第一篇：平面幾何證明選講結業考試

《平面幾何證明選講》結業考試

命題：朱明英 審核：楊秀宇

一 填空題（10×4=40）如圖1，圓O上的一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的直徑為．如圖2，PAB是⊙O的割線，AB=4，AP=5，⊙O的半徑為6，則

B

A

BO

圖（天津卷理14）如圖3，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若PB1PC1BC=,=PA2PD3,則AD的值為如圖4，已知⊙O的切線PC與直徑BA的延長線相交于點P，C是切點，過A的切線交PC于D，如果CD∶PD=1∶2，DA=2，那么⊙O的半徑．

C B

圖3 圖4

1二 選擇題（10×2=20）如圖，⊙O的弦AB平分半徑OC，交OC于P點，已知PA、PB的長分別為方程x2?12x?24?0的兩根，則此圓的直徑為()

A．82B．6C．42D．

2⌒6 如圖，⊙O的直徑Ab垂直于弦CD，垂足為H，點P是AC上一點(點P不與A、C兩點重合)，連結PC、PD、PA、AD，點E在AP的延長線上，PD與AB交于點F，給出下列四⌒⌒

個結論：①CH2=AH·BH；②AD＝AC：③AD2=DF·DP；④∠EPC=∠APD，其中正確的個數是()

A．1B．2C．3D．

4三 解答題（10×4=40）

7如圖，BC是半圓的直徑，O為圓心，P是BC延長線上一點，PA切半圓于點A，AD⊥BC于點D．

(1)若∠B=30°，問AB與AP是否相等?請說明理由；

(2)求證：PD·PO=PC·PB；

(3)若BD：DC=4：l，且BC＝10，求PC的長．

8（全國Ⅰ新課標卷理）如圖：已知圓上的弧AC等于弧BD，過C點的圓的切線與BA的延長線交于 E點，證明：

（Ⅰ）?ACE=?BCD。

（Ⅱ）BC2?BE?CD

9（遼寧卷理22）如圖，?ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E

（I）證明：?ABE

?ADC

S?1AD?AE

（II）若?ABC的面積2，求?BAC的大小。（2011全國新課標）（本小題滿分10分）如圖，D，E分別為?ABC的邊AB，AC上的點，且不與?ABC的頂點重合。已知AE的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x2?14x?mn?0的兩個根。

（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；

（Ⅱ）若?A?90?，且m?4,n?6，求C，B，D，E所在圓的半徑。

填空題、選擇題答題卡

一 填空題（10×4=40）2 3 4

二 選擇題（10×2=20）

第二篇：平面幾何問題選講

平面幾何問題選講

競賽中的平面幾何試題通常以直線、三角形、四邊形、圓等基本圖形為載體，題型多樣，出現得較多的有證明題、計算題、軌跡題、作圖題等.一般來說，計算題、軌跡題、作圖題都離不開嚴格的幾何推理和證明，所以證明題是平面幾何問題的核心.幾何證明題一般又可分為三大類：

第一類是位置型問題，如證明兩線平行、兩線垂直、點共線、線共點、點共圓、圓共點、線與圓相切（或相交）、圓與圓相切（或相交），或證明某點是特殊點、某圖形是特殊圖形，等等；

第二類是等式型問題，如證明角相等、線段相等、圖形的面積相等，或證明某些關系式成立，等等；

第三類是不等式型問題，如證明某些幾何量（線段長、角、面積）的大小關系式或某些復雜的幾何不等式，等等.解決平面幾何問題的方法多種多樣，除了常用的分析法、綜合法外，還有反證法、同一法、復數法、解析法、三角法、代數法、面積法、割補法、歸納法、幾何變換法、構造法等.解決平面幾何問題，還經常需要用到三角形的“五心”（三角形的外心、重心、垂心、內心及旁心）的性質以及平面幾何中的一些重要定理（正弦定理、余弦定理、圓冪定理、梅內勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理、蝴蝶定理、歐拉定理等）.1.梅涅勞斯(Menelaus)定理△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線上有點P、Q、R，且有奇數個點在邊的延長線上，則P、Q、R共線的充要條件是

