走40%。第二次運走30%，還剩下48噸。這堆沙子有多少噸？

8某工程隊，第一天修600米，第二天修全長的20%，第三天修了全長的25%，這時修 了的占全長的75%，這條公路全長多少米？

9一批化肥先運走25%，又運走18噸，這時還剩45%沒有運，這批化肥共有多少噸？

10一份稿件，原計劃5天抄完，結果只用4天就抄完了，實際工作效率比計劃提高了百分之幾？

11一段路，甲走完全程需20分鐘，乙走完全成需15分鐘，甲的速度是乙速度的百分之幾？

12一種電腦原價6800元，現降價1700元，降價百分之幾？

13加工一批零件，第一天和第二天各完成了這批零件的2/9，第三天加工了80個，正好完成了加工任務，這批零件共有多少個？

14電視機廠五月份計劃生產電視機5000臺，實際生產了6000臺，超額完成百分之幾

15某漁船一天上午捕魚1200千克，比下午少1/7，全天共捕魚多少千克？2002年，中國科學院、中國工程院共有院士1263人，其中男院士有1185人。女院士占院士人數的百分之幾？

17修筑一條公路，完成了全長的2／3后,離中點16.5千米，這條公路全長多少千米？

18師徒兩人合做一批零件，徒弟做了總數的2／7，比師傅少做21個，這批零件有多少個？

19某工廠四月份下半月用水5400噸，比上半月節約20%，上半月用水多少噸？

20一缸水，用去1／2和5桶，還剩30%，這缸水有多少桶？

乘除混合應用題：

1水果店運來梨和蘋果共50筐，其中梨的筐數是蘋果的2/3，運來梨和蘋果各多少 筐？

2一批水果120噸，其中梨占總數的2/5，又是蘋果的4/5，蘋果有多少千克？

3學校美術小組人數的5/6正好是科技小組人數的5/8。已知美術小組有24人。這學?？萍夹〗M有多少人？

4保險公司有員工120人，其中男職工是女職工人的50%，這個保險公司有男職工多 少人？

5一條圍巾，如果賣100元，可賺25%，如果賣120元，可賺百分之幾？

按比分配的應用題：

1、一個長方形的周長是24厘米，長與寬的比是 2：1，這個長方形的面積是多少平方厘米？

2、一個長方體棱長總和為 96 厘米，長、寬、高的比是 3∶2 ∶1，這個長方體的 體積是多少？

3、一個長方體棱長總和為 96 厘米，高為4厘米，長與寬的比是 3 ∶2，這個長 方體的體積是多少？

4、一個三角形的三個內角的比是2:3:4，這三個內角的度數分別是多少

5、某校參加電腦興趣小組的有42人，其中男、女生人數的比是 4 ∶3，男生有多少 人？

第五篇：小學三年級數學題

數學

（二）一． 口算

3×10=80×40=18×5=40×60=30÷10=13×4=25×20=160×4=300÷5=720÷9=32×20=91-59=67+159=88+27=8000÷2=320-180=

二． 選擇題

1.如果3月15日是星期三，那么6月15日是（）

A.星期二B.星期三C.星期四

2.郵票的面積大約是8（），教室面積大約是50（），課桌面積大約是12（）。

A.平方米B.平方厘米C.平方分米D.公頃

3.小華有3件上衣和2件褲子，如果把上衣和褲子搭配起來穿，一共有（）種不同的搭配方法。

A.6B.5C.4

4.把一個大長方形剪成兩個小長方形后，周長之和比原來的長方形（）

A.增加B.減少C.不變

5.100個1元的硬幣疊起來的厚度最接近（）

A.2厘米B.2分米C.2米

6.小紅家距學校300米，小明家距學校500米，那么小紅家和小明家相距（）

A.200米B.800米C.200米或800米

7.兩個周長相等的長方形，（）拼成一個長方形。

A.一定能B.一定不能C.不一定能

8.一個兩位數，其數字和是7，如果次數減去27，則兩數字的位置正好互換，原來的兩位數是（）

A.61B.52C.43

9.如果有5只貓，同時吃5條魚，需要5分鐘才能吃完，按同樣速度，100只貓吃100條魚，需要（）分鐘吃完。

A.5B.100C.500

10.有一組按規律排列的圖形○□□◎○□□◎…那么第123個是（）

A.○B.□C.◎

三．應用題

1.一輛灑水車，每分鐘行駛200米，灑水的寬度是8米，灑水車行駛6分鐘，能給多大的地面灑上水？

2.有50個同學去公園劃船，每條大船可以坐6人，租金10元；每條小船可以坐4人，租金8元。那么多種不同的租船方案哪一種方案更省錢？要多少錢？

3.同學們做操，小雷站在左起第3行，右起第8行；從前面數第6個，從后面數第7個，如果每行的人一樣多，共有多少名同學做操？

4.12名同學包租一輛汽車去公園玩，租車費大家平均分攤，臨上車時又來了3名同學與他們同去，這樣租車費就15人平均攤了，因此原來的12人每人比原計劃少出了1元，租車費是多少元？

5.計算1+2+3+4+5+……+97+98+99