2.塞瓦(Ceva)定理△ABC的三邊BC、CA、AB上有點P、Q、R，且有偶數個點在邊的延長線上，則AP、BQ、CR共點的充要條件是

3.托勒密(Ptolemy)定理設四邊形ABCD內接于圓，則它的兩組對邊乘積之和等于兩對角線的乘積，即AB?CD?AD?BC?AC?BD.托勒密(Ptolemy)定理的推廣在四邊形ABCD中，有AB?CD?AD?BC?AC?BD.當且僅當四邊形ABCD為圓的內接四邊形時等號成立.4.西姆松(Simson)定理從一點向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點落在三角形的外接圓上.5.斯德瓦特定理設P是△ABC的邊BC上任意一點，則

BP?AC2BPPC?CQQA?ARRB?1.BPPC?CQQA?ARRB?1.?CP?AB2?BC?AP2?BP?CP?BC.6.歐拉定理設△ABC的外心、重心、垂心分別為O,G,H，則O,G,H三點共線，且GH?2OG.【典型例題】

例1證明：銳角三角形ABC的垂心H是垂足三角形DEF的內心.相關題：（第一屆女子奧賽試題）設△ABC為銳角三角形，AD、BE、CF是它的三條高，證明：垂足三角

1形DEF的周長不超過△ABC的周長的一半.例2設O、H分別是△ABC的外心和垂心，M是BC邊的中點，求證：AH＝2OM.例3設G、H、O分別為△ABC的重心、垂心和外心，證明：G、H、O三點共線，且HG＝2GO.例4設H為銳角三角形ABC的垂心，已知?A?30?，BC?3，則AH?_____..例5（2003年IMO預選題）如圖所示，已知△ABC內一點P，設D、E、F分別為點P在邊BC、CA、AB上

2的投影.假設AP2?PD2?BP2?PE2?CP?PF,且△ABC的三個旁心分別為IA,IB,IC.證明：P是△

IAIBIC的外心.例6（1997年全國聯賽試題）如圖，已知兩個半徑不相等的圓O1與圓O2相交于M、N兩點，且圓O1、圓O2分別與圓O內切于S、T兩點。求證：OM⊥MN的充分必要條件是S、N、T三點共線。

例7在四邊形ABCD中，AB、CD的中垂線相交于P，AD、BC的中垂線相交于Q，M、N分別是AC、BD的中點。求證：PQ⊥MN。

例8(2004年新加坡)設AD是⊙O1和⊙O2的公共弦，過D的直線交⊙O1于B，交⊙O2于C.E是線段AD上異于A和D的點，連接CE交⊙O1于P和Q，連接BE交⊙O2于M和N.證明：

（1）P、Q、M、N四點共圓，設其圓心為O3；（2）DO3?BC.例9在△ABC中，O為外心，I為內心，AB＜AC，AB＜BC，D和E分別是邊AC，BC上的點，且滿足AD=AB=BE，求證：IO⊥DE.例10（2003年國家集訓題）凸四邊形ABCD的對角線交于點M，點P、Q分別是△AMD和△CMB的重心，R、S分別是△DMC和△MAB的垂心.求證：PQ⊥RS.C

例11（2004年德國）已知圓內接四邊形ABCD的兩條對角線的交點為S，S在邊AB、CD上的投影分別為點E、F.證明：EF的中垂線平分線段BC和DA.例12（2000年試題）如圖，在銳角△ABC的BC邊上有兩點E、F，滿足∠BAE=∠CAF，作FM?AB, FN?AC(M,N是垂足)，延長AE交△ABC的外接圓于點D。證明：四邊形AMDN與△ABC的面積相等。

M

B

C

例13（2003年全國聯賽試題）過圓外一點P作圓的兩條切線和一條割

線，切點為A，B，所作割線交圓于C，D兩點，C在P，D之間，在弦CD上取一點Q，使∠DAQ＝∠PBC．求證：∠DBQ＝∠PAC．

例14（1998年全國聯賽試題）設O、I為△ABC的外心和內心，AD是BC邊上的高，I在線段OD上，AB≠AC.求證：△ABC的外接圓半徑等于BC邊上的旁切圓半徑.例15（2006全國聯賽試題）以B0和B1為焦點的橢圓與△AB0B1的邊ABi交于Ci（i?0,1）.在AB0的延長線上任取點P0，以B0為圓心，?Q交CB的延長線于Q；B0P0為半徑作圓弧P以C1為圓心，C1Q0為01000?P交BA的延長線于P；以B為圓心，BP為半徑作圓半徑作圓弧Q1111101?Q交BC的延長線于Q；?P?，C0為圓心，C0Q1為半徑作圓弧Q弧P101以1110

D

P

B

交AB0的延長線于P0?.試證：

?Q與P?Q相內切于P；（1）點P0?與點P0重合，且圓弧P0000

1（2）四點P0,Q0,Q1,P1共圓.例16（首屆中國東南地區數學競賽）設點D為等腰?ABC的底邊BC上一點，F為過A、D、C三點的圓在?ABC內的弧上一點，過B、D、F三點的圓與邊AB交于點E.求證：CD?EF?DF?AE?BD?AF(1)

例17（2003年IMO預選題）如圖所示，已知直線上的三個定點依次為A、B、C，?為過A和C且圓心不在AC上的圓.分別過A、C兩點且與圓?相切的直線交于點P，PB與圓?交于點Q.證明：∠AQC的平分線與AC的交點不依賴于圓?的選取.例18（2007年全國聯賽試題）如圖8，在銳角△ABC中，AB

上的高，P是線段AD內一點.過P作PE⊥AC，垂足為E，作PF⊥AB，垂足為F.O1、O2分別是△BDF、△CDE的外心.求證：O1、O2、E、F四點共圓的充要條件為P是

△ABC的垂心.例19（2004年絲綢之路）已知△ABC的內切圓⊙I與邊AB和AC內切于點A

P和Q，BI和CI分別交PQ于K和L.證明：△ILK的外接圓與△ABC的內切圓相切的充要條件是AB＋AC＝3BC.例20（2003年亞太）假設ABCD是邊長為a的正方形紙板，平面上有兩條距離為a的平行線l1和l2，將正方形放在這個平面上，使得邊AB和AD與l1的交點分別為E和F，邊CB，CD與l2的交點分別為G和H，設△AEF和△CGH的周長分別為m1,m2.證明：無論怎樣放置正方形紙板ABCD，m1?m2都是定值.例21（2002年全國聯賽試題）如圖7，在△ABC中，∠A=60°，AB＞AC，點O是外心，兩條高BE、CF交于H點，點M、N分別在線段BH、HF上，且滿足BM=CN，求

MH?NH

OH

Q

C的值.

第三篇：幾何證明選講專題

幾何證明選講

幾何證明選講專題

一、基礎知識填空：

1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段_________.推論1: 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必______________.推論2: 經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線________________.2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段___________.3.相似三角形的性質定理：相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于______；相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于_______________； 相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項.5.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半.圓心角定理：圓心角的度數等于_______________的度數.推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______.o推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是____；90的圓周角所對的弦是________.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________.6.圓內接四邊形的性質定理與判定定理：

圓的內接四邊形的對角______；圓內接四邊形的外角等于它的內角的_____.如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點______；如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，那么這個四邊形的四個頂點_________.7.切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的__________.推論：經過圓心且垂直于切線的直線必經過_______；經過切點且垂直于切線的直線必經過______.切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.8.相交弦定理:圓內兩條相交弦，_____________________的積相等.割線定理:從圓外一點引圓的兩條割線，_____________的兩條線段長的積相等.切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是__________的比例中項.切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長____；

圓心和這點的連線平分_____的夾角.二、經典試題：

1.(梅州一模文)如圖所示，在四邊形ABCD中，EFFG+=． EF//BC，FG//AD，則D BCAD

C

2.(廣州一模文、理)在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，且AE：EB=1：2，DE與AC交于

點F，若△AEF的面積為6cm2，則△ABC的面積為

B cm2．

3.(廣州一模文、理)如圖所示，圓O上

一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于．

4.(深圳二模文)如圖所示，從圓O外一點P 作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=__ 第1頁

5.(廣東文、理)已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，則圓O的半徑R=_______.6.(廣東文、理)如圖所示，圓O的直徑

AB=6，C圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點 D、E，則∠DAC＝，線段AE的長為

三、基礎訓練： 1.(韶關一模理)

如圖所示，PC切⊙O于

點C，割線

PAB經過圓心O，弦CD⊥AB于 點E，PC=4，PB=8，則CD=________.2.(深圳調研文)如圖所示，從圓O外一點A 引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=

AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距 離為________.3.(東莞調研文、理)如圖所示,圓O上一

點C

在直徑AB上的射影為D，CD=4，則圓O的半徑等于．

4.(韶關調研理)如圖所示，圓O是

△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=AB=BC=3.則BD的長______，AC的長_______．5.(韶關二模理)如圖，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN=3，NQ=15，則 PN＝______．

6.(廣州二模文、理)如圖所示, 圓的內接

△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段.N7.（湛江一模文）如圖，四邊形ABCD內接

于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，∠MAB=25則∠D=___.8.(湛江一模理)如圖，在△ABC中，D 是AC的中點，E是BD的中點，AE交BC

BF=于F，則

FC

第2頁

9.(惠州一模理)如圖：EB、EC是⊙O的兩

條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數是.10.(汕頭一模理)如圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，則圓O的面積是______.11.(佛山一模理)如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，C

且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=25，則線段AC的長度為．

12.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點，EF交BD于G，交AC于H.若 AD=5，BC=7，則GH=________.13.如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D.C

AD=2，AC= 25，則AB=____

14.如圖，PA是圓的切線，A為切點，PBC是圓的 割線，且PB=

B

1PABC，則的值是________.2PB

15.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，割線

PCD經過圓心O，PE是⊙O的切線。已知PA=6，AB=7，PO=12，則PE=____O的半徑是_______.3答 案

二、經典試題：

1.1 ；2.72；3.5 ；4.30o；5.；6.30°，3.三、基礎訓練：

243

.5.3..3.5.4.4，522116..7.115o.8..9.99O.10.4?.25

11..12.1.13.10，4.14..15.4, 8.1.第3頁

第四篇：幾何證明選講

幾何證明選講

2007年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖4所示，圓O的直徑AB?6，C為圓周上一點，BC?3，過C作圓的切線l，過A作l的 垂線AD，垂足為D，則?DAC?

A

2008年：

15．（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，PB=1，則圓O的半徑R=

圖

4l

2009年：

15.(幾何證明選講選做題)如下圖，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，?ACB?30，則圓O的面積等于

o

2010年：

14．（幾何證明選講選做題）如上圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=

a，點E，F分別為線段AB，AD的中點，則EF=2

2011年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖，在梯形ABCD中，AB//CAD,B?4,C?D2,分別為E,F，上的點，且ADBC，?

3EF，EFAB

則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為

A

2012年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖3，直線PB與圓O相切與點B，D是弦AC上的點，?PBA??DBA，若AD?m,AC?n，則AB

圖3

2013年：

15．（幾何證明選講選做題）如圖3，在矩形ABCD

中，AB?BC?3，BE?AC，垂足為E，則ED?

圖3

第五篇：幾何證明選講專題)

幾何證明選講專題1.了解平行線截割定理，會證直角三角形射影定理.2.會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理.3.會證相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理、切割線定理.一、基礎知識填空：

1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段 推論1: 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必______________.推論2: 經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線________________.2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段___________.3.相似三角形的性質定理：相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于______；相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于_________________； 相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項.5.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半.圓心角定理：圓心角的度數等于_______________的度數.推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______.推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是____；90o的圓周角所對的弦是________.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________.6.圓內接四邊形的性質定理與判定定理：

圓的內接四邊形的對角______；圓內接四邊形的外角等于它的內角的_____.如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點______；如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，那么這個四邊形的四個頂點_________.7.切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的__________.推論：經過圓心且垂直于切線的直線必經過_______；經過切點且垂直于切線的直線必經過______.切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.8.相交弦定理:圓內兩條相交弦，_____________________的積相等.割線定理:從圓外一點引圓的兩條割線，_____________的兩條線段長的積相等.切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是__________的比例中項.切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長____；圓心和這點的連線平分_____的夾角.二、經典試題：

1.(梅州一模文)如圖所示，在四邊形ABCD中，EF//BC，FG//AD，則

EFBC+FG

AD

= D

2.(廣州一模文、理)在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，且AE：EB=1：2，DE與AC交于

點F，若△AEF的面積為6cm2，則△ABC的面積為

2． B

第1頁

3.(廣州一模文、理)如圖所示，圓O上

一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于．

4.(深圳二模文)如圖所示，從圓O外一點P 作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=__

5.(廣東文、理)已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，則圓O的半徑R=_______.6.(廣東文、理)

如圖所示，圓O的直徑

AB=6，C圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線

AD，AD分別與直線l、圓交于點 D、E，則∠DAC＝，線段AE的長為

三、基礎訓練：

1.(韶關一模理)如圖所示，PC切⊙O于

點C，割線PAB經過圓心O，弦CD⊥AB于

點E，PC=4，PB=8，則CD=________.2.(深圳調研文)如圖所示，從圓O外一點A

引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=，AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距 離為________.3.(東莞調研文、理)如圖所示,圓O上一

點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，則圓O的半徑等于．

4.(韶關調研理)如圖所示，圓O是

△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=AB=BC=3.則BD的長______，AC的長_______．

5.(韶關二模理)如圖，⊙O′和

⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN=3，NQ=15，則 PN＝______．

6.(廣州二模文、理)如圖所示, 圓的內接

△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段

N 7.（湛江一模文）如圖，四邊形ABCD內接

于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，∠MAB=250，則∠D=___.8.(湛江一模理)如圖，在△ABC中，D 是AC的中點，E是BD的中點，AE交BC

D

于F，則

BFFC=.9.(惠州一模理)如圖：EB、EC是⊙O的兩 條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數是.C

10.(汕頭一模理)如圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，則圓O的面積是______.11.(佛山一模理)如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=2，則線段AC的長度為． C

12.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點，EF交BD于G，交AC于H.若

AD=5，BC=7，則GH=________.BC

13.如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D.AD=2，AC= 2，則AB=______,CD=_____.14.如圖，PA是圓的切線，A為切點，PBC是圓的第2頁

割線，且PB=12BC，則PA

PB的值是________.15.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，割線

PCD經過圓心O，PE是⊙O的切線。已知PA=6，AB=7，PO=12，則PE=____⊙O

3的半徑是_______.答 案

二、經典試題：

1.1 ；2.72；3.5 ；4.30o；5.；6.30°，3.三、基礎訓練：

1.245.3.5.4.4，2.5.3.6.21

5.7.115o.8.12.9.99O.10.4?.11.30.12.1.13.10，4.14.3.15.4, 8.1.如圖4所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3過C作 圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC =()A.15?B.30?C.45?D.60?

2.在Rt?ABC中,CD、CE分別是斜邊AB上的高和中線,是該圖中共有x個三角形與?ABC相似,則x?()A.0B.1C.2 D.33.一個圓的兩弦相交,一條弦被分為12cm和18cm兩段,另一弦被分為3:8,則另一弦的長為()A.11cmB.33cmC.66cmD.99cm

4.如圖,在?ABC和?DBE中,ABDB?BCBE?ACDE?53,若?ABC與

?DBE的周長之差為10cm,則?ABC的周長為()A.20cmB.254cmC.50

cm D.25cm

E 第4題圖 5.O的割線PAB交O于A,B兩點,割線PCD經過圓心,已知

PA?6,PO?12,AB?2

2,則O的半徑為()

A.4B

.6C.612.如圖,用與底面成30?角的平面截圓柱得一橢圓截線, D.8

6.如圖,AB是半圓O的直徑,點C在半圓上,CD?AB于點D, 且AD?3DB,設?COD??,則tan2?

＝()

A.13

B.1C.4?D.3

7.在?ABC中,D,E分別為AB,AC上的點,且DE//BC,?ADE的面積是2cm2,梯形

DBCE的面積為6

cm,則DE:BC的值為()

A.B.1:2C.1:3D.1:

48.半徑分別為1和2的兩圓外切,作半徑為3的圓與這兩圓均相切,一共可作()個.A.2B.3C.4D.5 9.如圖甲,四邊形ABCD是等腰梯形,AB//CD.由4個這樣的 等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形, 則四邊形ABCD中?A度數為()

第9題圖

A.30?B.45?C.60?D.75?

10.如圖,為測量金屬材料的硬度,用一定壓力

把一個高強度鋼珠壓向該種材料的表面,在材料表面 留下一個凹坑,現測得凹坑直徑為10mm,若所 用鋼珠的直徑為26 mm,則凹坑深度為()

A.1mmB.2 mmC.3mmD.4 mm

第10題圖

11.如圖,設P,Q為?ABC內的兩點,且AP?2AB?1

5AC,AQ＝

23AB＋1

AC,則

?ABP的面積與?ABQ的面積之比為()

1A.5B.45C.11

4D.3

第11題圖

第3頁

則該橢圓的離心率為()A．1

B

2．3C．2

D．非上述結論 第12題圖

13.一平面截球面產生的截面形狀是_______;它截圓柱面所產生的截面形狀是

________

14.如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B,與AC

O ?

D

交于點D,連結BD,若BC＝5?1,則AC＝B

C

第 15.如圖,14 題圖

AB為O的直徑,弦AC、BD交于點P,若AB?3,CD?1,則sin?APD=16.如圖為一物體的軸截面圖,則圖中R的值是

第15題圖

第16題圖

17.如圖:EB,EC是O的兩條切線,B,C是切點,A,D是

O上兩點,如果?E?46?,?

DCF?32?,試求?A的度數.18.如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P,E為⊙O

上一點,AE?AC,DE交AB于點F,且AB?2BP?4,求PF的長度.E

A FB O

C

D

P

第18題圖

第17題圖 19.已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E．

求證：(1)△ABC≌△DCB(2)DE·DC＝AE·BD．

20.如圖,△ABC中,AB=AC,AD是中線,P為AD上一點,CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F,求證: PB2=PE?PF．

E

C

第19題圖

第20題圖

21.如圖,A是以BC為直徑的O上一點,AD?BC于點D,過點B作圓O的切線,與CA的延長線相交于點E，G 是AD的中點,連結CG并延長與BE相交于 點F,延長AF與CB的延長線相交于點P.C

(1)求證:BF?EF；(2)求證:PA是O(3)若FG?BF,且O的半徑長為求BD第21題圖

第4頁

22.如圖1,點C將線段AB分成兩．

部分,如果ACAB?BC

AC,那么稱點C為線段AB的黃金分割點.某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割

線”，類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為SS11,S2,如果S?S2

S,那么稱直線l為該圖形的黃1

金分割線.(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點(如圖2),則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎?為什么?

(2)請你說明:三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

(3)研究小組在進一步探究中發現：過點C任作一條直線交AB于點E,再過點D作直線DF∥CE,交AC于點F,連接EF(如圖3),則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．(4)如圖4，點E是ABCD的邊AB的黃金分割點，過點E作EF∥AD，交DC于點F，顯然直線EF是ABCD的黃金分割線.請你畫一條ABCD的黃金分割線,使它不經過ABCD各邊黃金分割點.第22題圖